雨林木风

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1 013 年 全 国 高 考 大 纲 及 各 地 考 试 说 明 I. 考 试 性 质 ( 文 科 ) 普 通 高 等 学 校 全 国 统 一 招 生 考 试 是 合 格 的 高 中 毕 业 生 和 具 有 同 等 学 历 的 考 生 参 加 的 选 拔 性 考 试, 高 等 学 校 根 据 考 生 成 绩, 按 已 确 定 的 招 生 计 划, 德 智 体 全 面 衡 量, 择 优 录 取, 因 此, 高 考 应 该 具 有 较 高 的 信 度 效 度, 必 要 的 区 分 度 和 适 当 的 难 度 II. 考 试 内 容 根 据 普 通 高 校 对 新 生 文 化 素 质 的 要 求, 依 据 中 华 人 民 共 和 国 教 育 部 003 年 颁 布 的 普 通 高 中 课 程 方 案 ( 实 验 ) 和 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 ( 实 验 ) 的 必 修 课 程 选 修 课 程 系 列 1 和 系 列 4 的 内 容, 确 定 文 史 类 高 考 数 学 科 考 试 内 容 数 学 科 的 考 试, 按 照 考 查 基 础 知 识 的 同 时, 注 重 考 察 能 力 的 原 则, 确 定 以 能 力 立 意 命 题 的 指 导 思 想, 将 知 识 能 力 与 素 质 融 为 一 体, 全 面 检 测 学 生 的 数 学 素 养 数 学 科 考 试, 要 发 挥 数 学 作 为 基 础 学 科 的 作 用, 要 考 查 考 生 对 中 学 的 基 础 知 识, 基 本 技 能 的 掌 握 程 度, 要 考 查 考 生 对 数 学 思 想 方 法 和 数 学 本 质 的 理 解 水 平, 要 考 查 考 生 进 入 高 等 学 校 继 续 学 习 的 潜 能 一. 考 核 目 标 与 要 求 1. 知 识 要 求 知 识 是 指 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 ( 实 验 ) ( 以 下 简 称 课 程 标 准 ) 中 所 规 定 的 必 修 课 程 选 修 课 程 系 列 1 和 系 列 4 中 的 数 学 概 念 性 质 法 则 公 式 公 理 定 理 以 及 由 其 内 容 反 映 的 数 学 思 想 方 法, 还 包 括 按 照 一 定 程 序 与 步 骤 进 行 运 算 处 理 数 据 绘 制 图 表 等 基 本 技 能 各 部 分 知 识 的 整 体 要 求 及 其 定 位 参 照 课 程 标 准 相 应 模 块 的 有 关 说 明 对 知 识 的 要 求, 依 次 是 了 解 理 解 掌 握 三 个 层 次. 1

2 (1) 了 解 : 要 求 所 列 知 识 的 含 义 有 初 步 的 感 性 的 认 识, 知 道 这 一 知 识 的 内 容 是 什 么, 按 照 一 定 的 程 序 和 步 骤 照 样 模 仿, 并 能 ( 或 会 ) 在 有 关 的 问 题 中 识 别 和 认 识 它 这 一 层 次 所 涉 及 的 主 要 行 为 动 词 有 : 了 解, 知 道, 识 别, 模 仿, 会 求, 会 解 等 () 理 解 : 要 求 对 所 列 知 识 内 容 有 较 深 刻 的 理 性 认 识, 知 道 知 识 间 的 逻 辑 关 系, 能 够 对 所 列 知 识 做 正 确 的 描 述 说 明 并 用 数 学 语 言 表 达, 能 够 利 用 所 学 的 知 识 内 容 对 有 关 问 题 进 行 比 较 判 别 讨 论, 具 备 利 用 所 学 知 识 解 决 简 单 问 题 的 能 力 这 一 层 次 所 涉 及 的 主 要 行 为 动 词 有 : 描 述 说 明 表 达, 推 测 想 象 比 较 判 别, 初 步 应 用 等 (3) 掌 握 : 要 求 能 够 对 所 列 的 知 识 内 容 进 行 推 导 证 明, 能 够 利 用 所 学 知 识 对 问 题 进 行 分 析 研 究 讨 论, 并 加 以 解 决 这 一 层 次 所 涉 及 的 主 要 行 为 动 词 有 : 掌 握 导 出 分 析 推 导 证 明 研 究 讨 论 运 用 解 决 问 题 等. 能 力 要 求 能 力 是 指 空 间 想 象 能 力 抽 象 概 括 能 力 推 理 论 证 能 力 运 算 求 解 能 力 数 据 处 理 能 力 以 及 应 用 意 识 和 创 新 意 识 (1) 空 间 想 象 能 力 : 能 根 据 条 件 作 出 正 确 的 图 形, 根 据 图 形 想 象 出 直 观 形 象 ; 能 正 确 地 分 析 出 图 形 中 的 基 本 元 素 及 其 相 互 关 系 ; 能 对 图 形 进 行 分 解 组 合 ; 会 运 用 图 形 与 图 表 等 手 段 形 象 地 揭 示 问 题 的 本 质 空 间 想 象 能 力 是 对 空 间 形 式 的 观 察 分 析 抽 象 的 能 力, 主 要 表 现 为 识 图 画 图 和 对 图 形 的 想 象 能 力 识 图 是 指 观 察 研 究 所 给 图 形 中 几 何 元 素 之 间 的 相 互 关 系 ; 画 图 是 指 将 文 字 语 言 和 符 号 语 言 转 化 为 图 形 语 言 以 及 对 图 形 添 加 辅 助 图 形 或 对 图 形 进 行 各 种 变 换 ; 对 图 形 的 想 象 主 要 包 括 有 图 想 图 和 无 图 想 图 两 种, 是 空 间 想 象 能 力 高 层 次 的 标 志 () 抽 象 概 括 能 力 : 抽 象 是 指 舍 弃 事 物 非 本 质 的 属 性, 揭 示 其 本 质 的 属 性 ; 概 括 是 指 把 仅 仅 属 于 某 一 类 对 象 的 共 同 属 性 区 分 出 来 的 思 维 过 程, 抽 象 和 概 括 是 相 互 联 系 的, 没 有 抽 象 就 不 可 能 有 概 括, 而 概 括 必 须 在 抽 象 的 基 础 上 得 出 某 种 观 点 或 某 个 结 论 抽 象 概 括 能 力 是 对 具 体 的 生 动 的 实 例, 在 抽 象 概 括 的 过 程 中, 发 现 研 究 对 象 的 本 质 ; 从 给 定 的 大 量 信 息 材 料 中 概 况 出 一 些 结 论, 并 能 将 其 应 用 于 解 决 问 题 或 做 出 新 的 判 断

3 (3) 推 理 论 证 能 力 : 推 理 是 思 维 的 基 本 形 式 之 一, 它 由 前 提 和 结 论 两 部 分 组 成 ; 论 证 是 由 已 有 正 确 的 前 提 到 被 论 证 的 结 论 的 一 连 串 的 推 理 过 程, 推 理 既 包 括 演 绎 推 理, 也 包 括 合 情 推 理 ; 论 证 方 法 既 包 括 按 形 式 划 分 的 演 绎 法 和 归 纳 法, 也 包 括 按 思 考 方 法 划 分 的 直 接 证 法 和 间 接 证 法, 一 般 运 用 合 情 推 理 进 行 猜 想, 再 运 用 演 绎 推 理 进 行 证 明 中 学 数 学 的 推 理 论 证 能 力 是 根 据 已 知 的 事 实 和 已 获 得 的 正 确 数 学 命 题, 论 证 某 一 数 学 命 题 真 实 性 的 初 步 的 推 理 能 力 (4) 运 算 求 解 能 力 : 会 根 据 法 则 公 式 进 行 正 确 运 算 变 形 和 数 据 处 理 ; 能 根 据 问 题 的 条 件 寻 找 与 设 计 合 理 简 捷 的 运 算 途 径, 能 根 据 要 求 对 数 据 进 行 估 计 和 近 似 计 算 运 算 求 解 能 力 是 思 维 能 力 和 运 算 技 能 的 结 合, 运 算 包 括 对 数 字 的 计 算 估 值 和 近 似 计 算, 对 式 子 的 组 合 变 形 与 分 解 变 形, 对 几 何 图 形 各 几 何 量 的 计 算 求 解 等, 运 算 能 力 包 括 分 析 运 算 条 件 探 究 运 算 方 向 选 择 运 算 公 式 确 定 运 算 程 序 等 一 系 列 过 程 中 的 思 维 能 力, 也 包 括 在 实 施 运 算 过 程 中 遇 到 障 碍 而 调 整 运 算 的 能 力 (5) 数 据 处 理 能 力 : 会 收 集 整 理 分 析 数 据, 能 从 大 量 数 据 中 抽 取 对 研 究 问 题 有 用 的 信 息, 并 做 出 判 断 数 据 处 理 能 力 主 要 依 据 统 计 或 统 计 案 例 中 的 方 法 对 数 据 进 行 整 理 分 析, 并 解 决 给 定 的 实 际 问 题 (6) 应 用 意 识 : 能 综 合 应 用 所 学 数 学 知 识 思 想 和 方 法 解 决 问 题, 包 括 解 决 相 关 学 科 生 产 生 活 中 简 单 的 数 学 问 题 ; 能 理 解 对 问 题 陈 述 的 材 料, 并 对 所 提 供 的 信 息 资 料 进 行 归 纳 整 理 和 分 类, 将 实 际 问 题 抽 象 为 数 学 问 题 ; 能 应 用 相 关 的 数 学 方 法 解 决 问 题 进 而 加 以 验 证, 并 能 用 数 学 语 言 正 确 的 表 达 和 说 明, 应 用 的 主 要 过 程 是 依 据 现 实 的 生 活 背 景, 提 炼 相 关 的 数 量 关 系, 将 现 实 问 题 转 化 为 数 学 问 题, 构 造 数 学 模 型, 并 加 以 解 决 (7) 创 新 意 识 : 能 发 现 问 题 提 出 问 题, 综 合 与 灵 活 地 应 用 所 学 的 数 学 知 识 思 想 方 法, 选 择 有 效 的 方 法 和 手 段 分 析 信 息, 进 行 独 立 的 思 考 和 探 索 和 研 究, 提 出 解 决 问 题 的 思 路, 创 造 性 地 解 决 问 题 创 新 意 识 是 理 性 思 维 的 高 层 次 表 现, 对 数 学 问 题 的 观 察 猜 测 抽 象 概 括 证 明, 是 发 现 问 题 和 解 决 问 题 的 重 要 途 径, 对 数 学 知 识 的 迁 移 组 合 融 会 的 程 度 越 高, 显 示 出 的 创 新 意 识 也 就 越 强 3. 个 性 品 质 要 求 3

4 个 性 品 质 是 指 考 生 个 体 的 情 感 态 度 和 价 值 观 要 求 考 生 具 有 一 定 的 数 学 视 野, 认 识 数 学 的 科 学 价 值 和 人 文 价 值, 崇 尚 数 学 的 理 性 精 神, 形 成 审 题 思 维 的 习 惯, 体 会 数 学 的 美 学 意 义 要 求 考 生 克 服 紧 张 情 绪, 以 平 和 的 心 态 参 加 考 试, 合 理 支 配 考 试 时 间, 以 实 事 求 是 的 科 学 态 度 解 答 试 题, 树 立 战 胜 困 难 的 信 心, 体 现 锲 而 不 舍 的 精 神 二 考 查 要 求 数 学 学 科 的 系 统 性 和 严 密 性 决 定 了 数 学 知 识 之 间 深 刻 的 内 在 联 系, 包 括 各 部 分 知 识 的 的 纵 向 联 系 和 各 部 分 知 识 之 间 的 横 向 联 系, 要 善 于 从 本 质 上 抓 住 这 些 联 系, 进 而 通 过 分 类 梳 理 综 合, 构 建 数 学 试 卷 的 框 架 结 构 (1) 对 数 学 基 础 知 识 的 考 查, 要 即 全 面 又 突 出 重 点, 对 于 支 撑 学 科 知 识 体 系 的 重 点 内 容, 要 占 有 较 大 的 比 例, 构 成 数 学 试 卷 的 主 体, 注 重 学 科 的 内 在 联 系 和 知 识 的 综 合 性, 不 刻 意 追 求 知 识 的 覆 盖 面, 从 学 科 的 整 体 高 度 和 思 维 价 值 的 高 度 考 虑 问 题, 在 知 识 网 络 的 交 汇 点 处 设 计 试 题, 使 对 数 学 基 础 知 识 的 考 查 达 到 必 要 的 深 度 () 对 数 学 思 想 方 法 的 考 查 是 对 数 学 知 识 在 更 高 层 次 上 的 抽 象 和 概 括 的 考 查, 考 查 时 必 须 要 与 数 学 知 识 相 结 合, 通 过 对 数 学 知 识 的 考 查, 反 映 考 生 对 数 学 思 想 方 法 的 掌 握 程 度 (3) 对 数 学 能 力 的 考 查, 强 调 以 能 力 立 意, 就 是 以 数 学 知 识 为 载 体, 从 问 题 入 手, 把 握 学 科 的 整 体 意 义, 用 统 一 的 数 学 观 点 组 织 材 料, 侧 重 体 现 对 知 识 的 理 解 和 应 用, 尤 其 是 综 合 和 灵 活 的 应 用, 以 此 来 检 测 考 生 将 知 识 迁 移 到 不 同 情 景 中 去 能 力, 从 而 检 测 出 考 生 个 体 理 性 思 维 的 广 度 和 深 度 以 及 进 一 步 学 习 的 潜 能 对 能 力 的 考 查 要 全 面, 强 调 综 合 性 应 用 性, 并 要 切 合 考 生 实 际 对 推 理 论 证 能 力 和 抽 象 概 括 能 力 的 考 查 贯 穿 于 全 卷, 是 考 查 的 重 点, 强 调 其 科 学 性 严 谨 性 抽 象 性 ; 对 空 间 想 象 能 力 的 考 查 主 要 体 现 在 对 文 字 语 言 符 号 语 言 及 图 形 语 言 的 互 相 转 化 上 ; 对 运 算 求 解 能 力 的 考 查 主 要 是 对 算 法 和 推 理 的 考 查, 考 查 以 代 数 运 算 为 主 ; 对 数 据 处 理 能 力 的 考 查 主 要 是 考 查 运 用 概 率 统 计 的 基 本 方 法 和 思 想 解 决 实 际 问 题 的 能 力 (4) 对 应 用 意 识 的 考 查 主 要 采 用 解 决 应 用 问 题 的 形 式, 命 题 时 要 坚 持 贴 近 生 活, 背 景 公 平, 控 制 难 度 的 原 则, 试 题 设 计 要 切 合 中 学 数 学 的 教 学 的 实 际 和 考 生 的 年 龄 特 点, 并 结 合 实 践 经 验, 使 数 学 应 用 问 题 的 难 度 符 合 考 生 水 平 (5) 对 创 新 意 识 的 考 查 是 对 高 层 次 理 性 思 维 的 考 查, 在 考 试 中 创 设 新 颖 的 问 题 情 境, 构 造 有 一 定 深 度 和 广 度 的 数 学 问 题 时, 要 注 重 问 题 的 多 样 化, 体 现 思 维 的 发 散 性 ; 精 心 设 计 考 查 数 学 主 体 内 容, 体 现 数 学 素 质 的 试 题 ; 也 要 反 映 数 形 运 动 变 化 的 试 题 以 及 研 究 型 探 索 型 开 放 型 等 类 型 的 试 题 4

5 数 学 科 的 命 题, 在 考 查 基 础 知 识 的 基 础 上, 注 重 对 数 学 思 想 方 法 的 考 查, 注 重 对 数 学 能 力 的 考 查, 展 现 数 学 的 科 学 价 值 和 人 文 价 值, 同 时 兼 顾 试 题 的 基 础 性 综 合 性 和 现 实 性, 重 视 试 题 间 的 层 次 性, 合 理 调 控 综 合 程 度, 坚 持 多 角 度 多 层 次 的 考 查, 努 力 实 现 全 面 考 查 综 合 数 学 素 养 的 要 求 二 考 试 的 范 围 和 要 求 本 部 分 包 括 必 考 内 容 和 选 考 内 容 两 部 分 必 考 内 容 为 课 程 标 准 的 必 修 内 容 和 选 修 系 列 1 的 内 容 ; 选 考 内 容 为 课 程 标 准 的 选 修 系 列 4 的 几 何 证 明 选 讲 坐 标 系 与 参 数 方 程 不 等 式 选 讲 等 三 个 专 题 ( 一 ) 必 考 内 容 与 要 求 1 集 合 (1) 集 合 的 含 义 与 表 示 1 了 解 集 合 的 含 义 元 素 与 集 合 的 属 于 关 系 能 用 自 然 语 言 图 形 语 言 集 合 语 言 ( 列 举 法 或 描 述 法 ) 描 述 不 同 的 具 体 问 题 () 集 合 间 的 基 本 关 系 1 理 解 集 合 之 间 包 含 与 相 等 的 含 义, 能 识 别 给 定 集 合 的 子 集 在 具 体 情 境 中, 了 解 全 集 与 空 集 的 含 义 (3) 集 合 的 基 本 运 算 1 理 解 两 个 集 合 的 并 集 与 交 集 的 含 义, 会 求 两 个 简 单 集 合 的 交 集 与 并 集 理 解 在 给 定 集 合 中 一 个 子 集 的 补 集 的 含 义, 会 求 给 定 子 集 的 补 集 3 会 用 维 恩 (Venn) 图 表 达 集 合 的 关 系 及 运 算. 函 数 概 念 与 基 本 初 等 函 数 I( 指 数 函 数 对 数 函 数 幂 函 数 ) (1) 函 数 5

6 1 了 解 构 成 函 数 的 要 素, 会 求 一 些 简 单 函 数 的 定 义 域 和 值 域 ; 了 解 映 射 的 概 念 在 实 际 情 景 中, 会 根 据 不 同 的 需 要 选 择 恰 当 的 方 法 ( 如 图 像 法 列 表 法 解 析 法 ) 表 示 函 数 3 了 解 简 单 的 分 段 函 数, 并 能 简 单 应 用 4 理 解 函 数 的 单 调 性 最 大 值 最 小 值 及 其 几 何 意 义 ; 结 合 具 体 函 数, 了 解 函 数 奇 偶 性 的 含 义 5 会 运 用 函 数 图 象 理 解 和 研 究 函 数 的 性 质 () 指 数 函 数 1 了 解 指 数 函 数 模 型 的 实 际 背 景 理 解 有 理 指 数 幂 的 含 义, 了 解 实 数 指 数 幂 的 意 义, 掌 握 幂 的 运 算 3 理 解 指 数 函 数 的 概 念, 理 解 指 数 函 数 的 单 调 性, 掌 握 指 数 函 数 图 像 通 过 的 特 殊 点 4 知 道 指 数 函 数 是 一 类 重 要 的 函 数 模 型 (3) 对 数 函 数 1 理 解 对 数 的 概 念 及 其 运 算 性 质, 知 道 用 换 底 公 式 能 将 一 般 对 数 转 化 成 自 然 对 数 或 常 用 对 数 ; 了 解 对 数 在 简 化 运 算 中 的 作 用 理 解 对 数 函 数 的 概 念, 理 解 对 数 函 数 的 单 调 性, 掌 握 对 数 函 数 图 像 通 过 的 特 殊 点 3 知 道 对 数 函 数 是 一 类 重 要 的 函 数 模 型 x 4 了 解 指 数 函 数 y = a 与 对 数 函 数 y = log a x 互 为 反 函 数 ( a > 0且 a 1) (4) 幂 函 数 1 了 解 幂 函 数 的 概 念 结 合 函 数 y = x, y = x, y = x, y =, y = x 的 图 像, 了 解 它 们 的 变 化 情 况 x 6

7 (5) 函 数 与 方 程 1 结 合 二 次 函 数 的 图 像, 了 解 函 数 的 零 点 与 方 程 根 的 联 系, 判 断 一 元 二 次 方 程 根 的 存 在 性 及 根 的 个 数. 根 据 具 体 函 数 的 图 像, 能 够 用 二 分 法 求 相 应 方 程 的 近 似 解. (6) 函 数 模 型 及 其 应 用 1 了 解 指 数 函 数 对 数 函 数 以 及 幂 函 数 的 增 长 特 征, 知 道 直 线 上 升 指 数 增 长 对 数 增 长 等 不 同 函 数 类 型 增 长 的 含 义. 了 解 函 数 模 型 ( 如 指 数 函 数 对 数 函 数 幂 函 数 分 段 函 数 等 在 社 会 生 活 中 的 普 遍 使 用 的 函 数 模 型 ) 的 广 泛 应 用 3. 立 体 几 何 初 步 (1) 空 间 几 何 体 1 认 识 柱 锥 台 球 及 其 简 单 组 合 体 的 结 构 特 征, 并 能 运 用 这 些 特 征 描 述 现 实 生 活 中 简 单 物 体 的 结 构 能 画 出 简 单 空 间 图 形 ( 长 方 体 球 圆 柱 圆 锥 棱 锥 等 简 易 组 合 体 ) 的 三 视 图, 能 识 别 上 述 三 视 图 所 表 示 的 立 体 模 型, 会 用 斜 二 测 画 出 它 们 的 直 观 图 3 会 用 平 行 投 影 与 中 心 投 影 两 种 方 法 画 出 简 单 空 间 图 形 的 三 视 图 与 直 观 图, 了 解 空 间 图 形 的 不 同 表 示 形 式 4 会 画 某 些 建 筑 物 的 视 图 与 直 观 图 ( 在 不 影 响 图 形 特 征 的 基 础 上, 尺 寸 线 条 等 不 做 严 格 要 求 ) 5 了 解 球 棱 柱 棱 锥 台 的 表 面 积 和 体 积 的 计 算 公 式 () 点 直 线 平 面 之 间 的 位 置 关 系 1 理 解 空 间 直 线 平 面 位 置 关 系 的 定 义, 并 了 解 如 下 可 以 作 为 推 理 依 据 的 公 理 和 定 理 公 理 1: 如 果 一 条 直 线 上 的 两 点 在 一 个 平 面 内, 那 么 这 条 直 线 的 所 有 点 都 在 此 平 面 上 公 理 : 过 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点, 有 且 只 有 一 个 平 面 7

8 公 理 3: 如 果 两 个 不 重 合 的 平 面 有 一 个 公 共 点, 那 么 它 们 有 且 只 有 一 条 过 该 点 的 公 共 直 线 公 理 4: 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 相 互 平 行 定 理 : 空 间 中 如 果 一 个 角 的 两 边 与 另 一 个 角 的 两 边 分 别 平 行, 那 么 这 两 个 角 相 等 或 互 补 以 立 体 几 何 的 上 述 定 义 公 理 和 定 理 为 出 发 点, 认 识 和 理 解 空 间 中 线 面 平 行 垂 直 的 有 关 性 质 与 判 定 定 理 理 解 以 下 判 定 定 理 如 果 平 面 外 的 一 条 直 线 与 此 平 面 内 的 一 条 直 线 平 行, 那 么 该 直 线 与 此 平 面 平 行 如 果 一 个 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 与 另 一 个 平 面 都 平 行, 那 么 这 两 个 平 面 平 行 如 果 一 条 直 线 与 一 个 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 都 垂 直, 那 么 该 直 线 与 此 平 面 垂 直 如 果 一 个 平 面 经 过 另 一 个 平 面 的 垂 线, 那 么 这 两 个 平 面 互 相 垂 直 理 解 以 下 性 质 定 理, 并 能 够 证 明 如 果 一 条 直 线 与 一 个 平 面 平 行, 那 么 经 过 该 直 线 的 任 一 平 面 与 此 平 面 的 交 线 和 该 直 线 平 行 如 果 两 个 平 行 平 面 同 时 和 第 三 个 平 面 相 交, 那 么 他 们 的 交 线 相 互 平 行 垂 直 同 一 平 面 的 两 条 直 线 平 行 如 果 两 个 平 面 垂 直, 那 么 一 个 平 面 内 垂 直 于 他 们 交 线 的 直 线 与 另 一 个 平 面 垂 直 3 能 运 用 公 理 定 理 和 已 获 得 的 结 论 证 明 一 些 空 间 图 形 的 位 置 关 系 的 简 单 命 题 4. 平 面 解 析 几 何 初 步 知 识 (1) 直 线 与 方 程 1 在 平 面 直 角 坐 标 系 中, 结 合 具 体 图 形, 确 定 直 线 位 置 的 几 何 要 素 理 解 直 线 的 倾 斜 角 和 斜 率 的 概 念, 掌 握 过 两 点 的 直 线 斜 率 的 计 算 公 式 3 能 根 据 两 条 直 线 的 斜 率 判 定 这 两 条 直 线 平 行 或 垂 直 8

9 4 掌 握 确 定 直 线 位 置 的 几 何 要 素, 掌 握 直 线 方 程 的 几 种 形 式 ( 点 斜 式 两 点 式 及 一 般 式 ), 了 解 斜 截 式 与 一 次 函 数 的 关 系 5 能 用 解 方 程 组 的 方 法 求 两 条 相 交 直 线 的 交 点 坐 标 6 掌 握 两 点 间 的 距 离 公 式 点 到 直 线 的 距 离 公 式, 会 求 两 条 平 行 直 线 间 的 距 离 () 圆 与 方 程 1 掌 握 确 定 圆 的 几 何 要 素, 掌 握 圆 的 标 准 方 程 与 一 般 方 程 能 根 据 给 定 直 线 圆 的 方 程 判 断 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ; 能 根 据 给 定 两 个 圆 的 方 程 判 断 两 个 圆 的 位 置 关 系 3 能 用 直 线 和 圆 的 方 程 解 决 一 些 简 单 的 问 题 4 初 步 了 解 用 代 数 方 法 处 理 几 何 问 题 的 思 想 (3) 空 间 直 角 坐 标 系 1 了 解 空 间 直 角 坐 标 系, 会 用 空 间 直 角 坐 标 系 表 示 点 的 位 置 会 推 导 空 间 两 点 间 的 距 离 公 式 5. 算 法 初 步 (1) 算 法 的 含 义 程 序 框 图 1 了 解 算 法 的 含 义, 了 解 算 法 的 思 想 理 解 程 序 框 图 的 三 种 基 本 逻 辑 结 构 : 顺 序 条 件 分 支 循 环 () 基 本 算 法 语 句 理 解 几 种 基 本 算 法 语 句 输 入 语 句 输 出 语 句 赋 值 语 句 条 件 语 句 循 环 语 句 的 含 义 6. 统 计 (1) 随 机 抽 样 1 理 解 随 机 抽 样 的 必 要 性 和 重 要 性 9

10 会 用 简 单 随 机 抽 象 方 法 从 总 体 中 抽 取 样 本 ; 了 解 分 层 抽 样 和 系 统 抽 样 方 法 () 用 样 本 估 算 整 体 1 了 解 分 布 的 意 义 和 作 用, 会 列 频 率 分 布 表, 会 画 频 率 分 布 直 方 图 频 率 折 线 图 茎 叶 图, 理 解 它 们 各 自 的 特 点 理 解 样 本 数 据 的 标 准 差 的 意 义 和 作 用, 会 计 算 数 据 标 准 差 3 能 从 样 本 数 据 中 提 取 基 本 的 数 字 特 征 ( 如 平 均 数 标 准 差 ), 并 给 出 合 理 的 解 释 4 会 用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布, 会 用 样 本 的 基 本 数 字 特 征 估 计 总 体 的 基 本 数 字 特 征, 理 解 用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 5 会 用 随 机 抽 象 的 基 本 方 法 和 样 本 估 计 的 思 想 解 决 一 些 简 单 的 实 际 问 题 (3) 变 量 的 相 关 性 1 会 作 两 个 有 关 联 的 变 量 的 数 据 的 散 点 图, 会 利 用 散 点 图 认 识 变 量 间 的 相 关 关 系 了 解 最 小 二 乘 法 的 思 想, 能 根 据 给 出 的 线 性 回 归 方 程 系 数 公 式 建 立 线 性 回 归 方 程 7. 概 率 (1) 事 件 与 概 率 1 了 解 随 机 事 件 发 生 的 不 确 定 性 和 频 率 的 稳 定 性, 了 解 概 率 的 意 义, 了 解 频 率 与 概 率 的 区 别 了 解 两 个 互 斥 事 件 的 概 率 加 法 公 式 () 古 典 概 率 1 理 解 古 典 概 型 及 其 概 率 的 计 算 公 式 会 用 列 表 法 计 算 一 些 随 机 事 件 所 含 的 基 本 事 件 及 事 件 发 生 的 概 率 (3) 随 机 数 与 几 何 概 型 1 了 解 随 机 数 的 意 义, 能 运 用 模 拟 方 法 估 算 概 率 了 解 几 何 概 型 的 意 义 10

11 8. 基 本 初 等 函 数 II( 三 角 函 数 ) (1) 任 意 角 的 概 念 弧 度 制 1 了 解 任 意 角 的 概 念 了 解 弧 度 制 的 概 念, 能 进 行 弧 度 与 角 度 的 转 化 () 三 角 函 数 1 理 解 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 正 弦 余 弦 正 切 ) 的 定 义 π 能 利 用 单 位 圆 中 的 三 角 函 数 线 推 导 出 ± α, π ± α 的 正 弦 余 弦 正 切 的 诱 导 公 式, 能 画 出 y = sin x, y = cos x, y = tan x 的 图 像, 了 解 三 角 函 数 的 周 期 性 3 理 解 正 弦 函 数 余 弦 函 数 在 区 间 [ 0,π ] 上 的 性 质 ( 如 单 调 性 最 大 值 和 最 小 值 以 及 与 x π π 轴 的 交 点 等 ), 理 解 正 切 函 数 在 区 间 [, ] 内 的 单 调 性 4 理 解 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 : sin x + cos sin x x = 1, = tan x cos x 5 了 解 函 数 y = Asin( ω x + ϕ) 的 物 理 意 义 ; 能 画 出 y = Asin( ω x + ϕ) 的 图 像, 了 解 参 数 A,ω,ϕ 对 函 数 图 像 变 化 的 影 响 6 了 解 三 角 函 数 是 描 述 周 期 变 化 现 象 的 重 要 模 型, 会 用 三 角 函 数 解 决 一 些 简 单 的 实 际 问 题 9. 平 面 向 量 (1) 平 面 向 量 的 实 际 背 景 及 基 本 概 念 1 了 解 向 量 的 实 际 背 景 理 解 平 面 向 量 的 概 念, 理 解 两 个 向 量 相 等 的 含 义 11

12 3 理 解 向 量 的 几 何 表 示 () 向 量 的 线 性 运 算 1 掌 握 向 量 的 加 法 减 法 的 运 算, 并 理 解 其 几 何 意 义 掌 握 向 量 数 乘 的 运 算 及 几 何 意 义, 理 解 两 个 向 量 共 线 的 含 义 3 了 解 向 量 线 性 运 算 的 性 质 及 几 何 意 义 () 平 面 向 量 的 基 本 定 理 及 坐 标 表 示 1 了 解 平 面 向 量 的 基 本 定 理 的 及 其 意 义 掌 握 平 面 向 量 的 正 交 分 解 及 其 坐 标 表 示 3 会 用 坐 标 表 示 平 面 向 量 的 加 法 减 法 和 数 乘 运 算 4 理 解 用 坐 标 表 示 的 平 面 向 量 共 线 的 条 件 (3) 平 面 向 量 的 数 量 积 1 理 解 平 面 向 量 数 量 积 的 含 义 及 其 物 理 意 义 了 解 平 面 向 量 的 数 量 积 与 向 量 投 影 的 关 系 3 掌 握 数 量 积 的 坐 标 表 达 式, 会 进 行 平 面 向 量 数 量 积 的 运 算 4 能 运 用 数 量 积 表 示 两 个 向 量 的 夹 角, 会 用 数 量 积 判 断 两 个 平 面 向 量 的 垂 直 关 系 (4) 向 量 的 应 用 1 会 用 向 量 的 方 法 解 决 某 些 简 单 的 平 面 几 何 问 题 会 用 向 量 方 法 解 决 简 单 的 力 学 问 题 与 其 他 一 些 实 际 问 题 10. 三 角 恒 等 变 换 (1) 和 与 差 的 三 角 函 数 公 式 1 会 用 向 量 的 数 量 积 推 导 两 角 差 的 余 弦 公 式 1

13 能 利 用 两 角 差 的 余 弦 公 式 导 出 两 角 差 的 正 弦 正 切 公 式 3 能 利 用 两 角 差 的 余 弦 公 式 导 出 两 角 和 的 正 弦 余 弦 正 切 公 式, 导 出 二 倍 角 的 正 弦 余 弦 正 切 公 式, 了 解 他 们 的 内 在 联 系 () 简 单 的 三 角 恒 等 变 换 能 运 用 上 述 公 式 进 行 简 单 的 恒 等 变 换 ( 包 括 导 出 积 化 和 差 和 差 化 积 半 角 公 式, 但 对 这 三 组 公 式 不 要 求 记 忆 ) 11. 解 三 角 形 (1) 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 掌 握 正 余 弦 定 理, 并 能 解 决 一 些 简 单 的 三 角 形 变 量 问 题 () 应 用 能 够 运 用 正 余 弦 定 理 等 知 识 和 方 法 解 决 一 些 与 测 量 和 几 何 计 算 有 关 的 实 际 问 题 1. 数 列 (1) 数 列 的 概 念 和 简 单 表 示 法 1 了 解 数 列 的 概 念 和 几 种 简 单 的 表 示 方 法 ( 列 表 图 像 通 项 公 式 ) 了 解 数 列 是 自 变 量 为 正 整 数 的 一 类 函 数 () 等 差 数 列 等 比 数 列 1 理 解 等 差 数 列 等 比 数 列 的 概 念 掌 握 等 差 数 列 等 比 数 列 的 通 项 公 式 与 前 n 项 和 公 式 3 能 在 具 体 的 问 题 情 境 中 识 别 数 列 的 等 差 关 系 或 等 比 关 系, 并 能 用 有 关 知 识 解 决 相 应 的 问 题 4 了 解 等 差 数 列 与 一 次 函 数 等 比 数 列 与 指 数 函 数 的 关 系 13. 不 等 式 13

14 (1) 不 等 关 系 了 解 现 实 世 界 和 日 常 生 活 中 的 不 等 关 系, 了 解 不 等 式 ( 组 ) 的 实 际 背 景 () 一 元 二 次 不 等 式 1 会 从 实 际 情 景 中 抽 象 出 一 元 二 次 不 等 式 模 型 通 过 图 像 了 解 一 元 二 次 不 等 式 与 相 应 的 二 次 函 数 一 元 二 次 方 程 的 联 系 3 会 解 一 元 二 次 不 等 式, 对 给 定 的 一 元 二 次 不 等 式, 会 设 计 解 得 程 序 框 图 (3) 二 元 一 次 不 等 式 组 与 简 单 线 性 规 划 问 题 1 会 用 实 际 情 景 中 抽 象 出 二 元 一 次 不 等 式 组 了 解 二 元 一 次 不 等 式 的 几 何 意 义, 能 用 平 面 区 域 表 示 二 元 一 次 不 等 式 组 3 会 从 实 际 情 景 中 抽 象 出 一 些 简 单 的 二 元 线 性 规 划 问 题, 并 能 加 以 解 决 a + b (4) 基 本 不 等 式 : ab( a, b 0) 1 了 解 基 本 不 等 式 的 证 明 过 程 会 用 基 本 不 等 式 解 决 简 单 的 最 大 ( 小 ) 值 问 题 14. 常 用 的 逻 辑 用 语 (1) 命 题 及 其 关 系 1 理 解 命 题 的 概 念 了 解 若 p, 则 q 形 式 的 命 题 及 其 逆 命 题 否 命 题 与 逆 否 命 题, 会 分 析 四 种 命 题 的 相 互 关 系 3 理 解 必 要 条 件 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 意 义 () 简 单 的 逻 辑 联 结 词 了 解 逻 辑 联 结 词 或 且 非 的 含 义 14

15 (3) 全 称 量 词 与 存 在 量 词 1 理 解 全 称 量 词 与 存 在 量 词 的 意 义 能 正 确 地 对 含 有 一 个 量 词 的 命 题 进 行 否 定 15. 圆 锥 曲 线 与 方 程 1 了 解 圆 锥 曲 线 的 实 际 背 景, 了 解 圆 锥 曲 线 在 刻 画 现 实 世 界 和 解 决 实 际 问 题 中 的 作 用 掌 握 椭 圆 的 定 义 几 何 图 形 标 准 方 程 及 简 单 的 几 何 性 质 3 了 解 双 曲 线 抛 物 线 的 定 义 几 何 图 形 和 标 准 方 程, 知 道 它 们 的 简 单 几 何 性 质 4 理 解 数 形 结 合 思 想 5 了 解 圆 锥 曲 线 的 简 单 应 用 16. 导 数 及 其 应 用 (1) 导 数 的 概 念 及 其 几 何 意 义 1 了 解 导 数 概 念 的 实 际 背 景 理 解 导 数 的 几 何 意 义 () 导 数 的 运 算 1 了 解 导 数 的 概 念 和 实 际 背 景 理 解 导 数 的 几 何 意 义 () 导 数 的 运 算 1 1 能 根 据 导 数 定 义 会 求 函 数 y = C,( C为 常 数 ), y = x, y = x, y = 的 导 数 x 能 利 用 下 面 给 出 的 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 和 导 数 的 四 则 运 算 法 则 求 简 单 函 数 的 导 数 常 见 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 : 15

16 ( C)' n n 1 = 0( C );( x )' = nx, n N + 为 常 数 ; (sin x)' = cos x;(cos x)' = sin x; ; x x x x a ( e )' = e ;( a )' = a ln ( a > 0且 a 1) ; ( ) 1 x x 1 e ln ' = ;(log )' = log ( a > 0 a 1) x a x a 且 ; 常 用 的 导 数 运 算 法 则 : 法 则 1: [ u ( x) ± v( x)]' = u' ( x) ± v' ( x) 法 则 : [ u ( x) v( x)]' = u' ( x) v( x) + v' ( x) u( x) u( x) u' ( x) v( x) v' ( x) u( x) 法 则 3: [ ]' = ( v( x) 0) v( x) v ( x) (3) 导 数 在 研 究 函 数 中 的 应 用 1 了 解 函 数 单 调 性 和 导 数 的 关 系 ; 能 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性, 会 求 函 数 的 单 调 区 间 ( 其 中 多 项 式 函 数 一 般 不 超 过 三 次 ) 了 解 函 数 在 某 点 取 得 极 值 的 必 要 条 件 和 充 要 条 件 ; 会 用 导 数 求 函 数 的 极 大 值 极 小 值 ( 其 中 多 项 式 函 数 一 般 不 超 过 三 次 ); 会 求 闭 区 间 上 函 数 的 最 大 值 最 小 值 ( 其 中 多 项 式 函 数 一 般 不 超 过 三 次 ) (4) 生 活 中 的 优 化 问 题 会 利 用 导 数 解 决 某 些 实 际 问 题 17. 统 计 案 例 了 解 下 列 一 些 常 见 的 统 计 方 法, 并 能 应 用 这 些 方 法 解 决 一 些 实 际 问 题 (1) 独 立 性 检 验 16

17 了 解 独 立 性 检 验 ( 只 要 求 * 列 联 表 ) 的 基 本 思 想 方 法 及 其 简 单 应 用 () 回 归 分 析 了 解 回 归 分 析 的 基 本 思 想 方 法 及 其 简 单 应 用 18. 推 理 与 证 明 (1) 合 情 推 理 与 演 绎 推 理 1 了 解 合 情 推 理 的 含 义, 能 利 用 归 纳 和 类 比 等 进 行 简 单 的 推 理, 了 解 合 情 推 理 在 数 学 发 现 中 的 作 用 了 解 演 绎 推 理 的 重 要 性, 掌 握 演 绎 推 理 的 基 本 模 式, 并 能 运 用 他 们 进 行 一 些 简 单 推 理 3 了 解 合 情 推 理 和 演 绎 推 理 之 间 的 联 系 和 差 异 () 直 接 证 明 与 间 接 证 明 1 了 解 直 接 证 明 的 两 种 基 本 方 法 分 析 法 和 综 合 法 ; 了 解 分 析 法 和 综 合 法 的 思 考 过 程 特 点 了 解 间 接 证 明 的 一 种 基 本 方 法 反 证 法 ; 了 解 反 证 法 的 思 考 过 程 特 点 19. 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入 (1) 复 数 的 概 念 1 理 解 复 数 的 基 本 概 念 理 解 复 数 相 等 的 充 要 条 件 3 了 解 复 数 的 代 数 表 示 法 及 其 几 何 意 义 () 复 数 的 四 则 运 算 1 会 进 行 复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算 了 解 复 数 代 数 形 式 的 加 减 运 算 的 几 何 意 义 17

18 0. 框 图 (1) 流 程 图 1 了 解 程 序 框 图 了 解 工 序 流 程 图 ( 即 统 筹 图 ) 3 能 绘 制 简 单 实 际 问 题 的 流 程 图, 了 解 流 程 图 在 解 决 实 际 问 题 中 的 作 用 () 结 构 图 1 了 解 结 构 图 会 运 用 结 构 图 梳 理 已 学 过 的 知 识, 整 理 收 集 到 的 资 料 信 息 ( 二 ) 选 考 内 容 与 要 求 1. 几 何 证 明 选 讲 (1) 了 解 平 行 线 截 割 定 理, 会 证 明 并 应 用 直 角 三 角 形 射 影 定 理 () 会 证 明 并 应 用 圆 周 角 定 理 圆 的 切 线 的 判 定 定 理 及 性 质 定 理, (3) 会 证 明 并 应 用 相 交 弦 定 理 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 定 理 与 判 定 定 理 切 割 线 定 理 (4) 了 解 平 行 投 影 的 含 义, 通 过 圆 柱 与 平 面 的 位 置 关 系 了 解 平 行 投 影 ; 会 证 平 面 与 圆 柱 面 的 截 线 是 椭 圆 ( 特 殊 情 形 是 圆 ) (5) (6) (7) (8). 坐 标 系 与 参 数 方 程 (1) 坐 标 系 1 理 解 坐 标 系 的 作 用 了 解 在 平 面 直 角 坐 标 系 伸 缩 变 换 作 用 下 平 面 图 形 的 变 化 情 况 18

19 3 能 在 极 坐 标 系 中 表 示 点 的 位 置, 理 解 在 极 坐 标 系 和 平 面 直 角 坐 标 系 中 表 示 点 的 位 置 的 区 别, 能 进 行 极 坐 标 和 直 角 坐 标 的 互 化 4 能 在 极 坐 标 系 中 给 出 简 单 图 形 的 方 程, 通 过 比 较 这 些 图 形 在 极 坐 标 系 和 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 方 程, 理 解 用 方 程 表 示 平 面 图 形 时 选 择 适 当 坐 标 系 的 意 义 5 了 解 柱 坐 标 系 球 坐 标 系 中 表 示 空 间 中 点 的 位 置 的 方 法, 并 与 空 间 直 角 坐 标 系 中 表 示 点 的 位 置 的 方 法 相 比 较, 了 解 他 们 的 区 别 () 参 数 方 程 1 了 解 参 数 方 程, 了 解 参 数 的 意 义 能 选 择 适 当 的 参 数 写 出 直 线 圆 和 圆 锥 曲 线 的 参 数 方 程 3 了 解 平 摆 线 渐 开 线 的 生 成 过 程, 并 能 推 导 出 他 们 的 参 数 方 程 4 了 解 其 他 摆 线 的 生 成 过 程, 了 解 摆 线 在 实 际 中 的 应 用, 了 解 摆 线 在 表 示 行 星 运 动 轨 迹 中 的 作 用 3. 不 等 式 选 讲 (1) 理 解 绝 对 值 的 几 何 意 义, 并 能 利 用 含 绝 对 值 不 等 式 的 几 何 意 义 证 明 以 下 不 等 式 : 1 a + b a + b a b a c + c b 3 会 利 用 绝 对 值 的 几 何 意 义 求 解 以 下 类 型 的 不 等 式 : ax + b c; ax + b c; x a + x b c () 了 解 下 列 柯 西 不 等 式 的 几 种 不 同 形 式, 理 解 他 们 的 几 何 意 义, 并 会 证 明 1 柯 西 不 等 式 的 向 量 形 式 : α β α β ( a + b )( c + d ) ( ac + bd) 19

20 3 ( x y 1 x) + ( y1 y) + ( x x3) + ( y y3) ( x1 x3) + ( y1 3) ( 此 不 等 式 通 常 称 为 平 面 三 角 不 等 式 ) (3) 会 用 参 数 配 方 法 讨 论 柯 西 不 等 式 的 一 般 情 形 : n i= 1 a i n i= 1 b i n ( i= 1 a b ) i i (4) 会 用 向 量 递 归 方 法 讨 论 排 序 不 等 式 (5) 了 解 数 学 归 纳 法 的 原 理 及 其 使 用 范 围, 会 用 数 学 归 纳 法 证 明 一 些 简 单 问 题 (6) 会 用 数 学 归 纳 法 证 明 贝 努 利 不 等 式 : ( 1+ x) n > 1+ nx( x > 1, x 0, n 为 大 于 1的 正 整 数 ), 了 解 当 n 为 大 于 1 的 实 数 时 贝 努 利 不 等 式 也 成 立 (7) 会 用 上 述 不 等 式 证 明 一 些 简 单 问 题, 能 够 利 用 平 均 值 不 等 式 柯 西 不 等 式 求 一 些 特 定 函 数 的 极 值 (8) 了 解 证 明 不 等 式 的 基 本 方 法 : 比 较 法 综 合 法 分 析 法 反 证 法 放 缩 法 0

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