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1 數 位 邏 輯 講 義 課 程 綱 要 班 級 : 資 訊 二 學 號 :54882 姓 名 : 賴 明 志 統 一 入 學 測 驗 電 子 類 專 二 _ 數 位 邏 輯 章 節 綱 要 與 講 義 章 節 對 照 表 : 統 測 單 元 統 測 教 材 綱 要 講 義 章 節 概 論 2 數 字 系 統 3 基 本 邏 輯 閘 與 真 值 表 4 布 林 代 數 與 笛 摩 根 定 理 5 布 林 代 數 化 簡 6 組 合 邏 輯 應 用 7 正 反 器 8 循 序 邏 輯 設 計 9 循 序 邏 輯 應 用 數 量 的 表 示 法 2 數 位 系 統 和 類 比 系 統 3 邏 輯 準 位 與 脈 波 準 位 4 數 位 積 體 電 路 簡 介 十 進 位 表 示 法 2 二 進 位 表 示 法 3 八 進 位 表 示 法 4 十 六 進 位 表 示 法 5 數 字 表 示 法 互 換 6 二 進 位 減 法 7 其 他 數 字 碼 反 相 閘 2 真 值 表 3 或 閘 及 閘 4 反 或 閘 反 及 閘 5 互 斥 或 閘 反 互 斥 或 閘 布 林 代 數 特 質 2 布 林 代 數 基 本 運 算 3 布 林 代 數 基 本 定 理 與 假 設 4 笛 摩 根 第 一 定 理 5 笛 摩 根 第 二 定 理 6 笛 摩 根 定 理 的 互 換 布 林 代 數 演 算 法 化 簡 2 布 林 代 數 卡 諾 圖 化 簡 3 完 成 化 簡 之 組 合 邏 輯 電 路 加 法 器 2 減 法 器 3 解 碼 器 4 編 碼 器 5 多 工 器 6 解 多 工 器 7 唯 讀 記 憶 體 可 抹 去 式 記 憶 體 之 應 用 8 可 程 式 邏 輯 陣 列 之 設 計 RS 型 正 反 器 2 型 正 反 器 3 JK 型 正 反 器 4 T 型 正 反 器 狀 態 圖 及 狀 態 表 的 建 立 2 狀 態 表 化 簡 3 以 各 類 型 的 正 反 器 完 成 設 計 計 數 器 2 跑 馬 燈 3 紅 綠 燈 第 七 章 邏 輯 族 特 性 第 一 章 數 碼 轉 換 第 六 章 算 數 電 路 第 二 章 邏 輯 閘 第 三 章 布 林 代 數 第 四 章 組 合 邏 輯 第 六 章 算 數 電 路 第 五 章 順 序 邏 輯

2 課 程 分 析 數 位 邏 輯 講 義 數 位 邏 輯 共 一 冊, 在 統 測 的 專 二 佔 分 比 例 為 分 (25 題, 每 題 4 分 ), 內 容 較 少 易 懂 複 習 所 須 花 費 時 間 不 多, 屬 於 高 得 分 效 益 的 考 科 2 數 位 邏 輯 課 程 進 度 : () 第 一 次 段 考 : 第 一 章 第 二 章 第 三 章 前 半 ( 頁 次 :4~44) (2) 第 二 次 段 考 : 第 三 章 後 半 ( 頁 次 :45~56) 第 四 章 第 六 章 (3) 第 三 次 段 考 : 第 五 章 第 七 章 (4) 二 升 三 暑 期 輔 導 課 : 歷 屆 試 題 3 數 位 邏 輯 課 程 測 驗 安 排 : () 上 學 期 隨 課 程 進 度 : 第 一 章 ~ 第 五 章 各 2 次 小 考 第 六 七 章 各 次 小 考, 合 計 2 次 平 時 測 驗 (2) 課 程 結 束 後 下 學 期 : 第 次 複 習 測 驗 2 回 (3) 二 升 三 暑 期 輔 導 課 : 第 2 次 複 習 測 驗 2 回 4 除 課 堂 用 講 義 課 後 習 作 外, 同 學 須 配 合 上 課 進 度 自 行 閱 讀 參 考 書 籍 ( 數 位 邏 輯 含 實 習 奪 分 寶 典 ), 並 演 算 書 籍 中 的 考 題, 以 加 強 學 習 效 果 年 統 測 電 子 類 專 二 : 數 位 邏 輯 配 題 數 分 析 : 講 義 章 節 參 考 書 章 節 統 測 單 元 單 元 名 稱 3 年 4 年 5 年 配 題 數 配 題 數 配 題 數 - - 實 習 工 安 與 邏 輯 實 驗 儀 器 數 位 積 體 電 路 數 字 系 統 基 本 邏 輯 閘 與 真 值 表 布 林 代 數 與 狄 摩 根 定 理 5 5 布 林 代 數 化 簡 組 合 邏 輯 的 應 用 正 反 器 循 序 邏 輯 的 設 計 與 應 用 合 計

3 數 位 邏 輯 講 義 第 一 章 數 碼 轉 換 第 一 章 數 碼 轉 換 一 數 目 的 表 示 : 我 們 日 常 生 活 使 用 十 進 制 數 字 系 統, 而 計 算 機 電 路 實 際 使 用 二 進 制 數 字 系 統, 但 為 了 資 料 表 達 的 便 利 性 常 以 八 進 制 或 十 六 進 制 數 字 系 統 表 示 2 任 何 進 制 的 數 字 系 統, 其 數 值 大 小 N 均 可 用 以 下 的 式 子 表 示 : N a n a n a a. a a 2, 其 中 : 每 一 個 係 數 值 a x < 進 制 數 值 整 數 部 分 小 數 部 分 說 明 十 進 制 數 字 296.8, 每 一 位 的 係 數 均 須 小 於 二 進 制 數 字., 每 一 位 的 係 數 均 須 小 於 2 八 進 制 數 字 57.2, 每 一 位 的 係 數 均 須 小 於 8 3 任 何 進 制 數 化 為 十 進 制 數 值 的 方 法 通 則 : N n n 2 r a n r a n r a a r a r 2 整 數 部 分 其 中 :r 代 表 基 數 ( 進 制 數 ) a x 代 表 係 數 r x 代 表 a x 係 數 的 權 重 ( 加 權 值 ) 說 明 二 進 制 數. 轉 換 成 十 進 制 數 為? (.) (5.5) 範 例 八 進 制 數 57.2 轉 換 成 十 進 制 數 為? (57.2) (.25) 小 數 部 分 第 頁

4 第 一 章 數 碼 轉 換 數 位 邏 輯 講 義 二 常 見 的 數 目 系 統 : 十 進 制 數 目 系 統 (ecimal number system): 基 數 r = 每 一 個 係 數 a x 的 範 圍 為 到 9, 係 數 逢 進 2 二 進 制 數 目 系 統 (inary number system): 基 數 r = 2 每 一 個 係 數 a x 的 範 圍 為 到, 係 數 逢 2 進 () 在 數 位 電 路 中, 以 表 示 低 電 位 以 表 示 高 電 位 (2) 每 一 位 二 進 制 數 或, 稱 為 位 元 (binary digit; 簡 稱 bit) (3) 長 度 8 bit 稱 為 位 元 組 (yte, 一 般 以 英 文 大 寫 表 示 ) (4) 在 二 進 制 數 中 最 左 邊 位 元 權 重 最 大, 稱 為 最 高 有 效 位 元 (MS ), 最 右 邊 位 元 權 重 最 小, 稱 為 最 低 有 效 位 元 (LS) 3 八 進 制 數 目 系 統 (Octal number system): 基 數 r = 8 每 一 個 係 數 a x 的 範 圍 為 到 7, 係 數 逢 8 進 範 例 ( 25.3) 8 化 為 十 進 制 的 數 值 為? (25.3) (2.375) 4 十 六 進 制 數 目 系 統 (Hexadecimal number system): 基 數 r = 6 每 一 個 係 數 a x 的 範 圍 為 到, 係 數 逢 6 進 ( 其 中 以 = = = 2 = 3 E = 4 = 5 表 示 ) 範 例 ( 24.) 6化 為 十 進 制 的 數 值 為? (24.) (676.75) 第 2 頁

5 數 位 邏 輯 講 義 第 一 章 數 碼 轉 換 5 碼 (inary-ode ecimal): 稱 為 二 進 碼 十 進 制 數 () 碼 是 十 進 制 數 的 另 外 一 種 表 示 方 式, 所 以 也 有 到 9 共 十 個 數 碼, 是 屬 於 加 權 碼 的 一 種 (2) 每 一 個 碼 的 結 構 是 由 4 個 二 進 制 數 組 合 而 成 : 十 進 制 數 碼 (3) 一 般 運 用 在 電 子 計 算 器 數 位 電 壓 表 的 數 字 處 理 上 (4) 碼 的 缺 點 : 處 理 算 術 運 算 的 速 度 較 慢 只 能 表 達 到 9 的 數 字, 而 無 法 處 理 文 字 (~Z) 及 特 殊 符 號 (!#& 等 ) 在 處 理 算 術 運 算 減 法 時, 會 產 生 非 碼 的 問 題 說 明 計 算 機 做 減 法 的 方 式, 是 先 將 負 數 化 為 補 數 後, 再 以 加 法 來 運 算, 二 進 制 數 的 補 數 有 兩 種 型 式 : 化 為 的 補 數 方 法 : 變 變 化 為 2 的 補 數 方 法 : 先 化 為 的 補 數 後, 再 加 說 明 以 的 補 數 法 計 算 7-2 為 例 : 人 類 的 計 算 方 式 : (7) = (),(2) = () 7-2 = () -() = () = (5) 計 算 機 的 計 算 方 式 : (7) = (),-(2) =-() = () s_ 7-2 = 7+(-2) = () +() s_ = ( ) = (4) 計 算 機 的 計 算 方 式 得 到 (4), 其 結 果 是 錯 誤 的, 主 要 的 原 因 就 是 -(2) 化 為 的 補 數 為 (), 並 非 碼 第 3 頁

6 第 一 章 數 碼 轉 換 數 位 邏 輯 講 義 在 處 理 算 術 運 算 加 法 時, 若 該 碼 結 果 大 於 等 於 以 上 時, 必 須 再 做 加 6 的 修 正, 其 碼 結 果 才 會 正 確 說 明 因 為 碼 是 屬 於 十 進 制 數, 並 以 四 個 位 元 的 二 進 制 數 來 表 達, 所 以 從 到 ( 到 5) 之 間 的 六 個 數 碼, 則 不 屬 於 碼 的 範 圍 說 明 以 7+5 為 例 : (7) = (),(5) = () 7+5 = () +() = () 非 由 於 () 2 結 果 為 2 為 非 碼, 所 以 須 加 六 校 正, () 非 +() 校 正 碼 = ( ) (5) 碼 與 各 種 碼 的 列 表 比 較 : 十 進 數 碼 二 進 制 碼 碼 加 三 碼 格 雷 碼 () () () () 2 (2) (3) 3 (3) (2) 4 (4) (6) 5 (5) (7) 6 (6) (5) 7 (7) (4) 8 (8) ( 2) 9 (9) ( 3) ( 5) ( 4) 2 ( ) 3 ( ) 4 (9) 5 (8) 第 4 頁

7 數 位 邏 輯 講 義 第 一 章 數 碼 轉 換 6 加 三 碼 (Excess-three code): 又 稱 為 補 數 碼 自 補 碼 () 加 三 碼 與 碼 一 樣, 是 十 進 制 數 的 另 外 一 種 表 示 方 式, 所 以 也 有 到 9 共 十 個 數 碼 (2) 每 一 個 加 三 碼 的 結 構 是 由 碼 加 組 合 而 成 十 進 制 數 碼 加 三 碼 (3) 加 三 碼 的 特 性 : 每 個 加 三 碼 至 少 有 一 個, 檢 誤 能 力 比 碼 高 數 碼 中 的 無 固 定 加 權 值 來 表 示, 所 以 是 屬 於 非 加 權 碼 每 一 個 加 三 碼 轉 成 的 補 數 後, 對 十 進 制 數 而 言, 這 兩 個 碼 會 互 成 9 的 補 數 形 式, 所 以 加 三 碼 也 稱 為 補 數 碼 或 自 補 碼 說 明 () 的 加 三 碼 為 與 (8) 的 加 三 碼 為, 對 加 三 碼 而 言 : 與 互 成 的 補 數, 對 十 進 制 而 言 : 與 8 互 成 9 的 補 數 與 9 2 與 7 3 與 6 4 與 5 也 都 具 有 自 補 特 性 在 處 理 算 術 運 算 的 減 法 時, 由 於 加 三 碼 的 自 補 性, 可 改 善 碼 做 減 法 時, 產 生 非 碼 問 題 7 格 雷 碼 (Gray code): 又 稱 為 反 射 碼 或 循 環 碼 () 任 兩 個 相 鄰 格 雷 碼 中, 只 會 有 一 個 位 元 不 同, 其 餘 位 元 均 相 同, 數 碼 具 有 循 環 特 性, 格 雷 碼 也 稱 為 循 環 碼 (2) 格 雷 碼 除 最 高 位 元 (MS) 外, 其 餘 位 元 具 有 上 下 反 射 ( 鏡 射 ) 特 性, 格 雷 碼 也 稱 為 反 射 碼 (3) 每 個 位 元 無 固 定 加 權 值, 不 適 合 做 算 術 運 算, 屬 於 非 加 權 碼, 格 雷 碼 用 於 類 比 / 數 位 轉 換 器 比 二 進 制 碼 有 較 小 的 誤 差 值 第 5 頁

8 第 一 章 數 碼 轉 換 數 位 邏 輯 講 義 8 美 國 資 訊 交 換 標 準 碼 (merica Standard ode Information Interchange) : 簡 稱 為 SII 碼 () 可 以 處 理 文 字 及 數 字 資 料, 為 目 前 計 算 機 的 標 準 碼 (2) 每 一 個 SII 碼 是 由 7 個 位 元 組 合 而 成, 也 就 是 從 到 之 間 來 編 碼, 總 共 可 編 2 7 = 28 個 碼 (3) 目 前 個 人 電 腦 採 用 的 是 SII-8 碼, 在 7 個 位 元 的 SII 碼 之 前, 再 加 一 個 同 位 元 的 檢 查 碼, 總 共 可 編 2 8 = 256 個 碼 說 明 常 用 SII:3=( ) 2=3H 代 表 Enter 按 鍵 48=( ) 2=3H 代 表 按 鍵 65=( ) 2=4H 代 表 按 鍵 97=( ) 2=65H 代 表 a 按 鍵 說 明 同 位 元 主 要 是 運 用 在 判 斷 資 料 傳 輸 中 是 否 有 錯 誤 發 生, 同 位 元 的 檢 查 可 分 為 奇 同 位 與 偶 同 位 兩 種 方 式, 主 要 是 判 斷 同 位 元 與 資 料 位 元 中 的 總 數 是 奇 數 或 偶 數 來 區 分 說 明 同 位 元 可 用 互 斥 或 閘 (XOR) 來 判 斷 此 資 料 是 否 有 錯 誤, 且 一 次 只 能 檢 查 個 資 料 位 元 的 錯 誤, 若 同 時 有 2 個 資 料 位 元 以 上 的 錯 誤, 可 能 會 產 生 誤 判 範 例 有 一 資 料 編 碼 系 統 以 (65) 表 示 英 文 字 母, 但 在 MS 加 上 一 個 同 位 元 檢 查 碼, 並 採 偶 同 位 檢 查 形 成 八 位 元 的 編 碼, 則 英 文 字 母 與 的 十 進 制 數 編 碼 各 為 多 少? 資 料 序 列 編 碼 原 應 以 (65) = (66) = (67) =, :(65) = (P ) 2, 採 偶 同 位 檢 查, 同 位 元 P =, :(66) = (P ) 2, 採 偶 同 位 檢 查, 同 位 元 P =, :(67) = (P ) 2, 採 偶 同 位 檢 查, 同 位 元 P =, 所 以 加 上 同 位 元 後, 編 碼 為 ( ) 2 = (66) 編 碼 為 ( ) 2 = (95) 第 6 頁

9 數 位 邏 輯 講 義 第 一 章 數 碼 轉 換 三 數 碼 轉 換 : 八 進 制 數 十 六 進 制 數 位 換 3 位 位 換 4 位 依 加 權 重 直 接 轉 換 位 二 進 制 二 進 制 數 十 進 制 數 位 換 4 位 碼 格 雷 碼 左 右 2 位 做 XOR 上 下 2 位 做 XOR 互 換 保 留 MS 值 加 3 再 位 換 4 位 4 位 換 位 再 減 3 數 碼 快 速 轉 換 順 序 表 : 左 側 為 非 十 進 制 碼 右 側 為 十 進 制 碼 加 三 碼 4 位 二 進 制 任 何 進 制 轉 換 十 進 制 的 方 法 : () 標 準 方 法 : 將 各 係 數 乘 以 各 權 重 之 總 和 範 例 二 進 制 數. 轉 換 成 十 進 制 數? (.) (3.75) (2) 二 進 制 轉 十 進 制 的 快 速 方 法 : 以 次 方 權 重 直 接 換 算 整 數 部 份 小 數 部 份 範 例 二 進 制 數. 轉 換 成 十 進 制 數? ( 有 的 部 份 權 重 相 加 ) (3.75) 2 十 進 制 轉 換 任 何 進 制 的 方 法 : () 標 準 方 法 : 須 將 整 數 部 分 與 小 數 部 分 分 開 轉 換 整 數 部 分 : 將 整 數 連 除 以 基 數 ( 進 制 數 ), 取 其 餘 數 部 分, 方 向 由 後 往 前 取 ( 由 下 往 上 取 ) 小 數 部 分 : 將 小 數 連 乘 以 基 數, 取 其 整 數 進 位 部 分, 方 向 由 前 往 後 取 ( 由 上 往 下 取 ) 說 明 若 小 數 連 乘 基 數 無 法 使 小 數 為 時, 可 約 略 取 小 數 三 位 第 7 頁

10 第 一 章 數 碼 轉 換 數 位 邏 輯 講 義 範 例 十 進 制 數 轉 換 成 二 進 制 數? 整 數 部 份 小 數 部 份 由 上 往 下 取 由 下 往 上 取.5 2. 合 併 後 轉 換 結 果 :( ) (.) 2 範 例 十 進 制 數 轉 換 成 八 進 制 數? 整 數 部 份 小 數 部 份 合 併 後 轉 換 結 果 :( ) (3.5) 8 範 例 十 進 制 數 轉 換 成 十 六 進 制 數? 整 數 部 份 小 數 部 份 合 併 後 轉 換 結 果 :( ) (9.) 6 (2) 十 進 制 轉 二 進 制 的 快 速 方 法 : 以 次 方 權 重 直 接 換 算 範 例 十 進 制 數 轉 換 成 二 進 制 數? ( 二 進 制 轉 換 結 果 ) 第 8 頁

11 數 位 邏 輯 講 義 第 一 章 數 碼 轉 換 3 任 何 進 制 轉 換 任 何 進 制 的 方 法 : () 標 準 方 法 : 將 進 制 先 轉 換 為 十 進 制 數, 再 轉 換 為 進 制 (2) 二 進 制 與 八 進 制 互 換 的 快 速 方 法 : 以 小 數 點 為 基 準, 位 八 進 制 數 對 應 3 位 二 進 制 數 進 行 轉 換 小 數 點 最 前 後 不 足 3 位 二 進 制 數 補, 原 數 值 大 小 不 變 範 例 二 進 制 數. 轉 換 成 八 進 制 數?. ( 小 數 點 最 前 後 不 足 3 位 補 ) ( 以 二 進 制 次 方 權 重 直 接 換 算 ) ( 八 進 制 轉 換 結 果 ) (3) 二 進 制 與 十 六 進 制 互 換 的 快 速 方 法 : 以 小 數 點 為 基 準, 位 十 六 進 制 數 對 應 4 位 二 進 制 數 進 行 轉 換 小 數 點 最 前 後 不 足 4 位 二 進 制 數 補, 原 數 值 大 小 不 變 範 例 二 進 制 數. 轉 換 成 十 六 進 制 數?. ( 小 數 點 最 前 後 不 足 4 位 補 ) ( 以 二 進 制 次 方 權 重 直 接 換 算 ) 6 E. 6 8 ( 十 六 進 制 轉 換 結 果 ) (4) 八 進 制 與 十 六 進 制 互 換 的 快 速 方 法 : 透 過 二 進 制 轉 換 範 例 十 六 進 制 5. 轉 換 成 八 進 制 數? 先 將 十 六 進 制 先 轉 成 二 進 制 數 : 5. ( 位 十 六 進 制 對 4 位 二 進 制 ) ( 以 二 進 制 次 方 權 重 直 接 換 算 ). ( 小 數 點 最 前 後 的 不 影 響 大 小 ) 再 將 二 進 制. 轉 成 八 進 制 數 :. ( 小 數 點 最 前 後 不 足 3 位 補 ) ( 以 二 進 制 次 方 權 重 直 接 換 算 ) ( 八 進 制 轉 換 結 果 ) 第 9 頁

12 第 一 章 數 碼 轉 換 數 位 邏 輯 講 義 4 格 雷 碼 與 二 進 制 互 換 的 方 法 : () 格 雷 碼 轉 二 進 制 的 方 法 : 直 接 將 格 雷 碼 的 MS 值, 保 留 為 二 進 制 的 MS 值 再 由 二 進 制 的 MS 往 格 雷 碼 的 LS 方 向, 依 序 上 下 每 兩 個 位 元 做 XOR 邏 輯 運 算 ( 即 相 同 時 為 不 同 時 為 ) 範 例 格 雷 碼 轉 換 成 二 進 制 數? MS ( 方 向 ) LS ( 格 雷 碼 ) ( 做 XOR 運 算 ) ( 二 進 制 數 轉 換 結 果 ) (2) 二 進 制 轉 格 雷 碼 的 方 法 : 直 接 將 二 進 位 的 MS 值, 保 留 為 格 雷 碼 的 MS 值 由 二 進 制 的 MS 往 LS 的 方 向, 依 序 左 右 每 兩 個 位 元 做 XOR 邏 輯 運 算 ( 即 相 同 時 為 不 同 時 為 ) 範 例 二 進 制 數 轉 換 成 格 雷 碼? MS ( 方 向 ) LS ( 二 進 制 數 ) ( 做 XOR 運 算 ) ( 格 雷 碼 轉 換 結 果 ) 5 十 進 制 與 碼 互 換 的 方 法 : () 每 位 十 進 制 碼 直 接 對 換 為 4 位 的 二 進 制 碼 (2) 每 個 碼 由 4 位 二 進 制 所 組 成, 故 小 數 點 前 後 的 不 能 省 略 範 例 十 進 制 數 38 轉 換 成 碼? 3 8 ( 位 十 進 制 數 對 4 位 二 進 制 數 ) ( 以 二 進 制 次 方 權 重 直 接 換 算 ) ( 碼 轉 換 結 果 ) 第 頁

13 數 位 邏 輯 講 義 第 一 章 數 碼 轉 換 6 十 進 制 與 加 三 碼 互 換 的 方 法 : () 十 進 制 轉 加 三 碼 的 方 法 : 每 位 十 進 制 碼 先 加 3 後, 再 直 接 對 換 為 4 位 的 二 進 制 碼 每 個 加 三 碼 由 4 位 二 進 制 碼 組 成, 故 小 數 點 前 後 的 不 能 省 略 範 例 十 進 制 數 38 轉 換 成 加 三 碼 3 8 ( 十 進 制 數 ) ( 每 位 十 進 制 數 先 加 3) 6 ( 位 含 加 3 的 十 進 制 數 對 4 位 二 進 制 數 ) ( 以 二 進 制 次 方 權 重 直 接 換 算 ) ( 加 三 碼 轉 換 結 果 ) (2) 加 三 碼 轉 十 進 制 的 方 法 : 每 4 位 的 加 三 碼 直 接 對 換 為 位 十 進 制 碼 後, 再 減 3 範 例 加 三 碼. 轉 換 成 十 進 制 數?. (4 位 二 進 制 數 對 位 十 進 制 數 ) ( 以 二 進 制 次 方 權 重 直 接 換 算 ) ( 含 加 3 的 十 進 制 數 ) ( 每 位 含 加 3 的 十 進 制 數 再 減 3) 4. 3 ( 十 進 制 轉 換 結 果 ) 綜 合 範 例 碼. 轉 換 成 加 三 碼?. (4 位 二 進 制 數 對 位 十 進 制 數 ) ( 以 二 進 制 次 方 權 重 直 接 換 算 ) ( 十 進 制 數 轉 換 結 果 ) ( 每 位 十 進 制 數 先 加 3) ( 位 含 加 3 的 十 進 制 數 對 4 位 二 進 制 數 ) ( 以 二 進 制 次 方 權 重 直 接 換 算 ). ( 加 三 碼 轉 換 結 果 ) 第 頁

14 第 一 章 數 碼 轉 換 數 位 邏 輯 講 義 四 補 數 (omplement): 計 算 機 為 簡 化 電 路 硬 體 結 構, 都 採 用 補 數 來 表 示 負 數 做 減 法 運 算, 也 就 是 說 : 被 減 數 - 減 數 = 被 減 數 +(- 減 數 )= 被 減 數 + 補 數 2 補 數 的 種 類 : 有 兩 種 表 達 方 式, 若 基 數 ( 進 制 數 ) 為 r 時 () r- 的 補 數 : 簡 稱 為 (r-)' s 以 (r-) 減 每 一 位 數 字 即 可 說 明 二 進 制 數 :' s 以 來 減 每 一 位 數 字 ( 即 變 變 ) 八 進 制 數 :7' s 以 7 來 減 每 一 位 數 字 十 進 制 數 :9' s 以 9 來 減 每 一 位 數 字 十 六 進 制 數 :5' s 以 5 來 減 每 一 位 數 字 (2) r 的 補 數 ( 簡 稱 為 r' s): 先 取 (r-) 的 補 數 後, 再 加 即 可 說 明 二 進 制 數 :2' s=' s+ 八 進 制 數 :8' s=7' s+ 十 進 制 數 :' s=9' s+ 十 六 進 制 數 :6' s=5' s+ 範 例 () 2 其 ' s 與 2' s 為 何? () 2-() 2 = () s () s+ = () 2 s 範 例 (256) 其 9' s 與 ' s 為 何? (999) -(256) = (743) 9 s (743) 9 s+ = (744) s 範 例 (256) 8 其 7' s 與 8' s 為 何? (777) 8-(256) 8 = (52) 7 s (52) 7 s+ = (522) 8 s 範 例 (38) 6 其 5' s 與 6' s 為 何? () 6-(38) 6 = (57) 5 s (57) 5 s+ = (58) 6 s 第 2 頁

15 數 位 邏 輯 講 義 第 一 章 數 碼 轉 換 五 負 數 的 轉 換 : 十 進 制 負 數 轉 換 ' s 形 式 的 二 進 制 方 法 : 十 進 制 先 轉 二 進 制 ( 保 留 負 號 ), 二 進 制 再 轉 ' s( 去 掉 負 號 ) 範 例 十 進 制 -5 以 8 位 元 ' s 形 式 表 達 時, 其 二 進 制 數 為 何? -5 =- 2 = 's 2 ' s 形 式 的 二 進 制 負 數 轉 換 十 進 制 數 方 法 : ' s 負 數 先 取 ' s 轉 二 進 制 ( 還 原 負 號 ), 二 進 制 再 轉 十 進 制 範 例 's 形 式 表 示 的 二 進 制 數 負 數, 其 十 進 制 數 為? 's =- 2 =-( ) =-6 3 十 進 制 負 數 轉 換 2' s 形 式 的 二 進 制 方 法 : 十 進 制 先 轉 二 進 制 ( 保 留 負 號 ), 二 進 制 再 轉 ' s( 去 掉 負 號 ) 加 範 例 十 進 制 -99 以 8 位 元 2' s 形 式 表 達 時, 其 十 六 進 制 數 為 何? -99 =- 2 = 's = 2's = ' s 形 式 的 二 進 制 負 數 轉 換 十 進 制 數 方 法 : 2' s 負 數 先 減 再 取 ' s 轉 二 進 制 ( 還 原 負 號 ), 二 進 制 再 轉 十 進 制 範 例 8 位 元 電 腦 以 2's 表 示 負 數, 若 資 料 為 H, 其 十 進 制 值 為 何? H= 2's = 's =- 2 =-6 六 二 進 制 數 的 正 負 數 表 示 法 : 以 4 bit 二 進 制 數 為 例, 無 號 數 與 有 號 數 的 數 值 範 圍 : 無 號 數 負 數 部 份 (MS=) 正 數 部 份 ( 三 種 相 同 ) 有 號 數 符 號 大 小 ' s 2's 第 3 頁

16 第 一 章 數 碼 轉 換 數 位 邏 輯 講 義 2 正 數 表 示 法 : 符 號 大 小 's 2's 三 種 都 相 同, + 以 MS= 表 達 3 負 數 表 示 法 : - 以 MS= 表 達 () 符 號 大 小 表 示 法 : 除 MS 外, 其 餘 大 小 與 二 進 制 正 數 相 同 (2) ' s 表 示 法 : 將 二 進 制 正 數 取 ' s( ) 得 負 數 (3) 2' s 表 示 法 : 將 二 進 制 正 數 取 2's('s+) 得 負 數 4 n bit 數 值 範 圍 : () 無 號 數 表 示 法 的 數 值 範 圍 :~2 n - (2) 符 號 大 小 表 示 法 的 數 值 範 圍 :-(2 n- -)~+(2 n- -) (3) ' s 表 示 法 的 數 值 範 圍 :-(2 n- -)~+(2 n- -) (4) 2' s 表 示 法 的 數 值 範 圍 :-(2 n- )~+(2 n- -) 5 符 號 大 小 與 ' s 表 示 法 都 有 正 零 與 負 零, 不 適 合 做 算 術 運 算 2's 表 示 法 只 有 一 個 正 零, 適 合 做 算 術 運 算 範 例 8 bit 二 進 制 數 中 三 種 有 號 的 表 示 法 範 圍 各 是 多 少? 符 號 2 2 ~ 大 小 = -27~+27 ' s 's 2 ~ = -27~+27 2' s 2's 2 ~ = -28~+27 七 二 進 制 數 的 加 減 法 運 算 : 二 進 制 數 的 加 法 運 算 : 2 二 進 制 數 的 減 法 運 算 : () + = () - = (2) + = (2) - =, 並 產 生 借 位 (3) + = (3) - = (4) + =, 並 產 生 進 位 (4) - = 第 4 頁

17 數 位 邏 輯 講 義 第 一 章 數 碼 轉 換 範 例 以 8 bit 的 二 進 位 法 計 算 十 進 制 數 2+? (2) = ( ) 2 () = ( ) 2 + 二 進 制 結 果 驗 證 :( ) 2 = (32) 3 二 進 制 數 的 減 法 運 算 : () 採 符 號 大 小 表 示 法 計 算 方 式 : 符 號 位 元 ( 也 就 是 + - 號 ) 不 參 予 計 算, 數 值 部 份 一 律 採 用 絕 對 值 較 大 者 - 絕 對 值 較 小 者 來 計 算 結 果 被 減 數 大 於 減 數 時, 結 果 為 正 值 須 冠 上 + 號 被 減 數 小 於 減 數 時, 結 果 為 負 值 須 冠 上 - 號 範 例 以 8bit 的 符 號 位 元 絕 對 值 表 示 法 計 算 十 進 制 數 2-? 被 減 數 :(2) = ( ) 2 減 數 :() = ( ) ( 二 進 制 結 果 ) 因 被 減 數 大 於 減 數, 結 果 為 正 值 須 冠 上 + 號 二 進 制 結 果 驗 證 :( ) 2 = () 範 例 以 8bit 的 符 號 位 元 絕 對 值 表 示 法 計 算 十 進 制 數 -2? 被 減 數 :() = ( ) 2 減 數 :(2) = ( ) ( 二 進 制 結 果 ) 因 被 減 數 小 於 減 數, 結 果 為 負 值 須 冠 上 - 號 二 進 制 結 果 驗 證 :-( ) 2 =-() 第 5 頁

18 第 一 章 數 碼 轉 換 數 位 邏 輯 講 義 (2) 以 's 形 式 計 算 方 法 : 當 X-Y 時, 將 -Y 轉 Y 's 後, 做 X+Y 's MS 有 進 位 表 示 結 果 為 正, 須 做 端 迴 進 位 處 理, 將 進 位 的 拉 到 LS 端 再 加 一 次, 才 是 正 確 結 果 MS 無 進 位 表 示 結 果 為 負, 此 負 值 為 's 形 式 表 達, 若 要 以 十 進 制 數 表 達 時, 必 須 再 取 ' s 後, 並 冠 上 - 號 才 是 正 確 的 結 果 範 例 以 8bit 的 ' s 表 示 法 計 算 十 進 制 數 2-? 被 減 數 :(2) = ( ) 2 - 減 數 :-() =-( ) 2 = ( ) s + ( 相 加 後 有 進 位, 表 示 結 果 為 正 值 ) 進 位 的 須 拉 回 到 LS 端 再 相 加 做 端 迴 進 位 處 裡 + ( 二 進 制 結 果 ) 二 進 制 結 果 驗 證 :( ) 2 = () 範 例 以 8bit 的 ' s 表 示 法 計 算 十 進 制 數 -2? 被 減 數 :() = ( ) 2 - 減 數 :-(2) =-( ) 2 = ( ) s + ( 相 加 後 無 進 位, 表 示 結 果 為 負 值 ) 二 進 制 結 果 ( 負 值 為 ' s 型 式 ) 驗 證 : 先 將 ' s 的 負 值 型 式, 取 ' s 還 原 為 負 的 二 進 制 數 ( ) s =-( ) 2 再 將 二 進 制 數 轉 為 十 進 制 數 -( ) 2 =-() 第 6 頁

19 數 位 邏 輯 講 義 第 一 章 數 碼 轉 換 (3) 以 2's 形 式 計 算 方 法 : 當 X-Y 時, 將 -Y 轉 Y 2's 後, 做 X+Y 2's MS 有 進 位 表 示 結 果 為 正, 進 位 的 直 接 捨 棄, 就 是 正 確 結 果,2's 電 路 結 構 較 's 簡 單 處 理 速 度 較 's 快 MS 無 進 位 表 示 結 果 為 負, 此 負 值 為 2's 形 式 表 達, 若 要 以 十 進 制 數 表 達 時, 必 須 再 取 2' s 後, 並 冠 上 - 號 才 是 正 確 的 結 果 範 例 以 8bit 的 2' s 表 示 法 計 算 十 進 制 數 2-? 被 減 數 :(2) = ( ) 2 - 減 數 :-() =-( ) 2 = ( ) 2 s + ( 相 加 後 有 進 位, 表 示 結 果 為 正 值 ) 進 位 的 須 捨 棄, 才 是 正 確 的 二 進 制 結 果 二 進 制 結 果 驗 證 :( ) 2 = () 範 例 以 8bit 的 2' s 表 示 法 計 算 十 進 制 數 -2? 被 減 數 :() = ( ) 2 - 減 數 :-(2) =-( ) 2 = ( ) 2 s + ( 相 加 後 無 進 位, 表 示 結 果 為 負 值 ) 二 進 制 結 果 ( 負 值 為 2' s 型 式 ) 驗 證 : 先 將 2' s 的 負 值 型 式, 取 2' s 還 原 為 負 的 二 進 制 數 ( ) 2 s-= ( ) s =-( ) 2 再 將 二 進 制 數 轉 為 十 進 制 數 -( ) 2 =-() 第 7 頁

20 第 一 章 數 碼 轉 換 數 位 邏 輯 講 義 八 二 進 制 數 計 算 的 進 位 與 溢 位 : 進 位 (arry): 兩 個 無 符 號 位 元 的 二 進 位 數 做 運 算 時, 若 所 得 的 結 果, 超 出 所 能 表 示 的 最 大 範 圍 稱 之 為 進 位 說 明 以 8bit 無 符 號 位 元 計 算 十 進 制 數 5+25: 8bit 無 符 號 位 元 的 最 大 正 數 為 :( ) 2 = (2 8 -) = (255) 所 以 (5) +(25) = (4), 沒 有 超 出 最 大 範 圍 不 會 產 生 進 位 以 二 進 位 計 算 驗 證 : (5) = ( ) 2 (25) = ( ) 2 + ( 相 加 結 果 仍 為 8bit, 沒 有 產 生 進 位 c bit = ) 驗 證 :( ) 2 = = (4) ( 正 確 ) 說 明 以 8bit 無 符 號 位 元 計 算 十 進 制 數 35+25: 8bit 無 符 號 位 元 的 最 大 正 數 為 :( ) 2 = (2 8 -) = (255) 所 以 (35) +(25) = (26), 超 出 最 大 範 圍 會 產 生 進 位 結 果 以 二 進 位 計 算 驗 證 : (35) = ( ) 2 (25) = ( ) 2 + ( 相 加 結 果 變 為 9bit, 有 產 生 進 位 c bit = ) 驗 證 :( ) 2 = (4) ( 錯 誤 ) 2 溢 位 (Overflow): 兩 個 有 符 號 位 元 的 二 進 位 數 ( 負 數 採 2' s) 做 運 算 時, 若 所 得 的 結 果, 超 出 所 能 表 示 的 最 大 範 圍 稱 之 為 溢 位 () 不 會 產 生 溢 位 情 況 : 當 數 值 進 位 v 與 符 號 進 位 s 值 都 相 同 數 值 進 位 v: 是 指 數 值 位 元 的 MS 相 加 後 的 進 位 結 果 符 號 進 位 s: 是 指 符 號 位 元 相 加 後 的 進 位 結 果 第 8 頁

21 數 位 邏 輯 講 義 第 一 章 數 碼 轉 換 小 的 正 數 減 去 小 的 負 數 : 即 兩 個 小 的 正 數 相 加, 其 結 果 為 正 值, 且 沒 有 超 過 正 數 的 最 大 範 圍, 不 會 產 生 溢 位 小 的 負 數 減 去 小 的 正 數 ( 即 兩 個 小 的 負 數 相 加 ), 其 結 果 為 負 值, 且 沒 有 超 過 負 數 的 最 大 範 圍, 不 會 產 生 溢 位 說 明 以 8bit 有 符 號 位 元 ( 負 數 採 2' s) 計 算 十 進 制 數 (+5)-(-25): 8bit 的 2' s 最 大 正 數 為 :( ) 2 =+(2 8- -) =+(27) (+5) -(-25) =+(4), 沒 有 超 出 最 大 範 圍 不 會 產 生 溢 位 以 二 進 位 計 算 驗 證 : +(5) = ( ) 2 -(-25) =+(25) = ( ) 2 數 值 位 元 ++ 無 進 位, 數 值 進 位 v = 符 號 位 元 ++ 無 進 位, 符 號 進 位 s = 相 同 無 溢 位 + ( 符 號 位 元 為, 表 示 結 果 為 正 值 ) 驗 證 :( ) 2 =+(32+8) =+(4) ( 正 確 ) 說 明 以 8bit 有 符 號 位 元 ( 負 數 採 2' s) 計 算 十 進 制 數 (-5)-(+25): 8bit 的 2' s 最 大 負 數 為 :( ) 2 =-(2 8- ) =-(28) (-5) -(+25) =-(4), 沒 有 超 出 最 大 範 圍 不 會 產 生 溢 位 以 二 進 位 計 算 驗 證 : -(5) =-( ) 2 = ( ) s = ( ) 2 s -(25) =-( ) 2 = ( ) s = ( ) 2 s 數 值 位 元 ++ 有 進 位, 數 值 進 位 v = 符 號 位 元 ++ 有 進 位, 符 號 進 位 s = 相 同 無 溢 位 + ( 符 號 位 元 為, 表 示 結 果 為 2' s 型 式 的 負 值 ) 驗 證 :( ) 2 s =-( ) =-(4) ( 正 確 ) 第 9 頁

22 第 一 章 數 碼 轉 換 數 位 邏 輯 講 義 (2) 會 產 生 溢 位 情 況 : 當 數 值 進 位 v 與 符 號 進 位 s 值 都 不 同 大 的 正 數 減 去 大 的 負 數 : 即 兩 個 大 的 正 數 相 加 大 的 負 數 減 去 大 的 正 數 : 即 兩 個 大 的 負 數 相 加 兩 者 結 果 都 可 能 超 過 正 負 數 的 最 大 範 圍, 產 生 溢 位 現 象 說 明 以 8bit 有 符 號 位 元 ( 負 數 採 2' s) 計 算 十 進 制 數 (+5)-(-25): 8bit 的 2' s 最 大 正 數 為 :( ) 2 =+(2 8- -) =+(27) (+5) -(-25) =+(4), 超 出 最 大 範 圍 產 生 溢 位 現 象 以 二 進 位 計 算 驗 證 : +(5) = ( ) 2 -(-25) =+(25) = ( ) 2 數 值 位 元 ++ 有 進 位, 數 值 進 位 v = 符 號 位 元 ++ 無 進 位, 符 號 進 位 s = 不 同 有 溢 位 + ( 符 號 位 元 為, 表 示 結 果 為 2' s 型 式 的 負 值 ) 驗 證 :( ) 2 s =-( ) =-(6) ( 錯 誤 ) 說 明 以 8bit 有 符 號 位 元 ( 負 數 採 2' s) 計 算 十 進 制 數 (-5)-(+25): 8bit 的 2' s 最 大 負 數 為 :( ) 2 =-(2 8- ) =-(28) (-5) -(+25) =-(4), 超 出 最 大 範 圍 產 生 溢 位 現 象 以 二 進 位 計 算 驗 證 : -(5) =-( ) 2 = ( ) s = ( ) 2 s -(25) =-( ) 2 = ( ) s = ( ) 2 s 數 值 位 元 ++ 無 進 位, 數 值 進 位 v = 符 號 位 元 ++ 有 進 位, 符 號 進 位 s = 不 同 有 溢 位 + ( 符 號 位 元 為, 表 示 結 果 為 正 值 ) 驗 證 :( ) 2 =+( ) =+(6) ( 錯 誤 ) 第 2 頁

23 數 位 邏 輯 講 義 第 一 章 數 碼 轉 換 (3) 二 進 制 數 運 算 時, 判 斷 是 否 有 產 生 溢 位, 可 將 數 值 進 位 v 與 符 號 進 位 s 經 由 互 斥 或 (XOR) 邏 輯 閘 來 判 斷 數 值 進 位 v 符 號 進 位 s 溢 位 (Overflow) 輸 出 O bit XOR 閘 判 斷 是 否 產 生 溢 位 互 斥 或 (XOR) 邏 輯 閘 的 運 算 原 則 : 兩 個 輸 入 相 同 時, 輸 出 為 ; 兩 個 輸 入 不 同 時, 則 輸 出 為 當 輸 出 o bit = 時, 沒 有 產 生 溢 位 當 輸 出 o bit = 時, 會 有 產 生 溢 位 s v Overflow 備 註 s 與 v 相 同, 輸 出 為, 沒 有 溢 位 s 與 v 不 同, 輸 出 為, 產 生 溢 位 s 與 v 不 同, 輸 出 為, 產 生 溢 位 s 與 v 相 同, 輸 出 為, 沒 有 溢 位 (4) 溢 位 快 速 判 斷 : 異 號 運 算 不 會 溢 位 : 正 + 負 負 + 正 同 號 運 算 沒 有 溢 位 : 正 + 正 = 正 負 + 負 = 負 同 號 運 算 產 生 溢 位 : 正 + 正 = 負 負 + 負 = 正 範 例 以 快 速 方 式 判 斷 () 5H+5H () H+H () 4H+5H 三 個 運 算 中 何 者 產 生 溢 位? () 5H+5H=H( 負 + 正 ) 不 會 溢 位 () H+H=87H( 負 + 負 = 負 ) 不 會 溢 位 () 4H+5H=9H( 正 + 正 = 負 ) 產 生 溢 位 第 2 頁

24 第 一 章 數 碼 轉 換 數 位 邏 輯 講 義 補 充 空 頁 第 22 頁

25 數 位 邏 輯 講 義 第 二 章 邏 輯 閘 第 二 章 邏 輯 閘 一 基 本 邏 輯 閘 : 邏 輯 閘 主 要 是 利 用 半 導 體 零 件 製 成, 如 二 極 體 電 晶 體, 組 成 具 有 開 關 功 能 的 電 子 電 路, 並 可 滿 足 布 林 代 數 的 基 本 運 算, 布 林 代 數 是 利 用 二 進 制 數 的 與 來 做 運 算 () 代 表 alse( 假 ) 不 成 立 低 電 壓 (Lo) (2) 代 表 True( 真 ) 成 立 高 電 壓 (Hi) 2 基 本 邏 輯 閘 的 種 類 : () 緩 衝 器 (uffer): ( Lo ) ( Hi ) 具 有 同 相 放 大 器 的 作 用, 其 輸 入 與 輸 出 具 有 相 同 的 狀 態, 可 提 高 輸 出 功 率, 使 輸 出 具 有 更 大 的 推 動 能 力 符 號 代 數 與 特 性 口 訣 : 電 路 符 號 IEEE 符 號 布 林 代 數 特 性 口 訣 相 同 真 值 表 時 序 圖 與 常 用 I 編 號 : 真 值 表 時 序 圖 常 用 I 編 號 TTL:747 MOS:45 (2) 反 相 器 (NOT Gate Inverter): 具 有 反 相 放 大 器 的 作 用, 其 輸 入 與 輸 出 具 有 相 反 的 狀 態, 若 將 兩 級 反 相 器 串 接 時, 相 當 於 具 有 緩 衝 器 的 功 能 NOT NOT UER = = 第 23 頁

26 第 二 章 邏 輯 閘 數 位 邏 輯 講 義 符 合 布 林 代 數 邏 輯 補 數 運 算, 符 號 讀 音 為 bar 邏 輯 補 數 運 算 : 將 輸 入 取 ' s( 變 變 ) 即 為 輸 出 符 號 代 數 與 特 性 口 訣 : 電 路 符 號 IEEE 符 號 布 林 代 數 特 性 口 訣 相 反 ('s) E 真 值 表 時 序 圖 與 常 用 I 編 號 : 真 值 表 時 序 圖 常 用 I 編 號 (3) 及 閘 (N Gate): TTL:744 MOS:449 符 合 布 林 代 數 邏 輯 乘 法 運 算, 運 算 符 號 以. 表 示 邏 輯 乘 法 運 算 : 相 當 於 數 學 乘 法, 其 特 性 為 輸 入 端 有, 輸 出 就 是 ; 輸 入 端 全 是, 輸 出 才 是 符 號 代 數 與 特 性 口 訣 : 電 路 符 號 IEEE 符 號 布 林 代 數 特 性 口 訣 真 值 表 時 序 圖 與 常 用 I 編 號 : 邏 輯 乘 法 有 全 真 值 表 時 序 圖 常 用 I 編 號 & TTL:748 MOS:48 第 24 頁

27 數 位 邏 輯 講 義 第 二 章 邏 輯 閘 (4) 或 閘 (OR Gate): 符 合 布 林 代 數 邏 輯 加 法 運 算, 運 算 符 號 以 + 表 示 邏 輯 加 法 運 算 : 邏 輯 加 法 與 數 學 加 法 不 同, 其 特 性 為 輸 入 端 有, 輸 出 就 是 ; 輸 入 端 全 是, 輸 出 才 是 說 明 一 般 數 學 加 法 :+=, 本 級 為 進 位 為 OR 是 做 邏 輯 加 法 :+=, 沒 有 進 位 符 號 代 數 與 特 性 口 訣 : 電 路 符 號 IEEE 符 號 布 林 代 數 特 性 口 訣 真 值 表 時 序 圖 與 常 用 I 編 號 : 邏 輯 加 法 有 全 真 值 表 時 序 圖 常 用 I 編 號 (5) 反 及 閘 (NN Gate): TTL:7432 MOS:47 NN 閘 是 由 N+NOT 閘 串 接 組 成, 運 算 時 先 做 布 林 代 數 的 邏 輯 乘 法 後, 再 做 邏 輯 補 數 的 運 算 NN 可 取 代 所 有 邏 輯 閘 組 合, 所 以 有 萬 用 閘 之 稱 符 號 代 數 與 特 性 口 訣 : 電 路 符 號 IEEE 符 號 布 林 代 數 特 性 口 訣 & N+NOT 有 全 第 25 頁

28 第 二 章 邏 輯 閘 數 位 邏 輯 講 義 真 值 表 時 序 圖 與 常 用 I 編 號 : 真 值 表 時 序 圖 常 用 I 編 號 TTL:74 MOS:4 E 依 據 狄 摩 根 定 律 :NN( 相 當 N+NOT) 可 等 效 轉 為 所 有 輸 入 端 先 NOT+OR 閘 串 接 組 成 NN N NOT NOT OR (6) 反 或 閘 (NOR GTE): NOR 閘 是 由 OR+NOT 閘 串 接 組 成, 運 算 時 先 做 布 林 代 數 的 邏 輯 加 法 後, 再 做 邏 輯 補 數 的 運 算 NOR 也 可 取 代 所 有 邏 輯 閘 組 合, 所 以 也 有 萬 用 閘 之 稱 符 號 代 數 與 特 性 口 訣 : 電 路 符 號 IEEE 符 號 布 林 代 數 特 性 口 訣 真 值 表 時 序 圖 與 常 用 I 編 號 : OR+NOT 有 全 真 值 表 時 序 圖 常 用 I 編 號 TTL:742 MOS:4 第 26 頁

29 數 位 邏 輯 講 義 第 二 章 邏 輯 閘 E 依 據 狄 摩 根 定 律,NOR( 相 當 OR+NOT) 可 等 效 轉 為 所 有 輸 入 端 先 NOT+N 閘 串 接 組 成 NOR OR NOT NOT N (7) 互 斥 或 閘 (Exclusive OR GTE, 簡 稱 為 XOR ): 符 合 布 林 代 數 邏 輯 不 相 容 運 算, 運 算 符 號 以 表 示, 與 二 進 位 數 學 加 法 運 算 相 同, 但 無 進 位 處 理 能 力 邏 輯 運 算 原 則 : 其 特 性 為 輸 入 有 偶 數 個, 輸 出 為 ; 輸 入 有 奇 數 個, 輸 出 為 ( 二 輸 入 : 相 同 為 ; 不 同 為 ) 符 號 代 數 與 特 性 口 訣 : 電 路 符 號 IEEE 符 號 布 林 代 數 特 性 口 訣 真 值 表 時 序 圖 與 常 用 I 編 號 : 數 學 加 法 偶 數 奇 數 真 值 表 時 序 圖 常 用 I 編 號 E XOR 電 路 結 構 : = TTL:7486 MOS:43 NOT-N-OR 結 構 全 部 NN 結 構 第 27 頁

30 第 二 章 邏 輯 閘 數 位 邏 輯 講 義 (8) 互 斥 反 或 閘 (Exclusive NOR GTE, 簡 稱 為 XNOR ): 符 合 布 林 代 數 邏 輯 相 容 運 算, 運 算 符 號 以 表 示, XNOR 與 XOR 互 成 反 相 (XNOR=XOR+NOT) 邏 輯 運 算 原 則 : 其 特 性 為 輸 入 有 偶 數 個, 輸 出 為 ; 輸 入 有 奇 數 個, 輸 出 為 ( 二 輸 入 : 相 同 為 ; 不 同 為 ) XOR 可 應 用 於 偶 同 位 元 產 生 電 路 XNOR 可 應 用 於 奇 同 位 元 產 生 電 路 符 號 代 數 與 特 性 口 訣 : 電 路 符 號 IEEE 符 號 布 林 代 數 特 性 口 訣 E 真 值 表 時 序 圖 與 常 用 I 編 號 : XOR+NOT 偶 數 奇 數 真 值 表 時 序 圖 常 用 I 編 號 XNOR 電 路 結 構 : = TTL:74266 MOS:477 NOT-N-OR 結 構 全 部 NOR 結 構 第 28 頁

31 數 位 邏 輯 講 義 第 二 章 邏 輯 閘 範 例 以 真 值 表 狀 態 證 明 : 下 圖 輸 出 布 林 代 數 式 為 互 斥 或 閘? Y X Z 由 圖 中 可 知 中 間 狀 態 X Y Z 各 點 的 基 本 閘 函 數 為 : X Y X Z X Y Z NN 特 性 : 輸 入 有, 輸 出 為 ; 輸 入 全 是, 輸 出 為 輸 入 狀 態 中 間 狀 態 輸 出 狀 態 X Y X Z X Y Z 範 例 以 真 值 表 狀 態 證 明 : 下 圖 輸 出 布 林 代 數 式 為 互 斥 反 或 閘? X Y Z 由 圖 中 可 知 中 間 狀 態 X Y Z 各 點 的 基 本 閘 函 數 為 : X Y X Z X Y Z NOR 特 性 : 輸 入 有, 輸 出 為 ; 輸 入 全 是, 輸 出 為 輸 入 狀 態 中 間 狀 態 輸 出 狀 態 X Y X Z X Y Z 第 29 頁

32 第 二 章 邏 輯 閘 數 位 邏 輯 講 義 二 特 殊 邏 輯 閘 : 三 態 閘 (Tri-State Gate): ctive Hi ctive Lo S( 致 能 Enable) S( 致 能 Enable) 高 準 位 控 制 低 準 位 控 制 () 在 基 本 邏 輯 閘 的 結 構 中, 多 了 一 個 致 能 (Enable) 接 腳 S 來 控 制, 其 輸 入 是 否 可 以 接 通 到 輸 出 端, 以 上 圖 三 態 緩 衝 器 為 例 : 當 S 致 能 (Enable) 工 作 時, 輸 入 與 輸 出 為 緩 衝 器 功 能 高 準 位 控 制 (ctive Hi): 當 S =, 輸 出 = 低 準 位 控 制 (ctive Lo): 當 S =, 輸 出 = 當 S 抑 能 (isable) 工 作 時, 輸 入 與 輸 出 呈 高 阻 抗 的 開 路 狀 態, 也 稱 為 浮 接 (floating) 狀 態 高 準 位 控 制 (ctive Hi): 當 S =, 輸 出 為 浮 接 狀 態 低 準 位 控 制 (ctive Lo): 當 S =, 輸 出 為 浮 接 狀 態 (2) 一 般 TTL 圖 騰 柱 輸 出 的 邏 輯 閘, 其 輸 出 端 不 可 並 接 在 一 起, 否 則 容 易 使 邏 輯 閘 燒 毀, 但 三 態 閘 結 構 的 輸 出 端 有 浮 接 狀 態, 所 以 可 以 並 接 在 一 起, 一 般 應 用 於 計 算 機 中 的 匯 流 排 (US) 電 路 與 並 聯 式 I/O 之 間 的 介 面 電 路 (3) 常 用 的 I 編 號 :TTL 7425 MOS 452 微 處 理 器 (MPU) 位 址 匯 流 排 (ddress us) 資 料 匯 流 排 (ata us) 控 制 匯 流 排 (ontrol us) 記 憶 體 (Memory) 輸 入 / 輸 出 單 元 (I / O Unit) 微 電 腦 的 基 本 結 構 第 3 頁

33 數 位 邏 輯 講 義 第 二 章 邏 輯 閘 2 開 集 極 閘 (Open ollector Gate, 簡 稱 為 O ): () 開 集 極 閘 輸 出 端 結 構 中, 其 電 晶 體 的 集 極 是 單 獨 接 出 呈 開 路 狀 態, 因 此 邏 輯 閘 本 身 無 法 提 供 輸 出 電 流, 所 以 使 用 時 必 須 外 加 提 升 電 源 及 提 升 電 阻 才 能 正 常 工 作 Vcc ( 提 升 電 壓 ) R ( 提 升 電 阻 ) O 一 般 邏 輯 閘 輸 出 直 接 使 用 開 集 極 閘 輸 出 端 的 提 升 接 法 (2) 優 點 : 可 提 供 較 大 的 輸 出 電 流, 推 動 較 大 的 負 載 如 繼 電 器 燈 泡 藉 由 外 加 的 電 源 及 電 阻, 可 將 多 個 開 集 極 閘 的 輸 出 端 並 接 使 用 ( 與 三 態 閘 一 樣 ), 並 接 點 可 視 為 一 個 及 閘 (N) 功 能, 此 種 接 法 稱 為 線 接 及 閘 (Wired N) Vcc ( 提 升 電 壓 ) Vcc ( 提 升 電 壓 ) O O 並 接 點 R ( 提 升 電 阻 ) O O X Y Wired N R ( 提 升 電 阻 ) 開 集 極 閘 輸 出 端 的 並 接 點 線 接 及 閘 的 等 效 電 路 圖 說 明 上 列 左 圖 中 的 並 接 點 相 當 於 一 個 及 閘 的 功 能, 中 間 點 函 數 : X Y, 輸 出 端 函 數 : X Y (3) 缺 點 : 工 作 速 度 較 TTL 圖 騰 柱 輸 出 的 邏 輯 閘 慢 (4) 常 用 的 I 編 號 :TTL 第 3 頁

34 第 二 章 邏 輯 閘 數 位 邏 輯 講 義 3 史 密 特 觸 發 閘 (Schmitt Trigger Gate): () 史 密 特 觸 發 電 路 的 特 性, 為 輸 入 端 不 管 為 任 何 波 形, 其 輸 出 端 一 定 產 生 方 波, 一 般 可 做 為 方 波 產 生 器 (2) 史 密 特 觸 發 邏 輯 閘 的 目 的, 在 轉 換 上 升 時 間 或 下 降 時 間 較 慢 的 波 形, 使 輸 出 具 有 方 波 的 特 性, 可 以 加 快 傳 輸 的 速 度 4 傳 輸 閘 (Transmission Gate): () 真 值 表 與 符 號 : 致 能 控 制 X 到 Y Y 到 X = 不 通 不 通 = 通 通 史 密 特 觸 發 閘 X Y ( 致 能 ) 傳 輸 閘 (2) 傳 輸 閘 的 結 構 可 由 兩 個 三 態 閘 反 方 向 並 接 使 用, 具 有 雙 向 導 通 傳 送 的 功 能 三 邏 輯 閘 的 代 換 應 用 : 各 種 邏 輯 閘 代 換 成 反 相 器 (NOT) 的 做 法 : () 反 及 閘 (NN) 代 換 成 反 相 器 (NOT) 的 做 法 : 將 NN 一 個 輸 入 端 接 電 源 Vcc( 視 為 ): 將 NN 二 個 輸 入 端 短 路 成 一 個 輸 入 端 : (2) 反 或 閘 (NOR) 代 換 成 反 相 器 (NOT) 的 做 法 : 將 NOR 一 個 輸 入 端 接 地 ( 視 為 ): 將 NOR 二 個 輸 入 端 短 路 成 一 個 輸 入 端 : NN NN NOR NOR Vcc NN 做 為 NOT 接 法 一 NN 做 為 NOT 接 法 二 NOR 做 為 NOT 接 法 一 NOR 做 為 NOT 接 法 二 (3) 互 斥 或 閘 (XOR) 代 換 成 反 相 器 (NOT) 的 做 法 : 將 XOR 一 個 輸 入 端 接 電 源 Vcc( 視 為 ): 第 32 頁

35 數 位 邏 輯 講 義 第 二 章 邏 輯 閘 (4) 互 斥 反 或 閘 (XNOR) 代 換 成 反 相 器 (NOT) 的 做 法 : 將 XNOR 一 個 輸 入 端 接 地 ( 視 為 ): EXOR EXNOR Vcc EXOR 做 為 NOT 接 法 EXNOR 做 為 NOT 接 法 2 各 種 邏 輯 閘 代 換 成 緩 衝 器 (UER) 的 做 法 : () 及 閘 (N) 代 換 成 緩 衝 器 (UER) 的 做 法 : 將 N 一 個 輸 入 端 接 電 源 Vcc( 視 為 ): (2) 或 閘 (OR) 代 換 成 緩 衝 器 (UER) 的 做 法 : 將 OR 一 個 輸 入 端 接 地 ( 視 為 ): (3) 互 斥 或 閘 (XOR) 代 換 成 緩 衝 器 (UER) 的 做 法 : 將 XOR 一 個 輸 入 端 接 地 ( 視 為 ): (4) 互 斥 反 或 閘 (XNOR) 代 換 成 緩 衝 器 (UER) 的 做 法 : 將 XNOR 一 個 輸 入 端 電 源 Vcc( 視 為 ): N OR EXOR EXNOR Vcc Vcc N 做 為 UER 接 法 OR 做 為 UER 接 法 EXOR 做 為 UER 接 法 EXNOR 做 為 UER 接 法 3 一 個 I 有 數 個 基 本 邏 輯 閘, 為 節 省 成 本 可 組 合 代 換 其 他 功 能 邏 輯 閘 說 明 TTL 74 I 內 部 有 4 個 NN,TTL 742 I 內 部 有 4 個 NOR 可 利 用 布 林 代 數 的 狄 摩 根 定 律 來 互 換 邏 輯 乘 法 與 邏 輯 加 法 : NN NOT NOT OR NOR NOT NOT N 將 NN 的 乘 法 換 為 加 法 將 NOR 的 加 法 換 為 乘 法 第 33 頁

36 第 二 章 邏 輯 閘 數 位 邏 輯 講 義 範 例 利 用 TTL 74 內 部 的 2 個 NN Gate, 組 合 一 個 N Gate? N N NOT NOT NN NN 範 例 利 用 TTL 74 內 部 的 3 個 NN Gate, 組 合 一 個 OR Gate? NOT NOT NN OR NOT NOT OR NN NN 範 例 利 用 TTL 74 內 部 的 4 個 NN Gate, 組 合 一 個 NOR Gate? NOT NOT NN NOR OR NOT NN NN NOT NOT NN 範 例 利 用 TTL 742 內 部 的 2 個 NOR Gate, 組 合 一 個 OR Gate? OR OR NOT NOT NOR NOR 範 例 利 用 TTL 742 內 部 的 3 個 NOR Gate, 組 合 一 個 N Gate? NOT NOT NOR N NOT NOT N NOR NOR 範 例 利 用 TTL 742 內 部 的 4 個 NOR Gate, 組 合 一 個 NN Gate? NOT NOT NOR NN NOT NOT N NOT NOR NOR NOR 第 34 頁

37 數 位 邏 輯 講 義 第 二 章 邏 輯 閘 四 正 負 邏 輯 系 統 : 正 邏 輯 系 統 : 在 數 位 邏 輯 電 路 中, 定 義 使 用 較 高 的 電 位 為 邏 輯 較 低 的 電 位 為 邏 輯 2 負 邏 輯 系 統 : 在 數 位 邏 輯 電 路 中, 定 義 使 用 較 低 的 電 位 為 邏 輯 較 高 的 電 位 為 邏 輯 3 一 般 未 特 別 說 明 時, 邏 輯 系 統 通 常 採 正 邏 輯 系 統 運 作, 且 正 負 邏 輯 的 互 換, 須 將 邏 輯 閘 的 輸 入 與 輸 出 同 時 取 s 來 互 換 4 基 本 邏 輯 閘 的 正 負 邏 輯 的 互 換 表 : 正 邏 輯 系 統 及 閘 (N) 或 閘 (OR) 反 及 閘 (NN) 反 或 閘 (NOR) 互 斥 或 閘 (XOR) 互 斥 反 或 閘 (XNOR) 負 邏 輯 系 統 或 閘 (OR) 及 閘 (N) 反 或 閘 (NOR) 反 及 閘 (NN) 互 斥 反 或 閘 (XNOR) 互 斥 或 閘 (XOR) 範 例 採 用 真 值 表 狀 態 列 表 對 應, 證 明 正 邏 輯 的 反 及 閘 (NN) 其 負 邏 輯 為 反 或 閘 (NOR)? 正 邏 輯 NN 負 邏 輯 NOR 輸 入 狀 態 輸 出 狀 態 輸 入 狀 態 輸 出 狀 態 s s s 輸 入 有, 輸 出 為 輸 入 全 是, 輸 出 為 輸 入 有, 輸 出 為 輸 入 全 是, 輸 出 為 第 35 頁

38 第 二 章 邏 輯 閘 數 位 邏 輯 講 義 補 充 資 料 三 輸 入 以 上 邏 輯 閘 的 交 換 性 與 結 合 性 一 及 閘 (N) 或 閘 (OR) 具 有 交 換 性 與 結 合 性 : N 與 OR 具 有 交 換 性, 所 以 輸 入 接 腳 變 數 可 以 對 調 使 用 例 如 : 2 N 與 OR 具 有 結 合 性, 所 以 三 輸 入 以 上 N( 或 OR) 閘, 可 使 用 多 個 二 輸 入 N( 或 OR) 閘 串 接 組 合 替 代 N = = OR = = 二 反 及 閘 (NN) 反 或 閘 (NOR) 具 有 交 換 性, 但 不 具 有 結 合 性 : N 與 NN OR 與 NOR 互 成 反 函 式, 所 以 將 N( 或 NN) OR( 或 NOR) 的 輸 出 值 再 取 反 相, 即 為 NN( 或 N ) NOR( 或 OR) 的 輸 出 結 果 NN N + NOT NOR OR + NOT = = N NN + NOT OR NOR + NOT = = 2 NN 與 NOR 具 有 交 換 性, 所 以 輸 入 接 腳 變 數 可 以 對 調 使 用 例 如 : 3 NN 與 NOR 不 具 有 結 合 性, 所 以 三 輸 入 以 上 NN NOR 閘, 不 可 使 用 多 個 二 輸 入 NN NOR 閘 串 接 組 合 替 代 NN 第 36 頁

39 數 位 邏 輯 講 義 第 二 章 邏 輯 閘 NOR 只 能 使 用 多 個 二 輸 入 N OR 閘 串 接 後 加 一 個 NOT 閘 組 合 替 代 NN = = NOR = = 三 互 斥 或 閘 (XOR) 互 斥 反 或 閘 (XNOR) 具 有 交 換 性 與 結 合 性 : Exclusive-OR(XOR) 是 一 個 組 合 邏 輯 電 路, 二 個 輸 入 的 XOR 特 性 : 二 輸 入 端 狀 態 不 同 時 輸 出 為 ( 即 狀 態 相 同 時 輸 出 為 ) XOR( 運 算 符 號 以 表 示 ): 2 Exclusive-NOR(XNOR) 也 是 一 個 組 合 邏 輯 電 路, 二 個 輸 入 的 XNOR 特 性 : 二 輸 入 端 狀 態 相 同 時 輸 出 為 ( 即 狀 態 不 相 時 輸 出 為 ) Equivalence( 等 值, 運 算 符 號 以 或 表 示 ): 3 XOR 與 XNOR 互 成 反 函 式, 所 以 將 XOR( 或 XNOR) 的 輸 出 值 再 取 反 相 即 為 XNOR( 或 XOR) 的 輸 出 結 果 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) XNOR XOR + NOT XOR XNOR + NOT = = 4 三 輸 入 以 上 XOR 閘 的 邏 輯 特 性 為 奇 函 數 : 輸 入 端 有 奇 數 個 時, 輸 出 為 ( 有 偶 數 個 時, 輸 出 為 ) 5 三 輸 入 以 上 XNOR 閘 的 邏 輯 特 性 為 偶 函 數 : 輸 入 端 有 偶 數 個 時, 輸 出 為 ( 有 奇 數 個 時, 輸 出 為 ) 第 37 頁

40 第 二 章 邏 輯 閘 數 位 邏 輯 講 義 6 XOR 與 XNOR 具 有 交 換 性, 所 以 輸 入 接 腳 變 數 可 以 對 調 使 用 7 XOR 閘 與 XOR 運 算 ( ) 具 有 結 合 性, 且 結 合 結 果 相 同, 所 以 三 輸 入 以 上 XOR 閘, 可 使 用 多 個 二 輸 入 XOR 閘 串 接 組 合 替 代 XOR = = (( ) ) ( ) ( ) 8 偶 數 輸 入 XNOR 閘 與 偶 數 輸 入 Equivalence 運 算 ( 或 ) 具 有 結 合 性, 且 結 合 結 果 相 同, 所 以 偶 數 輸 入 XNOR 閘, 可 使 用 多 個 二 輸 入 XNOR 閘 串 接 組 合 替 代 ( 以 四 輸 入 XNOR 閘 為 例 ) () 依 定 義 為 XOR 的 反 函 式 (XOR+NOT) 串 接 組 合 替 代 : XNOR = = (( ) ) ( ) ( ) (2) 依 Equivalence 運 算 符 號 ( 或 ) 結 合 性 串 接 組 合 替 代 : XNOR = = (( ) ) ( ) ( ) 9 奇 數 輸 入 XNOR 閘 與 奇 數 輸 入 Equivalence 運 算 ( 或 ) 具 有 結 合 性, 但 結 合 結 果 不 同, 所 以 奇 數 輸 入 XNOR 閘, 不 可 使 用 多 個 二 輸 入 XNOR 閘 串 接 組 合 替 代 ( 以 三 輸 入 XNOR 閘 為 例 ) XNOR = = 第 38 頁

41 數 位 邏 輯 講 義 第 二 章 邏 輯 閘 以 真 值 表 印 證 : ( ) ( ) 十 進 輸 入 XOR XNOR 制 數 ( ) ( ) ( ) 以 真 值 表 印 證 : 十 進 輸 入 XOR XNOR 制 數 ( ) ( ) 三 輸 入 以 上 XNOR 閘 的 結 合 性 結 論 : () 奇 數 輸 入 Equivalence 運 算 ( 或 ) 與 奇 數 輸 入 XNOR 閘 不 同, 反 而 與 奇 數 輸 入 XOR 閘 相 同 奇 數 輸 入 XNOR 閘 只 以 XOR 閘 的 反 函 式 表 達 (XOR+NOT) 三 輸 入 XNOR:, 三 輸 入 Equivalence 運 算 : (=XOR) (2) 偶 數 輸 入 Equivalence 運 算 與 偶 數 輸 入 XNOR 閘 相 同 ( ) ( ) (=XNOR) 第 39 頁

42 第 二 章 邏 輯 閘 數 位 邏 輯 講 義 補 充 空 頁 第 4 頁

43 數 位 邏 輯 講 義 第 三 章 布 林 代 數 第 三 章 布 林 代 數 一 布 林 代 數 的 定 律 : 化 簡 優 先 順 序 : 括 弧 NOT( )> N(.)> OR(+) 2 基 本 定 律 : 邏 輯 加 法 邏 輯 乘 法 邏 輯 反 相 () 邏 輯 加 法 :+ 任 何 數 = 任 何 數 + 任 何 數 = (2) 邏 輯 乘 法 :. 任 何 數 =. 任 何 數 = 任 何 數 (3) 邏 輯 反 相 : 3 交 換 律 : 運 算 元 可 以 互 換 前 後 位 置 4 結 合 律 : 相 同 的 運 算 子 之 間, 任 二 項 先 算 後 算 都 可 以 ( ) ( ) ( ) () 5 分 配 律 : 邏 輯 運 算 乘 對 加 與 加 對 乘 都 可 分 配 展 開 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 證 明 ( ) ( ), 由 由 右 式 展 開 : ( ) 得 証 第 4 頁

44 第 三 章 布 林 代 數 數 位 邏 輯 講 義 6 吸 收 律 : 不 同 運 算 子 的 變 數 () 若 長 項 中 含 有 短 項, 則 長 項 被 吸 收 可 消 掉 : ( ) 證 明 由 左 式 提 出 : 由 左 式 展 開 : ( ) 得 証 ( ) 得 証 (2) 若 長 項 中 含 有 短 項 的 補 數, 則 長 項 的 補 數 被 吸 收 可 消 掉 : ( ) 證 明 由 左 式 展 開 : 由 左 式 展 開 ( ) ( ) ( ) 得 証 得 証 7 狄 摩 根 定 律 : 將 長 反 相 線 切 斷 為 多 個 短 反 相 線 或 多 個 短 反 相 線 接 合 成 長 反 相 線 後 時, 則 乘 與 加 可 互 換 () 狄 摩 根 第 一 定 律 : (2) 狄 摩 根 第 二 定 律 : 8 三 角 形 定 理 : 三 變 數 中 兩 兩 相 乘 再 相 加, 且 有 一 個 變 數 為 互 成 反 相, 並 構 成 以 下 三 角 形 狀, 則 可 省 略 底 邊 的 乘 項 ( 互 成 反 相 變 數 在 頂 端 ) X ( 底 邊 項 可 省 略 ) 證 明 由 左 式 : ( ) ( ) ( ) 得 証 第 42 頁

45 數 位 邏 輯 講 義 第 三 章 布 林 代 數 第 43 頁 化 簡 ) ( ) ( ) XOR ( 運 算 做 與 化 簡 ) ( ) ( ) XNOR ( 運 算 做 與 化 簡 ) ( ) ( 化 簡 由 基 本 定 律 : 可 知 本 題 化 簡 ) ( ) ( ) (

46 第 三 章 布 林 代 數 數 位 邏 輯 講 義 化 簡 ( ) 化 簡 ( ) 化 簡 ( ) ( ) ( ) ( 化 簡 ) ( ) 化 簡 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 第 44 頁

47 數 位 邏 輯 講 義 第 三 章 布 林 代 數 二 布 林 代 數 的 型 式 : 積 之 和 (Sum of Products) 形 式 : 簡 稱 為 SOP 變 數 先 以 N 運 算 連 接 成 積 項, 各 積 項 間 再 以 OR 運 算 連 接 成 積 之 和 形 式 表 達, 也 就 是 先 乘 再 加 () 標 準 積 項 ( 也 稱 最 小 項 ), 每 個 積 項 內 均 包 含 所 有 的 變 數 若 布 林 代 數 式 有 三 個 變 數 f(,,) 時, 則 含 三 個 變 數 為 標 準 積 項 而 不 含 三 個 變 數 為 非 標 準 積 項 非 標 準 積 項 化 為 標 準 積 項 的 方 法 : 如 三 個 變 數 f(,,) ( ) ( ) ( ) 標 準 積 項 組 成 積 之 和 代 數 式, 也 可 用 項 號 值 來 表 示, 其 格 式 為 :Σ( 項 號, 項 號 2,, 項 號 n) 說 明 標 準 積 項 轉 換 為 項 號 值 的 方 法 : 將 標 準 積 項 內 的 無 反 相 變 數 視 為 反 相 變 數 視 為, 再 將 二 進 制 值 化 為 十 進 制 值 即 為 項 號 值 f MS (,, LS ) (,,, ) 積 之 和 代 數 式 中 的 標 準 積 項 或 Σ 中 的 項 號 值, 對 應 在 真 值 表 中 輸 出 為, 其 餘 未 列 出 的 項 次 輸 出 為 範 例 列 出 f (,, ) 布 林 代 數 式 真 值 表 : f (,, ) (,, 6 ) 第 45 頁

48 第 三 章 布 林 代 數 數 位 邏 輯 講 義 十 進 制 數 輸 入 狀 態 標 準 積 項 輸 出 狀 態 (SOP) f (,, ) 和 之 積 (Products of Sum) 形 式 : 簡 稱 為 POS 變 數 先 以 OR 運 算 連 接 成 和 項, 各 和 項 間 再 以 N 運 算 連 接 成 和 之 積 形 式 表 達, 也 就 是 先 加 再 乘 () 標 準 和 項 ( 也 稱 最 大 項 ), 每 個 和 項 內 均 包 含 所 有 的 變 數 若 布 林 代 數 式 有 三 個 變 數 f(,,) 時, 則 含 三 個 變 數 為 標 準 和 項 而 不 含 三 個 變 數 為 非 標 準 和 項 非 標 準 和 項 化 為 標 準 和 項 的 方 法 : 如 三 個 變 數 f(,,) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 標 準 和 項 組 成 和 之 積 代 數 式, 也 可 用 項 號 值 來 表 示, 其 格 式 為 :Π( 項 號, 項 號 2,, 項 號 n) 說 明 標 準 和 項 轉 換 為 項 號 值 的 方 法 : 將 標 準 和 項 內 的 無 反 相 變 數 視 為 反 相 變 數 視 為, 再 將 二 進 制 值 化 為 十 進 制 值 即 為 項 號 值 第 46 頁

49 數 位 邏 輯 講 義 第 三 章 布 林 代 數 f (,, ) ( ) ( ) ( ) ( ) (,,, ) 和 之 積 代 數 式 中 的 標 準 和 項 或 Π 中 的 項 號 值, 對 應 在 真 值 表 中 輸 出 為, 其 餘 未 列 出 的 項 次 輸 出 為 範 例 列 出 f (,, ) ( ) ( ) 布 林 代 數 式 真 值 表 : f (,, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (,, 6 7 ) 十 進 制 數 輸 入 狀 態 標 準 和 項 輸 出 狀 態 (POS) f (,, ) 說 明 SOP 與 POS 簡 式 表 達 的 互 換 方 法 : 將 Σ 與 Π 互 換 且 項 號 換 成 未 出 現 的 數 字, 例 : f (,, ) (,, 5 ) ( 2,, 3 4, 6, 7 ) 範 例 布 林 代 數 式 以 SOP 與 POS 簡 式 表 達? f (,, ) f (,, ) ( 2,,, ) (,, 4, 6) 第 47 頁

50 第 三 章 布 林 代 數 數 位 邏 輯 講 義 三 卡 諾 圖 (Karnaugh Map): 將 布 林 代 數 式 化 簡 後, 若 再 刪 去 任 何 一 項 或 變 數 時, 均 會 改 變 其 原 代 數 式 之 意 義 時, 則 此 式 的 每 一 項 都 為 必 要 項, 稱 為 最 簡 式, 而 卡 諾 圖 主 要 的 目 的 就 是 將 布 林 代 數 式 化 為 最 簡 式 2 卡 諾 圖 的 變 數 是 依 格 雷 碼 的 方 式 排 列, 常 用 的 卡 諾 圖 型 式 有 : () 兩 個 變 數 的 卡 諾 圖 : 2 3 (2) 三 個 變 數 的 卡 諾 圖 : (3) 四 個 變 數 的 卡 諾 圖 : 第 48 頁

51 數 位 邏 輯 講 義 第 三 章 布 林 代 數 3 將 布 林 代 數 式 填 入 卡 諾 圖 的 方 法 : () 將 布 林 代 數 式 中 的 每 一 項 化 為 標 準 積 項 或 標 準 和 項 (2) SOP 的 標 準 積 項 對 應 卡 諾 圖 位 置 填, 其 餘 填 (3) POS 的 標 準 和 項 對 應 卡 諾 圖 位 置 填, 其 餘 填 (4) 若 布 林 代 數 式 中 的 某 一 項 的 值 可 任 意 視 為 或 時, 對 應 在 卡 諾 圖 位 置 內 填 入 ψ 或 X( 稱 為 don t care),don t care 組 成 的 代 數 式, 也 可 用 項 號 值 來 表 示, 其 格 式 為 : d( 項 號, 項 號 2,, 項 號 n) 範 例 將 f (,, ) (,, 3 6, 7 ) 填 入 卡 諾 圖 : 範 例 將 f (,, ) (,,, ) d ( 2, 5 ) 填 入 卡 諾 圖 : X X 範 例 將 f (,, ) 填 入 卡 諾 圖 : f (,, ) ( ) ( ) ( ) (,,, 3 5, 7 ) 第 49 頁

52 第 三 章 布 林 代 數 數 位 邏 輯 講 義 4 將 卡 諾 圖 化 為 最 簡 式 的 方 式 : () 輸 出 以 積 之 和 (SOP) 形 式 的 表 達, 須 以 來 圈 選 化 簡 輸 出 以 和 之 積 (POS) 形 式 的 表 達, 須 以 來 圈 選 化 簡 (2) 化 為 最 簡 式 的 圈 選 原 則 : 以 2 的 次 方 數 ( 個 2 個 4 個 8 個 6 個 ) 相 鄰 的 或 為 一 組 合 來 圈 選, 其 中 最 上 列 與 最 下 列 最 左 欄 與 最 右 欄 四 個 對 角 方 塊 都 視 為 相 鄰 整 個 卡 諾 圖 中, 應 以 最 少 組 圈 選 組 合 為 原 則 每 一 組 圈 選 組 合 中, 應 以 最 多 個 為 原 則 整 個 卡 諾 圖 中, 每 一 個 或 都 要 被 圈 選 到, 已 被 圈 選 過 的 或, 可 重 覆 再 與 未 被 圈 選 或 來 組 合 E don t care 可 任 意 視 為 或, 配 合 ~ 的 圈 選 原 則 下, 可 造 成 更 多 相 鄰 的 或 組 合 時 應 圈 選, 否 則 不 圈 (3) 每 一 組 圈 選 組 合 中, 只 要 上 下 左 右 對 應 的 變 數 中 含 有 與 的 變 化 時, 即 可 消 去 這 個 變 數 說 明 卡 諾 圖 中 每 一 組 圈 選 消 去 變 數 的 原 理 : ( ) 一 個 或 的 圈 選 組 合 中, 沒 有 消 去 變 數, 結 果 為 原 先 的 標 準 積 項 或 標 準 和 項 二 個 或 的 圈 選 組 合 中, 可 消 去 一 個 變 數 四 個 或 的 圈 選 組 合 中, 可 消 去 二 個 變 數 餘 此 類 推, 以 圈 選 組 合 中 個 數 之 2 的 次 方 數 來 消 去 變 數 全 部 圈 選 時, 可 消 去 所 有 變 數, 結 果 為 或 第 5 頁

53 數 位 邏 輯 講 義 第 三 章 布 林 代 數 輸 出 以 積 之 和 (SOP) 形 式 表 達 時, 每 一 組 圈 選 消 去 變 數 後, 上 下 左 右 對 應 軸 內 為 的 變 數 不 取 反 相 ; 對 應 軸 內 為 的 變 數 須 取 反 相, 並 以. 號 連 接 為 一 項, 項 與 項 之 間 以 + 號 連 接 為 SOP 代 數 式 E 輸 出 以 和 之 積 (POS) 形 式 表 達 時, 每 一 組 圈 選 消 去 變 數 後, 上 下 左 右 對 應 軸 內 為 的 變 數 須 取 反 相 ; 對 應 軸 內 為 的 變 數 不 取 反 相, 並 以 + 號 連 接 為 一 項, 項 與 項 之 間 以. 號 連 接 為 POS 代 數 式 範 例 將 下 列 代 數 式 以 卡 諾 圖 化 為 最 簡 式, 輸 出 以 SOP 型 式 表 達 : f (,,, ) (,, 2,, 3, 2) Σ 簡 式 為 SOP 填 入 輸 出 SOP 式 圈 化 簡 總 共 有 三 組 圈 選 f (,,, ) 範 例 將 下 列 代 數 式 以 卡 諾 圖 化 為 最 簡 式, 輸 出 以 SOP 型 式 表 達 : f (,,, ) (,,,,,, , 3) d ( 2, 4,,, 8 9, ) X X X X X X Σ 簡 式 為 SOP 填 入 d 簡 式 為 填 入 X 輸 出 SOP 式 圈 化 簡 X 可 視 為 或, 可 圈 可 不 圈 總 共 有 二 組 圈 選 f (,,, ) 第 5 頁

54 第 三 章 布 林 代 數 數 位 邏 輯 講 義 範 例 將 下 列 代 數 式 以 卡 諾 圖 化 為 最 簡 式, 輸 出 以 POS 型 式 表 達 : f (,,, ) (,,,,, , 3, 5) Π 簡 式 為 POS 填 入 輸 出 POS 式 圈 化 簡 總 共 有 二 組 圈 選 f (,,, ) ( ) ( ) 範 例 將 下 列 代 數 式 以 卡 諾 圖 化 為 最 簡 式, 輸 出 以 POS 型 式 表 達 : f (,, ) (,,, ) d (, 3) X X Π 簡 式 為 POS 填 入 輸 出 POS 式 圈 化 簡 總 共 有 三 組 圈 選 f (,, ) ( ) ( ) 範 例 將 下 列 代 數 式 以 卡 諾 圖 化 為 最 簡 式, 輸 出 以 SOP 型 式 表 達 : f (,, ) (,,, 3 6, 7 ) 第 一 種 圈 法 : 有 三 組 圈 選 每 一 組 圈 選 都 是 2 個 一 圈 第 一 種 圈 法 最 簡 式 : f (,, ) 第 二 種 圈 法 : 也 有 三 組 圈 選 每 一 組 圈 選 都 是 2 個 一 圈 第 二 種 圈 法 最 簡 式 : f (,, ) 兩 組 答 案 都 是 最 簡 式, 所 以 卡 諾 圖 的 化 簡 能 保 證 一 定 是 最 簡 式, 但 最 簡 式 不 一 定 只 有 一 組 第 52 頁

55 數 位 邏 輯 講 義 第 三 章 布 林 代 數 5 將 積 之 和 (SOP) 代 數 式 化 簡, 以 和 之 積 (POS) 型 式 表 達 的 方 法 : () SOP 的 標 準 積 項 對 應 卡 諾 圖 位 置 填, 其 餘 位 置 填 (2) 輸 出 以 和 之 積 (POS) 形 式 的 表 達, 須 以 來 圈 選 化 簡, 每 一 組 圈 選 消 去 變 數 後, 上 下 左 右 對 應 軸 內 為 的 變 數 須 取 反 相 ; 對 應 軸 內 為 的 變 數 不 取 反 相, 並 以 + 號 連 接 為 一 項, 項 與 項 之 間 以. 號 連 接 範 例 將 f (,, ) 化 簡, 以 POS 型 式 表 達 : f (,, ) SOP 式 填 入, 其 餘 填 POS 形 式 圈 化 簡 總 共 有 二 組 圈 選 f (,, ) ( ) 6 將 和 之 積 (POS) 代 數 式 化 簡, 以 積 之 和 (SOP) 型 式 表 達 的 方 法 : () POS 的 標 準 和 項 對 應 卡 諾 圖 位 置 填, 其 餘 位 置 填 (2) 輸 出 以 積 之 和 (SOP) 形 式 的 表 達, 須 以 來 圈 選 化 簡, 每 一 組 圈 選 消 去 變 數 後, 上 下 左 右 對 應 軸 內 為 的 變 數 不 取 反 相 ; 對 應 軸 內 為 的 變 數 須 取 反 相, 並 以. 號 連 接 為 一 項, 項 與 項 之 間 以 + 號 連 接 範 例 將 f (,, ) ( ) ( ) 化 簡, 以 SOP 型 式 表 達 : f (,, ) ( ) ( ) ( ) ( ) POS 式 填 入, 其 餘 填 SOP 形 式 圈 化 簡 總 共 有 二 組 圈 選 f (,, ) 第 53 頁

56 第 三 章 布 林 代 數 數 位 邏 輯 講 義 範 例 將 f (,,, ) (,, 4,, 5 9, 3) 以 卡 諾 圖 化 為 最 簡 式, 輸 出 分 別 以 SOP 與 POS 型 式 表 達, 並 証 明 兩 者 相 同 : Σ 式 填 入, 其 餘 填 SOP 形 式 圈 化 簡 總 共 有 二 組 圈 選 SOP 型 式 : f (,,, ) Σ 式 填 入, 其 餘 填 POS 形 式 圈 化 簡 總 共 有 二 組 圈 選 POS 型 式 : f (,,, ) ( ) 証 明 : 由 POS 型 式 展 開 ( ) 與 SOP 型 式 相 同, 得 証 兩 者 相 同 7 無 法 圈 選 化 簡 的 卡 諾 圖 : () 互 斥 或 閘 (XOR) 在 卡 諾 圖 的 結 構 分 佈, 是 無 法 組 合 圈 選 且 呈 現 右 斜 線 排 列, 以 二 輸 入 XOR 為 例 : 單 獨 的, 無 法 組 合 圈 選 f (, ) (, 2) 但 在 卡 諾 圖 中 的 結 構 呈 現 右 斜 線 排 列 第 54 頁

57 數 位 邏 輯 講 義 第 三 章 布 林 代 數 範 例 化 簡 下 列 卡 諾 圖 後, 判 斷 應 為 何 種 邏 輯 閘? 都 是 單 獨 的, 無 法 組 合 圈 選, 呈 現 右 斜 線 間 隔 排 列, 應 為 三 輸 入 XOR f (,, ) (,, 2 4, 7 ) 以 真 值 表 驗 證 : 符 合 三 輸 入 XOR 邏 輯 運 算 特 性 十 進 制 輸 入 狀 態 中 的 個 數 偶 數 奇 數 2 奇 數 3 偶 數 4 奇 數 5 偶 數 6 偶 數 7 奇 數 (2) 互 斥 反 或 閘 (XNOR) 在 卡 諾 圖 的 結 構 分 佈, 是 無 法 組 合 圈 選 且 呈 現 左 斜 線 排 列, 以 二 輸 入 XNOR 為 例 : f (, ) (, 3) 單 獨 的, 無 法 組 合 圈 選 但 在 卡 諾 圖 中 的 結 構 呈 現 左 斜 線 排 列 第 55 頁

58 第 三 章 布 林 代 數 數 位 邏 輯 講 義 範 例 化 簡 下 列 卡 諾 圖 後, 判 斷 應 為 何 種 邏 輯 閘? 都 是 單 獨 的, 無 法 組 合 圈 選, 呈 現 左 斜 線 間 隔 排 列, 應 為 四 輸 入 XNOR f (,,, ) (,,, 3 5 6, 9,, 2, 5) 以 真 值 表 驗 證 : 符 合 四 輸 入 的 XNOR 邏 輯 運 算 特 性 十 進 制 輸 入 狀 態 中 的 個 數 偶 數 奇 數 2 奇 數 3 偶 數 4 奇 數 5 偶 數 6 偶 數 7 奇 數 8 奇 數 9 偶 數 偶 數 奇 數 2 偶 數 3 奇 數 4 奇 數 5 偶 數 第 56 頁

59 數 位 邏 輯 講 義 第 四 章 組 合 邏 輯 第 四 章 組 合 邏 輯 一 邏 輯 電 路 種 類 : 組 合 邏 輯 電 路 : () 由 基 本 邏 輯 閘 組 成 (2) 可 由 輸 入 狀 態 來 推 知 輸 出 結 果 (3) 不 含 回 授 電 路 2 順 序 邏 輯 電 路 : () 由 基 本 邏 輯 閘 與 記 憶 元 件 ( 正 反 器 ) 共 同 組 成 (2) 下 一 次 輸 出 結 果 n+ 會 受 輸 入 狀 態 與 經 回 授 電 路 目 前 輸 出 狀 態 n 的 影 響 (3) 含 有 回 授 電 路 邏 輯 電 路 組 合 邏 輯 電 路 結 構 邏 輯 電 路 n+ n 記 憶 元 件 順 序 邏 輯 電 路 結 構 二 組 合 邏 輯 電 路 的 分 析 方 法 : 真 值 表 分 析 法 : 依 基 本 閘 特 性 列 出 輸 入 中 間 各 點 輸 出 狀 態, 直 接 判 斷 輸 出 代 數 式, 或 以 卡 諾 圖 化 為 最 簡 式 2 代 數 式 分 析 法 : 由 輸 入 端 逐 級 將 基 本 閘 換 成 代 數 式, 將 輸 出 端 的 複 雜 代 數 式, 以 基 本 定 律 或 卡 諾 圖 化 為 最 簡 式 3 快 速 法 分 析 法 : 電 路 全 部 由 NN NOR 組 成 時 適 用 由 輸 出 端 輸 入 端 方 向, 將 奇 數 層 依 狄 摩 根 電 路 直 接 互 換, 可 使 奇 數 層 與 偶 數 層 間, 形 成 二 級 NOT 閘 直 接 互 消, 使 電 路 變 成 由 N OR 的 組 合, 再 以 基 本 定 律 或 卡 諾 圖 化 為 最 簡 式 第 57 頁

60 第 四 章 組 合 邏 輯 數 位 邏 輯 講 義 範 例 如 圖 所 示, 以 三 種 分 析 方 法 化 簡 輸 出 布 林 代 數 式? () 真 值 表 分 析 : X 為 NOR 輸 出 特 性 : 有 全 Y 為 NN 輸 出 特 性 : 有 全 X Y X Y =, 原 電 路 為 一 個 N 閘 功 能 (2) 代 數 式 分 析 : X Y X Y ( ) ( ) ( ) ( ), 原 電 路 為 一 個 N 閘 功 能 (3) 快 速 法 分 析 : 全 由 NN NOR 組 成 以 狄 摩 根 電 路 先 互 換 X X X Y Y Y X Y X Y ( ) ( ) ( ) ( ), 原 電 路 為 一 個 N 閘 功 能 第 58 頁

61 數 位 邏 輯 講 義 第 四 章 組 合 邏 輯 範 例 如 下 左 圖 所 示, 分 析 化 簡 輸 出 的 布 林 代 數 式? Y Y X X Z Z 全 由 NN 閘 組 成, 適 用 快 速 的 解 法 Y X Z X Y X ( ) Z X ( ) Y Z ( ( )) (( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 範 例 如 上 右 圖 所 示, 分 析 化 簡 輸 出 的 布 林 代 數 式? Y X Z X Y X ( ) Z X ( ) Y Z ( ( )) (( ) ) (( ) ( )) (( ) ( )) ( ( )) (( ) ) ( ) ( ) 第 59 頁

62 第 四 章 組 合 邏 輯 數 位 邏 輯 講 義 三 組 合 邏 輯 設 計 的 步 驟 : 依 據 題 意 分 析 輸 入 與 輸 出 個 數, 並 給 予 變 數 名 稱, 列 出 輸 入 與 輸 出 的 真 值 表 各 種 狀 態 2 將 真 值 表 輸 出 為 的 狀 態, 帶 入 卡 諾 圖 中 求 出 最 簡 代 數 式 3 依 據 最 簡 布 林 代 數 式, 以 NOT N 及 OR 等 基 本 邏 輯 閘, 來 繪 出 組 合 邏 輯 電 路 圖 4 全 用 NN 組 合 邏 輯 電 路 時, 將 積 之 和 (SOP) 代 數 式 轉 化 為 輸 入 先 N 再 連 接 OR 輸 出 的 邏 輯 電 路, 於 N 與 OR 間 各 加 二 級 NOT, N 與 NOT 可 合 成 一 組 NN, NOT 與 OR 依 狄 摩 根 定 理 也 可 合 成 一 組 NN 說 明 全 用 NN 來 表 示 積 之 和 式 : f 加 二 級 NOT 第 二 層 第 一 層 合 成 NN 合 成 NN 全 NN 閘 組 合 的 電 路 5 全 用 NOR 組 合 邏 輯 電 路 時, 將 和 之 積 (POS) 代 數 式 轉 化 為 輸 入 先 OR 再 連 接 N 輸 出 的 邏 輯 電 路, 於 OR 與 N 間 各 加 二 級 NOT, OR 與 NOT 可 合 成 一 組 NOR, NOT 與 N 依 狄 摩 根 定 理 也 可 合 成 一 組 NOR 說 明 全 用 NOR 來 表 示 和 之 積 式 : f ( ) ( ) ( ) 加 二 級 NOT 第 二 層 第 一 層 合 成 NOR 合 成 NOR 全 NOR 閘 組 合 的 電 路 第 6 頁

63 數 位 邏 輯 講 義 第 四 章 組 合 邏 輯 範 例 公 司 有 四 位 股 東, 其 中 股 東 有 45% 的 股 份 股 東 有 3% 的 股 份 股 東 有 5% 的 股 份 股 東 有 % 的 股 份, 在 股 東 會 提 案 須 有 過 半 的 股 份 通 過 始 可 成 立, 現 在 每 位 股 東 面 前 設 一 個 開 關 來 控 制 議 案 通 過 的 燈 號, 燈 亮 表 示 議 案 通 過 燈 滅 亮 表 示 議 案 不 通 過, 請 設 計 此 控 制 議 案 表 決 的 組 合 邏 輯 電 路 四 位 股 東 開 關 : 設 定 輸 入 變 數 為 ( 令 為 按 下 開 關 贊 成 議 案, 為 沒 有 按 下 開 關 不 贊 成 議 案 ) 議 案 顯 示 燈 號 : 設 定 輸 出 變 數 為 ( 令 為 燈 亮 通 過 議 案, 為 燈 滅 不 通 過 議 案 ) 十 進 制 數 45% 3% 5% % 布 林 代 數 最 簡 式 : 組 合 邏 輯 電 路 圖 : 第 6 頁

64 第 四 章 組 合 邏 輯 數 位 邏 輯 講 義 範 例 設 計 一 個 全 部 以 NN 閘 組 成 的 碼 偵 錯 電 路, 若 輸 入 非 碼 時, 則 輸 出 顯 示 ; 若 輸 入 是 碼 時, 則 輸 出 顯 示? 設 定 碼 輸 入 變 數 : 設 定 輸 出 變 數 : 十 進 輸 入 ( 二 進 制 數 ) 輸 出 制 數 布 林 代 數 最 簡 式 : 組 合 邏 輯 電 路 圖 : 全 NN 閘 的 組 合 邏 輯 電 路 圖 練 習 設 計 一 個 全 部 為 NN 結 構 的 比 較 電 路, 電 路 具 有 三 個 輸 入 端 與 三 個 輸 出 X Y Z, 其 功 能 如 下 : 若 輸 入 端 (+)> 時, 則 X 輸 出 端 為 其 餘 X 為 ; 若 輸 入 端 (+)> 時, 則 Y 輸 出 端 為 其 餘 Y 為 ; 若 輸 入 端 (+)> 時, 則 Z 輸 出 端 為 其 餘 Z 為 第 62 頁

65 數 位 邏 輯 講 義 第 四 章 組 合 邏 輯 四 常 用 的 組 合 邏 輯 電 路 : 編 碼 器 (Encoder): () 將 日 常 用 的 文 字 或 數 字 轉 換 成 數 位 電 路 用 的 二 進 制 碼 (2) 編 碼 器 若 有 個 輸 入 時, 可 依 = 2 Y 方 式 得 知, 必 須 有 Y 個 輸 出 端 才 能 使 所 有 輸 入 端 得 到 完 全 編 碼 例 如 :8 輸 入 的 編 碼 器, 由 8 = 2 3 可 知 須 有 3 個 輸 出 才 能 完 全 的 編 碼, 三 個 輸 出 編 碼 的 二 進 制 範 圍, 可 從 ~(~7) 之 間 共 有 8 個 編 碼, 可 完 全 對 應 8 個 輸 入 的 文 字 或 數 字 按 鈕 開 關 (3) 常 用 的 編 碼 器 I 編 號 為 : TTL 7447 為 4 編 碼 器 TTL 7448 為 8 3 編 碼 器 (4) 編 碼 器 的 動 作 : Y 2 3 Y 4 5 Y 編 碼 器 當 編 碼 器 的 某 一 輸 入 端 接 腳 有 致 能 動 作 時, 將 其 所 對 應 的 十 進 位 接 腳 編 號 轉 換 為 輸 出 端 的 二 進 位 值, 就 是 該 輸 入 端 的 編 碼 輸 出 狀 態 值 8 3 編 碼 器 的 真 值 表 : 灰 底 部 分 為 高 態 輸 入 的 編 碼 要 求 輸 入 輸 入 控 制 狀 態 輸 出 編 碼 狀 態 數 字 Y 2 Y Y 說 明 若 為 低 態 動 作 時, 只 要 將 真 值 表 中 的 與 互 換 即 可 第 63 頁

66 第 四 章 組 合 邏 輯 數 位 邏 輯 講 義 (5) 優 先 編 碼 器 的 動 作 : 當 編 碼 器 優 先 權 較 高 的 輸 入 接 腳 有 致 能 動 作 時, 將 其 對 應 的 十 進 位 接 腳 編 號 轉 換 為 輸 出 的 二 進 位 值, 就 是 該 輸 出 編 碼 狀 態 值 若 同 時 有 二 個 以 上 的 輸 入 接 腳 產 生 致 能 動 作 時, 優 先 權 較 高 的 輸 入 接 腳, 會 抑 制 優 先 權 較 低 的 輸 入 接 腳 動 作, 所 以 輸 出 編 碼 狀 態 應 為 優 先 權 較 高 的 輸 入 動 作 8 3 上 位 優 先 編 碼 器 的 真 值 表 :( 7 優 先 最 高 ) 輸 入 輸 入 控 制 狀 態 輸 出 編 碼 狀 態 數 字 Y 2 Y Y X 2 X X 3 X X X 4 X X X X 5 X X X X X 6 X X X X X X 7 X X X X X X X 說 明 符 號 X 代 表 on t are, 可 任 意 視 為 或 說 明 上 列 真 值 表 優 先 權 順 序 是 由 7 往 遞 減, 也 就 是 7 有 最 高 優 先 權, 有 最 低 優 先 權, 當 同 時 有 二 個 以 上 的 輸 入 接 腳 產 生 致 能 動 作 時, 輸 出 編 碼 應 為 優 先 權 較 高 的 輸 入 接 腳 當 輸 入 接 腳 7 ~ = 時, 雖 然 都 3 2 有 致 能 動 作, 但 是 會 被 5 所 抑 制 掉, 此 時 的 輸 出 編 碼 狀 態 為 5 的 致 能 動 作 編 碼, 也 就 是 Y 2 Y Y = 說 明 下 位 優 先 編 碼 器 優 先 順 序 是 由 往 7 遞 減, 則 真 值 表 的 輸 入 控 制 狀 態 內, X 與 的 位 置 互 調 即 可 第 64 頁

67 數 位 邏 輯 講 義 第 四 章 組 合 邏 輯 範 例 設 計 一 個 3 2 優 先 權 編 碼 器, 輸 入 優 先 權 依 序 為, 編 碼 : 當 = 且 不 論 為 何 時, 其 輸 出 XY= 當 = 且 = 且 不 論 為 何 時, 其 輸 出 XY= 當 = 且 = 且 = 時, 其 輸 出 XY= 其 餘 的 輸 入 情 況 下, 其 輸 出 XY= 設 定 輸 入 變 數 : 設 定 輸 出 變 數 :X Y 依 題 意 列 出 真 值 表 : 真 值 表 帶 入 卡 諾 圖 化 簡 : 輸 入 輸 入 控 制 狀 態 輸 出 編 碼 數 字 X Y 2 X Y 3 2 優 先 權 編 碼 器 的 組 合 邏 輯 電 路 圖 : X Y 第 65 頁

68 第 四 章 組 合 邏 輯 數 位 邏 輯 講 義 (6) 二 極 體 矩 陣 編 碼 器 的 動 作 : 二 極 體 矩 陣 編 碼 器 常 運 用 在 唯 讀 記 憶 體 (ROM) 的 內 部 電 路, 一 般 出 廠 時 因 二 極 體 位 置 是 固 定 的, 所 以 輸 出 資 料 皆 已 固 定 無 法 再 更 改, 也 就 是 資 料 只 能 讀 出 不 能 寫 入 當 輸 入 端 的 開 關 導 通 (ON) 時,Vcc 經 開 關 與 所 連 接 的 二 極 體 形 成 電 壓 迴 路, 二 極 體 獲 得 順 向 偏 壓 而 導 通, 則 有 接 二 極 體 的 輸 出 端 電 壓 為 Vcc 未 接 二 極 體 的 輸 出 電 壓 為 當 輸 入 端 的 開 關 不 通 (O) 時,Vcc 無 法 經 開 關 與 所 連 接 的 二 極 形 成 電 壓 迴 路, 二 極 體 無 偏 壓 所 以 不 導 通, 則 所 有 的 輸 出 端 電 壓 為 矩 陣 縱 橫 沒 有 連 接 2 3 _SW ON 時 二 極 體 導 通 輸 出 Y = 2_SW O 時 二 極 體 不 導 通 輸 出 Y = Vcc Y3 Y2 Y Y R R R R 4 4 二 極 體 矩 陣 編 碼 器 4 4 二 極 體 矩 陣 編 碼 器 的 真 值 表 : 輸 入 輸 入 開 關 狀 態 輸 出 編 碼 資 料 數 字 3 2 Y 3 Y 2 Y Y 2 3 第 66 頁

69 數 位 邏 輯 講 義 第 四 章 組 合 邏 輯 2 解 碼 器 (ecoder): () 將 數 位 電 路 用 的 二 進 制 碼 轉 換 成 日 常 用 的 文 字 或 數 字 (2) 解 碼 器 若 有 個 輸 入 時, 可 依 Y = 2 方 式 得 知, 必 須 有 Y 個 輸 出 才 能 使 所 有 輸 入 得 到 完 全 解 碼 例 如 :3 輸 入 的 解 碼 器, 由 2 3 = 8 可 知 須 有 8 個 輸 出 才 能 完 全 的 解 碼,3 輸 入 原 來 的 二 進 制 編 碼 範 圍, 可 從 ~(~7) 之 間 共 有 8 個 碼, 可 完 全 對 應 解 碼 輸 出 的 8 個 文 字 或 數 字 (3) 常 用 的 解 碼 器 I 編 號 為 : TTL 7438 為 3 8 ctive Lo 解 碼 器 TTL 7439 為 2 4 ctive Lo 解 碼 器 TTL 7447 為 對 共 陽 型 七 段 LE 解 碼 器 TTL 7448 為 對 共 陰 型 七 段 LE 解 碼 器 Y Y Y2 Y3 Y4 2 Y5 Y6 Y7 3 8 解 碼 器 (4) 解 碼 器 的 動 作 : 將 解 碼 器 輸 入 端 的 二 進 制 碼 轉 換 為 的 十 進 制 數 後, 所 對 應 的 輸 出 接 腳 編 號, 就 是 該 輸 出 致 能 動 作 的 接 腳 3 8 解 碼 器 的 真 值 表 :( 輸 出 ctive Hi 為 例 ) 輸 入 接 腳 輸 出 狀 態 輸 出 2 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y Y 數 字 說 明 若 為 低 態 動 作 時, 只 要 將 真 值 表 中 的 與 互 換 即 可 第 67 頁

70 第 四 章 組 合 邏 輯 數 位 邏 輯 講 義 (5) 解 碼 器 應 用 在 組 合 邏 輯 設 計 上 可 簡 化 電 路 結 構, 設 計 方 法 為 : n 變 數 的 布 林 代 數 式, 應 選 用 n n 2 的 解 碼 器 來 設 計 布 林 代 數 式 的 變 數 依 序 接 於 解 碼 器 的 輸 入 端 布 林 代 數 式 的 每 一 個 標 準 積 項, 對 應 於 解 碼 器 的 輸 出 端, 再 用 OR 閘 連 接 輸 出 ; 其 他 輸 出 未 對 應 標 準 積 項, 的 接 腳 則 保 持 空 腳 不 接 範 例 利 用 基 本 邏 輯 閘 與 3 8 的 解 碼 器 分 別 設 計 布 林 代 數 式 : f (,, ) (3, 5, 7) 以 基 本 邏 輯 閘 的 設 計 方 式 : f (,, ) 以 3 8 的 解 碼 器 的 設 計 方 式 : 輸 入 端 接 腳 2(MS) 分 別 接 (MS) 輸 出 端 接 腳 Y3 Y5 Y7 連 接 OR 閘 輸 出, 其 他 空 腳 不 連 接 十 進 輸 入 制 數 輸 出 Y Y Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 3 8 解 碼 器 6 7 第 68 頁

71 數 位 邏 輯 講 義 第 四 章 組 合 邏 輯 (6) 碼 對 七 段 顯 示 器 的 解 碼 器 : f e a g d b c p 共 陽 極 共 同 點 Vcc a b c d e f g p a b c d e f g p 共 陰 極 共 同 點 接 地 共 陽 型 七 段 顯 示 器 : 各 段 LE 的 陽 極 接 在 一 起 為 共 同 腳, 使 用 時 共 同 腳 接 電 源 Vcc, 任 一 段 LE 接 腳 接 地 就 會 發 亮 共 陰 型 七 段 顯 示 器 : 各 段 LE 的 陰 極 接 在 一 起 為 共 同 腳, 使 用 時 共 同 腳 接 地, 任 一 段 LE 接 腳 接 電 源 Vcc 就 會 發 亮 對 共 陽 型 七 段 LE 解 碼 器 的 真 值 表 : 對 七 段 顯 示 器 的 解 碼 器 七 段 顯 示 器 輸 入 接 腳 輸 出 狀 態 ( 共 陽 極 ) a b c d e f g 顯 示 數 字 碼 對 七 段 顯 示 器 解 碼 器 的 電 路 接 法 : 每 一 段 LE 各 以 一 個 小 電 阻 來 串 接 限 流, 避 免 LE 因 過 大 的 電 流 而 燒 毀 第 69 頁

72 第 四 章 組 合 邏 輯 數 位 邏 輯 講 義 3 多 工 器 (Multiplexer, 簡 稱 MUX): () 多 工 器 有 多 選 一 的 電 子 開 關 功 能, 由 選 擇 線 控 制 多 個 輸 入 資 料, 選 擇 一 個 傳 送 到 輸 出 端, 又 稱 資 料 選 擇 器 (2) 多 工 器 的 輸 入 線 I 與 選 擇 線 S 維 持 2 S :S 關 係 (3) 多 工 器 的 動 作 : 將 選 擇 線 二 進 制 值 轉 換 為 十 進 制 數 後, 十 進 制 數 所 對 應 的 輸 入 編 號 接 腳, 該 輸 入 端 的 資 料 就 會 傳 送 到 輸 出 端 資 I 資 料 I 料 輸 I2 Y 輸 入 I3 出 線 選 擇 線 S S 線 資 I 4 MUX 料 I 輸 I2 入 I3 S S Y 輸 出 資 料 電 子 開 關 功 能 示 意 圖 選 擇 線 4 多 工 器 : 輸 出 代 數 式 : Y I S S I S S I2 S S I3 S S 真 值 表 與 電 路 圖 : 選 擇 線 控 制 腳 輸 出 端 S S 十 進 數 Y I I I I I2 I3 Y 2 I 2 3 I 3 S S 4 多 工 器 的 電 路 結 構 (4) 多 工 器 可 以 簡 化 組 合 邏 輯 電 路 的 設 計, 其 設 計 方 法 有 三 種 : n 變 數 選 用 2 n 多 工 器 設 計 最 簡 便 變 數 依 序 接 於 選 擇 線 (MS Sn LS S) 輸 出 為 的 對 應 輸 入 端 接 Vcc 其 餘 輸 入 端 接 地 n 變 數 選 用 2 n- 多 工 器 設 計 時, 搭 配 一 個 NOT 閘 使 用 n- 個 變 數 接 選 擇 線, 剩 餘 個 變 數 與 輸 出 的 關 係 來 判 斷, 決 定 輸 入 端 In 是 接 Vcc 接 地 或 配 合 NOT 閘 連 接 第 7 頁

73 數 位 邏 輯 講 義 第 四 章 組 合 邏 輯 n 變 數 選 用 2 n-2 多 工 器 設 計 時, 搭 配 其 它 邏 輯 閘 使 用 n-2 個 變 數 接 選 擇 線, 剩 餘 2 個 變 數 與 輸 出 關 係 來 判 斷 範 例 分 別 依 下 列 說 明, 設 計 f(,,)=σ(,2,6,7) 電 路? 利 用 8 的 多 工 器 設 計, 接 選 擇 線 : Vcc I I I2 I3 I4 I5 I6 I7 8 MUX Y S2 S S 利 用 4 的 多 工 器 設 計, 接 選 擇 線 ; 接 輸 入 端 : S S 與 關 係 I= I= I2= I3= Vcc I I I2 I3 4 MUX Y S S 利 用 4 的 多 工 器 設 計, 接 選 擇 線 ; 接 輸 入 端 : Vcc I 4 MUX 與 關 係 I= I= I2= I3= I I2 I3 Y S S 利 用 2 的 多 工 器 設 計, 接 選 擇 線 ; 接 輸 入 端 : S= 與 關 係 I= I= 2 多 工 器 I Y I S 第 7 頁

74 第 四 章 組 合 邏 輯 數 位 邏 輯 講 義 4 解 多 工 器 (emultiplexer, 簡 稱 EMUX): () 解 多 工 器 有 一 選 多 的 電 子 開 關 功 能, 由 選 擇 線 控 制 輸 入 資 料, 傳 送 給 其 中 一 個 輸 出 端, 又 稱 資 料 分 送 器 (2) 解 多 工 器 的 輸 出 線 Y 與 選 擇 線 S 維 持 2 S :S 關 係 (3) 解 多 工 器 的 動 作 : 將 選 擇 線 二 進 制 值 轉 換 為 十 進 制 數 後, 十 進 制 數 所 對 應 的 輸 出 編 號 接 腳, 該 輸 出 端 就 會 被 選 擇 來 接 收 輸 入 資 料 資 料 輸 I 入 線 選 擇 線 S S Y Y Y2 Y3 資 料 輸 出 線 資 料 輸 入 4 EMUX I S S Y Y Y2 Y3 輸 出 資 料 電 子 開 關 功 能 示 意 圖 選 擇 線 4 解 多 工 器 : I Y Y 輸 出 代 數 式 : Y Y Y 真 值 表 : 2 3 I S I S I S I S S S S S S S Y Y2 Y3 4 解 多 工 器 的 電 路 結 構 選 擇 線 控 制 腳 輸 出 狀 態 S S 十 進 數 Y 3 Y 2 Y Y I I 2 I 3 I (4) 解 多 工 器 可 替 換 成 具 有 Enable 功 能 的 解 碼 器, 其 代 換 方 法 為 : 解 多 工 器 輸 入 線 I 當 做 解 碼 器 致 能 En 解 多 工 器 選 擇 線 Sn~S 當 做 解 碼 器 輸 入 線 n~ 解 多 工 器 輸 出 線 Yn~Y 當 做 解 碼 器 輸 出 線 Yn Y 第 72 頁

75 數 位 邏 輯 講 義 第 四 章 組 合 邏 輯 5 唯 讀 記 憶 體 (ROM): () ROM 的 內 部 結 構 是 由 解 碼 器 與 二 極 體 矩 陣 編 碼 器 組 成, 解 碼 器 主 要 的 用 途 是 為 了 減 少 地 址 接 線 端 的 數 量 (2) 記 憶 體 的 容 量 : 假 設 記 憶 體 結 構 中, 位 址 線 條 資 料 線 條, 則 記 憶 體 可 管 理 位 址 數 量 稱 為 定 址 能 力, 編 號 從 到 (2 - ) 有 2 個 位 址 ( 長 度 ), 每 一 個 位 址 儲 存 資 料 量 有 bit( 寬 度 ) 2, 所 以 記 憶 體 的 總 容 量 ( 面 積 ): 2 (bits) (yte) 8 範 例 記 憶 體 有 2 條 位 址 線 8 條 資 料 線, 則 記 憶 容 量 為 多 少 yte? 容 量 : 2 資 料 數 量 : bit 位 址 編 號 位 - 址 數 量 2 個 矩 形 面 積 ( 總 容 量 )= 長 寬 =2 (bit) 2 (bits) 記 憶 體 容 量 的 結 構 圖 2 (yte) (yte) 4K (yte) 8 範 例 SRM 編 號 6264: 資 料 線 有 8 (bit) 總 容 量 為 64K (bit), SRM 編 號 6264 的 位 址 線 接 腳 有 幾 條? 3 64K 8K (bit), 位 址 線 接 腳 3 條 範 例 若 ROM 分 配 位 址 為 h~3h, 求 ROM 的 定 址 數 量? 定 址 數 量 =( 最 後 一 個 位 址 )-( 第 一 個 位 址 )+ =3h-h+=4h =4 6 3 =4 (2 4 ) 3 =4 2 2 =4 4K=6K ( 個 位 址 ) 範 例 SRM 編 號 24: 資 料 線 有 4 (bit) 總 容 量 為 K 4 (bit), 用 SRM 24 I 擴 充 容 量 到 48K, 須 幾 個 24 I 來 達 成? 第 73 頁

76 第 四 章 組 合 邏 輯 數 位 邏 輯 講 義 擴 充 記 憶 容 量 : 48K 48K 8 (bit) 總 容 量 48K 8 須 用 I 個 數 : ( 個 ) 個 I容 量 K 4 (3) 32 4 bit ROM 的 電 路 結 構, 是 由 一 個 5 32 解 碼 器 與 一 個 32 4 二 極 體 矩 陣 編 碼 器 所 組 合 而 成 32 4 二 極 體 矩 陣 編 碼 器 Y Y 解 碼 器 Y 2 Y 的 ROM 電 路 : : 3 2 R R R R 當 4 ~ = 時, 解 碼 Y 輸 出, 則 3 ~ = 當 4 ~ = 時, 解 碼 Y 輸 出, 則 3 ~ = 當 4 ~ = 時, 解 碼 Y 2 輸 出, 則 3 ~ = 當 4 ~ = 時, 解 碼 Y 3 輸 出, 則 3 ~ = En ctive Lo En Y Y Y Y Y2 Y2 Y3 Y3 具 有 低 態 致 能 2 4 解 碼 器 Y Y Y Y Y2 Y2 En En Y3 Y3 ctive Hi 具 有 高 態 致 能 2 4 解 碼 器 (4) 低 態 致 能 2 4 解 碼 器 的 值 表 : 高 態 致 能 2 4 解 碼 器 的 值 表 : 輸 入 狀 態 輸 出 狀 態 輸 入 狀 態 輸 出 狀 態 En Y 3 Y 2 Y Y En Y 3 Y 2 Y Y X X X X 第 74 頁

77 數 位 邏 輯 講 義 第 四 章 組 合 邏 輯 說 明 利 用 二 個 含 有 低 態 致 能 與 高 態 致 能 的 n m 解 碼 器, 可 擴 充 完 成 一 個 不 含 致 能 功 能 (n+) 2m 的 解 碼 器 範 例 將 二 個 分 別 含 有 低 態 致 能 與 高 態 致 能 的 2 4 解 碼 器, 擴 充 做 成 一 個 不 含 致 能 的 3 8 解 碼 器, 其 電 路 接 法? () 二 個 2 4 解 碼 器 的 致 能 接 腳 En 與 輸 入 接 腳 各 自 並 接, 當 成 3 8 解 碼 器 的 輸 入 接 腳 2 (2) 低 態 致 能 2 4 解 碼 器 的 輸 出 接 腳 Y 3 Y 2 Y Y, 當 成 3 8 解 碼 器 的 低 位 元 輸 出 接 腳 Y 3 Y 2 Y Y (3) 高 態 致 能 2 4 解 碼 器 的 輸 出 接 腳 Y 3 Y 2 Y Y, 當 成 3 8 解 碼 器 的 高 位 元 輸 出 接 腳 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 輸 入 接 腳 高 態 致 能 2 4 解 碼 器 輸 出 狀 態 低 態 致 能 2 4 解 碼 器 En Y 3 Y 2 Y Y Y 3 Y 2 Y Y 2 Y 7 Y 6 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y Y 2 En Y Y Y2 Y3 Y Y Y2 Y3 En Y Y Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 二 個 2 4 解 碼 器 接 成 3 8 解 碼 器 第 75 頁

78 第 四 章 組 合 邏 輯 數 位 邏 輯 講 義 6 可 程 式 化 陣 列 邏 輯 (Programmable rray Logic, 簡 稱 為 PL ) () PL 特 性 : PL I 內 部 結 構 是 由 NOT N OR 閘 及 保 險 絲 等 元 件 所 組 合 而 成 PL I 簡 圖 表 達 方 式 使 用 者 將 設 計 的 布 林 代 數 式, 以 軟 體 控 制 將 PL I 內 部 不 用 的 保 險 絲 燒 斷, 就 可 以 取 代 基 本 邏 輯 閘 所 設 計 的 組 合 電 路 範 例 以 PL 設 計 布 林 代 數 式 : f 須 燒 斷 保 險 絲 : 積 項 的 與 ; 積 項 的 與 (2) PL 設 計 的 電 路 其 優 點 : 電 路 設 計 更 為 簡 化 省 時, 並 可 縮 小 P 板 的 體 積 開 發 成 本 低, 電 路 穩 定 性 較 高, 檢 修 較 容 易 成 品 的 保 密 性 高, 不 容 易 被 仿 製 (3) PL 設 計 的 電 路 其 缺 點 : 因 為 內 部 保 險 絲 只 能 燒 斷 一 次, 所 以 燒 錄 資 料 後 若 有 錯 誤 時, 則 無 法 再 更 改, 有 如 PROM 一 般 第 76 頁

79 數 位 邏 輯 講 義 第 五 章 順 序 邏 輯 第 五 章 順 序 邏 輯 一 正 反 器 (lip-lop;..): 結 構 特 性 : () 正 反 器 的 基 本 結 構 為 雙 穩 態 多 諧 振 盪 器, 有 兩 個 輸 出 接 腳 互 成 反 相 的 穩 定 狀 態, 其 中 一 個 為 另 一 個 就 為 說 明 電 晶 體 當 作 開 關 使 用 的 工 作 方 式 : 截 止 工 作 : 輸 入 -E 端 接 V(Lo), 輸 出 -E 端 開 路 不 通 飽 和 工 作 : 輸 入 -E 端 接 Vcc(Hi), 輸 出 -E 端 短 路 導 通 Vcc Vcc Vcc Vcc Rc Rc Rc Rc V Q = Vcc Q = Vcc Vcc Q = V Q = V 電 晶 體 截 止 工 作 輸 出 開 路 不 通 電 晶 體 飽 和 工 作 輸 出 短 路 導 通 (2) 雙 穩 態 多 諧 振 盪 器 的 工 作 原 理 : 輸 入 現 態 輸 出 次 態 輸 出 R S Qn Qn Qn+ Vcc Qn Qn Rc T R R2 Rc2 T2 Qn??? Rb S R Rb2 當 電 晶 體 T 的 輸 入 -E 端 為 V 時, 可 控 制 T 截 止 工 作,T 輸 出 -E 端 開 路 不 通, 使 Qn 輸 出 接 電 源 其 電 壓 為 Vcc Qn 輸 出 電 壓 Vcc 經 R 交 連 到 T2 的 -E 端, 可 控 制 T2 飽 和 第 77 頁