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1 第 四 章 - 試 分 別 說 明 組 合 邏 輯 電 路 與 序 向 邏 輯 電 路 之 定 義 解 : 組 合 邏 輯 電 路 由 基 本 邏 輯 閘 所 組 成 的 此 種 邏 輯 電 路 之 輸 出 為 電 路 所 有 輸 入 的 組 合 因 此 輸 出 狀 態 可 完 全 由 目 前 之 輸 入 來 決 定 而 組 合 邏 輯 電 路 之 示 意 圖 如 圖 所 a 示 ; 而 序 向 邏 輯 電 路 由 基 本 邏 輯 閘 與 記 憶 元 件 所 組 成 的 此 種 邏 輯 電 路 有 記 億 元 件 存 在 因 此 輸 出 不 僅 需 考 慮 目 前 之 輸 入 狀 態 且 亦 與 上 一 個 輸 出 狀 態 有 關 故 序 向 邏 輯 電 路 之 輸 出 與 時 間 有 關 而 序 向 邏 輯 電 路 之 示 意 圖 如 圖 b 所 示 輸 入 端 組 合 邏 輯 電 路 輸 出 端 輸 入 端 組 合 邏 輯 電 路 輸 出 端 a 組 合 邏 輯 電 路 記 憶 元 件 b 序 向 邏 輯 電 路 圖 - 試 說 明 奇 同 位 Odd Parit 與 偶 同 位 Even Parit 之 定 義 解 : 為 保 證 所 傳 送 的 每 筆 二 進 位 資 料 之 邏 輯 個 數 為 奇 數 或 偶 數 可 在 所 傳 輸 之 二 進 位 資 料 加 上 一 個 額 外 位 元 此 外 加 位 元 之 邏 輯 值 可 由 系 統 與 所 傳 送 之 二 進 位 資 料 來 決 定 而 此 外 加 之 位 元 稱 為 同 位 元 P Parit Bit 若 外 加 同 位 元 之 邏 輯 值 可 使 所 傳 送 之 二 進 位 資 料 有 奇 數 個 邏 輯 稱 為 奇 同 位 Odd Parit 而 有 偶 數 個 邏 輯 稱 為 偶 同 位 Even Parit -3 試 求 位 元 奇 同 位 產 生 器 與 檢 查 器 之 組 合 邏 輯 電 路 解 : 考 慮 位 元 之 二 進 位 資 料 與 以 偶 同 位 位 元 來 做 資 料 傳 輸 時 若 使 用 XOR 閘 來 設 計 偶 同 位 產 生 器 則 偶 同 位 元 PES 之 邏 輯 運 算 式 為 P ES 如 圖 a 所 示 若 使 用 奇 同 位 系 統 可 在 輸 出 再 加 上 一 個 反 相 NOT 閘 即 奇 同 位 元 POS 之 邏 輯 運 算 式 為 P OS 如 圖 b 所 示 a 偶 同 位 產 生 器 P ES b 奇 同 位 產 生 器 接 著 考 慮 一 個 可 同 時 使 用 來 實 現 位 元 偶 同 位 與 奇 同 位 的 同 位 檢 查 器 之 邏 輯 電 路 如 P OS

2 圖 c 所 示 P ER P OR P ES P OS 傳 輸 前 之 同 位 元 c 位 元 之 偶 同 位 與 奇 同 位 檢 查 器 - 試 化 簡 下 列 布 林 函 數 式 並 將 化 簡 所 得 之 結 果 使 用 扇 入 數 為 之 NAND 閘 來 實 現 組 合 邏 輯 電 路 a b 解 : a b 8 7 5

3 -5 試 化 簡 下 列 布 林 函 數 式 並 將 化 簡 所 得 之 結 果 使 用 扇 入 數 為 之 NOR 閘 來 實 現 組 合 邏 輯 電 路 a b 7 5 Π 解 : a b 7 5 Π

4 -6 試 設 計 一 組 合 邏 輯 電 路 它 接 受 一 個 3 位 元 之 二 進 位 數 字 而 產 生 一 個 等 於 輸 入 6 倍 之 輸 出 的 二 進 位 數 字 解 : 依 題 意 可 知 此 電 路 需 3 個 輸 入 變 數 分 別 標 示 為 與 等 3 個 符 號 而 3 位 元 二 進 位 數 之 最 大 值 為 7 其 6 倍 值 為 因 必 需 用 6 個 位 元 之 二 進 位 數 才 足 夠 表 示 故 所 設 計 之 組 合 邏 輯 電 路 需 有 6 個 輸 出 分 別 標 示 為 5 3 與 等 6 個 符 號 因 所 求 為 輸 入 6 倍 之 輸 出 的 二 進 位 數 字 便 可 以 下 列 之 真 值 表 來 定 義 輸 出 與 輸 入 間 的 關 係 如 下 表 所 示 利 用 卡 諾 圖 Karnaugh Map 來 化 簡 上 面 真 值 表 以 求 得 5 3 與 6 個 輸 出 之 最 簡 之 布 林 函 數 式 如 下 等

5 5 3 最 後 使 用 邏 輯 閘 來 實 現 5 3 與 等 6 個 輸 出 布 林 函 數 式 即 可 繪 出 一 個 輸 出 等 於 輸 入 6 倍 之 組 合 邏 輯 電 路 如 下 圖 所 示 試 設 計 一 組 合 邏 輯 電 路 輸 入 端 代 表 BCD 碼 中 的 十 進 位 數 字 而 輸 出 端 產 生 等 於 輸 入 之 9 的 補 數 解 : 依 題 意 可 知 所 求 之 組 合 邏 輯 電 路 有 個 輸 入 變 數 分 別 標 明 為 與 等 個 符 號 因 BCD 碼 之 9 的 補 數 亦 為 個 位 元 故 所 設 計 之 組 合 邏 輯 電 路 亦 為 個 輸 出 變 數 分 別 標 示 為 3 與 等 個 符 號 因 所 求 之 輸 出 為 輸 入 的 9 的 補 數 可 用 下 列 真 值 表 來 定 義 輸 出 與 輸 入 間 的 關 係 如 下 表 所 示

6 3 3 利 用 卡 諾 圖 Karnaugh Map 來 化 簡 上 面 真 值 表 可 求 得 3 與 等 個 輸 出 之 最 簡 布 林 函 數 式 如 下 3 最 後 使 用 邏 輯 閘 來 實 現 3 與 等 個 輸 出 布 林 函 數 式 即 可 繪 出 所 求 之 組 合 邏 輯 電 路 如 下 圖 所 示 3-8 試 設 計 一 組 合 邏 輯 電 路 比 較 兩 個 位 元 之 二 進 位 數 A 與 B 當 A 與 B 相 等 時 輸 出 等 於 邏 輯 ; 而 當 A 與 B 不 等 時 輸 出 等 於 邏 輯 解 : 因 XOR 閘 可 用 來 判 斷 兩 個 位 元 之 二 進 位 數 是 否 相 等 若 兩 個 位 元 之 二 進 位 數 相 等 則 輸 出 於 ; 反 之 兩 個 位 元 之 二 進 位 數 步 等 則 輸 出 於 故 利 用 個 XOR 閘 與 個 輸 入 之 AND 閘 即 可 實 現 所 求 之 組 合 邏 輯 電 路 如 下 圖 所 示

7 A B A 3 B 3 A B A B -9 試 說 明 產 生 靜 態 型 突 波 Static Haard 與 靜 態 型 突 波 Static Haard 之 原 因 為 何? 解 : 靜 態 型 突 波 : 當 某 些 輸 入 訊 號 之 邏 輯 位 準 改 變 時 理 論 上 輸 出 端 之 邏 輯 應 保 持 不 變 因 邏 輯 閘 傳 遞 延 遲 之 影 響 使 輸 出 訊 號 離 開 穩 態 的 邏 輯 而 暫 時 轉 變 為 邏 輯 經 過 一 段 時 間 後 再 回 到 穩 態 之 邏 輯 則 表 示 此 組 合 邏 輯 電 路 含 有 靜 態 型 突 波 Static- Haard 靜 態 型 突 波 ; 當 某 些 輸 入 訊 號 之 邏 輯 位 準 改 變 時 理 論 上 輸 出 端 之 邏 輯 應 保 持 不 變 因 邏 輯 閘 傳 遞 延 遲 之 影 響 使 輸 出 訊 號 會 離 開 穩 態 的 邏 輯 而 暫 時 轉 變 為 邏 輯 經 過 一 段 時 間 後 再 回 到 穩 態 之 邏 輯 則 表 示 此 組 合 邏 輯 電 路 含 有 靜 態 型 突 波 Static- Haard - 說 明 在 何 種 條 件 下 組 合 邏 輯 電 路 才 會 產 生 動 態 突 波 Dnamic Haard? 解 : 輸 入 變 數 之 邏 輯 值 作 一 次 變 動 理 論 上 僅 可 能 造 成 的 輸 出 邏 輯 值 一 次 之 變 動 但 實 際 上 在 輸 入 變 數 之 邏 輯 值 轉 態 期 間 輸 入 訊 號 可 能 經 過 許 多 不 同 邏 輯 閘 層 次 之 路 徑 到 達 輸 出 端 因 邏 輯 閘 傳 遞 延 遲 時 間 之 影 響 可 能 會 導 致 輸 出 邏 輯 值 發 生 多 次 暫 時 性 變 化 此 現 象 稱 為 組 合 邏 輯 之 動 態 突 波 Dnamic Haard - 試 說 明 產 生 動 態 突 波 Dnamic Haard 之 原 因 為 何? 解 : 輸 入 變 數 之 邏 輯 值 轉 態 期 間 輸 入 訊 號 可 能 經 過 許 多 不 同 邏 輯 閘 層 次 之 路 徑 到 達 輸 出 端 因 邏 輯 閘 傳 遞 延 遲 時 間 之 影 響 可 能 會 導 致 輸 出 邏 輯 值 發 生 多 次 暫 時 性 變 化 此 現 象 稱 為 組 合 邏 輯 之 動 態 突 波 Dnamic Haard - 試 設 計 一 組 合 邏 輯 電 路 當 輸 入 為 位 元 之 二 進 位 數 為 質 數 時 則 電 路 之 輸 出 為 邏 輯 否 則 輸 出 為 邏 輯 請 用 下 列 指 定 之 邏 輯 閘 來 實 現 所 得 之 布 林 函 數 式 a 僅 使 用 兩 個 輸 入 之 AND 閘 與 OR 閘 b 僅 使 用 兩 個 輸 入 之 NAND 閘 c 僅 使 用 兩 個 輸 入 之 NOR 閘 解 : 首 先 依 組 合 邏 輯 電 路 之 設 計 方 式 以 得 到 所 求 邏 輯 電 路 之 布 林 函 數 表 示 式 如 下 :

8 依 題 意 可 知 此 電 路 有 個 輸 入 變 數 分 別 標 明 為 與 等 個 符 號 因 判 斷 個 位 元 之 進 是 否 為 質 數 僅 需 使 用 個 位 元 故 所 設 計 之 組 合 邏 輯 電 路 為 個 輸 出 變 數 標 示 為 之 符 號 因 所 求 之 輸 出 是 判 斷 輸 入 是 否 為 質 數 當 輸 入 為 質 數 時 輸 出 為 邏 輯 ; 反 之 當 輸 入 為 質 數 時 輸 出 不 是 邏 輯 故 可 用 下 列 真 值 表 來 定 義 輸 出 與 輸 入 間 的 關 係 如 下 表 所 示 3 利 用 卡 諾 圖 Karnaugh Map 來 化 簡 上 面 真 值 表 可 求 得 輸 出 布 林 函 數 式 如 下 之 最 簡 最 後 使 用 題 目 所 要 求 之 邏 輯 閘 來 實 現 輸 出 示 a 僅 使 用 兩 個 輸 入 之 AND 閘 與 OR 閘 布 林 函 數 式 即 可 繪 出 如 所

9 b 僅 使 用 兩 個 輸 入 之 NAND 閘 c 僅 使 用 兩 個 輸 入 之 NOR 閘

10 -3 當 使 用 AND OR 與 NOT 等 邏 輯 閘 來 實 現 之 布 林 函 數 時 假 設 每 個 邏 輯 閘 之 傳 遞 延 遲 時 間 皆 相 同 請 考 慮 是 否 有 靜 態 突 波 Static Haard 存 在? 若 有 靜 態 突 波 存 在 請 設 法 消 除 它 解 : 觀 察 所 求 之 布 林 函 數 積 項 之 和 可 知 輸 入 變 數 與 同 時 包 含 補 數 與 分 補 數 之 型 態 因 NOT 閘 之 傳 遞 延 遲 時 間 導 致 靜 態 型 突 波 發 生 消 除 所 求 邏 輯 電 路 靜 態 型 圖 波 之 方 法 若 增 加 一 個 包 含 相 關 輸 入 變 數 之 積 項 不 但 使 輸 出 函 數 與 原 函 數 相 同 且 可 消 除 靜 態 型 突 波 而 可 消 除 靜 態 型 突 波 之 布 林 函 數 如 下 所 示 - 當 使 用 AND OR 與 NOT 等 邏 輯 閘 來 實 現 之 布 林 函 數 時 假 設 每 個 邏 輯 閘 之 傳 遞 延 遲 時 間 皆 相 同 請 考 慮 是 否 有 靜 態 突 波 Static Haard 存 在? 若 有 靜 態 突 波 存 在 請 設 法 消 除 它 解 : 觀 察 所 求 之 布 林 函 數 和 項 之 積 可 知 輸 入 變 數 同 時 包 含 補 數 與 分 補 數 之 型 態 因 NOT 閘 之 傳 遞 延 遲 時 間 導 致 靜 態 型 突 波 發 生 消 除 所 求 邏 輯 電 路 靜 態 型 圖 波 之 方 法 可 增 加 一 個 包 含 輸 入 變 數 之 和 項 不 但 使 輸 出 函 數 與 原 函 數 相 同 且 可 消 除 靜 態 型 突 波 而 而 可 消 除 靜 態 型 突 波 之 布 林 函 數 如 下 所 示 -5 試 找 出 下 面 之 組 合 邏 輯 電 路 中 所 有 靜 態 突 波 Static Haard 並 指 出 突 波 之 時 序 圖 並 考 慮 消 除 這 些 突 波 之 方 法 為 何? 假 設 每 個 邏 輯 閘 之 傳 遞 延 遲 時 間 皆 相 同

11 解 : 觀 察 所 求 之 布 林 函 數 積 項 之 和 可 知 輸 入 變 數 與 同 時 包 含 補 數 與 分 補 數 之 型 態 因 NOT 閘 之 傳 遞 延 遲 時 間 導 致 靜 態 型 突 波 發 生 消 除 所 求 邏 輯 電 路 靜 態 型 圖 波 之 方 法 若 增 加 一 個 包 含 相 關 輸 入 變 數 與 之 積 項 不 但 使 輸 出 函 數 與 原 函 數 相 同 且 可 消 除 靜 態 型 突 波 而 可 消 除 靜 態 型 突 波 之 布 林 函 數 如 下 所 示 -6 試 求 可 實 現 下 列 個 輸 入 變 數 分 別 為 與 個 輸 出 分 別 為 與 時 序 脈 波 之 組 合 邏 輯 電 路 解 : 觀 察 已 知 之 輸 入 與 輸 出 時 序 脈 波 可 得 所 求 電 路 之 輸 出 與 輸 入 關 係 的 真 值 表 如 下

12 利 用 卡 諾 圖 來 化 簡 步 驟 所 得 之 真 值 表 為 最 簡 布 林 函 數 式 使 用 多 輸 出 函 數 之 化 簡 法 化 簡 上 面 兩 個 卡 諾 圖 可 得 輸 出 之 最 簡 布 林 函 數 式 為 與 3 使 用 邏 輯 閘 實 現 與 之 布 林 函 數 式 即 可 繪 出 所 求 之 組 合 邏 輯 電 路 如 下 圖 所 示

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