輻射防護執照測驗計算題

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1 3-1 原 子 物 理 資 料 更 新 日 期 :2014 年 11 月 20 日 1. 某 X 光 機 的 加 速 電 壓 為 60 kv, 放 出 最 短 X 光 波 長 為 Å, 假 設 1 Å ( 埃 )=10-10 公 尺, 光 速 c= 公 尺 / 秒, 電 子 電 量 為 庫 侖, 試 求 蒲 郎 克 常 數 h(plank constant) 答..E = h, Å = 公 尺, = ( 公 尺 / 秒 )/ 公 尺 = s -1, 60 kev = J = J, J = h s -1, h = J s 2. 若 已 知 X 光 機 之 波 長 為 m, 則 其 能 量 為 多 少 kev? (Plank 常 數 J-sec) 答..E = h = hc/ = ( J s) ( m/s)/( m) = J = 10 5 ev = 100 kev kvp 之 X 光 試 求 其 最 短 波 長? 蒲 朗 克 常 數 h = J sec, 光 速 = m/s,1 ev= J 答..E = h = hc/, = hc/e = ( J s) ( m/s)/( J) = m = Å kvp 之 X 光, 求 其 最 短 波 長 為 若 干 nm?( 蒲 朗 克 常 數 = ev s, 光 速 = m/s) 答..E = h = hc/, = hc/e = ( ev s) ( m/s)/(10 5 ev) = m = nm 5. 一 X 光 管 以 100 kv 的 電 壓 加 速 的 電 子 撞 擊 靶 核, 請 問 其 產 生 的 X 射 線 之 最 大 能 量 為 何? 又 最 大 頻 率 及 最 小 波 長 各 為 多 少?( 蒲 郎 克 常 數 h= J s,1 ev= J) 答.. 以 1 V 加 速 電 子 1 m 時, 此 電 子 的 動 能 定 義 為 1 ev, 故 以 100 kv 的 電 壓 加 速 的 電 子, 其 最 大 能 量 為 100 kev, 由 其 產 生 的 制 動 X 射 線 之 最 大 能 量 亦 為 100 kev E = h,100 kev J kev -1 = J s, = s -1 = c/ = m s -1 /( s -1 ) = m 6. 已 知 拍 攝 一 X 光 片 之 操 作 條 件 為 74 kvp 與 100 mas, 試 問 在 其 產 生 X 光 之 過 程 中 有 若 干 個 電 子 與 陽 極 靶 起 作 用? 答..100 mas = 0.1 C = 0.1 C/( C/ 個 電 子 ) = 個 電 子 1

2 7. 氯 氣 在 自 然 界 有 35 Cl 與 37 Cl, 已 知 Cl 的 平 均 原 子 量 為 35.5, 請 問 35 Cl 在 自 然 界 所 佔 的 豐 度 為 何? 答.. 假 設 35 Cl 在 自 然 界 所 佔 的 豐 度 為 x, 理 論 上, 35 Cl 與 37 Cl 的 原 子 量 約 為 35 與 37, 平 均 原 子 量 為 35x + 37(1-x) = 35.5,x = 某 熱 中 子 能 量 ev, 問 該 中 子 的 速 度 為 多 少?( 中 子 質 量 為 kg) 答.. 代 動 能 公 式..E = 0.5 mv 2, ev J ev -1 = kg v 2, v 2 = m 2 s -2 ( 註 :1 J = 1 kg m 2 s -2 ),v = 2189 m s 電 子 的 能 量 與 其 速 度 有 關, 若 電 子 的 速 度 為 m s -1, 其 動 能 約 為 多 少 MeV? 答.. 已 知 質 點 靜 止 質 量 m 0 與 其 能 量 E 的 關 係 式 為 E = m 0 c 2 ( 其 中 c 為 光 速, 靜 止 電 子 經 質 能 互 換 後,m 0 c 2 為 MeV); 運 動 質 點 質 量 m 與 其 總 能 量 E 的 關 係 式 為 E = mc 2 於 是, 運 動 質 點 動 能 E k 為 mc 2 - m 0 c 2, 即 E k = (m - m 0 )c 2, 愛 因 斯 坦 由 相 對 論 另 導 出 了 粒 子 速 度 與 質 量 之 關 係 式 :m = m 0 /[1 - (v/c) 2 ] 0.5, 其 中 m 與 m 0 為 粒 子 的 靜 止 質 量 與 速 度 為 v 時 的 質 量, 光 速 為 c 若 電 子 的 速 度 為 m s -1, 代 入 式 中,m = m 0, 於 是,E k = m 0 c 2 = MeV = MeV 10. 某 一 質 點, 若 其 前 進 的 速 度 是 光 速 的 98%, 則 其 質 量 變 為 靜 止 質 量 的 幾 倍? 答.. 承 前, 若 電 子 的 速 度 為 0.98 c, 代 入 m = m 0 /[1 - (v/c) 2 ] 0.5 式 中, 得 m/m 0 = 1/[1 - (0.98) 2 ] 0.5 = 若 一 電 子 具 有 20 MeV 之 動 能, 則 其 相 對 質 量 m 約 為 靜 止 質 量 m 0 之 幾 倍? 答.. 承 前,E k = (m - m 0 )c 2, 左 右 式 均 除 以 m 0, 則 E k /m 0 = [(m/m 0 )-1]c 2, 將 式 右 的 c 2 搬 至 式 左, 得 E k /(m 0 c 2 ) = (m/m 0 )-1, 即 m/m 0 = 1 + E k /(m 0 c 2 ) 相 對 質 量 m 約 為 靜 止 質 量 m 0 之 MeV/0.511 MeV = 加 速 器 加 速 質 子 能 量 至 MeV, 質 子 的 靜 止 質 量 為 936 2

3 MeV/c 2, 則 質 子 的 速 度 為 每 秒 多 少 公 里? 答.. 承 前,m/m 0 = 1 + E k /(m 0 c 2 ) = MeV/936 MeV = 承 前,m = m 0 /[1 - (v/c) 2 ] 0.5,1.001 = 1/[1 - (v/c) 2 ] 0.5,(v/c) 2 = ,v/c = ,v = c = m s -1 = m s -1 = km s 已 知 13 N(Z=7) 比 13 C(Z=6) 的 能 階 高 2.21 MeV, 試 求 13 N 衰 變 釋 放 的 + 粒 子 之 最 大 能 量 為 多 少 MeV? 答.. 由 於 + 衰 變 時, 母 核 需 先 消 耗 MeV 形 成 正 負 電 子 對, 其 中, 負 電 子 與 質 子 轉 成 中 子, 正 電 子 由 核 釋 出 形 成 + 粒 子, 剩 餘 能 量 才 由 + 粒 子 與 共 同 攜 帶, 於 是, = 1.19 MeV 亦 即 衰 變 能 量 ( 能 階 差,Q 值 ) 將 由 + 粒 子 回 跳 核 ( 13 C, 能 量 極 微, 可 忽 略 不 計 ) 共 同 攜 帶, 其 中, + 粒 子 的 能 量 除 其 動 能 外, 尚 包 括 其 未 來 互 毀 後 產 生 的 互 毀 輻 射 能 量 (1.022 MeV) Ra 222 Rn+ [ 註 :Ra 與 Rn 的 Z 分 別 為 88 與 86],Q 值 為 4.88 MeV, 求 Rn 與 的 能 量 答.. 假 設 222 Rn 的 能 量, 質 量 與 速 度 分 別 為 E 1 M 1 與 V 1, 的 質 量 與 速 度 分 別 為 M 2 與 V 2, 則 能 量 守 恆 : (1/2)(M 1 V 2 1 )+(1/2)(M 2 V 2 2 )=Q (1) 動 量 守 恆 : M 1 V 1 =M 2 V (2) 222 Rn 能 量 為 E 1 =Q[M 2 /(M 1 +M 2 )]=86.4 kev 能 量 為 E 2 =Q[M 1 /(M 1 +M 2 )]=4.79 MeVCompton 作 用 時, 若 入 射 光 子 能 量 h (h 為 Plank 常 數, 為 頻 率 ), 散 射 光 子 能 量 h, 光 子 散 射 角 為, 靜 止 電 子 能 量 為 mc 2 (m 為 質 量,c 為 光 速 ), 證 明 h = h /[1+(h /mc 2 )(1-cos ) 答.. 若 p 為 散 射 電 子 的 動 量, 電 子 散 射 角 為, 已 知 散 射 電 子 能 量 為 [(mc 2 ) 2 + c 2 p 2 ] 1/2, 則 能 量 守 恆 :h +mc 2 = h +[(mc 2 ) 2 + c 2 p 2 ] 1/2 (1), 水 平 方 向 動 量 守 恆 :h /c = (h /c) cos + p cos (2) 垂 直 方 向 動 量 守 恆 :(h /c) sin = p sin (3) 由 於 sin 2 + cos 2 = 1, 可 將 (2) 與 (3) 中 的 消 去, 於 是,c 2 p 2 = (h /c) 2-2(h /c)(h /c) cos + (h /c) 2 (4) 代 回 (1), 得 h = h /[1+(h /mc 2 )(1-cos ) 3

4 13. 己 知 137 Cs 的 兩 種 貝 他 蛻 變 模 式, 其 最 大 能 量 分 別 為 MeV(95%) 和 MeV(5%), 釋 放 的 加 馬 射 線 能 量 為 MeV(85%), 內 轉 換 電 子 的 比 例 為 10% 若 其 子 核 137 Ba 的 K 層 及 L 層 電 子 的 束 縛 能 分 別 為 38 及 6 kev, 試 計 算 K 層 及 L 層 內 轉 換 電 子 的 能 量 並 畫 出 137 Cs 衰 變 的 電 子 能 譜 答..K 層 內 轉 電 子 的 能 量 = = 624 kev L 層 內 轉 電 子 的 能 量 = = 656 kev 137 Cs 衰 變 的 電 子 能 譜 為 14. 如 果 一 個 元 素 的 K L 及 M 層 電 子 的 結 合 能 (binding energy) 分 別 為 8979 ev 951 ev 和 74 ev, 試 問 K 及 K 特 性 X 射 線 的 能 量 各 為 何? 氧 原 子 的 K L 及 M 層 電 子 的 結 合 能 為 532 ev 23.7 ev 和 7.1 ev, 試 問 其 鄂 惹 電 子 可 能 的 能 量 為 何? 答..K 特 性 X 射 線 的 能 量 為 = 8028 ev K 特 性 X 射 線 的 能 量 為 = 8905 ev 氧 原 子 KLL 鄂 惹 電 子 的 能 量 為 = ev 氧 原 子 KLM 鄂 惹 電 子 的 能 量 為 = ev 氧 原 子 KMM 鄂 惹 電 子 的 能 量 為 = ev 1. 活 度 3-2 活 度 答.. 物 質 由 分 ( 或 原 ) 子 組 成, 所 以 物 質 的 量, 應 以 分 ( 或 原 ) 子 數 目 4

5 表 示 我 們 所 操 作 物 質 的 量, 不 適 合 用 微 觀 (microscopic) 的 分 ( 或 原 ) 子 數 目 表 示, 於 是,Avogadro 提 出 個 分 ( 或 原 ) 子, 定 義 為 1 莫 耳, 用 莫 耳 數 目 表 示 物 質 的 量 即 為 Avogadro s 數 巨 觀 (macroscopic) 世 界 中, 我 們 習 慣 用 物 質 的 質 量 代 表 物 質 的 量, 那 麼, 物 質 的 質 量 如 何 與 莫 耳 數 目 進 行 換 算 呢? 靠 的 是 分 ( 或 原 ) 子 量!1 莫 耳 分 ( 或 原 ) 子 重 定 義 為 分 ( 或 原 ) 子 量, 單 位 為 g/ 莫 耳 ; 例 如, 水 分 子 的 分 子 量 為 18 g/ 莫 耳,9 g 的 水 等 於 0.5 莫 耳 的 水, 等 於 個 水 分 子 ; 反 之 ;10 23 個 水 分 子, 等 於 莫 耳 的 水, 等 於 2.99 g 的 水 至 於 原 子, 其 質 量 數 (A) 為 其 核 子 數, 又 每 一 核 子 約 重 1 amu( 即 kg), 所 以,1 莫 耳 原 子 約 重 A g; 例 如,1 g 的 2 H 原 子 等 於 0.5 莫 耳 的 2 H, 等 於 個 2 H 原 子 放 射 性 物 質 的 量 是 否 應 以 原 子 數 目 表 示 呢? 我 們 關 心 放 射 性 物 質 的 原 因, 是 它 會 衰 變, 每 衰 變 一 次 就 會 釋 出 定 量 的 游 離 輻 射, 因 此, 放 射 性 物 質 的 原 子 數 目 雖 然 可 表 示 放 射 性 物 質 的 量, 但 缺 點 是 無 法 表 示 出 游 離 輻 射 的 量, 因 為 原 子 數 目 多, 不 見 得 釋 出 的 游 離 輻 射 就 一 定 多 雖 然 放 射 性 物 質 的 量 與 其 原 子 數 目 成 正 比, 但 是, 若 放 射 性 物 質 A 較 放 射 性 物 質 B 有 較 佳 穩 定 性 ( 衰 變 常 數 大 或 半 化 期 短 ), 即 使 物 質 A 有 較 多 原 子 數 目, 二 者 釋 出 游 離 輻 射 的 量 仍 難 以 論 定 因 此, 欲 表 示 放 射 性 物 質 的 量, 除 了 必 須 知 道 它 的 原 子 數 目 外, 還 要 知 道 它 的 穩 定 性 ( 衰 變 常 數 或 半 化 期 ) 於 是, 為 了 也 能 表 示 出 放 射 性 物 質 釋 出 游 離 輻 射 量 的 能 力, 放 射 性 物 質 的 量 以 活 度 表 示, 活 度 (A)= 衰 變 常 數 ( ) 原 子 數 目 (N) 放 射 性 物 質 每 秒 衰 變 1 次, 其 活 度 稱 為 1 Bq 以 K 為 例, 天 然 K 中 含 39 K 與 40 K( 豐 度 為 0.012%, 半 化 期 為 年 ), 則 計 算 1 g K 的 活 度 時, 為 s -1 ( 單 位 必 須 以 s -1 表 示 ), 40 K 的 原 子 數 目 (N) 為 , 求 出 活 度 為 30.6 Bq ( 單 位 必 須 以 Bq 表 示 ) 活 度 可 視 為 放 射 性 核 種 的 衰 變 速 率, 活 度 大 即 表 示 放 射 性 物 質 單 位 時 間 內 釋 出 游 離 輻 射 的 量 多, 間 接 代 表 此 放 射 性 物 質 的 危 險 性 此 表 示 法 與 我 們 傳 統 觀 念 中 物 質 量 ( 原 子 數 目 5

6 或 質 量 ) 的 表 示 法 不 同, 例 如, 法 規 規 定 輻 射 工 作 人 員 一 年 可 呼 吸 攝 入 體 內 137 Cs 的 量 ( 年 攝 入 限 度 ) 為 Bq, 99m Tc 的 豁 免 管 制 量 為 10 7 Bq, 均 不 是 以 原 子 數 目 或 質 量 表 示 活 度 又 不 同 於 累 積 活 度, 活 度 是 放 射 性 核 種 的 衰 變 速 率, 累 積 活 度 則 是 放 射 性 核 種 的 衰 變 次 數, 此 衰 變 次 數 (Ã ) 是 時 間 (t) 的 函 數, 且 與 放 射 性 核 種 ( 衰 變 常 數 為 ) 的 初 活 度 (A 0 ) 成 正 比,Ã = A 0 (1-e - t )/, 常 用 單 位 為 Bq s 2. 使 用 計 數 率 為 20% 的 蓋 格 計 數 器, 測 定 鉀 40 的 試 樣,, 其 淨 計 數 為 30 cpm, 則 此 試 樣 的 放 射 性 活 度 為 多 少 貝 克 (Bq)? 答 : 鉀 40 為 純 - 射 源, 每 衰 變 一 次 釋 出 一 -, 因 計 數 率 為 20%, 故 每 5 次 衰 變 計 數 值 為 1( 偵 測 效 率 為 0.2); 淨 計 數 為 30 cpm, 即 每 分 鐘 衰 變 次 數 為 30/0.2 = 150, 每 秒 鐘 衰 變 次 數 為 150/60 = 2.5, 即 此 試 樣 的 放 射 性 活 度 為 2.5 Bq 3. 鉈 201 在 輻 射 醫 學 應 用 上 確 是 診 斷 心 臟 疾 病 之 一 大 利 器, 請 問 若 病 患 注 射 2 mci 鉈 201, 則 內 含 鉈 201 幾 克? 註 : 鉈 201 之 半 衰 期 約 73 hr 答 :A = N = = Bq = s s -1 = (0.693/ s) (x g/201 g) x = = 9.37 ng 百 萬 貝 克 的 210 Po( 半 衰 期 為 138 天 ) 相 當 於 幾 克 的 210 Po? 答 : Bq = [0.693/( s)] (x g/210) ,x = g 5. 人 體 中 平 均 含 鉀 量 為 0.2%, 40 K 在 鉀 元 素 的 豐 度 比 為 %, 體 重 65 公 斤 的 人 身 體 中 含 40 K 的 活 度 為 多 少? 40 K: T 1/2 = y, 原 子 量 = U,A= ,ln2=0.693 答 :65 kg 的 人 體 中 含 40 K 的 量 : = kg y s A= /( ) Bq Rn 的 半 衰 期 為 3.8 天,1 μci 222 Rn 的 重 量 為 多 少 克? 又 在 0 及 一 大 氣 壓 下 為 多 少 毫 升?( 標 準 狀 況 下,1 莫 耳 的 氣 體 為 22.4 升 ) 6

7 答 :A = N, s -1 = [0.693/( s)] N,N = , 莫 耳 數 為 ( )/( ) = , 重 量 為 g = g 體 積 為 ml = ml 7. 某 迴 旋 加 速 器 中 心 於 上 午 八 時 生 產 F-18 藥 物 600 mci/10 ml, 於 上 午 九 時 五 十 分 提 供 某 醫 院 100 mci F-18, 到 了 下 午 一 時 三 十 分 來 了 一 受 檢 者, 需 要 10 mci F-18 藥 物, 請 問 抽 取 之 F-18 藥 物 體 積 為 多 少? 註 :F-18 之 半 衰 期 約 110 min 答 :t = 1 時 50 分 = 110 分 = 1 個 半 衰 期 比 活 度 變 為 600/2 = 300 mci/10 ml 提 供 100 mci, 即 提 供 100 mci/3.33 ml t = 3 時 40 分 = 220 分 = 2 個 半 衰 期 比 活 度 變 為 100/4/3.33 ml = 25 mci/3.33 ml x ml 25 mci/3.33 ml = 10 mci,x = 1.33 ml Ra 的 衰 變 圖 如 下 請 問 1 MBq 的 226 Ra, 在 1 秒 內 發 生 內 轉 換 (internal conversion) 的 次 數 等 於 多 少? 假 設 內 轉 換 發 生 在 K 層, 而 K 層 電 子 的 螢 光 產 率 (fluorecence yield) 等 於 0.7, 試 問 在 距 射 源 50 公 分 處 的 K x-ray 通 量 率 等 於 多 少 cm -2 s -1? 答 :1 MBq = 10 6 dps = s 在 1 秒 內 發 生 內 轉 換 的 次 數 為 次 s /[4 (50 cm) 2 ] = cm -2 s 距 射 源 50 公 分 處 的 K x-ray 通 量 率 貝 克 的 226 Ra 在 1 秒 內, 會 發 生 幾 次 內 轉 換 (internal conversion)? 7

8 答 : = = 有 一 放 射 性 同 位 素, 若 一 年 以 後 其 初 始 量 與 剩 餘 量 之 比 值 為 1.14, 則 二 年 以 後 其 活 度 為 原 來 的 多 少 倍? 答 : 一 年 以 後 初 始 活 度 (A 0 ) 為 剩 餘 活 度 (A) 之 比 值 為 1.14, 即 A/A 0 = 1/1.14; 二 年 以 後, 即 再 經 過 一 年, 活 度 將 再 降 為 原 活 度 的 1/1.14, 於 是,(1/1.14) (1/1.14) = (1/1.14) 2 另 解 :A = A 0 e - t, 即 A/A 0 = e - t ; 已 知 一 年 以 後 (t = 1 年 ) 初 始 活 度 (A 0 ) 與 剩 餘 活 度 (A) 之 比 值 為 1.14, 即 A 0 /A = 1.14,A/A 0 = 1/1.14 = e - 1 年 ; 解 得 衰 變 常 數 ( ) 約 為 年 -1 ; 二 年 以 後 (t = 2 年 ),A/A 0 = e (1/1.14) 某 核 種 活 度 衰 減 如 下 圖, 圖 之 y 軸 為 對 數 座 標, 請 估 算 此 核 種 的 衰 變 常 數 ( )=? 答 : 初 活 度 約 為 350 Bq,100 天 後, 活 度 約 為 16 Bq, 16/350 = e d,ln(16/350) = = d, = d mci 的 131 I(T 1/2 = 8.05 天 ) 與 2 mci 的 32 P(T 1/2 = 14.3 天 ) 需 經 過 多 少 天, 兩 者 的 活 度 才 會 相 等? 答 :5e t/8.05 = 2e t/ t t 2.5 = e 2.5 = e t = t t = 24.4 ( 天 ) 13. 取 一 古 代 木 料 的 燒 灰 試 樣 按 既 定 步 驟 加 以 處 理 而 成 為 二 氧 化 8

9 碳, 得 14 CO 2 的 放 射 性 比 活 度 為 228 Bq/g 另 外, 以 相 同 的 步 驟 對 尚 存 活 的 微 生 物 所 得 的 14 CO 2 的 放 射 性 比 活 度 為 918 Bq/g 請 問 該 古 木 灰 的 年 齡 為 多 少?( 14 C 之 半 衰 期 為 5730 年 ) 答 :228 = 918 e t/5730 年,t = 年 另 解 :228/918 = 1/4, 即 經 過 2 個 半 化 期 = 年 14. 購 入 59 Fe( 半 衰 期 :45 日 ) 含 有 不 純 物 60 Co( 半 衰 期 :5.3 年 ), 其 中 60 Co 之 放 射 性 活 度 為 全 部 之 0.1%, 請 問 2 年 後 59 Fe 與 60 Co 之 放 射 性 活 度 比 值 為 何? 答 : 題 意 為 59 Fe 與 60 Co 的 初 活 度 分 別 為 初 總 活 度 之 99.9% 與 0.1%, 即 活 度 比 值 為 0.999/0.001 = 年 後, 活 度 比 值 為 999e (365/45) /e -( /5.3) = /0.770 = 已 知 Ra 之 半 化 期 為 1600 年, 請 由 半 化 期 導 出 其 比 活 度 為 多 少 Bq/g? 答 :S.A. = A/w = N/w = [0.693/( s)] [(w g/226 g) ]/w g = Bq g 請 計 算 111 In 的 比 活 度 (Specific activity) 為 多 少 mci/mg? (T 1/2 =67 h) 答 :S.A. = A/w = N/w = [0.693/( s)] [(w g/111 g) ]/w g = Bq g -1 = mci mg 已 知 14 C 的 半 化 期 為 5730 年, 試 計 算 其 平 均 壽 命 及 比 活 度 (specific activity)? 答 : = t 1/2 = y = 8268 y S.A. = A/w = N/w = [0.693/( s)] [(w g/14 g) ]/w g = Bq g -1 (4.46 Ci g -1 ) 18. 一 樣 品 經 閃 爍 計 數 器 得 cpm 若 加 入 100 l 甲 苯 ( dpm/ml) 再 測, 則 為 cpm, 試 問 該 樣 品 的 放 射 活 度 為 多 少 dpm? 答 :dpm 偵 測 效 率 = cpm 100 l dpm/ml = dpm 令 偵 測 效 率 為 x, 則 應 測 得 甲 苯 cpm 數 為 x 測 得 甲 苯 與 樣 品 總 cpm 數 為 cpm + x cpm = 9

10 cpm x = 1.7,x = 該 樣 品 的 放 射 活 度 為 cpm/0.622 = dpm ml 溶 液 中 含 有 1 mci 的 14 C- 標 誌 某 胺 基 酸, 若 其 比 活 度 為 150 mci mmole -1, 則 其 胺 基 酸 的 濃 度 為 多 少 mm? 答 :150 mci mmole -1 = 1 mci/2 ml = 150 mci/300 ml 即 300 ml 中 含 14 C- 標 誌 的 此 胺 基 酸 1 mmole 1 M 指 1000 ml(1 公 升 ) 中 含 溶 質 ( 此 例 中 指 14 C- 標 誌 的 此 胺 基 酸 )1 mole 1 mm 指 1000 ml 中 含 溶 質 ( 此 例 中 指 14 C- 標 誌 的 此 胺 基 酸 )1 mmole 因 此 300 ml 中 含 1 mmole = 1000 ml 中 含 3.3 mmole = 3.3 mm 20. 鈷 當 作 雜 質 含 於 鎳 中 欲 定 量 之, 將 試 樣 1 g 於 反 應 器 中 照 射, 於 照 射 過 試 樣 中 秤 取 200 mg 溶 於 鹽 酸, 加 入 非 放 射 性 鈷 10 mg, 藉 離 子 交 換 法 將 一 部 份 鈷 純 化 分 離, 測 其 重 量 及 鈷 -60 放 射 性 各 得 8.6 mg cpm 其 次 從 照 過 試 樣 另 秤 取 200 mg 溶 於 鹽 酸, 加 20 mg 非 放 射 性 鈷, 經 同 樣 操 作 亦 將 一 部 份 鈷 純 化 分 離, 測 其 重 量 與 放 射 性, 各 得 9.1 mg 6919 cpm, 試 求 此 樣 品 含 有 百 分 之 幾 的 鈷? 答 : 令 200 mg 照 過 試 樣 中 含 鈷 x mg, 放 射 性 y cpm, 於 是, y/(x+10) = 10320/ (1) y/(x+20) = 6919/ (2) 解 聯 立 方 程 式, 得 x = 7.3, 此 樣 品 含 鈷 7.3/200 = 3.65% 3-3 連 續 衰 變 與 中 子 活 化 1. 假 設 在 中 子 照 射 期 間 任 何 時 刻 t 的 活 化 原 子 數 目 為 N t, 中 子 通 量 率 為 φ(n/cm 2 s) 活 化 截 面 為 σ(barn), 試 證 經 中 子 活 化 後 的 活 度 A 為 式 中 A s 稱 為 飽 和 活 度,t h 為 半 衰 期 答..dN t /dt = A s - N t, dn t /(A s - N t ) = dt, 左 右 式 分 別 對 N t 與 t 積 分, 10

11 得 [1/(- )] ln(a s - N t )-(1/ ) ln(a s ) = t, A s -A s e - t = N t = A, A = A s (1-e - t ) = A s (1-e - t/t h ) 2. 某 金 屬 經 中 子 活 化 照 射 兩 個 半 衰 期 後, 再 經 一 個 半 衰 期 衰 減, 試 問 其 活 度 為 飽 和 活 度 的 幾 分 之 幾? 答.. 照 射 兩 個 半 衰 期 後, 活 度 為 飽 和 活 度 的 3/4, 即 前 題 的 0.75 A s 或 0.75φσN t 再 經 一 個 半 衰 期 衰 減, 活 度 ( 飽 和 活 度 的 3/4) 減 半, 即 飽 和 活 度 的 3/8 3. 已 知 Co-60 的 半 衰 期 為 5.26 年, 若 使 用 原 子 爐 將 Co-59 活 化, 照 射 5.26 年, 再 經 過 年 的 衰 減, 試 問 其 活 度 為 飽 和 活 度 的 幾 分 之 幾? 答.. 經 過 5.26 年 的 照 射, 即 經 過 1 個 半 衰 期 的 照 射, 活 度 將 為 飽 和 活 度 的 1/2; 經 過 年 的 衰 減, 即 是 經 過 2 個 半 衰 期 的 衰 減, 活 度 將 因 衰 變 成 為 初 活 度 的 1/4; 於 是 活 度 將 為 飽 和 活 度 的 (1/2) (1/4) = 1/8 4. 含 1.0 毫 莫 耳 鈉 的 化 合 物, 在 反 應 器 中 以 通 量 率 cm -2 s -1 的 熱 中 子 照 射, 請 問 生 成 之 24 Na 的 飽 和 放 射 活 度 為 多 少 Bq? 23 Na(n, γ) 24 Na 反 應 截 面 積 為 cm 2 答..A = σn(1-e -λt ), 飽 和 時,A s = σn = ( ) = Bq 5. 以 1.00 μg 的 天 然 鈷 作 成 的 薄 片 試 樣, 在 熱 中 子 束 通 量 密 度 為 n cm -2 s -1 中 照 射 1000 秒 後, 可 獲 得 個 60 Co 原 子, 已 知 天 然 鈷 中 100% 為 59 Co, 若 以 熱 中 子 進 行 中 子 捕 獲 反 應 59 Co(n,γ) 60 Co, 請 問 其 反 應 截 面 積 σ 值 為 多 少? 請 以 barn 表 示 之 ( 59 Co 之 原 子 量 A 為 58.9, 亞 佛 加 厥 數 N 為 ) 答.. 當 t 很 小 時,N = N t t, = cm -2 s -1 [ /58.9] 1000 s, = cm 2 = 19.6 barns Na 可 以 由 26 Mg(d, ) 24 Na 核 反 應 (22 MeV 氘 撞 擊 的 截 面 積 25 mb) 製 得,0.1 mm Mg 靶 薄 片 (M = 24.3, = 1.74 g cm -3 ) 於 100 pa 照 射 2 h, 求 生 成 24 Na 的 活 度 ( 26 Mg 的 豐 度 為 11%, 11

12 24 Na 的 半 化 期 為 15 h) 答.. 一 個 氘 粒 子 電 量 為 C 100 pa 氘 粒 子 的 強 度 為 C s -1, 即 s mm Mg 靶 薄 片 中 每 cm 2 26 Mg 原 子 的 量 為 0.01 cm (1.74 g cm -3 ) 0.11 (1/24.3 g) ( atoms) = atoms cm -2 A = s cm atoms cm -2 (1-e /15 ) = 65.4 Bq 7. 已 知 50 Cr 的 熱 中 子 捕 獲 機 率 是 13.5 邦, 某 樣 品 含 未 知 量 50 Cr, 將 此 樣 品 置 於 一 cm -2 s -1 熱 中 子 通 量 的 反 應 器 中 照 射 5 天, 共 生 產 出 51 Cr( 半 化 期 為 27.8 天 ) 的 活 度 為 10 6 Bq, 則 此 樣 品 中 50 Cr 的 質 量 為 何? 答 Bq = cm -2 s cm 2 (x g/50 g) (1-e /27.8 ) x = 5.25 mg 8. 某 試 樣 中 含 2.3% 的 鈉, 今 以 通 量 率 cm -2 s -1 的 熱 中 子 照 射 此 試 樣 0.1 g, 照 射 時 間 10 分 鐘, 請 問 照 射 終 了 時, 24 Na/ 23 Na 原 子 數 比 為 多 少? 23 Na(n, γ) 24 Na 反 應 截 面 積 b, 亞 佛 加 厥 數 mol -1, 24 Na 半 衰 期 15 h 答.. 照 射 前 23 Na 原 子 數 目 為 N t, 活 度 A = N(1-e - t ), 照 射 後 原 子 數 目 N = A/ = Nt (1-e - t )/, 照 射 後 24 Na/ 23 Na 原 子 數 比 為 N t /[ N t (1-e - t )/ = 1/[ (1-e - t )/ = 1/{ [1-e /(15 60) ]/[0.693/( )]} = 利 用 Cf-252 中 子 射 源 做 為 熱 中 子 通 量 率 的 標 準 射 源 現 有 一 金 箔 圓 片 直 徑 1 cm, 厚 度 cm, 在 距 離 射 源 1 m 處 被 該 熱 中 子 照 射 7 天, 照 射 一 結 束 馬 上 計 測 比 金 箔, 發 現 有 Au-198 活 化 產 物 100 Bq 試 問 金 箔 被 照 射 之 處 的 熱 中 子 通 量 率 (cm -2 s -1 ) 為 何? 註 :Au 原 子 量 =197 g/mole, 密 度 =19.32 g/cm 3, 熱 中 子 活 化 截 面 =98.5 邦,Au-198 半 衰 期 =2.7 天 答.. 原 子 數 目 N = (0.5 cm) cm g cm mole -1 /(197 g mole -1 ) =

13 活 度 A = N(1-e - t ), 100 s -1 = cm -2 s cm (1-e d/2.7 d ) 中 子 通 量 率 = cm -2 s 已 知 90 Sr(Z=38) 是 - 蛻 變, 其 半 化 期 為 年, 子 核 90 Y(Z=39) 的 半 化 期 為 64.0 小 時 ( 經 - 蛻 變 成 穩 定 的 90 Zr(Z=40)) 由 於 兩 者 半 化 期 相 差 甚 多, 經 過 7 個 子 核 之 半 化 期 (448 小 時 ) 後, 即 可 視 為 長 期 平 衡 試 求 1 mg 90 Sr 達 到 長 期 平 衡 時 的 90 Y 有 多 少 克? 答..[0.693/( h)] (1 mg/90 g) = [0.693/(64 h) (x mg/90 g) x = mg = g 11. 已 知 一 個 樣 品 包 含 了 1.0 GBq 的 90 Sr(T = y) 和 0.62 GBq 的 90 Y(T = 64.0 h) 試 問 年 後 該 樣 品 的 總 活 度 多 大? 答..1.0 GBq 的 90 Sr 經 年 後 活 度 為 0.5 GBq, 另 可 生 成 活 度 為 0.5 GBq 的 90 Y, 0.62 GBq 的 90 Y 經 年 後 活 度 為 0 Bq 故 該 樣 品 的 總 活 度 為 0.5 GBq GBq = 1.0 GBq 12. 當 1 mg 的 137 Cs 與 137m Ba 平 衡 時 有 多 少 克 的 137m Ba 會 產 生? ( 137 Cs 137m Ba 137 Ba; 137 Cs T 1/2 =30 yr; 137m Ba T 1/2 =2.6 min) 答 Cs 與 137m Ba 為 長 期 平 衡 ( 半 化 期 相 差 約 600 萬 倍 ), 平 衡 時 二 者 活 度 將 相 等, 1 N 1 = 2 N 2, g /(137 g min) = x g /(137 g 2.6 min),x = 10-3 g 2.6/( ) = g g 的 226 Ra 與 其 子 核 222 Rn 達 到 長 期 平 衡 時, 請 計 算 標 準 狀 態 下 222 Rn 的 體 積 為 何?( 226 Ra 的 半 衰 期 :1600 年 ; 222 Rn 的 半 衰 期 :3.8 日 ) 答..1 g 的 226 Ra( 即 1 Ci) 與 222 Rn 達 到 長 期 平 衡 時, 222 Rn 的 活 度 亦 為 1 Ci 1 Ci 222 Rn 的 原 子 數 目 為 A/ = s s/0.693 = 莫 耳 有 個 原 子, 個 原 子 為 莫 耳 標 準 狀 態 下,1 莫 耳 理 想 氣 體 為 22.4 公 升, 莫 耳 為 13

14 公 升 14. 鐳 蛻 變 模 式 為 226 Ra 222 Rn + α, 若 有 一 克 鐳 ( 半 衰 期 1620 年 ) 在 長 期 平 衡 時, 所 產 生 的 氡 氣 ( 半 衰 期 3.83 天 ) 在 STP 下 對 於 一 個 體 積 為 2 升 的 容 器 所 造 成 的 壓 力 為 多 少 mmhg? 答.. 長 期 平 衡 時, 所 產 生 氡 氣 的 活 度 將 等 於 一 克 鐳 的 活 度 (1 Ci) A = N, s -1 = N/( s),n = 個 氡 原 子, / = 莫 耳 氡 1 莫 耳 理 想 氣 體 體 積 為 22.4 升, 莫 耳 22.4 升 / 莫 耳 = 升 氡 壓 力 將 增 加 /2 = mmhg 15. 鈾 礦 中 231 Pa 與 235 U 的 原 子 數 比 為 , 請 計 算 231 Pa 的 半 衰 期 為 何?( 235 U 的 半 衰 期 為 年, 231 Pa 與 235 U 呈 長 期 平 衡 ) 答.. 平 衡 時 二 者 活 度 將 相 等, 1 N 1 = 2 N 2, 即 T 2 N 1 = T 1 N 2, T 2 /T 1 = N 2 /N 1 = = T 2 /( 年 ), T 2 = 年 16. 已 知 136 Cs( 半 化 期 為 13.7 d) 經 - 發 射 蛻 變 成 136m Ba( 半 化 期 為 0.4 s), 而 136m Ba 經 由 發 射 射 線 蛻 變 成 穩 定 的 136 Ba 136 Cs 136m Ba 136 Ba t = 0 時 純 136 Cs 樣 品 的 活 度 為 Bq, 試 問 在 t 1 = 13.7 d( 精 確 值 ) 到 t 2 = 13.7 d + 5 s( 精 確 值 ) 之 間 有 多 少 136m Ba 原 子 蛻 變? 答 Cs 與 136m Ba 半 化 期 差 異 極 大 ( 超 過 10 5 倍 ), 經 子 核 7 倍 ( 含 ) 以 上 半 化 期 後, 子 核 將 與 母 核 達 到 長 期 平 衡, 即 二 者 活 度 將 相 等 13.7 d 後 136 Cs 與 136m Ba 的 活 度 均 為 Bq, 且 t 1 = 13.7 d 到 t 2 = 13.7 d + 5 s 之 間 活 度 不 變 ( 136 Cs 半 化 期 為 13.7 d,5 s 之 內 活 度 的 改 變 可 忽 略 ) 共 有 s -1 5 s = 個 136m Ba 原 子 蛻 變 17. 已 知 母 核 99 Mo 的 半 衰 期 為 h, 子 核 Tc-99m 的 半 衰 期 為 6.02 h, 則 子 核 Tc-99m 活 度 為 最 大 值 時 所 需 的 時 間 t md 為 何? 答..t md = [ln( 2 / 1 )]/( 2-1 ) = 2.395/(0.105 h -1 ) = 22.8 h 18. 醫 院 核 醫 科 在 星 期 一 早 上 十 點 收 到 100 mci 的 99 Mo 發 生 器, 星 期 四 早 上 十 點 擠 出 99m Tc 並 且 立 即 用 完 到 了 星 期 四 下 午 14

15 一 點 又 需 使 用 99m Tc, 問 此 時 能 再 擠 出 多 少 mci 的 99m Tc? 答.. 衰 變 系 列 的 公 式 為 A 2 =A 1 [ 2 /( 2-1 )][1-e -( 2-1)t ]( 99 Mo 與 99m Tc 的 衰 變 常 數 分 別 為 h -1 與 h -1, 假 設 99 Mo 衰 變 後 皆 會 形 成 99m Tc) 式 中,A 1 = 100 mci e (3 24+3) = 45.9 mci t 自 早 上 十 點 至 下 午 一 點 計 3 小 時 A 2 = 45.9 mci [0.1155/( )] [1-e -( ) 3 ] = 13.6 mci 19. 假 設 每 次 擠 取 均 可 將 99m Tc 完 全 洗 出, 則 99 Mo/ 99m Tc 發 生 器 擠 取 後, 經 過 24 小 時 再 次 擠 取, 請 問 所 得 放 射 性 NaTcO 4 溶 液 中, 99m Tc 的 莫 耳 分 率 大 約 為 何? 答.. 99 Mo 與 99m Tc 半 化 期 為 66.7 與 6.0 小 時, 令 24 小 時 前 有 99 Mo A 10 Bq 利 用 累 積 活 度 ( 發 射 輻 射 ) 公 式,24 小 時 內 99 Mo 將 有 (A 10 / )(1-e - t ) = A 10 (1-e )/[0.693/( s)] = A 10 個 原 子 衰 變, 即 形 成 A 10 個 Tc( 含 99 Tc 與 99m Tc) 原 子 利 用 連 續 衰 變 瞬 時 平 衡 公 式,24 小 時 後 99m Tc 活 度 為 0.87A 1 2 [1-e -( 2-1 )t ]/( 2-1 ) = A 10 [ 式 中 A 1 指 24 小 時 後 99 Mo 的 活 度,0.87 指 99 Mo 每 衰 變 一 次, 只 形 成 0.87 個 99m Tc 原 子 ] 利 用 A = N 公 式, 得 99m Tc 原 子 數 N = A/ = A /0.693 = A A 10 個 Tc( 含 99 Tc 與 99m Tc) 原 子 中 含 A 10 個 99m Tc 原 子, 莫 耳 分 率 大 約 為 Te ( 半 化 期 78 小 時 ) 與 132 I ( 半 化 期 3.2 小 時 ) 處 於 瞬 時 平 衡 目 前 在 平 衡 時 132 Te 有 128 mci, 則 156 小 時 後, 132 I 的 活 度 大 約 為 多 少 mci? 答..156 小 時 (2 倍 132 Te 半 化 期 ) 後, 132 Te 的 活 度 為 128/4 = 32 mci; 因 132 Te 與 132 I 處 於 瞬 時 平 衡, 即 二 者 活 度 比 值 為 一 常 數, 即 [A 2 /A 1 = 2 /( 2-1 )], 其 中,A 1 為 32 m Ci, 1 與 2 分 別 為 0.693/78 小 時 與 0.693/3.2 小 時, 得 132 I 的 活 度 A 2 為 33.4 mci 21. 從 99 Mo 的 射 源 中 萃 取 出 37 MBq(1 mci) 的 99m Tc 一 年 後 將 此 99m Tc 排 放 至 環 境, 請 問 99m Tc 的 子 核 99 Tc 的 活 度 為 多 少? 15

16 對 環 境 影 響 如 何? 99 Mo: T 1/2 =66 h; 99m Tc: T 1/2 =6 h; 99 Tc: T 1/2 = y 答 s -1 =0.693 N/ s (6 h= s) N= atoms 99m Tc 99 Tc 的 活 度 A= N= atoms/ s ( y= s) =0.12 s -1 =0.12 Bq 因 Tc 衰 變 成 Tc 後 的 活 度 甚 低, 對 環 境 無 放 射 性 污 染 之 虞 3-4 荷 電 粒 子 與 物 質 的 作 用 1. 為 什 麼 阻 擋 本 領 (stopping power) 及 射 程 (range) 適 用 於 荷 電 粒 子 與 物 質 的 作 用, 而 不 適 用 於 光 子 與 物 質 的 作 用? 答 : 荷 電 粒 子 的 游 離 能 力 較 強, 稱 為 直 接 游 離 粒 子 (directly ionizing particle), 它 與 物 質 作 用 之 能 量 損 失, 屬 於 連 續 減 能 (continuous slowing down) 由 於 荷 電 粒 子 在 物 質 中 的 能 量 損 失 或 射 程, 與 其 對 應 之 平 均 值 之 間 的 差 異 不 大, 因 此 使 用 阻 擋 本 領 ( 單 位 距 離 內 的 平 均 能 量 損 失 ) 及 射 程 ( 總 行 進 距 離 ) 描 述 荷 電 粒 子 與 物 質 的 作 用, 十 分 恰 當 相 反 地, 光 子 屬 於 游 離 能 力 較 弱 的 間 接 游 離 粒 子 (indirectly ionizing particle), 它 只 需 與 物 質 作 用 一 次 即 可 損 失 全 部 能 量, 故 非 連 續 減 能 由 於 光 子 在 物 質 中 的 能 量 損 失 或 射 程, 與 其 對 應 之 平 均 值 之 間 的 差 異 很 大, 所 以 使 用 阻 擋 本 領 及 射 程 描 述 光 子 與 物 質 的 作 用, 並 不 恰 當 2. 何 謂 線 能 (lineal energy) 與 直 線 能 量 轉 移 (LET)? 又 兩 者 有 何 區 別 答 : 線 能 (lineal energy, y), 定 義 為 在 一 小 體 積 單 元 中 由 單 次 事 件 授 予 的 能 量,, 與 穿 過 該 小 體 積 單 元 的 各 向 同 性 (isotropic) 弦 長 的 平 均 值,x, 之 比, 即 :y = /x 線 能 是 一 個 機 率 量, 與 LET 的 單 位 相 同 (LET 是 一 個 確 定 量, 它 是 帶 電 粒 子 沿 路 徑 的 能 量 損 失 率 的 平 均 值 ) 直 線 能 量 轉 移 (linear energy transfer, LET), 通 常 以 L 表 示, 為 帶 電 粒 子 de 在 物 質 中 穿 行 單 位 長 度 路 程 dl 時, 由 於 與 電 子 碰 撞 而 損 失 的 平 均 能 量, 即 L = de/dl, 單 位 為 J m -1 或 kev m -1 16

17 一 般 輻 射 場 不 難 測 得 線 能 其 頻 率 的 分 布 以 及 劑 量 的 平 均 值, 但 LET 能 譜 的 測 量 在 技 術 上 有 很 多 困 難, 故 輻 射 防 護 工 作 中 可 用 線 能 y 代 替 LET, 作 為 定 義 射 質 因 數 的 基 礎 使 用 線 能 的 缺 點 包 括 : 需 要 規 定 該 參 考 體 積 的 大 小 通 常 假 定 該 參 考 體 積 是 球 型, 但 任 何 一 種 特 定 的 幾 何 選 擇, 似 乎 都 無 法 通 用 於 常 見 的 輻 射 場, 且 y 的 分 布 與 這 種 特 定 的 幾 何 選 擇 相 關 另 外, 與 弦 相 關 的 概 念 似 乎 不 適 用 於 電 子 的 曲 折 路 徑 特 性, 特 別 是 低 能 量 電 子 3. 何 謂 直 線 能 量 轉 移 (LET)? 為 何 引 進 此 概 念, 其 取 值 變 化 又 與 何 種 劑 量 有 關? 答 : 直 線 能 量 轉 移 (linear energy transfer, LET), 通 常 以 L 表 示, 為 帶 電 粒 子 de 在 物 質 中 穿 行 單 位 長 度 路 程 dl 時, 由 於 與 電 子 碰 撞 而 損 失 的 平 均 能 量, 即 L = de/dl, 單 位 為 J m -1 或 kev m -1 考 慮 到 產 生 吸 收 劑 量 的 帶 電 粒 子 的 生 物 效 應 而 對 該 吸 收 劑 量 加 權, 引 進 了 射 質 因 數, 而 射 質 因 數 (Q) 與 水 中 直 線 能 量 轉 移 L 的 函 數 成 依 存 關 係 其 取 值 變 化 會 影 響 到 射 質 因 數 Q 的 值 而 等 效 劑 量 H=DQ, 所 以 其 取 值 變 化 與 等 效 劑 量 有 關 4. 若 粒 子 在 空 氣 中 之 射 程 R 與 其 能 量 E 之 關 係, 可 以 下 列 經 驗 公 式 描 述 之 : R(cm)=0.56E(MeV), E<4 MeV R(cm)=1.24E(MeV)-2.62, 4 MeV<E<8 MeV 則 在 空 氣 中 能 量 為 6 MeV 之 粒 子, 對 人 體 所 造 成 之 體 外 曝 露, 會 有 何 影 響? 答 : = 4.82 cm 粒 子 能 量 高 於 6 MeV 時 會 對 人 的 皮 下 組 織 造 成 吸 收 劑 量, 故 必 須 距 離 此 粒 子 5 cm 以 上, 即 可 不 考 慮 此 體 外 曝 露 5. 在 標 準 狀 況 下, 體 積 為 1 cm 3 的 空 氣 腔 曝 露 在 輻 射 場 中 產 生 庫 侖 的 電 量, 求 空 氣 腔 所 吸 收 的 劑 量 為 多 少 Gy? ( 空 氣 密 度 =1.293 kg/m 3,W/e=33.85 焦 耳 / 庫 侖 ) 答 : 吸 收 能 量 為 C J C -1 = J, 空 氣 質 量 為 10-6 m kg m -3 = kg, 吸 收 劑 量 為 J/( kg) = J kg -1 = Gy 17

18 6. 一 個 射 源 放 出 5.30 MeV 粒 子, 在 氣 體 游 離 腔 內, 每 分 鐘 1200 個 粒 子 的 速 率 被 吸 收, 其 飽 和 電 流 為 A, 試 計 算 該 粒 子 在 該 氣 體 中 的 W 值? 答 : 每 分 鐘 吸 收 能 量 為 MeV = ev 飽 和 電 流 A = C s -1 = C min C/( C/IP) = IP( 每 分 鐘 游 離 次 數 ) W 值 為 ev/( IP) = 36 ev/ip 7. 一 組 織 等 效 壁 為 1 mm 厚 而 內 徑 為 10 cm 的 球 形 游 離 腔, 標 準 狀 態 下 組 織 等 效 氣 體 的 莫 耳 組 成 為 :30.01% 的 CO 2,1.74% 的 N 2,67.92% 的 CH 4,0.33% 的 C 2 H 6 此 組 織 等 效 游 離 腔 受 到 數 MeV 的 中 子 照 射, 電 流 強 度 為 A, 求 此 時 授 予 組 織 等 效 壁 的 吸 收 劑 量 率 為 何?( 產 生 每 離 子 對 需 要 30.5 ev) 答 : 球 體 積 為 (4/3) r 3 = (5 cm) 3 = cm 3 標 準 狀 態 下 1 莫 耳 理 想 氣 體 體 積 為 22.4 公 升 = cm cm 3 相 當 於 523.6/22400 = 莫 耳 該 氣 體 平 均 分 子 量 (g mole -1 ) 為 = 24.7(C O N H 原 子 量 分 別 為 ) 莫 耳 相 當 於 = g = kg A = C s -1, 吸 收 能 量 率 為 C s J C -1 = J s -1 吸 收 劑 量 率 為 J s -1 /( kg) = Gy s 設 450 kev 的 單 能 量 γ 射 線 被 NaI(Tl) 晶 體 所 吸 收 ( 效 率 為 12%) NaI 晶 體 產 生 平 均 能 量 2.8 ev 的 閃 爍 光 子, 其 中 有 75% 達 到 光 電 倍 增 管 的 陰 極, 該 陰 極 將 20% 的 入 射 光 子 轉 換 成 光 電 子 (a) 請 問 對 該 γ 射 線 而 言, 在 NaI(Tl) 晶 體 產 生 一 個 光 電 子 所 消 耗 的 平 均 能 量 (W) 多 大?(b) 請 將 該 值 與 在 氣 體 及 半 導 體 的 W 值 比 較, 討 論 W 值 對 偵 檢 器 的 影 響 是 什 麼? 答 :(a) 平 均 閃 爍 光 子 生 成 數 =450keV 0.12/2.8 ev = 到 達 陰 極 的 閃 爍 光 子 數 = = 陰 極 產 生 的 光 電 子 = = 2893 γ 射 線 的 能 量 為 450 kev, 故 W = 450 kev/2893 = 156 ev (b) 氣 體 及 半 導 體 的 W 值 分 別 為 30 ev 及 3 ev 主 要 影 響 是 W 值 越 小, 產 生 的 光 電 子 數 目 越 多, 偵 檢 器 所 產 生 脈 衝 信 號 18

19 之 高 低 起 伏 ( 變 異 ) 越 小, 能 量 解 析 度 越 好 9. 一 動 能 為 1.2 MeV 的 貝 它 粒 子, 如 果 用 一 15 mg cm -2 的 窗 的 游 離 腔 偵 測, 則 需 用 多 厚 鋁 片 屏 蔽 此 射 源, 此 游 離 腔 才 會 完 全 偵 測 不 到 此 貝 它 粒 子? ( 註 : 貝 它 粒 子 的 射 程 R = 412E lnE, 其 中 R 的 單 位 為 mg cm -2,E 的 單 位 為 MeV, 鋁 的 密 度 為 2.7 g cm -3 ) 答 :R = 412E lnE = ln1.2 = = 517 mg cm -2 尚 須 屏 蔽 = 502 mg cm -2 鋁 的 密 度 為 2.7 g cm -3, 即 2700 mg cm mg cm -2 /(2700 mg cm -3 ) = cm = 1.86 mm 10. 輕 荷 電 粒 子 與 物 質 作 用 時, 能 量 損 失 機 轉 為 何? 能 量 吸 收 機 轉 為 何? 應 如 何 屏 蔽? 其 射 程 如 何? 答 : 輕 荷 電 粒 子 與 物 質 作 用 時, 能 量 損 失 機 轉 為 主 要 為 游 離 ( 與 電 子 發 生 彈 性 碰 撞 ), 其 次 為 產 生 制 動 輻 射 ( 與 核 發 生 非 彈 性 碰 撞 ); 換 句 話 說, 與 輕 荷 電 粒 子 發 生 非 彈 性 碰 撞 釋 出 特 性 輻 射 或 與 核 發 生 彈 性 碰 撞 損 失 動 能 之 機 轉 均 可 忽 略 不 計 以 上 現 象 可 表 示 為 : 總 阻 擋 本 領 (S total )= 碰 撞 阻 擋 本 領 (S collisional )+ 輻 射 阻 擋 本 領 (S radiative ) 表 示 ; 其 中, 輕 荷 電 粒 子 因 產 生 制 動 輻 射 的 能 量 損 失 約 佔 ZE max (Z 指 原 子 序,E max 指 輕 荷 電 粒 子 的 最 大 能 量, 單 位 為 MeV), 即 因 游 離 的 能 量 損 失 約 佔 ( ZE max ) ; 此 現 象 亦 可 表 示 為 :(S radiative )/(S total ) = ZE max, 其 中,(S radiative )/(S total ) 指 輕 荷 電 粒 子 與 物 質 作 用 時, 入 射 能 量 轉 為 制 動 輻 射 能 量 的 分 率 或 稱 為 制 動 輻 射 能 量 的 產 率, 部 分 書 籍 使 用 f 或 g 代 表 此 值 輕 荷 電 粒 子 與 物 質 作 用 時, 能 量 損 失 機 轉 主 要 為 游 離 與 產 生 制 動 輻 射 兩 種, 但 物 質 吸 收 的 能 量 則 僅 源 於 輕 荷 電 粒 子 因 游 離 損 失 的 能 量, 因 為 制 動 輻 射 通 常 會 因 其 高 穿 透 性 而 未 被 物 質 吸 收 輕 荷 電 粒 子 與 物 質 作 用 時, 產 生 制 動 輻 射 的 能 量 損 失 與 物 質 的 原 子 序 成 正 比 (f = ZE max ), 為 了 避 免 高 穿 透 性 制 動 輻 射 的 生 成, 應 先 以 足 夠 厚 度 的 低 原 子 序 物 質 屏 蔽 輕 荷 電 粒 子, 再 以 足 夠 厚 度 的 高 原 子 序 物 質 屏 蔽 前 述 生 成 的 制 動 輻 射, 使 制 動 輻 射 的 量 降 至 合 理 可 接 受 的 程 度 單 能 量 輕 荷 電 粒 子 於 物 質 中 有 固 定 射 程, 此 射 程 以 密 度 19

20 厚 度 表 示 時 ( 單 位 為 kg m -2 ), 通 常 不 必 考 慮 物 質 種 類, 因 單 能 量 輕 荷 電 粒 子 在 不 同 物 質 中 的 密 度 厚 度 射 程 幾 乎 是 常 數 ( 即 不 同 物 質 有 相 近 的 質 量 阻 擋 本 領, 單 位 為 MeV m 2 kg -1 ); 但 此 射 程 以 直 線 厚 度 表 示 時 ( 單 位 為 m), 則 必 須 考 慮 物 質 種 類, 因 為 不 同 物 質 有 不 同 密 度 ; 此 時, 高 原 子 序 物 質 有 較 高 屏 蔽 輕 荷 電 粒 子 的 能 力 ( 即 有 較 大 的 直 線 阻 擋 本 領, 單 位 為 MeV m -1 ) 11. 若 一 薄 LiF 劑 量 計, 受 到 T 0 =20 MeV, 通 量 為 e cm -2 的 電 子 束 的 照 射, 試 求 其 劑 量 (Gy) ( 不 考 慮 射 線 )( 電 子 射 束 的 質 量 阻 擋 本 領 :1.654 MeV cm 2 g -1 ) 答 : 電 子 射 束 的 吸 收 劑 量 為 cm MeV cm 2 g -1 = MeV g -1 = 7.94 Gy 12. 電 子 加 速 器 運 轉 時, 若 手 指 被 5 MeV 的 電 子 束 照 射 1 秒, 此 時 被 照 射 的 部 位 平 均 吸 收 劑 量 為 多 少 戈 雷 (Gy)?[ 電 子 射 束 : 10 9 個 電 子 / 秒, 電 子 射 束 的 直 徑 =5 mm, 電 子 在 手 指 中 能 量 損 失 為 2 MeV cm 2 /g] 答.. 電 子 射 束 的 面 積 : r 2 = (0.25 cm) 2 = cm 2 電 子 射 束 的 通 量 率 :10 9 s -1 /( cm 2 ) = cm -2 s -1 吸 收 劑 量 率 = 通 量 率 阻 擋 本 領 = cm -2 s -1 2 MeV cm 2 g J MeV -1 = 1.63 J kg -1 s -1 = 1.63 Gy s -1 電 子 束 照 射 1 秒, 吸 收 劑 量 = 1.63 Gy s -1 1 s = 1.63 Gy 13. 使 用 活 度 為 370 MBq 的 β 點 射 源 10 分 鐘, 請 計 算 以 指 尖 皮 膚 為 入 射 面 的 吸 收 劑 量 與 等 價 劑 量 ( 射 源 與 指 尖 的 距 離 為 10 cm, 皮 膚 對 此 β 的 平 均 阻 止 本 領 = 1.9 MeV cm 2 g -1,1 ev = J) 答 :370 MBq = s -1,10 分 鐘 共 s s = 個 通 量 為 /(4 r 2 ) = cm -2 吸 收 劑 量 為 cm MeV cm 2 g -1 = MeV g -1 = 5.38 cgy 射 質 因 數 為 1, 等 價 劑 量 為 5.38 csv 14. 某 一 輻 射 從 業 人 員 操 作 37 MBq 的 非 密 封 射 源, 胸 部 配 戴 之 劑 量 計 與 此 射 源 的 距 離 為 40 cm, 劑 量 計 測 得 之 β 射 線 之 劑 量 為 1 msv, 請 問 此 人 操 作 射 源 時 間 為 何?(β 射 線 在 人 體 的 20

21 阻 止 本 領 為 0.20 MeV m 2 kg -1,1 MeV = J) 答 :37 MBq = s -1 通 量 率 為 /(4 r 2 ) = m -2 s -1 吸 收 劑 量 率 為 m -2 s MeV m 2 kg -1 = MeV kg -1 s -1 = Gy s -1 射 質 因 數 為 1, 等 價 劑 量 1 msv= 吸 收 劑 量 1 mgy Gy s -1 = 10-3 Gy/t,t = 1698 s = 28.3 分 鐘 kev 的 粒 子 對 水 的 阻 擋 本 領 值 為 MeV cm -1,W 值 為 22 ev ip -1, 則 此 粒 子 於 水 中 的 比 游 離 為 何? 答 :1.639 MeV cm -1 /(22 ev ip -1 ) = cm 當 一 快 中 子 與 一 靜 止 之 氚 核 發 生 正 面 碰 撞 時, 此 快 中 子 將 轉 移 其 入 射 能 量 之 多 少 百 分 比 給 氚 核? 答 :E max = E 4mM/(m+M) 2, 即 E max /E = 4mM/(m+M) 2 = 4 1 3/(1+3) 2 = 詳 述 - 射 線 與 物 質 的 相 互 作 用 機 制 又 在 體 外 曝 露 時, - 射 線 對 人 體 哪 些 部 位 會 造 成 較 高 劑 量? 答 : 作 用 機 制 : 主 要 為 游 離 ( 使 原 子 或 分 子 失 去 軌 道 電 子 而 成 為 離 子 ) 與 激 發 ( 使 原 子 或 分 子 的 低 軌 道 電 子 躍 遷 至 高 軌 道 ), 次 要 為 產 生 制 動 輻 射 ( 受 原 子 或 原 子 核 的 電 場 作 用, 降 低 - 射 線 的 運 動 速 度 或 改 變 其 運 動 方 向, - 射 線 降 低 的 動 能 以 光 的 形 式 釋 出 ) 制 動 輻 射 產 率 約 為 ZE max ( 其 中,Z 與 E max 分 別 為 物 質 的 原 子 序 與 - 射 線 的 最 大 能 量 ) - 射 線 於 人 體 的 射 程 約 為 mm 等 級, 故 對 人 體 水 晶 體 皮 膚 及 表 淺 部 位 會 造 成 較 高 的 劑 量 MeV 貝 他 粒 子 與 197 Au(Z=79) 作 用, 產 生 制 動 輻 射 的 能 量 分 率 為 10-3 請 問 2 MeV 貝 他 粒 子 與 64 Zn(Z=30) 作 用, 產 生 制 動 輻 射 的 能 量 分 率 為 多 少? 答 : 由 經 驗 公 式 f = ZE max 可 知, 貝 他 粒 子 與 物 質 作 用 時, 產 生 制 動 輻 射 的 能 量 分 率 通 常 與 物 質 原 子 序 (Z) 貝 他 粒 子 能 量 (E) 均 成 一 次 方 正 比, 於 是 10-3 (2/1) (30/79) = 一 活 度 為 Bq 的 32 P ( 純 - 射 源, T avg = 0.70 MeV, T max = 1.71 MeV, 1.71 MeV 光 子 與 空 氣 的 / 與 ab / 為 cm 2 g -1 與 cm 2 g -1 ) 射 源 溶 於 50 ml 水 中, 設 計 一 屏 蔽 使 1.5 m 21

22 外 暴 露 率 不 超 過 1 mr h -1 答 : 水 的 有 效 原 子 序 為 (1 2/18) + (8 16/18) = 7.22 E max = 1.71 MeV 制 動 輻 射 產 率 為 Y /( ) = 制 動 輻 射 能 量 通 率 為 s MeV = MeV s m 外 制 動 輻 射 能 量 通 量 率 為 MeV s -1 /[4 (150 cm) 2 ] = MeV cm -2 s m 外 吸 收 劑 量 率 為 MeV cm -2 s cm 2 g -1 = 177 MeV g -1 s -1 單 位 換 算 :177 MeV g -1 s -1 ( J MeV -1 ) (1000 g kg -1 ) [1 Gy/(J kg -1 )] (1 R/ Gy) = R s -1 = 11.6 mr h -1 鉛 密 度 為 g cm -3, / = cm 2 g -1, = 0.55 cm -1 1 = 11.6 e -0.55x, x = 4.5 cm 註 1: 假 設 - 不 穿 透 水 溶 液 與 杯 壁, 故 不 考 慮 - 的 屏 蔽 註 2: 不 考 慮 - 與 杯 壁 作 用 產 生 的 制 動 輻 射 註 3: 制 動 輻 射 產 率 也 可 以 f = ZE max 公 式 計 算 3-5 光 子 與 物 質 的 作 用 1. 康 普 吞 效 應 中,1 MeV 的 入 射 光 子 經 一 90 角 的 散 射, 試 問 其 能 量 損 失 率 約 多 少 百 分 比? 答.. 若 入 射 光 子 能 量 為 E, 散 射 光 子 的 散 射 角 度 為, 電 子 的 靜 止 質 量 為 m, 光 速 為 c, 康 普 吞 電 子 的 能 量 為 T, 則 T = E(1-cos )/[(mc 2 /E)+1- cos ] = 1 MeV/( ) = MeV 能 量 損 失 率 為 MeV/1 MeV = 66.2% 2. 正 子 攝 影 產 生 的 互 毀 光 子 在 病 人 體 內 發 生 康 普 吞 效 應, 求 回 跳 電 子 的 最 大 能 量 為 何? 答.. 承 上 題, 散 射 角 度 為 180 時, 回 跳 電 子 有 最 大 能 量 T max = E(1-cos180 )/[(mc 2 /E)+1- cos180 ] = MeV 2/(1+2) = MeV 3. 有 質 量 數 A 原 子 序 數 為 Z 密 度 為 ρ 的 物 質, 試 求 其 電 子 密 度 ( 單 位 體 積 的 物 質 所 含 電 子 數 目 )? 22

23 答.. 單 位 體 積 的 物 質 所 含 莫 耳 數 目 為 ρ/a, 單 位 體 積 的 物 質 所 含 原 子 數 目 為 (ρ/a) , 單 位 體 積 的 物 質 所 含 電 子 數 目 為 (ρ/a) Z 4. 鋁 的 密 度 為 g cm -3, 原 子 量 為 , 原 子 序 為 13, 則 其 電 子 密 度 為 多 少 e - cm -3? 答..1 g 鋁 有 (1/26.981) 個 鋁 原 子, 有 13 (1/26.981) 個 電 子 鋁 的 電 子 密 度 為 (1/26.981) = e - cm 間 接 游 離 輻 射 與 物 質 作 用 的 機 率 大 小 如 何 表 示? 答.. 間 接 游 離 輻 射 進 入 單 位 厚 度 物 質 ( 通 常 單 位 為 cm) 時, 一 部 分 將 與 物 質 作 用, 另 ㄧ 部 分 將 穿 透 ( 未 發 生 作 用 ), 於 是, 習 慣 上, 間 接 游 離 輻 射 與 物 質 作 用 的 機 率 大 小, 通 常 指 與 1 cm 物 質 的 作 用 機 率 大 小 以 光 子 而 言, 稱 為 直 線 衰 減 係 數 (linear attenuation coefficient,, 單 位 為 cm -1 ), 以 中 子 而 言, 稱 為 巨 觀 移 除 截 面 (macroscopic removal cross section, 單 位 為 cm -1 ) 放 射 物 理 學 中, 物 質 的 直 線 厚 度 (cm) 可 能 與 溫 度 壓 力 有 關, 尤 其 是 氣 體, 因 此, 直 線 厚 度 並 非 科 學 表 示 法, 直 線 厚 度 乘 上 密 度 此 修 正 因 數 後, 稱 為 密 度 厚 度, 單 位 為 g cm -2, 才 是 物 質 厚 度 的 科 學 表 示 法 同 理, 光 子 的 直 線 衰 減 係 數 不 是 光 子 與 物 質 作 用 機 率 的 科 學 表 示 法, 將 直 線 衰 減 係 數 除 以 密 度 此 修 正 因 數 後, 稱 為 質 量 衰 減 係 數, 指 與 1 g cm -2 物 質 的 作 用 機 率 大 小, 單 位 為 cm 2 g -1, 質 量 衰 減 係 數 ( 或 / ) 才 是 光 子 與 物 質 作 用 機 率 的 科 學 表 示 法 光 子 與 物 質 的 作 用 機 率, 以 微 觀 角 度 言, 指 光 子 與 靶 原 子 的 作 用 機 率, 此 時, 將 質 量 衰 減 係 數 中 的 質 量, 以 原 子 密 度 換 算 ( 單 位 為 atom g -1 ) 後, 稱 為 原 子 衰 減 係 數, 單 位 為 cm 2 或 cm 2 atom -1 由 於 cm 2 為 截 面 積 (cross section, 可 簡 稱 為 截 面 ) 的 單 位, 原 子 衰 減 係 數 ( a ) 也 稱 為 微 觀 截 面 由 於 光 子 與 原 子 的 作 用 機 率 通 常 很 小, 為 方 便 表 示, 另 設 新 單 位 邦 (barn, b, 1 b = cm 2 ) 作 為 微 觀 截 面 的 單 位 前 述 的 直 線 衰 減 係 數 則 可 稱 為 巨 觀 截 面 以 中 子 而 言, 巨 觀 移 除 截 面 ( 以 表 示 ) 的 單 位 為 cm -1, 但 中 子 被 原 子 核 捕 獲 的 機 率, 單 位 則 為 b, 稱 為 中 子 捕 獲 截 面 ( 以 表 示 ) 23

24 6. 已 知 1 MeV 光 子 在 碳 ( 原 子 量 為 g mole -1, = 2.25 g cm -3 ) 中 的 質 量 衰 減 係 數 為 cm -1, 則 其 微 觀 截 面 ( 原 子 衰 減 係 數 a ) 為 何? 答.. 為 cm -1, / 則 為 cm 2 g -1 1 g 碳 有 (1/12.011) = 個 碳 原 子 a 則 為 cm 2 / = cm 2 = 1.26 b 7. 已 知 8 MeV 光 子 與 電 子 間 的 康 普 頓 碰 撞 截 面 是 m 2, 試 求 水 之 康 普 頓 散 射 之 線 性 衰 減 係 數? 答.. 水 分 子 有 10 個 電 子, 水 分 子 的 康 普 頓 碰 撞 截 面 ( 康 普 頓 微 觀 截 面 或 康 普 頓 分 子 衰 減 係 數 ) 為 = m 2, 水 分 子 的 分 子 量 為 kg mole -1, 水 分 子 的 康 普 頓 質 量 衰 減 係 數 為 /0.018 = m 2 kg -1 水 密 度 為 1000 kg m -3, 水 分 子 的 康 普 頓 直 線 衰 減 係 數 為 = 2.00 m 已 知 光 子 在 密 度 g cm -3 的 物 質 之 / 為 cm 2 g -1, 則 平 均 自 由 行 程 (mean free path) 為 何? 答.. / 為 cm 2 g -1, 則 為 cm 2 g g cm -3 = cm -1 平 均 自 由 行 程 為 1/ = 1/ cm -1 = 35 cm kev 的 X 光 窄 射 束 通 過 5.5 公 分 厚 的 鋁 板 後, 其 輻 射 強 度 剩 下 為 原 來 的 1/20 請 問 鋁 對 這 種 X 光 射 束 的 半 值 層 (HVL) 為 多 少? 答..1/20 = e cm /HVL,HVL = 1.27 cm kev 的 光 子 對 銅 的 直 線 衰 減 係 數 為 1.98 cm -1, 鋁 的 直 線 衰 減 係 數 為 cm -1 設 150 kev 的 X 射 束 首 先 通 過 7 mm 厚 的 銅 板, 然 後 再 通 過 9 mm 厚 的 鋁 板, 請 問 通 過 銅 及 鋁 板 的 X 射 束 之 透 過 率 為 多 少? 答..X 射 束 通 過 銅 及 鋁 板 的 透 過 率 為 e e = = kev 的 X 射 束 通 過 1 mm 厚 的 銅 板 後, 再 通 過 一 鋁 板, 透 過 率 為 50% 銅 對 100 kev 的 光 子 的 衰 減 係 數 為 cm -1, 鋁 對 100 kev 的 光 子 的 衰 減 係 數 為 cm -1, 請 問 此 時 所 用 的 鋁 板 厚 度 為 多 少? 24

25 答..I/I 0 = 0.5 = e e x = 0.664e x,0.753 = e x, = x,x = cm 12. 一 含 有 10 5 光 子 的 單 能 量 射 束 穿 透 一 厚 度 為 atoms m -2 的 碳 (Z = 6) 薄 片, 假 設 碳 原 子 軌 域 上 的 電 子 皆 為 自 由 電 子 且 每 個 電 子 的 康 普 吞 反 應 截 面 為 m 2, 則 通 過 碳 薄 片 後 減 少 多 少 光 子? 答.. 每 個 電 子 的 康 普 吞 反 應 截 面 為 m 2, 即 每 個 碳 原 子 的 康 普 吞 反 應 截 面 為 m exp( atoms m m 2 ) = 減 少 光 子 數 為 = 能 量 為 2 MeV 之 光 子 與 Al( 原 子 量 為 g mole -1 ) 原 子 作 用, 光 電 效 應 康 普 吞 效 應 成 對 產 生 的 截 面 分 別 為 0.2 b, 0.1 b, 0.08 b 己 知 Al 的 密 度 為 2.7 g/cm 3, 康 普 吞 散 射 光 子 (scattered photon) 的 平 均 能 量 為 1.5 MeV, 所 有 二 次 電 子 產 生 制 動 輻 射 的 分 率 為 5 % 請 問 ab 等 於 多 少 cm -1? 答.. ab = E ab /h a = = 0.38 b = cm g cm -3 / g = cm -1 E tr = 2 MeV (0.2/0.38) + (2-1.5) MeV (0.1/0.38) + ( ) MeV (0.08/0.38) = 1.39 MeV E ab = 1.39 MeV (1-0.05) = 1.32 MeV ab = E ab /h = cm MeV/2 MeV = cm 能 量 為 1 MeV 的 光 子 垂 直 打 到 1 cm 厚 鉛 (μ/ρ = cm 2 g -1, ρ = g cm -3, 原 子 量 = g mole -1,μ en /ρ = cm 2 g -1 ), 請 問 (1) 直 線 衰 減 係 數 為 若 干? (2) 光 子 與 1 cm 鉛 作 用 之 比 率? (3) 經 過 5 cm 鉛 以 後 光 子 剩 下 多 少 比 率? (4) 算 出 平 均 自 由 行 程 (mean free path) 答..(1) 直 線 衰 減 係 數 為 cm 2 g g cm -3 = cm -1 (2) 光 子 與 1 cm 鉛 作 用 之 比 率 為 1- e = 0.55 (3) 經 過 5 cm 鉛 以 後 光 子 剩 下 多 少 比 率 為 e = (4) 平 均 自 由 行 程 為 1/0.804 cm -1 = 1.24 cm 25

26 15. 離 鈷 -60 點 射 源 1 公 尺 處 的 劑 量 率 為 1 msv/h, 則 :(1) 距 離 10 公 尺 處 劑 量 率 為 何?( 空 氣 衰 減 因 素 忽 略 不 計 )(2) 若 欲 使 上 述 位 置 的 劑 量 率 降 低 至 0.03 Sv/h, 需 用 多 厚 的 鉛 板 作 屏 蔽? ( 不 考 慮 增 建 因 數 )[ 鉛 的 HVL(Co-60)=1.2 公 分 ] 答..(1)1/10 2 = 0.01 msv/h (2)0.03/1000 = e x/(1.2 cm),x = 18 cm 16. 單 能 X 光 束 射 入 水 假 體 中, 在 水 中 每 公 分 衰 減 8%, 試 求 水 對 此 X 光 束 的 半 值 層 厚 度 (HVL) 答 = e cm/hvl, = cm/hvl, HVL = 8.31 cm 17. 銫 137 的 半 值 層 為 0.6 公 分 的 鉛 距 貝 克 (100 毫 居 里 ) 銫 137 射 源 100 公 分 處, 其 劑 量 欲 降 至 每 周 40 小 時 為 1 毫 西 弗 需 要 3.8 公 分 的 鉛 今 有 一 個 貝 克 (400 毫 居 里 ) 的 銫 137 射 源, 在 距 其 50 公 分 處 欲 把 劑 量 降 至 每 周 0.1 毫 西 弗, 需 要 鉛 的 厚 度 為 何? 答.. 活 度 增 4 倍, 劑 量 增 4 倍, 需 增 加 2 個 半 值 層 距 離 為 1/2 倍, 劑 量 增 4 倍, 需 增 加 2 個 半 值 層 劑 量 需 降 10 倍, 約 需 增 加 3.3 個 半 值 層 共 需 增 加 7.3 個 半 值 層, 即 需 = 8.2 公 分 3-6 通 量 能 量 通 量 與 暴 露 1. 已 知 一 X 光 機 之 輸 出 強 度 為 6.2 mr ma -1 s -1, 請 問 欲 產 生 1 mr 之 曝 露 值 約 需 要 若 干 個 電 子 與 陽 極 靶 起 反 應? 答.. 欲 造 成 1 mr 之 曝 露 值 需 要 (1/6.2)mA s = C s -1 s = C 一 個 電 子 的 電 量 是 C 故 需 要 C/ C = 個 電 子 2. 以 0.6 c.c. 的 游 離 腔 測 量 X 光 曝 露, 在 空 氣 中 的 讀 數 為 1.2 pc, 若 空 氣 中 W 值 為 ev/ip, 則 空 氣 中 由 X 光 所 造 成 的 能 量 為 何? 答.. 欲 造 成 1.2 pc 需 吸 收 C ev/( C) = ev 能 量 ev J ev -1 = J 26

27 3. 活 度 1 Ci 的 137 Cs 點 射 源, 每 次 蛻 變 所 產 生 的 能 量 為 MeV(90%), 則 在 距 離 射 源 0.5 公 尺 處 的 光 子 能 量 通 量 率 為 多 少 MeV m -2 s -1? 答..1 Ci = s -1, 光 子 能 量 通 率 為 s MeV 0.9 = MeV s -1 光 子 能 量 通 量 率 為 MeV s -1 /(4 r 2 ) = MeV s -1 /[4 (0.5 m) 2 ] = MeV m -2 s 有 一 60 Co 的 點 射 源, 其 活 度 為 1 Ci, 能 量 為 MeV(100%) MeV(100%), 試 求 在 1 米 處 的 輻 射 強 度 為 多 少 J m -2 s -1? 答..1 Ci = s -1, 光 子 能 量 通 率 為 s -1 ( ) MeV = MeV s -1 光 子 能 量 通 量 率 為 MeV s -1 /(4 r 2 ) = MeV s -1 /[4 (1 m) 2 ] = MeV m -2 s -1 = J m -2 s 請 問 氣 壓 =625 mmhg, 溫 度 =35 的 條 件 下, 體 積 1 cm 3 空 氣 的 重 量 為 何? 答..1 大 氣 壓 (760 mmhg) 與 273 K 時, 空 氣 密 度 為 g cm -3, 體 積 1 cm 3 空 氣 的 重 量 為 g, 進 行 壓 力 與 溫 度 之 修 正 : g (625/760) [273/(273+35)]= g 6. 一 自 由 空 氣 游 離 腔 (free-air ionization chamber) 入 口 孔 之 直 徑 為 0.25 cm, 收 集 板 的 長 度 為 6 cm, 用 X 射 線 照 射 30 秒 鐘 所 產 生 的 穩 定 電 流 為 A, 溫 度 為 26, 氣 壓 為 750 mmhg, 試 計 算 曝 露 (exposure) 與 曝 露 率 (exposure rate) 在 0,1 atm 之 空 氣 密 度 為 g/cm 3 答 (273/299) (750/760) = g 曝 露 率 : C s -1 /( kg) = C kg -1 s -1 曝 露 : 30 s C kg -1 s -1 = C kg 有 一 袖 珍 型 游 離 腔 體 積 2.5 cm 3, 電 容 為 10 pf, 在 200 V 電 位 差 下 充 滿 電, 佩 帶 著 它 接 受 X 光 照 射, 照 射 後 電 位 差 為 192 V, 假 設 於 標 準 狀 態 下, 試 求 (1) 求 X 光 的 曝 露 量 (C/kg)?(2) 吸 收 劑 量 為 多 少 (mgy)? 空 氣 密 度 kg/m 3,W air =

28 ev/ion pair 答..(1) 電 量 (C) = 電 容 (F) 電 位 差 (V), = C 空 氣 質 量 為 kg = kg 曝 露 量 (C/kg) = C/( kg) = C kg -1 (2) 吸 收 劑 量 為 J C C kg -1 = Gy = 0.85 mgy 8. 有 一 袖 珍 式 游 離 腔 其 內 部 容 積 為 2.5 cm 3, 電 容 為 7 pf, 初 始 充 電 至 200 V, 經 佩 帶 使 用 後, 游 離 腔 讀 數 儀 指 示 其 電 位 差 為 110 V, 試 推 算 其 曝 露 量 有 多 少 侖 琴?( 已 知 空 氣 的 密 度 為 g cm -3 ) 答.. 電 量 (C) = 電 容 (F) 電 位 差 (V), = C 空 氣 質 量 為 kg = kg 曝 露 量 (C/kg) = C/( kg) = C kg -1 = 0.76 R 9. 一 台 未 密 封 的 空 氣 壁 袖 珍 游 離 腔, 體 積 為 5.7 cm 3, 電 容 為 8.6 pf 已 知 溫 度 為 25, 壓 力 為 765 托 (1) 如 果 要 測 量 1.0 R 以 下 的 曝 露 量, 試 問 該 游 離 腔 需 充 電 到 多 少 伏?(2) 如 果 在 另 一 天 也 用 同 樣 的 充 電 電 壓, 當 溫 度 為 18, 壓 力 為 765 托, 試 問 可 測 量 最 大 的 曝 露 量 為 多 少? 答..(1)0 1 atm 之 空 氣 密 度 為 g/cm 3, 托 之 空 氣 密 度 為 (273/298) (765/760) g/cm 3 = g/cm 3 ( x )C [1 R/( C kg -1 )]/( kg) = 1 R x = V (2) 托 之 空 氣 密 度 為 (273/291) (765/760) g/cm 3 = g/cm 3 ( )C [1 R/( C kg -1 )]/( kg) = R 10. 現 有 一 個 銅 壁 的 充 空 氣 的 小 空 腔 游 離 腔, 其 腔 壁 厚 度 等 於 電 子 最 大 射 程 空 腔 體 積 為 cm 3 空 氣 密 度 為 g/cm 3, 給 定 的 加 馬 射 線 曝 露 量 產 生 了 C 的 電 荷 (a) 試 求 在 空 腔 空 氣 中 的 平 均 吸 收 劑 量 (W = J/C);(b) 應 用 布 拉 格 戈 雷 (Bragg-Gray) 原 理, 估 計 在 臨 近 的 銅 壁 中 的 吸 28

29 收 劑 量, 假 設 穿 越 空 腔 的 電 子 之 平 均 能 量 為 0.43 MeV ( 對 0.43 MeV 之 電 子 質 量 阻 止 本 領 S cu =1.419 MeV cm 2 g -1, S air =1.868 MeV cm 2 g -1 );(c) 假 設 電 子 平 均 能 量 的 誤 差 是 34%, 則 可 能 有 的 能 量 值 為 0.65 MeV, 試 以 電 子 平 均 能 量 為 0.65 MeV 重 做 (b) 並 給 出 由 此 造 成 D Cu 的 百 分 誤 差 ( 對 0.65 MeV 之 電 子 質 量 阻 止 本 領 S cu =1.312 MeV cm 2 g -1,S air = MeV cm 2 g -1 ) 答..(a) 空 腔 的 空 氣 質 量 為 cm g/cm 3 = kg, 空 氣 的 吸 收 劑 量 為 C (33.97 J/C)/( kg) = Gy (b) 銅 壁 的 吸 收 劑 量 為 Gy (1.419/1.868) = Gy (c) 銅 壁 的 吸 收 劑 量 為 Gy (1.312/1.7245) = Gy,( )/ = = 0.15% 11. 使 用 1 Ci 60 Co 射 源 時, 下 面 的 作 業 條 件 中, 接 受 輻 射 曝 露 量 的 順 序 為 何?( 註 : 對 60 Co 的 射 線 鉛 的 半 值 層 (HVL) 為 1.2 cm)a. 以 1.2 cm 厚 的 鉛 屏 蔽 射 源, 距 離 射 源 50 cm 位 置 作 業 30 分 鐘,B. 以 3.6 cm 厚 的 鉛 屏 蔽 射 源, 距 離 射 源 50 cm 的 位 置 作 業 90 分 鐘,C. 射 源 無 屏 蔽, 距 離 射 源 2 m 的 位 置 作 業 2 小 時 答..A 接 受 輻 射 曝 露 量 正 比 於 0.5 [1/(0.5) 2 ] 30 = 60 B 接 受 輻 射 曝 露 量 正 比 於 (1/8) [1/(0.5) 2 ] 90 = 45 C 接 受 輻 射 曝 露 量 正 比 於 1 [1/(2) 2 ] 120 = 30 於 是,A > B > C 3-7 克 馬 與 吸 收 劑 量 1. 比 較 tr 與 ab 答.. 光 子 強 度 (I, intensity) 常 以 數 目 (N, number) 通 量 (, fluence, 單 位 為 cm -2 ) 或 通 量 率 (, fluence rate, 單 位 為 cm -2 s -1 ) 表 示, 窄 射 束 單 能 量 光 子 的 強 度 隨 屏 蔽 厚 度 (x) 呈 指 數 減 少 現 象, 即 能 以 I = I 0 e - x 表 示, 其 中, 為 衰 減 係 數 當 x 很 小 時, 與 屏 蔽 作 用 的 光 子 數 目 (N N 0 )=N 0 (1 - e - x ) N 0 x 相 較 於 與 物 質 作 用 的 光 子 數 目, 我 們 更 關 心 的 是 光 子 的 能 量 變 化, 當 一 能 量 為 E MeV 的 光 子 與 物 質 作 用 時, 將 有 平 均 能 量 轉 移 ( E tr MeV) 轉 為 射 線 的 動 能, 將 有 平 均 能 量 吸 收 ( E ab MeV) 被 物 質 吸 收 當 總 能 量 為 N 0 E MeV 的 窄 射 束 單 能 29

30 量 光 子 與 物 質 ( 厚 度 為 x) 作 用 時, 將 有 N 0 E x E tr /E MeV 轉 為 射 線 的 動 能, 將 有 N 0 Ex E ab /E MeV 被 物 質 吸 收 為 了 方 便 計 算, 當 x 很 小 時, 我 們 定 義 tr = E tr /E, ab = E ab /E, 於 是, 當 總 能 量 為 N 0 E MeV 的 窄 射 束 單 能 量 光 子 與 物 質 作 用 時, 將 有 N 0 Ex tr MeV 轉 為 射 線 的 動 能, 將 有 N 0 Ex ab MeV 被 物 質 吸 收 精 確 計 算 則 有 [N 0 E(1 - e - trx )] MeV 轉 為 射 線 的 動 能, 將 有 [N 0 E(1 - e - abx )] MeV 被 物 質 吸 收 光 子 能 量 另 常 以 能 量 通 量 (, energy fluence, 單 位 為 MeV cm -2, 等 於 前 述 的 E) 或 能 量 通 量 率 (, energy fluence rate, 單 位 為 MeV cm -2 s -1, 即 前 述 的 E) 表 示 相 較 於 窄 射 束 單 能 量 光 子 與 物 質 作 用 時, 射 線 的 動 能 與 物 質 吸 收 的 能 量, 我 們 更 關 心 的 是 單 位 質 量 (M) 物 質 ( 密 度 為 ) 中 前 述 的 能 量 變 化 我 們 定 義 克 馬 (K)= E tr /M= tr /, 吸 收 劑 量 (D)= E ab/m= ab /, 二 者 單 位 可 用 MeV g -1 表 示, 亦 可 將 MeV g -1 轉 成 Gy 由 於 射 線 與 物 質 作 用 時, 與 電 子 碰 撞 (collision, 即 游 離 與 激 發 ) 損 失 的 能 量 通 常 將 被 物 質 吸 收 ; 與 核 非 彈 性 碰 撞 所 損 失 的 能 量, 通 常 將 以 制 動 輻 射 形 式 逃 逸 出 物 質, 不 被 物 質 吸 收, 於 是, E tr 與 E ab 間 的 差 異 為 制 動 輻 射 的 能 量 若 射 線 與 物 質 作 用 時, 制 動 輻 射 的 能 量 產 率 為 g, 則 E ab = E tr (1 g), ab = tr (1 g),d=k (1 g) 2. 若 有 1000 個 光 子, 能 量 均 為 1 MeV, 其 中 = 0.1 cm -1, tr = 0.06 cm -1, ab = 0.03 cm -1, 若 介 質 厚 度 為 2 cm, 則 穿 過 介 質 之 光 子 數 目 約 多 少 個? 答.. tr ab 分 別 用 來 定 量 窄 射 束 光 子 數 目 克 馬 吸 收 劑 量 即 N = N 0 e - x K = K 0 e - trx D = D 0 e - abx 此 題 計 算 數 目, 於 是,N = 1000e = 819 個 3. 何 謂 克 馬 (kerma, K), 它 與 能 通 量 (energy fluence) 的 關 係 為 何? 答.. 克 馬 是 一 個 很 重 要 的 量, 它 是 描 述 不 帶 電 游 離 粒 子 與 物 質 相 互 作 用 時, 把 多 少 能 量 傳 給 了 帶 電 粒 子 的 物 理 量 在 輻 射 防 護 中, 常 用 克 馬 的 概 念 計 算 輻 射 場 量, 推 斷 生 物 組 織 中 某 點 的 吸 收 劑 量, 計 算 中 子 吸 收 劑 量 等 克 馬 K 是 不 帶 電 游 離 粒 子 與 物 質 相 互 作 用 時, 在 單 位 質 30

31 量 的 物 質 中 產 生 的 帶 電 粒 子 的 初 始 動 能 的 總 和, 定 義 為 de tr 除 以 dm 所 得 的 商, 即 K = de tr /dm, 其 中,dE tr 是 不 帶 電 游 離 粒 子 在 特 定 物 質 的 體 積 元 內, 釋 放 出 來 的 所 有 帶 電 粒 子 的 初 始 動 能 的 總 和 ;dm 為 所 考 慮 的 體 積 元 內 物 質 的 質 量 當 提 到 克 馬 時, 必 須 指 明 介 質 和 所 要 研 究 點 的 位 置 ( 不 同 介 質, tr / 不 同 ) 物 質 中 克 馬 的 大 小, 反 映 著 不 帶 電 游 離 粒 子 交 給 帶 電 粒 子 能 量 的 多 少 克 馬 K 的 單 位 :J kg -1, 專 用 名 詞 是 戈 雷, 符 號 是 Gy,1 Gy=1 J kg -1 對 於 一 種 給 定 的 單 能 不 帶 電 游 離 粒 子 的 輻 射 場, 根 據 能 通 量 和 質 能 轉 移 係 數 tr / 的 定 義, 我 們 可 以 得 到 輻 射 場 中 某 點 的 的 克 馬 K 與 能 通 量 存 在 如 下 的 關 係 :K = tr /, 其 中, tr / 是 物 質 對 指 定 能 量 的 不 帶 電 游 離 粒 子 的 質 能 轉 移 係 數, 它 表 示 不 帶 電 游 離 粒 子 在 物 質 中 轉 移 給 帶 電 粒 子 的 動 能 佔 其 總 能 量 的 分 數 ; 是 不 帶 電 游 離 粒 子 的 能 通 量, 它 表 示 進 入 單 位 截 面 的 球 體 內 的 所 有 不 帶 電 粒 子 能 量 之 和 由 上 式 可 以 看 出 : 物 質 中 某 點, 不 帶 電 粒 子 的 能 通 量 越 大, 則 該 點 上 的 克 馬 K 亦 越 大, 因 此, 由 不 帶 電 游 離 粒 子 釋 放 出 來 的 帶 電 粒 子 的 全 部 初 始 動 能 就 越 多 對 於 單 能 輻 射 情 況, 能 通 量 與 粒 子 通 量 的 關 係 可 寫 成 = E, 因 此, 克 馬 K 又 可 寫 成 K = tr / 4. 照 射 在 人 體 肌 肉 組 織 上 約 10 MeV 光 子 通 量 為 /cm 2, 試 求 其 克 馬 (Kerma) 值 為 若 干?( 已 知 / = cm 2 /g, E tr =7.32 MeV) 答.. 克 馬 = 能 量 通 量 質 量 能 量 轉 移 係 數 能 量 通 量 = 10 MeV cm -2 = MeV cm -2 質 量 能 量 轉 移 係 數 = cm 2 g /10 = cm 2 g -1 克 馬 = MeV cm cm 2 g -1 = MeV/g = Gy 5. 1 MBq 的 I-131 碘 射 源 蛻 變 中 產 生 0.08 MeV 光 子 的 效 率 為 5.1%, 空 氣 對 0.08 MeV 光 子 的 直 線 能 量 吸 收 係 數 為 m -1, 空 氣 密 度 g cm -3, 在 空 氣 產 生 一 離 子 對 的 能 量 為 34 ev, 求 離 此 點 射 源 1 m 處,0.08 MeV 光 子 造 成 的 空 氣 克 馬 (air kerma) 率 為 多 少 Sv h -1? 答.. 空 氣 密 度 g cm -3 = 1.29 kg m -3 質 量 能 量 吸 收 係 數 為 ( m -1 ) (1.29 kg m -3 )=2.48 m 2 kg -1 31

32 空 氣 克 馬 率 為 10 6 s MeV [ (1 m) 2 ] 2.48 m 2 kg -1 = 805 MeV kg -1 s -1 = Sv h cm 3 之 空 氣 ( 空 氣 密 度 為 g/cm 3 ) 游 離 腔 中 量 得 10,000 個 離 子 對 已 知 腔 壁 的 relative mass stopping power 為 1.3, 利 用 Bragg-Gray 原 理 求 腔 壁 的 吸 收 劑 量 (mgy) 答..34 ev ( J/eV) 1.3/[10 cm 3 ( g/cm 3 ) (10 3 g kg -1 )] = Gy = mgy 7. 一 游 離 腔 之 腔 壁 材 料 為 鋁, 腔 中 空 氣 的 體 積 為 10 cm 3, 腔 壁 對 於 空 氣 的 質 量 阻 擋 本 領 比 (relative mass stopping power) 為 1.3 今 將 游 離 腔 置 入 加 馬 輻 射 場 中, 測 得 10,000 個 離 子 對 (ion pairs) 請 問 利 用 Bragg-Gray 原 理, 求 得 的 腔 壁 吸 收 劑 量 等 於 多 少 戈 雷? 答.. 空 氣 質 量 為 kg 空 氣 吸 收 能 量 為 J 腔 壁 吸 收 劑 量 為 J 1.3/( kg) = Gy 8. 試 求 光 子 的 能 通 量 (Ψ,MeV m -2 ) 與 侖 琴 (R), 以 及 空 氣 質 量 能 量 吸 收 係 數 (μ ab /ρ m 2 g -1 ) 彼 此 間 的 關 係, 此 處 為 空 氣 的 密 度 答..1 R = C kg -1, 假 設 W = ev/i.p., 即 欲 生 成 1 C 電 量 需 J 之 能 量, 則 1 R = C kg -1 = J kg -1, 吸 收 劑 量 = 能 通 量 質 量 能 量 吸 收 係 數, 侖 琴 (R) = (Ψ MeV m -2 ) (μ ab /ρ m 2 kg -1 ) ( J MeV -1 ) [R/( J kg -1 )] 9. 已 知 1 MeV 的 光 子 與 空 氣 作 用 的 質 能 吸 收 係 數 ( ab / ) air 等 於 m 2 kg -1, 則 產 生 1 侖 琴 的 曝 露 量, 需 要 1 MeV 光 子 的 能 通 量 為 多 少 J m -2? 答..1 R = C kg J kg -1 ( 假 設 W 值 為 ev ip -1 ) D = ab /, J kg -1 = m 2 kg -1, = 3.13 J m -2 32

33 10. 光 子 的 能 量 為 1 MeV, 通 量 率 為 10 8 /cm 2 -s, 光 子 與 空 氣 作 用 的 能 量 吸 收 係 數 為 en = /cm, 而 空 氣 的 密 度 為 g/cm 3 試 求 空 氣 的 吸 收 劑 量 率 等 於 多 少 mgy/s? 人 體 軟 組 織 的 吸 收 劑 量 率 等 於 多 少 mgy/s?(1 MeV = J, ( en / ) tissue = cm 2 /g) 答.. 吸 收 劑 量 率 = 能 量 通 量 率 質 量 能 量 吸 收 係 數 能 量 通 量 率 = 1 MeV 10 8 /cm 2 -s = 10 8 MeV cm -2 s -1 空 氣 的 吸 收 劑 量 率 = 10 8 MeV cm -2 s -1 [ cm -1 /( g cm -3 )] = MeV g -1 s -1 = Gy s -1 = mgy s -1 人 體 軟 組 織 的 吸 收 劑 量 率 = 10 8 MeV cm -2 s cm 2 g -1 = MeV g -1 s -1 = Gy s -1 = mgy s MeV 的 加 馬 射 束, 其 光 子 通 量 率 為 每 平 方 公 分 每 秒 1000 個 量 子, 試 求 射 束 中 之 任 一 點 的 曝 露 量 率 及 在 該 點 之 軟 組 織 的 吸 收 劑 量 率 [ a = cm -1 (20 ), a = kg cm -3 (0 ); m = cm -1, m = kg cm -3, a 與 m 分 別 為 空 氣 與 軟 組 織 的 直 線 能 量 吸 收 係 數, a 與 m 分 別 為 空 氣 與 軟 組 織 的 密 度, 空 氣 中 每 產 生 1 離 子 對 需 消 耗 34 ev] 答.. 能 量 通 量 率 = 0.3 MeV 1000 cm -2 s -1 ( J MeV -1 ) = J cm -2 s -1 空 氣 的 質 量 能 量 吸 收 係 數 = cm -1 /[( kg cm -3 ) 273/293] = cm 2 kg -1 ( 註 :0 時 的 a = kg cm -3 ) 空 氣 的 吸 收 劑 量 率 = J cm -2 s cm 2 kg -1 = Gy s -1 曝 露 量 率 = Gy s -1 /(34 J C -1 ) = C kg -1 s -1 軟 組 織 的 質 量 能 量 吸 收 係 數 = 31.2 cm 2 kg -1 軟 組 織 的 吸 收 劑 量 率 = Gy s /28.72 = Gy s 考 慮 一 能 量 為 0.3 MeV 的 加 馬 射 束 若 光 子 通 量 率 為 每 平 方 公 尺 每 秒 2000 個 量 子, 而 空 氣 的 溫 度 為 20, 試 求 射 束 中 一 點 的 暴 露 率 為 何?(0 時 空 氣 的 密 度 為 kg cm -3, 能 量 吸 收 係 數 ab = cm -1 ) 答..20 空 氣 的 密 度 為 [273/(273+20)] kg/cm 3 = kg/cm 3 33

34 質 量 能 量 吸 收 係 數 ( ab / ) 為 cm -1 /( kg/cm 3 ) = cm 2 kg -1 = cm 2 g -1 光 子 能 量 通 量 率 為 0.3 MeV 2000 m -2 s -1 = 600 MeV m -2 s -1 = 0.06 MeV cm -2 s -1 吸 收 劑 量 率 為 0.06 MeV cm -2 s cm 2 g -1 = MeV g -1 s -1 = J kg -1 s -1 暴 露 率 為 J kg -1 s -1 (1 C/34 J) C kg -1 s 能 量 為 1 MeV 之 平 行 光 子 射 束, 垂 直 入 射 在 1.2 cm 厚 的 鋁 板 ( = 2.7 g/cm 3 ) 上, 入 射 率 為 1000/sec 鋁 的 質 量 衰 減 係 數 (mass attenuation coefficeint) 和 質 能 衰 減 係 數 (mass energy-absorption coefficeint) 分 別 是 cm 2 /g 和 cm 2 /g, 試 問 :(a) 有 多 少 比 例 的 光 子 沒 有 發 生 作 用 就 穿 透 出 去? (b) 鋁 板 每 秒 鐘 吸 收 多 少 能 量?(c) 如 果 能 量 轉 移 係 數 (mass energy-transfer coefficeint) 是 cm 2 /g, 則 傳 遞 給 鋁 板 電 子 的 初 始 能 量 中 有 多 少 比 例 是 以 制 動 輻 射 發 射 出 去? 答..a 直 線 衰 減 係 數 是 = 0.167cm -1 因 此 沒 有 發 生 作 用 之 比 率 為 e = b 直 線 能 量 吸 收 係 數 是 = cm -1 因 此 能 量 被 吸 收 之 比 率 為 1 - e = 鋁 板 每 秒 鐘 吸 收 能 量 為 1000/sec 1 MeV = 84.0 MeV/s c ab = tr (1 - g),g = 1 - (0.027/0.0271) = 一 束 準 直 良 好 的 射 束 含 有 10 4 個 光 子, 而 光 子 能 量 為 10 MeV, 射 束 打 在 20 cm 厚 的 碳 塊 上 求 在 碳 塊 裡 的 10 cm 深 處,1 mm 的 碳 層 所 吸 收 的 能 量 ( 已 知 直 線 衰 減 係 數 = 4.41 m -1, 平 均 能 量 吸 收 E ab = 7.04 MeV) 答 e = 6434 ab = 4.41 m /10 = m MeV = 200 MeV 15. 一 束 窄 光 子 射 束 (narrow beam) 含 有 10 5 個 光 子, 每 個 光 子 能 量 為 10 MeV, 射 入 水 中 試 求 在 水 中 10 cm 深 處,1 mm 的 水 所 吸 收 的 能 量 射 束 在 水 中 的 數 據 如 下 : h (MeV) E tr (MeV) E ab (MeV) / (cm 2 /g) ab / (cm 2 /g) 答 e =

35 水 的 密 度 為 1 g cm -3, 故 ab = cm MeV = 1257 MeV 16. 討 論 光 子 由 肌 肉 進 入 骨 骼 時, 克 馬 值 的 變 化 答.. 當 單 能 量 光 子 束 由 骨 骼 進 入 肌 肉, 或 由 肌 肉 進 入 骨 骼 時, 克 馬 值 將 增 加 還 是 減 少? 因 為 克 馬 為 光 子 能 量 通 量 ( ) 與 質 量 能 量 轉 移 係 數 ( tr / ) 之 積, 若 光 子 進 入 不 同 介 質 時 不 變, 則 tr / 值 大 者 克 馬 值 將 大 tr / 為 質 量 衰 減 係 數 ( / ) 與 平 均 能 量 轉 移 率 (E tr /h ) 之 積, 下 表 列 出 相 同 ( 假 設 為 100 MeV cm -2 ) 時, 肌 肉 與 骨 骼 的 tr / 值 單 位 為 cm 2 g -1,E tr 值 單 位 為 MeV, 克 馬 (K) 值 單 位 為 MeV g -1 h 肌 肉 (Z=7.64) 骨 骼 (Z=12.31) MeV / E tr K / E tr K 表 中 顯 示, 低 能 量 (<0.2 MeV) 光 子 時, 骨 骼 因 有 效 原 子 序 較 大, 光 電 效 應 機 率 ( ) 較 肌 肉 者 顯 著, 故 有 較 大 / 值, 光 電 效 應 的 E tr /E 值 也 較 散 射 者 大, 於 是 骨 骼 的 K 值 較 大 ; 中 能 量 (0.3-5 MeV) 光 子 時, 散 射 較 顯 著, 散 射 的 E tr /E 值 雖 然 與 原 子 序 幾 乎 無 關, 但 肌 肉 ( 電 子 束 縛 能 較 低 ) 較 骨 骼 有 較 大 / 值, 於 是 肌 肉 的 K 值 較 大 ; 高 能 量 (>6 MeV) 光 子 時, 成 對 發 生 機 率 ( ) 較 顯 著, 成 對 發 生 的 E tr /E 值 較 散 射 者 大, 且 值 與 35

36 原 子 序 平 方 成 正 比, 骨 骼 較 肌 肉 有 較 大 / 值, 於 是 骨 骼 的 K 值 較 大 MeV 的 光 子 衝 擊 20 克 的 靶, 產 生 Compton 電 子 e 1 為 1.10 MeV, 如 下 圖 所 示 此 Compton 電 子 誘 發 0.60 MeV 的 Bremsstrahlung 在 B 點 處 並 行 進 至 C 點 處 靜 止 下 來 此 Bremsstrahlung 逸 出 靶, 而 無 任 何 之 相 互 作 用 於 靶 內 在 A 點 處 散 射 的 2.65 MeV 光 子 於 D 點 處 又 產 生 1.00 MeV 的 Compton 電 子 e 2, 此 電 子 釋 放 0.40 MeV 的 能 量 於 靶 內, 請 計 算 在 此 過 程 中 靶 內 所 造 成 的 Kerma 及 absorbed dose 為 多 少 Gy? 答.. 二 次 電 子 動 能 : = 2.1 MeV = J 靶 質 量 :0.02 kg 靶 吸 收 能 量 : (Bremsstrahlung) - 0.6( 逸 出 靶 外 ) = 0.9 MeV = J 克 馬 := J/0.02 kg = Gy 吸 收 劑 量 := J/0.02 kg = Gy 3-8 曝 露 率 常 數 與 增 建 因 數 1. 已 知 Co 的 相 關 數 據 如 下 : hν (MeV) N (m 2 R Ci -1 h -1 ) 試 求 Co 的 曝 露 率 常 數, 此 處 N 為 每 次 蛻 變 釋 出 的 光 子 數 答 = m 2 R Ci -1 h -1 ( 通 常 已 將 每 次 蛻 變 釋 出 36

37 的 各 種 光 子 能 量 h 與 光 子 數 N 分 別 列 入 計 算 後 累 加, 故 不 應 考 慮 h 與 N) 2. 已 知 60 Co 每 次 衰 變 釋 放 2 個 光 子, 能 量 分 別 為 1.17 及 1.33 MeV, 此 二 光 子 在 空 氣 中 的 能 量 吸 收 係 數 為 m -1, 試 求 鈷 -60 之 比 加 馬 射 線 發 射 (Specific Gamma-Ray Constant, Γ) 為 多 少? 請 以 X.m 2 /MBq.h 為 單 位 答.. 每 次 衰 變 釋 放 的 能 量 為 = 2.5 MeV 每 單 位 活 度 (MBq) 的 能 量 通 率 為 10 6 s s h MeV J MeV -1 = J h -1 每 單 位 活 度 (MBq) 每 單 位 距 離 (m) 的 能 量 通 量 率 為 J h -1 /(4 m 2 ) = J m -2 h -1 空 氣 的 密 度 為 kg m -3 此 二 光 子 在 空 氣 中 的 質 量 能 量 吸 收 係 數 為 m -1 /(1.293 kg m -3 ) = m 2 kg -1 每 單 位 活 度 (MBq) 每 單 位 距 離 (m) 的 吸 收 劑 量 率 為 J m -2 h m 2 kg -1 = J kg -1 h -1 每 單 位 活 度 (MBq) 每 單 位 距 離 (m) 的 暴 露 率 為 J kg -1 h -1 /(1 C/33.85 J) = C kg -1 h -1 Γ 為 X m 2 MBq -1 h S 每 次 蛻 變 時, 有 95% 的 機 率 放 出 1.88 MeV 的 光 子, 試 估 計 在 離 活 度 為 Bq 的 38 S 點 源 3 m 處 的 曝 露 量 率? 答.. 曝 露 量 率 為 0.52 C(Ci)E(MeV)/(r m) 2 (R h -1 ) = /( ) = 7.55 R h 試 證 某 一 點 射 源 在 距 離 其 1 英 呎 處 的 光 子 曝 露 率 (R/h) 為 6CEn, 此 處 C 為 活 度 (Ci),E 為 能 量 (MeV),n 為 每 次 蛻 變 釋 出 的 光 子 數 註 :W=33.85 ev/i.p.,μ ab / =0.027 cm 2 /g (60 kev<e<2 MeV), = g/cm 3 air,e= C 答..C Ci = C s -1, 能 量 率 為 C s -1 E MeV n = CEn MeV s -1 能 通 量 率 為 CEn MeV s -1 /(4 r 2 ) = CEn MeV s -1 /{4 (1/3.28) m] 2 } = CEn MeV m -2 s -1 吸 收 劑 量 率 為 CEn MeV m -2 s m 2 kg J MeV -1 = CEn J kg -1 s -1 曝 露 率 為 CEn J kg -1 s -1 [1 C/(33.85 J)] 3600 s h -1 37

38 R/( C kg -1 ) 6 CEn R h 請 由 鈷 -60 核 種 之 加 馬 發 射 比 : 即 距 每 MBq 點 射 源 一 公 尺 處 之 曝 露 率 為 C kg -1 h -1, 導 出 距 鈷 -60 每 C( 居 里 ) 外 一 呎 處 之 曝 露 率 為 若 干 R/h? 導 出 之 曝 露 率 (R h -1 ) 與 常 用 的 6CE( 在 1 呎 處 ) 關 係 為 何?(1 R= C kg -1 ) 答.. 距 一 公 尺 改 為 一 呎, 距 離 變 化 為 1/3.28 = 倍, 依 平 方 反 比 律, 曝 露 率 增 加 1/ = 倍, 活 度 由 1 MBq 增 為 1 Ci, 即 曝 露 率 增 加 倍, 於 是, 曝 露 率 為 C kg -1 h = C kg -1 h -1 = 14 R h -1 若 由 公 式 計 算, 鈷 -60 每 衰 變 一 次, 共 釋 出 2.5 MeV 光 子, 即 E = 2.5 MeV 代 入 公 式,6CE = = 15 R h -1, 此 值 與 導 出 值 14 R h -1 相 當 6. 核 種 鈷 -60 之 加 馬 發 射 比 (specific gamma-ray emission) 為 1.32 R m 2 /Ci h, 請 問 距 5 MBq 點 射 源 100 cm 處 之 曝 露 率 為 若 干 R/h? 答..(1.32 R m 2 Ci -1 h -1 ) 1 Ci/( MBq) 5 MBq [1/(1 m) 2 ] = R h 某 活 度 3 居 里 射 源 的 加 馬 比 常 數 (specific gamma-ray constant) 為 1.8 R/h per curie at 1 meter, 則 距 此 射 源 1 毫 居 里 50 cm 遠 處 的 曝 露 率 為 若 干? 答..1.8 R h -1 (0.001)/(0.5) 2 = R h -1 = 7.2 mr h 射 源 137 Cs 的 Γ 值 為 (C/kg.m 2 )/MBq.h 試 求 距 離 射 源 2 公 尺 處 10 8 貝 克 137 Cs 射 源 的 曝 露 率 與 空 氣 吸 收 劑 量 率 答.. 暴 露 率 :[ (C/kg.m 2 )/MBq.h] 10 8 Bq/(2 m) 2 = C kg -1 h -1 吸 收 劑 量 率 : 因 為 光 子 對 空 氣 的 W 值 為 34 ev ip -1, C kg -1 h J C -1 = J kg -1 h -1 = Gy h 鈷 60 的 加 馬 射 線 常 數 比 (, specific gamma-ray constant) 為 msv m 2 h -1 MBq -1 今 有 一 鈷 60 點 射 源 活 度 為 10 微 居 里, 其 外 有 一 厚 度 為 1 公 分 的 鉛 板 ( 鈷 60 加 馬 射 線 在 鉛 中 的 38

39 半 值 層 為 1.2 公 分 ), 試 問 距 離 此 射 源 2 公 尺 處 的 加 馬 射 線 劑 量 率 等 於 多 少 msv/h? 答 msv m 2 h -1 MBq MBq (e /1.2 )/4 m 2 = msv h 有 一 個 1.8 kbq 的 133 Ba 與 0.5 kbq 的 137 Cs 之 混 合 點 射 源, 133 Ba 的 空 氣 克 馬 率 常 數 為 Gy m 2 MBq -1 h -1, 137 Cs 的 空 氣 克 馬 率 常 數 為 Gy m 2 MBq -1 h -1 請 計 算 離 此 點 射 源 30 公 分 的 位 置 滯 留 5 分 鐘 之 空 氣 克 馬 為 多 少? 答..1.8 kbq Gy m 2 MBq -1 h -1 (5/60) h/(0.3 m) 2 = Gy 0.5 kbq Gy m 2 MBq -1 h -1 (5/60) h/(0.3 m) 2 = Gy 空 氣 克 馬 為 = Gy=0.153 ngy 11. 距 離 活 度 為 3 居 里 之 鈷 -60 點 射 源 外 2 米 處 之 曝 露 率 為 多 少? 又 若 欲 將 該 點 之 劑 量 率 降 至 0.25 mr/h, 則 需 多 少 厚 度 之 混 凝 土 屏 蔽? 已 知 鈷 -60 之 Γ 值 為 13.2 R cm 2 h -1 mci -1, 混 凝 土 對 鈷 -60 之 屏 蔽 半 值 層 厚 為 6.2 公 分 答..3 居 里 外 2 米 處 :3 Ci (1/200 cm) R cm 2 h -1 mci -1 = 0.99 R h -1 欲 將 該 點 之 劑 量 率 降 至 0.25 mr/h:0.25/990 = e x/6.2 cm,x = 74.2 cm mci 的 銫 137 點 射 源, 距 離 1 m 處 放 置 TLD, 曝 露 5 小 時,TLD 的 劑 量 讀 數 為 155 mr, 請 問 TLD 的 校 正 常 數 為 何? Cs-137: Γ= 0.34 R m 2 h -1 Ci -1 答..0.1 Ci [1/(1 m) 2 ] 5 h 0.34 R m 2 h -1 Ci -1 = 0.17 R = 170 mr 170/155 = 1.1( 量 測 值 校 正 常 數 = 真 值 ) 13. 有 一 2 MeV 加 馬 射 線 的 平 行 射 柱, 強 度 為 10 6 加 馬 射 線 cm -2 s -1, 垂 直 入 射 於 10 cm 厚 鉛 ( = g cm -3, / = cm 2 g -1 ) 屏 蔽 試 算 在 屏 蔽 後 的 (1) 未 碰 撞 通 率,(2) 增 建 通 率, 和 (3) 曝 露 率 空 氣 ab / = cm 2 g -1,B m (4) = 2.41,B m (7) = 3.36 答..(1) 求 未 碰 撞 通 率 時, 不 應 考 慮 增 建 現 象, x = = 5.19,10 6 cm -2 s -1 e = cm -2 s -1 39

40 (2) 內 插 法, 增 建 因 數 B m (5.19) = 2.41+( ) (5.19-4)/(7-4) = 2.79 增 建 通 率 為 10 6 cm -2 s e = cm -2 s -1 (3) 假 設 屏 蔽 後 每 一 加 馬 光 子 能 量 仍 為 2 MeV( 註 : 因 增 建 了 2.79, 即 2.79/3.79 = 74% 的 光 子 曾 與 屏 蔽 發 生 碰 撞, 能 量 應 有 改 變 ), 能 量 通 量 率 為 2 MeV J MeV cm -2 s -1 = J cm -2 s -1 吸 收 劑 量 率 為 J cm -2 s cm 2 g g kg -1 = Gy s -1 曝 露 率 為 Gy s s h -1 [C/(34 J)] [R/( C kg -1 )] = 48.4 mr h 一 個 10 Ci 的 42 K( 每 衰 變 一 次, 釋 出 0.18 個 1.52 MeV 之 ) 點 射 源, 若 距 離 射 源 1 m 處 之 暴 露 率 須 降 為 2.5 mr h -1, 需 要 多 厚 的 鉛 屏 蔽?( 鉛 對 1.52 MeV 光 子 之 質 量 衰 減 係 數 為 cm 2 g -1, 鉛 的 密 度 為 g cm -3 ) 下 表 為 鉛 屏 蔽 光 子 點 射 源 之 增 建 因 數 值 : 鬆 弛 長 度 數 目, x MeV 答.. 未 屏 蔽 前 暴 露 率 為 = 1.37 R h -1 = 1370 mr h -1 假 設 沒 有 增 建,e - x = 2.5/1370 = , x = 6.31 x 於 4 與 7 間, 能 量 為 1 與 2 MeV 間, 內 插 得 B 3 增 建 的 光 子 量 需 增 加 屏 蔽 將 之 衰 減, 假 設 應 增 加 x 為 y = Be - x = 3e -( y) = 3e e -y,1/3 = e -y,y = 1.1 於 是, 增 建 後 x = = 7.41, 繼 續 內 插 得 B 3.5 同 理,1/3.5 = e -z,z = 1.25, 於 是, 再 增 建 後 x = = 7.56 重 複 前 述 反 覆 求 解 後, 得 B = 3.53 且 x = 7.6 此 組 解, 可 符 合 = Be - x, 也 符 合 B 與 x 的 對 應 表 x = x/ = 7.6/[(0.051 cm 2 g -1 ) (11.36 g cm -3 )] = 13.1 cm 15. 使 用 一 鉛 屏 蔽 欲 使 加 馬 射 線 衰 減 至 原 來 強 度 的 10-10, 假 設 屏 蔽 的 衰 減 係 數 為 :μ/ρ=0.06 cm 2 /g,ρ=11.4 g/cm 3 ; 增 建 因 數 為 :B=1+0.4 μx 請 問 需 要 幾 公 分 的 屏 蔽? 40

41 答.. 目 前 有 2 個 未 知 數,B 與 x, 需 由 聯 立 方 程 式 解 = Be - x 與 B=1+0.4 μx, 令 B = 1,μx = 23, 於 是 B = 10.2 因 B = 10.2,μx 需 增 加 ln (1/10.2) = 2.32,μx = = 25.32, 於 是 B = 11.1 因 B = 11.1,μx 需 增 加 ln (1/11.1) = 2.32,μx = = 25.41, 於 是 B = 11.2 取 μx = 25.5,B = 11.2 驗 算 :Be - x = 11.2e - = , 接 近 題 目 需 求 (10-10 ) 於 是,x = x/ = 25.5/[(0.06 cm 2 /g) 11.4 g/cm 3 ] = 37.3 cm 3-9 X 光 機 防 護 屏 蔽 1. 假 設 有 一 部 X 光 機 使 用 條 件 為 125 kv 15 mas, 每 天 照 射 160 張, 每 星 期 工 作 5 天,X 光 機 有 用 射 柱 朝 固 定 方 向 照 射, 距 離 主 屏 蔽 牆 3 公 尺, 牆 後 是 停 車 場, 試 問 (1)X 光 機 的 工 作 負 荷 為 多 少 ma-min/week (2) 使 用 因 數 (U) 為 多 少?(3) 占 用 因 數 (T) 為 為 少?(4) 停 車 場 的 週 最 大 許 可 曝 露 (P) 是 多 少 侖 琴 / 週?(5) 利 用 主 屏 蔽 計 算 公 式 求 K 值 的 大 小, 並 估 計 混 泥 土 所 需 的 屏 蔽 厚 度 答..(1)W = 15 mas (5 d wk -1 ) (160 d -1 ) 1 min/60 s = 200 ma min wk -1 (2)U = 1 (3)T = 1/4 (4)P = R wk -1 (5)K = /( /4) = 約 需 18 cm 混 凝 土 2. 一 部 牙 科 X 光 機 一 天 照 射 臼 齒 20 張, 使 用 條 件 為 50 kvp, 15 ma-s 靶 距 隔 鄰 商 店 3 公 尺, 使 用 因 數 為 1/4, 占 用 因 數 為 1, 主 屏 蔽 計 算 公 式 為 K=Pd 2 /(WUT), 試 計 算 K 值, 並 從 下 圖 估 計 混 凝 土 所 需 的 屏 蔽 厚 度 答..P = R wk -1,d 2 = 9 m 2,W = 15 mas (5 d wk -1 ) (20 d -1 ) 1 min/60 s = 25 ma min wk -1,U = 1/4,T = 1 K = /(25 1 1/4) = 查 圖, 約 需 3 cm 混 凝 土 ( 註 1: 管 制 區 最 大 許 可 暴 露 率 為 0.1 R wk -1, 非 管 制 區 最 大 41

42 K (R ma -1 min -1 ) 1 m 處 許 可 暴 露 率 原 為 0.01 R wk -1,92 年 游 離 輻 射 防 護 安 全 標 準 公 佈 後, 工 作 人 員 與 一 般 人 劑 量 限 值 由 10 倍 改 為 50 倍 差 異, 非 管 制 區 最 大 許 可 暴 露 率 於 是 改 為 R wk -1 ) ( 註 2: 此 題 數 字 設 計 不 好, 造 成 查 圖 易 造 成 重 大 誤 差, 若 題 目 kvp 能 改 為 250 kvp, 查 圖 所 得 結 果 將 不 會 有 爭 議 ) kvp 50 kvp 200 kvp kvp 混 凝 土 厚 (cm) 3. 一 診 斷 X 光 機 最 大 工 作 電 壓 為 125 kv, 工 作 負 載 為 2000 ma min/wk, 工 作 條 件 為 20 ma 試 問 距 靶 3 m, 若 只 考 慮 滲 漏 輻 射, 且 佔 用 因 子 =1, 則 需 多 厚 的 混 凝 土 屏 蔽 可 使 其 劑 量 率 達 0.01 R/wk X 光 (125 kv) 之 HVL=2 cm 混 凝 土 ( 假 設 1 米 處 之 滲 漏 輻 射 為 100 mr/h) 答..B = 60 IPd 2 /WYT = /( ) = 0.54 (ln 0.54)/ = cm = 1.8 cm 4. 假 設 有 一 X 光 機 工 作 負 載 為 2400 ma min/wk, 距 非 管 制 區 最 短 距 離 為 2 m, 試 問 若 考 慮 滲 漏 輻 射, 需 多 厚 鉛 做 屏 蔽, HVL=0.28 mm 鉛, 診 斷 型 X 光 機 滲 漏 輻 射 值 為 C/kg hr(100 mr/hr) X 光 機 以 20 ma 工 作? 答.. 降 低 因 數 為 /( )=0.04 ln 0.04/-0.693= mm=1.3 mm 42

43 5. 一 台 診 斷 用 200 kvp 的 X 光 機 距 離 一 列 為 非 管 制 區 之 辦 公 室 2 公 尺 遠, 此 X 光 機 工 作 電 流 為 200 ma, 每 天 平 均 工 作 3 分 鐘, 每 週 工 作 五 天 則 為 了 只 屏 蔽 散 射 輻 射, 需 要 多 厚 混 凝 土 作 為 防 護 屏 蔽? 答..P = R wk -1,d 2 = 4 m 2,W = 200 ma (5 d wk -1 ) (3 min d -1 ) = 3000 ma min wk -1,T = 1 K = /( ) = 約 需 20 cm 混 凝 土 6. 若 針 對 某 150 kvp 的 X 光 機 計 算 次 防 護 屏 蔽 時, 求 得 散 射 輻 射 的 K 值 為 R ma -1 min -1, 另 求 得 滲 漏 輻 射 的 B 值 ( 降 低 倍 數 ) 為 0.02, 已 知 混 凝 土 對 150 kvp X 光 機 之 半 值 層 2.24 cm, 則 共 需 要 多 厚 混 凝 土 作 為 次 防 護 屏 蔽? 答..K = 0.002, 查 圖 約 需 15 cm 混 凝 土 = 6.7 HVLs ln0.02/ = 5.65 HVLs 共 需 次 防 護 屏 蔽 = 7.7 HVLs = 17.3 cm 混 凝 土 7. 有 一 醫 學 中 心 利 用 下 列 條 件 做 胸 部 X 光 攝 影, 靶 至 病 患 為 1.8 m 電 流 為 110 ma 時 間 為 0.1 秒, 經 查 得 資 料 病 患 本 身 散 射 會 增 加 40% 劑 量,X 光 在 1 m 空 氣 克 馬 (kerma) 為 0.08 mgy/mas, 試 略 估 計 病 人 的 劑 量? 答 /(1.8) 2 = 0.38 mgy 8. 假 設 有 一 X 光 機 的 輸 出 為 3 mr/mas 以 及 其 每 週 在 100 ma 下 所 使 用 之 時 間 約 為 5 分 鐘, 請 求 出 在 3 米 之 外 的 控 制 台 障 蔽 每 週 所 接 受 來 自 於 滲 漏 及 散 射 的 輻 射 劑 量 為 多 少 mr? (Hint: 請 假 設 散 射 為 主 射 束 之 千 分 之 一 及 滲 漏 輻 射 討 論 並 假 設 在 距 此 X 光 管 1 米 處 的 滲 漏 輻 射 為 100 mr/h) 答.. 有 用 射 束 : (3 mr/mas) 100 ma 5 60 s = mr 散 射 輻 射 : mr (1/1000)/9 = 10 mr 滲 漏 輻 射 : (100 mr/h) (5/60) h/9 = 1 mr 總 輻 射 劑 量 : = 11 mr 9. 放 射 治 療 室 中 60 Co 點 射 源 的 活 度 為 500 Ci, 距 主 屏 蔽 的 距 離 為 3 公 尺, 屏 蔽 外 為 一 般 人 之 非 管 制 區, 佔 用 因 數 T=1/4, 使 用 因 數 U=1/2 假 設 屏 蔽 為 混 凝 土 ( 半 值 層 HVL = 6 cm, 增 建 因 數 B=10), 求 屏 蔽 的 厚 度 ( 60 Co 的 =

44 msv-m 2 /MBq-h) 答.. 未 屏 蔽 時 曝 露 率 :( msv-m 2 /MBq-h) (3 m) 2 (500 Ci MBq Ci -1 ) = 761 msv h -1 考 慮 佔 用 因 數 使 用 因 數 增 建 因 數 後 曝 露 率 :761 msv h = 951 msv h -1 非 管 制 區 最 大 許 可 曝 露 率 (1 y = 50 wk, 1 wk = 40 h):1 msv y -1 = 0.02 msv wk -1 = msv h 降 至 需 ln(0.0005/951)/ = 20.9 HVLs = 125 cm 混 凝 土 10. 一 放 射 治 療 用 之 60 Co 點 射 源 ( = msv-m 2 /MBq-h) 的 活 度 為 500 Ci, 距 主 屏 蔽 的 距 離 為 3 公 尺, 屏 蔽 外 為 非 管 制 區, 而 T=1/4,U=1/2, 求 屏 蔽 之 transmission, K 又 假 設 屏 蔽 為 混 凝 土 (HVL=6 cm, B(buildup factor) =10), 求 屏 蔽 的 厚 度 答.. 未 屏 蔽 前 的 等 效 劑 量 率 為 MBq ( msv-m 2 /MBq-h) (1/4) (1/2) (3 m) 2 = 95 msv h -1, 屏 蔽 後 的 等 效 劑 量 率 必 須 為 1 msv y -1 ( 非 管 制 區 ), 即 msv h -1 ( 一 年 工 作 2000 小 時 ), 於 是, 屏 蔽 之 穿 透 率 (K, transmission) 必 須 為 /95 = = 10e x/6 cm, 屏 蔽 厚 度 x 為 125 cm 11. 放 射 治 療 室 中 60 Co 點 射 源 的 活 度 為 2000 Ci, 距 主 屏 蔽 的 距 離 為 5 公 尺, 屏 蔽 外 為 一 般 人 之 占 用 位 置, 佔 用 因 數 T=1/4, 使 用 因 數 U=1 假 設 屏 蔽 為 混 凝 土 ( 半 值 層 HVL=7 cm, 增 建 因 數 B=12), 求 屏 蔽 的 厚 度 ( 60 Co Γ= msv-m 2 /MBq-h) 答.. 未 屏 蔽 前 的 等 效 劑 量 率 為 MBq ( msv-m 2 /MBq-h) (1/4) (1) (5 m) 2 = msv h -1, 屏 蔽 後 的 等 效 劑 量 率 必 須 降 為 msv h -1 ( 非 管 制 區 ), 於 是,0.0005/273.8 = 12e x/7 cm, 屏 蔽 厚 度 x 為 159 cm 3-10 劑 量 限 制 1. 等 價 劑 量 與 有 效 劑 量 答.. 輻 射 線 造 成 的 生 物 效 應, 分 類 方 式 很 多, 法 規 中 的 分 類 是 將 生 物 效 應 ( 即 健 康 效 應 ) 區 分 為 機 率 與 確 定 效 應, 如 同 大 部 分 44

45 輻 射 安 全 中 所 使 用 的 專 有 名 詞, 顧 名 難 思 其 義 其 實, 日 常 生 活 中 的 生 活 效 應 也 可 以 如 此 區 分, 只 是 我 們 不 採 行 而 已, 也 因 而 令 人 覺 得 這 組 名 詞 頗 為 抽 象 說 得 淺 顯 些, 確 定 效 應 就 如 同 大 部 分 的 毒 害, 毒 與 不 毒 看 量, 換 句 話 說, 有 安 全 劑 量 值 ( 也 稱 為 閾 值 或 低 限 值 ), 只 要 劑 量 低 於 此 值, 就 沒 有 毒 害 ; 反 之, 劑 量 超 過 此 值, 效 應 即 發 生, 劑 量 超 過 此 值 越 多, 效 應 越 嚴 重 機 率 效 應 就 如 抽 煙 誘 發 肺 癌 的 現 象, 煙 抽 得 越 多, 肺 癌 誘 發 的 機 率 越 高 ; 然 而, 不 論 煙 抽 得 多 抽 得 少 甚 或 不 抽 煙, 都 有 得 到 肺 癌 的 機 率 ; 不 論 煙 抽 得 多 抽 得 少 甚 或 不 抽 煙, 若 同 樣 得 到 肺 癌, 肺 癌 的 嚴 重 程 度 與 抽 煙 量 的 多 寡 無 關 游 離 輻 射 防 護 安 全 標 準 第 二 條 第 七 項 第 十 一 款 中, 機 率 效 應 與 確 定 效 應 分 別 定 義 如 下 輻 射 之 健 康 效 應 區 分 如 下 : ( 一 ) 機 率 效 應 : 指 致 癌 效 應 及 遺 傳 效 應, 其 發 生 之 機 率 與 劑 量 大 小 成 正 比, 而 與 嚴 重 程 度 無 關, 此 種 效 應 之 發 生 無 劑 量 低 限 值 ( 二 ) 確 定 效 應 : 指 導 致 組 織 或 器 官 之 功 能 損 傷 而 造 成 之 效 應, 其 嚴 重 程 度 與 劑 量 大 小 成 比 例 增 加, 此 種 效 應 可 能 有 劑 量 低 限 值 既 然 機 率 效 應 的 發 生 機 率 與 劑 量 成 正 比, 確 定 效 應 的 嚴 重 程 度 也 與 劑 量 成 正 比, 那 麼, 此 二 種 劑 量 是 同 一 種 劑 量 嗎? 不 是, 因 為 僅 一 個 劑 量 值 是 無 法 同 時 表 示 二 種 效 應 的, 亦 即 知 道 某 器 官 接 受 了 某 等 價 劑 量 值, 僅 能 推 斷 此 器 官 確 定 效 應 的 嚴 重 程 度, 無 法 知 道 因 為 此 器 官 的 劑 量 將 造 成 此 人 得 到 機 率 效 應 的 機 率 若 想 知 道 此 機 率, 尚 需 知 道 器 官 的 加 權 因 數, 經 由 算 出 有 效 劑 量 值, 才 能 表 示 出 機 率 效 應 的 危 險 程 度 精 確 地 說, 機 率 效 應 的 發 生 機 率 與 有 效 劑 量 成 正 比, 確 定 效 應 的 嚴 重 程 度 與 等 價 劑 量 成 正 比 二 劑 量 值 必 須 分 別 求 出, 才 能 分 別 對 二 種 效 應 作 出 風 險 或 嚴 重 程 度 的 評 量 游 離 輻 射 防 護 安 全 標 準 第 二 條 第 五 款 第 五 與 七 目 中, 等 價 劑 量 與 有 效 劑 量 分 別 定 義 如 下 等 價 劑 量 : 指 器 官 劑 量 與 對 應 輻 射 加 權 因 數 乘 積 之 和 有 效 劑 量 : 指 人 體 中 受 曝 露 之 各 組 織 或 器 官 之 等 價 劑 量 與 各 該 組 織 或 器 官 之 組 織 加 權 因 數 乘 積 之 和 例 如, 某 人 肺 臟 ( 加 權 因 數 0.12) 接 受 5 msv 劑 量, 我 們 45

46 可 以 確 定 此 人 不 會 得 到 確 定 效 應, 因 為 5 msv 的 等 價 劑 量 遠 低 於 法 規 中 所 訂 確 定 效 應 的 低 限 值 同 時, 此 人 因 肺 臟 劑 量 會 得 到 0.6 msv 有 效 劑 量, 表 示 此 人 有 相 當 於 0.6 msv 有 效 劑 量 的 機 率 效 應 發 生 機 率 換 個 角 度 來 說, 某 輻 射 工 作 人 員 接 受 輻 射 線 照 射 後, 此 人 所 有 接 受 輻 射 線 照 射 的 器 官, 各 有 各 的 等 價 劑 量 值, 任 一 接 受 劑 量 的 器 官 均 須 遵 守 不 超 過 確 定 效 應 年 低 限 值 500 msv 的 規 定 此 人 將 會 有 另 一 有 效 劑 量 值, 為 管 制 此 人 機 率 效 應 的 發 生 機 率 為 合 理 且 可 達 成, 此 人 的 年 有 效 劑 量 值 不 得 超 過 50 msv 可 見, 等 價 劑 量 值 與 有 效 劑 量 值 同 時 存 在, 游 離 輻 射 防 護 安 全 標 準 針 對 此 二 劑 量 值, 均 訂 定 了 劑 量 限 值 此 二 劑 量 值 雖 然 都 以 Sv 為 單 位, 但 分 別 代 表 著 某 人 單 一 器 官 確 定 效 應 的 嚴 重 程 度 與 此 人 全 身 機 率 效 應 的 發 生 機 率 2. 某 人 遭 中 子 照 射 (Q = 4.2) 後 吸 收 劑 量 為 1.2 mgy, 後 又 接 受 X 光 照 射, 吸 收 劑 量 為 3.7 mgy, 試 計 算 其 等 效 劑 量 答 = 8.74 msv 3. 設 一 名 工 作 人 員 肺 部 受 到 肺 內 沉 積 的 放 射 性 核 種 的 輻 射 曝 露 的 劑 量 6 mgy, 加 上 體 外 射 線 全 身 均 勻 曝 露 的 劑 量 20 mgy, 試 問 :(1) 肺 的 等 價 劑 量 多 大?( 肺 的 W T =0.12)(2) 全 身 的 有 效 劑 量 多 大? 答..(1) = 140 msv (2) = 34.4 msv 4. 某 一 工 作 人 員 於 前 半 年 在 某 甲 場 所 工 作, 經 輻 防 人 員 調 查 劑 量 資 料 為 甲 狀 腺 70 毫 西 弗, 下 半 年 至 乙 處 工 作 其 劑 量 資 料 為 甲 狀 腺 450 毫 西 弗, 性 腺 100 毫 西 弗, 乳 腺 30 毫 西 弗, 若 你 為 乙 處 輻 防 人 員, 請 問 該 工 作 人 員 是 否 超 過 法 規 限 值?( 甲 狀 腺 性 腺 乳 腺 W T 分 別 為 0.03, 0.25, 0.15) 答.. 有 效 劑 量 : = 45.1<50, 未 超 過 法 規 年 限 值 甲 狀 腺 等 價 劑 量 : = 520>500, 超 過 法 規 年 限 值 故 超 過 法 規 年 限 值 5. 某 職 業 工 作 者, 今 年 接 受 某 短 半 化 期 核 種 ( 半 化 期 為 一 天 ), 體 外 全 身 劑 量 20 msv, 體 內 甲 狀 腺 等 價 劑 量 400 msv( 加 權 因 46

47 數 0.03), 請 問 該 員 是 否 超 過 法 規 年 限 值? 若 此 核 種 之 有 效 半 化 期 為 一 年, 則 該 員 是 否 超 過 法 規 年 限 值? 答.. 若 為 短 半 化 期 核 種 ( 半 化 期 為 一 天 ): 有 效 劑 量 : = 32<50, 未 超 過 法 規 年 限 值 等 價 劑 量 : = 420<500, 未 超 過 法 規 年 限 值 故 未 超 過 法 規 年 限 值 若 有 效 半 化 期 為 一 年 : 體 內 甲 狀 腺 約 定 等 價 劑 量 約 為 (400 msv/y)/(0.693/y) = 577 msv>500 msv, 超 過 法 規 年 限 值 6. 游 離 輻 射 曝 露 下 的 紅 骨 髓 性 腺 甲 狀 腺, 可 能 引 起 什 麼 機 率 效 應? 游 離 輻 射 曝 露 下 的 皮 膚 水 晶 體 性 腺, 可 能 導 致 什 麼 確 定 效 應? 若 工 作 人 員 只 有 性 腺 受 到 輻 射 曝 露, 問 其 年 劑 量 限 度 等 於 多 少 msv?( 性 腺 的 組 織 加 權 因 數 等 於 0.20) 答.. 骨 髓 --- 白 血 病 性 腺 --- 遺 傳 變 異 甲 狀 腺 --- 甲 狀 腺 癌 皮 膚 --- 紅 斑 水 晶 體 --- 白 內 障 性 腺 --- 不 孕 與 內 分 泌 失 調 機 率 效 應 :50 msv y -1 > x msv y , x = 250 msv y -1 ; 確 定 效 應 :500 msv y -1, 二 者 取 低, x = 250 msv y 某 輻 射 工 作 人 員 在 前 半 年 內 接 受 到 的 劑 量 包 括 性 腺 40 msv, 甲 狀 腺 200 msv 與 乳 腺 150 msv, 若 在 下 半 年 只 有 甲 狀 腺 接 受 輻 射 照 射, 問 此 輻 射 工 作 人 員 在 下 半 年 甲 狀 腺 最 高 可 接 受 之 劑 量 為 何? 性 腺 甲 狀 腺 乳 腺 之 加 權 因 數 分 別 為 答.. 針 對 確 定 效 應 : = 300 msv 等 價 劑 量 針 對 機 率 效 應 : 已 接 受 = 25.5 msv 有 效 劑 量 尚 可 接 受 = 24.5 msv 有 效 劑 量 0.05x = 24.5, x = 490 msv 等 價 劑 量 二 者 取 低, 下 半 年 甲 狀 腺 最 高 可 接 受 之 劑 量 為 300 msv 8. 假 設 某 工 作 人 員 於 上 半 年 中 性 腺 (W T =0.20) 接 受 了 100 msv, 甲 狀 腺 (W T =0.05) 接 受 了 200 msv, 若 下 半 年 工 作 中 只 有 肺 部 (W T =0.12) 受 到 曝 露, 問 最 多 可 再 接 受 多 少 msv 劑 量? 答.. 針 對 確 定 效 應 :500 msv 等 價 劑 量 針 對 機 率 效 應 : 已 接 受 = 30 msv 有 效 劑 量 47

48 尚 可 接 受 = 20 msv 有 效 劑 量 0.12x = 20, x = 166 msv 等 價 劑 量 ( 捨 去 法 ) 二 者 取 低, 下 半 年 肺 部 最 高 可 接 受 之 劑 量 為 166 msv 9. 某 工 作 人 員 於 上 半 年 中 性 腺 (W T =0.20) 接 受 了 20 msv, 甲 狀 腺 (W T =0.05) 接 受 了 200 msv, 若 下 半 年 工 作 中 只 有 性 腺 受 到 曝 露, 問 最 多 可 再 接 受 多 少 msv 劑 量? 答.. 針 對 確 定 效 應 : = 480 msv 等 價 劑 量 針 對 機 率 效 應 : 已 接 受 = 14 msv 有 效 劑 量 尚 可 接 受 = 36 msv 有 效 劑 量 0.20x = 36, x = 180 msv 等 價 劑 量 二 者 取 低, 下 半 年 性 腺 最 高 可 接 受 之 劑 量 為 180 msv 10. 某 人 在 核 反 應 器 維 護 工 作 中, 體 內 接 受 了 能 量 為 6 MeV 的 粒 子 ( 射 質 因 數 Q = 20) 及 1 MeV 的 粒 子 (Q = 1) 污 染, 體 外 接 受 了 能 量 為 2.5 MeV 的 射 線 (Q = 1) 及 1 MeV 的 中 子 (Q = 20) 照 射, 假 設 其 組 織 器 官 的 吸 收 劑 量 分 別 如 下 : 性 腺 ( 加 權 因 數 w t = 0.20) 200 Gy 中 子 20 Gy; 乳 腺 (w t = 0.05) 200 Gy 中 子 30 Gy; 紅 骨 髓 (w t = 0.12) 20 Gy Gy 200 Gy 中 子 10 Gy; 肺 (w t = 0.12) 30 Gy Gy 200 Gy 中 子 25 Gy; 甲 狀 腺 (w t = 0.05) 200 Gy 中 子 25 Gy; 骨 表 面 (w t = 0.01) 10 Gy Gy 200 Gy 中 子 25 Gy; 其 他 (w t = 0.05) Gy 200 Gy 中 子 25 Gy 試 問 此 人 當 年 尚 可 接 受 多 少 有 效 劑 量? 答.. 性 腺 : = 600 Sv 乳 腺 : = 800 Sv 紅 骨 髓 : = 900 Sv 肺 : = 1450 Sv 甲 狀 腺 : = 700 Sv 骨 表 面 : = 1020 Sv 其 他 : = 720 Sv 有 效 劑 量 = = msv 尚 可 接 受 = 49.4 msv 之 有 效 劑 量 ( 採 捨 去 法 ) 11. 在 一 混 合 輻 射 場 中, 劑 量 率 為 5 Gy/h, 快 中 子 劑 量 率 為 40 Gy/h, 熱 中 子 劑 量 率 為 50 Gy/h 如 某 一 輻 射 工 作 人 員 最 48

49 多 能 接 受 4 msv, 試 求 最 多 可 工 作 多 久?( 快 中 子 熱 中 子 之 輻 射 加 權 因 數 (W R ) 分 別 為 1 20 及 5) 答.. 有 效 劑 量 率 為 [ ] 1 = 1055 Sv/h = msv/h 最 多 可 工 作 4 msv/(1.055 msv/h) = 3.8 h = 3 h 48 min 12. 請 以 人 體 全 身 照 射 之 總 危 險 度 /Sv, 來 說 明 如 何 訂 定 工 作 人 員 之 年 有 效 劑 量 限 值 為 50 msv 答.. 工 作 人 員 之 年 有 效 劑 量 限 值 為 50 msv 時, 工 作 人 員 之 年 有 效 劑 量 平 均 值 為 2.1 msv(1980 年 美 國 工 作 人 員 之 數 據 ),( /Sv) 2.1mSv = , 與 安 全 工 業 危 險 度 ( ~5 10-4,1991 年 美 國 之 數 據 ) 相 當 13. ICRP-26 建 議 的 輻 射 工 作 人 員 劑 量 限 度 為 一 年 50 毫 西 弗, ICRP-60 則 建 議 調 整 為 五 年 100 毫 西 弗 請 問 ICRP-60 調 整 此 一 劑 量 限 度 的 依 據 是 什 麼? 什 麼 是 輻 射 健 康 損 傷 (detriment)? 答..ICRP-60 定 義 的 健 康 損 傷 (detriment), 包 括 : 致 命 癌 症 的 機 率 致 命 癌 症 之 壽 命 折 損 的 嚴 重 程 度 加 權 非 致 命 癌 症 嚴 重 遺 傳 效 應 等 四 項 ICRP-60 根 據 日 本 長 崎 廣 島 兩 地 原 爆 生 還 者 的 流 行 病 學 研 究, 採 用 相 乘 模 式 (multiplicative model) 求 得 : 一 西 弗 有 效 劑 量 引 起 工 作 人 員 之 健 康 損 傷 為 Sv -1 而 ICRP-26 則 採 用 相 加 模 式 (additive model) 求 得 : 一 西 弗 有 效 劑 量 引 起 工 作 人 員 之 機 率 效 應 風 險 為 Sv -1 基 於 此 一 對 健 康 效 應 風 險 的 改 變,ICRP-60 建 議 將 ICRP-26 之 工 作 人 員 的 劑 量 限 度, 由 一 年 50 毫 西 弗 調 整 為 五 年 100 毫 西 弗 3-11 ALI 與 DAC 1. 估 某 一 放 射 性 核 種 之 年 攝 入 限 度 (ALI), 得 限 制 機 率 效 應 之 ALI 為 Bq, 防 止 非 機 率 效 應 之 ALI 為 Bq, 則 此 核 種 之 ALI 值 為 何? 答 : 年 攝 入 限 度 指 參 考 人 在 一 年 內 攝 入 某 一 放 射 性 核 種 而 導 致 五 十 毫 西 弗 之 約 定 有 效 劑 量 或 任 一 器 官 或 組 織 五 百 毫 西 弗 之 約 定 等 價 劑 量, 上 述 兩 者 之 較 小 值 依 題 意, 取 較 小 值 Bq, 即 0.53 kbq 2. 已 知 單 次 攝 入 Bq 的 某 放 射 性 核 種 而 造 成 該 器 官 的 約 49

50 定 有 效 劑 量 H E = 0.5 msv 若 攝 入 劑 量 限 度 為 50 msv, 則 年 攝 入 限 度 (ALI) 為 何? 答 : 已 知 Bq 導 致 0.5 msv 之 約 定 有 效 劑 量,ALI 將 導 致 50 msv 之 約 定 有 效 劑 量, 於 是,0.5 msv/( Bq) = 50 msv/(ali Bq), ALI = Bq 3. 已 知 某 核 種 造 成 全 身 有 效 劑 量 達 到 劑 量 限 度 ( 單 一 年 不 得 超 過 50 msv) 之 年 攝 入 限 度 (ALI) 為 10 kbq, 攝 入 後 2 個 月 經 全 身 計 測 其 活 度 為 500 Bq, 則 此 次 情 況 造 成 之 體 內 劑 量 H E 為 何? 答 : 已 知 ALI( 即 10 kbq) 導 致 50 msv 之 約 定 有 效 劑 量 ( 即 劑 量 限 度 ), 欲 求 500 Bq 將 導 致 之 H E ( 有 效 劑 量 ), 於 是,50 msv/10 kbq = x msv/500 Bq, x = 2.5 msv 4. 設 單 次 攝 入 Bq 的 某 放 射 性 核 種, 在 其 後 50 年 期 間 身 體 的 某 器 官 接 受 了 0.20 mgy 的 射 線 的 劑 量 和 0.5 mgy 的 粒 子 曝 露 的 劑 量 該 器 官 的 組 織 加 權 因 數 為 0.05 (1) 試 計 算 對 該 器 官 的 約 定 等 價 劑 量?(2) 如 果 這 個 器 官 是 唯 一 受 曝 露 的 器 官, 試 計 算 其 約 定 有 效 劑 量?(3) 試 求 這 種 攝 入 途 徑 的 年 攝 入 限 度 (ALI)? 答 :(1) 約 定 等 價 劑 量 為 = 10.2 msv (2) = 0.51 msv (3) 加 權 因 數 為 0.05, 只 應 考 量 確 定 效 應, 即 10.2 msv/( Bq) = 500 msv/ali,ali = Bq 5. 某 一 輻 射 工 作 人 員 一 年 內 接 受 30 毫 西 弗 之 深 部 等 價 劑 量, 試 問 此 人 該 一 年 內 尚 可 吸 入 多 少 放 射 性 核 種, 才 不 會 超 過 人 員 劑 量 限 度? 答 : 此 人 已 接 受 30/50 = 0.6 的 劑 量 限 度, 尚 可 接 受 0.4 的 劑 量 限 度 依 據 定 義, 年 攝 入 限 度 指 參 考 人 在 一 年 內 攝 入 某 一 放 射 性 核 種 而 導 致 五 十 毫 西 弗 之 約 定 有 效 劑 量 或 任 一 器 官 或 組 織 五 百 毫 西 弗 之 約 定 等 價 劑 量, 上 述 兩 者 之 較 小 值 年 攝 入 限 度 即 為 劑 量 限 度 故 尚 可 接 受 0.4 倍 之 ALI 或 : 任 何 單 一 年 內, 深 部 等 價 劑 量 與 五 十 毫 西 弗 之 比 值 及 各 攝 入 放 射 性 核 種 活 度 與 其 年 攝 入 限 度 比 值 之 總 和 不 大 於 一 (30/50)+xALI<1,x = 某 工 作 人 員 今 年 已 吸 入 四 分 之 一 年 攝 入 限 度 的 碘 -131, 則 他 50

51 在 本 年 度 內 尚 可 接 受 多 少 體 外 劑 量? 答 : 年 攝 入 限 度 即 為 劑 量 限 值 ( 單 一 器 官 500 msv 或 全 身 有 效 劑 量 50 msv) 碘 -131 分 布 以 甲 狀 腺 為 主, 劑 量 以 為 主, 故 造 成 劑 量 應 僅 考 慮 甲 狀 腺, 即 甲 狀 腺 接 受 500 1/4 = 125 msv( 確 定 效 應 ) 全 身 有 效 劑 量 為 = 3.75 msv, 保 守 起 見, 應 加 上 其 他 器 官 碘 -131 的 分 布 與 造 成 的 些 微 劑 量, 取 4 msv( 機 率 效 應 ) 確 定 效 應 : = 375 msv 機 率 效 應 :50-4 = 46 msv 二 者 取 低, 下 半 年 尚 可 接 受 之 體 外 劑 量 為 46 msv ( 註 : 根 據 題 意, 尚 可 接 受 多 少 體 外 劑 量? 意 指 已 接 受 50 1/4 = 12.5 msv 有 效 劑 量, 故 下 半 年 尚 可 接 受 之 體 外 劑 量 為 = 37.5 msv, 前 述 解 法 乃 針 對 碘 -131 主 要 分 布 於 甲 狀 腺 現 象 回 答 ) 7. 某 人 單 一 次 攝 入 一 百 萬 貝 克 活 度 的 貝 他 核 種, 在 50 年 內 造 成 骨 髓 ( 加 權 因 數 為 0.12) 劑 量 200 mgy, 請 問 是 否 超 過 法 規 限 值? 此 核 種 之 年 攝 入 限 度 (ALI) 為 何? 答 : 考 慮 確 定 效 應, 貝 他 射 質 因 數 為 1,200 mgy => 200 msv, 未 超 過 法 規 年 限 值 500 msv 考 慮 機 率 效 應, 加 權 因 數 為 0.12, 有 效 劑 量 為 = 24 msv, 未 超 過 法 規 年 限 值 50 msv 加 權 因 數 為 0.12, 超 過 0.1, 應 以 機 率 效 應 為 主 要 考 量,10 6 Bq 造 成 24 msv, 欲 造 成 50 msv 則 需 Bq,ALI = Bq 8. 一 工 作 者 在 一 年 中 食 入 22 Na 10 6 Bq(ALI=10 7 Bq) 和 吸 入 239 Pu 10 2 Bq(ALI= Bq), 則 在 同 一 年 內 所 能 接 受 的 全 身 體 外 曝 露 之 最 大 等 價 劑 量 為 何? 答 :(10 6 /10 7 )+(100/500) = (1-0.3) = 35 msv 9. 一 輻 射 作 業 場 所 內 的 設 備 需 要 人 員 進 入 維 修, 該 場 所 受 到 137 Cs 的 污 染, 空 氣 中 的 137 Cs 濃 度 等 於 推 定 空 氣 濃 度 (DAC) 的 100 倍 一 輻 射 工 作 人 員 今 年 已 經 接 受 了 15 毫 西 弗 的 深 部 等 價 劑 量, 請 問 他 最 長 能 在 此 場 所 內 工 作 多 少 時 間 而 不 致 超 過 年 劑 量 限 度? 51

52 答 : 尚 能 接 受 = 35 msv, 即 尚 能 接 受 /50 = 1400 DAC h, 最 長 能 在 此 場 所 內 工 作 1400 DAC h/100 DAC = 14 h 而 不 致 超 過 年 劑 量 限 度 10. 某 工 作 人 員 一 年 中 前 三 個 月 的 累 積 劑 量 為 : 甲 狀 腺 等 價 劑 量 40 毫 西 弗 其 他 組 織 器 官 等 價 劑 量 0 毫 西 弗 此 人 在 該 年 之 剩 餘 九 個 月 中 需 調 至 空 浮 污 染 區 ( 污 染 核 種 為 131 I, 濃 度 =2 DAC) 工 作, 問 他 在 此 九 個 月 中, 最 多 可 在 此 污 染 區 工 作 多 少 小 時? 答 : 加 權 因 數 為 0.03, 未 超 過 0.1, 應 以 確 定 效 應 為 主 要 考 量 尚 可 接 受 = 460 msv 2000 DAC h = 500 msv, 尚 可 接 受 460 msv = 1840 DAC h 尚 可 工 作 1840 DAC h/2 DAC = 920 小 時 11. 某 工 作 人 員 今 年 1 至 3 月 所 受 的 全 部 輻 射 劑 量 為 : 深 部 等 價 劑 量 20 毫 西 弗 此 人 4 至 12 月 需 在 濃 度 等 於 2 倍 推 定 空 氣 濃 度 的 60 Co 空 浮 污 染 區 工 作, 請 評 估 他 在 這 段 期 間 內, 最 多 可 在 此 污 染 區 工 作 多 少 小 時? 答 : 尚 能 接 受 = 30 msv, 即 尚 能 接 受 /50 = 1200 DAC h, 最 長 能 在 此 場 所 內 工 作 1200 DAC h/2 DAC = 600 h 而 不 致 超 過 年 劑 量 限 度 12. 一 工 作 人 員 暴 露 於 輻 射 劑 量 率 50 微 西 弗 / 時 (μsv/h) 與 1 推 定 空 氣 濃 度 - 時 (DAC-h) 之 空 浮 放 射 濃 度 的 環 境 中, 在 不 佩 帶 呼 吸 器 下 完 成 工 作 估 計 時 間 為 2 小 時 如 果 他 佩 帶 一 半 面 呼 吸 器, 他 的 工 作 效 率 將 減 少 20%, 請 問 在 佩 帶 半 面 呼 吸 器 的 情 況 下, 他 完 成 工 作 將 約 有 多 少 總 劑 量 負 擔? 已 知 佩 帶 半 面 呼 吸 器 的 防 護 因 數 (PF) 為 10, 又 1 DAC-h = 25 μsv 答 : 原 工 作 估 計 時 間 為 2 小 時, 佩 帶 半 面 呼 吸 器 後, 工 作 估 計 時 間 將 為 2 80% = 2.5 小 時, 體 外 劑 量 為 = 125 μsv 原 暴 露 於 1 DAC-h 中, 佩 帶 半 面 呼 吸 器 後, 因 防 護 因 數 為 10, 相 當 暴 露 於 0.1 DAC-h 中, 即 2.5 μsv, 共 工 作 2.5 小 時, 體 內 劑 量 為 = 6.25 μsv 總 劑 量 負 擔 為 μsv 13. 某 工 作 人 員 一 年 中 體 外 曝 露 為 : 淺 部 等 價 劑 量 200 msv, 深 部 等 價 劑 量 20 msv, 又 其 生 化 分 析 結 果 顯 示 曾 吸 入 Bq 之 鈷 60, 請 評 估 其 年 劑 量 是 否 超 限 ( 鈷 60 的 ALI 值 為 52

53 Bq(W 級 ) Bq(Y 級 )) 答 :For W 級, (20 1/50)+( /50)+(3.7/7.4) =0.94<1 未 超 過 ( 註 : 深 部 等 價 劑 量 指 全 身 均 勻 照 射, 全 身 加 權 因 數 為 1, 淺 部 等 價 劑 量 指 皮 膚 劑 量, 皮 膚 加 權 因 數 為 0.01) For Y 級, (20 1/50)+( /50)+(3.7/1.1)>1 超 過 14. 某 實 驗 室 固 定 在 每 月 1 日 使 用 37 MBq 的 32 P 每 月 15 日 使 用 3.7 MBq 的 137 Cs 做 實 驗, 各 產 生 約 50 公 升 的 廢 液, 其 中 之 放 射 性 活 度 確 認 為 使 用 活 度 量 的 1/1000 以 下 實 驗 產 生 之 廢 液 先 置 於 一 廢 液 槽 內, 請 計 算 月 底 ( 以 4 週 計 ) 可 否 將 此 廢 液 排 放 出 去? 32 P 與 137 Cs 的 排 放 濃 度 限 值 各 為 0.3 Bq/cm Bq/cm 3 ; 32 P 與 137 Cs 的 半 衰 期 各 為 14 天 30 年 答 : 32 P 與 137 Cs 廢 液 共 100 公 升, 其 中, 32 P 的 使 用 量 為 37 MBq (1/1000), 廢 液 中 32 P 的 濃 度 為 37 MBq (1/1000)/100 公 升 = 0.37 Bq cm -3, 經 置 放 28 天 (2 個 半 化 期 ) 後, 廢 液 中 32 P 的 濃 度 為 0.37 Bq cm -3 /4 = Bq cm -3 同 理, 廢 液 中 137 Cs 的 濃 度 為 3.7 MBq (1/1000)/100 公 升 = Bq cm -3 排 放 廢 液 中 有 2 種 核 種 存 在 時, 各 核 種 濃 度 與 其 排 放 限 度 值 之 比 的 和 須 小 於 1 時, 方 可 排 放 (0.0925/0.3)+(0.037/0.09) = 0.72 < 1, 可 排 放 15. 請 以 參 考 人 為 準, 在 一 工 作 年 之 輕 度 工 作 情 況 下, 算 出 經 由 呼 吸 攝 入 核 種 ( 氣 態 瀰 漫 核 種 除 外 ) 達 到 ALI(Bq) 的 DAC 值? 何 謂 氣 態 瀰 漫? 若 為 氣 態 瀰 漫 如 何 計 算?( 呼 吸 率 B(t)=0.02 立 方 公 尺 / 分 ) 答 :(1) 呼 吸 率 B(t)=0.02 立 方 公 尺 / 分, 即 2400 立 方 公 尺 / 年 DAC = ALI (Bq)/2400 m 3 (2) 氣 態 瀰 漫 指 參 考 人 於 工 作 時, 身 處 於 放 射 性 氣 體 中 (submersion in a cloud of radioactive gas), 該 參 考 人 劑 量 可 同 時 來 自 於 放 射 性 氣 體 造 成 的 體 外 劑 量 器 官 的 體 內 劑 量 與 肺 中 放 射 性 氣 體 造 成 的 肺 部 劑 量 其 中, 將 以 體 外 劑 量 為 主 要 限 制 之 考 量 (3) 氣 態 瀰 漫 核 種 之 計 算, 由 輻 射 工 作 人 員 之 年 有 效 劑 量 限 度 50 毫 西 弗 除 以 DCN 其 中 惰 性 氣 體 劑 量 轉 換 因 數 (DCN) 為 附 表 三 之 十 成 年 人 受 惰 性 氣 體 曝 露 之 有 效 劑 量 率 ; 1000 調 整 毫 西 弗 至 西 弗 之 單 位 轉 換 ;83.3 調 整 天 至 年 職 53

54 業 曝 露 時 間 2000 小 時 3-12 輻 射 計 測 與 統 計 1. 實 驗 室 中 有 熱 發 光 劑 量 計 蓋 革 計 數 器 液 態 閃 爍 計 數 器 碘 化 鈉 多 頻 道 能 譜 儀 (1) 要 監 測 工 作 人 員 尿 中 的 氚 時, 應 使 用 那 一 儀 器?(2) 要 監 測 桌 上 的 碘 131 污 染 時, 應 使 用 那 一 儀 器?(3) 要 鑑 定 桌 上 加 馬 污 染 是 何 核 種 時, 應 使 用 那 一 儀 器? (4) 要 監 測 工 作 人 員 的 皮 膚 劑 量 時, 應 使 用 那 一 儀 器? 請 說 明 你 選 用 這 些 儀 器 的 理 由 答..(1) 液 態 閃 爍 計 數 器 氚 僅 釋 出 低 能 量, 不 具 穿 透 性, 只 能 以 液 態 閃 爍 計 數 器 量 測, 故 選 液 態 閃 爍 計 數 器 (2) 蓋 革 計 數 器 已 知 污 染 核 種 ( 不 需 要 定 加 馬 能 峰 ) 會 釋 出 具 穿 透 性 的, 不 需 要 決 定 劑 量, 故 選 蓋 革 計 數 器 (3) 碘 化 鈉 多 頻 道 能 譜 儀 可 測 出 加 馬 能 峰, 進 而 藉 由 判 斷 核 種 種 類, 故 選 碘 化 鈉 多 頻 道 能 譜 儀 (4) 熱 發 光 劑 量 計 前 述 三 種 偵 檢 器 均 無 法 或 僅 能 間 接 計 算 劑 量, 欲 監 測 工 作 人 員 劑 量, 應 使 用 熱 發 光 劑 量 計 2. 請 繪 簡 圖 並 說 明 熱 發 光 劑 量 計 的 工 作 原 理 答.. 熱 發 光 劑 量 計 =thermoluminescence dosimetry=tld, 可 將 一 段 時 間 內 所 累 積 的 輻 射 能, 透 過 計 讀 機 器, 由 輝 光 的 計 讀 推 算 TLD 具 有 體 積 小 攜 帶 方 便 的 好 處 ; 唯 輻 射 的 度 量 值 非 即 時 計 讀 出 其 應 用 簡 單 的 原 理 如 下 : 下 圖 為 固 態 物 理 的 簡 單 示 意 圖, 電 子 原 處 於 Valence band( 價 電 子 帶 ), 經 游 離 輻 射 照 射 後, 電 子 將 從 Valence band 跳 到 Conduction band( 傳 導 帶 ) 因 此 將 在 Valence band 留 下 一 個 電 洞 (vacancy), 此 電 洞 將 在 Valence band 游 動 而 被 激 發 的 電 子 將 在 傳 導 帶 游 動, 直 到 再 掉 落 Valence band 的 基 態 或 掉 入 電 子 陷 阱 (trap) 此 陷 阱 常 為 所 額 外 加 入 的 元 素 造 成, 例 如 :CaSO4:Dy 中 的 Dy 即 為 造 成 trap 的 原 因 若 掉 入 電 子 陷 阱 內, 此 電 子 將 待 在 陷 阱 內 一 段 時 間 將 此 受 照 射 後 的 TLD, 加 熱 ( 約 300 ), 則 在 陷 阱 內 的 電 子 會 吸 收 此 能 量 而 跳 躍 至 傳 導 帶, 接 著 大 部 份 再 降 階 釋 能 躍 遷 至 價 電 子 帶 而 所 釋 出 的 能 量 我 們 稱 為 螢 光 如 此 加 熱 釋 出 螢 光 的 過 程, 稱 為 熱 發 光 (TL) 將 加 熱 溫 度 與 TLD 釋 出 TL 的 數 量, 可 繪 製 所 謂 的 輝 光 曲 線, 分 析 輝 光 曲 線 可 以 反 推 算 入 射 的 輻 射 量, 再 推 論 有 多 少 劑 量 54

55 3. 鈉 -24 以 - 蛻 變 為 鎂 -24( 半 化 期 為 15 小 時 ), 在 蛻 變 過 程 中 伴 隨 有 4.14 MeV(<1%) 2.76 MeV(100%) 和 1.38 MeV(100%) 的 射 線, 以 固 態 閃 爍 偵 檢 器 配 合 脈 高 分 析 儀 獲 得 的 能 譜 發 現 在 2.76 MeV 2.25 MeV 1.74 MeV 1.38 MeV 0.87 MeV 0.51 MeV 和 0.2 MeV 都 有 能 峰 出 現, 試 解 釋 每 一 能 峰 的 意 義 答.. 光 子 與 物 質 作 用 主 要 機 轉 有 三 :ㄧ 若 發 生 光 電 效 應, 光 電 峰 為 主 要 能 峰,2.76 MeV 和 1.38 MeV 屬 之 二 若 發 生 康 普 吞 作 用, 主 要 能 峰 為 回 散 射 峰 ( 康 普 吞 邊 緣 通 常 不 顯 著 ), 2.76 MeV 和 1.38 MeV 光 子 的 回 散 射 光 子, 能 量 分 別 為 0.23 與 0.22 MeV, 能 峰 0.2 MeV 屬 之 三 若 發 生 成 對 發 生, 主 要 能 峰 為 1. 成 對 電 子 動 能, =1.74 MeV 與 = 0.26 MeV( 與 前 述 回 散 射 光 子 能 峰 0.2 MeV 重 疊 ) 屬 之 ;2. 互 毀 輻 射,0.511 MeV 屬 之 ;3. 成 對 電 子 動 能 與 ㄧ 互 毀 輻 射 能 量 和, =2.25 MeV 與 =0.87 MeV 屬 之 4. 請 說 明 蓋 革 計 數 器 內 部 淬 熄 及 外 部 淬 熄 的 方 法 答.. 內 部 淬 熄 : 在 計 數 器 內 充 入 5-10% 的 淬 熄 氣 體, 通 常 是 比 主 氣 體 分 子 游 離 能 較 低 的 氣 體, 例 如 乙 醇 氯 氣 或 溴 氣 陽 離 子 與 淬 熄 氣 體 作 用 時, 正 電 荷 將 傳 遞 給 淬 熄 氣 體, 帶 正 電 的 淬 熄 氣 體 分 子 到 達 陰 極 後 可 獲 取 電 子 恢 復 電 中 性, 陽 離 子 的 動 能 使 淬 熄 分 子 分 解, 不 使 陰 極 表 面 再 放 出 電 子 外 部 淬 熄 : 以 外 加 電 路 使 高 壓 在 每 次 脈 衝 之 後, 自 動 降 低 到 無 法 再 產 生 進 一 步 氣 體 放 大 的 強 度, 此 高 壓 降 低 的 時 間 約 為 幾 百 微 秒, 其 缺 點 是 計 數 率 會 偏 低 5. 下 圖 為 NaI(T1) 偵 檢 器 度 量 到 的 能 譜 圖, 請 問 此 為 那 一 種 核 種 的 能 譜? 請 說 明 能 譜 標 示 A B C 三 處 的 名 稱 與 物 理 意 義? 55

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