Figure 1: Game Tree 为 了 方 便 讨 论, 我 们 这 里 设 这 里 讨 论 的 博 弈 树 是 一 棵 有 限 树, 设 有 两 个 棋 手 甲 与 乙 进 行 这 场 博 弈, 这 样, 博 弈 树 分 为 三 类 结 点 : 1. 奇 数 层 的 非 叶 子 结 点 :
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- 暌鞠 戚
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1 从 极 大 极 小 算 法 到 主 要 变 例 搜 索 孙 锴 1 综 述 人 机 对 弈 在 计 算 机 诞 生 前 就 开 始 了 发 展, 时 至 今 日, 人 机 对 弈 领 域 提 出 的 搜 索 算 法 数 目 已 经 非 常 之 多, 但 从 根 本 上 看, 许 多 搜 索 算 法 之 间 的 内 在 的 核 心 思 想 是 一 致 的 本 文 介 绍 将 从 极 大 极 小 搜 索 开 始, 讲 解 其 一 步 步 推 广 到 Alpha-Beta 搜 索, 以 至 于 最 终 推 广 到 实 际 应 用 中 主 要 变 例 搜 索 中 的 推 广 过 程 本 文 结 构 安 排 如 下 : 第 2 节 介 绍 博 弈 树 ; 第 3 节 介 绍 极 大 极 小 搜 索 ; 第 4 节 介 绍 负 值 最 大 搜 索 ; 第 5 节 介 绍 Alpha-Beta 剪 枝 ; 第 6 节 介 绍 窗 口 ; 第 7 节 介 绍 主 要 变 例 搜 索 ; 最 后 于 第 8 总 结 全 文 本 文 中 的 两 张 图 片 分 别 来 自 [2]( 有 修 改 ) 与 [1], 另 外 本 文 的 行 文 及 伪 代 码 参 考 了 [2] 2 博 弈 树 (Game Tree) 任 何 博 弈 类 游 戏 都 可 定 义 出 一 棵 有 根 树, 树 的 每 个 结 点 代 表 一 个 局 面, 结 点 的 子 结 点 是 该 结 点 所 代 表 的 局 面 走 一 步 可 以 到 达 的 局 面, 特 别 的, 树 的 根 节 点 是 初 始 的 局 面 例 如 图 1 是 井 字 棋 (Tic-tac-toe) 的 博 弈 树 ( 这 棵 树 中 我 们 借 助 对 称 性 质 去 掉 了 部 分 结 点, 例 如 如 果 不 考 虑 对 称, 那 么 根 节 点 应 有 9 个 子 结 点 ) 1
 与 [1], 另 外 本 文 的 行 文 及 伪 代 码 参 考 了 [2] 2 博 弈 树 (Game Tree) 任 何 博 弈 类 游 戏 都 可 定 义 出 一 棵 有 根 树, 树 的 每 个](/docs-images/41/22590187/images/page_1.jpg "结 点 代 表 一 个 局 面, 结 点 的 子 结 点 是 该 结 点 所 代 表 的 局 面 走 一 步 可 以 到 达 的 局 面, 特 别 的, 树 的 根 节 点 是 初 始 的 局 面 例 如 图 1 是 井 字 棋 (Tic-tac-toe) 的 博 弈 树 ( 这 棵 树 中 我 们 借 助 对 称 性 质 去 掉 了 部 分 结 点, 例 如 如 果 不 考 虑 对 称, 那")
2 Figure 1: Game Tree 为 了 方 便 讨 论, 我 们 这 里 设 这 里 讨 论 的 博 弈 树 是 一 棵 有 限 树, 设 有 两 个 棋 手 甲 与 乙 进 行 这 场 博 弈, 这 样, 博 弈 树 分 为 三 类 结 点 : 1. 奇 数 层 的 非 叶 子 结 点 : 棋 手 甲 要 走 的 局 面 2. 偶 数 层 的 非 叶 子 结 点 : 棋 手 乙 要 走 的 局 面 3. 叶 子 节 点 : 对 局 的 结 果 ( 甲 胜, 乙 胜 或 平 局 ) 对 于 叶 子 结 点, 我 们 是 知 道 它 对 应 局 面 的 对 局 结 果 的 假 设 某 个 非 叶 子 结 点 的 所 有 子 结 点 都 是 叶 子 结 点, 那 么 棋 局 必 然 会 在 一 回 合 内 结 束, 我 们 假 定 棋 手 会 挑 选 对 自 己 最 有 利 的 着 法 那 么 如 果 存 在 某 个 子 结 点 对 应 的 局 面 是 该 棋 手 胜, 则 该 棋 手 必 定 会 选 择 到 达 这 类 胜 利 局 面 所 对 应 的 着 法 ; 如 果 没 有 子 结 点 对 应 的 局 面 是 该 棋 手 胜, 但 是 存 在 某 个 子 结 点 对 应 的 局 面 是 平 局, 则 该 棋 手 必 定 会 选 择 到 达 这 类 平 局 局 面 所 对 应 的 着 法 ; 如 果 所 有 子 结 点 对 应 的 局 面 都 是 该 棋 手 输, 则 该 棋 手 无 论 选 择 什 么 着 法, 他 都 会 输 因 此, 对 于 这 类 结 点 ( 所 有 子 结 点 都 是 叶 子 结 点 的 非 叶 子 结 点 ) 我 们 也 是 可 以 知 道 局 面 的 对 局 结 果 的 我 们 可 以 采 用 同 样 的 方 式 继 续 向 更 靠 近 根 的 非 叶 子 结 点 处 推 演, 于 是 最 终 对 于 博 弈 树 中 每 个 点, 我 们 都 可 以 知 道 其 对 应 局 面 的 对 局 结 果 对 于 井 字 棋, 由 于 可 能 的 局 面 数 量 很 小, 所 以 我 们 可 以 将 博 弈 树 穷 举 出 来, 在 此 基 础 上, 对 于 任 意 局 面, 我 们 都 可 以 由 博 弈 树 直 接 得 到 该 局 面 在 双 方 都 采 取 最 优 策 略 下 的 对 局 结 果, 以 及 在 该 局 面 中 的 最 优 着 法 3 极 大 极 小 搜 索 (Minimax Search) 然 而 在 更 复 杂 的 情 况 中 ( 例 如 国 际 象 棋 ), 由 于 可 能 的 局 面 数 巨 大, 而 计 算 能 力 有 限, 我 们 无 法 穷 举 整 棵 博 弈 树, 因 此 我 们 不 再 能 通 过 穷 举 博 弈 树 获 得 对 任 意 局 面 的 评 价 信 息 ( 对 局 结 果 ) 于 2
3 是, 此 时 我 们 推 广 之 前 对 博 弈 树 的 定 义, 将 博 弈 树 的 树 根 对 应 于 我 们 希 望 获 得 其 评 价 信 息 的 局 面, 将 我 们 能 够 由 此 树 根 穷 举 出 的 前 若 干 层 博 弈 树 作 为 我 们 实 际 讨 论 的 博 弈 树 由 于 此 时 的 博 弈 树 的 叶 子 节 点 并 不 一 定 对 应 着 对 局 的 结 果 ( 即 甲 胜 乙 胜 或 平 局 ), 所 以 我 们 设 计 一 个 局 面 评 估 的 函 数, 对 每 个 叶 子 结 点 赋 予 一 个 整 数 ( 也 可 以 是 实 数, 不 过 为 了 方 便 在 计 算 机 中 表 示 以 及 下 文 的 讨 论, 我 们 这 里 限 定 为 整 数 ), 整 数 的 大 小 代 表 着 我 们 对 对 应 局 势 偏 向 于 甲 或 乙 的 估 计 ( 局 面 评 分 ) 为 了 方 面 讨 论, 我 们 设 整 数 越 大 对 甲 越 有 利,+ 对 应 甲 胜, 整 数 越 小 对 乙 越 有 利, - 对 应 乙 胜 对 于 叶 子 结 点, 我 们 是 知 道 它 对 应 局 面 的 局 面 评 分 的 现 在, 我 们 用 类 似 前 文 的 分 析 方 法 分 析 非 叶 子 结 点 假 设 某 个 非 叶 子 结 点 的 所 有 子 结 点 都 是 叶 子 结 点, 我 们 假 定 棋 手 会 挑 选 对 自 己 最 有 利 的 着 法 如 果 该 非 叶 子 结 点 是 奇 数 层 非 叶 子 结 点 ( 对 应 棋 手 甲 要 走 的 局 面 ), 则 棋 手 必 定 会 选 择 到 达 局 面 评 分 最 大 的 子 结 点 所 对 应 的 着 法, 从 而 该 结 点 所 对 应 局 面 的 优 劣 可 以 由 其 所 有 子 结 点 局 面 评 分 的 最 大 值 来 衡 量, 这 个 值 即 可 成 为 该 结 点 所 对 应 局 面 的 局 面 评 分 如 果 该 非 叶 子 结 点 是 偶 数 层 非 叶 子 结 点 ( 对 应 棋 手 乙 要 走 的 局 面 ), 则 棋 手 必 定 会 选 择 到 达 局 面 评 分 最 小 的 子 结 点 所 对 应 的 着 法, 从 而 该 结 点 所 对 应 局 面 的 优 劣 可 以 由 其 所 有 子 结 点 局 面 评 分 的 最 小 值 来 衡 量, 这 个 值 即 可 成 为 该 结 点 所 对 应 局 面 的 局 面 评 分 因 此, 对 于 这 类 结 点 ( 所 有 子 结 点 都 是 叶 子 结 点 的 非 叶 子 结 点 ) 我 们 也 是 可 以 知 道 局 面 的 局 面 评 分 的 我 们 可 以 采 用 同 样 的 方 式 继 续 向 更 靠 近 根 的 非 叶 子 结 点 处 推 演, 于 是 最 终 对 于 博 弈 树 中 每 个 点, 我 们 都 可 以 知 道 其 对 应 局 面 的 局 面 评 分, 根 结 点 对 应 局 面 的 局 面 评 分 就 是 我 们 希 望 获 得 的 信 息 实 际 上 以 上 这 段 话 所 介 绍 的 推 演 过 程 就 是 极 大 极 小 搜 索 伪 代 码 描 述 如 下 : int MinMax(int depth) { if (SideToMove() == JIA) { // 甲 方 return Max(depth); else { // 乙 方 return Min(depth); int Max(int depth) { // 甲 方 int best = -INFINITY; if (depth <= 0) { // 如 果 是 叶 子 val = Min(depth - 1); // 取 子 结 点 评 分 的 最 大 值 if (val > best) { best = val; return best; int Min(int depth) { // 乙 方 int best = INFINITY; // 注 意 这 里 不 同 if (depth <= 0) { val = Max(depth - 1); // 取 子 结 点 评 分 的 最 小 值 3
4 if (val < best) { // 注 意 这 里 不 同 best = val; return best; 4 负 值 最 大 搜 索 (Negamax) 观 察 前 面 给 出 的 极 大 极 小 搜 索 的 伪 代 码, 不 难 看 出 过 程 Max 和 过 程 Min 具 有 很 高 的 相 似 度, 我 们 可 以 通 过 一 个 巧 妙 的 变 换 将 Max 与 Min 以 及 调 用 它 们 的 MinMax 合 并 重 写 为 一 个 过 程 这 一 变 换 的 核 心 思 想 源 于 对 局 面 评 分 定 义 的 巧 妙 修 改 我 们 将 整 数 越 大 对 甲 越 有 利,+ 对 应 甲 胜, 整 数 越 小 对 乙 越 有 利, - 对 应 乙 胜 修 改 为 整 数 越 大 对 当 前 局 面 将 落 子 方 越 有 利,+ 对 应 当 前 局 面 将 落 子 方 胜, 整 数 越 小 对 当 前 局 面 将 落 子 方 越 不 利, - 对 应 当 前 局 面 将 落 子 方 败 这 一 修 改 仅 仅 是 换 了 一 种 表 示 方 法 ( 即 将 极 大 极 小 搜 索 的 博 弈 树 中 奇 数 层 的 局 面 评 价 值 取 其 相 反 数, 偶 数 层 局 面 评 价 值 不 变 ), 并 没 有 改 变 局 面 评 分 和 极 大 极 小 搜 索 的 工 作 原 理, 却 使 得 奇 偶 层 结 点 局 面 评 分 的 计 算 方 法 由 过 去 的 不 同 变 为 了 相 同, 更 具 体 地 说, 现 在 所 有 非 叶 子 结 点 对 应 局 面 的 局 面 评 分 都 等 于 其 子 结 点 对 应 局 面 的 局 面 评 分 的 相 反 数 的 最 大 值 我 们 称 这 种 修 改 后 的 搜 索 为 负 值 最 大 搜 索, 其 伪 代 码 如 下 : int NegaMax(int depth) { int best = -INFINITY; if (depth <= 0) { val = -NegaMax(depth - 1); // 注 意 这 里 有 个 负 号 if (val > best) { best = val; return best; 易 见 极 大 极 小 搜 索 与 负 值 最 大 搜 索 是 完 全 等 价 的 ( 遍 历 结 点 的 顺 序, 返 回 值 均 相 同 ), 然 而 后 者 代 码 短 了 很 多, 这 极 大 地 方 便 了 代 码 的 维 护, 减 少 了 出 错 的 可 能 4
5 5 Alpha-Beta 剪 枝 (Alpha-Beta Pruning) Figure 2: Alpha-Beta Pruning 如 果 我 们 对 极 大 极 小 搜 索 的 搜 索 过 程 进 行 进 一 步 的 分 析, 会 发 现 对 于 搜 索 过 程 中 的 一 些 结 点, 即 使 不 计 算 ( 或 者 说 不 知 道 ) 其 局 面 评 分, 我 们 也 可 以 通 过 推 理 知 道 它 不 会 影 响 对 博 弈 树 根 的 局 面 评 分 的 计 算 例 如 图 2 所 示 的 博 弈 树 中, 如 果 我 们 的 搜 索 顺 序 是 从 左 到 右, 那 么 实 际 上 我 们 可 以 忽 略 所 有 灰 颜 色 的 结 点 的 局 面 评 分 的 计 算 举 个 更 具 体 的 例 子, 因 为 A 结 点 的 局 面 评 分 是 B 结 点 的 局 面 评 分 与 C 结 点 的 局 面 评 分 的 最 大 值, 而 C 结 点 的 局 面 评 分 是 它 所 有 子 结 点 局 面 评 分 的 最 小 值, 所 以 在 完 成 C 的 第 二 个 子 结 点 的 搜 索 后, 我 们 就 知 道 了 C 的 局 面 评 分 不 会 超 过 4, 因 此 此 时 我 们 就 知 道 A 结 点 的 值 不 会 受 以 C 结 点 为 根 的 子 树 的 影 响, 于 是 对 于 最 左 侧 的 局 面 评 分 为 5 的 灰 色 结 点, 我 们 完 全 可 以 不 对 其 进 行 搜 索 以 上 就 是 Alpha-Beta 剪 枝 的 思 想 当 然 我 们 可 以 在 前 面 给 出 的 Minimax 的 代 码 中 将 上 述 思 想 直 译 实 现, 然 而 我 们 可 以 做 得 更 好 下 面 我 们 介 绍 在 Negamax 上 优 雅 地 实 现 上 述 思 想 的 方 法 我 们 在 搜 索 中 传 递 两 个 值, 第 一 个 值 是 已 搜 索 到 的 对 自 己 的 最 好 值, 我 们 称 它 为 Alpha, 由 于 在 Negamax 中 我 们 是 求 子 结 点 局 面 评 分 的 相 反 数 的 最 大 值, 所 以 任 何 比 Alpha 小 的 值 都 不 会 改 善 我 们 的 搜 索 结 果 第 二 个 值 是 已 确 定 的 对 于 对 手 来 说 最 坏 的 值, 我 们 称 它 为 Beta 这 是 对 手 所 能 承 受 的 最 坏 的 结 果, 我 们 知 道 在 对 手 看 来, 无 论 我 们 做 如 何 的 决 策, 他 总 可 以 找 到 一 个 对 策 不 比 Beta 更 坏 我 们 先 不 讨 论 如 何 确 定 Alpha 与 Beta 值, 而 是 首 先 分 析 一 下 是 裁 剪 是 如 何 发 生 的 如 果 搜 索 过 程 中 我 们 获 得 Beta 或 比 Beta 更 好 的 值, 对 于 我 们 来 说 是 足 够 好 的 事 情, 因 为 此 时 由 Beta 的 定 义 可 知 对 手 一 定 不 会 让 我 们 有 机 会 采 取 某 种 策 略 到 达 当 前 搜 索 过 程 的 局 面, 于 是 我 们 就 可 以 停 止 当 前 结 点 后 续 的 搜 索 (Beta 截 断 ) 注 意 到 上 面 对 裁 剪 的 讨 论 并 没 有 涉 及 到 Alpha, 那 为 什 么 需 要 Alpha 呢? 对 于 给 定 局 面, 如 果 当 前 局 面 在 当 前 搜 索 过 程 中 的 Alpha 和 Beta 值 为 α 与 β, 那 么 仔 细 想 一 下 Alpha 与 Beta 的 定 义 就 会 发 现, 对 于 搜 索 过 程 中 即 将 搜 索 的 该 局 面 的 下 一 个 着 法 所 对 应 的 子 局 面, 它 的 Alpha 和 Beta 值 应 为 -β 与 -α 正 因 如 此, 我 们 同 时 需 要 Alpha 与 Beta 两 个 值, 用 Beta 值 完 成 当 前 局 面 的 剪 枝, 用 Alpha 值 确 定 子 局 面 的 Beta 值 最 后 我 们 讨 论 Alpha 与 Beta 的 确 定 由 上 述 讨 论 我 们 知 道, 一 个 非 根 结 点 的 局 面 的 Alpha 与 Beta 值 初 始 值 可 由 其 父 局 面 的 Alpha 与 Beta 值 确 定, 对 于 根 结 点, 其 Alpha 与 Beta 的 初 始 值 由 定 义 可 知 为 - 与 + 初 始 化 后, 我 们 对 每 一 个 着 法 进 行 搜 索, 并 在 完 成 每 一 次 子 结 点 的 搜 索 后 都 考 虑 对 Alpha 与 Beta 值 的 更 新 由 Alpha 的 定 义 可 知, 如 果 某 个 着 法 的 结 果 小 于 或 等 于 Alpha, 那 么 它 就 是 很 差 的 着 法, 因 此 可 以 抛 弃, 同 时 我 们 对 Alpha 和 Beta 不 做 变 动 如 果 某 个 着 法 的 结 果 大 于 或 等 Beta, 那 么 整 个 结 点 就 作 废 了, 因 为 对 手 不 希 望 走 到 这 个 局 面, 而 它 有 别 的 着 法 可 以 避 免 到 达 这 个 局 面, 因 此 我 们 也 无 需 变 动 Alpha 和 Beta, 直 接 退 出 当 前 结 点 的 搜 索 如 果 某 个 着 法 5
6 的 结 果 大 于 Alpha 但 小 于 Beta, 那 么 这 个 着 法 就 是 走 棋 一 方 可 以 考 虑 走 的, 除 非 以 后 有 所 变 化, 由 Alpha 的 定 义, 我 们 将 Alpha 值 改 为 这 个 着 法 的 结 果,Beta 值 不 变 下 面 给 出 伪 代 码, 其 中 星 号 (***) 指 示 了 在 负 值 最 大 搜 索 伪 代 码 上 的 改 动 int AlphaBeta(int depth, int alpha, int beta) { // *** if (depth == 0) { val = -AlphaBeta(depth - 1, -beta, -alpha); // *** if (val >= beta) { // *** return beta; // *** // *** if (val > alpha) { alpha = val; return alpha; 与 调 用 Negamax 函 数 不 同 的 是, 调 用 AlphaBeta 函 数 时 需 要 两 个 额 外 的 参 数, 前 面 的 内 容 告 诉 我 们 这 两 个 额 外 的 参 数 是 - 与 +, 例 如 我 们 要 用 以 上 函 数 完 成 一 个 6 层 的 搜 索, 那 么 我 们 应 该 这 样 调 用 这 个 函 数 : val = AlphaBeta(6, -INFINITY, INFINITY); 这 样 val 就 可 获 得 由 6 层 搜 索 得 到 的 对 当 前 局 面 的 局 面 评 分 我 们 称 上 述 代 码 描 述 的 搜 索 为 Alpha-Beta 搜 索 以 上 代 码 是 所 有 基 于 Alpha-Beta 剪 枝 的 搜 索 的 主 框 架 显 然 在 相 同 层 数 的 搜 索 中,Alpha-Beta 搜 索 遍 历 的 结 点 数 不 会 超 过 极 大 极 小 搜 索, 严 格 的 数 学 分 析 可 以 证 明 在 最 好 情 况 下 Alpha-Beta 搜 索 遍 历 的 结 点 数 只 有 极 大 极 小 搜 索 遍 历 结 点 数 的 平 方 根 那 么 多 实 际 运 行 中,Alpha-Beta 搜 索 的 效 率 极 大 地 依 赖 搜 索 结 点 的 顺 序, 最 坏 情 况 下, 如 果 你 总 是 先 去 搜 索 最 坏 的 着 法, 那 么 Beta 截 断 就 不 会 发 生,Alpha-Beta 搜 索 就 如 同 极 大 极 小 搜 索 一 样, 效 率 非 常 低 因 此 在 实 际 应 用 中, 我 们 会 采 用 一 系 列 技 术 优 化 Alpha-Beta 搜 索 的 搜 索 顺 序, 由 于 这 部 分 问 题 不 是 本 文 讨 论 的 主 题, 这 里 不 做 进 一 步 介 绍 6 窗 口 (Window) 很 多 对 Alpha-Beta 搜 索 的 进 一 步 优 化 的 技 术, 如 许 多 裁 剪 方 法, 期 望 窗 口, 主 要 变 例 搜 索,MTD(f) 等 均 涉 及 到 一 个 共 同 的 概 念 窗 口 简 单 地 说, 窗 口 就 是 指 一 对 Alpha 与 Beta 值 所 表 示 的 一 个 区 间, 这 个 区 间 代 表 了 局 面 评 分 可 能 的 范 围 为 了 记 号 上 的 方 便, 我 们 通 常 用 一 个 二 元 组 (Alpha, Beta) 来 表 示 一 个 窗 口 窗 口 这 个 概 念 有 什 么 用 呢? 下 面 给 出 一 个 例 子 对 于 某 个 给 定 的 局 面 执 行 val= AlphaBeta(6, 1, 4); 并 假 设 执 行 后 变 量 val 的 值 为 3, 注 意 到 1 3 4, 通 过 对 AlphaBeta 函 数 的 定 义 进 行 分 析 后 不 难 推 知, 对 相 同 的 局 面 执 行 val = AlphaBeta(6, -INFINITY, INFINITY); 后 变 量 val 的 值 也 必 定 为 3 我 们 可 以 推 广 观 察 得 到 如 下 一 般 性 的 结 论 : 假 设 我 们 用 窗 口 (Alpha, Beta) 搜 索 获 得 了 评 分 val (1) 如 果 Alpha val Beta, 那 么 该 局 面 的 局 面 评 分 ( 即 用 窗 口 (-INFINITY,INFINITY) 搜 索 获 得 的 评 分 ) 就 是 val (2) 如 果 val Alpha, 那 么 该 局 面 的 局 面 评 分 必 然 小 于 等 于 Alpha (3) 如 果 val Beta, 那 么 该 局 面 的 局 面 评 分 必 然 大 于 等 于 Beta 6
7 对 于 同 一 个 局 面 的 两 个 不 同 窗 口 的 搜 索 (Alpha1,Beta1) 与 (Alpha2,Beta2), 如 果 Alpha1 Alpha2 Beta2 Beta1, 那 么 使 用 较 小 的 窗 口 (Alpha2,Beta2) 进 行 搜 索 相 比 较 大 的 窗 口 (Alpha1,Beta1) 更 容 易 发 生 Beta 截 断, 从 而 小 窗 口 的 搜 索 遍 历 的 结 点 数 小 于 等 于 大 窗 口 的 搜 索 遍 历 的 结 点 数 尽 管 由 前 面 的 分 析 用 小 窗 口 获 得 的 信 息 不 会 超 过 大 窗 口 获 得 的 信 息, 但 是 同 时 我 们 知 道 小 窗 口 的 搜 索 代 价 也 不 会 超 过 大 窗 口 这 给 了 我 们 一 些 启 发 : 是 否 可 以 通 过 合 理 的 运 用 窗 口, 来 优 化 Alpha-Beta 搜 索 呢? 7 主 要 变 例 搜 索 (Principle Variation Search) 本 节 讨 论 主 要 变 例 搜 索 是 对 Alpha-Beta 搜 索 众 多 改 进 中 最 优 秀 的 之 一 在 Alpha-Beta 剪 枝 一 节 我 们 提 到 过 搜 索 顺 序 对 Alpha-Beta 搜 索 效 率 的 影 响 是 巨 大 的, 而 主 要 变 例 搜 索 对 搜 索 顺 序 更 为 敏 感, 因 为 主 要 变 例 搜 索 的 所 做 的 假 设 就 是 着 法 排 序 是 优 秀 的, 好 的 着 法 排 得 靠 前 因 此 我 们 在 讨 论 主 要 变 例 搜 索 前, 先 假 定 我 们 已 经 在 优 化 搜 索 顺 序 上 做 了 一 些 的 努 力, 获 得 了 比 较 优 秀 着 法 顺 序 的 排 序 我 们 将 Alpha-Beta 搜 索 中 的 结 点 分 为 以 下 三 类, 并 且 任 何 结 点 都 只 属 于 这 三 类 之 一 : 1. Alpha 结 点 每 个 着 法 搜 索 都 会 得 到 一 个 小 于 或 等 于 Alpha 的 值 2. Beta 结 点 至 少 一 个 着 法 会 返 回 大 于 或 等 于 Beta 的 值 3. 主 要 变 例 结 点 (PV 结 点 ) 有 一 个 或 多 个 着 法 会 返 回 大 于 或 等 于 Alpha 的 值 ( 即 PV 着 法 ), 但 是 没 有 着 法 会 返 回 大 于 或 等 于 Beta 的 值 主 要 变 例 搜 索 的 思 想 是 做 出 如 下 假 设 : 当 前 搜 索 结 点 的 着 法 排 序 足 够 好, 以 至 于 如 果 发 现 当 前 搜 索 结 点 的 第 一 个 着 法 的 是 PV 着 法, 那 么 当 前 搜 索 的 结 点 是 PV 结 点, 且 剩 余 的 着 法 均 不 比 这 一 着 法 好 当 然 这 一 假 设 在 实 际 中 不 必 ( 也 很 难 ) 被 满 足, 只 需 要 在 多 数 情 况 下 成 立 就 可 以 ( 即 便 假 设 在 所 有 情 况 下 都 不 成 立, 算 法 的 正 确 性 也 可 以 得 到 保 证, 只 是 此 时 算 法 的 效 率 是 低 下 的 ) 于 是, 主 要 变 例 搜 索 在 当 前 搜 索 结 点 中 如 果 发 现 一 个 PV 着 法, 那 么 对 剩 余 着 法 所 做 的 是 证 明 它 们 都 不 如 所 发 现 的 那 个 PV 着 法 证 明 一 个 着 法 足 够 坏 相 比 计 算 一 个 着 法 的 准 确 值 的 代 价 要 小 很 多, 而 做 出 这 类 证 明 的 方 法 就 是 利 用 窗 口 的 技 巧 当 然, 如 果 主 要 变 例 搜 索 发 现 无 法 给 出 证 明 ( 即 对 于 当 前 局 面 它 的 假 设 是 错 的, 在 剩 余 着 法 中 存 在 比 那 个 PV 着 法 更 好 的 着 法 ), 那 么 它 会 对 这 个 更 好 的 着 法 重 新 进 行 搜 索, 这 次 搜 索 改 为 计 算 其 准 确 的 值, 而 不 再 是 证 明 其 足 够 坏 当 然, 在 这 种 情 况 下, 相 比 Alpha-Beta 搜 索, 我 们 就 会 浪 费 先 前 对 这 个 更 好 的 着 法 是 足 够 坏 的 所 用 的 证 明 时 间 下 面 给 出 伪 代 码, 其 中 星 号 (***) 指 示 了 在 Alpha-Beta 搜 索 上 的 改 动 int AlphaBeta(int depth, int alpha, int beta) { BOOL ffoundpv = FALSE; // *** if (depth == 0) { if (ffoundpv) { // *** val = -AlphaBeta(depth - 1, -alpha - 1, -alpha); // *** if ((val > alpha) && (val < beta)) { // 检 查 失 败 *** val = -AlphaBeta(depth - 1, -beta, -alpha); // *** // *** else // *** val = -AlphaBeta(depth - 1, -beta, -alpha); 7
8 if (val >= beta) { return beta; if (val > alpha) { alpha = val; ffoundpv = TRUE; // *** return alpha; 算 法 的 核 心 部 分 就 是 函 数 中 间 星 号 (***)if 块 中 的 内 容 如 果 没 有 找 到 PV 结 点, AlphaBeta() 函 数 就 正 常 调 用, 如 果 找 到 了 一 个, 那 么 情 况 就 变 了 不 是 用 常 规 的 窗 口 (Alpha, Beta) 求 着 法 的 准 确 值, 而 是 用 (Alpha, Alpha+1) 来 证 明 它 足 够 坏 如 果 搜 索 返 回 小 于 或 等 于 Alpha 的 值, 便 说 明 我 们 的 假 设 是 正 确 的, 否 则, 即 若 返 回 值 是 Alpha+1 或 更 高, 那 么 搜 索 必 须 用 常 规 窗 口 重 做 8 总 结 从 极 大 极 小 搜 索 开 始, 通 过 一 步 步 改 进 我 们 最 终 获 得 了 主 要 变 例 搜 索, 尽 管 中 间 涉 及 到 了 不 少 的 概 念 分 析 与 思 考, 然 而 最 终 我 们 获 得 的 主 要 变 例 搜 索 是 一 段 优 雅 的 短 代 码, 它 被 用 在 了 成 百 上 千 的 弈 棋 程 序 中, 成 为 这 些 程 序 的 核 心 驱 动 实 际 上, 在 人 际 对 弈 领 域 中, 有 很 多 类 似 的 优 美 的 结 果, 值 得 去 品 味 与 欣 赏 References [1] [2] 8
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上海市本科教学质量年度报告
上 海 市 本 科 教 学 质 量 年 度 报 告 数 据 内 涵 说 明 V2.0 版 上 海 市 教 委 高 教 处 上 海 喆 思 (2015.07.02) 目 录 一 基 本 统 计 挃 标 说 明... 4 二 挃 标 解 释... 4 1. 全 日 制 在 校 本 科 生 数 及 占 在 校 生 总 数 的 比 例 ( 学 年 )... 4 2. 当 年 本 科 招 生 与 业 总 数
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19 20 21 22 23 24 25 产 品 出 口 企 业 当 年 减 半 缴 纳 企 业 所 得 税 的 核 准 外 商 投 资 企 业 财 产 转 让 收 益 分 期 计 入 应 纳 税 所 得 额 的 核 准 外 商 投 资 企 业 技 术 开 发 费 加 计 扣 除 的 核 准 财 政
序 号 批 次 项 目 名 称 设 定 依 据 或 备 注 1 第 一 批 2 (10 项 ) 3 2002.11 对 指 定 企 业 经 营 高 税 率 贵 重 产 品 出 口 退 税 的 对 列 名 企 业 销 售 以 出 顶 进 国 产 棉 退 ( 免 ) 税 的 对 列 名 炼 油 厂 销 售 以 产 顶 进 成 品 油 免 税 的 国 家 税 务 局 对 外 经 济 贸 易 部 关 于 明
背 景 资 料 水 浒 传 写 的 是 北 宋 宣 和 年 间 (1119~1121 前 后 ) 宋 江 等 聚 众 起 义 的 故 事 全 书 描 写 北 宋 末 年 以 宋 江 为 首 的 一 百 零 八 人 在 山 东 梁 山 泊 聚 义 的 故 事 故 事 在 宋 史 和 宋 人 笔 记 里
水 浒 传 作 者 简 介 施 耐 庵 ( 约 1296~1370) 中 国 元 末 明 初 作 家 名 子 安, 一 说 名 耳 兴 化 ( 今 江 苏 兴 化 县 ) 人, 原 籍 苏 州 相 传 施 耐 庵 是 水 浒 传 的 作 者 明 嘉 靖 十 九 年 (1540), 高 儒 百 川 书 志 载 : 忠 义 水 浒 传 100 卷 钱 塘 施 耐 庵 的 本 罗 贯 中 编 次 嘉 靖
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103 年 特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 等 別 : 佐 級 鐵 路 人 員 考 試 類 科 : 事 務 管 理 機 械 工 程 機 檢 工 程 電 力 工 程 電 子 工 程 養 路 工 程 科 目 : 國 文 ( 包 括 公 文 格 式 用 語 ) 一 單 一 選 擇 題 : 下 列 成 語, 沒 有 錯 別 字 的 選 項 是 : 手 屈 一 指 載 罪 立
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中共山东省委高校工委
关 于 印 发 中 共 山 东 省 委 高 校 工 委 2016 年 工 作 要 点 的 通 知 青 岛 淄 博 威 海 日 照 滨 州 市 委 高 校 工 委, 各 高 等 学 校 党 委 : 现 将 中 共 山 东 省 委 高 校 工 委 2016 年 工 作 要 点 印 发 你 们, 请 认 真 学 习 领 会, 抓 好 贯 彻 落 实 中 共 山 东 省 委 高 校 工 委 2016 年 1
标题
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最 高 人 民 检 察 院 2016 年 部 门 预 算 目 录 第 一 部 分 最 高 人 民 检 察 院 概 况 一 主 要 职 能 二 单 位 构 成 第 二 部 分 最 高 人 民 检 察 院 2016 年 部 门 预 算 表 一 财 政 拨 款 收 支 总 表 二 一 般 公 共 预 算 支 出 表 三 一 般 公 共 预 算 基 本 支 出 表 四 一 般 公 共 预 算 三 公 经 费
科学技术部2013年度部门预算
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一、二○○二年学校工作的简要回顾
北 华 校 字 [2016]13 号 北 华 大 学 2016 年 硕 士 研 究 生 招 生 复 试 录 取 工 作 办 法 为 做 好 我 校 2016 年 硕 士 研 究 生 招 生 复 试 录 取 工 作, 规 范 招 生 工 作 程 序, 加 强 招 生 制 度 建 设, 根 据 教 育 部 关 于 印 发 的
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第 一 部 分 中 国 气 象 局 职 责 及 概 况 一 主 要 职 责 ( 一 ) 拟 定 气 象 工 作 的 方 针 政 策 法 律 法 规 发 展 战 略 和 长 远 规 划 ; 制 定 发 布 气 象 工 作 的 规 章 制 度 技 术 标 准 和 规 范 并 监 督 实 施 ; 承 担
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数学与统计学院教师支部“两学一做”学习教育实施计划
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无 锡 职 业 技 术 学 院 国 有 资 产 管 理 办 法 第 一 章 总 则 第 一 条 为 加 强 学 校 国 有 资 产 管 理, 合 理 配 置 和 有 效 使 用 国 有 资 产, 确 保 国 有 资 产 安 全 与 完 整, 保 障 和 促 进 学 校 各 项 事 业 发 展, 根
无 锡 职 业 技 术 学 院 文 件 锡 职 院 资 2016 2 号 关 于 印 发 无 锡 职 业 技 术 学 院 国 有 资 产 管 理 办 法 的 通 知 各 部 门 各 院 部 : 现 将 无 锡 职 业 技 术 学 院 国 有 资 产 管 理 办 法 印 发 给 你 们, 请 遵 照 执 行 无 锡 职 业 技 术 学 院 2016 年 3 月 28 日 - 1 - 无 锡 职 业 技
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浙 江 省 邮 政 管 理 局 部 门 预 算 (2015 年 ) 1 目 录 第 一 部 分 浙 江 省 邮 政 管 理 局 概 况 一 主 要 职 能 二 部 门 预 算 单 位 构 成 第 二 部 分 浙 江 省 邮 政 管 理 局 2015 年 部 门 预 算 表 一 财 政 拨 款 收 支 总 表 二 一 般 公 共 预 算 支 出 表 三 一 般 公 共 预 算 基 本 支 出 表 四
11韶关市人力资源和社会保障局权责清单
社 会 保 障 局 权 责 清 单 ( 2015年 版 ) 韶 关 市 人 民 政 府 前 言 编 制 权 责 清 单 是 国 家 省 市 部 署 的 一 项 重 大 改 革 任 务 2015 年 8 月, 市 委 办 和 市 政 府 办 联 合 印 发 关 于 推 行 市 县 政 府 工 作 部 门 权 责 清 单 制 度 有 关 工 作 的 通 知 对 权 责 清 单 工 作 进 行 了 部 署
三亚市政府投资建设项目代建制管理工作介绍
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生 物 地 质 与 环 境 地 质 国 家 重 点 实 验 室 2015 年 硕 士 研 究 生 招 生 复 试 录 取 工 作 方 案 为 了 保 证 我 室 本 年 度 硕 士 研 究 生 复 试 录 取 工 作 顺 利 进 行, 根 据 教 育 部 关 于 印 发 的 通 知 ( 教 学 2014 13 号 ) 和
目 录 一 部 门 职 责... 1 二 预 算 编 报 范 围... 3 三 2013 年 部 门 预 算 报 表 及 情 况 说 明... 5 收 支 预 算 总 表 及 情 况 说 明... 5 收 入 预 算 表 及 情 况 说 明... 7 支 出 预 算 表 及 情 况 说 明... 1
教 育 部 2013 年 部 门 预 算 二 〇 一 三 年 四 月 十 八 日 目 录 一 部 门 职 责... 1 二 预 算 编 报 范 围... 3 三 2013 年 部 门 预 算 报 表 及 情 况 说 明... 5 收 支 预 算 总 表 及 情 况 说 明... 5 收 入 预 算 表 及 情 况 说 明... 7 支 出 预 算 表 及 情 况 说 明... 11 财 政 拨 款
标题
前 言 规 章 制 度 是 指 一 个 集 体 为 了 一 个 共 同 的 目 标, 要 求 成 员 共 同 遵 守 的 规 则, 法 规, 也 是 这 个 集 体 按 一 定 程 序 办 事 的 规 章, 具 有 一 定 的 约 束 力 和 强 制 性 建 立 建 全 规 章 制 度 能 保 证 各 项 工 作 有 秩 序 有 成 效 地 进 行, 使 工 作 科 学 化 规 范 化, 提 高 工
目 录 一 重 要 提 示... 3 二 公 司 主 要 财 务 数 据 和 股 东 变 化... 3 三 重 要 事 项... 6 四 附 录... 11 2 / 22
梅 花 生 物 科 技 集 团 股 份 有 限 公 司 600873 2014 年 第 三 季 度 报 告 目 录 一 重 要 提 示... 3 二 公 司 主 要 财 务 数 据 和 股 东 变 化... 3 三 重 要 事 项... 6 四 附 录... 11 2 / 22 一 重 要 提 示 1.1 公 司 董 事 会 监 事 会 及 董 事 监 事 高 级 管 理 人 员 保 证 季 度 报
目 录 引 言... 3 第 一 部 分 电 价 水 平 基 本 情 况...4 一 上 网 电 价...4 二 输 配 电 价...6 三 销 售 电 价...9 四 政 府 性 基 金 和 附 加...12 第 二 部 分 电 价 政 策 执 行 情 况...13 一 电 价 水 平 调 整 情
2008 年 度 电 价 执 行 情 况 监 管 报 告 国 家 电 力 监 管 委 员 会 二 九 年 十 月 目 录 引 言... 3 第 一 部 分 电 价 水 平 基 本 情 况...4 一 上 网 电 价...4 二 输 配 电 价...6 三 销 售 电 价...9 四 政 府 性 基 金 和 附 加...12 第 二 部 分 电 价 政 策 执 行 情 况...13 一 电 价 水 平
西安邮电学院本科教学工作简报
西 安 邮 电 学 院 本 科 教 学 工 作 简 报 (2011 年 第 一 期 ) 西 安 邮 电 学 院 教 务 处 2011 年 7 月 本 期 要 目 教 学 新 闻 王 曙 燕 教 授 荣 获 陕 西 省 教 学 名 师 称 号 2010 2011 年 中 央 财 政 专 项 资 金 项 目 使 用 及 申 报 情 况 人 民 邮 电 出 版 社 西 安 邮 电 学 院 教 材 出 版
密 级：
中 国 保 监 会 部 门 预 算 (2016 年 ) 二 O 一 六 年 四 月 目 录 第 一 部 分 部 门 概 况 一 主 要 职 责 二 预 算 编 报 范 围 三 部 门 预 算 单 位 构 成 第 二 部 分 2016 年 部 门 预 算 表 格 一 财 政 拨 款 收 支 总 表 二 一 般 公 共 预 算 支 出 表 三 一 般 公 共 预 算 基 本 支 出 表 四 一 般 公
市六届人大--次
市 六 届 人 大 七 次 会 议 文 件 (20 20) 附 件 清 远 市 2015 年 预 算 执 行 情 况 和 2016 年 预 算 草 案 附 件 目 录 一 一 般 公 共 预 算 1-80 ( 一 )2015 年 清 远 市 本 级 一 般 公 共 预 算 执 行 情 况 和 2016 年 预 算 草 案 1-10 ( 二 )201 2015 年 一 般 公 共 预 算 执 行 情
目 录 前 言 第 一 章 近 年 来 合 同 行 政 监 管 及 相 关 工 作 改 革 创 新 情 况 第 二 章 2014 年 合 同 行 政 监 管 及 相 关 工 作 情 况 第 一 节 合 同 格 式 条 款 监 管 一 银 行 业 电 信 业 合 同 格 式 条 款 专 项 整 治 二
合 同 行 政 监 管 及 相 关 工 作 年 度 报 告 (2014 年 ) 国 家 工 商 行 政 管 理 总 局 市 场 规 范 管 理 司 目 录 前 言 第 一 章 近 年 来 合 同 行 政 监 管 及 相 关 工 作 改 革 创 新 情 况 第 二 章 2014 年 合 同 行 政 监 管 及 相 关 工 作 情 况 第 一 节 合 同 格 式 条 款 监 管 一 银 行 业 电 信
中国文联部门预算
中 国 文 联 部 门 预 算 (2016 年 ) 二 〇 一 六 年 四 月 目 录 第 一 部 分 : 中 国 文 学 艺 术 界 联 合 会 基 本 情 况 一 主 要 职 责 二 部 门 预 算 单 位 构 成 第 二 部 分 :2016 年 部 门 预 算 表 格 一 财 政 拨 款 收 支 总 表 二 一 般 公 共 预 算 支 出 表 三 一 般 公 共 预 算 基 本 支 出 表 四
( 十 ) 其 他 会 计 工 作 第 四 条 单 位 不 得 任 用 ( 聘 用 ) 不 具 备 会 计 从 业 资 格 的 人 员 从 事 会 计 工 作 不 具 备 会 计 从 业 资 格 的 人 员, 不 得 从 事 会 计 工 作, 不 得 参 加 会 计 专 业 技 术 资 格 考 试
会 计 从 业 资 格 管 理 办 法 (2012 年 12 月 6 日 中 华 人 民 共 和 国 财 政 部 令 第 73 号 公 布 根 据 2016 年 5 月 11 日 财 政 部 关 于 修 改 < 会 计 从 业 资 格 管 理 办 法 > 的 决 定 修 改 ) 第 一 章 总 则 第 一 条 为 了 加 强 会 计 从 业 资 格 管 理, 规 范 会 计 人 员 行 为, 根 据
附 件 : 顺 德 区 2015 年 高 中 阶 段 学 校 招 生 考 试 工 作 意 见 根 据 佛 山 市 顺 德 区 教 育 事 业 发 展 十 二 五 规 划 2015 年 顺 德 区 教 育 工 作 意 见 的 文 件 精 神 和 上 级 教 育 主 管 部 门 工 作 要 求, 结 合
主 动 公 开 佛 山 市 顺 德 区 教 育 局 文 件 顺 教 2015 23 号 顺 德 区 教 育 局 关 于 印 发 顺 德 区 2015 年 高 中 阶 段 学 校 招 生 考 试 工 作 意 见 的 通 知 各 镇 ( 街 道 ) 教 育 局 区 属 学 校 : 现 将 顺 德 区 2015 年 高 中 阶 段 学 校 招 生 考 试 工 作 意 见 印 发 给 你 们, 请 认 真
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机 构 编 制 委 员 会 办 公 室 编 2016 年 2 月 29 日 类 别 数 量 合 计 拟 调 整 后 保 留 拟 调 整 小 计 取 消 下 放 转 移 提 请 或 调 整 事 项 行 政 许 可 9 9 1 行 政 处 罚 951 951 行 政 强 制 37 37 行 政 征 收 4 4 行 政 给 付 0 0 行 政 检 查 47 47 行 政 确 认 1 1 行 政 裁 决 1
Microsoft Word - Future CEDAW C CHN 7-8.doc
序 言 1. 根 据 消 除 对 妇 女 一 切 形 式 歧 视 公 约 ( 简 称 公 约 ) 第 十 八 条 第 一 款 规 定, 中 华 人 民 共 和 国 向 联 合 国 秘 书 长 提 交 执 行 公 约 第 7 8 次 合 并 报 告 本 报 告 的 撰 写 遵 循 了 消 除 对 妇 女 歧 视 委 员 会 ( 简 称 消 歧 委 员 会 ) 关 于 缔 约 国 定 期 报 告 的 指
本 科 生 手 册 中 南 大 学 学 生 工 作 委 员 会 秘 书 处 编 印 二 〇 一 四 年 八 月 社 会 主 义 核 心 价 值 观 富 强 民 主 文 明 和 谐 自 由 平 等 公 正 法 治 爱 国 敬 业 诚 信 友 善 校 徽 : 校 训 : 校 风 : 知 行 合 一 经 世 致 用 向 善 求 真 唯 美 有 容 目 录 一 法 律 法 规 与 上 级 制 度 1 中
国家发展改革委法治机关建设规划（2013-2018年）
国 家 发 展 改 革 委 法 治 机 关 建 设 规 划 (2013-2018 年 ) 为 深 入 贯 彻 落 实 党 的 十 八 大 和 十 八 届 三 中 全 会 精 神, 巩 固 我 委 群 众 路 线 教 育 实 践 活 动 和 转 变 职 能 转 变 作 风 大 调 研 大 讨 论 大 转 变 学 习 推 进 活 动 ( 以 下 简 称 两 转 三 大 学 习 推 进 活 动 ) 成 果,
烟台经济技术开发区政府采购竞争性磋商文件
目 录 第 一 部 分 邀 请 函... 3 第 二 部 分 采 购 内 容 及 相 关 要 求... 7 第 三 部 分 供 应 商 须 知... 10 第 四 部 分 合 同 文 本... 21 第 五 部 分 响 应 文 件 格 式... 28 第 一 部 分 邀 请 函 经 龙 口 市 人 民 政 府 采 购 管 理 办 公 室 批 准, 山 东 信 一 项 目 管 理 有 限 公 司 受
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津 招 委 高 发 2016 8 号 市 招 委 关 于 印 发 2016 年 天 津 市 普 通 高 等 学 校 招 生 考 试 工 作 规 定 的 通 知 各 普 通 高 等 学 校 区 县 招 生 委 员 会 各 有 关 单 位 : 2016 年 天 津 市 普 通 高 校 招 生 考 试 工 作, 要 深 入 贯 彻 党 的 十 八 届 三 中 四 中 五 中 全 会 精 神, 全 面 落
2014 年 12 月 16 日 广 西 春 茂 投 资 股 份 有 限 公 司 ( 原 名 广 西 汽 牛 农 业 机 械 股 份 有 限 公 司, 以 下 简 称 春 茂 股 份 挂 牌 公 司 公 司 ) 召 开 2014 年 第 五 次 临 时 股 东 大 会, 通 过 向 特 定 对 象
国 海 证 券 股 份 有 限 公 司 关 于 广 西 春 茂 投 资 股 份 有 限 公 司 重 大 资 产 重 组 之 2015 年 持 续 督 导 报 告 独 立 财 务 顾 问 : 签 署 日 期 : 二 〇 一 六 年 五 月 2014 年 12 月 16 日 广 西 春 茂 投 资 股 份 有 限 公 司 ( 原 名 广 西 汽 牛 农 业 机 械 股 份 有 限 公 司, 以 下 简
四、实施步骤
遂 安 教 函 2016 96 号 遂 宁 市 安 居 区 教 育 局 关 于 印 发 迎 接 四 川 省 县 域 义 务 教 育 均 衡 发 展 督 导 评 估 工 作 方 案 的 通 知 各 教 育 督 导 组, 各 中 小 学, 局 属 事 业 单 位, 机 关 各 股 室 : 为 了 顺 利 通 过 四 川 省 县 域 义 务 教 育 均 衡 发 展 督 导 评 估, 经 局 党 组 局 务
Microsoft Word - 面向合格投资者公开发行公司债券上市预审核反馈意见公告（截至2015年10月8日）
面 向 合 格 投 资 者 公 开 发 行 公 司 债 券 上 市 预 审 核 反 馈 意 见 公 告 ( 截 至 2015 年 10 月 8 日 ) 日 前, 上 海 证 券 交 易 所 召 开 了 公 司 债 券 预 审 核 反 馈 会 会 议 讨 论 了 公 司 债 券 预 审 核 中 关 注 的 主 要 问 题, 形 成 了 书 面 反 馈 意 见 现 将 反 馈 意 见 公 告 如 下 :
律 师 执 业 必 须 以 事 实 为 根 据, 以 法 律 为 准 绳 律 师 执 业 应 当 接 受 国 家 社 会 和 当 事 人 的 监 督 律 师 依 法 执 业 受 法 律 保 护, 任 何 组 织 和 个 人 不 得 侵 害 律 师 的 合 法 权 益 第 四 条 司 法 行 政 部
中 华 人 民 共 和 国 律 师 法 (2012 修 正 ) (1996 年 5 月 15 日 第 八 届 全 国 人 民 代 表 大 会 常 务 委 员 会 第 十 九 次 会 议 通 过 根 据 2001 年 12 月 29 日 第 九 届 全 国 人 民 代 表 大 会 常 务 委 员 会 第 二 十 五 次 会 议 关 于 修 改 中 华 人 民 共 和 国 律 师 法 的 决 定 第 一
(Microsoft Word - \270t\270g\254\354\305\252\270g\274\372\300y\255p\271\2722012-2013.docx)
學 校 名 稱 : 學 生 姓 名 : 李 建 衡 級 別 : 五 信 (2012-2013) 詩 篇 一 一 九 篇 (9 至 16 節 ) 教 導 年 輕 人 要 全 心 全 意 遵 從 神 的 話 語 和 不 要 偏 離 神 的 命 令 這 幾 節 詩 歌 教 導 我 要 喜 愛 神 的 法 度 和 律 例, 還 要 思 索 神 的 品 格 和 緊 記 祂 的 話 語 詩 篇 一 一 九 篇
自 觉 实 践 科 学 发 展 观, 扎 实 推 进 管 理 服 务 工 作 四 川 大 学 档 案 馆 ( 校 史 办 公 室 )2007 年 上 半 年 工 作 总 结 2007 年 上 半 年, 四 川 大 学 档 案 馆 ( 校 史 办 公 室 ) 在 学 校 党 委 行 政 领 导 和 上
四 川 大 学 档 案 管 理 与 校 史 工 作 简 报 2007 年 2 期 ( 总 第 2 期 ) 本 期 要 目 四 川 大 学 档 案 馆 ( 校 史 办 公 室 )2007 年 上 半 年 工 作 总 结 四 川 大 学 各 单 位 档 案 工 作 分 管 领 导 和 兼 职 档 案 管 理 员 名 单 2007 年 四 川 大 学 兼 职 档 案 管 理 员 业 务 培 训 会 议 圆
2014
目 录 第 一 部 分 国 家 知 识 产 权 局 基 本 情 况 一 主 要 职 能 二 部 门 决 算 单 位 构 成 第 二 部 分 国 家 知 识 产 权 局 2014 年 部 门 决 算 表 一 收 入 支 出 决 算 总 表 二 收 入 决 算 表 三 支 出 决 算 表 四 财 政 拨 款 收 入 支 出 决 算 总 表 五 一 般 公 共 预 算 财 政 拨 款 支 出 决 算 表
招 商 证 券 股 份 有 限 公 司 2014 年 度 审 计 报 告 索 引 页 码 审 计 报 告 公 司 财 务 报 告 合 并 及 母 公 司 资 产 负 债 表 1-2 合 并 及 母 公 司 利 润 表 3 合 并 及 母 公 司 现 金 流 量 表 4 合 并 股 东 权 益 变 动 表 5-6 母 公 司 股 东 权 益 变 动 表 7-8 财 务 报 表 附 注 9-121 一
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Microsoft Word - 关于印发《云南保险业高级管理人员任职资格考试办法》的通知
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苏 科 2003 56 号 关 于 印 发 苏 州 科 技 学 院 2003 年 高 等 学 校 教 师 资 格 认 定 工 作 实 施 意 见 的 通 知 院 属 各 单 位 : 现 将 苏 州 科 技 学 院 2003 年 高 等 学 校 教 师 资 格 认 定 工 作 实 施 意 见 印 发 给 你 们, 请 遵 照 执 行 苏 州 科 技 学 院 ( 苏 州 科 技 大 学 筹 ) 二 00
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第一部分 界定和测量歧视
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一 前 言 2 作 為 我 國 儒 家 經 典 及 十 三 經 之 一, 孟 子 流 傳 千 年 不 輟, 足 以 證 明 其 對 中 華 文 化 的 重 要 性 與 影 響 力, 除 了 道 德 文 化 意 識 的 開 發, 也 弘 揚 仁 政 王 道 的 政 治 觀, 大 多 數 人 都 肯 定
當 經 典 遇 上 經 典 - 孟 子 與 火 鳳 燎 原 之 非 人 也 * 江 穰 峰 提 要 作 為 我 國 儒 家 經 典 及 十 三 經 之 一, 孟 子 流 傳 千 年 不 輟, 深 化 了 孔 子 思 想, 而 自 古 以 來, 許 多 學 者 嘗 試 對 孟 子 一 書 給 予 正 確 的 本 意 詮 釋 抑 或 提 出 符 合 當 代 的 新 說, 諸 家 注 疏 輩 出, 孟 子
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关于印发西北政法大学“十二五”
西 北 政 法 大 学 十 二 五 事 业 改 革 和 发 展 规 划 (2011 年 1 月 21 日 西 北 政 法 大 学 第 三 届 第 五 次 教 职 工 代 表 大 会 表 决 通 过 ) 十 二 五 时 期, 是 我 校 改 革 和 发 展 的 攻 坚 时 期, 也 是 实 现 把 我 校 建 成 全 国 一 流 教 学 研 究 型 政 法 大 学 目 标 的 关 键 时 期 根 据
君泰所 稿纸
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的 权 利 义 务, 依 照 本 法 在 基 金 合 同 中 约 定 基 金 管 理 人 基 金 托 管 人 依 照 本 法 和 基 金 合 同 的 约 定, 履 行 受 托 职 责 通 过 公 开 募 集 方 式 设 立 的 基 金 ( 以 下 简 称 公 开 募 集 基 金 ) 的 基 金 份
中 华 人 民 共 和 国 证 券 投 资 基 金 法 (2015 年 修 正 ) (2003 年 10 月 28 日 第 十 届 全 国 人 民 代 表 大 会 常 务 委 员 会 第 五 次 会 议 通 过 ;2012 年 12 月 28 日 第 十 一 届 全 国 人 民 代 表 大 会 常 务 委 员 会 第 三 十 次 会 议 修 订 ; 中 华 人 民 共 和 国 主 席 令 第 七 十
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2004[2218] 2003 12 31 2003 2003 12 31 2003 2003 2003 2003 2002 2003 2002 2003 2003 12 31 1 2 1 1 12 31 3 4 5 6 8 % 1 5 1 2 15 2 3 25 3 5 35 5 100 9 10 11 13 14 15 16 17 18 2 50% 50% 200310 < > 200310
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第 一 编 国 家 法 律 法 规 - 1 -
广 东 金 融 学 院 研 究 生 手 册 目 录 第 一 编 国 家 法 律 法 规... 1 中 华 人 民 共 和 国 学 位 条 例... 2 中 华 人 民 共 和 国 学 位 条 例 暂 行 实 施 办 法... 5 中 华 人 民 共 和 国 高 等 教 育 法... 11 普 通 高 等 学 校 学 生 管 理 规 定... 20 高 等 学 校 学 生 行 为 准 则... 28
隐公（元年～十一年）
左 传 目 录 隐 公 ( 元 年 ~ 十 一 年 )--------------------- ---------------------(2 16 页 ) 桓 公 ( 元 年 ~ 十 八 年 )-------------------- --------------------(17 17 31 页 ) 庄 公 ( 元 年 ~ 三 十 二 年 )----------------- -----------------(32
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学 生 手 册 二 〇 一 四 年 八 月 目 1 录 第 一 部 分 国 家 省 相 关 法 律 法 规...1 1. 中 华 人 民 共 和 国 教 育 法...2 2. 中 华 人 民 共 和 国 高 等 教 育 法...13 3. 中 华 人 民 共 和 国 学 位 条 例...24 4. 中 华 人 民 共 和 国 学 位 条 例 暂 行 实 施 办 法... 27 5. 普 通 高 等
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設 計 師 : 吳 玉 蘋 上 半 身 ( 上 衣 ) 整 件 上 衣 以 紅 色 白 色 為 主, 前 後 中 心 和 腰 邊 兩 側 以 剪 接 方 式 呈 現, 前 後 中 心 和 袖 子 採 用 紅 花 色 旗 袍 布, 腰 邊 兩 側 為 白 色, 使 整 體 感 覺 看 起 來 有 律 動 感, 在 領 口 方 面 採 用 五 角 領, 使 整 件 上 衣 看 起 來 不 致 於 單 調,
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（一）收入支出预算总表及情况说明
北 京 林 业 大 学 2016 年 度 部 门 预 算 2016 年 5 月 为 进 一 步 规 范 2016 年 预 算 公 开 工 作, 根 据 党 的 十 八 届 三 中 全 会 中 共 中 央 关 于 全 面 深 化 改 革 若 干 重 大 问 题 的 决 定 ( 以 下 简 称 决 定 ) 中 华 人 民 共 和 国 政 府 信 息 公 开 条 例 ( 以 下 简 称 信 息 公 开 条
五 增 加 一 条 作 为 第 三 十 五 条, 内 容 为 : 按 照 消 防 技 术 标 准 不 需 要 设 置 火 灾 自 动 报 警 系 统 的 养 老 院 福 利 院 寄 宿 制 学 校 幼 儿 园 学 生 校 外 托 管 机 构 小 旅 店 小 型 娱 乐 场 所 以 及 生 产 存 储
(2014 年 3 月 26 日 河 南 省 第 十 二 届 人 民 代 表 大 会 常 务 委 员 会 第 七 次 会 议 通 过 ) 河 南 省 第 十 二 届 人 民 代 表 大 会 常 务 委 员 会 第 七 次 会 议 决 定, 对 河 南 省 消 防 条 例 作 如 下 修 改 : 一 将 第 十 三 条 第 一 款 第 三 项 修 改 为 : 对 建 筑 消 防 设 施 每 年 至 少
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亏 77- 夕 民 政 部 公 告 第 373 号 民 政 部 政 策 性 文 件 清 理 结 果 公 告 根 据 国 务 院 办 公 厅 关 于 做 好 行 政 法 规 部 门 规 章 和 文 件 清 理 工 作 的 要 求, 民 政 部 对 改 革 开 放 以 来 以 民 政 部 和 民 政 部 办 公 厅 名 义 印 发 的 政 策 性 文 件 进 行 了 全 面 清 理 经 清 理, 决 定
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证券代码：600963 证券简称：岳阳林纸 公告编号：2015-037
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17 省 物 价 委 员 会 关 于 甘 肃 省 档 案 馆 实 行 利 用 档 案 收 费 的 批 复 甘 价 综 1988 95 号 1988 年 5 月 30 日 省 物 价 委 18 省 物 价 委 员 会 广 播 电 视 厅 文 化 厅 关 于 制 定 我 省 电 影 电 视 录 像 带
附 件 : 序 号 文 件 名 称 文 号 发 布 日 期 发 布 部 门 1 省 物 价 委 员 会 文 化 厅 旅 游 局 关 于 调 整 我 省 文 物 参 观 点 门 票 的 通 甘 价 综 1986 14 号 1986 年 2 月 5 日 省 物 价 委 省 文 化 厅 省 旅 游 局 2 省 物 价 委 员 会 关 于 调 整 涉 外 宾 馆 ( 饭 店 ) 客 房 收 费 标 准 的
宜 都 改 革 开 放 30 年 宜 都 年 鉴 编 纂 委 员 会 主 任 院 陈 行 甲 副 主 任 院 张 白 华 宋 化 力 胡 卫 东 委 员 院 陈 微 向 家 金 沈 绪 文 王 德 清 郑 蕾 艳 ( 女 ) 张 红 桥 ( 女 ) 张 鸿 庞 友 春 夏 友 生 史 玉 英 ( 女
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四 川 省 彭 州 中 学 2014级 8月 考 试 语 文 试 题 满 分 150分 考 试 用 时 150分 钟 注 意 事 项 : 1 答 题 前, 务 必 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 班 级 填 写 在 答 题 卡 规 定 位 置 上 2 答 选 择 题 时, 必 须 使 用 2B铅 笔 将 机 读 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黒, 如 需 改 动, 用 像
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赣 高 法 2014 178 号 全 省 各 级 人 民 法 院 南 昌 铁 路 运 输 两 级 法 院 : 江 西 省 高 级 人 民 法 院 关 于 适 用 新 型 执 行 措 施 若 干 问 题 的 指 导 意 见 经 我 院 审 判 委 员 会 2014 年 8 月 21 日 第 二 十 一 次 会 议 讨 论 通 过, 现 印 发 给 你 们, 请 结 合 实 际 认 真 遵 照 执 行
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圍 很 廣, 不 能 僅 局 限 於 漢 族 與 少 數 民 族 之 間, 少 數 民 與 少 數 民 族 之 間 同 一 種 族 的 兩 個 不 同 政 權 之 間, 也 有 比 較 豐 富 的 和 親 內 容 和 親 的 多 種 多 樣, 無 論 目 的 為 何, 最 終 都 是 出 於 為 我
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白 招 办 发 [2016]45 号 白 银 市 高 等 学 校 招 生 委 员 会 办 公 室 关 于 转 发 省 招 委 关 于 做 好 2016 年 甘 肃 省 普 通 高 校 招 生 定 向 培 养 士 官 试 点 工 作 的 通 知 的 通 知 各 县 ( 区 ) 招 生 办 公 室 : 现 将 省 招 委 关 于 做 好 2016 年 甘 肃 省 普 通 高 校 招 生 定 向 培 养
目 录 安 徽 公 证 目 录 争 鸣 34 夫 妻 野 忠 实 协 议 冶 公 证 的 可 行 性 分 析 / 卓 礼 刚 39 对 野 侵 害 他 人 合 法 权 益 或 者 违 反 法 律 禁 止 性 规 定 的 方 法 冶 的 一 点 理 解 / 张 孝 稳 41 关 于 申 请 出 具 执
目 录 关 注 03 信息动态 声 音 04 安徽省公证员助理管理指导规范 06 安徽省公证员任职前实习管理办法渊试行冤 08 公证质量事故野零容忍冶活动考核验收办法 二〇一二年 聚 焦 第4期 09 把握公证定位 步提升要要 要零容忍活动第二次督查情况综述 主 管院安徽省司法厅 主 办院安徽省公证协会 委院王翠凤 张 霞 方文来 朱自全 主 11 浅谈公证核实与公证质量评价/陈春林 方贤淮 13
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浙 江 国 智 科 技 产 业 开 发 有 限 公 司 2014 年 1 月 1 日 至 2015 年 12 月 31 日 ( 除 特 别 说 明 外, 金 额 以 人 民 币 元 表 述 ) 一 公 司 基 本 情 况 ( 一 ) 公 司 概 况 1 历 史 沿 革 浙 江 国 智 科 技 产 业 开 发 有 限 公 司 ( 以 下 简 称 公 司 或 本 公 司 ) 由 胡 光 铁 高 瑞 勤
[] 1962 1982 12
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345 188 956 1960 13 1979 [] 1962 1982 12 1981 2 1948 1964 5 6 1985 2 1992 1 999 [] 1982 [] 285286 161 1972 105 < > 1993 1984 1 286 286 [] 18 18 1986 1984 3 11 346. 1982 40 1987 34 287
