2014年广西普通高中学业水平考试

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1 2015 年 广 西 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 教 学 质 量 分 析 ( 教 学 版 ) 数 学 广 西 招 生 考 试 院 二 O 一 六 年 三 月

2 前 言 广 西 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 是 广 西 普 通 高 中 新 课 程 改 革 实 施 工 作 中 重 要 组 成 部 分 自 2012 年 秋 季 广 西 普 通 高 中 全 面 进 入 新 课 程 改 革 以 来, 学 业 水 平 考 试 命 题 施 测 质 量 分 析 及 相 关 评 价 工 作 均 由 广 西 招 生 考 试 院 组 织 实 施 经 过 两 年 的 实 践 探 索, 在 学 业 水 平 考 试 命 题 方 面, 始 终 坚 持 以 人 为 本, 育 人 为 重, 以 考 导 学, 以 考 促 改 的 指 导 思 想, 根 据 国 家 课 程 标 准 及 学 业 水 平 考 试 的 相 关 要 求, 编 制 学 业 水 平 考 试 考 试 大 纲 与 说 明, 合 理 组 建 命 题 团 队, 组 织 多 次 命 题 教 师 培 训, 严 格 监 控 考 试 与 阅 卷 过 程, 确 保 获 取 有 效 数 据 信 息, 为 质 量 分 析 奠 定 了 坚 实 基 础 根 据 实 际 需 求, 我 们 将 基 于 学 业 水 平 考 试 数 据 的 质 量 分 析 报 告 分 为 三 个 版 本 : 命 题 质 量 分 析 报 告 ( 为 命 题 提 供 参 考 ); 教 学 质 量 分 析 报 告 科 研 版 ( 供 教 育 行 政 及 科 研 部 门 参 考 ); 教 学 质 量 分 析 报 告 教 学 版 ( 供 一 线 教 师 教 学 参 考 ) 具 体 体 现 于 物 理 化 学 生 物 地 理 历 史 语 文 数 学 英 语 政 治 等 九 个 学 科 的 学 业 水 平 考 试 考 试 质 量 分 析 报 告 之 中 现 将 三 个 版 本 面 向 其 对 应 的 服 务 对 象 发 布, 希 望 各 级 各 类 普 通 高 中 教 育 工 作 者 能 从 质 量 分 析 报 告 中 获 得 启 迪 并 转 化 为 改 革 实 践 的 力 量, 携 手 共 创 广 西 普 通 高 中 教 育 的 辉 煌 明 天 由 于 研 究 与 编 撰 者 的 时 间 精 力 和 水 平 有 限, 错 漏 在 所 难 免, 敬 请 各 位 读 者 实 践 者 批 评 指 正 质 量 分 析 研 究 与 编 撰 团 队 2016 年 3 月

3 阅 读 说 明 各 位 领 导 老 师 在 阅 读 过 程 中 可 能 会 遇 到 的 概 念 和 分 类 问 题, 请 根 据 下 列 案 例 对 此 进 行 理 解, 以 方 便 您 的 进 一 步 阅 读 表 近 两 年 学 考 各 科 成 绩 分 布 参 数 考 试 峰 度 中 位 上 四 分 下 四 分 科 目 平 均 分 标 准 差 偏 度 值 众 数 时 间 值 数 位 数 位 数 信 息 技 术 物 理 化 学 生 物 历 史 地 理 语 文 数 学 英 语 政 治 生 物 化 学 物 理 上 表 中, 平 均 分 是 反 映 考 生 水 平 的 集 中 趋 势, 它 可 以 作 为 比 较 学 生 考 试 水 平 的 参 照 点 标 准 差 则 是 反 映 学 生 成 绩 之 间 的 离 散 程 度, 标 准 差 越 大, 说 明 学 生 能 力 差 异 越 大, 当 然, 以 主 观 题 为 考 查 重 点 的 科 目, 如 果 在 评 分 上 給 分 点 差 异 不 大, 也 会 导 致 学 生 成 绩 相 对 集 中, 从 而 算 出 来 的 标 准 差 数 据 较 小 从 数 据 看, 标 准 差 最 小 的 为 语 文 政 治 地 理 历 史, 这 既 反 映 学 生 水 平 相 关 不 大, 各 个 层 次 考 生 均 能 得 分 的 现 象, 也 反 映 了 主 观 题 ( 如 作 文 题 ) 评 分 无 法 拉 开 太 大 距 离 的 现 象 偏 度 值 和 峰 度 值 是 考 生 分 数 分 布 曲 线 的 分 布 状 态 参 数, 偏 度 值 为 负 数, 说 明 考 试 分 数 为 负 偏 态 分 布, 即 多 数 考 生 成 绩 大 于 平 均 分, 这 种 分 布 状 态 符

4 合 学 业 水 平 考 试 的 过 关 性 考 试 特 点 ; 峰 度 值 越 小, 则 分 布 曲 线 越 扁 平, 即 各 个 分 数 段 的 考 生 数 相 对 都 比 较 多, 例 如, 物 理 生 物 英 语 等 科 目 ; 峰 度 值 越 大, 则 分 数 分 布 曲 线 越 陡 峭, 说 明 考 生 分 数 主 要 集 中 在 某 个 分 数 段, 相 应 地, 其 标 准 差 也 相 对 较 小, 例 如 语 文 历 史 地 理 等 学 科 上 四 分 位 数 中 位 数 下 四 分 位 数 分 别 代 表 在 75% 50% 25% 排 位 数 ( 百 分 位 数 ) 处 所 对 应 的 考 试 分 数 例 如, 信 息 技 术 的 上 四 分 位 数 为 80 分, 则 表 明 该 学 科 考 试 成 绩 在 80 分 以 上 的 人 数 为 总 人 数 的 25%; 下 四 分 位 数 为 63, 则 说 明 有 25% 的 考 生 的 分 数 低 于 63 分 上 四 分 位 数 越 高, 考 生 总 体 水 平 越 高, 也 说 明 这 个 科 目 的 试 题 相 对 较 容 易, 例 如, 历 史 的 上 四 分 位 数 为 92, 说 明 历 史 题 目 相 对 容 易, 也 可 能 说 明 考 生 的 历 史 水 平 较 高 众 数 则 是 得 分 人 数 最 多 的 那 个 分 数 例 如,2013 年 物 理 学 科 的 众 数 为 99 分, 而 2014 年 则 为 87 分 综 上 所 述, 各 学 科 分 数 分 布 均 为 负 偏 态 分 布, 大 部 分 学 科 的 上 四 分 位 数 大 于 80 分 从 学 科 特 点 及 学 生 学 习 效 果 看, 物 理 和 数 学 是 最 难 的 学 科, 考 生 分 数 分 布 容 易 趋 向 于 两 极 分 化 ; 语 文 政 治 历 史 地 理 等 科 目 的 分 数 相 对 集 中, 区 分 度 不 大

5 2015 年 广 西 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 教 学 质 量 分 析 数 学 一 引 言 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 ( 以 下 简 称 学 考 ) 是 为 了 衡 量 学 生 达 到 国 家 规 定 学 习 要 求 的 程 度 而 进 行 的 水 平 性 考 试, 其 命 题 的 指 导 思 想 是 : 有 利 于 学 生 认 真 学 习, 完 成 高 中 数 学 课 程 标 准 规 定 的 学 业 ; 有 利 于 学 校 准 确 把 握 学 生 的 学 习 状 况, 改 进 教 学 管 理 ; 有 利 于 中 学 全 面 推 进 素 质 教 育. 基 于 上 述 理 念,2015 年 广 西 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 数 学 试 卷, 按 照 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 ( 试 验 ) 和 广 西 招 生 考 试 院 制 订 的 2015 年 广 西 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 大 纲 与 说 明 ( 以 下 简 称 大 纲 与 说 明 ) 的 各 项 要 求, 并 充 分 考 虑 广 西 中 学 数 学 教 学 实 际 而 进 行 命 制. 试 卷 侧 重 考 查 高 中 数 学 的 基 础 知 识 和 基 本 技 能, 注 重 考 查 数 学 能 力 和 数 学 思 维 品 质, 知 识 覆 盖 面 广, 考 查 的 知 识 点 和 认 知 水 平 及 能 力 要 求 都 在 大 纲 与 说 明 规 定 的 范 围 内, 知 识 结 构 和 能 力 目 标 符 合 大 纲 与 说 明 的 要 求. 撰 写 2015 年 学 考 数 学 学 科 质 量 分 析, 旨 在 了 解 我 区 普 通 高 中 数 学 学 业 水 平 的 状 况, 促 进 高 中 数 学 教 学 和 科 研 工 作, 深 化 高 中 数 学 教 学 改 革, 进 一 步 提 高 学 考 命 题 质 量, 充 分 发 挥 学 考 命 题 的 育 人 功 能 和 积 极 导 向 作 用, 全 面 提 高 我 区 普 通 高 中 数 学 教 学 质 量 年 学 考 数 学 学 科 质 量 分 析, 包 括 卷 结 构 与 特 征 考 试 数 据 总 体 分 析 试 题 分 析 以 及 总 结 和 建 议 四 部 分 内 容. 二 试 卷 结 构 与 特 征 ( 一 ) 试 卷 结 构 分 析 1. 题 型 结 构 表 2-1 数 学 试 卷 结 构 大 题 号 题 型 题 量 分 值 一 单 项 选 择 题 20 每 题 3 分, 共 60 分 二 填 空 题 4 每 题 3 分, 共 12 分 三 解 答 题 4 共 28 分 2015 年 广 西 学 考 数 学 试 卷 有 三 道 大 题, 共 28 道 小 题, 满 分 共 计 100 分. 选 择 题 填 空 题 和 解 答 题 三 类 题 型 的 题 量 及 分 值 与 大 纲 与 说 明 的 要 求 相 同. 2. 知 识 结 构 (1) 课 程 模 块 及 分 值 表 2-2 课 程 模 块 题 量 及 分 值 课 程 模 块 题 量 分 值 ( 分 ) 大 纲 与 说 明 分 值 要 求 必 修 必 修

6 必 修 必 修 必 修 选 修 系 列 从 上 表 得 出,2015 年 广 西 学 考 数 学 试 卷 在 各 模 块 分 值, 与 考 纲 要 求 基 本 一 致. (2) 知 识 板 块 及 考 点 分 布 表 2-3 知 识 板 块 知 识 点 及 其 认 知 层 次 模 块 知 识 板 块 主 要 知 识 点 认 知 层 次 小 题 号 分 值 集 合 的 含 义 集 合 的 基 本 运 算 理 解 1 3 必 修 1 集 合 与 函 数 概 念 函 数 的 概 念, 函 数 的 表 示 法 理 解 21 3 函 数 的 奇 偶 性 了 解 14 3 基 本 初 等 函 数 指 数 函 数 理 解 11 3 函 数 的 应 用 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 了 解 17 3 空 间 几 何 体 的 三 视 图 理 解 3 3 柱 体 锥 体 台 体 的 表 面 积 与 体 积 必 空 间 几 何 体 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 和 性 质 转 化 掌 握 27(2) 4 修 和 化 归 思 想 2 点 直 线 平 面 之 间 的 位 置 关 系 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 和 性 质 理 解 27(1) 4 直 线 与 方 程 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 理 解 10 3 直 线 的 点 斜 式 两 点 式 和 一 般 式 方 程 理 解 15 3 必 修 3 算 法 初 步 统 计 程 序 框 图 的 概 念 表 示 与 算 法 基 本 逻 辑 结 构 理 解 7 3 分 层 抽 样 了 解 8 3 用 样 本 的 数 字 特 征 估 计 总 体 的 数 字 特 征 理 解 26 6 概 率 几 何 概 型 了 解 22 3 弧 度 制 理 解 4 3 必 修 4 三 角 函 数 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 理 解 16 3 正 切 函 数 的 图 象 与 性 质 理 解 5 3 函 数 y sin x 的 图 像 理 解 20 3 平 面 向 量 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 理 解

7 三 角 恒 等 变 换 两 角 和 与 差 的 正 弦 余 弦 正 切 公 式 理 解 12 3 解 三 角 形 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 掌 握 23 3 必 修 5 限 选 选 修 系 列 数 列 等 差 数 列 掌 握 25 6 等 比 数 列 掌 握 6 3 不 等 式 简 单 的 线 性 规 划 问 题 理 解 19 3 常 用 逻 辑 用 语 充 分 条 件 必 要 条 件 和 充 要 条 件 理 解 9 3 椭 圆 及 其 标 准 方 程 掌 握 28(1) 4 圆 锥 曲 线 与 方 程 椭 圆 的 简 单 几 何 性 质 直 线 的 方 程 掌 握 28(2) 4 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 了 解 18 3 导 数 及 其 应 用 函 数 的 极 值 与 导 数 理 解 24 3 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入 复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算 理 解 2 3 整 卷 试 题 都 是 以 必 修 1-5 及 选 修 1 系 列 的 知 识 与 技 能 及 其 基 本 数 学 思 想 方 法 目 标 为 基 准, 试 题 内 容 涵 盖 所 有 必 修 课 程 模 块 及 其 所 有 章 次 以 及 限 选 系 列 大 部 分 内 容, 体 现 了 较 好 的 覆 盖 面. 试 题 同 时 全 面 考 查 认 知 的 了 解 理 解 和 掌 握 层 次, 侧 重 考 查 认 知 中 间 层 次 即 理 解 水 平, 各 知 识 点 对 应 的 认 知 层 次 除 了 第 27 大 题 的 第 2 小 题 对 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 和 性 质 的 考 查 达 到 掌 握 水 平, 比 大 纲 与 说 明 规 定 的 理 解 水 平 高 一 个 层 次 以 外, 其 余 都 符 合 大 纲 与 说 明 的 要 求. 3. 数 学 双 基 与 能 力 结 构 根 据 普 通 高 中 数 学 课 程 标 准 对 高 中 数 学 课 程 目 标 的 规 定, 大 纲 与 说 明 把 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能 ( 即 双 基 ) 空 间 想 象 能 力 抽 象 概 括 能 力 推 理 论 证 能 力 运 算 求 解 能 力 数 据 处 理 能 力 以 及 分 析 和 解 决 问 题 能 力, 作 为 高 中 学 段 学 生 数 学 学 业 的 基 本 要 求. 按 照 上 述 划 分,2015 年 数 学 学 考 试 题 对 数 学 双 基 和 数 学 能 力 的 考 查 如 下 : (1) 表 2-4 双 基 与 能 力 考 查 统 计 表 类 型 题 序 知 识 点 行 为 目 标 双 基 与 能 力 的 考 查 集 合 的 含 义 知 道 集 合 的 含 义, 体 会 元 素 与 集 合 的 数 学 基 础 知 识 和 1 集 合 的 基 本 运 算 属 于 与 不 属 于 的 关 系. 基 本 技 能 单 2 复 数 代 数 形 式 的 能 进 行 复 数 代 数 形 式 的 乘 法 运 算 运 算 求 解 能 力 项 四 则 运 算 选 3 空 间 几 何 体 的 三 能 画 出 几 何 体 的 三 视 图 ; 能 根 据 几 何 体 空 间 想 象 能 力 择 视 图 的 图 形 想 像 出 其 直 观 图 形, 并 绘 制 出 俯 题 视 图. 4 弧 度 制 知 道 弧 度 制, 能 进 行 弧 度 与 角 度 的 互 化 运 算 求 解 能 力 5 正 切 函 数 的 性 质 与 图 像 了 解 正 切 函 数 的 最 小 正 周 期 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能 3

8 6 等 比 数 列 理 解 等 比 数 列 的 定 义, 会 求 等 比 数 列 的 通 项. 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能 7 程 序 框 图 的 概 念 与 算 法 基 本 逻 辑 结 构 理 解 程 序 框 图 的 概 念, 初 步 应 用 程 序 框 图 三 种 基 本 逻 辑 结 构 和 框 图 来 计 算 流 程 图 的 结 果. 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能 运 算 求 解 能 力 8 分 层 抽 样 理 解 分 层 抽 样 分 析 问 题 与 解 决 问 题 的 能 力 数 据 处 理 能 力 9 充 分 必 要 条 件 理 解 充 分 必 要 条 件 的 定 义 论 证 推 理 能 力 10 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 11 函 数 的 定 义 域 和 值 域 12 两 角 和 差 的 正 弦, 余 弦, 正 切 公 式 13 平 面 向 量 的 坐 标 表 示 理 解 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 之 间 的 关 系 会 求 一 些 简 单 函 数 的 值 域 记 忆 理 解 角 和 差 的 正 弦 余 弦 公 式 初 步 学 会 平 面 向 量 的 运 算 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能 运 算 求 解 能 力 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能 运 算 求 解 能 力 14 函 数 奇 偶 性 了 解 余 弦 函 数, 函 数 奇 偶 性 的 概 念, 能 判 断 基 本 初 等 函 数 的 奇 偶 性. 推 理 论 证 能 力 15 直 线 的 一 般 式 方 程 16 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 17 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 18 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 19 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 与 平 面 区 域 20 函 数 y Asin x 理 解 截 距 概 念 和 直 线 的 一 般 式 方 程. 记 忆 和 理 解 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 初 步 学 会 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解, 会 判 断 方 程 的 解 所 在 的 区 间. 会 求 抛 物 线 的 标 准 方 程 及 其 焦 点 坐 标 会 用 平 面 区 域 表 示 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 对 参 数 A,, 对 函 数 图 像 变 化 的 影 响 的 理 解 运 算 求 解 能 力 运 算 求 解 能 力 推 理 论 证 能 力 空 间 想 象 能 力 和 运 算 求 解 能 力 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 运 算 求 解 能 力 和 空 间 想 象 能 力 的 图 像 填 21 函 数 的 概 念, 函 了 解 分 段 函 数 的 表 示 方 法 和 含 义 运 算 求 解 能 力 4

9 空 题 数 的 表 示 法 22 几 何 概 型 初 步 体 会 几 何 概 型 的 意 义 空 间 想 象 能 力 分 析 问 23 正 弦 定 理 余 弦 定 理 24 函 数 的 极 值 与 导 数 掌 握 正 弦 定 理, 并 能 解 决 一 些 简 单 的 三 角 形 度 量 问 题. 会 用 导 数 求 不 超 过 三 次 的 多 项 式 函 数 的 极 值 题, 解 决 问 题 的 能 力 运 算 求 解 能 力 分 析 问 题, 解 决 问 题 的 能 力 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力. 25 等 差 数 列 理 解 等 差 数 列 的 定 义, 会 求 等 差 数 列 的 运 算 求 解 能 力 26 用 样 本 的 数 字 特 征 估 计 总 体 的 数 前 n 项 和. 理 解 样 本 的 数 字 特 征 的 概 念, 能 从 样 本 数 据 中 提 取 基 本 的 数 字 特 征 ( 如 平 均 值 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 和 数 据 处 理 的 能 力. 解 字 特 征, 标 准 差 ), 并 估 计 总 体 的 数 字 特 征. 答 27(1 直 线 与 平 面 垂 直 理 解 和 初 步 应 用 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 空 间 想 象 能 力 和 题 ) 的 判 定 定 理 推 理 论 证 能 力 27 (2) 28 (1) 空 间 几 何 体 的 体 积 掌 握 转 化 与 化 归 的 思 想 和 线 面 垂 直 的 判 定, 了 解 棱 锥 体 积 的 求 法 空 间 想 象 能 力 推 理 论 证 能 力 和 运 算 求 解 能 力 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 椭 圆 的 标 准 方 程 掌 握 椭 圆 定 义, 会 求 椭 圆 的 标 准 方 程 运 算 求 解 能 力 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力. 28 (2) 直 线 与 圆 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 掌 握 数 形 结 合 转 化 与 化 归 的 思 想, 理 解 直 线 与 圆 椭 圆 的 位 置 关 系 并 能 解 决 有 关 综 合 问 题 空 间 想 象 运 算 求 解 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 以 及 推 理 论 证 和 抽 象 概 括 能 力 (2) 表 2-5 基 于 数 学 能 力 考 查 的 试 题 及 题 次 分 布 考 查 目 标 题 号 题 次 运 算 求 解 能 力 2,4,7,11,15,16,18,20,21,22,25,27(2), 14 28(1),28(2) 数 据 处 理 能 力 8,26 2 推 理 论 证 能 力 8,14,17,27(1),27(2),28(2) 6 空 间 想 像 能 力 3,18,20,22,27(1),27(2),28(2) 7 抽 象 概 括 能 力 28(2) 1 分 析 和 解 决 问 19,22,23,24,25,27(2),28(1),28(2) 8 题 的 能 力 从 以 上 两 表 得 出 : 本 试 卷 重 视 基 础 数 学 知 识 与 基 本 技 能 和 数 学 能 力 的 考 核, 数 学 能 力 重 点 考 查 5

10 运 算 求 解 能 力, 其 次 是 分 析 和 解 决 问 题 能 力 空 间 想 象 能 力, 再 次 是 推 理 论 证 能 力, 但 是 抽 象 概 括 能 力 和 数 据 处 理 能 力 的 考 查 权 重 过 低. ( 二 ) 试 题 的 总 体 特 征 1. 体 现 学 考 试 题 的 导 向 作 用 第 一, 试 题 面 向 全 体 学 生, 促 进 学 生 学 会 基 础 知 识 和 数 学 思 想 方 法, 掌 握 基 本 技 能. 试 题 知 识 点 在 确 保 一 定 覆 盖 面 的 前 提 下, 植 根 主 干 知 识, 注 重 基 础 知 识 基 本 技 能 和 基 本 思 想 方 法 ; 第 二, 以 考 查 能 力 为 导 向, 促 进 学 生 会 学 能 学. 全 面 考 查 学 生 的 空 间 想 像 能 力 抽 象 概 括 能 力 推 理 论 证 能 力 运 算 求 解 能 力 数 据 处 理 能 力 以 及 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力, 以 及 认 知 的 了 解 理 解 和 掌 握 的 三 大 层 次, 试 题 考 查 体 现 认 知 的 层 次 性 和 能 力 的 系 统 性 ; 第 三, 将 知 识 能 力 与 素 养 的 考 查 融 为 一 体, 以 学 生 数 学 素 养 的 培 育 为 目 标. 除 了 考 查 知 识 与 技 能 和 数 学 能 力 以 外, 试 题 还 具 有 良 好 情 感 态 度 和 健 康 价 值 观 的 教 育 为 导 向, 体 现 学 生 的 需 求 和 兴 趣, 注 意 现 实 问 题 及 其 正 能 量. 2. 凸 显 课 改 理 念 和 学 考 特 征 第 一, 试 卷 的 结 构 合 理 背 景 公 平 表 述 严 谨. 整 个 试 卷 的 格 式 结 构 语 言 和 图 形 都 很 规 范, 界 面 友 好 ; 试 题 设 计 简 单 明 了, 通 俗 易 懂, 编 排 体 现 由 易 到 难 的 递 进 原 则 ; 试 题 背 景 公 平, 表 述 严 谨, 符 合 高 中 数 学 的 科 学 性 要 求 和 中 学 生 的 个 性 心 理 特 征. 第 二, 试 卷 既 确 保 了 一 定 的 覆 盖 面, 又 植 根 于 主 干 知 识. 整 卷 试 题 都 是 以 必 修 1-5 及 选 修 1 系 列 的 知 识 与 技 能 目 标 为 基 准, 在 确 保 一 定 的 覆 盖 面 的 前 提 下, 植 根 主 干 知 识, 不 在 旁 枝 末 节 上 做 文 章. 试 题 特 别 关 注 了 对 数 学 学 科 核 心 的 基 础 知 识 基 本 技 能 和 基 本 思 想 方 法 的 理 解 了 解 和 掌 握 程 度 的 考 查. 第 三, 试 卷 对 知 识 点 的 考 查 以 单 一 知 识 为 主, 凸 显 了 水 平 考 试 的 基 本 特 征. 整 套 试 卷 的 大 多 数 试 题 只 涉 及 到 单 一 的 知 识 点, 涵 盖 数 学 能 力 所 有 类 型, 着 重 考 查 学 生 对 数 学 概 念 的 理 解 数 学 公 式 和 数 学 思 想 方 法 的 简 单 应 用, 较 好 地 体 现 了 高 中 数 学 学 业 水 平 考 试 的 基 本 特 征. 第 四, 试 题 的 选 材 注 重 教 材 背 景, 没 有 偏 题 怪 题. 全 卷 引 用 课 外 的 题 目 只 有 第 25 27(1)( 2) 28(1)( 2) 题, 其 余 所 有 题 目 均 来 自 课 内 由 教 材 中 的 例 题 习 题 和 有 关 探 究 问 题 原 题 或 改 编 而 来, 这 些 题 的 分 值 占 到 总 分 的 83%. 充 分 发 挥 了 考 试 评 价 对 数 学 教 学 的 正 确 导 向 作 用. 第 五, 试 题 关 注 数 学 与 现 实 的 联 系, 注 重 考 查 学 生 的 数 学 应 用 意 识 和 数 学 能 力. 试 题 编 制 了 三 道 以 现 实 生 活 为 背 景 的 问 题, 这 类 试 题 有 助 于 学 生 在 解 决 问 题 的 过 程 中 体 验 现 实 中 的 数 学, 置 身 情 感 的 熏 陶, 有 助 于 提 高 学 生 学 习 的 积 极 性, 培 养 学 生 应 用 意 识 与 解 决 问 题 的 能 力, 树 立 良 好 的 数 学 价 值 观. 第 六, 试 卷 设 计 了 开 放 探 索 性 试 题, 考 查 了 学 生 的 高 层 次 思 维 能 力 与 创 新 精 神. 譬 如 试 卷 设 计 了 27 (2) 和 28(2) 两 题 开 放 探 索 性 试 题, 方 法 多 样, 需 要 利 用 数 学 思 想 和 综 合 知 识 为 基 础, 以 探 索 发 现 运 用 与 反 思 能 力 为 依 托, 具 有 一 定 的 挑 战 性. 这 些 题 量 少, 适 合 勇 于 探 索 创 新 和 出 类 拔 萃 的 数 学 特 长 生 的 需 求, 激 发 这 些 考 生 的 数 学 学 习 兴 趣, 鼓 励 他 们 在 数 学 学 习 领 域 得 到 更 好 的 发 展. 三 考 试 数 据 总 体 分 析 ( 一 ) 报 考 与 考 试 人 数 统 计 6

11 1. 报 考 与 考 试 人 数 全 区 报 考 人 数 人, 缺 考 人 数 1402 人, 有 效 考 试 人 数 人. (1) 全 区 及 各 市 报 考 人 数 信 息 表 ( 表 3-1) 由 上 表 统 计 数 据 可 知 : 群 体 报 考 人 数 缺 考 人 数 实 考 人 数 有 效 人 数 全 区 南 宁 市 柳 州 市 桂 林 市 梧 州 市 北 海 市 防 城 港 市 钦 州 市 贵 港 市 玉 林 市 百 色 市 贺 州 市 河 池 市 来 宾 市 崇 左 市 参 加 考 试 人 数 最 多 的 是 南 宁 市, 达 人 ; 最 少 的 是 防 城 港 市, 共 4867 人. 其 中 人 数 在 3 万 以 上 的 有 南 宁 玉 林 贵 港 市 三 市 ; 参 考 人 数 在 2-3 万 之 间 的 有 桂 林 河 池 两 市 ; 参 考 人 数 在 1-2 万 之 间 的 有 百 色 柳 州 梧 州 钦 州 来 宾 北 海 贺 州 等 七 市 ; 参 考 人 数 少 于 1 万 的 为 崇 左 市 和 防 城 港 市. (2) 全 区 及 各 市 有 效 考 试 人 数 直 方 图 ( 表 3-2) ( 二 ) 考 试 成 绩 分 析 有 效 人 数 南 宁 市 柳 州 市 桂 林 市 梧 州 市 北 海 市 防 城 港 市 钦 州 市 贵 港 市 玉 林 市 百 色 市 贺 州 市 河 池 市 来 宾 市 崇 左 市 1. 全 区 及 各 市 平 均 分 标 准 差 中 位 数 众 数 偏 度 值 峰 度 值 ( 表 3-3) 7 有 效 人 数

12 最 高 分 最 低 分 上 下 群 体 分 数 人 数 分 人 数 数 平 均 分 标 准 差 偏 度 值 峰 度 值 中 位 数 众 数 四 分 位 四 分 位 数 数 全 区 南 宁 市 柳 州 市 桂 林 市 梧 州 市 北 海 市 防 城 港 市 钦 州 市 贵 港 市 玉 林 市 百 色 市 贺 州 市 河 池 市 来 宾 市 崇 左 市 以 上 统 计 数 据 表 明 : 全 区 平 均 分 为 分, 试 卷 难 度 为 , 整 体 偏 难 ; 试 卷 标 准 差 为 , 成 绩 比 较 分 散, 说 明 考 生 水 平 差 异 比 较 大, 凸 显 出 了 数 学 学 科 的 特 点. 柳 州 桂 林 两 市 以 超 过 71 分 领 军 广 西, 紧 随 其 后 的 是 梧 州 玉 林 南 宁 钦 州 4 市. 作 为 新 兴 城 市 的 来 宾 防 城 港 和 崇 左 三 市 排 在 最 后, 提 升 的 空 间 较 大. 全 区 众 数 为 94 分, 获 满 分 100 分 的 73 人, 得 最 低 3 分 的 18 人. 说 明 试 题 对 最 高 最 低 两 数 人 群 分 数 控 制 较 好. 南 宁 柳 州 桂 林 玉 林 贵 港 等 5 市 的 众 数 也 都 是 94 分, 梧 州 钦 州 百 色 河 池 等 4 市 的 众 数 为 91 分, 而 防 城 港 市 崇 左 市 的 众 数 分 别 为 33 分 和 27 分. 全 区 中 位 数 为 70 分, 全 区 有 50% 的 考 生 达 到 了 良 好 成 绩 ( 注 : 本 分 析 设 定 分 为 优 秀,70-89 为 良 好,60-69 为 及 格,0-59 为 不 及 格 ), 说 明 全 区 中 学 数 学 的 教 学 总 体 质 量 较 好. 其 中, 中 位 数 超 过 70 分 的 有 南 宁 柳 州 桂 林 梧 州 玉 林 钦 州 等 6 市, 这 说 明 这 些 市 有 半 数 以 上 的 考 生 成 绩 达 到 全 区 优 良 水 平. 全 区 上 四 分 位 数 85 分, 也 就 是 说 有 25% 的 考 生 成 绩 大 于 或 等 于 85 分. 其 中, 柳 州 市 上 四 分 位 数 90 8

13 分, 桂 林 南 宁 两 市 上 四 分 位 数 为 87 分, 梧 州 钦 州 玉 林 等 3 市 上 四 分 位 数 均 为 86 分. 全 区 下 四 分 位 数 50 分, 也 就 是 说 有 25% 的 考 生 的 成 绩 低 于 50 分. 其 中, 桂 林 市 下 四 分 位 为 58 分, 柳 州 市 下 四 分 位 57 分, 梧 州 玉 林 两 市 下 四 分 位 则 为 56 分. 总 体 上 看, 传 统 的 教 育 质 量 比 较 好 的 老 牌 城 市 柳 州 桂 林 南 宁 梧 州 玉 林 的 成 绩 继 续 保 持 领 先 地 位. 全 区 及 各 市 基 本 统 计 量 直 方 图 ( 表 3-4) 2. 一 分 一 档 成 绩 表 (1) 全 区 一 分 一 档 成 绩 表 ( 表 3-5) 分 数 人 数 累 计 人 数 百 分 率 累 计 百 分 率 分 数 人 数 累 计 人 数 百 分 率 累 计 百 分 率

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15 全 区 满 分 73 人, 占 %; 90 分 以 上 人, 占 16.03%, 高 分 层 比 率 在 15 20% 之 间, 符 合 学 考 命 题 基 本 要 求 ;70 分 以 上 人, 占 %;60 分 以 上 人, 占 %;28 分 以 下 人, 占 %, 其 中 零 分 27 人, 占 %. (2) 全 区 一 分 一 档 直 方 图 ( 表 3-6) 分 数 人 数 从 上 图 发 现 :1 69 分 及 以 下 的 考 生 中, 分 数 是 3 的 倍 数 的 人 数 明 显 多 于 3 的 非 整 数 倍 分 人 数, 由 于 选 择 填 空 题 共 24 小 题, 都 是 以 3 分 为 分 单 位 ( 每 小 题 3 分 ), 满 分 72 分, 故 在 69 分 以 下 一 分 一 档 图 出 现 毛 刷 现 象, 即 是 3 的 倍 数 的 频 率 较 高, 其 他 频 率 较 低. 当 然, 也 不 排 除 一 部 分 考 生 只 追 求 考 试 合 格 而 只 做 了 选 择 填 空 题 而 未 做 解 答 与 证 明 题 ;2 柱 状 图 与 标 准 正 态 分 布 曲 线 的 拟 合 度 较 低, 50 分 以 下 的 低 分 层 人 数 偏 多. 从 试 题 的 角 度 看, 难 度 在 0.8 及 以 上 的 试 题 合 计 33 分, 难 度 在 区 间 [0.65,0.80) 的 试 题 合 计 24 分, 中 等 偏 易 以 上 的 试 题 只 有 57 分, 容 易 题 和 中 偏 易 题 偏 少, 如 何 让 试 题 既 能 达 到 课 标 和 大 纲 要 求, 又 能 降 低 试 题 难 度, 对 命 题 人 员 来 说 确 实 是 一 个 挑 战 ; 从 学 与 教 的 角 度 看, 说 明 我 区 中 学 数 学 基 础 薄 弱 的 学 生 偏 多, 怎 样 才 能 深 入 贯 彻 课 改 理 念, 改 进 教 学 方 式, 激 发 中 下 水 平 学 生 的 学 习 兴 趣, 帮 助 他 们 掌 握 有 效 的 学 习 方 法, 努 力 提 高 数 学 成 绩, 是 摆 在 我 区 数 学 教 育 工 作 者 面 前 的 重 要 课 题, 广 大 数 学 教 师 任 重 道 远. 3. 各 市 一 分 一 档 成 绩 表 (1) 全 区 及 各 市 一 分 一 档 成 绩 表 ( 表 3-6) 全 南 柳 桂 梧 北 防 钦 贵 玉 百 贺 河 来 崇 分 宁 州 林 州 海 城 州 港 林 色 州 池 宾 左 数 区 市 市 市 市 市 港 市 市 市 市 市 市 市 市 市

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18 (2) 各 市 一 分 一 档 直 方 图 ( 表 3-7) 14

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20 4. 全 区 及 各 市 优 秀 良 好 及 格 不 及 格 四 等 级 比 率 (1) 全 区 及 各 市 优 秀 良 好 及 格 不 及 格 四 等 级 比 率 表 ( 表 3-8) 单 位 名 称 考 生 人 数 优 秀 率 良 好 率 及 格 率 不 及 格 率 全 区 南 宁 市 柳 州 市 桂 林 市 梧 州 市 北 海 市 防 城 港 市 钦 州 市 贵 港 市 玉 林 市 百 色 市 贺 州 市 河 池 市

21 全 区 南 宁 市 柳 州 市 桂 林 市 梧 州 市 北 海 市 防 城 港 市 钦 州 市 贵 港 市 玉 林 市 百 色 市 贺 州 市 河 池 市 来 宾 市 崇 左 市 来 宾 市 崇 左 市 设 定 获 得 90 分 为 成 绩 优 秀 分 为 良 好 分 为 及 格, 那 么 优 秀 率 超 过 15% 的 有 柳 州 南 宁 桂 林 钦 州 玉 林 梧 州 北 海 等 7 市 ; 梧 州 玉 林 桂 林 等 3 市 良 好 率 超 过 40%; 桂 林 柳 州 玉 林 梧 州 等 4 市 的 及 格 及 以 上 人 数 比 率 均 超 过 了 70%, 这 表 明 这 些 市 的 教 学 质 量 在 全 区 属 于 领 先 水 平. (2) 全 区 及 各 市 优 秀 良 好 及 格 不 及 格 四 等 级 比 率 折 线 图 ( 表 3-9) 优 秀 率 良 好 率 及 格 率 不 及 格 率 全 区 及 各 市 考 生 层 次 ( 四 分 位 数 ) 占 全 区 比 率 ( 四 分 位 数 ) (1) 各 市 四 个 层 次 人 数 在 全 区 所 占 比 率 ( 表 3-10) 群 体 第 一 层 次 第 二 层 次 第 三 层 次 第 四 层 次 人 数 比 率 人 数 比 率 人 数 比 率 人 数 比 率 全 区 南 宁 市 柳 州 市 桂 林 市 梧 州 市 北 海 市 防 城 港 市 钦 州 市 贵 港 市 玉 林 市 百 色 市

22 贺 州 市 河 池 市 来 宾 市 崇 左 市 表 3-11 各 市 四 个 层 次 ( 四 分 位 数 ) 人 数 在 全 区 所 占 比 率 折 线 图 第 一 层 次 第 二 层 次 第 三 层 次 第 四 层 次 南 宁 市 柳 州 市 桂 林 市 梧 州 市 北 海 市 防 城 港 市 钦 州 市 贵 港 市 玉 林 市 百 色 市 贺 州 市 河 池 市 来 宾 市 崇 左 市 (2) 全 区 及 各 市 四 个 层 次 ( 四 分 位 数 ) 人 数 及 占 本 市 比 率 ( 表 3-12) 群 体 第 一 层 次 第 二 层 次 第 三 层 次 第 四 层 次 人 数 比 率 人 数 比 率 人 数 比 率 人 数 比 率 全 区 南 宁 市 柳 州 市 桂 林 市 梧 州 市 北 海 市 防 城 港 市 钦 州 市 贵 港 市 玉 林 市 百 色 市 贺 州 市 河 池 市 来 宾 市 崇 左 市 表 3-13 各 市 四 个 层 次 ( 四 分 位 数 ) 人 数 在 本 市 所 占 比 率 折 线 图 18

23 (1) 27(2) 28(1) 28(2) 难 度 分 布 试 题 整 卷 难 度 各 题 难 度 分 布 见 表 题 号 难 度 题 号 难 度 题 号 (1) 27(2) 28(1) 28(2) 难 度 (2) 各 题 难 度 折 线 图 ( 表 3-15) 南 宁 市 柳 州 市 桂 林 市 梧 州 市 北 海 市 防 城 港 市 钦 州 市 贵 港 市 玉 林 市 百 色 市 贺 州 市 河 池 市 来 宾 市 崇 左 市 第 一 层 次 第 二 层 次 第 三 层 次 第 四 层 次 1.2 难 度 题 号 从 上 表 可 以 看 出, 难 度 在 0.8 及 以 上 的 试 题 有, 第 题, 计 33 分 ; 难 度 在 区 间 [0.65,0.80) 的 试 题 有, 第 题, 计 24 分 ; 难 度 在 区 间 [0.50,0.65) 的 试 题 有, 第 (1) 题, 计 31 分 ; 难 度 在 0.50 以 下 的 有, 第 28(1) 题 难 度 , 第 27(2) 题 难 度 , 第 28(2) 题 难 度 , 计 12 分. 7. 区 分 度 分 布 (1) 试 题 区 分 度 ( 表 3-16) 19

24 题 号 区 分 度 题 号 区 分 度 题 号 区 分 度 (1) (2) (1) (2) 由 上 表 给 出 信 息 : 除 第 3 第 22 题 区 分 度 低 于 0.3 外, 其 余 都 在 0.4 到 0.8 之 间, 从 总 体 上 看, 试 题 的 区 分 度 较 好. (2) 试 题 区 分 度 分 布 折 线 图 ( 表 3-17) 四 试 题 分 析 ( 一 ) 选 择 题 1. 已 知 集 合, 则 A. B. C. D. 正 确 答 案 A; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 集 合 的 含 义 集 合 的 表 示 方 法, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 了 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 94.52% 3.94% 0.91% 0.59% 0.03% 第 一 层 99.75% 0.19% 0.04% 0.02% 0.00% 第 二 层 99.54% 0.33% 0.09% 0.03% 0.00% 第 三 层 98.72% 0.97% 0.18% 0.11% 0.01% 第 四 层 79.78% 14.48% 3.40% 2.23% 0.11% 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 整 体 得 分 率 非 常 高, 少 数 考 生 主 要 错 选 B, 原 因 是 部 分 考 生 没 有 理 解 集 合 的 含 义, 不 清 楚 元 素 与 集 合 的 关 系, 从 而 导 致 错 选. 学 法 启 示 元 素 与 集 合 的 关 系 属 于 概 念 性 较 强 的 问 题, 需 要 理 解 集 合 的 含 义, 对 概 念 有 不 懂 或 不 清 楚 的 地 方 应 多 与 同 学 讨 论 或 课 后 多 问 老 师. 20

25 教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 给 出 一 些 具 体 的 实 例, 让 学 生 自 己 用 集 合 的 语 言 来 描 述 所 给 例 子, 通 过 解 决 一 系 列 具 体 问 题, 使 学 生 自 己 体 会 到 元 素 与 集 合 的 关 系, 而 不 是 简 单 的 通 过 集 合 的 定 义 来 阐 述 元 素 与 集 合 的 关 系. 2. 已 知 是 虚 数 单 位, 那 么 = A. B. C. D. 正 确 答 案 B; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 复 数 的 概 念 复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 运 算 求 解 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 8.84% 80.99% 4.34% 5.74% 0.09% 第 一 层 0.19% 99.71% 0.03% 0.07% 0.00% 第 二 层 1.43% 97.52% 0.42% 0.61% 0.01% 第 三 层 8.28% 84.44% 2.72% 4.46% 0.10% 第 四 层 25.93% 41.28% 14.43% 18.10% 0.26% 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 第 一 二 层 次 的 考 生 应 答 较 好, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 明 显 较 差 ; 同 时,A C D 三 个 错 误 选 项, 都 有 不 少 学 生 选 择, 原 因 是 部 分 考 生 未 能 掌 握 复 数 代 数 形 式 的 乘 法 运 算, 从 而 不 能 进 行 相 应 的 运 算, 或 者 是 相 对 于 实 数 而 言, 对 于 刚 刚 接 触 的 复 数 有 点 不 习 惯, 从 而 没 有 掌 握 好 复 数 的 运 算 规 律. 学 法 启 示 复 数 是 新 接 触 的 数 的 理 论, 应 多 做 练 习 以 增 强 熟 习 感 适 应 感, 同 时 类 比 实 数 的 运 算 法 则, 找 出 二 者 之 间 的 不 同 与 相 同 之 处 以 加 深 理 解 程 度. 教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 强 调 复 数 是 实 数 集 的 扩 充, 并 且 给 出 一 个 需 要 用 复 数 解 决 而 实 数 不 能 解 决 的 问 题, 引 起 学 生 学 习 复 数 的 兴 趣. 3. 在 下 列 水 平 放 置 的 几 何 体 中, 正 视 图 是 右 图 的 是 正 确 答 案 C; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 空 间 几 何 体 的 三 视 图, 考 查 空 间 想 象 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 0.27% 1.59% 97.87% 0.24% 0.04% 第 一 层 0.02% 0.08% 99.89% 0.03% 0.00% 第 二 层 0.05% 0.28% 99.61% 0.06% 0.00% 第 三 层 0.14% 0.82% 98.89% 0.12% 0.02%

26 第 四 层 0.90% 5.24% 92.98% 0.75% 0.14% 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 整 体 得 分 率 较 高, 只 有 第 四 层 次 的 少 数 考 生 主 要 错 选 B, 原 因 是 这 部 分 考 生 不 理 解 正 视 图 的 定 义, 把 俯 视 图 与 正 视 图 的 概 念 混 淆. 学 法 启 示 三 视 图 需 要 较 强 的 空 间 想 象 能 力, 应 多 练 习 将 空 间 立 体 图 在 平 面 上 画 出. 教 学 建 议 建 议 有 条 件 的 教 师, 在 教 学 过 程 中 使 用 多 媒 体 课 件 来 体 现 空 间 图 形 的 立 体 感, 并 展 示 三 视 图 的 形 成 与 应 用 方 面 的 特 点. 4. 已 知 角, 则 的 弧 度 数 为 A. B. C. D. 正 确 答 案 A; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 弧 度 制, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 运 算 求 解 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 83.63% 5.80% 7.03% 3.43% 0.11% 第 一 层 99.77% 0.17% 0.03% 0.02% 0.00% 第 二 层 98.75% 0.88% 0.22% 0.13% 0.03% 第 三 层 91.62% 4.33% 2.27% 1.69% 0.08% 第 四 层 43.51% 18.14% 25.95% 12.08% 0.33% 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 相 对 于 前 三 个 层 次 而 言, 第 四 个 层 次 的 考 生 应 答 有 明 显 的 差 距 ; 另 外, 由 于 第 四 层 次 的 不 少 考 生 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象, 导 致 B C D 三 个 错 误 选 项, 都 有 一 定 的 选 择 率. 学 法 启 示 弧 度 制 是 具 有 一 定 抽 象 性 的 概 念, 利 用 弧 度 制 可 以 简 化 某 些 高 等 数 学 中 的 问 题, 因 此 在 现 阶 段 不 需 要 对 弧 度 制 进 行 更 透 彻 的 理 解, 而 只 需 要 掌 握 弧 度 与 角 度 的 转 化 公 式 即 可, 且 这 一 转 化 公 式 非 常 简 单. 教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 首 先 通 过 学 生 所 熟 知 的 弧 长 公 式 来 引 出 弧 度 角 的 概 念, 而 不 是 一 开 始 就 给 出 枯 燥 无 味 且 抽 象 的 定 义. 5. 函 数 的 最 小 正 周 期 为 A. B. C. D. 正 确 答 案 C; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 正 切 函 数 的 图 像 与 性 质, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 22

27 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 6.24% 17.14% 56.35% 20.15% 0.12% 第 一 层 0.19% 4.93% 87.50% 7.34% 0.00% 第 二 层 1.76% 12.90% 64.85% 20.46% 0.04% 第 三 层 7.26% 20.36% 45.19% 27.06% 0.13% 第 四 层 16.07% 31.01% 26.22% 26.40% 0.30% 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题, 只 有 56.35% 的 考 生 答 对, 但 是 从 教 学 的 角 度 来 说, 本 题 应 属 于 容 易 题. 主 要 错 选 B 和 D, 原 因 是 部 分 考 生 不 清 楚 正 切 函 数 的 周 期 性 质, 或 者 是 把 最 小 正 周 期 与 周 期 的 概 念 混 淆, 或 者 是 在 教 学 过 程 中, 教 师 认 为 此 内 容 较 简 单, 跳 得 比 较 快, 学 生 没 有 较 好 的 理 解 教 学 内 容. 另 外, 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 只 有 第 一 层 次 的 考 生 应 答 较 好. 学 法 启 示 通 过 类 比 正 弦 函 数 的 周 期 性, 归 纳 总 结 正 切 函 数 的 周 期 性 质, 同 时 思 考 如 下 问 题 : 既 然 已 经 有 了 周 期 的 概 念, 为 什 么 还 要 提 出 最 小 正 周 期 的 概 念? 教 学 建 议 建 议 有 条 件 的 教 师 通 过 多 媒 体 课 件 来 展 示 正 切 函 数 的 性 质 与 图 像, 并 启 发 学 生 通 过 类 比 所 熟 知 的 正 弦 函 数 的 性 质 与 图 像 来 总 结 所 展 示 内 容, 并 由 周 期 的 不 唯 一 性, 而 强 调 最 小 正 周 期 的 含 义. 6. 数 列 为 等 比 数 列, 公 比 为, 且, 下 列 四 个 选 项 中 与 的 值 相 等 的 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 B; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 数 列 的 概 念 与 简 单 表 示 法 等 比 数 列, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 运 算 求 解 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 掌 握. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 8.60% 80.77% 3.83% 6.65% 0.14% 第 一 层 0.68% 98.97% 0.08% 0.27% 0.00% 第 二 层 11.65% 86.46% 0.40% 1.47% 0.02% 第 三 层 11.14% 80.43% 2.25% 6.07% 0.11% 第 四 层 11.36% 56.27% 12.80% 19.13% 0.44% 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 第 一 层 次 的 考 生 应 答 较 好, 第 二 三 层 次 的 考 生 主 要 错 选 A, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 较 差, 原 因 是 因 为 部 分 考 生 没 有 掌 握 好 等 比 数 列 的 一 些 性 质 ; 同 时, 由 于 第 四 层 次 的 不 少 考 生 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象, 导 致 A C D 三 个 错 误 选 项, 都 有 一 定 的 选 择 率. 学 法 启 示 等 比 数 列 的 定 义 是 非 常 简 单 直 观 的, 但 是 等 比 数 列 是 常 考 题 型, 有 时 此 类 问 题 还 具 有 一 定 的 计 算 量, 应 加 强 练 习, 归 纳 总 结 等 比 数 列 的 常 用 性 质 与 解 题 技 巧. 23

28 教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 给 出 一 些 生 活 中 有 关 等 比 数 列 的 具 体 实 例, 既 可 以 培 养 学 生 探 究 问 题, 解 决 问 题 的 能 力, 又 可 以 加 深 学 生 对 等 比 数 列 的 一 些 常 用 性 质 的 印 象, 何 乐 而 不 为 呢? 7. 右 图 是 一 个 算 法 的 程 序 框 图, 运 行 相 应 的 程 序, 若 输 入 的 值 为 5, 则 输 出 的 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 D; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 算 法 的 概 念 程 序 框 图 的 概 念 与 算 法 基 本 逻 辑 结 构 输 入 语 句 输 出 语 句 和 赋 值 语 句 条 件 语 句, 考 查 必 要 的 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 1.56% 6.27% 2.25% 89.84% 0.07% 第 一 层 0.00% 0.30% 0.04% 99.66% 0.00% 第 二 层 0.04% 1.00% 0.17% 98.79% 0.00% 第 三 层 0.36% 3.16% 0.67% 95.77% 0.03% 第 四 层 5.94% 20.93% 8.26% 64.62% 0.26% 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 相 对 于 前 三 个 层 次 而 言, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 有 明 显 的 差 距 ; 另 外, 部 分 考 生 主 要 错 选 B, 原 因 是 部 分 考 生 没 有 掌 握 好 程 序 框 图 的 概 念 与 算 法 基 本 逻 辑 结 构, 从 而 导 致 误 选. 学 法 启 示 有 条 件 的 同 学 可 以 通 过 上 机 写 程 序 来 提 高 此 类 问 题 的 解 题 能 力. 程 序 框 图 需 要 一 定 的 逻 辑 思 维 能 力, 培 养 自 己 多 阅 读 写 作 与 思 考 的 习 惯, 特 别 是 多 练 习 将 自 己 的 想 法 用 文 字 表 达 出 来, 是 提 高 逻 辑 思 维 能 力 的 好 方 法. 教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 设 计 一 个 算 法 实 例, 首 先 让 学 生 尝 试 用 自 己 的 语 言 去 表 达 所 给 算 法, 再 展 示 使 用 程 序 框 图 来 表 达 的 方 法, 使 学 生 深 刻 体 会 到 程 序 框 图 是 将 算 法 表 达 得 更 加 直 观 以 及 准 确 的 一 种 工 具, 以 提 高 学 习 兴 趣. 8. 某 市 六 十 岁 以 上 ( 含 六 十 岁 ) 居 民 共 有 万 人, 分 别 居 住 在 A B C 三 个 区, 为 了 解 这 部 分 居 民 的 身 体 健 康 状 况, 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 抽 出 一 个 容 量 为 万 的 样 本 进 行 调 查, 其 中 A 区 抽 取 了 万 人, 则 该 市 A 区 六 十 岁 以 上 ( 含 六 十 岁 ) 居 民 数 应 为 A. 万 B. 万 C. 万 D. 万 正 确 答 案 D; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 分 层 抽 样, 考 查 分 析 问 题 与 解 决 问 题 的 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 了 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 24

29 全 体 7.08% 3.90% 2.38% 86.53% 0.12% 第 一 层 0.73% 0.10% 0.16% 99.00% 0.00% 第 二 层 3.44% 0.65% 0.56% 95.31% 0.05% 第 三 层 7.66% 2.54% 1.64% 88.07% 0.09% 第 四 层 16.82% 12.51% 7.26% 63.09% 0.33% 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 少 数 考 生 主 要 错 选 A, 原 因 是 部 分 考 生 没 有 理 解 分 层 抽 样 的 含 义 ; 另 外, 第 四 层 次 中 的 部 分 考 生 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象, 从 而 导 致 B C 两 个 错 误 选 项 也 有 一 定 的 选 择 率. 学 法 启 示 抽 样 调 查 具 有 较 强 的 实 用 性, 可 以 自 己 设 计 实 验, 通 过 比 较 应 用 不 同 抽 样 方 法 而 得 到 的 不 同 结 论 中, 体 会 各 种 抽 样 方 法 的 核 心 思 想. 教 学 建 议 分 层 抽 样 属 于 统 计 学 范 畴, 应 用 性 较 强, 就 应 该 在 应 用 中 学 习. 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 设 计 一 个 有 关 学 生 生 活 的 实 际 抽 样 问 题, 让 学 生 通 过 不 同 的 抽 样 方 法 来 解 决 问 题, 引 导 学 生 总 结 出 各 种 抽 样 方 法 的 不 同 之 处 在 于 出 发 点, 进 而 强 调 按 比 例 是 分 层 抽 样 方 法 的 核 心 思 想. 9. 是 的 A. 充 分 而 不 必 要 条 件 B. 必 要 而 不 充 分 条 件 C. 充 要 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 正 确 答 案 B; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 充 分 条 件 必 要 条 件 和 充 要 条 件, 考 查 逻 辑 思 维 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 21.39% 60.43% 10.79% 7.26% 0.13% 第 一 层 7.59% 88.15% 2.03% 2.23% 0.00% 第 二 层 17.61% 69.41% 7.64% 5.30% 0.04% 第 三 层 25.81% 52.07% 13.06% 8.91% 0.15% 第 四 层 35.27% 30.62% 20.91% 12.87% 0.32% 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题. 由 应 答 数 据 可 知,A C D 三 个 选 项, 都 有 不 少 考 生 错 选, 其 中 包 括 第 一 层 次 的 部 分 考 生, 说 明 逻 辑 思 维 能 力 是 考 生 的 弱 项, 特 别 是 第 四 层 次 的 考 生, 四 个 选 项 选 择 率 差 不 多, 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象, 说 明 第 四 层 次 中 的 考 生 真 正 理 解 充 要 条 件 理 论 的 很 少. 学 法 启 示 充 要 条 件 理 论 具 有 一 定 的 抽 象 性 与 逻 辑 性, 应 多 做 习 题 练 习 ; 同 时 多 阅 读 有 关 数 学 理 论 的 科 普 书, 总 结 数 学 理 论 中 先 转 化 简 化 问 题, 再 解 决 问 题 的 某 些 实 例, 以 提 高 自 己 抽 象 性 与 逻 辑 性 的 思 维 能 力. 本 题 不 用 管 是 什 么 式, 只 要 把 看 作 条 件 和 看 作 结 论, 思 路 就 不 受 到 干 扰. 教 学 建 议 培 养 学 生 的 抽 象 性 逻 辑 性 思 维 能 力, 对 于 数 学 的 学 习 具 有 关 键 性 的, 甚 至 是 决 定 性 的 25

30 作 用. 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 教 导 学 生, 端 正 好 工 整 一 丝 不 苟 的 态 度 是 探 索 具 有 抽 象 性 逻 辑 性 理 论 的 首 要 之 事. 例 如 此 题 的 充 要 条 件 讨 论, 不 能 仅 凭 大 脑 思 考, 较 好 的 方 法 是 在 草 稿 纸 上 严 格 写 出 以 下 步 骤 :1 由 题 目 归 纳 出 需 要 讨 论 的 结 论 是, 条 件 是 ;2 讨 论 必 要 性, 假 设 结 论 成 立, 推 出 条 件 也 是 成 立 的 ;3 讨 论 充 分 性, 假 设 条 件 成 立, 是 推 不 出 结 论 也 成 立 的 ; 综 合 以 上 步 骤 可 知 是 必 要 而 不 充 分 条 件. 在 上 述 方 法 中, 第 一 步 虽 然 简 单, 却 是 不 可 省 略 之 事, 一 板 一 眼, 充 要 条 件 的 讨 论 有 何 惧 哉! 10. 经 过 两 点, 的 直 线 的 倾 斜 角 等 于 A. B. C. D. 正 确 答 案 C; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 7.68% 2.40% 87.24% 2.61% 0.06% 第 一 层 0.52% 0.08% 99.35% 0.04% 0.00% 第 二 层 4.14% 0.45% 95.13% 0.27% 0.01% 第 三 层 10.20% 1.76% 86.33% 1.65% 0.06% 第 四 层 16.26% 7.43% 67.51% 8.62% 0.19% 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题, 只 要 理 解 斜 率 与 倾 斜 角 的 关 系 及 知 两 点 求 斜 率 公 式, 很 易 解 得. 由 应 答 数 据 可 知, 少 数 考 生 主 要 错 选 A, 原 因 是 部 分 考 生 没 有 掌 握 好 直 线 的 倾 斜 角 的 定 义, 或 者 是 没 有 通 过 结 合 图 形 去 解 题, 从 而 导 致 错 选. 学 法 启 示 倾 斜 角 是 从 几 何 的 角 度 对 直 线 的 倾 斜 程 度 进 行 刻 画, 因 此 应 结 合 直 线 的 图 形 对 倾 斜 角 的 概 念 与 求 法 进 行 理 解 与 探 索. 教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 首 先 给 学 生 展 示 用 代 数 方 法 解 决 几 何 问 题 的 好 处, 例 如 切 线 问 题, 卫 星 发 射 轨 道 问 题 等, 帮 助 学 生 初 步 建 立 起 将 几 何 问 题 转 化 为 代 数 问 题 的 思 想, 让 学 生 较 好 地 理 解, 倾 斜 角 和 斜 率 只 不 过 是 分 别 从 几 何 与 代 数 两 个 不 同 的 角 度 来 刻 画 直 线 的 倾 斜 程 度, 再 导 出 用 斜 率 或 者 图 形 来 求 倾 斜 角 的 方 法. 11. 函 数 的 值 域 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 A; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 指 数 函 数 及 其 性 质 函 数 的 定 义 域 和 值 域, 考 查 分 析 问 题 与 运 算 求 解 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 26

31 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 83.05% 8.48% 5.81% 2.56% 0.09% 第 一 层 96.90% 3.02% 0.05% 0.03% 0.00% 第 二 层 93.44% 5.53% 0.65% 0.35% 0.02% 第 三 层 85.91% 7.46% 4.49% 2.06% 0.07% 第 四 层 55.22% 18.20% 18.35% 7.96% 0.27% 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题, 只 要 理 解 函 数 是 增 函 数, 直 接 代 入 可 得 答 案. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 相 对 于 前 三 个 层 次 而 言, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 明 显 较 差 ; 同 时, 少 数 考 生 主 要 错 选 B C, 原 因 是 部 分 考 生 没 有 掌 握 好 求 函 数 值 域 的 方 法, 或 者 是 把 函 数 值 域 与 定 义 域 的 概 念 混 淆. 学 法 启 示 求 初 等 函 数 的 值 域 问 题, 通 过 结 合 函 数 的 性 质 与 图 形 进 行 讨 论 是 较 直 观 易 懂 的 方 法. 另 一 方 面, 此 类 问 题 是 常 见 题 型, 应 加 强 练 习, 总 结 解 题 技 巧. 教 学 建 议 求 函 数 的 值 域 是 常 见 题 型, 建 议 教 师 在 教 学 过 程 中 结 合 函 数 的 性 质 与 图 形, 引 导 学 生 总 结 出 求 对 反 幂 指 三 五 种 初 等 函 数 的 值 域 的 常 见 方 法 与 思 路. 12. 的 值 为 A. B. C. D. 正 确 答 案 C; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 任 意 角 的 三 角 函 数 以 及 两 角 和 与 差 的 正 弦 余 弦 正 切 公 式, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 11.97% 7.02% 75.98% 4.85% 0.17% 第 一 层 0.67% 0.04% 99.25% 0.04% 0.00% 第 二 层 3.73% 0.74% 94.60% 0.88% 0.05% 第 三 层 14.72% 6.43% 73.14% 5.50% 0.22% 第 四 层 29.37% 21.24% 35.71% 13.24% 0.44% 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题, 只 要 考 生 理 解 两 角 和 公 式, 逆 过 来 用 公 式, 易 得, 很 快 得 出 正 确 选 项. 由 应 答 数 据 可 知, 第 一 二 层 次 的 考 生 应 答 较 好, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 非 常 差, 此 题 考 查 三 角 函 数 中 的 两 角 和 公 式, 说 明 第 四 层 次 的 部 分 考 生 没 有 记 住 或 者 记 错 一 些 基 本 的 要 求 记 忆 的 数 学 公 式, 从 一 定 的 程 度 上, 也 说 明 第 四 层 次 的 部 27

32 分 考 生 没 有 端 正 好 学 习 态 度. 另 外, 由 于 第 四 层 次 的 多 数 考 生 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象, 导 致 A B D 三 个 错 误 选 项, 都 有 一 定 的 选 择 率. 学 法 启 示 两 角 和 差 的 正 弦 余 弦 正 切 公 式, 是 需 要 记 忆 的 数 学 基 本 公 式, 而 且 这 些 公 式 在 形 式 上 非 常 类 似, 应 通 过 归 纳 类 比 的 方 法 加 强 记 忆. 同 时, 多 练 习 正 用 或 逆 用 公 式 解 题, 用 多 了 自 然 也 就 记 忆 深 刻 了. 教 学 建 议 在 教 学 教 程 中, 建 议 教 师 设 计 例 题, 指 出 两 角 和 差 公 式 体 现 了 数 学 中 转 化 问 题 的 思 想, 指 导 学 生 采 用 归 纳 类 比 的 方 式 去 记 忆 类 似 的 基 本 公 式. 13. 已 知 向 量,, 则 的 坐 标 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 A; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 平 面 向 量 的 正 交 分 解 及 坐 标 表 示 平 面 向 量 的 坐 标 运 算, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 89.45% 7.38% 2.11% 0.96% 0.10% 第 一 层 98.76% 1.17% 0.05% 0.02% 0.00% 第 二 层 95.46% 4.06% 0.33% 0.11% 0.04% 第 三 层 89.59% 8.35% 1.38% 0.61% 0.08% 第 四 层 73.47% 16.29% 6.81% 3.15% 0.28% 答 题 分 析 本 题 属 于 容 易 题. 由 应 答 数 据 可 知, 少 数 考 生 主 要 错 选 B, 原 因 是 部 分 考 生 把 向 量 的 减 法 运 算 法 则 与 由 两 个 点 所 确 定 的 向 量 求 法 搞 混, 从 而 导 致 错 选. 学 法 启 示 向 量 的 运 算 法 则 及 坐 标 表 示 形 式 并 不 复 杂, 通 过 结 合 图 形 是 很 容 易 理 解 的, 只 不 过 是 新 知 识, 有 一 定 的 陌 生 感, 应 多 做 练 习 以 增 强 熟 习 感. 教 学 建 议 向 量 的 减 法 运 算 并 不 困 难, 初 学 者 却 容 易 与 由 两 个 点 所 确 定 的 求 法 搞 混. 建 议 教 师 在 教 学 过 程 中 将 上 述 两 个 问 题 进 行 比 较 分 析 教 学, 以 帮 助 学 生 理 解 这 是 两 个 不 同 的 问 题. 14. 函 数 是 A. 偶 函 数 B. 奇 函 数 C. 既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数 D. 既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数 正 确 答 案 A; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 函 数 的 奇 偶 性, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 了 解. 28

33 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 59.69% 14.57% 9.54% 15.95% 0.26% 第 一 层 90.94% 1.56% 0.25% 7.23% 0.01% 第 二 层 67.78% 10.38% 2.55% 19.18% 0.11% 第 三 层 45.32% 21.38% 11.48% 21.54% 0.28% 第 四 层 33.05% 25.64% 24.35% 16.33% 0.63% 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 只 有 第 一 层 次 的 考 生 应 答 较 好 ; 同 时,B C D 三 个 错 误 选 项 的 选 择 率 都 不 低, 说 明 不 少 考 生 没 有 掌 握 好 奇 偶 函 数 的 定 义, 或 者 是 不 了 解 奇 偶 函 数 的 图 像 规 律, 或 者 是 不 清 楚 函 数 的 图 像. 学 法 启 示 奇 偶 性 是 刻 画 函 数 性 质 与 图 形 的 一 个 重 要 途 径, 应 总 结 一 些 利 用 函 数 奇 偶 性 来 解 决 问 题 的 例 子, 体 会 妙 用 函 数 奇 偶 性 的 好 处, 以 加 深 对 函 数 奇 偶 性 的 理 解. 教 学 建 议 函 数 的 奇 偶 性 是 用 来 描 述 很 多 事 物 具 有 对 称 性 的 一 个 重 要 工 具. 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 通 过 具 有 对 称 性 的 某 些 具 体 事 物 而 引 出 函 数 奇 偶 性 的 概 念, 同 时 利 用 多 媒 体 展 示 函 数 奇 偶 性 的 图 像 性 质 与 特 征, 加 深 学 生 在 形 象 上 的 理 解. 15. 直 线 在 轴 上 的 截 距 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 D; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 直 线 的 点 斜 式 两 点 式 和 一 般 式 方 程, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 掌 握. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 6.15% 17.32% 4.34% 72.02% 0.17% 第 一 层 0.08% 1.07% 0.04% 98.80% 0.00% 第 二 层 1.11% 6.26% 0.70% 91.85% 0.06% 第 三 层 6.68% 21.34% 4.14% 67.67% 0.18% 第 四 层 17.04% 41.47% 12.71% 28.34% 0.45% 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题, 只 要 把 一 般 式 化 为 斜 截 式 :, 易 得 正 确 答 案. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 前 两 个 层 次 的 考 生 应 答 较 好, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 非 常 差, 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象 ; 另 外, 错 误 选 项 B 的 选 择 率 不 低, 尤 其 是 第 四 层 次 的 考 生 对 错 误 选 项 B 的 选 择 率 比 对 正 确 选 项 D 的 选 择 率 还 高, 说 明 不 少 考 生 没 有 理 解 直 线 在 轴 上 的 截 距 的 含 义, 或 者 是 错 误 的 认 为 直 线 在 轴 上 的 截 距 就 是 时, 的 取 值, 从 而 导 致 错 选 B. 学 法 启 示 直 线 方 程 的 表 达 形 式 有 多 种, 要 思 考 如 下 问 题 : 为 什 么 需 要 这 么 多 种 表 达 形 式, 学 起 来 29

34 不 累 吗? 只 用 一 种 表 达 形 式 能 不 能 解 决 有 关 直 线 的 所 有 问 题? 教 学 建 议 在 教 学 过 种 中, 建 议 教 师 首 先 复 习 直 线 的 多 种 表 达 形 式, 引 导 学 生 将 各 种 表 达 式 化 归 成 一 般 式, 帮 助 学 生 明 白 直 线 的 一 般 式 体 现 了 直 线 方 程 各 种 形 式 的 统 一 性, 只 有 一 般 式 才 能 表 示 出 所 有 直 线, 然 后 再 引 导 学 生 探 索 一 般 式 与 其 他 形 式 的 转 化 问 题. 16. 已 知, 则 的 值 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 B; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 任 意 角 的 三 角 函 数 三 角 函 数 的 诱 导 公 式, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 11.53% 53.87% 17.72% 16.73% 0.15% 第 一 层 3.28% 93.07% 0.50% 3.15% 0.00% 第 二 层 11.75% 69.40% 5.49% 13.32% 0.04% 第 三 层 18.40% 36.50% 22.74% 22.20% 0.16% 第 四 层 13.14% 14.43% 43.09% 28.96% 0.39% 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题, 只 要 熟 习 诱 导 公 式 或 用 两 角 差 的 余 弦 公 式 很 快 就 可 以 得 出 正 确 答 案. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 只 有 第 一 层 次 的 考 生 应 答 较 好 ; 同 时, 三 个 错 误 选 项 A B C 的 选 择 率 相 近, 且 不 低, 说 明 比 例 较 高 的 部 分 考 生 没 有 掌 握 好 诱 导 公 式, 或 者 是 教 师 在 教 学 过 程 中, 只 要 求 考 生 记 忆 诱 导 公 式, 而 没 有 给 出 一 些 相 应 的 记 忆 方 法, 导 致 考 生 没 有 记 牢 或 者 记 错 公 式. 学 法 启 示 诱 导 公 式 是 需 要 记 忆 的 数 学 基 本 公 式, 但 是 对 公 式 中 变 量 的 取 值 没 有 任 何 要 求, 可 以 通 过 假 设 是 锐 角 的 特 殊 情 况 去 推 导 与 记 忆 公 式, 同 时 公 式 就 是 要 多 用 才 能 记 牢. 教 学 建 议 建 议 教 师 在 教 学 过 程 中 给 出 一 些 帮 助 学 生 记 忆 公 式 的 技 巧, 而 不 是 简 单 的 要 求 学 生 多 背 就 完 事 了. 例 如 此 题 中 的 诱 导 公 式, 教 师 可 以 引 导 学 生 以 如 下 的 方 式 进 行 记 忆 : 我 们 观 察 到, 这 个 公 式 中 对 变 量 的 取 值 范 围 没 有 作 分 类 讨 论, 也 就 是 说 无 论 取 何 值, 这 个 公 式 都 是 一 样 的, 因 此 我 们 可 以 记 住 是 锐 角 的 特 殊 情 况, 此 时, 与 是 直 角 三 角 形 中 互 余 的 两 个 锐 角, 上 述 诱 导 公 式 成 立. 17. 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 时, 列 出 下 表 30

35 则 方 程 的 解 所 在 的 区 间 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 C; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解, 考 查 分 析 问 题 与 逻 辑 思 维 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 了 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 5.44% 24.05% 61.55% 8.80% 0.16% 第 一 层 0.32% 3.04% 94.87% 1.76% 0.00% 第 二 层 2.17% 15.36% 74.55% 7.83% 0.09% 第 三 层 5.46% 32.15% 49.99% 12.21% 0.20% 第 四 层 14.09% 46.73% 25.04% 13.79% 0.35% 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题, 只 要 考 生 理 解 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解, 易 知 方 程 的 解 就 在 能 使 方 程 等 于 零 的 区 间, 得 正 确 选 项 为 C. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 只 有 第 一 层 次 的 考 生 应 答 较 好 ; 同 时,A B D 三 个 错 误 选 项, 都 有 一 定 的 选 择 率, 说 明 不 少 考 生 没 有 领 会 用 二 分 法 求 方 程 近 似 解 的 意 义, 特 别 是 错 误 选 项 B 的 选 择 率 较 高, 原 因 是 部 分 考 生 没 有 通 过 分 析 所 给 图 表 来 解 决 问 题, 而 只 是 通 过 对 方 程 进 行 大 概 的 估 算 来 选 择 答 案, 或 者 是 把 方 程 的 解 与 近 似 解 的 概 念 搞 混. 学 法 启 示 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 是 一 个 实 际 的 应 用 性 问 题, 应 该 找 相 关 资 料 去 了 解 这 一 问 题 的 来 龙 去 脉, 才 能 更 好 地 理 解 二 分 法 的 思 想 与 含 义. 教 学 建 议 在 教 学 过 程 中, 建 议 教 师 设 计 一 系 列 例 题, 帮 助 学 生 理 清 用 二 分 法 求 方 程 近 似 解 的 意 义 与 思 路, 明 确 问 题 的 所 在 是 由 于 我 们 求 不 出 方 程 的 精 确 解, 而 在 大 量 的 实 际 应 用 中 ( 如 : 模 具 制 造 建 筑 工 程 等 ) 只 需 要 满 足 一 定 精 度 的 近 似 解 就 可 以 了, 因 此 我 们 是 想 办 法 找 出 精 确 解 所 在 的 范 围, 理 所 当 然, 这 个 范 围 越 小 越 好, 使 问 题 由 求 变 为 找, 同 时 指 出 找 的 途 径 众 多, 二 分 法 是 其 中 最 简 单 易 用 的 一 种. 18. 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 是 A. B. C. D. 正 确 答 案 B; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 抛 物 线 及 其 标 准 方 程, 考 查 空 间 想 象 运 算 求 解 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 了 解. 31

36 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 9.28% 65.74% 7.69% 17.16% 0.13% 第 一 层 1.90% 95.26% 0.24% 2.59% 0.00% 第 二 层 8.81% 77.71% 2.96% 10.46% 0.06% 第 三 层 13.86% 53.97% 9.82% 22.21% 0.14% 第 四 层 12.97% 34.47% 18.11% 34.14% 0.33% 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 只 有 第 一 层 次 的 考 生 应 答 较 好 ; 同 时,A C D 三 个 错 误 选 项 都 有 一 定 的 选 择 率, 说 明 为 数 较 多 的 部 分 考 生 没 有 理 解 抛 物 线 焦 点 坐 标 的 定 义, 特 别 是 错 误 选 项 D 的 选 择 率 较 高, 原 因 是 部 分 考 生 将 抛 物 线 焦 点 坐 标 中 的 与 搞 反. 学 法 启 示 抛 物 线 的 焦 点 是 刻 画 抛 物 线 的 一 个 重 要 特 征, 但 是 其 坐 标 公 式 的 推 导 需 要 具 有 一 定 的 分 析 问 题 解 决 问 题 的 能 力, 以 及 运 算 能 力, 应 尝 试 自 己 推 导 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 公 式, 才 能 提 高 此 类 问 题 的 解 题 能 力. 教 学 建 议 建 议 在 教 学 过 程 中, 引 导 学 生 类 比 椭 圆 的 焦 点 坐 标 公 式 求 法, 探 索 推 导 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 公 式, 提 高 学 生 的 推 导 与 运 算 能 力. 此 题 考 查 的 是 最 基 本 且 常 见 的 抛 物 线 标 准 式 类 型 下 的 焦 点 坐 标, 答 对 率 只 有 不 到 66%, 说 明 对 抛 物 线 的 教 学 有 待 加 强. 19. 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 面 积 为 A. B. C. D. 正 确 答 案 B; 考 查 目 标 本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 与 平 面 区 域, 考 查 必 要 的 数 学 基 础 知 识 与 运 算 求 解 能 力. 认 知 水 平 的 考 查 要 求 为 理 解. 考 生 层 次 A B C D 未 选 平 均 分 标 准 差 难 度 区 分 度 众 数 全 体 12.10% 67.81% 5.44% 14.52% 0.13% 第 一 层 0.50% 99.08% 0.10% 0.31% 0.00% 第 二 层 4.57% 89.78% 1.47% 4.14% 0.05% 第 三 层 17.76% 55.54% 6.43% 20.14% 0.12% 第 四 层 26.18% 25.21% 14.05% 34.21% 0.35% 答 题 分 析 本 题 属 于 中 等 难 度 题, 主 要 考 查 考 生 由 不 等 式 组 找 ( 画 ) 出 可 行 域 的 能 力. 由 应 答 数 据 可 知, 此 题 具 有 一 定 的 区 分 度, 第 一 二 层 次 的 考 生 应 答 较 好, 第 四 层 次 的 考 生 应 答 非 常 差, 体 现 出 随 机 选 择 答 案 的 现 象 ; 同 时, 错 误 选 项 A 与 D 的 选 择 率 相 近, 说 明 部 分 考 生 不 能 将 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 32

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