方格宇宙

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1 方 格 宇 宙 1 大 楼 霓 虹 灯 动 画 你 看 过 夜 晚 都 市 街 头 的 霓 虹 灯 么? 它 们 是 多 么 变 幻 莫 测 色 彩 缤 纷! 然 而 你 想 没 想 过, 这 些 霓 虹 灯 的 动 画 图 案 都 是 由 很 多 单 个 的 灯 泡 不 停 闪 烁 构 成 的, 你 不 觉 得 奇 怪 么? 让 我 们 定 睛 观 察 其 中 的 一 个 灯 泡, 它 只 会 机 械 的 闪 烁 变 换 几 种 不 同 的 颜 色, 没 有 什 么 稀 奇 的 ; 然 而 当 你 观 察 由 这 些 小 灯 泡 构 成 的 集 体 的 时 候, 霓 虹 灯 整 体 的 动 画 图 案 就 会 像 变 魔 术 一 样 突 然 表 现 出 来 这 意 味 着 什 么? 不 忙 回 答 这 个 问 题, 让 我 们 先 来 玩 一 个 类 似 霓 虹 灯 的 游 戏 设 想 你 和 你 的 朋 友 居 住 在 一 幢 大 楼 里 面, 大 楼 的 一 个 侧 面 有 很 多 的 窗 户, 他 们 整 齐 的 排 列 成 一 个 大 方 阵, 就 像 下 面 的 图 一 样 : 这 里 黑 色 表 示 的 是 窗 户, 灰 色 是 窗 户 之 间 的 隔 断 为 什 么 窗 户 是 黑 色 的? 太 难 看 了 吧? 哦, 这 是 晚 上, 而 且 屋 子 里 都 没 有 开 灯 没 关 系, 反 正 大 楼 里 面 住 的 都 是 自 己 的 朋 友, 你 可 以 让 一 些 人 把 灯 打 开, 下 面 的 图 表 示 的 是 有 些 屋 子 亮 灯 的 图 案 ( 好 看 多 了 ): 聪 明 的 人 已 经 想 到 了, 其 实 这 就 是 一 个 简 单 的 霓 虹 灯! 我 们 可 以 让 不 同 的 窗 户 开 灯 来 组 成 不 同 的 图 案 比 如 要 想 用 这 种 方 法 组 合 出 一 个 十 字 图 案, 我 们 可 以 让 第 7 列 的 窗 户 都 开 灯, 并 让 第 13 行 的 窗 户 也 都 开 灯 :

2 如 果 是 复 杂 点 的 图 案 呢? 我 们 仍 然 可 以 如 法 炮 制, 不 过 麻 烦 了 点, 因 为 你 需 要 告 诉 这 幢 大 楼 里 的 每 一 个 同 学 是 开 灯 还 是 关 灯 如 果 要 让 霓 虹 灯 图 案 动 起 来 呢? 比 如 每 1 秒 钟 就 变 换 一 下 图 案, 那 么 你 就 需 要 给 每 个 朋 友 编 制 一 些 指 令, 告 诉 他 们 在 什 么 时 刻 是 开 灯 还 是 关 灯 我 们 不 妨 用 0 表 示 关 灯, 用 1 表 示 开 灯, 那 么 比 如 指 令 指 派 给 了 住 在 第 三 行 第 4 列 的 朋 友, 那 么 他 应 该 在 第 1 秒 内 关 灯, 在 第 二 秒 第 三 秒 都 开 灯, 第 四 秒 关. 汗, 这 恐 怕 太 麻 烦 了, 你 算 算, 如 果 要 展 示 一 个 10 分 钟 的 动 画 (600 秒 ) 那 就 需 要 为 每 个 窗 户 后 面 的 朋 友 编 制 长 度 600 的 指 令 何 况 很 可 能 这 里 有 100 扇 窗 户 呢! 如 果 你 够 聪 明, 可 以 换 一 种 方 法 来 制 作 你 的 大 楼 霓 虹 灯 动 画 让 居 住 在 大 楼 里 面 的 每 个 朋 友 密 切 观 察 他 的 邻 居, 根 据 上 一 秒 内 他 邻 居 的 开 灯 状 况 决 定 下 一 秒 内 该 朋 友 的 动 作 显 然 每 个 窗 户 后 的 朋 友 都 会 有 上 下 左 右 左 上 右 上 左 下 右 下 八 个 邻 居 ( 如 下 图 ), 那 么 每 个 人 的 开 灯 状 态 就 会 被 他 的 邻 居 们 以 及 他 自 己 的 上 一 时 刻 的 开 灯 状 态 所 影 响, 并 且 翻 过 来 这 位 朋 友 是 否 开 灯 又 会 影 响 他 的 邻 居 们, 整 个 大 楼 的 各 个 窗 户 就 会 不 停 的 闪 烁, 这 也 能 达 到 动 画 的 效 果 了 一 个 窗 户 和 它 的 八 个 邻 居, 分 别 是 左 上 上 右 上 左 右 左 下 右 下 具 体 邻 居 的 开 灯 与 否 如 何 影 响 该 朋 友 是 否 开 灯 呢? 这 仍 然 需 要 我 们 为 该 朋 友 定 义 规 则, 比 如 只 有 当 八 个 邻 居 的 灯 都 亮 了 我 才 能 开 灯, 这 就 是 一 条 规 则, 只 要 我 这 个 时 刻 亮 着 灯, 那 么 下 一 时 刻 无 论 邻 居 们 什 么 情 况 我 仍 然 亮 灯 也 是 一 条 规 则 另 外, 还 有 一 个 初 始 状 态 的 问 题, 也 就 是 在 一 开 始 第 一 秒 内 哪 些 窗 户 应 该 开 灯, 那 些 应 该 关 灯 呢? 我 们 完 全 可 以 让 窗 户 后 面 的 每 个 朋 友 自 己 随 便 决 定, 也 就 是 初 始 时 刻 窗 户 的 开 灯 状 态 是 随 机 的 2 生 命 游 戏 好 了, 上 面 基 本 讲 清 楚 了 大 楼 霓 虹 灯 的 工 作 原 理 了, 下 面 我 们 开 始 设 计 一 个 切 实 的 动 画 按 照 刚 才 讲 到 的 聪 明 的 霓 虹 灯 动 画 设 计 方 法, 我 们 为 每 个 窗 户 后 面 的 朋 友 设 计 规 则 如 下 : 规 则 1: 如 果 我 现 在 开 着 灯, 只 要 八 个 邻 居 中 有 2 个 或 者 3 个 人 开 灯 了, 那 么 下 一 时 刻 我 才 开 灯, 否 则 邻 居 亮 灯 数 超 过 3 个 或 者 少 于 2 个, 我 都 会 把 灯 关 掉 ; 规 则 2: 如 果 我 现 在 关 着 灯, 那 么 当 邻 居 中 有 3 个 人 开 灯, 那 么 下 一 个 时 刻 我 就 把 灯 打 开 比 如 某 个 窗 户 和 他 邻 居 窗 户 的 开 灯 状 态 如 下 图 示 :

3 其 中 中 心 位 置 的 窗 户 为 你 所 在 的 窗 户 ( 也 就 是 图 中 的 4 号 ), 在 这 个 时 刻, 你 观 察 旁 边 的 八 个 邻 居 中 有 左 上 右 上 下 三 个 窗 户 是 亮 灯 的, 那 么 按 照 规 则 2, 你 在 下 一 个 时 刻 应 该 把 灯 打 开 这 样, 每 个 窗 户 后 面 的 朋 友 都 按 照 这 两 条 规 则 行 事, 比 如 左 上 方 1 号 这 个 邻 居 下 一 个 时 刻 是 否 应 该 开 灯 呢? 那 么 我 们 就 应 该 考 察 这 个 窗 户 的 8 个 邻 居, 以 1 号 窗 户 为 中 心 的 9 个 方 格 如 下 图 : 那 么 根 据 规 则 1, 下 个 时 刻 应 该 继 续 开 着 灯 注 意, 这 个 图 中 的 右 下 部 分 标 有 的 4 个 窗 户 与 上 图 中 左 上 角 标 有 的 4 个 窗 户 的 开 灯 状 态 是 一 样 的 他 们 都 是 同 样 的 4 个 窗 户 这 样, 当 我 们 用 同 样 的 规 则 考 虑 大 楼 中 所 有 的 窗 户 的 时 候, 整 体 大 楼 的 动 画 就 可 以 产 生 了 我 们 以 一 个 随 机 的 初 始 状 态 开 始, 根 据 那 两 条 规 则 会 产 生 什 么 样 的 大 楼 霓 虹 灯 动 画 呢? 让 我 们 把 镜 头 拉 远, 观 察 整 个 大 楼 : 哇, 一 个 奇 妙 的 动 画 诞 生 了 下 面 是 两 张 动 画 的 截 图 ( 由 50 行 50 列 窗 户 构 成 的 大 楼 ): 很 怪 异 不 是 么? 如 果 你 看 到 能 够 运 动 的 动 画 你 会 感 觉 更 怪 异, 整 个 大 楼 的 窗 户 就 像 沸 腾 了 实 际 上, 我 们 可 以 把 整 个 大 楼 霓 虹 灯 游 戏 做 在 电 脑 里, 让 电 脑 程 序 代 替 那 些 居 住 在 大 楼 里, 不 停 机 械 的 开 灯 关 灯 来 完 成 你 设 计 的 无 聊 动 画 的 可 怜 的 朋 友 们 你 可 以 到 以 下 网 址 观 看 程 序 :gameoflife/ 在 程 序 中, 方 格 就 代 表 窗 户, 黄 色 的 格 子 就 是 亮 灯 的 窗 户, 黑 色 的 就 是 关 灯 的 你 会 发 现, 整 个 电 脑 屏 幕 像 煮 开 了 一 样, 不 停 的 有 方 格 变 成 黄 色, 也 有 方 格 变 成 黑 色, 而 由 这 些 亮 方 格 构 成 的 图 案 是 五 花 八 门, 奇 形 怪 状, 看 这 是 几 个 截 图 : 这 些 图 案 有 风 筝 蝴 蝶 桃 心 如 果 观 察 动 态 结 果, 你 会 发 现 不 可 思 议 的 东 西 还 更 多 首 先, 你 会 发 现 一 种 被 人 们 称 作 滑 翔 机 的 结 构, 他 是 由 几 个 格 子 构 成 的 一 个 动 态 的 结 构, 随 着 时 间 的 推 移, 他 会 从 屏 幕 的 一 段 走 到 另 一 端, 下 面 是 滑 翔 机 行 走 的 原 理 :

4 在 5 步 内, 滑 翔 机 结 构 往 右 下 方 行 走 了 一 个 格 子 你 可 以 看 到, 在 第 五 步 内 黄 色 亮 点 组 成 的 结 构 与 第 一 步 的 结 构 完 全 一 样, 只 不 过 位 置 完 全 平 移 了 滑 翔 机 会 偶 尔 在 屏 幕 的 一 个 角 落 里 闪 现 出 来, 步 态 缓 慢 的 移 动 到 另 一 角, 就 好 像 一 个 悠 闲 的 散 步 者, 在 楼 宇 的 窗 户 间 移 动 着 值 得 注 意 的 是, 你 可 以 推 敲 一 下, 滑 翔 机 的 每 一 步 移 动 都 完 全 符 合 我 们 上 面 定 义 的 两 条 动 画 规 则 我 们 的 游 戏 还 有 其 他 的 壮 观 景 象 : 看 这 边 由 多 个 亮 窗 子 构 成 的 两 个 村 落 分 处 于 大 楼 的 角 落 彼 此 没 有 来 往, 然 而 一 个 村 落 发 射 了 一 个 滑 翔 机 对 另 一 个 村 落 展 开 了 进 攻, 而 另 一 个 村 落 则 由 于 这 个 滑 翔 机 的 到 来 被 打 破 了 原 先 的 寂 静 开 始 沸 腾 起 来 偶 尔 你 会 看 到 一 个 村 落 逐 渐 变 大 分 化 成 两 个 部 分 分 别 进 行 繁 衍, 这 里 的 语 言 不 能 穷 尽 这 个 游 戏 的 所 有 可 能 情 况 该 游 戏 有 一 个 好 听 的 别 名 : 生 命 游 戏, 这 是 由 计 算 机 科 学 家 John conway 在 上 个 世 纪 50 年 代 发 明 的 为 什 么 叫 做 生 命 游 戏 呢? 其 实 你 不 妨 大 胆 运 用 你 的 想 象 力, 认 为 这 个 游 戏 创 造 了 一 个 活 生 生 的 宇 宙 也 就 是 说 你 和 你 的 朋 友 们 遵 循 简 单 的 规 则 产 生 的 集 体 楼 宇 霓 虹 灯 动 画 创 造 了 一 个 宇 宙, 这 个 宇 宙 就 镶 嵌 在 你 们 的 楼 宇 的 窗 户 之 间 该 宇 宙 按 照 自 己 的 规 律 不 断 演 化 着 我 们 可 以 把 闪 亮 的 格 子 看 作 是 这 个 虚 拟 宇 宙 中 的 生 命 体, 这 样, 它 们 不 停 的 演 化 繁 殖 灭 亡 3 从 霓 虹 灯 到 方 格 宇 宙 这 一 切 又 意 味 着 什 么 呢? 从 霓 虹 灯 的 例 子 中 我 们 体 会 到 了 系 统 的 深 层 含 义 什 么 是 系 统? 由 多 个 部 分 组 成 的 整 体 就 是 一 个 系 统, 上 面 提 到 的 霓 虹 灯 的 例 子 就 是 一 个 系 统, 它 是 由 多 个 小 灯 泡 的 组 合 形 成 的 一 个 霓 虹 灯 整 体 ; 人 类 社 会 也 是 一 个 系 统, 各 种 各 样 的 人 构 成 了 这 个 系 统 ; 生 命 游 戏 也 是 一 个 系 统, 多 个 方 格 格 子 组 成 了 它 仅 仅 了 解 系 统 的 部 分 并 不 能 了 解 整 个 系 统 这 就 好 像 你 能 很 清 楚 的 了 解 到 每 个 单 独 灯 泡 的 闪 烁 状 态 并 不 能 帮 助 你 理 解 多 个 小 灯 泡 构 成 的 霓 虹 灯 图 案 如 何 的 道 理 一 样 要 想 知 道 霓 虹 灯 整 体 的 图 案, 你 必 须 要 跳 出 来, 也 就 是 站 在 一 个 更 高 的 角 度 来 观 察 这 个 霓 虹 灯 的 整 体, 而 忽 略 每 一 个 具 体 灯 泡 的 细 节 我 们 常 说 的 只 见 树 木 不 见 森 林 正 是 揭 露 了 观 察 系 统 的 时 候 太 重 视 局 部 而 忽 略 整 体 的 这 个 弊 端 我 们 学 到 的 科 学 方 法 一 直 在 运 用 分 解 还 原 的 方 法 比 如 要 研 究 一 台 电 视 机, 我 们 就 需 要 把 这 台 电 视 机 拆 开, 看 看 每 一 个 部 件 的 工 作 机 理, 这 显 然 是 有 效 的, 但 是 正 如 你 仅 仅 有 一 大 堆 电 子 元 件 而 不 会 正 确 的 组 合 它 们 就 不 能 组 装 一 台 电 视 机 一 样, 单 纯 运 用 分 解 还 原 的 老 方 法 是 不 能 够 理 解 系 统 这 又 是 为 什 么 呢? 原 因 是 系 统 的 特 性 一 方 面 体 现 在 组 成 部 分 的 性 质 上, 而 更 多 的 则 取 决 于 系 统 各 个 部 分 的 相 互 之 间 的 关 系 上 正 是 由 于 系 统 中 各 部 分 的 相 互 关 系 的 复 杂 性 才 导 致 了 系 统 的 复 杂 性 和 不 可 理 解 性 观 察 下 面 的 图 :

5 我 们 可 以 认 为 多 个 蓝 色 的 点 构 成 了 一 个 系 统, 而 每 个 点 之 间 的 连 线 就 是 系 统 组 成 部 分 之 间 的 联 系 为 什 么 系 统 很 难 理 解 呢? 原 因 是 点 之 间 的 连 线 太 复 杂 了 假 如 一 个 系 统 由 n 个 点 组 成, 那 么 所 有 可 能 的 点 之 间 的 连 线 关 系 就 有 2 (n-1)(n-2)/2 种 情 况, 比 如 n=100, 那 么 连 线 的 可 能 性 就 是 , 不 用 算 了, 这 个 数 字 已 经 远 远 超 过 了 当 前 的 宇 宙 年 龄 我 们 之 所 以 对 系 统 概 念 感 到 很 难 理 解 正 是 由 于 系 统 组 成 部 分 之 间 关 系 的 复 杂 性 而 当 我 们 用 还 原 的 方 法 研 究 系 统 的 时 候, 也 就 是 要 研 究 系 统 中 单 个 点 的 性 质, 我 们 就 必 须 切 断 该 点 与 其 他 点 的 联 系, 这 当 然 方 便 我 们 研 究 该 点, 但 是 当 切 断 它 与 其 它 点 的 联 系 的 时 候, 我 们 已 经 严 重 破 坏 了 系 统 的 性 质, 看 不 到 了 系 统 各 部 分 之 间 的 联 系 了 在 霓 虹 灯 的 例 子 中, 当 我 们 把 目 光 集 中 到 单 个 灯 泡 上 的 时 候, 我 们 就 是 采 用 还 原 分 解 的 方 法 把 注 意 力 集 中 到 了 一 个 点, 而 没 有 看 到 该 灯 泡 与 其 它 灯 泡 之 间 的 联 系, 所 以 我 们 不 能 够 清 楚 整 体 霓 虹 灯 的 图 案 与 动 画 好 了, 到 这 里 如 果 你 已 经 完 全 理 解 或 者 隐 约 理 解 了 上 面 所 讲 的 系 统 概 念, 那 么 你 已 经 取 得 了 一 个 重 大 的 进 步 下 面 我 们 再 来 看 看 系 统 的 另 外 一 个 性 质 我 们 都 知 道 计 算 机 是 由 硬 件 和 软 件 组 成 的 什 么 是 硬 件 什 么 又 是 软 件 呢? 运 用 我 们 刚 刚 熟 悉 的 系 统 的 概 念 不 难 回 答, 广 义 上 来 讲 构 成 系 统 的 各 个 单 点 就 是 硬 件, 而 点 与 点 之 间 的 连 线 关 系 以 及 这 些 关 系 的 变 化 就 是 软 件 比 如 一 台 计 算 机 系 统 的 硬 件 部 分 是 由 CPU 内 存 硬 盘 显 示 器 键 盘 鼠 标 等 等 部 分 组 成, 那 么 软 件 就 是 运 用 这 些 硬 件 的 一 种 组 合 方 法 比 如 Word 程 序 这 个 软 件 就 是 把 键 盘 输 入 的 信 息 经 过 CPU 和 内 存 的 处 理 显 示 到 显 示 器 上, 这 整 个 过 程 就 是 一 个 软 件 当 然 我 们 这 里 的 叙 述 忽 略 了 很 多 技 术 细 节, 而 仅 仅 在 概 念 形 式 上 进 行 讨 论 我 们 知 道 硬 件 构 成 了 软 件 的 基 础, 显 然 你 没 有 硬 盘 内 存 CPU 这 些 硬 件 是 不 可 能 执 行 任 何 软 件 程 序 的, 但 反 过 来, 软 件 又 是 独 立 于 硬 件 的 某 种 特 有 的 东 西 因 此 你 在 一 台 PIII 的 机 器 上 运 行 Word 程 序 和 在 另 一 台 PII 上 运 行 该 程 序 一 样 ( 除 了 速 度 不 同 ) 知 道 了 硬 件 与 软 件 之 间 的 关 系 有 什 么 用 处 呢? 它 可 以 帮 助 我 们 解 答 关 于 生 命 智 能 社 会 等 等 难 以 理 解 的 复 杂 事 物 比 如 上 面 介 绍 的 生 命 游 戏 就 是 一 个 很 好 的 例 子 因 为 整 个 游 戏 的 过 程 就 是 一 个 软 件, 这 个 软 件 无 论 运 行 在 何 种 硬 件 介 质 中 都 是 无 关 紧 要 的 所 以 我 们 用 大 楼 窗 户 的 开 灯 与 关 灯 可 以 完 成 生 命 游 戏, 而 运 用 电 脑 屏 幕 中 的 闪 烁 的 方 格 也 可 以 来 完 成 该 游 戏 显 然, 我 们 现 实 的 生 命 过 程 要 远 远 比 生 命 游 戏 复 杂 得 多, 然 而 它 也 很 有 可 能 是 一 种 软 件 的 过 程, 而 与 运 行 该 软 件 的 硬 件 没 有 关 系 同 样 的, 人 类 的 智 能 也 是 一 种 复 杂 的 软 件 过 程, 用 人 类 的 头 脑 能 够 完 成 的 思 维 智 能 过 程 也 同 样 能 在 另 一 种 介 质 : 计 算 机 中 实 现 这 也 正 是 人 工 智 能 的 理 论 来 源 进 一 步, 我 们 可 以 大 胆 设 想 : 把 整 个 宇 宙 都 理 解 为 一 种 运 算 的 软 件 过 程, 这 样, 完 成 该 运 算 过 程 的 硬 件 介 质 是 无 关 紧 要 的, 而 关 键 是 软 件 过 程 在 生 命 游 戏 中, 我 们 正 是 创 造 了 一 种 宇 宙 演 化 的 过 程 在 游 戏 中, 不 同 的 方 格 可 以 理 解 为 抽 象 的 宇 宙 空 间, 而 程 序 运 行 的 嘀 嗒 声 正 是 这 个 虚 拟 宇 宙 中 的 时 间

6 在 生 命 游 戏 中, 我 们 规 定 了 每 个 格 子 的 运 行 规 则 而 得 出 了 一 个 虚 拟 的 宇 宙, 如 果 我 们 设 计 其 他 不 同 的 规 则 会 得 到 什 么 样 的 宇 宙 呢? 进 一 步 的, 在 大 楼 霓 虹 灯 的 比 喻 中, 如 果 我 们 允 许 每 个 窗 户 里 面 灯 的 颜 色 有 多 种, 每 个 窗 户 的 邻 居 窗 户 不 仅 仅 是 8 个, 而 可 以 是 24 个 或 者 48 个 能 演 化 出 什 么 样 的 宇 宙 呢? 更 进 一 步 设 想, 如 果 我 们 运 行 的 游 戏 是 在 一 个 三 维 空 间 中 或 者 四 维 空 间 中 又 是 什 么 样 的 呢? 所 有 这 一 系 列 的 问 题 几 乎 可 以 写 成 一 本 教 科 书 了, 当 然 这 本 教 科 书 中 并 不 教 我 们 牛 顿 定 律, 而 是 一 套 关 于 我 们 自 己 的 虚 拟 宇 宙 的 物 理 学 知 识 我 们 为 什 么 一 定 要 学 习 这 个 宇 宙 的 科 学? 难 道 我 们 不 能 自 己 作 上 帝 创 造 一 个 全 新 的 宇 宙 么? 嗯, 我 们 就 把 我 们 的 宇 宙 叫 做 方 格 宇 宙 吧, 下 面 就 来 看 看 这 个 方 格 宇 宙 有 什 么 性 质 4 细 胞 自 动 机 下 面 的 篇 幅 我 们 将 具 体 讨 论 我 们 的 方 格 宇 宙 的 细 节 性 质 和 规 律 实 际 上, 方 格 宇 宙 有 一 个 学 名 叫 作 细 胞 自 动 机 或 者 元 胞 自 动 机, 英 文 名 字 是 Cellular Automata, 下 面 的 讨 论 中, 方 格 宇 宙 和 细 胞 自 动 机 这 两 个 名 字 我 将 混 合 使 用, 你 要 知 道 这 两 个 指 同 一 个 东 西 就 可 以 了 一 般 的, 一 个 细 胞 自 动 机 是 由 这 几 个 要 素 构 成 的 : 细 胞 细 胞 空 间 邻 居 规 则 下 面 分 别 叙 述 (1) 细 胞 在 细 胞 自 动 机 中, 一 个 小 格 子 就 是 一 个 细 胞 在 大 楼 霓 虹 灯 动 画 中 的 窗 户 就 是 一 个 细 胞 细 胞 具 有 状 态, 比 如 大 楼 霓 虹 灯 中 每 个 窗 户 的 开 灯 还 是 关 灯 就 是 细 胞 的 状 态 我 们 把 每 一 个 细 胞 的 所 有 可 能 状 态 的 集 合 叫 做 细 胞 的 状 态 集 在 大 楼 霓 虹 灯 中 每 个 窗 户 有 开 灯 关 灯 两 个 状 态, 我 们 可 以 用 集 合 的 符 号 表 示 为 { 开 灯, 关 灯 }, 因 此 这 是 一 个 两 状 态 的 集 合 更 一 般 的, 一 个 细 胞 可 能 有 n 种 状 态 每 一 个 状 态 都 可 以 给 他 赋 予 不 同 的 含 义, 比 如 在 生 命 游 戏 中, 我 们 可 以 用 状 态 集 {0, 1} 表 示 一 个 细 胞 的 状 态 也 可 以 用 { 生, 死 } 表 示 一 个 细 胞 ( 生 命 体 ) 的 状 态, 当 然 也 可 以 用 { 开 灯, 关 灯 } 表 示 运 行 在 大 楼 霓 虹 灯 上 的 生 命 游 戏 这 个 软 件 对 于 有 n 个 状 态 的 细 胞 自 动 机, 我 们 不 妨 把 这 n 种 状 态 想 象 成 n 种 不 同 的 颜 色, 这 毫 不 影 响 我 们 对 n 状 态 细 胞 自 动 机 的 理 解 仍 然 用 大 楼 霓 虹 灯 做 比 喻, 如 果 每 个 窗 户 后 面 的 灯 是 有 颜 色 的, 比 如 有 红 蓝 两 种 颜 色, 那 么 每 个 窗 户 就 有 { 红 色 灯, 蓝 色 灯, 关 灯 } 三 种 状 态 当 然 我 们 也 可 以 把 关 灯 理 解 为 黑 颜 色 灯 的 状 态, 所 以 这 和 用 { 红 灯, 蓝 灯, 黑 灯 } 的 表 示 是 一 样 的 (2) 细 胞 空 间 简 单 地 说 细 胞 自 动 机 中 细 胞 分 布 的 空 间 就 是 细 胞 空 间 在 生 命 游 戏 中, 细 胞 空 间 就 是 一 个 二 维 的 大 方 块, 并 且 所 有 的 细 胞 都 是 以 水 平 和 竖 直 两 个 方 向 整 齐 排 列 的 关 于 细 胞 空 间 有 以 下 几 个 概 念 : a 维 度 : 也 就 是 细 胞 空 间 的 维 度 常 见 的 细 胞 空 间 都 是 一 维 或 者 二 维 的, 一 维 的 细 胞 空 间 就 是 在 一 条 直 线 上 的 方 格, 如 下 图 : 二 维 的 细 胞 空 间 就 是 一 个 平 面, 我 们 前 面 介 绍 的 生 命 游 戏 就 是 一 个 二 维 的 细 胞 空 间 三 维 的 细 胞 空 间 是 一 个 立 体 的 立 方 体, 下 面 给 出 了 示 意 :

7 当 然 我 们 还 可 以 给 出 4 维 细 胞 空 间 5 维 细 胞 空 间 等 等, 但 那 已 经 远 远 超 出 了 图 形 表 达 的 能 力 极 限 了 B 细 胞 空 间 的 几 何 划 分 : 细 胞 的 形 状 以 及 细 胞 之 间 的 排 列 方 式 我 们 常 见 的 是 横 平 竖 直 的 四 方 格 排 列 方 式, 当 然 还 可 以 有 其 他 的 几 何 划 分, 如 下 面 的 几 个 例 子 : 这 些 几 何 划 分 分 别 是 三 角 构 形, 四 方 构 形 和 四 方 网 格 还 有 六 边 形 网 格 一 般 的, 只 要 某 种 图 形 能 够 形 成 对 一 个 平 面 区 域 的 覆 盖 就 可 以 认 为 是 一 种 细 胞 空 间 的 几 何 划 分 C 边 界 处 理 方 法 : 细 胞 空 间 边 界 处 细 胞 的 处 理 方 法 无 论 是 哪 一 种 细 胞 空 间, 为 了 能 在 计 算 机 上 进 行 模 拟 它 都 必 须 是 一 个 有 限 的 区 域, 因 此 我 们 必 须 考 虑 在 边 界 上 的 细 胞 空 间 处 理 方 法 比 如 在 生 命 游 戏 中, 它 的 空 间 是 一 个 方 块, 那 么 在 方 块 四 个 边 上 的 细 胞 应 该 如 何 处 理 呢? 要 知 道 左 边 的 方 格 没 有 更 左 边 的 邻 居 了 一 种 很 自 然 的 想 法 就 是 把 最 右 边 边 界 处 的 细 胞 当 作 是 这 个 细 胞 的 左 邻 居, 而 右 边 边 界 处 的 那 个 细 胞 的 右 邻 居 是 该 细 胞 也 就 是 说 细 胞 空 间 的 左 右 两 端 被 连 接 在 了 一 起, 就 好 像 是 一 个 圆 柱 面 同 样 的 方 法 也 可 以 应 用 到 上 下 两 个 边 界 上 在 细 胞 自 动 机 的 实 际 应 用 中, 还 可 以 用 反 射 型 固 定 值 型 的 方 法 处 理 边 界 这 里 不 再 多 说 了 (3) 邻 居 细 胞 自 动 机 的 运 行 规 律 不 仅 仅 取 决 于 某 一 个 细 胞 自 身 的 状 态, 而 且 也 取 决 于 它 周 围 的 多 个 细 胞 的 状 态, 这 些 细 胞 就 是 该 细 胞 的 邻 居 我 们 可 以 采 用 多 种 方 法 定 义 一 个 细 胞 的 邻 居

8 在 方 格 细 胞 空 间 中, 常 用 的 邻 居 类 型 包 括 下 面 几 种 : 这 其 中, 黑 色 的 方 格 表 示 当 前 的 细 胞, 灰 色 的 表 示 它 的 邻 居 上 面 的 三 种 类 型 都 是 人 们 常 用 的 类 型 在 实 际 应 用 中, 还 有 很 多 邻 居 的 类 型 另 外, 邻 居 的 类 型 也 跟 细 胞 空 间 的 几 何 划 分 和 维 度 有 关 系 在 一 维 的 细 胞 自 动 机 中, 我 们 常 常 用 一 个 细 胞 在 一 个 方 向 相 邻 的 细 胞 个 数 定 为 该 细 胞 自 动 机 的 邻 居 半 径, 比 如 邻 居 半 径 为 1 的 一 维 细 胞 自 动 机 的 邻 居 区 域 如 下 图 示 邻 居 半 径 为 2 的 一 维 细 胞 自 动 机 的 邻 居 区 域 如 下 图 示 : 一 个 细 胞 和 它 的 邻 居 一 起 的 空 间 区 域 被 叫 做 邻 居 空 间 或 者 邻 居 模 板 (4) 规 则 正 如 在 第 一 节 中 叙 述 的, 要 想 产 生 动 态 的 过 程, 每 个 细 胞 都 需 要 遵 循 一 些 规 则 改 变 自 身 的 状 态 这 些 规 则 就 好 比 是 一 些 指 令 指 导 着 每 个 细 胞 根 据 它 自 身 的 状 态 和 它 周 围 邻 居 的 状 态 不 断 的 改 变 自 身 我 们 也 可 以 把 每 一 条 规 则 看 成 是 一 个 机 器 f 它 的 作 用 是 把 当 前 方 格 t 时 刻 的 状 态 和 他 的 邻 居 在 t 时 刻 的 状 态 转 换 成 t+1 时 刻 该 方 格 的 状 态 如 果 用 s t+1 表 示 在 t+1 时 刻 该 细 胞 的 状 态, 而 用 N t 表 示 t 时 刻 细 胞 邻 居 区 域 内 所 有 细 胞 的 状 态 ( 包 括 这 个 细 胞 自 身 在 t 时 刻 的 状 态 ), 那 么 利 用 规 则 函 数 f, 我 们 可 以 得 到 下 面 的 关 系 式 :s t+1 =f(n t ) 或 者, 我 们 把 细 胞 自 动 机 的 规 则 看 成 是 一 个 魔 术 箱 子, 输 入 给 它 的 是 邻 居 区 域 所 有 细 胞 的 状 态 N t, 输 出 的 是 这 个 细 胞 的 下 一 时 刻 的 状 态 s t+1 用 下 图 表 示 : 邻 居 区 域 状 态 N t 规 则 f 细 胞 c 下 一 时 刻 状 态 s t+1 比 如 生 命 游 戏 中, 某 个 细 胞 核 它 的 八 个 邻 居 在 某 一 时 刻 t 分 别 处 于 状 态 0( 自 己 ),1 ( 左 上 ),1( 上 ),0( 右 上 ),1( 右 ),0( 右 下 ),0( 下 ),0( 左 下 ),0( 左 ) 这 样 N t 可 以 看 作 是 一 列 :(0,1,1,0,1,0,0,0,0), 根 据 生 命 游 戏 的 规 则 2, 那 么 在 t+1 的 状 态 就 应 该 是 s t+1 =1 也 就 是 说 s t+1 =f(n t )=f(0,1,1,0,1,0,0,0,0)=1 由 所 有 的 规 则 组 成 的 集 合 我 们 就 叫 做 规 则 集 比 如 在 生 命 游 戏 中, 规 则 1 和 规 则 2 构 成 的 集 合 就 是 一 个 规 则 集 这 里 可 能 会 有 一 个 问 题, 万 一 某 一 种 输 入 状 态 找 不 到 对 应 的 规 则 怎 么 办 呢? 比 如 在 我 们 的 生 命 游 戏 的 规 则 集 合 中, 如 果 仅 仅 有 规 则 1, 而 没 有 规 则 2 这 样 当 某 个 窗 户 后 的 朋 友 关 灯 的 情 况 下 就 不 知 道 下 一 时 刻 到 底 是 开 灯 还 是 关 灯 了 因 为 规 则 1 仅 仅 定 义 了 如 果 当 前 窗 户 是 开 灯 的 情 况 下 该 如 何 转 移 到 下 一 个 状 态, 而 对 于 当 前 窗 户 关 灯 的 情 况 没 有 定 义 显 然, 如 果 出 现 这 种 情 况 我 们 的 游 戏 就 不 能 玩 下 去 了 因 此, 关 于 规 则 的 集 合 我 们 必 须 有 下 面 的 要 求 : 规 则 集 要 能 对 所 有 可 能 的 输 入 状 态 组 合 ( 当 前 邻 居 区 域 中 的 细 胞 状 态 的 所 有 可 能 组 合 ) 都 有 相 应 的 处 理 到 这 里, 我 们 已 经 介 绍 了 一 个 一 般 的 细 胞 自 动 机 的 基 本 要 素, 可 以 说 这 些 基 本 要 素 在 不 同 的 情 况 下 会 造 就 完 全 不 同 的 方 格 宇 宙 接 下 来 的 问 题 自 然 是, 由 这 些 要 素 到 底 能 得 到

9 什 么 样 的 方 格 宇 宙 呢? 以 及 得 到 的 这 些 方 格 宇 宙 会 有 什 么 样 的 物 理 规 律 呢? 我 们 下 面 就 从 一 维 的 细 胞 自 动 机 开 始 探 索 方 格 宇 宙 的 物 理 规 律 5 解 刨 方 格 宇 宙 (1) 最 简 方 格 宇 宙 为 了 讨 论 简 单 起 见, 我 们 先 对 最 简 单 的 方 格 宇 宙 进 行 解 刨 最 简 单 的 方 格 宇 宙 当 然 是 1 维 的 细 胞 空 间, 状 态 集 合 为 两 个 元 素 {0,1} 邻 居 是 一 个 半 径 为 1 的 区 域, 也 就 是 每 一 个 方 格 的 左 右 两 个 方 格 是 它 的 邻 居, 这 样 每 一 个 方 格 单 元 和 它 的 邻 居 可 以 表 示 如 下 : 黑 色 的 方 格 是 当 前 细 胞, 两 边 的 灰 色 方 格 是 它 的 邻 居 由 于 状 态 集 只 有 {0,1} 两 个 状 态, 也 就 是 说 方 格 只 能 有 黑 白 两 种 颜 色, 那 么 任 意 的 一 个 方 格 加 上 它 的 两 个 邻 居, 这 3 个 方 格 的 状 态 组 合 一 共 就 有 8 种 这 8 种 情 况 为 下 图 示 : 他 们 表 示 的 状 态 分 别 是 :000,001,010,011,100,101,110,111 也 就 是 说 对 于 状 态 数 为 2, 邻 居 半 径 为 1 的 所 有 一 维 细 胞 自 动 机 的 邻 居 和 其 自 身 的 状 态 组 合 就 这 8 种 (2) 规 则 与 规 则 集 * 下 面 考 虑 规 则 前 面 已 经 说 了, 细 胞 自 动 机 的 规 则 就 是 根 据 每 个 细 胞 和 它 的 邻 居 的 当 前 状 态 转 移 到 下 一 个 时 刻 该 细 胞 的 状 态 由 于 在 我 们 这 个 最 简 单 的 细 胞 自 动 机 中 每 个 细 胞 和 它 的 邻 居 状 态 的 所 有 可 能 组 合 就 上 面 列 出 来 的 8 种, 所 以 无 论 规 则 是 什 么 样 的 黑 箱, 它 的 输 入 就 是 上 面 列 出 的 8 种 组 合 之 一, 因 为 表 示 的 是 每 个 细 胞 下 一 时 刻 的 状 态, 而 状 态 只 可 能 有 0 1 两 种, 则 规 则 的 输 出 要 么 是 0, 要 么 是 1 这 样, 任 何 一 个 规 则 就 是 一 个 或 者 一 组 转 换, 比 如 下 图 表 示 的 就 是 一 条 规 则 : 另 外, 若 有 一 个 规 则 是 : 如 果 输 入 的 三 个 方 格 中 黑 色 方 格 只 有 1 个, 那 么 下 一 时 刻 当 前 方 格 就 是 黑 色 可 以 表 示 成 下 面 的 图 : 下 面 我 们 再 把 目 光 转 到 规 则 集 上 由 于 每 一 条 规 则 都 是 一 个 状 态 或 一 组 状 态 的 转 换, 那 么 规 则 集 也 就 是 一 组 状 态 转 换, 把 输 入 的 8 种 可 能 情 况 转 换 到 当 前 细 胞 的 下 一 状 态 我 们 可 以 用 一 个 转 换 表 表 示 一 组 规 则 集, 例 如 :

10 这 个 规 则 集 也 可 以 用 下 面 的 一 组 数 字 表 示 为 : 输 入 输 出 每 一 组 规 则 集 也 可 以 表 示 成 类 似 于 上 面 的 图 和 表, 例 如 下 面 的 另 外 一 组 规 则 : 输 入 输 出 为 了 分 辨 最 简 单 的 细 胞 自 动 机, 我 们 需 要 给 每 个 细 胞 自 动 机 起 一 个 名 字, 这 个 名 字 可 以 都 用 数 字 进 行 表 示, 这 就 是 方 格 宇 宙 的 编 码 我 们 知 道, 在 一 类 最 简 细 胞 自 动 机 中, 它 们 的 所 有 情 况 都 相 同, 而 仅 有 规 则 集 不 同, 所 以 我 们 只 要 根 据 规 则 集 找 出 编 码 的 方 案 就 相 当 于 给 细 胞 自 动 机 找 到 了 方 案 了 同 样 的 道 理, 在 确 定 了 状 态 数 邻 居 半 径 维 数 的 细 胞 自 动 机 中, 指 定 了 规 则 集 的 编 号 就 相 当 于 找 到 了 这 个 自 动 机 因 此, 在 后 面 我 们 可 以 通 过 编 号 来 识 别 自 动 机 而 这 编 号 的 方 案 有 两 种, 一 种 编 出 来 的 码 比 较 长, 但 是 能 给 所 有 的 自 动 机 命 名, 一 种 比 较 简 捷 但 不 能 给 所 有 的 自 动 机 命 名 下 面 我 会 说 自 动 机 24 号, 或 者 56 号, 你 要 清 楚 这 仅 仅 是 它 们 的 名 字, 而 这 两 个 细 胞 自 动 机 的 规 则 不 一 样 一 般 在 没 有 特 殊 说 明 情 况 下 都 是 用 长 编 码 这 些 都 是 细 节 问 题, 但 在 此 说 明 有 助 于 我 们 后 面 的 讨 论 下 一 部 分 要 讨 论 如 何 给 细 胞 自 动 机 编 码, 属 于 技 术 性 的 问 题, 不 感 兴 趣 的 读 者 完 全 可 以 跳 到 (4) (3) 方 格 宇 宙 的 编 码 * 显 然, 对 于 最 简 单 的 一 类 细 胞 自 动 机, 任 何 一 组 规 则 的 输 入 都 是 上 表 所 列 的 8 种 情 况, 而 不 同 的 仅 仅 是 输 出 部 分 我 们 把 第 一 个 规 则 集 的 输 出 部 分 写 成 : , 第 二 组 规 则 集 的 输 出 部 分 写 成 : , 显 然 这 两 个 输 出 不 同, 但 它 们 都 是 一 个 长 度 为 8 的 二 进 制 字 符 串 我 们 可 以 断 言 任 何 一 个 长 度 为 8 的 二 进 制 串 都 应 该 对 应 一 组 规 则 反 过 来 讲, 所 有 可 能 的 规 则 集 都 能 写 为 长 度 为 8 的 二 进 制 串, 这 一 共 有 2 8 =256 种 可 能, 也 就 是 说 规 则 集 一 共 仅 有 256 个 我 们 知 道, 任 意 一 个 二 进 制 串 都 对 应 一 个 十 进 制 的 数 字, 比 如 对 应 的 十 进 制 数 是 53 所 以, 采 用 这 种 用 10 进 制 数 字 编 码 的 二 进 制 串 方 法, 我 们 就 把 规 则 集 进 行 编 码 这 种 编 码 的 方 法 很 有 效, 因 为 任 何 细 胞 自 动 机 的 规 则 都 逃 不 出 这 套 编 码 方 案, 但 是 下 面 我 们 将 看 到 这 种 方 法 有 些 麻 烦, 所 以 我 们 还 常 常 使 用 另 外 一 套 编 码 的 方 法 如 果 细 胞 自 动 机 的 邻 居 半 径 不 是 1, 那 么 上 述 编 码 方 案 的 长 度 将 会 急 剧 增 加 例 如 一 个 邻 居 半 径 为 2 的 细 胞 自 动 机 的 所 有 可 能 输 入 就 是 2 5 =32 种, 因 而 根 据 上 面 的 原 理, 我 们 的 编 码 也 需 要 32 位 长, 这 显 然 不 实 际 了, 因 此 我 们 应 该 能 简 化 该 编 码 方 案 考 虑 这 样 的 规 则 集, 其 中 每 一 条 规 则 的 输 入 都 仅 仅 考 虑 邻 居 区 域 的 状 态 数 值 之 和 比 如 在 最 简 细 胞 自 动 机 中, 某 细 胞 的 邻 居 区 域 的 三 个 细 胞 状 态 是 011, 则 0+1+1=2, 这 样 输 入 就 是 2 如 果 是 010 呢, 那 么 0+1+0=1, 该 输 入 就 是 1 这 样 所 有 的 输 入 可 能 仅 仅 有 4 个 包 括 0,1,2,3 我 们 把 所 有 的 输 入 列 出, 按 照 类 似 上 面 的 方 法 就 给 每 个 输 入 指 定 输 出 的 状 态 就 得 到 了 该 编 码 比 如 一 条 规 则 的 输 入 输 出 对 应 如 下 : 输 入

11 输 出 把 1001 也 就 是 9 作 为 该 细 胞 自 动 集 的 编 码 当 邻 居 半 径 增 大 到 2 的 时 候, 所 有 可 能 的 输 入 是 5 个, 所 以 编 码 长 度 是 5, 显 然 比 刚 才 简 化 多 了 因 而 这 种 编 码 方 案 为 短 编 码 方 案 (4) 方 格 宇 宙 的 动 态 行 为 对 于 一 维 的 情 况, 我 们 假 设 所 有 的 方 格 都 分 布 在 一 条 直 线 上, 并 且 直 线 的 长 度 为 300, 也 就 是 说 有 300 个 方 格 在 这 条 直 线 上 我 们 用 黑 色 的 格 表 示 直 线 上 1 状 态 的 方 格, 用 白 色 的 格 表 示 0 状 态 的 方 格 那 么 一 条 断 续 的 横 线 就 是 当 前 所 有 细 胞 状 态 的 一 种 分 布 这 些 方 格 随 着 时 间 变 化, 就 形 成 了 不 同 的 横 线 我 们 把 这 些 随 着 时 间 变 化 的 线 纵 向 拼 在 一 起 形 成 了 一 个 网 格 区 域 其 中 纵 轴 表 示 时 间 的 流 逝 ( 往 下 为 正 ), 横 轴 为 方 格 宇 宙 在 对 应 时 刻 的 状 态, 就 能 得 到 一 幅 图 像 : 时 间 1 秒 这 个 方 格 的 每 一 行 都 是 某 一 个 时 刻 细 胞 自 动 机 的 状 态 因 而 从 上 到 下 数 第 行 可 以 分 别 表 示 第 秒 的 细 胞 自 动 机 状 态 因 此 这 里 的 一 个 平 面 的 图 案 就 是 细 胞 自 动 机 在 时 间 上 的 发 展 动 态 下 面 我 们 用 程 序 onedimension 探 索 一 些 最 简 单 的 一 维 细 胞 自 动 机 的 动 态 图 案 ( 注 意 这 里 的 细 胞 自 动 机 都 采 用 左 右 相 邻 的 周 期 型 边 界 处 理 ) 在 状 态 数 为 2, 邻 居 半 径 1 的 最 简 情 况 下 分 别 挑 选 几 种 典 型 的 动 态 情 况 示 于 下 图 ( 下 方 的 数 字 是 细 胞 自 动 机 的 编 码 ): 224 号 208 号 132 号 203 号

12 150 号 151 号 我 们 将 这 些 细 胞 自 动 机 分 成 3 类 上 图 中 的 224 号 132 号 和 203 号 是 一 类 ;208 号 细 胞 自 动 机 是 一 类,150 号 和 151 号 是 一 类 观 察 224 号 细 胞 自 动 机, 从 上 而 下 出 现 了 一 些 细 胞, 之 后 就 逐 渐 变 成 了 全 白 色, 也 就 是 说 经 过 几 个 时 间 步 的 运 行 后, 细 胞 自 动 机 全 部 变 为 了 固 定 状 态 0( 也 就 是 白 色 的 方 格 ), 并 再 也 不 变 化 了 而 132 号 和 203 号 细 胞 自 动 机 都 是 变 成 了 几 个 竖 线 不 要 忘 了 每 一 行 就 是 某 一 时 刻 细 胞 自 动 机 的 一 个 状 态, 因 此 在 竖 向 上 能 够 形 成 一 条 竖 线 就 说 明 这 个 细 胞 的 状 态 在 时 间 轴 上 没 有 变 化 所 以 132 号 203 号 与 224 号 都 是 一 类, 它 们 被 吸 引 到 了 一 个 固 定 的 状 态 再 看 208 号 细 胞 自 动 机, 它 是 若 干 条 斜 的 线 由 于 我 们 的 边 界 是 循 环 的, 因 此 可 以 预 言, 经 过 若 干 个 时 间 周 期 的 运 行 以 后, 细 胞 自 动 机 又 回 复 到 了 原 来 的 状 态, 因 而 这 样 的 细 胞 自 动 机 是 循 环 的 两 个 相 同 状 态 之 间 经 历 的 时 间 步 长 为 这 种 细 胞 自 动 机 的 周 期 再 看 150 号 和 151 号 细 胞 自 动 机, 他 们 显 然 既 没 有 固 定 的 周 期 也 没 有 被 吸 引 到 一 个 点, 它 们 是 出 于 一 种 混 乱 的 无 序 的 状 态, 我 们 称 这 种 状 态 为 混 沌 状 态 通 过 反 复 的 运 行 最 简 细 胞 自 动 机 程 序 我 们 不 难 发 现, 所 有 的 256 种 细 胞 自 动 机 都 能 被 归 为 这 三 类 : 固 定 值 周 期 循 环 混 沌 之 一 我 们 可 以 猜 想, 是 不 是 所 有 的 细 胞 自 动 机 的 动 态 行 为 就 这 三 种 类 型 呢? 让 我 们 把 探 索 的 疆 域 扩 大 到 稍 微 复 杂 一 点 的 情 况, 我 们 考 虑 状 态 数 为 2, 邻 居 半 径 为 2( 也 就 是 说 每 个 细 胞 都 有 4 个 邻 居, 左 右 两 边 各 两 个 ), 仍 然 是 一 维 的 情 况 在 这 样 的 细 胞 自 动 机 中 除 了 上 面 叙 述 的 三 种 类 别 依 然 存 在 外, 我 们 还 发 现 了 另 一 种 类 型, 请 看 它 们 的 运 行 图 : 20 号 ( 按 照 短 编 码 方 案 )

13 52 号 ( 按 照 短 编 码 方 案 ) 这 两 个 细 胞 自 动 机 的 动 态 运 行 图 竟 然 如 此 怪 异, 就 好 像 一 棵 倒 挂 的 葡 萄 藤 这 种 葡 萄 藤 是 一 种 复 杂 的 结 构, 它 既 不 等 同 于 完 全 的 随 机, 又 没 有 固 定 的 循 环 的 迹 象 这 种 复 杂 结 构 正 是 我 们 感 兴 趣 的 一 种 类 型, 因 为 它 既 没 有 被 吸 引 到 固 定 的 点 或 周 期 状 态 而 变 得 死 板, 又 没 有 因 为 随 机 而 过 于 活 跃 ; 它 既 保 证 了 一 定 的 流 动 活 性, 同 时 又 能 产 生 具 有 记 忆 性 的 结 构 该 运 行 情 况 显 然 不 同 于 前 面 叙 述 的 三 种 类 别, 所 以 我 们 称 其 为 复 杂 型 继 续 运 行 各 种 参 数 的 一 维 细 胞 自 动 机, 我 们 发 现 几 乎 所 有 的 一 维 细 胞 自 动 机 运 行 的 动 态 行 为 都 能 被 划 分 为 这 四 类 情 况 综 合 上 面 的 讨 论, 我 们 把 我 们 的 方 格 宇 宙 归 为 四 种 类 别, 它 们 分 别 是 : I 固 定 值 型 : 方 格 宇 宙 经 过 若 干 步 运 算 便 停 留 在 一 个 固 定 的 状 态 ; II 周 期 型 : 方 格 宇 宙 在 几 种 状 态 之 间 周 期 循 环 ; III 混 沌 型 : 方 格 宇 宙 处 于 一 种 完 全 无 序 随 机 的 状 态, 几 乎 找 不 到 任 何 规 律 ; IV 复 杂 型 : 方 格 宇 宙 在 运 行 的 过 程 中 可 能 产 生 复 杂 的 结 构, 这 种 结 构 既 不 是 完 全 的 随 机 混 乱, 又 没 有 固 定 的 周 期 和 状 态 上 面 我 们 仅 仅 就 一 维 细 胞 自 动 机 的 情 况 作 了 介 绍, 二 维 细 胞 自 动 机 也 无 非 就 是 这 4 种 情 况 之 一 其 实 我 们 想 一 下, 前 面 介 绍 的 生 命 游 戏 属 于 哪 种 类 型 呢? 当 然 应 该 是 第 IV 种 只 有 复 杂 的 类 型 才 会 给 我 们 带 来 永 恒 的 新 奇 下 面 我 们 自 然 会 思 考 一 个 问 题, 为 什 么 方 格 宇 宙 会 有 这 几 种 类 型? 它 们 之 间 有 没 有 什 么 联 系 呢? 6 混 沌 的 边 缘 上 一 节 我 们 给 方 格 宇 宙 分 成 了 四 大 类, 下 面 就 要 讨 论 这 四 个 类 别 之 间 的 关 系 为 了 更 好 的 看 清 楚 细 胞 自 动 机 的 动 态 行 为, 我 们 选 用 4 个 状 态 {0,1,2,3}, 邻 居 半 径 为 2( 一 共 4 个 邻 居 ) 的 一 维 细 胞 自 动 机 来 讨 论, 因 为 这 种 细 胞 自 动 机 包 含 了 所 有 的 四 种 类 别 我 们 知 道, 在 给 定 了 状 态 集 {0,1,2,3}, 邻 居 半 径 2 的 一 维 情 况 下, 细 胞 自 动 机 的 规 则 集 决 定 了 它 们 的 不 同 每 一 个 细 胞 自 动 机 的 规 则 集 都 可 以 看 成 是 一 张 大 的 转 换 表, 形 如 : 输 入 输 出 其 中 每 个 输 入 的 5 位 数 字 串 中, 中 间 的 一 个 表 示 当 前 细 胞 的 t 时 刻 的 状 态, 两 边 的 数 字 都 是 它 的 邻 居 状 态, 而 输 出 则 对 应 当 前 细 胞 在 t+1 时 刻 的 状 态 表 中 一 共 有 4 5 =1024 项, 这 其 中 有 些 输 出 项 为 0 状 态, 有 些 不 为 0, 我 们 把 所 有 输 出 项 为 0 的 个 数 记 为 n q 那 么 我 们 可 以 定 义 参 数 :λ=(4 5 -n q )/4 5, 这 个 参 数 反 映 了 一 组 规 则 中 转 换 成 非 0 状 态 的 比 例 显 然, 根

14 据 给 定 的 λ 我 们 可 以 得 到 很 多 的 规 则 表, 因 此 我 们 可 以 随 机 的 在 这 些 规 则 表 中 选 择 一 个 比 如 令 λ=0.5, 那 么 我 们 可 以 随 机 的 生 成 一 个 规 则 组 转 换 表, 表 的 输 出 部 分 0 状 态 占 据 了 一 半 的 位 置, 其 他 的 位 置 由 1,2,3 这 几 个 数 随 机 的 填 充 下 面 看 看 根 据 参 数 λ 的 取 值 不 同, 细 胞 自 动 机 的 动 态 行 为 如 何 变 化 λ=0 λ=0.1 λ=0.2 λ=0.3 λ=0.4 λ=0.45

15 λ=0.5 λ=0.6 λ=0.7 当 λ=0~0.1, 所 有 的 细 胞 被 吸 引 到 一 种 固 定 的 状 态, 这 相 当 于 我 们 上 一 节 叙 述 的 第 一 类 方 格 宇 宙 ; λ=0.2~0.3, 系 统 在 一 些 固 定 的 状 态 之 间 周 期 的 循 环, 这 相 当 于 第 二 类 方 格 宇 宙, 但 是 λ=0.3 的 细 胞 自 动 机 比 λ=0.2 的 在 开 始 的 时 候 具 有 更 复 杂 的 结 构 ; λ 介 于 大 约 0.3 到 0.6 之 间 的 时 候, 会 出 现 相 当 复 杂 的 结 构, 如 图 所 示 这 些 结 构 既 不 属 于 固 定 的 周 期 或 者 固 定 值, 也 不 属 于 完 全 的 随 机, 因 此 这 些 细 胞 自 动 机 属 于 第 四 类 方 格 宇 宙 即 复 杂 型 并 且, 随 着 λ 的 增 长, 复 杂 结 构 的 维 持 时 间 也 会 变 得 越 来 越 大 ; λ>=0.6 的 时 候, 复 杂 的 结 构 消 失, 系 统 将 被 吸 引 于 一 种 完 全 随 机 的 混 沌 状 态 由 于 在 实 验 中, 规 则 是 根 据 λ 随 机 产 生 的, 因 此 我 们 在 这 里 说 明 的 动 态 行 为 随 λ 的 变 化 性 质 仅 仅 是 一 种 大 致 的 分 类 根 据 这 些 试 验, 我 们 不 难 得 出, 随 着 λ 的 增 大, 细 胞 自 动 机 展 现 出 来 的 结 构 将 逐 渐 变 得 复 杂, 当 λ 介 于 一 个 中 间 值 的 时 候 动 态 行 为 会 达 到 最 大 的 复 杂 性, 然 后 随 着 λ 的 进 一 步 增 大 复 杂 结 构 就 逐 渐 被 随 机 结 构 所 取 代 如 果 把 复 杂 性 和 λ 的 数 值 画 在 一 个 坐 标 系 下, 我 们 能 得 到 下 面 的 图 :

16 横 轴 是 λ 数 值, 纵 轴 是 复 杂 性 根 据 λ 的 连 续 变 化 能 够 得 到 四 种 细 胞 自 动 机 之 间 的 过 渡 转 化 图 景 : I->II->IV->III, 即 : 固 定 点 -> 周 期 -> 复 杂 -> 混 沌 因 此 我 们 说, 复 杂 的 结 构 诞 生 于 混 沌 的 边 缘 混 沌 的 边 缘 是 什 么 东 西? 它 是 一 种 处 于 凝 固 的 周 期 状 态 与 活 跃 的 混 沌 之 间 的 一 种 过 渡 过 程, 或 者 我 们 称 其 为 相 变 过 程 所 谓 的 相 变 就 是 指 系 统 从 量 变 到 质 变 的 飞 跃 就 像 煮 开 水, 当 温 度 达 到 100 度 左 右 的 时 候, 水 会 突 然 沸 腾, 这 种 状 态 就 是 相 变, 因 为 从 此 水 由 液 态 变 成 了 气 态 方 格 宇 宙 系 统 的 连 续 变 化 过 程 就 好 像 水 的 固 液 已 经 固 态 到 液 态 之 间 的 的 变 化 过 程 I 和 II 两 种 状 态 可 以 被 看 作 是 固 态, 就 像 冰 一 样 凝 固 在 一 起 非 常 有 秩 序 但 同 时 也 没 有 活 性 细 胞 自 动 机 的 第 III 类 型 就 象 是 液 态 的 水 : 完 全 的 流 动 随 机, 没 有 一 个 时 刻 能 停 留 下 来, 然 而 由 于 这 类 系 统 过 于 松 散, 它 也 不 可 能 产 生 有 价 值 的 结 构 第 IV 类 细 胞 自 动 机 就 刚 好 存 在 于 从 固 态 的 冰 到 液 态 的 水 转 变 的 瞬 息 之 间 这 么 一 个 狭 小 的 空 间 里 在 这 里, 复 杂 的 结 构 形 成 了 神 奇 的 王 国, 你 会 不 断 地 看 到 若 干 水 分 子 结 合 成 有 趣 的 结 构 与 秩 序, 但 同 时 这 些 结 构 和 秩 序 永 远 不 会 被 冻 结, 它 们 会 偶 尔 被 破 坏, 但 新 的 结 构 马 上 又 会 生 成 这 样 的 状 态 被 人 工 生 命 之 父 郎 顿 称 为 混 沌 与 秩 序 的 边 缘 科 学 家 们 已 经 对 固 体 液 体 的 性 质 研 究 的 比 较 清 楚 了, 然 而 对 于 固 体 到 液 体 转 变 这 样 一 种 相 变 的 过 程 则 仍 然 没 有 认 识 足 够 清 楚, 原 因 就 在 于 这 样 的 状 态 具 有 太 多 复 杂 的 结 构, 我 们 很 难 预 言 它 的 具 体 性 质 第 IV 类 细 胞 自 动 机 也 是 这 样, 下 一 时 刻 我 们 的 方 格 宇 宙 会 是 怎 样 的 情 况? 我 们 除 了 按 照 该 方 格 宇 宙 的 物 理 规 律 运 行 这 个 宇 宙 外 别 无 它 法, 因 为 复 杂 的 细 胞 自 动 机 的 行 为 不 能 预 言 我 们 可 以 把 混 沌 边 缘 的 概 念 推 广, 也 就 是 把 秩 序 周 期 这 些 动 态 的 情 况 看 作 是 一 种 凝 固 的 吸 引 力, 它 保 证 了 系 统 能 够 固 定 于 某 一 种 结 构 ; 而 另 一 方 面, 随 机 混 沌 则 形 成 了 另 一 种 张 力, 它 使 得 系 统 趋 于 不 稳 定, 但 同 时 为 系 统 提 供 了 创 新 的 动 力 那 么 仅 仅 当 这 两 种 力 处 于 一 种 恰 到 好 处 的 平 衡 态 的 时 候, 也 就 是 系 统 处 于 混 沌 的 边 缘 条 件 下, 该 系 统 才 会 更 加 有 活 力, 并 且 演 变 得 越 来 越 复 杂 生 命 从 何 处 来? 智 能 如 何 产 生? 人 们 为 什 么 会 创 造 有 组 织 的 同 时 又 具 有 创 新 性 的 社 会 结 构? 答 案 是 这 些 复 杂 的 系 统 复 杂 的 结 构 来 自 于 混 沌 的 边 缘 只 有 当 生 命 所 处 的 环 境 既 不 太 热, 即 没 有 太 大 的 动 荡 产 生 完 全 随 机 的 混 沌 状 态, 同 时 又 不 能 太 冷, 以 至 于 所 有 活 动 都 过 于 死 板, 这 样 才 能 孕 育 真 正 的 生 命 因 此 地 球 上 的 生 命 正 是 诞 生 于 混 沌 的 边 缘 这 条 狭

17 窄 的 夹 缝 中 再 考 虑 一 个 人 的 发 展 如 果 一 个 人 每 天 都 在 做 同 样 的 事 情, 从 不 尝 试 新 鲜 的 生 活, 那 么 这 个 人 所 处 的 环 境 就 过 于 死 板 最 后 将 陷 于 一 种 机 械 循 环 的 状 态 ( 第 I II 类 细 胞 自 动 机 ) 反 过 来, 如 果 这 个 人 过 于 涣 散, 总 在 尝 试 不 同 的 新 鲜 事 情, 从 来 不 会 停 下 来 静 静 的 思 考 和 沉 淀, 那 么 这 个 人 就 会 过 于 灵 活 而 也 会 一 事 无 成 一 个 人 只 有 处 在 混 沌 边 缘 的 状 态 才 能 既 产 生 学 习 进 化 的 动 力, 又 会 静 下 心 来 让 所 学 的 东 西 凝 固 成 有 价 值 的 知 识, 从 而 创 造 辉 煌 的 成 果 再 考 虑 一 个 国 家, 闭 关 锁 国 肯 定 不 能 发 展, 系 统 将 会 变 成 一 潭 死 水, 反 过 来 过 于 开 放 则 根 本 不 会 形 成 这 个 国 家 这 个 民 族 的 凝 聚 力 也 就 失 去 了 它 们 的 个 性, 所 以 社 会 也 要 不 停 地 把 自 己 推 向 混 沌 边 缘 的 状 态 才 能 不 断 的 发 展 下 去 系 统 为 什 么 总 要 处 于 混 沌 边 缘 的 状 态 呢? 比 如 生 命 吧, 静 止 于 某 种 固 定 的 状 态 不 是 挺 好 的 么? 为 了 适 应 多 变 的 环 境, 生 命 必 须 不 断 的 进 化 而 变 得 复 杂, 而 要 想 变 得 复 杂 就 必 须 让 自 己 处 于 混 沌 边 缘 的 状 态 按 照 达 尔 文 进 化 论 的 观 点, 不 适 应 环 境 的 生 命 体 就 会 被 大 自 然 淘 汰 了, 并 不 是 每 个 生 命 体 都 有 意 识 的 要 让 自 己 越 来 越 复 杂, 而 是 因 为 过 于 简 单 的 生 命 不 能 适 应 环 境 了, 于 是 它 们 被 淘 汰 掉 了, 所 以 剩 下 来 的 仅 有 那 些 相 对 复 杂 的 生 命 体 科 学 家 曾 用 一 批 细 胞 自 动 机 当 作 生 命 体 在 一 个 虚 拟 的 自 然 环 境 中 不 断 的 进 化, 结 果 发 现, 仅 有 那 些 不 断 的 趋 于 混 沌 边 缘 的 细 胞 自 动 机 留 下 来, 而 其 他 的 细 胞 自 动 机 逐 渐 被 淘 汰 出 局 了 对 于 细 胞 自 动 机 的 分 类 以 及 混 沌 边 缘 的 概 念 不 仅 仅 适 用 于 一 维 细 胞 自 动 机, 对 于 二 维 甚 至 多 维 的 细 胞 自 动 机 仍 然 适 用 显 然 我 们 熟 悉 的 生 命 游 戏 也 正 是 处 于 一 种 混 沌 边 缘 的 状 态 经 计 算, 生 命 游 戏 对 应 的 λ=0.25 我 们 下 面 再 来 讨 论 生 命 游 戏, 从 而 更 加 深 刻 的 理 解 处 于 混 沌 边 缘 的 方 格 宇 宙 7 生 命 游 戏 与 通 用 计 算 机 生 命 游 戏 的 规 则 集 状 态 集 边 界 条 件 等 等 都 是 固 定 的, 仅 有 初 始 状 态 可 以 变 化, 我 们 现 在 就 来 探 索 一 下, 不 同 的 初 始 状 态 能 够 得 到 什 么 样 的 动 态 行 为 呢? 请 到 gameoflife 处 玩 这 个 游 戏, 这 里 为 你 准 备 了 各 式 各 样 的 初 始 条 件 看, 这 是 由 若 干 个 细 胞 构 成 的 一 条 往 左 游 动 的 鱼, 它 的 构 形 是 由 若 干 黑 色 的 方 块 组 成, 并 且 按 照 生 命 游 戏 的 两 条 简 单 规 则 不 停 的 演 化 着 造 成 鱼 不 停 地 往 屏 幕 左 方 移 动 你 可 以 通 过 加 载 lifep 文 件 夹 下 面 的 agua50f.lif 文 件 得 到 该 结 构

18 这 是 一 个 播 种 机, 右 边 的 好 像 鱼 头 一 样 的 东 西 快 速 的 往 右 边 移 动 着, 并 且 在 他 的 尾 部 留 下 了 一 长 串 滑 翔 机, 这 些 滑 翔 机 相 互 作 用 形 成 了 新 的 结 构 就 像 是 种 子 里 诞 生 出 来 了 婴 儿 在 lifep 文 件 夹 下 的 breeder2.lif 可 以 看 到 这 像 三 驾 喷 气 式 飞 机 拖 着 长 长 的 尾 巴 在 空 中 呼 啸 而 过, 并 且 不 断 的 往 上 移 动 着 加 载 Lifep/forerake.lif 可 以 看 到 这 是 一 个 火 箭 腾 空 而 起, 尾 巴 还 拖 着 长 长 的 火 焰 并 逐 渐 消 散 这 是 文 件 Lifep/linepuf.lif 的 情 景 这 是 一 座 工 厂, 滑 翔 机 工 人 们 在 工 厂 中 的 各 个 部 门 之 间 不 停 的 往 来 穿 梭 着, 并 且 工 厂 还 有 很 多 的 大 机 器, 有 些 机 器 在 制 作 着 滑 翔 机 工 人, 有 些 则 在 不 停 的 消 耗 着 原 材 料 在 右 边 这 个 工 厂 还 会 往 外 发 射 物 质, 就 好 像 是 它 正 往 外 输 出 产 品 Lifep/Sawtooth.lif

19 这 个 机 构 不 算 复 杂 然 而 却 有 惊 人 的 功 能 : 产 生 一 个 随 机 的 滑 翔 机 序 列 多 个 滑 翔 机 在 这 个 机 构 的 左 下 角 不 断 产 生 出 来, 但 是 产 生 两 个 滑 翔 机 的 时 间 间 隔 却 没 有 固 定 的 值, 因 此 这 个 序 列 呈 现 出 混 沌 的 性 质 在 Life32 这 个 程 序 中, 你 还 能 看 到 更 多 各 式 各 样 的 生 命 游 戏 构 形, 足 够 让 你 眼 花 缭 乱 了, 不 要 忘 记 所 有 这 些 都 是 那 两 条 简 单 规 则 运 行 的 结 果 另 外, 在 Life32 中, 你 还 能 设 计 自 己 的 简 单 结 构, 看 看 它 将 会 有 怎 样 的 演 化 结 果 你 还 可 以 把 两 个 或 多 个 有 趣 的 结 构 放 到 一 起, 比 如 让 一 群 鱼 在 一 起 游 泳, 把 两 个 工 厂 放 到 一 起 组 合 成 更 大 的 工 厂 等 等, 所 有 的 一 切 仅 仅 受 陷 于 你 的 想 象 力! 也 许 在 此 之 前 你 还 在 怀 疑 生 命 游 戏 这 个 简 单 的 游 戏 除 了 能 给 我 们 带 来 一 些 好 看 的 图 案 以 外 还 能 给 我 们 带 来 什 么 呢? 看 到 上 面 的 那 些 产 生 于 生 命 游 戏 的 结 构 之 后 也 许 你 的 好 奇 心 被 激 发 起 来 了, 原 来 这 个 简 单 的 游 戏 中 还 有 那 么 多 的 有 趣 东 西 呢 进 一 步, 你 大 概 会 问 : 这 个 东 西 在 功 能 上 的 极 限 是 什 么? 这 个 方 格 宇 宙 能 否 与 我 们 真 实 的 宇 宙 相 媲 美 呢? 嗯, 估 计 你 的 怀 疑 的 声 音 要 更 大 些, 方 格 宇 宙 一 定 没 有 这 个 真 实 世 界 复 杂, 因 为 毕 竟 在 这 个 真 实 世 界 中 还 有 一 台 可 怜 的 计 算 机, 在 这 个 计 算 机 上 正 在 跑 一 个 叫 做 生 命 游 戏 的 可 怜 程 序, 这 一 切 能 出 现 在 方 格 宇 宙 里 么? 那 如 果 在 这 个 生 命 游 戏 所 在 的 方 格 宇 宙 中 诞 生 了 一 台 计 算 机 会 怎 样 呢? 同 样 的, 这 台 虚 拟 的 计 算 机 也 可 能 正 在 跑 一 个 在 它 那 个 世 界 里 面 的 虚 拟 的 生 命 游 戏! 是 不 是 太 科 幻 了? 但 这 未 必 不 能 实 现 实 际 上, 人 们 已 经 在 原 理 上 证 明 了 生 命 游 戏 完 全 有 可 能 产 生 一 台 计 算 机 的 虚 拟 结 构, 而 且 我 们 计 算 机 能 完 成 的 计 算 过 程 都 可 以 在 生 命 游 戏 中 完 成! 也 就 是 说, 该 断 言 为 在 生 命 游 戏 中 再 虚 拟 牵 套 一 个 生 命 游 戏 提 供 了 理 论 上 的 可 能 下 面 让 我 们 一 起 大 致 领 略 一 下 证 明 的 过 程 为 了 理 解 这 种 虚 拟 计 算 机 的 可 能 性, 我 们 首 先 要 理 解 究 竟 什 么 是 计 算 机? 这 个 问 题 大 概 很 可 笑, 然 而 你 使 用 的 计 算 机 由 于 过 于 复 杂 反 而 不 易 于 我 们 的 理 解 我 们 需 要 的 并 不 是 一 台 具 体 的 计 算 机, 而 是 需 要 知 道 计 算 机 的 计 算 过 程 的 本 质 是 什 么? 幸 好, 早 在 20 世 纪 30 年 代 的 天 才 科 学 家 阿 伦. 图 灵 已 经 给 我 们 提 供 了 答 案 他 从 理 论 上 证 明 了 所 有 的 可 计 算 的 过 程 都 可 以 在 一 台 被 后 人 称 为 图 灵 机 的 最 简 计 算 机 上 完 成 下 图 给 出 了 一 台 图 灵 机 的 样 子, 注 意 我 们 关 心 的 仅 仅 是 这 台 机 器 的 信 息 处 理 功 能, 而 不 是 它 的 硬 件

20 一 个 图 灵 机 的 典 型 部 分 包 括 : 一 条 无 限 长 的 纸 带, 上 面 记 载 了 数 据, 一 些 程 序 ( 指 令 的 集 合 ), 一 个 存 储 器 程 序 按 照 当 前 的 存 储 器 上 的 状 态 和 从 纸 带 上 读 入 的 输 入 信 息 进 行 操 作 我 们 不 必 关 心 它 的 技 术 细 节, 只 需 要 知 道 虽 然 我 们 现 在 使 用 的 计 算 机 再 复 杂 也 逃 不 出 图 灵 机 的 能 力 范 围 所 以 图 灵 机 又 叫 做 通 用 计 算 机, 也 就 是 说 宇 宙 中 所 有 的 计 算 机 都 逃 不 过 图 灵 机 的 能 力 范 围 人 们 已 经 证 明 生 命 游 戏 是 和 图 灵 机 等 价 的, 但 是 证 明 过 于 专 业 在 此 我 们 换 一 种 方 法 让 你 理 解 究 竟 生 命 游 戏 如 何 等 价 于 通 用 计 算 机 在 此 之 前, 我 们 先 要 明 白 任 意 一 个 复 杂 的 计 算 过 程 都 是 由 若 干 对 数 据 操 作 的 简 单 指 令 运 算 组 合 而 成 的 这 些 数 据 可 以 被 描 述 成 二 进 制 位 串, 更 简 单 的 计 算 指 令 又 逃 不 过 简 单 的 对 二 进 制 数 的 与 或 非 等 运 算 与 运 算 相 当 于 一 台 机 器, 如 果 给 它 输 入 两 个 二 进 制 串 01001,10101, 则 这 个 机 器 就 输 出 也 就 是 把 两 个 二 进 制 串 对 应 位 置 上 的 两 个 数 取 最 小 的 以 形 成 新 串 或 运 算 则 是 把 这 两 个 数 每 个 位 置 上 的 数 字 取 大 而 非 运 算 则 是 让 一 个 二 进 制 串 每 一 位 上 的 0 或 者 1 翻 转, 也 就 是 原 来 某 一 位 置 上 是 0 的 话, 则 经 过 非 运 算 就 变 成 1, 这 样 把 输 入 非 运 算 这 台 机 器, 那 么 输 出 就 是 这 几 个 简 单 的 运 算 就 是 构 造 复 杂 计 算 过 程 的 基 本 砖 块, 下 面 我 们 只 需 要 说 明 在 生 命 游 戏 中 能 够 产 生 这 些 基 本 砖 块 就 可 以 了 我 们 先 来 看 下 面 这 个 生 命 游 戏 中 的 结 构 : 这 个 结 构 能 不 停 的 产 生 滑 翔 机, 就 好 像 一 个 机 关 枪 在 life32 的 游 戏 中 加 载 Lifep/makegun.lif 可 以 看 到 我 们 可 以 把 任 意 一 个 滑 翔 机 看 作 是 一 个 信 号, 因 此 它 在 方 格 世 界 中 可 以 传 播 出 去 这 样, 这 个 滑 翔 机 枪 就 可 以 产 生 一 列 信 号, 如 果 在 屏 幕 的 右

21 下 方 有 一 个 信 号 接 收 器, 那 么 它 将 接 到 一 列 信 号 我 们 把 这 个 序 列 中 的 每 个 滑 翔 机 看 作 是 信 号 1, 这 样 右 下 角 接 收 到 的 序 列 就 应 该 是 , 假 如 某 个 滑 翔 机 在 传 输 的 过 程 中 发 生 意 外 没 有 爬 到 接 收 器, 那 么 接 收 器 接 收 到 的 信 号 序 列 就 会 在 某 个 位 置 缺 少 一 个 信 号, 我 们 把 这 种 缺 少 的 情 况 记 为 0, 这 样 接 收 到 的 序 列 就 是 由 此 可 见, 滑 翔 机 序 列 就 是 虚 拟 宇 宙 中 的 虚 拟 信 号 另 外, 滑 翔 机 枪 还 可 以 被 用 作 虚 拟 计 算 机 的 时 钟 下 面 再 考 虑 这 样 一 个 结 构 : 这 个 结 构 能 够 完 成 前 面 叙 述 的 非 运 算 功 能, 因 而 它 等 价 于 一 个 非 运 算 器 输 入 的 滑 翔 机 序 列 通 过 与 滑 翔 机 枪 输 出 的 序 列 相 互 作 用 后 会 在 下 端 的 输 出 一 个 与 原 来 的 输 入 序 列 正 相 反 的 非 运 算 序 列 通 过 观 察 生 命 游 戏 我 们 知 道, 两 个 滑 翔 机 在 互 相 垂 直 的 方 向 上 相 遇 会 抵 消 掉, 因 此 原 来 的 1 就 会 变 成 0 而 如 果 输 入 端 是 一 个 0 信 号 也 就 是 没 有 滑 翔 机 在 某 个 时 刻 发 射 过 来, 那 么 滑 翔 机 枪 发 射 的 滑 翔 机 就 不 会 被 抵 消, 而 传 送 到 输 出 端 的 就 是 一 个 1 信 号 同 样 的 道 理, 下 面 的 结 构 可 以 产 生 与 运 算 的 效 果 : 输 入 两 个 序 列 A 和 B, 首 先 B 先 与 滑 翔 机 产 生 的 序 列 通 过 对 消 产 生 B 的 非 序 列, 然 后

22 非 序 列 再 与 A 序 列 对 消 从 而 在 右 端 得 到 A 和 B 的 与 序 列 ( 记 为 A B) 假 如 B 序 列 是 10011, 那 么 经 过 G 的 相 互 作 用 后 就 会 得 到 序 列 01100, 这 个 序 列 与 A 再 相 互 作 用 假 设 A 是 11100, 也 就 是 在 前 三 个 时 间 步 内 有 滑 翔 机, 后 两 个 时 间 步 内 没 有 滑 翔 机, 这 样 在 A 与 非 B 序 列 相 遇 的 点 上, 第 一 个 时 间 步 非 B 没 有 滑 翔 机 经 过, 因 而, 会 在 输 出 端 得 到 一 个 滑 翔 机 即 得 到 1 第 二 个 时 间 步 有 滑 翔 机 与 A 序 列 的 滑 翔 机 对 消, 因 而 输 出 端 得 到 的 是 0, 以 此 类 推,, 最 后 输 出 端 得 到 的 序 列 就 是 10000, 这 刚 好 是 A B 的 结 果 同 样 的 道 理 并 运 算 也 可 以 制 作 出 来, 这 里 不 再 叙 述 了 这 样, 简 单 的 与 并 非 运 算 都 可 以 在 生 命 游 戏 中 得 到, 那 么 这 些 运 算 的 合 成 也 可 以 通 过 把 上 面 介 绍 的 结 构 合 成 起 来 组 成 一 个 庞 大 的 网 络 来 完 成 另 外 还 有 存 储 功 能 也 可 以 用 生 命 游 戏 中 的 结 构 来 完 成, 这 里 不 再 说 明 也 就 是 说 通 用 计 算 机 的 任 何 一 种 复 杂 的 运 算 都 能 通 过 这 些 简 单 的 运 算 组 合 排 列 形 成, 所 以 我 们 不 难 相 信 我 们 手 头 上 的 计 算 机 能 够 做 的 事 情 从 原 则 上 都 能 让 生 命 游 戏 来 做, 也 就 是 说 生 命 游 戏 与 通 用 计 算 机 在 功 能 上 是 等 价 的 我 们 运 行 的 生 命 游 戏 这 个 软 件 过 程 当 然 也 可 以 在 生 命 游 戏 提 供 的 虚 拟 宇 宙 平 台 上 运 行, 这 表 明 生 命 游 戏 构 成 了 硬 件 基 础, 而 生 命 游 戏 这 个 软 件 在 这 个 生 命 游 戏 的 特 殊 硬 件 上 得 到 了 重 生 也 就 是 说 生 命 游 戏 之 中 又 诞 生 了 一 个 生 命 游 戏, 而 同 样 的 逻 辑 一 样 适 用 于 这 个 虚 拟 的 生 命 游 戏, 就 是 说 在 生 命 游 戏 的 生 命 游 戏 中 又 会 诞 生 一 个 生 命 游 戏 这 意 味 着 什 么? 世 界 套 世 界 么? 想 想 当 你 把 两 面 镜 子 相 对 而 放 的 时 候 会 看 到 什 么? 一 个 无 穷 仅 的 镜 子 的 序 列, 而 且 是 一 个 镜 子 套 一 个 镜 子! 同 样 的 事 情 可 以 发 生 在 生 命 游 戏 中, 自 己 包 含 自 己 的 无 穷 结 构 诞 生 了, 这 也 许 是 我 们 所 处 的 宇 宙 以 及 所 有 可 能 的 虚 拟 宇 宙 中 的 一 条 深 刻 的 原 理, 然 而 现 在 的 科 学 理 论 还 没 有 解 释 这 其 中 的 深 层 含 义, 也 许 它 就 在 那 里 等 待 着 我 们 去 发 现 呢!

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