Eg. 某 婚 友 社 想 要 撮 合 3 個 男 生 : 周 杰 倫 (a) 劉 德 華 (b) 蘇 友 朋 (c) 與 4 個 女 生 : 林 志 玲 (r) 侯 佩 岑 (s) 林 嘉 綺 (t) 白 歆 惠 (u) 如 果 周 杰 倫 喜 歡 林 志 玲 與 侯 佩 岑, 劉 德 華 喜 歡
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- 灰烛 扶
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1 有 趣 的 數 學 理 論 數 學 的 分 類 與 功 用 一 般 將 數 學 分 成 代 數 (algebra) 幾 何 (geometry) 分 析 (analysis) 統 計 (statistics) 及 離 散 數 學 (discrete mathematics) 五 大 類, 而 離 散 數 學 已 經 擴 展 成 計 算 機 科 學 然 而 以 上 之 分 類 並 非 全 無 交 集, 如 解 析 幾 何 既 是 幾 何 也 是 代 數 ; 而 邏 輯 學 (Logics) 是 計 算 機 科 學 的 一 種, 也 是 分 析 學 的 一 種 學 習 數 學 的 功 用 在 於 使 人 類 能 夠 變 得 更 聰 明, 思 考 更 加 合 理, 對 問 題 的 定 義 能 了 解 更 清 楚, 並 且 能 夠 善 用 圖 形 與 符 號 分 析 問 題 以 下 為 幾 個 例 子 Eg. 老 農 夫 過 世 留 下 五 頭 牛, 遺 囑 要 將 五 頭 牛 分 給 兩 個 兒 子 : 老 大 得 二 分 之 一, 老 二 得 三 分 之 一, 而 經 過 計 算 5 1/2=2.5: 老 大 分 得 2.5 頭 牛,5 1/3=1.6666: 老 二 分 得 頭 牛 結 果 兩 個 兒 子 便 打 算 宰 殺 牛 隻 以 完 成 父 親 的 心 願 此 時 有 個 聰 明 的 鄰 居 帶 來 自 己 的 一 頭 牛, 於 是 (5+1) 1/2=3: 老 大 分 得 三 頭 活 牛,(5+1) 1/3=2: 老 二 分 得 二 頭 活 牛 最 後 剩 下 一 頭 牛 鄰 居 再 帶 回 去 這 故 事 代 表 什 麼 數 學 意 義? ( 解 ): 1/2+1/3=5/6 < 1, 採 用 老 農 夫 遺 囑 的 方 法 絕 對 無 法 完 美 分 配 遺 產 而 (5+1)/6 = 1, 必 須 用 聰 明 鄰 居 的 方 法 : 再 加 一 頭 牛 進 來, 才 可 以 完 美 地 分 配 Eg. 桃 花 眼 的 定 義 一 般 命 理 書 籍 的 定 義 : 水 汪 汪 的 眼 睛, 眼 波 流 露 妖 嬈 風 情 此 種 定 義 十 分 抽 象, 不 清 不 楚! 符 合 數 學 的 定 義 : 笑 的 時 候, 眼 睛 的 上 緣 與 下 緣 的 曲 率 半 徑 中 心 都 位 在 眼 睛 的 下 方 此 種 定 義 十 分 清 楚! Hall 結 婚 定 理 (Hall s Marriage Theorem) 與 其 應 用 此 定 理 由 英 國 數 學 家 Philip Hall 提 出 令 V 與 W 為 兩 個 分 開 的 族 群, 但 V 至 W 之 間 有 連 線, 令 V 的 任 一 個 部 份 集 合 的 元 素 個 數 為 S, 而 其 連 線 至 W 的 對 應 的 個 數 為 R(S) 如 果 S R(S), 則 V 的 每 一 個 元 素 都 可 在 W 中 找 到 一 個 專 屬 於 自 己 的 對 應
2 Eg. 某 婚 友 社 想 要 撮 合 3 個 男 生 : 周 杰 倫 (a) 劉 德 華 (b) 蘇 友 朋 (c) 與 4 個 女 生 : 林 志 玲 (r) 侯 佩 岑 (s) 林 嘉 綺 (t) 白 歆 惠 (u) 如 果 周 杰 倫 喜 歡 林 志 玲 與 侯 佩 岑, 劉 德 華 喜 歡 侯 佩 岑 與 白 歆 惠, 蘇 友 朋 喜 歡 林 志 玲 林 嘉 綺 與 白 歆 惠, 那 麼 是 否 每 個 男 生 都 可 以 配 到 心 愛 的 女 人? S 4 =2<4= R(S 4 ) ( 解 ): 如 果 S 1 ={a,b,c}, 則 R(S 1 )={r,s,t,u}, 於 是 S 1 =3<4= R(S 1 ) 如 果 S 2 ={a,b}, 則 R(S 2 )={r,s,u}, 於 是 S 2 =2<3= R(S 2 ) 如 果 S 3 ={a,c}, 則 R(S 3 )={r,s,t,u}, 於 是 S 3 =2<4= R(S 3 ) 如 果 S 4 ={b,c}, 則 R(S 4 )= {r,s,t,u}, 於 是 每 個 男 生 都 可 以 配 到 心 愛 的 女 人! Eg. 某 婚 友 社 想 要 撮 合 女 F4:Amy(A) Fanny(B) Tiffany(C) Stacy(D) 與 5 個 男 生 J 1 -J 5 結 果 女 F4 個 自 挑 選 喜 歡 的 對 象 如 下 圖 令 S={A,B,D}, 則 R(S)={J 2,J 5 }, 於 是 S =3>2= R(S), 因 此 女 F4 無 法 每 個 人 都 配 到 自 己 心 愛 的 男 人
3 Eg. 某 婚 友 社 想 要 撮 合 3 個 男 生 : 金 城 武 (a) 彭 政 閔 (b) 張 家 浩 (c) 與 4 個 女 生 : 柯 以 柔 (r) 許 純 美 (s) 蔡 淑 臻 (t) 如 花 (u) 如 果 金 城 武 喜 歡 柯 以 柔 與 蔡 淑 臻, 彭 政 閔 只 喜 歡 蔡 淑 臻, 張 家 浩 喜 歡 柯 以 柔 與 蔡 淑 臻, 那 麼 是 否 每 個 男 生 都 可 以 配 到 心 愛 的 女 人? ( 解 ): 如 果 S={a,b,c}, 則 R(S)={r,t}, 於 是 S =3>2= R(S) 無 法 每 個 男 生 都 可 以 配 到 心 愛 的 女 人! 例 如 金 城 武 娶 柯 以 柔 而 彭 政 閔 娶 蔡 淑 臻, 則 張 家 浩 就 娶 不 到 心 愛 的 女 人 同 樣 地, 如 果 張 家 浩 娶 柯 以 柔 而 彭 政 閔 娶 蔡 淑 臻, 則 金 城 武 就 娶 不 到 心 愛 的 女 人 邏 輯 學 與 集 合 論 邏 輯 學 可 訓 練 人 的 思 考 趨 於 理 智, 並 且 特 別 重 視 因 果 律 與 矛 盾 律, 可 以 使 人 更 加 了 解 事 件 的 因 果 關 係, 使 人 的 推 理 不 會 產 生 矛 盾 現 象 Eg. 因 為 林 志 玲 很 漂 亮, 所 以 有 些 男 生 喜 歡 她 與 因 為 沒 有 男 生 喜 歡 林 志 玲, 所 以 這 表 示 她 不 漂 亮, 這 兩 句 話 邏 輯 相 等 (p q 與 q p 邏 輯 相 等 ) Eg. 如 果 因 為 林 志 玲 很 漂 亮, 所 以 男 生 都 喜 歡 她 與 林 志 玲 很 醜, 否 則 就 會 有 男 生 喜 歡 她, 這 兩 句 話 邏 輯 相 等 (p q 與 p q 邏 輯 相 等 ) Eg. 如 果 白 歆 惠 與 隋 棠 都 是 美 女 不 正 確, 即 表 示 白 歆 惠 很 醜 或 是 隋 棠 很 醜 (De Morgan s First Law: ( p q)= p q) Eg. 如 果 白 歆 惠 很 醜 或 是 隋 棠 很 醜 不 正 確, 即 表 示 白 歆 惠 與 隋 棠 都 是 美 女 (De Morgan s Second Law: ( p q)= p q)
4 Eg. 歌 星 鄭 怡 的 歌 : 苦 苦 的 一 杯 酒, 淡 淡 地 沒 有 滋 味, 歌 星 余 天 的 歌 : 有 一 位 陌 生 的 女 孩, 我 們 時 常 見 面, 以 上 二 者 歌 詞 皆 有 矛 盾 之 處 Eg. 聖 經 中 的 故 事 : 上 帝 創 造 亞 當 與 夏 娃, 生 下 該 隱 與 他 的 兄 弟, 該 隱 因 故 殺 死 他 的 兄 弟 亞 伯 後, 便 被 上 帝 懲 罰, 將 該 隱 流 放 至 外 地, 於 是 該 隱 便 在 外 地 娶 妻 生 子 ( 矛 盾 之 處 ): 聖 經 中 記 載 上 帝 只 創 造 了 亞 當 與 夏 娃 二 人, 所 以 當 亞 伯 死 後, 全 世 界 應 只 有 三 個 人 ( 亞 當 夏 娃 與 該 隱 ) 存 在, 因 此 不 知 聖 經 中 該 隱 娶 的 女 子 是 那 裏 來 的? Eg 年 代 初, 藝 人 白 冰 冰 ( 本 名 白 月 娥 ) 控 告 某 廠 商 生 產 白 冰 冰 礦 泉 水 冒 用 其 名 號, 同 年 歌 星 林 強 ( 藝 名 ) 亦 控 告 香 港 商 人 林 強 ( 本 名 ) 生 產 林 強 運 動 飲 料 冒 用 其 名 號, 結 果 我 國 法 官 判 決 上 述 兩 件 案 子 一 勝 訴 一 敗 訴 ( 矛 盾 之 處 ): 上 述 兩 件 案 子 為 同 類 型 案 件, 法 官 應 該 引 用 相 同 法 律 條 文 判 決, 但 是 竟 然 有 不 同 判 決 結 果, 可 見 得 我 國 法 律 教 育 對 學 生 之 邏 輯 訓 練 有 問 題! Eg. (a)2004 年 11 月 1 日 木 柵 動 物 園 的 無 尾 熊 哈 雷 得 鼻 咽 癌 而 被 安 樂 死, 有 民 意 代 表 要 求 動 物 園 園 長 應 該 下 台 負 責 (b) 2004 年 11 月 4 日 精 神 病 患 陳 和 跳 入 木 柵 動 物 園 的 獅 欄 內 向 獅 子 傳 教 而 被 獅 子 咬 傷, 結 果 獅 子 被 注 射 麻 醉 針 劑 ( 因 果 分 析 ):(a) 事 件 並 無 因 果 關 係, 因 此 動 物 園 園 長 不 必 下 台, 但 是 如 果 是 因 為 動 物 園 管 理 不 善 導 致 動 物 死 亡, 則 相 關 人 員 應 該 負 責 (b) 事 件 是 因 為 人 跑 進 獅 子 區 內 逗 弄 獅 子 才 被 咬 傷, 並 非 獅 子 跑 出 獸 欄 亂 咬 人, 因 此 獅 子 無 罪, 而 動 物 園 的 處 理 方 式 有 問 題, 應 該 用 水 柱 將 獅 子 驅 離 後 再 將 精 神 病 患 逮 捕 帶 出 來 Eg. 前 世 今 生 六 道 輪 迴 及 其 相 關 之 宗 教 理 論 ( 矛 盾 之 處 ): 如 果 根 據 前 世 今 生 理 論, 每 個 人 都 有 前 世 且 前 世 都 是 人, 則 全 世 界 的 人 口 數 目 自 古 至 今 應 該 都 差 不 多, 但 現 在 21 世 紀 全 世 界 的 人 口 已 突 破 60 億, 比 20 世 紀 初 期 的 人 口 多 了 好 幾 倍, 因 此 不 知 多 出 來 的 人 口 是 什 麼 東 西 投 胎 來 的? 根 據 六 道 輪 迴 理 論, 人 做 壞 事 則 下 輩 子 會 投 胎 變 成 畜 牲, 則 全 世 界 的 人 口 數 目 自 古 至 今 應 該 遞 減, 這 顯 然 與 已 知 事 實 矛 盾 又 如 果 這 些 多 出 來 的 人 口 是 由 畜 牲 轉 世 而 來, 且 畜 牲 修 行 則 下 輩 子 投 胎 可 變 成 人, 則 吾 人 應 該 常 看 到 許 多 吃 素 的 老 虎 獅 子, 也 應 該 會 常 看 到 有 小 狗 唸 大 悲 咒, 貓 咪 唸 金 剛 經 等 情 況
5 Eg. 今 日 我 以 為 榮, 明 日 以 我 為 榮 ( 矛 盾 之 處 ): 如 果 前 者 成 立, 則 後 者 通 常 不 會 發 生, 反 之 亦 然
6 Exercise 職 棒 兄 弟 象 棒 球 隊 2003 年 開 賽 之 初 戰 績 不 佳, 如 果 有 大 學 體 育 類 研 究 所 研 究 生 認 為 這 與 木 柵 動 物 園 大 象 林 旺 過 世 有 關, 準 備 用 此 當 作 碩 士 或 博 士 論 文 來 探 討, 那 麼 這 樣 的 研 究 有 何 問 題? 或 是 應 該 如 何 研 究 這 個 問 題? 許 多 邏 輯 學 理 論 可 以 用 集 合 理 論 的 數 學 符 號 來 表 示, 以 下 為 著 名 的 例 子 Eg. 羅 素 詭 論 : 某 犯 人 被 判 死 刑 即 將 執 行, 臨 死 前 法 官 對 犯 人 說 : 如 果 你 所 交 待 的 遺 言 是 實 話 則 可 免 死, 如 果 是 謊 話 則 非 死 不 可! 於 是 聰 明 的 犯 人 便 說 : 我 將 被 處 決 因 此 這 位 犯 人 便 僥 倖 存 活 這 故 事 代 表 什 麼 數 學 意 義? ( 解 ): 如 果 我 將 被 處 決 是 實 話, 則 依 照 法 官 的 命 令, 犯 人 可 以 免 死 ; 如 果 我 將 被 處 決 是 謊 話, 則 表 示 犯 人 不 會 被 處 決 無 論 是 以 上 那 種 情 況, 這 犯 人 都 不 會 死 羅 素 詭 論 以 集 合 理 論 的 數 學 符 號 來 表 示 為 : S = { x x S} Eg. 戰 國 時 代 公 孫 龍 之 白 馬 非 馬 理 論 ( 解 ): 以 集 合 理 論 的 數 學 符 號 來 表 示, 白 馬 非 馬 理 論 為 : { 白 馬 } { 馬 }, 表 示 所 有 白 馬 的 集 合 比 較 小, 被 包 含 在 所 有 馬 的 集 合 中 所 以 白 馬 不 能 代 表 所 有 的 馬 Eg. 邏 輯 學 : 若 a 則 b 與 若 非 b 則 非 a 為 同 義 語 句, 例 如 若 是 正 三 角 形 則 一 定 是 等 腰 三 角 形 與 若 不 是 等 腰 三 角 形 則 一 定 不 是 正 三 角 形 為 同 義 語 句 這 可 以 用 集 合 理 論 : A={ 正 三 角 形 } B={ 等 腰 三 角 形 } 與 B c ={ 非 等 腰 三 角 形 } A c ={ 非 正 三 角 形 } 為 等 效 之 同 義 語 句 Exercise 美 女 主 播 侯 岑 自 從 發 生 緋 聞 被 狗 仔 隊 偷 拍 後, 便 找 命 理 大 師 叮 噹 居 士 算 命, 叮 噹 居 士 鐵 口 直 斷 侯 岑 未 來 會 嫁 給 一 位 鼻 子 尖 尖, 鬍 子 翹 翹, 手 裏 拿 著 一 根 釣 竿 的 人, 此 事 經 過 橘 子 日 報 報 導 後, 於 是 全 台 灣 的 釣 竿 缺 貨, 棒 球 隊 球 員 比 賽 全 都 改 拿 釣 竿 上 場 打 擊, 所 有 整 型 外 科 醫 師 也 生 意 興 隆 以 上 的 故 事 如 果 是 真 的, 那 麼 從 數 學 邏 輯 關 係 探 討, 代 表 什 麼 意 義? 試 申 論 之
7 叮 噹 居 士 與 明 太 祖 朱 元 璋 分 析 學 的 基 礎 極 限 與 微 積 分 概 述 極 限 是 數 學 上, 描 述 無 窮 大 ( 多 ) 無 窮 小 ( 少 ) 的 運 算 或 紀 錄 後, 所 趨 近 的 數 值 而 其 主 要 的 應 用, 便 是 微 積 分 Eg. 數 學 上 有 一 個 與 極 限 有 關 的 著 名 詭 辯 : 龜 兔 賽 跑 時, 假 設 兔 子 的 速 度 是 烏 龜 的 10 倍, 當 烏 龜 領 先 兔 子 1 公 尺 時, 兔 子 追 了 1 公 尺, 烏 龜 則 可 跑 0.1 公 尺 ; 若 兔 子 再 追 0.1 公 尺 時, 則 烏 龜 又 跑 0.01 公 尺 ; 如 果 兔 子 再 追 0.01 公 尺 時, 則 烏 龜 又 跑 公 尺 ; 如 此 一 直 下 去, 則 兔 子 永 遠 追 不 上 烏 龜 ( 解 ): 其 實 這 詭 辯 是 錯 的, 理 由 如 下 : 假 設 兔 子 跑 1 公 尺 的 時 間 要 1 秒 鐘, 則 跑 0.1 公 尺 要 0.1 杪, 若 要 跑 0.01 公 尺 則 需 要 0.01 杪 ; 依 此 類 推, 兔 子 跑 1 公 尺 +0.1 公 尺 公 尺 公 尺 + 所 需 時 間 為 =1/(1-0.1)=10/9( 秒 ) 因 此, 事 實 上 兔 子 只 要 10/9 秒 的 時 間 即 可 追 上 烏 龜 以 上 說 明 一 件 事 實 : 無 限 多 項 的 級 數 和, 有 可 能 是 一 個 有 限 值 微 積 分 最 早 是 用 來 分 析 力 學 中 的 位 移 速 度 與 加 速 度 之 關 係, 後 來 又 擴 展 到 分 析 電 磁 學 及 電 磁 波 等 現 象 ; 同 時, 亦 出 現 了 商 用 微 積 分 等 應 用 如 以 微 積 分 研 究 如 何 投 資 可 獲 得 最 大 利 潤 等 微 分 之 例 : 假 設 物 體 移 動 的 距 離 ( 位 移 ) S(t) 是 時 間 的 函 數, 而 速 度 即 為 位 移 對 時 間 的 一 次 導 函 數, 而 加 速 度 即 為 位 移 對 時 間 的 二 次 導 函 數 : 2 2 a(t)=dv(t)/dt=ds(t)/dt 利 用 函 數 微 分 等 於 零 的 特 性, 吾 人 可 以 計 算 出 函 數 的 極 大 極 小 值 積 分 : 如 果 dy/dx=g(x), 則 y= g(x)+c
8 最 佳 化 (Optimization) 理 論 現 代 數 學 的 主 要 應 用 之 一, 便 是 求 問 題 的 最 佳 化 之 解 最 佳 化 通 常 是 求 目 標 函 數 的 極 大 或 極 小 值, 除 了 簡 單 的 微 積 分 理 論 可 以 計 算 極 大 或 極 小 值 之 外, 還 有 變 分 學 (Calculus of variation) 線 性 規 畫 與 非 線 性 規 畫 (Linear programming and nonlinear programming) Lagrange 法 蒙 地 卡 羅 法 (Monte Carlo Method) 模 擬 退 火 法 (Simulated annealing method) 基 因 演 算 法 (Genetic method) 圖 形 理 論 (Graph theory) 平 行 處 理 (Parallel processing) 等 數 學 方 法 可 以 求 得 問 題 的 最 佳 化 之 解 Eg. 某 種 藥 品 每 天 吃 x 公 克, 則 體 力 可 增 加 x %, 但 是 其 副 作 用 是 肝 臟 功 能 會 降 低 x 2 %, 則 每 天 應 該 吃 多 少 最 好? ( 解 ): 吾 人 設 定 : 對 身 體 有 益 為 正 號, 對 身 體 有 害 為 負 號 則 上 述 題 目 可 轉 化 成 函 數 2 f ( x) = x x f '( x) = 1 2x = 0 x = 0.5 所 以 用 簡 單 的 微 積 分 理 論 可 知 : 每 天 吃 0.5 公 克 最 好 Eg. 棒 球 比 賽 中, 上 壘 率 高 的 排 第 一 棒, 打 擊 率 高 的 排 第 三 棒, 長 打 率 高 的 排 第 四 棒, 這 可 由 蒙 地 卡 羅 法 驗 證 此 種 排 棒 方 式 得 分 之 機 率 期 望 值 最 高 ( 註 ): 蒙 地 卡 羅 法 : 以 電 腦 模 擬 所 有 可 能 發 生 情 況, 然 後 分 析 計 算 所 有 可 能 的 結 果 的 機 率 代 表 作 Eg. 文 言 文 毋 忘 汝 比 電 視 廣 告 中 林 志 玲 的 白 話 文 喔! 才 不 會 忘 記 你 的 要 符 合 最 佳 化 理 論 因 為 文 言 文 是 以 最 少 的 中 文 字 表 達 最 多 的 意 思, 適 合 現 今 電 腦 化 社 會, 可 減 少 中 文 輸 入 時 間, 節 省 簡 訊 費 用 而 在 司 馬 遷 的 史 記 仲 尼 弟 子 列 傳 記 載 : 故 子 貢 一 出, 存 魯 亂 齊 破 吳 彊 晉 而 霸 越 子 貢 一 使, 使 勢 相 破, 十 年 之 中, 五 國 各 有 變, 只 用 了 幾 個 動 詞, 即 將 孔 子 的 學 生 子 貢 之 功 勞 一 一 點 出, 堪 稱 是 文 言 文 字 數 最 佳 化 之 平 行 處 理 與 管 線 (Pipeline) 理 論 電 腦 科 學 中 最 重 要 的 理 論, 平 行 處 理 是 指 將 無 先 後 順 序 的 事 情 同 時 來 做, 可 節 省 時 間, 管 線 理 論 是 指 將 有 後 順 序 的 事 情 排 好 依 序 來 做, 可 增 加 效 率 並 節 省 時 間
9 Eg. 大 掃 除 時, 部 份 人 掃 地, 同 時 另 外 部 份 人 擦 窗 戶 比 先 掃 地, 然 後 再 擦 窗 戶 好, 因 為 所 花 時 間 較 少, 符 合 最 佳 化 理 論 與 平 行 處 理 理 論, 且 掃 地 與 擦 窗 戶 兩 者 並 無 先 後 關 係 性 但 是 吾 人 無 法 一 邊 睡 覺 一 邊 吃 飯, 因 為 睡 覺 行 為 具 有 排 他 性 ; 吾 人 也 無 法 同 時 掃 地 與 拖 地, 因 為 掃 地 與 拖 地 有 時 間 先 後 關 係 性 Eg. 父 親 開 車 送 小 孩 上 學, 然 後 直 接 到 公 司 上 班 比 父 親 先 送 小 孩 上 學, 然 後 回 家 開 車 再 到 公 司 上 班 好, 因 為 所 花 時 間 少, 符 合 最 佳 化 理 論 與 管 線 理 論 Eg. 洗 完 澡 後, 洗 澡 水 用 來 澆 花 比 洗 完 澡 後 將 洗 澡 水 放 掉, 然 後 用 自 來 水 澆 花 好, 因 為 用 水 量 少, 符 合 最 佳 化 理 論 與 管 線 理 論 但 是 洗 完 澡 後, 將 洗 澡 水 用 來 泡 速 食 麵 吃 雖 然 符 合 上 述 理 論, 可 是 並 不 衛 生 機 率 論 與 統 計 學 機 率 論 是 指 對 於 大 量 數 目 的 偶 然 現 象, 探 討 其 出 現 某 種 結 果 的 比 率 而 機 率 探 討 的 是 數 目 很 多 的 群 體 現 象, 而 非 少 數 或 單 一 個 體 Eg. 某 種 癌 症 的 治 癒 率 是 50%, 是 表 示 有 一 大 群 此 種 癌 症 的 患 者, 約 有 一 半 人 可 以 治 癒 如 果 某 醫 生 只 治 療 兩 個 此 種 癌 症 的 病 人, 第 一 個 患 者 不 治 死 亡, 並 不 表 示 第 二 個 一 定 會 痊 癒 機 率 的 大 小 與 樣 本 空 間 的 選 取 有 關, 不 同 的 選 取 方 式, 會 導 致 不 同 的 結 果 Eg. 比 較 車 禍 與 飛 機 空 難 何 者 較 可 怕? ( 解 ): 以 每 年 發 生 的 次 數 來 看, 車 禍 發 生 的 機 率 遠 大 於 空 難 如 果 以 發 生 之 後 的 死 亡 人 數 來 看, 空 難 死 亡 的 機 率 遠 大 於 車 禍 因 此 兩 者 的 可 怕 情 況 難 以 比 較 統 計 學 是 用 機 率 的 觀 念, 來 反 推 大 量 ( 或 全 體 ) 數 目 的 某 些 特 性 一 般 而 言, 統 計 結 果 須 滿 足 以 下 幾 個 條 件 才 正 確 :(a) 隨 機 取 樣,(b) 取 樣 數 目 要 多,(c) 統 計 過 程 不 能 改 變 原 先 全 體 之 特 性 統 計 學 一 般 常 用 在 預 測 事 情 最 可 能 之 結 果, 例 如 選 舉 的 民 意 調 查 收 視 率 調 查 等 Eg 年 美 國 總 統 大 選, 當 時 美 國 的 民 意 調 查 顯 示 共 和 黨 候 選 人 杜 威 的 支 持 率 遙 遙 領 先 民 主 黨 候 選 人 杜 魯 門, 可 是 開 票 結 果 卻 是 杜 魯 門 當 選, 後 來 經 過 分 析 才 知 道 原 來 是 當 時 美 國 只 有 富 裕 的 家 庭 才 會 裝 設 電 話, 因 此 當 年 使 用 電 話 訪 問 來 做 民 意 調 查 只 能 看 出 有 錢 人 的 投 票 傾 向 較 支 持 杜 威 Eg. 虹 頻 道 播 放 由 陽 婆 婆 主 演 的 搞 笑 三 級 片 金 瓶 梅 歪 傳, 收 視 率 為 20%
10 民 頻 道 播 放 由 董 月 花 主 演 的 感 人 肺 腑 連 續 劇 長 瘤 的 媳 婦, 收 視 率 為 18% 華 頻 道 播 放 由 小 叮 噹 主 演 的 兒 童 賀 歲 片 哆 啦 A 夢 之 飛 貓 在 天, 收 視 率 只 有 6% 如 果 上 述 統 計 的 誤 差 皆 為 正 負 5%, 那 麼 是 否 實 際 收 看 金 瓶 梅 歪 傳 的 人 會 比 看 長 瘤 的 媳 婦 或 看 飛 貓 在 天 的 人 多? ( 解 ): 金 瓶 梅 歪 傳 實 際 收 視 率 為 15-25% 之 間, 長 瘤 的 媳 婦 實 際 收 視 率 為 13-23% 之 間, 飛 貓 在 天 的 實 際 收 視 率 為 1-11% 之 間, 所 以 實 際 收 看 金 瓶 梅 歪 傳 不 一 定 比 長 瘤 的 媳 婦 的 人 多, 但 一 定 高 於 飛 貓 在 天 一 般 而 言, 運 用 統 計 學 所 得 到 之 結 論 並 非 絕 對 準 確, 可 以 有 少 數 例 外 ; 而 用 純 粹 用 數 理 邏 輯 所 推 導 的 結 論 則 絕 對 正 確 另 外 統 計 學 所 得 到 結 論 不 一 定 為 因 果 相 關 ( 或 邏 輯 相 關 ), 有 時 只 是 表 示 統 計 相 關 而 一 般 算 命 理 論 大 多 來 自 古 代 人 的 統 計 結 論, 但 是 缺 乏 實 際 數 據, 而 且 大 多 是 統 計 相 關 的 結 論 而 非 因 果 相 關 Eg. (a) 肥 胖 的 人 較 易 得 心 臟 病 因 果 相 關 : 說 明 肥 胖 是 導 致 心 臟 病 的 原 因 之 一, 而 且 並 非 所 有 肥 胖 的 人 都 會 得 心 臟 病 (b) 冰 淇 淋 銷 路 好 的 時 候, 游 泳 溺 斃 的 人 也 較 多 統 計 相 關 但 非 因 果 相 關 : 說 明 冰 淇 淋 銷 路 好 並 非 導 致 游 泳 溺 斃 的 原 因, 只 是 二 者 都 常 在 天 氣 熱 的 時 候 發 生 Eg. 處 女 座 的 人 做 事 較 龜 毛 處 女 座 並 非 導 致 龜 毛 的 原 因, 所 以 並 非 因 果 相 關, 而 是 統 計 相 關 此 命 題 說 明 可 能 有 很 多 個 處 女 座 人 士 很 龜 毛, 但 是 究 竟 有 多 百 分 比 的 處 女 座 人 士 很 龜 毛? 從 古 至 今 並 未 有 確 切 的 統 計 數 據 留 下 來 Exercise 根 據 古 代 麻 衣 相 法 柳 莊 相 法 命 相 鐵 關 刀 冰 鑑 等 命 理 書 籍, 以 及 現 代 人 瀟 湘 居 士 一 善 居 士 飛 雲 山 人 等 命 相 大 師 之 大 作, 認 為 : 鷹 勾 鼻 者, 個 性 奸 詐, 城 府 甚 深, 居 心 叵 測 ; 善 於 理 財 但 是 十 分 自 私, 見 不 得 別 人 比 自 己 好 ; 而 45 歲 及 49 歲 時 事 業 易 破 敗 已 知 港 星 劉 德 華 就 是 這 種 鼻 子, 如 果 你 是 位 統 計 學 家, 該 如 何 正 確 地 分 析 或 論 斷 劉 德 華 之 命 理? 機 率 與 資 訊 理 論 (Information Theory) 資 訊 理 論 是 以 機 率 來 分 析 事 件 或 新 聞 重 要 性 ( 資 訊 量 ) 的 方 式 它 有 幾 個 基 本 原 則 : (a) 機 率 越 小 者, 資 訊 量 越 大 Eg. 總 統 自 殺 與 今 天 下 雨 新 聞 重 要 性 比 較 ( 解 ): 總 統 自 殺 之 機 率 很 低, 所 以 一 旦 發 生 總 統 自 殺 的 事 件 將 會 是 大 新 聞 ; 而 今 天 下 雨 之 機 率 較 高, 除 非 久 旱 不 雨, 否 則 今 天 下 雨 不 太 容 易 成 為 大
11 新 聞 Eg. 為 什 麼 狗 咬 人 不 是 新 聞, 人 咬 狗 才 是 新 聞? ( 解 ): 因 為 狗 咬 人 之 機 率 較 高, 所 以 新 聞 性 較 低 ; 而 人 咬 狗 之 機 率 較 低, 因 此 新 聞 性 較 高 (b) 週 期 性 出 現 的 事 件 較 不 規 則 出 現 的 事 件 之 重 要 性 為 小 Eg. 記 載 每 天 例 行 性 活 動 的 流 水 帳 日 記 : 早 晨 起 來, 刷 牙 洗 臉 吃 飯,, 晚 上 睡 覺 毫 無 看 頭 ; 而 記 載 : 今 天 我 夢 寐 以 求 的 帥 哥 請 我 吃 牛 排 之 類 的 日 記 教 易 引 人 偷 看 (c) 事 件 發 生 期 間 較 短 者 資 訊 量 較 大 Eg. 只 演 一 天 的 單 元 劇 與 連 演 30 天 的 連 續 劇 比 較, 前 者 如 一 天 沒 看, 則 對 劇 情 一 無 所 知 ; 但 是 後 者 如 一 天 沒 看, 則 仍 然 能 猜 到 劇 情 走 向 Eg. 霹 靂 布 袋 戲 如 演 無 限 多 集, 則 將 會 變 成 可 看 可 不 看, 可 有 可 無 的 劇 集 a lim = 0, a N 而 霹 靂 定 律 如 下 : x x (a) 永 不 死 亡 或 死 後 必 定 復 活 的 角 色 : 素 還 真 一 頁 書 秦 假 仙 等 (b) 剛 出 場 時 天 下 無 敵, 然 後 武 功 逐 漸 退 化, 最 後 被 新 角 色 輕 鬆 殺 死 的 角 色 : 魔 魁 鬼 隱 經 天 子 等, 這 些 角 色 佔 霹 靂 布 袋 戲 劇 集 中 的 絕 大 多 數 Eg. 921 大 地 震 死 亡 數 千 人 與 台 灣 一 年 死 於 車 禍 者 數 千 人 新 聞 重 要 性 比 較 ( 解 ): 因 為 前 者 發 生 時 間 較 短 ( 地 震 時 間 不 會 超 過 幾 分 鐘 ), 而 後 者 時 間 為 一 年, 所 以 前 者 新 聞 重 要 性 較 高 況 且 發 生 大 地 震 的 機 率 較 小, 而 發 生 車 禍 的 機 率 較 大 Exercise 如 果 你 是 壹 週 刊 的 狗 仔 隊 記 者, 那 麼 依 據 數 學 中 之 資 訊 理 論, 以 下 各 感 情 事 件 的 報 導 價 值 排 行 榜 為 何? (a) 小 叮 噹 的 主 人 大 雄 與 Shizuka( 靜 香 ) (b) 立 法 委 員 鄭 鎮 與 天 上 掉 下 來 的 禮 物 王 嬋 (c) 大 學 學 生 情 侶 詹 霖 與 陳 琦 群 論 (Group Theory) 與 對 稱 觀 念 群 論 是 一 種 數 學, 應 用 很 廣 泛, 可 以 分 析 對 稱 的 現 象 尤 其 在 化 學 應 用 上, 群 論 常 用 來 探 討 原 子 分 子 間 的 對 稱 結 構
12 Eg. 水 (H 2 O) 是 平 面 彎 曲 形 的 分 子, 通 過 氧 原 子 而 將 H-O-H 角 度 平 分 的 直 線, 就 是 一 個 轉 180 度 旋 轉 運 算 的 旋 轉 軸 同 時, 分 子 還 有 一 些 對 稱 平 面, 其 中 有 一 個 是 包 含 旋 轉 軸, 而 與 分 子 平 面 垂 直 的 平 面, 另 一 個 是 包 含 三 個 原 子 也 包 含 旋 轉 軸 的 平 面 加 上 保 留 原 來 分 子 形 狀 的 對 稱 運 算, 總 共 就 有 四 個 對 稱 運 算 Eg. 氨 (NH 3 ) 的 對 稱 性 質 就 不 一 樣 它 的 旋 轉 軸, 通 過 氮 原 子 與 三 個 氫 原 子 所 形 成 之 平 面 的 中 心, 只 能 轉 120 度, 另 外 也 有 好 幾 個 對 稱 平 面 在 一 個 分 子 裏 的 對 稱 運 算, 會 形 成 一 個 完 整 的 群 中 國 的 對 聯 文 學, 亦 是 充 滿 群 論 對 稱 運 算 的 觀 念 撰 寫 對 聯 時, 只 要 把 握 上 下 聯 之 間 名 詞 對 名 詞 動 詞 對 動 詞 形 容 詞 對 形 容 詞 副 詞 對 副 詞 介 系 詞 對 介 系 詞 的 基 本 概 念 即 可 而 對 稱 語 句 交 換 後, 在 文 字 意 義 上 仍 然 通 順 Eg. 螞 蟻 樹 下 馬 倚 樹, 雞 冠 花 前 雞 觀 花 ( 解 ): 此 對 聯 充 滿 諧 音 的 趣 味 螞 蟻 樹 對 雞 冠 花 : 名 詞 對 名 詞 馬 對 雞 : 名 詞 對 名 詞 樹 對 花 : 名 詞 對 名 詞 下 對 前 : 介 系 詞 對 介 系 詞 倚 對 觀 : 動 詞 對 動 詞 對 稱 語 句 交 換 後 : 雞 冠 花 前 馬 倚 樹, 螞 蟻 樹 下 雞 觀 花 仍 然 十 分 通 順, 但 是 意 義 不 同 Eg. 軟 溫 新 剝 雞 頭 肉, 潤 滑 方 凝 塞 上 脂 ( 解 ): 傳 說 此 對 聯 分 別 是 唐 明 皇 與 安 祿 山 稱 贊 楊 貴 妃 之 上 圍 的 語 句 軟 溫 對 潤 滑 : 形 容 詞 對 形 容 詞 新 對 方 ( 才 ) : 形 容 詞 對 形 容 詞 剝 對 凝 ( 結 ) : 動 詞 對 動 詞 雞 頭 對 塞 上 : 名 詞 對 名 詞 肉 對 脂 ( 肪 ) : 名 詞 對 名 詞 對 稱 語 句 交 換 後 : 潤 滑 新 剝 雞 頭 肉, 軟 溫 方 凝 塞 上 脂 亦 然 十 分 通 順 Eg. 廟 小 妖 風 大, 池 淺 王 八 多 ( 解 ): 傳 說 此 對 聯 為 毛 澤 東 所 作, 常 用 來 罵 人 廟 對 池 : 名 詞 對 名 詞 妖 風 對 王 八 : 名 詞 對 名 詞
13 小 對 淺 : 形 容 詞 對 形 容 詞 打 對 多 : 形 容 詞 對 形 容 詞 對 稱 語 句 交 換 後 : 池 淺 妖 風 大, 廟 小 王 八 多 仍 然 十 分 通 順, 只 是 意 思 不 太 合 理 Eg. 明 察 秋 毫 工 技 院, 暗 藏 春 色 私 娼 寮 ( 解 ): 此 對 聯 充 滿 諧 音 的 趣 味, 傳 說 是 早 年 台 大 電 機 系 楊 姓 教 授 與 成 大 電 機 系 黃 姓 教 授 所 作 工 技 院 是 工 業 技 術 研 究 院 的 簡 稱, 現 在 一 般 簡 稱 為 工 研 院, 而 上 聯 的 工 技 院, 其 諧 音 為 公 妓 院, 即 公 立 的 妓 院, 正 好 對 上 下 聯 的 私 娼 寮, 故 此 對 聯 一 出, 即 遭 到 工 研 院 人 士 的 抗 議 Exercise 大 雄 的 爸 爸 恰 好 大 年 初 一 過 生 日, 於 是 大 雄 便 寫 了 春 聯 : 天 增 歲 月 爹 增 壽, 春 滿 乾 坤 娘 滿 門 貼 在 大 門 口, 結 果 大 雄 被 媽 媽 痛 打 了 一 頓 依 照 數 學 中 的 群 論 (Group Theory) 之 對 稱 觀 念, 大 雄 寫 的 春 聯 是 否 有 問 題? 試 申 論 之 貓 福 齊 天 True Doraemon Exercise 分 析 霹 靂 布 袋 戲 主 角 素 還 真 之 出 場 詩 號 : 半 神 半 聖 亦 半 仙, 全 儒 全 道 是 全 賢, 腦 中 真 書 藏 萬 卷, 掌 握 文 武 半 邊 天 與 小 叮 噹 ( 哆 啦 A 夢 ) 之 詩 號 : 半 神 半 聖 亦 半 貓, 英 明 英 勇 是 英 豪, 腹 中 妙 袋 藏 萬 寶, 吃 遍 天 下 銅 鑼 燒, 以 上 何 者 不 含 對 稱 語 句? 中 國 古 代 的 數 學 中 國 古 代 的 數 學 十 分 發 達, 春 秋 時 代 的 孔 子 以 禮 樂 射 御 書 數 教 導 學 生, 其 中 學 生 子 貢 因 為 數 學 成 績 優 異, 加 上 口 才 很 好, 於 是 成 為 春 秋 末 期 時 代 的 大 商 人 以 下 為 中 國 古 代 的 數 學 教 材 之 例 : Eg. 蘇 武 牧 羊 北 海 邊, 不 知 過 了 幾 多 年, 分 明 記 得 天 邊 月, 二 百 三 十 五 番 圓 ( 解 ): =19 餘 數 7 已 知 農 曆 每 19 年 閏 月 7 次, 所 以 蘇 武 牧 羊 共 19 年 這 是 古 人 教 小 孩 子 算 術 除 法 的 詩
14 Eg. 巍 巍 寶 塔 共 七 層, 紅 光 點 點 倍 加 增, 共 燈 三 百 八 十 一, 試 問 尖 頭 幾 展 燈 ( 解 ): a 1 +2a 1 +4a 1 +8a 1 +16a 1 +32a 1 +64a 1 =a 1 (1-2 7 )/(1-2)=381, a 1 =3 這 是 古 人 教 小 孩 子 等 比 級 數 和 之 公 式 的 詩 Eg. 中 國 剩 餘 定 理 : 韓 信 點 兵, 三 個 三 個 一 數 餘 二, 五 個 五 個 一 數 餘 三, 七 個 七 個 一 數 餘 四, 問 韓 信 至 少 有 多 少 兵 古 人 以 詩 : 三 人 同 行 七 十 稀, 五 樹 梅 花 廿 一 枝, 七 子 團 圓 正 半 月, 除 百 零 五 便 得 知 說 明 韓 信 點 兵 問 題 的 解 法 : 找 一 個 5 與 7 的 倍 數 而 除 以 3 會 餘 1 的 數, 這 個 數 是 70( 三 人 同 行 七 十 稀 ) 再 找 一 個 3 與 7 的 倍 數 而 除 以 5 會 餘 1 的 數, 這 個 數 是 21( 五 樹 梅 花 廿 一 枝 ) 再 找 一 個 3 與 5 的 倍 數 而 除 以 7 會 餘 1 的 數, 這 個 數 是 15( 七 子 團 圓 正 半 月 ) 然 後 算 出 =263 最 後 將 263 除 以 的 最 小 公 倍 數 105: =2 餘 53 這 餘 數 53 便 是 答 案 ( 除 百 零 五 便 得 知 ), 因 此 韓 信 至 少 有 53 個 兵 西 方 數 學 的 進 展 (a) 負 數 虛 數 及 無 理 數 的 意 義 在 十 六 世 紀 時 確 認 (b) 十 七 世 紀 時, 已 知 道 n 次 多 項 方 程 式 有 n 個 根 ( 不 一 定 全 相 異 ) (c) 十 九 世 紀 時, 已 知 用 近 似 方 法 求 方 程 式 的 根, 而 這 種 方 法 後 來 發 展 成 數 值 分 析 學 解 析 幾 何 學 的 發 明 笛 卡 兒 (R. Descartes) 使 用 座 標 系 統, 將 平 面 或 空 間 中 的 點 予 以 明 確 定 位, 在 此 情 形 下, 一 個 代 數 方 程 式 可 以 表 示 一 個 曲 線 或 曲 面, 反 之 亦 然 於 是 許 多 幾 何 上 的 問 題, 便 可 由 代 數 方 法 來 完 成 同 樣 地, 許 多 抽 象 的 代 數 問 題 也 有 了 具 體 的 意 義 ax + by = c Eg. 求 解 代 數 問 題 : dx + ey = f 幾 何 問 題 : dx+ey ax+by 方 程 式 的 根 代 表 各 線 之 交 點
15 非 歐 幾 何 學 與 歐 氏 幾 何 學 a ± c = b ± c, a c = b c 公 理 (axiom) 的 意 義 : 不 必 證 明, 在 一 切 科 學 中 皆 成 立 的 真 理, 例 如 等 量 公 理 : 公 設 (Postulate): 不 必 證 明, 但 只 在 某 種 學 科 中 被 認 定 成 立 的 真 理, 例 如 相 對 論 中, 光 速 為 一 宇 宙 常 數 ; 或 歐 氏 幾 何 學 中 有 五 項 基 本 公 設 歐 氏 幾 何 學 中 的 第 五 公 設 : 過 一 直 線 外 一 點, 恰 有 一 平 行 線 運 用 平 行 公 設, 吾 人 可 以 証 明 三 角 形 之 三 內 角 和 為 180 o P 平 行 線 直 線 ( 證 明 ) 通 過 p 點, 作 一 平 行 線 平 行 於 三 角 形 之 底 邊, 則 θ 4 = θ1, θ 5 = θ 3 以 上 證 明 過 程 告 訴 我 們 一 件 事 : 若 平 行 公 設 不 成 立, 則 三 角 形 三 內 角 和 不 一 定 會 是 180 o θ + θ + θ = θ + θ + θ = P (a) 羅 巴 切 夫 斯 基 (Lobatchevsky) 的 非 歐 幾 何 學 : 將 歐 氏 幾 何 學 中 的 第 五 公 設 改 成 : 過 線 外 一 點 p, 有 無 限 多 條 平 行 線 用 此 公 設, 可 証 明 出 三 角 形 之 內 角 和 小 於 180 ; 若 是 三 角 形 趨 近 無 限 小, 則 其 內 角 和 趨 於 180 (b) 黎 曼 (Riemann) 的 非 歐 幾 何 學 : 將 上 述 之 第 五 公 設 改 成 : 過 線 外 一 點, 沒 有 任 何 平 行 線 存 在 用 此 公 設 可 證 明 出 三 角 形 之 內 角 和 大 於 180 ; 若 是 三 角 形 趨 於 無 限 大, 則 其 內 角 和 趨 於 180 而 以 上 兩 種 非 歐 幾 何 學, 均 將 歐 氏 幾 何 學 視 做 其 極 限 之 情 況
16 非 歐 幾 何 對 人 類 思 想 的 啟 發 : 任 何 一 套 理 論, 只 要 能 自 圓 其 說, 在 邏 輯 上 不 發 生 自 相 矛 盾 的 現 象, 即 可 視 作 對 的 而 可 以 同 時 存 在 兩 套 或 以 上 不 同 的 學 說 以 解 釋 自 然 現 象, 如 中 醫 與 西 醫 古 典 力 學 與 量 子 力 學 等 非 歐 幾 何 的 應 用 : 來 自 遙 遠 某 恆 星 的 星 光, 到 達 地 球 時 可 視 作 平 行 光 將 望 遠 鏡 對 準 某 遙 遠 恆 星, 經 過 一 天 後, 再 度 對 準 同 一 顆 恆 星, 則 所 經 過 的 時 問 便 是 地 球 自 轉 一 週 的 時 問 公 轉 地 球 幾 位 著 名 數 學 家 的 貢 獻 (a) 希 臘 的 歐 幾 里 得 在 公 元 前 300 年 左 右, 寫 下 幾 何 學 原 理 一 書, 將 古 代 有 關 幾 何 學 的 知 識 加 以 整 理, 運 用 嚴 密 的 邏 輯 推 理 和 數 學 計 算 方 法, 演 譯 出 許 多 定 理, 全 書 共 有 476 個 命 題 (b) 公 元 573 年, 中 國 的 祖 沖 之 算 出 圓 周 率 的 範 圍 是 : <π< 且 π 355/113 or 22/7, 並 且 求 解 出 二 次 及 三 次 方 程 式 的 根 電 腦 發 明 後,1958 年 法 國 人 算 出 π 值 至 小 數 點 後 三 十 一 萬 位,1973 年 則 算 到 小 數 點 後 一 百 萬 位, 而 日 本 人 金 田 康 正 更 算 到 小 數 點 後 二 億 零 一 百 五 十 二 萬 六 千 位 而 現 代 人 類 所 以 要 算 圓 周 率 π, 主 要 是 檢 驗 電 腦 計 算 之 精 確 度 及 所 撰 寫 程 式 之 優 劣 註 : 計 算 π 的 幾 種 方 法 :
17 π = 4( L) π = 6( L) (c) 公 元 1594 年, 英 國 的 奈 普 爾 (J. Napier) 導 出 三 角 學 中 積 化 和 差 之 公 式 : 2 Sin(A)*Sin(B) = Cos(A - B)*Cos(A + B) 於 是 啟 發 他 找 出 將 乘 法 變 成 加 減 法 的 運 算 方 法 二 年 後, 他 製 出 世 上 第 一 份 對 數 表, 後 來 他 又 與 牛 津 大 學 教 授 布 里 斯 格 ( H. Briggs) 發 明 了 以 10 為 基 底 的 對 數 表, 並 於 1617 年 出 版 西 方 早 期 的 計 算 工 具 : 對 數 尺 a b a+ b a b 利 用 公 式 A = 10, B = 10 A B = 10, A B = 10, 因 此 只 要 利 用 對 數 尺 知 道 a b a+b 及 a-b 之 值, 即 可 得 到 A B 和 A B 的 大 小 如 此 可 以 節 省 許 多 計 算 時 間, 因 為 計 算 加 減 法 要 比 計 算 乘 除 法 容 易 的 多 而 對 數 尺 與 算 盤 一 樣, 是 電 子 計 算 器 ( 機 ) 發 明 前 的 一 種 有 用 的 計 算 工 具 (d)1637 年, 法 國 哲 學 家 兼 數 學 家 笛 卡 兒 提 出 解 析 幾 何 之 觀 念, 而 同 一 時 期 數 學 家 費 爾 馬 (P. Fermat) 也 提 出 同 一 套 想 法, 即 引 進 座 標 系 統, 則 一 個 方 程 式 可 以 代 表 一 條 曲 線, 於 是 便 將 代 數 和 幾 何 學 連 貫 起 來 (e)1676 年, 牛 頓 與 萊 布 尼 茲 (G. W. Leibniz) 兩 人 在 通 信 中, 均 提 出 了 微 積 分 的 部 分 理 論 ; 而 微 積 分 著 作 正 式 出 版 之 時 間, 萊 布 尼 茲 則 比 牛 頓 早 了 三 年
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目 录 C O N T E N T S 21 世 纪 的 养 生 大 趋 势 寻 找 最 自 然 的 自 我 保 健 法 1. 新 世 纪, 新 期 望, 需 要 新 的 养 生 观 点 / 2 2. 生 物 节 律 养 生 应 运 而 生 / 3 3. 注 重 生 物 节 律 养 生, 为 健 康 加 油 / 5 第 课 探 索 充 满 节 律 的 世 界 课 前 热 身 : 判 断 2 分 钟
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注 : P3 表 示 考 点 在 教 材 第 3 页 ( 对 应 2016 版 教 材 ) 2016 年 初 级 会 计 实 务 考 点 精 华 第 一 章 资 产 第 一 节 : 货 币 资 金 资 产 的 定 义 分 类 ( 流 动 资 产 非 流 动 资 产 等 ) P1 库 存 现 金 : 是 指 存 放 于 企 业 财 会 部 门 由 出 纳 人 员 经 管 的 货 币 P1 现 金 结
杭 州 安 鸿 科 技 股 份 有 限 公 司 财 务 报 表 附 注 2013 年 1 月 1 日 至 2015 年 10 月 31 日 一 公 司 基 本 情 况 杭 州 安 鸿 科 技 股 份 有 限 公 司 ( 以 下 简 称 公 司 或 本 公 司 ) 前 身 系 杭 州 安 鸿 科 技 有 限 公 司 ( 以 下 简 称 安 鸿 有 限 公 司 ), 安 鸿 有 限 公 司 系 由 谢
为 进 一 步 推 进 教 育 教 学 改 革, 满 足 学 生 个 性 化 学 习 需 求, 培 养 学 生 实 践 能 力 和 创 新 创 业 素 质, 在 编 制 2016 级 专 业 人 才 培 养 方 案 指 导 意 见 中, 对 原 有 文 件 关 于 印 发 <2015 级 人 才 培
教 务 2016 28 号 本 学 期, 在 学 校 深 入 开 展 两 学 一 做 学 习 教 育 活 动 的 指 引 下, 教 务 处 全 面 贯 彻 和 落 实 关 于 印 发 学 校 2016 年 十 项 重 点 工 作 责 任 分 解 表 的 通 知 ( 漳 职 院 办 2015 14 号 ) 和 漳 州 职 业 技 术 学 院 办 公 室 关 于 开 展 追 问 题 破 难 题 促 发
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臺 北 市 立 成 功 高 級 中 學 九 十 六 學 年 度 第 二 學 期 高 二 國 文 科 期 末 考 試 題 詳 解 卷 共 九 面 考 試 範 圍 一 翰 林 版 ( 四 ): 病 梅 館 記 垂 釣 睡 眠 宋 詩 選 夢 溪 筆 談 典 論 論 文 二 翰 林 版 補 充 教 材 ( 四 ): 宋 詩 選 與 吳 質 書 三 翰 林 版 語 文 練 習 ( 四 ): 病 梅 館 記
1 6. ( 3 ) 軟 體 測 試 用 以 評 估 系 統 在 短 時 間 內 可 承 受 的 限 度, 此 種 測 試 常 被 稱 為 下 列 何 者? 1 黑 箱 測 試 ( B l a c k B o x T e s t i n g ) 2 迴 歸 測 試 ( R e g r e s s i
103 年 度 11901 電 腦 軟 體 設 計 ( J A V A ) 乙 級 技 術 士 技 能 檢 定 學 科 測 試 試 題 本 試 卷 有 選 擇 題 80 題, 每 題 1. 2 5 分, 皆 為 單 選 選 擇 題, 測 試 時 間 為 100 分 鐘, 請 在 答 案 卡 上 作 答, 答 錯 不 倒 扣 ; 未 作 答 者, 不 予 計 分 准 考 證 號 碼 : 姓 名 : 單
筆 已 知 的 資 料? 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 1 5. ( 1 ) T C P ( T r a n s m i s s i o n C o n t r o l P r o t o c o l ) 不 提 供 下 列 那 一 項 服 務? 1 最 小 頻 寬 保 證 ( M
103 年 度 11902 電 腦 軟 體 設 計 ( C + + ) 乙 級 技 術 士 技 能 檢 定 學 科 測 試 試 題 本 試 卷 有 選 擇 題 80 題, 每 題 1. 2 5 分, 皆 為 單 選 選 擇 題, 測 試 時 間 為 100 分 鐘, 請 在 答 案 卡 上 作 答, 答 錯 不 倒 扣 ; 未 作 答 者, 不 予 計 分 准 考 證 號 碼 : 姓 名 : 單 選
上市公司运作的法律框架及董事会秘书的法律义务和法律责任.ppt
上 市 公 司 运 作 的 法 律 框 架 及 董 事 会 秘 书 的 法 律 义 务 和 法 律 责 任 深 圳 证 券 交 易 所 法 律 部 2010 年 9 月 大 连 彭 文 革 目 录 一 上 市 公 司 运 作 的 法 律 框 架 二 董 事 会 秘 书 的 法 律 义 务 三 董 事 会 秘 书 的 法 律 责 任 一 上 市 公 司 运 作 的 法 律 框 架 一 上 市 公 司
5. 閱 讀 下 文, 推 斷 內 最 適 合 填 入 的 詞 語 依 序 為 何? 人 也 真 是 一 個 絕 字, 一 邊 向 左, 一 邊 向 右, 一 副 的 樣 子, 偏 又 相 連 著, 各 說 各 話 各 走 各 路, 卻 又 人, 這 麼 一 個 簡 單 的 字, 竟 包 含 如 此
103 學 年 度 四 技 二 專 統 一 入 學 測 驗 國 文 試 題 一 選 擇 題 ( 一 ) 綜 合 測 驗 20 題 1. 下 列 各 組 內 的 字, 何 者 讀 音 不 同? (A) 諮 諏 善 道 / 渡 大 海, 入 荒 陬 (B) 傴 僂 提 攜 / 嘔 啞 嘲 哳 難 為 聽 (C) 跫 音 不 響 / 秋 蟬 兒 噪 罷 寒 蛩 兒 叫 (D) 形 容 枯 槁 / 阿 縞
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1965 20 4 37 19 1985 28 19 4 45 1986 38 4 61 1 1 4 114 2 1 1 4 141 4 104 2 3 171 2 3 4 3 4 3 146 3 1956 133 1974 4 1960 1974 4 1965 5 1977 1 1 1984 6 3 1965 5 1959 1961 2 1950 5 1951 1974 8 4 105 19
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親鸞和懺悔道的哲學
輔 仁 宗 教 研 究 第 二 十 期 (2010 年 春 )127-177 頁 台 灣 宗 教 行 政 研 究 的 回 顧 鄭 志 明 輔 仁 大 學 宗 教 學 系 教 授 提 要 有 關 宗 教 行 政 的 學 術 研 究, 大 約 是 最 近 十 年 來 才 逐 漸 地 發 展, 獲 到 學 者 們 的 關 注 與 重 視, 可 是 成 果 仍 相 當 有 限 本 文 將 對 既 有 研 究
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< 篇 名 > 本 草 述 鉤 元 書 名 : 本 草 述 鉤 元 作 者 : 楊 時 泰 朝 代 : 清 年 份 : 西 元 1644-1911 年 < 目 錄 > < 篇 名 > 武 進 陽 湖 合 志 內 容 : 楊 時 泰 字 穆 如 嘉 慶 己 卯 舉 人 工 醫 事 自 明 以 來 江 南 言 醫 者 類 宗 周 慎 齋 慎 齋 善 以 五 行 制 化 陰 陽 升 降 推 人 髒 氣 而
江 苏 科 技 大 学 809 机 械 设 计 全 套 考 研 资 料 <2016 年 最 新 考 研 资 料 >......18 江 苏 科 技 大 学 810 机 械 原 理 全 套 考 研 资 料 <2016 年 最 新 考 研 资 料 >......19 江 苏 科 技 大 学 机 械 原
江 苏 科 技 大 学 825 西 方 经 济 学 全 套 考 研 资 料 ......3 江 苏 科 技 大 学 西 方 经 济 学 (825) 全 套 考 研 资 料...3 江 苏 科 技 大 学 理 论 力 学 (801) 全 套 考 研 资 料...3 江 苏 科 技 大 学 801 理 论 力 学 全 套 考 研 资 料
太 原 科 技 大 学 811 西 方 哲 学 史 全 套 考 研 资 料 <2016 年 最 新 考 研 资 料 > 1-1 本 套 资 料 没 真 题 注 : 若 考 前 收 集 到 最 新 考 研 真 题, 我 们 将 免 费 邮 件 发 送 给 购 买 资 料 的 考 生, 若 考 生 自
太 原 科 技 大 学 811 西 方 哲 学 史 全 套 考 研 资 料 ... 2 太 原 科 技 大 学 836 运 筹 学 全 套 考 研 资 料 ... 2 太 原 科 技 大 学 835 管 理 学 全 套 考 研 资 料 ... 3 太 原 科 技 大 学 612
浙 江 财 经 大 学 891 统 计 学 全 套 考 研 资 料 <2016 年 最 新 考 研 资 料 >......21 浙 江 财 经 大 学 统 计 学 891 全 套 考 研 资 料...22 浙 江 财 经 大 学 高 等 数 学 601 全 套 考 研 资 料...23 2
浙 江 财 经 大 学 822 管 理 学 全 套 考 研 资 料 ......3 浙 江 财 经 大 学 管 理 学 (822) 全 套 考 研 资 料...3 浙 江 财 经 大 学 671 法 学 综 合 一 全 套 考 研 资 料 ......4 浙 江 财 经 大 学 法 学 综 合 一 ( 法 理 学 宪
<4D6963726F736F667420576F7264202D2030352EA16DBB50B3AFA742A4A7AED1A16EBD67A6AEA4CEA8E4C3C0B34EAF53A6E2B1B4AA522D2DB3B9A5BFA9BE5F702E34332D35345F2E646F63>
丘 遲 與 陳 伯 之 書 篇 旨 及 其 藝 術 特 色 探 析 丘 遲 與 陳 伯 之 書 篇 旨 及 其 藝 術 特 色 探 析 國 立 楊 梅 高 中 國 文 科 教 師 章 正 忠 摘 要 本 文 嘗 試 以 章 法 學 的 角 度 切 入, 探 析 丘 遲 < 與 陳 伯 之 書 > 的 文 學 內 涵 章 法 學 對 文 章 結 構 的 分 析 方 式, 較 傳 統 偏 重 於 段 落
Microsoft Word - 27-1司仲敖.doc
國 立 臺 北 大 學 中 國 語 文 學 系 2007 年 10 月 第 三 屆 中 國 文 哲 之 當 代 詮 釋 學 術 研 討 會 會 前 論 文 集 第 1~24 頁 葉 榮 鐘 先 生 早 年 文 集 析 探 : 葉 氏 之 文 學 觀 國 立 台 北 大 學 司 仲 敖 摘 要 葉 榮 鐘 先 生 是 日 治 前 後 出 生 的 二 世 文 人, 漢 文 日 文 俱 佳 因 自 幼 接
苏 州 科 技 学 院 825 管 理 学 原 理 全 套 考 研 资 料 <2016 年 最 新 考 研 资 料 > 1-1 825 管 理 学 原 理 真 题 2012-2014, 历 年 真 题 主 要 用 来 研 究 考 研 的 考 点, 重 点 和 出 题 思 路, 为 考 研 最 重 要
苏 州 科 技 学 院 825 管 理 学 原 理 全 套 考 研 资 料 ... 2 苏 州 科 技 学 院 815 水 分 析 化 学 全 套 考 研 资 料 ... 2 苏 州 科 技 学 院 829 有 机 化 学 全 套 考 研 资 料 ... 3 苏 州 科 技
鲁 东 大 学 702 普 通 心 理 学 ( 含 发 展 心 理 学 ) 全 套 考 研 资 料 <2016 年 最 新 考 研 资 料 > 2-2 普 通 心 理 学 笔 记, 由 考 取 本 校 本 专 业 高 分 研 究 生 总 结 而 来, 重 点 突 出, 借 助 此 笔 记 可 以 大
鲁 东 大 学 702 普 通 心 理 学 ( 含 发 展 心 理 学 ) 全 套 考 研 资 料 ......2 鲁 东 大 学 813 量 子 力 学 全 套 考 研 资 料 ......2 鲁 东 大 学 816 有 机 化 学 全 套 考 研 资 料 ......3
重 庆 邮 电 大 学 数 据 结 构 802 初 试 内 部 精 华 资 料 1-1 数 据 结 构 2007, 暂 无 答 案 2-1 考 研 复 习 规 划 指 导 全 年 专 业 课 复 习 计 划, 指 导 考 生 科 学 时 间 分 配, 提 高 备 考 效 率, 免 费 赠 送 2-2
重 庆 邮 电 大 学 数 据 结 构 802 初 试 内 部 精 华 资 料...2 重 庆 邮 电 大 学 803 计 算 机 网 络 全 套 考 研 资 料 ......2 重 庆 邮 电 大 学 计 算 机 网 络 (803 803) 考 研 内 部 精 华 资 料...3 重 庆 邮 电 大 学 816 运 筹 学 全 套 考 研 资 料
海 军 大 连 舰 艇 学 院 807 有 机 化 学 全 套 考 研 资 料 <2016 年 最 新 考 研 资 料 > 2-2 有 机 化 学 笔 记, 此 笔 记 为 高 分 研 究 生 复 习 所 用, 借 助 此 笔 记 可 以 大 大 提 高 复 习 效 率, 把 握 报 考 院 校 2
海 军 大 连 舰 艇 学 院 807 有 机 化 学 全 套 考 研 资 料 ......2 海 军 大 连 舰 艇 学 院 804 自 动 控 制 全 套 考 研 资 料 ......2 海 军 大 连 舰 艇 学 院 806 理 论 力 学 全 套 考 研 资 料 ......2
喜 临 门 家 具 股 份 有 限 公 司 2016 年 第 二 次 临 时 股 东 大 会 会 议 议 程 会 议 召 集 人 : 公 司 董 事 会 现 场 会 议 时 间 :2016 年 6 月 16 日 ( 星 期 五 ) 下 午 14 时 现 场 会 议 地 点 : 浙 江 省 绍 兴 市
喜 临 门 家 具 股 份 有 限 公 司 2016 年 第 二 次 临 时 股 东 大 会 会 议 资 料 二 一 六 年 六 月 一 十 六 日 喜 临 门 家 具 股 份 有 限 公 司 2016 年 第 二 次 临 时 股 东 大 会 会 议 议 程 会 议 召 集 人 : 公 司 董 事 会 现 场 会 议 时 间 :2016 年 6 月 16 日 ( 星 期 五 ) 下 午 14 时 现
Microsoft Word - Book 11 人道行.doc
宇 宙 生 靈 學 修 行 者 第 十 一 部 人 道 行 ( 疏 第 二 十 七 篇 二 三 五 集 二 四 三 集 合 訂 本 ) 作 者 : 妙 航 玄 昊 玄 鑫 理 整 目 錄 第 二 三 五 集 人 類 天 敵 第 二 三 六 集 唯 我 獨 尊 第 二 三 七 集 人 天 合 第 二 三 八 集 天 羅 地 網 第 二 三 九 集 安 居 度 日 第 二 四 0 集 風 流 一 代 第
山 东 财 经 大 学 431 金 融 学 综 合 全 套 考 研 资 料 <2016 年 最 新 考 研 资 料 > 2-2 金 融 学 笔 记, 由 考 取 本 校 本 专 业 高 分 研 究 生 总 结 而 来, 重 点 突 出, 借 助 此 笔 记 可 以 大 大 提 高 复 习 2-3 金
山 东 财 经 大 学 431 金 融 学 综 合 全 套 考 研 资 料 ......2 山 东 财 经 大 学 802 管 理 学 全 套 考 研 资 料 ......2 山 东 财 经 大 学 714 马 克 思 主 义 基 本 原 理 概 论 全 套 考 研 资 料 ......3
关于调整可充抵保证金证券的通知（2012-06-18）
关 于 标 的 证 券 权 益 的 通 知 日 期 :2016-05-05 市 场 证 券 代 码 证 券 名 称 信 息 类 型 信 息 内 容 深 圳 000543 皖 能 电 力 股 东 大 会 股 权 登 记 日 深 圳 000905 厦 门 港 务 股 东 大 会 股 权 登 记 日 深 圳 000917 电 广 传 媒 股 东 大 会 股 权 登 记 日 深 圳 000960 锡 业 股
Microsoft Word - Book 2 月下行.doc
宇 宙 生 灵 学 修 行 者 第 二 部 月 下 行 ( 注 第 10 一 18 篇 ) 作 者 : 妙 航 玄 昊 玄 鑫 整 理 前 言 这 是 一 本 什 幺 书? 它 是 讲 人 有 没 有 灵 魂? 灵 魂 的 属 性 和 特 征 : 是 光 音 色 三 种 能 量 的 组 成 进 而 论 述 修 行 修 炼 的 本 质 : 是 提 高 大 灵 的 能 量 并 传 出 绝 世 功 法,
盐 田 区 2015 年 社 会 建 设 行 动 计 划 2015 年 是 全 面 深 化 改 革 的 关 键 之 年 全 面 推 进 依 法 治 区 的 开 局 之 年, 也 是 十 二 五 规 划 的 收 官 之 年 十 三 五 规 划 的 谋 划 之 年 结 合 省 市 年 度 社 会 工 作
中共深圳市盐田区委办公室 深盐办 2015 3 号 中共深圳市盐田区委办公室 深圳市盐田区 人民政府办公室关于印发 盐田区 2015 年 社会建设行动计划 的通知 各街道党工委 办事处 区委各部委办 区直各单位 区各人 民团体 驻盐各单位 区属各企业 现将 盐田区 2015 年社会建设行动计划 印发给你们 请 认真组织实施 中共深圳市盐田区委办公室 深圳市盐田区人民政府办公室 2015 年 5 月
Microsoft Word - _二_-1-2D研習講義-孫藝玨.doc
子 魚 作 文 教 學 流 程 與 實 務 文 / 子 魚 1 第 一 節 寫 日 記 一 說 明 : ( 一 ) 日 記 要 領 : 一 日 只 寫 一 件 事, 範 圍 縮 小, 比 較 好 回 想 切 割 生 活, 從 一 天 當 中 設 定 一 個 地 點 時 間, 將 發 生 的 事 情 寫 下 來 印 象 深 刻 做 記 錄 一 件 小 事, 都 值 得 寫 因 為 細 微 末 節 能
(8) () (8) () (15) () (19) () (28) (36) () (36) () (43) () (49) (57) () (57) () (66) () (75) (86) () (86) () (94) () (99) ( 104) () ( 104) () ( 114) ( 121) () ( 121) ( 1) 1 ) ( 129) () ( 135) ( 142) ()
证券代码：600893 证券简称：航空动力 公告编号：2011临-【】
证 券 代 码 :600038 证 券 简 称 : 哈 飞 股 份 临 :2012-33 哈 飞 航 空 工 业 股 份 有 限 公 司 关 于 召 开 2013 年 第 一 次 临 时 股 东 大 会 的 通 知 本 公 司 本 董 事 公 会 司 及 董 全 事 体 董 会 事 及 保 全 证 体 本 董 公 告 事 内 保 容 证 不 本 存 公 在 任 告 何 内 虚 容 假 不 记 存 载
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10 257 61 292 15 25 90 266 274 75 182 1 16 182 173 172 1 4243 253 61 94 63 185 9 245 348 7 323437 173 100 4 1 176 273 173 17 3 17 10 9 35 59 63 163164197 1959 1 1980 5 4 189 13 4 5 30 76 6 36 274 21
Microsoft Word - Book 3 巫山行.doc
宇 宙 生 靈 學 修 行 者 第 三 部 巫 山 行 ( 第 十 九 篇 一 六 三 集 至 一 七 一 集 合 訂 本 ) 作 者 : 妙 航 玄 昊 玄 鑫 整 理 目 錄 第 一 六 三 集 神 女 無 恙 第 一 六 四 集 旅 途 人 生 第 一 六 五 集 天 蒼 野 茫 第 一 六 六 集 虛 空 碧 影 第 一 六 七 集 青 潭 連 天 第 一 六 八 集 碧 霞 擁 日 第 一
Microsoft Word - 【預官_士_考選歷屆試題86~100】.doc
預 官 ( 士 ) 考 選 歷 屆 試 題 86~100 以 下 資 料料 均 為 網 路 上 搜 尋 整 理 的, 若若 有 錯 誤 之 處, 煩 請 告 知, 謝 謝! 86 ( )1. 下 列列 何 者 非 孫 子 兵 法 的 戰 略略 原 則? A 兵 者, 詭 道 也 B 兵 貴 勝, 不不 貴 久 C 勝 兵 先 戰, 而 後 求 勝 D 上 兵 伐 謀, 其 下 攻 城 ( )4. 韓
一、银行结售汇业务
国 际 收 支 业 务 办 事 指 南 一 银 行 结 售 汇 业 务...2 ( 一 ) 银 行 即 期 结 售 汇 业 务 市 场 准 入 和 退 出... 2 ( 二 ) 银 行 经 营 即 期 结 售 汇 业 务 机 构 信 息 变 更 指 南... 3 ( 三 ) 人 民 币 与 外 汇 衍 生 产 品 业 务 市 场 准 入... 5 ( 四 ) 合 作 办 理 远 期 结 售 汇 业
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第 六 章 不 動 產 廠 房 及 設 備 第 六 章 不 動 產 廠 房 及 設 備 25 1 各 項 不 動 產 廠 房 及 設 備 之 成 本 認 列 [6-2] 購 買 擴 建 廠 房 之 建 地 及 機 器 設 備, 相 關 的 各 項 支 出 如 下, 試 計 算 土 地 房 屋 及 建 築 與 機 器 設 備 之 成 本 支 出 內 容 土 地 成 本 房 屋 及 建 築 成 本 機
<4D6963726F736F667420576F7264202D20313030BEC7A67E2DB5A7B8D52DBB79A4E5AFE0A44FB4FAC5E7BEE3A658A5FE2E646F63>
第 1 頁, 共 5 頁 一 基 本 能 力 : 共 25 題, 每 題 2 分, 合 計 50 分, 答 錯 不 倒 扣 請 於 答 案 卷 ( 卡 ) 上 依 題 號 作 答 1. 甲 晉 乘 楚 杌 :ㄔㄥˊ; 乙 贗 品 :ㄧㄢˋ; 丙 侷 促 一 隅 :ㄡˇ; 丁 裨 海 紀 遊 :ㄅㄞˋ 上 列 中 字 詞 的 讀 音, 何 者 正 確? (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁
第 一 部 分 目 录 销 售 管 理 规 范 汇 编... 5 Ⅰ 销 售 资 格 管 理 篇...5 1.1 关 于 保 险 公 司 销 售 人 员 资 格 管 理 的 规 定... 5 1.2 关 于 银 邮 代 理 机 构 代 理 资 格 管 理 的 规 定... 6 1.3 关 于 银 邮
人 身 保 险 公 司 销 售 管 理 规 范 汇 编 (2012 版 ) 前 言 为 便 于 人 身 保 险 公 司 管 理 人 员 销 售 人 员 了 解 掌 握 销 售 管 理 环 节 相 关 规 定, 提 高 人 身 保 险 公 司 从 业 人 员 的 法 律 素 质, 进 一 步 做 好 人 身 保 险 销 售 误 导 综 合 治 理 工 作, 切 实 保 护 保 险 消 费 者 合 法
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国 家 文 件 关 部 门 制 定 并 实 施 与 当 地 经 济 发 展 水 平 和 校 车 服 务 需 求 相 适 应 的 校 车 服 务 方 案, 统 一 领 导 组 织 协 调 有 关 部 门 履 行 校 车 安 全 管 理 职 责 县 级 以 上 地 方 人 民 政 府 教 育 公 安 交
国家文件 中华人民共和国国务院令 第617号 校车安全管理条例 已经2012年3月28日国务院第197次常务会议通过 现予公 布 自公布之日起施行 总理 温家宝 二 一二年四月五日 校车安全管理条例 第一章 总 则 第一条 为了加强校车安全管理 保障 乘坐校车学生的人身安全 制定本条例 第二条 本条例所称校车 是指依照本 条例取得使用许可 用于接送接受义务教育 的学生上下学的7座以上的载客汽车 接送小学生的校车应当是按照专用校车
3 3 3 3 3 3 3 3 3 1917 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 < > < > 1923 3 3 1923 5 6 3 3 3 < > 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 < > 3 3 3 < >
Microsoft Word - 台東縣文學.doc
台 東 縣 文 學 研 究 96472010 台 文 碩 一 李 詩 瑩 台 東 縣 簡 介 清 光 緒 元 年 (1875) 於 後 山 番 界 設 卑 南 廳, 廳 治 在 寶 桑 ( 即 今 之 台 東 ) 光 緒 13 年 台 灣 建 省, 因 台 東 地 理 位 置 位 於 台 灣 東 部, 遂 改 卑 南 廳 為 台 東 直 隸 州 日 治 時 期 隸 台 南 縣 設 台 東 支 廳,
第 1 頁 C97131 第 一 部 分 : 選 擇 題 ( 佔 54 分 ) 一 單 選 題 ( 佔 36 分 ) 說 明 : 第 1 題 至 第 18 題, 每 題 選 出 一 個 最 適 當 的 選 項, 標 示 在 答 案 卡 之 選 擇 題 答 案 區 每 題 答 對 得 2 分, 答 錯
C97131( 考 ( 一 )97-003) 大 學 入 學 考 試 中 心 學 科 能 力 測 驗 研 究 用 試 卷 - 作 答 注 意 事 項 - 考 試 時 間 :40 分 鐘 ( 本 卷 未 含 非 選 擇 題 ) 作 答 方 式 : 選 擇 題 用 2B 鉛 筆 在 答 案 卡 上 作 答, 修 正 時 應 以 橡 皮 擦 拭, 切 勿 使 用 修 正 液 祝 考 試 順 利 本 試 卷
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证 券 代 码 :600582 证 券 简 称 : 天 地 科 技 编 号 : 临 2014-026 号 天 地 科 技 股 份 有 限 公 司 第 五 届 董 事 会 第 二 次 会 议 决 议 公 告 本 公 司 及 董 事 会 全 体 成 员 保 证 公 告 内 容 的 真 实 准 确 和 完 整, 对 公 告 的 虚 假 记 载 误 导 性 陈 述 或 者 重 大 遗 漏 负 连 带 责 任
第 1 頁 C97232 第 一 部 分 : 選 擇 題 ( 佔 55 分 ) 一 單 選 題 ( 佔 34 分 ) 說 明 : 第 1 至 第 17 題, 每 題 選 出 一 個 最 適 當 的 選 項, 劃 記 在 答 案 卡 之 選 擇 題 答 案 區 每 題 答 對 得 2 分, 答 錯 或
C97232( 考 ( 一 )97-003) 大 學 入 學 考 試 中 心 指 定 科 目 考 試 研 究 用 試 卷 卷 2 - 作 答 注 意 事 項 - 考 試 時 間 :80 分 鐘 作 答 方 式 : 選 擇 題 用 2B 鉛 筆 在 答 案 卡 上 作 答, 修 正 時 應 以 橡 皮 擦 拭, 切 勿 使 用 修 正 液 非 選 擇 題 用 黑 色 或 藍 色 原 子 筆, 在 非
蘇轍〈黃州快哉亭記〉析論
蘇 轍 黃 州 快 哉 亭 記 析 論 撰 寫 人 : 程 美 珍 老 師 壹 前 言 翻 閱 中 國 古 典 文 學 之 散 文 史, 宋 代 文 學 可 謂 最 為 燦 爛 之 扉 頁 ; 而 論 及 古 代 散 文 之 雋, 必 提 唐 宋 古 文 八 大 家 此 八 大 家 中, 除 了 韓 愈 柳 宗 元 為 唐 代 文 人, 餘 者 皆 宋 朝 文 人, 而 蘇 氏 父 子 三 人 更
<4D6963726F736F667420576F7264202D20BBA6CBC9BDCCC8CBA1B232303130A1B3313338BAC5B8BDBCFE2E646F63>
松 江 区 教 育 系 统 事 业 单 位 岗 位 设 置 管 理 实 施 办 法 根 据 上 海 市 事 业 单 位 岗 位 设 置 管 理 实 施 办 法 ( 沪 委 办 发 2009 40 号 ) 上 海 市 松 江 区 事 业 单 位 岗 位 设 置 管 理 工 作 实 施 方 案 ( 沪 松 人 社 2010 56 号 ) 以 及 上 海 市 教 育 委 员 会 上 海 市 人 力 资 源
准 尧 角 色 定 位 尧 存 在 周 期 形 态 和 方 式 等 角 度 与 传 统 媒 介 环 境 进 行 比 较 袁 分 析 了 网 络 传 播 中 野 意 见 领 袖 冶 在 分 散 而 微 尧 重 局 部 事 实 细 节 真 实 尧 非 层 级 去 权 力 化 等 方 面 的 形 态 特
2011 年 传 播 学 理 论 前 沿 概 述 石 雅 洁 李 志 强 ( 新 闻 系 袁 上 海 201499) 揖 摘 要 铱 本 文 通 过 对 2011 年 中 国 传 播 学 基 础 理 论 研 究 基 本 状 况 的 考 察 袁 梳 理 了 从 控 制 论 传 统 尧 话 语 和 符 号 尧 社 会 心 理 学 尧 社 会 文 化 学 视 角 下 的 传 播 学 理 论 研 究 到 象
一 緒 論 ( 一 ) 研 究 動 機 及 目 的 中 國 唐 代 為 佛 教 發 展 輝 煌 時 期, 其 中 禪 宗 也 是 當 時 鼎 盛 流 行 的 宗 派 之 一 本 文 主 要 在 探 討 馬 祖 道 一 (709~788, 以 下 簡 稱 馬 祖 ) 所 傳 承 的 洪 州 禪 ( 又
洪 州 禪 法 之 思 想 略 探 以 馬 祖 道 一 與 百 丈 懷 海 為 主 黃 姵 馨 圓 光 佛 學 研 究 所 三 年 級 摘 要 洪 州 禪 由 唐 代 馬 祖 道 一 (709~788, 以 下 簡 稱 馬 祖 ) 禪 師 所 創, 其 禪 法 特 色 是 禪 師 在 接 引 參 禪 者 時 運 用 活 潑 又 富 有 教 育 義 涵 的 動 作, 讓 他 們 當 下 有 所 體 悟,
由 于 企 业 的 经 营 活 动 具 有 内 在 不 确 定 性, 某 些 财 务 报 表 项 目 不 能 精 确 计 量, 只 能 进 行 估 计 正 是 由 于 这 种 不 确 定 性, 在 会 计 实 务 中, 很 多 财 务 报 表 舞 弊 都 与 会 计 估 计 相 关 对 于 注 册
附 件 5: 中 国 注 册 会 计 师 审 计 准 则 问 题 解 答 第 11 号 会 计 估 计 ( 征 求 意 见 稿 ) 问 题 清 单 : 一 注 册 会 计 师 在 审 计 会 计 估 计 时, 哪 些 迹 象 表 明 可 能 存 在 管 理 层 偏 向? 二 针 对 基 于 重 大 假 设 作 出 的 会 计 估 计, 注 册 会 计 师 可 以 从 哪 些 方 面 考 虑 相 关
< > 1978 6 1958 3 1963 11 1960 1961 4 1974 1 1972 1 1959 1959 6 1959 10 103 1961 5 1961 11 1973 7 1990 1 1974 5 1972 3 1990 1 1991 5 1985 6 1980 4 1986 5 1964 1 1985 3 1977 3 1961
红塔证券股份有限公司关于
红 塔 证 券 股 份 有 限 公 司 关 于 武 汉 农 尚 环 境 股 份 有 限 公 司 首 次 公 开 发 行 股 票 并 在 创 业 板 上 市 发 行 保 荐 工 作 报 告 保 荐 人 ( 主 承 销 商 ): 红 塔 证 券 股 份 有 限 公 司 中 国 证 券 监 督 管 理 委 员 会 : 红 塔 证 券 股 份 有 限 公 司 ( 以 下 简 称 红 塔 证 券 保 荐 机
2. 国 营 企 业 实 行 劳 动 合 同 制 暂 行 规 定 和 国 营 企 业 招 用 工 人 暂 行 规 定 1986 年 7 月 12 日, 国 务 院 发 布 国 营 企 业 实 行 劳 动 合 同 制 暂 行 规 定 和 国 营 企 业 招 用 工 人 暂 行 规 定 ( 国 发 19
我 院 劳 动 合 同 制 工 人 相 关 政 策 研 究 ( 成 都 文 献 情 报 中 心 综 合 办 公 室 魏 尉 ) 劳 动 合 同 制 工 人 ( 以 下 简 称 合 同 工 ) 是 新 中 国 劳 动 用 工 史 上 的 一 个 特 殊 的 群 体, 出 现 在 上 世 纪 80 年 代 在 合 同 工 出 现 之 前, 机 关 企 事 业 单 位 没 有 与 员 工 签 合 同 的
206 1 1 1913 3 19 1913 12 22 1981 2 1 1 1 1 1 6 1 5 1 6 2 1 2 6 27 1 3 1 1 1 1 1 2 1 3 2 1 1 3 7 8 4 3 4 < > 8 4 5 5 1919 6 14 16 2 15 1 4 1991 5 1984 5 1 1981 6 3 1 3 1 3 1 1922
CIC 2016-280_Appendix
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2016年微信3月（3）
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