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1 i

2 ii

3 iii

4 iv

5

6 2

7 2.1 ( ) (1) ( ) 3

8 (2) ( + ) (3) ( + ) 15% 405 ( ) 10% ~ 12.5% 270 ~ % (a) 4

9 (b) (c) (d) (e) (a) (b) (c) (d) (e) 2.2 5

10

11

12 % 12.5%

13 y = ax 2 + bx + c ax 2 + bx + c = 0 y = ax 1.4 a ± bi 2 ± < 0

14 = 49 x x (a) (b)

15

16 y = 2 x y = log 2 x y = x

17 H.C.F. gcd

18 (a) T( n ) = ½ [T(n 1 ) + T( n +1)], (b) { T(n) } { T(n) + a }

19

20 y = f (x) f (x) = k 9.3 y = f (x) f (x) > k f (x) < k f (x) k f (x) k f (x) f (x) + k f (x + k) k f (x) f (kx)

21 y = ax 2 + bx + c x = h y = k

22 θ 90 ± θ 13.3 a sin θ = b a cos θ = b a tan θ = b ab sin C 180 ± θ 13.5

23 P n r n P r n P r 14.3

24 14.4 C n r n C r n n C r r P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) P(A B) = P(A) P (B A)

25 (i) (ii) (iii) (iv)

26 (a) (b) y = kx n

27 (1) 270 (2) (2) 338

28

29 %

30 (a + b) n n (1 + x) n n x < x x e x = 1+ x e 6 2! 3!

31 d y y' f '(x) d x y = f (x) x = x 0 d y f '(x 0 ) d x x= x : (C)' = 0 (x n )' = n x n -1 (e x )' = e x (ln x)' = (log a x)' = 1 x (a x )' = a x lna 1 x ln a

32 x n n e x ln x a x log a x a a y" f "(x) 2 2 d y d x

33 u dx 8 : k dx = kx + C n+ 1 n x x d x = + C n + 1 n 1 1 x x d = ln x + C 29 e x dx = e x + C : a f ( x)d x = f ( x) d x b a f ( x)d x = 0 a b a

34 30 b f ( x) d x = f ( x)d x + f ( x) d x a b a < c < b a c k f ( x) d x = k f ( x) d x k a b ( f ( x) ± g( x)) d x a b = f ( x) d x ± b a b a b a g( x) d x f ( x) d x = f ( t) d t a b pb+ q f px + q)d x = a pa+ q b a ( 1 p f ( x) d x, p 0 b c x n ( n )

35 P(A B) = P(A) P(B A) P(D C) = P(D) C D

36 E(X) Var(X) E(aX + b) = a E(X) + b Var(aX + b) = a 2 Var(X) ( ) ( )

37 ( ) N(µ, σ 2 ) σ 1

38 x 1 x 2 P(X > x 1 ) 8 P(X < x 2 ) P(x 1 < X < x 2 ) n µ µ 2 σ n σ 2

39 n (a). 35 (b). n n 12 p q (= 1 p)

40

41 % ( 405 )

42 k a ± b x r (a + bx) n a b n 38

43 tan 2 θ = sec 2 θ 1 + cot 2 θ = cosec 2 θ sin 2 θ + cos 2 θ = sin(a ± B) = sin A cos B ± cos A sin B cos(a ± B) = cos A cos B m sin A sin B tan(a ± B) = tan A ± tan B 1 m tan A tanb sin 2A = 2 sin A cos A cos 2A = cos 2 A sin 2 A tan 2A = = 1 2 sin 2 A = 2 cos 2 A 1 2 tan A 1 tan 2 A sin 2 A = 2 1 (1 cos 2A) 39

44 cos 2 A = 2 1 (1 + cos 2A) 2 sin A cos B = sin(a + B) + sin(a B) 2 cos A cos B = cos(a + B) + cos(a B) 2 sin A sin B = cos(a B) cos(a + B) A + B A B sin A + sin B = 2 sin cos 2 2 A + B A B sin A sin B = 2 cos sin 2 2 A + B A B cos A + cos B = 2 cos cos 2 2 A + B A B cos A cos B = 2 sin sin sin 2 A = (1 cos 2A) 2 1 cos 2 A = (1 + cos2a) 2 40

45 1.5 e e 2 1 n e e lim (1 + ) n e x e n x sgn(x) x x 41

46 sin θ lim θ 0 θ = 1 e x 1 lim x 0 x = C x n n x sin x cos x e x ln x 42

47 2.2.2 (C)' = 0 (x n )' = n x n 1 n (sin x)' = cos x (cos x)' = sin x (tan x)' = sec 2 x (cot x)' = cosec 2 x (sec x)' = sec x tan x (cosec x)' = cosec x cot x (e x )' = e x (ln x)' = 1 x

48 k dx = kx + C n+ 1 n x x d x = + C n 1 n x x d = ln x + C 44

49 e x dx = e x + C sin x dx = cos x + C cos x dx = sin x + C sec 2 x dx = tan x + C cosec 2 x dx = cot x + C sec x tan x dx = sec x + C cosec x cot x dx = cosec x + C du = u' dx u x a 2 x 2 2 2, x a 2 2 a + x sin 1 x tan 1 x 45

50 a f ( x)d x = b a a f ( x)d x = 0 b a f ( x) d x b c b f ( x)d x = f ( x)d x + f ( x) d x a a < c < b a b b k f ( x)d x = k f ( x) d x k a b ( f ( x) ± g( x)) d x = a b f ( x)d x ± a b a a g( x) d x b f ( x)d x = b f ( t) d t a a c 46

51 3.2.3 b a f ( x) d x = F(b) F(a) d F(x) = f (x) d x aa f ( x)d x = 0 f a a f ( x)d x = 2 f ( x)d x f a 0 nt T f ( x)d x = n f ( x)d x 0 0 f (x + T ) = f (x) f 47

52 A 1 1 = adj A A A (A 1 ) 1 = A (λa ) 1 = λ 1 A 1 (A n ) 1 = (A 1 ) n 48

53 (A t ) 1 = (A 1 ) t A 1 = A 1 (AB) 1 = B 1 A 1 A B λ

54 :

55 3.1 (a) (b) (c) (d) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 51

56 (a) (b) (c) (d) (e) (f)

57 53

58 54

59 55

60 % 12.5% % 56

61

62

63 4.5 59

64

65

66 62

67 5.1 63

68 64 - : Shirley Clarke 64

69

70

71 % 15 % 67

72 68

73 69

74 70

75

76 6.4 Java QuickMath Ask Dr Math Ask NRICH 72

77 (1) Ad hoc Committee on Holistic Review of the Mathematics Curriculum (2000). Report on Holistic Review of the Mathematics Curriculum. Hong Kong: The Government Printer. (2) Australian Education Council (1991). A National Statement on Mathematics for Australian Schools. Australia : Curriculum Corporation. (3) Baroody, A.J. & Coslick, R.T. (1998). Fostering Children s Mathematical Power An Investigative Approach to K-8 Mathematics Instruction. U.S.A.: Lawrence Erlbaum Associates. (4) Board of Studies NSW (2003). HSC Assessment in a Standards-referenced Framework. Australia : New South Wales Board of Studies. (5) California State Board of Education (1992). Mathematics Framework for California Public Schools. USA : California Department of Education. (6) CDC (1985). Syllabuses for Secondary Schools Mathematics (Forms I-V). Hong Kong: The Government Printer. (7) CDC (1991). Syllabuses for Secondary Schools Mathematics and Statistics (Advanced Supplementary Level). Hong Kong: The Government Printer. (8) CDC (1992). Syllabuses for Secondary Schools Applied Mathematics (Advanced Level). Hong Kong: The Government Printer. (9) CDC (1998). Syllabuses for Secondary Schools Applied Mathematics (Advanced Supplementary Level). Hong Kong: The Printing Department. (10) CDC (1999). Syllabuses for Secondary Schools Mathematics (Secondary 1 5). Hong Kong: The Printing Department. (11) CDC (2000). Learning to Learn Key Learning Area Mathematics Education Consultation Document. Hong Kong: The Printing Department. (12) CDC (2001). Learning to Learn Life Long Learning and Whole-person Development. Hong Kong: The Printing Department. (13) CDC (2001). Mathematics Education Key Learning Area Additional 73

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80 (40) (2001) (41) (2004) ( : 76

81 (1) Bolt, Brain (1982). Mathematical Activities. New York: Cambridge University Press. (2) Bolt, Brain (1985). More Mathematical Activities. New York: Cambridge University Press. (3) Bolt, Brain (1987). Even More Mathematical Activities. New York: Cambridge University Press. (4) Bolt, Brain, & Hobbs, David (1989). 101 Mathematical Projects. New York: Cambridge University Press. (5) Bolt, Brain (1989). The Mathematical Funfair. New York: Cambridge University Press. (6) Curriculum Development Council (1991). An English-Chinese Glossary of Terms Commonly Used in the Teaching of Mathematics in Secondary School. Hong Kong: the Curriculum Development Council, the Education Department. (7) Gamow, George (1947). One, Two, Three Infinity. New York: Dover Publications. (8) Harold Stevenson (1994). Learning Gap: Why Our Schools Are Failing And What We Can Learn From Japanese And Chinese Educ. Simon & Schuster; Reprint edition. (9) Heath, T.L. (1952). The Thirteen Books of Euclid s Elements. New York: Dover Publications. (10) H.S.M. Coxeter, & Greitzer S.L. (1967). Geometry Revisited. Washington, D.C.: The Mathematical Association of America. (11) James W. Stigler, James Hiebert (1999). The Teaching Gap: Best Ideas from the World's Teachers for Improving Education in the Classroom (Hardcover). Free Press. (12) Kline, Morris (1972). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. New York: Oxford University Press. (13) Leung, K.T. & Cheung, P.H. (1988). Fundamental Concepts of Mathematics. 77

82 Hong Kong: Hong Kong University Press. (14) Maxwell, E.A. (1959). Fallacies in Mathematics. New York: Cambridge University Press. (15) Pappas, Theoni (1989) The Joy of Mathematics. San Carlo: Wide World. (16) Polya, George (1981). Mathematical Discovery. New York: Wiley. (17) Polya, George (1990). Mathematics and Plausible Reasoning. New Jersey: Princeton University Press. (18) Sobel, Max A., & Maletsky, Evan M. (1998). Teaching Mathematics: A Sourcebook of Aids, Activities and Strategies (third edition). Allyn & Bacon. (19) Struik, Dirk J. (1987). A Concise History of Mathematics. New York: Dover Publications. (20) Moore, David S. (2000). The Basic Practice of Statistics. (second edition) New York : W.H. Freeman and Company. (21) ( ) (22) ( ) 1986 (23) (24) 2002 (25) ( ) 1999 (26) 2004 (27) 1982 (28) 1988 (29) I (30) 2001 II 78

83 (31) 2002 (32) 2004 (33) (34) 1995 (35) 1997 (36) 1998 (37) Dunham, William 1995 (38) 1997 (39) 1980 (40) Bolt, Brain ( 1995 (41) Bolt, Brain ( 1995 (42) Bolt, Brain ( ) 1996 (43) Bolt, Brain, & Hobbs, David ( ) 1996 (44) Bolt, Brain ( ) 1996 (45) 1999 (46) 1999 (47) 2003 (48) 2003 : (49) 2003 : (50) 2003 : 79

84 (51) 1993 (52) 2004 (53) ( ) 1967 (54) 2004 (55) 1985 (56) 1956 : (57) 1963 : (58) 1963 : (59) 2003 : (60) 2000 : (61) 2000 : (62) 2000 : (63) 1996 (64) ( ) 2003 (65) ( ) (66) ( ) 1998 (67) Sobel, Max A., & Maletsky, Evan M. ( ) 1996 (68) 1998 (69)

85 (70) 2000 (71) Bernstein, S. ( ) 2002 ( ) (72) ( ) 2002 ( ) (73) (74) (2004) Excel (75) (1997) Excel (97 : (76) (77) (78) (79) (80) (1) Bolt, Brain (1982). Mathematical Activities. New York: Cambridge University Press. (2) Bolt, Brain (1985). More Mathematical Activities. New York: Cambridge University Press. (3) Bolt, Brain (1987). Even More Mathematical Activities. New York: Cambridge University Press. 81

86 (4) Bolt, Brain & Hobbs, David (1989). 101 Mathematical Projects. New York: Cambridge University Press. (5) Bolt, Brain (1989). The Mathematical Funfair. New York: Cambridge University Press. (6) Curriculum Development Council (1991). An English-Chinese Glossary of Terms Commonly Used in the Teaching of Mathematics in Secondary School. Hong Kong: the Curriculum Development Council, the Education Department. (7) Gamow, George (1947). One, Two, Three Infinity. New York: Dover Publications. (8) Heath, T.L. (1952). The Thirteen Books of Euclid s Elements. New York: Dover Publications. (9) H.S.M. Coxeter, & Greitzer S.L. (1967). Geometry Revisited. Washington, D.C.: The Mathematical Association of America. (10) Kline, Morris (1972). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. New York: Oxford University Press. (11) Leung, K.T. & Cheung, P.H. (1988). Fundamental Concepts of Mathematics. Hong Kong: Hong Kong University Press. (12) Maxwell, E.A. (1959). Fallacies in Mathematics. New York: Cambridge University Press. (13) Pappas, Theoni (1989) The Joy of Mathematics. San Carlo: Wide World. (14) Polya, George (1981). Mathematical Discovery. New York: Wiley. (15) Polya, George (1990). Mathematics and Plausible Reasoning. New Jersey: Princeton University Press. (16) Struik, Dirk J. (1987). A Concise History of Mathematics. New York: Dover Publications. (17) ( ) 1992 (18) ( ) 1986 (19)

87 (20) 2002 (21) ( ) 1999 (22) 2004 (23) 1982 (24) 1988 (25) I (26) 2001 II (27) ( ) (2002 (28) 2004 (29) ( ) (30) 1995 (31) 1997 (32) 1998 (33) Dunham, William ( ) 1995 (34) 1997 (35) 1980 (36) Bolt, Brain ( ) 1995 (37) Bolt, Brain ( ) 1995 (38) Bolt, Brain ( ) 1996 (39) Bolt, Brain & Hobbs, David ( )

88 (40) Bolt, Brain ( ) 1996 (41) 1999 (42) 1999 (43) 2003 (44) 2003 : (45) 2003 : (46) 2003 : (47) 1993 (48) 2004 (49) ( ) 1967 (50) 2004 (51) 1985 (52) 1956 : (53) 1963 : (54) 1963 : (55) 2003 : (56) ( ) 2003 (57) ( ) 1998 (58)

89 (59) Bernstein, S. ( ) 2002 ( ) (60) ( ) 2002 ( ) (61) (62) (2004) Excel (63) (1997) Excel (97 ) : (64) (65) (66) (67) (68) 85

90 . (1) EMB Mathematics Education Website (2) Support Measure for the Exceptionally Gifted Students (3) Education Department of The Hong Kong Institute of Education (4) HK Association for Mathematics Education (5) HK Association for Science and Mathematics Education Ltd (6) (7) (8) All Elementary Mathematics- Online Math School (9) Ask Dr. Math (10) Association of Teachers of Mathematics in UK (11) Centre for Innovation in Mathematics Teaching (12) Centre for Teaching Mathematics, University of Plymouth (13) ExploreMath 86

91 (14) Fun Mathematics Lessons (15) Java Applets on Mathematics (16) Manipula Math with Java (17) Math in Daily Life (18) Maths On-line (19) Math Forum T2T Elementary Thoughts (20) Mathematical Association of America Online (21) Mathematics LIVE on the Web (22) MathNet (23) MSTE Online Resources (24) National Council of Teachers of Mathematics (25) Numeracy Teaching Ideas (26) Open-ended Assessment in Mathematics (27) Project Interactivate (28) Schools of California Online Resources for Education (SCORE) Mathematics 87

92 (29) Secondary Mathematics Assessment and Resource Database (SMARD) (30) Shapescape (31) (32) (33) (34) GSP, Flash, LOGO (35) (36) Mathematical Excalibur math.ust.hk/mathematical_excalibur/ (37) (38) (39) Cartoon of the Week (40) Cut-the-knot Interactive Games (41) Curve Fitting Expert (42) The Integrator 88

93 (43) Living Mathematics (44) Mathematical Stamp Collecting (45) Mathpuzzle (46) Mega Mathematics (47) The National Math Trail (48) NRICH Mathematics Enrichment Club (49) Origami and Mathematics (50) Probability Games (51) Census & Statistics Department (52) Agriculture, Fisheries and Conservation Department Country and Marine Parks Authority (53) Narcotics Division, Security Bureau (54) Environmental Protection Department ml (55) The Land Registry 89

94 (56) Hong Kong Statistical Society (57) Business-Stat Online (58) Hong Kong International Airport-International Air Traffic Statistics at HKIA (59) Singapore Department of Statistics (60) Macau - Statistics and Census Service (61) Statistical Glossary (62) U.S. Census Bureau (63) Economic and Social Commission for Asia and the Pacific (ESCAP) -- Statistics Division (64) Economic Commission for Europe (ECE) -- Statistical Division (65) European Union: Eurostat (66) Food and Agriculture Organization of the United Nations (FAO) (67) Organization for Economic Co-operation and Development (OECD) l (68) United Nations Development Programme (UNDP) (69) United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (UNESCO) 90

95 (70) United Nations Headquarters -- Statistics Division (UNSD) (71) The World Bank Group (72) World Health Organization (WHO) t_download&language=english. (73) (74) Eric Weisstein's World of Mathematics (75) Interactive Mathematics Dictionary (76) Wikipedia - Mathematics (77) Math Dictionary (78) Glossary of Mathematical Terms (79) The Internet Glossary of Statistical Terms (80) Eurostat ISI Glossary of Statistics (81) Xah Visual Dictionary of Special Plane Curves (82) The Encyclopedia of Polyhedra (83) Mathematical Quotation Server 91

96 (84) A Dictionary of Measures, Units and Conversions - SI. (85) MacTutor History of Mathematics (86) Chronological List of Mathematicians (87) Mathematicians who were born or died today (88) (89) Cabri Geometry (90) QuickMath (91) Geometer's Sketchpad (92) Peanut Software (Winplot, Wingeom, Winstats,..) (93) Poly (94) GAMS Guide to Available Mathematical Software (95) Math WWW Virtual Library Mathematics Software 92

97 (96) University of Haifa - Mathematical Software Resources (97) NCTM Illuminations - Tools (98) Hong Kong Mathematics Olympiad (HKMO) (99) Mathematics Project Competition For Secondary Schools (100) Hang Lung Mathematics Award (101) International Mathematics Olympiad Hong Kong Preliminary Selection Contest (102) International Mathematical Olympiad (103) Mathematics Challenge for Young Australians (104) World Class Tests (105) Web Sites with information about Mathematics Competitions (106) Mathematical Database 93

98 (107) The Math Forum (108) Mathematics Virtual Library (109) American Mathematical Society (110) Lodon Mathematical Society (111) (112) (113) (114) (115) 94

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