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1 历 史 上 的 今 天 年 11 月 17 日, 二 战 著 名 将 领 蒙 哥 马 利 诞 辰 伯 纳 德 劳 蒙 哥 马 利 是 英 国 著 名 的 军 事 家 元 帅, 第 二 次 世 界 大 战 期 间 英 国 武 装 部 队 杰 出 的 领 导 人 之 一 1887 年 11 月 17 日, 蒙 哥 马 利 出 生 在 伦 敦 肯 宁 登 区 圣 马 克 教 区 的 一 个 牧 师 家 庭 少 年 时 十 分 顽 皮,14 岁 才 正 式 上 学,20 岁 时 考 入 桑 赫 斯 特 英 国 皇 家 军 官 学 校,1908 年 毕 业, 被 分 配 到 驻 印 度 的 部 队 中 服 役, 任 少 尉 排 长

2 年 11 月 17 日, 法 国 雕 塑 家 罗 丹 逝 世 1917 年 11 月 17 日, 欧 洲 两 千 多 年 来 传 统 雕 塑 艺 术 的 集 大 成 者 20 世 纪 新 雕 塑 艺 术 的 创 造 者 法 国 雕 刻 家 罗 丹 逝 世 奥 古 斯 迪 罗 丹 (Augeuste Rodin ) 法 国 著 名 雕 塑 家 十 四 岁 随 荷 拉 斯 勒 考 克 (Lecongde Boisbaudran) 学 画, 后 又 随 巴 耶 学 雕 塑, 并 当 过 加 里 埃 - 贝 勒 斯 (Carrier- Belleuse) 的 助 手, 去 比 利 时 布 鲁 塞 尔 创 作 装 饰 雕 塑 五 年 1875 年 游 意 大 利, 深 受 米 开 朗 基 罗 作 品 的 启 发, 从 而 确 立 了 现 实 主 义 的 创 作 手 法 他 的 青 铜 时 代 思 想 者 雨 果 加 莱 义 民 和 巴 尔 扎 克 等 作 品 都 有 新 的 创 造, 曾 受 到 法 国 学 院 派 的 抨 击 包 含 着 186 件 雕 塑 的 地 狱 之 门 的 设 计, 即 因 当 时 官 方 阻 挠 而 未 能 按 计 划 实 现, 只 完 成 思 想 者 吻 夏 娃 等 部 分 作 品 善 于 用 丰 富 多 样 的 绘 画 性 手 法 塑 造 出 神 态 生 动 富 有 力 量 的 艺 术 形 象 生 平 作 了 许 多 速 写, 别 具 风 格, 并 有 艺 术 论 传 世

3 年 11 月 17 日, 我 国 运 动 员 郑 凤 荣 创 女 子 跳 高 世 界 纪 录 郑 凤 荣 在 北 京 市 田 径 运 动 会 上 跳 过 1.77 米 的 高 度, 这 是 我 国 运 动 员 在 田 径 项 目 上 首 次 打 破 世 界 纪 录 1957 年 11 月 17 日 上 午 11 点 23 分, 郑 凤 荣 ( 身 高 1.70 米 ) 在 北 京 先 农 坛 体 育 场 参 加 了 北 京 市 运 动 会 的 女 子 跳 高 比 赛 时, 跳 过 了 1.77 米 的 高 度, 打 破 了 美 国 黑 人 运 动 员 麦 克 丹 尼 尔 1956 年 12 月 1 日 在 墨 尔 本 创 造 的 保 持 了 还 不 到 一 年 的 1.76 米 的 世 界 纪 录 这 是 继 陈 镜 开 戚 烈 云 之 后, 我 国 创 造 世 界 纪 录 的 第 三 人

4 年 11 月 17 日, 毛 主 席 在 莫 斯 科 大 学 接 见 中 国 留 学 生 1957 年 11 月 17 日, 莫 斯 科 大 学, 数 千 名 中 国 留 苏 学 生 和 实 习 生 从 四 面 八 方 来 到 这 里, 期 盼 毛 主 席 的 接 见 下 午 6 时 许, 当 毛 主 席 和 邓 小 平 彭 德 怀 乌 兰 夫 杨 尚 昆 胡 乔 木 等 领 导 人 出 现 在 莫 斯 科 大 学 的 大 礼 堂 时, 全 场 沸 腾, 欢 声 雷 动 毛 主 席 高 兴 地 走 到 讲 台 的 前 沿 和 两 端, 频 频 向 大 家 招 手 致 意 毛 主 席 一 开 头 就 对 留 学 生 们 说 : 世 界 是 你 们 的, 也 是 我 们 的, 但 是 归 根 结 底 是 你 们 的 你 们 青 年 人 朝 气 蓬 勃, 正 在 兴 旺 时 期, 好 像 早 晨 八 九 点 钟 的 太 阳 希 望 寄 托 在 你 们 身 上 他 还 教 导 同 学 们 说 : 青 年 人 应 具 备 两 点, 一 是 朝 气 蓬 勃, 二 是 谦 虚 谨 慎 在 讲 话 中, 毛 主 席 纵 论 天 下, 旁 征 博 引, 提 出 了 世 界 上 怕 就 怕 认 真 二 字, 共 产 党 就 最 讲 认 真 的 名 言 毛 主 席 的 讲 话 亲 切 和 蔼, 风 趣 幽 默 台 上 台 下, 有 问 有 答, 其 乐 融 融, 大 厅 内 充 满 了 欢 声 笑 语

5 年 11 月 17 日, 我 国 著 名 作 家 路 遥 逝 世 1992 年 11 月 17 日 上 午 8 时 20 分, 以 小 说 人 生 平 凡 的 世 界 而 享 誉 文 坛 的 作 家 路 遥 被 无 情 的 病 魔 夺 去 了 年 轻 的 生 命 长 期 艰 辛 的 创 作 使 他 积 劳 成 疾, 终 因 肝 硬 化 腹 水 引 起 肝 功 能 衰 竭, 在 西 安 西 京 医 院 猝 然 离 世 42 岁 的 路 遥 出 生 于 陕 西 清 涧 县 一 个 农 民 的 家 庭, 他 从 70 年 代 就 开 始 致 力 于 文 学 创 作, 并 长 年 扎 根 在 黄 土 地 深 入 生 活 80 年 代 初, 他 发 表 了 人 生 在 困 难 的 日 子 里 等 优 秀 作 品, 在 全 国 读 者 中 引 起 了 强 烈 的 反 响 此 后, 他 凭 着 顽 强 的 毅 力, 在 长 达 6 年 的 时 间 里 倾 尽 心 血 完 成 了 百 万 字 的 长 篇 巨 著 平 凡 的 世 界 这 部 小 说 以 其 恢 宏 的 气 势 和 史 诗 般 的 品 格, 全 景 式 地 表 现 了 改 革 时 代 中 国 城 乡 的 社 会 生 活 和 人 们 思 想 情 感 的 巨 大 变 迁 路 遥 因 此 而 荣 获 茅 盾 文 学 奖

6 第 8 讲 华 罗 庚 直 接 法 (2) 梁 昌 洪

7 4. 千 古 奇 才 田 家 英 田 家 英 同 志 是 四 川 成 都 市 人,1922 年 1 月 出 生 在 一 个 小 资 产 阶 级 家 庭, 由 于 贫 困, 曾 在 中 药 店 当 学 徒 他 在 少 年 时 代 就 接 受 了 进 步 思 想 和 我 党 地 下 组 织 的 领 导, 参 加 抗 日 救 亡 运 动 1937 年, 不 满 16 岁 的 田 家 英 冒 着 生 命 危 险 奔 赴 革 命 圣 地 延 安, 并 于 1938 年 加 入 了 中 国 共 产 党 他 先 后 在 延 安 陕 北 公 学 马 列 学 院 中 共 中 央 政 治 研 究 室 中 共 中 央 宣 传 部 等 单 位 工 作

8 田 家 英

9 他 从 1948 年 10 月 到 1966 年 5 月 任 毛 泽 东 同 志 的 秘 书, 长 达 18 年 解 放 后, 又 担 任 中 央 办 公 厅 秘 书 室 主 任 中 央 政 治 局 主 席 秘 书 中 华 人 民 共 和 国 主 席 办 公 厅 副 主 任 中 央 政 治 研 究 室 副 主 任 中 央 办 公 厅 副 主 任 等 职 务 由 于 受 到 极 左 路 线 的 迫 害, 不 幸 英 年 早 逝, 去 世 时 仅 44 岁, 他 对 党 对 人 民 的 无 限 忠 诚, 火 一 般 的 工 作 热 情, 实 事 求 是 的 工 作 态 度, 永 远 值 得 人 们 学 习

10 60 年 代 的 田 家 英

11 田 家 英 ( 左 一 ) 与 毛 泽 东 合 影 (1954)

12 田 家 英 是 又 一 位 四 川 奇 才 我 们 几 乎 不 知 道, 他 在 什 么 样 的 场 合, 什 么 样 的 时 间, 阅 读 数 以 万 计 的 各 种 书 籍 并 一 一 消 化, 博 闻 而 强 记 他 在 毛 泽 东 身 边 工 作 期 间, 只 要 毛 想 到 要 找 一 篇 文 章, 或 者 要 找 一 个 作 者, 一 句 话, 总 是 说 : 家 英, 帮 我 找 一 下, 而 且 只 要 列 入 到 家 英 的 工 作 计 划 内 总 是 手 到 擒 来, 而 且 屡 试 不 爽

13 说 毛 泽 东 器 重 田 家 英, 一 个 有 力 的 证 明, 就 是 要 他 代 替 起 草 八 大 开 幕 词 毛 主 席 历 来 作 报 告, 作 讲 演, 写 文 章, 从 来 不 让 别 人 代 笔 不 论 是 在 烽 火 连 天 的 战 争 年 代, 还 是 在 建 国 以 后 的 和 平 时 期, 都 是 如 此 唯 一 的 例 外, 恐 怕 就 是 八 大 开 幕 词 了 八 大 开 幕 词, 毛 泽 东 曾 起 草 过 两 个 稿 子, 不 知 为 什 么 都 没 写 完 后 来 让 陈 伯 达 起 草 陈 起 草 的 稿 子 毛 泽 东 不 满 意, 说 写 得 太 长, 扯 得 太 远, 于 是 又 找 田 家 英

14 毛 泽 东 告 诉 田 家 英 : 不 要 写 得 太 长, 有 个 稿 子 带 在 口 袋 里, 我 就 放 心 了 这 时 离 开 会 只 有 几 天, 时 间 紧 迫, 田 家 英 花 了 一 个 通 宵 赶 写 出 初 稿 毛 泽 东 比 较 满 意, 立 即 送 刘 少 奇 周 恩 来 朱 德 陈 云 和 其 他 有 关 领 导 同 志, 经 过 多 次 修 改, 最 后 定 稿 毛 主 席 致 开 幕 词 以 后, 来 到 休 息 室, 许 多 人 都 称 赞 开 幕 词 写 得 好 毛 泽 东 对 大 家 说 : 开 幕 词 是 谁 写 的? 是 个 年 轻 秀 才 写 的, 此 人 是 田 家 英

15 直 到 几 十 年 后 的 今 天, 田 家 英 写 下 的 名 句 : 谦 虚 使 人 进 步, 骄 傲 使 人 落 后 我 们 应 该 永 远 记 住 这 个 真 理 依 然 留 在 广 大 中 国 人 民 的 心 中

16 毛 泽 东 和 陈 毅 毛 泽 东 和 宋 庆 龄

17 1961 年, 毛 泽 东 和 田 家 英 在 广 州 会 议 上

18 田 家 英 最 可 贵 的 地 方 是 那 种 敢 于 实 事 求 是, 敢 于 坚 持 真 理 的 品 格 和 勇 气 在 1959 年 的 庐 山 会 议 上, 他 也 被 当 作 左 倾 而 受 到 批 判 当 时 争 论 的 产 量 浮 夸 过 度 密 植 以 及 公 共 食 堂 等 问 题, 在 时 隔 一 年 的 农 村 调 查 中, 群 众 反 映 的 还 是 这 些 问 题 田 家 英 很 清 楚, 如 果 提 出 解 散 食 堂 的 建 议, 那 是 要 冒 风 险 的 他 当 时 对 调 查 组 同 志 说 了 交 心 的 话, 他 说, 调 查 和 反 映 食 堂 问 题, 我 是 感 到 有 压 力 有 风 险 的, 可 是 我 们 是 共 产 党 员, 必 须 对 党 对 人 民 负 责

19 他 坚 持 以 人 民 的 利 益 高 于 一 切 的 原 则, 不 顾 个 人 安 危 得 失, 如 实 地 向 毛 泽 东 反 映 了 农 村 食 堂 的 真 实 情 况 和 农 民 的 意 见, 引 起 了 毛 泽 东 的 思 考 后 来, 毛 泽 东 谈 到 食 堂 问 题 时 说 了 这 样 一 些 话 : 办 食 堂 或 者 办 其 他 事 情, 一 定 要 适 合 情 况, 如 果 不 适 合 情 况, 比 如 办 食 堂, 势 必 要 跨 台, 也 应 该 垮 台, 如 果 不 垮 那 才 奇 怪 呢! 后 来, 田 家 英 谈 到 这 个 问 题 时 说 : 凡 是 违 反 群 众 利 益 的 事 情, 一 定 要 向 上 面 提 意 见, 不 要 盲 目 执 行 办 不 办 食 堂 并 不 改 变 社 会 主 义 性 质, 不 要 怕 戴 右 倾 机 会 主 义 帽 子

20 田 家 英 一 直 把 林 则 徐 的 两 句 话 当 作 他 的 座 右 铭 : 苟 利 国 家 生 死 以, 敢 因 祸 福 避 趋 之?! 正 因 为 田 家 英 心 目 中 唯 有 国 家 和 人 民 的 利 益, 他 才 敢 于 实 事 求 是 坚 持 真 理, 敢 于 如 实 地 反 映 情 况, 提 出 切 实 的 建 议, 即 使 是 对 领 袖 人 物 有 不 同 意 见, 也 敢 于 犯 颜 直 谏

21 林 则 徐 及 其 对 联 书 法

22 田 家 英 和 秀 才 们 在 1959 年 庐 山 会 议 上, 开 始 与 毛 泽 东 喝 酒 畅 谈, 促 使 毛 从 左 的 轨 道 上 重 新 走 回 来 伺 后 彭 德 怀 的 发 言 震 怒 了 毛 泽 东, 使 形 势 急 转 直 下 中 国 的 前 途 未 卜, 使 田 家 英 忧 心 重 重 1959 年 7 月 23 日, 毛 泽 东 正 式 宣 布 批 判 彭 德 怀 同 志 之 后, 李 锐 和 田 家 英 等 四 人, 沿 庐 山 散 步, 半 天 没 有 一 个 人 说 话 走 到 半 山 腰 的 一 个 石 亭 后, 远 望 长 江 天 际 流 去, 近 听 山 中 松 涛 阵 阵, 所 有 人 依 然 相 对 无 言 只 见 亭 中 有 块 大 石, 上 刻 王 阳 明 一 首 七 绝

23 昨 夜 月 明 山 顶 宿, 隐 隐 雷 声 翻 天 麓 晓 来 却 问 山 下 人, 风 雨 三 更 卷 茅 屋 触 景 而 生 情, 未 见 亭 柱 有 联 刻, 有 人 提 议 : 写 一 首 对 联 吧 李 锐 捡 起 地 上 烧 焦 的 松 枝, 欲 书 未 能 突 然, 田 家 英 抢 过 松 枝 写 下 了 一 首 名 联

24 四 面 江 山 来 眼 底, 万 家 忧 乐 到 心 头 写 完 之 后, 默 然 无 声, 回 归 故 道, 各 自 走 去 伺 后, 由 于 田 家 英 坚 持 实 事 求 是 向 党 汇 报, 受 到 了 极 大 的 压 力 和 批 评 他 在 这 种 情 况 下 写 下 了 一 首 千 古 绝 唱 :

25 十 年 京 兆 一 书 生, 爱 书 爱 字 不 爱 名 一 饭 膏 粱 颇 不 薄, 惭 愧 万 家 百 姓 心 田 家 英 于 1966 年 5 月 23 日 含 冤 离 世

26 庐 山 神 秘 的 政 治 风 波 地

27 初 上 庐 山 (1959) 三 上 庐 山 (1970) 再 上 庐 山 (1961)

28 在 毛 泽 东 先 后 几 个 秘 书 中, 田 家 英 是 一 个 既 有 突 出 才 华 又 有 深 邃 见 解 的 人 他 长 期 努 力 宣 传 毛 泽 东 思 想, 在 左 的 错 误 滋 长 时 又 不 顾 个 人 得 失 奋 起 抗 争 他 的 诚 实 正 直 刚 强 赢 得 了 人 们 格 外 的 尊 重 与 怀 念, 他 对 真 理 的 探 索 更 为 后 人 留 下 了 重 要 启 迪

29 田 家 英 留 下 的 许 多 轶 事 : 14 岁 便 与 老 教 授 在 报 上 论 战 并 获 胜, 被 川 中 许 多 人 称 为 有 过 目 不 忘 之 才 的 神 童 ; 删 去 毛 泽 东 关 于 海 瑞 罢 官 的 谈 话, 被 江 青 等 人 扣 以 篡 改 毛 主 席 著 作 的 罪 名 被 停 职 反 省 的 第 二 天, 他 便 以 死 抗 争, 年 仅 44 岁 ; 毛 泽 东 去 世 前 不 久 怀 念 起 这 位 跟 随 了 自 己 18 年 的 秘 书, 叹 息 着 说 了 句 : 田 家 英 其 实 也 没 有 什 么 问 题

30 毛 泽 东 给 田 家 英 的 信

31 田 家 英 ( 郑 昌 ) 创 作 的 信 天 游 长 诗 不 吞 儿

32 特 别 值 得 注 意 的 是 : 钟 山 风 雨 起 苍 黄, 百 万 雄 师 过 大 江 名 诗, 是 田 家 英 从 毛 泽 东 揉 成 的 纸 团 中 抢 救 出 来 的 毛 泽 东 手 书 的 白 居 易 琵 琶 行 ( 约 2/3) 也 是 田 加 英 从 字 纸 桶 里 捡 出 来 的 田 加 英 的 自 学 和 他 的 创 新 紧 密 相 连, 并 伴 随 这 他 44 岁 的 短 暂 一 生, 他 说 自 己 的 话, 做 自 己 的 事 决 不 屈 服 于 任 何 权 贵 独 立, 独 特, 独 行 并 经 得 起 历 史 和 时 间 的 考 验

33 白 居 易 琵 琶 行 千 呼 万 唤 始 出 来, 犹 抱 琵 琶 半 遮 面 别 有 幽 愁 暗 恨 生, 此 时 无 声 胜 有 声 同 是 天 涯 沦 落 人, 相 逢 何 必 曾 相 识

34 毛 泽 东 手 书 白 居 易 琵 琶 行 局 部

35 5. 湘 西 天 才 黄 永 玉 黄 永 玉 1924 年 出 生 于 湖 南 省 凤 凰 县, 土 家 族 人 从 小 学 习 不 认 真, 但 却 迷 恋 画 画, 是 大 作 家 沈 从 文 的 外 甥 黄 永 玉 受 过 小 学 和 不 完 整 初 级 中 学 教 育 十 六 岁 开 始 以 绘 声 绘 色 画 及 木 刻 谋 生 曾 任 瓷 场 小 工 小 学 教 员 中 学 教 员 家 众 教 育 馆 员 剧 团 见 习 美 术 队 员 报 社 编 辑 电 影 编 剧 及 中 央 美 术 学 院 教 授 中 国 美 术 家 协 会 副 主 席 通 过 社 会 大 学 自 学, 他 对 诗 书 刻 画 无 所 不 精, 无 所 不 能

36 黄 永 玉

37 十 二 岁 那 年, 黄 永 玉 独 自 一 人 走 出 凤 凰 这 个 小 镇, 到 外 边 的 世 界 去 闯 荡 人 们 常 常 感 到 奇 怪, 为 何 凤 凰 这 样 一 个 小 小 山 城, 居 然 能 在 二 十 世 纪 产 生 沈 从 文 黄 永 玉 这 样 一 对 叔 侄 两 代 艺 术 家? 他 们 以 各 自 的 创 造, 在 二 十 世 纪 的 中 国 发 出 了 自 己 的 美 妙 声 音

38 幼 年 黄 永 玉 青 年 黄 永 玉 老 年 黄 永 玉

39 黄 永 玉 作 品 故 乡 的 桥

40 黄 永 玉 自 画 漫 画 丁 聪 漫 画 黄 永 玉 华 君 武 评 价 黄 永 玉 : 绝 顶 聪 明, 有 时 也 会 做 蠢 事 是 大 智 和 大 愚 的 结 合

41 他 自 学 美 术, 文 学, 为 一 代 鬼 才, 设 计 的 猴 票 和 酒 鬼 酒 包 装 家 喻 户 晓 其 人 博 学 多 识, 诗 书 画 俱 佳, 亦 是 诗 杂 文 散 文 小 说 剧 本 的 大 家,, 写 过 出 版 老 祖 宗 多 种 画 册, 还 有 永 玉 六 记 吴 世 茫 论 坛 老 婆 呀, 不 要 哭 这 些 忧 郁 的 碎 屑 沿 着 塞 纳 河 到 翡 冷 翠 太 阳 下 的 风 景 无 愁 河 的 浪 荡 汉 子 等 书 画 过 阿 诗 玛 生 肖 邮 票 猴 和 毛 主 席 纪 念 堂 山 水 画 等 在 澳 大 亚 德 国 意 大 利 和 中 国 内 地 香 港 开 过 画 展, 其 美 术 成 就 曾 获 意 大 利 总 司 令 奖 在 海 内 外 享 誉 甚 高

42 黄 永 玉 的 艺 术 作 品 周 恩 来 总 理

43 他 何 曾 想 到, 笔 下 的 阿 诗 玛 有 一 天 竟 成 了 名 烟 上 的 标 志 自 古 以 来, 全 世 界 原 谅 三 种 人 : 诗 人 醉 鬼 和 小 孩

44 海 是 上 帝 创 造 的 ; 苦 海 是 人 创 造 的 减 肥 跟 廉 政 一 个 味 道, 实 行 起 来 阻 手 阻 脚, 且 引 人 关 注

45 坦 白 从 宽 狗 和 人, 你 讲 句 公 道 话, 谁 真 诚?

46 万 事 师 表 天 问

47 自 叙 帖 小 屋 三 间

48 黄 永 玉 的 各 种 印 章

49 黄 永 玉 大 画 水 浒 是 他 在 20 世 纪 80 年 代 倾 力 创 作 的 一 组 作 品, 用 中 国 水 墨 画 的 笔 法 漫 画 的 夸 张 形 式 演 绎 古 典 名 著 水 浒 中 的 一 百 四 十 多 人, 并 配 有 画 龙 点 睛 的 题 跋, 完 全 颠 覆 了 前 人 对 水 浒 的 理 解, 让 人 在 搞 笑 无 喱 头 的 背 后 领 悟 深 刻 的 精 神 内 涵

50 洪 太 尉 : 好 奇 心 掀 起 了 大 热 闹

51 水 浒 的 几 个 男 人 林 冲 鲁 智 深 西 门 庆

52 水 浒 的 几 个 女 人 阎 婆 惜 潘 金 莲 李 师 师

53 黄 永 玉 作 水 浒 不 遵 循 旧 例 水 浒 中 男 女 多 捣 蛋 纵 酒 任 性 乡 民, 平 日 自 由 天 真, 自 无 必 要 将 其 往 廊 庙 上 拉 扯, 尽 为 余 当 年 浪 迹 江 湖 时 之 朋 友 熟 人, 街 头 巷 尾, 野 水 荒 村, 信 手 拈 来, 写 日 常 见 闻 经 验, 边 写 边 笑, 席 地 坐 卧, 旁 设 茶 酒, 或 互 通 新 闻, 或 指 天 骂 娘, 混 沌 乐 陶, 不 觉 困 惑 矣 水 浒 是 一 部 描 写 动 乱 的 文 学, 稍 一 深 入, 即 觉 其 中 包 罗 人 情 至 理, 众 生 行 状, 尽 涵 无 遗, 非 仅 一 部 消 闲 解 颐 说 部 而 已 也

54 水 浒 人 物 后 记 (1)

55 水 浒 人 物 后 记 (2)

56 黄 永 玉 所 设 计 的 酒 鬼 酒

57 四 华 罗 庚 直 接 法 的 特 色 1. 超 人 的 直 觉 知 师 莫 过 学 生, 对 于 华 先 生 的 直 觉, 其 大 弟 子 王 元 院 士 有 如 下 精 确 的 论 述 : 一 些 对 华 罗 庚 了 解 不 深 的 人 往 往 以 为 他 的 最 大 优 点 是 逻 辑 推 导 与 计 算 机 能 力 强, 其 实 他 最 强 的 数 学 才 能 恰 好 是 他 的 数 学 直 觉

58 只 要 深 入 研 究 华 先 生 的 学 术 道 路, 就 会 发 现 他 的 超 人 直 觉 绝 非 偶 然, 而 是 建 立 在 库 和 能 力 基 础 上 的 简 单 地 说, 首 先 由 华 罗 庚 天 才 地 积 累, 他 的 头 脑 结 构 建 立 了 四 个 库 : 基 础 工 具 库 基 本 概 念 库 各 种 方 法 库 和 不 同 路 径 库 只 要 有 库 就 必 须 有 内 存, 而 且 是 很 大 的 内 存 现 在, 让 我 们 具 体 研 究 华 方 法 的 明 显 特 色

59 熟 能 生 巧 基 础 工 具 库 记 厚 薄 转 换 基 础 概 念 库 辨 华 罗 庚 先 生 头 脑 库 结 构 模 仿 与 创 造 各 种 方 法 库 用 数 学 统 一 论 不 同 路 径 库 选

60 1 基 础 工 具 库 通 过 华 罗 庚 长 期 自 学 刻 苦 钻 研 熟 能 生 巧 他 的 脑 袋 已 装 有 很 完 备 的 基 础 工 具 库 : 包 括 数 论 数 学 分 析 代 数 几 何 复 域 群 论 等 等 工 具 很 多 基 本 公 式 都 在 头 脑 之 中, 只 要 需 要 手 到 擒 来, 现 在 当 然 还 包 括 计 算 机 和 外 语 工 具 这 个 库 主 要 是 记

61 2 基 础 概 念 库 这 是 华 罗 庚 先 生 学 习 的 精 髓 之 一 通 过 他 的 厚 薄 转 换 理 论 在 他 的 头 脑 的 重 要 space 处 藏 有 简 要 的 基 本 概 念 这 个 库 的 关 键 是 辨 运 用 这 个 库 可 以 在 研 究 中 辨 别 正 确 的 方 向, 辨 别 道 路 的 优 势, 辨 别 方 法 的 效 果

62 3 各 种 方 法 库 通 过 华 先 生 大 量 学 习 中 外 名 家 文 献, 模 仿 并 创 造 在 华 罗 庚 的 头 脑 一 角 有 大 量 的 方 法 汇 集 因 此 关 键 词 自 然 而 用 这 里 问 题 的 枢 纽 还 在 于 : 究 竟 应 该 什 么 时 候 采 用 什 么 方 法? 这 需 要 经 验 的 积 累

63 4 不 同 路 径 库 华 罗 庚 先 生 主 讲 数 学 统 一 论 因 此 他 的 脑 中 显 然 具 有 一 张 数 学 路 径 全 图 在 这 张 图 里, 数 论 几 何 代 数 都 是 路 路 精 通 的 针 对 具 体 问 题 - 结 果, 我 们 所 需 要 的 关 键 词 是 选, 即 选 择 最 短 的 路 径 这 就 是 华 罗 庚 的 直 接 法 要 建 立 上 述 四 个 库, 显 然 是 一 个 庞 大 的 工 程 而 且 必 须 年 轻 的 时 候 建 立 青 年 朋 友 们, 要 勤 奋 努 力 啊!

64 除 了 华 先 生 上 述 四 种 知 识 结 构, 还 有 明 显 的 四 种 能 力, 即 抓 住 本 质 的 能 力, 简 化 问 题 的 能 力, 综 合 比 较 的 能 力 和 最 后 攻 关 的 能 力 这 四 种 能 力 也 是 靠 长 期 钻 研, 长 期 锻 炼 获 得 的 (1) 抓 住 本 质 的 能 力 华 罗 庚 先 生 有 一 接 触 到 问 题 就 剥 开 各 种 表 象 或 伪 装, 迅 速 地 抓 住 问 题 地 本 质 这 是 他 屡 屡 在 研 究 中 取 胜 地 重 要 原 因 实 质 上 也 就 是 毛 泽 东 的 矛 盾 分 析 方 法

65 抓 住 本 质 的 能 力 简 化 问 题 的 能 力 华 罗 庚 先 生 的 思 维 能 力 综 合 比 较 的 能 力 最 后 攻 关 的 能 力

66 (2) 简 化 问 题 的 能 力 这 是 华 罗 庚 先 生 研 究 方 法 的 显 明 特 色 王 元 先 生 在 华 罗 庚 传 中 说 : 华 罗 庚 的 另 一 个 特 点 是 先 从 一 个 具 体 而 简 单 的 特 例 着 手 研 究 的 单 刀 直 入 式 的 研 究 方 法 我 们 研 究 华 罗 庚 先 生 的 重 要 体 会 是 : 任 何 一 个 科 学 问 题, 你 能 不 能 简 化 到 最 极 致 的 地 步 是 检 验 你 是 否 真 正 懂 得 这 个 问 题 的 最 重 要 的 试 金 石 而 华 罗 庚 先 生 正 是 从 简 化 中 找 到 解 决 问 题 的 最 短 路 径 直 线 的

67 (3) 综 合 比 较 能 力 一 个 要 解 决 的 问 题 摆 在 你 的 面 前, 实 际 这 就 是 敌 我 双 方 我 们 首 先 要 从 敌 我 双 方 的 冷 静 比 较 问 题 ( 敌 方 ) 包 含 何 种 学 科, 领 域, 需 要 何 种 思 想 知 识, 方 法 和 工 具 我 方 要 解 决 这 个 问 题, 我 已 具 备 什 么 条 件, 还 缺 少 什 么 条 件, 如 何 加 以 补 上 此 外, 这 个 问 题 和 已 解 决 的 问 题, 这 个 领 域 和 其 它 领 域 的 比 较 通 过 比 较 我 们 可 以 获 得 很 多 新 思 路, 启 迪 很 多 新 方 法, 甚 至 开 辟 新 道 路

68 (4) 最 后 的 攻 关 能 力 这 一 点 说 的 容 易, 做 起 来 极 为 困 难 因 为 它 已 不 完 全 是 技 术, 方 法 和 路 径, 而 涉 及 一 个 人 的 素 质, 意 志 和 品 格 华 罗 庚 说 过 : 一 个 数 学 成 果 要 在 历 史 上 留 下 来 是 多 么 困 难, 有 时 候 整 个 数 学 领 域 都 会 被 淘 汰 掉! 他 又 说, 研 究 工 作 要 攻 得 进 去, 还 要 打 的 出 来 世 界 上 有 不 少 数 学 家 攻 是 攻 进 去 了, 但 是 进 了 死 胡 同 就 出 不 来 了, 这 种 情 况 往 往 使 其 局 限 在 一 个 问 题 里, 而 失 去 了 整 个 时 间

69 做 研 究 还 要 知 道 取 法 于 上 得 乎 中, 取 法 于 中 得 乎 下 华 罗 庚 的 思 维 十 分 明 确, 他 的 攻 关 能 力 就 是 要 做 战 略 科 学 家, 他 具 体 指 出 了 研 究 工 作 的 四 境 界 : 华 罗 庚 关 于 科 学 研 究 四 境 界

70 华 罗 庚 的 超 人 直 觉, 正 是 在 四 个 库, 四 种 能 力 基 础 上 使 数 学 研 究 得 心 应 手, 直 指 问 题 的 心 脏 我 们 讲 几 个 简 单 的 故 事 : 故 事 ( 一 ) 俞 大 维 与 密 电 码 俞 大 维, 国 民 党 兵 工 署 长, 本 人 美 国 哈 佛 大 学 博 士, 专 攻 数 理 逻 辑, 届 时 已 成 官 僚 1943 年 某 天, 俞 向 华 罗 庚 请 教 一 密 码 问 题, 说 今 晚 请 你 到 舍 下 便 餐, 我 将 这 个 难 题 交 给 你, 若 数 月 后 得 到 计 算 结 果, 我 就 感 谢 万 分 了

71 结 果 只 有 一 个 晚 上 华 罗 庚 就 解 决 问 题, 原 因 是 他 很 快 直 觉 地 意 识 到 这 是 Mobius 反 转 公 式 的 运 用, 即 用 Mobius 公 式 把 明 码 转 换 成 密 码, 于 是 只 要 用 Mobius 逆 变 换 即 可 破 码, 王 元 感 慨 道 : 华 罗 庚 的 聪 明 在 于 他 能 在 一 夜 之 间 就 洞 察 出 这 个 ( 深 邃 的 ) 联 系 更 具 有 戏 剧 性 的 是 据 当 事 人 蔡 孟 坚 回 忆 : 第 二 天 一 早, 华 从 ( 宾 馆 的 ) 厕 所 里 出 来, 将 答 案 写 在 手 纸 上, 当 即 交 给 我 说 : 俞 先 生 的 难 题 结 果 算 出 来 了, 我 无 暇 重 抄, 请 你 ( 蔡 孟 坚 ) 把 此 草 纸 交 给 他 好 了

72 俞 先 生 收 到 此 答 案 大 为 惊 奇, 中 外 许 多 专 家 几 年 都 算 不 出 来, 这 位 自 学 成 才 的 华 罗 庚, 竟 只 隔 一 夜 就 作 出 答 案, 俞 深 感 佩 服 这 件 事 也 为 俞 介 绍 华 罗 庚 留 美 埋 下 了 深 深 的 伏 笔

73 俞 大 维 手 稿

74 故 事 ( 二 ) 李 善 兰 公 式 李 善 兰, 我 国 清 代 著 名 数 学 家 ( 他 也 是 最 后 完 成 Euclid 几 何 的 后 半 部 翻 译 的 伟 大 学 者 ) 他 给 出 的 李 善 兰 恒 等 式 : k j= 0 ( c k j ) 2 c n+ 2k j 2k = ( c n k + k ) 2

75

76 没 有 给 出 证 明 50 年 代 初 匈 牙 利 数 学 家 吐 朗 访 问 中 国, 在 北 京 演 讲 中 用 高 深 的 数 学 知 识 证 明 李 善 兰 恒 等 式 此 事 大 大 激 励 了 华 罗 庚 中 国 人 难 道 就 不 能 用 自 己 的 能 力 证 明 他 们 先 辈 提 出 的 问 题 吗? 他 冥 思 苦 想, 终 于 证 明 了 这 个 问 题, 并 在 送 别 吐 朗 先 生 的 火 车 站 上 给 他 一 个 漂 亮 而 初 等 的 证 明 ( 这 个 工 作 已 写 进 华 罗 庚 : 数 学 归 纳 法 中 )

77 故 事 ( 三 ) 文 学 思 辩 值 得 指 出, 华 先 生 超 人 的 直 觉 并 不 单 单 表 现 在 数 学 问 题 之 中 ( 当 然, 这 自 然 是 最 重 要 的 ), 而 且 还 表 现 于 他 的 文 学 思 辩 在 华 罗 庚 初 中 时, 看 到 胡 适 先 生 名 著 尝 试 集 中 有 如 下 的 语 句 : 尝 试 成 功 自 古 无, 放 翁 这 话 未 必 是 我 今 为 下 一 转 语, 自 古 成 功 在 尝 试

78 直 觉 让 华 马 上 指 出, 胡 适 逻 辑 混 乱 : 第 一 句 中 尝 试 是 first test, 而 第 四 句 中 则 是 多 次 尝 试 含 义 完 全 不 同 70 年 代, 华 罗 庚 对 于 唐 朝 卢 纶 的 名 诗 月 黑 雁 高 飞, 单 于 夜 循 逃, 欲 将 轻 骑 逐, 大 雪 满 弓 刀 提 出 了 质 疑 华 罗 庚 写 道 :

79 北 方 大 雪 时, 群 雁 早 南 归, 月 黑 天 高 时, 怎 得 见 雁 飞? 可 见 他 的 超 人 直 觉 处 处 体 现, 事 事 显 露 值 得 指 出 : 很 多 著 名 的 中 外 科 学 家 都 十 分 注 重 直 觉 2004 年 国 庆 期 间 中 央 电 视 台 播 放 世 界 著 名 大 学 MIT( 麻 省 理 工 学 院 )

80 其 中 介 绍 了 一 位 非 常 强 调 头 脑 和 双 手 的 年 青 科 学 家 赫 鲁 晓 夫 在 现 在 计 算 机 和 软 件 十 分 完 备 的 条 件 下, 他 所 设 计 的 超 级 现 代 帆 船, 根 本 不 用 computer, 他 长 时 间 地 观 察 鱼 类 游 泳 的 姿 态 和 动 作 画 出 帆 船 的 大 致 轮 廓, 然 而 用 超 人 的 直 觉 去 掉 他 认 为 应 该 去 掉 的 部 分 他 设 计 的 帆 船 获 得 了 美 洲 杯 冠 军, 而 且 是 在 美 国 销 路 最 好 的 一 种 帆 船 这 里 再 一 次 看 到 人 类 的 直 觉 又 一 回 向 computer 提 出 挑 战!

81 世 界 名 校 MIT

82 帆 船 鱼 类 游 动

83 2. 把 问 题 归 结 为 最 简 单 世 界 上 有 两 类 人 : 一 类 是 把 简 单 问 题 复 杂 化, 而 另 一 类 则 是 把 复 杂 问 题 简 单 化 华 罗 庚 恰 恰 是 后 一 种 人, 也 由 此 形 成 了 他 直 接 法 的 特 色 请 看 华 罗 庚 先 生 在 数 学 归 纳 法 中 如 何 把 一 个 问 题 退 到 最 简 单 的 情 况 问 题 : 一 位 老 师 要 考 验 3 位 学 生 哪 位 更 聪 明 他 事 先 准 备 了 5 顶 帽 子 :3 白 2 黑

84 5 顶 帽 子,3 白 2 黑

85 学 生 自 己 所 戴 的 帽 子 不 知 道, 但 可 以 看 其 他 两 位 同 学 头 上 的 帽 子 老 师 把 余 下 的 两 顶 帽 子 藏 了 起 来, 问 学 生 谁 能 说 出 自 己 头 上 的 帽 子 三 个 同 学 相 互 看 了 一 下, 踌 躇 了 一 会 儿, 忽 而 他 们 异 口 同 声 的 说 出 自 己 头 上 戴 的 是 白 帽 子 他 们 是 如 何 分 析 出 来 的 呢? 华 罗 庚 先 生 分 析 了 他 们 的 思 路 :

86 甲 : 这 样 想 { 若 我 头 上 所 戴 的 是 黑 帽 子, 那 么 乙 一 定 会 这 样 想 :[ 如 果 我 头 上 戴 的 是 黑 帽 子, 那 么 丙 一 定 会 这 样 想 :( 甲 乙 两 人 都 戴 黑 帽 子, 而 黑 帽 子 只 有 两 顶, 所 以 自 己 头 上 一 定 是 白 帽 子 ) 这 样, 丙 就 会 脱 口 而 出 说 出 自 己 头 上 戴 的 是 白 帽 子, 但 是 他 ( 丙 ) 为 什 么 会 踌 躇? 可 见 自 己 ( 乙 ) 头 上 戴 的 是 白 帽 子 ] 如 果 这 样 乙 也 会 说 出 自 己 是 白 帽 子, 但 为 什 么 他 ( 乙 ) 也 踌 躇 呢? } 结 论

87 甲 头 上 戴 的 是 白 帽 子 经 过 这 样 思 考, 三 个 人 都 推 算 出 自 己 戴 的 是 白 帽 子 华 先 生 说 : 问 题 到 这 里 似 乎 解 决 了, 但 是 还 不 明 晰, 应 该 退 到 更 加 简 化 的 地 步, 即 现 在 三 顶 帽 子 二 白 一 黑

88 3 顶 帽 子,2 白 1 黑

89 且 只 有 两 位 学 生, 若 他 们 张 眼 都 踌 躇 一 下, 那 么 显 然 自 己 是 白 帽 子 因 为 只 有 一 顶 黑 的, 所 以 任 何 一 方 看 到 对 方 是 黑 的 则 肯 定 自 己 戴 的 白 的, 而 踌 躇 的 原 因 是 因 为 自 己 是 白 的

90 华 罗 庚 先 生 在 这 里 所 举 的 简 化 问 题 例 子, 看 起 来 简 单, 实 际 上 对 他 自 己 高 深 的 科 研, 华 先 生 也 是 这 么 做 的 例 如, 华 罗 庚 在 解 决 狄 厄 多 内 (J.Dieudonne) 典 型 群 遗 留 问 题 时, 他 从 尽 可 能 低 的 维 数 n 出 发, 用 数 学 归 纳 法 得 出 一 般 结 果, 过 程 中 只 用 到 了 矩 阵 matrix 运 算 又 如, 他 与 王 元 齐 名 的 华 - 王 高 维 数 值 积 分 方 法, 华 罗 庚 一 眼 就 看 穿 了 本 质, 他 说 : Mont-Carlo 法 实 质 上 就 是 数 论 中 的 一 致 分 布 论 的 应 用, 这 就 好 像 隔 着 一 层 纸, 戳 穿 了 就 那 么 一 点 点 东 西

91 华 罗 庚 请 王 元 先 从 n=2 维 情 况 入 手, 并 采 用 连 分 数 方 法 华 罗 庚 猜 出 用 Fibonacci 级 数 可 求 出 最 佳 求 积 公 式 然 后 再 进 一 步 推 广 到 n= 高 维 的 情 况, 结 果 华 - 王 方 法 的 计 算 量 只 是 其 中 u θ s f ( x) dx 是 次 分 圆 域, 他 们 证 明 了 1 F F k = 1, n 1 k ) ln( F 2 n n n n 的 最 佳 逼 近 式 C( θ ) ln( n) s k f ( F n F F n C c( α) F α )

92 3. 精 炼 问 题 的 本 质 1965 年 6 月 6 日 人 民 日 报 发 表 了 华 罗 庚 的 统 筹 方 法 平 话 在 人 民 日 报 历 史 上 发 表 数 学 文 章 或 许 是 空 前 的 统 筹 方 法, 国 外 称 (OPM) 方 法 而 华 罗 庚 先 生 把 它 提 炼 成 想 泡 壶 茶 喝 这 样 一 个 简 单 的 问 题, 但 却 深 深 地 触 及 了 问 题 地 本 质 引 子 想 泡 壶 茶 喝, 当 时 的 情 况 是 : 开 水 没 有, 开 水 壶 要 洗, 茶 壶 茶 杯 要 洗 ; 火 已 升 了, 茶 叶 也 有 了, 怎 么 办?

93 泡 壶 茶 喝

94 办 法 甲 : 洗 好 开 水 壶, 灌 上 凉 水, 放 在 火 上, 在 等 待 水 开 的 时 候, 洗 茶 壶 洗 茶 杯 拿 茶 叶, 等 水 开 了, 泡 茶 喝 办 法 乙 : 先 做 好 一 些 准 备 工 作, 洗 开 水 壶, 洗 茶 杯, 拿 茶 叶, 一 切 就 绪, 灌 水 烧 水, 坐 待 水 开 了 泡 茶 喝 办 法 丙 : 洗 净 开 水 壶, 灌 上 凉 水, 放 在 火 上, 坐 待 水 开, 开 了 之 后 急 急 忙 忙 找 茶 叶, 洗 茶 杯, 泡 茶 喝 哪 一 种 办 法 省 时 间, 谁 都 能 一 眼 看 出 第 一 种 办 法 好, 因 为 后 二 种 办 法 都 窝 了 工

95 这 是 小 事, 但 是 引 子, 引 出 一 项 生 产 管 理 等 方 面 有 用 的 方 法 来 开 水 壶 不 洗, 不 能 烧 开 水, 因 而 洗 开 水 壶 是 烧 开 水 的 先 决 问 题 没 开 水 没 茶 叶 不 洗 茶 杯, 我 们 不 能 泡 茶, 因 而 这 些 又 是 泡 茶 的 先 决 条 件 它 们 的 相 互 关 系, 可 以 用 箭 头 图 来 表 示, 箭 杆 上 的 数 字 表 示 这 一 行 动 所 需 要 的 时 间, 例 如 表 示 从 把 水 放 在 炉 上 到 水 开 的 时 间 是 十 五 分 钟

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97 从 这 个 图 上 可 以 一 眼 看 出, 总 共 要 16 分 钟 如 果 要 缩 短 工 时 提 高 工 作 效 率, 主 要 抓 的 是 烧 开 水 这 一 环 节, 而 不 是 拿 茶 叶 这 一 环 节 同 时, 洗 茶 杯 拿 茶 叶 总 共 不 过 4 分 钟, 大 可 利 用 等 水 开 的 时 间 来 做 是 的, 这 好 像 是 废 话, 卑 之 无 甚 高 论 有 如, 走 路 要 用 两 条 走, 吃 饭 要 一 口 一 口 吃, 这 些 道 理 谁 都 懂 得, 但 稍 有 变 化, 临 事 而 迷 的 情 况, 确 也 有 之

98 在 近 代 工 业 的 错 综 复 杂 的 工 艺 过 程 中, 往 往 就 不 能 像 泡 茶 喝 这 么 简 单 了, 任 务 多 了, 几 百 几 千, 甚 至 有 好 几 万 个 任 务 ; 关 系 多 了, 错 综 复 杂, 千 头 万 绪, 往 往 出 现 万 事 具 备, 只 欠 东 风 的 情 况, 由 于 一 两 个 零 件 没 完 成, 耽 误 了 一 架 复 杂 机 器 的 出 厂 时 间, 也 往 往 出 现 : 抓 得 不 是 关 键, 连 夜 三 班, 急 急 忙 忙, 完 成 这 一 环 节 之 后, 还 得 等 待 旁 的 部 件 才 能 装 配 洗 茶 壶, 洗 茶 杯, 拿 茶 叶 没 什 么 先 后 关 系, 而 且 同 是 一 个 人 的 话, 因 而 可 以 合 并 成 为 :

99 洗 开 水 壶 烧 开 水 洗 壶 杯, 拿 茶 叶 图 - 泡 壶 茶 流 图 泡 茶

100 用 数 字 表 示 任 务, 上 面 的 图 形 可 以 写 成 为 : 图 :1- 洗 茶 壶 ;2- 烧 开 水 ; 3- 洗 壶 杯, 拿 茶 叶 ;4- 泡 茶 4

101 看 来 这 是 小 题 大 做, 但 在 工 作 环 节 太 多 的 时 候, 这 样 做 就 非 常 有 必 要 了 这 样 一 个 数 字 表 示 一 个 任 务 的 方 法 称 单 代 号 法, 每 一 个 数 目 字 代 表 一 个 任 务, 写 在 箭 尾 上, 箭 杆 上 的 数 字 代 表 完 成 这 个 任 务 所 需 要 的 时 间 另 一 个 方 法 称 为 双 代 号 法, 我 们 把 任 务 名 称 写 在 箭 杆 上, 如 图, 箭 头 与 箭 尾 衔 接 的 地 方 称 为 节 点 ( 或 接 点 ), 把 节 点 编 上 号 码 表 示 图 为 :

102 图 - 任 务 流 图

103 = 60 max 图 - 主 要 矛 盾 线 抓 住 主 要 矛 盾 线, 如 何 改 进 生 产 流 程 和 工 艺 也 就 心 中 有 数 了.

104 10 年 动 乱 间 进 行 优 选 法 实 验

105 华 罗 庚 在 哈 尔 滨 儿 童 公 园

106 1979 年 华 罗 庚 在 英 国

107 4. 把 天 和 地 联 系 起 来 这 里 的 天 指 的 是 最 为 高 深 的 数 学 理 论, 而 地 指 的 是 最 为 实 际 的 生 产 技 术 问 题 需 把 这 两 者 联 系 起 来 极 不 容 易 华 罗 庚 先 生 的 直 接 法 可 贵 之 处 在 于 : 他 还 把 天 和 地 联 系 了 起 来 挂 轮 问 题 : 洛 阳 拖 拉 机 厂 一 位 普 通 工 人 师 付 庄 益 敏 向 华 罗 庚 提 出 一 个 实 际 问 题, 怎 样 从 齿 轮 20,21,,100 的 齿 轮 中, 选 取 两 对 齿 轮, 使 传 动 比 尽 可 能 接 近 π

108 数 学 抽 象 : 要 求 : minπ a b c d a, b, c, d [ 20,100] 这 是 一 个 丢 番 图 逼 近 问 题, 由 华 罗 庚 先 生 的 学 识 库, 他 马 上 敏 感 地 觉 察 到 这 是 连 分 数 与 Farey 中 项 插 值 华 罗 庚 注 意 到 分 子 5000的 Farey 中 项 有 : < < < < < < < < < 7

109 最 后 π 有 : a=51,b=77,c=25,d=50 min 值 得 提 出 的 是 华 罗 庚 先 生 没 用 接 手 这 个 问 题 前 机 械 手 册 上 写 的 是 : = a=52,b=29,c=20,d=

110 而 工 人 庄 益 敏 找 到 的 是 : 而 华 罗 庚 所 找 到 的 是 : = a=68,b=62,c=22,d= = a=51,b=77,c=25,d= 显 然, 由 理 论 指 导 的 误 差 最 小

111 挂 轮 问 题 计 算 齿 轮 比

112 华 先 生 从 工 人 提 出 问 题 到 有 正 确 思 路 仅 仅 一 天 时 间 华 罗 庚 在 著 作 中 详 细 写 出 他 的 思 维 过 程 : 时 间 仅 有 一 天! 在 我 离 开 洛 阳 的 时 候, 在 火 车 站 给 我 的 助 手 写 出 了 一 张 小 纸 条 : = ( 密 率 + 约 率,Farey 中 项 ) 我 的 助 手 看 了 这 小 纸 条, 知 道 我 建 议 他 用 Farey 中 项 法 我 的 助 手 用 这 种 方 法, 又 找 到 两 个 更 好 的 分 数

113 = = 及 = = 最 后 一 个 分 数 是 最 好 的 这 一 思 维 过 程 充 分 体 现 了 华 方 法 的 特 色

114 1984 年 在 安 徽 煤 矿 1983 年 在 长 沙 邮 电 局 修 配 厂

115 5. 要 让 老 百 姓 都 懂 在 座 的 都 知 道 称 之 为 黄 金 分 割 数, 是 Fibnacci 级 数 的 极 限 : = 华 罗 庚 先 生 从 1971 年 开 始 全 力 推 广 法, 他 的 目 标 是 让 老 百 姓 都 懂 事 实 上,(OSM) 这 个 方 法 是 J.Kiefer 于 1953 年 提 出 的, 但 因 难 懂 而 并 不 普 及

116 华 罗 庚 先 生 的 讲 授 方 法 则 是 : 先 预 备 一 张 纸 条 (1) 请 大 家 记 好 一 个 数 字 (2) 举 例 说 : 进 行 某 工 艺 时, 温 度 的 最 佳 点 可 能 是 1000 c ~ 2000 c之 间 当 然, 我 们 可 以 隔 一 度 做 一 次 试 验, 做 完 一 千 个 试 验 后, 我 们 一 定 可 以 找 到 最 佳 的 温 度 但 要 做 完 一 千 次 试 验 (3)( 取 出 纸 条 ) 假 定 这 是 有 刻 度 的 纸 条, 刻 了 1000 c到 2000 c 第 一 个 试 点 在 总 温 度 的 处 做, 总 长 度 是 1000, 乘 以 是 618, 也 就 是 说 第 一 点 在 1618 c 做, 作 出 结 果 记 下

117 (1) (4) 把 纸 条 对 折, 在 第 一 试 点 的 对 面, 即 点 (2) 处 做 第 二 个 试 验 (2) (1) 比 较 第 一, 二 试 点 结 果, 在 较 差 点 ( 例 如 (1)) 处 将 纸 条 撕 下 不 要 (5) 对 剩 下 的 纸 条, 重 复 (4) 的 处 理 方 法, 直 接 找 出 最 好 点

118 用 这 样 的 方 法, 普 通 工 人 一 听 就 能 懂, 懂 了 就 能 用 根 据 上 面 第 二 部 分 的 选 题 三 原 则, 我 们 选 择 了 若 干 常 用 的 优 选 方 法, 用 类 似 的 浅 显 语 言 向 工 人 讲 授 对 于 一 些 不 易 普 及 但 是 特 殊 情 况 下 可 以 用 上 的 方 法, 我 们 也 作 了 深 入 的 研 究, 例 如 1962 年 提 出 的 DFP 法 (Davidon-Fletaer-Powell) 声 称 收 敛 速 度 是 : x ( k+ 1) x * = o( x 我 们 曾 指 出 此 法 的 收 敛 速 度 还 应 达 到 : x ( k+ 1) x * = o( x ( k ) ( k ) x x * * ) 2 )

119 1979 年 我 们 在 西 欧 才 得 知 W.Burmeister 于 1973 年 曾 证 明 了 这 个 结 果, 但 是 我 们 早 在 1968 年 就 给 出 了 收 敛 速 度 达 到 x ( k+ 1) x * = o( x ( k ) x * 2 ) 的 方 法 这 方 法 比 DFP 法 至 少 可 以 少 做 一 半 试 验 [ ] 法 很 适 用 于 在 0,1 范 围 内 呈 现 单 峰 函 数 的 优 化 如 图 所 示 max(y) 是 我 们 所 要 达 到 的 目 标, 而 x [ 0,1]

120 o y y 2 y x

121 若 在 x=0.382 和 处 做 了 两 次 试 验, 且 y 2 > y 1 ( 不 失 一 般 性 ) 则 对 于 单 峰 函 数 max(y) 有 两 种 可 能 可 能 1 Max ( y) [0.382,0.618] 可 能 2 Max( y) [0.618,1]

122 不 管 那 一 种 可 能 性,[0,0.382] 这 一 段 已 不 可 能 存 在 max( y ) 于 是 通 过 两 次 试 验, 可 能 的 优 化 区 间 缩 短 为 [0.382,1]=0.618 n 次 试 验, 可 能 的 优 化 区 间 缩 短 为 (0.618) n 1 这 就 是 (0.618) 法 由 于 华 先 生 的 努 力 以 及 政 府 的 支 持, 使 70 年 代 掀 起 (0.618) 法 优 化 的 高 潮, 同 时 反 过 来 又 进 一 步 增 强 华 罗 庚 推 广 数 学 应 用 的 决 心

123 华 罗 庚 提 出 了 普 及 数 学 三 个 原 则 : (1) 为 谁? 或 目 的 是 什 么? (2) 什 么 技 术? (3) 如 何 推 广? 这 成 了 他 人 生 最 后 25 年 的 奋 斗 目 标

124 大 师 相 聚 左 起 : 华 罗 庚 老 舍 梁 思 成 梅 兰 芳

125 华 罗 庚 和 他 在 中 国 科 大 培 养 的 应 用 数 学 学 生 在 一 起

126 6. 在 几 何 领 域 中 讨 论 代 数 华 罗 庚 先 生 在 80 年 代 出 版 的 一 本 著 作, 不 太 引 人 注 意, 题 目 是 从 单 位 圆 谈 起 1981 年 由 斯 普 林 格 英 文 出 版, 华 对 封 面 上 加 有 高 等 分 析 的 背 景 颇 为 欣 赏 国 外 专 家 海 曼 (W.K.Hayman) 在 评 论 该 书 时 说 从 单 位 圆 谈 起 涉 及 微 分 方 程 群 论 线 性 代 数 微 分 几 何 相 对 论 调 和 分 析 和 复 分 析

127 特 别 是 广 义 函 数 华 罗 庚 在 1957 年 前 就 研 究 广 义 函 数 论 他 采 用 直 接 法 的 思 维 方 式, 从 单 位 圆 ( 几 何 ) 内 绝 对 收 敛 的 Fourier 级 数 出 发, 在 级 数 中 将 圆 半 径 置 1 的 得 到 的 形 式 幂 级 数 就 定 义 为 广 义 函 数 于 是, 即 可 以 圆 内 级 数 的 加 法 与 乘 法 来 定 义 广 义 函 数 ( 即 圆 上 级 数 ) 的 加 法 与 乘 法 当 Fourier 系 数 满 足 一 定 条 件 时, 此 级 数 即 为 Schwarz 广 义 函 数

128 这 一 工 作 充 分 发 挥 了 华 罗 庚 的 工 作 特 色 也 即 从 一 个 最 简 单 最 基 本 问 题 出 发, 可 得 到 一 系 列 最 现 代 最 前 沿 的 新 思 想 和 新 成 果 事 实 上 华 先 生 认 为, 这 一 工 作 还 大 有 搞 头, 但 是 1957 年 后 的 时 代 背 景 不 允 许 他 再 作 深 入 的 研 究 和 进 一 步 展 开 这 本 书 还 是 吴 兹 潜 林 伟 等 人 给 他 整 理 出 版 的, 至 于 到 80 年 代 不 仅 情 过 景 迁, 而 且 年 近 古 稀 的 老 人, 精 力 和 创 造 力 已 力 不 从 心 了 由 此 也 可 见 有 数 的 思 想, 不 仅 要 及 时 捕 捉, 更 要 趁 精 力 旺 盛 之 时 抓 紧 工 作, 避 免 留 下 遗 憾

129 7. 处 处 留 心 皆 学 问 华 罗 庚 先 生 对 于 学 问 的 理 解 远 不 是 在 课 堂 上 或 研 究 室 内, 他 的 超 人 直 觉 是 在 处 处 锻 炼 出 来 的 华 先 生 从 古 代 的 杨 辉 三 角 到 孙 子 点 兵 ; 从 天 上 的 人 造 卫 星 到 地 上 的 蜜 蜂 窝 结 构, 都 是 华 罗 庚 的 用 武 之 地

130 人 造 卫 星 到 蜜 蜂 窝 结 构

131 1982 年, 时 年 72 岁 的 华 罗 庚, 对 于 印 度 一 位 37 岁 妇 女 沙 昆 塔 拉 胜 过 电 子 计 算 机 ( 环 球 报 道 ) 感 到 了 兴 趣 请 看 轰 动 听 闻 的 消 息 提 问 者 写 下 一 个 201 位 的 数 :916,748,679,200, 391,580,986,609,275,853,801,624,831, 066,081,443,086,224,071,265,164,279, 346,570,408,670,965,932,792,057,674, 808,067,900,227,830,163,549,248,523, 803,357,453,169,351,119,035,965,775, 473,400,756,816,883,056,208,210,161, 291,328,455,648,057,801,588,067,711 解 答 者 马 上 回 答 : 这 数 的 23 次 方 根 等 于 9 位 数 546, 372,891

132 印 度 有 一 位 37 岁 的 妇 女 沙 昆 塔 拉 在 计 算 这 道 题 时 速 度 超 过 了 一 台 最 先 进 的 电 子 计 算 机, 这 台 在 美 国 得 过 奖 的 最 现 代 最 尖 端 的 产 品 Univac1180 型 电 子 计 算 机 在 算 这 道 题 时, 要 先 馈 入 近 2 万 个 指 令 和 数 字 单 元, 然 后 才 能 开 始 计 算 它 整 整 用 了 一 分 钟 时 间 才 算 出 结 果 而 沙 昆 塔 拉 在 教 授 在 黑 板 上 用 了 4 分 钟 写 出 这 个 201 位 数 后, 仅 用 50 秒 钟 就 算 出 了 以 上 的 答 案 美 国 报 纸 称 她 为 数 学 魔 术 师, 轰 动 一 时! 文 章 末 尾 还 神 秘 地 说, 在 她 快 生 孩 子 的 一 个 星 期, 她 的 计 算 能 力 出 了 问 题

133 而 面 对 这 一 问 题, 华 罗 庚 说 在 我 们 见 到 这 问 题 的 时 候, 首 先 发 现 文 章 中 答 数 的 倒 数 第 二 位 出 错 了, 其 次 我 们 用 普 通 的 计 算 器 (Sharp506) 可 以 在 20 秒 内 给 出 答 案 那 位 教 授 在 黑 板 上 写 下 那 个 201 位 数 用 了 4 分 钟, 实 际 上 在 她 写 出 8 个 数 字 后, 我 们 就 可 以 算 出 答 数 了 所 以 说, 沙 昆 塔 拉 以 50 秒 对 1 分 胜 了 Univac1180, 而 我 们 用 Sharp506 小 计 算 器 以 -20 秒 胜 了 沙 昆 塔 拉 的 50 秒 但 我 们 所 靠 的 不 是 天 才, 而 是 普 通 人 都 能 学 会 的 方 法

134 在 这 里, 我 们 无 意 去 讨 论 具 体 的 计 算 细 节, 而 是 从 研 究 华 罗 庚 直 接 法 特 色 出 发, 看 看 他 是 怎 样 想 的? 华 先 生 这 篇 文 章 的 题 目 开 门 见 山, 说 天 才 与 锻 炼

135 他 特 别 强 调 处 处 留 心 皆 学 问, 特 别 注 意 自 己 的 思 维 锻 炼 他 说 : 面 对 这 样 的 问 题 怎 么 办? 看 到 上 述 消 息, 可 能 有 以 下 几 种 态 度 : 一 是 惊 叹, 望 尘 莫 及, 钦 佩 之 至, 钦 佩 之 余 也 就 罢 了 二 是 不 屑 一 顾, 我 是 高 等 数 学 专 家, 岂 能 为 这 区 区 计 算 而 浪 费 精 力 三 是 我 掌 握 着 快 速 电 子 计 算 机, 软 件 有 千 千 万, 她 一 次 胜 了 我 算 个 啥!

136 老 实 说, 有 上 述 这 些 思 想 是 会 妨 碍 进 步 的 第 一 种 态 度 是 没 出 息, 不 想 和 高 手 较 量 较 量 第 二 种 态 度 是 自 命 不 凡 实 际 上 连 计 算 也 怕 的 人 能 在 高 等 数 学 上 成 为 权 威 吗? 即 使 能 成, 也 是 下 笔 虽 有 千 言, 胸 中 实 无 一 策, 瞧 不 起 应 用, 又 对 应 用 一 无 所 能 的 人 第 三 种 是 固 步 自 封, 不 想 做 机 器 的 主 人 动 脑 筋 是 推 进 科 学 发 展 的 动 力 之 一, 而 勤 奋 有 机 会 就 锻 炼 是 增 长 我 们 能 耐 的 好 方 法, 人 寿 几 何! 我 并 不 是 说 碰 到 所 有 的 问 题 都 想, 而 是 说 要 经 常 动 脑 筋, 来 考 验 自 己

137 我 们 也 进 一 步 问 面 对 华 罗 庚 怎 么 办? 一 位 七 十 多 岁 的 老 人, 还 是 那 么 敏 感, 那 么 执 着, 那 么 勤 奋, 那 么 努 力 处 处 时 时 事 事 地 注 意 自 己 的 学 问 和 思 维 锻 炼, 真 正 做 到 了 拳 不 离 手, 曲 不 离 口, 这 种 精 神, 难 道 不 应 该 好 好 学 习 吗?

138 在 病 床 上 坚 持 工 作

139 华 罗 庚

140 8. 概 念 思 维 华 罗 庚 先 生 在 研 究 工 作 中, 非 常 注 意 对 最 基 本 的 概 念 作 出 最 深 入 的 思 辨 在 1963 年, 中 国 科 大 建 校 5 周 年, 他 和 王 元 写 出 了 著 名 论 文 有 限 与 无 穷, 离 散 与 连 续 王 元

141 华 罗 庚 和 王 元

142 (1) 连 续 问 题 用 离 散 来 做 对 象 是 连 续 的, 但 我 们 只 能 了 解 到 其 有 限 个 数 据 - 算 体 积, 算 面 积 在 估 计 矿 藏 储 量 时, 有 没 有 一 个 表 示 这 矿 体 周 围 界 的 解 析 公 式 又 如 在 估 计 山 坡 面 积 时, 有 没 有 一 个 z=f(x,y) 表 示 这 曲 面 的 公 式 在 实 际 情 况 中 是 没 有 的

143 一 来 由 于 我 们 不 可 能 对 每 一 点 都 进 行 实 测, 二 来 由 于 即 使 对 矿 体 测 了 很 多 点, 但 也 是 不 能 够 求 出 曲 面 的 表 达 式 来 的, 即 使 拼 拼 凑 凑 找 出 个 公 式, 但 在 求 积 分 的 时 候, 依 然 是 积 不 出 来 ( 找 原 函 数 ) 的 时 候 多, 而 能 够 积 成 初 等 函 数 的 时 候 少 - 少 的 很 因 而 矿 体 和 山 坡 虽 然 是 连 续 分 布 的, 但 是 我 们 还 是 必 须 用 离 散 的 方 法 才 能 ( 近 似 ) 估 出 体 积 及 面 积

144 山 坡 表 面 积

145 ( 2 ) 离 散 的 问 题 连 续 化 华 罗 庚 说, 在 国 民 经 济 研 究 中 很 多 离 散 的 对 象 都 可 归 纳 为 连 续 来 作 出 处 理 例 如, 农 业 生 产 量 不 能 分 为 每 瞬 间 几 何? 它 是 季 节 性 生 产, 连 分 月 份 都 不 可 能, 枉 论 其 他, 用 连 续 方 法 来 处 理 离 散 问 题 用 微 分 方 程 定 性 理 论, 利 用 它 易 于 看 出 发 展 趋 势

146 ( 3 ) 离 散 对 象 离 散 处 理 华 罗 庚 先 生 进 一 步 以 经 济 为 例 分 析 利 用 矩 阵 (matrix) 这 一 离 散 工 具, 照 样 能 处 理 好 增 长 趋 势 华 先 生 提 出 了 非 负 方 阵 理 论 研 究 国 民 经 济, 取 得 了 很 好 的 结 果 问 题 是 文 化 大 革 命 华 的 很 多 手 稿 被 抄 家 抄 得 不 翼 而 飞, 而 此 后 再 也 回 忆 不 出 来 了 这 又 成 了 他 终 生 的 遗 憾

147 ( 4 ) 连 续 与 离 散 的 桥 梁 华 罗 庚 先 生 明 确 提 出, 差 分 方 法 是 连 续 与 离 散 间 的 一 座 常 用 的 桥 梁 在 微 分 方 程 的 求 解 中, 我 们 常 用 差 分 方 法, 这 是 一 个 应 用 十 分 广 泛 的 方 法 简 言 之, 这 一 方 法 是 将 微 分 方 程 的 求 解 问 题 化 为 代 数 方 程 ( 即 所 谓 差 分 方 程 ) 的 求 解 问 题 为 了 简 单 起 见, 作 为 例 子, 我 们 现 在 扼 要 地 介 绍 一 下 用 这 一 方 法 来 处 理 Laplace 方 程 的 Dirichlet 问 题 的 过 程 在 求 解 差 分 方 城 时, 我 们 将 要 谈 到 代 数 方 法 与 Monte Carlo 方 法, 并 作 一 些 分 析 比 较

148 就 离 散 与 连 续 的 概 念, 华 罗 庚 先 生 自 己 说 还 有 很 多 很 多 需 要 研 究 和 写 出 只 是 由 于 具 体 情 况 而 未 竟, 也 只 好 给 我 们 留 下 想 像 的 空 间 和 研 究 的 余 地 了

149 五 把 自 己 放 到 方 法 之 中 我 们 已 经 讨 论 了 毛 泽 东 的 矛 盾 分 析 方 法 和 华 罗 庚 的 直 接 法 科 学 的 研 究 方 法 不 仅 仅 是 为 了 讲 述, 更 重 要 的 是 要 应 用 简 而 言 之, 就 是 要 把 自 己 放 到 方 法 之 中 这 里 简 单 说 说, 我 本 人 受 华 罗 庚 直 接 法 的 影 响

150 1. 头 脑 里 建 库, 非 常 重 要 纵 观 华 罗 庚 先 生 的 学 习 和 研 究, 可 以 清 楚 看 出 : 即 使 对 于 极 高 深 前 沿 的 问 题, 都 与 他 头 脑 里 的 库 密 切 相 关

151 在 他 解 决 的 挂 轮 问 题 和 法 都 与 其 Fibonacci 级 数 库 的 功 底 紧 密 联 系 正 像 世 界 电 磁 权 威 Harrington 在 60 年 代 后 期 建 立 的 Method of the Moment( 矩 量 法 ) 与 他 早 期 学 术 思 想 : 内 积 反 应 紧 密 相 联 一 样 库 和 能 力 库 是 存 储, 能 力 是 应 用

152 我 本 科 五 年 就 在 西 军 电 当 时 的 努 力 学 习 不 仅 仅 对 付 了 各 次 考 试, 更 重 要 的 是 数 学 物 理 外 文 等 基 本 东 西 都 在 年 轻 的 头 脑 中 扎 下 了 深 刻 的 印 象 到 达 1965 年 毕 业 时, 要 处 理 解 决 什 么 问 题 几 乎 可 以 很 少 用 书 就 手 到 擒 来 但 是, 由 于 众 所 周 知 的 原 因, 当 我 于 1967 年 7 月 去 海 南 从 事 丛 林 通 讯 研 究 时, 明 显 感 觉 很 多 公 式 记 忆 模 糊, 很 多 概 念 和 原 理 已 在 头 脑 中 不 清 晰 这 时 才 真 正 体 会 到 拳 不 离 手, 曲 不 离 口 的 最 朴 实 的 道 理

153 此 后, 大 约 用 了 两 年 左 右 时 间, 狠 狠 的 把 这 一 缺 口 补 上, 重 新 在 头 脑 里 建 起 库 来 而 且 再 也 不 敢 荒 废, 相 反 地 要 时 时 处 处 事 事 回 忆 补 充, 熟 能 生 巧 华 罗 庚 先 生 的 道 理 真 使 我 受 用 不 尽 库 给 我 带 来 了 无 尽 的 好 处 每 当 出 差 或 分 块 的 时 间, 我 考 虑 问 题, 很 多 时 间 就 避 免 纸 和 笔, 更 无 需 大 量 参 考 书, 而 是 让 问 题 在 各 个 库 中 流 淌 联 系 和 跳 跃

154 我 常 常 想 : 斯 蒂 芬. 霍 金 是 如 何 考 虑 问 题 的 一 个 基 本 不 能 动, 不 能 写, 无 法 抄 书 的 学 者 却 在 研 究 世 界 上 最 难 的 宇 宙 问 题 陈 寅 恪 先 生 后 期 双 目 失 明, 却 研 究 以 诗 论 史, 研 究 柳 如 是 唯 一 合 理 的 解 释 是 他 们 头 脑 里 有 着 完 备 的 库

155 霍 金 陈 寅 恪

156 2. 最 大 的 差 距 是 头 脑 缺 乏 联 络 图 我 体 会 要 学 习 直 接 法, 要 用 好 直 接 法, 关 键 之 一 是 头 脑 里 要 有 一 张 完 好 的 地 图, 它 把 各 个 领 域, 各 个 问 题 联 系 起 来

157 这 个 库 的 建 立 必 须 要 大 量 阅 读 名 家 解 决 问 题 的 典 型 方 法 和 思 路 而 我 们 这 一 代 在 岁 时 对 于 外 界 的 了 解 受 到 很 大 的 限 制, 这 使 得 在 世 界 上 : 分 形 混 沌 突 变 神 经 网 络 新 思 想 层 出 不 穷 的 鼎 盛 时 期, 我 们 这 一 代 人, 特 别 是 我 自 己 还 坐 在 井 底 观 天 呢!

158 3. 用 的 机 会 越 多, 刀 ( 方 法 ) 磨 得 越 利 刀 越 磨 越 利, 方 法 越 用 越 好 同 样 是 一 个 班 的 同 学, 毕 业 了 5 年 10 年 几 十 年 为 什 么 差 距 会 那 么 大 呢? 关 键 在 于 用! 用 的 机 会 用 的 迫 切 性 造 成 了 人 与 人 的 最 大 差 异

159 历 史 的 教 训 值 得 记 取 在 座 的 大 多 数 是 20 出 头 的 年 轻 人 现 在 建 库, 磨 刀 正 是 时 候 养 兵 千 日, 用 兵 一 朝 我 们 再 一 次 说 : 要 把 自 己 放 到 方 法 里 头, 才 会 真 正 地 学 会 学 活 学 好!

160 4. 说 点 具 体 的 学 习 华 罗 庚 直 接 法 例 子 很 多, 我 只 挑 选 了 一 个 大 家 能 接 受 的 例 子 一 :0.618 法 华 罗 庚 先 生 推 广 优 选 法 的 时 候, 我 正 在 上 海 研 制 381 雷 达, 所 负 责 的 高 功 率 闭 锁 式 铁 氧 体 数 字 移 相 器 正 好 需 要 在 球 磨 配 方 炉 温 等 因 素 中 优 化

161 不 用 不 知 道 一 用 接 触 到 的 第 一 个 问 题 是 : 法 中 的 [0,1] 如 何 确 定? 因 为 真 正 优 化 值 未 知, 于 是 优 化 范 围 肯 定 是 模 糊 的 如 果 [0,1] 的 模 糊 度 太 大, 那 么 优 化 的 很 多 理 论 上 的 优 点, 在 ( 实 际 ) 应 用 上 将 荡 然 无 存

162 0 1 精 确 范 围?

163 第 二 个 问 题 是,0.618 选 点 操 作 法 虽 然 非 常 简 单, 但 它 没 有 充 分 利 用 前 面 试 验 的 信 息 ( informations). 有 些 实 践 中, 可 以 把 它 改 进 为 抛 物 线 法, 最 小 二 乘 法 如 图, 有 了 三 个 点 后, 我 们 可 以 用 二 次 样 条 初 步 给 出 Max (y) 对 应 的 x, 于 是 有 了 四 个 点 当 我 们 有 了 N 个 点 后, 则 可 用 最 小 二 乘 法 求 出 x

164 2 y = ax + bx + 二 次 样 条 探 索 Max(y) c

165 这 样 可 以 得 到 显 著 的 效 果 华 罗 庚 先 生 肯 定 早 就 想 到 只 是 这 样 做 法 不 够 通 俗, 很 难 向 当 时 的 工 农 兵 普 及 因 此, 华 先 生 舍 弃 复 杂 而 迁 就 了 通 俗 第 三 个 问 题 是, 我 们 所 接 触 的 大 量 都 是 多 因 素 优 化, 于 是 马 上 学 习 了 正 交 试 验 设 计, 记 得 那 是 在 工 厂 里 学 的 是 华 东 师 大 著 名 教 授 曹 锡 华 先 生 写 的 一 本 讲 义, 现 学 现 用, 因 为 当 时 曹 锡 华 先 生 女 儿 在 我 所 在 工 厂 工 作

166 例 子 二 矩 阵 和 数 韦 依 对 华 罗 庚 先 生 的 评 价 对 我 产 生 极 大 影 响 韦 依 说 : 华 玩 弄 矩 阵 就 像 玩 弄 整 数 一 样 这 句 话 有 如 下 启 发 : (1) 数 和 矩 阵 存 在 着 对 应 ; (2) 数 中 的 定 理 必 然 在 矩 阵 那 里 有 所 反 映

167 我 们 接 着 看 网 络 理 论, 那 么 多 口 网 络 实 际 上 是 双 口 网 络 的 一 个 推 广 由 此 还 导 出 矩 阵 型 讯 号 流 图 根 据 这 个 思 想 矩 阵 应 用 还 有 大 量 文 章 可 做 可 见 方 法 指 导 的 重 要 作 用 双 口 网 络 多 口 网 络

168 双 口 网 络 多 口 网 络 矩 阵 型 反 射 方 程 Γ = s 11 s s Γ [ s] L m = [ s11] + [ s12][ ΓL ] s Γ {[ I ] [ s ][ Γ ]} [ s ] 22 L 矩 阵 公 式 和 数 公 式 的 对 照 (Note 逆 矩 阵 和 顺 序 ) 22 L 21

169 六 华 罗 庚 的 遗 憾 华 罗 庚 先 生 自 学 成 才, 天 才 横 溢 他 特 具 的 直 接 法 应 用 之 巧 妙, 思 维 之 灵 活 使 人 叹 为 观 之 也 是 我 个 人 不 仅 欣 赏, 而 解 几 乎 是 崇 拜 的 一 种 方 法 但 是, 华 罗 庚 先 生 是 有 遗 憾 的

170 50 年 代, 华 罗 庚 在 一 份 检 讨 中 说 : 我 的 保 守 思 想 和 我 在 科 学 研 究 工 作 上 走 下 坡 路 分 不 开 的, 我 每 年 看 的 文 章 不 过 一 二 十 篇, 我 的 学 术 思 想 水 平 停 滞 在 30 年 代,40 年 代, 我 以 往 对 数 学 的 一 般 性 了 解 就 没 有 很 好 注 意 过, 仅 仅 是 道 听 途 说 地 听 到 一 两 句 撇 开 当 年 检 讨 有 着 某 种 强 迫 性 ( 必 须 讲 自 己 坏 ) 而 外, 一 两 句 不 能 不 说 反 映 了 他 的 心 声 ( 王 元 语 )

171 作 为 中 国 数 学 的 一 代 领 头 人, 我 们 对 他 的 要 求 不 能 和 一 般 人 物 相 提 并 论 为 了 深 刻 揭 示 这 一 点, 我 们 请 Wolf 奖 获 得 者 陈 省 身 说 说 他 的 体 会 : 陈 省 身 先 生 说 : 那 时 国 内 的 数 学 界 渐 渐 注 重 研 究, 但 实 在 还 不 了 解 研 究 的 主 流

172 华 罗 庚 与 夫 人 吴 莜 元 ( 右 ) 陈 省 身 与 夫 人 郑 士 宁 ( 左 )

173 华 罗 庚 与 弟 子 陈 景 润

174 建 立 南 开 数 学 所, 就 是 希 望 为 全 国 在 数 学 方 面 愿 意 而 且 能 够 工 作 的 人 创 造 一 个 可 以 愉 快 地 潜 心 工 作 的 环 境, 让 青 年 人 知 道 有 好 的 数 学 和 不 好 的 数 学 之 分 这 里 所 说 的 好, 简 而 言 之, 就 是 意 义 深 远, 可 以 不 断 深 入, 影 响 许 多 学 科 的 课 题 ; 不 好 则 是 指 仅 限 于 把 他 人 的 工 作 推 演 一 番, 缺 乏 生 命 力 的 题 目 我 的 愿 望 是 让 青 年 人 尽 早 地 懂 得 欣 赏 好 的 数 学 九 十 初 度 说 数 学

175 陈 省 身

176 这 是 一 位 九 十 岁 的 著 名 学 者 所 说 的 格 言 我 们 可 以 说 : 一 个 好 的 带 头 人 最 重 要 的 任 务 是 须 把 好 的 科 学, 好 的 技 术 介 绍 给 团 队, 介 绍 给 青 年 并 把 它 紧 紧 抓 住, 直 到 解 决 在 这 里 选 择 是 最 重 要 的

177 在 这 里 必 须 指 出 : 华 罗 庚 先 生 的 遗 憾 是 反 映 那 一 代 知 识 分 子 的 遗 憾 ; 是 我 们 社 会 的 遗 憾 在 那 种 年 代, 我 们 不 能 发 挥 这 些 天 才 数 学 家 的 作 用, 甚 至 不 能 保 证 他 们 的 基 本 人 权, 这 难 道 不 值 得 我 们 深 深 地 反 思 吗? 华 罗 庚 先 生 在 1984 年 6 月 19 日 的 一 封 信 中 写 道 : 但 愿 还 能 给 我 足 够 的 时 间, 再 回 到 大 学 去 开 设 一 门 课 程, 让 我 重 温 我 生 命 的 黄 金 时 期 四 十 年 代

178 我 常 常 想 如 果 由 华 罗 庚 先 生 自 己 来 讲 述 直 接 法, 给 在 座 的 青 年 朋 友, 那 该 有 多 好! 我 们 这 里 讨 论 的 华 方 法 未 必 能 代 表 华 罗 庚 研 究 思 想 的 真 谛 但 是, 我 又 想, 华 罗 庚 先 生 这 一 代 伟 大 学 者, 他 们 所 留 下 的 不 仅 是 累 累 成 果, 而 且 他 们 凝 炼 多 年, 行 之 有 效 的 方 法 更 值 得 我 们 后 人 学 习, 研 究, 吸 收 和 应 用 这 恰 恰 是 中 华 民 族 一 笔 巨 大 的 精 神 财 富 根 据 这 一 思 想, 我 们 做 出 初 步 的 探 索 和 研 究, 以 期 后 来 者 校 正 和 发 展

179 青 年 朋 友 们, 让 我 们 学 习, 研 究 华 罗 庚 直 接 法, 吸 取 应 用 华 罗 庚 直 接 法 比 一 比 谁 用 的 活, 谁 用 的 好

180 谢 谢!