Q. 对 于 铜 在 室 温 和 液 氮 温 度 的 比 焓 已 在 附 录 1 中 给 出. (2) 用 比 热 容 计 算. 根 据 比 热 容 的 定 义, 只 要 知 道 了 铜 柱 的 比 热 容 和 铜 柱 的 质 量, 就 可 以 计 算 出 铜 柱 从 室 温 降 到 液 氮 温 度

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1 实 验 十 一 液 氮 比 汽 化 热 与 固 体 材 料 放 热 的 测 量 物 质 的 比 汽 化 热 是 在 一 个 标 准 大 气 压 下 单 位 质 量 的 物 质 汽 化 时 所 吸 收 的 热 量, 它 是 物 质 的 主 要 热 学 特 性 之 一. 液 化 氮 气 ( 简 称 液 氮 ) 的 沸 点 约 为 -196 (77.3K), 它 是 现 代 实 验 室 中 获 得 低 温 的 最 常 用 的 一 种 制 冷 剂. 本 实 验 测 量 在 1 个 大 气 压 下 液 氮 处 于 沸 点 温 度 时 的 汽 化 质 量, 并 计 算 固 体 材 料 释 放 的 热 量, 从 而 求 出 液 氮 的 比 汽 化 热. 因 液 氮 汽 化 较 快, 实 验 时 应 采 用 动 态 法 称 衡, 并 须 校 正 由 于 与 外 界 热 交 换 引 起 的 误 差. 另 外 本 实 验 还 学 习 应 变 片 式 天 平 的 工 作 原 理 结 构 及 标 定 方 法, 虚 拟 仪 器 的 使 用 方 法. 实 验 目 的 1. 了 解 物 质 的 比 汽 化 热 的 概 念 和 测 量 方 法 ; 2. 了 解 固 体 材 料 定 容 比 热 容 CV 与 温 度 的 关 系, 掌 握 固 体 材 料 放 热 的 三 种 计 算 方 法 ; 3. 了 解 虚 拟 仪 器 的 概 念 和 使 用, 体 验 LabView 软 件 的 编 程. 实 验 原 理 1. 汽 化 热 物 质 由 液 态 向 气 态 转 化 的 过 程 称 为 汽 化. 在 汽 化 的 过 程 中, 分 子 要 克 服 分 子 与 分 子 之 间 的 吸 引 力 而 做 功, 因 此 要 吸 收 一 定 的 能 量. 宏 观 上 表 现 为 液 体 的 温 度 下 降. 在 一 定 压 强 下 ( 如 1 个 大 气 压 ) 保 持 温 度 不 变 时, 单 位 质 量 的 液 体 转 化 为 气 体 所 需 吸 收 的 热 量, 称 为 该 物 质 的 比 汽 化 热 L, 即 L=Q/m. 当 然, 它 也 等 于 单 位 质 量 的 该 气 态 物 质 转 化 为 同 温 度 液 体 时 所 放 出 的 热 量. 比 汽 化 热 值 与 汽 化 时 液 体 的 温 度 有 关, 如 温 度 升 高, 则 比 汽 化 热 减 小. 水 在 100 时 的 比 汽 化 热 为 J/Kg, 而 在 5 时 为 J/Kg. 这 是 因 为 随 着 温 度 的 升 高, 分 子 的 热 运 动 加 剧, 液 相 与 汽 相 之 间 差 别 逐 渐 减 小 的 缘 故. 在 本 实 验 中, 我 们 将 室 温 下 的 铜 柱 和 其 他 金 属 柱 放 置 于 液 氮 中, 通 过 圆 柱 放 热 加 速 液 氮 的 汽 化. 2. 放 热 量 Q 的 计 算 因 为 铜 柱 由 温 度 1 降 至 液 氮 温 度 时 释 放 的 热 量 Q 应 该 等 于 它 从 液 氮 温 度 回 升 到 1 时 所 吸 收 的 热 量, 所 以 可 以 把 液 氮 温 度 的 铜 柱 放 到 量 热 器 中, 用 量 热 器 直 接 测 量. 但 是 也 可 以 用 计 算 的 方 法, 因 为 固 体 物 理 学 已 经 对 固 体 的 比 热 容 有 了 比 较 精 确 的 描 述, 而 且 已 经 有 实 验 数 据. 在 本 实 验 中 用 到 三 种 方 法 计 算. (1) 用 焓 差 计 算. 从 热 力 学 中 知 道, 焓 H 是 表 示 物 质 内 部 具 有 的 一 种 能 量 的 物 理 量, 也 是 一 个 表 示 物 质 状 态 的 参 数. H = U + PV (1) 式 中 :U 是 物 质 的 内 能,P 是 压 强,V 是 体 积.H 的 单 位 是 能 量 的 单 位 :kj 或 kj / kg. 焓 差 反 应 了 物 体 能 量 状 态 的 变 化. 对 于 固 体 材 料 来 说,PV 变 化 可 以 忽 略, 所 以 焓 差 直 接 反 应 了 铜 柱 热 量 的 变 化. 所 以 知 道 了 铜 对 应 温 度 的 比 焓, 就 能 直 接 计 算 铜 柱 的 放 热 量

2 Q. 对 于 铜 在 室 温 和 液 氮 温 度 的 比 焓 已 在 附 录 1 中 给 出. (2) 用 比 热 容 计 算. 根 据 比 热 容 的 定 义, 只 要 知 道 了 铜 柱 的 比 热 容 和 铜 柱 的 质 量, 就 可 以 计 算 出 铜 柱 从 室 温 降 到 液 氮 温 度 所 放 出 的 热 量. 但 是 从 固 体 物 理 学 知 道, 物 质 的 比 热 容 在 低 温 范 围 时, 不 是 一 个 常 数, 而 是 随 温 度 下 降 而 减 小 的. 所 以 我 们 必 须 知 道 铜 的 比 热 容 随 温 度 变 化 的 关 系. 对 于 铜 在 室 温 和 液 氮 温 度 之 间 的 的 定 压 比 热 容 Cp 已 在 附 录 2 中 给 出. (3) 用 德 拜 的 固 体 比 热 容 模 型 计 算. 从 固 体 物 理 学 知 道, 德 拜 的 固 体 定 容 比 热 容 模 型 能 较 好 地 反 映 出 固 体 定 容 比 热 容 CV 与 温 度 的 变 化 规 律. 在 德 拜 模 型 中, 固 体 的 内 能 可 以 表 示 为 : U 9NkT 3 T D 4 TD T 0 3 x dx x e 1 (2) 式 中 :N = 6.02E23 mol -1, 是 阿 伏 伽 德 罗 常 数 ;k = 1.38E-23 J K -1, 是 波 尔 兹 曼 常 数 ;T D 是 物 质 的 德 拜 温 度, 可 由 实 验 确 定 ; 后 面 的 积 分 是 一 个 定 积 分, 被 积 函 数 变 量 x 已 被 无 量 纲 化, 所 以 在 式 中 只 是 一 个 待 定 系 数.U 的 单 位 是 J mol -1. 上 式 指 出, 以 摩 尔 为 单 位 时, 固 体 的 内 能 与 具 体 的 物 质 种 类 无 关. (2) 式 对 T 求 偏 导 即 得 到 德 拜 固 体 比 热 容 CV 的 表 达 式. 对 于 金 属 来 说, 在 极 低 温 范 围 时 ( 约 低 于 10K), 电 子 对 比 热 容 的 贡 献 不 能 忽 略, 从 而 德 拜 模 型 与 实 验 值 偏 离 较 大. 但 液 氮 的 温 度 远 高 于 这 个 温 度 范 围, 可 以 忽 略 这 种 影 响. 这 种 方 法, 类 似 于 计 算 焓 差. 只 要 知 道 物 体 的 特 征 温 度 -- 德 拜 温 度 TD 就 能 计 算 出 物 体 在 不 同 温 度 下 的 内 能, 从 而 求 出 释 放 或 吸 收 的 热 量, 所 以 这 种 方 法 具 有 普 遍 意 义. 定 积 分 无 法 给 出 解 析 式, 但 可 以 采 用 数 值 积 分 或 小 步 长 求 和 的 方 法 计 算, 材 料 的 德 拜 温 度 TD 可 以 查 表. 附 录 3 中 给 出 了 几 种 材 料 的 德 拜 温 度. 最 后, 我 们 得 到 液 氮 的 比 汽 化 热 : Q L (3) m N 实 验 技 术 1. 汽 化 重 量 的 测 定 在 盛 有 一 定 质 量 液 氮 的 保 温 杯 瓶 塞 上 开 个 小 孔, 则 瓶 内 液 氮 将 由 于 吸 收 周 围 大 气 中 的 热 量 而 不 断 汽 化 为 氮 气. 可 以 用 天 平 称 出 单 位 时 间 内 汽 化 的 液 氮 量. 接 着, 将 已 知 质 量 而 温 度 为 室 温 1 的 小 铜 柱 从 孔 中 放 入 液 氮 中. 由 于 1 个 大 气 压 下 液 氮 的 沸 点 很 低 (77.3Κ), 因 此 铜 柱 立 即 向 液 氮 放 热, 从 而 使 液 氮 汽 化 过 程 大 大 加 快. 直 至 铜 柱 温 度 和 液 氮 温 度 相 等 时, 它 们 之 间 的 热 交 换 才 停 止. 整 个 变 化 过 程 如 图 1 所 示. 设 盛 有 液 氮 的 保 温 杯 及 铜 柱 的 总 质 量 为 M, 图 中 ab 段 为 液 氮 吸 收 图 1 总 质 量 M 随 时 间 变 化 关 系

3 空 气 中 的 热 量, 部 分 汽 化 而 引 起 质 量 M 减 小 的 过 程 ;bc 段 为 液 氮 除 吸 收 空 气 中 的 热 量 外, 还 由 于 室 温 铜 柱 浸 没 入 而 引 起 剧 烈 汽 化,M 迅 速 减 小 的 过 程 ;cd 段 表 示 铜 柱 不 再 放 热, 液 氮 继 续 吸 收 空 气 中 热 量 而 M 继 续 减 小 的 过 程. 延 长 线 段 ab cd 并 在 线 段 bc 的 中 点 e 做 垂 直 线 fg. 垂 直 线 fg 则 表 示 在 bc 段 中 仅 考 虑 铜 柱 释 放 热 量 而 汽 化 的 液 氮 质 量 mn, 即 mn = mf - mg. 由 于 bc 过 程 持 续 的 时 间 很 短, 用 人 工 记 录 数 据 的 方 式 很 难 完 整 记 录 整 个 实 验 过 程, 因 此 可 以 引 入 数 据 采 集 技 术, 不 仅 可 以 清 晰 地 记 录 液 氮 的 汽 化 过 程, 而 且 可 以 提 高 测 量 精 度. 2. 虚 拟 仪 器 在 现 代 科 技 发 展 的 过 程 中, 计 算 机 技 术 不 断 地 从 各 个 方 面 影 响 着 不 同 领 域 的 技 术 发 展. 虚 拟 仪 器 (Virtual Instrument, 简 称 VI) 是 在 20 世 纪 后 期 随 计 算 机 水 平 和 软 件 技 术 的 迅 速 进 步 而 出 现 并 发 展 起 来 的 有 别 于 传 统 仪 器 的 新 概 念. 虚 拟 仪 器 技 术 就 是 利 用 各 种 标 准 的 高 性 能 的 模 块 化 硬 件, 结 合 高 效 灵 活 的 软 件 来 完 成 各 种 测 试 测 量 和 自 动 化 的 应 用. 能 创 建 完 全 自 主 定 义 的 用 户 界 面, 虚 拟 仪 器 技 术 突 破 了 传 统 电 子 仪 器 以 硬 件 为 主 体 的 模 式, 将 日 益 普 及 的 计 算 机 技 术 与 传 统 的 仪 器 仪 表 技 术 结 合 起 来, 使 用 户 在 操 作 计 算 机 时, 如 同 在 操 作 自 己 定 义 的 仪 器. 在 本 实 验 中, 我 们 使 用 了 NI 公 司 的 软 件 平 台 LabView 来 搭 建 测 量 系 统. 3. 称 量 本 实 验 用 的 重 量 传 感 器 是 电 阻 应 变 片 式 传 感 器. 它 用 4 片 应 变 片 粘 在 刚 性 支 架 上, 组 成 桥 式 连 接, 外 形 结 构 见 图 3 图 4. 当 支 架 因 重 量 而 产 生 形 变, 电 阻 阻 值 有 相 应 变 化, 从 而 输 出 电 压 变 化. 测 量 电 路 采 用 了 非 平 衡 电 桥 原 理. 这 部 分 测 量 技 术 的 详 细 讨 论 见 大 学 物 理 实 验 第 一 册 中 的 电 阻 应 变 片 传 感 器 灵 敏 度 的 测 量 和 本 册 中 的 非 平 衡 电 桥 的 应 用 两 个 实 验. 根 据 非 平 衡 电 桥 的 原 理, 传 感 器 输 出 的 电 压 与 工 作 电 压 有 关, 所 以 在 本 实 验 中, 为 了 能 确 定 传 感 器 输 出 与 重 量 的 关 系, 必 须 现 场 用 砝 码 定 标. 图 3 刚 性 支 架 的 外 形 和 上 下 受 力 位 置 图 4 四 张 应 变 片 贴 在 形 变 最 大 的 位 置 实 验 仪 器 整 个 实 验 装 置 如 图 5 所 示. 它 由 砝 码, 称 重 传 感 器, 保 温 杯, 数 据 采 集 器, 计 算 机, 铜 柱 铝 柱 不 锈 钢 柱 和 温 度 计 等 组 成. 实 验 内 容 1. 标 定 称 重 传 感 器. 用 天 平 分 别 称 出 砝 码 的 重 量, 然 后 用 已 标 记 号 好 的 砝 码 对 称 量 传 感 器 进 行 标 定, 现 场 用 Origin 作 电 压 重 量 关 系 图, 检 查 曲 线 是 否 符 合 要 求, 求 出 拟 合 表

4 达 式. 这 一 步 很 重 要, 如 果 线 性 不 好, 必 须 重 测. 2. 记 录 液 氮 汽 化 过 程 中 重 量 的 变 化 过 程. 现 场 利 用 Origin 作 图 求 出 液 氮 因 铜 柱 放 热 汽 化 而 损 失 的 重 量 mn. 金 属 柱 用 铜 柱 铝 柱 和 不 锈 钢 柱. 3. 用 三 种 方 法 计 算 铜 柱 的 放 热 量. 直 接 利 用 本 实 验 中 的 计 算 机 处 理 实 验 数 据, 做 出 实 验 报 告 所 需 要 的 图 表. 定 积 分 可 以 用 Origin 中 的 曲 线 积 分 功 能 计 算 或 利 用 Excel 计 算. 具 体 方 法 也 可 参 见 实 验 室 提 供 的 资 料. 注 意 事 项 1. 根 据 传 感 器 的 工 作 原 理, 定 好 标 后, 传 感 器 的 工 作 电 压 不 能 再 改 变. 2. 灌 入 液 氮 时, 开 始 要 慢, 防 止 碰 倒 容 器, 注 意 避 免 液 氮 触 及 人 体, 以 免 冻 伤. 3. 一 定 要 等 待 液 氮 液 面 平 稳 后 才 能 放 入 铜 柱, 可 以 监 视 计 算 机 显 示 器 上 的 变 化. 4. 放 入 铜 柱 时 动 作 要 轻, 避 免 液 氮 溅 射 出 来. 液 氮 加 速 汽 化 数 据 变 化 很 快, 可 以 实 时 在 计 算 机 显 示 器 中 看 到. 5. 等 到 铜 块 温 度 达 到 液 氮 温 度 ( 会 有 一 声 剧 烈 的 响 声 ), 显 示 器 上 的 变 化 趋 于 平 静. 等 液 氮 表 面 汽 化 平 稳 的 时 候 即 可 停 止 采 集. 图 5 实 验 装 置 图 思 考 题 1. 对 称 量 传 感 器 进 行 标 定 时, 如 和 判 断 曲 线 是 否 符 合 要 求? 2. 如 果 温 度 从 300K 降 到 77K, 要 求 放 出 同 样 的 热 量, 材 料 分 别 采 用 Cu 和 Al, 那 么 它 们 的 质 量 比 为 多 少? 体 积 比 又 是 多 少? 参 考 文 献 1. 余 建 波 王 瑗 陈 民 溥, 用 计 算 机 数 据 采 集 系 统 测 量 液 氮 的 汽 化 潜 热, 物 理 实 验, 2007, 27(3) 2.Kittel,Introduction to Solid State Physic,8th Ed

5 附 表 1: 铜 的 比 焓 H [1] 78 K 300 K kj / kg kj / kg [1] 附 表 2: 铜 的 定 容 比 热 C P 与 温 度 T 的 关 系 T/ K CP / (J kg - 1 K - 1 ) T/ K CP / (J kg - 1 K - 1 ) 附 表 3: 几 种 材 料 的 摩 尔 质 量 密 度 和 德 拜 温 度 TD [2] 物 理 量 / 单 位 Fe Ni Cu Al Si C Pt M / g mol / g cm T D / K

在 企 业 生 产 过 程 中 (E 水 泥 ), 往 往 需 要 测 量 计 算 许 多 数 据, 而 在 测 量 计 算 过 程 中, 我 们 要 遵 循 那 些 法 则 和 计 算 方 法, 这 就 是 学 习 本 章 的 目 的 重 点 学 习 实 验 数 据 误 差 估 算 及 分 析,

在 企 业 生 产 过 程 中 (E 水 泥 ), 往 往 需 要 测 量 计 算 许 多 数 据, 而 在 测 量 计 算 过 程 中, 我 们 要 遵 循 那 些 法 则 和 计 算 方 法, 这 就 是 学 习 本 章 的 目 的 重 点 学 习 实 验 数 据 误 差 估 算 及 分 析, 工 程 实 验 数 据 处 理 方 法 在 企 业 生 产 过 程 中 (E 水 泥 ), 往 往 需 要 测 量 计 算 许 多 数 据, 而 在 测 量 计 算 过 程 中, 我 们 要 遵 循 那 些 法 则 和 计 算 方 法, 这 就 是 学 习 本 章 的 目 的 重 点 学 习 实 验 数 据 误 差 估 算 及 分 析, 回 归 分 析 方 法 ( 线 性, 非 线 性 ) 误 差

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