2 數 學 傳 播 十 六 卷 三 期 民 81 年 9 月 貳 家 庭 的 教 育 家 庭 的 學 術 討 論 風 氣 培 養 了 我 對 學 術 的 興 趣 及 研 究 的 專 注 力 小 時 候 是 在 香 港 長 大 的, 住 在 香 港 的 郊 區 在 50 年 代 的 香 港 還 是 有

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1 丘 成 桐 院 士 演 講 我 的 求 學 經 驗 主 講 者 : 丘 成 桐 院 士 地 點 : 科 學 園 區 實 驗 高 中 時 間 :81 年 1 月 4 日 下 午 二 時 記 錄 整 理 : 駱 月 絹 ( 科 學 園 區 實 驗 高 中 ) 丘 院 士 簡 歷 : 一 一 九 四 九 年 生 於 廣 東 省 汕 頭 市 二 一 九 七 一 年 獲 得 柏 克 萊 大 學 博 士 學 位 三 一 九 八 一 年 獲 得 美 國 數 學 學 會 幾 何 的 大 獎 VEBLEM 大 獎 四 一 九 八 三 年 獲 得 相 當 於 諾 貝 爾 獎 的 數 學 桂 冠 費 爾 茲 獎 五 一 九 八 四 年 當 選 為 第 十 五 屆 中 央 研 究 院 院 士 六 曾 任 教 於 紐 約 州 立 大 學 史 丹 福 大 學 普 林 斯 頓 高 級 研 究 所, 現 任 教 於 哈 佛 大 學 七 目 前 應 邀 於 清 華 大 學 數 學 系 客 座 教 授 ( 備 註 : 費 爾 茲 獎 (FIELDS) 介 紹 : 相 當 於 諾 貝 爾 獎 的 桂 冠, 根 據 加 拿 大 多 倫 多 大 學 費 爾 茲 教 授 遺 志 所 設 立 每 四 年 召 開 一 次, 每 次 產 生 2 4 位 得 獎 人, 得 獎 人 年 齡 不 能 超 過 四 十 歲, 到 目 前 為 止 得 獎 人 數 共 有 三 十 四 位, 所 以 費 爾 茲 獎 是 比 諾 貝 爾 獎 更 難 得 到 丘 教 授 是 得 獎 人 中 唯 一 的 華 人, 得 獎 時 年 齡 為 三 十 四 歲 ) 壹 前 言 小 時 候 的 經 驗 是 影 響 一 輩 子 的 今 天 主 要 想 講 的 是 我 的 小 學 中 學 的 求 學 經 驗 小 時 候 的 經 驗 是 影 響 一 輩 子 的, 所 謂 百 年 樹 人 我 從 前 也 教 過 學 生, 從 事 過 家 教 工 作, 所 以 談 這 方 面 的 事 是 小 有 經 驗 二 十 多 年 在 國 外 做 研 究 教 書, 至 今 也 教 過 二 十 多 個 博 士, 我 的 經 驗 告 訴 我, 其 實 他 們 以 後 的 成 就 是 和 他 小 時 候 有 關 的, 主 要 是 靠 他 對 學 問 及 做 人 做 事 的 看 法 今 天 主 要 講 的 是 自 己, 現 在 雖 然 因 為 社 會 環 境 經 濟 狀 況 都 和 以 前 不 同, 對 教 育 的 觀 點 每 個 人 或 許 不 一 樣, 但 我 還 是 要 強 調 求 學 和 個 人 家 庭 教 育 有 密 切 的 相 關 1

2 2 數 學 傳 播 十 六 卷 三 期 民 81 年 9 月 貳 家 庭 的 教 育 家 庭 的 學 術 討 論 風 氣 培 養 了 我 對 學 術 的 興 趣 及 研 究 的 專 注 力 小 時 候 是 在 香 港 長 大 的, 住 在 香 港 的 郊 區 在 50 年 代 的 香 港 還 是 有 很 多 農 村, 所 以 事 實 上 我 是 在 農 村 長 大 的 孩 子 我 的 祖 父 是 醫 生, 父 親 是 從 事 教 書 的, 對 我 影 響 最 大 的 是 父 親 父 親 是 20 年 代 的 人, 在 廣 東 省 蕉 嶺 長 大 父 親 從 前 想 當 兵, 但 因 為 身 體 不 好, 只 好 改 唸 大 學 他 唸 的 是 廈 門 大 學 的 經 濟 系, 想 將 來 救 中 國, 後 來 到 日 本 的 早 稻 田 大 學 留 學 以 後 自 己 再 唸 文 學 哲 學 父 親 的 文 學 哲 學 的 素 養 後 來 間 接 的 對 我 影 響 很 大 香 港 當 時 有 很 多 的 書 院 ( 中 文 大 學 的 前 身 ), 父 親 在 當 時 的 書 院 教 書 家 中 常 有 學 生 來 家 裡 討 論, 父 親 常 很 認 真 的 和 他 們 討 論 中 西 文 化, 中 國 當 時 的 命 運, 及 未 來 的 前 途 師 生 討 論 得 很 熱 烈, 我 們 在 一 旁 聽 得 很 專 心 當 時 雖 然 聽 不 懂, 但 是 後 來 回 想 起 來, 對 我 本 人 卻 有 很 大 的 幫 助, 培 養 了 我 對 學 術 的 興 趣 及 研 究 的 專 注 力 從 前 人 講 開 卷 有 益 其 實 是 很 對 的 求 學 方 法 從 前 人 講 開 卷 有 益 其 實 是 很 對 的 求 學 方 法 我 常 看 一 些 難 懂 的 書, 當 時 雖 然 不 懂, 有 時 也 忘 了 書 中 的 內 容, 後 來 過 了 幾 年, 回 想 起 來, 都 覺 得 很 有 幫 助 舉 例 來 說, 我 在 大 學 時 修 了 一 門 課, 和 我 所 學 的 無 關, 但 我 還 是 去 聽 了 當 時 覺 得 好 像 什 麼 都 沒 有 學 到, 只 記 得 老 師 介 紹 了 那 些 書 上 可 以 印 證 這 些 理 論 五 年 後, 我 自 己 做 研 究, 當 時 老 師 教 什 麼 全 忘 了, 想 的 問 題 也 全 忘 了, 只 有 那 些 問 題 可 以 在 那 些 書 裡 找 到 答 案 我 記 得 了, 這 些 參 考 文 獻 使 我 的 問 題 迎 刃 而 解 父 親 的 文 學 歷 史 哲 學 素 養, 對 我 日 後 的 研 究 產 生 了 深 遠 的 影 響 家 庭 當 時 的 學 術 研 究 氣 氛, 哲 學 討 論, 帶 給 我 對 學 術 研 究 的 興 趣, 及 哲 學 思 想 的 素 養 父 親 當 時 教 授 西 洋 哲 學 史, 但 因 家 中 有 八 個 孩 子 需 要 扶 養, 家 庭 經 濟 狀 況 不 好, 教 書 的 薪 水 又 低 ( 當 時 教 書 是 按 授 課 鐘 點 數 來 計 算 ), 因 此 以 教 書 的 錢 來 負 擔 一 家 生 計, 實 在 是 很 因 難 父 親 不 得 不 到 三 個 地 方 教 書 演 講, 回 家 後 還 要 寫 書, 我 們 看 了 實 在 很 佩 服 父 親 常 強 調 哲 學 思 想 的 重 要, 及 哲 學 對 科 學 的 重 要, 我 們 也 花 功 夫 去 看 一 下 哲 學 的 書 記 得 父 親 當 時 給 我 們 看 馮 友 蘭 的 哲 學 史, 當 時 覺 得 很 難, 看 不 懂 父 親 也 要 我 們 讀 文 學 歷 史 旳 書, 後 來 文 學 歷 史 哲 學 的 啟 發 對 我 日 後 的 研 究 影 響 很 大 大 家 一 定 很 奇 怪, 文 學 歷 史 哲 學 為 什 麼 和 數 學 有 關? 其 實 我 們 從 事 理 論 的 研 究, 在 選 擇 問 題 時, 都 要 有 自 己 的 風 格, 就 連 後 來 選 擇 自 己 的 研 究 生, 也 是 從 過 去 自 己 的 經 驗 來 的 文 學 歷 史 哲 學 的 影 響 進 入 自 己 的 潛 意 識, 左 右 自 己 的 想 法, 這 很 多 都 是 從 小 時 候 的 經 驗 來 的 我 的 父 母 並 不 因 我 一 兩 次 考 試 考 不 好 而 對 我 失 去 信 心 父 親 培 養 了 我 做 學 問 的 興 趣, 他 對 我 有 很 大 的 期 望, 但 不 是 為 賺 錢 做 學 問, 他 希 望 我 在 學 問 上 留 下 歷 史 成 果 各 位 都 看 到 我 數 學

3 我 的 求 學 經 驗 3 唸 得 很 好, 事 實 上 在 我 的 求 學 過 程 中 是 有 高 有 低 的 考 試 有 時 好, 有 時 不 好, 因 為 當 你 每 次 考 得 很 好 時, 就 容 易 被 一 定 的 方 法 給 固 定 住 考 試 事 實 上, 並 不 能 真 正 測 出 你 對 問 題 懂 了 沒! 重 要 的 是 你 自 己 真 正 懂 了 嗎? 我 十 四 歲 那 年 父 親 死 了, 母 親 擔 負 起 教 導 我 的 責 任 記 得 有 一 次, 我 的 數 學 分 數 很 差, 我 自 己 覺 得 很 不 好 意 思, 但 是 母 親 並 沒 有 責 罵 我 由 這 裡 可 以 看 出, 我 的 父 母 親 都 不 因 我 考 試 一 兩 次 考 不 好 而 對 我 失 去 信 心, 他 們 都 知 道 我 以 後 的 能 力 是 怎 樣 的 把 考 試 看 得 很 重 的 人, 一 旦 考 試 考 不 好 就 頹 喪 灰 心, 站 都 站 不 起 來 以 後 我 教 過 二 十 多 個 研 究 生, 有 些 研 究 生, 他 們 在 高 中 大 學 時, 考 試 都 考 得 很 好, 但 是 就 是 因 為 從 前 考 得 很 高 分, 以 致 於 後 來 做 研 究 做 不 好 時 就 頹 喪 灰 心, 站 都 站 不 起 來, 這 些 可 能 跟 家 長 的 觀 念 有 關 尤 其 是 中 國 的 學 生 都 將 考 試 看 得 很 重, 這 不 是 很 重 要 的, 卻 看 得 很 重 要 我 很 慶 幸 我 的 父 母 並 沒 有 這 些 想 法 參 學 校 的 求 學 經 驗 小 學 是 在 一 所 程 度 不 太 好 的 鄉 下 小 學 完 成 的, 過 程 並 不 是 很 順 利 當 時 我 唸 的 是 鄉 下 小 學, 這 所 學 校 程 度 並 不 是 很 好 上 小 學 時 要 考 數 學, 因 為 考 不 好, 小 學 不 准 我 入 學, 所 以 只 好 轉 到 較 差 的 小 學 去 唸 書 每 天 走 路 要 走 四 十 五 分 鐘, 路 上 常 給 大 孩 子 欺 負, 大 家 都 以 為 是 我 做 錯 事, 還 給 校 長 痛 罵 一 頓, 嚇 得 我 生 病 了 半 年 這 時 剛 好 搬 了 家, 只 好 轉 到 別 的 小 學 去 唸 書 到 了 五 年 半 時, 成 績 是 全 班 第 二 名, 但 數 學 還 是 唸 不 好, 遇 到 雞 兔 同 籠 就 搞 不 懂, 背 公 式 始 終 背 不 起 來, 所 以 數 學 常 常 考 不 好 那 時 小 學 畢 業 要 考 中 學, 老 師 叫 我 們 分 組, 五 人 一 組, 由 我 帶 領 同 學 唸 書, 但 我 逃 學 了 半 年 我 母 親 直 到 去 年 我 告 訴 她, 她 才 曉 得 我 逃 學 的 事 中 學 的 第 二 年 遇 到 了 一 位 有 愛 心 的 好 老 師, 使 我 開 始 用 功 讀 書 當 時 香 港 的 中 學 有 所 謂 的 政 府 學 校 及 私 立 學 校 兩 種, 第 二 流 的 學 生 ( 全 部 不 及 格 ) 可 考 私 立 學 校, 如 果 考 上 的 話, 還 可 以 有 政 府 的 經 費 補 助 我 考 進 了 培 正 中 學 就 讀 ( 其 實 考 是 考 了, 但 最 主 要 的 是 靠 父 親 跟 培 正 中 學 的 交 情 而 進 入 的 ) 就 讀 的 一 年 半, 我 還 是 很 調 皮 去 年 我 因 為 搬 家 回 香 港 和 過 去 的 同 學 再 相 聚 一 起 拿 出 以 前 的 簿 子 來 看, 發 現 第 一 年 的 班 導 給 的 評 語 是 多 言 多 動, 第 二 年 的 評 語 還 是 多 言 多 動, 第 三 年 的 評 語 則 是 略 有 進 步 可 見 我 國 中 第 一 第 二 年 仍 然 是 很 不 用 功 第 二 年 的 老 師 對 我 很 好, 他 知 道 我 家 裡 窮, 常 拿 東 西 給 我 吃, 即 使 是 處 罰 我, 也 是 非 常 有 愛 心 的, 常 讓 我 覺 得 他 是 為 我 好 的 自 從 這 位 老 師 輔 導 我 以 後, 我 開 始 用 功 讀 書 一 位 好 老 師 最 重 要 的 是 如 何 提 高 學 生 的 學 習 興 趣, 以 及 建 立 學 生 的 自 信 心 數 學 這 時 進 入 了 平 面 幾 何 的 問 題, 我 開 始 有 興 趣 去 研 究, 我 對 數 學 的 興 趣 就 是 從 那 時 候 開 始 培 養, 願 意 花 較 多 的 功 夫 去 讀 一 位

4 4 數 學 傳 播 十 六 卷 三 期 民 81 年 9 月 好 老 師 教 你 如 何 解 題 固 然 很 好, 但 是 如 何 提 高 你 學 習 的 興 趣, 其 實 是 更 重 要 的 事 很 多 時 候 上 其 他 的 課 是 很 想 睡 覺, 但 當 老 師 上 數 學 課, 介 紹 有 趣 的 題 目, 數 學 的 背 景, 數 學 家 的 故 事, 以 及 老 的 數 學 是 如 何 發 展 的, 都 使 我 對 數 學 產 生 了 濃 厚 的 興 趣 更 重 要 的 是, 老 師 建 立 了 我 對 數 學 的 信 心, 使 我 不 會 害 怕, 勇 敢 的 表 達 出 來 記 得 當 時 我 們 學 習 物 理 和 數 學 時, 觀 念 是 一 樣 的, 考 數 學 時 分 數 很 高, 考 物 理 時 卻 很 差 推 究 其 原 因 就 是 物 理 老 師 常 跟 我 們 說 學 物 理 是 很 難 的 哦! 你 們 要 小 心! 我 們 也 就 戰 戰 兢 兢 的 學 習 因 此 考 試 時 就 算 同 樣 的 題 目 出 現, 數 學 會 做, 物 理 就 變 成 手 忙 腳 亂 不 會 做 了 所 以 如 何 提 高 學 生 的 學 習 興 趣, 以 及 建 立 學 生 的 信 心 是 很 重 要 的 學 生 做 問 題 時 覺 得 很 難, 一 方 面 是 問 題 很 難, 另 一 方 面 則 是 因 為 老 師 指 導 不 當, 造 成 學 生 信 心 不 足 平 面 幾 何 雖 然 不 怎 麼 實 用, 但 是 它 讓 我 覺 得 很 滿 足, 對 我 的 思 考 推 理 能 力 幫 助 很 大 我 覺 得 很 奇 怪 的 是, 現 在 中 學 都 不 太 教 平 面 幾 何, 認 為 平 面 幾 何 不 怎 麼 實 用 其 實 平 面 幾 何 是 很 有 意 思 的, 它 教 我 們 思 考 推 理 的 能 力 我 在 中 學 大 學 時 經 常 思 考 平 面 幾 何 的 問 題, 做 研 究 時, 雖 然 並 不 怎 麼 用, 但 是 我 學 習 它 覺 得 很 滿 足, 它 讓 我 的 思 路 很 清 楚 一 個 人 將 來 不 管 學 什 麼, 文 章 如 果 寫 不 好 是 會 吃 虧 很 大 的 我 現 在 教 大 學 生 或 研 究 生, 他 們 本 身 做 研 究 的 能 力 雖 然 不 錯, 但 是 從 寫 作 到 發 表 就 發 現 他 們 的 思 考 不 是 很 清 楚, 文 字 的 表 達 力 也 差 我 們 發 現 一 個 人 文 學 不 好, 這 件 事 也 許 並 不 是 很 重 要, 但 是 未 來 要 跟 別 人 研 究 交 流 時, 就 損 失 很 大 了 所 以 我 覺 得 一 個 人 在 小 學 中 學 時, 應 該 學 習 把 文 章 寫 好 來 將 來 不 管 是 學 物 理 數 學 也 好, 假 使 不 能 把 內 心 的 想 法 寫 出 來, 是 會 吃 虧 很 大 的 高 中 時 花 了 許 多 時 間 閱 讀 外 文 參 考 書 我 在 高 中 時, 其 實 那 時 候 數 學 就 唸 得 很 好 了, 只 是 開 始 考 微 積 分 時, 有 些 數 字 還 是 搞 不 清 楚, 因 此 考 試 並 沒 有 最 高 分, 但 也 沒 有 很 差, 但 是 我 覺 得 自 己 很 幸 運 的, 並 沒 有 考 很 高 分 在 這 段 時 間 裡, 我 花 了 很 多 時 間 閱 讀 參 考 書 當 時 外 文 的 參 考 書 並 不 多, 唯 一 的 方 法 就 是 托 朋 友 從 台 灣 帶 回 來 ( 台 灣 盜 版 書 很 多 ) 當 時 並 不 怎 麼 懂, 但 是 讀 了 一 下, 覺 得 很 有 意 思 尤 其 是 參 考 書 上 的 問 題, 雖 然 考 試 不 考, 不 怎 麼 實 用, 但 對 照 起 課 本 的 問 題, 覺 得 很 有 意 思 會 主 動 尋 找 問 題 的 人 通 常 才 是 第 一 流 人 物 中 國 人 通 常 不 太 會 找 問 題, 我 覺 得 解 決 問 題 的 能 力 固 然 很 重 要, 但 是 訓 練 尋 找 問 題 的 能 力 似 乎 更 重 要 你 可 以 一 輩 子 做 研 究, 解 決 你 所 得 到 的 第 二 流 問 題, 但 是 你 卻 不 能 撿 到 第 一 流 的 問 題 會 主 動 尋 找 問 題 的 人 通 常 才 是 第 一 流 人 物 訓 練 尋 找 問 題 的 能 力 必 須 從 小 培 養 起 在 這 方 面, 外 國 學 生 找 問 題 的 能 力, 似 乎 就 比 中 國 人 強

5 我 的 求 學 經 驗 5 嘗 試 更 多 的 錯 誤, 就 越 能 從 錯 誤 的 地 方 找 到 繼 續 向 前 的 方 向 另 外 有 關 忍 受 挫 折 的 能 力, 中 國 人 也 是 較 差 的 我 們 做 數 學 研 究 是 屢 敗 屢 勝, 往 往 錯 的 機 會 是 比 對 的 機 會 多 得 多 即 使 是 錯 十 次 對 一 次 也 是 很 好 的 因 為 嘗 試 更 多 錯 誤 的 地 方, 你 就 越 能 從 錯 的 地 方 找 到 繼 續 向 前 的 方 向, 如 此 一 來, 你 就 學 習 到 更 深 思 熟 慮 的 能 力 這 跟 下 棋 不 能 修 改 錯 誤, 或 一 次 考 試 決 定 你 是 否 成 功, 是 不 一 樣 的 我 的 很 多 同 學 在 中 學 時 唸 書 唸 得 很 好, 但 到 大 學 以 後, 以 為 唸 書 就 跟 高 中 大 學 時 是 一 樣 的, 一 旦 遇 到 了 挫 折 就 站 不 起 來 家 長 應 該 要 有 正 確 的 觀 念, 小 孩 子 遇 到 了 挫 折 是 很 好 的, 不 要 擔 心 他, 只 要 鼓 勵 他 如 何 站 得 穩, 如 何 繼 續 向 前 走, 才 是 最 重 要 的

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