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1 第 2 章 计 算 机 中 信 息 的 表 示 1. 了 解 计 算 机 的 信 息 表 示 形 式 2. 掌 握 并 熟 悉 计 算 机 中 各 种 数 制 间 的 相 互 转 换 3. 熟 悉 计 算 机 中 编 码 的 表 示 形 式 和 编 码 类 型 2.1 数 制 的 概 念 数 制 1. 数 制 的 概 念 数 制 是 用 一 组 固 定 的 数 字 和 一 套 统 一 的 规 则 来 表 示 数 目 的 方 法 按 照 进 位 方 式 计 数 的 数 制 叫 做 进 位 计 数 制 在 生 活 中 有 许 多 各 种 各 样 的 进 制 计 数 法, 例 如 : 逢 十 进 一 即 十 进 制, 人 类 屈 指 计 数 沿 袭 至 今 且 最 为 习 惯 ; 十 二 进 制 作 为 商 业 包 装 计 量 单 位 一 打 的 计 数 方 法 ; 十 六 进 制 为 中 药 或 金 器 等 采 用 的 计 量 单 位 ;60 分 钟 为 1 小 时, 用 的 是 60 进 制 计 数 法 ; 一 星 期 有 7 天, 是 七 进 制 计 数 法 ; 一 年 有 12 个 月, 是 十 二 进 制 计 数 法 等 进 位 计 数 制 的 两 个 要 素 : (1) 基 数 ( 用 r 表 示 ): 它 是 指 各 种 进 位 计 数 制 中 允 许 选 用 基 本 数 码 的 个 数 例 如, 十 进 制 的 数 码 有 : 和 9, 因 此, 十 进 制 的 基 数 为 10 (2) 位 权 : 每 个 数 码 所 表 示 的 数 值 等 于 该 数 码 乘 以 一 个 与 数 码 所 在 位 置 相 关 的 常 数, 这 个 常 数 叫 做 位 权 其 大 小 是 以 基 数 为 底 数 码 所 在 位 置 的 序 号 为 指 数 的 整 数 次 幂 例 如 : 十 进 制 的 位 权 为 10 i 位 权 表 示 法 的 原 则 是 数 码 的 总 个 数 等 于 基 数 ; 每 个 数 码 都 要 乘 以 基 数 的 幂 次, 而 该 幂 次 是 由 每 个 数 所 在 的 位 置 所 决 定 的 任 意 一 个 的 n 位 整 数 部 分 和 m 位 小 数 部 分, 排 列 方 式 是 以 小 数 点 为 界, 整 数 自 右 向 左 数, 依 次 取 i=1 2 3 n-1 小 数 点 部 分, 依 次 取 i= m 如 十 进 制 数 可 以 标 为 : 基 数 与 位 权 的 关 系 是 : 位 权 的 值 是 基 数 的 若 干 次 幂 因 此, 用 任 何 一 种 数 制 表 示 的 数 都 可 以 写 成 按 位 权 展 开 的 多 项 式 之 和 如 :(634.08) 10 = (10) -2 = 几 种 常 用 进 制 及 其 特 点 ( 如 表 2-1 所 示 ) (1) 十 进 制 (Decimal notation) 1) 十 进 制 基 本 特 点 1 十 个 数 码 :0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

2 2 逢 十 进 一, 借 一 当 十 2) 十 进 制 数 按 权 展 开 式 任 意 一 个 n 位 整 数 和 m 位 小 数 的 十 进 制 数 D 可 表 示 为 : D=D n-1 10 n-1 +D n-2 10 n-2 + +D D D -m 10 -m 第 2 章 计 算 机 中 信 息 的 表 示 13 (2) 二 进 制 (Binary notation) 1) 二 进 制 基 本 特 点 1 两 个 数 码 :0,1 2 逢 二 进 一, 借 一 当 二 2) 二 进 制 数 按 权 展 开 式 任 意 一 个 n 位 整 数 和 m 位 小 数 的 二 进 制 数 B 可 表 示 为 : B=B n-1 2 n-1 +B n-2 2 n-2 + +B B B -m 2 -m (3) 八 进 制 (Octal notation) 1) 八 进 制 基 本 特 点 1 八 个 数 码 :0,1,2,3,4,5,6,7 2 逢 八 进 一, 借 一 当 八 2) 八 进 制 数 按 权 展 开 式 任 意 一 个 n 位 整 数 和 m 位 小 数 的 八 进 制 数 Q 可 表 示 为 : Q=Q n-1 8 n-1 +Q n-2 8 n-2 + +Q Q Q -m 8 -m (4) 十 六 进 制 (Hexdecimal notation) 1) 十 六 进 制 基 本 特 点 1 十 六 个 数 码 :0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 在 十 六 个 数 码 中 的 A B C D E 和 F 六 个 数 码, 分 别 代 表 十 进 制 数 中 的 和 15, 这 是 国 际 上 通 用 的 表 示 法 2 逢 十 六 进 一, 借 一 当 十 六 2) 十 六 进 制 数 按 权 展 开 式 任 意 一 个 n 位 整 数 和 m 位 小 数 的 十 六 进 制 数 Q 可 表 示 为 : H=H n-1 16 n-1 +H n-2 16 n-2 + +H H H -m 16 -m 表 2-1 计 算 机 中 常 用 的 几 种 进 制 数 的 表 示 进 位 制 二 进 制 八 进 制 十 进 制 十 六 进 制 规 则 逢 二 进 一, 借 一 当 二 逢 八 进 一, 借 一 当 八 逢 十 进 一, 借 一 当 十 逢 十 六 进 一, 借 一 当 十 六 基 数 r=2 r=8 r=10 r=16 数 码 由 数 字 0 1 组 成 由 数 字 0~7 组 成 由 数 字 0~9 组 成 由 数 字 0~9 A~ F 组 成 位 权 2 i 8 i 10 i 16 i 形 式 表 示 B(Binary) O(Octal) D(Decimal) 或 不 加 字 母 H(Hexadecimal) (5) 常 用 数 制 的 对 应 关 系 表, 如 表 2-2 所 示

3 14 大 学 计 算 机 应 用 基 础 教 程 (Windows XP+Office 2007) 表 2-2 常 用 数 制 的 对 应 关 系 表 二 进 制 数 十 进 制 数 八 进 制 数 十 六 进 制 数 A B C D E F 计 数 制 的 书 写 规 则 (1) 在 数 字 后 面 加 写 相 应 的 英 文 字 母 作 为 标 识 如 : 二 进 制 数 的 100 可 写 成 100B, 十 六 进 制 数 100 可 写 成 100H (2) 在 括 号 外 面 加 数 字 下 标 如 :(1011) 2 表 示 二 进 制 数 1011,(2DF2) 16 表 示 十 六 进 制 数 2DF 二 进 制 数 据 表 示 计 算 机 中 电 子 器 件 来 存 储 信 息 等 都 是 用 二 进 制 进 行 编 码 的, 即 信 息 表 示 二 进 制 并 不 符 合 人 们 的 习 惯, 但 是 计 算 机 内 部 仍 采 用 二 进 制 表 示 信 息, 其 主 要 原 因 有 以 下 几 点 : (1) 电 路 简 单 计 算 机 是 由 逻 辑 电 路 组 成 的, 逻 辑 电 路 通 常 只 有 两 个 状 态, 例 如 晶 体 管 的 饱 和 与 截 止 开 关 的 接 通 与 断 开 电 压 电 平 的 高 与 低 等 这 两 种 状 态 正 好 用 来 表 示 二 进 制 数 的 两 个 数 码 0 和 1 (2) 可 靠 性 高 二 进 制 数 的 每 一 位 只 有 0 和 1 两 状 态, 只 需 要 两 种 设 备 就 能 表 示, 所 以 二 进 制 数 节 省 设 备 由 于 状 态 简 单, 所 以 抗 干 扰 力 强, 可 靠 性 高 (3) 运 算 简 单 二 进 制 运 算 法 则 简 单 (4) 逻 辑 性 强 计 算 机 工 作 原 理 是 建 立 在 逻 辑 运 算 基 础 上 的, 逻 辑 代 数 是 逻 辑 运 算 的 理 论 依 据 二 进 制 只 有 两 个 数 码, 正 好 代 表 逻 辑 代 数 中 的 真 和 假 二 进 制 的 主 要 缺 点 是 数 位 太 长, 不 便 阅 读 和 书 写, 人 们 也 不 习 惯 为 此 常 用 八 进 制 和 十

4 第 2 章 计 算 机 中 信 息 的 表 示 15 六 进 制 作 为 二 进 制 的 缩 写 方 式 为 了 适 应 人 们 的 习 惯, 通 常 在 计 算 机 内 都 采 用 二 进 制 数, 输 入 和 输 出 采 用 十 进 制 数, 由 计 算 机 自 己 完 成 二 进 制 与 十 进 制 之 间 的 相 互 转 换 在 输 入 过 程 中, 系 统 自 动 将 用 户 输 入 的 各 种 数 据 按 编 码 的 类 型 转 换 成 相 应 的 二 进 制 形 式 存 入 计 算 机 存 储 单 元 中 在 输 出 过 程 中, 再 由 系 统 自 动 将 二 进 制 编 码 数 据 转 换 成 用 户 可 以 识 别 的 数 据 格 式 输 出 给 用 户 二 进 制 数 的 算 术 四 则 运 算 规 则, 除 进 借 位 外 与 十 进 制 数 相 同 (1) 二 进 制 加 法 规 则 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10( 逢 二 进 一, 向 高 位 进 一 位 ) (2) 二 进 制 减 法 规 则 0-0=0 0-1=-1( 向 高 位 借 一 位, 借 一 当 二 ) 1-0=1 1-1=0 (3) 二 进 制 乘 法 规 则 0 0=0 1 0=0 0 1=0 1 1=1 (4) 二 进 制 除 法 规 则 0 0=0 1 0( 无 意 义 ) 0 1=0 1 1=1 2.2 数 制 转 换 将 数 由 一 种 数 制 转 换 成 另 一 种 数 制 称 为 数 制 间 的 转 换 由 于 计 算 机 采 用 二 进 制, 但 用 计 算 机 解 决 实 际 问 题 时 对 数 值 的 输 入 输 出 通 常 使 用 十 进 制, 这 就 有 一 个 十 进 制 向 二 进 制 转 换 或 由 二 进 制 向 十 进 制 转 换 的 过 程 也 就 是 说, 在 使 用 计 算 机 进 行 数 据 处 理 时 首 先 必 须 把 输 入 的 十 进 制 数 转 换 成 计 算 机 所 能 接 受 的 二 进 制 数 ; 计 算 机 在 运 行 结 束 后, 再 把 二 进 制 数 转 换 为 人 们 所 习 惯 的 十 进 制 数 输 出 这 两 个 转 换 过 程 完 全 由 计 算 机 系 统 自 动 完 成, 不 需 人 们 参 与 虽 然 在 计 算 机 内 部 使 用 二 进 制 数 进 行 工 作, 但 对 于 广 大 用 户 来 说, 使 用 二 进 制 数 是 很 不 方 便 的 因 为 二 进 制 数 的 数 位 比 起 等 值 的 十 进 制 数 要 长 得 多, 而 且 读 写 也 比 较 困 难, 所 以 人 们 通 常 使 用 八 进 制 和 十 六 进 制 作 为 二 进 制 的 缩 写 方 式 这 样 就 存 在 了 一 个 不 同 进 制 之 间 的 转 换 问 题 不 同 进 制 之 间 的 转 换 都 要 遵 守 的 规 则 是 : 将 整 数 部 分 和 小 数 部 分 分 别 进 行 转 换, 然 后 用 小 数 点 连 接 非 十 进 制 数 转 换 为 十 进 制 数 由 于 任 一 数 都 可 以 按 权 展 开, 于 是 很 容 易 将 一 个 非 十 进 制 数 转 换 为 相 应 的 十 进 制 数 具 体 的 步 骤 是 : 将 一 个 非 十 进 制 按 权 展 开 成 一 个 多 项 式, 每 项 是 该 位 的 数 码 与 相 应 的 权 之 积, 把 多 项 式 按 十 进 制 数 的 规 则 进 行 计 算 机 求 和, 所 得 结 果 即 是 该 数 的 十 进 制 (1) 二 进 制 数 转 换 成 十 进 制 数 二 进 制 数 转 换 成 十 进 制 数 只 需 按 权 展 开 然 后 相 加 即 可, 即 按 权 相 加 法 把 第 一 位 的 权 (2 的 某 次 幂 ) 与 数 位 值 (0 或 1) 的 乘 积 相 加, 其 和 就 是 相 应 的 十 进 制 数

5 16 大 学 计 算 机 应 用 基 础 教 程 (Windows XP+Office 2007) 例 如 :(101.1) 2 = =(5.5) 10 (2) 八 进 制 数 转 换 成 十 进 制 数 八 进 制 数 转 换 成 十 进 制 数 只 需 按 权 展 开 然 后 相 加 即 可, 即 按 权 相 加 法 把 第 一 位 的 权 (8 的 某 次 幂 ) 与 数 位 值 的 乘 积 相 加, 其 和 就 是 相 应 的 十 进 制 数 例 如 :(265) 8 = =(181) 10 (3) 十 六 进 制 数 转 换 成 十 进 制 数 十 六 进 制 数 转 换 成 十 进 制 数 只 需 按 权 展 开 然 后 相 加 即 可, 即 按 权 相 加 法 把 第 一 位 的 权 (16 的 某 次 幂 ) 与 数 位 值 的 乘 积 相 加, 其 和 就 是 相 应 的 十 进 制 数 例 如 :(B5) 16 = =(181) 十 进 制 数 转 换 为 非 十 进 制 数 在 十 进 制 数 转 换 为 非 十 进 制 数 的 过 程 中, 要 按 照 十 进 制 数 的 整 数 部 分 和 小 数 部 分 分 两 种 不 同 的 情 况 采 用 不 同 的 方 法 来 处 理 十 进 制 整 数 转 换 成 非 十 进 制 整 数 时, 采 用 余 数 法 : 用 十 进 制 整 数 除 基 数, 当 商 是 0 时, 将 余 数 由 下 而 上 排 列 十 进 制 小 数 转 换 成 非 十 进 制 小 数 时, 采 用 进 位 法 : 用 十 进 制 小 数 乘 基 数, 当 积 值 为 0 或 达 到 所 要 求 的 精 度 时, 将 整 数 部 分 由 上 而 下 排 列 (1) 十 进 制 数 转 换 成 二 进 制 数 十 进 制 数 有 整 数 和 小 数 两 部 分, 转 换 时 整 数 部 分 采 用 除 二 取 余 法, 小 数 部 分 采 用 乘 二 取 整 法, 然 后 通 过 小 数 点 将 转 换 后 的 二 进 制 数 连 接 起 来 即 可 十 进 制 整 数 转 换 成 二 进 制 采 用 除 二 取 余 的 方 法, 即 将 十 进 制 整 数 除 以 2, 得 到 一 个 商 和 余 数, 再 将 商 除 以 2, 得 到 另 一 个 商 和 余 数, 如 此 继 续 下 去, 直 到 商 为 0 为 止 最 后 将 余 数 ( 均 为 0 或 1) 按 逆 向 的 方 式 ( 即 最 后 一 个 余 数 为 二 进 制 数 的 最 高 位, 第 一 个 余 数 为 二 进 制 数 的 最 低 位 ) 依 次 排 列, 即 得 到 所 求 二 进 制 数 的 各 位 数 字 十 进 制 纯 小 数 转 换 为 二 进 制 数 时 采 用 乘 二 取 整 的 方 法, 即 将 十 进 制 纯 小 数 乘 以 2, 得 到 一 个 积, 然 后 去 掉 积 的 整 数 部 分, 将 剩 下 的 纯 小 数 再 乘 以 2, 如 此 继 续 下 去, 直 到 纯 小 数 部 分 为 零 或 满 足 所 要 求 的 精 度 为 止 最 后 将 去 掉 的 整 数 部 分 (0 或 1) 按 乘 得 的 先 后 依 次 排 列 下 去, 即 得 所 求 二 进 制 纯 小 数 的 小 数 点 后 各 位 数 字 混 合 小 数 由 整 数 和 纯 小 数 部 分 组 成, 在 进 行 十 进 制 混 合 小 数 转 换 为 二 进 制 数 时, 将 这 两 部 分 分 别 按 前 面 所 介 绍 的 方 法 分 别 转 换 为 对 应 的 二 进 制 整 数 与 二 进 制 小 数, 然 后 再 用 小 数 点 组 合 起 来 即 可 (2) 弄 清 二 进 制 数 与 十 进 制 数 的 互 换 方 法, 可 将 其 推 广 到 其 他 进 制 与 十 进 制 数 的 互 换, 不 同 之 处 是 应 该 考 虑 具 体 进 制 的 基 数, 而 转 换 算 法 完 全 是 一 样 的 十 进 制 数 转 换 成 八 进 制 数 采 用 除 八 取 余 法 ( 整 数 部 分 ) 与 乘 八 取 整 法 ( 小 数 部 分 ), 十 进 制 数 转 换 成 十 六 进 制 数 采 用 除 十 六 取 余 法 ( 整 数 部 分 ) 与 乘 十 六 取 整 法 ( 小 数 部 分 ) 十 进 制 数 与 任 意 进 制 数 之 间 转 换 举 例 例 如 : 将 ( ) 10 转 换 为 二 进 制 数 1 用 除 二 取 余 法 将 整 数 部 分 (35) 10 转 换 为 二 进 制 整 数 :

6 第 2 章 计 算 机 中 信 息 的 表 示 余 数 为 1 ( 低 位 ) 2 8 余 数 为 余 数 为 余 数 为 余 数 为 0 0 余 数 为 1 ( 高 位 ) 故 :(35) 10 = (100011) 2 验 证 : =32+2+1=35 2 用 乘 二 取 整 法 将 小 数 部 分 (0.6875) 10 转 换 为 二 进 制 形 式 : 整 数 部 分 为 1 高 位 整 数 部 分 为 整 数 部 分 为 整 数 部 分 为 1 低 位 即 :(0.6875) 10 = (0.1011) 2 3 整 数 部 分 与 小 数 部 分 合 并, 可 得 :( ) 10 = ( ) 2 注 意 : 在 上 例 中, 将 十 进 制 小 数 转 换 成 为 二 进 制 小 数 的 过 程 中, 乘 积 小 数 部 分 变 成 0, 表 明 转 换 结 束 实 际 上 将 十 进 制 小 数 转 换 成 二 进 制 八 进 制 十 六 进 制 小 数 过 程 中 小 数 部 分 可 能 始 终 不 为 零, 因 此 只 能 限 定 保 留 若 干 位 为 止 将 十 进 制 数 转 换 为 八 进 制 十 六 进 制 数 的 规 则 和 方 法 与 之 相 同, 只 是 r( 基 数 ) 的 取 值 不 同 二 进 制 数 与 八 进 制 数 及 十 六 进 制 数 之 间 的 转 换 十 进 制 八 进 制 十 六 进 制 之 间 的 转 换, 比 较 难 计 算, 而 且 一 般 用 得 很 少, 最 常 用 的 方 法 是 将 其 转 换 成 二 进 制, 然 后 再 转 换 一 次 (1) 二 进 制 数 与 八 进 制 数 的 互 换 因 二 进 制 数 基 数 是 2, 八 进 制 数 基 数 是 8 又 由 于 2 3 =8,8 1 =8, 从 常 用 数 制 的 对 应 关 系 表 中 可 以 看 到 3 位 二 进 制 数 恰 好 是 一 位 八 进 制 数, 所 以 二 进 制 与 八 进 制 互 换 是 十 分 简 便 的 1) 二 进 制 数 转 换 成 八 进 制 数 二 进 制 数 转 换 为 八 进 制 数 可 概 括 为 三 位 一 组, 即 以 小 数 点 为 基 准, 整 数 部 分 从 右 至 左, 每 三 位 一 组, 最 高 位 不 足 三 位 时, 添 0 补 足 三 位 ; 小 数 部 分 从 左 至 右, 每 三 位 一 组, 最 低 有 效 位 不 足 三 位 时, 添 0 补 足 三 位 然 后 将 各 组 的 三 位 二 进 制 数

7 18 大 学 计 算 机 应 用 基 础 教 程 (Windows XP+Office 2007) 按 权 展 开 后 相 加, 得 到 一 位 八 进 制 数 码 再 按 权 的 顺 序 连 接 起 来 即 得 到 相 应 的 八 进 制 数 例 如, 将 ( ) 2 转 换 为 八 进 制 数 : (001,011, ,110) 2 =(134.16) ) 八 进 制 数 转 换 成 二 进 制 数 八 进 制 数 转 换 成 二 进 制 数 可 概 括 为 一 位 拆 三 位, 即 把 一 位 八 进 制 数 写 成 对 应 的 三 位 二 进 制 数, 然 后 按 权 连 接 即 可 例 如, 将 (163.54) 8 转 换 成 二 进 制 数 : ( ) 8 =( ) 2 001,110, ,100 (2) 二 进 制 数 与 十 六 进 制 数 的 互 换 二 进 制 数 与 十 六 进 制 数 之 间 也 存 在 二 进 制 数 与 八 进 制 数 之 间 相 似 的 关 系 由 于 2 4 =16,16 1 =16, 即 二 进 制 四 位 数 对 应 于 十 六 进 制 一 位 数 从 常 用 数 制 的 对 应 关 系 表 中 也 能 看 到 一 位 十 六 进 制 数 恰 好 对 应 四 位 二 进 制 数, 所 以 二 进 制 数 与 十 六 进 制 数 之 间 的 转 换 同 二 进 制 数 与 八 进 制 数 之 间 的 转 换 相 仿, 只 是 按 四 位 二 进 制 数 对 应 一 位 十 六 进 制 数 进 行 分 组 的 1) 二 进 制 数 转 换 成 十 六 进 制 数 二 进 制 数 转 换 为 十 六 进 制 数 可 概 括 为 四 位 一 组 即 以 小 数 点 为 基 准, 整 数 部 分 从 右 至 左, 小 数 部 分 从 左 至 右, 每 四 位 一 组, 不 足 四 位 添 0 补 足 然 后 将 每 组 的 四 位 二 进 制 数 按 权 展 开 后 相 加, 得 到 一 位 十 六 进 制 数 码, 再 按 权 的 顺 序 连 接 起 来 即 得 到 相 应 的 十 六 进 制 数 例 如, 将 ( ) 2 转 换 为 十 六 进 制 数 : (0101, ,1000) 2 =(5C.38) 16 5 C ) 十 六 进 制 数 转 换 成 二 进 制 数 十 六 进 制 数 转 换 成 二 进 制 数 可 概 括 为 一 位 拆 四 位, 即 把 一 位 十 六 进 制 数 写 成 对 应 的 四 位 二 进 制 数, 然 后 按 权 连 接 即 可 例 如, 将 (16E.5F) 16 转 换 成 二 进 制 数 : ( 1 6 E. 5 F ) 16 =( ) ,0110, , 信 息 编 码 计 算 机 是 以 二 进 制 方 式 组 织 存 放 信 息 的, 信 息 编 码 就 是 指 对 输 入 到 计 算 机 中 的 各 种 数 据 用 二 进 制 数 进 行 编 码 的 方 式 数 据 是 指 能 够 输 入 计 算 机 并 被 计 算 机 处 理 的 数 字 字 母 和 符 号 的 集 合 平 常 所 看 到 的 景 象 和 听 到 的 事 实, 都 可 以 用 数 据 来 描 述 可 以 说, 只 要 计 算 机 能 够 接 受 的 信 息 都 可 叫 数 据 计 算 机 中 的 数 据 分 为 两 大 类 : 数 值 型 数 据 和 非 数 值 型 数 据 字 符 型 数 据 就 属 于 典 型 的 非 数 值 型 数 据 对 于 不 同 机 器 不 同 类 型 的 数 据, 其 编 码 方 式 是 不 同 的, 编 码 的 方 法 也 很 多 为 了 使 信 息 的 表 示 交 换 存 储 或 加 工 处 理 方 便, 在 计 算 机 系 统 中 通 常 采 用 统 一 的 编 码 方 式, 因 此 制 定 了 编 码 的 国 家 标 准 或 国 际 标 准, 如 位 数 不 等 的 二 进 制 码 十 进 制 码 BCD 码 ASCII 码 汉 字 编 码 等 计 算 机 使 用 这 些 编 码 在 计 算 机 内 部 和 键 盘 等 终 端 之 间 以 及 计 算 机 之 间 进 行 信 息 交 换

8 第 2 章 计 算 机 中 信 息 的 表 示 信 息 存 储 的 单 位 数 据 在 计 算 机 中 都 必 须 以 二 进 制 形 式 表 示 一 串 二 进 制 数 既 可 表 示 数 量 值, 也 可 表 示 一 个 字 符 汉 字 或 其 他 一 串 二 进 制 数 代 表 的 数 据 不 同, 含 义 也 不 同 这 些 数 据 在 计 算 机 的 存 储 设 备 中 是 如 何 进 行 组 织 存 储 的? 1. 位 (bit) 位 是 计 算 机 存 储 数 据 的 最 小 单 位 一 个 二 进 制 位 只 能 表 示 0 或 1 两 种 状 态, 要 想 表 示 更 多 的 信 息, 就 得 把 多 个 位 组 合 起 来 作 为 一 个 整 体, 一 般 以 8 位 二 进 制 组 成 一 个 基 本 单 位 2. 字 节 (Byte) 字 节 是 计 算 机 数 据 处 理 的 基 本 单 位, 即 以 字 节 为 单 位 存 储 和 解 释 信 息 规 定 一 个 字 节 等 于 8 位 二 进 制, 即 1B=8bit 通 常,1 个 字 节 可 存 放 一 个 ASCII 码,2 个 字 节 存 放 一 个 汉 字 国 标 码, 整 数 用 2 个 字 节 组 织 存 储, 单 精 度 实 数 用 4 个 字 节 组 织 成 浮 点 形 式, 而 双 精 度 实 数 利 用 8 个 字 节 组 织 成 浮 点 形 式, 等 等 存 储 器 容 量 大 小 是 以 字 节 数 来 度 量, 经 常 使 用 三 种 度 量 单 位, 即 KB MB 和 GB, 其 大 小 分 别 为 : 1KB=2 10 =1024B 1MB= = = B 1GB= = = B 3. 字 (Word) 计 算 机 处 理 数 据 时,CPU 通 过 数 据 总 线 一 次 存 取 加 工 和 传 送 的 数 据 长 度 称 为 字 一 个 字 通 常 由 一 个 字 节 和 若 干 字 节 组 成 由 于 字 长 是 计 算 机 一 次 所 能 处 理 的 实 际 位 数 长 度, 所 以 字 长 是 衡 量 计 算 机 性 能 的 一 个 重 要 标 志, 决 定 了 计 算 机 数 据 处 理 的 速 度, 字 长 越 长, 性 能 越 强 不 同 的 计 算 机 字 长 是 不 相 同 的, 常 用 的 字 长 有 8 位 16 位 32 位 64 位 不 等 数 值 型 数 据 的 编 码 数 值 型 数 据 是 指 可 进 行 算 术 运 算 的 数 据, 具 有 量 的 含 义, 且 有 正 负 之 分 整 数 和 小 数 之 分, 如 (258)10,( )10,3AH 等 都 是 数 值 型 数 据 在 计 算 机 中 表 示 一 个 数 值 型 数 据, 首 先 需 要 确 定 数 的 长 度 ( 字 长 ) 符 号 ( 正 负 数 ) 和 小 数 点 的 表 示 (1) 字 长 : 在 我 们 熟 悉 的 十 进 制 中, 数 的 长 度 表 示 为 位 数, 例 如 118 为 三 位 数,12321 为 五 位 数 在 计 算 机 中 数 据 长 度 也 称 为 字 长, 按 字 节 来 计 算, 并 与 存 储 容 量 的 计 量 单 位 字 节 一 致 应 该 指 出 的 是, 数 学 中 数 的 长 度 长 短 可 以 不 一 致, 该 是 多 少 位 就 是 多 少 位 但 在 计 算 机 中, 如 果 数 据 的 长 度 也 随 数 而 异, 长 短 不 一, 无 论 存 储 或 处 理 都 会 十 分 不 便, 所 以 在 同 一 计 算 机 中, 数 据 的 长 度 常 常 是 统 一 的 当 长 度 不 一 致 时, 用 0 填 之, 即 同 类 数 据 使 用 相 同 的 数 据 长 度, 且 与 表 示 数 值 大 小 的 实 际 长 度 ( 二 进 制 位 数 ) 无 关 (2) 正 负 数 的 表 示 : 数 有 正 负 之 分, 在 计 算 机 中 总 是 用 数 的 最 高 位 ( 左 边 第 一 位 ) 来 表 示 数 的 符 号, 并 约 定 以 0 代 表 正 数, 以 1 代 表 负 数 (3) 小 数 点 位 置 确 定 在 计 算 机 中 表 示 数 值 型 数 据, 小 数 点 的 位 置 总 是 隐 含 的, 以 便 节 省 存 储 空 间 隐 含 的 小 数 点 位 置 可 以 是 固 定 的, 也 可 以 是 可 变 的 前 者 称 为 定 点 数 (Fixed-point

9 20 大 学 计 算 机 应 用 基 础 教 程 (Windows XP+Office 2007) Number), 后 者 称 为 浮 点 数 (Floating-point Number) 在 计 算 机 中 有 两 种 数 的 表 示 方 法, 即 定 点 表 示 法 和 浮 点 表 示 法 所 谓 定 点 表 示 法, 就 是 小 数 点 在 数 中 的 位 置 是 固 定 不 变 的 ; 所 谓 浮 点 表 示 法 就 是 小 数 点 在 数 中 的 位 置 是 不 不 固 定 的, 或 者 说 是 浮 动 的 任 何 一 个 非 二 进 制 整 数 输 入 到 计 算 机 中 都 必 须 以 二 进 制 格 式 存 放 在 计 算 机 的 存 储 器 中, 且 用 最 高 位 作 为 数 值 的 符 号 位, 并 规 定 二 进 制 数 0 表 示 正 数, 二 进 制 数 1 表 示 负 数, 每 个 数 据 占 用 一 个 或 多 个 字 节 这 种 连 同 数 字 与 符 号 组 合 在 一 起 的 二 进 制 数 称 为 机 器 数, 由 机 器 数 所 表 示 的 实 际 值 称 为 真 值 1. 真 值 与 机 器 数 计 算 机 机 读 数 据 采 用 二 进 制 数 的 形 式, 对 于 带 正 负 符 号 的 数 值 型 数 据, 其 符 号 也 必 须 用 二 进 制 表 示 对 于 带 符 号 的 数 据, 规 定 其 最 高 位 为 符 号 位, 且 用 0 表 示 正, 用 1 表 示 负, 其 他 各 位 仍 表 示 其 数 值 这 种 将 符 号 数 码 化, 并 与 数 字 合 为 一 体 的 机 内 数 表 示 形 式, 称 为 机 器 数 而 它 真 正 表 示 的 数 的 数 值 称 为 这 个 机 器 数 的 真 值 例 如 : 计 算 机 中 用 8 位 二 进 制 分 别 表 示 数 机 器 数 的 表 示 方 法 在 计 算 机 中, 机 器 数 也 有 不 同 的 表 示 方 法, 通 常 用 原 码 反 码 和 补 码 三 种 方 式 表 示, 其 主 要 目 的 是 解 决 减 法 运 算 任 何 正 数 的 原 码 反 码 和 补 码 的 形 式 完 全 相 同, 负 数 则 各 自 有 不 同 的 表 示 形 式 (1) 原 码 规 则 : 符 号 位 0 表 示 正 数, 1 表 示 负 数 其 数 值 部 分 就 是 整 数 X 的 绝 对 值 例 如 :[-5] 原 = 在 原 码 中,0 有 两 种 表 示 : [+0]= [-0]= 特 点 : 直 观, 与 真 值 转 换 很 方 便 进 行 乘 除 运 算 方 便 加 减 运 算 比 较 麻 烦, 比 如 : 一 个 正 数 和 一 个 负 数 相 加 必 须 要 考 虑 符 号 问 题 (2) 反 码 规 则 : 对 于 正 数, 其 反 码 与 原 码 相 同, 对 于 负 数, 符 号 位 为 1, 其 数 值 位 X 的 绝 对 值 取 反 例 如 :[+2] 反 = [-2] 反 = [+0] 反 =

10 第 2 章 计 算 机 中 信 息 的 表 示 21 [-0] 反 = (3) 补 码 规 则 : 正 数, 其 反 码 与 原 码 相 同, 负 数, 符 号 位 为 1, 其 数 值 位 按 位 求 反 再 加 1 例 如 :[-5] 原 = [-5] 补 = = [+0] 补 = [-0] 补 = = 补 码 的 性 质 : 1[X+Y] 补 =[X] 补 +[Y] 补, 即 两 数 之 和 的 补 码 等 于 各 自 补 码 的 和 2[X-Y] 补 =[X] 补 +[-Y] 补, 即 两 数 之 差 的 补 码 等 于 被 减 数 的 补 码 与 减 数 相 反 数 的 补 码 之 和 3[[X] 补 ] 补 =[X] 原, 即 按 求 补 的 方 法, 对 [X] 补 再 求 一 次, 结 果 等 于 [X] 原 利 用 补 码 进 行 加 减 运 算 : 引 进 补 码 的 目 的 是 方 便 带 符 号 数 的 加 减 运 算 3. 数 值 数 据 的 编 码 在 计 算 机 中, 对 数 字 的 输 入 和 输 出 是 用 十 进 制 数 进 行, 而 在 计 算 机 内 部 十 进 制 数 要 用 二 进 制 编 码 来 表 示 凡 采 用 若 干 位 二 进 制 数 码 表 示 一 位 十 进 制 数 的 编 码, 统 称 为 二 进 制 编 码 的 十 进 制 数, 也 就 是 BCD 码 (Binary Coded Decimal), 简 称 二 - 十 进 制 编 码 二 - 十 进 制 编 码 的 方 法 很 多,8421 码 是 最 常 用 的 一 种, 它 采 用 4 位 二 进 制 数 表 示 1 位 十 进 制 数, 即 每 一 位 十 进 制 数 用 四 位 二 进 制 编 码 来 表 示 这 4 位 二 进 制 数 各 位 权 由 高 到 低 分 别 是 , 即 例 如 : 十 进 制 数 7985 的 8421 码 为 , 如 下 所 示 非 数 值 型 数 据 的 编 码 非 数 值 型 数 据 是 指 输 入 到 计 算 机 中 的 所 有 信 息, 没 有 量 的 含 义, 不 参 与 算 术 运 算, 如 字 符 串 " 湖 北 武 汉 " "2017 年 4 月 " "Windows 98" 等, 都 是 非 数 值 型 数 据 上 述 字 符 串 中 虽 然 含 有 数 字 2001,9,98 等, 但 它 们 不 能 也 不 需 要 进 行 算 术 运 算 1. 字 符 编 码 字 符 是 计 算 机 中 使 用 最 多 的 非 数 值 型 数 据, 是 人 与 计 算 机 进 行 通 信 交 互 的 重 要 媒 介 目 前, 国 际 上 通 用 的 且 使 用 最 广 泛 的 字 符 有 : 十 进 制 数 字 符 号 0~9, 大 小 写 的 英 文 字 母, 各 种 运 算 符 标 点 符 号 等, 这 些 字 符 的 个 数 不 超 过 128 个 为 了 便 于 计 算 机 识 别 与 处 理, 这 些 字 符 在 计 算 机 中 是 用 二 进 制 形 式 来 表 示 的, 通 常 称 之 为 字 符 的 二 进 制 编 码 由 于 需 要 编 码 的 字 符 不 超 过 128 个, 因 此, 用 七 位 二 进 制 数 就 可 以 对 这 些 字 符 进 行 编 码 但 为 了 方 便, 字 符 的 二 进 制 编 码 一 般 占 八 个 二 进 制 位, 它 正 好 占 计 算 机 存 储 器 的 一 个 字 节 具

11 22 大 学 计 算 机 应 用 基 础 教 程 (Windows XP+Office 2007) 体 的 编 码 方 法, 即 确 定 每 一 个 字 符 的 七 位 二 进 制 代 码 但 目 前 国 际 上 通 用 的 是 美 国 标 准 信 息 交 换 码 (American Standanl Code for Information Interchange ), 简 称 为 ASCII 码 ( 取 英 文 单 词 的 第 一 个 字 母 的 组 合 ) 用 ASCII 表 示 的 字 符 称 为 ASCII 码 字 符 表 2-3 是 ASCII 码 编 码 表 表 2-3 ASCII 码 编 码 表 b 4 b 3 b 2 b 1 b 7 b 6 b NUL DLE SP P p 0001 SOH DC1! 1 A Q a Q 0010 STX DC2 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c S 0100 EOT DC4 $ 4 D T d t 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 ACK SYN & 6 F V f v 0111 BEL ETB ^ 7 G W g w 1000 BS CAN ( 8 H X h x 1001 HT EM ) 9 I Y i y 1010 LF SUB * : J Z j z 1011 VT ESC + ; K [ k { 1100 FF FS, < L \ l ; 1101 CR GS - = M ] m } 1110 SO RS. > N ^ n ~ 1111 SL US /? O _ o DEL 表 中 前 32 个 与 最 后 一 个 是 不 可 打 印 的 控 制 符 号 特 别 需 要 指 出 的 是, 十 进 制 数 字 字 符 的 ASCII 码 与 它 们 的 二 进 制 值 是 有 区 别 的 例 如, 十 进 制 数 3 的 七 位 二 进 制 数 为 , 而 十 进 制 数 字 字 符 3 的 ASCII 码 为 ( ) 2 =(33) 16 =(51) 10, 由 此 可 以 看 出, 数 值 3 与 数 字 字 符 3 在 计 算 机 中 的 表 示 是 不 一 样 的 数 值 3 能 表 示 数 的 大 小, 并 可 以 参 与 数 值 运 算 ; 而 数 字 字 符 3 只 是 一 个 符 号, 它 不 能 参 与 数 值 运 算 2. 汉 字 编 码 具 有 悠 久 历 史 的 汉 字 是 中 华 民 族 文 化 的 象 征 世 界 上 四 分 之 一 以 上 的 人 口 使 用 汉 字, 因 此, 在 计 算 机 中 汉 字 的 应 用 占 有 十 分 重 要 的 地 位 计 算 机 在 处 理 汉 字 信 息 时 也 要 将 其 转 化 为 二 进 制 代 码, 这 就 需 要 对 汉 字 进 行 编 码 例 如, 当 你 用 计 算 机 编 辑 一 篇 文 章 时, 就 需 要 将 文 章 中 汉 字 及 各 种 符 号 输 入 计 算 机, 并 进 行 排 版 显 示 或 打 印 输 出 因 此, 必 须 解 决 汉 字 的 输 入 存 储 处 理 和 输 出 等 一 系 列 技 术 问 题 由 于 汉 字 比 西 文 字 符 不 仅 数 量 多, 而 且 字 形 复 杂, 所 以 用 计 算 机 处 理 汉 字 要 比 处 理 西 文 字 符 困 难 得 多 汉 字 处 理 技 术 的 关 键 是 汉 字 编 码 问 题 根 据 汉 字 处 理 过 程 中 不 同 的 要 求, 汉 字 编 码 可 分 为 国 际 码 输 入 码 机 内 码 和 字 形 码 等 几 大 类

12 第 2 章 计 算 机 中 信 息 的 表 示 23 (1) 国 标 码 计 算 机 处 理 汉 字 所 用 的 编 码 标 准 是 我 国 于 1980 年 颁 布 的 国 家 标 准 GB , 即 中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 信 息 交 换 汉 字 编 码, 简 称 国 标 码 国 标 码 的 主 要 用 途 是 作 为 汉 字 信 息 交 换 码 使 用 国 标 码 与 ASCII 码 属 同 一 制 式, 可 以 认 为 它 是 扩 展 的 ASCII 码 在 7 位 ASCII 码 中 可 以 表 示 128 个 信 息, 其 中 字 符 代 码 有 94 个 国 标 码 是 以 94 个 字 符 代 码 为 基 础, 其 中 任 何 两 个 代 码 组 成 一 个 汉 字 交 换 码, 即 由 两 个 字 节 表 示 一 个 汉 字 字 符 第 一 个 字 节 称 为 区, 第 二 个 字 节 称 为 位 这 样, 该 字 符 集 共 有 94 个 区, 每 个 区 有 94 个 位, 最 多 可 以 组 成 94 94=8836 个 字 在 国 标 码 表 中, 共 收 录 了 一 二 级 汉 字 和 图 形 符 号 7445 个 其 中 图 形 符 号 682 个, 分 布 在 1~15 区 ; 一 级 汉 字 ( 常 用 汉 字 )3755 个, 按 汉 语 拼 音 字 母 顺 序 排 列, 分 布 在 16~55 区 ; 二 级 汉 字 ( 不 常 用 汉 字 )3008 个, 按 偏 旁 部 首 排 列, 分 布 在 56~87 区 ;88 区 以 后 为 空 白 区, 以 待 扩 展 国 标 码 本 身 也 是 一 种 汉 字 输 入 码, 由 区 号 和 位 号 共 4 位 十 进 制 数 组 成, 通 常 称 为 区 位 码 输 入 法 在 区 位 码 中, 两 位 区 号 在 高 位, 两 位 位 号 在 低 位 区 位 码 可 以 唯 一 确 定 一 个 汉 字 或 字 符, 反 之 任 何 一 个 汉 字 或 字 符 都 对 应 唯 一 的 区 位 码 例 如, 汉 字 啊 的 区 位 码 是 "1601", 即 在 16 区 的 第 01 位 ; 符 号 的 区 位 码 是 "0103" 其 "1601" 和 "0103" 是 十 六 进 制 数 区 位 码 最 大 的 特 点 就 是 没 有 重 码, 虽 然 不 是 一 种 常 用 的 输 入 方 式, 但 对 于 其 他 输 入 方 法 难 以 找 到 的 汉 字, 通 过 区 位 码 却 很 容 易 得 到, 但 需 要 一 张 区 位 码 表 与 之 对 应 例 如, 汉 字 丰 的 区 位 码 是 2365 (2) 机 内 码 机 内 码 是 指 在 计 算 机 中 表 示 一 个 汉 字 的 编 码 正 是 由 于 机 内 码 的 存 在, 输 入 汉 字 时 就 允 许 用 户 根 据 自 己 的 习 惯 使 用 不 同 的 汉 字 输 入 码, 例 如, 拼 音 五 笔 自 然 区 位 等, 进 入 系 统 后 再 统 一 转 换 成 机 内 码 存 储 国 标 码 也 属 于 一 种 机 器 内 部 编 码, 其 主 要 用 途 是 将 不 同 的 系 统 使 用 的 不 同 编 码 统 一 转 换 成 国 标 码, 使 不 同 系 统 之 间 的 汉 字 信 息 进 行 相 互 交 换 机 内 码 一 般 都 采 用 变 形 的 国 标 码 所 谓 变 形 的 国 标 码 是 国 标 码 的 另 一 种 表 示 形 式, 即 将 每 个 字 节 的 最 高 位 置 1 这 种 形 式 避 免 了 国 标 码 与 ASCII 码 的 二 义 性, 通 过 最 高 位 来 区 别 是 ASCII 码 字 符 还 是 汉 字 字 符 注 意 : 因 为 汉 字 的 区 码 和 位 码 的 范 围 都 在 01~94 内, 所 以 不 直 接 用 区 位 码 作 为 计 算 机 内 码, 否 则 会 与 基 本 的 ASCII 码 发 生 冲 突 笔 试 模 拟 习 题 一 简 答 题 1. 什 么 是 数 制? 2. 有 哪 几 种 常 用 进 制? 其 特 点 是 什 么? 3. 在 计 算 机 中 为 什 么 采 用 二 进 制? 4. 在 计 算 机 中 为 什 么 引 入 八 进 制 和 十 六 进 制? 5. 什 么 是 信 息 编 码? 6. 信 息 存 储 的 单 位 有 哪 些?

13 24 大 学 计 算 机 应 用 基 础 教 程 (Windows XP+Office 2007) 7. 什 么 是 数 值 型 数 据? 8. 什 么 是 非 数 值 型 数 据? 9. 机 器 数 的 表 示 方 法 有 几 种? 分 别 是 什 么? 二 计 算 题 1. 将 二 进 制 数 转 换 成 八 进 制 数 十 进 制 数 十 六 进 制 数 2. 将 八 进 制 数 转 换 成 二 进 制 数 十 进 制 数 十 六 进 制 数 3. 将 十 进 制 数 转 换 成 二 进 制 数 八 进 制 数 十 六 进 制 数 4. 将 十 六 进 制 数 F05D.7A1 转 换 为 二 进 制 数 八 进 制 数 十 进 制 数

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