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3 transitive : for all non-empty open subsets U and V of X, there exists a natural number k such that f k (U (ii)the periodic points of f are dense in X. The point x in X is a periodic point of period n if f n (x f n (xif for any two point a and b in X, a (iii) f has sensitive dependence on initial conditions. if there is a positive real number Devancy 來 說 兩 X 落 落 f n 落 不 兩 X a b a b 了 dense 什 p p dense in X 來 說 periodic points X 裡 Logistic map r 不 狀 r 4 兩 不 不 3. 異 利 便 了

4 3.1. 例 利 料 不 零 年 洛 念 來 歷 利 4. 零 狀 數 略 狀 羅 (Benoit Mandelbrot) 1975 年 零 裂 4.1. 數 度 不 數 度 度 數 例 度 度 不 量 來 量 度 度 度 不 來 度 裡 例 不 例 Cantor Set 列 數 量 度 零 度 來 度 露 令 4.2 度

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6 來 度 ε 率 Nm(ε) ε 來 ε 1/s N(s) Nm(ε) Ds log(nm(ε))/log(ε) 例 4.3 例 - Cantor Set 數 Cantor 1883 年 了 Cantor Set 數 量 度 零 Cantor set 0 1 數 量 0,1,1/3,2/3,1/9,2/9,7/9,8/9,1/27,2/27... Cantor Dust 3-1 1/3 x=a1*3-1 +a2*3-1 +a3*3-1 a1,a2,a3 0 ~ 9 數 Cantor Dust 數 裡 - Sierpinski Gasket And Carpet

7 Sierpinski 來 了 Sierpinski Carpet - Peano Curve 度 念 說 1890 年 Giuseppe Peano 1891 年 David Hilbert 了 說 了 率 來 說 Peano Curve

8 - Hilbert Curve 1891 年 David Hilbert 了 Hilbert Curve Peano Curve 更 了 數 不 來 理 Hilbert Curve 4.4. 數 念 不 領 不 不 利 不 說 狀 樂 領 見 不 利 裡 狀 念 狀 狀 列 狀 度 行 念 念 不 更 不 浪 便 類 說 令 料 令

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