Microsoft Word - 黑白棋論文_真理格式__1_.doc
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- 盛象判 禄
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1 黑 白 棋 自 我 學 習 的 改 進 策 略 賴 泳 伶 國 立 嘉 義 大 學 資 訊 工 程 學 系 張 孝 凡 國 立 嘉 義 大 學 資 訊 工 程 學 系 摘 要 本 文 提 出 一 個 黑 白 棋 程 式 的 自 我 學 習 策 略 我 們 首 先 以 動 態 程 序 (dynamic programming) 的 方 式 改 進 alpha-beta search 的 效 率, 再 利 用 動 態 搜 尋 時 間 的 方 式 進 行 自 我 對 奕, 作 開 局 資 料 庫 與 圖 樣 辨 識 (pattern recognize) 的 學 習, 讓 程 式 的 自 我 學 習 能 夠 在 微 幅 的 失 真 度 下, 大 幅 提 昇 學 習 速 度 經 過 調 整 圖 樣 辨 識 區 域 與 測 試 後, 證 實 我 們 的 自 我 學 習 策 略 能 在 小 幅 度 的 失 真 下, 顯 著 提 昇 自 我 學 習 效 率 這 個 策 略 經 過 修 正 後, 也 可 以 應 用 在 其 它 棋 戲 程 式 上, 作 為 原 演 算 法 的 輔 助, 提 昇 棋 戲 程 式 的 棋 力 關 鍵 詞 : 黑 白 棋 機 器 學 習 自 我 學 習 人 工 智 慧 1. 研 究 動 機 與 目 的 電 腦 棋 戲 程 式 運 用 人 工 智 慧 演 算 法, 經 過 各 方 先 進 多 年 的 研 究 與 改 進, 在 部 份 的 棋 戲 中, 已 設 計 出 許 多 遠 勝 於 人 腦 的 程 式 系 統 黑 白 棋 程 式 的 演 進, 就 屬 其 中 之 一 在 黑 白 棋 的 規 則 中, 限 制 落 子 後 必 須 能 翻 對 手 棋 子, 才 是 合 法 棋 步 [5], 因 此 每 一 手 棋 的 合 法 棋 步 侷 限 在 1( 即 使 是 pass, 也 是 一 種 合 法 棋 步 ) 至 15 步 上 下 ( 超 過 15 較 少 出 現 ), 平 均 約 在 8 步 左 右 這 樣 的 分 支 度 相 較 於 其 它 的 棋 戲 ( 如 圍 棋 平 均 超 過 200 步 象 棋 概 估 至 少 超 過 50 步 ), 可 說 遠 低 得 多 因 此 一 般 以 min-max 搜 尋 法, 配 合 alpha-beta cut 來 設 計 的 黑 白 棋 程 式, 即 使 審 局 函 數 (evaluation function) 的 設 計 並 不 十 分 講 究, 在 現 今 電 腦 的 高 速 執 行 下, 經 過 多 層 的 搜 尋 後, 均 能 有 良 好 的 棋 力 表 現 此 外 由 於 黑 白 棋 每 下 完 一 手 棋, 必 須 翻 轉 對 手 被 包 夾 的 棋 子, 因 此 棋 面 上 最 多 可 產 生 20 顆 棋 子 的 變 化 ( 自 己 下 一 顆 棋 子 + 1
2 翻 轉 對 手 19 顆 棋 子 ), 如 此 複 雜 的 盤 面 演 化, 使 得 人 腦 難 以 推 算 多 步 以 後 的 盤 面, 更 難 以 分 析 多 步 以 後 的 利 弊 得 失 因 此, 若 以 目 前 世 界 頂 尖 的 黑 白 棋 程 式, 與 人 類 黑 白 棋 冠 軍 對 奕, 結 果 可 說 程 式 將 會 獲 得 壓 倒 性 的 勝 利 從 搜 尋 的 角 度 分 析, 黑 白 棋 從 開 局 到 終 局, 平 均 雙 方 共 落 子 60 手, 若 要 搜 尋 出 第 一 步 棋 的 最 佳 解, 其 複 雜 度 為 O(n 60 ), 依 前 述 平 均 每 一 手 分 支 度 為 8 代 入 n, 則 約 為 1.5*10 54 這 樣 的 高 複 雜 度 告 訴 我 們, 程 式 無 法 在 短 時 間 內, 以 搜 尋 的 方 式, 完 成 最 佳 解 的 搜 尋 ( 事 實 上 即 使 搜 尋 幾 百 萬 世 紀 也 搜 尋 不 完 ) 再 從 盤 面 變 化 的 組 合 來 分 析, 黑 白 棋 使 用 的 是 8*8 的 棋 盤, 每 一 格 可 以 有 空 點 黑 棋 與 白 棋 三 種 變 化, 因 此 盤 面 最 多 有 3 64 ( 約 為 3.4*10 30 ) 種 組 合, 即 使 考 慮 對 稱 性, 並 將 部 份 不 可 能 出 現 ( 不 合 理 ) 的 盤 面 扣 除 掉, 其 空 間 複 雜 度 仍 會 是 個 天 文 數 字 因 此 在 黑 白 棋 的 世 界 裏, 雖 然 人 腦 的 棋 力 早 已 遠 不 如 電 腦, 但 在 先 手 或 後 手 必 勝 還 沒 有 被 證 明 出 來 之 前, 程 式 的 棋 力, 仍 舊 有 再 進 步 的 空 間 為 追 求 程 式 棋 力 的 精 進, 最 直 接 的 做 法, 就 是 改 進 審 局 函 數 的 精 確 度, 與 增 加 搜 尋 深 度 [2] 這 二 種 做 法 是 魚 與 熊 掌, 無 法 得 兼 舉 例 來 說, 能 佔 得 棋 盤 的 角 與 邊 的 棋 步, 可 能 是 比 較 好 的 棋 步 ; 或 是 能 迫 使 對 方 無 棋 可 下 的 棋 步, 也 可 能 是 較 佳 的 選 擇 於 是 藉 由 在 審 局 函 數 中, 加 入 這 些 分 析, 使 局 勢 判 斷 更 為 精 確 但 是 這 些 被 額 外 加 入 的 分 析, 勢 必 會 增 加 審 局 函 數 的 時 間 複 雜 度 也 就 是 說, 要 達 到 原 有 的 搜 尋 深 度, 必 須 耗 費 更 多 的 搜 尋 時 間 ; 或 是 在 相 同 的 搜 尋 時 限 內, 付 出 搜 尋 深 度 減 少 的 代 價 使 程 式 棋 力 提 昇 的 另 一 種 做 法, 則 是 製 做 開 局 資 料 庫 系 統 這 個 做 法 在 象 棋 [1] 與 在 黑 白 棋 [3] 的 應 用 上 都 已 被 提 出, 且 已 知 在 象 棋 上 有 良 好 的 表 現 這 類 資 料 庫 系 統 的 目 的, 在 大 量 蒐 集 棋 譜, 藉 由 資 料 的 累 積, 統 計 出 較 好 的 著 手, 作 為 開 局 時 的 輔 助 策 略 由 於 這 種 做 法 必 須 取 得 大 量 的 對 奕 記 錄, 因 此 多 在 網 路 上 取 得, 或 設 計 成 主 從 式 的 模 組, 讓 網 路 上 的 棋 友 進 行 對 奕 然 而 此 法 受 限 於 所 取 得 2
3 的 棋 譜 必 須 是 高 手 的 對 奕 結 果, 否 則 即 使 累 積 了 大 量 中 低 棋 力 者 的 對 奕 記 錄, 參 考 與 運 用 後 的 結 果, 恐 怕 也 不 會 有 較 佳 的 表 現 基 於 這 個 限 制, 我 們 不 禁 要 質 疑, 在 黑 白 棋 中 既 然 人 腦 棋 力 遠 不 如 電 腦 程 式, 那 麼 大 量 蒐 集 人 腦 對 奕 後 的 棋 譜, 對 程 式 棋 力 的 提 昇, 是 不 是 真 的 有 幫 助? 目 前 己 有 許 多 黑 白 棋 的 愛 好 者, 將 一 些 頂 級 的 黑 白 棋 程 式 自 我 對 奕 後 的 棋 譜, 與 近 年 來 多 次 世 界 比 賽 的 對 奕 棋 譜, 以 wthor 資 料 庫 的 格 式 [4] 儲 存, 並 在 網 路 上 公 佈 提 供 棋 友 下 載 [6] 這 些 公 開 的 資 料 庫 的 確 是 一 個 很 好 的 學 習 資 料 來 源, 但 當 電 腦 黑 白 棋 程 式 比 賽 時, 各 程 式 系 統 都 採 用 了 這 些 開 局 資 料 庫, 在 相 同 的 立 足 點 之 下, 要 能 夠 展 現 出 更 好 的 棋 力, 除 了 在 審 局 函 數 的 設 計 上 力 求 精 確, 和 改 進 搜 尋 效 率 外, 就 是 要 加 強 自 我 學 習 的 能 力, 才 能 使 棋 力 更 加 登 峰 造 極 現 在 已 有 許 多 頂 級 的 黑 白 棋 程 式, 如 WZebra Herakles Forest 等 等, 都 已 運 用 了 自 我 學 習 的 技 術, 並 多 方 蒐 集 wthor 資 料 庫 的 棋 譜, 轉 換 為 自 己 的 學 習 經 驗 這 些 世 界 知 名 的 程 式 除 了 具 有 低 複 雜 度 高 精 確 度 的 審 局 函 數 外, 還 大 幅 改 良 了 搜 尋 效 率, 使 程 式 本 身 就 具 備 了 高 水 準 的 棋 力 表 現 然 而 這 些 程 式 在 自 我 學 習 的 應 用 上, 僅 單 純 地 記 錄 對 奕 棋 譜, 用 來 作 為 開 局 資 料 庫, 而 沒 有 在 這 方 面 多 做 改 進 與 利 用, 著 實 可 惜 本 文 的 目 的, 在 提 出 一 個 增 進 黑 白 棋 自 我 學 習 效 率 的 策 略 程 式 以 alpha-beta search 為 設 計 主 軸, 利 用 動 態 程 序 的 技 術 強 化 搜 尋 效 率, 再 令 程 式 進 行 自 我 對 奕, 累 積 棋 譜, 進 行 棋 路 修 正 為 了 強 化 自 我 學 習 的 效 率, 我 們 在 自 我 學 習 的 過 程 中, 加 入 了 動 態 搜 尋 時 間 的 設 定, 與 圖 樣 辨 識 (pattern recognition) 的 學 習, 讓 程 式 的 學 習 能 夠 在 微 幅 的 失 真 度 下, 最 大 增 加 四 千 萬 倍 的 學 習 速 度 如 此 以 子 之 矛 攻 子 之 盾 地 反 覆 進 行 對 奕 與 學 習, 能 使 程 式 更 快 找 出 落 敗 的 關 鍵 棋 步, 從 而 補 強 原 搜 尋 法 的 弱 點, 使 程 式 棋 力 獲 得 提 昇 3
![目 前 己 有 許 多 黑 白 棋 的 愛 好 者, 將 一 些 頂 級 的 黑 白 棋 程 式 自 我 對 奕 後 的 棋 譜, 與 近 年 來 多 次 世 界 比 賽 的 對 奕 棋 譜, 以 wthor 資 料 庫 的 格 式 [4] 儲 存, 並 在 網 路 上 公 佈 提 供 棋 友 下 載 [6] 這 些 公 開 的 資 料 庫 的 確 是 一 個 很 好 的 學 習 資 料 來](/docs-images/42/20853155/images/page_3.jpg "源, 但 當 電 腦 黑 白 棋 程 式 比 賽 時, 各 程 式 系 統 都 採 用 了 這 些 開 局 資 料 庫, 在 相 同 的 立 足 點 之 下, 要 能 夠 展 現 出 更 好 的 棋 力, 除 了 在 審 局 函 數 的 設 計 上 力 求 精 確, 和 改 進 搜 尋 效 率 外, 就 是 要 加 強 自 我 學 習 的 能 力, 才 能 使 棋 力 更 加 登 峰 造 極 現")
4 2. 方 法 我 們 的 黑 白 棋 程 式, 是 以 Borland C++ builder 6 設 計 完 成, 並 在 MS Windows 系 列 平 台 上 執 行 方 法 分 析 如 下 : 2.1. 棋 力 基 礎 : 搜 尋 演 算 法 是 利 用 Alpha-Beta cut, 在 指 定 的 搜 尋 時 限 內 進 行 搜 尋 由 於 黑 白 棋 的 搜 尋 複 雜 度 遠 大 於 盤 面 的 空 間 複 雜 度 ( 如 前 一 小 節 中 所 分 析 ), 因 此 經 由 不 一 樣 的 搜 尋 路 徑, 卻 產 生 相 同 盤 面 的 情 形 勢 必 會 經 常 發 生 故 為 了 增 進 搜 尋 效 率, 我 們 利 用 動 態 程 序 的 技 術, 在 搜 尋 過 程 中 記 錄 曾 經 出 現 的 盤 面, 並 儲 存 該 盤 面 被 搜 尋 展 開 後 所 傳 回 的 評 估 值 此 後 當 搜 尋 到 曾 經 展 開 過 的 盤 面, 就 可 以 直 接 套 用 先 前 的 評 估 值, 以 省 去 重 複 向 下 展 開 所 需 花 費 的 時 間 2.2. 自 我 學 習 : 如 同 其 它 知 名 程 式 的 開 局 資 料 庫, 我 們 的 程 式 也 是 將 自 我 對 奕 的 棋 譜, 儲 存 作 為 日 後 對 奕 的 開 局 知 識 庫 所 不 同 的 是, 我 們 以 2 秒 為 基 礎 搜 尋 時 限, 進 行 自 我 對 奕, 並 記 錄 自 我 對 奕 戰 績, 再 動 態 調 整 搜 尋 時 限 調 整 方 式 如 下 : T 2, T 2 ( S S ) / 2 if S S T 2, T 2 ( S S ) / 2 if S S T T 2 if S S W B B W W B B W W B W B W B W B 其 中 T W 與 T B 分 別 代 表 白 棋 方 與 黑 棋 方, 每 下 一 步 棋 所 允 許 使 用 的 思 考 時 限, 而 S W 與 S B 則 分 別 代 表 白 棋 方 與 黑 棋 方 自 我 對 奕 後 的 勝 場 數 動 態 調 整 搜 尋 時 限 有 三 大 優 點, 第 一 個 是 在 於 逐 漸 增 加 搜 尋 的 時 間, 相 對 地 很 有 可 能 使 搜 尋 深 度 增 加, 棋 路 的 正 確 性 也 就 大 有 可 能 因 此 提 高 這 會 使 得 落 敗 的 一 方, 有 較 大 的 機 會 能 以 較 高 的 搜 尋 深 度, 找 到 真 正 導 致 落 敗 的 較 差 棋 步, 作 出 正 確 的 修 正 第 二 個 優 點, 在 於 搜 尋 未 能 觸 及 終 局 前, 盤 面 的 優 劣 都 難 以 正 確 判 定, 因 此 修 正 結 果 也 有 可 能 是 錯 誤 的 在 這 樣 的 情 形 下, 錯 誤 的 修 正 導 致 再 度 落 敗 的 機 會 就 會 加 大, 於 是 在 再 度 落 敗 後, 程 式 會 自 動 再 增 加 搜 尋 時 間, 就 有 機 會 在 更 高 的 4
5 搜 尋 深 度 下, 將 錯 誤 的 修 正 重 新 更 正 回 來 第 三 個 優 點, 在 於 黑 白 棋 的 對 奕 中, 前 幾 步 的 優 劣 事 實 上 是 很 難 下 定 論 的 若 是 任 由 程 式 依 固 定 的 演 算 法 進 行 對 奕, 那 麼 對 奕 結 果 有 可 能 黑 白 勝 負 場 次 數 會 產 生 很 大 的 落 差 這 會 導 致 可 能 在 開 局 時 最 初 幾 步 棋 的 判 斷 上, 認 定 某 些 棋 步 是 最 佳 棋 步, 而 每 次 都 作 出 相 同 的 選 擇 ; 或 是 認 定 某 些 棋 步 是 最 差 棋 步, 就 再 也 不 走 出 那 些 棋 步 結 果 當 程 式 以 這 個 自 我 對 奕 的 資 料 庫, 去 跟 別 的 對 手 對 奕 時, 對 手 下 出 程 式 從 未 見 過 的 棋 形 的 機 會 就 會 大 幅 增 加, 自 我 對 奕 的 效 果 也 就 相 對 地 大 打 折 扣 這 個 問 題 雖 然 可 以 加 入 一 些 隨 機 (random) 選 擇 的 設 定 來 避 免, 但 是 與 其 讓 程 式 去 隨 機 作 決 定, 不 如 一 開 始 就 以 動 態 搜 尋 時 間 進 行 自 我 對 奕, 來 平 衡 開 局 時 的 勝 負 場 次 數, 拓 展 自 我 學 習 的 廣 度, 會 較 為 合 理 2.3. 圖 樣 辨 識 學 習 : 由 於 黑 白 棋 的 空 間 複 雜 度 甚 高, 因 此 為 了 加 速 自 我 學 習 的 效 果, 我 們 在 程 式 中 加 入 了 圖 樣 辨 識 的 學 習 我 們 觀 察 了 大 量 的 對 奕 棋 譜 後, 分 析 出 對 棋 局 影 響 最 大 的 區 塊, 和 部 份 較 不 具 影 響 力 的 區 塊 如 圖 1 中, 紅 色 區 塊 內, 最 對 棋 局 最 不 具 影 響 力 的 區 塊, 藍 色 區 塊 則 是 具 小 幅 度 影 響 力 的 區 塊, 其 餘 部 份, 才 是 對 棋 局 佔 有 決 定 性 影 響 的 區 塊 圖 1: 影 響 力 區 塊 示 意 圖 於 是 我 們 將 整 個 棋 盤 中, 扣 除 掉 紅 色 區 塊 以 外 的 區 域, 視 為 一 個 樣 本 (pattern), 讓 程 式 在 自 我 對 奕 的 過 程 中, 同 時 進 行 圖 樣 辨 識 的 學 習 這 樣 的 學 習 行 為 與 自 我 學 習 很 類 似, 一 樣 是 將 累 積 下 來 的 對 奕 結 果, 作 為 樣 本 的 評 估 值, 5
6 加 入 到 審 局 函 數 中, 視 為 盤 面 的 評 估 之 一 圖 樣 辨 識 的 運 用 不 同 於 棋 譜 比 對 的 地 方, 在 於 棋 譜 比 對 是 將 搜 尋 第 一 層 的 棋 形 比 對 棋 譜 權 重 後, 將 權 重 套 用 於 搜 尋 展 開 該 棋 形 後 的 所 有 棋 形 上 ; 而 圖 樣 辨 識 則 是 在 搜 尋 到 限 制 最 底 層 時, 才 比 對 圖 樣 的 權 重 ( 如 圖 2) 棋 形 比 對 權 重 套 用 在 第 一 層 以 下 所 有 節 點 目 前 棋 形 圖 樣 辨 識 權 重 僅 套 用 於 搜 尋 底 層 節 點 圖 2: 棋 形 與 圖 樣 辨 識 在 搜 尋 時, 套 用 點 差 異 處 示 意 圖 我 們 不 把 棋 形 比 對 應 用 在 搜 尋 底 層 的 原 因, 在 於 自 我 學 習 即 使 給 予 數 十 年, 甚 至 上 百 年 的 長 時 間 學 習 後, 在 對 奕 中 也 可 以 在 開 局 後 二 十 手 棋 之 內, 就 出 現 不 曾 見 過 的 棋 形 若 再 將 棋 形 比 對 放 在 搜 尋 底 層, 那 麼 扣 除 掉 搜 尋 深 度, 可 能 在 開 局 後 十 步 棋 內, 就 會 搜 尋 到 不 曾 見 過 的 棋 形 這 樣 的 應 用 對 於 平 均 要 下 60 手 才 終 局 的 黑 白 棋 而 言, 棋 形 比 對 的 效 果 若 只 能 運 用 在 整 局 棋 的 前 四 分 之 一, 似 乎 就 顯 得 太 微 乎 其 微 因 此 我 們 將 它 應 用 在 搜 尋 的 第 一 層, 較 能 作 更 深 入 的 應 用 反 觀 圖 樣 辨 識, 由 於 忽 略 了 中 央 16 格 的 變 化, 因 此 每 記 錄 一 個 圖 樣, 就 等 於 是 記 錄 了 3 16 種 不 同 的 棋 形, 若 再 考 慮 對 稱 性, 並 扣 除 掉 少 部 份 不 可 能 出 現 的 棋 形, 記 錄 一 個 圖 樣, 也 相 當 於 記 錄 近 4 千 萬 個 棋 形 的 學 習 效 果 由 於 圖 樣 辨 識 忽 略 了 中 央 16 格 的 變 化, 因 此 在 少 部 份 的 盤 面 評 估 上, 會 有 些 微 的 誤 差, 因 此 我 們 將 圖 樣 辨 識 應 用 在 搜 尋 最 底 層, 作 為 審 局 函 數 的 一 個 權 值, 並 以 略 低 於 棋 形 比 對 的 權 重 作 評 估, 就 能 利 用 圖 樣 的 累 積, 大 幅 提 昇 學 習 效 果, 改 進 學 習 效 率 6
7 3. 結 果 與 討 論 在 Alpha-Beta search 中, 運 用 動 態 程 序 的 技 術 後, 我 們 設 定 每 一 步 的 搜 尋 時 限 為 2 秒, 進 行 自 我 對 奕 與 效 果 評 估, 成 果 如 表 1 表 1: 運 用 動 態 程 序 (dynamic programming) 加 速 的 搜 尋 效 果 第 7 手 第 14 手 第 21 手 第 28 手 第 35 手 第 42 手 第 49 手 Alpha-beta search 深 度 dynamic programming 加 速 後 搜 尋 深 度 平 均 hit rate (%) 從 表 1 中 可 以 看 得 出 來, 應 用 動 態 程 序 法 加 速 搜 尋 後, 在 開 局 與 終 局 的 搜 尋 效 果 上, 有 明 顯 的 改 進, 因 此 能 有 效 的 節 省 下 多 餘 的 展 開 時 間, 作 更 深 入 的 搜 尋 尤 其 在 接 近 終 局 附 近 的 搜 尋 中, 平 均 有 約 二 成 的 棋 形 是 搜 尋 過 的, 這 對 終 局 前 的 完 整 搜 尋 (perfect searching), 可 說 具 有 相 當 大 的 助 益 附 帶 一 提 的 是, 由 於 發 現 搜 尋 過 的 棋 形 時, 該 棋 形 就 會 直 接 套 用 評 估 值, 以 下 也 就 不 會 再 多 作 展 開, 因 此 實 際 上 重 複 的 棋 形, 在 比 例 上 會 比 表 1 中 的 正 確 率 (hit ratio) 大 得 多 在 動 態 調 整 搜 尋 時 間 方 面 的 測 試, 經 過 4 星 期 的 自 我 學 習 後, 能 有 效 平 衡 開 局 時 前 幾 步 的 勝 負 比 例, 擴 展 初 期 的 分 支 度 表 2 為 每 學 習 4 天, 與 知 名 程 式 WZebra 對 奕 時, 學 習 資 料 能 運 用 到 的 最 深 層 數 比 較 表 2: 與 WZebra 對 奕 時 開 局 資 料 運 用 深 度 第 4 天 第 8 天 第 12 天 第 16 天 第 20 天 第 24 天 第 28 天 自 我 對 奕 思 考 時 限 固 定 3 秒 動 態 調 整 自 我 對 奕 思 考 時 限 已 完 成 廣 度 學 習 的 層 數 表 2 中 顯 示, 利 用 動 態 調 整 自 我 對 奕 思 考 時 間 的 方 式, 可 以 使 自 我 對 奕 的 廣 度 平 均 而 穩 定 地 增 加, 同 時 由 於 動 態 調 整 思 考 時 限, 使 程 式 在 面 對 增 加 思 考 時 間 7
8 的 對 手 時, 就 等 於 是 在 和 棋 力 較 高 的 對 手 下 棋, 進 行 學 習, 也 就 能 汲 取 更 好 的 學 習 經 驗, 使 棋 力 提 昇 在 圖 樣 辨 識 方 面 的 學 習, 我 們 以 圖 3 中 的 三 種 圖 樣 區 塊, 進 行 分 析 與 測 試 目 的 在 確 認 出 失 真 度 最 低 可 忽 略 區 塊 最 大 的 圖 樣 區 塊 (a) (b) (c) 圖 3: 三 種 不 同 的 圖 樣 辨 識 區 塊 圖 3 中 紅 色 圓 點 表 示 被 選 用 的 辨 識 區 域, 其 餘 空 點 為 被 忽 略 變 化 的 區 域 我 們 從 網 路 上 隨 機 選 取 40 個 棋 譜, 再 將 棋 譜 分 別 以 圖 3 中 的 3 種 不 同 的 辨 識 區 域 抽 取 出 來, 最 後 在 被 忽 略 區 域 中, 以 隨 機 產 生 的 100 種 盤 面 組 合 填 入, 分 別 進 行 完 整 搜 尋 其 中 正 確 率 的 計 算, 是 取 將 前 述 的 100 種 盤 面 組 合 中, 每 一 個 盤 面 的 完 整 搜 尋 後, 黑 白 雙 方 勝 負 結 果 一 致 的 比 率, 而 失 真 度 則 是 正 確 率 的 補 值 取 平 均 值 後, 失 真 率 測 試 結 果 列 於 表 3 表 3; 辨 識 區 塊 失 真 率 測 試 結 果 第 43 手 第 46 手 第 49 手 第 52 手 第 55 手 區 塊 a 30% 27% 26% 19% 15% 區 塊 b 42% 40% 41% 33% 19% 區 塊 c 47% 43% 44% 42% 37% 從 表 3 中 可 以 清 楚 地 看 出 來, 區 塊 a 的 失 真 率 最 低, 且 越 接 近 終 局, 正 確 率 就 越 高 因 此, 我 們 將 圖 樣 辨 識 放 在 搜 尋 的 底 層, 可 在 越 接 近 終 局 時, 獲 得 良 好 的 評 估 效 果 最 後, 我 們 將 另 一 知 名 黑 白 棋 程 式 Deep green 設 定 搜 尋 深 度 為 六 層, 審 局 函 8
9 數 的 難 度 設 定 為 最 高, 並 將 我 們 的 程 式 設 定 搜 尋 時 限 為 2 秒, 再 進 行 對 奕 測 試 我 們 發 現 Deep green 除 了 在 開 局 前 6~8 手, 與 接 近 終 局 前 10~12 手 棋, 搜 尋 能 在 1~2 秒 內 完 成, 其 餘 中 局 的 思 考 時 間 都 超 過 2 秒, 最 多 還 會 達 到 8~10 秒, 平 均 搜 尋 時 間 約 需 4 秒 而 我 們 的 程 式 設 定 固 定 搜 尋 時 間 2 秒, 在 開 局 時 搜 尋 深 度 約 在 8~10 層, 中 局 降 至 5~7 層, 終 局 前 12 手 可 完 成 完 整 搜 尋 這 表 示 我 們 的 程 式 能 以 平 均 較 短 的 搜 尋 時 間, 達 到 比 Deep green 更 高 的 搜 尋 深 度, 顯 示 我 們 的 程 式 搜 尋 效 率 比 Deep green 佳 在 學 習 效 果 評 估 方 面, 初 期 還 沒 有 進 行 自 我 學 習 前, 我 們 的 程 式 就 能 在 50 次 先 後 手 各 半 的 對 奕 中, 取 得 35 次 的 勝 績 在 進 行 2 星 期 的 自 我 學 習 後, 再 進 行 對 奕 測 試, 我 們 的 程 式 在 50 次 的 對 奕 中, 取 得 了 42 次 的 勝 績, 顯 示 自 我 學 習 已 使 程 式 的 棋 力, 獲 得 了 明 顯 的 進 步 另 外, 在 對 世 界 級 的 程 式 Wzebra 的 對 奕 測 試 中, 我 們 的 程 式 初 期 還 沒 有 進 行 自 我 學 習 前, 50 次 的 先 後 手 各 半 的 對 奕 中, 我 們 取 得 12 次 的 勝 績 ; 經 過 2 星 期 的 學 習 後, 我 們 的 程 式 就 能 進 步 到 取 得 17 次 的 勝 績 這 個 結 果 顯 示, 我 們 的 程 式 在 評 估 函 數 的 設 計 上 不 如 Wzebra 精 確, 以 致 基 礎 棋 力 不 如 Wzebra, 但 在 進 行 學 習 後, 同 樣 能 獲 得 顯 著 的 棋 力 提 昇 4. 結 論 我 們 利 用 動 態 調 整 搜 尋 時 間 的 方 式, 與 圖 樣 辨 識 的 技 術, 研 擬 出 一 個 更 有 效 率 的 黑 白 棋 自 我 學 習 策 略 經 過 測 試 後, 我 們 證 實 利 用 這 樣 的 策 略, 能 使 整 體 自 我 學 習 效 率 大 幅 提 昇 未 來 我 們 將 再 調 整 審 局 函 數 的 精 確 性, 使 程 式 的 基 礎 棋 力 再 提 昇, 將 有 希 望 挑 戰 世 界 級 的 Wzebra 等 黑 白 棋 程 式 對 於 其 它 的 棋 戲 程 式, 可 應 用 我 們 的 自 我 學 習 策 略, 配 合 不 同 棋 戲 規 則, 作 適 度 的 修 正, 能 強 化 其 原 有 演 算 法 的 弱 點, 進 而 獲 得 更 高 的 棋 力 9
10 參 考 文 獻 [1] 許 舜 欽, 電 腦 象 棋 開 局 知 識 庫 系 統 之 研 製, 台 大 工 程 學 刊, 第 53 期, Oct. 1991,pp [2] 許 舜 欽, 電 腦 對 局 的 搜 尋 技 巧, 台 大 工 程 學 刊, 第 51 期,Feb. 1991, pp [3] 陳 志 昌 徐 明 煒 : Othello 開 局 資 料 庫 系 統 之 研 製 台 灣 大 學 資 訊 工 程 研 究 所,TAAI2002 [4] par Sylvain Quin, Format de la base Wthor, available at [5] 黑 白 棋 規 則,available at [6] 近 年 Othello 棋 戲 程 式 比 賽 記 錄 之 Wthor 資 料 庫 格 式 儲 存 檔 案,available at 10
![17-31 [3] 陳 志 昌 徐 明 煒 : Othello 開 局 資 料 庫 系 統 之 研 製 台 灣 大 學 資 訊 工 程 研 究 所,TAAI2002 [4] par Sylvain Quin, Format de la base](/docs-images/42/20853155/images/page_10.jpg "Wthor, available at http://www.ffothello.org/")
6-1-1極限的概念
選 修 數 學 (I-4 多 項 式 函 數 的 極 限 與 導 數 - 導 數 與 切 線 斜 率 定 義. f ( 在 的 導 數 : f ( h 對 實 函 數 f ( 若 極 限 存 在 h h 則 稱 f ( 在 點 可 微 分 而 此 極 限 值 稱 為 f ( 在 的 導 數 以 f ( 表 示 f ( f ( 函 數 f ( 在 的 導 數 也 可 以 表 成 f ( 註 : 為 了
所 3 學 分 課 程, 及 兩 門 跨 領 域 課 程 共 6 學 分 以 上 課 程 學 生 在 修 課 前, 必 須 填 寫 課 程 修 課 認 定 表, 經 班 主 任 或 指 導 教 授 簽 名 後 始 認 定 此 課 程 學 分 ) 10. 本 規 章 未 盡 事 宜, 悉 依 學 位
95 年 訂 定 96 年 11 月 修 正 97 年 10 月 修 正 100 年 2 月 修 正 101 年 4 月 修 正 102 年 1 月 修 正 103 年 4 月 修 正 103 學 年 度 入 學 新 生 適 用, 舊 生 可 比 照 適 用 1. 研 究 生 須 於 入 學 後 第 二 學 期 開 學 前 選 定 指 導 教 授, 經 課 程 委 員 會 認 定 後 方 得 繼 續
章節
試 題 阿 財 每 年 年 初 存 入 銀 行 0000 元, 年 利 率 %, 每 年 計 息 一 次, () 若 依 單 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 多 少? () 若 依 複 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 約 為 多 少?( 近 似 值 :0 0 計 ) 編 碼 0044 難 易 中 出 處 高 雄 中 學 段 考 題 解 答 ()000 元
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長跨距暨挑高建築特殊結構系統之調查分析
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下 單 :2111 證 券 快 速 下 單 1. 主 工 具 列 的 視 窗 搜 尋 器 直 接 輸 入 2111 2. 點 擊 主 選 單 證 券 專 區 下 單 一 般 下 單 2111 證 券 快 速 下 單 1. 點 擊 後, 可 選 擇 群 組 帳 號 或 單 一 帳 號, 選 擇 後 快 速 點 擊 滑 鼠 左 鍵 兩 下, 可 將 帳 號 完 成 登 錄 並 帶 入 視 窗 2. 點
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奇 妙 的 24 摘 要 從 撲 克 牌 中 隨 機 抽 取 4 張 牌 可 以 有 1820 種 牌 組, 在 這 1820 種 牌 組 中, 有 1362 組 可 經 由 四 則 運 算 的 方 式, 算 出 24 點, 有 458 組 無 解 快 速 求 解 的 方 法 有 相 加 法 因 數
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研 習 完 本 章, 將 學 會 1. 節 點 電 壓 法 --------------------------------------------01 2. 節 點 電 壓 法 之 特 例 -----------------------------------------08 3. 網 目 分 析 法 --------------------------------------------15 4.
修 課 特 殊 規 定 : 一 法 律 系 學 生 最 低 畢 業 學 分 128;101 學 年 度 修 讀 法 律 系 雙 主 修 學 生 應 修 畢 法 律 專 業 目 64 學 分 ( 限 修 習 本 校 法 律 系 開 設 課 程, 不 得 以 原 學 系 或 外 校 課 程 抵 免 -
法 律 學 系 學 士 班 基 礎 科 目 一 覽 表 101 學 年 度 入 學 學 生 適 用 科 目 名 稱 必 規 定 第 一 學 年 第 二 學 年 第 三 學 年 第 四 學 年 群 學 分 上 下 上 下 上 下 上 下 備 註 ( 先 修 科 目 ) 刑 法 ( 一 ) 群 3 3 基 礎 科 目 刑 法 ( 二 ) 群 3 3 基 礎 科 目 / 先 修 刑 法 ( 一 ) 刑 事
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下 象 棋 暗 棋 一 象 棋 是 什 麼? 象 棋 是 中 國 老 祖 先 發 明 的, 下 象 棋 可 以 讓 頭 腦 變 聰 明, 所 以 象 棋 是 益 智 遊 戲 象 棋 的 棋 子 有 二 種 顏 色 : 黑 色 和 紅 色 請 你 數 一 數, 總 共 有 多 少 個 棋 子? - 1 - 休 閒 教 育 領 域 教 材 範 例 紅 色 的 棋 子 有 16 個 黑 色 的 棋 子 也
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序 1 16 序 2 KK KK KK KK KK KK 溫 溫 KK KK 周 婉 芬 博 士 2016 年 5 月 前 言 平 安 健 康 便 好 了 16 10 ICU ICU 26 300 26 10 ICU ICU 曾 錦 強 2016 年 5 月 目 錄 Chapter 1 家 庭 親 子 關 係 1.1 多 存 款 入 關 係 戶 口 2 1.2 不 傷 關 係 管 學 業 12 1.5
篇 考 績 察 事 條 例 有 關 額 外 給 與 考 績 獎 金 之 規 定 待 遇 俸 給 現 行 俸 給 及 各 項 加 給 危 勞 降 齡 退 休 具 有 危 險 及 勞 力 等 特 殊 性 質 職 務 降 低 退 休 年 齡 規 定 察 陞 遷 資 積 計 分 察 局 內 部 請 調 或 陞 職, 資 積 計 分 作 業 察 定 期 請 調 作 業 基 層 定 期 請 調 及 特 殊 困
268 別 行 政 區 所 以, 全 國 人 民 代 表 大 會 根 據 憲 法 第 31 條 規 定 設 立 了 特 別 行 政 區 沒 有 憲 法 第 31 條 的 規 定, 就 沒 有 特 別 行 政 區 制 度 存 在 的 合 法 性 基 礎 62 正 如 上 述, 憲 法 為 特 別 行
行 政 第 二 十 三 卷, 總 第 八 十 八 期,2010 No.2,267 275 267 * 憲 法 和 基 本 法 是 澳 門 特 別 行 政 區 的 憲 制 基 礎, 體 現 在 二 個 方 面 第 一, 一 國 兩 制 的 實 施 需 要 制 度 化 和 法 律 化, 制 度 化 就 是 設 立 特 別 行 政 區, 法 律 化 就 是 制 定 特 別 行 政 區 基 本 法 制 度
128 提 示 樞 紐 分 析 表 的 用 途 樞 紐 分 析 表 是 指 可 以 用 來 快 速 合 併 和 比 較 大 量 資 料 的 互 動 式 表 格, 透 過 它 可 以 詳 細 分 析 數 值 資 料, 特 別 適 用 於 下 列 情 況 : 需 要 從 含 有 大 量 資 料 的 清
Chapter 06 使 用 樞 紐 分 析 表 快 速 分 組 資 料 127 學 習 要 點 認 識 樞 紐 分 析 表 建 立 樞 紐 分 析 表 調 整 樞 紐 分 析 表 的 版 面 配 置 顯 示 群 組 小 計 的 合 計 折 疊 與 展 開 明 細 資 料 篩 選 與 排 序 樞 紐 分 析 表 資 料 新 增 計 算 欄 位 本 章 結 構 什 麼 是 樞 紐 分 析 表 適 用
101年度社會福利方案 網路線上操作手冊
104 年 度 社 會 福 利 服 務 方 案 網 路 申 請 線 上 操 作 手 冊 中 華 社 會 福 利 聯 合 勸 募 協 會 103 年 8 月 編 製 中 華 社 會 福 利 聯 合 勸 募 協 會 方 案 線 上 申 請 操 作 1 2 4 0-12 104 年 度 社 會 福 利 服 務 方 案 網 路 申 請 線 上 操 作 手 冊 一 方 案 線 上 申 請 流 程 方 案 線
2 2.1 A H 2.2 601288 1288 12 360001 360009 69 100005 86-10-85109619 86-10-85108557 ir@abchina.com 2
AGRICULTURAL BANK OF CHINA LIMITED 1288 2016 2016 3 31 571 XIVA 13.09(2) 13.10B 1 1.1 1.2 2016 4 28 2016 5 2016 1414 1.3 1.4 1 2 2.1 A H 2.2 601288 1288 12 360001 360009 69 100005 86-10-85109619 86-10-85108557
基 金 配 息 資 訊 聯 博 境 外 基 金 2016 AA/AD/AT/BA/BD/BT 月 份 除 息 日 2016 年 01 月 01 月 28 日 01 月 29 日 2016 年 02 月 02 月 26 日 02 月 29 日 2016 年 03 月 03 月 30 日 03 月 31
基 金 配 息 資 訊 聯 博 基 金 歷 史 配 息 及 報 酬 率 資 訊 境 外 基 金 ( 本 基 金 有 相 當 比 重 投 資 於 非 投 資 等 級 之 高 風 險 債 券 且 配 息 來 源 可 能 為 本 金 ) ( 本 基 金 主 要 係 投 資 於 非 投 資 等 級 之 高 風 險 債 券 且 配 息 來 源 可 能 為 本 金 ) ( 基 金 之 配 息 來 源 可 能 為
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觀 念 篇 關 係 式 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 題 練 習 1. 時 速 60 (km/h) 前 進, 求 距 離 y ( 公 里 ) 與 時 間 x ( 小 時 ) 的 關 係 式 關 係 式 就 是 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 如 :y=60x 2. 媽 媽 的 年 齡 (x 歲 ) 比 女 兒
中華民國第四十六屆中小學科學展覽會
嘉 義 市 第 三 十 二 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 科 別 : 數 學 科 組 別 : 國 小 組 作 品 名 稱 : 非 洲 棋 的 終 極 秘 技 關 鍵 詞 : 非 洲 棋 移 動 遊 戲 策 略 分 析 編 號 : 1 非 洲 棋 的 必 勝 法 則 摘 要 本 研 究 是 探 討 擁 有 上 千 年 前 歷 史 的 西 非 遊 戲 - 非 洲 棋, 利 用
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附 件 一 公 務 員 資 歷 組 別 I. 資 歷 組 別 及 名 稱 資 歷 組 別 名 稱 1 無 需 中 學 會 考 五 科 及 格 2 中 學 會 考 證 書 第 一 組 : 需 要 香 港 中 學 會 考 五 科 及 格 的 第 二 組 : 需 要 香 港 中 學 會 考 五 科 及 格 並 具 相 當 經 驗 的 3 高 級 文 憑 及 文 憑 第 一 組 : 高 級 文 憑 第 二
格 成 績 證 明 第 六 條 第 七 條 本 系 大 四 課 程 中 規 劃 日 本 韓 國 越 南 專 題 研 究, 學 生 需 於 大 四 時 修 習 該 課 程, 並 於 規 定 期 間 內 提 出 專 題 報 告, 取 得 合 格 成 績 證 明 本 系 規 定 學 生 畢 業 時 需 取
國 立 高 雄 大 學 東 亞 語 文 學 系 大 學 部 修 業 規 則 (104 學 年 後 入 學 學 生 適 用 ) 修 正 對 照 表 條 文 修 正 後 條 文 原 條 文 備 註 第 二 條 第 三 條 第 四 條 第 五 條 大 學 部 104 學 年 度 入 學 學 生 大 四 上 下 皆 未 選 擇 校 外 實 習 I 及 校 外 實 習 Ⅱ 者 畢 業 學 分 為 128 學
2 飲 料 調 製 丙 級 技 術 士 技 能 檢 定 必 勝 寶 典 Beverage Modulation Preparation 應 考 綜 合 注 意 事 項 A1 A2 A3 A4 A5 A6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 C13
1Part BEVERAGE MODULATION PREPARATION 2 飲 料 調 製 丙 級 技 術 士 技 能 檢 定 必 勝 寶 典 Beverage Modulation Preparation 應 考 綜 合 注 意 事 項 1. 980301 980302 980303 A1 A2 A3 A4 A5 A6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 C13 C14 C15 C16
簽 呈
台 新 證 券 投 資 信 託 股 份 有 限 公 司 公 告 中 華 民 國 105 年 5 月 4 日 台 新 投 (105) 總 發 文 字 第 00116 號 主 旨 : 本 公 司 經 理 之 台 新 亞 美 短 期 債 券 證 券 投 資 信 託 基 金 等 3 檔 基 金 ( 以 下 合 稱 本 基 金 ), 修 正 證 券 投 資 信 託 契 約 暨 配 合 修 正 公 開 說 明
瑞興銀行
網 路 銀 行 基 金 服 務 系 統 - 查 詢 類 操 作 手 冊 中 華 民 國 一 零 五 年 版 第 1 頁 目 錄 文 件 導 引 說 明... 3 壹 基 金 服 務 - 查 詢 類... 1 一 我 的 基 金 ( 含 使 用 者 風 險 等 級 )... 1 1.1 更 新 損 益... 2 二 基 金 往 來 明 細 查 詢 ( 含 配 息 )... 5 2.1 基 金 單 筆
斷, 讓 每 個 孩 子 在 學 習 過 程 是 跟 自 己 比 較 跟 自 己 競 爭, 以 提 升 個 人 學 習 的 意 願, 讓 學 生 明 確 知 道 自 己 的 學 習 成 果, 而 非 僅 得 知 測 驗 分 數 若 能 完 善 運 用 如 此 有 效 的 資 訊, 相 信 在 十 二
統 一 入 學 測 驗 計 算 機 概 論 科 試 題 與 錯 誤 率 研 究 及 教 學 建 議 蘇 于 瑄 士 林 高 商 資 料 處 理 科 教 師 劉 家 欣 士 林 高 商 資 料 處 理 科 教 師 壹 研 究 目 的 四 技 二 專 統 一 入 學 測 驗 為 技 職 學 子 進 入 高 等 教 育 的 考 試, 自 民 國 九 十 年 以 來 迄 今, 影 響 深 遠 而 專 業 科
150 180 60 90 取 食 多 樣 性 與 效 應 200 3 2013 11 491 21
山 林 雕 塑 者 台 灣 水 鹿 發 情 求 偶 行 為 2 3 3 6 6 8 2 4 20 2013 11 491 150 180 60 90 取 食 多 樣 性 與 效 應 200 3 2013 11 491 21 150 20 22 2013 11 491 台 灣 水 鹿 族 群 如 果 持 續 成 長, 對 於 森 林 底 層 的 鳥 類 甚 至 其 他 類 群 物 種 的 影 響, 需
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第 直 流 迴 路 章 4-1 節 點 電 壓 法 4-2 迴 路 電 流 法 4-3 重 疊 定 理 4-4 戴 維 寧 定 理 4-5 最 大 功 率 轉 移 4-6 諾 頓 定 理 4-7 戴 維 寧 與 諾 頓 之 轉 換 重 點 掃 描 習 題 探 討 熟 練 節 點 電 壓 法 的 解 題 技 巧 熟 練 迴 路 電 流 法 的 解 題 技 巧 熟 練 重 疊 定 理 的 解 題 技 巧
二 具 有 博 士 學 位 或 其 同 等 學 歷 證 書, 成 績 優 良 並 有 專 門 著 作 者, 得 聘 為 助 理 教 授 三 具 有 博 士 學 位 或 其 同 等 學 歷 證 書, 曾 從 事 與 所 習 學 科 有 關 之 研 究 工 作 專 門 職 業 或 職 務 四 年 以 上
國 立 政 治 大 學 教 師 聘 任 升 等 評 審 辦 法 86 年 4 月 19 日 第 96 次 校 務 會 議 通 過 第 一 至 第 十 六 條 及 十 八 十 九 條 條 文 87 年 1 月 17 日 第 99 次 校 務 會 議 修 正 通 過 第 廿 八 條 條 文 並 刪 除 第 十 一 之 一 條 文 教 育 部 87 年 221 日 台 ( 八 七 ) 審 字 第 87008833
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BSPO615 使 用 及 安 裝 說 明 書 總 代 理 優 氏 集 團 客 林 渥 股 份 有 限 公 司 台 北 市 內 湖 區 行 愛 路 69 號 2 樓 TEL 02-2794 2588 FAX 02-2794 3789 台 中 市 北 屯 區 后 庄 路 1080-12 號 TEL 04-2422 0958 FAX 04-2422 0938 高 雄 市 左 營 區 政 德 路 633
期交所規則、規例及程序
黃 金 期 貨 合 約 細 則 下 述 合 約 細 則 適 用 於 黃 金 期 貨 合 約 : 相 關 資 產 合 約 單 位 交 易 貨 幣 合 約 月 份 報 價 最 低 價 格 波 幅 立 約 成 價 立 約 價 值 持 倉 限 額 成 色 不 少 於 995 的 黃 金 100 金 衡 安 士 美 元 現 貨 月 及 下 兩 個 曆 月 集 團 行 政 總 裁 與 證 監 會 會 商 後 可
壹、組織編制 代碼：C0101意見反映
項 目 編 號 DA14 金 門 縣 政 府 人 事 處 教 師 敘 薪 標 準 作 業 流 程 序 說 明 表 項 目 名 稱 教 師 敘 薪 標 準 作 業 承 辦 單 位 人 事 處 第 一 科 作 業 流 程 說 明 一 起 敘 : ( 一 ) 新 進 教 師 到 職 聘 任 後, 按 其 所 具 資 格 條 件 ( 以 學 歷 為 主 ), 依 公 立 各 級 學 校 教 職 員 敘 薪
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參 賽 詳 細 須 知 比 賽 日 期 :2016 年 1 月 21 日 ( 星 期 四 ) 比 賽 地 點 : 保 良 局 錦 泰 小 學 四 樓 禮 堂 報 到 時 間 及 地 點 :9: 50am 四 樓 禮 堂 集 合 時 間 及 就 座 :10:00am 四 樓 禮 堂 講 解 比 賽 規 則 時 間 :10:10am 比 賽 時 間 :10:20am ~ 11:50am 評 分 時 間
PowerPoint 簡報
程 序 一 : 系 科 自 我 適 性 定 位 1. 分 析 系 ( 科 ) 教 師 之 專 長 特 性 為 何? 1-1: 分 析 系 ( 科 ) 教 師 之 學 歷 專 長 特 性 情 形 1-2: 分 析 系 ( 科 ) 教 師 之 業 界 實 務 背 景 特 性 情 形 1-3: 完 成 系 ( 科 ) 教 師 專 長 背 景 經 驗 分 析 表 1-1: 已 完 成 系 ( 科 ) 教 師
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嶺 東 科 技 大 學 財 務 金 融 系 日 四 技 學 生 專 業 學 習 地 圖 02 年 6 月 28 日 0 學 年 度 第 二 學 期 財 務 金 融 系 課 程 委 會 議 通 過 名 稱 微 積 分 ( 一 ) 微 積 分 ( 二 ) 個 體 經 濟 學 商 業 套 裝 軟 體 ( 二 ) 應 用 統 計 學 ( 一 ) 期 貨 與 選 擇 權 國 際 - 管 理 學 保 險 學 商
如何正確使用自己所擁有的正版音樂光碟？
學 生 的 共 同 筆 記 有 無 著 作 權? 學 校 任 課 教 師 上 課 時 的 授 課 演 講, 是 一 種 語 文 著 作 上 課 的 學 生 將 教 師 的 授 課 內 容, 一 字 一 句 的 抄 錄 成 筆 記, 這 是 一 種 重 製 行 為 學 生 上 課 的 目 的, 在 於 獲 得 授 課 教 師 所 傳 授 的 知 識, 而 學 生 上 課 做 筆 記, 是 一 種 習
教 師 相 關 ( 升 等, 依 業 務 需 002 交 通 管 科 評 鑑, 評 量, 徵,C031, 聘, 各 項 考 試 委 C051,C054, 員, 通 訊 錄 等 ),C057, C058,C063 各 項 會 議 紀 錄 依 業 務 需 C001,, 002,130 交 通 管 科 (
個 資 檔 案 名 稱 保 有 依 據 個 資 類 別 特 定 目 的 保 有 單 位 教 職 員 業 務 聯 絡 資 料 ( 含 教 職 員 工 通 訊 錄 校 安 中 心 通 訊 錄 文 康 活 動 名 冊 ) 電 子 郵 件 管 業 務 需 C001 002 工 業 與 資 訊 管 各 類 申 請 表 相 關 資 料 ( 含 門 禁 磁 卡 申 請 表 汽 機 車 通 行 證 申 請 資 料
行 政 院 衛 生 署 醫 事 人 員 繼 續 教 育 積 分 管 理 系 統 使 用 手 冊 ( 醫 事 人 員 版 ) 中 華 民 國 100 年 2 月 15 日 文 件 修 訂 歷 史 版 本 制 / 修 訂 人 員 變 更 內 容 摘 要 頁 數 提 供 日 期 V1.0 蕭 鳴 孙 初 版 制 訂 All 100.1.18 目 錄 壹 登 入 說 明... 3 貳 操 作 描 述...
一、 資格條件：
臺 灣 港 務 股 份 有 限 公 司 新 進 人 員 甄 選 規 範 交 通 部 民 國 102 年 7 月 22 日 交 人 字 第 1025010095 號 函 核 定 交 通 部 民 國 103 年 8 月 4 日 交 授 港 總 人 字 第 10300564431 號 函 核 定 修 正 交 通 部 民 國 104 年 2 月 13 日 交 授 港 總 人 字 第 10401620891
HSBC Holdings plc Interim Report 2015 - Chinese
聯 繫 客 戶 創 先 機 助 握 商 情 百 五 載 HSBC Holdings plc 滙 豐 控 股 有 限 公 司 2015 年 中 期 業 績 報 告 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
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8 第 章 機 率 - 樣 本 空 間 與 事 件 列 出 擲 一 粒 骰 子 所 出 現 點 數 的 樣 本 空 間, 並 以 集 合 表 示 下 列 各 事 件 : A 是 出 現 點 數 為 偶 數 的 事 件, B 是 出 現 點 數 為 奇 數 的 事 件, C 是 出 現 點 數 大 於 的 事 件 骰 子 出 現 的 點 數 可 能 是,,, 4,5, 6, 因 此 出 現 點 數 的
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A 卷 1. 產 品 壽 命 週 期 大 致 可 分 為 初 創 期, 成 長 期, 成 熟 期 和 衰 退 期, 在 初 創 期 新 產 品 要 引 入 市 場 時, 應 採 用 那 種 類 型 的 預 測 方 法 最 適 宜 (A) 時 序 列 分 析 法 (Times-Series Analysis) (B) 因 果 法 (Causal Methods) (C) 定 性 法 (Qualitative
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地 獄 少 女 地 獄 少 女 ( 藤 商 事 ) 八 通 屋 育 樂 事 業 有 限 公 司 07-3733316 www.8tw.com.tw 此 攻 略 本 是 引 至 日 本 遊 戲 攻 略 說 明, 內 容 僅 供 參 考, 一 切 演 出 以 官 方 為 主, 若 有 任 何 錯 誤 或 問 題 敬 請 告 知, 我 們 會 盡 快 改 善, 謝 謝 本 書 圖 片 取 材 自 網 路
教育實習問與答:
問 與 答 集 一 總 則 Q1: 本 校 開 設 的 教 育 學 程 的 類 別 有 那 幾 種? A1: 本 校 開 設 的 教 育 學 程 有 中 等 學 校 師 資 類 科 教 育 學 程 ( 取 得 國 中 高 中 高 職 等 教 師 資 格 ) 國 民 小 學 師 資 類 科 教 育 學 程 取 得 國 小 教 師 資 格 ) 二 修 習 對 象 與 資 格 Q1: 在 何 種 條 件
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職 業 學 校 會 計 學 課 程 綱 要 因 應 國 際 會 計 準 則 (IFRSs) 差 異 分 析 報 告 人 : 陳 文 欽 101.9.20 教 材 依 據 教 育 部 一 般 公 認 會 計 課 綱 會 計 會 計 原 則 相 關 法 規 會 計 相 關 法 規 及 一 般 公 認 會 計 原 則 適 用 順 序 公 開 發 行 公 司 非 公 開 發 行 公 司 獨 資 合 夥 1.
文 ( 一 ) 閱 讀 理 解 英 語 數 學 社 會 自 然 及 國 文 ( 二 ) 語 文 表 達 等 各 科 此 外 嘉 義 區 則 另 外 單 獨 辦 理 測 驗 五 專 亦 有 辦 理 特 色 招 生 考 試 分 發 入 學, 與 高 中 高 職 分 開 辦 理, 但 成 績 同 樣 採
想 報 考 103 年 五 專 特 色 招 生 考 試 分 發 入 學 103.2.20 1. 文 藻 外 語 大 學 ( 雙 外 語 跨 領 域 國 際 專 業 人 才 菁 英 班 ) 2. 國 立 臺 中 科 技 大 學 ( 資 訊 應 用 菁 英 班 創 意 商 品 設 計 菁 英 班 ) 3. 國 立 臺 北 商 業 技 術 學 院 ( 企 業 管 理 菁 英 班 國 際 貿 易 科 企 業
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資 訊 王 資 料 可 於 相 關 網 站 查 詢 對 應 表 系 統 選 項 資 料 選 項 對 應 相 關 網 址 上 櫃 公 司 現 金 增 資 資 料 現 金 增 資 與 股 上 市 股 票 公 開 申 購 資 訊 票 申 購 上 櫃 股 票 公 開 申 購 資 訊 http://www.twse.com.tw/ch/announcement/public.php 合 併 / 個 別 財 務
75 叁 積 木 遊 戲 的 教 學 功 能 一 促 進 體 能 發 展 二 發 展 社 會 技 巧 Ramsey 1991 Beaty 1995 ( ) ( ) ( ) 三 學 習 情 緒 處 理 國 教 之 友 第 59 卷 第 3 期 19
75 叁 積 木 遊 戲 的 教 學 功 能 一 促 進 體 能 發 展 二 發 展 社 會 技 巧 Ramsey 1991 Beaty 1995 ( ) ( ) ( ) 三 學 習 情 緒 處 理 國 教 之 友 第 59 卷 第 3 期 19 四 增 進 認 知 體 驗 五 提 升 語 言 層 次 六 激 發 創 造 力 發 展 88 肆 幼 兒 在 積 木 遊 戲 上 的 發 展 過 程 86
包 裝 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品 營 養 標 示 應 遵 行 事 項 一 本 規 定 依 食 品 安 全 衛 生 管 理 法 第 二 十 二 條 第 三 項 規 定 訂 定 之 二 本 規 定 所 稱 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品, 指
包 裝 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品 營 養 標 示 應 遵 行 事 項 一 本 規 定 依 食 品 安 全 衛 生 管 理 法 第 二 十 二 條 第 三 項 規 定 訂 定 之 二 本 規 定 所 稱 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品, 指 以 營 養 添 加 劑 作 為 維 生 素 礦 物 質 來 源 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品 三
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桃 園 縣 第 四 十 七 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 類 別 : 數 學 組 別 : 國 小 高 年 級 作 品 主 題 : 揭 開 魔 方 陣 之 神 祕 面 紗 關 鍵 詞 : 魔 方 陣 編 號 : 壹 摘 要 因 為 一 個 填 數 字 遊 戲, 在 尋 找 答 案 的 過 程 中 學 到 三 階 四 階 五 階 八 階 等 魔 方 陣 的 作 法, 推 導 出
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104 年 公 務 人 員 特 種 考 試 身 心 障 礙 人 員 考 試 考 試 別 : 身 心 障 礙 人 員 考 試 等 別 : 四 等 考 試 類 科 : 財 稅 行 政 金 融 保 險 科 目 : 會 計 學 概 要 一 甲 公 司 X5 年 12 月 31 日 應 收 帳 款 帳 齡 分 析 表 如 下 : 帳 齡 期 間 金 額 預 估 回 收 率 未 到 期 $350,000 99%
本 題 各 點 彼 此 均 有 相 互 關 聯, 作 答 不 完 整, 將 影 響 各 評 分 點 之 得 分, 請 注 意 檔 名 儲 存 錯 誤, 該 題 一 律 0 分 計 算 1. 1. 深 淺 圖 表.xlsx 請 依 下 方 題 目 敘 述 操 作 ( 佔 總 分 :) 儲 存 格 範
2012 世 界 盃 電 腦 應 用 技 能 競 賽 全 國 總 決 賽 競 賽 試 題 暨 評 分 彙 總 表 競 賽 項 目 文 書 處 理 文 書 處 理 Word 2007 Word 2010 電 子 試 算 表 電 子 試 算 表 Excel 2007 電 腦 簡 報 電 腦 簡 報 PowerPoint 2007 PowerPoint 2010 試 題 攜 出 試 場, 一 律 零 分
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第 二 章 : 至 今 的 進 展 高 水 平 的 系 統 可 使 用 性.. 建 立 高 水 平 的 系 統 可 使 用 性, 以 確 保 系 統 有 能 力 支 援 醫 療 服 務 需 每 星 期 七 天 每 天 24 小 時 運 作 的 需 要 2.13 我 們 會 為 電 子 健 康 記 錄 互 通 資 料 建 立 中 央 資 料 儲 存 庫, 所 有 由 參 與 計 劃 的 醫 療 服 務
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表 1-1: 課 程 名 稱 學 分 數 開 課 時 間 修 訂 表 原 課 程 名 稱 修 改 後 課 程 名 稱 學 分 數 護 理 助 產 學 I 進 階 護 理 助 產 學 I 護 理 助 產 學 II 進 階 護 理 助 產 學 II 護 理 助 產 學 實 習 進 階 護 理 助 產 學 實 習 6 表 1-: 課 程 名 稱 開 課 時 間 修 訂 表 課 程 名 稱 原 開 課 學
的 課 程 計 畫 多 數 是 書 商 而 不 是 老 師 規 畫 的, 老 師 只 做 上 傳 的 動 作, 所 以 沒 人 會 去 看 這 份 計 畫! 但 是 我 發 現 日 本 的 教 學 指 導 ( 含 計 畫 與 教 案 ) 也 是 現 成 的 是 理 科 研 究 會 ( 民 間 的 理
日 本 九 州 參 訪 心 得 --- 教 學 計 畫 篇 --- 教 案 與 評 量 的 改 進 日 本 經 驗 --- 一 致 性 與 多 樣 性 吳 月 鈴 在 日 本 觀 課 時, 心 裡 在 想 --- 日 本 的 理 科 教 的 內 容 這 麼 基 礎 啊! 教 法 幾 乎 都 是 學 生 觀 察 實 做, 老 師 在 最 後 做 個 整 理 給 個 結 論, 沒 有 補 充 知 識 或
連江縣政府所屬學校兼任代課及代理教師聘任實施要點（草案）
連 江 縣 中 小 學 兼 任 代 課 及 代 理 教 師 聘 任 補 充 規 定 中 華 民 國 95 年 5 月 4 日 連 教 學 字 第 0950012838 號 中 華 民 國 97 年 7 月 25 日 連 教 學 字 第 0970022418 號 修 訂 中 華 民 國 99 年 1 月 11 日 連 教 學 字 第 0990001112 號 修 訂 中 華 民 國 101 年 10
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得 分 : 101 學 年 度 第 2 學 期 Ch2-5 數 字 系 統 與 資 料 表 示 法 命 題 教 師 : 範 圍 : 年 班 號 姓 名 一 單 選 題 : ( 1 ) 1. 通 常 PC 上 採 用 2 的 補 數 法 表 示 負 整 數, 所 使 用 的 整 數 範 圍 為 -32768 到 +32767, 請 問 此 情 況 下, 一 個 整 數 佔 用 多 少 Bytes? (1)2
虛擬交易所97年GVE3簡易版.doc
目 錄 一 台 灣 上 市 / 上 櫃 股 票...2 二 台 灣 期 貨...4 三 台 灣 選 擇 權...5 四 台 灣 上 市 / 櫃 權 證...7 五 投 組 清 單...8 六 現 金 帳 戶 轉 移...9 七 掛 單 追 蹤... 11 八 歷 史 交 易 記 錄...13 九 投 組 分 析...15 十 新 舊 版 本 差 異...16 1 一 台 灣 上 市 / 上 櫃 股
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資 產 1 0 3,343,286,709,539.29 2,697,567,620,133.77 645,719,089,405.52 23.94 流 動 資 產 11-12 8 1,045,693,236,706.49 943,992,407,407.67 101,700,829,298.82 10.77 現 金 110 8 17,472,077,610.79 23,418,517,459.20-5,946,439,848.41-25.39
課 程 簡 介 第 一 章 基 本 電 路 理 論 第 二 章 半 導 體 物 理 與 pn 接 面 二 極 體 元 件 分 析 第 三 章 二 極 體 電 路 分 析
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(Microsoft Word - IAS26_0106_\270\352\270\333__\272\364\255\266.doc)
國 際 會 計 準 則 第 26 號 退 休 福 利 計 畫 之 會 計 與 報 導 國 際 會 計 準 則 委 員 會 於 1987 年 1 月 發 布 國 際 會 計 準 則 第 26 號 退 休 福 利 計 畫 之 會 計 與 報 導, 並 於 1994 年 重 新 編 排 格 式 國 際 會 計 準 則 理 事 會 於 2001 年 4 月 決 議, 依 據 舊 章 程 所 發 布 之 所
Microsoft Word - 附表二-1030714
六 條 附 表 公 特 種 應 目 表 壹 本 表 每 年 所 設 類, 仍 需 配 合 當 年 任 用 需 求 予 以 設 置 貳 類 普 通 目 為 : 及 四 國 文 ( 作 文 公 文 與 測 驗 ) 其 占 分 比 重, 分 為 作 文 占 百 分 之 六 十, 公 文 測 驗 占 百 分 之 十, 時 間 小 時 五 國 文 ( 包 括 公 文 格 式 用 語 ) 採 測 驗 式 題,