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品任
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1 試題阿財每年年初存入銀行 0000 元, 年利率 %, 每年計息一次, () 若依單利計息, 則第 0 年年底的本利和多少? () 若依複利計息, 則第 0 年年底的本利和約為多少?( 近似值 :0 0 計 ) 編碼 0044 難易中出處高雄中學段考題解答 ()000 元 ;()00 元 () (0000 % % % ) (0 9 8 ) ( 元 ) () 0000( %) ( %) ( %) ( %) (0 ) 000 ( ) ( 元 ) 有二等差數列 a,8,,8,,7, b,9,,,,7 由這兩組數列的所有共同項依序排列得另一數列 c 共有項, 求 : () c 之值 () c c c 之和編碼 0045 難易中出處康熹自命題解答 ();()78 a,8,,8,,,7 之首項為, 公差為 5 b,9,,,,7 之首項為, 公差為 7 c,58,,7 之首項為, 公差為 5 () c () c 7 ( ) 故 c c c c (c c ) ( 7) 78 在一直線上置有木樁 00 支, 每支相隔 5 公尺在第 0 支的地方有一人, 想要將木樁逐一搬運集中該處, 問至搬完, 共應走多少公尺? 編碼 004 難易中出處康熹自命題解答 900 公尺

(0 ) 000 ( ) 000 0 0 00 00 00( 元 ) 有二等差數列 a,8,,8,,7, b,9,,,,7 由這兩組數列的所有共同項依序排列得另一數列 c 共有項, 求 : () c 之值 () c c c 之和編碼 0045 難易中出處康熹自命題解答 ();()78 a,8,,8,,,7 之

2 如圖所示 : 至搬完共應走 ( ) ( ) 0 ( 9) 0 ( 70) ( 公尺 ) 設為等差數列, 若 a0, a 5, 求 : a () a 40 () 40 a () 第幾項開始為負? (4) 首幾項和最大? (5) 首幾項和開始為負? () 設 a 00, 求之最小值 (7) 若 a a a 00, 求之最小值編碼 0047 難易中出處康熹自命題解答 () 7 ;() 40 ;() 第 8 項 ;(4) 首 7 項 ;(5) 首 5 項 ;()5;(7)7 a0 a 9d () 設首項 a, 公差 d, 則 a5 a 4d a 40 a 9d 50 9 ( ) 7 a 50, d, () 40 a S40 40 [ 50 9 ( )] 40 () 設 a 0 50 ( ) ( ) 最小 8, 即從第 8 項開始為負 (4) a 8 開始是負的首 7 項和最大 (5) 設首項和開始為負 [50 ( ) ( )] 0 [0 ] 0, 0, 兩邊乘以至少為 5, 即首 5 項和開始為負 () a 50 ( ) ( ) 最小整數值 5 (7) 首項和 [50 ( ) ( )] 00 4,

() 設 a 00, 求之最小值 (7) 若 a a a 00, 求之最小值編碼 0047 難易中出處康熹自命題解答 () 7 ;() 40 ;() 第 8 項 ;(4) 首 7 項 ;(5) 首 5 項 ;()5;(7)7 a0 a 9d () 設首項 a, 公差 d, 則 a5

3 [0 ] 00 (0 ) 00, 以正整數代入檢驗, 代入 (0 ) ( 5) 80, 7 代入 7(0 7) 7 ( 8) 9 00, 故的最小值為 7 某鎮人口逐年成長, 且成一等比數列, 已知 0 年前該鎮人口 5 萬, 現有 0 萬, 求距今 0 年後應有幾萬人口? 編碼 0048 難易中出處康熹自命題解答 4 萬 0 年前,, 年前, 現在, 年後,,0 年後 a a 0 a a a a 5 a a r r r a ar a ( r ) 5 ( ) 4 ( 萬 ) 5 將邊長為 4 的正三角形 T, 連接各邊中點得一正三角形 T, 再連接 T 的各邊中點, 得一正三角形 T, 重複此步驟得正三角形 T 4, T 5, T, 求所有正三角形的 : () 周長總和 () 面積總和編碼 0049 難易中出處康熹自命題解答 () 89 8 ;() 5 5 正三角形 T, 邊長 4 由三角形兩邊中點連線性質知 T 的邊長為 4 同理 T 邊長為可知其邊長成等比且公比 () T 周長, 公比周長公比面積公比 4

編碼 0048 難易中出處康熹自命題解答 4 萬 0 年前,, 年前, 現在, 年後,,0 年後 a a 0 a a a a 5 a a r r r 0 5 5 0 0 0 5 0 0 a ar a ( r ) 5 ( ) 4 ( 萬 ) 5 將邊長為 4 的正三角形 T,

4 89 周長和 () T 面積 4 4 4, 公比 4 面積和 [ ( ) ] 將邊長為 4 的正方形 T, 連接各邊中點得一正方形 T, 再連接 T 的各邊中點, 得一正方形 T, 重複此步驟得正方形 T 4, T 5, T, 求所有正方形的 : () 周長總和 () 面積總和編碼 0040 難易中出處康熹自命題解答 ()4( ) ;() 正方形 T 邊長為 4 由圖形可得正方形 T 的邊長為邊長的公比周長公比 4, 面積公比 ( ) () T 周長, 公比 [ ( ) ] 4 周長和 4( ) () T 面積 4, 公比面積和 8 4 將邊長為 4 的正方形, 作其內切圓 C, 然後作 C 的內接正方形, 再作其內切圓 C, 繼續此步驟共得圓 C, C,, C, 求這些圓的 : () 周長和

) ;() 正方形 T 邊長為 4 由圖形可得正方形 T 的邊長為邊長的公比周長公比 4, 面積公比 ( ) () T 周長, 公比 [ ( ) ] 4 周長和 4( ) () T 面積 4,

5 () 面積和編碼 004 難易中出處康熹自命題解答 () 4 7 ;() 8 最大圓 C 的半徑最大正方形邊長又圓 C 的內接正方形的對角線圓 C 的直徑 4 第二個正方形的邊長為正方形邊長公比內切圓半徑公比亦為 4 4 ( 圓是附屬在正方形上 ) () 圓 C 周長 4, 周長公比半徑公比 4 [ ( ) ] 周長和 () 圓 C 面積 4, 面積公比 ( 半徑公比 ) ( ) 4 [ ( ) ] 面積和 8 某人參加銀行儲蓄存款, 每年年初存入 0000 元, 年利率 %, 每年一期, 複利計算, 則第 0 年年底可得本利和約多少元?( ) 編碼 004 難易中出處康熹自命題解答 9708 元第年的萬元至期滿可得 0000 ( %) 0

周長和 () 圓 C 面積 4, 面積公比 ( 半徑公比 ) ( ) 4 [ ( ) ] 面積和 8 某人參加銀行儲蓄存款, 每年年初存入 0000 元, 年利率 %, 每年一期,

6 第年的萬元至期滿可得 0000 ( %) 9 + 第 0 年的萬元至期滿可得 0000 ( %) 0 9 共得本利和 0000 (0 0 0) (0 ) ( 元 ) 小峰將等差數列按附圖排列 : () 第 0 層的第個數為何? () 第 0 層的數字和為何? 第層第層 5 第層 7 9 第 4 層編碼 004 難易中出處康熹自命題解答 ()9;()000 () 第層至第 9 層共有 9 45 個數故第 0 層第個數為此等差數列的第 4 個數 a [9 9 ] 0 () S 000 某銀行月利率 %, 每月複利一次計算利息, 今小峰每月月初存入 0000 元, 則一年後本利和約為多少元?( 註 : 0 7) 編碼 0044 難易易出處康熹自命題解答 7700 元本利和公式 a( r% ) 故本利和 [0 ] () 試以的記號表示 4 5 ( )? ( 元 )

第層第層 5 第層 7 9 第 4 層 5 7 9 編碼 004 難易中出處康熹自命題解答 ()9;()000 () 第層至第 9 層共有 9 45 個數故第 0 層第個數為此等差數列的第 4 個數 a4 45 9 [9 9 ] 0

7 () 試計算 4 5 ( ) 的和為何? 編碼 0045 難易中出處師大附中段考題解答 () ( ) ;() ( )( 5) () 一般項 a ( ) 原式 () ( ) ( ) a ( ) ( )( ) ( ) ( )( 5) 利用的性質求級數 : ( ) ( ) ( 4) ( 4 50) 之和編碼 004 難易中出處臺南女中段考題解答 00 一般項 a ( ) 原式 50 a 50 ( ) (50 ) (50 ) [ ( ) ( )( ) ]( 公式 : ( ) ) 00 由 ( ) 及的和 ( )( ), 求 5 7 ( ) 編碼 0047 難易中出處康熹自命題 ( )(4 5) 解答 5 7 ( ) () ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )(4 5) [( ) ]

8 求級數的和 ( )( ) 編碼 0048 難易中出處課本題解答 ( )( ) ( )( ) () 求 () 求 0 ( ) ( ) [( ) ( ) ( ) ( )] ( ) () 利用數學歸納法證明你在 () 所求得的答案是正確的編碼 0049 難易中出處康熹自命題 ( )(4 ) 解答 ()95;() ;() 見解析 () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) [( ) ] ( )(4 ) ( )(4 ) () 欲證 ( ) 對所有正整數都成立當 5 時, 5 的情況成立

出處康熹自命題 ( )(4 ) 解答 ()95;() ;() 見解析 () () 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) 0 0 95 ( ) ( ) (

9 ( )(4 ) 若時成立, 即 ( ) 成立 ( 是正整數 ) 則 ( ) ( )[( ) ] ( )(4 ) ( )( 5) [ (4 ) ( 5)] ( ) [4 0] ( ) ( )(4 5) ( )[( ) ][4( ) ] 情況亦成立 ( )(4 ) 故 ( ) 對所有正整數都成立 () 求 () 求 0 ( ) ( ) () 利用數學歸納法證明你在 () 所求得的答案是正確的編碼 0040 難易中出處康熹自命題解答 ()40;() ( )( ) ( ) ;() 見解析 () ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 ( ) [ ( ) ( )] ( ) [ ] ( )( )( ) () 欲證 0 ( ) ( )( )( )

10 當時, 左式 0 05 右式若時成立, 即 0 ( ) ( )( )( ) 成立則 0 ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )[( )( ) ( )] ( )[ 0] ( )( )( 5) 恰為右式用代入的結果亦成立 0 ( ) ( )( )( ) 對所有正整數都成立 () 求 () 求 5 7 ( ) () 利用數學歸納法證明你在 () 所求得的答案是正確的編碼 004 難易中出處康熹自命題解答 ()78;() ( )(4 5) ;() 見解析 () ( ) ( ) 5 78 () 5 7 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) [( ) ] ( )(4 5) () 欲證 5 7 ( ) ( )(4 5) 當時, 左式 9 右式若時成立, 即 5 7 () 則 5 7 ( ) ( )( ) ( )(4 5) 成立

的答案是正確的編碼 004 難易中出處康熹自命題解答 ()78;() ( )(4 5) ;() 見解析 () 5 7 5 ( ) ( ) 5 78 () 5 7 ( ) ( ) ( )

11 ( )(4 5) ( )( ) ( )[ (4 5) ( )] ( )[4 7 8] ( )( )(4 9) 恰為右式以代入的結果亦成立 5 ( ) ( )(4 5) 對所有正整數都成立已知數列 < a > 的首項 a,a + a a,,,,,() 試證明數列 < a > 為等比數列 () 試求 < a > 的前項和 S 編碼 004 難易難出處康熹自命題 4 解答 () 見解析 ;() () a + a a, a, a a a ( ), 又 a a a,, a 數列 < a > 為以為首項, 為公比的等比數列 () 由 () 知, a a, a T, T 設, T ( ) S T, a a a a a =

12 ( ) ( ) ( ) ( ) T ( ) ( ) 4 已知點 (, ) 是函數 f (x) a x (a > 0 且 a ) 上一點, 等比數列 < a > 的前項和為 f ()c, 數列 < b >(b > 0) 的首項為 c, 且前項和 S 滿足 S S S S ( ), () 求數列 < a > 與 < b > 中的第項 ( 以表示 ) () 若數列 < > 前項和為 T, 則 T > 000 的最小正整數為多少? bb 009 編碼 004 難易難出處康熹自命題解答 ()a ( ), ;b, ;() () f () a, f (x) ( )x, 令 < a > 的前項和為 U f ()c, a U f ()c c, a U U [f ()c][f ()c] ( ) ( ) 9 a U U [f ()c][f ()c] ( ) ( ), 7 a,a,a 成等比, ( ) ( 9 c )( ) c 7 首項 a a, 公比 r a a ( ) ( ),, 又 S S ( S S ) ( S S ) S S,, S, b > 0, S 0 S 數列 < S > 為等差數列且首項 S b c, 公差 d, S ( ),S b S S (),, 又 b

bb 009 編碼 004 難易難出處康熹自命題解答 ()a ( ), ;b, ;() () f () a, f (x) ( )x, 令 < a > 的前項和為 U f ()c, a U f ()c c, a U U [f ()c][f ()c] ( ) ( ) 9

13 b, () T b b b b b b b b ( )( ) 4 [( ) ( ) ( ) ( )] ( ), 000, 至少為某次網球比賽共有 8 位選手參加, 採單淘汰制, 每輪淘汰一半的選手, 剩下一半的選手進入下一輪在第輪被淘汰的選手可獲得萬元, 在第輪被淘汰的選手可獲得萬元, 在第輪被淘汰的選手可獲得萬元, 而冠軍則可獲得 8 萬元, 試問全部比賽獎金共多少萬元? 編碼 0044 難易中出處 9 學測解答 57 萬元設一等差級數有項, 已知公差是 4, 5 且末項是, 求此級數的和編碼 0045 難易易出處課本題解答 9 設首項為 a, 則 5 a a 9, 故 a, 4 級數和 (a d) ( 9) 9 設一等比級數共有 7 項, 首項是, 第項是, 求此級數的和編碼 004 難易易出處課本題解答 9 7 [ ( ) ] 9 公比 r, 級數和 4 ( ) ( ) 8 已知等差級數的公差為 5, 且第 0 項開始為負數, 其值為, 若級數和 a a a 0, 試求的最小值

編碼 0044 難易中出處 9 學測解答 57 萬元 4 4 88 4 4 8 4 7 8 57 設一等差級數有項, 已知公差是 4, 5 且末項是, 求此級數的和編碼 0045 難易易出處課本題解答 9 設首項為 a, 則 5 a a 9, 故 a, 4 級

14 編碼 0047 難易中出處教冊題解答 9 a a 9 ( 5), 可得 a 9, 0 因為正整數使 a a a 之值為負, 且值最小, ( a a ) [9 ( ) ( 5)] 則是使 0 的最小正整數, 可得 , 5 9, 即 8, 所以最小為 9 試將下列級數以符號表示 : () () () 編碼 0048 難易中出處教冊題 0 解答 () ( ) (4 ) ;() ( ) ;() 7 9 ( ) ( ) () 若第項為 a, 則易知 a ( ) (4 ), 故級數 ( ) (4 ) () 若第項為 a, 則 a 0 ( ),,,,7, 7 因此, 5 ( ) () 第項為 a 時, a ( ) ( ),,,,9, 因此, ( ) ( ) 試將下列級數以符號表示 : () 等差級數 ( 4) 8 () 等比級數 54 7 () 4 9 編碼 0049 難易易出處課本題解答 () [7 9( )] ;() 54 ( ) ;() 7

;() 7 9 ( ) ( ) () 若第項為 a, 則易知 a ( ) (4 ), 故級數 4 8 40 ( ) (4 ) () 若第項為 a, 則 a 0 ( ),,,,7, 7 因此, 5 ( ) () 第項為 a 時, a ( ) ( ),,,,9, 因

15 () 設 4 7 ( ) ( 9), 得, 故 ( 4) [7 9( )] 8 () 設 54 ( ), 得 ( ) ( ), 即 7, 7 8 故 ( ) 7 7 () 下列以符號表示的級數, 寫出它的展開式 : () 5 () )( ) ( () 編碼難易易出處課本題解答 () ;() ;() () () ( )( ) () 下列以符號表示的級數, 寫出它的展開式 : () () () ( ) ( )( 4) 編碼 0044 難易易出處教冊題解答

出處課本題解答 () 4 5 7 ;() 0 4 5 4 5 7 ;() () () 5 4 5 7 ( )( ) 0 4 5 4 5 7 () 下列以

16 () 5 9 ;() ;() () () () ( ) ( )( 4) 求下列各級數的和 : () () () () ( ) ( ) 編碼 0044 難易中出處教冊題解答 ()85;()45;()0 () () () ( ) ( ) ( ) (9 ) ( )( ) ( ) ( ) 求下列級數的和 : () ( 5 7) ( ) ( ) 4 ( ) 70 0

()85;()45;()0 () () () 0 0 0 0 ( ) ( ) 0 0 770 55 85 0 0 0 0 ( ) (9 ) 9 0 0 0 9 0 45

17 () 8 ( 4 5) 編碼 0044 難易中出處課本題 (9 5 ) 解答 () ;()508 () 方法一 () (9 5 ) ( 5 7) ( 5 7) [ ( ) ( 5)] 方法二 ( ) (9 5 ) ( 5 7) ( ) ( 4 5) 求下列各級數和 : () () ( ) ( )( ) 編碼難易中出處教冊題解答 () 45 ;() 8 8 () 因為 ( ), ( ) 所以 ( ) ( ) ( ) 4 ( ) ( ) ( ) () 因為, ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 所以 [ ], ( )( ) ( ) ( )( ) 因此, [ ] ( )( ) ( ) ( )( )

) ( )( ) 44 40 508 編碼 00444 難易中出處教冊題解答 () 45 ;() 8 8 () 因為 ( ), ( ) 所以 ( ) ( ) ( ) 4 ( )

18 [ ] [ ] ( ) ( )( ) ( ) ( ) 7 45 ( ) 求級數 ( )! 的和 ( 提示 : ) ( )!! ( )! 編碼難易中出處課本題解答 ( )! 因為, ( )! ( )! ( )!! ( )! 故 ( )! ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! ( )!!!!!! 4!! ( )! ( )! 求級數 0 的和 ( )( ) 編碼 0044 難易中出處教冊題解答 5 4 [ ], ( )( ) ( ) ( )( ) 故 0 0 [ ] ( )( ) ( ) ( )( ) [( ) ( ) ( )] ( ) 4 4 求級數的和編碼難易難出處教冊題

19 解答 S, 設 S, 則由得 S [ ( ) ] ( ) 9, 9 9 S 4 4 故求等差級數的和編碼難易易出處課本題解答 05 公差為 8 5, 設此級數有項, 則 80 5 ( ), 得, 故和 S (5 80) 求等比級數 ( ) ( ) ( ) 的和編碼難易易出處課本題解答 049 [ ( ) ] 公比為, 故和 S 049 設一等比數列的第項是, 第項是 4, 試求此數列的前 0 項總和編碼難易易出處課本題

05 0 求等比級數 ( ) ( ) ( ) 的和編碼 00449 難易易出處課本題解答 049 [ ( ) ] 公比為, 故和

20 解答 09 4 設首項為 a, 公比為 r( r 0 ar ), 由題知 ar 5, 得 r 8, 即 r, 4 代回得 a, 故 S 4 0 ( 0 ) 下列以符號表示的級數, 寫出它的展開式 : () 5 ( ) () 5 () ( ) 編碼 0045 難易易出處課本題解答 () ;() ;() () () () 5 ( ) ( ) 試將下列各級數以符號表示 : () 等差級數 () 4 5 編碼 0045 難易易出處課本題解答 () (4 ) ;() [( ) ]

+ 7 + 9;() 4 9 5 ;() + 4 + 4 5 + 5 + 7 4 5 () () () 5 ( ) 5 7 9 5 4 9 5 4 5 ( ) 4 45 5 7 試將下

21 () [ ( ) 4] (4 ) () 4 5 [( ) ] 試求下列各級數之和 : () () () ( 5) ( ) ( ) 編碼 0045 難易易出處課本題解答 () +8;() [ ( ) ] ;() ( ) () () () ( ) ( 5) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) 試求下列各級數之和 : () () ( ) (4 ) () 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 求最小 0 個正偶數的立方和 ) 編碼難易中出處課本題 ( )( 7) 解答 () ;() ( 4 5 ) ;()400

22 () () () ( )( ) ( ) ( )( 7) ( ) (4 ) 4 ( ) ( )( ) ( ) 4 [ ] ( ) ( )( ) ( ) [ ( ) ( )( ) ( ) ] ( 4 5 ) ( ) 8 ( ) 400 某人參加銀行儲蓄存款, 每年年初存入萬元, 採固定利率, 年利率 %, 每年複利一次, 試求存至第 0 年年底的本利和 ( 已知 (0) ) 0 編碼難易中出處課本題解答 00 元 ( 00) 0000 ( 00) 0000 ( 00) (0)[(0) ] 000 ( ) 00 元 0 00 求下列各級數之和 : () ( ) () ( )( ) () ( 提示 : 利用 ) ( )! ( )!! ( )! 編碼 0045 難易中出處課本題 ( 5) 解答 () 4( )( ) ;() ;() ( )! () [ ] ( ) ( ) [( ) ( ) ( ) ( )] 4 5 ( 5) ( ) 4( )( )

23 () () [ ] ( )( ) ( ) ( ) [( ) ( ) ( ) ( )] ( ) [ ] ( )!! ( )! ( ) ( ) ( ) [ ]!!! 4!! 5!! ( )!!! ( )! ( )! ( )! 將正奇數由小而大排成一列, 並分組如下 : (), (, 5), (7, 9, ),, 其中, 第組恰含個數, 試求 : () 第組的首項 () 第組各項的和編碼難易中出處課本題解答 () ;() () 因為第組的首項正好為全部的第 ( ) ( ) ( ) 項, 所以第組的首項為 ( ) () 第組的末項為全部的第 ( ) ( ) 項, 所以第組的末項為 ( ), 第組各項的和為 [( ) ( )] 設 < a > 為等差數列, 且 S a a a(,,, () 試證 : S, S S, S S 也成等差數列 () 若 S8 5, S4 0, 試求 S 之值 ) 編碼難易難出處課本題解答 () 見解析 ;()5 () 設 < a > 的公差為 d, S a a a, 又

24 S S a a a, S S a a a, 則 ( S S ) S ( a a ) ( a a ) ( a a ) d d d 個 d ( S S ) ( S S ) ( a a ) ( a a ) ( a a ) d d d d, 個 d 故 S, S S, S S 為公差 d 的等差數列 () 由 () 知,S 8,S S 8,S 4 S 成等差數列, d, 則 5,S 5,0 S 成等差, 所以 ( S 5) 5 (0 S ), 得 S 5 為求等差數列 8,,7 的總和, 小虎利用等差級數的求和公式計算, 因在求項數值時, 因為誤算使其值少, 而得到錯誤的總和介於 00 和 400 之間, 求此等差數列的公差編碼難易中出處課本題解答 (8 7)( ) 95( ) 00 95( ) , 整數 4, 即 5, 設公差為 d, 則 7 8 (5 ) d 8 4d, 得 d 試求由到 00 的正整數中, 所有 7 的倍數的總和編碼 0040 難易易出處習作題解答 75 等差數列 7, 4,, 8,, 98 共有 4 項, 由等差級數的公式, 4 得 S (7 98) 75 等差數列 a, 前面項的和 S 5, 試問公差編碼 004 難易易出處習作題解答 0 a S S (5 ) [5( ) ( )] 0 4,

25 知公差 d 0 試求等比級數的和編碼 004 難易易出處習作題解答 0 04 a, r, 0, 0 0 S 0 [ ( ) ] 04 數列 a, a,, a,, a0 0 共有 0 項, 且其和為 00, 試問 a a a0 的值編碼 004 難易中出處習作題解答 5 ( a ) ( a ) ( a 0) 00, 0 ( a a a ) ( 0) 00, 0 因 9 0 5, a a a 已知等差數列共有 0 項, 且知奇數項之和為 5, 偶數項之和為 0, 試求此數列的公差編碼 0044 難易中出處習作題解答設等差數列的公差為 d, 則 a a a5 a7 a9 5, a a4 a a8 a0 0 由, 得 ( a a ) ( a4 a ) ( a a5 ) ( a8 a7 ) ( a0 a9 ) 5, 5d 5, 得 d 等比數列 a 的前項和 S 與第項 a 滿足 4S 4 a, 試問此數列的公比編碼 0045 難易中出處習作題

26 解答 4 時, 4S 4 a, 因 S a, 得 a, 4 時, 4S 4 a, 因 a, 4 4( a a ) 4 a, 得 a, 9 由 a a r, 得 r 有一等比數列, 首三項的和為, 首六項的和為 4, 試問此數列的公比編碼 004 難易中出處習作題解答設 a 為等比數列, 首項為 a, 公比為 r, a ar ar, 4 5 a ar ar ar ar ar ( a ar ar ) r ( a ar ar ) r 由 r 4, 得 r 7, 知 r 請逐項展開 0 ( ) 並求其和編碼 0047 難易中出處習作題解答 55 0 ( ), 表 a 的等差級數, 0 ( ) 已知等差級數 , 試用 ( a b) 的形式表示編碼 0048 難易中出處習作題

27 解答 00 ( ) 因一般項 a, 知 a, , 共有 00 項, 00 因此可表示為 ( ) 等比數列 a 的前項和為 S, 且 S 是 S 的 9 倍, 試問此數列的公比? 編碼 0049 難易難出處習作題解答設首項為 a, 公比為 r, S a ar ar, S a ar ar ar ar ar 4 5 ( a ar ar ) r ( a ar ar ) ( r ) S, 由 r 9, 知 r 請善用 Σ 的運算公式, 試求級數 ( ) 的和編碼難易難出處習作題解答 00 數列的第項, a ( ), 得原式 ( ) ( ) 請善用 Σ 的運算公式, 試求級數 ( ) ( ) ( 4) 的和編碼 0047 難易難出處習作題解答 00 數列的第項, a ( ),

28 4 4 4 ( ) 得原式 ( ) ( ) 00 如圖是從事網路工作者經常用來解釋網路運作的蛇形模型 ; 數字出現在第一列 ; 數字, 出現在第列 ; 數字,5,4( 從左至右 ) 出現在第列 ; 數字 7,8,9,0 出現在第 4 列 ; 依此類推, 試問 : () 第 0 列最右邊的數字 () 第列, 從右至左, 第個數字編碼 0047 難易中出處習作題解答 ()0;() () 第 0 列最右邊的數字為 0 0 () 第列的數字由右到左為,,,, 第個數字為 0 如圖是由一堆積木所組成, 已知第一層有個, 第層有個, 第層有個,, 依此規則堆成層, 試問 : () 第層的積木個數 ( 用表示 ) () 全部積木的總個數編碼 0047 難易難出處習作題解答 () ( ) ;()4 ( ) () 第層有 ( 個 ) () S ( ) ( ) ( ) 4 ( 個 )

29 已知, 5, 7 9, ,, 可表成個連續正奇數的和, 當 a a a 時, 試問 a 的值編碼難易中出處習作題解答 8 a a a 時, a 是等差數列中的第 9 ( 項 ), 知 a 9 8 等差數列 a 中, a 0 且前項的和 S, 滿足 S a a 4, 試問此數列的公差編碼難易難出處習作題解答 S a a 4 且 a S, 知 a 4, S a a 4 且 S a a 4 a, 由 (4 a ) a a 4, 得 a 7, 因 a 是等差數列, d a a 7 4 將同樣大小的正立方體積木堆成一系列的階梯形狀, 圖 ( 一 ) 有個積木, 圖 ( 二 ) 有個積木, 圖 ( 三 ) 有個積木, 令 a 表示第個圖中的積木總數, () 試問 a 與 a 的關係 () 試求一般項 a 編碼 0047 難易難出處習作題解答 ()a + a +(+);()a () a, a a, a a,, 得 a a ( ) () a a a a a a a a ( ) ( ) ( )

30 求等差級數 7 95 的和編碼難易易出處課本題解答 7 公差為 7 4, 設此級數有項, 則 95 ( ) 4,, 4, 4 故和 S ( 95) 求等比級數的和編碼難易易出處課本題解答 49 首項是 7, 公比是, 項數是, 7( ) 故其和 S 試將下列級數以 Σ 符號表示 : () 等差級數 () 等比級數 () 4 ( ) 編碼難易易出處課本題解答 () 4 ) ;() (4 7 ;() ( ) () 首項為, 公差為 4, 第項為 ( ) 4 4 設 95 4, 則 4, 共 4 項, 故 7 95 (4 ) () 首項為 7, 公比為, 第項為 7 () 第項為 ( ),,,,, 故下列以 Σ 符號表示的級數, 寫出它的展開式 4 0, 共項, 故 ( ) ( )

31 () ) () ( 5 i () i i j j( j ) 編碼難易易出處課本題解答見解析 () ) ( () 5 i 4 5 i i () j j( j ) 8 5 ( ) 求下列級數的和 : () ( ) () 0 ( 4) 編碼 0048 難易中出處課本題解答 () ( )( ) ;()80 () ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )[( ) ] ( )( 4) ( )( ) () ( 4) 求級數的和 ( ) 編碼 0048 難易難出處課本題解答 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

32 設數列 a, a, S a a a,,,,, 且 a, S, S成等差數列, 試求 : () S () S 一般項 ( 以表之 ) 編碼 0048 難易難出處康熹自命題解答 () 7 4 ;() S ( ),,,, S S, S ( S ), 由 S a S S 故 S ( S )( ) S ( ), 7 故 () S ( ), 4 () S ( ),,,

6-1-1極限的概念

6-1-1極限的概念選修數學 (I-4 多項式函數的極限與導數 - 導數與切線斜率定義. f ( 在的導數 : f ( h 對實函數 f ( 若極限存在 h h 則稱 f ( 在點可微分而此極限值稱為 f ( 在的導數以 f ( 表示 f ( f ( 函數 f ( 在的導數也可以表成 f ( 註 : 為了