讲稿

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1 前 言 如 何 制 作 课 件 是 每 一 位 想 运 用 现 代 技 术 辅 助 教 学 的 教 师 所 关 心 的 问 题 对 于 这 个 问 题 的 回 答 我 们 有 初 学 时 的 困 惑, 也 有 经 过 尝 试 后 的 一 些 思 考, 但 在 这 里 我 们 无 法 给 您 一 个 完 整 的 答 案 谈 到 课 件 制 作, 首 先 是 制 作 平 台 的 选 择 现 在 可 用 于 课 件 制 作 的 软 件 平 台 很 多, 我 们 认 为 几 何 画 板 应 该 是 数 学 教 师 的 首 选 几 何 画 板 软 件 是 由 美 国 K e y Curriculum Press 公 司 制 作 并 出 版 的 数 学 软 件, 它 的 全 名 是 几 何 画 板 --21 世 纪 的 动 态 几 何 1996 年 我 国 教 育 部 全 国 中 小 学 计 算 机 教 育 研 究 中 心 开 始 大 力 推 广 几 何 画 板 软 件, 以 几 何 画 板 软 件 为 教 学 平 台, 开 始 组 织 C AI 在 数 学 课 堂 中 的 应 用 研 究 课 题 几 年 来, 几 何 画 板 软 件 越 来 越 多 的 在 教 学 中 得 到 应 用 它 简 单 易 学, 功 能 强 大 几 何 画 板 动 态 探 究 数 学 问 题 的 功 能, 使 学 生 原 本 感 到 枯 燥 的 数 学 变 得 形 象 生 动, 可 以 极 大 地 调 动 学 生 学 习 的 积 极 性 学 习 数 学 需 要 数 学 逻 辑 经 验 的 支 撑, 而 数 学 经 验 是 从 操 作 活 动 中 获 得 离 开 人 的 活 动 是 没 有 数 学 也 学 不 懂 数 学 的 在 老 师 的 引 导 下, 几 何 画 板 可 以 给 学 生 创 造 一 个 实 际 操 作 几 何 图 形 的 环 境 学 生 可 以 任 意 拖 动 图 形 观 察 图 形 猜 测 并 验 证, 在 观 察 探 索 发 现 的 过 程 中 增 加 对 各 种 图 形 的 感 性 认 识, 形 成 丰 厚 的 几 何 经 验 背 景, 从 而 更 有 助 于 学 生 理 解 和 证 明 因 此, 几 何 画 板 还 能 为 学 生 创 造 一 个 进 行 几 何 实 验 的 环 境, 有 助 于 发 挥 学 生 的 主 体 性 积 极 性 和 创 造 性, 充 分 体 现 了 现 代 教 学 的 思 想 从 这 个 意 义 上 说 几 何 画 板 不 仅 应 成 为 教 师 教 学 的 工 具, 更 应 该 成 为 学 生 的 有 力 的 认 知 工 具 在 当 前 大 力 开 展 素 质 教 育 和 减 负 工 作 的 情 形 下, 把 几 何 画 板 交 给 学 生 无 异 于 交 给 学 生 一 把 金 钥 匙, 是 一 件 特 别 有 意 义 的 事 本 教 材 从 用 工 具 构 图 开 始, 对 版 本 的 几 何 画 板 的 功 能 和 基 本 操 作 进 行 了 比 较 详 细 的 介 绍, 其 中 也 有 不 少 精 彩 的 范 例, 只 要 您 用 心 领 会, 多 动 手 操 作, 相 信 您 能 很 快 在 几 何 画 板 的 使 用 上 得 心 应 手 的 年 3 月 第 1 页 共 95 页

2 目 录 第 一 篇 画 板 入 门 第 一 章 用 工 具 框 作 图 (3) 第 二 章 用 构 造 菜 单 作 图 (19) 第 三 章 用 变 换 菜 单 作 图 (33) 第 四 章 动 作 按 钮 的 制 作 (51) 第 五 章 智 能 化 菜 单 详 解 (58) 第 六 章 认 识 奇 妙 的 参 数 (64) 第 二 篇 范 例 赏 析 范 例 1 眩 目 的 动 画 彩 轮 (69) 范 例 2 漂 亮 的 勾 股 树 (70) 范 例 3 一 个 梦 幻 万 花 筒 (72) 范 例 4 闪 烁 效 果 的 制 作 (75) 第 三 篇 精 选 附 录 附 录 一 迭 代 帮 助 文 件 (79) 附 录 二 平 面 几 何 著 名 定 理 (87) 附 录 三 圆 锥 曲 线 教 材 培 训 (93) 第 2 页 共 95 页

3 第 一 章 : 用 工 具 框 作 图 通 过 本 章, 你 应 1 熟 练 使 用 绘 图 工 具 作 点 线 圆 2 学 会 在 几 何 对 象 上 画 点 线 圆 3 学 会 用 绘 图 工 具 构 造 交 点 等 圆 直 角 等 的 构 造 技 巧 4 学 会 点 线 圆 的 标 签 的 显 示 和 隐 藏 5 理 解 用 几 何 画 板 绘 图 应 首 先 考 虑 对 象 间 的 几 何 关 系 第 一 节 几 何 画 板 的 启 动 和 绘 图 工 具 的 介 绍 1 启 动 几 何 画 板 : 单 击 Windows98 桌 面 左 下 角 的 开 始 按 钮, 依 次 : 选 择 程 序 选 择 几 何 画 板 5.03, 单 击 即 可 启 动 几 何 画 板 进 入 几 何 画 板 系 统 后 的 屏 幕 画 面 如 下 图 所 示 菜 单 栏 工 具 框 绘 图 区 状 态 栏 几 何 画 板 的 窗 口 是 不 是 和 其 他 Windows 应 用 程 序 窗 口 十 分 类 似? 有 控 制 菜 单 最 大 / 最 小 化 以 及 标 题 栏, 画 板 窗 口 的 左 侧 是 画 板 工 具 栏, 画 板 的 右 边 和 下 边 可 以 有 滚 动 条 可 以 使 小 画 板 处 理 更 大 的 图 形 画 板 的 左 侧 是 画 板 工 具 箱, 把 光 标 移 动 到 工 具 的 上 面, 一 会 儿 就 会 显 示 工 具 的 名 称, 看 看 它 们 分 别 是 什 么? 它 们 分 别 是 选 择 箭 头 工 具 点 工 具 圆 规 工 具 直 尺 工 具 文 本 工 具 自 定 义 画 图 工 具 和 一 般 的 绘 图 软 件 相 比, 你 会 不 会 感 觉 它 的 工 具 是 不 是 少 了 点? 几 何 画 板 的 主 要 用 途 之 一 是 用 来 绘 制 几 何 图 形 而 几 何 图 形 的 绘 制, 我 们 通 常 是 用 直 尺 和 圆 规, 它 们 的 配 合 几 乎 可 以 画 出 所 有 的 欧 氏 几 何 图 形 因 为 任 何 欧 氏 几 何 图 形 最 后 都 可 归 结 为 点 线 圆 这 种 公 里 化 作 图 思 想 因 为 三 大 作 图 难 题 曾 经 吸 引 无 数 数 学 爱 好 者 的 极 大 兴 趣 从 而 在 数 学 历 史 上 影 响 重 大, 源 远 流 长 从 某 种 意 义 上 讲 几 何 画 板 绘 图 是 欧 氏 几 何 尺 规 作 图 的 一 种 现 代 延 伸 因 为 这 种 把 所 有 绘 图 建 立 在 基 本 元 素 上 的 做 法 和 数 学 作 图 思 维 中 公 里 化 思 想 是 一 脉 相 承 的 第 3 页 共 95 页

4 按 住 工 具 框 的 边 缘, 可 随 意 拖 动 到 画 板 窗 口 的 任 何 位 置, 不 同 位 置 形 状 不 同 试 一 试, 能 否 拖 到 某 一 个 地 方, 工 具 框 变 成 如 下 形 状? 顾 名 思 义, 猜 测 一 下 它 们 都 有 何 功 能? : 选 择 对 象 这 是 它 的 主 要 功 能, 当 然 还 有 其 他 : 画 点 可 以 在 画 板 绘 图 区 任 何 空 白 的 地 方 或 线 上 画 点 线 可 以 是 线 段 射 线 圆 轨 迹 函 数 图 像 : 画 圆 只 能 画 正 圆 不 能 画 椭 圆, 是 不 是 有 点 遗 憾?( 几 何 画 板 也 能 画 椭 圆, 请 看 第 二 章 ) : 画 线 直 尺 工 具 当 然 用 于 画 线 段, 还 不 仅 仅 如 此! : 加 标 注 ( 即 说 明 性 的 文 字 ) 或 给 对 象 标 标 签 : 自 定 义 工 具 如 果 你 觉 得 上 述 工 具 不 够 ( 如 : 不 能 直 接 画 正 方 形 ), 你 可 以 定 义 新 的 工 具 选 择 某 项 绘 图 工 具 时, 用 鼠 标 单 击 一 下 该 工 具 即 可 试 一 试 能 否 画 出 下 列 图 形 画 点 : 单 击 点 工 具, 然 后 将 鼠 标 移 动 到 画 板 窗 口 中 单 击 一 下, 就 会 出 现 一 个 点 画 线 : 单 击 直 尺 工 具, 然 后 拖 动 鼠 标, 将 光 标 移 动 到 画 板 窗 口 中 单 击 一 下, 再 拖 动 鼠 标 到 另 一 位 置 松 开 鼠 标, 就 会 出 现 一 条 线 段 画 圆 : 单 击 圆 规 工 具, 然 后 拖 动 鼠 标, 将 光 标 移 动 到 画 板 窗 口 中 单 击 一 下 ( 确 定 圆 心 ), 并 按 住 鼠 标 拖 动 到 另 一 位 置 ( 起 点 和 终 点 间 的 距 离 就 是 半 径 ) 松 开 鼠 标, 就 回 出 现 一 个 圆 画 交 点 : 单 击 选 择 箭 头 工 具, 然 后 拖 动 鼠 标 将 光 标 移 动 到 线 段 和 圆 相 交 处 ( 光 标 由 变 成 横 向, 状 态 栏 显 示 的 是 点 击 构 造 交 点 ) 单 击 一 下, 就 会 出 现 交 点 如 下 图 所 示 : 交 点 只 能 由 线 段 ( 包 括 直 线 射 线 ) 间 圆 间 线 段 (( 包 括 直 线 射 线 )) 与 圆 之 间 点 击 构 造 绘 图 工 具 的 使 用 是 不 是 比 操 作 直 尺 和 圆 规 更 容 易? 第 4 页 共 95 页

5 如 果 你 细 心 的 话, 你 会 发 现 选 择 箭 头 工 具, 和 直 尺 工 具 的 右 下 角 都 有 一 个 小 三 角, 用 鼠 标 按 住 它 约 一 秒, 看 看 会 发 生 什 么? 选 择 箭 头 工 具 展 开, 有 三 个 工 具, 分 别 是 : 移 动, 旋 转, 缩 放, 其 用 途 键 下 一 节 直 尺 工 具 展 开, 也 有 三 个 工 具, 分 别 是 : 线 段 射 线 和 直 线 线 段 的 画 法, 我 们 知 道 了, 如 何 用 它 来 画 射 线 直 线 呢? 画 射 线 : 移 动 光 标 到 直 尺 工 具 上, 按 住 鼠 标 不 放, 待 直 尺 工 具 展 开 后, 不 要 松 开 鼠 标, 继 续 移 动 光 标 到 射 线 工 具 上, 松 开 鼠 标, 直 尺 工 具 变 为 然 后 在 画 板 绘 图 区 单 击 鼠 标 并 按 住 鼠 标 拖 动, 到 适 当 位 置 松 开, 就 画 出 一 条 射 线, 如 下 图 ( 在 几 何 画 板 里 是 看 不 见 射 线 上 的 箭 头, 它 向 一 端 是 无 限 延 伸 的 ) 画 直 线 : 依 样 画 葫 芦, 你 能 否 画 一 条 直 线? ( 在 几 何 画 板 里 同 样 也 是 看 不 见 直 线 上 的 箭 头, 它 向 两 端 是 无 限 延 伸 的 ) 你 还 会 发 现, 用 几 何 画 板 画 出 的 线 段 直 线 射 线 和 画 圆, 分 别 多 了 两 点 一 方 面 构 造 它 们 只 要 两 点 就 够 了, 另 一 方 面, 它 们 可 以 被 改 变 如, 单 击 选 择 箭 头 工 具, 移 动 光 标 到 线 段 的 端 点 处 ( 注 意 光 标 会 变 水 平 ) 拖 动 鼠 标, 线 段 的 长 短 和 方 向 就 会 改 变 ; 正 因 为 多 出 了 点, 才 使 它 们 有 被 改 变 的 可 能 移 动 光 标 到 线 段 的 端 点 之 间 任 何 地 方 ( 光 标 成 水 平 状 ) 拖 动 鼠 标, 就 可 以 移 动 线 段 分 别 拖 动 一 下 直 线 射 线 的 点 和 线, 尝 试 改 变 它 们 一 下 试 一 试 画 一 个 圆, 看 能 否 改 变 圆 的 大 小 和 位 置 ( 提 示 : 圆 是 由 两 个 点 来 决 定 的, 鼠 标 按 下 去 的 点 即 为 圆 心, 松 开 鼠 标 的 点 即 为 圆 上 的 一 点 改 变 这 两 个 点 中 的 任 意 一 点 都 可 以 改 变 圆 分 别 拖 动 圆 心 和 圆 周 上 的 点, 可 改 变 圆 的 大 小, 拖 动 圆 周, 可 移 动 圆 ) 所 以 说, 你 不 觉 得 几 何 画 板 所 画 图 形 是 动 态 的 图 形? 几 何 画 板 绘 制 的 图 形 也 非 常 容 易 加 上 标 签 ( 你 不 妨 和 word 的 绘 图 比 较 一 下 ) 单 击 文 本 工 具, 光 标 由 前 头 变 为 手 形 然 后 分 别 移 动 鼠 标, 当 光 标 移 到 对 象 处, 变 为 单 击 鼠 标, 对 象 就 有 了 标 签 是 不 是 很 简 单? 试 一 试 看 能 否 将 上 图 所 有 对 象 添 上 标 签 去 掉 标 签 也 容 易, 只 需 对 上 图 的 每 一 个 对 象, 单 击, 标 签 就 没 有 了 在 几 何 画 板 中 的 每 个 几 何 对 象 都 对 应 一 个 标 签 当 您 在 第 5 页 共 95 页

6 画 板 中 构 造 几 何 对 象 时, 系 统 会 自 动 给 您 画 的 对 象 配 标 签 文 本 工 具 就 是 一 个 标 签 的 开 关, 可 以 让 几 何 画 板 中 每 个 几 何 对 象 的 标 签 显 示 和 隐 藏 第 二 节 用 绘 图 工 具 绘 制 简 单 的 组 合 图 形 下 面 我 们 用 绘 图 工 具 来 画 一 些 组 合 图 形, 希 望 通 过 一 下 范 例 的 学 习, 你 能 够 熟 悉 绘 图 工 具 的 使 用, 和 一 些 相 关 技 巧 例 1 三 角 形 ( 一 ) 一 制 作 结 果 如 图 所 示, 拖 动 三 角 形 的 顶 点, 可 改 变 三 角 形 的 形 状 大 小 这 个 三 角 形 是 动 态 的 三 角 形, 它 可 以 被 拖 成 下 列 三 角 形 之 一 二 要 点 思 路 熟 悉 直 尺 工 具 的 使 用, 拖 动 图 中 的 点 改 变 其 形 状 三 操 作 步 骤 观 察 下 图, 你 能 明 白 三 角 形 就 是 用 直 尺 工 具 画 三 条 首 尾 相 接 的 线 段 所 组 成 的 图 形 1 打 开 几 何 画 板, 建 立 新 绘 图 2 单 击 直 尺 工 具 按 钮, 将 光 标 移 到 在 绘 图 区, 单 击 并 按 住 鼠 标 拖 动, 画 一 条 线 段, 松 开 鼠 标 3 在 原 处 单 击 鼠 标 并 按 住 拖 动, 画 出 另 一 条 线 段, 松 开 鼠 标 ( 注 意 光 标 移 动 的 方 向 ) 4 在 原 处 单 击 鼠 标 并 按 住 拖 动, 画 出 第 三 条 线 段, 光 标 移 到 起 点 处 松 开 鼠 标 ( 注 意 起 点 会 变 色 ) 5 将 该 文 件 保 存 为 三 角 形.gsp 拓 展 : 你 也 可 以 将 光 标 移 到 在 绘 图 区, 单 击 并 松 开 鼠 标 拖 动, 画 一 条 线 段, 单 击 鼠 标 在 原 处 再 单 击 鼠 标 并 松 开 拖 动, 画 出 另 一 条 线 段, 单 击 鼠 标 在 原 处 单 击 鼠 标 并 松 开 拖 动, 画 出 第 三 条 线 段, 光 标 移 到 起 点 处 单 击 鼠 标 例 2 三 角 形 ( 二 ) 一 制 作 结 果 三 角 形 三 边 所 在 的 线 分 别 是 直 线 射 线 和 线 段, 拖 动 三 角 形 的 顶 点 可 以 改 变 三 角 形 的 大 小 和 形 状 在 讲 解 三 角 形 的 外 角 时, 就 可 构 造 此 图 形 第 6 页 共 95 页

7 二 知 识 要 点 学 会 使 用 线 段 工 具 直 线 工 具 射 线 工 具 以 及 它 们 相 互 之 间 的 切 换 三 操 作 步 骤 1 打 开 几 何 画 板, 建 立 新 绘 图 2 选 择 画 直 线 工 具 将 光 标 移 动 到 直 尺 工 具 上 按 住 鼠 标 键 不 放, 移 动 光 标 到 直 线 工 具 上, 松 开 鼠 标 如 下 图 3 画 直 线 将 鼠 标 移 动 到 画 板 中, 按 下 鼠 标 键, 向 右 拖 曳 鼠 标 后 松 鼠 标 键 4 选 择 画 射 线 工 具 用 鼠 标 对 准 直 线 工 具, 按 下 鼠 标 键 并 拖 曳 到 射 线 工 具 处 松 鼠 标 5 画 射 线 将 鼠 标 对 准 定 义 直 线 的 左 边 一 点 ( 在 按 下 鼠 标 左 键 之 前 请 注 意 窗 口 左 下 角 的 提 示 ), 按 下 鼠 标 键, 向 右 上 拖 曳 鼠 标 后 松 鼠 标 键 6 选 择 画 线 段 工 具 用 鼠 标 对 准 画 线 工 具, 按 下 鼠 标 键 并 拖 曳 到 线 段 工 具 处 松 鼠 标 7 画 线 段 将 鼠 标 对 准 定 义 射 线 的 右 上 一 点 C( 注 意 窗 口 左 下 角 的 提 示 信 息 ), 按 下 鼠 标 键, 向 定 义 直 线 的 右 边 一 点 B 拖 动 ( 注 意 提 示 ), 匹 配 上 这 一 点 后 松 鼠 标 8 将 该 文 件 保 存 为 三 线 三 角 形.gsp 例 3 圆 内 接 三 角 形 一 制 作 结 果 如 图 所 示, 拖 动 三 角 形 的 任 一 个 顶 点, 三 角 形 的 形 状 会 发 生 改 变, 但 始 终 与 圆 内 接 二 要 点 思 路 学 会 使 用 画 线 工 具 在 几 何 对 象 上 画 线 段 三 操 作 步 骤 1 打 开 几 何 画 板, 建 立 新 绘 图 2 画 圆 单 击 圆 规 工 具, 然 后 拖 动 鼠 标, 将 光 标 移 动 到 画 板 窗 口 中 单 击 一 下 按 住 并 拖 动 鼠 标 到 另 一 位 置, 松 开 鼠 标, 就 会 出 现 一 个 圆 3 画 三 角 形 单 击 直 尺 工 具, 移 动 光 标 到 圆 周 上 ( 圆 会 变 淡 蓝 色 ) 单 击 并 按 住 第 7 页 共 95 页

8 鼠 标 向 右 移 到 圆 周 上 松 开 鼠 标 ; 在 原 处 单 击 并 按 住 鼠 标 向 左 上 方 移 动 到 圆 周 上 松 开 鼠 标 ; 在 原 处 单 击 并 按 住 鼠 标 向 左 下 方 移 动 到 圆 周 上 线 段 起 点 处 松 开 鼠 标 4 将 该 文 件 保 存 为 圆 内 接 三 角 形.gsp 注 意 : 画 线 段 时, 起 点 不 要 与 圆 周 上 的 点 重 合 ; 光 标 移 动 到 圆 上 时, 圆 会 变 淡 蓝 色, 注 意 状 态 栏 的 提 示 试 一 试 : 画 一 个 过 同 一 点 的 三 个 圆, 并 保 存 文 件 为 共 点 的 三 圆.gsp ( 希 望 你 能 试 一 试, 后 面 要 用 到 ) 例 4 等 腰 三 角 形 ( 画 法 一 ) 一 制 作 结 果 拖 动 三 角 形 的 顶 点, 三 角 形 形 状 和 大 小 会 发 生 改 变, 但 始 终 是 等 腰 三 角 形, 这 就 是 几 何 的 不 变 规 律 二 要 点 思 路 利 用 同 圆 半 径 相 等 来 构 造 等 腰 三 操 作 步 骤 1 打 开 几 何 画 板, 建 立 新 绘 图 2 画 圆 3 画 三 角 形 单 击 直 尺 工 具, 移 动 光 标 到 圆 周 上 的 点 处 ( 即 画 圆 时 的 终 点, 此 时 点 会 变 淡 蓝 色 ), 单 击 并 按 住 鼠 标 向 右 移 动 到 圆 周 上 松 开 鼠 标 ; 在 原 处 单 击 并 按 住 鼠 标 向 左 上 方 移 动 到 圆 圆 心 处 松 开 鼠 标 ; 在 原 处 单 击 并 按 住 鼠 标 向 左 下 方 移 动 到 起 点 处 松 开 鼠 标 4 隐 藏 圆 按 Esc 键 ( 取 消 画 线 段 状 态 ) 单 击 圆 周 后, 按 Ctrl+H 5 将 该 文 件 保 存 为 等 腰 三 角 形 1.gsp 例 5 线 段 的 垂 直 平 分 线 一 制 作 结 果 如 图 所 示, 无 论 你 怎 样 拖 动 线 段, 竖 直 的 线 为 水 平 线 段 的 垂 直 平 分 线 二 要 点 思 路 学 会 使 用 直 尺 工 具 画 线 段 和 直 线, 学 会 等 圆 的 构 造 技 巧 第 8 页 共 95 页

9 三 操 作 步 骤 1 打 开 几 何 画 板, 建 立 新 绘 图, 画 线 段 2 画 等 圆 单 击 圆 规 工 具, 然 后 拖 动 鼠 标, 将 光 标 移 动 到 画 板 线 段 的 左 端 点 单 击 一 下 按 住 并 拖 动 鼠 标 到 线 段 的 右 端 点, 松 开 鼠 标 ; 在 原 处 单 击 并 按 住 鼠 标 向 左 拖 动 到 起 点 ( 即 开 始 构 造 圆 的 起 点 ) 松 开 鼠 标 3 画 直 线 选 择 直 线 工 具, 移 动 光 标 到 两 圆 相 交 处 单 击 并 按 住 鼠 标 拖 动 到 另 一 个 两 圆 相 交 处 单 击 后 松 开 鼠 标 ( 光 标 到 两 圆 相 交 处, 两 圆 会 同 时 变 为 淡 蓝 色 ) 4 隐 藏 两 圆 及 交 点 按 Esc 键, 取 消 画 线 段 状 态, 单 击 圆 周 和 交 点 后, 按 Ctrl+H 5 保 存 文 件 将 该 文 件 保 存 为 垂 直 平 分 线.gsp 你 能 否 由 上 述 作 法 联 想 到 等 边 三 角 形 的 作 法? 拓 展 : 等 边 三 角 形 的 画 法 ( 一 ) 一 要 点 思 路 学 会 等 圆 的 构 造 方 法, 使 用 同 圆 半 径 相 等 构 造 等 边 二 操 作 步 骤 1 打 开 几 何 画 板, 建 立 新 绘 图 2 画 等 圆 单 击 圆 规 工 具, 然 后 拖 动 鼠 标, 将 光 标 移 动 到 画 板 窗 口 中 单 击 一 下 按 住 并 拖 动 鼠 标 到 另 一 位 置, 松 开 鼠 标 ; 在 原 处 单 击 并 按 住 鼠 标 向 左 拖 动 到 起 点 ( 即 开 始 构 造 圆 的 起 点 ) 松 开 鼠 标 3 画 三 角 形 在 画 线 段 时, 光 标 移 到 两 圆 相 交 处, 两 圆 同 时 变 淡 蓝 色 才 可 单 击 鼠 标 4 隐 藏 两 圆 按 Esc 键, 取 消 画 线 段 状 态, 单 击 圆 周 后, 按 Ctrl+H 5 将 该 文 件 保 存 为 等 边 三 角 形 1.gsp 例 6 直 角 三 角 形 ( 画 法 一 ) 一 制 作 结 果 拖 动 左 边 和 上 边 的 点 可 改 变 三 角 形 的 大 小 和 形 状, 但 始 终 是 直 角 三 角 形 拖 动 右 边 的 点 和 三 边 可 改 变 直 角 三 角 形 的 位 置 二 要 点 思 路 学 会 使 用 画 射 线 工 具 ; 使 用 选 择 工 具 画 交 点 ; 在 圆 上 画 线 段 ; 搞 清 楚 画 直 角 的 原 理 是 : 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 三 操 作 步 骤 第 9 页 共 95 页

10 1 打 开 几 何 画 板, 建 立 新 绘 图 2 画 射 线 : 移 动 光 标 到 直 尺 工 具 上, 按 住 鼠 标 不 放, 待 直 尺 工 具 展 开 后, 不 要 松 开 鼠 标, 继 续 移 动 光 标 到 射 线 工 具 上, 松 开 鼠 标, 直 尺 工 具 变 为 并 按 住 鼠 标 拖 动, 到 适 当 位 置 松 开, 就 画 出 一 条 射 线, 如 下 图 然 后 在 画 板 绘 图 区 单 击 鼠 标 3 画 圆 及 射 线 的 交 点 : 移 动 光 标 到 射 线 和 圆 的 交 点 处, 单 击 注 意 : 光 标 到 射 线 和 圆 的 交 点 处, 射 线 和 圆 都 会 变 为 淡 蓝 色, 状 态 提 示 栏 的 提 示 是 : 单 击 构 造 交 点 4 画 直 角 边 单 击 直 尺 工 具, 移 动 光 标 到 射 线 的 端 点 处 ( 端 点 会 变 淡 蓝 色 ) 单 击 并 按 住 鼠 标 向 右 上 移 动 到 圆 周 上 松 开 鼠 标 ; 在 原 处 单 击 并 按 住 鼠 标 向 右 下 方 移 动 到 圆 与 射 线 的 交 点 处 松 开 鼠 标 5 隐 藏 射 线 和 圆 及 圆 心 连 续 单 击 圆 圆 心 射 线 后 按 快 捷 键 Ctrl+H 6 画 斜 边 单 击 直 尺 工 具, 移 动 光 标 到 左 边 点 处 单 击 并 按 住 鼠 标 向 右 移 动 到 右 边 点 处 松 开 鼠 标 可 能 你 会 说, 怎 么 这 么 繁, 为 什 么 不 直 接 用 直 尺 工 具 画 一 个 直 角 三 角 形, 但 这 样 画 出 的 直 角 三 角 形, 由 于 没 有 定 义 几 何 关 系, 拖 动 任 一 顶 点 和 边, 不 能 保 证 它 始 终 是 直 角 三 角 形 7 将 该 文 件 保 存 为 直 角 三 角 形.gsp 从 以 上 几 个 实 例 不 知 你 是 否 意 识 到 : 1) 用 几 何 画 板 绘 制 几 何 图 形, 首 先 得 考 虑 对 象 间 的 几 何 关 系, 不 是 基 本 元 素 ( 点 线 圆 ) 的 简 单 堆 积 2) 点 不 仅 可 作 在 画 板 的 空 白 处, 也 可 以 作 在 几 何 对 象 ( 除 内 部 外 ) 上 线 段 和 圆 的 起 点 和 终 点 也 如 此, 即 不 仅 可 作 在 画 板 的 空 白 处, 也 可 以 作 在 几 何 对 象 上, 即 构 造 点 与 线 的 几 何 关 系 3) 选 择 箭 头 工 具 不 仅 用 于 选 择, 还 可 用 来 构 造 交 点 4) 在 画 点 ( 或 画 圆 直 线 线 段 射 线 ) 时, 光 标 移 到 几 何 对 象 ( 点 和 线 ) 处, 几 何 对 象 会 变 为 淡 蓝 色, 此 时 单 击 鼠 标 才 能 保 证 点 点 重 合, 点 在 线 上 5) 对 于 绘 制 图 形 的 辅 助 线, 一 般 情 况 下 不 能 删 除, 要 不 然 相 关 对 象 都 被 删 除 了 只 能 选 定 按 快 捷 键 Ctrl+H 隐 藏 第 10 页 共 95 页

11 第 三 节 : 对 象 的 选 取 删 除 拖 动 前 面 的 叙 述 已 涉 及 到 对 象 的 选 取 拖 动 几 何 画 板 虽 然 是 windows 软 件, 但 它 的 有 些 选 择 对 象 的 选 择 方 式, 又 与 一 般 的 windows 绘 图 软 件 又 不 同, 希 望 你 在 学 习 过 程 中 能 意 识 和 注 意 到 这 一 点 也 希 望 通 过 本 节 的 讲 解, 你 对 此 有 比 较 系 统 全 面 的 了 解 一 选 择 在 进 行 所 有 选 择 ( 或 不 选 择 ) 之 前, 需 要 先 单 击 画 板 工 具 箱 中 的 选 择 箭 头 工 具, 使 鼠 标 处 于 选 择 箭 头 状 态 1 选 择 一 个 : 用 鼠 标 对 准 画 板 中 的 一 个 点 一 条 线 一 个 圆 或 其 它 图 形 对 象, 单 击 鼠 标 就 可 以 选 中 这 个 对 象 图 形 对 象 被 选 中 时, 会 加 重 表 示 出 来 如 下 图 所 示 : 选 择 对 象 过 程 描 述 选 前 状 态 选 后 状 态 一 个 点 一 条 线 用 鼠 标 对 准 要 选 中 的 点, 待 光 标 变 成 横 向 时, 单 击 鼠 标 左 键 用 鼠 标 对 准 线 段 的 端 点 之 间 部 分 ( 而 不 是 线 段 的 端 点 ), 待 鼠 标 变 成 横 向 的 黑 箭 头 时, 单 击 鼠 标 左 键 一 个 圆 用 鼠 标 对 准 圆 周 ( 而 不 是 圆 心 或 圆 上 的 点 ), 待 鼠 标 变 成 横 向 的 黑 箭 头 时, 单 击 鼠 标 左 键 2 再 选 另 一 个 : 当 一 个 对 象 被 选 中 后, 再 用 鼠 标 单 击 另 一 个 对 象, 新 的 对 象 被 选 中 而 原 来 被 选 中 的 对 象 仍 被 选 中 ( 选 择 另 一 对 象 的 同 时, 并 不 需 按 住 Shift 键, 与 一 般 的 windows 软 件 的 选 择 习 惯 不 同 ) 3 选 择 多 个 : 连 续 单 击 所 要 选 择 的 对 象 ( 注 意 : 在 单 击 过 程 中, 不 得 在 画 板 的 空 白 处 单 击 ( 或 按 Esc 键 )) 4 取 消 某 一 个 : 当 选 中 多 个 对 象 后, 想 要 取 消 某 一 个, 只 需 单 击 这 个 对 象, 就 取 消 了 对 这 个 对 象 的 选 择 5 都 不 选 中 : 如 果 在 画 板 的 空 白 处 单 击 一 下 ( 或 按 Esc 键 ), 那 么 所 有 选 中 的 标 记 就 都 没 有 了, 没 有 对 象 被 选 中 了 6 选 择 所 有 : 如 果 你 选 择 了 画 板 工 具 箱 中 的 选 择 工 具, 这 时 在 编 辑 菜 单 中 就 会 有 一 个 选 择 所 有 的 项 ; 如 果 当 前 工 具 是 画 点 工 具, 这 一 项 就 变 成 选 择 所 有 点 ; 如 果 是 画 线 工 具 或 画 图 工 具, 这 一 项 就 变 成 选 择 所 有 线 段 ( 射 线 直 线 ) 或 选 择 所 有 圆 它 的 快 捷 键 是 Ctrl+A ( 请 注 意 和 反 复 练 习 这 种 选 择 同 类 对 象 的 方 式 ) 第 11 页 共 95 页

12 7 选 择 对 象 的 父 母 和 子 女 : 选 中 一 些 对 象 后, 选 择 编 辑 菜 单 中 的 选 择 父 对 象, 就 可 以 把 已 选 中 对 象 的 父 母 选 中 类 似 地, 也 可 以 选 择 子 对 象 如 果 一 个 对 象 没 有 父 母, 那 么 几 何 画 板 认 为 它 自 己 是 自 己 的 父 母 ; 同 样, 如 果 一 个 对 象 没 有 子 女, 那 么 它 自 己 是 自 己 的 子 女 所 谓 父 母 和 子 女, 是 指 对 象 之 间 的 派 生 关 系 如 : 线 段 是 由 两 点 派 生 出 来 的, 因 此 这 两 点 的 子 女 就 是 线 段, 而 线 段 的 父 母 就 是 两 个 点 注 意 : 画 板 最 后 构 造 对 象, 是 处 于 选 择 状 态 在 选 择 对 象 之 前 最 好 在 在 画 板 的 空 白 处 单 击 一 下 ( 或 按 Esc 键 ) 小 技 巧 : 选 择 多 个 对 象 还 可 以 用 拖 框 的 方 式,( 和 一 般 的 windows 软 件 相 同 ) 如 下 图 : 你 想 要 画 图 快 捷, 最 好 熟 悉 这 种 选 择 方 式 选 择 对 象 的 目 的 是 为 了 对 这 个 对 象 进 行 操 作 这 是 因 为 在 windows 中, 所 有 的 操 作 都 只 能 作 用 于 选 中 的 对 象 上, 也 就 是 说 : 必 须 先 选 择 对 象, 然 后 才 能 进 行 有 关 的 操 作 在 几 何 画 板 中, 对 选 中 的 对 象 可 以 进 行 的 操 作 有 : 删 除 拖 动 构 造 测 量 变 换 等 在 这 里, 我 们 先 介 绍 删 除 和 拖 动 操 作 二 删 除 删 除 就 是 把 对 象 ( 点 线 或 圆 ) 从 屏 幕 中 清 除 出 去 方 法 是 : 先 选 中 要 删 除 的 对 象, 然 后 再 选 择 编 辑 菜 单 中 的 清 除 项, 或 按 键 盘 上 的 Delete 键 请 注 意, 这 时 与 该 对 象 有 关 的 所 有 对 象 均 会 被 删 除, 和 一 般 的 windows 软 件 又 不 同, 和 数 学 思 想 倒 很 相 近, 皮 之 不 存, 毛 将 附 焉 三 拖 动 用 鼠 标 可 以 选 择 一 个 或 多 个 对 象, 当 你 用 鼠 标 拖 动 已 经 选 中 的 对 象 在 画 板 中 移 动 时, 这 些 对 象 也 会 跟 着 移 动 由 于 几 何 面 板 中 的 几 何 对 象 都 是 通 过 几 何 定 义 构 造 出 来 的, 而 且 几 何 画 板 的 精 髓 就 在 于 在 运 动 中 保 持 几 何 关 系 不 变, 所 以, 一 些 相 关 的 几 何 对 象 也 会 相 应 地 移 动 当 你 拖 动 画 板 中 的 图 形 时, 可 以 感 受 到 几 何 画 板 的 动 态 功 能 请 注 意 : 在 拖 动 之 前, 请 按 Esc 键, 或 点 击 选 择 箭 头 工 具 后, 选 定 要 移 动 的 对 象 第 12 页 共 95 页

13 试 一 试 按 下 面 的 步 骤 进 行 拖 动 操 作, 注 意 观 察 图 形 变 化 的 情 况 拖 动 前 的 图 形 拖 动 操 作 拖 动 后 的 图 形 解 释 1 向 下 拖 动 点 B 线 段 受 点 B 控 制, 所 以 要 随 着 运 动 拖 动 线 段 2 AB 3 拖 动 点 B 4 拖 动 点 A 圆 由 AB 两 点 定 义, 5 点 C 为 圆 上 另 一 点, 拖 动 点 C 画 两 条 相 交 线 段, 用 选 择 工 具 画 出 它 们 的 交 点 6 ( 请 注 意 状 态 条 的 提 示 ), 之 后 拖 动 线 段 CD 线 段 的 方 向 不 变, 位 置 发 生 改 变, 由 于 点 A B 是 线 段 的 父 母, 必 须 保 持 相 应 关 系, 所 以 两 点 也 随 之 运 动 点 B 是 圆 的 父 母, 所 以 圆 的 大 小 随 着 点 B 的 移 动 而 变 化 由 于 点 A 是 自 由 的, 不 受 点 B 控 制, 所 以 点 A 位 置 保 持 不 变 点 A 是 圆 的 父 母, 所 以 圆 的 大 小 和 圆 心 的 位 置 随 着 点 A 的 移 动 而 变 化 由 于 点 B 是 自 由 的, 不 受 点 A 控 制, 所 以 圆 总 保 持 过 点 B 由 于 点 C 是 圆 的 子 女, 受 圆 的 控 制, 所 以, 这 个 点 只 能 在 圆 上 运 动 当 两 线 段 不 相 交 后, 交 点 就 不 显 示 了 ( 此 时 交 点 无 数 学 意 义 ) 在 前 面 学 习 中, 你 是 不 是 用 画 圆 工 具 画 了 三 个 过 同 一 点 的 圆, 并 把 它 保 存 为 共 点 的 三 圆.gsp 的 文 件 现 在 请 大 家 把 这 个 文 件 调 出 来 ( 选 择 文 件 菜 单 中 的 打 开 选 项, 选 中 文 件 名 后, 按 确 定 按 钮 ) 请 大 家 任 意 选 中 一 个 圆 随 意 拉 动, 看 这 三 个 圆 是 否 还 能 过 同 一 点? 拖 动 结 果 可 能 如 下 图 所 示 : 为 什 么 图 形 会 散 架, 可 能 作 图 过 程 是 这 样 的 ( 下 面 列 出 最 典 型 的 初 学 者 画 三 个 过 一 点 第 13 页 共 95 页

14 的 圆 的 方 法, 可 能 受 传 统 作 图 方 式 如 黑 板 上 的 绘 图 或 一 般 绘 图 软 件 的 影 响 ) 在 拖 动 过 程 中, 几 何 画 板 能 够 保 持 所 有 给 定 的 几 何 关 系, 因 为 它 就 是 根 据 几 何 关 系 来 设 计 的! 那 么, 你 思 考 一 下, 上 述 方 法 在 画 圆 时, 到 底 给 定 了 什 么 样 的 几 何 关 系? 我 们 知 道, 圆 是 由 两 个 点 来 决 定 的, 鼠 标 按 下 去 的 点 即 为 圆 心, 松 开 鼠 标 的 点 即 为 圆 上 的 一 点 改 变 这 两 个 点 中 的 任 意 一 点 都 可 以 改 变 圆 而 在 我 们 刚 才 的 操 作 中, 我 们 所 给 的 几 何 关 系 是 : 每 个 圆 都 是 由 两 个 完 全 自 由 的 点 来 决 定 的 ( 请 大 家 观 察 一 下, 图 中 共 一 个 圆, 六 个 自 由 点 ) 根 据 这 样 的 几 何 关 系, 每 个 圆 都 可 以 随 意 地 改 变 这 就 表 明 : 在 几 何 画 板 中, 不 能 再 象 在 黑 板 上 那 样, 随 手 画 出 图 来, 而 每 时 每 刻 都 得 考 虑 几 何 关 系 那 么 怎 么 能 保 证 它 们 过 同 一 个 点 呢? 你 按 下 面 的 步 骤 做 做 看? 步 骤 过 程 描 述 作 图 结 果 1 选 择 画 圆 工 具 ( 无 ) 2 画 第 一 个 圆 : 圆 心 为 A, 圆 上 一 点 为 B 3 画 第 二 个 圆 ; 在 任 意 一 点 处 按 下 鼠 标 键 即 规 定 了 圆 心 C, 拖 动 鼠 标, 对 准 点 B( 注 意 状 态 栏 的 提 示 ), 并 在 B 点 松 开 鼠 标, 即 圆 上 的 点 为 B 4 画 第 三 个 圆 : 在 任 意 一 点 处 按 下 鼠 标 键 即 规 定 了 圆 心 D, 拖 动 鼠 标, 对 准 点 B( 注 意 状 态 栏 的 提 示 ), 并 在 B 点 松 开 鼠 标, 即 圆 上 的 点 为 B 现 在 来 试 试 随 便 拖 动 其 中 的 任 意 一 个 圆 很 显 然, 在 这 种 做 法 中, 由 于 在 作 图 过 程 中 已 经 规 定 了 三 个 圆 圆 上 的 点 都 为 点 B, 因 此 不 管 如 何 拖 动 这 三 个 圆, 它 们 都 会 经 过 点 B 这 就 是 几 何 关 系! 这 就 是 保 持 几 何 关 系! 这 就 是 在 动 态 中 保 持 几 何 关 系! 第 14 页 共 95 页

15 第 四 节 : 对 象 的 标 签 在 几 何 画 板 中 的 每 个 几 何 对 象 都 对 应 一 个 标 签 当 您 在 画 板 中 构 造 几 何 对 象 时, 系 统 会 自 动 给 您 画 的 对 象 配 标 签 一 般 情 况 下, 点 的 标 签 为 从 A 开 始 的 大 写 字 母 ; 线 的 标 签 是 从 j 开 始 的 小 写 字 母 ; 圆 的 标 签 是 从 c1 开 始 的, 小 写 字 母 c 带 数 字 如 何 为 对 象 显 示 标 签 呢? 前 面 我 们 已 介 绍 过 用 文 本 工 具 对 象 的 标 签, 即 用 鼠 标 单 击 画 板 工 具 箱 中 的 文 本 工 具 后, 用 鼠 标 ( 空 心 小 手 形 状 ) 对 准 某 个 对 象 变 成 黑 色 小 手 形 状 后 单 击, 如 果 该 对 象 没 有 显 示 标 签 就 会 把 标 签 显 示 出 来, 如 果 该 对 象 的 标 签 已 经 显 示 就 会 把 这 个 标 签 隐 藏 起 来 还 有 其 他 方 式 显 示 标 签 吗? 有, 那 就 是 用 菜 单 命 令 用 鼠 标 选 中 一 些 没 有 显 示 标 签 的 对 象, 单 击 菜 单 : 显 示 显 示 标 签 (L), 就 可 以 显 示 这 些 对 象 的 标 签 如 果 所 选 中 一 些 对 象 的 标 签 都 已 经 显 示, 那 么 单 击 这 个 菜 单 项 后, 这 些 对 象 的 标 签 就 会 隐 藏 起 来 ( 注 意 其 快 捷 键 Ctrl+K 这 是 一 个 使 用 频 率 较 高 的 键 ) 标 签 的 位 置 还 可 以 适 当 移 动 : 用 鼠 标 选 中 文 本 工 具 ( 或 选 择 工 具 ) 后, 当 如 果 用 鼠 标 对 准 某 个 对 象 的 标 签, 鼠 标 变 成 带 字 母 A 的 小 手 形 状 后, 按 下 鼠 标 键 拖 曳 鼠 标, 可 以 改 变 标 签 的 位 置 标 签 可 以 根 据 我 们 的 需 要 改 变, 如 果 用 带 字 母 A 的 小 手 形 状 鼠 标 双 击 某 一 个 标 签, 就 会 出 现 了 这 个 标 签 附 着 对 象 的 属 性 框 用 这 个 属 性 框 可 以 根 据 需 要, 随 意 改 变 标 签 的 字 体, 字 号, 粗 体, 斜 体, 下 划 线, 颜 色 等 标 签 可 以 是 英 文 汉 字 数 字 等, 还 可 以 有 下 标 例 1 逐 个 对 象 的 标 签 ( 以 正 方 体 为 例 ) H G H G E F E F D C D C A B A B 1 显 示 顶 点 标 签 单 击 文 本 工 具, 单 击 正 方 体 的 的 每 一 个 顶 点 标 签 显 示 如 图 第 15 页 共 95 页

16 2 调 整 标 签 位 置 当 如 果 用 鼠 标 对 准 某 个 对 象 的 标 签, 鼠 标 变 成 带 字 母 A 的 小 手 形 状 后, 按 下 鼠 标 键 拖 曳 鼠 标, 可 以 改 变 标 签 的 位 置 3 改 变 标 签 文 字 和 加 下 标 用 带 字 母 A 的 小 手 形 状 鼠 标 双 击 点 E 的 标 签, 就 出 现 了 点 E 的 属 性 对 话 框 把 E 改 为 A[1] 后 按 确 定 按 钮 同 样 改 变 点 F G H 的 标 签 如 下 图 D 1 C 1 A 1 B 1 D C A B 4 改 变 标 签 的 颜 色 单 击 点 A 属 性 框 的 样 式 (T) 按 钮, 打 开 标 签 样 式 的 对 话 框, 单 击 颜 色 下 拉 框, 选 中 红 色, 后 按 确 定 按 钮, 再 按 属 性 对 话 框 的 确 定 按 钮,A 点 的 标 签 就 变 为 红 色 见 下 右 图 : D 1 C 1 A 1 B 1 D C A B 第 16 页 共 95 页

17 例 2: 批 量 改 变 对 象 的 标 签 ( 与 有 关 等 边 三 角 形 的 课 件 为 例 ) k l p o m n j 1 快 速 隐 藏 线 段 的 标 签 ( 如 上 左 图 ): 1) 选 择 所 有 线 段 单 击 直 尺 工 具, 按 快 捷 键 Ctrl+A ( 这 种 选 取 同 类 对 象 的 方 式, 希 望 引 起 你 的 注 意 ) 2) 隐 藏 线 段 的 标 签 按 快 捷 键 Ctrl+K 2 快 速 显 示 点 的 标 签 B' C' B' C' A B C A B C 1) 选 择 所 有 点 单 击 点 工 具, 按 快 捷 键 Ctrl+A 2) 显 示 点 的 标 签 按 快 捷 键 Ctrl+K 按 住 标 签, 把 标 签 移 动 到 适 当 的 位 置 ( 注 意 : 在 文 本 工 具 或 选 择 工 具 被 选 的 情 况 下 ) 3 改 变 标 签 的 字 号 和 颜 色 选 中 所 有 的 点, 在 文 本 栏 里 改 变 字 号 和 颜 色 如 仅 是 改 变 标 签 的 大 小, 选 中 标 签 所 附 的 对 象 后, 按 快 捷 键 Alt+> 或 Alt+< 说 明 : 标 签 不 能 直 接 被 选 取, 只 能 选 取 他 所 附 的 对 象, 对 象 隐 藏, 标 签 也 隐 藏 显 示 或 隐 藏 文 本 栏 的 方 法 是 : 按 快 捷 键 Shfit+Ctrl+T 或 单 击 菜 单 显 示 显 示 ( 或 隐 藏 ) 文 本 工 具 栏, 文 本 工 具 栏 可 以 被 拖 动 例 3: 让 系 统 自 动 为 所 画 的 点 标 上 标 签 步 骤 : 单 击 菜 单 编 辑 (E) 参 数 选 项 (F), 就 会 出 现 参 数 选 择 的 对 话 框, 第 17 页 共 95 页

18 单 击 文 本 按 钮, 如 下 图, 所 有 新 建 的 点 的 前 面 打 然 后 按 确 定 按 钮 不 管 你 是 是 新 手 还 是 老 手, 在 用 几 何 画 板 进 行 绘 画 时, 都 会 出 现 错 误 在 几 何 画 板 中, 有 几 种 修 改 错 误 的 方 法 一 般 来 说, 用 户 都 比 较 熟 悉 的 方 法 就 是 删 除 但 在 几 何 画 板 中 删 除 必 须 十 分 小 心 因 为, 如 果 删 除 一 个 对 象, 那 么 这 个 对 象 对 象 的 子 女 对 象 就 同 时 被 删 除 建 议 你 使 用 撤 消 功 能 你 可 以 用 编 辑 菜 单 中 的 撤 消 功 能 取 消 刚 刚 画 的 内 容, 复 原 到 前 次 工 作 状 态 : 并 可 以 一 步 一 步 复 原 到 初 始 状 态 ( 空 白 画 板, 或 者 本 次 打 开 画 板 的 状 态 ) 这 个 功 能 的 快 捷 键 是 Ctrl-Z 如 果 这 时 又 不 想 撤 消 了, 可 以 使 用 重 复 功 能 快 捷 键 为 Ctrl-R 如 果 按 下 拉 菜 单 之 前, 按 下 Shift 键, 则 撤 消 命 令 就 变 成 了 全 部 撤 消 快 捷 键 是 Shift-Ctrl-Z 这 是 获 得 一 个 空 白 画 板 文 件 的 快 速 方 法, 俗 称 擦 黑 板 如 果 有 一 个 对 象 希 望 删 除 而 又 影 响 其 他 对 象, 那 么 就 应 当 采 用 隐 藏 的 方 法 隐 藏 的 方 法 是 : 先 选 中 要 隐 藏 的 对 象, 然 后 单 击 菜 单 命 令 : 显 示 隐 藏 对 象 (H) 或 按 快 捷 键 Ctrl+H ( 这 是 一 个 使 用 频 率 比 较 高 一 个 快 捷 键 ) 第 18 页 共 95 页

19 第 二 章 : 用 构 造 菜 单 作 图 通 过 第 一 章 的 学 习, 您 是 否 明 白 用 工 具 框 作 图, 几 乎 可 以 作 出 所 有 欧 几 里 德 图 形, 实 质 上 和 传 统 的 尺 规 作 图 没 什 么 两 样 ( 只 不 过 电 脑 作 出 的 图 形 是 动 态 的, 拖 动 点 和 线, 能 保 持 几 何 关 系 不 变, 黑 板 上 的 图 形 是 静 态 的, 不 能 拖 动 ), 但 仅 靠 工 具 框 作 图 实 在 太 慢 了, 例 如, 我 们 想 要 作 一 条 线 段 的 中 点, 仅 用 工 具 作 图, 你 想 一 想, 通 常 要 几 步? 例 : 如 图 所 示, 用 作 图 工 具 作 一 条 线 段 AB 的 中 点 C, 通 常 需 要 以 下 几 步 D A C B E 用 作 图 工 具 作 线 段 的 中 点, 几 乎 和 传 统 的 尺 规 作 图 一 样, 至 少 要 经 过 3 步 : 第 一 步 作 两 圆 及 交 点 : 分 别 以 点 A 点 B 为 圆 心,AB 为 半 径 画 圆 ; 用 选 择 工 具 单 击 两 圆 相 交 处, 作 出 两 圆 的 交 点 D E 第 二 步 作 线 段 DE: 过 两 圆 的 交 点 作 一 条 线 段 DE 第 三 步 作 中 点 C: 用 选 择 工 具 单 击 线 段 AB 和 DE 相 交 处, 得 线 段 中 点 C 有 没 有 更 简 单 的 方 法 呢? 有, 只 要 你 选 中 了 线 段, 按 快 捷 键 Ctrl+M, 电 脑 就 构 造 好 了 中 点 具 体 步 骤 如 下 : 作 法 : 1 选 取 线 段 : 用 选 择 工 具 单 击 线 段 ; 2 作 中 点 : 由 菜 单 构 造 中 点 ( 或 直 接 按 快 捷 键 Ctrl+M ), 得 到 中 点 ( 图 一 ) ( 图 二 ) ( 图 三 ) ( 图 四 ) 由 上 面 的 作 法, 你 是 否 想 到, 用 作 图 工 具 画 出 基 本 元 素 ( 即 点 和 线 ), 第 19 页 共 95 页

20 选 取 它 们, 用 菜 单 命 令 或 快 捷 键, 就 能 让 电 脑 自 动 快 速 作 出 一 些 我 们 想 要 的 基 本 图 形, 减 少 很 多 仅 凭 作 图 工 具 作 图 的 重 复 劳 动 您 不 妨 先 思 考 一 下, 中 学 数 学 教 材 里 有 关 尺 规 作 图 的 基 本 问 题 都 有 哪 些? 是 不 是 有 作 一 条 线 段 的 中 点 ; 作 一 个 角 的 平 分 线 ; 过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 ( 或 平 行 线 ), 几 何 画 板 也 考 虑 到 了 这 些, 其 实 还 不 仅 仅 这 些 用 鼠 标 单 击 一 下 构 造 菜 单, 让 我 们 具 体 看 一 下 构 造 菜 单 里 都 有 哪 些 基 本 构 造 如 右 图 所 示 : 四 条 菜 单 分 隔 线, 把 构 造 菜 单 分 为 五 组 : 点 型 直 线 型 ( 线 段 直 线 射 线 ) 圆 型 ( 圆 圆 弧 ) 内 部 轨 迹 它 们 是 不 是 包 括 了 我 们 常 见 的 基 本 作 图? 但 它 们 全 都 是 灰 色 的, 也 就 是 说, 此 时 还 不 能 对 电 脑 下 达 命 令 ( 即 菜 单 命 令 此 时 无 效 ), 因 为 你 没 有 选 取 适 当 的 点 和 线, 具 体 操 作 看 下 面 的 叙 述 第 一 节 : 点 的 作 法 如 右 图 所 示 : 几 何 画 板 的 点 作 法 分 为 三 类 : 对 象 上 的 点 中 点 交 点 1 对 象 上 的 点 的 作 法 : 选 定 任 何 一 个 对 象 或 多 个 对 象, 单 击 构 造 菜 单 对 象 上 的 点, 电 脑 根 据 你 选 取 的 对 象, 构 造 出 相 应 的 点, 点 可 以 在 对 象 上 自 由 拖 动 这 里 的 对 象 是 可 以 是 线 ( 线 段 射 线 直 线 圆 弧 ) 内 部 函 数 图 像 等, 但 不 能 是 点, 点 上 当 然 不 能 再 构 造 点 这 是 一 个 动 态 的 菜 单, 选 取 的 对 象 是 线 段, 这 时 菜 单 显 示 的 是 线 段 上 的 点, 选 取 的 对 象 是 轨 迹, 这 时 菜 单 显 示 的 是 轨 迹 上 的 点 小 技 巧 : 一 般 情 况 下, 除 内 部 外, 用 点 工 具 直 接 在 对 象 上 画 出 点 ( 在 画 点 状 态 下, 用 鼠 标 对 准 对 象 单 击 ), 这 样 更 快 2 中 点 : 选 取 一 条 线 段, 单 击 构 造 菜 单 线 段 的 中 点, 电 脑 就 构 造 出 所 选 线 段 的 中 点 例 1 作 三 角 形 的 中 线 第 20 页 共 95 页

21 1) 画 三 角 形 GHF: 用 画 线 工 具 画 一 个 三 角 形, 用 标 签 工 具 把 三 角 形 的 顶 点 标 上 字 母 2) 选 定 边 GH: 用 选 择 工 具 单 击 线 段 GH 作 线 段 GH 的 中 点 : 由 菜 单 构 造 中 点 ( 或 按 快 捷 键 Ctrl+M ) 3) 连 接 FI: 用 画 线 工 具 对 准 F 点, 拖 动 鼠 标 到 I 点 后 松 开 鼠 标 小 技 巧 : 为 了 方 便 快 捷, 允 许 你 选 取 一 条 以 上 的 线 段, 可 同 时 画 它 们 的 中 点, 你 不 妨 作 下 面 的 练 习 练 习 : 画 三 角 形 的 中 位 线 和 中 点 三 角 形 ( 连 续 单 击 线 段 后, 按 快 捷 键 Ctrl+M ) 3 交 点 : 选 取 两 条 ( 当 且 仅 当 选 取 两 条 ) 呈 相 交 状 态 的 线 ( 线 段 射 线 直 线 圆 弧 ) 后, 点 构 造 菜 单 交 点, 得 两 线 的 交 点 小 技 巧 : 一 般 情 况, 在 选 择 状 态 下, 用 选 择 工 具 单 击 两 线 相 交 处, 即 得 交 点 你 不 妨 练 习 一 下 : 画 三 角 形 的 重 心 (1 画 出 一 个 三 角 形 ;2 画 出 三 角 形 的 中 线 ;3 用 鼠 标 直 接 点 击 中 线 相 交 处, 得 重 心, 即 右 图 所 示, 这 样 作 是 不 是 更 快 捷?) 第 二 节 : 直 线 型 的 构 造 如 图 所 示 : 直 线 型 的 构 造 包 括 : 线 段 射 线 直 线 平 行 线 垂 线 角 平 分 线 线 段 直 线 射 线 的 构 造 : 第 21 页 共 95 页

22 想 一 想 线 段 射 线 直 线 的 确 定 需 要 几 点? 你 不 会 忘 记 两 点 确 定 一 条 线 段 ( 射 线 直 线 ) 吧! 作 法 : 选 取 两 点, 由 菜 单 构 造 线 段 ( 或 射 线 直 线 ) 电 脑 就 构 造 一 条 线 段 ( 或 一 条 射 线 或 直 线 ) 注 意 1) 如 选 取 的 点 是 画 射 线, 第 一 个 点 为 射 线 的 端 点 2) 使 用 快 捷 键 Ctrl+L 能 快 速 画 线 段, 但 也 只 能 画 线 段 射 线 直 线 没 有 快 捷 键 3) 如 果 是 过 两 点 画 直 线 ( 或 射 线 或 线 段 ) 的 话, 在 选 取 相 应 工 具 的 状 态 下, 用 鼠 标 对 准 一 个 点, 按 下 鼠 标 移 动 到 另 一 点, 松 开 就 得 直 线 ( 或 射 线 或 线 段 ) 4) 选 取 两 点 以 上 也 能 画 线 段 ( 射 线 直 线 ) 例 快 速 画 中 点 四 边 形 作 法 : 1) 画 出 四 点 并 选 定 : 按 住 Shift 键, 用 点 工 具 画 出 四 点 ( 或, 用 点 工 具 画 出 四 点 后, 在 选 择 状 态 下, 用 鼠 标 拉 出 一 个 矩 形 框, 框 住 这 四 点 ) 2) 顺 次 连 接 四 点 : 按 Ctrl+L 3) 中 点 四 边 形 : 按 Ctrl+M 后, 作 出 四 边 中 点, 再 按 Ctrl+L 连 接 中 点, 得 中 点 四 边 形 1 平 行 线 或 垂 线 的 作 法 : 即 过 一 点 作 已 知 直 线 ( 或 线 段 或 射 线 ) 的 垂 线 或 平 行 线, 你 想 一 想, 作 垂 线 或 平 行 线, 需 要 选 定 什 么? 选 定 点 和 直 线 :1) 选 定 一 点 和 一 直 线 ; 或 选 定 几 点 和 一 直 线 ; 或 选 定 一 点 和 几 条 直 线, 菜 单 变 成 如 下 状 态 : 单 击 菜 单 命 令 平 行 线 垂 线 就 能 画 出 过 已 知 点 且 平 行 或 垂 直 已 知 直 线 的 平 行 线 或 垂 线 例 1 画 平 行 四 边 形 作 法 : 1 用 画 线 工 具 画 出 平 行 四 边 形 的 邻 边, 并 用 标 签 工 具 标 上 字 母 2 仅 选 取 点 A 和 线 段 BC, 单 击 菜 单 命 令 : 构 造 平 行 线 (E), 画 出 过 A 点 且 与 线 段 BC 平 行 的 直 线 ; 同 样 画 出 另 一 条 过 点 C 且 与 线 段 AB 平 行 的 直 线 ; 在 两 条 直 线 的 相 交 处 单 击 一 第 22 页 共 95 页

23 下 ( 注 意 : 在 选 择 状 态 下 ) 得 交 点 3 隐 藏 直 线 : 选 取 两 条 直 线, 单 击 菜 单 命 令 : 显 示 隐 藏 平 行 线 ( 注 意 : 可 以 使 用 快 捷 键 :Ctrl +H) 4 连 接 AD 和 CD( 可 以 用 画 线 工 具 或 菜 单 命 令 ) 例 2 三 角 形 的 高 作 法 : 1 画 三 角 形 ABC 2 作 垂 线 : 仅 选 定 点 A 和 线 段 BC, 单 击 菜 单 命 令 : 构 造 垂 线 (D) 就 画 出 了 过 A 点 且 垂 直 BC 的 直 线 ; 单 击 垂 线 和 线 段 BC 的 交 点 处, 得 垂 足 点 D 3 隐 藏 垂 线 : 选 定 垂 线 后, 按 快 捷 键 Ctrl+H 4 连 接 AD 例 3 直 角 三 角 形 的 画 法 作 法 :( 先 看 图, 看 能 否 分 析 出 作 图 思 路?) 1 画 线 段 AB 并 在 选 择 状 态 下, 拖 出 一 个 框, 选 中 点 A 和 线 段 AB 2 单 击 菜 单 命 令 : 构 造 垂 线 (D), 3 作 斜 边 : 在 画 线 段 的 状 态 下, 对 准 B 点 单 击, 松 开 左 键, 移 动 光 标 到 垂 线 单 击 第 23 页 共 95 页

24 4 隐 藏 垂 线 : 选 中 垂 线, 按 快 捷 键 Ctrl+H 5 连 接 AC 例 4 三 角 形 的 角 平 分 线 作 法 : 1 画 出 三 角 形 ABC: 用 画 线 工 具 画 出 ABC, 并 用 标 签 工 具 标 上 字 母 2 画 出 BAC 的 平 分 线 与 线 段 BC 的 交 点 D: 选 定 点 A 点 B 点 C( 注 意, 角 的 顶 点 一 定 要 第 二 个 选 取 ), 单 击 菜 单 命 令 : 构 造 角 平 分 线, 在 选 择 状 态 下 用 鼠 标 对 准 角 平 分 线 与 线 段 BC 的 相 交 处 单 击 3 隐 藏 角 平 分 线 : 在 选 择 状 态 下, 先 用 鼠 标 在 空 白 处 单 击 一 下 后, 单 击 角 平 分 线, 再 按 快 捷 键 Ctrl +H ( 等 效 菜 单 命 令 : 显 示 隐 藏 ) 4 连 接 A 点 和 D 点 : 选 定 A 点 和 D 点 后, 按 快 捷 键 Ctrl+L ( 等 效 菜 单 命 令 : 构 造 线 段 ) 练 习 : 作 出 三 角 形 的 内 心 第 三 节 : 圆 型 线 的 构 造 ( 圆 圆 弧 ) 一 圆 的 绘 制 1 选 定 两 点 ( 有 顺 序 ): 选 定 两 点 后, 单 击 菜 单 命 令 构 造 以 圆 心 和 圆 周 上 的 点 绘 圆 就 可 以 构 造 一 个 圆, 圆 心 为 第 一 个 选 定 的 点, 半 径 为 选 定 两 点 的 距 离 和 画 圆 工 具 等 效 2 选 定 一 点 和 一 条 线 段 ( 没 有 顺 序 ): 选 定 点 和 线 段 后, 单 击 菜 单 命 令 构 造 以 圆 心 和 半 径 绘 圆 就 可 以 构 造 一 个 圆, 圆 心 为 选 定 点, 半 径 为 选 定 的 线 段 的 长 度 第 24 页 共 95 页

25 3 等 圆 的 画 法 : 选 定 多 点 和 一 条 线 段 ( 没 有 顺 序 ): 选 定 多 点 和 线 段 后, 单 击 菜 单 命 令 构 造 以 圆 心 和 半 径 绘 圆 就 可 以 构 造 多 个 等 圆, 圆 心 分 别 为 选 定 点, 半 径 为 选 定 的 线 段 的 长 度 结 果 如 下 : 例 正 三 角 形 的 快 速 画 法 ( 试 一 试, 能 否 仅 看 图 就 能 知 道 作 图 思 路?) 画 一 条 线 段 1) 选 择 线 段 和 端 点 按 Esc 键, 取 消 画 线 状 态 拖 出 一 个 框, 是 线 段 和 端 点 全 在 框 里 2) 画 等 圆 单 击 菜 单 命 令 : 构 造 以 圆 心 和 半 径 绘 圆 3) 画 三 角 形 的 另 两 条 边 在 画 线 状 态 下, 光 标 对 准 线 段 左 端 点 单 击, 松 开 左 键, 移 动 光 标 到 两 圆 相 交 处 单 击 ( 注 意 状 态 栏 ), 松 开 左 键, 移 动 光 标 到 线 段 右 端 点 单 击 4) 隐 藏 两 圆 按 Esc 键, 取 消 画 线 状 态, 选 中 两 圆, 按 快 捷 键 Ctrl+H 4 同 心 圆 的 画 法 : 选 定 一 点 和 多 条 线 段 ( 没 有 顺 序 ): 选 定 一 点 和 多 条 线 段 后, 单 击 菜 单 命 令 构 造 以 圆 心 第 25 页 共 95 页

26 和 半 径 绘 圆 就 可 以 构 造 多 个 同 心 圆, 圆 心 为 选 定 点, 半 径 分 别 为 选 定 的 线 段 的 长 度 结 果 如 下 : 注 意 : 上 述 选 定 作 为 半 径 的 线 段 可 以 用 带 有 长 度 单 位 的 数 值 代 替, 即 半 径 可 以 是 线 段, 也 可 以 是 带 有 长 度 单 位 的 数 值 结 果 如 下 : 二 弧 的 绘 制 : 1 选 定 一 个 圆 和 圆 上 的 两 点 ( 点 有 顺 序 ): 选 定 一 个 圆 和 圆 上 的 两 点 后, 单 击 菜 单 构 造 圆 上 的 弧, 就 可 以 绘 出 按 逆 时 针 方 向 从 选 定 的 第 一 点 和 第 二 点 之 间 的 弧 结 果 如 下 : 第 26 页 共 95 页

27 2 选 定 特 殊 的 三 点 ( 第 一 点 为, 另 两 点 为 端 点 的 线 段 的 中 垂 线 上 的 点 ): 选 定 三 点 后, 单 击 菜 单 构 造 圆 上 的 弧, 就 可 以 绘 出 按 逆 时 针 方 向 从 选 定 的 第 二 点 和 第 三 点 之 间 的 弧, 第 一 个 点 为 弧 所 在 圆 的 圆 心 结 果 如 下 : 3 选 定 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 : 选 定 三 点 后, 单 击 菜 单 构 造 过 三 点 的 弧, 就 可 以 绘 出 按 逆 时 针 方 向 从 选 定 的 第 一 点 过 第 二 点 到 第 三 点 之 间 的 弧 结 果 如 下 : 第 四 节 : 图 形 内 部 的 构 造 1 多 边 形 内 部 的 构 造 : 选 定 三 点 或 三 点 以 上 后, 就 可 构 造 多 边 形 内 部 了, 如 三 角 形 内 部 的 构 造 : 选 定 三 点 后, 单 击 菜 单 构 造 三 角 形 的 内 部, 就 可 以 绘 出 由 这 三 点 决 定 的 三 角 形 的 内 部 2 选 定 一 个 圆 ( 或 几 个 圆 ): 选 定 一 个 圆 ( 或 几 个 圆 ) 后, 单 击 菜 单 构 造 圆 内 部, 就 可 以 绘 出 这 个 圆 的 内 部 第 27 页 共 95 页

28 3 扇 形 ( 弓 形 ) 内 部 的 构 造 : 选 定 一 段 弧 ( 或 几 段 弧 ): 选 定 一 段 弧 ( 或 几 段 弧 ) 后, 单 击 菜 单 构 造 弧 内 部 扇 形 内 部 或 单 击 菜 单 构 造 弧 内 部 弓 形 内 部, 就 可 以 绘 出 这 段 弧 所 对 扇 形 或 弓 形 的 内 部 说 明 : 这 是 一 个 动 态 的 菜 单, 如 选 定 的 是 四 点, 则 此 菜 单 显 示 的 是 四 边 形 的 内 部 ; 如 选 定 的 是 五 点, 则 此 菜 单 显 示 的 是 五 边 形 的 内 部 ; 如 果 选 定 的 是 圆, 则 此 菜 单 显 示 的 是 圆 内 部 ; 如 果 选 定 的 是 弧, 则 此 菜 单 显 示 的 是 弧 内 部 注 意 : 内 部 的 快 捷 键 是 Ctrl+P, 但 弓 形 内 部 没 有 快 捷 键 第 五 节 点 的 轨 迹 的 构 造 让 我 们 先 看 一 道 常 见 的 数 学 题 : 如 图 :P 为 圆 上 任 意 一 点, 则 线 段 OP 中 点 M 的 轨 迹 是 什 么? 选 定 P 点, 单 击 菜 单 命 令 : 显 示 生 成 点 的 动 画 (A) 第 28 页 共 95 页

29 结 果 如 下 : 可 以 观 察 到 点 P 在 圆 上 运 动,M 也 跟 着 运 动 要 知 道 M 的 轨 迹, 先 单 击 运 动 控 制 台 的 停 止 按 钮, 让 动 画 停 下 了 后, 然 后 选 定 M 点 后, 按 快 捷 键 Ctrl+T, 跟 踪 点 P 仅 选 定 P 点 后, 再 按 运 动 控 制 台 的 播 放 按 钮, 就 可 观 察 到 点 M 的 轨 迹 是 什 么 但 这 样 的 轨 迹 按 Esc 就 能 清 除 掉, 还 不 能 保 存 如 何 才 能 真 真 构 造 出 点 M 的 轨 迹 呢? 作 法 : 选 定 点 P 和 点 M( 没 有 先 后 ), 单 击 菜 单 命 令 : 构 造 轨 迹 (U) ( 注 意 : 在 作 轨 迹 以 前 最 好 按 Esc 清 除 掉 M 的 暂 时 轨 迹 ) 结 果 如 下 : 第 29 页 共 95 页

30 你 再 按 Esc 键 试 试, 看 能 否 清 除 点 M 的 轨 迹?M 还 可 以 是 OP 上 任 意 一 点, 你 试 试? 看 它 的 轨 迹 是 什 么 构 造 轨 迹 的 前 提 条 件 是 : 选 定 两 点, 一 点 是 在 一 条 路 径 上 的 自 由 点 和 能 够 跟 随 此 点 运 动 的 点 即 被 动 点 路 径 可 以 是 任 何 线 ( 线 段 直 线 射 线 ) 轨 迹 函 数 图 像 例 1 椭 圆 的 画 法 ( 一 ) 看 着 左 图, 你 能 分 析 出 作 图 步 骤 吗? 能 知 道 E 点 的 轨 迹 是 椭 圆 的 原 因 吗? 选 定 两 条 直 线 以 及 点 E 和 点 B, 按 快 捷 键 Ctrl+H, 则 隐 藏 选 中 部 分, 得 到 右 图 作 法 : 1 画 一 个 圆 和 一 条 线 段 线 段 的 画 法 是 : 在 画 线 段 的 状 态 下, 把 光 标 移 到 圆 内, 单 击 一 下, 松 开 左 键, 把 光 标 移 到 圆 周 上, 单 击 一 下, 则 得 线 段 CD 2 作 线 段 CD 的 垂 直 平 分 线 和 直 线 AD 直 线 AD 的 作 法 是 : 在 直 线 状 态 下, 对 准 A 点 单 击, 松 开 左 键, 移 动 到 点 D 单 击 3 交 点 在 选 择 状 态 下, 单 击 两 直 线 的 交 点 处, 得 交 点 E 4 构 造 轨 迹 选 定 E 点 和 D 点, 单 击 菜 单 命 令 : 构 造 轨 迹 (U) 第 30 页 共 95 页

31 隐 藏 不 必 要 对 象 选 定 圆 两 直 线 点 E D B 试 一 试 : 把 C 点 拖 到 圆 外, 看 轨 迹 有 什 么 变 化? 综 合 实 例 : 一 矩 形 的 画 法 ( 一 ) 作 法 : 1 画 一 条 线 段 AB, 并 选 中 线 段 和 端 点 ( 可 用 如 图 所 示 的 方 法 选 中 ) 2 单 击 构 造 垂 线 (D) 3 画 点 在 画 点 状 态 下, 光 标 对 准 左 边 垂 线 单 击 4 画 垂 线 及 交 点 选 所 画 点 和 左 边 直 线 ( 可 以 用 拖 框 的 方 法 ), 单 击 构 造 垂 线 (D) ; 光 标 对 准 所 画 垂 线 和 右 边 的 垂 线 的 相 交 处 单 击 4 隐 藏 垂 线 选 中 三 条 直 线 后 按 快 捷 键 Ctrl+H 5 画 三 条 边 二 正 方 形 的 画 法 ( 一 ) ( 试 一 试 由 右 图 你 是 否 得 出 此 种 构 造 正 方 形 的 思 路 ) 第 31 页 共 95 页

32 作 法 : 1 画 一 条 线 段 并 选 中 它 及 端 点 画 一 条 线 段 后, 按 Esc 键, 拖 动 鼠 标 画 一 个 虚 线 框 选 择, 让 点 和 线 段 都 在 里 面 2 画 垂 线 单 击 构 造 垂 线 (D) 按 Esc 键 取 消 对 垂 线 的 选 择 3 画 等 圆 用 鼠 标 连 续 单 击 线 段 和 它 的 端 点 后, 单 击 构 造 以 圆 心 和 半 径 绘 圆 (R), 按 Esc 键 取 消 对 圆 的 选 择 4 画 正 方 形 的 三 条 边 5 隐 藏 圆 和 直 线 选 中 圆 和 垂 线 后, 按 快 捷 键 Ctrl+H 三 菱 形 的 画 法 ( 一 ) ( 试 一 试 由 下 图 你 是 否 得 出 此 种 构 造 菱 形 的 思 路 ) 作 法 : 1 画 一 条 线 段 并 选 中 左 端 点 和 线 段 2 单 击 构 造 以 圆 心 和 半 径 绘 圆 (R), 按 Esc 键 取 消 对 圆 的 选 择 3 画 一 条 半 径 4 作 平 行 线 及 交 点 5 隐 藏 直 线 和 圆 6 作 菱 形 的 另 一 组 邻 边 第 32 页 共 95 页

33 第 三 章 用 变 换 菜 单 作 图 观 察 下 图, 不 难 看 出, 这 个 图 形 都 是 由 一 些 基 本 图 形 经 过 旋 转 变 换 得 到 的, 求 下 面 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积, 会 涉 及 到 轴 对 称 变 换 数 学 中 所 谓 变 换, 是 指 从 一 个 图 形 ( 或 表 达 式 ) 到 另 一 个 图 形 ( 或 表 达 式 ) 的 演 变, 在 几 何 画 板 中, 研 究 的 是 图 形 的 演 变 我 们 能 对 图 形 进 行 平 移 旋 转 缩 放 反 射 迭 代 等 变 换 几 何 画 板 中 实 现 图 形 的 变 换, 有 两 种 方 法, 一 种 是 前 面 学 习 过 的 变 换 工 具, 另 一 种 方 法 就 是 现 在 介 绍 的 变 换 菜 单 一 学 习 目 标 1 会 按 固 定 的 角 度 并 或 按 标 记 的 角 度 旋 转 对 象 ; 2 会 在 极 坐 标 系 或 直 角 坐 标 系 中 平 移 对 象, 会 按 标 记 平 移 对 象 ; 3 会 基 于 标 记 的 中 心 按 固 定 比 例 或 按 标 记 比 例 缩 放 对 象 ; 4 会 基 于 标 记 的 镜 面 ( 对 称 轴 ) 作 轴 对 称 ; 第 33 页 共 95 页

34 5 会 用 迭 代 或 深 度 迭 代 画 图 说 明 : 变 换 菜 单 中 的 命 令 项 是 否 可 用, 取 决 于 工 作 区 中 选 中 的 对 象 是 否 符 合 使 用 该 菜 单 项 的 前 提 条 件 另 外, 对 于 旋 转 缩 放, 要 基 于 一 个 标 记 中 心, 对 于 反 射, 要 先 标 记 镜 面 如 果 要 按 可 变 的 量 进 行 变 换, 还 要 标 记 相 关 的 量 不 过, 在 4.0 版 中, 还 有 一 些 比 较 另 类 的 用 法, 即 使 你 事 先 没 有 标 记 中 心, 仍 然 可 以 选 中 对 象, 在 弹 出 旋 转 或 缩 放 对 话 框 后, 再 在 工 作 区 中 单 击 一 点, 此 点 可 以 被 标 记 为 中 心, 这 种 方 法 也 可 以 用 于 改 变 事 先 标 记 好 的 中 心 ; 同 样, 标 记 角 可 以 在 弹 出 旋 转 对 话 框 后 通 过 单 击 工 作 区 中 的 一 个 角 度 值 来 实 现 ; 标 记 距 离 就 比 较 特 殊, 如 果 事 先 没 有 标 记, 在 弹 出 平 移 对 话 框 后 也 可 以 单 击 工 作 区 中 的 一 个 或 两 个 距 离 值 来 标 记 ; 标 记 比 可 以 在 出 现 缩 放 对 话 框 后 能 过 单 击 工 作 区 中 的 一 个 比 值 无 单 位 的 参 数 两 条 线 段 ( 单 击 的 顺 序 会 影 响 比 值 ) 等 方 法 来 立 即 标 记 一 个 比 每 个 菜 单 项 的 详 细 使 用 方 法 见 附 录, 在 这 里 我 们 将 以 一 些 简 单 的 实 例 来 说 明 各 菜 单 项 的 使 用 方 法 二 功 能 范 例 ( 一 ) 旋 转 对 象 例 1 画 一 个 正 方 形 运 行 结 果 : 画 一 个 正 方 形, 拖 动 任 一 顶 点 改 变 边 长 或 改 变 位 置, 都 能 动 态 地 保 持 图 形 是 一 个 正 方 形 基 本 思 路 : 本 例 将 学 习 按 固 定 的 角 度 来 旋 转 对 象, 1 画 一 条 线 段, 用 来 做 正 方 形 的 一 边 ; 2 双 击 左 端 点, 标 记 为 中 心, 选 中 线 段 和 右 端 点, 绕 标 记 的 中 心 旋 转 90 0 ( 逆 时 针 方 向 ), 得 第 二 条 边 ; 3 双 击 第 一 条 线 段 的 右 端 点, 标 记 为 中 心, 选 择 第 一 条 线 段 和 它 的 左 端 点, 绕 标 记 的 中 心 旋 转 ( 顺 时 针 方 向 ), 得 第 三 条 边 ; 4 连 结 出 第 四 条 边 第 34 页 共 95 页

35 操 作 步 骤 : 1 画 线 段 AB 2 用 选 择 工 具 双 击 点 A, 点 A 被 标 记 为 中 心 3 用 选 择 工 具 选 取 点 B 和 线 段 AB, 由 菜 单 变 换 --- 旋 转, 在 弹 出 的 旋 转 对 话 框 中 作 如 图 1 的 设 置 图 1 4 双 击 点 B, 标 记 新 的 中 心 5 用 选 择 工 具 选 取 点 A 和 线 段 AB, 由 菜 单 变 换 --- 旋 转, 在 弹 出 的 旋 转 对 话 框 中 作 如 图 2 的 设 置 图 2 6 连 结 上 方 两 个 顶 点 得 第 四 边 拓 展 应 用 : 1 本 例 的 方 法 可 以 用 来 作 任 意 的 正 多 边 形, 只 要 计 算 出 正 多 边 形 的 内 角, 旋 转 时 按 内 角 度 数 进 行 即 可, 但 这 并 不 是 最 方 便 的 方 法, 具 体 请 参 阅 深 度 迭 代 画 正 多 边 形 2 并 不 是 每 次 用 正 方 形 都 要 从 头 来 画, 事 实 上 可 以 把 这 个 画 图 的 过 程 创 建 成 一 个 自 定 义 工 具, 请 参 考 相 关 的 章 节 3 画 正 方 形 的 方 法 比 较 多, 本 例 介 绍 的 是 较 为 简 便 的 一 种, 其 余 方 法 请 自 行 尝 试 例 2 中 心 对 称 运 行 结 果 : 第 35 页 共 95 页

36 拖 动 点 F, 使 DEF 从 0 0 到 变 化, 中 间 结 果 最 后 结 果 基 本 思 路 : 本 例 将 在 前 面 学 习 的 基 础 上, 学 习 按 标 记 的 角 旋 转 对 象, 同 时 能 通 过 改 变 角 的 大 小 来 动 态 演 示 对 象 的 旋 转 过 程 1 为 了 方 便 观 察, 连 结 对 称 中 心 和 各 关 键 点 间 的 虚 线 段, 让 研 究 对 象 和 虚 线 段 绕 对 称 中 心 旋 转 180 0, 形 成 中 心 对 称,; 2 画 一 个 角 并 标 记 这 个 角 ; 3 再 次 选 择 原 来 的 对 象 及 虚 线 段, 按 标 记 的 角 旋 转 ; 4 拖 动 标 记 的 角 为 0 0, 观 察 到 的 图 形 为 中 心 对 称, 拖 动 标 记 的 角 从 0 0 到 180 0, 可 以 看 到 旋 转 后 重 合 的 过 程 操 作 步 骤 : 1 准 备 工 作, 完 成 到 如 图 3 第 36 页 共 95 页

37 2 用 选 择 工 具 双 击 点 O, 标 记 为 中 心 3 同 时 选 择 点 A B C, 线 段 AB AC BC OA OB OC, 绕 点 O 旋 转 180 0, 得 如 图 4 图 4 4 用 选 择 工 具 确 保 按 顺 序 点 D E F 选 中 这 三 点, 并 注 意 不 要 多 选 其 它 对 象, 由 菜 单 变 换 --- 标 记 角, 如 果 标 记 成 功, 会 看 到 一 段 小 动 画 5 同 时 选 择 点 A B C, 线 段 AB AC BC OA OB OC, 由 菜 单 变 换 --- 旋 转, 在 弹 出 的 对 话 框 中 作 如 图 5 的 设 置 图 5 6 为 便 于 观 察, 改 按 角 度 旋 转 所 得 的 所 有 对 象 为 红 色, 如 图 6 第 37 页 共 95 页

38 图 6 7 拖 动 点 F, 使 线 段 EF 与 ED 重 合, 可 以 看 到 红 色 三 角 形 与 ABC 重 合 说 明 : 本 例 中 标 记 的 角 度 是 图 形, 这 种 情 况 要 注 意 选 取 三 个 点 的 顺 序, 按 边 上 的 点 顶 点 边 上 的 点 来 选, 如 果 选 择 时 按 逆 时 针 方 向, 标 记 的 是 正 角 ; 按 顺 时 针 方 向, 标 记 的 是 负 角, 这 将 影 响 对 象 的 旋 转 方 向 标 记 的 角 也 可 以 是 度 量 角 所 得 的 度 数 ( 这 时 只 能 是 正 角 ), 还 可 以 是 由 计 算 器 计 算 出 来 的 度 数 ( 可 正 可 负 ) 练 习 : 1 用 旋 转 交 换 的 方 法 画 一 个 正 三 角 形, 并 与 前 面 用 工 具 画 正 三 角 形 的 方 法 比 较, 你 觉 得 哪 种 方 法 简 便 些? ( 二 ) 平 移 对 象 平 移 是 指 : 对 于 两 个 几 何 图 形, 如 果 在 它 们 的 所 有 点 与 点 之 间 可 以 建 立 起 一 一 对 应 关 系, 并 且 以 一 个 图 形 上 任 一 点 为 起 点, 另 一 个 图 形 上 的 对 应 点 为 终 点 作 向 量, 所 得 的 一 切 向 量 都 彼 此 相 等, 那 么 其 中 一 个 图 形 到 另 一 个 图 形 的 变 换 叫 做 平 移 平 移 是 一 个 保 距 变 换, 又 是 一 个 保 角 变 换 几 何 画 板 中, 平 移 可 以 按 三 大 类 九 种 方 法 来 进 行, 其 中 的 有 些 方 法 事 先 要 标 记 角 标 记 距 离 或 标 记 向 量 在 极 坐 标 系 中 最 多 可 以 组 合 出 四 种 方 法, 如 图 7 第 38 页 共 95 页

39 图 7 图 8 在 直 角 坐 标 系 中 可 以 组 合 出 四 种 方 法, 如 图 8 按 标 记 的 向 量 平 移 有 一 种 方 法, 如 图 9 图 9 例 3 画 一 个 半 径 为 2 cm 的 圆 运 行 结 果 : 得 到 一 个 半 径 为 2 cm 的 圆, 无 论 如 何 移 动 位 置, 半 径 保 持 不 变 基 本 思 路 : 根 据 勾 股 定 理, 让 一 个 点 在 直 角 坐 标 系 中 按 水 平 方 向 垂 直 方 向 都 平 移 1cm, 得 到 的 点 与 原 来 的 点 总 是 相 距 2 cm, 然 后 以 圆 心 和 圆 周 上 的 点 画 圆 即 可 操 作 步 骤 : 1 画 一 个 点 A 第 39 页 共 95 页

40 图 11 2 选 取 点 A, 由 菜 单 变 换 --- 平 移, 在 弹 出 的 对 话 框 中 作 如 图 10 的 设 置, 平 移 后 得 如 A' A 图 10 图 11 3 选 中 这 两 点,( 先 选 的 为 圆 心 ), 由 菜 单 构 造 --- 以 圆 心 和 圆 周 上 的 点 绘 圆 4 最 后 得 如 图 12, 无 论 如 何 移 动, 圆 的 半 径 固 定 为 2 cm 图 12 例 4 全 等 三 角 形 运 行 结 果 : 图 13 拖 动 点 F 在 线 段 DE 上 移 动, 可 演 示 两 个 三 角 形 重 合 和 分 开, 可 用 来 说 明 全 等 形 基 本 思 路 : 第 40 页 共 95 页

41 本 例 学 习 根 据 标 记 的 向 量 平 移 对 象, 1 画 好 一 个 三 角 形 2 另 画 一 条 线 段 ( 为 方 便 观 察, 画 成 水 平 线 ) 3 在 线 段 上 画 一 点 4 标 记 线 段 左 端 点 到 线 段 上 一 点 的 向 量 5 将 三 角 形 按 标 记 的 向 量 平 移 操 作 步 骤 : 1 画 ABC 2 画 线 段 DE, 在 DE 上 画 一 点 F; 3 用 选 择 工 具 先 选 取 点 D, 后 选 取 点 F, 由 菜 单 变 换 --- 标 记 向 量, 标 记 从 点 D 到 F 的 向 量 4 选 取 ABC 的 三 边 和 三 个 顶 点, 由 菜 单 变 换 --- 平 移, 在 弹 出 的 对 话 框 中 作 如 图 14 的 设 置 ( 如 果 标 记 好 向 量, 会 自 动 设 置 为 按 标 记 的 向 量 平 移 ) 图 14 5 用 文 本 工 具 标 记 新 三 角 形 的 三 个 顶 点, 最 后 如 图 13 所 示 例 平 行 四 边 形 的 画 法 前 面 在 学 习 构 造 菜 单 时, 我 们 学 习 过 根 据 平 行 四 边 形 的 定 义, 用 构 造 平 行 线 的 方 法 来 画 一 个 平 行 四 边 形, 这 种 画 法 对 于 一 般 情 况 下 是 没 有 问 题 的, 但 如 果 你 想 用 来 说 明 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则, 你 会 发 现 当 两 个 向 量 共 线 时, 无 法 构 造 平 行 线 的 交 点, 因 而 就 无 法 正 确 表 示 两 个 向 量 的 和 本 例 介 绍 根 据 标 记 的 向 量 平 移 的 方 法 来 画 平 行 四 边 形, 这 样 的 平 行 四 边 形 可 以 正 确 演 示 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 操 作 步 骤 : 1 新 建 一 个 几 何 画 板 文 件 2 用 画 线 段 工 具 和 文 本 工 具 先 完 成 如 图 第 41 页 共 95 页

42 3 用 选 择 工 具 按 顺 序 选 取 点 A B, 由 菜 单 变 换 --- 标 记 向 量 标 记 一 个 从 点 A 指 向 点 B 的 向 量 4 确 保 只 选 中 线 段 AD 和 点 D, 由 菜 单 变 换 --- 平 移, 设 置 线 段 AD 和 点 D 按 向 量 AB 平 移, 如 图 5 作 出 第 四 条 边, 改 第 四 顶 点 标 签 为 C ( 三 ) 缩 放 对 象 缩 放 是 指 对 象 关 于 标 记 的 中 心 按 标 记 的 比 进 行 位 似 变 换 其 中 标 记 比 的 方 法 有 : (1) 选 中 两 条 线 段, 由 菜 单 变 换 ---- 标 记 线 段 比 例 ( 此 命 令 会 根 据 选 中 的 对 象 而 改 变 ), 标 记 以 第 一 条 线 段 长 为 分 子, 第 二 条 线 段 长 为 分 母 的 一 个 比, 这 种 方 法 也 可 以 事 先 不 标 记, 在 弹 出 缩 放 对 话 框 后 依 次 单 击 两 条 线 段 来 标 记 (2) 选 中 度 量 得 的 比 或 选 中 一 个 参 数 ( 无 单 位 ), 由 菜 单 变 换 --- 标 记 比 例 系 数, 可 以 标 记 一 个 比 在 弹 出 缩 放 对 话 框 后 单 击 工 作 区 中 的 相 应 数 值 也 可 以 现 场 标 记 一 个 比 (3) 选 中 同 一 直 线 上 的 三 点, 由 菜 单 变 换 --- 标 记 比 例, 可 以 标 记 以 一 三 点 距 离 为 分 子, 一 二 点 距 离 为 分 母 的 一 个 比 这 种 方 法 控 制 比 最 为 方 便, 根 据 方 向 的 变 化, 比 值 可 以 是 正 零 负 等 例 5 相 似 三 角 形 运 行 结 果 : 通 过 拖 动 点 F, 让 图 形 动 态 发 生 变 化, 以 下 三 图 是 F 点 所 在 三 个 不 同 位 置 对 相 似 三 角 形 位 置 的 影 响 : 第 42 页 共 95 页

43 基 本 思 路 : 1 由 在 同 一 直 线 上 的 三 个 点 标 记 一 个 比 2 让 三 角 形 以 其 中 一 个 顶 点 为 中 心, 按 标 记 的 比 缩 放 3 拖 动 比 值 控 制 点 让 图 形 在 A 形 和 X 型 中 转 变 操 作 步 骤 : 1 画 ABC 2 画 一 条 直 线, 隐 藏 直 线 上 的 两 个 控 制 点, 如 图 16 图 16 3 在 直 线 上 画 三 个 点 D E F, 用 选 择 工 具 依 次 选 取 点 D E F, 由 菜 单 变 换 --- 标 记 比 例, 标 记 一 个 比 4 选 取 三 角 形 的 三 边 和 三 个 顶 点, 由 菜 单 变 换 --- 缩 放 弹 出 缩 放 对 话 框 后 如 图 17 下 设 置 单 击 点 A, 确 保 对 话 框 中 的 旋 转 中 心 为 A, 第 43 页 共 95 页

44 解 图 17 5 拖 动 点 F 在 直 线 上 移 动, 可 以 看 到 相 似 三 角 形 的 变 化, 还 可 以 通 过 度 量 相 关 的 值 来 帮 助 理 ( 四 ) 反 射 对 象 反 射 是 指 将 选 中 的 对 象 按 标 记 的 镜 面 ( 即 对 称 轴, 可 以 是 直 线 射 线 或 线 段 ) 构 造 轴 对 称 关 系 但 并 不 是 所 有 的 对 象 都 可 以 反 射, 例 如 轨 迹 就 不 能 反 射 反 射 命 令 不 会 弹 出 对 话 框, 反 射 前 必 须 标 记 镜 面, 否 则 即 使 能 够 进 行 反 射, 得 到 的 结 果 一 般 不 会 是 你 想 要 的 例 6 轴 对 称 运 行 结 果 : 从 左 到 右 演 示 了 拖 动 三 角 形 顶 点 改 变 其 位 置 和 形 状, 可 以 观 察 到 动 态 保 持 的 对 称 关 系 和 相 关 性 质 基 本 思 路 : 1 画 一 条 直 线 并 标 记 它 为 镜 面 ; 2 在 直 线 的 一 旁 画 一 个 三 角 形 ; 3 选 取 这 个 三 角 形 的 全 部, 进 行 反 射 ; 4 拖 动 其 中 一 个 三 角 形 的 顶 点 改 变 它 的 形 状 和 位 置, 可 以 观 察 到 轴 对 称 的 相 关 性 质 操 作 步 骤 : 1 用 画 直 线 工 具 画 一 条 直 线 2 选 中 这 条 直 线, 由 菜 单 变 换 --- 标 记 镜 面, 标 记 这 条 直 线 为 对 称 轴 第 44 页 共 95 页

45 3 在 直 线 的 一 旁 画 一 个 ABC, 结 果 如 图 18 图 18 图 19 4 选 取 ABC 的 全 部, 由 菜 单 变 换 --- 反 射, 并 用 文 本 工 具 标 记 反 射 所 得 的 三 角 形 的 顶 点, 得 如 图 19 例 用 对 称 变 换 画 一 个 等 腰 三 角 形 本 例 将 介 绍 用 变 换 的 方 法 来 画 一 个 动 态 的 等 腰 三 角 形 操 作 步 骤 : 1 新 建 一 个 几 何 画 板 文 件 2 先 用 工 具 完 成 到 如 图 3 用 选 择 工 具 双 击 线 段 AD, 标 记 为 镜 面 4 确 保 只 选 取 了 点 B 和 线 段 AB, 由 菜 单 变 换 --- 反 射, 得 如 图 5 隐 藏 点 D 和 线 段 AD, 按 Ctrl+H, 隐 藏 这 两 个 对 象 6 画 出 第 三 条 边, 并 改 第 三 个 顶 点 的 标 签 为 C, 如 图 任 意 拖 动 三 个 顶 点 之 一, 可 以 看 到, 无 论 形 状 如 何 改 变, ABC 始 终 是 等 腰 形 ( 五 ) 迭 代 与 深 度 迭 代 第 45 页 共 95 页

46 问 题 : 我 们 用 旋 转 变 换 不 难 画 出 正 多 边 形, 但 边 数 太 多, 如 要 画 正 十 七 边 型, 如 图 所 示, 你 不 嫌 繁 的 话, 得 用 旋 转 变 换 16 次, 那 么 有 没 有 简 单 的 方 法 呢, 有, 那 就 是 迭 代 A A B B' B B' 例 1 正 十 七 边 形 的 画 法 操 作 步 骤 : 1 画 两 个 点, 让 B 点 围 绕 点 A 旋 转 得 B, 连 接 BB 2 选 定 B 点, 单 击 菜 单 变 换 迭 代, 出 现 下 面 对 话 框 第 46 页 共 95 页

47 3 单 击 B, 对 话 框 变 为 上 图, 注 意 到 迭 代 规 则 数 :3, 图 形 在 原 有 的 基 础 上, 增 加 了 3 条 线 段 ( 想 一 想, 应 让 计 算 机 重 复 画 几 条 线 段?) 4 重 复 按 小 键 盘 上 的 + 键, 直 到 迭 代 规 则 数 变 为 16( 也 就 是 要 让 计 算 机 重 复 画 16 条 ), 注 意 工 作 区 中 图 形 的 变 化 5 单 击 迭 代 按 钮, 正 十 七 边 形 构 造 完 毕, 如 上 图 : 迭 代 变 换 使 用 的 前 提 条 件 :1) 选 定 一 个 ( 或 几 个 ) 自 由 的 点, 即 平 面 上 任 一 点, 或 线 ( 直 线 线 段 射 线 圆 轨 迹 ) 上 的 任 一 点, 如 上 例 的 B 点 2) 由 选 定 的 点 产 生 的 目 标 点 ( 不 要 选 定, 出 现 迭 代 对 话 框 后, 再 选 ), 如 线 段 的 中 点, 或 由 选 定 点 经 过 变 换 产 生 的 点 第 47 页 共 95 页

48 当 然 迭 代 的 对 象 还 有 参 数, 请 看 进 阶 篇 : 再 说 迭 代 迭 代 的 深 度 ( 即 重 复 的 次 数 ), 可 用 参 数 控 制, 即 深 度 迭 代, 请 看 例 2 例 2 正 n 边 形 的 画 法 运 行 结 果 : 如 图, 选 定 参 数 n, 按 小 键 盘 上 的 + 或 - 键, 可 改 变 n 的 值, 从 而 改 变 多 边 形 的 边 数, 即 得 到 正 n 边 形 ( 这 在 黑 板 上 是 画 不 出 的 ) 基 本 思 路 : 1 画 两 个 点, 标 记 其 中 一 个 点 作 为 正 n 边 形 的 中 心 另 一 个 点 为 最 基 本 的 第 一 顶 点 ; 2 新 建 参 数 n, 用 除 以 n, 得 正 n 边 形 的 圆 心 角 ; 3 选 取 圆 心 角 后 标 记 角 度, 让 第 一 顶 点 绕 中 心 按 标 记 的 角 度 旋 转, 得 第 二 顶 点 ; 4 选 取 参 数 n 进 行 第 一 顶 点 到 第 二 顶 点 的 深 度 迭 代 ; 5 选 取 参 数 n, 按 小 键 盘 上 的 + - 键 可 以 改 变 参 数, 得 到 动 态 的 正 n 边 形 操 作 步 骤 : 一 准 备 工 作 ( 确 定 旋 转 角 的 度 数 和 迭 代 的 深 度 ) 1 按 alt+= 键, 调 出 计 算 器, 输 入 360 ( 由 单 位 按 钮 输 入 ) 2 单 击 计 算 器 的 数 值 按 钮 3 单 击 新 建 参 数 按 钮 4 将 新 建 参 数 的 对 话 框 改 为 下 图 第 48 页 共 95 页

49 5 单 击 新 建 参 数 的 对 话 框 的 确 定 按 钮 后, 单 击 计 算 器 上 的 确 定 按 钮, 再 调 出 计 算 器, 计 算 n-1 画 出 点 A 和 点 B, 如 下 图 所 示 6 让 B 点, 绕 点 A 旋 转 , 得 B, 连 接 BB 如 下 图 所 示 : n 二 深 度 迭 代 1 同 时 选 取 点 B n-1=5 ; 2 按 住 Shift 键 不 放, 单 击 菜 单 变 换 深 度 迭 代 弹 出 如 图 5 的 迭 代 对 话 框 ; 第 49 页 共 95 页

50 图 5 说 明 : 此 步 如 不 按 住 Shift 键, 菜 单 中 的 命 令 项 是 迭 代, 几 何 画 板 中 部 分 菜 单 项 会 根 据 按 键 工 具 按 钮 的 选 取 状 态 而 改 变 本 例 中 为 了 能 动 态 地 构 造 正 n 边 形, 必 须 用 深 度 迭 代 3 单 击 工 作 区 中 的 点 B, 使 图 5 中 初 象 下 面 框 中 的 问 号 变 成 B, 单 对 话 框 中 的 迭 代 按 钮 4 本 例 至 此 基 本 完 成, 选 取 工 作 区 中 的 参 数 n, 用 小 键 盘 上 的 + - 键 可 以 改 变 n 的 大 小 说 明 : 参 数 可 以 减 少 到 2 以 下 甚 至 负 数, 这 时 已 不 能 构 成 多 边 形, 在 进 阶 实 例 中, 大 家 会 学 习 到 控 制 参 数 大 于 或 等 于 3 的 技 巧 图 6 为 当 n=6 时 的 图 形 本 章 小 结 : 通 过 本 章 学 习, 大 家 可 以 看 到, 利 用 变 换 菜 单 作 图 比 前 面 的 运 用 工 具 箱 和 构 造 菜 单 有 如 下 一 些 特 点 前 面 章 节 的 方 法 中, 主 要 是 根 据 图 形 本 身 的 定 义 来 作 图, 作 图 过 程 需 要 用 的 辅 助 对 象 较 多, 步 骤 较 繁 运 用 变 换 菜 单 作 图, 大 多 是 根 据 图 形 的 几 何 性 质 来 作, 这 样 做 的 优 势 在 于, 作 图 速 度 快, 可 以 精 确 作 图 第 50 页 共 95 页

51 第 四 章 动 作 按 钮 的 制 作 我 们 在 制 作 课 件 时 总 是 希 望 自 己 能 够 控 制 对 象 的 运 行, 例 如 对 象 的 显 示 和 隐 藏, 物 体 的 移 动 和 动 态 效 果 的 实 现, 页 面 的 跳 转 和 链 接 的 控 制 等 等 这 些 在 几 何 画 板 都 是 通 过 对 按 钮 进 行 设 置 来 实 现 的 在 几 何 画 板 4.0 版 本 中 的 操 作 类 按 钮 有 隐 藏 / 显 示 动 画 移 动 系 列 链 接 滚 动 共 六 个 能 生 成 可 操 作 按 钮 的 命 令 ( 如 图 1). 通 过 这 些 命 令 制 作 出 具 有 相 应 功 能 的 按 钮, 再 通 过 这 些 按 钮 对 相 关 对 象 进 行 操 作 下 面 就 让 我 们 通 过 一 些 实 例 来 学 习 这 些 按 钮 的 制 作 ( 图 1) 第 一 节 隐 藏 / 显 示 按 钮 的 制 作 例 1: 隐 藏 与 显 示 的 切 换 (1) 在 工 作 区 中 画 出 一 个 三 角 形, 画 矩 形 框 选 中 三 角 形, 如 图 2 (2) 选 择 编 辑 / 操 作 类 按 钮 / 隐 藏 / 显 示 命 令, 生 成 隐 藏 对 象 按 钮, 如 图 3. 单 击 该 按 钮, ABC 在 工 作 区 中 隐 藏 起 来, 按 钮 变 成 显 示 对 象, 如 图 4. 单 击 显 示 对 象 按 钮, 隐 藏 的 三 角 形 又 显 示 出 来, 按 钮 又 变 成 隐 藏 对 象. 在 这 里 通 过 一 个 隐 藏 / 显 示 切 换 按 钮 控 制 对 象 的 显 示 或 隐 藏. 例 2: 熟 悉 隐 藏 / 显 示 按 钮 的 属 性 第 51 页 共 95 页

52 如 果 我 们 想 实 现 这 样 一 个 效 果, 在 隐 藏 一 个 三 角 形 的 同 时, 显 示 一 个 正 方 形 ; 而 当 隐 藏 显 示 的 正 方 形 时, 隐 藏 的 三 角 形 又 显 示 出 来. 要 制 作 出 这 样 的 效 果, 就 要 熟 悉 隐 藏 / 显 示 按 钮 的 属 性. (1) 选 中 工 作 区 中 ABC, 按 上 面 的 操 作 再 生 成 一 个 隐 藏 对 象 按 钮. (2) 右 键 单 击 隐 藏 对 象 按 钮, 打 开 隐 藏 对 象 的 属 性 对 话 框, 如 图 5, 动 作 选 择 总 是 显 示 对 象 (3) 右 键 单 击 另 一 个 隐 藏 对 象 按 钮, 打 开 属 性 对 话 框 后, 属 性 选 择 总 是 隐 藏 对 象 这 时 三 角 形 的 显 示 和 隐 藏 通 过 两 个 按 钮 来 控 制, 如 图 6, 单 击 显 示 对 象 按 钮 显 示 ABC, 单 击 隐 藏 对 象 按 钮, 隐 藏 ABC. 例 3. 系 列 按 钮 的 制 作 (1) 接 上 例, 隐 藏 ABC 后, 在 工 作 区 中 画 出 正 方 形 ABCD, 用 上 面 的 方 法 制 作 两 个 按 钮, 属 性 分 别 设 置 成 总 是 显 示 对 象 和 总 是 隐 藏 对 象, 如 图 7. (2) 依 次 单 击 图 6 中 的 隐 藏 对 象 按 钮 和 图 7 中 显 示 对 象 按 钮, 选 则 编 辑 / 操 作 类 按 钮 / 系 列 命 令, 打 开 系 列 对 象 属 性 对 话 框, 如 图 8. (3) 单 击 标 签 在 标 签 栏 中 输 入 正 方 形, 如 图 9. 单 击 确 定 按 钮, 这 时 生 成 正 方 形 按 钮 ; (4) 依 次 选 中 图 7 中 的 隐 藏 对 象 按 钮 和 图 6 中 的 显 示 对 象 按 钮, 向 上 面 一 样 生 成 一 个 系 列 按 钮, 名 称 改 为 三 角 形. ( 图 9) 第 52 页 共 95 页

53 (5) 保 留 正 方 形 和 三 角 形 两 个 按 钮, 选 中 其 它 按 钮 后, 按 Ctrl+H 键 隐 藏, 最 后 效 果 如 图 10. 单 击 三 角 形 按 钮 依 次 正 方 形 显 示 三 角 形, 单 击 正 方 形 依 次 三 角 形, 显 示 正 方 形. 第 二 节 移 动 按 钮 的 制 作 在 上 一 节 介 绍 了 隐 藏 / 显 示 按 钮 的 制 作, 通 过 该 按 钮 可 以 控 制 对 象 的 隐 藏 和 显 示. 本 节 我 们 来 学 习 如 何 通 过 移 动 按 钮 来 控 制 对 象 的 移 动. 在 操 作 类 按 钮 中 有 移 动 名 令 ( 如 图 1). 当 我 们 在 工 作 区 中 依 次 选 中 点 A 和 点 B 后, 选 择 编 辑 / 操 作 类 按 钮 / 移 动 打 开 移 动 属 性 对 话 框, 根 据 需 要 选 择 适 当 的 速 度, 单 击 确 定 后 在 工 作 区 中 生 成 一 个 移 动 按 钮 ( 如 图 11). 单 击 该 按 钮 时 点 A 向 点 B 移 动. 和 点 B 重 合 时 停 止. 如 果 想 实 现 文 本 的 移 动, 可 以 把 文 本 合 并 到 点, 然 后 按 上 面 的 步 骤 生 成 点 的 移 动 按 钮, 再 隐 藏 点. 便 可 以 通 过 按 钮 控 制 文 本 的 移 动 了. 例 4: 三 角 形 的 平 移 的 制 作. (1) 在 工 作 区 中 画 出 ABC, 并 选 中 整 个 三 角 形, 如 ( 图 12). (2) 选 择 变 换 / 平 移 命 令, 打 开 平 移 对 话 框, 如 ( 图 13). 在 固 定 距 离 窗 口 输 入 5, 在 固 定 角 度 窗 口 输 入 0. 单 击 平 移 按 钮, 得 到 A'B'C', 如 ( 图 14). 这 样 得 到 的 A B C, 会 随 着 ABC 的 形 状 改 变 而 改 变, 两 个 图 形 形 状 总 是 全 等. 第 53 页 共 95 页

54 (3) 在 工 作 区 中 画 出 任 意 三 角 形 DEF, 依 次 选 择 D B F C E A 如 ( 图 15). 选 择 编 辑 / 操 作 类 按 钮 / 移 动 命 令, 打 开 属 性 对 话 框, 速 度 设 置 为 高 速, 得 到 移 动 点 按 钮 (1). (4). 依 次 选 择 D B' F C' E A', 选 择 编 辑 / 操 作 类 按 钮 / 移 动, 在 属 性 对 话 框 中 速 度 设 置 为 中 速 得 到 移 动 点 (2) 按 钮 ; (5) 单 击 文 本 工 具 后, 依 次 单 击 DEF 的 三 个 顶 点, 隐 藏 点 的 标 签. (6) 选 中 DEF, 制 作 两 个 显 示 / 隐 藏 按 钮, 属 性 分 别 设 置 为 总 是 显 示 对 象 和 总 是 隐 藏 对 象. (7). 依 次 选 择 移 动 点 (1) 显 示 对 象 移 动 点 (2) 隐 藏 对 象, 打 开 编 辑 / 操 作 类 按 钮 / 系 列 的 对 话 框, 属 性 设 置 为 依 序 执 行, 时 间 间 隔 设 置 为 0 秒. 确 定 后 得 到 顺 序 4 动 作 按 钮. 用 文 本 工 具 双 击 该 按 钮, 改 其 名 称 为 平 移. 最 后 效 果 如 ( 图 17). 单 击 平 移 按 钮 后, 从 ABC 处 有 一 个 和 它 全 等 的 三 角 形 平 移 到 A B C, 和 A B C 重 合. 托 动 三 角 形 的 顶 点, 任 意 改 变 三 角 形 的 形 状 后, 再 次 单 击 平 移 按 钮, 移 动 的 三 角 形 仍 然 保 持 和 工 作 区 中 的 两 个 三 角 形 全 等. 第 三 节 动 画 按 钮 的 制 作 几 何 画 板 真 正 激 动 人 心 的 是 动 画 效 果 的 实 现, 利 用 动 画 功 能 可 以 制 作 出 很 多 赏 心 悦 目 的 作 品 下 面 让 我 们 通 过 实 例 学 习 动 画 按 钮 的 制 作 例 1: 点 在 线 段 上 的 动 画 (1) 在 工 作 区 中 画 线 段 AB 和 CD, 且 点 C 在 线 段 AB 上 ( 如 图 18). 选 点 C( 如 图 19). (2) 打 开 如 图 1 的 操 作 类 按 钮 菜 单, 选 择 动 画 命 令 出 现 如 ( 图 20) 的 动 画 框. 单 击 确 定 后 在 工 作 区 中 出 现 一 个 运 动 点 按 钮, 可 通 过 该 按 钮 来 控 制 点 C 在 线 段 AB 上 的 运 动. 第 54 页 共 95 页

55 例 2: 点 在 圆 上 的 动 画 (1) 在 工 作 区 中 画 圆 O 和 线 段 AB, 如 图 21 (2) 单 击 点 A 和 圆 周, 如 图 22 (3) 选 择 编 辑 菜 单 下 的 合 并 点 到 圆 命 令, 点 A 移 动 合 并 到 圆 周 上, 如 图 23 (4) 再 打 开 ( 图 20) 的 对 话 框, 制 作 一 个 动 画 按 钮 这 样 可 以 通 过 按 钮 来 控 制 点 在 圆 上 的 动 画 O B ( 图 21) A 例 3: 同 时 控 制 几 个 点 的 动 画 前 面 的 例 子 是 用 一 个 按 钮 控 制 一 个 点 的 动 画, 还 可 以 用 一 个 按 钮 同 时 控 制 几 个 点 的 动 画 (1) 在 工 作 区 中 画 出 下 面 的 图 形 ( 如 图 24), 点 C 在 AB 上, 点 F 在 圆 周 上 A C B F D ( 图 24) E (2) 分 别 单 击 选 点 C 和 点 F( 如 图 25) (3) 打 开 操 作 类 按 钮 的 动 画 属 性 对 话 框, ( 如 图 26), 可 以 根 据 需 要 进 行 相 关 设 置. (4) 单 击 确 定 后, 生 成 一 个 按 钮, 通 过 此 按 钮 可 以 同 时 控 制 点 C 和 点 F 的 运 动. 第 55 页 共 95 页

56 例 4: 参 数 的 动 画 除 了 设 置 图 形 对 象 的 动 画 外, 还 可 以 设 置 参 数 的 动 画 几 何 画 板 中 的 参 数 是 不 同 于 度 量 值 和 计 算 值 的 能 够 独 立 存 在 的 一 种 数 值, 它 的 建 立 不 依 靠 具 体 的 对 象 使 用 参 数 可 以 进 行 计 算 构 造 可 控 制 的 动 态 图 形 建 立 动 态 的 函 数 解 析 式 控 制 图 形 的 变 换 控 制 对 象 的 颜 色 变 化 等 等 参 数 具 体 的 应 用 我 们 在 后 面 有 专 题 介 绍, 这 里 只 说 明 如 何 通 过 按 钮 控 制 参 数 的 动 画 (1) 建 立 参 数 单 击 图 表 菜 单, 选 择 新 建 参 数 命 令 后 出 现 如 图 27 的 对 话 框, 参 数 默 认 无 单 位, 也 可 以 建 立 带 单 位 的 参 数 单 击 确 定 后, 在 画 板 工 作 区 便 出 现 了 参 数, 如 图 28 ( 说 明 : 还 可 以 通 过 度 量 / 计 算 命 令 新 建 参 数 ) ( 图 27) ( 图 28) (2) 参 数 的 动 画 选 中 参 数 后, 选 择 编 辑 菜 单 下 的 操 作 类 按 钮 下 拉 菜 单 中 的 动 画 命 令, 打 开 参 数 的 动 画 属 性 对 话 框 ( 如 图 29), 根 据 需 要 进 行 相 关 设 置 单 击 确 定 后, 在 工 作 区 中 出 现 一 个 运 动 参 数 按 钮, 单 击 此 按 钮 参 数 按 设 置 进 行 变 化 单 击 确 定 后, 在 工 作 区 中 生 成 一 个 控 制 参 数 动 画 的 按 钮 ( 图 29) 第 56 页 共 95 页

57 第 四 节 链 接 按 钮 的 制 作 操 作 类 按 钮 中 还 有 一 个 链 接 命 令, 使 用 此 命 令 可 以 链 接 到 因 特 网 上 的 资 源 进 行 本 机 文 件 的 超 级 链 接, 还 可 以 实 现 几 何 画 板 文 件 中 页 面 的 跳 转 / 链 接 的 属 性 对 话 框 如 图 21 此 时 可 以 在 超 级 链 接 的 信 息 栏 中 输 入 网 址 链 接 到 因 特 网 上 的 资 源 (2) 实 现 本 地 文 件 的 超 级 链 接 如 果 想 在 几 何 画 板 工 作 区 中 设 置 一 个 按 钮, 单 击 该 按 钮 来 打 开 D 盘 下 My Music 文 件 夹 中 一 首 flash 制 作 的 歌 曲 notenough, 可 以 在 图 21 的 信 息 栏 中 输 入 D:\My Mymusic\notenough.swf, 然 后 单 击 确 定 完 成 要 注 意 文 件 名 后 必 须 要 加 扩 展 名, 否 则 链 接 不 成 功 (3) 链 接 到 几 何 画 板 文 件 中 不 同 的 页 面 在 多 页 面 的 几 何 画 板 文 件 中 要 实 现 页 面 的 跳 转 可 以 通 过 链 接 按 钮 来 实 现 在 链 接 的 属 性 对 话 框 中 点 选 页 面, 如 图 31, 单 击 下 拉 箭 头, 显 示 本 文 件 中 所 有 的 页 面 如 图 32, 单 击 所 要 跳 转 的 页 面 名 称, 在 工 作 区 中 生 成 一 个 按 钮, 单 击 该 按 钮 可 跳 转 到 所 链 接 的 页 面 第 五 节 滚 动 按 钮 的 制 作 操 作 类 按 钮 的 最 后 一 个 是 滚 动 按 钮, 它 的 使 用 是 当 页 面 内 容 很 多, 无 法 全 部 显 示 可 以 通 过 该 按 钮 控 制 整 个 屏 幕 的 滚 动 具 体 操 作 如 下 : 在 工 作 区 中 画 一 个 点 并 选 中 该 点, 打 开 滚 动 属 性 对 话 框, 选 择 滚 动 方 向 后 单 击 确 定 后 生 成 一 个 滚 动 按 钮, 单 击 该 按 钮 整 个 屏 幕 ( 随 着 点 ) 进 行 滚 动 第 57 页 共 95 页

58 第 五 章 熟 悉 智 能 化 菜 单 我 们 知 道, 在 几 何 画 板 中 所 有 的 命 令 都 可 以 在 菜 单 栏 找 到. 而 在 几 何 画 板 4.03 版 中 菜 单 的 智 能 性 比 以 前 的 版 本 有 了 增 强. 下 面 我 们 通 过 一 些 实 例 对 几 何 画 板 4.03 版 本 的 菜 单 命 令 进 行 介 绍 : 1. 分 离 / 合 并 命 令 : 在 编 辑 菜 单 下 您 会 找 到 该 命 令. 运 用 它 可 以 把 一 个 对 象 合 并 到 另 一 个 对 象, 或 者 把 合 并 的 对 象 分 离 开. 随 着 选 取 对 象 的 不 同, 此 命 令 的 名 称 会 相 应 改 变. 通 过 该 命 令 可 以 实 现 如 下 效 果. 1 点 与 点 的 合 并 与 分 离 如 果 你 用 画 线 工 具 画 一 个 三 角 形, 不 小 心 画 成 了 ( 图 1-1), 这 时 您 可 以 依 次 选 中 点 D 和 点 A, 如 ( 图 1-2), 选 择 编 辑 / 合 并 点, 如 ( 图 1-3), 得 到 ( 图 1-4). 这 时 再 打 开 编 辑 菜 单, 刚 才 的 合 并 点 命 令 变 成 了 分 离 点 如 ( 图 1-5), 单 击 后 点 A 又 分 成 两 个 点 如 ( 图 1-6). 2 点 与 线 的 合 并 与 分 离 如 果 我 们 想 把 ( 图 1-4) 的 三 角 形 变 成 直 角 三 角 形, 用 分 离 / 合 并 的 命 令 也 能 实 现. 依 次 选 中 点 B 和 线 段 BC, 选 择 构 造 / 垂 线 命 令, 得 到 BC 的 垂 线, 如 ( 图 2-1); 依 次 选 中 点 A 和 垂 线, 如 ( 图 2-2), 选 择 编 辑 / 合 并 点 到 垂 线 如 ( 图 2-3), 合 并 后 如 ( 图 2-4), 这 时 打 开 编 辑 菜 单, 刚 才 的 合 并 点 到 垂 线 命 令 已 经 变 成 了 从 垂 线 中 分 离 点, 如 (2-5). 单 击 该 命 令 后 点 与 垂 线 分 离, 如 ( 图 2-6). 第 58 页 共 95 页

59 说 明, 运 用 上 面 的 方 法 同 样 还 可 以 实 现 点 到 线 段 圆 圆 弧 多 边 形 内 部 圆 内 部 的 合 并 与 分 离, 合 并 / 分 离 命 令 会 随 对 象 的 不 同 而 进 行 相 应 的 改 变. 这 里 不 在 赘 述, 请 读 者 朋 友 自 己 试 验 3 文 本 与 文 本 的 合 并 单 击 属 性 命 令, 打 开 属 性 对 话 框, 单 击 父 对 象 的 下 拉 箭 头 如 ( 图 3-4) 第 59 页 共 95 页

60 单 击 父 对 象 下 的 名 称, 如 ( 图 3-5), 把 隐 藏 前 的 取 消, 隐 藏 的 对 象 便 可 以 显 示 出 来 了 说 明 : 这 里 介 绍 的 只 是 把 几 个 文 本 简 单 的 合 并 成 一 个 如 果 希 望 合 并 后 文 本 具 有 某 些 特 殊 的 形 式, 可 以 运 用 模 板 来 实 现 关 于 模 板 的 运 用 请 参 考 专 门 介 绍 模 板 的 文 章 4 文 本 和 度 量 值 的 合 并 可 以 把 对 象 的 度 量 值 看 做 是 一 个 文 本, 和 其 它 文 本 进 行 合 并 如 ( 图 4-1) 度 量 出 了 ACD 的 高 AB 的 值, 再 输 入 ACD 的 高 =, 依 次 选 中 ACD 的 高 = 和 度 量 值, 选 择 编 辑 / 合 并 文 本 命 令 效 果 如 ( 图 4-2). 合 并 后 的 文 本 中 的 度 量 值 应 保 持 动 态 性, 也 就 是 当 改 变 AB 的 值 时, 合 并 的 文 本 中 的 值 相 应 改 变. 5 参 数 与 文 本 的 合 并 几 何 画 板 4.03 的 参 数 功 能 有 很 广 泛 的 运 用, 在 这 里 我 们 来 学 习 如 何 把 一 个 动 态 的 参 数 与 文 本 合 并. 先 打 开 图 标 / 新 建 参 数 对 话 框, 如 ( 图 5-1), 把 名 称 改 为 a, 如 ( 图 5-2), 单 击 确 定, 这 时 工 作 区 中 出 现 新 建 的 参 数 a=1.0. 第 60 页 共 95 页

61 在 工 作 区 中 用 数 学 符 号 面 板 输 入 x 2, 然 后 用 上 面 合 并 文 本 的 方 法 把 参 数 a 和 x 2 合 并, 如 ( 图 5-3) 合 并 后 参 数 a 处 于 隐 藏 的 状 态, 可 以 参 考 3, 把 隐 藏 的 参 数 显 示 出 来. 这 里 的 参 数 a 是 动 态 的, 可 以 选 中 参 数 a=1.0 后 用 键 盘 上 的 + - 键 来 控 制 参 数 的 改 变, 也 可 以 选 中 参 数 后 选 择 编 辑 / 操 作 类 按 钮 / 动 画 命 令 来 动 态 改 变 参 数 的 值, 令 人 兴 奋 的 是 在 改 变 参 数 a 的 值 时, 合 并 到 文 本 中 的 参 数 值 也 进 行 相 应 的 改 变. 这 样 我 们 就 可 以 实 现 一 些 很 直 观 的 效 果, 例 如 动 态 解 析 式 的 实 现, 关 于 动 态 解 析 式 的 实 现 有 专 题 介 绍, 请 大 家 参 考. 6 文 本 与 点 的 合 并 您 如 果 看 到 几 何 画 板 中 的 动 态 字 幕 时, 在 佩 服 作 者 的 同 时 一 定 自 己 也 想 尝 试 一 下, 想 做 出 同 样 的 效 果 来. 其 实 很 简 单, 动 态 字 幕 实 际 上 是 通 过 点 的 运 动 实 现 的. 只 要 把 要 实 现 动 态 的 字 幕 合 并 到 一 个 点 上, 然 后 通 过 点 的 运 动 就 可 以 控 制 字 幕 了. 但 这 里 关 键 的 一 步 是 当 依 次 选 中 文 本 和 点 后, 必 须 要 按 住 Shift 键, 编 辑 菜 单 中 才 会 出 现 合 并 文 本 到 点 命 令. 2. 构 造 菜 单 的 命 令 1 构 造 线 段 在 工 作 区 中 用 画 点 工 具 画 出 点 A 和 点 B, 依 次 选 中 点 A 和 点 B, 如 ( 图 6-1); 选 择 构 造 / 线 段 命 令, 得 到 线 段 AB, 如 ( 图 6-2) 按 住 Shift 键 不 放, 在 工 作 区 中 画 出 点 A B C, 如 ( 图 6-3); 选 择 构 造 / 线 段 命 令, 得 到 线 段 ABC, 如 ( 图 6-4) 按 住 Shift 键 不 放, 在 工 作 区 中 画 出 点 A B C D E, 如 ( 图 6-5); 选 择 构 造 / 线 段 命 令, 得 到 五 边 形 ABCDE, 如 ( 图 6-6); 在 工 作 区 中 画 出 A B C D E 五 个 点, 然 后 按 A C E B D 的 顺 序 依 次 选 中 这 五 个 点, 如 ( 图 6-7), 选 择 构 造 / 线 段 命 令, 得 到 五 角 星 ABCDE, 如 ( 图 6-8); 第 61 页 共 95 页

62 通 过 上 面 几 例, 我 想 您 已 经 掌 握 构 造 线 段 的 命 令 可 以 完 成 哪 些 工 作 了, 尤 其 是 五 角 星 的 构 造 方 法, 是 不 是 感 到 很 方 便 啊 2 构 造 圆 方 法 一 : 在 工 作 区 中 用 画 点 工 具 画 出 点 A 和 点 B, 依 次 选 中 点 A 和 点 B, 如 ( 图 7-1); 选 择 构 造 / 以 圆 心 和 圆 周 上 的 点 绘 圆 命 令, 得 到 A, 如 ( 图 7-2) 本 例 通 过 两 个 点 来 构 造 圆, 注 意 先 选 的 点 为 圆 心. 方 法 二 : 在 工 作 区 中 用 画 点 工 具 画 出 点 O 和 线 段 AB, 依 次 选 点 O 和 线 段 AB, 如 ( 图 7-3); 选 择 构 造 / 以 圆 心 和 半 径 绘 圆 命 令, 得 到 O, 如 ( 图 7-4) 这 样 构 造 的 圆 可 以 通 过 改 变 线 段 的 大 小 来 调 整 圆 的 大 小 本 例 通 过 点 和 一 条 线 段 来 构 造 圆, 还 可 以 度 量 出 线 段 的 长 度, 用 点 和 度 量 值 来 构 造 圆. 方 法 三 : 画 出 O 1 和 O 2, 依 次 选 中 O 1 O 2, 选 择 构 造 / 直 线 命 令 ; 度 量 出 两 圆 的 半 径 O 1 A 和 O 2 B 的 值 以 及 圆 心 距 O 1 O 2 的 值. 如 ( 图 7-4) 利 用 度 量 菜 单 的 计 算 器 工 具 进 行 计 算 得 到 一 个 计 算 式, 如 ( 图 7-5) 依 次 选 中 点 O 1 和 计 算 式, 如 ( 图 7-6) 选 择 构 造 / 以 圆 心 和 半 径 绘 圆 命 令, 得 到 O, 如 ( 图 7-7) 用 鼠 标 单 击 圆 和 直 线 的 交 点 位 置 构 造 交 点 S, 点 S 即 为 两 圆 的 相 似 外 心. 如 ( 图 7-8) 第 62 页 共 95 页

63 本 例 通 过 构 造 两 圆 的 相 似 外 心, 介 绍 了 可 以 利 用 点 和 一 个 计 算 值 来 构 造 圆. 方 法 4: 打 开 图 表 / 新 建 参 数 对 话 框, 单 位 选 择 厘 米, 如 图 (7-9) 单 击 确 定 后 在 工 作 区 中 显 示 参 数 t 1, 选 则 一 个 点 和 参 数 t 1, 也 能 构 造 出 圆. 通 过 改 变 参 数 值 可 以 控 制 圆 的 大 小. 第 63 页 共 95 页

64 第 六 章 初 步 认 识 参 数 1996 年 教 育 部 全 国 中 小 学 计 算 机 教 育 研 究 中 心 推 广 几 何 画 板 软 件, 以 几 何 画 板 软 件 为 教 学 平 台, 开 始 组 织 CAI 在 数 学 课 堂 中 的 应 用 研 究 课 题 几 年 来, 几 何 画 板 软 件 越 来 越 多 的 在 教 学 中 得 到 应 用 它 简 单 易 学, 功 能 强 大 几 何 画 板 动 态 探 究 数 学 问 题 的 功 能, 使 学 生 原 本 感 到 枯 燥 的 数 学 变 得 形 象 生 动, 极 大 地 调 动 了 学 生 学 习 的 积 极 性 本 文 主 要 介 绍 如 何 在 教 学 实 践 中 运 用 几 何 画 板 参 数 的 功 能 几 何 画 板 中 的 参 数 是 不 同 于 度 量 值 和 计 算 值 的 能 够 独 立 存 在 的 一 种 数 值, 它 的 建 立 不 依 靠 具 体 的 对 象 使 用 参 数 可 以 进 行 计 算 构 造 可 控 制 的 动 态 图 形 建 立 动 态 的 函 数 解 析 式 控 制 图 形 的 变 换 控 制 对 象 的 颜 色 变 化 等 等 一 新 建 参 数 先 让 我 们 建 立 一 个 参 数, 运 行 几 何 画 板 后, 单 击 图 表 菜 单, 选 择 新 建 参 数 命 令 后 出 现 如 图 1 的 对 话 框, 参 数 默 认 无 单 位, 也 可 以 建 立 带 单 位 的 参 数 单 击 确 定 后, 在 画 板 工 作 区 便 出 现 了 参 数, 如 图 2 ( 说 明 : 还 可 以 通 过 度 量 / 计 算 命 令 新 建 参 数 ) ( 图 1) ( 图 2) 二 控 制 参 数 值 的 改 变 参 数 建 立 后, 如 何 对 参 数 进 行 控 制 呢? 常 用 的 有 以 下 三 种 方 法 方 法 1: 选 中 工 作 区 中 的 参 数, 通 过 按 键 盘 上 的 + 或 - 键 可 以 使 参 数 值 增 加 或 减 小 方 法 2: 双 击 工 作 区 中 的 参 数, 打 开 编 辑 参 数 对 话 框 ( 如 图 3), 可 以 直 接 输 入 需 要 的 参 数 值 方 法 3: 选 中 参 数 后, 选 择 编 辑 菜 单 下 的 操 作 类 按 钮 下 拉 菜 单 中 的 动 画 命 令, 打 开 参 数 的 动 画 属 性 对 话 框 ( 如 图 4), 根 据 需 要 进 行 相 关 设 置 单 击 确 定 后, 在 工 作 区 中 出 现 一 个 运 动 参 数 按 钮, 单 击 此 按 钮 参 数 按 设 置 进 行 变 化 ( 图 3) ( 图 4) 第 64 页 共 95 页

65 三 教 学 实 例 1 用 参 数 构 造 动 态 图 形 我 们 以 构 造 一 个 用 参 数 控 制 圆 的 缩 放 为 例, 说 明 如 何 用 参 数 构 造 动 态 的 图 形 在 工 作 区 中 建 立 一 个 以 cm 为 单 位 的 参 数 R, 然 后 ( 用 画 点 工 具 ) 画 出 点 O, 选 中 参 数 R 和 点 O, 如 ( 图 5-1) 选 择 构 造 菜 单 下 的 以 圆 心 和 半 径 画 圆 命 令, 画 出 O, 如 ( 图 5-2) 这 样 构 造 的 圆 可 以 通 过 改 变 参 数 值 控 制 圆 的 缩 放 用 上 面 的 方 法 1 可 以 使 圆 的 半 径 递 增 ( 减 ); 方 法 2 可 以 直 接 输 入 想 要 的 半 径 的 值 ; 如 果 用 方 法 3 制 作 一 个 运 动 参 数 的 按 钮 后 ( 可 隐 藏 参 数 ), 单 击 按 钮 后, O 自 动 进 行 缩 放, 再 次 单 击 按 钮, 圆 停 止 运 动 该 课 件 可 用 于 直 线 与 圆 圆 与 圆 位 置 关 系 的 教 学 2 用 参 数 控 制 对 象 颜 色 我 们 以 上 面 的 图 形 为 例, 看 看 如 何 用 参 数 控 制 对 象 的 颜 色 变 化 选 中 O, 选 择 构 造 菜 单 下 的 圆 内 部 命 令, 填 充 圆 内 部, 如 ( 图 6-1) 依 次 选 中 参 数 R 和 圆 内 部, 如 图 (6-2) 选 择 显 示 菜 单 下 的 颜 色 下 拉 菜 单 中 的 参 数 命 令, 打 开 如 ( 图 7) 的 对 话 框 单 击 确 定 经 过 这 样 的 设 置 后, 圆 内 部 的 颜 色 会 随 着 参 数 的 改 变 而 改 变 当 用 运 动 参 数 按 钮 控 制 圆 的 缩 放 时, 圆 内 部 的 颜 色 会 进 行 五 颜 六 色 的 变 化 怎 么 样, 参 数 是 不 是 很 奇 妙! 第 65 页 共 95 页

66 3 用 参 数 构 造 动 态 解 析 式 用 参 数 构 造 的 函 数 解 析 式, 可 以 通 过 参 数 的 改 变 来 控 制 解 析 式 的 改 变, 进 而 控 制 函 数 图 象 的 改 变 动 态 解 析 式 的 实 现 生 动 直 观 的 揭 示 了 函 数 的 性 质 以 及 函 数 图 象 的 变 化 规 律, 在 教 学 实 践 中 取 得 了 非 常 好 的 效 果 下 面 我 们 以 用 参 数 构 造 动 态 解 析 式 y=a(x-h) 2 +k 为 例, 来 看 看 动 态 解 析 式 是 如 何 通 过 参 数 来 实 现 的 (1) 新 建 三 个 参 数 a h k (2) 画 函 数 的 图 象 1 选 择 图 表 菜 单 的 绘 制 新 函 数 命 令, 弹 出 新 建 函 数 计 算 器 ; 2 依 次 点 击 工 作 区 中 的 a= 计 算 器 上 的 * ( x - 工 作 区 中 的 h=, 移 动 光 标 到 括 号 外, 再 点 ^ 2 + k 3 这 时 你 的 计 算 器 中 的 显 示 如 图 8-1, 单 击 确 定 这 时 工 作 区 中 会 出 现 函 数 的 图 象 和 坐 标 系, 如 图 8-2 ( 图 8-1) ( 图 8-2) 这 时 改 变 参 数 a h k 的 值, 抛 物 线 的 形 状 进 行 相 应 的 改 变 (3) 动 态 解 析 式 的 建 立 1 用 文 本 工 具, 在 工 作 区 中 依 次 输 入, y= [x-( )] 2 +, 共 三 个 文 本, 注 意 : 每 一 部 分 是 独 立 的 一 块,; 2 用 选 择 工 具 依 次 选 取 y= a= [x-( h= )] 2 + k= ; 3 选 择 编 辑 菜 单 下 的 文 本 合 并 命 令, 该 命 令 可 以 把 几 个 文 本 合 并 成 一 个 解 析 式, 有 些 地 方 加 上 小 括 号, 是 为 了 当 参 数 变 成 负 数 时 符 合 运 算 规 则 4 右 键 单 击 合 并 的 文 本, 在 弹 出 的 快 捷 菜 单 中 选 属 性 ; 在 弹 出 的 属 性 对 话 框 中 选 父 对 象 按 钮, 在 弹 出 的 选 项 中 选 参 数 a ; 这 时 属 性 对 话 框 变 为 参 数 a 的 属 性, 改 动 如 图 8-3, 这 样 可 以 让 参 数 a 在 工 作 区 中 显 示 出 来 ; 5 用 同 样 的 方 法 让 参 数 h k 也 显 示 出 来 这 样 便 得 到 了 动 态 的 解 析 式 第 66 页 共 95 页

67 y a 2 x h k, 通 过 改 变 参 数 可 以 同 时 控 制 解 析 式 及 其 图 象 的 变 化 ( 图 8-3) 4 参 数 在 计 算 与 变 换 中 的 应 用 参 数 可 以 作 为 数 值 进 行 计 算, 还 可 以 控 制 图 形 的 变 换 下 面 以 构 造 圆 的 内 接 正 多 边 形 ( 可 通 过 参 数 控 制 边 数 的 改 变 ) 为 例 说 明 参 数 是 如 何 控 制 图 形 变 换 的 (1) 新 建 参 数 n, 选 择 度 量 菜 单 下 的 计 算 器 命 令, 弹 出 新 建 计 算 计 算 器, 用 鼠 标 依 次 点 击 3 6 0, 单 位 选 择 度, 再 单 击, 结 果 如 ( 图 9-1) 鼠 标 移 到 工 作 区, 单 击 参 数 n, 计 算 器 显 示 如 ( 图 9-2) 单 击 确 定, 工 作 区 中 出 现 ( 含 参 数 n 的 ) 计 算 结 果, 如 ( 图 9-3) 用 画 圆 工 具 画 出 O, 并 在 O 上 画 点 A 如 ( 图 9-4) 双 击 点 O 标 记 它 为 中 心 选 择 变 换 菜 单 下 的 旋 转 命 令, 打 开 旋 转 对 话 框, 单 击 工 作 区 中 参 数 的 计 算 值, 对 话 框 显 示 如 ( 图 9-5), 然 后 单 击 确 定 按 钮, 得 到 点 A, 如 ( 图 9-6) 构 造 线 段 AA, 依 次 选 中 点 A 和 参 数 n, 按 住 Shift 键 的 同 时, 选 择 构 造 菜 单 下 的 第 67 页 共 95 页

68 带 参 数 的 迭 代 命 令, 出 现 如 图 9-7 的 对 话 框, 单 击 工 作 区 中 的 点 A, 对 话 框 变 为 如 图 9-8, 单 击 对 话 框 中 的 迭 代 按 钮 后, 构 造 出 圆 的 内 接 正 多 边 形, 效 果 如 图 9-9 这 时 改 变 参 数 n 的 值, 圆 内 接 正 多 边 形 的 边 数 进 行 相 应 改 变 笔 者 把 上 面 的 例 子 应 用 于 教 学 时, 学 生 对 所 学 知 识 产 生 了 浓 厚 的 兴 趣, 极 大 的 调 动 了 学 生 学 习 的 积 极 性, 使 本 来 抽 象 难 懂 的 数 学 知 识 变 得 形 象 生 动 毋 庸 置 疑, 几 何 画 板 软 件 在 教 学 中 的 普 及 应 用, 必 将 对 我 们 的 教 学 产 生 深 远 而 积 极 的 影 响 第 68 页 共 95 页

69 动 画 彩 轮 天 津 市 葛 沽 第 三 中 学 李 玉 强 本 课 件 运 行 结 果 如 ( 图 1). 功 能 运 用 本 例 主 要 介 绍 : 1 构 造 轨 迹 2 用 三 个 动 态 的 参 数 值 来 控 制 对 象 颜 色 的 RGB 值 的 改 变. 制 作 步 骤 : 1. 构 造 三 条 线 段 AB CD EF, 及 线 段 上 的 点 M N O. 2. 依 次 选 点 M N O 选 择 编 辑 / 操 作 类 按 钮 / 动 画, 方 向 设 置 为 双 向, 速 度 设 为 中 速. 单 击 确 定 ( 如 图 2) 3. 构 造 O 及 O 上 一 点 P, 连 结 OP. 4. 分 别 度 量 PO PN PM 的 距 离 得 到 三 个 度 量 值 ( 如 图 3) 5. 依 次 选 择 半 径 OP( 不 要 选 上 点 ) 和 三 个 度 量 值, 选 择 显 示 / 颜 色 / 参 数 ( 如 图 4) 打 开 参 数 对 话 框, 选 择 显 示 对 象 为 红 绿 兰, 参 数 范 围 从 0.0 到 2.0, 双 向 循 环 ( 如 图 5) 单 击 确 定 ( 图 5) 6. 选 中 OP( 包 括 点 P), 选 择 构 造 / 轨 迹 得 到 OP 以 点 P 沿 圆 运 动 的 轨 迹.7. 右 键 单 击 圆 内 部 的 轨 迹, 打 开 属 性 对 话 框, 单 击 图 象, 采 样 数 量 改 为 单 击 确 定. 第 69 页 共 95 页

70 深 度 迭 代 的 运 用 构 造 奇 妙 的 勾 股 树 天 津 市 葛 沽 第 三 中 学 李 玉 强 本 课 件 运 行 结 果 如 ( 图 5-1), 单 击 动 画 按 钮, 奇 妙 的 勾 股 树 动 态 变 化, 颜 色 也 进 行 不 断 改 变, 在 展 示 数 学 规 律 的 同 时 给 人 一 种 赏 心 悦 目 的 感 觉 功 能 运 用 通 过 本 课 件 的 学 习, 您 将 重 点 学 习 几 何 画 板 的 深 度 迭 代 功 能, 在 制 作 的 过 程 中 您 还 可 以 学 习 一 些 基 本 图 形 的 构 造 方 法 以 及 如 何 用 参 数 来 控 制 对 象 颜 色 的 变 化 制 作 思 路 首 先 构 造 一 个 直 角 三 角 形, 并 以 斜 边 为 边 长 构 造 一 个 正 方 形, 给 正 方 形 填 充 颜 色 后, 用 动 态 的 度 量 值 控 制 正 方 形 内 部 填 充 色 的 改 变, 然 后 用 深 度 迭 代 构 造 勾 股 定 理 树 下 面 就 让 我 们 开 始 一 步 一 步 构 造 勾 股 定 理 树 操 作 步 骤 1 新 建 画 板 后, 用 画 线 工 具 画 出 线 段 AB, 双 击 点 A( 这 样 就 把 点 A 标 记 为 中 心 ), 单 击 线 段 AB 和 点 B, 选 择 变 换 / 旋 转, 打 开 旋 转 对 话 框, 单 击 旋 转 按 钮 ( 此 时 默 认 旋 转 角 度 为 90 ), 得 到 线 段 AB'; 双 击 点 B' 标 记 点 B' 为 中 心, 旋 转 线 段 AB'( 旋 转 角 度 为 90 ) 得 到 线 段 B'A', 依 次 单 击 点 A' 和 点 B, 按 快 捷 键 Ctrl+l, 构 造 线 段 A'B, 此 时 构 造 出 正 方 形 ABA'B'. 如 ( 图 5-2) 2 单 击 选 中 线 段 A'B', 按 Ctrl+M 组 合 键, 构 造 出 A'B' 的 中 点 C( 点 C 为 选 中 状 态 ), 再 依 次 选 中 点 A' 和 B'( 注 意 顺 序 不 要 搞 错 啊 ), 选 择 构 造 / 圆 上 的 弧, 构 造 出 以 A'B' 为 直 径 的 半 圆, 用 画 点 工 具 在 半 圆 上 画 出 点 D. 如 图 (5-3) 3 依 次 单 击 选 中 点 A B A' B', 选 择 构 造 / 四 边 形 内 部, 把 正 方 形 填 充 上 颜 色 ; 在 工 作 区 空 白 处 单 击 后 单 击 选 中 点 A D, 选 择 度 量 / 距 离 得 到 A D 两 点 间 的 度 量 值 如 ( 图 5-4) 第 70 页 共 95 页

71 4 依 次 单 击 选 中 正 方 形 的 填 充 色 和 度 量 值, 选 择 显 示 / 颜 色 / 参 数 打 开 颜 色 参 数 对 话 框, 按 图 (5-5) 进 行 设 置.( 用 鼠 标 托 动 点 D 看 看 正 方 形 的 填 充 色 有 什 么 改 变 么 ) ( 图 5-5) ( 图 5-6) 5 选 择 图 表 / 新 建 参 数 打 开 新 建 参 数 对 话 框, 如 ( 图 5-6), 单 击 确 定 得 到 参 数 t 1 =1. 6 依 次 选 中 半 圆 和 点 C, 按 组 合 键 Ctrl+H( 隐 藏 它 们, 为 了 后 面 观 察 方 便 ); 依 次 单 击 选 中 点 A 点 B 参 数 t 1 =1.0, 按 住 Shfit 键 的 同 时 选 择 变 换 / 深 度 迭 代 弹 出 深 度 迭 代 对 话 框, 如 ( 图 5-7) ( 图 5-7) ( 图 5-8) 7 当 点 A 对 应 的 框 为 白 色 是, 单 击 B', 当 点 B 对 应 的 框 为 白 色 时, 单 击 点 D, 结 果 如 ( 图 5-8) 8 单 击 上 图 中 的 结 构, 出 现 结 构 对 话 框 如 ( 图 5-9) ( 图 5-9) 第 71 页 共 95 页

72 9 单 击 添 加 新 的 映 射, 当 迭 代 对 话 框 出 现 新 的? 后 依 次 单 击 点 D 和 点 A, 如 ( 图 5-10); 去 掉 结 构 对 话 框 ( 参 考 图 5-9) 生 成 迭 代 数 据 表 前 的 对 钩, 不 显 示 表 格, 单 击 迭 代 按 钮, 完 成 迭 代 结 果 如 ( 图 5-11) ( 图 5-11) ( 图 5-10) 10 选 中 参 数 t 1 =1.00, 按 键 盘 上 的 + - 键 控 制 参 数 t 1 值 的 增 减, 同 时 也 控 制 迭 代 层 数 的 增 减, 请 您 自 己 试 试 看 看 迭 代 的 效 果 是 什 么 样 子 ; 最 后 选 中 点 D, 选 择 编 辑 / 操 作 类 按 钮 / 动 画, 生 成 动 画 按 钮, 单 击 它 点 D 在 半 圆 上 运 动, 同 时 迭 代 得 到 的 图 形 进 行 相 应 的 运 动. 好 了, 这 个 课 件 的 制 作 方 法 到 此 介 绍 完 了, 相 信 您 已 经 制 作 出 了 一 棵 漂 亮 的 勾 股 定 理 树 自 己 多 动 手 试 试, 您 会 用 几 何 画 板 做 出 很 多 漂 亮 的 效 果 的, 祝 您 成 功! 数 学 万 花 筒 天 津 市 葛 沽 第 三 中 学 李 玉 强 本 课 件 运 行 结 果 如 下 图, 单 击 动 画 按 钮, 图 形 会 象 万 花 筒 一 样 进 行 变 换, 真 是 漂 亮! 功 能 运 用 通 过 本 课 件 的 学 习, 您 将 重 点 学 习 几 何 画 板 的 变 换 菜 单 的 功 能. 操 作 步 骤 第 72 页 共 95 页

73 1 用 画 圆 工 具 画 出 A B C, 在 A 上 构 造 点 G H O 在 B 上 构 造 I J N, 在 C 上 构 造 K L M 如 ( 图 4-1) 2 选 中 点 G 点 K 构 造 直 线 k, 过 点 A 点 C 构 造 直 线 l; 画 直 线 m, 标 记 直 线 m 上 一 点 R 为 中 心, 使 直 线 m 旋 转 45, 得 到 直 线 m'. 如 ( 图 4-2) 3 标 记 直 线 k 为 中 心, 单 击 点 L, 选 择 变 换 / 反 射 得 点 K', 同 样 构 造 点 I 关 于 直 线 k 的 反 射 点 I, 点 K G 关 于 直 线 l 的 反 射 点 K 和 G. 按 住 Shift 键, 依 次 单 击 点 O J L I' G', 选 择 构 造 / 五 边 形 内 部 构 造 五 边 形 的 内 部 P 1. 如 ( 图 4-3) 4 标 记 直 线 m 为 中 心, 选 中 P 1, 选 择 变 换 / 反 射 得 到 P 1 '( 为 选 中 状 态 ), 在 标 记 直 线 m' 为 中 心, 选 择 变 换 / 反 射 得 到 P 1 '', 重 复 上 面 的 过 程 依 次 反 射 得 到 P 1 P 1 P 1, 如 ( 图 4-4) 5 选 中 五 边 形 内 部 P 1, 标 记 m 为 中 心, 选 择 变 换 / 反 射 得 到 P 1 ( 为 选 中 状 态 ), 再 标 记 直 线 m 为 中 心, 选 择 变 换 / 反 射 得 到 P 1, 重 复 上 面 的 过 程 依 次 反 射 得 到 P 1 P 1 P 1 ; 如 ( 图 4-5) 6 按 住 Shift 键, 依 次 单 击 点 M K K' N H, 选 择 构 造 / 五 边 形 内 部 构 造 五 边 形 的 内 部 P 2, 重 复 4 5 两 步. 最 后 反 射 得 到 P 2. 如 ( 图 4-6) 第 73 页 共 95 页

74 7 按 住 Shift 键, 依 次 单 击 点 H L M I N ( 由 点 N 关 于 中 心 点 C 缩 放 比 例 为 -100% 得 到 ) G, 选 择 构 造 / 六 边 形 内 部 构 造 六 边 形 的 内 部 P 3, 重 复 4 反 射 得 到 P 3 重 复 第 5 步 最 后 反 射 得 到 P 3. 如 ( 图 4-7) 8 依 次 选 中 点 G H O I J N K L M, 打 开 编 辑 / 操 作 类 按 钮 / 动 画 对 话 框, 把 九 个 点 的 动 画 设 置 成 快 中 慢 三 种 不 同 的 速 度, 和 逆 时 针 和 双 向 两 种 方 向 单 击 确 定 如 下 图. 4-8) ( 图 第 74 页 共 95 页

75 几 何 画 板 中 如 何 实 现 闪 烁 效 果 广 州 市 第 六 中 学 数 学 科 江 玉 军 [ 运 行 结 果 ] 用 闪 烁 的 方 式 强 调 某 些 对 象 [ 知 识 要 点 ] 1 构 造 交 点 中 点 ; 2 根 据 标 记 的 向 量 平 移 对 象 ; 3 构 造 平 行 线 ; 4 隐 藏 对 象 ; 5 构 造 动 画 系 列 按 钮 6 控 制 对 象 的 颜 色 [ 基 本 原 理 ] 所 谓 对 象 的 闪 烁, 就 是 指 这 个 对 象 周 期 性 地 出 现 和 消 失 为 达 到 此 效 果, 我 们 可 以 : (1) 用 对 象 ( 线 和 线 线 和 圆 等 ) 是 否 相 交 来 控 制 对 象 的 出 现 和 消 失 ; (2) 改 变 对 象 的 颜 色, 以 形 成 消 失 和 出 现 的 假 象 [ 操 作 步 骤 ] 下 面 就 来 介 绍 一 下 在 几 何 画 板 的 3.0 版 本 以 及 最 新 版 本 V4.0 中 如 何 使 对 象 闪 烁 一 在 几 何 画 板 3.0 中 实 现 闪 烁 效 果 ( 在 几 何 画 板 4.0 中 此 方 法 仍 然 适 用 ) 图 1 图 2 图 3 1 假 设 我 们 要 让 线 段 AB 闪 烁 任 作 一 点 C( 点 A B C 不 能 共 线, 如 图 1) 2 连 结 AC 并 作 线 段 AC 的 中 点 D 和 线 段 AC 上 任 一 点 E( 如 图 2) 3 标 记 向 量 AB, 然 后 把 点 D 按 标 记 的 向 量 平 移, 得 到 点 D 连 结 BD ( 如 图 3) 4 过 点 E 作 线 段 AB 的 平 行 线, 交 线 段 BD 于 点 F( 如 图 4) 图 4 图 5 图 6 第 75 页 共 95 页

76 5 隐 藏 线 段 AB 和 直 线 EF( 如 图 5) 6 连 结 EF 标 记 向 量 EA, 然 后 把 线 段 EF 按 标 记 的 向 量 平 移 ( 如 图 6) 7 定 义 点 E 在 线 段 AC 上 的 动 画, 双 击 动 画 按 钮 就 可 以 看 到 线 段 AB 在 闪 烁 拖 动 点 C 改 变 AC 的 长 度 即 可 控 制 闪 烁 的 频 率 如 果 您 希 望 闪 烁 结 束 后 线 段 AB 是 可 见 的, 那 么 您 可 以 再 定 义 点 E 到 点 A 的 移 动, 然 后 将 移 动 和 动 画 组 成 一 个 系 列 反 之, 如 果 希 望 闪 烁 结 束 后 线 段 AB 不 可 见, 则 只 需 将 点 E 到 点 A 的 移 动 改 成 点 E 到 点 C 的 移 动 就 可 以 了 用 上 面 的 方 法 做 成 的 闪 烁 效 果 中 出 现 与 隐 藏 的 时 间 是 相 等 的, 如 果 您 想 使 两 者 时 间 不 同, 只 需 在 上 面 的 第 2 步 中 不 把 点 D 定 义 成 线 段 AC 的 中 点 而 定 义 成 线 段 AC 上 的 点 就 可 以 了 用 这 种 方 法 做 闪 烁, 虽 然 过 程 比 其 他 方 法 复 杂 点, 但 效 果 绝 对 是 最 好 的 类 似 地, 您 可 以 做 出 任 意 对 象 的 闪 烁 二 在 几 何 画 板 4.0 中 实 现 闪 烁 效 果 上 面 所 讲 的 实 现 闪 烁 的 方 法 在 几 何 画 板 4.0 中 同 样 适 用, 但 由 于 几 何 画 板 4.0 中 增 加 了 控 制 对 象 的 颜 色 的 功 能, 因 此 我 们 可 以 更 简 单 方 便 地 实 现 闪 烁 效 果 1 控 制 对 象 的 颜 色 (1) 选 择 图 表 菜 单 中 的 新 建 参 数 命 令, 建 立 一 个 控 制 颜 色 的 参 数 (2) 选 择 任 何 一 个 要 控 制 颜 色 的 对 象 和 控 制 颜 色 的 参 数, 然 后 选 择 显 示 菜 单 中 的 颜 色 参 数 命 令, 在 弹 出 的 对 话 框 中 设 置 如 下 内 容 ( 如 图 7): 将 显 示 对 象 的 模 式 设 为 灰 度 ; 将 参 数 范 围 设 为 0 到 1; 将 颜 色 范 围 设 为 不 要 循 环 图 7 第 76 页 共 95 页

77 2 建 立 闪 烁 按 钮 选 择 控 制 颜 色 的 参 数, 然 后 选 择 编 辑 菜 单 中 的 操 作 类 按 钮 动 画 命 令, 在 弹 出 的 对 话 框 中 设 置 如 下 内 容 ( 如 图 8): 将 动 画 方 向 设 为 双 向 ; 将 改 变 数 值 模 式 设 为 不 连 续 ; 将 改 变 数 值 模 式 范 围 设 为 0 到 1 图 8 3 创 建 使 对 象 出 现 的 按 钮 选 择 控 制 颜 色 的 参 数, 然 后 选 择 编 辑 菜 单 中 的 操 作 类 按 钮 动 画 命 令, 在 弹 出 的 对 话 框 中 设 置 如 下 内 容 ( 如 图 9): 将 动 画 方 向 设 为 自 由, 并 选 择 只 播 放 一 次 属 性 ; 将 改 变 数 值 的 范 围 设 为 0 到 0.01 图 9 第 77 页 共 95 页

78 4 创 建 使 对 象 隐 藏 的 按 钮 选 择 控 制 颜 色 的 参 数, 然 后 选 择 编 辑 菜 单 中 的 操 作 类 按 钮 动 画 命 令, 在 弹 出 的 对 话 框 中 设 置 如 下 内 容 ( 如 图 10): 将 动 画 方 向 设 为 自 由, 并 选 择 只 播 放 一 次 属 性 将 改 变 数 值 的 范 围 设 为 0.99 到 1.0 图 10 至 此, 课 件 制 作 完 毕, 点 击 闪 烁 按 钮, 就 可 以 让 对 象 开 始 闪 烁 用 这 种 方 法 实 现 闪 烁 非 常 方 便, 可 以 随 时 给 某 一 对 象 加 上 闪 烁 功 能 而 不 会 对 课 件 中 的 其 他 部 分 产 生 影 响, 也 可 以 随 时 让 多 个 对 象 同 时 闪 烁 第 78 页 共 95 页

79 迭 代 帮 助 文 件 专 用 名 词 : 迭 代 : 按 一 定 的 迭 代 规 则, 从 原 象 到 初 象 的 反 复 映 射 过 程 迭 代 图 象 : 迭 代 操 作 产 生 的 象 的 序 列 迭 代 图 : 原 象 到 初 象 映 射 相 关 联 的 所 有 对 象 的 集 合 迭 代 规 则 : 由 一 个 或 多 个 从 原 象 到 初 象 的 映 射 定 义 迭 代 执 行 方 式 原 象 : 产 生 迭 代 序 列 的 初 始 对 象, 通 常 称 为 种 子 初 象 : 原 象 经 过 一 系 列 变 换 操 作 而 得 到 的 象 与 原 象 相 关 联 迭 代 深 度 : 迭 代 执 行 的 次 数 原 象 点 : 作 为 原 象 的 点 对 象 应 为 自 由 点 原 象 值 : 作 为 原 象 的 度 量 值 或 计 算 结 果 应 为 独 立 的 值 迭 代 此 命 令 依 照 一 个 预 先 定 义 的 迭 代 规 则 对 一 系 列 有 关 系 的 几 何 对 象 构 造 迭 代 图 象 此 命 令 只 有 当 你 选 定 了 一 些 联 合 的 原 象 点 或 原 象 计 算 结 果 时 才 为 可 用 状 态 原 象 点 必 需 是 独 立 的 点 或 路 径 上 的 点, 而 且 必 需 在 当 前 画 板 中 定 义 了 其 它 点 原 象 计 算 结 果 必 需 是 参 数 值 或 独 立 的 计 算 结 果, 而 且 必 需 同 时 定 义 计 算 结 果 象 和 几 何 对 象 创 建 迭 代 任 何 参 量 用 来 定 义 一 个 迭 代 必 需 有 几 何 子 点 在 画 板 中 迭 代 操 作 和 迭 代 结 构 总 是 伴 随 着 例 子 创 建, 并 且 在 点 和 参 数 后 定 义 用 工 具 和 菜 单 构 造 由 一 组 独 立 点 或 参 数 产 生 ( 你 希 望 的 数 学 关 系 ) 一 定 数 目 关 联 对 象 ( 点 或 计 算 值 ) 独 立 对 象 作 为 迭 代 原 象 或 种 子, 与 之 相 应 的 相 关 联 的 对 象 作 为 迭 代 图 然 后 在 变 换 菜 单 中 执 行 迭 代 显 示 初 象 与 原 象 之 间 的 关 系 迭 代 对 话 框 允 许 你 指 定 你 想 对 迭 代 结 构 的 迭 代 数 结 果 为 原 象 及 关 联 于 原 象 的 每 个 对 象 的 迭 代 图 象 的 集 合 一 般 地, 如 果 一 个 几 何 点 A 作 为 原 象 用 于 构 造 一 个 关 联 的 点 A', 则 这 个 迭 代 的 图 象 或 是 迭 代 的 轨 道 是 A',A'' 等 系 列 点 在 上 方 左 侧 的 图 示 三 角 形 ABC 和 它 的 中 点 A'B'C' 已 经 被 构 造 在 上 方 右 侧 的 图 示, 三 角 形 的 独 立 顶 点 已 经 在 迭 代 对 话 框 与 它 们 的 中 点 建 立 了 映 射, 此 构 造 关 系 被 迭 代 了 4 次 结 果 是 一 系 列 点 线 段 的 图 象 定 义 的 初 始 结 构, 作 为 三 角 形 向 中 点 三 角 形 迭 代 显 示 选 项 当 你 使 用 迭 代 对 话 框 时, 你 能 用 显 示 中 的 命 令 来 控 制 迭 代 的 显 示 你 能 : 增 加 或 减 少 迭 代 的 次 数 显 示 完 整 的 迭 代, 或 仅 显 示 最 终 的 迭 代 一 个 对 象 的 系 列 迭 代 图 象 有 时 称 为 此 对 象 的 轨 道 注 意 : 当 你 的 迭 代 规 则 中 只 有 一 个 映 射 时, 更 多 的 是 希 望 显 示 完 整 的 迭 代 ; 当 有 两 个 或 两 个 以 上 的 映 射 时, 更 多 的 是 期 望 显 示 最 最 终 的 迭 代 第 79 页 共 95 页

80 迭 代 实 例 在 画 板 中, 依 照 上 图 定 义 一 个 迭 代 规 则, 指 定 原 象 与 相 应 的 初 象 对 应 示 例, 以 三 角 形 ABC 三 边 中 点, 构 造 中 点 三 角 形 DEF 重 复 以 上 过 程, 以 三 角 形 DEF 三 边 中 点 再 构 造 一 中 点 三 角 形, 如 此 重 复 做 下 去 在 画 板 中 指 定 这 样 的 一 个 迭 代 规 则, 为 每 个 原 象 定 义 它 的 初 象 即 使 需 重 复 的 结 构 包 括 同 三 角 形 三 个 顶 点 一 样 的 三 个 边, 你 只 需 用 A B C D E F 这 几 个 点 指 定 迭 代 规 则 即 可 画 板 会 自 动 算 出 这 个 迭 代 中 那 些 相 关 联 于 原 象 点 的 其 它 对 象 在 此 例 中, 画 板 将 在 迭 代 中 包 括 三 角 形 的 三 边 For best results, construct the entire pre-image but construct only the points of the image. Let Sketchpad construct the other parts of the image. 让 画 板 构 造 图 象 的 其 它 部 分 例 如, 对 中 点 三 角 形 进 行 迭 代, 构 造 三 角 形 ABC 作 为 原 象, 中 点 D E F 作 为 初 象 点 构 造 这 些 对 象 之 前, 请 先 选 择 A B C 三 点 定 义 为 原 象, 从 变 换 菜 单 中 选 择 迭 代 命 令 弹 出 迭 代 对 话 框, 为 每 个 原 象 选 择 相 应 的 初 象 为 三 角 形 每 个 原 象 点, 点 击 初 象 ( 中 点 ) 当 你 点 击 每 个 中 点 的 时 候, 画 板 会 同 时 显 示 原 象 三 角 形 迭 代 的 映 射 结 果 对 三 个 原 象 点 与 中 点 映 射 后, 点 击 迭 代 执 行 迭 代 关 闭 对 话 框 第 80 页 共 95 页

81 你 可 能 需 要 移 动 对 话 框 以 使 画 板 中 的 源 三 角 形 及 它 的 中 点 可 见 依 照 你 定 义 迭 代 规 则 画 板 产 生 映 射 的 一 组 迭 代 图 象 在 这 个 例 子 中 有 六 个 迭 代 图 象, 即 源 三 角 形 的 每 个 顶 点 与 边 你 能 选 择 处 理 每 个 分 离 的 迭 代 图 象 例 如, 你 能 隐 藏 或 删 除 源 三 角 形 三 个 顶 点 的 迭 代 图 象, 或 改 变 源 三 角 形 三 条 边 的 迭 代 图 象 的 颜 色 你 能 用 迭 代 属 性 改 变 迭 代 次 数 来 改 变 显 示 的 迭 代 图 象 你 能 用 迭 代 创 建 从 原 象 到 初 象 的 一 个 或 多 个 指 定 的 映 射 迭 代 属 性 只 有 迭 代 图 象 和 迭 代 的 规 则 才 有 属 性 面 板 用 此 属 性 面 板 设 置 迭 代 数, 指 定 是 否 显 示 所 有 迭 代 或 只 显 示 最 终 迭 代, 决 定 随 机 点 在 在 迭 代 中 的 行 为 迭 代 数 : 这 个 数 决 定 迭 代 重 复 多 少 次 最 小 值 为 1, 最 大 值 依 迭 代 的 复 杂 程 度 ( 越 复 杂 迭 代 的 迭 代 数 的 最 大 值 越 小, 反 之 越 大 如 果 迭 代 数 - 迭 代 深 度 - 补 充 一 个 度 量 值 或 计 算 值 定 义, 当 迭 代 首 次 创 建 时, 当 前 值 即 为 迭 代 深 度, 不 能 被 编 辑 你 能 通 过 先 选 定 迭 代 图 象 然 后 用 键 盘 上 的 +/- 来 改 变 迭 代 数 显 示 为 : 设 置 首 选 项 迭 代 显 示 所 有 的 迭 代 图 象 ( 每 次 迭 代 生 成 的 图 象 ). 设 置 末 选 项 迭 代 仅 仅 显 示 最 后 的 一 次 迭 代 图 象, 即 使 设 置 了 迭 代 数 移 动 对 象 上 的 点 : 到 与 初 始 对 象 上 的 点 相 对 类 似 的 位 置, 指 的 是 迭 代 图 象 每 次 迭 代 时 某 对 象 上 的 自 由 点 在 对 象 上 的 位 置 与 迭 代 图 中 相 对 应 对 象 上 的 自 由 点 在 对 象 上 的 位 置 相 类 似 到 所 在 对 象 的 随 机 位 置, 指 迭 代 图 象 中 的 某 对 象 上 的 自 由 点 的 位 置 随 机 选 中 迭 代 图 象 用 键 盘! 对 迭 代 对 象 路 径 上 的 点 进 行 随 机 化 处 理 迭 代 和 迭 代 图 象 为 了 迭 代 一 个 行 为 或 一 个 操 作 重 复 某 些 次 数 在 数 学 中, 迭 代 指 应 用 某 些 数 学 结 构, 计 算 结 果 或 其 它 处 理 先 前 结 果 的 相 同 操 作 的 过 程 此 操 作 必 需 在 一 些 输 入 后 定 义 一 个 输 出, 并 且 迭 代 用 前 一 步 的 输 出 作 为 下 一 步 的 输 入 第 81 页 共 95 页

82 画 板 允 许 你 对 在 画 板 中 建 立 的 任 何 数 学 关 系 进 行 迭 代 你 能 用 迭 代 创 建 重 复 的 变 换 ( 如 棋 盘 方 格 ), 产 生 不 规 则 碎 片 形 和 其 它 与 自 身 相 似 的 对 象, 或 其 它 系 对 象 在 代 数 学 中, 一 个 迭 代 是 一 个 计 算 结 果 的 循 环 ( 用 一 个 输 入 值 计 算 一 个 输 出 值 ) 迭 代 反 复 地 应 用 前 面 的 计 算 结 果 作 为 下 一 步 迭 代 的 输 入 若 要 开 始 迭 代 过 程, 首 先 必 需 有 个 开 始 值, 称 为 种 子 比 如 : 以 5 为 种 子 进 行 加 2 处 理, 第 一 次 迭 对 5 进 行 加 2 处 理, 即 5+2=7, 第 二 次 迭 代 则 对 第 一 次 迭 代 的 结 果 7 进 行 加 2 处 理, 即 7+2=9 如 此 下 去 产 生 以 下 数 值 序 列 7,9,11,13,15,17,... 在 几 何 学 中, 一 个 迭 代 用 一 个 操 作 处 理 一 组 对 象 产 生 一 组 新 的 对 象 源 对 象 组 作 为 输 入, 新 对 象 组 作 为 输 入 若 要 开 始 操 作 过 程, 必 需 有 一 组 对 象 作 为 原 象 以 向 右 平 移 1 厘 米 的 变 换 为 例, 如 果 你 应 用 此 变 换 于 作 为 原 象 的 三 角 形 ABC, 初 象 为 三 角 形 A'B'C' 将 向 右 平 移 1 厘 米 迭 代 此 变 换 将 产 生 一 个 全 等 的 三 角 形 系 列, 从 原 象 三 角 形 ABC 为 开 始 每 个 都 相 对 于 前 面 的 三 角 形 向 右 平 移 1 厘 米 在 这 些 例 子 中, 把 加 2 操 作 或 向 右 平 移 1 厘 米 变 换 作 为 任 何 单 独 的 值 或 三 角 形 的 迭 代 规 则 在 迭 代 序 列 中 的 每 个 值 或 图 象 作 为 下 一 步 迭 代 的 值 或 图 象 我 们 说 47 到 49 的 映 射 是 在 加 2 操 作 下 进 行 的 所 有 的 迭 代 规 则 都 是 由 原 象 ( 种 子 ) 和 映 射 操 作 定 义 的 当 你 对 原 象 应 用 一 次 操 作 时, 初 象 作 为 原 象 的 操 作 结 果 当 你 进 行 迭 代 操 作 时, 你 可 得 到 第 二 次, 第 三 次, 第 四 次 的 迭 代 图 象 等 等 多 映 射 迭 代 给 每 个 迭 代 的 独 立 点 指 一 个 初 象, 你 能 创 建 一 个 单 一 的 迭 代 映 射 此 映 射 描 述 如 何 变 换 原 象 创 建 一 个 初 象 对 于 更 多 的 迭 代 来 说, 每 个 迭 代 步 产 生 一 个 单 独 源 对 象 的 副 本 对 于 这 样 的 迭 代, 迭 代 规 则 由 一 个 映 射 组 成 可 是 对 于 其 它 的 迭 代, 一 步 迭 代 产 生 两 个 或 更 多 个 源 对 象 的 副 本 每 个 源 对 象 的 副 本 需 要 它 自 己 的 映 射, 因 此 迭 代 需 要 多 映 射 例 如, 一 个 镶 嵌 有 小 方 格 的 平 等 四 边 行 需 要 你 在 水 平 方 向 垂 直 方 向 上 迭 代 棋 盘 方 格 不 规 则 碎 片 形 和 棋 盘 方 格 是 最 普 通 的 几 何 结 构, 构 造 它 们 的 迭 代 规 则 需 要 多 迭 代 映 射 用 多 映 射 构 造 一 个 迭 代 规 则, 使 用 迭 代 对 话 框 为 第 一 个 映 射 指 定 1-3 步 以 内 的 迭 代 然 后 结 构 菜 单 中 选 择 增 加 新 映 射 并 为 第 二 个 映 射 中 的 每 个 源 点 指 定 新 的 初 象 当 你 所 有 的 映 射 设 置 好 后, 点 击 迭 代, 执 行 迭 代 深 度 参 数 当 你 定 义 一 个 迭 代 时, 你 能 使 用 画 板 中 的 一 个 度 量 值, 参 数 值, 计 算 值 来 作 为 迭 代 的 深 度 你 在 选 定 定 义 迭 代 的 原 象 执 行 迭 代 之 前, 应 该 选 择 一 个 值 作 为 所 定 义 迭 代 的 深 度 按 下 shift 键 时 点 击 变 换 菜 单, 其 中 的 迭 代 变 成 了 深 度 迭 代 选 择 此 命 令 出 现 迭 代 对 话 框 用 以 定 义 迭 代 的 一 般 选 项 一 旦 迭 代 被 定 义, 你 所 选 择 度 量 值 参 数 值 计 算 值 的 整 数 部 分 将 被 定 义 为 迭 代 的 深 度 ( 如 果 深 度 值 不 合 法, 将 设 置 深 度 值 为 0 如 果 深 度 值 太 大 不 能 显 示 所 有 迭 代 图 象, 画 板 用 所 能 显 示 的 最 大 值 作 为 迭 代 深 度 ) 第 82 页 共 95 页

83 随 机 迭 代 点 如 果 一 个 迭 代 的 深 度 被 一 个 参 数 或 计 算 结 果 定 义, 你 不 能 用 属 性 改 变 此 深 度 有 时 你 会 发 现 指 定 的 某 对 象 上 的 点 作 为 一 个 迭 代 规 则 原 象 的 初 象 例 如, 类 似 于 其 它 例 子 当 中 一 个 三 角 形 三 个 顶 点 的 中 点, 你 可 以 映 射 三 角 形 的 顶 点 到 其 对 应 边 上 的 一 独 立 点 此 时, 构 造 菜 单 将 显 示 移 对 对 象 上 的 点 到 ( 这 一 栏 ), 当 你 选 择 到 与 初 始 对 象 上 点 相 对 类 似 的 位 置, 画 板 将 显 示 每 个 迭 代 图 象 上 的 点 到 初 始 对 象 上 点 相 对 类 似 的 位 置 如 果 你 拖 动 被 构 造 对 象 上 的 初 象 点 到 一 个 新 的 位 置 时, 所 有 的 迭 代 图 象 将 调 节 相 应 点 到 与 初 始 对 象 上 点 相 对 类 似 的 位 置 另 一 方 面, 如 果 你 选 择 到 所 在 对 象 的 随 机 位 置, 每 个 迭 代 图 象 初 象 点 将 显 示 在 一 个 新 的 位 置 处 构 造 一 个 迭 代 后, 你 能 用 迭 代 属 性 试 验 以 上 这 两 种 情 况 结 构 选 项 当 你 使 用 迭 代 对 话 框 时, 你 能 使 用 结 构 来 控 制 迭 代 的 结 构 你 能 : 增 加 迭 代 映 射 或 删 除 当 前 的 迭 代 映 射 创 建 的 迭 代 图 象 是 否 显 示 点 对 象 时 常 - 特 别 是 在 多 映 射 迭 代 时, 你 不 想 看 到 迭 代 图 象 点, 只 想 保 留 迭 代 图 象 的 线 段, 多 边 形 等 此 选 项 打 开 时 画 板 自 动 为 你 创 建 没 有 点 的 迭 代 图 象, 同 样 选 项 关 闭 时 画 板 自 动 为 你 创 建 有 点 的 迭 代 图 象 为 所 有 的 迭 代 度 量 值 创 建 一 个 表 设 置 迭 代 对 象 上 的 点 处 于 初 始 对 象 上 点 相 对 类 似 的 位 置 迭 代 值 表 当 你 创 建 一 个 迭 代 时, 如 果 某 个 迭 代 结 果 的 一 个 或 多 个 度 量 值 发 生 改 变, 画 板 会 创 建 一 个 迭 代 值 的 表 此 表 为 每 个 可 见 值 建 立 一 个 受 迭 代 的 影 响 的 列, 表 的 第 一 列 的 n 个 值 表 示 迭 代 数 ( 即 经 过 的 第 几 次 迭 代 ) 表 的 每 行 所 描 述 的 数 据 表 示 在 此 次 迭 代 上 的 度 量 值 例 如 : 在 画 板 中 包 函 一 个 参 数 种 子, 初 始 值 为 100, 计 算 100/2, 如 果 你 建 立 以 100 为 原 象 以 100/2 为 初 象 的 迭 代, 画 板 将 产 生 表, 以 100/2 作 为 100->100/2 的 迭 代 象 在 一 个 迭 代 表 中 的 值 的 行 数 随 着 你 增 加 或 减 少 迭 代 数 而 自 动 调 整 如 果 你 不 想 创 建 迭 代 值 的 表, 请 取 消 迭 代 对 话 框 中 构 造 选 项 菜 单 中 的 生 成 迭 代 数 据 表, 创 建 迭 代 所 创 建 的 表 不 需 要 时, 你 可 以 选 中 此 表 从 画 板 中 删 除 终 点 第 83 页 共 95 页

84 有 时 你 想 用 迭 代 图 象 的 最 后 一 个 点 对 象 你 想 把 一 个 构 造 关 联 于 这 个 点 上 用 多 映 射 迭 代 生 成 的 迭 代, 你 不 能 构 造 它 的 终 点 为 了 构 造 一 个 点 迭 代 图 象 象 的 终 点, 请 选 择 点 的 迭 代 图 象 上 的 点 从 变 换 菜 单 中 选 择 终 点, 点 迭 代 图 象 的 终 点 被 构 造 如 果 迭 代 的 深 度 发 生 变 化, 则 终 点 将 因 此 而 移 动 当 你 选 择 某 个 点 迭 代 图 象 时, 迭 代 命 令 将 变 成 终 点 在 上 面 的 例 子 中, 一 个 迭 代 常 常 用 来 构 造 一 个 掷 球 的 飞 行 路 径 问 题 ( 不 显 示 原 象 点, 定 义 球 的 速 率 和 引 力 的 大 小 ) 一 些 次 数 的 迭 代 后 求 解 球 的 高, 终 点 被 构 造 并 用 于 度 量 地 面 与 终 点 的 距 离 使 用 迭 代 对 话 框 构 造 一 个 或 多 个 对 象 的 迭 代 图 象 : 1. 选 择 迭 代 规 则 的 原 象 你 可 以 选 择 独 立 的 点, 路 径 上 的 点 或 独 立 的 参 数 作 为 迭 代 的 原 象 ( 总 之, 初 始 对 象 必 需 是 不 依 赖 于 其 它 对 象 的 点 或 值 依 赖 于 原 象 的 点 或 值 在 迭 过 程 中 将 自 动 地 作 为 迭 代 图 被 迭 代 ) 2. 从 变 换 菜 单 中 执 行 迭 代, 弹 出 迭 代 对 话 框 拖 对 迭 代 对 话 框 以 露 出 你 要 点 击 的 初 象 3. 在 迭 代 规 则 中 为 每 个 映 射 中 的 原 象 选 择 相 应 的 初 象 为 每 个 原 象 点 选 择 一 个 关 联 于 原 象 点 的 初 象 点 为 每 个 原 象 参 数 值 选 择 一 个 关 联 的 初 象 计 算 值 迭 代 规 则 中 初 象 是 相 对 于 原 象 而 言 的, 当 原 象 位 置 或 值 发 生 变 化 时 初 象 的 位 置 或 值 随 之 变 化 4. 你 能 用 显 示 改 变 迭 代 的 外 观 参 考 显 示 选 项 对 可 用 选 项 的 描 述 5. 你 能 用 结 构 来 改 变 迭 代 的 结 构 参 考 结 构 选 项 对 可 用 选 项 的 描 述 第 84 页 共 95 页

85 6. 一 旦 你 为 每 个 原 象 指 定 了 初 象, 点 击 迭 代 将 得 到 最 后 的 迭 代 结 果 构 造 的 迭 代 显 示 出 来 用 迭 代 属 性 来 改 变 迭 代 的 深 度 或 其 它 属 性 用 迭 代 工 作 一 旦 你 创 建 了 一 个 迭 代 并 产 生 一 些 迭 代 图 象, 你 可 以 : 选 择, 改 变 颜 色, 隐 藏 或 删 除 整 个 迭 代 图 象 的 单 个 迭 代 图 象 例 如, 在 上 面 图 示 的 迭 代 中, 你 可 能 想 隐 藏 或 删 除 图 象 中 迭 代 三 角 形 的 顶 点, 以 致 只 看 到 三 角 形 的 边 经 过 数 次 对 结 构 的 迭 代 后 用 属 性 对 话 框 可 以 查 看 任 何 迭 代 图 象 的 属 性, 并 且 可 以 调 节 迭 代 数 选 择 一 个 或 多 个 迭 代 图 象 后 你 可 以 用 键 盘 的 +/- 调 节 迭 代 数 用 迭 代 属 性 对 话 框 改 变 迭 代 的 其 它 属 性 当 定 义 一 个 新 的 迭 代 时, 你 可 以 用 迭 代 对 话 框 作 : 创 建 迭 代 在 迭 代 中 每 个 迭 代 步 至 少 产 生 一 个 的 原 象 的 副 本 因 此 迭 代 可 以 创 建 棋 盘 方 格 和 不 规 则 碎 片 形 在 画 板 中 创 建 迭 代 的 深 度 被 一 个 参 数 或 其 它 计 算 机 结 果 所 控 制 如 何 构 造 一 个 雪 橇 的 坐 垫 由 于 迭 代 功 能 能 应 用 于 画 板 的 任 何 类 型 结 构, 它 的 一 些 设 置 选 项 可 能 初 次 看 起 来 好 像 比 较 复 杂 另 人 困 惑 最 好 的 方 法 是 通 过 一 个 实 例 来 理 解 它 在 这 个 例 子 中, 你 将 用 迭 代 定 义 一 个 我 们 所 熟 知 的 雪 橇 的 坐 垫 这 个 不 规 则 的 几 何 图 形 是 用 三 个 小 三 角 形 内 部 替 换 大 三 角 然 后 将 得 到 的 三 个 小 的 三 角 形 内 部 的 每 一 个 再 由 更 小 的 三 个 三 角 形 内 部 替 换, 如 此 进 行 下 去 由 于 在 每 个 阶 段 你 将 用 三 个 不 同 的 三 角 形 替 换 原 象 三 角 形, 你 将 需 要 定 义 三 个 映 射 1. 新 建 画 板, 用 直 尺 工 具 构 造 一 个 三 角 形 ABC 2. 构 造 其 三 边 的 中 点 用 文 本 工 具 把 三 个 顶 点 标 签 改 为 A B C, 三 个 中 点 的 标 签 改 为 D E F, 下 面 将 解 释 你 现 在 有 一 个 原 象 三 角 形, 它 内 含 许 多 小 三 角 形, 如 三 角 形 AFE, 三 角 形 EBD 等 等 注 意 那 三 个 较 小 的 三 角 形, 三 角 形 AFE, 三 角 形 FBD 和 三 角 形 EDC, 它 们 形 成 源 三 角 形 内 部 角 3. 选 择 A B C 三 点, 从 变 换 菜 单 中 选 择 迭 代 4. 在 迭 代 对 话 框 中, 映 射 此 映 射 为 源 三 角 形 到 左 边 小 三 角 形 FBD 的 映 射 你 可 以 看 到 在 源 三 角 形 左 边 小 三 角 第 85 页 共 95 页

86 形 里 有 一 组 迭 代 三 角 形 注 意 在 这 一 步 中 你 映 射 B 点 到 它 本 身, 由 于 这 个 顶 点, 同 在 源 三 角 形 与 左 边 小 三 角 形 上 5. 用 结 构 菜 单 中 的 添 加 新 映 射 到 迭 代 规 则 中 在 新 的 映 射 下, 映 射 6. 用 结 构 菜 单 再 次 向 迭 代 规 则 增 加 第 三 个 和 最 后 一 个 映 射 第 三 个 映 射 如 下 7. 点 击 迭 代 按 钮 注 意 不 要 增 加 迭 代 的 次 数 太 多, 由 于 每 个 迭 代 增 加 三 次 选 中 迭 代 生 成 的 图 象, 你 能 用 键 盘 的 +/- 来 增 加 或 减 少 迭 代 的 次 数 如 果 你 迭 代 一 个 无 穷 大 的 次 数, 最 终 能 得 到 一 个 雪 橇 的 坐 垫 图 象 如 果 你 想 象 在 每 个 迭 代 步 中 原 始 的 三 角 形 被 小 三 角 形 替 换, 想 一 想, 当 增 加 迭 代 次 数 时, 所 有 小 三 角 形 的 面 积 将 发 生 什 么? 由 于 这 三 个 小 三 角 形 不 能 替 换 源 三 角 形, 面 积 必 然 变 小 因 此 迭 代 图 象 的 面 积 会 变 得 越 来 越 小 面 积 受 什 么 限 制? 如 何 求 出 面 积 值? 周 长 怎 样 变 化? 不 规 则 碎 片 形 将 以 惊 人 的 速 度 频 繁 地 递 增 在 一 个 新 的 画 板 中 你 重 复 上 面 的 步 骤 使 面 积 形 象 化, 在 一 个 三 角 形 ABC 里, 构 造 三 角 形 内 部 当 你 指 定 完 成 三 个 映 射 确 定 迭 代 后, 隐 藏 源 三 角 形 ABC 的 内 部, 以 致 能 看 见 源 三 角 形 内 部 的 小 三 角 形 内 部 第 86 页 共 95 页

87 平 面 几 何 著 名 定 理 天 津 市 葛 沽 第 三 中 学 李 玉 强 1 欧 拉 (Euler) 线 : 同 一 三 角 形 的 垂 心 重 心 外 心 三 点 共 线, 这 条 直 线 称 为 三 角 形 的 欧 拉 线 ; 且 外 心 与 重 心 的 距 离 等 于 垂 心 与 重 心 距 离 的 一 半 2 九 点 圆 : 任 意 三 角 形 三 边 的 中 点, 三 高 的 垂 足 及 三 顶 点 与 垂 心 间 线 段 的 中 点, 共 九 个 点 共 圆, 这 个 圆 称 为 三 角 形 的 九 点 圆 ; 其 圆 心 为 三 角 形 外 心 与 垂 心 所 连 线 段 的 中 点, 其 半 径 等 于 三 角 形 外 接 圆 半 径 的 一 半 3 费 尔 马 点 : 已 知 P 为 锐 角 ABC 内 一 点, 当 APB= BPC= CPA=120 时,PA+PB+PC 的 值 最 小, 这 个 点 P 称 为 ABC 的 费 尔 马 点 第 87 页 共 95 页

88 4 海 伦 (Heron) 公 式 : 1 在 ABC 中, 边 BC CA AB 的 长 分 别 为 a b c, 若 p= (a+b+c), 2 则 ABC 的 面 积 S= p( p a)( p b)( p c) 5 塞 瓦 (Ceva) 定 理 : 在 ABC 中, 过 ABC 的 顶 点 作 相 交 于 一 点 P 的 直 线, 分 别 交 边 BC CA AB 与 BD CE AF 点 D E F, 则 1; 其 逆 亦 真 DC EA FB 6 密 格 尔 (Miquel) 点 : 若 AE AF ED FB 四 条 直 线 相 交 于 A B C D E F 六 点, 构 成 四 个 三 角 形, 它 们 是 ABF AED BCE DCF, 则 这 四 个 三 角 形 的 外 接 圆 共 点, 这 个 点 称 为 密 格 尔 点 密 格 尔 (Miquel) 点 A B E F D C 第 88 页 共 95 页