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1 數 學 CIII_4-7 ~ 4-8 總 分 年 班 座 號 姓 名 一 單 選 題 (36 題 每 題 0 分 共 0 分 ) ( )1. 某 班 學 生 40 人, 某 次 數 學 段 考 成 績 呈 常 態 分 配, 平 均 分 數 為 65 分, 標 準 差 為 5 分, 則 成 績 在 60 分 至 70 分 之 間 約 有 多 少 人? (A)0 人 (B)4 人 (C)7 人 (D)9 人 (E)30 人 C 已 知 65, 根 據 規 則,60 分 至 70 分 約 占 全 班 的 68% 故 大 約 有 40 68% 7. 7( 人 ) ( ). 某 班 學 生 40 人, 某 次 數 學 段 考 成 績 呈 常 態 分 配, 平 均 分 數 為 65 分, 標 準 差 為 5 分, 則 該 班 段 考 成 績 不 及 格 約 有 多 少 人? (A)6 人 (B)9 人 (C)10 人 (D)1 人 (E)14 人 A 60 根 據 規 則 與 下 圖 1 不 及 格 者 約 占 (1 68%) 16% 故 不 及 格 者 大 約 有 40 16% 6( 人 ) ( )3. 調 查 某 校 高 三 600 位 同 學, 對 小 宇 當 班 聯 會 主 席 的 支 持 度, 調 查 結 果 在 95% 的 信 心 水 準 下, 支 持 小 宇 的 C 信 賴 區 間 為 [0.57,0.646], 則 此 次 調 查 的 誤 差 為 (A) ±.7% (B) ± 3% (C) ± 3.7% (D) ± 4% (E) ± 4.% ( ) 故 調 查 的 誤 差 為 ± 3.7% ( )4. 某 校 有 學 生 1000 人 參 加 模 擬 考 假 設 此 次 考 試 成 績 合 於 常 態 分 配, 且 平 均 分 數 為 80 分, 變 異 數 為 5 B 分, 則 成 績 高 於 85 分 的 人 數 大 約 有 幾 人?( 四 捨 五 入 至 整 數 ) (A)5 人 (B)160 人 (C) 人 (D)0 人 已 知 80,

2 85, 由 常 態 分 配 曲 線 圖 知 : 介 於 與 的 數 據 占 0.34 因 此 大 於 的 數 據 為 1 ( ) 0.16 故 成 績 高 於 85 分 的 人 數 大 約 有 ( 人 ) ( )5. 某 新 聞 臺 之 電 視 製 作 人 想 了 解 該 節 目 的 收 視 率, 若 採 用 自 電 話 號 碼 簿 中, 每 隔 50 名 取 一 名 為 調 查 樣 本, D 此 抽 樣 方 法 為 (A) 部 落 抽 樣 法 (B) 簡 單 隨 機 抽 樣 法 (C) 分 層 隨 機 抽 樣 法 (D) 系 統 抽 樣 法 ( )6. 某 校 三 年 級 的 學 生 共 800 位, 數 學 段 考 成 績 呈 常 態 分 配, 平 均 成 績 65 分, 標 準 差 5 分, 則 數 學 成 績 超 B 過 75 分 的 約 有 幾 位? (A)40 (B)0 (C)10 (D) 分 以 上 約 占 (1 95 ).5 % % 故 75 分 以 上 約 有 800.5% 0 位 ( )7. 想 了 解 全 班 數 學 成 績, 為 了 節 省 時 間, 只 想 抽 取 10 位 學 生 作 樣 本, 今 把 全 班 分 兩 組,A 組 為 男 生, 有 30 人,B 組 為 女 生, 有 0 人 若 A 組 隨 機 抽 取 6 位 學 生 的 成 績 為 分,B 組 隨 機 抽 取 4 位 學 生 的 成 績 為 分, 試 估 計 全 班 的 數 學 平 均 分 數 (A)71. 分 (B)7. 分 (C)73. 分 (D)74. 分 A 設 x 1 x 為 A B 兩 組 樣 本 的 平 均 數 則 x x

3 30x1 0x 故 全 班 平 均 分 數 71. ( 分 ) ( ) 位 高 一 新 生 做 智 力 測 驗, 若 成 績 呈 常 態 分 配, 平 均 分 數 為 100 分, 標 準 差 15 分, 則 智 力 成 績 在 85 分 以 下 的 約 有 幾 位? (A)160 (B)10 (C)100 (D)80 A 1 85 分 以 下 約 占 (1 68 ) 16 % % 約 有 % 160 位 ( )9. 二 年 級 數 學 成 績 統 計 如 下, 用 分 層 隨 機 抽 樣 得 到 10 個 成 績 : 分, 則 二 年 級 數 學 的 平 均 成 績 為 成 績 ( 分 ) 次 數 ( 人 ) 80 以 上 ~79 00 未 滿 (A)68.7 分 (B)69.7 分 (C)70.7 分 (D)71.7 分 B 成 績 ( 分 ) 人 數 ( 人 ) 抽 樣 成 績 ( 分 ) 抽 樣 成 績 平 均 值 ( 分 ) 80 以 上 x 1 60~ x 未 滿 x x1 86, x 70, x 二 年 級 的 平 均 69.7 ( 分 ) ( )10. 汽 車 二 甲 有 40 名 學 生, 汽 車 學 的 成 績 平 均 為 7 分, 標 準 差 6 分, 若 汽 車 學 成 績 呈 常 態 分 配, 試 問 不 及 格 的 人 數 應 有 幾 人? (A)4 (B)3 (C) (D)1 D - 3 -

4 1 不 及 格 約 占 (1 95 ).5 % % 約 有 40.5% 1 人 ( )11. 某 班 有 50 位 同 學, 其 中 男 生 有 30 位, 女 生 0 位 若 導 師 要 抽 5 位 同 學 留 下 打 掃 環 境, 依 性 別 按 人 數 比 例 做 分 層 抽 樣, 則 班 上 的 男 同 學 小 康 被 抽 中 的 機 率 為 (A) 1 10 (B) 1 0 (C) 3 5 (D) 5 A 30 C 男 生 要 抽 5 3位 被 抽 中 的 機 率 為 30 0 C ( )1. 大 安 高 工 1000 位 學 生 的 數 學 段 考 成 績 平 均 分 數 為 65.4 分, 標 準 差 為 5.4 分, 且 知 成 績 分 布 呈 現 常 態 分 配, 試 問 全 校 約 有 幾 人 低 於 60 分? (A)80 人 (B)160 人 (C)40 人 (D)30 人 B 設 平 均 數 X 65.4, 標 準 差 S 5.4 [ X S, X S] [60,70.48] 之 間 約 占 68% 1000 人 68% 680 人 , 故 約 有 160 人 低 於 60 分 ( )13. 下 圖 為 隨 機 號 碼 表, 由 第 一 列 的 第 1 個 數 字 向 右 開 始, 每 次 取 個 數 字 來 代 表 成 績, 用 來 模 擬 5 位 同 學 的 成 績, 試 問 這 5 位 同 學 成 績 的 中 位 數? 隨 機 號 碼 表 (A)11 分 (B)34 分 (C)60 分 (D)61 分 - 4 -

5 C 取 出 的 成 績 為 由 小 而 大 排 列 為 故 中 位 數 為 60 ( )14. 某 校 二 年 級 學 生 有 000 位, 其 數 學 競 試 的 成 績 符 合 常 態 分 配 若 成 績 的 平 均 為 51 分, 標 準 差 為 3 分, 試 問 及 格 人 數 約 幾 人? (A)640 (B)30 (C)6 (D)3 D 設 平 均 數 X 51, 標 準 差 S 3, ( X 3 S, X 3 S) 之 間 占 99.7%, 及 格 為 X 3S 以 上, 占 0.15%, 故 及 格 人 數 有 % 3 人 ( )15. 下 圖 為 隨 機 號 碼 表, 由 第 三 列 的 第 6 個 數 字 向 右 開 始, 每 次 取 個 數 字 來 代 表 成 績, 用 來 模 擬 8 位 同 學 的 成 績, 試 問 這 8 位 同 學 成 績 的 四 分 位 距? 隨 機 號 碼 表 (A)53.5 分 (B)55 分 (C)57 分 (D)57.5 分 D 取 出 的 成 績 為 : 由 小 而 大 排 列 : Q 14.5, Q 3 7 故 四 分 位 距 ( )16. 下 圖 為 隨 機 號 碼 表, 由 第 一 列 的 第 一 個 數 字 向 右 開 始, 每 次 取 1 個 數 字, 模 擬 投 擲 1 個 均 勻 硬 幣 10 次, 出 現 正 反 面 的 試 驗, 並 以 表 正 面, 以 表 反 面, 試 問 出 現 正 面 的 次 數? - 5 -

6 隨 機 號 碼 表 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 C 取 出 的 數 字 : 所 代 表 的 正 反 面 為 : 正 反 正 正 正 反 反 正 反 反 故 正 面 出 現 5 次 ( )17. 若 某 校 1000 位 學 生 期 末 考 英 文 成 績 的 平 均 為 50 分, 標 準 差 10 分, 且 成 績 呈 常 態 分 配, 則 介 於 40~ 70 分 的 約 有 幾 人? (A)680 人 (B)750 人 (C)815 人 (D)950 人 C 1 (95 68 ) 13.5 % % % 40~70 分 之 間 約 有 1000 (95% 13.5%) 815 人 ( )18. 下 圖 為 建 築 二 甲 1 號 到 0 號 的 實 習 成 績, 由 所 附 的 隨 機 號 碼 表, 由 第 二 列 的 第 6 個 數 字 向 右 開 始, 每 次 取 個 數 字 來 代 表 座 號, 模 擬 抽 取 4 位 同 學 的 實 習 成 績, 試 求 這 4 位 同 學 的 實 習 成 績 之 平 均 數? 座 號 分 數 隨 機 號 碼 表 (A)50 分 (B)5 分 (C)54 分 (D)56 分 A - 6 -

7 抽 取 的 座 號 為 所 對 應 的 成 績 為 故 平 均 分 數 50 4 ( )19. 下 圖 中, 曲 線 A B C 分 別 為 某 班 國 文 數 學 英 文 分 數 的 常 態 分 配 圖, 試 問 哪 一 科 的 平 均 數 最 大? (A) 國 文 (B) 數 學 (C) 英 文 (D) 一 樣 大 D ( )0. 下 圖 中, 曲 線 A B C 分 別 為 某 班 國 文 數 學 英 文 分 數 的 常 態 分 配 圖, 試 問 哪 一 科 的 標 準 差 最 大? (A) 國 文 (B) 數 學 (C) 英 文 (D) 一 樣 大 C ( )1. 資 訊 二 甲 的 座 號 為 1 號 到 40 號, 下 圖 為 隨 機 號 碼 表, 由 第 一 列 的 第 11 個 數 字 向 右 開 始, 每 次 取 個 數 字 來 代 表 座 號, 用 來 模 擬 抽 取 同 學 的 座 號, 試 問 第 8 位 同 學 的 座 號? 隨 機 號 碼 表 B (A)19 (B)34 (C)15 (D)18 抽 取 的 座 號 為 故 第 8 位 同 學 的 座 號 為 34 ( ). 某 校 三 年 級 的 學 生 共 800 位, 國 文 段 考 成 績 呈 常 態 分 配, 平 均 成 績 65 分, 標 準 差 5 分, 試 問 國 文 段 考 C 成 績 不 及 格 的 學 生 約 有 幾 位? (A)3 (B)64 (C)18 (D) % 544 不 及 格 人 數 約 有 1 ( ) 18 位 - 7 -

8 ( ) 全 民 開 講 的 製 作 人 想 了 解 該 節 目 的 收 視 率, 若 自 電 話 號 碼 簿 中, 每 隔 1000 名 取 一 名 為 調 查 樣 本, 此 抽 樣 方 法 為 (A) 部 落 抽 樣 法 (B) 簡 單 隨 機 抽 樣 法 (C) 分 層 隨 機 抽 樣 法 (D) 系 統 抽 樣 法 D ( )4. 製 圖 二 甲 的 學 生 36 人, 其 中 男 生 有 4 人, 女 生 有 1 人 導 師 要 抽 取 6 位 學 生 做 家 庭 訪 問, 依 性 別 人 數 比 例 作 分 層 抽 樣, 則 班 上 某 位 女 生 被 抽 中 的 機 率 多 少? (A) 1 4 (B) 1 6 (C) 1 8 (D) 1 10 B 依 性 別 按 人 數 比 例 作 分 層 抽 樣 1 女 生 應 抽 出 6 人 C1 C 該 班 某 女 生 被 抽 中 的 機 率 為 p 1 C 66 6 ( )5. 某 校 有 學 生 000 名, 國 文 段 考 的 成 績 呈 常 態 分 配, 平 均 分 數 為 60 分, 母 群 體 標 準 差 為 10 分, 則 此 次 國 文 段 考 成 績 超 過 90 分 的 學 生 大 約 有 (A)6 人 (B)5 人 (C)4 人 (D)3 人 D 1 超 過 90 分 的 學 生 約 占 ( % ) 0.15 % 又 % 3 國 文 段 考 超 過 90 分 的 學 生 大 約 有 3 人 ( )6. 某 大 學 科 系 進 行 澎 湖 博 弈 民 調, 經 過 走 訪 全 縣 訪 談, 成 功 訪 問 338 人, 贊 成 博 弈 產 業 者 達 60%, 在 95% 的 信 心 水 準 下, 抽 樣 正 負 誤 差 為 1.7%, 則 贊 成 博 弈 產 業 的 民 眾 的 信 賴 區 間 為 (A)[0.5, 0.7] (B)[0.566, 0.634] (C)[0.593, 0.607] (D)[0.583, 0.617] D 贊 成 博 弈 產 業 的 民 眾 占 60% 1.7%, 其 信 賴 區 間 為 [0.583, 0.617] ( )7. 欲 以 分 層 抽 樣 調 查 高 一 學 生 每 天 的 平 均 自 習 時 數, 將 全 校 高 一 學 生 依 所 讀 類 組 分 作 三 層, 各 層 人 數 如 下 : - 8 -

9 層 別 人 數 第 一 類 組 400 第 二 類 組 00 第 三 類 組 600 若 依 序 從 各 層 中 抽 出 4 人 人 及 6 人, 並 計 算 各 層 樣 本 的 平 均 數 分 別 為 3.5 及 4.5 小 時, 試 求 全 體 高 一 學 生 每 天 的 平 均 自 習 時 數? (A)3 小 時 (B)3.5 小 時 (C)3.9 小 時 (D)4.5 小 時 B 小 時 ( )8. 下 列 哪 一 項 不 適 合 抽 樣 調 查? (A) 人 民 生 活 快 樂 指 數 (B) 第 一 次 段 考 二 年 級 各 科 的 平 均 分 數 (C) 自 來 水 水 質 檢 驗 調 查 (D) 燈 泡 出 廠 前 使 用 壽 命 的 測 試 報 告 B ( )9. 某 高 職 000 名 學 生 平 均 身 高 170 公 分, 標 準 差 10 公 分, 假 設 身 高 呈 常 態 分 配, 則 身 高 介 於 150 公 分 與 180 公 分 之 間 的 學 生 有 多 少 人? (A)1630 人 (B)1830 人 (C)1900 人 (D)1980 人 A 身 高 介 於 150 公 分 與 180 公 分 之 間 的 學 生 占 68% 13.5% 81.5%, 學 生 人 數 為 % 1630( 人 ) ( )30. 某 校 有 學 生 000 名, 國 文 段 考 的 成 績 呈 常 態 分 配, 平 均 分 數 為 70 分, 母 群 體 標 準 差 為 10 分, 則 此 次 國 文 段 考 成 績 未 達 60 分 的 學 生 大 約 有 (A)360 人 (B)340 人 (C)30 人 (D)300 人 C 1 未 達 60 分 的 學 生 約 占 (1 68 % ) 16 % 又 % 30 國 文 段 考 不 及 格 的 學 生 大 約 有 30 人 ( )31. 水 果 商 欲 估 計 果 園 內 的 蘋 果 個 數, 以 便 出 價 承 包, 他 將 果 園 分 10 區, 每 區 內 蘋 果 樹 的 棵 數 大 致 相 等, 且 在 同 一 區 內 每 一 棵 蘋 果 長 的 蘋 果 的 個 數 大 致 相 等, 但 各 區 之 間 則 差 異 很 大, 則 他 應 採 用 何 種 抽 樣 的 - 9 -

10 方 法? (A) 簡 單 隨 機 抽 樣 (B) 系 統 抽 樣 (C) 分 層 隨 機 抽 樣 (D) 部 落 抽 樣 C ( )3. 下 列 五 個 直 方 圖 表 示 的 資 料, 何 者 之 標 準 差 最 大? (A) (B) (C) (D) D 資 料 愈 分 散 標 準 差 愈 大, 由 圖 很 容 易 發 現 (D) 的 資 料 最 分 散, 故 其 標 準 差 最 大 ( )33. 某 報 對 總 統 施 政 滿 意 度 進 行 調 查, 報 導 如 下 : 滿 意 度 為 三 成 四 : 本 次 調 查 共 成 功 訪 問 900 位 臺 灣 地 區 0 歲 以 上 的 成 年 民 眾, 在 95% 的 信 心 水 準 下, 抽 樣 誤 差 為 正 負 5 個 百 分 點 試 求 此 次 調 查 的 信 賴 區 間? (A)[0.335, 0.345] (B)[0.90, 0.390] (C)[0.35, 0.355] (D)[0.300, 0.400] B 在 95% 的 信 心 水 準 下, 抽 樣 誤 差 為 正 負 5 個 百 分 點 信 賴 區 間 為 估 計 值 誤 差 界 限, 即 [ , ] [0.9, 0.39] ( )34. 臺 北 縣 縣 長 施 政 滿 意 度 經 天 下 雜 誌 調 查 報 導 如 下 : 滿 意 度 為 兩 成, 本 次 調 查 共 成 功 訪 問 該 縣 5000 位 成 年 民 眾 在 95% 的 信 心 水 準 下, 抽 樣 誤 差 為 正 負 4 個 百 分 點 試 求 此 次 調 查 的 信 賴 區 間? (A)[0.198, 0.0] (B)[0.18, 0.] (C)[0.196, 0.04] (D)[0.16, 0.4] D 在 95% 的 信 心 水 準 下, 抽 樣 誤 差 為 正 負 4 個 百 分 點 信 賴 區 間 為 估 計 值 誤 差 界 限, 即 [ , ] [0.16, 0.4] ( )35. 有 關 在 95% 的 信 心 水 準 下, 信 賴 區 間 的 意 義 為 何? (A)95% 的 樣 本 是 正 確 的 (B)95% 的 樣 本 所 得 的 區 間 會 包 含 真 正 的 母 體 參 數 (C)95% 的 機 會 是 值 得 信 賴 的 (D) 全 部 皆 對 B ( )36. 行 政 院 研 考 會 以 電 話 隨 機 抽 取 訪 問 臺 灣 地 區 0 歲 以 上 民 眾, 詢 問 是 否 贊 成 開 放 兩 岸 直 航 在 1084 個 人 中, 有 54 人 贊 成, 抽 樣 誤 差 為 正 負 3 個 百 分 點 試 求 在 95% 的 信 心 水 準 下, 贊 成 開 放 兩 岸 直 航 的 信 賴 區 間 為 (A)[0.47, 0.53] (B)[0.491, 0.550] (C)[0.501, 0.500] (D)[0.411, 0.590] A

11 n 1084, 54 p 在 95% 的 信 心 水 準 下 信 賴 區 間 為 [ , ] [0.47, 0.53] 二 填 充 題 ( 格 每 格 0 分 共 0 分 ) 1. 某 公 司 為 了 提 高 該 公 司 產 品 的 品 質, 在 生 產 線 上 設 立 檢 驗 站, 每 通 過 100 個 產 品 就 抽 查 1 個, 試 問 此 一 檢 驗 是 屬 於 抽 樣 法 系 統. 試 解 讀 以 下 民 意 調 查 的 結 果 : 行 政 院 研 究 發 展 考 核 委 員 會, 為 了 解 民 眾 支 不 支 持 調 整 基 本 工 資 這 項 政 策, 於 96 年 6 月 1~13 日, 以 臺 灣 地 區 住 宅 電 話 簿 ( 分 層 比 例 隨 機 抽 樣 ) 訪 問 臺 灣 地 區 0 歲 以 上 的 成 年 人, 有 效 樣 本 1110 人, 在 95% 的 信 心 水 準 下, 抽 樣 誤 差 約.94 個 百 分 點, 有 60.3% 的 民 眾 支 持 調 整 基 本 工 資 這 項 政 策 試 求 在 95% 的 信 心 水 準 下, 民 眾 支 持 調 整 基 本 工 資 這 項 政 策 的 信 賴 區 間 為 [0.5736, 0.634] 對 於 上 述 民 調 結 果, 我 們 解 讀 如 下 : 將 60.3% 加 減.94%, 可 以 得 到 一 個 統 計 的 信 賴 區 間 [0.5736, 0.634], 而 信 心 水 準 是 95% 更 進 一 步 解 釋 它 代 表 的 意 義 是, 如 果 我 們 不 斷 的 重 複 做 同 樣 的 調 查, 每 次 都 抽 取 1110 份 樣 本, 則 可 能 得 到 許 多 不 同 的 區 間, 而 在 所 有 可 能 的 區 間 中, 有 95% 會 包 含 真 正 的 支 持 調 整 基 本 工 資 這 項 政 策 的 母 體 比 例 p, 由 此 可 推 估 真 正 的 母 體 比 例 p 可 能 會 落 在 57.36% 到 63.4% 之 間 故 其 信 賴 區 間 為 [0.5736, 0.634] 3. 會 計 科 三 年 甲 班 有 40 人, 籤 筒 中 編 有 全 班 座 號 1~40 號 的 號 碼, 今 導 師 從 籤 筒 中 隨 意 抽 出 5 位 同 學 參 加 愛 校 清 潔 日 活 動, 試 問 該 班 導 師 使 用 的 是 抽 樣 方 法 簡 單 隨 機 因 為 每 位 同 學 被 抽 中 的 機 率 均 等, 且 隨 機 抽 取 5 位 同 學 作 為 樣 本, 此 種 抽 樣 方 法 為 簡 單 隨 機 抽 樣 4. 行 政 院 研 究 發 展 考 核 委 員 會, 為 了 解 現 今 民 眾 會 不 會 使 用 電 腦?, 於 96 年 5 月 9~30 日, 以 臺 灣 地 區 住 宅 電 話 簿 ( 分 層 比 例 隨 機 抽 樣 ) 訪 問 臺 灣 地 區 0 歲 以 上 111 位 的 成 年 人, 得 知 共 有 700 位 會 使 用 電 腦, 試 求 在 95% 的 信 心 水 準 下, 民 眾 會 使 用 電 腦 所 占 百 分 比 的 信 賴 區 間 為 ( 在 95% 的 信 心 水 準 下, 信 賴 區 間 的 推 估 公 式 : (1 ) 1.96 p p p ) n [0.6011, ] n 111, 700 p 在 95% 的 信 心 水 準 下 p(1 p) ( ) p n 111 亦 即 p 故 所 求 信 賴 區 間 為 [0.6011, ] 5. 某 研 究 人 員 想 了 解 現 在 高 職 生 的 醫 學 常 識, 他 製 作 了 一 份 問 卷 測 試 高 職 學 生 如 果 他 從 每 一 所 學 校 隨 機 抽 出 十 位 學 生 做 測 試, 請 問 這 是 抽 樣 方 法 分 層 隨 機

12 6. 高 雄 市 議 員 選 舉, 民 調 結 果 為 有 30% 的 選 民 支 持 1 號 候 選 人, 有 5% 的 選 民 支 持 號 候 選 人, 在 95% 的 信 心 水 準 下, 抽 樣 誤 差 為 正 負 3 個 百 分 點 這 民 調 可 解 讀 為 我 們 有 95% 的 信 心, 支 持 1 號 候 選 人 的 選 民 信 賴 區 間 為 (1), 支 持 號 候 選 人 的 選 民 信 賴 區 間 為 () (1)[0.7, 0.33];()[0., 0.8] 支 持 1 號 候 選 人 的 選 民 占 30% 3%, 其 信 賴 區 間 為 [0.7, 0.33] 支 持 號 候 選 人 的 選 民 占 5% 3%, 其 信 賴 區 間 為 [0., 0.8] 7. 民 國 9 年 7 月 19 日 晚 間, 某 報 以 電 話 隨 機 抽 樣 並 就 成 年 人 認 為 公 立 大 學 的 學 費 是 否 太 貴 的 議 題 進 行 調 查, 於 0 日 報 導 : 成 功 訪 問 了 871 位 0 歲 以 上 的 成 年 男 女, 在 95% 的 信 心 水 準 下, 有 46% 的 民 眾 認 為 學 費 太 貴, 抽 樣 誤 差 為 3.3% 試 求 在 95% 的 信 心 水 準 下, 認 為 學 費 太 貴 的 民 眾 所 占 百 分 比 的 信 賴 區 間 為 [0.47, 0.493] 將 46% 加 減 3.3%, 可 以 得 到 一 個 統 計 的 信 賴 區 間 為 [0.47, 0.493], 而 信 心 水 準 是 95% 8. 機 械 一 乙 有 50 位 學 生, 用 分 層 隨 機 抽 樣 分 三 層 如 下, 今 自 第 1 層 取 3 個 樣 本 :154 公 分 160 公 分 163 公 分 ; 第 層 取 5 個 樣 本 :171 公 分 168 公 分 166 公 分 174 公 分 171 公 分 ; 第 3 層 取 個 樣 本 :175 公 分 179 公 分, 則 全 班 的 平 均 身 高 為 公 分 層 身 高 ( 公 分 ) 人 數 ( 人 ) 1 未 滿 ~ 以 上 設 三 層 的 平 均 數 分 別 為 x 1 x x x1 159, x 170, 3 5 x x1 5x 10x3 故 全 班 的 平 均 身 高 168.1( 公 分 ) 國 家 政 策 研 究 基 金 會 於 90 年 01 月 08 日 至 1 日 以 縣 市 為 分 層 單 位, 依 縣 市 人 口 比 例 採 分 層 抽 樣 調 查 年 滿 0 歲 以 上 民 眾, 有 效 樣 本 1084 份, 在 95% 的 信 心 水 準 下, 有 75.1% 的 民 眾 對 於 臺 灣 未 來 半 年 的 財 政 措 施 及 經 濟 發 展 有 信 心, 抽 樣 誤 差 為 3% 試 求 在 95% 的 信 心 水 準 下, 民 眾 對 於 臺 灣 未 來 半 年 的 財 政 措 施 及 經 濟 發 展 有 信 心 的 信 賴 區 間 為 [0.71, 0.781] 將 75.1% 加 減 3%, 可 以 得 到 一 個 統 計 的 信 賴 區 間 為 [0.71, 0.781], 而 信 心 水 準 是 95% 10. 有 3 組 學 生, 各 有 4 人 3 人 人, 其 平 均 身 高 為 164 公 分 169 公 分 170 公 分, 則 這 3 組 學 生 的 平 均 身 高 為 公 分

13 平 均 身 高 167 公 分 某 大 學 護 理 系 想 了 解 臺 北 市 高 職 生 的 生 理 常 識, 他 們 製 作 了 一 份 問 卷 測 試 高 職 學 生 若 依 臺 北 市 每 一 所 高 職 學 生 人 數 為 比 例, 抽 出 學 生 做 測 試, 請 問 這 是 抽 樣 方 法 分 層 隨 機 1. 設 某 組 資 料 的 平 均 數 X, 樣 本 標 準 差 S, 在 任 何 的 常 態 分 布 曲 線 中, 大 約 : (1) 有 % 的 資 料 落 在 距 平 均 數 1 個 標 準 差 的 範 圍 內, 即 在 區 間 ( X S, X S) 內 () 有 95% 的 資 料 落 在 距 平 均 數 個 標 準 差 的 範 圍 內, 即 在 區 間 內 (3) 有 99.7% 的 資 料 落 在 距 平 均 數 個 標 準 差 的 範 圍 內, 即 在 區 間 ( X 3S, X 3S) 內 (1)68;()( X S, X S);(3)3 13. 龍 騰 大 學 有 學 生 人, 從 中 抽 出 500 人, 訪 問 抽 出 的 學 生 是 否 有 抽 菸, 則 此 試 驗 的 母 群 體 是 (1), 樣 本 數 是 () (1) 龍 騰 大 學 全 體 學 生 ;()500 人 14. 數 學 老 師 為 了 解 班 上 50 位 同 學 上 課 的 學 習 成 效, 以 座 號 為 依 據, 抽 問 號 同 學, 此 為 抽 樣 系 統 15. 三 年 甲 班 有 50 人, 籤 筒 中 編 有 全 班 座 號 1~50 號 的 號 碼, 今 導 師 從 籤 筒 中 隨 意 抽 出 10 位 同 學 參 加 社 區 打 掃 活 動, 試 問 該 班 導 師 使 用 的 是 抽 樣 簡 單 隨 機 16. 某 公 司 有 男 性 7 位, 女 性 18 位, 今 要 由 其 中 選 出 10 人 出 國 旅 遊, 若 以 性 別 做 分 層, 並 在 各 層 依 比 例 隨 機 抽 樣, 試 問 此 10 人 共 有 種 組 成 方 式 ( 用 組 合 符 號 C 表 示 ) C C 4 n m 人 中 男 生 占 位 人 中 女 生 占 位 組 成 方 式 共 有 C C 4 種 17. 某 班 學 生 50 人, 其 中 男 生 35 人, 女 生 15 人, 今 要 由 其 中 選 出 10 人 出 公 差, 依 性 別 按 人 數 比 例 做 分 層 抽 樣, 則 班 上 的 男 生 廖 文 謙 被 抽 中 的 機 率 為 1 5 依 比 例 男 生 應 抽 出 : 人 50 依 比 例 女 生 應 抽 出 : 人 廖 文 謙 被 抽 中 的 機 率 為

14 18. 某 校 有 50 個 班 級, 每 班 有 40 個 學 生, 若 我 們 想 了 解 全 校 50 個 班 級 中, 全 部 學 生 的 家 庭 人 口 數, 應 使 用 抽 樣 調 查 最 恰 當 部 落 19. 若 學 校 總 班 數 0 班, 每 個 班 級 間 家 長 教 育 程 度 分 布 相 似, 則 由 其 中 抽 取 4 班 作 普 查 以 統 計 學 校 家 長 之 教 育 程 度 之 抽 樣 方 法 為 抽 樣 調 查 部 落 0. 梅 花 公 司 希 望 從 1000 位 員 工 中 系 統 抽 樣, 抽 取 0 人 來 調 查 其 對 公 司 的 滿 意 度, 若 將 員 工 作 1~1000 號 之 編 號, 先 從 其 中 隨 機 抽 取 一 個 號 碼 為 3 號, 再 分 成 0 個 區 間, 每 個 區 間 有 個 號 碼, 依 序 抽 取 樣 本 文 美 高 中 一 年 級 學 生 00 人, 二 年 級 學 生 300 人, 三 年 級 學 生 100 人, 現 以 各 年 級 分 層, 並 以 各 年 級 的 人 數 比 例 隨 機 抽 樣, 共 抽 取 60 人, 試 問 應 由 二 年 級 學 生 抽 出 人 30. 文 力 高 中 一 年 級 學 生 100 人, 二 年 級 學 生 00 人, 三 年 級 學 生 300 人, 現 以 各 年 級 分 層, 並 以 各 年 級 的 人 數 比 例 隨 機 抽 樣, 共 抽 取 30 人, 試 問 應 由 二 年 級 學 生 抽 出 人 10 三 計 算 題 (30 小 題 每 小 題 0 分 共 0 分 ) 1. 利 用 隨 機 號 碼 表, 在 全 班 40 名 同 學 中 抽 出 6 個 樣 本 見 母 群 體 是 全 班 同 學, 共 有 40 名 編 代 碼 將 全 班 同 學 每 人 指 定 一 個 數 字 代 碼, 可 以 利 用 座 號 的 順 序, 故 班 上 同 學 的 編 號 為 1 到 40 查 隨 機 號 碼 表 從 隨 機 號 碼 表 中 的 任 一 個 數 字 開 始, 一 次 抽 取 兩 個 數 字, 假 設 從 第 10 列 第 6 行 的 數 字 開 始, 從 左 到 右 每 次 選 取 個 數 字, 依 序 為 班 上 同 學 最 大 的 編 號 為 40, 超 過 40 的 數 就 刪 除 ; 前 面 已 取 過 的 數 字 也 不 重 複 選 取, 如 此 依 序 選 取, 直 到 選 滿 6 個 號 碼 為 止

15 重 複 所 以 抽 到 的 號 碼 為 5,07,3,06,1,08, 答 案 不 唯 一. 某 校 有 學 生 000 人, 第 一 次 段 考 數 學 的 全 校 平 均 為 50 分, 標 準 差 為 10 分, 而 且 成 績 分 布 呈 現 常 態 分 配, 試 求 : (1) 分 數 介 於 40 分 ~60 分 的 學 生 大 約 有 多 少 人? () 及 格 (60 分 以 上 ) 的 學 生 大 約 有 多 少 人? (3) 超 過 80 分 的 學 生 大 約 有 多 少 人? (1)1360;()30;(3)3 50, 10 (1) 根 據 規 則 與 下 圖 介 於 與 的 人 數 約 占 全 部 的 68% % 1360 所 以 分 數 介 於 40~60 分 的 人 數 大 約 有 1360 人 () 根 據 規 則 與 下 圖 超 過 的 人 數 所 占 比 例 約 為 (100% 68%) 16% 所 以 及 格 的 學 生 大 約 有 % 30 人 (3) 根 據 規 則 與 下 圖

16 超 過 3 的 人 數 所 占 比 例 約 為 (100% 99.7%) 0.15% 所 以 超 過 80 分 的 學 生 大 約 有 % 3 人 3. 大 華 高 工 一 年 級 全 體 學 生 共 765 名, 將 每 名 學 生 編 學 號 從 001 到 765, 要 從 中 隨 機 抽 選 8 名, 利 用 隨 機 號 碼 表 每 一 列 的 第 行 的 一 組 三 位 數, 從 第 一 列 開 始, 由 上 而 下 選 取, 試 列 出 抽 中 學 生 的 學 號 觀 察 亂 數 表 中 每 一 列 的 第 行 的 三 位 數 依 序 為 最 大 編 號 為 765, 不 重 複 選 取, 直 到 選 滿 8 個 號 碼 為 止 抽 到 的 號 碼 為 某 校 有 3000 位 學 生, 若 平 均 身 高 為 165 公 分, 標 準 差 5 公 分, 且 身 高 呈 常 態 分 配, 試 問 : (1) 全 校 身 高 超 過 160 公 分 的 人 大 約 有 多 少 人? () 全 校 身 高 不 到 175 公 分 的 人 大 約 有 多 少 人? (1)50( 人 );()95( 人 ) 165, 5 (1) 根 據 規 則 與 下 圖 全 校 身 高 超 過 160 公 分 的 人 數 占 全 部 的 34% 50% 84% 所 以 身 高 超 過 160 公 分 的 人 大 約 有 % 50( 人 ) ()

17 根 據 規 則 與 下 圖 超 過 的 部 分 為 (1 95%).5% 故 身 高 不 及 175 公 分 的 人 大 約 有 3000 (1.5%) 95( 人 ) 5. 某 報 對 健 保 制 度 滿 意 度 進 行 調 查, 結 果 報 導 如 下 : 滿 意 度 為 六 成 八, 本 次 調 查 共 成 功 訪 問 15 位 臺 灣 地 區 0 歲 以 上 的 成 年 人, 在 95% 信 心 水 準 下, 抽 樣 誤 差 為 ±.8% 試 回 答 下 列 問 題 : (1) 這 次 調 查 的 母 群 體 是 什 麼? 樣 本 數 為 多 少? () 受 訪 者 對 健 保 制 度 滿 意 的 約 有 多 少 人? (3) 算 出 這 次 調 查 的 信 賴 區 間 (1) 母 群 體 是 臺 灣 地 區 0 歲 以 上 的 成 年 人, 抽 出 的 樣 本 有 15 人 ;()833;(3)[0.65,0.708] (1) 母 群 體 是 臺 灣 地 區 0 歲 以 上 的 成 年 人, 抽 出 的 樣 本 有 15 人 () 回 答 滿 意 者 約 有 15 68% 833( 人 ) (3)68%.8% 65.% 68%.8% 70.8% 95% 信 賴 區 間 為 [0.65,0.708] 6. 想 了 解 全 校 000 位 同 學 課 餘 練 習 數 學 的 每 週 時 數, 將 全 校 同 學 依 上 學 期 的 數 學 成 績 分 為 五 組 : 第 一 組 :90 分 以 上 有 100 人 第 二 組 :80 分 ~89 分 有 300 人 第 三 組 :70 分 ~79 分 有 700 人 第 四 組 :60 分 ~69 分 有 500 人 第 五 組 :59 分 以 下 有 400 人 依 各 組 在 母 群 體 中 所 占 比 例 來 分 配 樣 本 數, 總 共 抽 出 40 名 學 生, 試 求 各 組 應 抽 出 的 人 數 第 一 組 ( 人 ), 第 二 組 6( 人 ), 第 三 組 14( 人 ), 第 四 組 10( 人 ), 第 五 組 8( 人 ) 因 為 各 組 所 抽 出 的 樣 本 數 是 依 照 該 組 在 母 群 體 所 占 的 比 例 來 分 配, 所 以 100 第 一 組 應 抽 出 的 樣 本 數 為 40 ( 人 ), 第 二 組 應 抽 出 的 樣 本 數 為 40 6 ( 人 ),

18 700 第 三 組 應 抽 出 的 樣 本 數 為 ( 人 ), 第 四 組 應 抽 出 的 樣 本 數 為 ( 人 ), 第 五 組 應 抽 出 的 樣 本 數 為 40 8( 人 ) 中 央 選 舉 委 員 會 於 98 年 6 月 作 民 調, 調 查 公 職 人 員 選 舉 日 訂 定 意 見, 完 成 117 份 有 效 樣 本, 在 95% 信 心 水 準 下, 抽 樣 誤 差 為 ±.9%, 有 87.% 受 訪 民 眾 贊 成 投 票 日 訂 在 星 期 六 試 問 : (1) 受 訪 者 贊 成 星 期 六 投 票 的 約 有 多 少 人? () 算 出 這 次 調 查 的 信 賴 區 間 (1)983( 人 );()[0.848,0.901] (1) 贊 成 星 期 六 投 票 的 約 有 % 983( 人 ) ()87.%.9% 84.8% 87.%.9% 90.1% 95% 信 賴 區 間 為 [0.848,0.901] 8. 全 校 有 400 位 學 生, 從 中 抽 出 10 位 學 生 作 為 樣 本, 全 校 分 為 男 女 兩 層, 男 生 有 130 人, 女 生 有 1080 人, 依 照 分 層 隨 機 抽 樣, 試 問 10 位 學 生 中, 男 女 各 有 多 少 人? 男 生 66( 人 ), 女 生 54( 人 ) 130 男 生 抽 出 的 樣 本 數 為 ( 人 ) 女 生 抽 出 的 樣 本 數 為 ( 人 ) 某 校 高 一 有 學 生 1000 人, 第 一 次 段 考 數 學 成 績 的 平 均 分 數 是 50 分, 標 準 差 是 10 分, 成 績 呈 常 態 分 配, 則 成 績 介 於 40~70 分 的 有 幾 人? 815( 人 ) 50, 根 據 規 則 與 下 圖

19 成 績 介 於 40~70 分 的 約 占 68% 13.5% 81.5% 故 約 有 % 815( 人 ) 10. 某 班 有 同 學 40 位, 依 照 座 號 列 出 身 高 如 下 :( 單 位 : 公 分 ) 座 號 身 高 座 號 身 高 座 號 身 高 座 號 身 高 (1) 利 用 隨 機 號 碼 表 每 一 列 的 第 10 行 及 第 11 行, 由 上 而 下, 選 取 8 位 同 學 的 身 高 並 求 其 平 均 身 高 () 從 座 號 1 號 開 始, 每 隔 5 個 取 一 個, 即 選 1 號 6 號 11 號 等, 選 取 8 位 同 學 的 身 高, 並 求 其 平 均 值 (1)8 位 同 學 的 身 高 為 , 平 均 身 高 ( 公 分 );()8 位 同 學 的 身 高 為 , 平 均 身 高 ( 公 分 ) (1) 觀 察 隨 機 號 碼 表 每 一 列 的 第 10 行 第 11 行 由 上 而 下, 且 選 取 不 得 超 過 40 的 號 碼 依 序 為 上 述 座 號 所 對 應 8 位 同 學 的 身 高 為 平 均 身 高 ( 公 分 ) 8 8 () 根 據 題 意, 選 取 的 座 號 為 上 述 座 號 所 對 應 8 位 同 學 的 身 高 為 平 均 身 高 ( 公 分 )

20 11. 某 班 有 同 學 40 位, 其 第 一 次 段 考 數 學 成 績 如 下 :( 單 位 : 分 ) 座 號 分 數 座 號 分 數 座 號 分 數 座 號 分 數 (1) 利 用 隨 機 號 碼 表 的 第 40 及 41 兩 行, 由 上 而 下 找 出 8 位 同 學 的 成 績, 並 求 其 平 均 數 () 找 出 座 號 除 以 5 餘 數 為 3 的 同 學 的 成 績, 並 求 其 平 均 數 (3) 將 全 班 依 未 滿 60 分,60 分 到 80 分,81 分 以 上, 分 成 一 二 三 層, 然 後 分 別 取 每 一 層 的 最 低 與 最 高 分 各 一 名 同 學 之 平 均, 然 後 依 下 列 公 式 求 平 均 數 : x N x N x N x ,N 1 N N 3 40 其 中 N i 表 第 i 層 的 樣 本 總 人 數,i 1,,3 x i 表 第 i 層 所 選 成 績 的 平 均 值,i 1,,3 (1)8 位 同 學 的 成 績 為 , 平 均 數 66.75( 分 );()8 位 同 學 的 成 績 為 , 平 均 數 73( 分 );(3)68.8( 分 ) (1) 觀 察 隨 機 號 碼 表 每 一 列 的 第 行 由 上 而 下 找 出 合 乎 要 求 的 座 號 為 上 述 座 號 所 對 應 8 位 同 學 的 成 績 為 平 均 數 ( 分 ) 8 8 () 合 乎 題 意 的 座 號 為 (3) 上 述 座 號 所 對 應 8 位 同 學 的 成 績 為 平 均 數 73 ( 分 ) 8 8 層 別 分 數 未 滿 ~ 以 上 N 1 9 N 4 N x1 53 ( 分 ) - 0 -

21 x ( 分 ) 8 88 x3 85 ( 分 ) x 68.8 ( 分 ) 某 校 高 三 有 學 生 800 人, 數 學 模 擬 考 平 均 成 績 為 64 分, 標 準 差 為 4 分, 成 績 呈 常 態 分 配, 求 此 次 模 擬 考 數 學 成 績 不 及 格 的 學 生 大 約 有 幾 位? 18( 人 ) 64, 根 據 規 則 低 於 的 人 數 所 占 比 例 約 為 (100% 68%) 16% 所 以 不 及 格 的 學 生 大 約 有 % 18( 人 ) 13. 常 用 的 抽 樣 調 查 方 法 有 : (A) 簡 單 隨 機 抽 樣 (B) 系 統 抽 樣 (C) 分 層 隨 機 抽 樣 (D) 部 落 抽 樣, 下 列 抽 樣 的 方 法, 各 是 採 用 何 種 方 法? (1) 想 了 解 國 人 抽 菸 的 比 例, 衛 生 署 以 臺 中 市 為 代 表 做 詳 細 調 查 () 抽 查 面 板 工 廠 成 品 的 不 良 率 (3) 想 了 解 酒 駕 比 例, 交 通 警 察 在 道 路, 每 隔 0 輛 汽 車, 攔 檢 一 輛 調 查 (4) 學 校 畢 聯 會 成 員 有 10 位 男 同 學 5 位 女 同 學 組 成, 要 依 性 別 按 人 數 比 例 從 畢 聯 會 成 員 中 選 出 3 位, 在 校 務 會 議 中 工 作 報 告 (1)(D) 部 落 抽 樣 ;()(A) 簡 單 隨 機 抽 樣 ;(3)(B) 系 統 抽 樣 ;(4)(C) 分 層 隨 機 抽 樣 (1)(D) 部 落 抽 樣 ()(A) 簡 單 隨 機 抽 樣 (3)(B) 系 統 抽 樣 (4)(C) 分 層 隨 機 抽 樣 14. 某 電 視 臺 作 總 統 選 舉 民 意 調 查, 成 功 訪 問 114 位 合 格 選 民, 其 中 6 成 5 表 示 支 持 1 號 候 選 人, 在 95% 信 心 水 準 下, 抽 樣 誤 差 為 ±.9%, 試 求 : (1) 在 114 位 受 訪 者 中 支 持 1 號 候 選 人 的 約 有 幾 位? () 這 次 調 查 的 信 賴 區 間 為 何? - 1 -

22 (1)74( 人 );()[0.61,0.679] (1)114 65% 74 支 持 1 號 候 選 人 的 約 有 74 人 ()65%.9% 67.9% 65%.9% 6.1% 信 賴 區 間 為 [0.61,0.679] 名 學 生 的 體 重 平 均 為 56 公 斤, 標 準 差 為 9 公 斤 且 體 重 呈 常 態 分 配, 試 求 : (1) 體 重 在 47 公 斤 以 下 所 占 的 比 例 是 多 少? () 體 重 在 74 公 斤 以 上 的 學 生 大 約 有 幾 人? (1)16%;()15( 人 ) n 600 人, 9 公 斤, 56 公 斤 (1) 根 據 規 則 與 下 圖 1 體 重 在 47 公 斤 以 下 的 學 生 所 占 比 例 約 為 (1 68%) 16% () 根 據 規 則 與 下 圖 體 重 在 74 公 斤 以 上 所 占 比 例 約 為 (1 95%).5% 故 體 重 在 74 公 斤 以 上 學 生 約 有 600.5% 15( 人 ) 16. 某 班 有 36 位 同 學, 其 中 男 生 4 位, 女 生 1 位, 某 日 導 師 要 選 6 位 同 學 留 下 來 打 掃 環 境, 依 性 別 按 人 數 比 例 作 分 層 抽 樣, 試 問 (1) 選 出 的 男 女 同 學 各 有 多 少 人? () 選 出 打 掃 的 6 人 共 有 多 少 種 組 成 方 式? (3) 女 同 學 小 倩 被 抽 中 的 機 率 是 多 少? - -

23 (1) 男 生 4 人, 女 生 人 ;() 種 ;(3) 1 6 (1) 選 出 打 掃 的 人 依 性 別 作 分 層, 各 層 依 比 例 隨 機 抽 樣, 則 應 按 照 男 : 女 4:1 :1 的 比 例 故 6 位 打 掃 人 員 應 是 4 位 男 生, 位 女 生 ()4 位 男 生 選 出 4 位,1 位 女 生 選 出 位 4 1 其 組 合 方 式 為 C 4 C ( 種 ) 4 11 C 4 C1 1 (3) 班 上 女 生 小 倩 被 抽 中 的 機 率 為 4 1 C C 某 社 區 有 00 戶 住 家, 其 中 高 樓 層 者 有 40 戶, 低 樓 層 者 有 160 戶, 今 用 分 層 隨 機 抽 樣 抽 0 戶 研 究 該 社 區 住 戶 夏 季 時 間 用 電 量 情 形 試 問 : (1) 高 樓 層 者 中 抽 幾 戶? () 低 樓 層 者 中 抽 幾 戶? (1)4 戶 ;()16 戶 40 (1) 依 比 例 高 樓 層 者 要 抽 0 4 ( 戶 ) () 依 比 例 低 樓 層 者 要 抽 0 16 ( 戶 ) 某 校 有 學 生 1000 人 參 加 模 擬 考 假 設 此 次 考 試 成 績 符 合 常 態 分 配 ( 如 下 圖 所 示 ), 且 平 均 分 數 為 65 分, 標 準 差 為 5 分, 試 求 該 校 學 生 : (1) 成 績 高 於 60 分 的 人 數 大 約 有 幾 人? () 成 績 不 到 75 分 的 人 數 大 約 有 幾 人?( 四 捨 五 入 至 整 數 ) (1)840 人 ;()975 人 已 知 65, 5 (1)60 由 常 態 分 配 曲 線 圖 知 : 介 於 與 的 數 據 占 0.34( ) 因 此 大 於 的 數 據 為 故 成 績 高 於 60 分 的 人 數 大 約 有 ( 人 ) - 3 -

24 ()75 由 常 態 分 配 曲 線 圖 知 : 介 於 與 的 數 據 占 0.47( ) 因 此 小 於 的 數 據 為 故 成 績 不 到 75 分 的 人 數 大 約 有 ( 人 ) 19. 某 班 有 50 位 同 學, 其 中 男 生 有 30 位, 女 生 0 位, 某 次 導 師 要 抽 5 位 同 學 留 校 打 掃 環 境, 依 性 別 按 人 數 比 例 作 分 層 抽 樣, 求 班 上 的 男 同 學 朱 蒙 被 抽 中 的 機 率 1 10 依 比 例 男 生 要 抽 出 人 3 1 男 同 學 朱 蒙 被 抽 中 的 機 率 是 試 解 讀 以 下 民 意 調 查 的 結 果 : 行 政 院 研 究 發 展 考 核 委 員 會, 為 了 解 民 眾 對 搭 乘 高 鐵 的 感 覺 滿 意 度,96 年 4 月 17 日, 以 臺 灣 地 區 住 宅 電 話 簿 ( 系 統 隨 機 ) 訪 問 臺 灣 地 區 0 歲 以 上 的 成 年 人, 有 效 樣 本 871 人, 在 95% 的 信 心 水 準 下, 估 計 誤 差 約 3.01 個 百 分 點, 有 73% 的 民 眾 對 搭 乘 高 鐵 感 到 滿 意 見 對 於 上 述 民 調 結 果, 我 們 解 讀 如 下 : 將 73% 加 減 3.01%, 可 以 得 到 一 個 統 計 的 信 賴 區 間 [0.6999, ], 而 信 心 水 準 是 95% 更 進 一 步 解 釋 它 代 表 的 意 義 是, 如 果 我 們 不 斷 的 重 複 做 同 樣 的 調 查, 每 次 都 抽 取 871 份 樣 本, 則 可 能 得 到 許 多 不 同 的 區 間, 而 在 所 有 可 能 的 區 間 中, 有 95% 會 包 含 真 正 的 對 搭 乘 高 鐵 感 到 滿 意 的 母 體 比 例 p, 由 此 可 推 估 真 正 的 母 體 比 例 p 可 能 會 落 在 69.99% 到 76.01% 之 間 1. 試 解 讀 以 下 民 意 調 查 的 結 果 : 於 9 年 10 月 7 日 至 8 日, 行 政 院 研 考 會 以 電 話 訪 問 臺 灣 地 區 0 歲 以 上 民 眾, 有 效 樣 本 1083 人, 在 信 心 水 準 95 % 之 下, 有 50% 民 眾 支 持 開 放 兩 岸 直 航, 抽 樣 誤 差 為 3% 見 將 50% 加 減 3%, 得 一 個 區 間 [0.47, 0.53], 它 代 表 的 意 義 是, 如 果 我 們 繼 續 不 斷 的 重 複 作 同 樣 的 調 查, 每 次 都 隨 機 的 抽 取 1083 位 成 人 作 訪 問, 則 可 得 到 許 多 不 同 的 區 間, 而 在 所 有 可 能 的 區 間 中, 有 95% 會 包 含 真 正 的 支 持 開 放 兩 岸 直 航 的 母 體 比 例 p, 由 此 可 推 估 真 正 的 母 體 比 例 p, 可 能 會 落 在 47% 到 53 % 之 間 - 4 -

25 . 機 械 一 甲 有 40 位 學 生, 按 其 座 號 採 系 統 抽 樣 選 出 6 位, 規 定 座 號 以 7 除 餘 者 為 代 表, 求 此 6 位 學 生 的 號 碼 (1) 何 謂 樣 本 抽 樣? () 為 什 麼 要 做 抽 樣, 而 不 做 普 查? (1) 見 ;() 見 (1) 由 母 群 體 中 所 選 取 代 表 性 的 子 集, 稱 為 樣 本, 這 種 取 得 所 需 樣 本 的 過 程, 稱 為 抽 樣 () 因 為 普 查 需 花 費 大 量 的 人 力 物 力 時 間, 有 時 甚 至 母 群 體 過 於 龐 大, 無 法 得 到 母 群 體 的 每 一 份 資 料, 故 做 抽 樣 而 不 做 普 查 4. 試 解 讀 以 下 民 意 調 查 的 結 果 : 某 民 意 調 查 中 心 針 對 某 行 政 首 長 就 職 滿 月 的 滿 意 度 調 查 報 告, 這 是 一 項 對 臺 灣 地 區 年 滿 0 歲 的 民 眾 所 做 的 電 話 訪 問, 成 功 地 訪 問 到 1058 位 有 效 樣 本, 在 95% 的 信 心 水 準 下, 抽 樣 誤 差 為 3%, 而 其 中 有 77% 的 民 眾 對 該 行 政 首 長 的 施 政 表 現 表 示 滿 意 或 非 常 滿 意 見 將 77% 加 減 3% 得 一 信 賴 區 間 [0.74, 0.80], 它 代 表 的 意 義 是, 當 我 們 繼 續 不 斷 作 同 樣 的 調 查, 每 次 都 隨 機 的 抽 取 1058 位 成 人 作 訪 問, 則 可 得 到 許 多 不 同 的 區 間, 而 在 所 有 可 能 的 區 間 中, 有 95% 會 包 含 真 正 的 母 體 比 例 p, 由 此 可 推 估 民 眾 對 該 行 政 首 長 的 施 政 滿 意 或 非 常 滿 意 的 比 例, 可 能 在 74% 到 80% 之 間 5. 某 校 有 學 生 1000 人 參 加 模 擬 考 假 設 此 次 考 試 成 績 合 於 常 態 分 配 ( 如 圖 所 示 ), 且 平 均 分 數 為 66 分, 標 準 差 為 6 分, 試 求 該 校 學 生 : (1) 成 績 高 於 60 分 的 人 數 大 約 有 幾 人? () 成 績 不 到 78 分 的 人 數 大 約 有 幾 人? (1)840 人 ;()975 人 已 知 66, 6 (1)60, 由 常 態 分 配 曲 線 圖 知 : 介 於 與 的 數 據 占

26 因 此 大 於 的 數 據 占 故 成 績 高 於 60 分 的 人 數 大 約 有 ( 人 ) ()78, 由 常 態 分 配 曲 線 圖 知 : 介 於 與 的 數 據 占 因 此 小 於 的 數 據 占 故 成 績 不 到 78 分 的 人 數 大 約 有 ( 人 ) 6. 有 學 生 1000 名, 統 計 模 擬 考 成 績 呈 常 態 分 布, 平 均 成 績 X 70 分, 標 準 差 10 分, 則 : (1) 成 績 不 及 格 的 學 生 約 有 幾 位? () 某 生 成 績 80 分, 在 1000 位 中, 大 約 排 第 幾 名? (1)160 人 ;()160 名 資 料 落 在 ( X S, X S) 約 68% 資 料 落 在 ( X S, X S) 約 95% X 70,S 10 (1) X S 1 表 示 60 分 以 下 的 學 生, 在 X S 以 下, 約 占 (1 68 % ) 16 % ( 圖 形 對 稱 ) 成 績 不 及 格 約 有 % 160( 人 ) () X S 1 表 示 80 分 以 上 的 學 生, 在 X S 以 上, 約 占 (1 68 % ) 16 % ( 圖 形 對 稱 ) 即 80 分 以 上 約 有 % 160( 人 ) 某 生 約 排 名 在 第 160 名 7. 試 解 讀 如 下 民 調 的 結 果 : 某 民 意 調 查 中 心 針 對 臺 灣 民 眾 對 九 年 一 貫 教 育 制 度 的 意 見 進 行 調 查, 共 完 成 1581 個 有 效 樣 本, 在 95% 的 信 心 水 準 下, 抽 樣 誤 差 %, 調 查 出 45% 的 民 眾 贊 成 九 年 一 貫 教 育 制 度 - 6 -

27 見 將 45% 加 減 % 得 一 信 賴 區 間 [0.43, 0.47], 此 即 為 95% 的 信 心 水 準 之 估 算 表 示 如 果 我 們 繼 續 不 斷 重 複 作 同 樣 的 調 查, 每 次 都 隨 機 抽 取 1581 個 民 眾 調 查, 則 可 以 得 到 許 多 不 同 的 區 間, 而 這 些 區 間 中 有 95% 的 區 間 會 包 含 真 正 贊 成 九 年 一 貫 教 育 制 度 的 比 例 p, 即 p 可 能 會 落 在 43% 到 47% 之 間 8. 某 校 有 學 生 1000 位, 數 學 段 考 成 績 呈 常 態 分 配, 平 均 成 績 50 分, 標 準 差 10 分, 試 問 (1) 成 績 介 於 40 分 到 60 分 的 學 生 大 約 有 多 少 人? () 成 績 高 於 70 分 的 學 生 大 約 有 多 少 人? (1)680 人 ;()5 人 (1) , 所 以 40 分 到 60 分 表 示 落 在 與 的 範 圍 內 如 下 圖 所 示 : 約 占 68%, 故 大 約 有 % 680 人 () 因 為 所 以 高 於 70 分 表 示 落 在 的 右 邊 如 下 圖 所 示 : 1 1 約 占 (1 95 % ), 故 大 約 有 1000 (1 95 %) 5 人 9. 某 校 有 學 生 1000 人, 國 文 段 考 成 績 呈 常 態 分 配, 平 均 成 積 50 分, 標 準 差 10 分, 試 問 (1) 成 績 介 於 30 分 到 70 分 的 學 生 大 約 有 多 少 人? () 成 績 低 於 60 分 的 學 生 大 約 有 多 少 人? (1)950 人 ;()840 人 (1) 因 為 , 所 以 30 分 到 70 分 表 示 落 在 與 的 範 圍 內 如 下 圖 所 示, 約 占 95% - 7 -

28 故 大 約 有 % 950 人 () 因 為 所 以 低 於 60 分 表 示 落 在 之 左 邊 1 如 下 圖 所 示, 約 占 50% 68% 84% 故 大 約 有 % 840 人 30. 試 解 讀 如 下 民 調 的 結 果 : 某 民 意 調 查 中 心 針 對 臺 灣 民 眾 對 十 二 年 國 教 制 度 的 意 見 進 行 調 查, 共 完 成 453 個 有 效 樣 本, 在 95% 的 信 心 水 準 下 抽 樣 誤 差 4%, 調 查 出 3% 的 民 眾 贊 成 十 二 年 國 教 制 度 見 將 3% 加 減 4% 得 一 信 賴 區 間 [0.8, 0.36], 此 即 為 95% 的 信 心 水 準 之 估 算 表 示 如 果 我 們 繼 續 不 斷 重 複 作 同 樣 的 調 查, 每 次 都 隨 機 抽 取 453 個 民 眾 調 查, 則 可 得 到 許 多 不 同 的 區 間, 而 所 有 可 能 的 區 間 之 中, 有 95% 會 包 含 真 正 贊 成 十 二 年 國 教 制 度 的 比 例 p, 即 p 可 能 會 落 在 8% 到 36% 之 間 - 8 -