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1 數 學 領 域 國 小 教 材 原 型 A 冊 國 家 教 育 研 究 院 編 印

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3 編 輯 大 意 一 本 研 究 成 品 為 國 家 教 育 研 究 院 數 學 領 域 教 材 原 型 研 發 編 輯 計 畫 第 一 年 ( 民 100 年 ) 國 民 小 學 部 分 的 成 果 二 本 研 究 成 品 以 國 小 階 段 之 整 數 概 念 與 加 減 計 算 為 主 軸 撰 寫, 研 發 團 隊 並 沒 有 編 寫 出 全 部 的 教 材, 只 編 寫 部 份 的 教 材 三 本 研 究 成 品 分 成 三 類, 第 一 類 為 理 念 篇, 編 寫 相 關 教 材 的 認 知 及 數 學 結 構, 以 及 教 學 時 可 能 產 生 的 迷 思 概 念 ; 第 二 類 為 案 例 篇, 編 寫 教 師 不 易 教 學 或 可 能 教 錯 的 部 份 教 材 ; 第 三 類 為 教 學 活 動 設 計 篇, 在 每 個 案 例 篇 選 擇 一 節 課 的 教 材, 編 寫 成 較 詳 細 的 教 學 活 動 設 計 四 理 念 篇 共 有 4 個 部 分, 每 個 部 分 再 分 成 數 個 主 題, 分 別 說 明 相 關 之 認 知 及 數 學 結 構 五 案 例 篇 配 合 主 題 且 擇 要 撰 寫, 尤 其 針 對 該 主 題 之 重 要 學 習 關 鍵 或 教 學 不 易 掌 握 之 處 編 寫 ; 共 計 20 案 例, 提 供 29 節 教 學 節 數 之 教 材 六 各 案 例 之 教 學 說 明 係 聯 絡 該 主 題 之 理 念 該 活 動 之 目 標, 教 師 可 參 考 教 學 活 動 流 程 及 教 學 注 意 事 項 進 行 教 學, 亦 可 融 入 現 行 或 自 編 教 材 ; 指 定 作 業 部 份 可 直 接 下 載 應 用 七 本 冊 選 擇 4 個 案 例 進 行 試 教, 並 編 寫 較 詳 細 的 教 學 活 動 設 計,

4 除 了 提 供 課 堂 教 學 參 考 之 外, 也 做 為 修 改 本 教 材 之 依 據 八 本 教 材 單 元 雖 經 研 發 團 隊 審 慎 研 發 編 輯 而 成, 惟 疏 漏 之 處 仍 在 所 難 免, 使 用 者 針 對 案 例 可 直 接 或 間 接 以 最 適 當 的 方 式 調 整

5 國 民 小 學 數 學 教 材 原 型 A 冊 - 整 數 概 念 與 加 減 計 算 目 次 目 次 第 一 章 : 整 數 的 數 概 念 理 念 篇 主 題 1-1: 利 用 數 字 或 數 詞 溝 通 個 數 1-1-1: 數 概 念 與 數 概 念 的 表 徵 : 透 過 點 數 活 動 利 用 數 詞 及 數 字 溝 通 個 數 : 數 字 的 大 小 與 個 數 的 多 少 :20 以 內 數 詞 與 數 字 的 學 習...9 主 題 1-2: 整 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 1-2-1: 省 略 的 數 詞 序 列 :1~100 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 :101~1000 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 :1001~10000 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做...27 主 題 1-3: 序 數 1-3-1: 集 合 數 順 序 數 與 識 別 數 : 集 合 數 與 順 序 數 的 異 同...29 主 題 1-4: 印 度 - 阿 拉 伯 記 數 系 統 1-4-1: 位 值 概 念...30

6 目 次 案 例 篇 1-4-2: 十 進 位 表 示 法 : 數 字 大 小 的 比 較...36 主 題 1-1-4:20 以 內 數 詞 與 數 字 的 學 習 ~20 以 內 的 點 數 及 做 數...37 主 題 1-2-2:1~100 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 ~21~50 的 命 名 規 律...49 主 題 1-2-2:1~100 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 ~50~100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數...59 主 題 1-2-3:101~1000 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 ~101~1000 的 命 名...81 主 題 1-3-2: 集 合 數 與 順 序 數 的 異 同 ~20 以 內 序 數 的 說 讀 聽 寫 與 應 用...93 主 題 1-4-2: 十 進 位 表 示 法 ~ 十 進 位 表 示 法 的 應 用 第 二 章 : 加 減 情 境 問 題 理 念 篇 主 題 2-1: 加 法 算 式 及 減 法 算 式 2-1-1: 加 ( 減 ) 法 算 式...117

7 目 次 2-1-2: 等 號 的 意 義 : 算 式 與 算 式 填 充 題 主 題 2-2: 加 法 問 題 與 減 法 問 題 2-2-1: 加 法 問 題 的 題 型 及 運 算 關 係 : 減 法 問 題 的 題 型 : 減 法 問 題 的 記 錄 主 題 2-3: 整 數 加 減 互 逆 2-3-1: 加 減 互 逆 的 意 義 ( 整 數 情 境 ) : 利 用 加 減 互 逆 解 被 加 數 或 加 數 未 知 的 問 題 : 利 用 加 減 互 逆 解 被 減 數 或 減 數 未 知 的 問 題 案 例 篇 主 題 2-1-1: 加 ( 減 ) 法 算 式 ~ 加 法 算 式 主 題 2-1-3: 算 式 與 算 式 填 充 題 ~ 算 式 填 充 題 的 列 式 主 題 2-2-3: 減 法 問 題 的 記 錄 ~ 比 較 型 問 題 的 算 式 記 錄 主 題 2-3-1: 加 減 互 逆 的 意 義 ( 整 數 情 境 ) ~ 整 數 加 減 互 逆 的 意 義 與 解 題

8 目 次 主 題 2-3-3: 利 用 加 減 互 逆 解 被 減 數 或 減 數 未 知 的 問 題 ~ 比 較 型 問 題 的 解 題 第 三 章 : 整 數 的 加 減 運 算 理 念 篇 主 題 3-1: 基 本 加 法 與 減 法 3-1-1: 加 減 問 題 與 加 減 計 算 : 基 本 加 法 事 實 及 基 本 減 法 事 實 : 點 數 策 略 解 基 本 加 法 事 實 : 點 數 策 略 解 基 本 減 法 事 實 : 如 何 熟 練 基 本 加 法 及 基 本 減 法 事 實 主 題 3-2: 二 位 及 多 位 數 的 加 法 與 減 法 3-2-1: 點 數 策 略 : 合 成 分 解 策 略 : 直 式 算 則 案 例 篇 主 題 3-1-3: 點 數 策 略 解 基 本 加 法 事 實 ~ 加 法 的 零 次 做 數 一 次 點 數 主 題 3-1-4: 點 數 策 略 解 基 本 減 法 事 實 ~ 減 法 的 零 次 做 數 一 次 點 數...297

9 目 次 主 題 3-2-2: 合 成 分 解 策 略 ~ 二 位 數 的 合 成 分 解 策 略 主 題 3-2-3: 直 式 算 則 ~ 二 位 數 直 式 加 法 主 題 3-2-3: 直 式 算 則 ~ 二 位 數 直 式 減 法 第 四 章 : 大 數 及 概 數 理 念 篇 主 題 4-1: 大 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 4-1-1: 大 數 字 的 命 名 方 式 :1 萬 ~1 億 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 :1 億 以 上 大 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 主 題 4-2: 大 數 的 加 減 運 算 4-2-1: 大 數 的 加 減 運 算 : 多 單 位 的 加 減 運 算 主 題 4-3: 概 數 4-3-1: 概 數 的 意 義 : 取 概 數 的 方 法 : 如 何 描 述 測 量 的 結 果...388

10 目 次 案 例 篇 主 題 4-1-2: 大 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 ~1 萬 到 1 億 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 主 題 4-2-2: 大 數 的 加 減 運 算 ~ 多 單 位 加 減 運 算 主 題 4-3-2: 取 概 數 的 方 法 ~ 概 數 的 三 種 取 法 主 題 4-3-3: 如 何 描 述 測 量 的 結 果 ~ 工 具 刻 度 與 概 數 附 錄 - 試 教 教 學 活 動 設 計 主 題 1-2-2:1~100 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 ~50 到 100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數 主 題 2-1-3: 算 式 與 算 式 填 充 題 ~ 算 式 填 充 題 的 列 式 主 題 3-2-2: 合 成 分 解 策 略 ~ 二 位 數 的 合 成 分 解 策 略 主 題 4-3-3: 如 何 描 述 測 量 的 結 果 ~ 工 具 刻 度 與 概 數

11 第 一 章 : 整 數 的 數 概 念 整 數 的 數 概 念 撰 寫 者 : 謝 堅 主 題 1-1: 利 用 數 字 或 數 詞 溝 通 個 數 1-1-1: 數 概 念 與 數 概 念 的 表 徵 認 知 及 數 學 結 構 : ( 一 ) 數 概 念 與 數 概 念 的 表 徵 : 數 概 念 是 看 不 見, 摸 不 到 的, 我 們 經 常 使 用 的 數 字 ( 例 如 5) 或 數 詞 ( 例 如 ㄨˇ), 都 是 數 概 念 的 表 徵 數 字 是 與 他 人 溝 通 數 概 念 的 文 字 符 號, 數 詞 是 與 他 人 溝 通 數 概 念 的 聲 音 符 號, 不 同 時 代 不 同 地 區 的 人 們, 發 展 出 不 同 的 數 字 符 號, 例 如 巴 比 倫 數 字, 羅 馬 數 字, 希 臘 數 字 等, 現 在 世 界 通 用 的 數 字 是 印 度 - 阿 拉 伯 數 字, 但 是 不 同 地 區 的 人 們 使 用 不 同 的 聲 音 來 讀 印 度 - 阿 拉 伯 數 字 除 了 數 詞 或 數 字 之 外, 還 有 其 它 表 徵 數 概 念 的 方 法, 遠 古 時 代 的 人 類, 不 會 使 用 現 在 的 數 字 與 數 詞 來 溝 通 數 量, 但 是 可 以 透 過 伸 出 5 根 手 指 頭 拿 出 5 個 小 石 頭 在 木 頭 上 刻 出 5 個 刻 痕 或 點 5 下 頭 等 方 式, 溝 通 抓 到 羊 的 個 數 是 5 隻 國 小 階 段, 整 數 教 學 的 重 點 是 建 立 學 生 的 數 概 念, 並 學 會 使 用 印 度 - 阿 拉 伯 數 字 與 數 詞 來 表 徵 個 數 1

12 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 ( 二 ) 數 概 念 的 迷 思 會 用 數 詞 或 數 字 等 表 徵, 不 一 定 有 數 概 念, 例 如 學 童 看 到 骰 子 出 現 5 點, 口 中 能 唸 出 ㄨˇ 點 時, 並 不 代 表 他 已 經 有 了 數 概 念, 如 果 他 是 透 過 點 數 5 個 黑 點 唸 出 ㄨˇ, 唸 出 的 數 詞 是 數 概 念 的 表 徵, 如 果 他 只 是 認 圖 識 字, 把 骰 子 的 圖 像 稱 為 ㄨˇ 點, 唸 出 的 數 詞 並 不 是 數 概 念 的 表 徵, 只 是 骰 子 圖 像 的 名 字 部 份 成 人 習 慣 使 用 大 姆 指 及 小 姆 指 表 徵 6( 大 姆 指 代 表 5 小 姆 指 代 表 1), 使 用 大 姆 指 及 食 指 表 徵 7( 很 像 阿 拉 伯 數 字 7), 這 兩 種 表 徵 與 數 概 念 沒 有 直 接 的 關 係, 它 們 只 是 數 字 圖 像 的 特 殊 表 徵 下 面 是 喜 宴 開 桌 前 討 論 加 法 的 案 例 : 成 人 甲 先 要 求 幼 稚 園 大 班 的 學 童 乙 用 手 指 頭 表 徵 6, 乙 伸 出 大 姆 指 及 小 姆 指 表 徵 6, 甲 接 著 詢 問 6 個 蘋 果 和 3 個 蘋 果 合 起 來 是 多 少 個 蘋 果, 乙 先 伸 出 左 手 的 大 姆 指 及 小 姆 指, 再 伸 出 右 手 的 3 根 手 指 後 開 始 數, 回 答 有 5 個 蘋 果, 發 現 答 案 不 對, 向 弟 弟 丙 借 6 根 手 指 頭, 才 算 出 正 確 的 答 案 2

13 1-1-2: 透 過 點 數 活 動 利 用 數 詞 及 數 字 溝 通 個 數 整 數 的 數 概 念 認 知 及 數 學 結 構 : ( 一 ) 數 概 念 與 一 對 一 的 對 應 關 係 甲 昨 天 晚 上 夢 到 天 上 只 剩 下 顆 星 星, 早 上 醒 來 看 不 見 星 星, 他 如 何 與 別 人 溝 通 夢 到 星 星 的 個 數? ㄨˇ 5 上 圖 左 上 方 直 接 畫 出 5 個 星 星 的 圖 像, 左 下 方 用 1 個 圓 圈 代 表 1 個 星 星 的 方 式, 畫 出 5 個 圓 圈 來 表 示 星 星 的 個 數 ; 右 上 方 用 數 詞 ㄨˇ, 右 下 方 用 數 字 5 來 表 示 星 星 的 個 數, 左 邊 和 右 邊 這 兩 類 表 徵 中, 誰 比 較 容 易 溝 通 星 星 的 個 數? 為 什 麼? 數 概 念 是 建 立 在 一 對 一 的 對 應 關 係 上, 上 圖 左 邊 的 兩 個 圖 像 與 5 顆 星 星 之 間 都 滿 足 一 對 一 對 應 的 關 係, 因 此 很 容 易 溝 通 星 星 的 個 數, 例 如 古 時 候, 人 們 曾 經 利 用 綁 繩 結 或 在 木 頭 上 刻 刻 痕 的 方 式 來 描 述 個 數,5 個 繩 結 或 5 個 刻 痕, 可 以 代 表 所 有 由 5 個 元 素 所 構 成 集 合 的 個 數 上 圖 右 邊 的 數 詞 ㄨˇ 及 數 字 5 與 星 星 之 間 並 不 滿 足 一 對 一 對 應 的 關 係, 為 什 麼 數 字 與 數 詞 也 可 以 溝 通 星 星 的 個 數? 3

14 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 ( 二 ) 利 用 數 詞 來 溝 通 個 數 和 綁 繩 結 的 概 念 相 同, 發 出 5 個 聲 音, 也 能 夠 溝 通 星 星 的 個 數, 但 是, 發 出 相 同 的 5 個 聲 音 和 不 同 的 5 個 聲 音, 誰 比 較 容 易 溝 通 星 星 的 個 數? 相 同 的 聲 音, 在 相 互 傳 遞 的 過 程 中, 很 容 易 發 生 失 誤 ; 如 果 透 過 約 定, 建 立 一 套 標 準 的 數 詞 序 列, 讓 每 一 個 人 發 出 不 同 聲 音 的 順 序 都 一 樣, 就 能 夠 透 過 點 數 活 動, 以 一 個 聲 音 對 應 一 個 物 件 的 方 式, 建 立 一 對 一 對 應 關 係, 並 利 用 最 後 一 個 聲 音 ( 例 如 ㄨˇ), 抽 象 的 代 表 前 面 唸 過 的 那 幾 個 ( 例 如 5 個 ) 聲 音, 來 溝 通 個 數, 下 圖 說 明 如 何 利 用 標 準 數 詞 序 列 來 溝 通 個 數 { } {ㄧ ㄦˋ ㄙㄢ ㄙˋ ㄨˇ} { ㄨˇ } 上 圖 中 有 兩 個 ㄨˇ, 第 二 行 最 右 邊 的 ㄨˇ, 是 數 詞 序 列 中 的 一 個 元 素 ; 最 下 面 單 獨 出 現 的 ㄨˇ, 是 前 面 5 個 聲 音 ( 數 詞 序 列 ) 抽 象 的 代 表 學 生 必 須 透 過 模 仿 及 不 斷 的 練 習, 才 能 掌 握 並 區 分 抽 象 出 來 聲 音 ㄨˇ 及 數 詞 序 列 第 5 個 聲 音 ㄨˇ 的 意 義 4

15 整 數 的 數 概 念 ( 三 ) 利 用 數 字 來 溝 通 個 數 (1) 利 用 數 字 來 溝 通 個 數 : 有 兩 種 幫 助 學 生 利 用 數 字 來 溝 通 個 數 的 方 法 : 第 一 種 方 法 是 類 比 利 用 數 詞 溝 通 個 數 的 方 法, 以 一 個 數 字 對 應 一 個 物 件 的 方 式, 建 立 一 對 一 對 應 的 關 係, 並 利 用 最 後 一 個 數 字 ( 例 如 5), 抽 象 的 代 表 前 面 寫 過 的 那 幾 個 數 字, 下 圖 說 明 如 何 利 用 數 字 序 列 來 溝 通 個 數 { } { } { 5 } 第 二 種 方 法 是 當 學 生 已 經 掌 握 用 最 後 一 個 聲 音 ( 例 如 ㄨˇ) 抽 象 的 代 表 前 面 唸 過 的 那 幾 個 ( 例 如 5 個 ) 聲 音 後, 直 接 學 習 抽 象 出 來 聲 音 ( 例 如 ㄨˇ) 的 寫 法 ( 例 如 5) 因 為 點 數 一 堆 物 件 的 個 數 時, 逐 一 寫 出 數 字 序 列 字 來 對 應 很 不 方 便, 建 議 採 用 第 二 種 方 法 引 入 數 字, 當 學 童 掌 握 數 詞 的 意 義 後, 再 透 過 已 經 掌 握 的 數 詞 來 學 習 數 字 5

16 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 (2) 如 何 學 習 數 字 的 寫 法 很 多 幼 稚 園 教 師 連 結 圖 像 及 數 字 的 關 係, 透 過 鉛 筆 1 天 鵝 2 耳 朵 3 帆 船 4. 的 口 訣 幫 助 學 生 學 習 數 字, 這 些 數 字 所 對 應 的 圖 像 是 成 人 主 觀 的 想 法, 認 為 數 字 2 的 樣 子 像 天 鵝, 數 字 4 的 樣 子 像 帆 船, 但 是, 很 多 學 生 可 能 沒 有 見 過 天 鵝 或 帆 船, 因 此 必 須 先 介 紹 天 鵝 或 帆 船 的 圖 像, 才 能 利 用 天 鵝 或 帆 船 的 圖 像 來 學 習 數 字 建 議 教 師 先 詢 問 學 童 數 字 像 什 麼, 再 利 用 學 童 熟 悉 的 圖 像 來 學 習 對 應 數 字 的 寫 法 當 學 生 學 習 數 字 4 寫 法 的 時 候, 教 師 應 該 畫 出 4 條 帆 船 或 只 畫 出 1 條 帆 船? 如 果 教 師 只 畫 出 1 條 帆 船, 此 時 的 教 學 重 點 是 利 用 圖 像 學 習 數 字 4 的 記 法, 與 數 字 所 連 結 的 數 概 念 無 關 ; 如 果 教 師 畫 出 4 條 帆 船, 此 時 的 教 學 重 點 是 4 條 帆 船 的 個 數 4 的 記 法 建 議 教 師 應 畫 出 4 條 帆 船, 或 先 畫 出 4 個 星 星 或 拿 出 4 個 花 片, 再 溝 通 要 寫 的 數 字 是 星 星 或 花 片 的 個 數, 畫 出 的 帆 船 只 是 幫 助 記 憶 數 字 4 的 寫 法 數 字 的 寫 法 對 慣 用 右 手 的 學 生 比 較 方 便, 摜 用 左 手 的 學 生 書 寫 6 9 等 數 字 時 並 不 順 暢, 可 能 寫 出 對 稱 記 法 的 數 字, 書 寫 0 8 等 數 字 時 筆 順 可 能 不 正 確, 建 議 教 師 多 體 諒 這 些 學 生, 讓 他 們 有 較 多 改 正 數 字 寫 法 的 時 間 6

17 1-1-3: 數 字 的 大 小 與 個 數 的 多 少 整 數 的 數 概 念 認 知 及 數 學 結 構 : ( 一 ) 個 數 的 多 少 2 個 西 瓜 比 5 粒 葡 萄 大 很 多, 為 什 麼 數 字 2 比 數 字 5 小?, 這 是 幼 稚 園 或 國 小 一 年 級 學 童 常 問 的 問 題, 為 什 麼 他 們 會 混 淆 數 字 2 比 數 字 5 小 的 意 義? 日 常 生 活 中, 人 們 常 使 用 大 小 來 描 述 兩 個 物 件 面 積 或 體 積 比 較 的 結 果, 例 如 西 瓜 比 葡 萄 大, 指 的 是 西 瓜 的 體 積 比 葡 萄 大 ; 使 用 多 少 來 描 述 兩 堆 物 件 個 數 比 較 的 結 果, 例 如 透 過 一 對 一 對 應 的 方 法 來 比 較 西 瓜 和 葡 萄 的 個 數,1 個 西 瓜 對 應 1 粒 葡 萄 後, 葡 萄 還 有 剩 下, 我 們 說 5 粒 葡 萄 比 2 個 西 瓜 多 或 2 個 西 瓜 比 5 粒 葡 萄 少, 不 會 說 5 粒 葡 萄 比 2 個 西 瓜 大 或 2 個 西 瓜 比 5 粒 葡 萄 小 建 議 在 國 小 一 年 級 階 段, 比 較 西 瓜 及 葡 萄 的 個 數 後, 教 師 應 使 用 5 粒 葡 萄 比 2 個 西 瓜 多 或 2 個 西 瓜 比 5 粒 葡 萄 少 的 語 詞 來 描 述 比 較 的 結 果, 不 宜 使 用 5 比 2 大 或 2 比 5 小 的 語 詞 來 描 述 比 較 的 結 果 7

18 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 ( 二 ) 數 字 的 大 小 5 比 2 大, 指 的 是 兩 個 集 合 大 小 的 關 係, 當 集 合 A 包 含 於 集 合 B 的 時 候, 例 如 集 合 A={1 2}, 集 合 B={ }, 數 學 上 稱 集 合 2 比 集 合 5 小, 簡 稱 2 比 5 小 和 利 用 最 後 一 個 聲 音 抽 象 的 代 表 前 面 唸 過 的 那 幾 個 聲 音 的 概 念 相 同, 可 以 用 最 大 的 數 字 2 抽 象 的 代 表 數 字 序 列 所 構 成 的 集 合 {1 2}, 用 最 大 的 數 字 5 抽 象 的 代 表 數 字 序 列 所 構 成 的 集 合 { } 因 為 集 合 {1 2} 包 含 於 集 合 { }, 所 以 集 合 2 比 集 合 5 小, 簡 稱 為 2 比 5 小 國 小 學 生 無 法 理 解 集 合 大 小 的 意 義, 建 議 教 師 在 二 年 級 時, 才 可 以 透 過 5 個 比 2 個 多, 可 以 說 成 5 比 2 大 2 個 比 5 個 少, 可 以 說 成 2 比 5 小 的 方 式 引 入 5 比 2 大 或 2 比 5 小 的 語 詞 來 描 述 比 較 個 數 的 結 果 8

19 1-1-4:20 以 內 數 詞 與 數 字 的 學 習 整 數 的 數 概 念 認 知 及 數 學 結 構 : ( 一 ) 幫 助 學 生 學 習 數 詞 與 數 字 我 們 可 以 透 過 下 列 六 個 步 驟 幫 助 學 生 學 習 數 詞 與 數 字 : 步 驟 1: 讓 學 生 有 很 多 具 體 物 對 應 具 體 物 之 一 對 一 對 應 關 係 的 解 題 經 驗, 能 判 斷 兩 堆 物 件 個 數 的 多 少, 並 描 述 甲 堆 物 件 比 乙 堆 物 件 多 ( 少 ), 或 兩 堆 物 件 一 樣 多 步 驟 2: 能 唱 出 標 準 數 詞 序 列 步 驟 3: 能 透 過 一 個 聲 音 對 應 一 個 物 件 的 方 式, 進 行 點 數 活 動 步 驟 4: 能 抽 象 地 使 用 最 後 一 個 聲 音, 描 述 某 一 堆 物 件 的 個 數 是 多 少 個 步 驟 5: 能 書 寫 數 字 來 代 表 數 詞 步 驟 6: 能 使 用 數 字 或 數 詞, 進 行 說 讀 聽 寫 做 的 活 動 學 生 有 了 步 驟 1 中 物 件 對 應 物 件 一 對 一 對 應 的 解 題 經 驗, 並 無 法 保 證 學 生 能 自 發 性 的 進 行 步 驟 3 中 的 點 數 活 動, 因 為 點 數 並 不 是 物 件 對 應 物 件 的 活 動, 而 是 聲 音 對 應 物 件 的 活 動, 如 果 學 童 無 法 進 行 一 個 聲 音 對 應 一 個 物 件 的 點 數 活 動, 教 師 應 多 提 供 學 童 模 仿 的 機 會 9

20 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 ( 二 ) 檢 查 學 生 是 否 掌 握 數 詞 及 數 字 的 意 義 國 小 一 年 級 的 數 學 課 本, 都 是 站 在 檢 查 的 角 度 引 入 數 字 及 數 詞, 下 面 說 明 教 師 如 何 檢 查 學 生 是 否 掌 握 數 詞 及 數 字 的 意 義 (1) 透 過 點 數 活 動, 檢 查 數 詞 的 意 義 教 師 先 要 求 學 生 點 數 一 堆 蘋 果 ( 例 如 5 個 ) 有 多 少 個, 當 學 生 透 過 點 數 活 動, 得 到 有 5 個 蘋 果 的 答 案 後, 接 著 詢 問 5 個 蘋 果 在 哪 裡? 如 果 學 生 指 著 第 5 個 蘋 果 說 5 個 蘋 果 在 這 裡, 他 並 沒 有 掌 握 使 用 最 後 一 個 聲 音 來 描 述 蘋 果 個 數 的 意 義 ; 如 果 學 生 的 回 答 的 語 意 是 合 起 來 有 5 個 蘋 果, 他 才 可 能 掌 握 使 用 最 後 一 個 聲 音 來 代 表 前 面 5 個 聲 音 點 數 的 意 義 (2) 檢 查 個 數 的 保 留 概 念 : 教 師 將 5 粒 糖 果 緊 密 的 排 列 成 一 堆, 再 將 另 5 粒 糖 果 鬆 散 的 排 列 成 一 堆, 接 著 要 求 學 生 分 別 點 數 這 兩 堆 糖 果 的 個 數 當 學 生 說 出 這 兩 堆 蘋 果 都 是 5 粒 後, 接 著 詢 問 哪 一 堆 糖 果 比 較 多? 如 果 學 生 回 答 鬆 散 的 那 一 堆 糖 果 比 較 多, 或 緊 密 的 那 一 堆 糖 果 比 較 少, 表 示 他 沒 有 個 數 的 保 留 概 念, 因 為 5 個 糖 果 的 個 數 是 不 會 改 變 的, 而 學 生 受 到 排 列 方 式 的 影 響, 誤 認 為 排 列 鬆 散 的 5 個 糖 果 比 排 列 緊 密 的 5 個 糖 果 多 教 師 也 可 以 利 用 朝 三 暮 四 的 成 語 故 事, 檢 查 學 生 是 否 掌 握 個 數 的 保 留 概 念 10

21 主 題 1-2: 整 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 1-2-1: 省 略 的 數 詞 序 列 認 知 及 數 學 結 構 : 整 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 ( 一 ) 又 一 又 十 又 百 及 又 千 等 數 詞 序 列 ; 等 這 些 一 個 一 數 的 數 詞 序 列, 可 以 稱 為 又 一 數 詞 序 列 ; ; 等 這 些 十 個 一 數 的 數 詞 序 列, 可 以 稱 為 又 十 數 詞 序 列 ; ; 等 這 些 百 個 一 數 的 數 詞 序 列, 可 以 稱 為 又 百 數 詞 序 列 ; ; 等 這 些 千 個 一 數 的 數 詞 序 列, 可 以 稱 為 又 千 數 詞 序 列 面 對 零 散 排 列 的 7 個 一 元 硬 幣, 可 以 透 過 又 一 數 詞 序 列, 來 點 數, 算 出 共 有 7 元 面 對 已 經 10 個 排 成 一 堆 的 一 元 硬 幣 ( 如 圖 一 ), 還 是 可 以 利 用 又 一 數 詞 序 列 來 點 數, 由 1 開 始 數 到 24, 算 出 共 有 24 元 ; 但 是 利 用 又 十 及 又 一 數 詞 序 列, ; 或 來 點 數, 算 出 共 有 24 元 比 較 有 效 率 ( 圖 一 ) 11

22 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 面 對 3 個 十 元 及 4 個 一 元 硬 幣 時 ( 如 圖 二 ), 透 過 又 一 數 詞 序 列 無 法 算 出 共 有 多 少 元, 只 能 點 數 出 共 有 7 個 錢 幣 ; 必 須 透 過 又 十 及 又 一 數 詞 序 列, ; 或 來 點 數, 才 能 算 出 共 有 34 元 ( 圖 二 ) 面 對 4 張 百 元 及 3 張 千 元 鈔 票 時, 透 過 又 一 數 詞 序 列 來 點 數, 只 能 算 出 有 4 張 百 元 鈔 票 及 3 張 千 元 鈔 票, 必 須 透 過 又 百 數 詞 序 列, 來 點 數, 才 能 算 出 4 張 百 元 鈔 票 是 400 元, 透 過 又 千 數 詞 序 列, 來 點 數, 才 能 算 出 3 張 千 元 鈔 票 是 3000 元 ; 透 過 又 百 及 又 千 數 詞 序 列 ,3100,3200,3300,3400 來 點 數, 才 能 算 出 3 張 千 元 鈔 票 和 4 張 百 元 鈔 票 合 起 來 是 3400 元 由 上 面 的 說 明 可 以 知 道, 學 生 必 須 掌 握 又 一 又 十 又 百 及 又 千 等 數 詞 序 列, 才 能 解 決 日 常 生 活 中 確 定 物 件 個 數 的 問 題, 例 如 點 數 一 堆 鈔 票 合 起 來 是 多 少 元 ( 二 ) 又 二 及 又 五 等 數 詞 序 列 (1) 又 二 及 又 五 數 詞 序 列 日 常 生 活 中, 我 們 除 了 會 10 個 100 個 1000 個 一 數 之 外, 12

23 整 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 還 會 2 個 或 5 個 一 數 ; 為 什 麼 我 們 會 2 個 5 個 10 個 100 個 1000 個 一 數, 但 是 不 會 3 個 或 7 個 一 數? 主 要 的 理 由 是 又 二 或 又 五 數 詞 序 列 聲 音 的 節 奏 有 規 律, 比 較 容 易 順 利 且 外 速 的 唱 出 來 請 由 178 開 始, 透 過 每 次 多 5 的 方 式, 唱 出 又 五 的 數 詞 序 列, 剛 開 始 唱 出 時, 可 能 唱 的 不 是 很 順 利, 但 是 唱 幾 個 數 之 後, 就 能 掌 握 聲 音 節 奏 的 規 律, 快 速 的 順 利 唱 下 去 接 下 來, 請 透 過 每 次 多 2 個 多 3 個 及 多 5 個 的 方 式, 分 別 唱 出 又 二 又 三 及 又 五 數 詞 序 列, 我 們 會 發 現, 又 二 數 詞 序 列 很 容 易 掌 握 聲 音 節 奏 規 律, 但 是 又 三 及 又 七 數 詞 序 列, 不 易 掌 握 聲 音 節 奏 的 規 律, 以 又 七 數 詞 序 列 為 例, 就 算 唱 出 很 多 個 數 詞, 也 無 法 快 速 或 順 利 的 唱 下 去 (2) 二 個 一 數 的 點 數 策 略 點 數 一 堆 零 散 排 列 的 物 件 時, 一 個 一 數 很 麻 煩, 我 們 都 會 利 用 2 個 一 數 的 方 式, 較 有 效 率 的 數 出 物 件 的 個 數 部 份 教 師 認 為 透 過 小 聲 唸 出 數 詞 1 大 聲 唸 出 數 詞 2 再 小 聲 唸 出 數 詞 3 大 聲 唸 出 數 詞 4. 的 方 式, 可 以 幫 助 學 生 學 會 利 用 兩 個 一 數 的 策 略 來 點 數 物 件 的 個 數, 這 是 錯 誤 的 想 法, 因 為 學 生 進 行 的 還 是 逐 一 的 點 數, 大 聲 小 聲 交 替 的 唸 出 數 詞 序 列, 無 法 幫 助 學 生 掌 握 又 13

24 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 二 的 數 詞 序 列, 只 會 讓 唱 數 更 麻 煩 因 為 一 次 拿 走 2 個 物 件 並 不 困 難, 因 此 只 要 學 生 熟 記 的 又 二 數 詞 序 列, 就 能 類 比 逐 一 點 數 的 策 略, 透 過 二 個 一 數 的 方 式, 較 有 效 率 的 算 出 零 散 物 件 的 個 數 部 份 教 師 誤 認 為 點 數 零 散 排 列 的 物 件 時, 也 可 以 利 用 5 個 一 數 或 10 個 一 數 的 方 式, 比 2 個 一 數 更 有 效 率 的 數 出 物 件 的 個 數, 這 也 是 不 正 確 的 想 法, 雖 然 學 生 很 容 易 掌 握 又 五 及 又 十 的 數 詞 序 列, 但 是 他 們 無 法 不 經 過 逐 一 點 數, 很 快 的 一 次 拿 出 5 個 或 10 個 物 件, 也 就 是 說, 大 多 數 的 學 生 或 成 人, 點 數 零 散 排 列 的 物 件 時, 最 有 效 率 的 方 法 是 兩 個 一 數 (3) 五 個 及 十 個 一 數 的 點 數 策 略 點 數 一 堆 零 散 排 列 的 物 件 時, 部 份 教 師 會 要 求 學 生, 先 每 十 個 排 成 一 堆, 或 先 每 十 個 畫 一 個 圓 圈 後, 再 開 始 點 數, 這 也 不 一 定 是 正 確 的 點 數 方 式 如 果 學 生 不 會 又 十 的 數 詞 序 列, 也 就 是 不 會 10 個 一 數, 就 算 每 十 個 排 成 一 堆 或 畫 一 個 圓 圈, 他 還 是 只 能 重 新 進 行 1 個 一 數 或 2 個 一 數 的 活 動, 十 個 排 成 一 堆 或 畫 圓 圈 是 多 餘 的 解 題 活 動 成 人 要 求 先 將 10 個 物 件 排 成 一 堆 或 圈 起 來, 主 要 的 目 的 是 一 次 點 數 10 個 物 件 比 較 不 會 出 錯, 而 且 10 個 物 件 排 成 一 堆 或 圈 起 來 後, 14

25 整 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 可 以 利 用 十 個 一 數 的 方 式, 快 速 的 算 出 答 案 建 議 教 師 應 該 思 考 學 童 有 那 些 先 備 經 驗, 不 應 該 要 求 學 童 模 仿 成 人 自 以 為 最 有 效 率 的 解 題 策 略 ( 三 ) 成 比 例 的 教 具 與 不 成 比 例 的 教 具 國 小 階 段 經 常 透 過 下 面 這 四 組 教 具, 幫 助 學 童 建 立 又 一 又 十 又 百 及 又 千 等 數 詞 序 列 吸 管 :1 根 1 綑 (10 根 ) 1 把 (10 綑 ) 積 木 : 白 色 積 木 橘 色 積 木 百 格 板 千 格 板 錢 幣 : 一 元 十 元 硬 幣, 百 元 千 元 鈔 票 等 圖 像 :1 百 千 等 我 們 可 以 把 這 四 組 教 具 分 成 兩 類, 第 一 類 是 成 比 例 的 教 具, 包 含 吸 管 和 積 木 這 兩 組 教 具 ; 第 二 類 是 不 成 比 例 的 教 具, 包 含 錢 幣 及 圖 像 這 兩 組 教 具 吸 管 及 積 木 是 成 比 例 的 教 具 10 根 吸 管 綁 起 來 就 是 1 綑 吸 管,10 綑 吸 管 綁 起 來 就 是 1 把 吸 管 ;10 個 白 色 積 木 接 起 來 的 長 度 和 1 條 橘 色 積 木 一 樣 長,10 條 橘 色 積 木 拼 排 起 來 的 面 積 和 1 片 百 格 板 一 樣 大,10 個 百 格 板 疊 起 來 的 體 積 和 1 塊 千 格 板 一 樣 大 等 錢 幣 圖 像 是 不 成 比 例 的 教 具, 十 元 硬 幣 的 面 積 體 積 或 重 量, 都 不 是 一 元 硬 幣 的 10 倍, 一 百 元 紙 鈔 的 面 積 體 積 或 重 量, 15

26 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 也 不 是 十 元 硬 幣 的 10 倍 ; 圖 像 的 面 積 體 積 不 是 圖 像 1 的 10 倍, 圖 像 百 的 面 積 體 積 也 不 是 圖 像 的 10 倍 下 面 說 明 這 四 組 教 具 的 特 色 及 教 學 注 意 事 項 : 1. 吸 管 : 1 綑 吸 管 與 10 根 吸 管 之 間, 滿 足 一 對 一 對 應 的 關 係 1 綑 吸 管 拆 開 後, 就 是 10 根 吸 管, 而 10 根 吸 管 綁 起 來, 就 是 1 綑 吸 管 當 學 生 不 知 道 為 什 麼 7 根 吸 管, 再 來 1 捆 吸 管, 也 就 是 10 根 吸 管, 合 起 來 會 是 17 根 吸 管, 教 師 可 以 將 1 捆 吸 管 拆 開, 讓 學 生 由 7 根 開 始 逐 一 點 數 那 一 捆 拆 開 的 吸 管, 得 到 合 起 來 是 17 根 的 答 案 後, 再 將 拆 開 的 吸 管 合 起 來, 幫 助 學 生 相 信 7 根 吸 管, 再 來 10 根 吸 管, 合 起 來 會 是 17 根 吸 管 的 結 果 建 議 教 師 首 次 進 行 又 十 及 又 一 數 詞 序 列 的 教 學 時, 使 用 吸 管 當 做 教 具 2. 積 木 : 1 條 橘 色 積 木 和 10 個 白 色 積 木 的 個 數 不 一 樣 多, 並 不 滿 足 一 對 一 對 應 的 關 係, 必 須 透 過 長 度 相 等 的 等 價 關 係, 才 能 使 用 1 條 橘 色 積 木 來 代 表 10 個 白 色 積 木 也 就 是 說,10 個 白 色 積 木 接 起 來 永 遠 不 會 變 成 1 條 橘 色 積 木, 必 須 透 過 它 們 一 樣 長 的 關 係, 學 生 才 能 理 解 用 1 條 橘 色 積 木 來 代 表 10 個 白 色 積 木 的 意 義 剛 開 始 使 用 積 木 進 行 教 學 時, 建 議 教 師 先 溝 通 1 條 橘 色 積 木 和 10 個 白 色 積 木 接 起 來 一 樣 長, 可 以 拿 1 條 橘 色 積 木 換 10 個 白 16

27 整 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 色 積 木, 也 可 以 拿 10 個 白 色 積 木 換 1 條 橘 色 積 木 ; 接 著 再 透 過 這 裡 有 7 個 白 色 積 木, 再 來 1 條 橘 色 積 木, 合 起 來 和 多 少 個 白 色 積 木 接 起 來 一 樣 長? 的 問 話, 來 溝 通 又 十 的 意 義 ; 最 後 才 能 引 入 這 裡 有 7 個 白 色 積 木, 再 來 1 條 橘 色 積 木, 合 起 來 是 多 少 個 白 色 積 木? 的 問 話 3. 錢 幣 : 1 枚 十 元 硬 幣 和 10 枚 一 元 硬 幣 的 個 數 不 一 樣 多, 不 滿 足 一 對 一 的 對 應 關 係 ;10 枚 一 元 硬 幣 合 起 來 的 面 積 或 體 積, 和 1 枚 十 元 硬 幣 也 不 一 樣 大, 不 滿 足 面 積 或 體 積 相 等 的 等 價 關 係 ;1 枚 十 元 硬 幣 和 10 枚 一 元 硬 幣 等 值, 是 經 濟 上 的 約 定 日 常 生 活 中 學 生 有 很 多 使 用 錢 幣 的 經 驗, 因 此 部 份 教 師 認 為 透 過 錢 幣 來 學 習 又 十 及 又 一 數 詞 序 列 最 有 效 率, 其 實 不 然, 學 生 雖 然 會 利 用 又 十 及 又 一 數 詞 序 列 唸 出 錢 幣 合 起 來 是 多 少 元, 他 可 能 只 是 將 錢 幣 相 加 的 結 果 記 下 來, 但 是 不 理 解 又 十 及 又 一 數 詞 序 列 的 意 義 4. 圖 像 : 1 兩 圖 像 間 的 關 係 和 1 元 及 10 元 的 關 係 相 同,10 個 1 等 於 1 個 也 是 建 立 在 相 互 的 約 定 或 共 識 上 因 為 畫 出 圖 像 比 拿 出 吸 管 積 木 或 錢 幣 方 便 許 多, 當 學 生 有 足 夠 使 用 吸 管 或 積 木 溝 通 又 十 數 詞 序 列 的 經 驗 後, 建 議 教 師 先 引 入 錢 幣 替 代 積 木, 再 透 17

28 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 過 錢 幣 引 入 圖 像, 讓 圖 像 成 為 解 題 最 方 便 的 教 具 18

29 1-2-2:1~ 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 認 知 及 數 學 結 構 : 整 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 ( 一 ) 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 (1) 命 名 活 動 : 命 名 活 動 是 給 名 字 的 活 動, 學 生 必 須 先 學 會 標 準 數 詞 序 列, 才 有 辦 法 進 行 點 數 活 動,1 至 100 的 命 名 活 動, 指 的 是 建 立 1 至 100 的 標 準 數 詞 序 列 {ㄧ ㄦˋ ㄙㄢ. ㄧㄅㄞˇ}, 以 及 寫 出 對 應 的 數 字 { }, 標 準 指 的 是 相 同 地 區 的 人, 必 須 唱 出 相 同 的 數 詞 序 列, 或 寫 出 相 同 的 數 字, 才 能 溝 通 物 件 的 個 數 (2) 說 讀 聽 寫 活 動 當 學 生 學 會 標 準 數 詞 序 列 之 後, 就 能 透 過 點 數 活 動, 確 定 一 堆 物 件 的 個 數 其 中 說 是 使 用 數 詞 ( 聲 音 ) 來 描 述 這 堆 物 件 的 個 數 是 多 少 個, 聽 是 聽 懂 別 人 說 出 的 數 詞 所 代 表 物 件 的 個 數 ; 寫 是 使 用 數 字 ( 符 號 ) 來 描 述 這 堆 物 件 的 個 數 是 多 少 個, 讀 是 看 懂 別 人 寫 出 來 的 數 字 所 代 表 物 件 的 個 數 (3) 做 數 ( 表 現 數 ) 活 動 做 數 ( 表 現 數 ) 指 的 是 聽 到 數 詞 或 看 到 數 字, 能 拿 出 相 對 應 個 數 的 物 件, 例 如 聽 到 數 詞 ㄨˇ 個 蘋 果, 或 看 到 數 字 5 個 蘋 果, 能 拿 出 5 個 蘋 果 課 堂 中 不 可 能 準 備 多 種 物 件 供 學 生 做 數, 19

30 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 當 沒 有 蘋 果 時, 教 師 應 幫 助 學 生 利 用 花 片 或 畫 圈 圈 的 方 式 代 表 蘋 果, 能 拿 出 5 個 花 片 或 畫 出 5 個 圈 圈 代 表 5 個 蘋 果 部 份 教 師 可 能 不 知 道 為 什 麼 要 進 行 做 數 活 動, 以 問 題 甲 有 5 個 蘋 果, 乙 有 3 個 蘋 果, 二 人 合 起 來 共 有 幾 個 蘋 果? 為 例, 如 果 教 師 直 接 教 加 法, 要 求 學 生 利 用 加 法 解 題, 做 數 活 動 對 學 生 可 能 沒 有 幫 助 ; 如 果 學 生 不 會 加 法, 但 是 可 以 透 過 點 數 活 動 來 確 定 數 量, 他 必 須 學 會 做 數 才 能 夠 解 決 加 減 問 題 上 面 的 問 題 中 只 有 描 述 題 意 的 文 字, 沒 有 蘋 果 可 以 數, 學 生 看 到 問 題 中 的 數 字 5 及 3 後, 必 須 分 別 做 出 5 個 及 3 個 蘋 果, 才 能 透 過 點 數 活 動, 算 出 一 共 有 8 個 蘋 果 的 答 案 當 學 生 建 立 數 概 念 之 後, 教 師 必 須 幫 助 學 生, 連 絡 聲 音 符 號 ( 數 詞 ) 文 字 符 號 ( 數 字 ) 及 物 件 個 數 之 間 的 關 係, 例 如 桌 上 有 5 個 蘋 果, 學 生 能 夠 使 用 數 詞 ㄨˇ 或 數 字 5 來 描 述 蘋 果 的 個 數, 聽 到 數 詞 ㄨˇ, 能 寫 出 數 字 5 或 拿 出 5 個 蘋 果, 看 到 數 字 5, 能 讀 出 數 詞 ㄨˇ 或 拿 出 5 個 蘋 果 ( 二 ) 數 字 及 數 碼 { } 這 十 個 數 字 符 號 稱 之 為 數 碼, 數 碼 是 印 度 - 阿 拉 伯 十 進 位 記 數 系 統 所 使 用 的 基 本 符 號, 透 過 位 值 概 念 及 逢 十 進 一 的 約 定, 這 十 個 數 碼 經 過 排 列 組 合, 可 20

31 整 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 以 最 經 濟 的 表 徵 所 有 的 數 量 成 人 能 掌 握 印 度 - 阿 拉 伯 記 數 系 統 位 值 概 念, 認 為 學 童 應 該 先 學 習 構 成 數 字 的 基 本 元 素 數 碼 後, 才 能 夠 開 始 學 習 數 字, 先 學 習 數 碼, 對 學 童 數 概 念 的 建 立 有 幫 助 嗎? 當 我 們 說 桌 上 有 5 個 蘋 果,5 是 描 述 蘋 果 個 數 的 數 字,5 不 是 組 成 數 字 的 數 碼, 當 學 完 整 數 分 數 及 小 數 之 後, 發 現 所 有 的 數 字 都 是 由 0~9 這 十 個 符 號 所 組 成 時, 才 能 引 入 數 碼 的 概 念 部 份 教 師 認 為 國 小 低 年 級 應 該 先 引 入 0~9 的 教 學, 因 為 它 們 是 組 成 所 有 數 字 的 基 本 元 素, 這 是 不 正 確 的 想 法, 因 為 對 國 小 一 年 級 學 生 而 言, 0~9 都 是 數 字, 而 不 是 數 碼, 建 議 教 師 應 該 由 數 字 的 觀 點, 先 進 行 1~10 或 0~10 的 教 學 ( 三 )1~20 及 0 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 (1)1~10 10 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 數 詞 序 列 是 社 會 性 的 知 識, ㄙㄢ 之 後 讀 作 ㄙˋ, 或 3 之 後 記 成 4, 都 是 一 種 約 定, 並 沒 有 數 學 上 邏 輯 推 理 的 意 義, 因 此 只 能 透 過 模 仿, 利 用 唱 數 將 數 詞 序 列 背 起 來, 進 行 1~10 的 命 名 活 動 當 學 生 學 會 1~10 的 數 詞 及 數 字 後, 教 師 可 以 布 置 不 同 具 體 物 的 情 境, 要 求 學 生 進 行 說 讀 聽 寫 做 的 活 動, 幫 助 學 生 察 覺 這 一 套 數 詞 或 數 字, 可 以 描 述 不 同 種 類 物 件 的 個 數, 並 強 調 21

32 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 數 字 與 數 詞 間 的 轉 換 因 為 數 量 範 為 不 大, 點 數 不 會 太 麻 煩, 因 此 點 數 的 對 象 應 該 多 樣 化 (2)11~20 20 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 如 果 無 法 看 到 數 詞 或 數 字 命 名 的 規 律, 學 生 可 能 無 法 學 完 或 記 憶 所 有 的 數 詞 序 列, 幫 助 學 生 察 覺 並 掌 握 數 詞 或 數 字 命 名 的 規 律, 是 國 小 階 段 命 名 活 動 的 重 點 因 為 所 有 的 數 字 都 是 由 數 碼 所 組 成, 當 學 生 學 會 寫 0 至 9 的 數 字 之 後, 只 要 能 唸 出 數 詞, 寫 出 數 字 並 不 困 難, 因 此 後 面 的 命 名 活 動, 討 論 的 重 點 都 是 如 何 引 入 標 準 數 詞 序 列 只 知 道 1~10 命 名 的 規 律, 學 生 是 否 有 能 力 透 過 類 比, 自 己 進 行 11~20 的 命 名 活 動? 如 果 教 師 有 學 習 德 文 俄 文 等 外 國 語 言 的 經 驗, 學 會 1~10 的 命 名 後, 可 以 自 行 類 比 進 行 11~20 的 命 名 嗎? 如 果 不 可 能, 只 能 要 求 學 生 透 過 模 仿, 利 用 唱 數 將 數 詞 序 列 背 起 來, 進 行 11~20 的 命 名 活 動 當 學 童 學 會 11~20 的 數 詞 及 數 字 後, 教 師 可 以 布 置 不 同 具 體 物 的 情 境, 要 求 學 童 進 行 說 讀 聽 寫 做 的 活 動, 並 強 調 數 字 與 數 詞 間 的 轉 換 (3)0 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 下 面 提 出 三 種 0 命 名 的 教 學 活 動 : 第 一 種 : 直 接 宣 告 0 的 記 法 及 讀 法, 或 宣 告 沒 有 可 以 記 成 22

33 整 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 0, 讀 作 ㄌㄧㄥˊ, 再 舉 桌 上 沒 有 蘋 果 的 例 子, 要 求 學 生 進 行 0 的 說 讀 聽 寫 活 動 第 二 種 : 將 桌 子 擦 乾 淨, 不 放 蘋 果, 直 接 問 桌 上 有 多 少 個 蘋 果? 當 學 童 回 答 沒 有 蘋 果 時, 再 宣 告 沒 有 蘋 果 可 以 記 成 0 個 蘋 果, 讀 作 ㄌㄧㄥˊ 個 蘋 果 第 三 種 : 透 過 由 有 到 無, 由 無 到 有 連 續 的 情 境, 引 入 0 的 命 名, 例 如 在 桌 上 放 3 個 蘋 果, 要 求 學 童 說 出 ㄙㄢ 個 蘋 果, 或 記 成 3 個 蘋 果, 再 依 序 拿 走 1 個 蘋 果, 進 行 相 同 的 活 動, 當 桌 上 沒 有 蘋 果 時, 教 師 宣 告 沒 有 蘋 果 可 以 記 成 0 個 蘋 果, 讀 作 ㄌㄧㄥˊ 個 蘋 果 後 建 議 教 師 能 採 用 第 三 種 方 式 進 行 0 的 教 學 ( 四 )21~50 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 (1)21~30 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 當 熟 悉 1~20 的 數 詞 與 數 字 時, 學 童 有 機 會 類 比 1~20 命 名 的 規 律, 進 行 較 大 數 量 的 命 名 活 動 國 小 一 年 級 學 童 不 易 掌 握 類 比 命 名 的 意 義,21~30 命 名 的 教 學 重 點 是 幫 助 學 童 形 成 尋 找 命 名 規 律 的 共 識, 教 師 可 以 透 過 1~20 命 名 的 舊 經 驗, 幫 助 學 童 嘗 試 透 過 類 比 進 行 21~30 的 命 名 活 動 當 學 童 點 數 完 20 個 花 片 後, 再 拿 出 1 個 花 片, 詢 問 20 個 花 片, 23

34 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 再 來 1 個 花 片, 合 起 來 是 多 少 個 花 片? 如 果 學 童 無 法 命 名, 教 師 可 以 提 示 10 個 花 片, 再 來 1 個 花 片, 合 起 來 是 11 個, 那 麼 20 個 花 片, 再 來 1 個 花 片 合 起 來 是 多 少 個 花 片? 如 果 學 童 還 是 無 法 命 名, 教 師 應 直 接 宣 告 20 個 花 片, 再 來 1 個 花 片, 合 起 來 是 21 個 花 片 (2)31~50 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 當 學 童 注 意 到 21~30 命 名 的 規 律 後, 應 該 有 能 力 自 行 命 名 31 ~50, 教 師 應 檢 查 學 童 是 否 察 覺 到 數 詞 序 列 命 名 的 規 律 因 為 31~50 的 數 量 不 大, 建 議 教 師 以 進 行 又 一 數 詞 序 列 的 命 名 為 主, 不 必 進 行 又 十 數 詞 序 列 的 命 名 ( 五 )51~100 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 當 學 童 注 意 到 命 名 的 規 律 後, 應 該 有 能 力 自 行 命 名 51~99 的 又 一 數 詞 序 列 ; 因 為 國 小 一 年 級 學 童 無 法 掌 握 十 進 位 結 構 及 位 值 的 意 義,99 的 下 一 個 數 詞 是 100, 可 以 直 接 由 教 師 宣 告 本 此 階 段 的 教 學 重 點 是 建 立 又 十 數 詞 序 列 因 為 十 個 一 數 的 數 詞 有 規 律, 很 容 易 掌 握, 當 學 童 學 會 又 一 數 詞 序 列 後, 很 容 易 唱 出 又 十 數 詞 序 列, 因 此, 我 們 可 以 幫 助 學 童 利 用 又 十 數 詞 序 列, 讓 點 數 活 動 更 有 效 率 如 下 圖, 我 們 可 以 利 用 又 一 數 詞 序 列, 由 1 開 始 點 數 到 20, 24

35 整 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 並 用 最 後 一 個 聲 音 20, 來 代 表 前 面 的 20 個 聲 音 也 可 以 利 用 又 十 數 詞 序 列,10 20 來 點 數, 先 利 用 10 來 代 表 1 到 10 那 10 個 聲 音, 再 利 用 20 來 代 表 1 到 20 那 20 個 聲 音 , 建 議 教 師 不 要 只 進 行 又 十 數 詞 序 列 的 命 名 活 動, 還 要 進 行 ; 等 又 十 數 詞 序 列 的 命 名 活 動, 它 們 對 以 後 透 過 點 數 策 略 解 決 加 法 問 題, 會 有 很 大 的 幫 助 相 同 的 理 由, 建 議 教 師 也 要 求 學 童 進 行 又 一 及 又 十 數 詞 序 列 的 倒 數 活 動, 因 為 它 們 對 以 後 透 過 點 數 策 略 解 決 減 法 問 題, 會 有 很 大 的 幫 助 25

36 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 1-2-3: ~ 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 認 知 及 數 學 結 構 : ( 一 )101~200 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 因 為 101~ ~ ~1000 的 命 名 結 構 類 似, 教 師 應 先 幫 助 學 生 掌 握 101 到 200 的 命 名, 再 要 求 學 生 自 行 類 比 201 到 1000 數 量 範 圍 的 命 名 建 議 教 師 提 供 學 生 由 100 讀 到 200 的 經 驗, 因 為 它 是 200 至 999 命 名 的 基 礎 101 到 200 命 名 活 動 中, 教 師 可 以 站 在 檢 查 的 角 度 進 行 又 一 數 詞 序 列 及 又 十 數 詞 序 列 的 命 名, 其 中 101 到 109 的 命 名 規 律, 無 法 由 100 以 內 命 名 類 推, 教 師 在 教 學 中 應 特 別 強 調 至 於 199 的 下 一 個 數 詞 是 什 麼, 教 師 可 以 先 提 示,99 的 下 一 個 數 詞 是 100,199 的 下 一 個 數 詞 是 多 少, 如 果 學 生 無 法 命 名, 教 師 可 以 直 接 宣 告 當 學 生 知 道 199 的 下 一 個 數 詞 是 200 時, 有 相 當 大 的 機 會 能 說 出 299 的 下 一 個 數 詞 是 300 ( 二 )201~ 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 透 過 對 101~200 數 詞 序 列 的 掌 握, 學 生 應 該 會 自 行 命 名 201 至 1000, 教 師 應 站 在 檢 查 的 角 度 進 行 又 一 及 又 十 數 詞 序 列 的 命 名 之 外, 還 要 進 行 又 百 數 詞 序 列 的 命 名 26

37 整 數 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 1-2-4: ~ 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 認 知 及 數 學 結 構 : ( 一 )1001~2000 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 因 為 1001~ ~ ~10000 的 命 名 結 構 類 似, 因 此 教 師 應 先 幫 助 學 童 掌 握 1001 到 2000 的 命 名, 再 要 求 學 童 自 行 類 比 至 2001~10000 數 量 範 圍 的 命 名 1001 到 2000 命 名 活 動 中, 教 師 應 站 在 檢 查 的 角 度 進 行 又 一 數 詞 序 列 又 十 數 詞 序 列 及 又 百 數 詞 序 列 的 命 名, 其 中 1001 到 1099 的 命 名 無 法 由 1000 以 內 命 名 類 推, 教 師 在 教 學 中 應 特 別 強 調 ; 另 外 1999 的 下 一 個 數 詞 是 2000, 教 師 可 以 提 問 199 之 後 是 200,999 之 後 是 1000, 請 問 1999 之 後 是 多 少?, 幫 助 學 童 類 比 以 前 的 命 名 規 律 自 行 命 名 ( 二 )2001~ 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 透 過 對 1001~2000 數 詞 序 列 的 掌 握, 學 生 應 該 會 自 行 命 名 2001 至 10000, 教 師 應 站 在 檢 查 的 角 度 進 行 又 一 又 十 及 又 百 數 詞 序 列 的 命 名 之 外, 還 要 進 行 又 千 數 詞 序 列 的 命 名 至 於 9999 的 下 一 個 數 詞 是 10000, 教 師 可 以 提 問 99 之 後 是 100,999 之 後 是 1000, 請 問 9999 之 後 是 多 少?, 幫 助 學 生 類 比 以 前 的 命 名 規 律 自 行 命 名 27

38 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 主 題 1-3: 序 數 1-3-1: 集 合 數 順 序 數 與 識 別 數 認 知 及 數 學 結 構 : 集 合 數 順 序 數 與 識 別 數 是 三 種 不 同 概 念 的 數 集 合 數 是 描 述 某 一 個 集 合 元 素 的 個 數, 例 如 全 班 共 有 25 個 人 我 跑 了 60 公 尺, 其 中 的 25 及 60 都 是 集 合 數 ; 而 順 序 數 是 坐 標 概 念 的 前 置 經 驗, 標 示 某 一 物 件 在 群 體 中 的 位 置, 群 體 必 須 按 照 某 種 特 性 加 以 排 列 以 顯 示 其 先 後 的 次 序, 才 能 夠 討 論 序 數 的 意 義, 例 如 : 月 考 成 績 由 高 至 低 排 序 後, 知 道 甲 的 成 績 是 全 班 第 5 名, 或 翻 開 課 本 第 13 頁, 其 中 的 第 5 及 第 13 都 是 順 序 數 ; 而 識 別 數 只 是 某 一 個 物 件 對 應 的 數 字 名 稱, 例 如 : 監 獄 中 犯 人 的 編 號 0871, 或 摸 彩 卷 的 號 碼 1425, 或 公 車 的 編 號 284, 其 中 的 及 284 都 是 識 別 數 國 小 階 段 教 學 的 重 點 是 集 合 數 及 順 序 數 28

39 1-3-2: 集 合 數 與 順 序 數 的 異 同 序 數 認 知 及 數 學 結 構 : ( 一 ) 集 合 數 與 順 序 數 的 差 異 集 合 數 及 順 序 數 第 1 第 2 第 3. 的 中 文 描 述 很 相 似, 部 份 教 師 誤 認 為 它 們 是 相 同 的 概 念, 並 爭 議 誰 是 誰 的 先 備 經 驗, 其 實 集 合 數 和 順 序 數 是 兩 種 完 全 不 同 的 數 概 念, 英 文 的 集 合 數 One two three 和 順 序 數 first second third 的 文 字 描 述 完 全 不 同, 可 以 驗 證 它 們 是 不 同 的 數 概 念 ( 二 ) 集 合 數 與 順 序 數 的 關 係 國 小 階 段, 集 合 數 要 學 到 億 兆 等 大 數, 順 序 數 也 要 學 到 第 1 億 個 或 第 1 兆 個 嗎? 為 什 麼 多 數 的 數 學 課 本, 順 序 數 的 教 材 只 安 排 到 50 或 200 以 內? 數 詞 序 列 中 存 在 唱 數 先 後 的 順 序, 因 此 可 以 利 用 數 詞 序 列 唱 數 先 後 的 次 序, 來 標 示 某 一 物 件 在 群 體 中 的 位 置, 當 學 生 察 覺 到 這 層 關 係 後, 就 能 透 過 數 詞 序 列, 掌 握 順 序 數 的 意 義 建 議 順 序 數 的 教 學 也 要 和 集 合 數 一 樣, 進 行 命 名 及 說 讀 聽 寫 的 活 動, 當 學 童 掌 握 順 序 數 的 意 義, 以 及 數 詞 序 列 先 後 的 順 序 關 係 後, 就 能 自 行 掌 握 大 數 順 序 數 的 意 義 29

40 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 主 題 1-4: 印 度 - 阿 拉 伯 記 數 系 統 1-4-1: 位 值 概 念 認 知 及 數 學 結 構 : ( 一 ) 不 同 記 數 法 的 差 異 羅 馬 記 數 法 CCCXXIIII 中 國 記 數 法 3 佰 2 拾 4 壹 及 印 度 阿 拉 伯 記 數 法 324 ; 上 面 三 種 記 數 法 記 錄 了 相 同 的 數 量, 哪 幾 種 記 數 法 有 位 值 概 念? (1) 羅 馬 記 數 法 :CCCXXIIII 羅 馬 記 數 法 是 加 法 概 念 的 記 數 法, CCCXXIIII 中 CCC 代 表 3 個 100, XX 代 表 2 個 10, IIII 代 表 4 個 1, 而 CCCXXIIII 代 表 CCCXXIIII 中 C X I 只 是 及 1 的 簡 記, 如 果 不 討 論 羅 馬 記 數 法 中 減 法 的 意 義, 它 們 代 表 什 麼 數 量, 與 它 們 所 在 的 位 置 無 關, 如 果 將 CCCXXIIII 改 記 成 CXICXICII, 也 是 可 以 溝 通 數 量 的 記 法, 因 此 羅 馬 記 數 法 沒 有 位 值 的 概 念 30

41 印 度 - 阿 拉 伯 記 數 系 統 (2) 中 國 記 數 法 : 參 佰 貳 拾 肆 ( 壹 ) 中 國 記 數 法 是 乘 法 概 念 的 記 數 法, 利 用 壹 貳. 玖 等 符 號 來 溝 通 不 同 單 位 的 個 數 參 佰 貳 拾 肆 ( 壹 ) 表 示 百 有 3 個 十 有 2 個, 一 有 4 個, 合 起 來 是 參 貳 肆 記 錄 了 什 麼 單 位 的 個 數, 是 由 後 面 所 描 述 的 單 位 詞 壹 拾 佰 來 決 定, 並 不 是 由 它 們 所 在 的 位 置 來 決 定, 如 果 將 參 佰 貳 拾 肆 ( 壹 ) 改 記 成 貳 拾 肆 壹 參 佰, 也 是 可 以 溝 通 的 記 法, 因 此 中 國 記 數 法 沒 有 位 值 的 概 念 (3) 印 度 -- 阿 拉 伯 記 數 法 :324 印 度 - 阿 拉 伯 記 數 系 統 是 十 進 位 制 的 記 數 系 統, 只 要 使 用 0 ~9 等 10 個 數 碼, 加 上 逢 十 進 一 的 原 則 與 位 值 概 念, 就 可 以 將 所 有 的 個 數 都 表 示 出 來 324 中 的 3 是 3 個 是 2 個 10 4 是 4 個 1,3 2 4 記 錄 了 什 麼 單 位 的 個 數, 是 由 它 們 所 在 的 位 置 來 決 定, 不 同 的 位 置 記 錄 了 不 同 數 值, 如 果 我 們 將 324 改 記 成 243, 它 們 將 代 表 不 同 的 數 量, 因 此 印 度 -- 阿 拉 伯 記 數 法 是 有 位 值 概 念 的 記 數 法 31

42 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 ( 二 ) 位 值 概 念 因 為 不 同 數 字 所 記 錄 的 單 位 是 由 它 們 所 在 的 位 置 來 決 定, 因 此 數 碼 0 的 引 入 非 常 重 要 如 果 沒 有 0, 等 都 記 成 324, 就 會 混 淆 不 同 數 字 所 代 表 單 位 的 意 義 十 進 位 表 示 法 只 要 使 用 0~9 十 個 數 碼, 加 上 逢 十 進 一 的 原 則 與 位 值 概 念, 可 以 將 所 有 的 數 量 都 表 示 出 來 相 同 的 概 念, 二 進 位 表 示 法 只 用 0,1 兩 個 數 碼 ; 五 進 位 表 示 法 只 用 0,1,2,3,4 五 個 數 碼, 都 可 以 表 示 所 有 的 數 量 印 度 - 阿 拉 伯 數 字 左 邊 位 置 的 位 值 都 是 相 鄰 右 邊 位 置 位 值 的 10 倍, 因 此 在 計 算 5 10 的 時 候, 就 是 把 被 乘 數 5 由 個 位 的 位 置 移 到 十 位 的 位 置, 十 位 數 字 5 表 示 50, 所 以 只 要 在 被 乘 數 5 的 後 面 加 一 個 0, 就 能 得 到 積 數 50; 而 右 邊 位 置 的 位 值 都 是 相 鄰 左 邊 位 置 位 值 的 0.1 倍, 在 計 算 的 時 候, 就 是 把 被 除 數 70 中 7 由 十 位 的 位 置 移 到 個 位 的 位 置, 因 此 只 要 將 被 除 數 70 右 邊 的 0 消 去, 就 能 得 到 商 數 7 32

43 1-4-2: 十 進 位 表 示 法 印 度 - 阿 拉 伯 記 數 系 統 認 知 及 數 學 結 構 : ( 一 ) 這 個 數 字 中, 左 邊 的 7 是 右 邊 的 7 的 10 倍? 77 這 個 數 字 中, 左 邊 的 7 和 右 邊 的 7 一 模 一 樣, 為 什 麼 左 邊 的 7 是 右 邊 的 7 的 10 倍? 左 邊 的 7 是 7 個, 右 邊 的 7 是 7 個 1, 它 們 的 個 數 一 樣 多, 因 此 由 個 數 的 觀 點, 左 邊 的 7 是 右 邊 的 7 的 1 倍 左 邊 的 7 和 右 邊 的 7 的 單 位 不 一 樣, 不 能 討 論 它 們 的 差 異 量 和 倍 數 關 係, 必 須 將 它 們 轉 換 成 相 同 的 單 位 才 能 比 較 如 果 都 轉 換 成 1, 左 邊 的 7 是 7 個, 也 就 是 70 個 1, 右 邊 的 7 是 7 個 1, 所 以 左 邊 的 7 是 右 邊 的 7 的 10 倍 如 果 都 轉 換 成, 左 邊 的 7 是 7 個, 右 邊 的 7 是 7 個 1, 也 就 是 0.7 個, 左 邊 的 7 還 是 右 邊 的 7 的 10 倍 ( 二 ) 十 進 位 表 示 法 十 進 表 示 法 是 學 習 多 項 式 的 先 備 經 驗, 最 容 易 溝 通 印 度 - 阿 拉 伯 數 字 的 位 值 概 念 以 多 項 式 f(x)=2x 2 +3x+4 為 例, 當 x= 10 的 時 候,f(10)= =234, 數 學 上 稱 為 234 的 十 進 位 表 示 法 在 234 的 十 進 位 表 示 法 中, 可 以 33

44 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 看 到 234 是 由 2 個 個 和 4 個 1 組 成 的, 也 可 以 看 到 234 是 由 和 4 組 成 的 ( 三 ) 十 進 位 表 示 法 的 應 用 十 進 位 表 示 法 可 以 同 時 看 到 不 同 單 位 的 數 字, 也 能 夠 看 到 它 們 的 和, 所 以 引 入 十 進 位 表 示 法 後, 就 能 說 明 這 些 數 字 倍 數 的 判 斷 方 法 下 面 以 2(5) 4 和 3(9) 的 倍 數 為 例 來 說 明 (1) 2 及 5 倍 數 的 判 斷 法 : 數 字 甲 的 個 位 數 字 是 時, 甲 數 就 是 2 的 倍 數 數 字 乙 的 個 位 數 字 是 0 5 時, 乙 數 就 是 5 的 倍 數 任 意 大 於 10 的 整 數 都 可 以 記 成 a 10+b, 其 中 b 是 一 位 數 字, 例 如 7428 可 以 記 成 ,61985 可 以 記 成 因 為 10 是 2 的 倍 數, 也 是 5 的 倍 數, 當 學 生 知 道 2 的 倍 數 加 減 2 的 倍 數 還 是 2 的 倍 數,5 的 倍 數 加 減 5 的 倍 數 還 是 5 的 倍 數 時, 有 可 能 察 覺 當 個 位 數 字 8 是 2 的 倍 數 時,7428= 就 是 2 的 倍 數 ; 個 位 數 字 5 是 5 的 倍 數 時,61985= 就 是 5 的 倍 數 (2) 4 倍 數 的 判 斷 法 : 數 字 甲 的 末 兩 位 數 字 是 4 的 倍 數 時, 甲 數 就 是 4 的 倍 數 34

45 印 度 - 阿 拉 伯 記 數 系 統 任 意 大 於 10 的 整 數 都 可 以 記 成 a 100+b, 其 中 b 是 二 位 數 字, 例 如 可 以 記 成 因 為 100 是 4 的 倍 數, 所 以 當 末 兩 位 數 字 28 是 4 的 倍 數 時,37428= 就 是 4 的 倍 數 (3) 9 及 3 倍 數 的 判 斷 法 : 數 字 甲 各 個 位 置 的 數 字 和 是 9 的 倍 數 時, 甲 數 就 是 9 的 倍 數 數 字 乙 各 個 位 置 的 數 字 和 是 3 的 倍 數 時, 乙 數 就 是 3 的 倍 數 任 意 大 於 10 的 整 數 都 可 以 記 成 an 10 n +an-1 10 n-1 +.+a2 10+a1, 其 中 an an-1. a2 a1 都 是 一 位 數 字, 且 an 0, 例 如 2754 可 以 記 成 = =2 (999+1)+7 (99+1)+5 (9+1)+4 = = ( ) 因 為 都 是 9 的 倍 數, 也 是 3 的 倍 數, 所 以 當 各 個 位 數 的 數 字 和 是 9 的 倍 數 時,2754 也 是 9 的 倍 數, 各 個 位 數 的 數 字 和 是 3 的 倍 數 時,2754 也 是 3 的 倍 數 35

46 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 理 念 篇 1-4-3: 數 字 大 小 的 比 較 認 知 及 數 學 結 構 : 我 們 常 透 過 比 較 高 位 數 字 的 方 法 來 解 決 比 較 兩 個 數 字 大 小 的 問 題, 以 比 較 3641 及 4108 兩 數 的 大 小 為 例, 只 要 千 位 數 字 4 比 3 大,4108 就 比 3641 大 有 兩 種 說 明 甲 的 千 位 數 字 4 比 乙 的 千 位 數 字 3 大, 甲 數 一 定 比 乙 數 大 的 方 法 第 一 種 是 由 3000 開 始, 依 序 逐 一 寫 到 4999, 幫 助 學 生 發 現 4000~4999 的 數 字 一 定 比 3000~3999 大, 也 就 是 甲 數 的 千 位 數 字 4 比 乙 數 的 千 位 數 字 3 大, 甲 數 一 定 比 乙 數 大 第 二 種 是 利 用 印 度 - 阿 拉 伯 記 數 系 統 中 等 比 例 的 概 念 來 說 明, 如 果 數 字 甲 的 千 位 數 字 比 數 字 乙 大 1, 也 就 是 大 1 個 1000, 透 過 左 邊 千 位 的 位 值 是 相 鄰 右 邊 百 位 位 值 的 10 倍, 千 位 數 字 大 1, 等 同 於 百 位 數 字 大 10, 也 就 是 大 10 個 100, 而 百 位 數 字 只 能 是 0~9, 所 以 數 字 乙 的 百 位 數 字 最 多 只 能 比 數 字 甲 大 9 個 100,9 個 100 比 1 個 1000 小, 所 以 當 數 字 甲 的 千 位 數 字 比 數 字 乙 大 1 時, 數 字 甲 一 定 比 數 字 乙 大 36

47 主 題 1-1-4:20 以 內 數 詞 與 數 字 20 以 內 的 點 數 及 做 數 撰 寫 者 : 魏 慶 雲 ~20 以 內 的 點 數 及 做 數 授 課 對 象 : 國 小 一 年 級 學 生 先 備 知 識 : 1. 已 經 學 會 1~20 的 標 準 數 詞 序 列 2. 能 正 確 認 讀 及 書 寫 1~20 教 學 目 標 : 1. 能 熟 練 且 正 確 的 進 行 點 數 活 動 2. 能 正 確 的 做 出 20 以 內 的 數 教 學 時 間 :40 分 鐘 ( 一 節 課 ) 教 學 說 明 : 1. 教 學 地 位 : 本 教 學 的 活 動 重 點 在 聚 焦 於 20 以 內 的 點 數 活 動, 但 在 這 個 子 題 內 仍 有 聽 說 讀 寫 等 活 動, 須 另 行 教 學 2. 教 學 內 容 : 一 般 教 科 書 中 會 將 20 以 內 的 數 分 為 1~10 與 11~20 兩 大 區 塊 進 行 教 學, 但 因 這 二 個 區 塊 的 教 學 流 程 相 同, 因 此 在 本 教 學 中 將 其 一 起 呈 現 3. 點 數 概 念 : 在 20 以 內 的 物 件 點 數 中, 學 生 都 是 以 離 散 的 方 式 進 行 點 數, 也 就 是 一 個 一 個 數, 因 此 教 學 情 境 的 布 置 上 無 須 10 個 一 堆, 將 10 個 物 件 圈 在 一 起 的 活 動, 直 到 50 以 上 有 二 階 段 單 位 出 現, 要 進 行 10 個 一 數 時, 才 需 要 強 調 37

48 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 4. 唱 數 與 實 際 數 量 間 的 差 異 : 多 數 學 生 在 幼 稚 園 階 段 已 習 得 20 以 內 的 數 數, 甚 至 100 以 內 的 唱 數 但 是 在 教 學 現 場 卻 可 以 發 現, 有 許 多 學 生 當 其 唱 數 時, 以 自 己 的 節 奏 進 行, 卻 未 必 和 真 實 的 物 件 數 量 相 符 如 : 學 生 在 跳 繩 時, 請 其 他 學 生 幫 忙 計 數, 可 能 跳 的 學 生 只 跳 了 15 下, 數 的 人 卻 已 經 數 到 20 了 ; 或 者 書 上 只 有 5 個 蘋 果, 學 生 卻 在 點 數 時 數 出 6 個 蘋 果 這 樣 的 誤 差, 會 影 響 接 續 下 來 的 學 習, 實 應 在 進 行 數 概 念 的 教 學 之 初, 先 行 訓 練 正 確 點 數 的 技 能 5. 先 備 知 識 的 複 習 : 要 修 正 學 生 在 點 數 活 動 中 的 盲 點, 可 以 先 以 物 件 對 應 物 件 的 一 對 一 對 應 活 動 進 行 複 習 6. 先 備 知 識 的 應 用 : 點 數 活 動 是 將 聲 音 與 物 件 做 一 對 一 的 對 應, 實 際 操 作 上 與 物 件 對 物 件 的 一 對 一 對 應 並 不 相 同, 教 師 應 在 學 習 經 驗 的 轉 移 上 多 加 留 心, 可 以 使 用 多 元 的 教 具 進 行 練 習, 以 確 立 學 生 的 技 巧 7. 教 具 系 統 的 差 異 : 在 初 建 立 數 概 念 的 教 學 活 動 中, 能 多 用 不 同 的 教 具 實 際 操 作, 會 更 具 體 的 幫 助 學 生 理 解 而 教 學 中 教 師 常 用 的 教 具 不 外 乎 積 木 吸 管 花 片 錢 幣 圖 卡 等 但 這 些 常 見 用 來 引 導 及 教 學 的 教 具 卻 有 性 質 上 的 差 異 其 中 有 些 教 具 是 等 比 例 的, 有 些 則 否, 如 : 錢 幣 教 具 系 統 就 不 屬 於 等 38

49 20 以 內 的 點 數 及 做 數 比 例 的 教 具 因 此, 進 行 本 教 學 時 便 不 宜 同 時 使 用 10 元 與 1 元 的 錢 幣 教 具 進 行 換 算, 最 好 單 純 使 用 1 元 的 錢 幣 教 具, 如 18 個 1 元 8. 本 節 將 對 以 下 活 動 進 行 教 學 (1). 複 習 物 件 對 物 件 的 一 對 一 對 應 (2). 練 習 聲 音 對 物 件 的 一 對 一 對 應 (3). 寫 出 數 字 代 表 點 數 的 物 件 數 量 (4). 以 物 件 或 畫 做 規 定 的 數 教 學 活 動 : 活 動 一 : 物 件 對 物 件 的 一 對 一 對 應 活 動 目 標 : 透 過 實 物 一 對 一 對 應 的 操 作, 讓 學 生 比 較 兩 堆 物 件 數 量 的 多 少, 以 熟 悉 一 對 一 對 應 的 解 題 策 略, 且 能 發 展 出 判 斷 兩 堆 物 件 的 數 量 孰 多 孰 少 或 是 一 樣 多 活 動 流 程 : 1. 相 同 物 件, 不 同 數 量 間 的 一 對 一 對 應 : 教 師 利 用 二 堆 教 具, 展 示 在 黑 板 上, 同 時 請 學 生 進 行 物 件 對 物 件 的 一 對 一 對 應 教 師 布 題 : 下 面 兩 堆 花 片 哪 一 堆 比 較 多? 39

50 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 解 題 : 教 師 利 用 一 對 一 對 應 的 方 式 比 對 兩 堆 花 片 的 數 量, 讓 學 生 發 現 下 面 那 堆 花 片 比 較 多 2. 不 同 物 件, 相 同 數 量 間 的 一 對 一 對 應 : 為 將 物 件 的 對 應 引 導 至 點 數, 利 用 不 同 的 物 件 進 行 一 對 一 對 應 教 師 布 題 : 請 把 一 個 蘋 果 放 在 一 個 盤 子 上 解 題 : 教 師 利 用 一 對 一 對 應 的 方 式 比 對 蘋 果 與 盤 子 的 數 量, 讓 學 生 發 現 每 個 蘋 果 可 以 放 進 一 個 盤 子 裡 40

51 20 以 內 的 點 數 及 做 數 活 動 二 : 聲 音 對 物 件 的 一 對 一 對 應 活 動 目 標 : 透 過 模 仿, 讓 學 生 能 順 暢 的 以 標 準 數 詞 序 列, 點 數 物 件 活 動 流 程 : 1. 利 用 不 同 數 量 的 花 片, 讓 學 生 練 習 點 數 活 動 教 師 布 題 : 數 一 數 下 面 的 花 片 解 題 : 請 學 生 用 手 一 一 點 數, 並 依 序 說 出 數 詞 指 點 並 說 出 一 指 點 並 說 出 ㄦˋ 2. 教 師 取 出 15 根 吸 管 進 行 點 數 指 點 並 說 出 ㄙㄢ 指 點 並 說 出 ㄙˋ 指 點 並 說 出 ㄨˇ 41

52 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 3. 教 師 取 出 20 個 積 木 進 行 點 數 活 動 三 : 數 字 與 物 件 數 量 的 連 結 活 動 目 標 : 讓 學 生 在 點 數 活 動 後 寫 出 代 表 物 件 數 量 的 數 字 活 動 流 程 : 1. 教 師 利 用 教 具 帶 領 學 生 點 數, 並 在 點 數 活 動 結 束 後 寫 出 代 表 物 件 數 量 的 數 字 2. 教 師 在 點 數 完 物 件 後, 宣 告 以 相 對 應 的 數 字 表 示 如 : 點 完 6 根 吸 管 後, 教 師 即 宣 告 可 以 用 數 字 6 表 示 吸 管 的 數 量 教 師 布 題 : 在 ( ) 裡 寫 出 正 確 的 個 數 圖 形 個 數 解 題 : (1). 請 學 生 用 手 一 一 點 數, 並 依 序 說 出 數 詞 42

53 20 以 內 的 點 數 及 做 數 (2). 在 個 數 欄 中 分 別 寫 上 : 活 動 四 :20 以 內 的 做 數 活 動 目 標 : 讓 學 生 從 能 以 物 件 做 數, 過 渡 到 畫 做 數 活 動 流 程 : 1. 學 生 在 聽 到 老 師 說 的 數 詞 後, 能 取 出 相 對 應 數 量 的 物 件 教 師 布 題 : 請 小 朋 友 拿 出 跟 老 師 規 定 的 一 樣 多 的 東 西 解 題 : (1). 教 師 說 : 請 拿 出 5 個 花 片 (2). 學 生 拿 出 並 點 數 5 個 花 片 (3). 教 師 說 : 請 拿 出 12 根 吸 管 (4). 學 生 拿 出 並 點 數 12 根 吸 管 2. 學 生 在 看 到 老 師 寫 的 數 詞 後, 能 取 出 相 對 應 數 量 的 物 件 教 師 布 題 : 請 小 朋 友 拿 出 跟 老 師 規 定 的 一 樣 多 的 東 西 解 題 : (1). 教 師 在 黑 板 上 寫 出 : 8 個 積 木 (2). 學 生 拿 出 並 點 數 8 個 積 木 (3). 教 師 在 黑 板 上 寫 出 : 16 根 吸 管 (4). 學 生 拿 出 並 點 數 16 根 吸 管 3. 學 生 在 聽 到 老 師 說 的 物 件 後, 能 以 相 對 應 數 量 的 花 片 代 替 43

54 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 教 師 布 題 : 桌 上 有 10 個 蘋 果 可 以 怎 麼 表 示? 沒 有 蘋 果 的 時 候 有 方 法 代 替 嗎? 解 題 : (1). 教 師 說 明 現 在 課 堂 上 並 沒 有 蘋 果 (2). 提 示 學 生 可 以 利 用 其 他 物 件 代 表 一 個 蘋 果 (3). 請 學 生 取 出 相 對 應 數 量 的 物 件 (4). 若 學 生 能 用 10 個 花 片,10 張 圖 卡,10 個 積 木 甚 至 10 個 1 元 的 錢 幣 都 視 為 成 功 4. 學 生 在 看 到 老 師 寫 的 數 詞 後, 能 畫 出 相 對 應 數 量 的 教 師 布 題 : 請 在 下 面 畫 出 規 定 數 量 的 數 量 畫 圈

55 20 以 內 的 點 數 及 做 數 解 題 : 數 量 畫 圈 指 定 作 業 : 習 題 一 數 一 數 下 面 這 些 物 件 各 有 幾 個? 把 它 寫 出 來 物 件 個 數 45

56 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 習 題 二 請 拿 出 下 面 數 字 所 表 示 數 量 的 花 片 (1) 3 個 (2) 5 個 (3) 9 個 (4) 2 個 習 題 三 請 在 右 邊 的 格 子 裡 畫 出 規 定 數 量 的 數 量 畫 指 定 作 業 參 考 答 案 : 46

57 20 以 內 的 點 數 及 做 數 習 題 一 物 件 個 數 習 題 二 (1) (2) (3) (4) 習 題 三 數 量 畫

58 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 教 學 注 意 事 項 : 1. 初 建 立 數 概 念 的 學 童 應 建 立 起 全 面 性 的 聯 結, 建 議 教 師 使 用 多 樣 性 的 教 具, 讓 學 生 有 更 完 整 的 認 知 2. 一 般 常 用 的 教 具 多 為 吸 管 積 木 錢 幣 圖 像 等, 但 這 些 教 具 的 性 質 卻 不 盡 相 同 其 中 吸 管 積 木 是 成 比 例 的 教 具, 錢 幣 圖 像 則 屬 於 不 成 比 例 的 教 具, 教 師 教 學 中 應 注 意 其 中 差 異 對 教 學 產 生 的 影 響 教 學 參 考 資 料 : 謝 堅 等 (2002) 國 小 數 學 教 材 分 析 : 整 數 的 數 量 關 係 三 峽 : 國 家 教 育 研 究 院 48

59 主 題 1-2-2:1~100 的 命 名 及 說 讀 聽 寫 做 撰 寫 者 ~21~50 的 命 名 規 律 授 課 對 象 : 國 小 一 年 級 學 生 先 備 知 識 : 1. 已 熟 悉 1~20 的 標 準 數 詞 序 列 2. 能 正 確 的 使 用 花 片 進 行 1~20 的 做 數 活 動 教 學 目 標 : 49 21~50 的 命 名 規 律 撰 寫 者 : 魏 慶 雲 1. 能 了 解 21~29 及 30 命 名 的 聲 音 規 律 2. 能 將 1~30 的 標 準 數 詞 序 列 命 名 的 規 律 類 比 在 31~50 上 3. 可 以 找 出 1~50 標 準 數 詞 序 列 的 聲 音 規 律 並 寫 出 正 確 的 數 碼 教 學 時 間 :80 分 鐘 ( 二 節 課 ) 教 學 說 明 : 1. 會 唱 數 並 不 等 同 於 已 理 解 數 概 念 : 許 多 學 生 在 幼 兒 園 時 即 已 學 會 1~20 的 唱 數, 甚 至 有 的 學 生 還 可 以 正 確 無 誤 的 唱 數 到 100 但 這 只 是 依 循 教 師 的 宣 告 而 產 生 的 記 憶, 若 教 師 見 學 生 已 經 會 唱 數 了, 而 忽 略 教 導 學 生 了 解 數 詞 序 列 變 化 的 規 律, 會 使 學 生 在 數 概 念 的 認 知 上 產 生 缺 口 2. 藉 了 解 數 詞 的 命 名 規 律 建 立 數 概 念 : 數 概 念 的 建 立, 攸 關 學 生 未 來 對 數 字 的 掌 握 程 度 一 旦 學 生 在 數 字 的 命 名 活 動 中, 瞭 解 了 數 字 命 名 的 規 律, 就 能 有 效 的 掌 握 與 數 相 關 的 各 種 運 算 例

60 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 如 : 明 白 29 加 1 會 變 成 30,39 加 1 會 變 成 40, 就 能 在 加 法 進 位 時 算 出 正 確 的 答 案 相 同 的, 在 減 法 中 學 生 也 可 以 經 由 對 數 詞 序 列 規 律 的 了 解, 建 立 借 位 的 基 本 概 念 3. 培 養 類 比 的 能 力 : 數 的 命 名 最 初 的 1~20 都 是 經 由 教 師 宣 告, 學 生 模 仿 來 進 行 但 是, 當 學 習 到 一 個 階 段, 教 師 教 學 的 方 向 便 應 該 從 宣 告 轉 變 為 引 導 學 生 掌 握 數 詞 序 列 命 名 的 規 律 (pattern), 培 養 出 學 生 類 比 的 能 力, 進 而 能 夠 自 行 對 所 有 的 數 命 名 4. 用 聲 音 找 規 律 : 學 生 已 經 熟 悉 1~20 的 標 準 數 詞 序 列, 因 此 一 ㄦˋ ㄙㄢ 等 的 聲 音 唱 讀 對 學 生 而 言 都 已 經 非 常 熟 悉, 教 學 中 便 是 要 善 用 這 些 經 驗, 以 熟 悉 的 聲 音 引 導 出 21~50 數 詞 序 列 的 規 律 5. 聲 音 規 律 的 重 要 性 : 在 教 學 中, 找 聲 音 的 規 律 會 比 找 數 字 規 律 困 難 事 實 上, 在 印 度 - 阿 拉 伯 計 數 系 統 中 僅 僅 存 在 10 個 數 字 (0~9), 書 寫 上 並 不 是 太 過 困 難, 因 此 基 本 上 學 生 如 果 能 夠 念 得 出 來, 就 應 該 可 以 寫 得 出 來, 但 教 學 中 應 注 意 學 生 是 否 將 ㄦˋㄕˊ 一 寫 作 教 具 的 使 用 : 本 節 的 教 學 重 點 即 在 於 引 導 學 生 找 出 21~50 間 數 詞 命 名 的 規 律, 因 此 在 教 具 的 使 用 上 以 可 以 組 合 併 拆 解 的 成 比 例 教 具, 如 : 花 片 吸 管 等 為 佳 50

61 21~50 的 命 名 規 律 7. 滿 10 的 規 律 : 在 命 名 活 動 中, 學 生 較 容 易 產 生 的 困 擾 往 往 出 現 在 滿 10 的 地 方 因 此, 教 學 中 可 以 在 滿 10 的 規 律 上 加 以 著 力, 或 許 可 以 將 1~9 的 數 詞 序 列 與 十 位 數 的 變 化 規 則 加 以 連 結, 利 用 學 生 的 舊 經 驗, 提 升 新 知 識 的 學 習 效 果 教 學 活 動 : 活 動 一 :21~30 的 命 名 規 律 活 動 目 標 : 利 用 教 具 讓 21~29 的 唱 數 與 實 物 產 生 連 結, 進 而 找 出 21~29 的 命 名 的 聲 音 規 律, 再 利 用 聲 音 的 規 律 找 出 29 後 面 的 一 個 數 是 30 活 動 流 程 : 1. 教 師 請 學 生 將 1~20 唱 數 一 遍, 並 在 黑 板 上 逐 一 添 加 花 片, 讓 學 生 將 聲 音 與 物 件 產 生 連 結 教 師 在 黑 板 上 的 20 個 花 片 之 後 再 添 上 1 個 花 片, 並 詢 問 學 生 : 20 個 花 片 再 多 1 個 花 片 是 幾 個 花 片? 51

62 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇? 若 學 生 已 經 可 以 命 名 即 繼 續 唱 讀 下 去, 若 無 法 正 確 命 名 則 進 行 以 下 教 學 3. 教 師 進 行 以 下 提 示 : 一 接 下 來 是 ㄦˋ ㄕˊ 一 接 下 來 是 ㄕˊ ㄦˋ, 所 以 ㄦˋㄕˊ 一 接 下 來 就 應 該 是 ㄦˋㄕˊㄦˋ ㄦˋ 接 下 來 是 ㄙㄢ ㄕˊㄦˋ 接 下 來 是 ㄕˊㄙㄢ, 所 以 ㄦˋㄕˊㄦˋ 接 下 來 就 應 該 是 ㄦˋㄕˊㄙㄢ 4. 再 接 著 將 花 片 逐 一 加 入, 並 提 示 學 生 : ㄙㄢ 接 下 來 是 ㄙˋ, ㄕˊㄙㄢ 接 下 來 是 ㄕˊ ㄙˋ 所 以 ㄦˋㄕˊㄙㄢ 接 下 來 就 應 該 是 ㄦˋㄕˊ ㄙˋ ; ; ㄅㄚ 接 下 來 是 ㄐㄧㄡˇ ㄕˊ ㄅㄚ 接 下 來 是 ㄕˊㄐㄧㄡˇ, 所 以 ㄦˋㄕˊㄅㄚ 52

63 21~50 的 命 名 規 律 接 下 來 就 應 該 是 ㄦˋㄕˊㄐㄧㄡˇ 5. 教 師 提 示 : ㄐㄧㄡˇ 的 後 面 是 ㄕˊ ㄕˊㄐㄧㄡˇ 的 後 面 是 ㄦˋㄕˊ 以 引 導 學 生 得 到 以 下 的 結 論 : ㄦˋㄕˊㄐㄧㄡˇ 的 後 面 是 就 應 該 是 ㄙㄢㄕˊ 6. 教 師 唱 讀 21~30 的 數 詞, 請 學 生 寫 出 數 碼 7. 確 認 學 生 未 將 ㄦˋㄕˊ 一 等 數 詞 寫 成 201 等 數 碼 8. 若 有 書 寫 錯 誤 的 學 生, 可 提 示 ㄕˊ 一 是 寫 成 11 並 非 101, 所 以 ㄦˋㄕˊ 一 也 不 應 該 寫 成 教 師 直 接 示 範 正 確 的 寫 法 活 動 二 :31~50 標 準 數 詞 序 列 的 命 名 活 動 目 標 : 利 用 1~30 的 命 名 經 驗, 以 及 已 經 體 會 到 的 聲 音 規 律, 加 以 引 申 至 31~50 的 命 名 活 動 流 程 : 1. 教 師 在 黑 板 上 展 示 30 個 花 片, 再 一 個 一 個 的 添 加 花 片, 53

64 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 10 個 20 個 30 個 教 師 提 問 : ㄙㄢㄕˊ 多 1 個 是 多 少? 學 生 回 答 : ㄙㄢㄕˊ 一 教 師 提 問 : ㄙㄢㄕˊ 一 多 1 個 是 多 少? 學 生 回 答 : ㄙㄢㄕˊㄦˋ 依 序 回 答 至 ㄙㄢㄕˊㄐㄧㄡˇ 並 能 回 答 出 : ㄙㄢㄕˊㄐㄧㄡˇ 多 1 個 是 多 少? 是 ㄙˋㄕˊ 2. 教 師 念 出 31~40 的 數 詞, 請 學 生 寫 出 數 碼, 以 幫 助 學 生 將 聲 音 與 數 字 做 連 結 3. 注 意 學 生 在 書 寫 數 碼 時 是 否 有 錯 誤 出 現 4. 繼 續 進 行 以 上 流 程, 讓 學 生 練 習 41~50 的 命 名 5. 若 學 生 無 法 正 確 命 名, 再 以 前 述 方 式 練 習 54

65 21~50 的 命 名 規 律 6. 請 學 生 寫 出 41~50 的 數 字 7. 經 過 前 面 的 練 習, 學 生 至 此 書 寫 上 應 該 不 會 再 有 錯 誤 出 現 8. 教 師 在 黑 板 上 寫 下 讓 學 做 倒 數 練 習 9. 教 師 布 題 :34 33 ( ) ( ) 讓 學 生 填 空 10. 填 空 完 畢 可 再 從 (29) 往 前 數, 以 檢 查 這 樣 倒 數 與 從 小 往 大 數 是 一 樣 的 11. 請 學 生 自 50 到 1 倒 著 唱 數 指 定 作 業 : 習 題 一 (1) 在 ( ) 裡 填 上 正 確 的 數 字 ( ) ( ) 15 ( ) ( ) ( ) ( ) 42 (2) 在 ( ) 裡 填 上 正 確 的 數 字 ( ) 45 ( ) ( ) 30 ( ) ( ) 17 ( ) 55

66 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 習 題 二 : 在 ( ) 裡 寫 出 正 確 的 數 增 加 ( ) 個 積 木 加 了 一 條 橘 色 積 木 後 變 成 ( ) 個 積 木 指 定 作 業 參 考 答 案 : 習 題 一 : (1) (2) 習 題 二 : 教 學 注 意 事 項 : 1. 在 引 導 學 生 尋 求 規 律 時, 由 於 印 度 - 阿 拉 伯 數 字 僅 有 10 個, 所 有 的 數 詞 都 是 0~9 的 變 化, 因 此 經 過 1~30 標 準 數 詞 序 列 的 56

67 21~50 的 命 名 規 律 練 習, 學 生 應 可 了 解 標 準 數 詞 序 列 的 聲 音 規 則 2. 聲 音 規 則 的 了 解 較 數 碼 的 書 寫 更 為 困 難, 若 學 生 無 法 自 行 歸 納 得 出, 老 師 可 以 幫 助 學 生 整 理 3. 本 單 元 是 教 導 學 生 了 解 21~50 標 準 數 詞 序 列 聲 音 部 分 的 規 律, 若 老 師 有 興 趣 引 導 學 生 探 究 數 字 的 規 律, 可 以 利 用 數 詞 序 列 表 進 行 歸 納 整 理, 讓 學 生 在 討 論 中 獲 得 標 準 數 詞 序 列 的 變 化 規 則 當 學 生 已 經 可 以 掌 握 標 準 數 詞 序 列 的 變 化 規 則 後, 老 師 甚 至 可 以 和 學 生 共 同 討 論 自 己 的 規 則, 如 : 同 一 行 左 邊 的 數 字 都 一 樣 同 一 列 右 邊 數 字 都 一 樣... 等, 進 而 發 展 出 自 己 的 數 詞 表 4. 教 學 中 也 發 現 到 有 些 學 生 會 因 為 ㄦˋㄕˊ 寫 作 20, 就 把 ㄦˋㄕˊ 一 寫 作 201, 因 此 相 形 之 下, 聲 音 與 數 碼 的 連 結 就 非 常 重 要 了 進 行 聲 音 規 律 的 教 學 後, 教 師 務 必 請 學 生 在 聽 了 數 詞 後, 寫 出 對 應 的 數 碼, 以 驗 證 學 生 書 寫 的 數 碼 是 否 正 確, 認 知 是 否 正 確 教 學 參 考 資 料 : 謝 堅 等 (2002) 國 小 數 學 教 材 分 析 : 整 數 的 數 量 關 係 三 峽 : 國 家 教 育 研 究 院 57

68 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 58

69 主 題 1-2-2:1~100 的 命 名 及 說 50~100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數 撰 寫 者 : 魏 慶 雲 授 課 對 象 : 國 小 一 年 級 學 生 先 備 知 識 : 讀 聽 寫 做 ~50~100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數 1. 可 流 暢 的 以 標 準 數 詞 序 列 進 行 點 數 活 動 2. 對 1~100 數 字 的 命 名 都 已 熟 悉 3. 熟 練 100 以 內 數 的 聽 讀 說 寫 教 學 目 標 : 1. 能 進 行 50~100 的 又 一 又 十 的 點 數 2. 能 順 利 的 進 行 50~100 的 做 數 活 動 3. 能 利 用 百 數 表 以 又 一 又 十 的 形 式 進 行 倒 數 教 學 時 間 :80 分 鐘 ( 二 節 課 ) 教 學 說 明 : 1. 物 件 數 量 較 少 時 的 點 數 策 略 : 當 學 生 習 得 標 準 數 詞 序 列 的 唱 數 時, 首 先 發 展 出 來 的 點 數 策 略 就 是 一 個 一 個 的 數 數 例 如 : 桌 上 有 8 個 蘋 果, 學 生 就 依 序 進 行 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 的 點 數 2. 物 件 數 量 增 多 時 點 數 策 略 的 修 正 : 一 個 一 個 數 數 的 點 數 策 略 在 物 件 數 量 不 多 時, 儘 管 可 以 達 成 正 確 點 數 的 目 的, 但 是 在 物 件 59

70 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 數 量 多 到 一 定 程 度 後, 一 一 點 數 的 方 式, 不 但 沒 有 效 率, 更 可 更 可 能 造 成 點 數 結 果 的 錯 誤 這 時, 發 展 出 因 應 的 點 數 策 略 是 必 須 的 因 此, 先 請 學 生 將 所 有 待 點 數 的 物 件 10 個 放 成 一 堆 或 綑 綁 起 來, 再 以 又 十 的 方 式 進 行 點 數, 會 增 加 點 數 的 效 率, 也 減 少 錯 誤 的 機 會 3. 又 十 數 詞 序 列 的 練 習 : 學 生 在 開 始 進 行 又 十 的 點 數 活 動 前, 老 師 可 以 就 10 個 一 數 的 數 詞 序 列 先 讓 學 生 熟 悉 也 就 是 先 帶 著 學 生 練 習 ㄕˊ ㄦˋㄕˊ ㄙㄢㄕˊ ㄐㄧㄡˇㄕˊ 一 ˋㄅㄞˇ 的 又 十 之 數 詞 序 列 這 些 聲 音 都 是 很 熟 悉 的, 相 信 學 生 很 快 就 可 以 朗 朗 上 口 在 學 生 熟 悉 又 十 的 數 詞 序 列 後, 進 行 接 下 來 的 教 學 活 動 就 會 更 加 得 心 應 手 了 4. 將 物 件 分 組 時 可 能 發 生 的 狀 況 (1). 剛 好 分 完 的 點 數 策 略 ( 亦 即 物 件 的 數 量 正 好 是 10 的 倍 數, 如 60 個 物 件 剛 好 分 成 6 組 ) a. 以 又 一 的 方 式 點 數 : 以 數 詞 序 列 進 行 一 個 一 個 的 點 數 所 以 是 60 個 b. 以 又 十 的 方 式 點 數 : , 物 件 有 60 個 (2). 分 組 完 還 有 個 數 剩 下 ( 如 63 個 物 件 會 分 成 6 組 還 剩 下 3 60

71 50~100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數 個 ) a. 僅 採 取 又 一 策 略 : 以 數 詞 序 列 進 行 一 個 一 個 的 點 數 , 因 此 物 件 有 63 個 b. 又 一 又 十 策 略 ( 先 數 10): , 物 件 有 63 個 c. 又 一 又 十 策 略 ( 先 數 1): , 物 件 有 63 個 5. 使 用 教 具 應 注 意 的 事 項 : 教 師 教 學 上 常 用 的 教 具 可 分 為 二 大 類, 這 些 教 具 各 有 特 色, 也 有 不 同 的 適 用 範 圍, 說 明 如 下 61

72 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 分 類 教 具 名 稱 特 色 備 註 成 比 例 教 具 不 成 比 例 教 具 吸 花 積 錢 圖 管 片 木 幣 像 可 隨 意 進 行 組 合 及 拆 散 一 條 橘 色 積 木 等 同 於 10 個 白 色 積 木 1 枚 十 元 硬 幣 和 10 個 一 元 硬 幣 等 值, 是 經 濟 上 的 約 定 利 用 圖 像 10 表 示 10 個 物 件, 利 用 圖 像 1 表 示 1 個 物 件 相 較 之 下, 是 開 始 進 入 點 數 活 動 時, 最 容 易 讓 學 生 理 解 數 量 多 少 之 變 化 的 教 具 一 條 橘 色 積 木 無 法 拆 解 成 10 個 白 色 積 木, 必 須 利 用 一 條 橘 色 積 木 與 10 個 白 色 積 木 的 長 度 相 等 的 等 價 關 係 進 行 理 解 1 枚 十 元 硬 幣 和 10 個 一 元 硬 幣 間, 既 不 滿 足 一 對 一 的 對 應 關 係, 面 積 上 也 不 成 比 例 但 若 經 過 師 生 間 的 約 定 形 成 共 識 後, 使 用 起 來 會 較 成 比 例 教 具 方 便 10 與 1 間 無 法 滿 足 一 對 一 對 應 關 係, 也 不 成 比 例, 但 卻 是 學 生 由 實 物 的 點 數, 進 入 抽 象 符 號 紀 錄 的 一 個 關 鍵 經 驗 在 教 具 使 用 中, 老 師 對 於 二 階 單 位 的 認 知 常 有 混 淆 之 處 例 如 當 老 師 要 求 學 生 取 出 64 個 積 木, 儘 管 學 生 取 出 6 條 橘 色 積 木, 4 個 白 色 積 木, 但 是 學 生 在 點 數 時, 若 對 於 6 條 橘 色 積 木 是 以 的 方 式 點 數, 即 是 以 1 為 單 位, 62

73 50~100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數 這 樣 的 概 念 是 一 階 單 位 的 概 念 6. 利 用 又 一 又 十 數 詞 序 列 進 行 100 以 內 數 的 倒 數 : 學 生 一 般 的 經 驗 多 是 順 著 數 數, 也 就 是 從 較 小 的 數 詞 往 較 大 的 數 詞 數 在 點 數 活 動 的 教 學 中, 進 行 倒 數 的 活 動, 可 以 幫 助 學 生 理 解 後 續 的 減 法 學 習 教 學 活 動 : 活 動 一 :10 個 一 數 活 動 目 標 : 在 開 始 進 行 又 十 的 點 數 策 略 前, 先 讓 學 生 了 解 可 以 用 ㄕˊ 代 替 一 ㄦˋ ㄙㄢ ㄕˊ 進 行 點 數 的 概 念 活 動 流 程 : 1. 利 用 百 數 表, 帶 領 學 生 進 行 又 十 數 詞 序 列 的 練 習 亦 即 :

74 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 2. 教 師 在 黑 板 上 展 示 30 個 花 片, 帶 領 學 生 進 行 點 數 3. 第 一 次 點 數 時 仍 以 一 個 一 個 點 數 的 方 式 進 行 花 片 排 列 點 數 策 略 4. 點 數 過 程 中, 教 師 可 將 每 10 個 花 片 集 中 在 一 起 5. 再 帶 領 學 生 做 10 個 一 數 的 練 習 : ㄕˊ ㄦˋ ㄕˊ ㄙㄢ ㄕˊ 花 片 排 列 點 數 策 略 64

75 50~100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數 6. 教 師 宣 告 :1 到 30 這 三 十 個 數 的 點 數 可 以 用 這 三 個 取 代 7. 在 黑 板 上 展 示 60 支 吸 管, 帶 領 學 生 進 行 點 數 8. 教 師 此 時 可 對 學 生 提 問 : 一 支 一 支 的 點 數 很 容 易, 但 會 有 甚 麼 缺 點? 9. 引 導 學 生 發 現 一 支 一 支 的 點 數 會 較 為 耗 時, 且 可 能 在 點 數 過 程 中 出 錯 10. 與 學 生 共 同 討 論 出 : 可 先 將 吸 管 10 支 10 支 放 成 一 堆 11. 以 10 個 一 數 的 方 式 點 數 活 動 二 :50 到 100 的 點 數 活 動 活 動 目 標 : 熟 練 地 使 用 又 一 又 十 的 策 略 進 行 有 效 且 正 確 的 點 數 活 動 流 程 : 1. 教 師 在 黑 板 上 展 示 64 支 吸 管, 請 學 生 進 行 點 數 2. 當 吸 管 以 隨 意 的 方 式 放 置 時, 學 生 大 多 仍 會 以 一 支 一 支 的 方 式 點 數 3. 教 師 提 問 : 一 支 一 支 的 點 數 很 容 易, 但 會 有 甚 麼 缺 點? 4. 引 導 學 生 發 現 一 支 一 支 的 點 數 會 較 為 耗 時, 且 可 能 在 點 數 過 程 中 出 錯 5. 教 師 進 行 先 數 1 再 數 10 的 教 學 65

76 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 6. 教 師 先 將 4 支 吸 管 展 示 在 黑 板 上, 學 生 點 數 : 教 師 再 放 入 10 支 吸 管, 同 時 說 : 4 支 吸 管 再 加 上 10 支 吸 管 變 成 幾 支 吸 管? 學 生 回 答 : 教 師 再 繼 續 將 吸 管 10 支 10 支 的 加 進 去, 同 時 詢 問 : 再 加 10 支 呢? 會 變 成 幾 支? 讓 學 生 回 答 : 教 師 進 行 先 數 10 再 數 1 的 教 學 10. 教 師 在 黑 板 上 展 示 78 個 花 片 11. 教 師 詢 問 學 生 : 這 麼 多 的 花 片, 想 要 數 得 快, 數 得 正 確, 要 怎 麼 數 比 較 好? 12. 經 過 前 面 的 教 學, 學 生 應 會 回 答 : 先 把 花 片 10 個 10 個 放 在 一 起 66

77 50~100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數 13. 教 師 將 花 片 10 個 10 個 分 組 後, 先 指 著 其 中 一 組 詢 問 學 生 : 這 是 幾 個 花 片? 學 生 回 答 : 10 個 15. 教 師 再 一 一 點 數 各 組 花 片, 同 時 提 問 : 再 加 上 10 個 花 片 變 成 幾 個 花 片? 16. 學 生 一 一 數 出 : 教 師 再 一 一 點 數 單 個 的 花 片, 同 時 提 問 : 再 加 上 1 個 花 片 變 成 幾 個 花 片? 18. 學 生 依 序 回 答 : 教 師 布 題 : 請 各 組 小 朋 友 算 算 老 師 放 在 你 們 桌 上 的 吸 管 共 有 幾 支? 67

78 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 註 : 教 師 先 將 學 生 分 組, 並 依 組 別 數 準 備 各 96 支 吸 管 請 學 生 進 行 點 數 解 題 過 程 : 請 各 組 小 朋 友 先 將 吸 管 每 10 支 綁 成 一 綑, 再 進 行 點 數, 並 觀 察 學 生 使 用 何 種 方 法 點 數 教 師 布 題 : 請 小 朋 友 數 一 數 各 組 桌 上 各 有 幾 個 積 木? 註 : 教 師 先 依 組 別 數 準 備 各 74 個 白 色 積 木 請 學 生 進 行 點 數 ( 也 可 視 學 生 的 學 習 狀 況, 安 排 各 組 點 數 不 同 數 量 的 積 木 ) 解 題 過 程 : (1). 請 各 組 小 朋 友 先 將 積 木 每 10 個 分 成 一 堆, 再 進 行 點 數, 並 觀 察 學 生 使 用 何 種 方 法 點 數 (2). 再 請 學 生 取 出 橘 色 積 木, 比 較 一 條 橘 色 積 木 跟 10 個 白 色 積 木 間 長 度 的 關 係 (3). 引 導 學 生 理 解 : 因 為 一 條 橘 色 積 木 與 10 個 白 色 積 木 ㄧ 樣 長, 所 以 可 以 用 一 條 橘 色 積 木 代 替 10 個 白 色 積 木 68

79 (4). 50~100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數 會 變 成 (5). 再 ㄧ 次 進 行 點 數, 觀 察 學 生 點 數 的 策 略 是 否 改 變 活 動 三 :50~100 的 做 數 69

80 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 活 動 目 標 : 能 順 利 並 精 確 的 以 圖 像 表 示 100 以 內 的 數 活 動 流 程 : 1. 教 師 說 出 一 個 數 詞, 讓 學 生 取 出 相 對 應 數 量 的 物 件 如, 教 師 說 : 請 小 朋 友 拿 出 27 根 吸 管 2. 此 時 學 生 可 能 有 以 下 兩 種 方 法 : 方 法 一 : 以 又 一 的 策 略 做 數 一 支 一 支 的 數 到 27 支 方 法 二 : 以 又 一 又 十 的 策 略 做 數 (1). 先 將 吸 管 10 枝 綁 成 一 捆 ( 放 成 一 堆 ) (2). 數 出 2 綑 (2 堆 ) 後 再 放 上 7 支 3. 教 師 引 導 學 生 討 論 二 種 方 法 的 差 異 及 優 缺 點, 並 鼓 勵 學 生 使 用 又 一 又 十 的 方 式 進 行 做 數 4. 請 學 生 先 將 一 把 吸 管 中 每 10 支 綁 成 一 綑, 綁 出 10 綑 5. 讓 每 位 學 生 在 桌 上 放 10 綑 又 10 支 吸 管 6. 教 師 寫 出 一 個 數 字, 讓 學 生 取 出 相 對 應 數 量 的 物 件 如, 教 師 在 黑 板 上 寫 下 89, 請 學 生 取 出 相 對 應 數 量 的 吸 管 此 時 學 生 的 做 數 策 略 如 下 : (1). 取 出 8 綑 吸 管 ; (2). 再 數 出 9 支 吸 管 70

81 50~100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數 7. 教 師 在 黑 板 上 展 示 10 條 橘 色 積 木 及 20 個 白 色 積 木 8. 請 學 生 拿 出 64 個 積 木, 但 規 定 學 生 橘 色 積 木 不 可 以 超 過 5 條 此 時 學 生 的 做 數 策 略 如 下 : (1). 拿 出 5 條 橘 色 積 木 (2). 再 拿 出 14 個 白 色 積 木 9. 再 進 行 討 論 : 若 身 邊 沒 有 積 木, 有 沒 有 方 法 代 替? 10. 教 師 說 明 可 用 1 表 示 一 個 白 色 積 木, 用 10 表 示 一 條 橘 色 積 木 教 師 布 題 : 請 用 10 和 1 畫 出 93 解 題 過 程 : 讓 學 生 在 小 白 板 或 計 算 紙 上 畫 出 教 師 布 題 : 一 把 雨 傘 要 75 元, 請 拿 出 剛 好 的 錢 幣, 然 後 畫 出 結 果 解 題 過 程 : (1). 學 生 先 取 出 相 對 應 的 錢 幣 教 具 (2). 在 小 白 板 或 計 算 紙 上 畫 出

82 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 活 動 四 : 利 用 百 數 表 進 行 100 以 內 的 倒 數 活 動 目 標 : 利 用 教 具 帶 領 學 生 認 識 百 數 表 中 數 字 排 列 的 特 性, 再 藉 由 百 數 表 正 確 的 將 100 以 內 的 數 以 又 ㄧ 又 十 的 方 式 倒 數 到 規 定 的 數 字 活 動 流 程 : 1. 教 師 在 黑 板 上 展 示 出 2 條 橘 色 積 木 4 個 白 色 積 木, 讓 學 生 說 出 先 找 出 24 在 百 數 表 上 的 位 置, 再 多 放 一 個 白 色 積 木 變 成 25 個 積 木, 然 後 找 出 25 在 百 數 表 上 的 位 置, 發 現 25 在 24 的 右 邊 一 格 3. 同 樣 的 方 式 再 多 加 幾 個 白 色 積 木, 讓 學 生 得 到 結 論 : * 百 數 表 的 同 一 列 中, 每 向 右 一 格, 數 字 會 大 1; 每 向 左 一 格, 數 字 會 小 1 4. 教 師 在 黑 板 上 展 示 出 3 條 橘 色 積 木 8 個 白 色 積 木, 然 後 再 多 加 一 條 橘 色 積 木 讓 學 生 說 出 : 38 個 再 多 10 個 變 成 48 個 5. 帶 領 學 生 觀 察 百 數 表, 發 現 48 在 38 的 下 面 一 格 6. 再 逐 一 增 加 橘 色 積 木, 同 時 觀 察 數 字 變 化 在 百 格 表 裡 的 對 應 位 置, 並 得 到 結 論 : * 百 數 表 的 同 一 欄 中, 每 向 下 一 格, 數 字 會 大 10; 每 72

83 50~100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數 向 上 一 格, 數 字 會 小 10 多 1 多 10 少 10 少 1 7. 教 師 利 用 百 數 表 帶 領 學 生 進 行 從 23 到 85 的 又 一 又 十 點 數 策 略 * 先 1 再 10( 先 往 右 再 往 下 ):

84 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 * 先 10 再 1 ( 先 往 下 再 往 右 ): 教 師 利 用 百 數 表 帶 領 學 生 進 行 從 77 倒 數 到 34 的 又 一 又 十 點 數 策 略 74

85 50~100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數 (1). 進 行 先 1 再 10 的 倒 數 活 動 ( 先 往 左 再 往 上 ): (2). 進 行 先 10 再 1 的 倒 數 活 動 ( 先 往 上 再 往 左 ):

86 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 9.82 倒 數 到 58 的 練 習 指 定 作 業 : 習 題 一 (1). 寫 出 有 幾 個 積 木 或 幾 支 吸 管 有 ( ) 個 積 木 有 ( ) 個 積 木 76

87 50~100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數 有 ( ) 支 吸 管 (2). 寫 出 有 多 少 元 有 ( ) 元 有 ( 有 ( ) 元 ) 元 習 題 二 : 用 10 和 1 畫 出 正 確 的 數 量

88 第 一 章 整 數 的 數 概 念 - 案 例 篇 習 題 三 : 利 用 下 面 的 百 數 表, 從 96 倒 數 到 53 指 定 作 業 參 考 答 案 : 習 題 一 (1) (2) 習 題 二

89 50~100 的 又 一 又 十 點 數 及 做 數 習 題 三 或 教 學 注 意 事 項 : 1. 在 進 行 1~20 的 教 學 活 動 時, 學 生 並 不 需 要 使 用 到 又 十 的 點 數 策 略 在 50~100 的 數 字 出 現 後, 就 產 生 對 又 十 之 點 數 策 略 的 需 求, 因 此 如 何 引 進 又 十 的 點 數 策 略 是 本 節 教 學 的 重 點 2. 點 數 活 動 時 儘 管 有 許 多 不 同 的 策 略, 但 為 幫 助 學 生 的 學 習, 教 師 仍 應 在 教 學 中 引 導 學 生 先 將 散 亂 的 物 件, 以 每 10 個 一 組 的 方 式, 有 系 統 的 簡 化 物 件 凌 亂 而 繁 雜 的 呈 現 方 式, 如 此 一 來, 學 生 學 習 到 的 不 只 是 有 效 率 的 點 數, 更 是 將 繁 雜 事 物 結 構 化 的 能 力 3. 教 學 中 無 可 避 免 的 需 要 使 用 教 具, 當 學 生 使 用 積 木 教 具 時, 須 指 導 學 生 : 看 到 一 條 橘 色 積 木, 就 想 成 10 個 白 色 積 木 的 概 念 連 結 4. 小 學 一 年 級 的 學 習 階 段, 會 將 位 值 觀 念 鎖 定 在 一 階 單 位, 也 就 是 所 有 的 點 數, 都 會 讓 活 動 過 程 中 以 1 為 單 位 即 使 10 支 吸 管 綁 在 一 起 了, 學 生 的 眼 中 那 仍 是 1 支 1 支 總 共 79