D. 解析 :A 主视图为长方形 ; B 主视图为长方形 ; C 主视图为长方形 ; D 主视图为三角形. 则主视图与其它三个不相同的是 D. 答案 :D. 4.(3 分 ) 要判断小强同学的数学考试

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毛姚
7 years ago
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1 2013 年四川省宜宾市中考真题数学一选择题 ( 本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 满分 24 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的, 请将正确选项填在括号内 ) 1.(3 分 ) 下列各数中, 最小的数是 ( ) A. 2 B. -3 C. - D. 0 解析 : -3<- <0<2, 最小的数是 -3; 答案 :B. 2.(3 分 ) 据宜宾市旅游局公布的数据, 今年五一小长假期间, 全市实现旅游总收入元. 将用科学记数法表示为 ( ) A B C D 解析 : 用科学记数法表示为答案 :A. 3.(3 分 ) 下列水平放置的四个几何体中, 主视图与其它三个不相同的是 ( ) A. B. C.

2 D. 解析 :A 主视图为长方形 ; B 主视图为长方形 ; C 主视图为长方形 ; D 主视图为三角形. 则主视图与其它三个不相同的是 D. 答案 :D. 4.(3 分 ) 要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定, 那么需要知道他最近几次数学考试成绩的 ( ) A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数解析 : 要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定, 只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可. 答案 :A. 5.(3 分 ) 若关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x+k=0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围是 ( ) A. k<1 B. k>1 C. k=1 D. k 0 解析 : 关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x+k=0 有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k, =b 2-4ac= k>0, k<1, 答案 :A. 6.(3 分 ) 矩形具有而菱形不具有的性质是 ( ) A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等解析 :A 矩形与菱形的两组对边都分别平行, 故本选项错误 ; B 矩形的对角线相等, 菱形的对角线不相等, 故本选项正确 ; C 矩形与菱形的对角线都互相平分, 故本选项错误 ; D 矩形与菱形的两组对角都分别相等, 故本选项错误. 答案 :B.

中位数解析 : 要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定, 只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可. 答案 :A. 5.(3 分 ) 若关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x+k=0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围是 ( ) A. k<1 B. k>1 C.

3 7.(3 分 ) 某棵果树前 x 年的总产量 y 与 x 之间的关系如图所示, 从目前记录的结果看, 前 x 年的年平均产量最高, 则 x 的值为 ( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 解析 : 利用前 x 年的年平均产量增加越快, 则总产量增加就越快, 根据图象可得出第 7 年总产量增加最快, 即前 7 年的年平均产量最高,x=7. 答案 :C. 8.(3 分 ) 对于实数 a b, 定义一种运算为 :a b=a 2 +ab-2, 有下列命题 : 11 3=2; 2 方程 x 1=0 的根为 :x1=-2,x2=1; 3 不等式组的解集为 :-1<x<4; 4 点 (, ) 在函数 y=x (-1) 的图象上. 其中正确的是 ( ) A B. 13 C. 123 D. 34 解析 :1 3= =2, 所以 1 正确 ; x 1=0, x 2 +x-2=0, x1=-2,x2=1, 所以 2 正确 ; (-2) x-4=4-2x-2-4=-2x-2,1 x-3=1+x-2-3=x-4,, 解得 -1<x<4, 所以 3 正确 ; y=x (-1)=x 2 -x-2, 当 x= 时,y= - -2=-, 所以 4 错误. 答案 :C.

(3 分 ) 对于实数 a b, 定义一种运算为 :a b=a 2 +ab-2, 有下列命题 : 11 3=2; 2 方程 x 1=0 的根为 :x1=-2,x2=1; 3 不等式组的解集为 :-1<x<4; 4 点 (, ) 在函数 y=x (-1) 的图象上.

4 二填空题 ( 本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 满分 24 分请把答案直接填在题中横线上 ) 9.(3 分 ) 分式方程的解为. 解析 : 去分母得 :2x+1=3x, 解得 :x=1, 经检验 x=1 是分式方程的解. 答案 :x=1 10.(3 分 ) 分解因式 :am 2-4an 2 =. 解析 :am 2-4an 2 =a(m 2-4n 2 )=a(m+2n)(m-2n), 答案 :a(m+2n)(m-2n). 11.(3 分 ) 如图, 一个含有 30 角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上, 若 1=25, 则 2=. 解析 : 四边形 ABCD 是矩形, AD BC, 2= DEG= 1+ FEG=115. 答案 : (3 分 ) 某企业五月份的利润是 25 万元, 预计七月份的利润将达到 36 万元. 设平均月增长率为 x, 根据题意所列方程是. 解析 : 本题为增长率问题, 一般用增长后的量 = 增长前的量 (1+ 增长率 ), 如果设这个增长率为 x, 根据五月份的利润是 25 万元, 预计七月份的利润将达到 36 万元, 即可得出方程. 答案 : 设这个增长率为 x, 根据题意可得 :25(1+x) 2 =36, 故答案为 :25(1+x) 2 = (3 分 ) 如图, 将面积为 5 的 ABC 沿 BC 方向平移至 DEF 的位置, 平移的距离是边 BC 长的两倍, 那么图中的四边形 ACED 的面积为.

答案 :115. 12.(3 分 ) 某企业五月份的利润是 25 万元, 预计七月份的利润将达到 36 万元. 设平均月增长率为 x, 根据题意所列方程是.

5 解析 : 设点 A 到 BC 的距离为 h, 则 S ABC= BC h=5, 平移的距离是 BC 的长的 2 倍, AD=2BC,CE=BC, 四边形 ACED 的面积 = (AD+CE) h= (2BC+BC) h=3 BC h=3 5=15. 答案 : (3 分 ) 如图, ABC 是正三角形, 曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线, 其中弧 CD 弧 DE 弧 EF 的圆心依次是 A B C, 如果 AB=1, 那么曲线 CDEF 的长是. 解析 : 弧 CD 的长是 =, 弧 DE 的长是 : =, 弧 EF 的长是 : =2π, 则曲线 CDEF 的长是 : + +2π=4π. 答案 :4π. 15.(3 分 ) 如图, 在 ABC 中, ABC=90,BD 为 AC 的中线, 过点 C 作 CE BD 于点 E, 过点 A 作 BD 的平行线, 交 CE 的延长线于点 F, 在 AF 的延长线上截取 FG=BD, 连接 BG DF. 若 AG=13, CF=6, 则四边形 BDFG 的周长为. 解析 : AG BD,BD=FG,

解析 : 弧 CD 的长是 =, 弧 DE 的长是 : =, 弧 EF 的长是 : =2π, 则曲线 CDEF 的长是 : + +2π=4π. 答案 :4π. 15.

6 四边形 BGFD 是平行四边形, CF BD, CF AG, 又点 D 是 AC 中点, BD=DF= AC, 四边形 BGFD 是菱形, 设 GF=x, 则 AF=13-x,AC=2x, 在 Rt ACF 中, CFA=90, AF 2 +CF 2 =AC 2, 即 (13-x) =(2x) 2, 解得 :x=5, 故四边形 BDFG 的周长 =4GF=20. 答案 : (3 分 ) 如图,AB 是 O 的直径, 弦 CD AB 于点 G, 点 F 是 CD 上一点, 且满足 =, 连接 AF 并延长交 O 于点 E, 连接 AD DE, 若 CF=2,AF=3. 给出下列结论 : 1 ADF AED;2FG=2;3tan E= ;4S DEF=4. 其中正确的是 ( 写出所有正确结论的序号 ). 解析 :1 AB 是 O 的直径, 弦 CD AB, =,DG=CG, ADF= AED, FAD= DAE( 公共角 ), ADF AED; 故 1 正确 ; 2 =,CF=2, FD=6, CD=DF+CF=8, CG=DG=4, FG=CG-CF=2; 故 2 正确 ; 3 AF=3,FG=2, AG= =,

(3 分 ) 如图,AB 是 O 的直径, 弦 CD AB 于点 G, 点 F 是 CD 上一点, 且满足 =, 连接 AF 并延长交 O 于点 E, 连接 AD DE, 若 CF=2,AF=3.

7 在 Rt AGD 中,tan ADG= =, tan E= ; 故 3 错误 ; 4 DF=DG+FG=6,AD= =, S ADF= DF AG= 6 =3, ADF AED, =( ) 2, =, S AED=7, S DEF=S AED-S ADF=4 ; 故 4 正确. 答案 :124. 三解答题 ( 本大题共 8 小题, 满分 72 分. 解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 ) 17.(10 分 )(1) 计算 : sin (2) 化简 :. 解析 :(1) 本题涉及绝对值二次根式的化简特殊角的三角函数值负整数指数幂等知识, 直接根据定义或性质解答即可 ; (2) 将括号内的部分通分, 将分子分母因式分解, 然后将除法转化为乘法解答即可. 答案 :(1) 原式 = = =1; (2) 原式 = ( - ) = = =. 18.(6 分 ) 如图 : 已知 D E 分别在 AB AC 上,AB=AC, B= C, 求证 :BE=CD.

解析 :(1) 本题涉及绝对值二次根式的化简特殊角的三角函数值负整数指数幂等知识, 直接根据定义或性质解答即可 ; (2) 将括号内的部分通分, 将分子分母因式分

8 解析 : 要证明 BE=CD, 把 BE 与 CD 分别放在两三角形中, 证明两三角形全等即可得到, 而证明两三角形全等需要三个条件, 题中已知一对边和一对角对应相等, 观察图形可得出一对公共角, 进而利用 ASA 可得出三角形 ABE 与三角形 ACD 全等, 利用全等三角形的对应边相等可得证. 答案 : 在 ABE 和 ACD 中,, ABE ACD(ASA), BE=CD( 全等三角形的对应边相等 ). 19.(8 分 ) 为响应我市中国梦宜宾梦主题教育活动, 某中学在全校学生中开展了以中国梦我的梦为主题的征文比赛, 评选出一二三等奖和优秀奖. 小明同学根据获奖结果, 绘制成如图所示的统计表和数学统计图. 请你根据以上图表提供的信息, 解答下列问题 : (1)a=,b=,n=. (2) 学校决定在获得一等奖的作者中, 随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛, 其中王梦李刚都获得一等奖, 请用画树状图或列表的方法, 求恰好选中这二人的概率. 解析 :(1) 首先利用频数频率之间的关系求得参赛人数, 然后乘以一等奖的频率即可求得 a 值, 乘以三等奖的频率即可求得 b 值, 用三等奖的频率乘以 360 即可求得 n 值 ; (2) 列表后即可将所有情况全部列举出来, 从而求得恰好抽中者两人的概率 ; 答案 :(1) 观察统计表知, 二等奖的有 10 人, 频率为 0.2, 故参赛的总人数为 =50 人,

(8 分 ) 为响应我市中国梦宜宾梦主题教育活动, 某中学在全校学生中开展了以中国梦我的梦为主题的征文比赛, 评选出一二三等奖和优秀奖. 小明同学根据获奖结果, 绘制成如图所示的统计表和数学统计图.

9 a=50 0.1=5 人,b=50 0.4=20. n= =144, 故答案为 :5,20,144; (2) 列表得 : 共有 20 种等可能的情况, 恰好是王梦李刚的有 2 种情况, 恰好选中王梦和李刚两位同学的概率 P= =. 20.(8 分 )2013 年 4 月 20 日, 我省芦山县发生 7.0 级强烈地震, 造成大量的房屋损毁, 急需大量帐篷. 某企业接到任务, 须在规定时间内生产一批帐篷. 如果按原来的生产速度, 每天生产 120 顶帐篷, 那么在规定时间内只能完成任务的 90%. 为按时完成任务, 该企业所有人员都支援到生产第一线, 这样, 每天能生产 160 顶帐篷, 刚好提前一天完成任务. 问规定时间是多少天? 生产任务是多少顶帐篷? 解析 : 设规定时间为 x 天, 生产任务是 y 顶帐篷, 根据不提速在规定时间内只能完成任务的 90%, 即提速后刚好提前一天完成任务, 可得出方程组, 解出即可. 答案 : 设规定时间为 x 天, 生产任务是 y 顶帐篷, 由题意得,, 解得 :. 答 : 规定时间是 6 天, 生产任务是 800 顶帐篷. 21.(8 分 ) 宜宾是国家级历史文化名城, 大观楼是标志性建筑之一 ( 如图 1). 喜爱数学实践活动的小伟查资料得知 : 大观楼始建于明代 ( 一说是唐代韦皋所建 ), 后毁于兵火, 乾隆乙酉年 (1765 年 ) 重建, 它是我国目前现存最高大最古老的楼阁之一. 小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度. 如图 2, 他利用测角仪站在 B 处测得大观楼最高点 P 的仰角为 45, 又前进了 12 米到达 A 处, 在 A 处测得 P 的仰角为 60. 请你帮助小伟算算大观楼的高度.( 测角仪高度忽略不计, 1.7, 结果保留整数 ).

为按时完成任务, 该企业所有人员都支援到生产第一线, 这样, 每天能生产 160 顶帐篷, 刚好提前一天完成任务. 问规定时间是多少天? 生产任务是多少顶帐篷?

10 解析 : 设大观楼的高 OP=x, 在 Rt POB 中表示出 OB, 在 Rt POA 中表示出 OA, 再由 AB=12 米, 可得出方程, 解出即可得出答案. 答案 : 设大观楼的高 OP=x, 在 Rt POB 中, OBP=45, 则 OB=OP=x, 在 Rt POA 中, OAP=60, 则 OA= = x, 由题意得,AB=OB-OA=12m, 即 x- x=12, 解得 :x=18+6, 故大观楼的高度 OP= ( 米 ). 答 : 大观楼的高度约为 28 米. 22.(10 分 ) 如图, 直线 y=x-1 与反比例函数 y= 的图象交于 A B 两点, 与 x 轴交于点 C, 已知点 A 的坐标为 (-1,m). (1) 求反比例函数的解析式 ; (2) 若点 P(n,-1) 是反比例函数图象上一点, 过点 P 作 PE x 轴于点 E, 延长 EP 交直线 AB 于点 F, 求 CEF 的面积. 解析 :(1) 将点 A 的坐标代入直线解析式求出 m 的值, 再将点 A 的坐标代入反比例函数解析式可求出 k 的值, 继而得出反比例函数关系式 ;

米 ). 答 : 大观楼的高度约为 28 米. 22.(10 分 ) 如图, 直线 y=x-1 与反比例函数 y= 的图象交于 A B 两点, 与 x 轴交于点 C, 已知点 A 的坐标为 (-1,m).

11 (2) 将点 P 的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点 P 的横坐标, 将点 P 的横坐标和点 F 的横坐标相等, 将点 F 的横坐标代入直线解析式可求出点 F 的纵坐标, 将点的坐标转换为线段的长度后, 即可计算 CEF 的面积. 答案 :(1) 将点 A 的坐标代入 y=x-1, 可得 :m=-1-1=-2, 将点 A(-1,-2) 代入反比例函数 y=, 可得 :k=-1 (-2)=2, 故反比例函数解析式为 :y=. (2) 将点 P 的纵坐标 y=-1, 代入反比例函数关系式可得 :x=-2, 将点 F 的横坐标 x=-2 代入直线解析式可得 :y=-3, 故可得 EF=3,CE=OE+OC=2+1=3, 故可得 S CEF= CE EF=. 23.(10 分 ) 如图,AB 是 O 的直径, B= CAD. (1) 求证 :AC 是 O 的切线 ; (2) 若点 E 是的中点, 连接 AE 交 BC 于点 F, 当 BD=5,CD=4 时, 求 AF 的值. 解析 :(1) 证明 ADC BAC, 可得 BAC= ADC=90, 继而可判断 AC 是 O 的切线. (2) 根据 (1) 所得 ADC BAC, 可得出 CA 的长度, 继而判断 CFA= CAF, 利用等腰三角形的性质得出 AF 的长度, 继而得出 DF 的长, 在 Rt AFD 中利用勾股定理可得出 AF 的长. 答案 :(1) AB 是 O 的直径, ADB= ADC=90, B= CAD, C= C, ADC BAC, BAC= ADC=90, BA AC, AC 是 O 的切线. (2) BD=5,CD=4, BC=9, ADC BAC( 已证 ), =, 即 AC 2 =BC CD=36, 解得 :AC=6, 在 Rt ACD 中,AD= =2,

(2) 将点 P 的纵坐标 y=-1, 代入反比例函数关系式可得 :x=-2, 将点 F 的横坐标 x=-2 代入直线解析式可得 :y=-3, 故可得 EF=3,CE=OE+OC=2+1=3, 故可得 S CEF= CE EF=. 23.(10 分 ) 如图,AB 是 O 的直径, B= CAD.

12 CAF= CAD+ DAE= ABF+ BAE= AFD, CA=CF=6, DF=CA-CD=2, 在 Rt AFD 中,AF= =2. 24.(12 分 ) 如图, 抛物线 y1=x 2-1 交 x 轴的正半轴于点 A, 交 y 轴于点 B, 将此抛物线向右平移 4 个单位得抛物线 y2, 两条抛物线相交于点 C. (1) 请直接写出抛物线 y2 的解析式 ; (2) 若点 P 是 x 轴上一动点, 且满足 CPA= OBA, 求出所有满足条件的 P 点坐标 ; (3) 在第四象限内抛物线 y2 上, 是否存在点 Q, 使得 QOC 中 OC 边上的高 h 有最大值? 若存在, 请求出点 Q 的坐标及 h 的最大值 ; 若不存在, 请说明理由. 解析 :(1) 写出平移后的抛物线的顶点坐标, 然后利用顶点式解析式写出即可 ; (2) 根据抛物线解析式求出点 A B 的坐标, 然后求出 OBA=45, 再联立两抛物线解析式求出交点 C 的坐标, 再根据 CPA= OBA 分点 P 在点 A 的左边和右边两种情况求解 ; (3) 先求出直线 OC 的解析式为 y= x, 设与 OC 平行的直线 y= x+b, 与抛物线 y2 联立消掉 y 得到关于 x 的一元二次方程, 再根据与 OC 的距离最大时方程有且只有一个根, 然后利用根的判别式 =0 列式求出 b 的值, 从而得到直线的解析式, 再求出与 x 轴的交点 E 的坐标, 得到 OE 的长度, 再过点 C 作 CD x 轴于 D, 然后根据 COD 的正弦值求解即可得到 h 的值. 答案 :(1) 抛物线 y1=x 2-1 向右平移 4 个单位的顶点坐标为 (4,-1), 所以, 抛物线 y2 的解析式为 y2=(x-4) 2-1; (2)x=0 时,y=-1, y=0 时,x 2-1=0, 解得 x1=1,x2=-1, 所以, 点 A(1,0),B(0,-1), OBA=45, 联立, 解得, 点 C 的坐标为 (2,3), CPA= OBA, 点 P 在点 A 的左边时, 坐标为 (-1,0), 在点 A 的右边时, 坐标为 (5,0),

13 所以, 点 P 的坐标为 (-1,0) 或 (5,0); (3) 存在. 点 C(2,3), 直线 OC 的解析式为 y= x, 设与 OC 平行的直线 y= x+b, 联立, 消掉 y 得,2x 2-19x+30-2b=0, 当 =0, 方程有两个相等的实数根时, QOC 中 OC 边上的高 h 有最大值, 此时 x1=x2= (- )=, 此时 y=( -4) 2-1=-, 存在第四象限的点 Q(,- ), 使得 QOC 中 OC 边上的高 h 有最大值, 此时 = (30-2b)=0, 解得 b=-, 过点 Q 与 OC 平行的直线解析式为 y= x-, 令 y=0, 则 x- =0, 解得 x=, 设直线与 x 轴的交点为 E, 则 E(,0), 过点 C 作 CD x 轴于 D, 根据勾股定理,OC= =, 则 sin COD= =, 解得 h 最大 = =.

时, QOC 中 OC 边上的高 h 有最大值, 此时 x1=x2= (- )=, 此时 y=( -4) 2-1=-, 存在第四象限的点 Q(,- ), 使得 QOC 中 OC 边上的高 h 有最

精勤求学自强不息 Born to win! 解析 : 由极限的保号性知存在 U ( a) 当 a 时 f ( ) f ( a) 故 f ( ) 在点 a 不取极值 f ( ) f ( a) f ( ) f ( a) lim lim a a a a ( a)

精勤求学自强不息 Born to win! 解析 : 由极限的保号性知存在 U ( a) 当 a 时 f ( ) f ( a) 故 f ( ) 在点 a 不取极值 f ( ) f ( a) f ( ) f ( a) lim lim a a a a ( a) 年考研数学二模拟题 ( 二 ) 参考答案本试卷满分 5 考试时间 8 分钟一选择题 :~8 小题每小题分共分下列每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 () 在点处不存在极限的函数是 (

D. 解 析 :A 主 视 图 为 长 方 形 ; B 主 视 图 为 长 方 形 ; C 主 视 图 为 长 方 形 ; D 主 视 图 为 三 角 形. 则 主 视 图 与 其 它 三 个 不 相 同 的 是 D. 答 案 :D. 4.(3 分 ) 要 判 断 小 强 同 学 的 数 学 考 试

D. 解析 :A 主视图为长方形 ; B 主视图为长方形 ; C 主视图为长方形 ; D 主视图为三角形. 则主视图与其它三个不相同的是 D. 答案 :D. 4.(3 分 ) 要判断小强同学的数学考试