数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总

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1 目 录 数 学 高 分 的 展 望... 1 第 一 篇 大 纲 解 析 篇... 1 一 管 理 类 联 考 分 析... 1 二 最 新 大 纲 解 析... 1 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法... 第 二 篇 总 结 篇 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳... 4 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结 数 列 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结... 4 数 据 分 析 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结 几 何 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结 第 三 篇 答 案 篇 逻 辑 思 辨 的 艺 术 第 一 篇 可 形 式 化 逻 辑 重 点 一 简 单 命 题 二 复 合 命 题 第 二 篇 论 证 分 析 逻 辑 重 点 一 基 本 理 解 二 归 纳 论 证 三 类 比 论 证 四 因 果 论 证 五 对 比 论 证 六 措 施 论 证 七 数 字 专 题 写 作 最 后 的 冲 刺 上 编 : 论 证 有 效 性 分 析 第 一 章. 临 别 叮 嘱 第 二 章. 范 文 速 递 第 三 章. 习 题 精 练 下 编 : 论 说 文 冲 刺 讲 义 第 一 章. 审 题 立 意 : 区 分 评 与 立 第 二 章. 开 篇 秘 笈 : 再 不 怕 走 题 第 三 章. 框 架 制 胜 : 三 点 定 高 低 第 四 章. 重 要 主 题 : 战 略 性 高 地 第 五 章. 万 能 论 据 : 有 例 好 说 理... 1 第 六 章. 经 典 范 文 : 一 篇 抵 万 篇

2 数 学 高 分 的 展 望 一 管 理 类 联 考 分 析 第 一 篇 大 纲 解 析 篇 编 写 : 孙 华 明 1 综 合 能 力 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 上 午 8:30~11:30 分 值 分 配 : 数 学 :75 分 逻 辑 :60 分 作 文 :65 分 ; 总 共 00 分 题 量 分 配 : 数 学 :5 题 逻 辑 :30 题 作 文 : 篇 (1300 字 ) 时 间 分 配 : 数 学 :70mi 逻 辑 :40mi 作 文 :60mi 涂 卡 :10mi; 总 共 180mi 英 语 考 试 时 间 :014 年 1 月 4 日 下 午 14:00~17:00 分 值 : 总 共 100 分 二 最 新 大 纲 解 析 1 算 术 : (1) 整 数 : 整 数 及 其 运 算 整 除 公 倍 数 公 约 数 奇 数 与 偶 数 质 数 与 合 数 () 分 数 小 数 百 分 数 (3) 比 与 比 例 (4) 数 轴 与 绝 对 值 代 数 : (1) 整 式 : 整 式 及 其 运 算 整 式 的 因 式 与 因 式 分 解 () 分 式 及 其 运 算 (3) 函 数 : 集 合 一 元 二 次 函 数 及 其 图 象 指 数 函 数 对 数 函 数 (4) 代 数 方 程 : 一 元 一 次 方 程 一 元 二 次 方 程 二 元 一 次 方 程 组 (5) 不 等 式 : 不 等 式 性 质 均 值 不 等 式 不 等 式 求 解 ( 一 元 一 次 不 等 式 组 一 元 二 次 不 等 式 简 单 的 绝 对 值 不 等 式 简 单 的 分 式 不 等 式 ) ~1~

3 (6) 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 3 几 何 : (1) 平 面 图 形 : 三 角 形 四 边 形 ( 平 行 四 边 形 矩 形 梯 形 ) 圆 与 扇 形 () 空 间 几 何 体 : 长 方 体 柱 体 球 体 (3) 平 面 解 析 几 何 : 平 面 直 角 坐 标 系 直 线 方 程 与 圆 的 方 程 两 点 间 距 离 公 式 及 点 到 直 线 的 距 离 公 式 4 数 据 分 析 : (1) 计 数 原 理 : 加 法 原 理 乘 法 原 理 排 列 与 排 列 数 组 合 与 组 合 数 () 数 据 描 述 : 平 均 值 方 差 与 标 准 差 数 据 的 图 表 表 示 ( 直 方 图 饼 图 数 表 ) (3) 概 率 : 事 件 及 其 简 单 运 算 加 法 公 式 乘 法 公 式 古 典 概 型 贝 努 里 概 型 附 表 : 预 测 014 年 1 月 考 题 分 布 (5 个 题 目 ) 考 点 名 称 应 用 题 实 数 整 式 与 分 式 方 程 不 等 式 数 列 考 题 个 数 8 个 个 1 个 1 个 1 个 个 分 数 4 分 6 分 3 分 3 分 3 分 6 分 难 题 个 数 考 点 名 称 排 列 组 合 概 率 初 步 数 据 描 述 平 面 几 何 解 析 几 何 立 体 几 何 考 题 个 数 个 个 1 个 1 个 个 1 个 分 数 6 分 6 分 3 分 3 分 6 分 3 分 难 题 个 数 三 考 前 复 习 资 料 及 方 法 1 历 年 真 题 汇 编 模 考 串 讲 与 押 题 : 后 期 辅 导 班 上 讲 解 3 合 理 安 排 时 间 : 1 小 时 / 天, 或 者 一 周 两 个 晚 上 4 利 用 身 边 资 源 : 老 师 同 学 论 坛 5 针 对 性 复 习 : (1) 应 用 题 : 灵 活 性 最 大, 要 注 重 思 维, 学 会 翻 译 题 目, 理 出 题 目 的 主 线 ; () 实 数 整 式 分 式 部 分 : 知 识 点 杂, 要 归 好 类, 注 重 小 的 概 念 和 知 识 点 的 运 用 ; (3) 方 程 不 等 式 数 列 部 分 : 考 试 题 目 设 置 相 对 固 定, 把 每 种 题 型 弄 透 即 可 ; (4) 排 列 组 合 和 概 率 : 比 较 陌 生, 但 难 度 不 大, 理 解 掌 握 典 型 的 题 目, 建 立 相 应 的 模 型 ; ~~

4 (5) 平 面 几 何 : 主 要 考 察 面 积 的 转 化, 要 有 一 定 的 几 何 构 思 能 力 ; (6) 解 析 几 何 : 全 是 模 版 化 的 解 题 方 法, 对 应 掌 握 公 式 即 可 (7) 立 体 几 何 : 只 需 要 掌 握 基 本 公 式 即 可 6 基 础 和 技 巧 并 存 : 一 题 多 解 多 题 一 解 7 调 整 心 态 : 自 信 心 最 重 要 8 模 拟 考 试 : 调 整 解 题 顺 序 学 会 舍 弃 ~3~

5 第 二 篇 总 结 篇 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳 方 法 一 : 特 殊 值 法 技 巧 点 拨 : 当 某 些 量 题 目 谈 及 但 并 不 需 要 求 出 时 ( 参 照 量 ), 我 们 可 以 使 用 特 殊 值 1, 一 般 百 分 比 题 目 中 都 设 初 始 值 为 100 例 1.1: 某 商 品 单 价 上 调 0% 后, 再 降 为 原 价 的 90%, 则 降 价 率 为 ( ) A. 30% B. 8% C. 5% D. % E. 0% 例 1.: 一 件 商 品 如 果 以 八 折 出 售, 可 以 获 得 相 当 于 进 价 0% 的 毛 利, 那 么 如 果 以 原 价 出 售, 可 以 获 得 相 当 于 进 价 百 分 之 几 的 毛 利?( ) A. 0% B. 30% C. 40% D. 50% E. 60% 例 1.3: 某 电 子 产 品 一 月 份 按 原 定 价 的 80% 出 售, 能 获 利 0%; 二 月 份 由 于 进 价 降 低, 按 同 样 原 定 价 的 75% 出 售, 能 获 得 5% 那 么 月 份 进 价 是 一 月 份 进 价 的 百 分 之 ( ) (006 年 1 月 ) A. 9 B. 90 C. 85 D. 80 E. 75 例 1.4: 小 明 上 学 的 速 度 是 米 / 秒, 回 家 的 速 度 是 3 米 / 秒, 求 来 回 平 均 速 度 方 法 二 : 统 一 比 例 法 技 巧 点 拨 : 当 遇 到 多 个 量 之 间 的 比 例 时, 常 常 用 统 一 比 例 的 方 法, 从 而 可 以 避 免 用 多 个 未 知 数 方 程 例.1: 甲 乙 两 仓 库 储 存 的 粮 食 重 量 之 比 为 4:3, 现 从 甲 库 中 调 出 10 万 吨 粮 食, 则 甲 乙 两 仓 库 存 粮 吨 数 之 比 为 7:6. 甲 仓 库 原 有 粮 食 的 万 吨 数 为 ( ) A. 70 B. 78 C. 80 D. 85 E. 以 上 结 论 均 不 正 确 例.: 仓 库 中 有 甲 乙 两 种 产 品 若 干 件, 其 中 甲 占 总 库 存 量 的 45%, 若 再 存 入 160 件 乙 产 品 ~4~

6 后, 甲 产 品 占 新 库 存 量 的 5%. 那 么 甲 产 品 原 有 件 数 为 ( ) A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 E. 以 上 结 论 均 不 正 确 例.3: 某 国 参 加 北 京 奥 运 会 的 男 女 运 动 员 比 例 原 为 19:1, 由 于 先 增 加 若 干 名 女 运 动 员, 使 男 女 运 动 员 比 例 变 为 0:13, 后 又 增 加 了 若 干 名 男 运 动 员, 于 是 男 女 运 动 员 比 例 最 终 变 为 30:19 如 果 后 增 加 的 男 运 动 员 比 先 增 加 的 女 运 动 员 多 3 人, 则 最 后 运 动 员 的 人 数 为 ( ) A. 686 B. 637 C. 700 D. 661 E. 600 例.4: 袋 中 红 球 与 白 球 数 量 之 比 为 19:13 放 入 若 干 个 红 球 后, 红 球 与 白 球 数 量 之 比 变 为 5:3; 再 放 入 若 干 个 白 球 后, 红 球 与 白 球 数 量 之 比 变 为 13:11 已 知 放 入 的 红 球 比 白 球 少 80 个, 问 原 来 共 有 多 少 球?( ) A. 860 B. 900 C. 950 D. 960 E 例.5 甲 乙 两 车 分 别 从 A B 两 地 出 发, 相 向 而 行 出 发 时, 甲 乙 的 速 度 比 是 5:4, 相 遇 后, 甲 的 速 度 减 少 0%, 乙 的 速 度 增 加 0%, 这 样, 当 甲 到 达 B 地 时, 乙 离 A 地 还 有 10 千 米 那 么 A B 两 地 相 距 ( ) 千 米? A. 350 B. 400 C. 450 D. 500 E. 550 方 法 三 : 交 叉 法 技 巧 点 拨 : 当 遇 到 两 个 因 素 的 变 化 率 问 题 时, 常 常 用 交 叉 法 进 行 求 解 例 3.1: 某 乡 中 学 现 有 学 生 500 人, 计 划 一 年 后, 女 生 在 校 生 增 加 4%, 男 生 在 校 生 人 数 增 加 3%, 这 样, 在 校 生 将 增 加 3.6%, 则 该 校 现 有 女 生 和 男 生 各 多 少 人?( ) A. 00,300 B. 300,00 C. 30,180 D. 180,30 E. 50,50 例 3.: 某 高 校 007 年 度 毕 业 学 生 7650 名, 比 上 年 度 增 长 %, 其 中 本 科 毕 业 生 比 上 年 度 减 少 %, 而 研 究 生 毕 业 数 量 比 上 年 度 增 加 10% 那 么 这 所 高 校 006 年 毕 业 的 本 科 生 有 ( ) A. 450 B. 500 C D E 例 3.3: 王 女 生 以 一 笔 资 金 分 别 投 入 股 市 和 基 金, 但 因 故 要 抽 回 一 部 分 资 金 若 从 股 市 中 抽 回 10%, 从 基 金 中 抽 回 5%, 则 总 投 资 额 减 少 8%; 若 从 股 市 和 基 金 中 各 抽 回 15% 和 10%, 则 其 ~5~

7 总 投 资 额 减 少 130 万 元 其 总 投 资 额 为 ( )( 007 年 10 月 ) A 万 元 B 万 元 C. 000 万 元 D. 500 万 元 E 万 元 例 3.4: 某 班 有 学 生 36 人, 期 末 各 科 平 均 成 绩 为 85 分 以 上 的 为 优 秀 生, 若 该 班 优 秀 生 的 平 均 成 绩 为 90 分, 非 优 秀 生 的 平 均 成 绩 为 7 分, 全 班 平 均 成 绩 为 80 分, 则 该 班 优 秀 生 人 数 是 ( ) (008 年 10 月 ) A. 1 B. 14 C. 16 D. 18 E. 0 例 3.5: 已 知 某 车 间 的 男 工 人 数 比 女 工 人 数 多 80%, 若 在 该 车 间 一 次 技 术 考 核 中 全 体 工 人 的 平 均 成 绩 为 75 分, 而 女 工 平 均 成 绩 比 男 工 平 均 成 绩 高 0%, 则 女 工 的 平 均 成 绩 为 ( ) 分 (009 年 10 月 ) A. 88 B. 86 C. 84 D. 8 E. 80 例 3.6: 若 用 浓 度 30% 和 0% 的 甲 乙 两 种 食 盐 溶 液 配 成 浓 度 为 4% 的 食 盐 溶 液 500 克, 则 甲 乙 两 种 溶 液 应 各 取 ( ) A. 180 克 和 30 克 B. 185 克 和 315 克 C. 190 克 和 310 克 D. 195 克 和 305 克 E.00 克 和 300 克 例 3.7:( 09-1) 在 某 实 验 中, 三 个 试 管 各 盛 水 若 干 克 现 将 浓 度 为 1% 的 盐 水 10 克 倒 入 A 管 中, 混 合 后 取 10 克 倒 入 B 管 仲, 混 合 后 再 取 10 克 倒 入 C 管 中, 结 果 A,B,C 三 个 试 管 中 盐 水 的 浓 度 分 别 为 6% % 0.5%, 那 么 三 个 试 管 中 原 来 盛 水 最 多 的 试 管 及 其 盛 水 量 各 是 ( ) A. A 试 管,10 克 B. B 试 管,0 克 C. C 试 管,30 克 D. B 试 管,40 克 E. C 试 管,50 克 例 3.8: 有 一 桶 盐 水, 第 一 次 加 入 一 定 量 的 盐 后, 盐 水 浓 度 变 为 0%, 第 二 次 加 入 同 样 多 的 盐 后, 盐 水 浓 度 变 为 30%, 则 第 三 次 加 入 同 样 多 的 盐 后 盐 水 浓 度 变 为 :( ) A. 35.5% B. 36.4% C. 37.8% D. 39.5% E. 均 不 正 确 方 法 四 : 纵 向 比 较 法 技 巧 点 拨 : 在 行 程 问 题 与 工 程 问 题 中, 如 果 遇 到 某 件 事 情 分 别 用 两 种 不 同 的 方 式 去 完 成 时, ~6~

8 往 往 采 取 纵 向 比 较 求 解 的 方 法 例 4.1: 甲 乙 两 人 从 相 距 180 千 米 的 两 地 同 时 出 发, 相 向 而 行,1 小 时 48 分 相 遇 如 果 甲 比 乙 早 出 发 40 分 钟, 那 么 在 乙 出 发 后 1 小 时 30 分 相 遇, 求 两 人 每 小 时 各 走 几 千 米?( ) A. 40,50 B. 45,55 C. 50,40 D. 55,45 E. 以 上 均 不 对 例 4.: 甲 乙 两 个 工 程 队 共 同 完 成 一 项 工 程 需 18 天, 如 果 甲 队 干 3 天, 乙 队 干 4 天 则 完 成 工 程 的 1/5 则 甲 队 单 独 完 成 此 工 程 需 要 () 天 A. 0 B. 30 C. 35 D. 40 E. 45 例 4.3: 一 件 工 作, 如 果 甲 单 独 做, 那 么 甲 按 照 规 定 时 间 可 提 前 天 完 成, 乙 则 要 超 过 规 定 时 间 3 天 完 成 现 在, 甲 乙 二 人 合 作 天 后, 剩 下 的 继 续 由 乙 单 独 做, 刚 好 在 规 定 时 间 内 完 成 若 二 人 合 作, 则 完 成 这 项 工 程 需 要 ( ) 天 A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 E. 15 方 法 五 : 图 表 图 示 法 技 巧 点 拨 : 当 题 目 出 现 多 维 因 素 变 化 或 者 重 叠 问 题 时, 常 常 用 列 表 和 画 文 氏 图 的 方 法 例 5.1: 某 工 厂 生 产 某 种 新 型 产 品, 一 月 份 每 件 产 品 的 销 售 利 润 是 出 厂 价 的 5%, 二 月 份 每 件 产 品 出 厂 价 降 低 10%, 成 本 不 变, 销 售 件 数 比 一 月 份 增 加 80%, 则 销 售 利 润 比 一 月 份 的 销 售 利 润 增 长 ( ) A. 6% B. 8% C. 15.5% D. 5.5% E. 以 上 均 不 对 例 5.: 某 单 位 有 90 人, 其 中 65 人 参 加 外 语 培 训,7 人 参 加 计 算 机 培 训, 已 知 参 加 外 语 培 训 而 没 参 加 计 算 机 培 训 的 有 8 人, 则 参 加 计 算 机 培 训 而 没 参 加 外 语 培 训 的 人 数 为 ( ) A. 5 B. 8 C. 10 D. 1 E. 15 例 5.3: 某 班 有 学 生 46 人, 在 调 查 他 们 家 中 是 否 有 电 子 琴 和 小 提 琴 中 发 现, 有 电 子 琴 的 有 人, 两 种 琴 都 没 有 的 14 人, 只 有 小 提 琴 与 两 种 琴 都 有 的 人 数 比 为 5:3 则 只 有 电 子 琴 的 有 多 少 人 ( ) A. 1 B. 14 C. 16 D. 18 E. 0 ~7~

9 例 5.4: 申 请 驾 驶 执 照 时, 必 须 参 加 理 论 考 试 和 路 考, 且 两 种 考 试 均 通 过 若 在 同 一 批 学 员 中 有 70% 的 人 通 过 了 理 论 考 试,80% 的 人 通 过 了 路 考, 则 最 后 领 到 驾 驶 执 照 的 人 有 60% (1)10% 的 人 两 种 考 试 都 没 有 通 过 ()0% 的 人 仅 通 过 了 路 考 例 5.5: 某 公 司 的 员 工 中, 拥 有 本 科 毕 业 证 计 算 机 等 级 证 汽 车 驾 驶 证 的 人 数 分 别 为 130, 110,90. 又 知 只 有 一 种 证 的 人 数 为 140, 三 证 齐 全 的 人 数 为 30, 则 恰 有 双 证 的 人 数 为 ( ) A. 45 B. 50 C. 5 D. 65 E. 100 方 法 六 : 经 验 公 式 法 例 6.1:(10-1) 该 股 票 涨 了 ( ) (1) 某 股 票 连 续 三 天 涨 10% 后, 又 连 续 三 天 跌 10% () 某 股 票 连 续 三 天 跌 10% 后, 又 连 续 三 天 涨 10% 例 6.: 在 盛 有 x 升 浓 度 为 60% 的 盐 水 容 器 中, 第 一 次 倒 出 0 升 后, 再 加 入 等 量 的 水, 又 倒 出 30 升 水 后, 再 加 入 等 量 的 水, 这 时 盐 水 浓 度 为 0%, 则 x=( ) A. 40 B. 45 C. 50 D. 57 E. 60 例 6.3: 现 有 80% 的 糖 水 溶 液 10 升, 每 次 倒 出 1 升, 并 补 满 清 水, 则 至 少 要 经 过 多 少 次 这 样 的 操 作 才 能 使 得 最 后 的 浓 度 低 于 50%? 例 6.4: 一 个 商 店 为 回 收 资 金, 把 甲 乙 两 个 商 品 均 以 480 元 一 件 卖 出 已 知 甲 商 品 赚 了 0%, 乙 商 品 亏 了 0%, 则 该 商 店 盈 亏 结 果 为 ( )( 009 年 1 月 ) A. 不 亏 不 赚 B. 亏 了 50 元 C. 赚 了 50 元 D. 赚 了 40 元 E. 亏 了 40 元 例 6.5: 一 艘 轮 船 往 返 航 行 于 甲 乙 两 码 头 之 间 若 船 在 静 水 中 的 速 度 不 变, 则 当 这 条 河 的 水 流 速 度 增 加 50% 时, 往 返 一 次 所 需 的 时 间 比 原 来 将 ( ) A. 增 加 B. 减 少 半 个 小 时 C. 不 变 D. 减 少 1 个 小 时 E. 无 法 判 断 ~8~

10 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结 题 型 一 : 考 查 实 数 的 计 算 常 用 方 法 : 裂 项 相 消 法 公 式 法 ( 求 和 公 式 平 方 差 公 式 ) 分 母 有 理 化 裂 项 公 式 : a k k k 技 巧 点 拨 : 找 出 通 项, 寻 求 规 律 例 1.1: ( ) A B C D. 41 E. 39 例 1.: ( ) A. B. C. 3 D. 3 E 例 1.3: = ( ) 例 1.4: ( ) A. 006 B. 007 C. 008 D. 009 E. 010 例 1.5: ( ) 例 1.6: ( ) A B C D E. 以 上 结 论 都 不 正 确 题 型 二 : 考 查 实 数 的 性 质 ~9~

11 常 见 考 点 : 整 数 与 整 除 ( 带 余 除 法 ) 公 约 数 与 公 倍 数 有 理 数 与 无 理 数 质 数 与 合 数 奇 数 与 偶 数 例.1: 8x 10xy 3y 是 49 的 倍 数 ( ) (1) x y 都 是 正 整 数 () 4x y 是 7 的 倍 数 例.: 14 是 一 个 整 数 ( ) 3 (1) 是 一 个 整 数, 且 也 是 一 个 整 数 14 () 是 一 个 整 数, 且 也 是 一 个 整 数 7 例.3:m 是 一 个 整 数 ( ) (1) m () m p, 其 中 p 与 q 为 非 零 整 数, 且 m 是 一 个 整 数 q p, 其 中 p 与 q 为 非 零 整 数, 且 q m 4 3 是 一 个 整 数 例.4: 某 人 左 右 两 手 分 别 握 了 若 干 颗 石 子, 左 手 中 石 子 数 乘 3 加 上 右 手 中 石 子 数 乘 4 之 和 为 9, 则 右 手 中 石 子 数 为 ( ) A. 奇 数 B. 偶 数 C. 质 数 D. 合 数 E. 以 上 结 论 均 不 正 确 例.5: 已 知 p q 均 为 质 数, 且 满 足 5p 3q 59, 则 以 p 3 1 p q pq 4为 边 长 的 三 角 形 是 ( ) A. 锐 角 三 角 形 B. 直 角 三 角 形 C. 全 等 三 角 形 D. 钝 角 三 角 形 E. 等 腰 三 角 形 例.6: 若, xy 是 有 理 数, 且 满 足 x y 5 3 0, 则 xy, 的 值 分 别 为 ( ) A. 1 3 B. 1 C. 1 3 D. 1 E. 以 上 结 论 都 不 正 确 ~10~

12 例.7:a b 均 为 合 数, 他 们 的 最 大 公 约 数 为 1, 最 小 公 倍 数 是 7, 则 ab( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 E. 18 题 型 三 : 关 于 非 负 性 考 查 常 见 考 点 : 绝 对 值 偶 次 幂 偶 次 根 式 技 巧 点 拨 : 配 方 法 例 3.1: ab cb ( ) (1) 实 数 a b c 满 足 ab c 0 () 实 数 a b c 满 足 ab c a b 1 例 3.: ( ) 19a 96b 134 (1)a b 均 为 实 数, 且 ab ()a b 均 为 实 数, 且 a b a a b 例 3.3: 已 知 实 数 a b x y 满 足 y x 1 a 和 x y b xy ab 1, 则 3 3 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 例 3.4: 3x x 1xy 18y 0, 则 y3x ( ) A. 14 B. 9 C. 0 D. 9 9 E 例 3.5: 实 数 x y z 满 足 x 4xy 5y z y 1, 则 x y Z ( ) A. 6 B. 6 C. 6 D. E 题 型 四 : 考 查 绝 对 值 的 两 种 定 义 常 见 考 点 : ~11~

13 1 代 数 定 义 : a a a a 0, a 0 a a a 0 由 定 义 可 知 : a a a 0 a 0 a 0, 当 a 0 时, a a a 1 a 0 a 1 a 0 几 何 意 义 : a b 是 数 轴 上 a b 两 点 间 的 距 离, 特 别 a 是 数 轴 上 a 到 原 点 的 距 离 1 例 4.1: 1 x ( ) 3 x1 1x (1) x 1 1x () x 1 x 例 4.: 1 x x 8x 16 x 5 ( ) (1) x () x 3 例 4.3: 实 数 a b 满 足 a a b a a b ( ) (1) a 0 ()b a 例 4.4: a a b a a b (1) 实 数 a 0 () 实 数 a b 满 足 a b a b 例 4.5: 1( ) a b a b a b (1) 0 () 0 a b a b 例 4.6: (1) f x 有 最 小 值 ( ) 5 1 f x x x 1 1 () f x x 4 x ~1~

14 例 4.7: 设 y x a x 0 x a 0, 其 中 0 a 0 ; 则 对 于 满 足 ax 0 的 x 值,y 的 最 小 值 是 ( ) A. 10 B. 15 C. 0 D. 5 E. 30 例 4.8: 方 程 x 1 x 无 根 (1) x, 1 () x 1,0 例 4.9: 对 于 任 何 实 数 x, 不 等 式 x 1 x a 恒 成 立, 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( ) A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 3 E. 以 上 结 论 均 不 正 确 题 型 五 : 考 查 代 数 式 的 化 简 与 求 值 常 见 考 点 : (1) 乘 法 公 式 :(1)a ba b a b () a b a ab b (3) a b a ab b a b 3 3 (4) a b c a b c ab bc ca () 因 式 分 解 : a b c ab bc ca 1 ( a b ) ( b c ) ( c a ) (5) 十 字 相 乘 : ax bx c a x c a x c, 1 1 其 中 a a1a c c 1 c 并 且 b a1c ac1 (3) 比 例 的 性 质 : 合 分 比 定 理 : a b c a mc a c m 1 d b md b d 等 比 定 理 : a c e a c e a b d f b d f b 技 巧 点 拨 : 注 意 轮 换 式, 整 体 代 换 思 想 ~13~

15 例 5.1: 已 知 007 a009 a 008, 则 007 a 009 a ( ) A. 401 B C D E. 400 例 5.: ABC 是 等 边 三 角 形 ( ) 的 三 边 满 足 a b c 3ab bc ac (1) ABC () ABC 3 3 的 三 边 满 足 a a b ab ac b bc 0 x y z a b c x y z 例 5.3: 已 知 3, 0, 那 么 ( ) a b c x y z a b c A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 E. 以 上 结 论 均 不 正 确 例 5.4: 方 程 x mxy 3y 3x y 0的 图 形 是 两 条 直 线 (1) m () m b c d a c d a b d a b c 例 5.5: 若 m, 则 m ( ) a b c d A. 3 B. 1 3 C. 1 D. 3 或 1 E. 以 上 均 不 对 例 5.6: 若 a a 4 3 1, 则 a a 3a 4a 3 ( ) 题 型 六 : 考 查 整 式 的 除 法 运 算 常 见 考 点 : 因 式 定 理 : ax b 为 多 项 式 余 式 定 理 : 多 项 式 b a f x 的 一 次 因 式 f 0 f x f x 除 以 x a之 余 式 为 f a 能 被 ax b 整 除 推 论 : 多 项 式 技 巧 : 降 幂 思 想 方 法 f x 除 以 ax b 之 余 式 b f a 例 6.1:(07 年 10 月 ) 若 多 项 式 3 f x x a x x 3a 能 被 x 1整 除, 则 实 数 a ( ) ~14~

16 A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 或 1 E. 或 1 f x x x ax b 除 以 x 例 6.: 已 知 3 x 的 余 式 为 x 1, 则 a b 的 值 为 ( ) A. a 1 b 3 B. a 3 b 1 C. a b 3 D. a 1 b 3 E. 以 上 均 不 对 例 6.3: 二 次 三 项 式 x 4 3 x 6是 多 项 式 x x ax bx a b 1的 一 个 因 式 ( ) (1) a 16 () b b 例 6.4:a 1( ) (1) 3 3 x ax bx 1能 被 x 1整 除 () 1 6 x x 1除 以 x 1的 余 式 是 ax b 题 型 七 : 考 查 均 值 不 等 式 常 见 考 点 : 算 术 平 均 与 几 何 平 均 定 义 与 大 小 关 系 a b 当 a b 为 正 数 时, ab, 等 号 当 且 仅 当 a b时 成 立 例 7.1: 三 个 实 数 1 x 和 x 的 几 何 平 均 值 等 于 4 5 和 3 的 算 术 平 均 值, 则 x 的 值 为 ( ) A. B. 4 C. D. 或 4 E. 或 4 例 7.: 直 角 边 之 和 为 1 的 直 角 三 角 形 面 积 的 最 大 值 为 ( ) A. 16 B. 18 C. 0 D. E. 不 能 确 定 例 7.3: 已 知 a 0 b 0, 1 3 1, 则 a b的 最 小 值 为 ( ) a b 例 7.4: 若 y x y 3 0 对 一 切 正 实 数 x 恒 成 立, 则 y 的 取 值 范 围 是 ( ) x 1 A. 1 y 3 B. y 4 C. 1 y 4 D. 3 y 5 E. y 5 ~15~

17 例 7.5: a b c ( ) a b c (1) abc 1 ()a b c 为 不 全 相 等 的 正 数 例 7.6: 若 不 等 式 x 3xy ax y 对 一 切 正 数 x y 恒 成 立, 求 实 数 a 的 取 值 范 围 题 型 八 : 考 查 一 元 一 次 方 程 常 见 考 点 : 一 元 一 次 分 式 方 程 绝 对 值 方 程 技 巧 点 拨 : 数 形 结 合 运 用 ax 1 x 1 例 8.1: 某 学 生 在 解 方 程 1 时, 误 将 式 中 的 x 1看 成 x 1, 得 出 的 解 为 x 1 那 3 么 a 的 值 和 原 方 程 的 解 应 是 ( ) A. a 1, x 7 B. a, x 5 C. a, x 7 D. a 5, x E. a 5, x 1 7 a 1 1 例 8.: 方 程 x 1 x 1 x 1 0有 实 根 ( ) (1) 实 数 a () 实 数 a 1 1 x x 1 3 例 8.3: 关 于 x 的 方 程 3 与 有 相 同 增 根 ( ) x x x a a x (1) a () a 例 8.4: 方 程 x x1 4 的 根 是 ( ) 5 A. x 5或 x 1 B. x 5或 x 1 C. x 3或 x 3 5 D. x 3或 x E. 不 存 在 3 例 8.5: 如 果 方 程 x ax 1有 一 个 负 根, 那 么 a 的 取 值 范 围 是 ( ) ~16~

18 A. a 1 B. a 1 C. a 1 D. a 1 E. 以 上 的 结 论 均 不 正 确 例 8.6: 关 于 x 的 方 程 m x x m 0 有 两 个 解 ( ) (1) 0m 1 () m 1 题 型 九 : 考 查 一 元 二 次 方 程 常 见 考 点 : 根 的 判 别 式 韦 达 定 理 实 根 的 分 布 共 轭 根 有 理 根 公 共 根 (1) 根 的 判 别 式 : ax bx c 0( a 0 ); 设 b 4ac : b 0 有 两 个 不 相 等 实 根 a b 0 有 两 个 相 等 实 根 a 0 无 实 根 为 完 全 平 方 数 abc,, 为 有 理 数 非 完 全 平 方 数 有 理 根 共 轭 根 () 一 元 二 次 方 程 根 和 系 数 的 关 系 ( 韦 达 定 理 ) 0( a 0) 两 根 为 x 1 x ax bx c b x1 x a c xx 1 a (3) 一 元 二 次 方 程 根 的 分 布 情 况 可 分 成 两 类 : 1 两 根 属 于 同 一 区 间 ( 包 含 两 相 等 实 根 情 况 ): 从 三 个 角 度 加 条 件 : 0, 对 称 轴 在 区 间 内 以 及 端 点 函 数 值 的 正 负 两 根 分 属 于 两 个 区 间 : 只 需 加 端 点 函 数 值 的 正 负 例 9.1: 关 于 x 的 两 个 方 程 x 4mx 4m m 3 0 程 有 实 根 ( ) 和 (1) m 1 () m x m 1 x m 0中 至 少 有 一 个 方 例 9.: 已 知 a b c 三 个 数 既 成 等 差 数 列, 又 成 等 比 数 列, 设 是 方 程 ax bx c 0的 3 3 两 个 根, 且, 则 ( ) ~17~

19 A. B. 3 C. 5 D. 6 E. 以 上 结 果 均 不 正 确 例 9.3: 3x bx c 0( c 0 ) 的 两 根 为, 如 果 以, 为 根 的 一 元 二 次 方 程 是 3x bx c 0, 则 b 和 c 分 别 为 ( ) A. 6 B. 3 4 C. 6 D. 3 6 E. 以 上 结 果 均 不 正 确 1 例 9.4: 的 最 小 值 是 ( ) (1) 与 是 方 程 x ax a a 1 () 的 两 个 实 根 例 9.5: 方 程 4x a x a 5 0有 两 个 不 等 的 负 实 根 ( ) (1) a 6 () a 5 例 9.6: 方 程 ax x 3a 5 0 的 一 个 根 大 于 1, 另 一 个 根 小 于 1 ( ) (1) a 3 () a 0 例 9.7: 若 关 于 x 的 二 次 方 程 0 1, 则 m 的 取 值 范 围 是 ( ) mx m 1 x m 5 0有 两 个 实 根,, 且 满 足 1 0和 A. 3m 4 B. 4m 5 C. 5m 6 D. m 6或 5 m E. m 5或 4 m 例 9.8 : 方 程 x ax 0与 x x a 0有 一 公 共 实 数 解 ( ) (1) a 3 () a 例 9.9: 已 知 m 是 有 理 数, 且 方 程 x mx 0 有 一 个 根 是 5, 那 么 m 的 值 ( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 5 E. 3 例 9.10: 关 于 x 的 方 程 a x a a x a a 至 少 有 一 个 整 数 根 ( ) ~18~

20 (1) a 3 () a 5 例 9.11:m 是 有 理 数, 方 程 x m x m m k 的 根 为 有 理 数, 则 k ( ) 题 型 十 : 考 查 不 等 式 的 解 法 常 见 考 点 : 绝 对 值 不 等 式, 一 元 二 次 不 等 式, 一 元 高 次 不 等 式 等 技 巧 点 拨 : 穿 针 引 线 法, 代 根 验 证 法 b 4ac f x ax bx c ( a 0 ) f x 0 根 0 x b a f x 解 集 x x1 或 x x 0 1, 1, x b 无 实 根 a b x x R a f x 解 集 x1 x x x x 例 10.1: 满 足 不 等 式 x x 的 所 有 实 数 x 的 集 合 是 ( ) A. 4, B. 4, C., D., 1 E., 例 10.: 4x 4x 3( ) 1 1 (1) x, 4 () x 1,0 1 1 例 10.3: 已 知 不 等 式 ax x 0 的 解 集 是, 3, 则 a ( ) A. 1 B. 6 C. 0 D. 1 E. 以 上 结 论 均 不 正 确 x 4x 3 0 例 10.4: 不 等 式 组 的 解 均 满 足 不 等 式 x 9x m 0 x 6x 8 0 ~19~

21 (1) m 9 () m 9 例 10.5: 不 等 式 x 5x 6的 解 集 为 ( ) A., 1,3 B.,3 6, C., 1 6, D., 1,3 5, E., 1,3 6, 例 10.6:x x x x x 8 6 0( ) (1) x3, () x,3 例 10.7: x x x x ( ) (1) x3, () x 4,5 3 例 10.8: 不 等 式 1 的 解 集 为 ( ) x x A., 6, B., 1, C. 1, 6, D., 1, 6, E., 1, 6, 例 10.9: 1 x x 1( ) (1) x 1,0 () x 1 0, x 例 10.10: log a 1( ) (1) x,4, 1 a 1 () x 4,6,1 a 题 型 十 一 : 关 于 集 合 与 函 数 预 测 考 点 : 集 合 的 运 算 二 次 函 数 指 数 函 数 对 数 函 数 的 图 象 与 求 值 b b 的 图 像 是 抛 物 线, 对 称 轴 在 x, 顶 点 坐 标, a a 4a, (1) y ax bx ca 0 ~0~

22 b 4ac, 0 a 时 图 像 开 口 向 上, a 0 时 图 像 开 口 向 下 0时 图 像 和 x 轴 有 两 个 交 点, 0时 图 像 和 x 轴 相 切, 0 时 图 像 和 x 轴 没 有 交 点 x () 指 数 函 数 : y a a 0, a 1 a m m a ; a m ; 1 m ( 以 上 a 0, m, N, 且 1) a (3) 对 数 函 数 : y log xa 0, a 1 b 1 a N log N b a ; a ; log MN log M log N ; a a a M 3 loga loga M loga N ; 4 log m b log a a b. N m, 若 A B 3 例 11.1: 已 知 集 合 A a, a 1, 3, B a 3, a 1, a 1 A. 0 或 1 B. 0 或 1 C. 1 D. 1 E. 0, 则 实 数 a ( ) 例 11.: 下 列 表 示 图 形 中 的 阴 影 部 分 的 是 ( ) A. A C B C B. A B A C C. A B B C D. A B C 例 11.3: 已 知 y ax bx ca 0 的 图 像 如 右 图 所 示, 则 下 列 4 个 结 论 中 正 确 的 有 ( ) 1 abc 0 b a c 3 4a b c 0 4 c b A. 0 个 B. 1 个 C. 个 D. 3 个 E. 4 个 例 11.4: (1) 已 知 函 数 f x ax ax 3ba 0 在 1,3 有 最 大 值 5 和 最 小 值, 求 a b 的 值 ~1~

23 f x 3 a x a x 4 的 最 大 值 小 于 () 设 A. 7 a 5 B. 7 a 5 C. 7 a 5 D. 1, 则 实 数 a 的 允 许 取 值 范 围 是 ( ) 7 a 5 E. 7 a 5 1 (3) 求 函 数 y 3 x 4x, x 0,5 的 值 域 例 11.5: x 1x (1) () log 3 x log 3 x log 1 x log x (3) 函 数 y log 3x 的 定 义 域 是 ( ) 1 A. 1, B., 3 C.,1 3 D.,1 3 3 数 列 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结 题 型 一 : 考 查 数 列 通 项 公 式 与 递 推 (1) 等 差 数 列 通 项 公 式 : 推 广 : a a d (d 为 常 数, N ) ( 知 三 求 一 ) 1 1 a a am m d (d 为 常 数,, m N am ); 可 变 形 : d m () 等 比 数 列 通 项 公 式 : a 1 a1q,( q 为 非 零 常 数, N ) 推 广 : a m amq,( q 为 非 零 常 数,, m N ) 例 1.1: a 1 a 8 a 4 a 5 ( ) (1)a 为 等 差 数 列, 且 a1 0 ()a 为 等 差 数 列, 且 公 差 d 0 例 1.: 已 知 数 列 a 为 等 差 数 列, 公 差 为 d, a 1 a a 3 a 4 1, 则 a4 0 ( ) ~~

24 (1) d () a a 4 4 例 1.3: 设 等 差 数 列 a 的 公 差 为, 若 a1 a4 a7 a97 50 则 a3 a6 a9 a99 ( ) A. 18 B. 78 C. 148 D. 8 E. 9 例 1.4: 数 列 11,13,15,, 1的 项 数 为 ( ) A. B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 例 1.5:(008 年 10 月 ) 下 列 通 项 公 式 表 示 的 数 列 为 等 差 数 列 的 是 ( ). A. a B. 1 a 1 C. 5 1 D. 3 1 E. 3 a 1 例 1.6: 已 知 a 是 等 比 数 列, a, a 5, 则 a1a aa3 aa 1 ( ) A B. 161 C. D. 题 型 二 : 考 查 数 列 的 前 项 和 公 式 a1 a 1 d d (1) 等 差 数 列 : S a1 d a1 a () 等 比 数 列 : 1 q 1 S a1 1 q a1 aq q 0, q 1 1q 1q 注 : q 1时, S S m 1 q m 1 q 例.1: 已 知 数 列 a 的 前 项 和 3 S, 则 对 于 数 列 A. 一 定 为 等 差 数 列 B. 一 定 为 等 比 数 列 a, 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) C. 既 不 是 等 差 数 列, 又 不 是 等 比 数 列 D. 既 是 等 差 数 列, 又 是 等 比 数 列 ~3~

25 19 例.: 等 差 数 列 a 的 前 18 项 和 S (1) a 3, a 6 () a 3, a 例.3: S 6 16 ( ) (1) 数 列 a 的 通 项 公 式 是 a ( N ) () 数 列 a 的 通 项 公 式 是 a ( N ) 例.4: 若 1 x 1 x... 1 x a x 1 a x 1... a x 1, 则 a1 a 3 a3... a ( ) 1 A. 3 1 B C D. 3 3 E ( ) 3 例.5: a1 a a3... a 4 1 (1) 数 列 () 在 数 列 a 的 通 项 公 式 为 a a 中, 对 任 意 正 整 数, 有 a1 a a3... a 1 例.6:(008 年 1 月 ) S S 5 S 8 ( ) (1) 等 比 数 列 前 项 的 和 为 S, 且 公 比 q () 等 比 数 列 前 项 的 和 为 S, 且 公 比 q 题 型 三 : 考 查 数 列 的 性 质 (1) 在 等 差 数 列 中 : 若 m,, l, k N, m l k, 则 am a al ak, 等 比 数 列 类 似 () 若 S 为 等 差 ( 等 比 ) 数 列 前 项 和, 则 S, S S, S3 S 仍 为 等 差 ( 等 比 ) 数 列 (3) 在 等 差 数 列 a S b 中 : T a b 中 项 中 项 ~4~

26 例 3.1: 已 知 等 差 数 列 a 中, a a 3 a 10 a 11 64, 求 S 1 ( ) A. 64 B. 81 C. 18 D. 19 E. 188 例 3.:a 的 前 项 和 S 与 b (1) a 和 的 前 项 和 T 满 足 S19: T19 3: ( ) b 是 等 差 数 列 () a : b 3: 例 3.3: 设 各 项 均 为 实 数 的 等 比 数 列 a 的 前 项 和 为 S, 若 S10 10, S 30 70, 则 S40 ( ) A. 150 B. 00 C. 150 或 00 D.400 或 50 E. 以 上 都 不 对 题 型 四 : 考 查 a 与 S 的 关 系 a S1 1 S S 1 例 4.1: 如 果 数 列 的 前 项 和 S A. a 1 3 a 3, 那 么 这 个 数 列 的 通 项 公 式 是 ( ) B. a 3 C. a 31 D. a 3 E. 以 上 结 果 都 不 对 1 例 4.: 若 数 列 a 中, a 0( 1), a 1, 前 项 和 S 满 足 a S S 1 ( ), 1 则 S 是 ( ) A. 首 项 为, 公 比 为 1 的 等 比 数 列 B. 首 项 为, 公 比 为 的 等 比 数 列 C. 既 非 等 差 数 列 也 非 等 比 数 列 D. 首 项 为, 公 差 为 E. 首 项 为, 公 差 为 的 等 差 数 列 1 的 等 差 数 列 例 4.3: 已 知 数 列 a 的 前 项 和 为 S, 若 1 3 a, 且 S S 1 a 1, 则 S ( ) A. 3 B. 1 3 C. 3 D. 3 3 E. ~5~

27 例 4.4: (1) 已 知 a1 1, S ( 1), 求 a 及 S a () 已 知 a1 3且 a 1, 求 a 及 S S 题 型 五 : 考 察 两 种 数 列 的 综 合 例 5.1: 若 整 数 数 列 a, b, c, d 中 abc,, 成 等 比 数 列, 则 b, c, d 成 等 差 数 列 ( ) (1) b 10, d 6a () b 10, d 6a 例 5.: 能 确 定 1 ( ) (1),1, 成 等 比 数 列 () 1,1, 1 成 等 差 数 列 a1 a3 a9 例 5.3: 已 知 数 列 a 的 公 差 d 0, 且 a1, a3, a 9 成 等 比 数 列, 则 a a a 4 10 ( ) A B. 4 C. 4 D E. 无 法 确 定 考 点 一 : 考 查 两 大 原 理 4 数 据 分 析 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结 关 键 : 类 与 步 的 区 别, 先 分 类 再 分 步 1 分 类 计 数 原 理 : 完 成 一 件 事, 有 类 办 法, 在 第 1 类 办 法 中 有 m 1 种 不 同 的 方 法, 在 第 类 办 法 中 有 m 种 不 同 的 方 法,, 在 第 类 办 法 中 有 m 种 不 同 的 方 法, 那 么 完 成 这 件 事 共 有 N m1 m m3 m 种 不 同 的 方 法 分 步 计 数 原 理 : 完 成 一 件 事, 需 要 分 成 个 步 骤, 做 第 一 步 有 m 1 种 不 同 的 方 法, 做 第 二 步 m 种 不 同 的 方 法,, 做 第 步 有 m 种 不 同 的 方 法, 那 么 完 成 这 件 事 共 有 有 N m1 m m3 m 种 不 同 的 方 法 例 1.1:(08-10) 某 公 司 员 工 义 务 献 血, 在 体 检 合 格 的 人 中,O 型 血 的 有 10 人,A 型 血 的 有 5 人, ~6~

28 B 型 血 的 有 8 人,AB 型 血 的 有 3 人 若 从 四 种 血 型 的 人 中 各 选 1 人 去 献 血, 则 不 同 的 选 法 种 数 共 有 ( ) A. 100 B. 600 C. 400 D. 300 E. 6 例 1.: 某 辅 导 班 有 4 个 学 习 小 组, 含 MBA 学 员 34 人, 其 中 一 二 三 四 学 习 小 组 各 7 人, 8 人,9 人,10 人 : (1) 选 其 中 1 人 为 班 长, 有 多 少 种 不 同 的 选 法? () 每 个 学 习 小 组 各 选 1 名 组 长, 有 多 少 种 不 同 的 选 法? (3) 推 举 人 发 言, 这 二 人 需 来 自 不 同 的 学 习 小 组, 有 多 少 种 不 同 的 选 法? 例 1.:(07-10) 有 5 人 参 加 3 项 不 同 的 培 训, 每 人 都 只 报 一 项, 则 不 同 的 报 法 有 ( ) A. 43 种 B. 15 种 C. 81 种 D. 60 种 E. 以 上 结 论 均 不 正 确 变 式 1: 每 项 一 人, 每 人 参 加 项 数 不 限, 有 多 少 种 不 同 的 方 法? 变 式 : 每 项 一 人, 且 每 人 至 多 参 加 一 项, 有 多 少 种 不 同 的 方 法? 考 点 二 : 考 查 排 列 组 合 基 本 公 式 1 排 列 数 的 定 义 : 从 个 不 同 元 素 中 取 出 m( m ) 个 元 素 排 成 一 列, 称 为 从 个 不 同 元 素 中 取 出 m 个 元 素 的 一 个 排 列 从 个 不 同 元 素 中 取 出 m 个 元 素 的 一 个 排 列 数, 用 符 号 示. 其 中, m N, 并 且 m m 排 列 数 公 式 : A 1 m 1! m! ( m,, m N ) 当 m 时, 排 列 称 为 全 排 列, 排 列 数 为 A 1 1, 记 为!, 且 规 定 0! 1 m A 表 3 组 合 数 的 定 义 : 从 个 不 同 的 元 素 中 取 出 m( m ) 个 元 素 的 所 有 组 合 数, 叫 做 从 个 不 同 元 素 中 取 出 m 个 元 素 的 组 合 数 用 符 号 C 表 示 4 组 合 数 公 式 : C m 0 规 定 C 1, 其 中 m,, m N 5 组 合 数 的 两 个 性 质 : 1C m m C m m A 1 m 1! m A m! m! m! m ~7~

29 0 1 C C C C C 1 C 注 : 排 列 是 排 成 一 排, 组 合 是 并 成 一 组, 前 者 有 序 而 后 者 无 序 例.1:(08-10) C 4 C 6 ( ) (1) 10 () 9 例.: C P 4C, 求 的 值 考 点 三 : 考 查 排 列 组 合 应 用 题 常 见 类 型 : 排 列 : 排 队 问 题, 数 字 问 题, 座 位 问 题 ; 组 合 : 摸 球 问 题, 抽 样 品 问 题, 分 组 问 题 混 合 问 题 关 键 突 破 口 : 遇 到 混 合 问 题 先 组 合, 再 排 列 解 决 方 法 :1 直 接 法 ; 间 接 排 除 法 ;3 捆 绑 法 ;4 插 空 法 ;5 占 位 法 ;6 调 序 法 ;7 隔 板 法 例 3.1: 排 队 问 题 : 七 人 并 排 站 成 一 行, 则 : (1) 甲 不 在 排 头 的 排 法 有 多 少 种? () 甲 乙 两 个 必 须 相 邻 的 排 法 种 数 是 多 少? (3) 甲 乙 两 个 必 须 不 相 邻 的 排 法 种 数 是 多 少? (4) 甲 必 须 在 乙 的 左 边 的 排 法 种 数 是 多 少? (5) 甲 不 在 排 头, 乙 不 在 排 尾 的 排 法 是 多 少? 例 3.: 座 位 问 题 : (1) 甲 和 乙 入 座 7 个 空 座 位, 甲 和 乙 不 相 邻 坐 的 方 法 有 多 少 种? ()(08-1) 有 两 排 座 位, 前 排 11 个 座 位, 后 排 1 个 座 位, 现 安 排 人 就 座, 规 定 前 排 中 间 的 3 个 座 位 不 能 坐, 并 且 这 个 人 左 右 不 相 邻, 那 么 不 同 的 排 法 有 ( ) A.34 B. 346 C. 350 D.363 E.35 例 3.3: 摸 球 问 题 :( 重 点 ) 从 4 台 甲 型 和 5 台 乙 型 电 视 机 中 任 取 3 台, 其 中 至 少 要 甲 型 和 乙 型 电 视 机 各 一 台, 则 不 同 的 取 ~8~

30 法 共 有 ( ) A. 140 种 B. 80 种 C. 70 种 D. 35 种 例 3.4: 分 组 模 型 :( 重 点 ) 区 别 均 分 和 非 均 分 (1)9 人 平 均 分 成 三 组 有 多 少 种?9 人 平 均 分 成 ABC 三 组 有 多 少 种? () 四 个 不 同 球 放 入 编 号 为 的 四 个 盒 中, 则 恰 有 一 个 空 盒 的 放 法 有 多 少 种? (3)4 名 优 秀 学 生 全 部 保 送 到 3 所 学 校 去, 每 所 学 校 至 少 去 一 名, 则 不 同 的 保 送 方 案 有 多 少 种? (4)( 10-1) 某 大 学 派 出 5 名 志 愿 者 到 西 部 4 所 中 学 支 教 若 每 所 中 学 至 少 有 一 名 志 愿 者, 则 不 同 的 分 配 方 案 共 有 ( ) A. 40 种 B. 144 种 C. 10 种 D. 60 种 E. 4 种 (5) 某 交 通 岗 共 有 3 人, 从 周 一 到 周 日 的 七 天 中, 每 天 安 排 一 人 值 班, 每 人 至 少 值 天, 其 不 同 的 排 法 共 有 ( ) 种 A B. 160 C. 10 D. 630 E. 以 上 都 不 正 确 例 3.5: 名 额 分 配 问 题 :( 隔 板 法 ) (1)10 个 三 好 学 生 名 额 分 到 7 个 班 级, 每 个 班 级 至 少 一 个 名 额, 有 多 少 种 不 同 分 配 方 案? ()( 09-10) 若 讲 10 只 相 同 的 球 随 机 放 如 入 编 号 为 1,,3,4 的 四 个 盒 子 中, 则 每 个 盒 子 不 空 的 投 放 方 法 有 ( ) 种 A. 7 B. 84 C. 96 D. 108 E. 10 (3) 把 30 颗 糖 分 给 8 个 小 朋 友, 每 人 至 少 3 颗, 共 有 多 少 种 不 同 的 分 法? (4)( 08 模 考 ) 把 同 一 排 6 张 座 位 编 号 为 的 电 影 票 全 部 分 给 4 个 人, 每 人 至 少 分 1 张, 至 多 分 张, 且 这 两 张 票 具 有 连 续 的 编 号, 那 么 不 同 的 分 法 种 数 是 ( ) A. 168 B. 96 C. 7 D. 144 E. 164 ~9~

31 例 3.6: 几 何 问 题 : (1) 圆 周 上 有 10 点, 以 这 些 点 为 端 点 的 弦 相 交 于 圆 内 的 交 点 有 多 少 个? ()( 09-1) 湖 中 有 四 个 小 岛, 它 们 的 位 置 恰 好 近 似 成 正 方 形 的 四 个 顶 点 若 要 修 建 三 座 桥 将 这 四 个 小 岛 连 接 起 来, 则 不 同 的 建 桥 方 案 有 ( ) 种 A. 1 B. 16 C. 18 D. 0 E. 4 考 点 四 : 考 查 等 可 能 事 件 的 概 率 (1) 概 念 : 等 可 能 事 件 的 概 率 : 如 果 一 次 试 验 由 个 基 本 事 件 组 成, 而 且 所 有 结 果 出 现 的 可 能 性 都 相 等, 那 么 每 一 个 基 本 事 件 的 概 率 都 是 件 A 的 概 率 为 P A m 1 ; 如 果 某 个 事 件 A 包 含 的 结 果 有 m 个, 那 么 事 ma () 解 题 技 巧 : P 分 子 代 表 某 个 事 件 可 能 发 生 的 结 果 的 个 数, 分 母 表 示 事 件 全 体 个 数 m m 而 分 母 一 般 为 P, C, m 等 例 4.1:(1) 将 5 个 相 同 的 球 放 入 位 于 一 排 的 8 个 格 子 中, 每 格 至 多 放 一 个 球, 则 3 个 空 格 相 连 的 概 率 是 ( ) A B C. 3 8 D. 5 8 E. 7 8 () 某 轻 轨 列 车 有 4 节 车 厢, 现 有 6 位 乘 客 准 备 乘 坐, 设 每 一 位 乘 客 进 入 每 节 车 厢 是 等 可 能 的, 则 这 6 位 乘 客 进 入 各 节 车 厢 的 人 数 恰 好 为 0,1,,3 的 概 率 为. (3)( 08-10) 若 以 连 续 抛 掷 两 枚 筛 子 分 别 得 到 的 点 数 a 与 b 作 为 点 M 的 坐 标, 则 点 M 落 入 圆 x y 18内 的 概 率 为 ( ) 7 A. 36 B. 9 C. 4 1 D E 36 ~30~

32 (4)(09-1) 点 st, 落 入 圆 x a y a a 内 的 概 率 为 (1) st, 是 连 续 掷 一 枚 骰 子 两 次 所 得 到 的 点 数, a 3 () st, 是 连 续 掷 一 枚 骰 子 两 次 所 得 到 的 点 数, a 1 4 ( ) 例 4.:( 超 几 何 分 布 模 型 ) 公 式 : p C C C k k M NM N 一 个 口 袋 中 装 有 大 小 相 同 的 3 个 白 球 和 4 个 黑 球, (1) 从 口 袋 中 摸 出 个 球, 求 两 球 恰 好 颜 色 不 相 同 的 概 率 () 从 口 袋 中 摸 出 3 个 球, 至 少 有 1 个 黑 球 的 概 率 为 多 少? 变 式 1:(09-1) 在 36 人 中, 血 型 情 况 如 下 :A 型 1 人,B 型 10 人,AB 型 8 人,O 型 6 人 若 从 中 随 机 选 出 两 人, 则 两 人 血 型 相 同 的 概 率 是 ( ) A B C D. 9 1 E. 以 上 结 论 都 不 正 确 变 式 :( 07-10) 从 含 有 件 次 品, ( ) 件 正 品 的 件 产 品 中 随 机 抽 查 件, 其 中 恰 有 1 件 次 品 的 概 率 为 0.6 (1) 5 () 6 例 4.3: 抽 签 ( 抓 阄 ) 模 型 : (1) 某 人 有 9 把 钥 匙, 其 中 一 把 是 开 办 公 室 门 的, 现 随 机 抽 取 一 把, 取 后 不 放 回, 则 第 5 次 能 打 开 此 门 的 概 率 是 ( ) A. 1 9 B C C. 5 9 D. P P ()( 10-1) 某 装 置 的 启 动 密 码 是 由 0-9 中 的 3 个 不 同 数 字 组 成, 连 续 3 次 输 入 错 误 密 码, 就 会 导 致 该 装 置 永 久 关 闭, 一 个 仅 记 得 密 码 是 由 3 个 不 同 数 字 组 成 的 人 能 够 启 动 此 装 置 的 概 率 为 ( ) A B C D E ~31~

33 考 点 五 : 考 查 独 立 性 事 件 概 率 重 点 : 贝 努 里 概 率 二 项 分 布 (1) 独 立 性 事 件 : 事 件 A( 或 B) 是 否 发 生 对 事 件 B( 或 A) 发 生 的 概 率 没 有 影 响, 这 样 的 两 个 事 件 叫 做 相 互 独 立 事 件 () 两 个 相 互 独 立 事 件 同 时 发 生 的 概 率, 等 于 每 个 事 件 发 生 的 概 率 的 积, 即 P A PB P A B 推 广 : 如 果 事 件 1,,, A A A 相 互 独 立, 那 么 P A A A P A P A P A 1 1 (3) 独 立 重 复 试 验 : 若 次 重 复 试 验 中, 每 次 试 验 结 果 的 概 率 都 不 依 赖 于 其 他 各 次 试 验 的 结 果, 则 称 这 次 试 验 是 独 立 的 如 果 在 一 次 试 验 中 某 事 件 发 生 的 概 率 为 P, 那 么 在 次 独 立 重 k k 复 试 验 中 这 个 事 件 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 : 1 P k C P P k 1 例 5.1:( 两 独 立 性 事 件 ) 两 人 独 立 地 破 译 一 个 密 码, 他 们 能 译 出 的 概 率 分 别 为 (1) 两 人 都 能 译 出 密 码 的 概 率 : () 恰 有 一 个 人 译 出 密 码 的 概 率 (3) 求 密 码 能 被 译 出 的 概 率 (4) 至 多 有 一 人 译 出 密 码 的 概 率 例 5.:(08-1) 若 从 原 点 出 发 的 质 点 M 向 x 轴 的 正 向 移 动 一 个 和 两 个 坐 标 单 位 的 概 率 分 别 是 1 和 3, 则 该 质 点 移 动 三 个 坐 标 单 位 到 达 点 x 3的 概 率 是 ( ) 19 A. 7 0 B. 7 C. 9 7 D. 7 3 E. 7 3 变 式 1: 一 质 点 移 动 5 次 从 原 点 移 动 到 点 A,3, 规 定 只 能 向 右 或 向 上 移 动, 每 次 移 动 一 个 单 位, 且 向 上 和 向 右 移 动 的 概 率 均 为 A B , 则 该 质 点 移 动 到 点 A 的 概 率 为 ( ) C D E. 以 上 都 不 正 确 ~3~

34 例 5.3: 三 个 元 件 串 联, 每 个 元 件 发 生 断 点 的 概 率 分 别 为 , 且 它 们 是 否 发 生 断 点 相 互 独 立, 求 线 路 断 开 的 概 率 例 5.4:( 三 独 立 性 事 件 ) 甲 乙 丙 三 人 参 加 一 家 公 司 的 招 聘 面 试, 面 试 合 格 者 可 正 式 签 约 甲 表 示 只 要 面 试 合 格 就 签 约, 乙 丙 则 约 定 : 两 人 面 试 都 合 格 就 一 同 签 约, 否 则 两 人 都 不 签 约 设 1 甲 面 试 合 格 的 概 率 为 3, 1 乙 和 丙 每 人 面 试 合 格 的 概 率 都 是, 且 面 试 是 否 合 格 互 不 影 响 求 : (1) 甲 乙 丙 三 人 面 试 都 不 合 格 的 概 率 () 甲 乙 丙 三 人 面 试 不 都 合 格 的 概 率 (3) 至 少 一 人 面 试 合 格 的 概 率 (4) 甲 乙 丙 三 人 都 签 约 的 概 率 (5) 没 有 人 签 约 的 概 率 例 5.5:( 贝 努 里 概 率 模 型 ) 甲 乙 两 人 各 进 行 3 次 射 击, 甲 每 次 击 中 目 标 的 概 率 为 击 中 目 标 的 概 率 3 求 : (1) 甲 恰 好 击 中 目 标 次 的 概 率 ; () 乙 至 少 击 中 目 标 次 的 概 率 ; (3) 求 乙 恰 好 比 甲 多 击 中 目 标 次 的 概 率 ; (4) 在 6 次 射 击 中 目 标 被 击 中 的 概 率 为 多 少? 1, 乙 每 次 例 5.6:( 贝 努 里 概 率 模 型 )(07-1) 一 个 人 的 血 型 为 O A B AB 型 的 概 率 分 别 为 现 任 选 5 人, 则 至 多 一 人 血 型 为 O 型 的 概 率 为 ( ) A B C D E 例 5.7:( 贝 努 里 概 率 推 广 模 型 1) 某 人 有 3 发 子 弹, 独 立 射 击 目 标, 每 次 命 中 的 概 率 为 0.9, 一 旦 命 中 目 标 就 停 止 射 击, (1) 求 射 击 次 数 为 3 次 的 概 率 () 能 将 目 标 击 中 的 概 率 ~33~

35 变 式 : 在 一 次 抗 洪 抢 险 中, 准 备 用 射 击 的 方 法 引 爆 从 桥 上 漂 流 而 下 的 一 巨 大 汽 油 罐 已 知 只 有 5 发 子 弹 备 用, 且 首 次 命 中 只 能 使 汽 油 流 出, 再 次 命 中 才 能 引 爆 成 功, 每 次 射 击 命 中 率 都 是 每 次 命 中 与 否 互 相 独 立, 则 汽 油 罐 被 引 爆 的 概 率 ( ) 3, A B C D. 7 E. 7 9 例 5.8:( 贝 努 里 概 率 推 广 模 型 ) 每 次 试 验 成 功 的 概 率 均 为 p, 则 在 成 功 次 之 前 失 败 3 次 的 概 率 为 ( ) 变 式 : 某 乒 乓 球 男 子 单 打 决 赛 在 甲 乙 两 选 手 间 进 行, 比 赛 采 用 7 局 4 胜 制 已 知 每 局 比 赛 甲 选 手 战 胜 乙 选 手 的 概 率 均 为 0.7, 则 甲 选 手 以 4:1 战 胜 乙 选 手 的 概 率 为 ( ) A B C D E. 以 上 结 果 均 不 正 确 考 点 六 : 数 据 处 理 与 统 计 预 测 考 点 : 平 均 数 方 差 与 标 准 差 频 数 与 频 率 统 计 图 1 1 x x x x x x (1) 平 均 数 : 1 3 i 1 1 () 方 差 : S x1 x x x x x 标 准 差 : S S ; 作 用 : 估 计 总 体 的 稳 定 程 度 (3) 频 数 与 频 率 : 每 个 对 象 出 现 的 次 数 为 频 数, 而 每 个 对 象 出 现 的 次 数 与 总 次 数 的 比 值 为 频 率 i 例 6.1: 数 据 90,91,9,93 的 标 准 差 是 ( ) A. B. 5 4 C. 5 4 D. 5 例 6.: (1) 已 知 数 据 x1, x, x 3的 平 均 数 是 m, 那 么 数 据 3x1 7, 3x 7, 3x3 7 的 平 均 数 等 于 ( ) () 已 知 数 据 x1, x, x 3的 方 差 是, 那 么 数 据 3x1 7, 3x 7, 3x3 7 的 方 差 等 于 ( ) ~34~

36 例 6.3: 甲 乙 两 种 棉 苗 各 抽 10 株, 测 得 它 们 的 株 高 分 别 如 下 :( 单 位 : 厘 米 ) 甲 :5,41,40,37,,14,19,1,4,39 乙 :7,16,44,7,44,16,40,40,16,40 则 : 哪 一 种 棉 苗 长 得 高? 哪 一 种 棉 花 长 得 齐? 例 6.4: 为 了 了 解 某 校 1000 名 初 中 生 右 眼 视 力 情 况, 随 机 对 50 名 学 生 右 眼 视 力 进 行 了 检 查, 绘 制 了 如 下 统 计 表 和 频 率 分 布 直 方 图 视 力 人 数 请 解 答 下 列 问 题 : (1) 补 全 统 计 表 和 频 率 分 布 直 方 图 ; () 若 视 力 在 0.6 及 0.6 以 下 的 必 须 矫 正, 则 该 校 右 眼 视 力 必 须 矫 正 的 学 生 约 有 ( ) 人 例 6.5: 某 棉 纺 厂 为 了 了 解 一 批 棉 花 的 质 量, 从 中 随 机 抽 取 了 100 根 棉 花 纤 维 的 长 度, 所 得 数 据 都 在 区 间 5,40 中, 其 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示, 则 其 抽 样 的 100 根 中, 棉 花 纤 维 的 长 度 小 于 0mm 的 有 ( ) 根? A.6 B. 15 C. 0 D.5 E 几 何 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结 题 型 一 : 考 查 三 角 形 的 计 算 问 题 常 见 考 点 : 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 直 角 三 角 形 1 一 般 三 角 形 : 边 的 关 系 面 积 公 式 : S 1 ah 特 殊 三 角 形 : <1> 直 角 三 角 形 : ~35~

37 1 勾 股 定 理 : c a b 两 个 锐 角 互 余 3 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 4 如 果 一 个 锐 角 等 于 30, 那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 <> 等 腰 三 角 形 : 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 : 顶 角 平 分 线 底 边 上 的 高 底 边 上 的 中 线 <3> 等 边 三 角 形 : 若 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a, 则 高 h <4> 两 个 三 角 形 的 全 等 与 相 似 3 3 a, 面 积 为 S a 4 对 直 角 三 角 形 而 言 :( 射 影 定 理 ) 直 角 三 角 形 被 斜 边 上 的 高 分 成 的 两 个 直 角 三 角 形 和 原 三 角 形 相 似 等 腰 三 角 形 例 1.1: 已 知 等 腰 三 角 形 ABC 的 底 边 BC 8, 且 AC BC, 则 腰 AC 的 长 为 ( ) A. 10 或 6 B. 10 C. 6 D. 8 或 6 E. 8 例 1.: 等 腰 三 角 形 一 边 长 为 3, 周 长 为 4 3 7, 则 这 个 三 角 形 的 腰 长 为 ( ) A. 3 B. 7 C. 3 7 D. 3 或 3 7 直 角 三 角 形 例.1: PQ RS 1 ( ) S Q (1) 如 图, QR PR 1 () 如 图, PQ 5 P R 例.: 如 图 所 示,AB 是 直 角 三 角 形 的 斜 边,CD 是 高, 则 有 BC 5 13 ( ) (1) AD 1, DB 13 () AD 13, DB 1 例.3: 直 角 边 之 和 为 1 的 直 角 三 角 形 面 积 的 最 大 值 为 ( ) A. 16 B. 18 C. 0 D. E. 不 能 确 定 ~36~

38 三 角 形 相 似 例 3.1: 一 块 三 角 形 的 余 料, 底 边 BC 长 1.8 米, 高 AD 为 1 米, 如 图, 要 利 用 它 裁 剪 一 个 长 宽 比 是 3: 的 长 方 形, 使 长 方 形 的 长 在 BC 上, 另 两 个 顶 点 在 AB AC 上, 求 长 方 形 的 长 EH 和 宽 EF 的 长 例 3.: 如 果 一 个 直 角 三 角 形 ABC 的 两 条 直 角 边 为 5 和 1, 且 斜 边 AB 为 底 边, 求 三 个 顶 点 落 在 直 角 三 角 形 三 边 上, 且 满 足 一 边 与 AB 平 行 的 等 边 三 角 形 的 面 积 三 角 形 的 面 积 例 4.1: 如 图 三 角 形 ABC 的 面 积 是 180,D 是 BC 的 中 点,AD 的 长 是 AE 长 的 3 倍, EF 的 长 是 BF 长 的 3 倍. 那 么 三 角 形 AEF 的 面 积 为? 例 4.: 如 图, ABC 中,AD BE 相 交 于 点 O, BD : CD= 3:, AE : CE :1. 那 么 S BOC : S AOC : S AOB 为 ( ) A. :3:4 B. :3:5 C. 3:4:5 D. 3:4:6 例 4.3:(008 年 10 月 ) 下 图 中, 若 ABC 的 面 积 为 1, AEC, DEC, BED 的 面 积 相 等, 则 AED 的 面 积 = ( ) A. 1 3 B. 1 6 C. 1 5 D. 1 4 E. 5 例 4.4: 直 角 三 角 形 ABC 的 斜 边 AB 13厘 米, 直 角 边 AC 5厘 米, 把 AC 对 折 到 AB 上 去 与 斜 边 相 重 合, 点 C 与 点 E 重 合, 折 痕 为 AD( 如 右 图 ), 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A. 0 B C D. 14 E. 1 例 4.5: 将 三 角 形 ABC 的 AB 边 延 长 到 D,BC 边 延 长 到 E,CA 边 延 长 到 F, 使 DB AB, EC BC, FA AC, 如 果 三 角 形 ABC 的 面 积 是 5, 那 么 三 角 形 DEF 的 面 积 是 多 少? ~37~

39 例 4.6: 如 图 30-8,ABCD 是 平 行 四 边 形, 面 积 为 7 平 方 厘 米,E,F 分 别 为 边 AB,BC 的 中 点 则 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 多 少 平 方 厘 米? 例 4.7: 如 图 是 一 个 正 方 形, 问 : 阴 影 部 分 的 面 积 是 多 少? 例 4.8: 如 右 上 图, 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1,E 为 CD 的 中 点, 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 A. 1 3 B. 1 C. 9 D. 3 E. 5 例 4.9: 如 图 16-11, 梯 形 ABCD 的 上 底 AD 长 为 3, 下 底 BC 长 为 9, 而 三 角 形 ABO 的 面 积 为 1 平 方 厘 米 则 梯 形 ABCD 的 面 积 为 多 少? 例 4.10: 如 图, 长 方 形 ABCD 的 两 条 边 长 分 别 为 8m 和 6m, 四 边 形 OEFG 的 面 积 是 4m, 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A. 3m B. 8m C. 4m D. 0m E. 16m 题 型 二 : 考 查 四 边 形 的 计 算 问 题 常 见 考 点 : 平 行 四 边 形 梯 形 矩 形 正 方 形 1 平 行 四 边 形 : 两 组 对 边 平 行 且 相 等, 对 角 线 互 相 平 分 矩 形 性 质 : 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 ; 对 角 线 相 等 3 菱 形 性 质 : 四 条 边 都 相 等 ; 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直, 并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 4 正 方 形 性 质 定 理 : 正 方 形 的 四 个 角 都 是 直 角, 四 条 边 都 相 等 ; 正 方 形 的 两 条 对 角 线 相 等, 并 且 互 相 垂 直 平 分, 每 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 5 梯 形 : 一 组 对 边 平 行, 另 一 组 对 边 不 平 行 的 四 边 形 上 底 为 a, 下 底 为 b, 高 为 h, 中 位 线 = m a b, 面 积 为 m a b 1 1 等 腰 梯 形 性 质 : 等 腰 梯 形 在 同 一 底 上 的 两 个 角 相 等 ; 等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线 相 等 ~38~

40 梯 形 例 5.1: 若 四 边 形 ABCD 为 等 腰 梯 形, 则 梯 形 的 中 位 线 与 高 的 比 为 :1 ( ) (1) 等 腰 梯 形 的 底 角 为 45 () 等 腰 梯 形 的 高 等 于 上 底 例 5.: 如 图 所 示, 梯 形 ABCD 的 中 位 线 MN 6, 则 梯 形 的 面 积 为 4 3 ( ) (1) BC 8 () C 60 矩 形 和 正 方 形 例 6.1:P 是 以 a 为 边 长 的 正 方 形,P 1 是 以 P 的 四 边 中 点 为 顶 点 的 正 方 形,P 是 以 P 1 的 四 边 中 点 为 顶 点 的 正 方 形,,P i 以 P i-1 的 四 边 中 点 为 顶 点 的 正 方 形, 则 P 6 的 面 积 是 ( ) A. a 16 B. a 3 C. a 40 D. a 48 E. a 64 例 6.: 如 图, 正 方 形 ABCD 正 方 形 EFGH 分 别 为 圆 O 的 外 切 内 接 正 方 形 已 知 正 方 形 ABCD 的 面 积 是 1, 则 正 方 形 EFGH 的 面 积 是 ( ) A. 3 B. 1 C. D. 3 E. 1 4 归 纳 总 结 : 与 圆 相 关 的 切 接 图 形 面 积 关 系 题 型 三 : 考 查 圆 与 扇 形 的 计 算 问 题 常 见 考 点 : 圆 弓 形 扇 形 1 圆 : 圆 的 半 径 为 R, 则 周 长 为 C R, 面 积 是 S R <1> 垂 径 定 理 : 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 <> 圆 周 角 定 理 : 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 <3> 圆 内 接 四 边 形 定 理 : 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补, 并 且 任 何 一 个 外 角 都 等 于 它 的 内 对 角 圆 的 外 切 四 边 形 的 两 组 对 边 的 和 相 等 <4> 切 线 的 性 质 定 理 : 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 切 线 长 定 理 R R 扇 形 : 在 扇 形 OAB 中, 若 圆 心 角 为, 则 AB 弧 长 l, 扇 形 面 积 S ~39~

41 组 合 图 形 的 面 积 例 7.1: 求 下 面 各 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 D C 例 7.: 如 图,ABCD 是 边 长 为 的 正 方 形, 分 别 以 四 边 为 直 径 作 半 圆, 则 相 交 所 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A. 4 B. 4 C. 3 4 D. E. 以 上 均 不 正 确 10 A B 例 7.3: 如 图 所 示, 长 方 形 ABCD 中 AB 10cm, BC 5cm, 以 AB 和 AD 分 别 为 半 径 作 弧 AE 与 AF, 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) cm A. C. 5 5 B D E. 以 上 结 果 均 不 对 例 7.4: 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 45 例 7.5: 如 图 所 示, 半 径 为 r 的 四 分 之 一 的 圆 ABC 上, 分 别 以 AB 和 AC 为 直 径 做 两 个 半 圆, 分 别 标 有 a 的 阴 影 部 分 的 面 积 和 标 有 b 的 阴 影 部 分 的 面 积, 则 这 两 部 分 面 积 a 与 b 有 ( ) A. a b B. a b C. a b D. a b E. 无 法 判 定 例 7.6:(1999) 如 图, 半 圆 ADB 以 C 为 圆 心, 半 径 为 1, 且 CD AB, 延 长 BD 和 AD, 分 别 与 以 B A 为 圆 心, 为 半 径 的 圆 弧 交 于 E F 两 点, ~40~

42 则 图 中 的 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A. B. 1 1 C. 1 D. 3-1 E. - 3 题 型 四 : 考 查 解 析 几 何 基 本 公 式 常 见 考 点 考 点 内 容 解 析 两 点 之 间 距 离 公 式 : Ax, y, Bx, y, 则 AB x x y y 坐 标 公 式 : 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 : 点 到 直 线 距 离 公 式 : 两 条 平 行 线 的 距 离 公 式 : 1 1 中 点 公 式 : x x, y x y y 重 心 公 式 : x x x, y x y y y 倾 斜 角 ( 范 围 ) y y1 斜 率 k ta ( 90 ) k x x Ax0 By0 C d A B C1 C d A B 1 例 8.1: 已 知 三 个 点 Ax,5, B, y, C 1,1, 若 C 是 线 段 AB 的 中 点, 求 xy, 的 值 例 8.: 已 知 三 点 Aa,, B5,1, C 4,a 在 同 一 直 线 上, 求 a 的 值 y 例 8.3: 实 数 xy, 满 足 3x y5 0 (1x 3), 求 的 取 值 范 围 x 例 8.4: 点, P x y 是 直 线 x y 4 0 上 的 动 点,O 为 原 点, 求 OP 的 最 小 值 例 8.5:<1> a 5成 立 ( ) (1) 点,6 Aa 到 直 线 3x4y 的 距 离 大 于 4 () 两 条 平 行 线 l : x y a 0 1 和 l : x y 3 0 的 距 离 小 于 ~41~

43 <> 正 方 形 ABCD 的 顶 点 D 1,7 ( ) (1) 正 方 形 ABCD 的 四 个 顶 点 依 逆 时 针 顺 序 排 列 () 点 A(,3), B (6,6). 题 型 五 : 考 查 直 线 与 圆 的 方 程 常 见 考 点 直 线 方 程 三 种 形 式 : (1) 斜 截 式 y kx b. () 点 斜 式 y y k x x 1 1 圆 的 标 准 方 程 (3) 一 般 式 Ax By C 0 ( A B 0 ) x a y b r, 0 r 圆 心 坐 标 为, ab, 半 径 为 r 圆 的 一 般 方 程 0( D E D E 4F 0), 圆 心,, x y Dx Ey F 1 半 径 为 r D E 4F 直 线 方 程 例 9.1: 过 点 P 1,10 且 被 圆 C : x y 4x y 0 0 所 截 得 的 弦 长 为 8 的 直 线 方 程 是 ( ) 例 9.: 平 行 于 直 线 x- y10, 且 与 圆 x y 5相 切 的 直 线 方 程 是 ( ) 例 9.3:. 已 知 圆 C : x y 1 1, 求 过 34 A, 的 圆 C 的 切 线 方 程 是 ( ) 例 9.3: 若 圆 C: x 1 y 1 1与 x 轴 交 于 A 点, 与 y 轴 交 于 B 点, 则 与 此 圆 相 切 于 劣 弧 AB 中 点 M( 注 : 小 于 半 圆 的 弧 称 为 劣 弧 ) 的 切 线 方 程 是 ( ) 1 A. y x B. y x1 C. y x1 1 D. y x E. y x1 ~4~

44 例 9.4: 一 条 直 线 经 过 P 1,, 且 与 A,3 4, 5 A. 4x y6 0 B. x 4y6 0 B 距 离 相 等, 则 直 线 l 为 ( ) C. 3x y7 0和 4x y6 0 D. x3y7 0和 x 4y6 0 例 9.5: 已 知 圆 x y 的 一 条 直 径 通 过 直 线 x y3 0被 圆 所 截 弦 的 中 点, 则 该 直 径 所 在 直 线 的 方 程 ( ) A. x y5 0 B. xy 0 C. x y3 0 D. x y 4 0 圆 的 方 程 例 10.1: 方 程 x 1 1 y 所 表 示 的 曲 线 是 ( ) A. 1 条 直 线 B. 条 直 线 C. 1 个 圆 D. 个 半 圆 E. 个 点 例 10.: 动 点 xy, 的 轨 迹 是 圆 (1) x y 满 足 x 1 y 4 () x y 满 足 3 x y 6x 9y 1 0 例 10.3: 如 果 圆 x y Dx Ey F 0 与 y 轴 相 切 于 原 点, 那 么 ( ) A. D 0, E 0, F 0 B. D 0, E 0, F 0 C. D 0, E 0, F 0 D. D 0, E 0, F 0 例 10.4: 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中, 记 二 次 函 数 个 交 点 经 过 三 个 交 点 的 圆 记 为 C (1) 实 数 b 的 取 值 范 围 为? () 圆 C 的 方 程 为? (3) 圆 C 经 过 定 点? f x x x b( x R) 与 两 坐 标 轴 有 三 题 型 六 : 考 查 几 何 图 形 位 置 关 系 ~43~

45 点, P x y 关 于 特 殊 直 线 的 对 称 问 题 : 0 0 注 : k 1时 直 接 用, 快 速 点, P x y 关 于 直 线 Ax By C 0 的 0 0 对 称 点 为 x y : 直 线 Ax By C 0 1, 1 关 于 点, 称 的 直 线 方 程 直 线 l1: Ax By C 0 关 于 直 线 l : ax by c 0 对 称 的 直 线 l 的 方 程 P x y 对 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 x, y ; 0 0 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 x, y ; 0 0 关 于 原 点 的 对 称 点 为 x, y ; 0 0 关 于 y x的 对 称 点 为 y, x ; 0 0 关 于 y x的 对 称 点 为 y, x x x y y y1 y0 A 1 x1x 0 B A B C A x x B y y C 必 过 l 1 与 l 的 交 点 l ; 任 意 找 一 个 点 求 对 称 注 : k 1时 直 接 用, 快 速 0 1l 1 : y k 1 x b 1, l : y k x b 两 条 直 线 平 行 : 两 条 直 线 垂 直 : 直 线 与 圆 位 置 关 系 : 圆 与 圆 的 位 置 关 系 设 两 圆 圆 心 分 别 为 O 1 O, 半 径 分 别 为 r1, r. O O 1 d d l l k k, b b l : A x B y C 0, l : A x B y C 0 ; l l 1 A B B C A B B C l 1 l k 1 k 1. l 1 l A 1 A B 1 B 0. Aa Bb C 圆 心 到 直 线 的 距 离 : d. A B r 相 离 ; d r 相 切 ; d r 相 交 d r1 r 外 离 4 条 公 切 线 d r1 r 外 切 3 条 公 切 线 r1 r d r1 r 相 交 条 公 切 线 d r1 r 内 切 1 条 公 切 线 ~44~

46 0 d r1 r 内 含 无 公 切 线 点 线 之 间 的 位 置 关 系 ( 对 称 关 系 ) 例 11.1: 点,3 P 关 于 直 线 x y 0的 对 称 点 是 ( ) A. 4,3 B., 3 C. 3, D.,3 E. 4, 3 例 11.: 以 直 线 y x 0 为 对 称 轴 且 与 直 线 y 3x 对 称 的 直 线 方 程 为 ( ) A. x y B. 3 3 D. y 3x E. 以 上 结 果 均 不 对 x y C. y 3x 3 3 例 11.3: 直 线 x y 3 0 关 于 定 点 1, M 对 称 的 直 线 的 方 程 是 ( ) A. x y1 0 B. x y5 0 C. x y1 0 D. x y5 0 例 11.4: a 4 ( ) a a (1) 点 1,0 关 于 直 线 x y 1 0的 对 称 点 是, 4 () 直 线 a x 5y 1与 直 线 ax a y 垂 直 例 11.5: 直 线 l1 : 4 x y 4, l : mx y 0, l3 : x 3my 4不 能 构 成 三 角 形 ( ) (1) m () m 直 线 和 圆 之 间 的 位 置 关 系 例 1.1: 直 线 mx y m 1 0与 圆 x y 的 位 置 关 系 是 ( ) A. 相 切 B. 相 交 C. 相 离 D. 相 切 或 相 离 E. 相 切 或 相 交 例 1.: 对 于 k R, 直 线 3k x ky 0 与 圆 x y x y 0的 位 置 关 系 是 ( ) A. 相 交 B. 相 切 C. 相 离 D. 可 能 相 交, 也 可 能 相 切, 但 不 可 能 相 离 例 1.3:. 不 论 m 为 何 实 数, 直 线 l : m 1 x m 1 y m 5 恒 过 一 个 定 点, 则 此 定 点 坐 标 为 ~45~

47 ( ).A. 9, 4 B. 9, 5 C. 8, 5 D. 8, 4 E. 8,9 例 1.4:(008 年 10 月 ) 曲 线 ax by 1通 过 4 个 定 点 ( ) (1) ab 1 () ab 例 1.5: 过 点 A 11, 作 圆 x y x 4y 164 0的 弦, 其 中 弦 长 为 整 数 的 共 有 ( ) 条 A. 16 B. 17 C. 3 D. 34 E. 33 例 1.6: 圆 x y x 4y 3 0上 到 直 线 x y1 0的 距 离 为 的 点 共 有 ( ) A. 1 个 B. 个 C. 3 个 D. 4 个 E. 5 个 例 1.7: 如 果 直 线 ax by 4与 圆 x y 4 有 两 个 不 同 的 交 点, 那 么 Pa, b 与 圆 的 位 置 关 系 是 ( ) A. 在 圆 外 B. 在 圆 上 C. 在 圆 内 D. 不 确 定 例 1.8: 直 线 4x3y 0与 圆 x y ax 4y a 1 0 总 有 两 个 交 点, 则 a 应 满 足 ( ) A. 3 a 7 B. 6 a 4 C. 7 a 3 D. 1 a 19 例 1.9: 圆 ( x1) ( y ) 4 和 直 线 ( 1 ) x (1 ) y33 0 相 交 于 两 点 (1) 3 () 圆 与 圆 之 间 的 位 置 关 系 3 例 13.1: 圆 C 1 :( x ) ( y ) r 与 圆 C : x 6x y 8y 0 有 交 点 (1) 5 0 r () 15 r 例 13.: 圆 x3 y 4 5 与 圆 x 1 y r r 0 相 切 ~46~

48 (1) r 5 3 () r 5 题 型 七 : 考 查 解 析 几 何 中 的 面 积 问 题 例 14.1: 直 线 y x, y ax b 与 x 0 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 等 于 1 ( ) (1) a 1, b () a 1, b 7 例 14.: 两 直 线 y x 1, y ax 7 与 x 轴 所 围 成 的 面 积 为 4 (1) a 3 () a 例 14.3: 如 图 正 方 形 ABCD 的 面 积 为 1 (1) AB 所 在 的 直 线 方 程 为 y x 1 () AD 所 在 的 直 线 方 程 为 y 1 x 例 14.4: 设 直 线 x 1 y 1 ( 为 正 整 数 ) 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 S ( 1 009), 则 S1 S S 009 A B C D E. 以 上 都 不 对 例 14.5: 已 知 圆 的 方 程 为 x y 6x 8y 0 设 该 圆 过 点 和 BD, 则 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 ( ) A B. 0 6 C D E ,5 的 最 长 弦 和 最 短 弦 分 别 为 AC 例 14.6: 过 点 A,0 向 圆 x y 1作 两 条 切 线 AM 和 AN( 见 下 图 ), 则 两 切 线 和 弧 MN 所 围 成 的 面 积 ( 图 中 阴 影 部 分 ) 为 ( ) A. 1 3 B. 1 6 C. 3 D. 3 E ~47~

49 例 14.7:(09 模 考 ) 直 线 x y 3 0 原 点 ) 的 面 积 为 ( ) 与 圆 x y 3 9 交 于 EF, 两 点, 则 EOF(O 是 A. 3 B. 3 4 C. 5 D E. 以 上 答 案 都 不 对 题 型 八 : 考 查 立 体 图 形 的 基 本 公 式 常 见 考 点 : 长 方 体 正 方 体 圆 柱 球 的 面 积 体 积 的 运 算 : <1> 长 方 体 : 设 长 方 体 的 在 同 一 个 顶 点 上 的 三 条 棱 长 分 为 a,b,c (1) 体 积 V abc () 全 面 积 S ab bc ca 全 (3) 体 对 角 线 d a b c (4) 当 ab c时, 称 为 正 方 体 : V 3 a ; S 全 6a ; d 3 a <> 圆 柱 : 设 圆 柱 的 高 为 l, 底 面 圆 半 径 是 r: (1) 体 积 V r l () 侧 面 积 S r l 侧 (3) 全 面 积 S全 S侧 S( 上 底 下 底 ) r l r <3> 球 设 球 半 径 为 R : ; 其 侧 面 展 开 图 为 一 个 长 为 r 宽 为 l 的 长 方 形 (1) 体 积 V 4 R 3 3 () 表 面 积 S 4 R 例 15.1: 长 方 体 的 一 个 顶 点 上 三 条 棱 的 长 分 别 为 a b c, 若 长 方 体 所 有 棱 的 长 度 之 和 为 4, 一 条 对 角 线 长 度 为 5, 体 积 为, 则 ( ) a b c B A B C. 11 D. 11 E. 3 A 例 15.: 一 个 长 方 体 的 长 宽 高 分 别 为 5,4,3, 若 一 只 蚂 蚁 从 顶 点 A 爬 到 顶 点 B, 且 只 走 表 面, 求 路 线 最 短 距 离 ~48~

50 例 15.3: 一 张 长 为 1, 宽 为 8 的 矩 形 铁 皮 卷 成 一 个 圆 柱 体 的 侧 面, 其 高 为 1, 则 这 个 圆 柱 体 的 体 积 是 ( ) A. 88 B. 19 C. 88 D. 19 E. 144 例 15.4: 球 的 面 积 膨 胀 为 原 来 的 两 倍, 膨 胀 后 的 球 的 体 积 变 为 原 来 的 ( ) 倍 A. B. C. D. 4 E. 8 例 15.5:64 个 直 径 都 为 a 的 球, 记 它 们 的 体 积 之 和 为 V 1, 表 面 积 之 和 为 S 1 ; 一 个 直 径 为 a 的 4 球, 记 其 体 积 为 V, 表 面 积 为 S, 则 ( ) V A. 1 V D. 1 V 且 S S B. V1 V且 S1 S C. V1 V且 S1 S V 且 S1 S E. V1 V且 S1 S 题 型 九 : 考 查 球 与 长 方 体 的 切 接 问 题 技 巧 : 画 出 截 面 图, 把 立 体 几 何 图 形 转 化 为 平 面 几 何 图 形 求 解 当 长 正 方 体 内 接 于 球 时, 其 体 对 角 线 为 球 的 直 径 例 16.1: 一 个 长 方 体 的 各 顶 点 均 在 同 一 球 的 球 面 上, 且 一 个 顶 点 上 的 三 条 棱 的 长 分 别 为 1,, 3, 则 此 球 的 表 面 积 为 ( ) A. 14 B. 10 C. 8 D. 6 E. 4 3 例 16.: 已 知 正 方 体 外 接 球 的 体 积 是 3, 那 么 正 方 体 的 棱 长 等 于 ( ) A. B. 3 3 C. 4 3 D E. 3 例 16.3: 正 方 体 的 内 切 球 与 外 接 球 的 体 积 之 比 等 于 ( ) A. 1:3 B. 1: 3 C. 1:3 3 D. 1: 3 E. 1: ~49~

51 第 三 篇 答 案 篇 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳 例 1.1: C 例 1.: D 例 1.3: B 例 1.4:.4m/s 例.1: C 例.: B 例.3: B 例.4: D 例.5: C 例 3.1: B 例 3.: D 例 3.3: A 例 3.4: C 例 3.5: C 例 3.6: E 例 3.7: C 例 3.8: C 例 4.1: B 例 4.: E 例 4.3: B 例 5.1: B 例 5.: E 例 5.3: C 例 5.4: D 例 5.5: B 例 6.1: E 例 6.: E 例 6.3: 5 例 6.4: E 例 6.5: A 代 数 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结 例 1.1: B 例 1.: B 例 1.3: 例 1.4: 例 1.5: 0.9 例 1.6: C 例.1: C 例.: A 例.3: A 例.4: C 例.5: B 例.6: C 例.7: D 例 3.1: E 例 3.: D 例 3.3: D 例 3.4: E 例 3.5: C 例 4.1: E 例 4.: C 例 4.3: C 例 4.4: A 例 4.5: A 例 4.6: B 例 4.7: C 例 4.8: B 例 4.9: D 例 5.1: E 例 5.: A 例 5.3: D 例 5.4: D 例 5.5: D 例 5.6: 8 例 6.1: E 例 6.: D 例 6.3: E 例 6.4: A 例 7.1: B 例 7.: B 例 7.3: 7+ 6 例 7.4: A 例 7.5: C 例 7.6: 3, 例 8.1: C 例 8.: C 例 8.3: D 例 8.4: C 例 8.5: C 例 8.6: B 例 9.1: D 例 9.: C 例 9.3: D 例 9.4: D 例 9.5: C 例 9.6: D 例 9.7: B C ~50~

52 例 9.8: A 例 9.9: B 例 9.10: D 例 9.11:.5 例 10.1: E 例 10.: A 例 10.3: A 例 10.4: A 例 10.5: E 例 10.6: E 例 10.7: D 例 10.8: E 例 10.9: B 例 10.10: D 例 11.1: D 例 11.: A 例 11.3: C 例 11.4: (1) a 3 ; 4 1 b 4 ()A 1 4 (3) 5,3 3 例 11.5: (1) x () x 0 (3)D 3 数 列 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结 例 1.1: B 例 1.: D 例 1.3: D 例 1.4: C 例 1.5: D 例 1.6: C 例.1: C 例.: A 例.3: B 例.4: C 例.5: B 例.6: D 例 3.1: D 例 3.: C 例 3.3: C 例 4.1: D 例 4.: E 例 4.3: A 例 4.4: 见 表 下 内 容 例 5.1: E 例 5.: E 例 5.3: D 例 4.4:( 1) a S 1, () a 9 1 ; S 9 ( 注 : 本 题 题 干 应 为 : a S 1 ( )) 4 数 据 分 析 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结 例 1.1: A 例 1.: (1)34 () (3) C 34 C7 C8 C9 C10 例 1.3: A 例.1: B 变 式 1:15 变 式 : C 3 5 3! 例.: 4 例 3.1: (1) 6 6! ~51~

53 ()! 6! (3) 7!! 6! ( 5! C 6! ) (4) 7!/!( C 7 5! ) (5) 66! 5 5! 例 3.: (1) C 6! ()B 例 3.3: C 例 3.4: C C C (1) ! ()144 (3)36 (4)A (5)D 例 3.5: (1) C 6 9 ()B (3) C 7 13 (4)D 例 3.6: (1)10 ()B 例 4.1: (1)C 1 3 C6C5 C3 4! () 6 4 (3)D (4)B 例 4.: (1) 4 7 () 0 1 例 4.3: (1)A ()C 变 式 1:A 变 式 :A 例 5.1: (1) () 例 5.: B 变 式 1:D (3) (4) ~5~

54 例 5.3: 例 5.4: (1) () (3) (4) (5) 例 5.5: 1 1 (1) C3 例 5.6: D () C C (3) C C C3 1 1 C (4) 1 3 例 5.7: (1)0.01 ()0.999 变 式 :A 例 5.8: 1 3 C p p 4 1 变 式 :A 例 6.1: D 例 6.: (1)3m 7 ()9 例 6.3: 乙 高, 甲 齐 例 6.4: (1) 视 力 0.8 的 有 5 人 ; 视 力 1.1 的 有 3 人 图 略 ()80 例 6.5: E 5 几 何 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结 ~53~

55 例 1.1: A 例 1.: C 例.1: A 例.: A 例.3: B 例 3.1: 9 EH ; 11 例 3.: 例 4.1: 45 例 4.: D 例 4.3: B 例 4.4: B 例 4.5: 95 例 4.6: 48 例 4.7: 例 4.8: A 例 4.9: 64 例 4.10: B 例 5.1: C 例 5.: C 例 6.1: E 例 6.: B 例 7.1: 例 7.: A 例 7.3: D 例 7.4: r 例 7.5: D EF 例 7.6: C 例 8.1: x 4 ; y 例 8.: 7 a 或 a 例 8.4: 例 8.3: 1, 3 例 8.5: (1)B ()C 例 9.1: x 1或 4x3y 6 0 例 9.: x y5 0或 x y5 0 例 9.3: ( 上 ) 3x y 4 0 ( 下 )A 例 9.4: C 例 9.5: C 例 10.1: D 例 10.: B 例 10.3: B 例 10.4: (1) b 1且 b 0 例 11.1: C ~54~

56 () x y x b y b 1 0 (3) 0,1,1 例 11.: A 例 11.3: B 例 11.4: A 例 11.5: E 例 1.1: E 例 1.: D 例 1.3: A 例 1.4: A 例 1.5: C 例 1.6: C 例 1.7: A 例 1.8: B 例 1.9: D 例 13.1: E 例 13.: B 例 14.1: D 例 14.: B 例 14.3: A 例 14.4: C 例 14.5: B 例 14.6: E 例 14.7: D 例 15.1: A 例 15.: 74 例 15.3: B 例 15.4: C 例 15.5: C 例 16.1: A 例 16.: D 例 16.3: C ~55~

57 逻 辑 思 辨 的 艺 术 一 简 单 命 题 第 一 篇 可 形 式 化 逻 辑 重 点 1 主 要 考 点 (1) 矛 盾 关 系 () 有 些 题 型 (1) 判 断 真 假 : 给 出 一 个 简 单 命 题, 判 断 其 他 5 个 的 真 假 性, 使 用 表 格 处 理 () 负 命 题 转 化 (3) 真 话 假 话 题 编 写 : 魏 宇 宁 二 复 合 命 题 联 言 命 题 1 重 点 连 接 词 负 命 题 选 言 命 题 1 重 点 连 接 词 负 命 题 3 相 容 性 推 理 : 补 充 非 相 容 性 要 么 要 么 假 言 命 题 1 重 点 连 接 词 充 分 性 与 必 要 性 3 负 命 题 ~56~

58 4 推 理 与 变 形 推 理 5 连 锁 推 理 三 段 论 Ⅰ 补 充 前 提 : 利 用 推 理 规 则, 采 用 排 除 法 做 题 Ⅱ 结 构 比 较 : 排 除 法 (1) 排 除 非 三 段 论 选 项 () 排 除 前 提 命 题 种 类 明 显 不 同 的 选 项 (3) 再 排 除 中 项 位 置 明 显 不 同 的 选 项 (4) 最 后 比 较 小 前 提, 与 题 干 不 同 的 排 除 另 外, 三 段 论 四 概 念 错 误 或 集 合 概 念 错 误 比 较, 找 出 相 同 错 误 的 选 项 即 可 6 二 难 推 理 7 真 话 假 话 题 例 1. 人 的 脑 细 胞 总 数 愈 300 亿 个, 参 与 人 的 正 常 智 力 活 动 的 仅 是 其 中 的 一 小 部 分 要 有 效 地 开 发 青 少 年 的 智 力, 有 两 个 必 要 条 件 : 第 一, 必 须 使 他 们 勤 于 思 考, 这 样 才 能 激 活 更 多 的 脑 细 胞 ; 第 二, 必 须 使 他 们 摄 入 足 够 的 脑 细 胞 生 长 所 需 要 的 营 养 素, 这 样 才 能 促 进 脑 细 胞 的 正 常 分 裂 15 健 脑 素 具 有 青 少 年 大 脑 发 育 所 需 要 的 各 种 营 养 素 据 在 全 国 范 围 内 对 服 用 该 营 养 品 的 约 10 万 名 青 少 年 的 调 查 显 示, 15 健 脑 素 对 促 进 青 少 年 的 大 脑 健 康 发 育 并 继 而 有 利 于 开 发 他 们 的 智 力, 具 有 无 可 争 议 的 作 用 如 果 上 述 断 定 是 真 的, 则 以 下 有 关 一 群 小 学 生 的 推 断 中, 哪 项 成 立? Ⅰ 张 泉 勤 于 思 考 并 服 用 了 足 量 的 15 健 脑 素, 因 此, 他 的 智 力 一 定 得 到 了 有 效 的 开 发 Ⅱ 李 露 的 智 力 得 到 了 有 效 的 开 发 但 未 服 用 15 健 脑 素, 因 此, 他 一 定 勤 于 思 考 Ⅲ 王 琼 勤 于 思 考 但 智 力 并 未 得 到 有 效 的 开 发, 因 此, 他 一 定 没 有 摄 入 足 够 的 脑 细 胞 生 长 所 需 要 的 营 养 素 A. 仅 Ⅰ B. 仅 Ⅱ C. 仅 Ⅲ D. 仅 Ⅱ 和 Ⅲ E.Ⅰ Ⅱ 和 Ⅲ 例 : 对 甲 乙 两 人 作 案 情 况 有 以 下 猜 测 : 甲 和 乙 都 作 案 ; 甲 和 乙 都 没 有 作 案 ; 如 果 甲 作 案, 则 乙 也 作 案 事 后 经 过 调 查, 发 现 上 述 猜 测 只 错 了 一 个, 则 以 下 哪 一 项 一 定 错 误? A. 甲 作 案 B. 两 个 人 都 作 案 C. 甲 作 案, 则 乙 作 案 ~57~

59 D. 若 甲 作 案, 则 乙 没 有 作 案 E. 甲 没 有 作 案, 乙 作 案 了 例 3. 军 训 最 后 一 天, 一 班 学 生 进 行 实 弹 射 击 几 位 教 官 谈 论 一 班 的 射 击 成 绩 张 教 官 说 : 这 次 军 训 时 间 太 短, 这 个 班 没 有 学 生 的 射 击 成 绩 会 是 优 秀 孙 教 官 说 : 不 会 吧 有 几 个 学 生 以 前 训 练 过, 他 们 的 射 击 成 绩 会 是 优 秀 周 教 官 说 : 我 看 班 长 或 者 体 育 委 员 能 打 出 优 秀 成 绩 结 果 发 现 三 位 教 官 中 只 有 一 人 说 对 了 由 此 可 以 推 出 以 下 哪 一 项 肯 定 为 真? A. 全 班 所 有 学 生 的 射 击 成 绩 都 不 是 优 秀 B. 班 里 有 的 学 生 的 射 击 成 绩 是 优 秀 C. 班 长 的 射 击 成 绩 是 优 秀 D. 体 育 委 员 的 射 击 成 绩 不 是 优 秀 E. 全 班 所 有 学 生 的 射 击 成 绩 都 是 优 秀. 例 4: 红 星 中 学 的 四 位 老 师 在 高 考 前 对 某 理 科 毕 业 班 学 生 的 前 景 进 行 推 测, 他 们 特 别 关 注 班 里 的 两 个 尖 子 生 张 老 师 说 : 如 果 余 涌 能 考 上 清 华, 那 么 方 宁 也 能 考 上 清 华 李 老 师 说 : 依 我 看 这 个 班 没 人 能 考 上 清 华 王 老 师 说 : 不 管 方 宁 能 否 考 上 清 华, 余 涌 考 不 上 清 华 赵 老 师 说 : 我 看 方 宁 考 不 上 清 华, 但 余 涌 能 考 上 清 华 高 考 的 结 果 证 明, 四 位 老 师 中 只 有 一 人 的 推 测 成 立 如 果 上 述 断 定 是 真 的, 则 以 下 哪 项 也 一 定 是 真 的? A. 李 老 师 的 推 测 成 立 B. 王 老 师 的 推 测 成 立 C. 赵 老 师 的 推 测 成 立 D. 如 果 方 宁 考 不 上 清 华 大 学, 则 张 老 师 的 推 测 成 立 E. 如 果 方 宁 考 上 了 清 华 大 学, 则 张 老 师 的 推 测 成 立 例 5: 某 地 住 着 甲 乙 两 个 部 落, 甲 部 落 的 人 总 是 说 真 话, 乙 部 落 的 人 总 是 说 假 话 一 天, 某 旅 行 者 来 到 这 里, 遇 见 一 个 当 地 人, 旅 行 者 就 问 他 你 是 哪 个 部 落 的? A 回 答 他 是 甲 部 落 的, 这 时 候 又 过 来 一 个 当 地 人, 旅 行 者 就 请 A 去 问 B 相 同 问 题,B 回 答 后,A 告 诉 旅 行 者,B 回 答 他 是 甲 部 落 的 根 据 以 上 情 况, 我 们 可 以 确 定 : ~58~

60 A.A 和 B 都 是 甲 部 落 的 B.A 和 B 都 是 乙 部 落 的 C.A 是 甲 部 落 的,B 是 乙 部 落 的 D.A 是 甲 部 落 的, 不 清 楚 B 的 情 况 E.A 和 B 的 情 况 都 无 法 确 定 一 基 本 理 解 第 二 篇 论 证 分 析 逻 辑 重 点 因 果 方 向 例 证 他 因 假 设 条 件 的 肯 定 / 否 定 削 弱 :A 是 B 的 因 B 才 是 A 的 因 C 是 / 才 是 B 的 因 A 不 是 B 的 因 加 强 :A 是 B 的 因 B 不 是 A 的 因 C 不 是 B 的 因 没 有 A 就 没 有 B 二 归 纳 论 证 可 靠 性 取 决 于 :(1) 数 量 () 代 表 性 (3) 反 例 对 归 纳 论 证 的 削 弱 :(1) 数 量 较 少 () 调 查 对 象 或 样 本 不 具 有 代 表 性, 可 以 说 明 其 特 殊 或 与 其 他 对 象 不 同 (3) 有 反 例, 简 单 枚 举 对 归 纳 论 证 的 加 强 或 假 设 :(1) 调 查 对 象 或 样 本 具 有 代 表 性, 说 明 与 其 他 对 象 相 同 或 类 似 () 没 有 反 例 ( 少 见 ) 三 类 比 论 证 可 靠 性 取 决 于 :(1) 相 同 或 相 似 性 的 程 度 () 相 关 属 性 是 否 相 同 ~59~

61 对 类 比 论 证 的 削 弱 : 说 明 不 可 比 ( 本 质 或 相 关 属 性 不 同 ) 对 类 比 论 证 的 加 强 或 假 设 : 说 明 可 比 四 因 果 论 证 1) 因 A 果 B 可 靠 性 主 要 取 决 于 :(1)A 和 B 之 间 有 无 因 果 联 系, 关 系 强 度 如 何 () 有 无 其 他 因 素 影 响 或 干 预 结 果 的 发 生 其 他 因 素 影 响 结 果 有 正 面 影 响 和 负 面 影 响, 正 面 影 响 是 支 持, 负 面 影 响 是 削 弱 对 因 A 果 B 的 削 弱 :A 和 B 无 必 然 联 系, 有 其 他 因 素 负 面 影 响 B 的 发 生 对 因 A 果 B 的 加 强 假 设 :A 和 B 有 必 然 联 系, 没 有 其 他 因 素 影 响 B 的 发 生 或 其 他 因 素 对 结 果 B 产 生 正 面 影 响 例 如 : 成 本 上 升 了, 所 以 利 润 会 下 降 收 入 是 除 了 成 本 以 外 对 利 润 产 生 影 响 的 因 素, 收 入 下 降 对 利 润 下 降 产 生 了 正 面 影 响, 所 以 收 入 下 降 支 持 了 该 论 证 而 收 入 上 升 对 利 润 下 降 产 生 了 负 面 的 影 响, 所 以 收 入 上 升 可 以 削 弱 该 论 证 () 结 果 B 原 因 A, 或 A,B 相 关 因 为 A 所 以 B 果 到 因 的 论 证 可 靠 性 主 要 取 决 于 :(1) 因 果 联 系 强 度 () 有 无 他 因 (3) 无 因 是 否 有 果 (4) 因 果 有 无 倒 置 对 果 B 因 A 的 削 弱 : 因 果 无 关 有 他 因 无 因 有 果 因 果 倒 置 对 果 B 因 A 的 加 强 假 设 : 因 果 相 关 无 他 因 无 因 无 果 因 果 没 有 倒 置 五 对 比 论 证 例 如 :A 组 和 B 组 两 组 同 学,A 组 参 加 辅 导 班,B 组 不 参 加 辅 导 班,3 个 月 后, 参 加 辅 导 的 A 组 同 学 比 不 参 加 辅 导 的 B 组 同 学 平 均 分 高 0 分, 因 此, 辅 导 有 利 于 提 高 成 绩 (1) 因 果 以 上 论 证 假 设 的 因 果 关 系 为 因 为 参 加 辅 导 班 所 以 成 绩 高 首 先 可 对 该 因 果 关 系 进 行 支 持 和 削 弱 () 是 否 可 比 如 果 A 组 和 B 组 同 学 基 础 不 同, 则 二 者 不 可 比, 削 弱 题 干 论 证 如 果 A 组 和 B 组 同 学 基 础 差 不 多, 则 支 持 题 干 论 证 如 果 A 组 比 B 组 同 学 基 础 好, 则 削 弱 题 干 论 证 如 果 A 组 比 B 组 同 学 基 础 差, 则 支 持 题 干 论 证 (3) 构 造 对 比 支 持 : 如 果 A 组 同 学 不 参 加 辅 导, 成 绩 不 会 这 么 高 如 果 B 组 同 学 参 加 辅 导, 成 绩 不 会 这 么 ~60~

62 差 削 弱 : 如 果 A 组 同 学 不 参 加 辅 导, 成 绩 也 会 这 么 高 如 果 B 组 同 学 参 加 辅 导, 成 绩 也 会 这 么 差 六 措 施 论 证 可 靠 性 取 决 于 :(1) 措 施 是 否 可 行 () 措 施 是 否 能 达 到 目 的 (3) 措 施 是 否 有 意 义, 是 否 会 带 来 严 重 的 负 面 后 果 对 措 施 论 证 的 削 弱 :(1) 措 施 不 可 行 () 措 施 达 不 到 目 的 (3) 措 施 无 意 义 ( 产 生 严 重 负 面 后 果 ) 对 措 施 论 证 加 强 和 假 设 :(1) 措 施 可 行 () 措 施 可 达 到 目 的 (3) 措 施 有 意 义 ( 明 显 利 大 于 弊, 未 产 生 严 重 负 面 后 果 ) 例 6: 最 近 的 调 查 显 示, 许 多 寻 求 医 疗 帮 助 的 人, 处 于 很 大 的 压 力 下 医 学 研 究 同 时 显 示, 压 力 能 够 恶 劣 地 影 响 一 个 人 抵 抗 感 染 的 免 疫 系 统 因 此, 当 一 个 人 处 于 压 力 之 下 时, 他 更 可 能 得 病 以 下 哪 项 如 果 为 真, 最 能 加 强 题 干 的 论 证? A. 许 多 为 职 员 提 供 健 康 保 险 的 企 业 同 时 提 供 压 力 处 理 研 习 班 B. 许 多 企 业 报 道, 在 职 员 感 受 到 压 力 期 间, 缺 勤 反 而 下 降 了 C. 在 放 假 期 间, 大 学 医 院 所 处 理 的 疾 病 数 目 显 著 地 减 少 D. 在 考 试 期 间, 大 学 医 院 所 处 理 的 疾 病 数 目 显 著 地 增 加 E. 大 多 数 人 报 道, 医 院 和 诊 所 是 有 压 力 的 环 境 例 7: 具 有 大 型 天 窗 的 独 一 无 二 的 Savefast 百 货 商 场 的 经 验 表 明, 商 店 内 射 入 的 阳 光 可 增 加 销 售 额 Savefast 的 大 天 窗 可 使 商 店 的 一 半 地 方 都 有 阳 光 射 入, 这 样 可 以 降 低 人 工 照 明 需 要, 商 店 的 另 一 半 地 方 只 有 人 工 照 明 从 该 店 两 年 前 开 张 开 始, 天 窗 一 边 的 各 部 门 的 销 售 量 要 远 高 于 其 他 各 部 门 的 销 售 量 下 列 哪 一 项, 如 果 正 确, 最 能 支 持 上 面 论 述? A. 在 某 些 阴 天 里, 商 场 中 天 窗 下 面 的 部 分 需 要 更 多 的 人 工 灯 光 来 照 明 B. 在 商 场 夜 间 开 放 的 时 间 里, 位 于 商 场 中 天 窗 下 面 部 分 的 各 部 门 的 销 售 额 不 比 其 他 部 门 高 C. 许 多 顾 客 在 一 次 购 物 过 程 中, 在 商 场 两 边 的 部 门 都 购 买 商 品 ~61~

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