開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 13 候 模 型 與 預 測 天 文 以 及 數 位 內 容 產 業 等 等, 這 麼 多 與 我 們 生 活 息 息 相 關 的 產 業, 背 後 有 沒 有 任 何 的 共 通 點? 數 學, 又 在 這 些 產 業 中 扮 演 了 任 何

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1 數 學 傳 播 38 卷 2 期, pp 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 演 講 者 : 王 偉 仲 教 授 時 間 : 民 國 101 年 12 月 18 日 地 點 : 臺 大 天 文 數 學 館 202 室 整 理 : 陳 麗 伍 介 紹 ( 臺 灣 大 學 數 學 系 王 振 男 教 授 ): 今 天 很 高 興 請 到 本 系 的 王 偉 仲 老 師, 來 講 跟 計 算 相 關 的 問 題 在 應 用 數 學 所 中 如 果 沒 有 計 算 這 個 領 域, 或 是 計 算 的 老 師, 就 不 能 算 是 一 個 好 的 應 用 數 學 所 今 天 的 題 目 是 一 個 相 當 通 俗 有 趣 的 講 題, 讓 我 們 歡 迎 王 偉 仲 老 師 零 序 幕 謝 謝 主 任 的 介 紹, 也 謝 謝 各 位 出 席 今 天 的 演 講 在 這 個 時 候 念 數 學, 究 竟 是 一 個 最 好 的 時 代? 還 是 一 個 最 壞 的 時 代? 近 幾 年 在 美 國 的 調 查 顯 示, 數 學 和 電 腦 相 關 的 行 業 排 行 非 常 前 面 它 的 投 資 報 酬 率 很 高, 待 遇 很 好, 它 的 職 業 發 展 也 相 當 有 前 景, 看 起 來 非 常 的 吸 引 人 可 是, 我 們 看 到 台 灣, 當 少 子 化 問 題 浮 現 後, 有 些 學 校 已 經 關 閉 一 些 科 系, 其 中 也 包 含 數 學 系 這 些 訊 息 是 不 是 有 些 矛 盾? 所 謂 數 學 系 畢 業 有 很 好 前 景, 到 底 是 好 在 哪 裡? 我 們 看 到 數 學 在 過 去 長 久 輝 煌 的 歷 史, 將 人 類 文 明 一 波 波 的 推 向 一 個 個 的 高 峰, 創 造 許 多 美 好 的 果 實 但 是 在 這 個 瞬 息 萬 變 的 世 界, 數 學 又 應 許 我 們 什 麼 樣 的 未 來? 數 學 將 會 扮 演 怎 麼 樣 的 角 色? 此 外, 能 源 和 石 油 探 勘 生 命 科 學 基 因 體 商 業 行 為 分 析 多 尺 度 的 物 理 設 計 和 製 造 業 氣 感 謝 王 偉 仲 教 授 同 意 本 刊 刊 載 他 於 國 立 臺 灣 大 學 應 用 數 學 科 學 研 究 所 成 立 系 列 演 講 的 演 講 紀 錄 本 文 下 方 註 解 為 本 刊 所 加, 非 原 稿 所 有, 希 望 能 方 便 讀 者 閱 讀 12

2 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 13 候 模 型 與 預 測 天 文 以 及 數 位 內 容 產 業 等 等, 這 麼 多 與 我 們 生 活 息 息 相 關 的 產 業, 背 後 有 沒 有 任 何 的 共 通 點? 數 學, 又 在 這 些 產 業 中 扮 演 了 任 何 角 色 嗎? 我 認 為 這 些 問 題 有 個 共 同 的 答 案, 那 就 是 : 科 學 計 算 今 天 的 演 講 分 為 四 個 部 分 首 先, 我 們 談 談 人 類 用 電 腦 成 就 了 什 麼 事 情 再 來, 我 們 看 看 未 來 計 算 方 面 可 能 的 趨 勢 是 什 麼 第 三, 我 會 簡 單 介 紹 我 們 的 研 究 工 作 最 後, 談 一 談 各 位 的 未 來, 如 果 你 走 科 學 計 算 這 一 行, 將 來 到 學 術 界 或 是 工 業 界, 會 有 什 麼 樣 的 可 能 性 一 過 去 的 成 就 當 電 腦 開 始 進 入 人 類 生 活 的 時 候, 其 實 是 受 到 質 疑 的 有 些 人 認 為 電 腦 不 過 是 一 部 按 照 指 令 進 行 運 算 的 機 器, 它 如 何 能 擴 展 人 類 的 心 靈? 提 升 人 類 的 智 慧 能 力? 它 可 以 深 入 探 索 自 然 界 的 奧 秘 嗎? 可 以 使 我 們 生 活 更 美 好 嗎? 我 們 說 個 半 科 幻 的 故 事, 來 回 答 這 些 問 題 這 個 故 事 來 自 一 本 結 合 歷 史 上 不 同 年 代 真 實 人 物 的 半 科 幻 小 說 : The One True Platonic Heaven 1 這 本 書 主 要 是 談 知 識 的 極 限 以 及 電 腦 的 誕 生 的 故 事, 非 常 有 趣 這 想 像 中 的 故 事 發 生 在 普 林 斯 頓 高 等 研 究 院 當 時 von Neumann 2 開 始 構 想 要 做 一 台 電 腦, 但 是 很 多 人 反 對, 因 為 他 們 認 為 高 等 研 究 院 是 培 養 研 究 者 菁 粹 思 考 的 園 地, 不 應 進 行 工 廠 生 產 線 般 的 機 械 式 運 作 他 們 認 為, 要 致 力 探 索 人 類 智 慧 的 極 限, 絕 不 應 該 在 這 學 術 的 殿 堂 建 造 機 器, 破 壞 殿 堂 的 神 聖 有 人 問 : 你 看 Euler s formula e πi +1 = 0, 多 麼 的 漂 亮! 將 這 幾 個 基 本 的 數, 用 基 本 的 運 算 結 合 起 來 這 個 公 式, 有 數 學 上 純 然 美 妙 的 形 式, 更 是 人 類 智 慧 的 結 晶 造 個 電 腦, 做 得 到 這 樣 的 事 情 嗎? 但 是 von Neumann 怎 麼 看 呢? 他 認 為, 電 腦 透 過 快 速 大 量 的 計 算, 可 以 增 強 人 類 心 智 的 能 力, 讓 人 類 可 以 更 深 入 的 探 索 自 然 界 的 奧 秘 例 如 說, 五 人 共 有 10 元, 每 個 人 平 均 有 幾 元? 你 只 要 做 個 運 算, 10 除 以 5, 或 是 解 一 個 方 程 5x = 10, 就 可 以 得 到 答 案 也 就 是 說, 要 解 決 實 際 的 問 題, 需 要 計 算 能 力 計 算 能 力 越 強, 就 越 能 洞 察 自 然 及 人 類 的 世 界 這 時 就 有 反 對 者 提 出 : 但 是, 解 方 程 式 已 有 多 年 的 歷 史, 計 算 機 可 以 帶 進 什 麼 新 的 元 素? 可 以 達 成 哪 些 以 前 所 不 能 達 成 的 事 情? 只 要 算 得 快, 就 是 好 嗎? 人 類 的 心 智 只 是 一 部 運 算 數 字 的 計 算 機 嗎? 只 靠 數 字 快 速 的 加 法, 就 可 以 引 領 科 學 發 展 嗎? von Nuemann 於 是 說, 讓 我 們 來 看 一 些 科 學 與 科 技 攜 手 並 進 的 例 子 第 一 個 例 子 是 伽 利 略 3 伽 利 略 發 明 了 望 遠 鏡, 這 是 一 個 科 技, 他 利 用 望 遠 鏡 發 現 了 金 星 的 盈 虧, 發 現 了 木 星 最 大 的 四 個 衛 星 以 及 提 出 日 心 說 這 是 科 學 上 非 常 大 的 貢 獻 大 家 可 以 想 像, 如 果 沒 有 望 遠 鏡 進 行 觀 1 The One True Platonic Heaven: A Scientific Fiction of the Limits of Knowledge, 作 者 John L. Casti, Joseph Henry Press 出 版, ISBN-10: 另 有 中 譯 本 在 柏 拉 圖 的 天 堂 裡 : 普 林 斯 頓 高 等 學 術 研 究 院 與 科 學 巨 人 的 故 事, 譯 者 蕭 秀 珊 黎 敏 中, 商 周 出 版 社 出 版, ISBN: John von Neumann ( ), 匈 牙 利 裔 美 籍 數 學 家, 現 代 電 子 計 算 機 創 始 人 3 Galileo Galilei ( ), 義 大 利, 物 理 學 家 數 學 家 天 文 學 家 及 哲 學 家, 科 學 革 命 中 的 重 要 人 物, 被 譽 為 現 代 觀 測 天 文 學 之 父 現 代 物 理 學 之 父 科 學 之 父 及 現 代 科 學 之 父

3 14 數 學 傳 播 38 卷 2 期 民 103 年 6 月 測, 拿 到 這 些 數 據, 再 進 行 軌 道 的 想 像 與 運 算, 恐 怕 這 些 發 現 難 以 達 成 第 二 個 例 子 是 虎 克 4 虎 克 用 顯 微 鏡 觀 察 昆 蟲 葉 子 細 胞, 非 常 仔 細 地 把 它 們 畫 下 來, 寫 成 一 本 顯 微 圖 譜 5 可 以 想 見, 這 在 生 物 學 上 有 卓 越 的 貢 獻 沒 有 顯 微 鏡 這 個 科 技, 這 些 科 學 上 的 突 破 是 辦 不 到 的 伽 利 略 和 虎 克 分 別 利 用 遠 觀 和 近 看 的 科 技, 對 科 學 做 出 卓 越 的 貢 獻 我 們 再 來 看 電 腦 如 何 推 動 科 學 的 進 步 電 腦 是 象 徵 符 號 間 的 計 算 關 係, 電 腦 可 以 處 理 多 套 符 號, 可 靠 快 速 的 建 立 運 算 銷 毀 符 號, 這 裡 是 資 訊 的 流 動 利 用 這 些 符 號 及 規 則, 可 將 符 號 與 真 實 世 界 連 結, 虛 擬 符 號 的 運 算, 可 以 給 真 實 世 界 一 個 具 有 代 表 性 的 意 義 許 多 的 方 程 式, 需 要 在 大 量 的 未 知 點 上 找 到 適 當 的 數 值, 方 能 解 出 這 些 方 程 式, 進 而 求 得 答 案, 對 真 實 世 界 做 出 一 些 解 釋 這 是 von Neuman 的 看 法 他 甚 至 提 出 一 個 很 強 的 說 法 : 我 們 在 科 學 上 所 受 到 的 限 制, 等 同 於 我 們 在 計 算 能 力 上 所 受 到 的 限 制 能 夠 算 的 越 多 越 快 越 大, 對 自 然 界 的 理 解 就 越 高 越 深 越 遠 在 這 個 故 事 裏, 我 們 已 經 隱 約 提 到 有 兩 個 世 界, 一 個 是 實 體 的 物 理 世 界, 一 個 是 虛 擬 的 計 算 世 界, 這 兩 個 世 界, 就 好 像 畢 卡 索 的 畫 作 鏡 前 的 少 女 裏 面 的 兩 個 少 女 6, 儘 管 鏡 前 真 實 的 少 女, 與 鏡 中 反 射 的 少 女, 顯 然 並 不 相 同 但 是 鏡 中 少 女, 表 現 出 許 多 實 體 少 女 的 特 性, 藉 由 鏡 中 虛 擬 少 女, 我 們 也 可 以 一 定 的 理 解 實 體 世 界 的 少 女 而 實 體 物 理 與 模 擬 計 算 兩 個 世 界 之 間 的 關 係, 則 是 依 靠 數 學 模 型, 才 得 以 相 互 連 結 舉 個 簡 單 的 例 子, 一 維 的 Poisson 方 程 式 : d 2 dx 2 u(x) = f(x), x i = a+ih, i = 0,1,...,(m+1) 就 是 一 個 數 學 模 型, 它 描 述 了 很 多 諸 如 靜 電 學 或 是 Gaussian 電 量 分 佈 的 實 際 情 況 這 個 方 程 寫 下 來, 離 散 化 後, 變 成 好 多 點 再 用 泰 勒 展 式 的 趨 近, 捨 去 高 次 項 後, 寫 下 有 限 差 分 的 式 子, 就 得 到 一 個 離 散 的 方 程 式 再 仔 細 看, 我 們 可 以 發 現, 使 用 有 線 差 分 離 散 Poisson 方 程 後, 得 到 一 個 Ax = b 的 線 性 系 統 問 題 也 就 是 說, 靜 電 學 上 的 實 體 世 界 的 現 象, 已 經 被 轉 換 成 虛 擬 世 界 裏 線 性 系 統 求 解 問 題 另 外, 我 們 也 可 以 把 一 個 波 動 系 統 數 學 模 型 離 散, 而 得 到 一 個 標 準 特 徵 值 問 題 換 句 話 說, 我 們 透 過 數 學 模 型, 將 實 體 世 界 轉 換 到 模 擬 世 界 然 後 針 對 這 個 方 程 式 離 散 求 解, 再 透 過 模 擬 世 界 中 的 數 值 解, 來 解 釋 真 實 世 界 的 物 理 現 象 但 是 問 題 來 了, 離 散 點 的 個 數 可 能 要 很 多 例 如 : 畫 一 個 手 的 模 型, 如 果 手 上 取 的 點 不 夠 多, 用 有 限 單 元 法 模 擬 出 的 手, 是 一 隻 很 粗 糙 的 手, 不 會 有 真 實 感 可 是 當 點 的 數 量 足 夠, 會 覺 得 這 個 手 的 模 型 很 光 滑 細 緻, 很 真 實 但 是 當 離 散 點 多 的 時 候, 問 題 的 難 度 就 高, 那 就 需 要 更 好 的 演 算 法 與 更 快 更 大 的 電 腦, 才 可 解 決 更 複 雜 的 真 實 世 界 問 題 4 Robert Hook ( ), 英 國 博 物 學 家 發 明 家, 提 出 虎 克 定 律 萬 有 引 力 平 方 比 的 關 係, 設 計 製 造 了 真 空 泵 顯 微 鏡 和 望 遠 鏡, 細 胞 的 英 文 : cell, 即 由 他 命 名 5 Robert Hooke, Micrographia of Some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses, 1665, first edition 6 Girl Before A Mirror, 1932 by Pablo Picasso 這 幅 畫 將 不 同 角 度 看 到 的 相 貌, 同 時 表 現 在 一 張 二 維 的 平 面 畫 布, 這 是 立 體 畫 派 常 用 的 做 法

4 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 15 接 者, 讓 我 們 來 看 幾 個 過 去 數 學 和 計 算 對 人 類 的 貢 獻 在 MathMatters 7 網 站 上 有 很 多 的 例 子 例 如, 計 算 流 體 力 學 中 (computational fluid dynamics), Navier-Stokes 方 程 式 幫 助 我 們 設 計 了 飛 機 快 速 傅 立 葉 轉 換 (fast Fourier transform), 幫 我 們 手 機 中 的 相 片 壓 縮 快 速 處 理, 上 傳 到 臉 書 又 或 者 是 腳 上 的 球 鞋 操 場 的 跑 道 生 醫 工 學 中 用 到 的 材 料, 這 些 高 性 能 的 材 料, 很 多 都 是 經 由 Fick s First Law of Diffusion 這 個 模 型 而 產 生 接 著, 全 球 氣 象 預 測, 是 件 非 常 重 要 的 事 情, 如 果 可 以 正 確 預 測, 除 了 避 免 災 害, 對 經 濟 也 非 常 重 要 如 果 可 以 預 知 未 來 的 天 氣, 就 可 以 更 適 當 的 管 理 農 作 物 種 植, 或 者 商 人 可 以 針 對 季 節 溫 度 提 早 準 備 貨 品 的 製 作 但 是 地 球 這 麼 大, 要 模 擬 它 需 要 的 點 非 常 非 常 多, 多 到 人 類 數 也 數 不 清 為 了 解 決 這 個 問 題, 日 本 曾 經 造 了 一 部 名 為 Earth Simulation 的 電 腦 這 台 電 腦 由 許 多 計 算 機 組 成, 佔 據 了 相 當 於 一 座 足 球 場 大 的 面 積, 有 上 下 二 層 樓 下 層 是 散 熱 用 的 空 調 設 備 等, 上 層 是 電 腦 的 機 房 這 麼 大 的 一 台 電 腦, 目 標 很 簡 單, 就 是 模 擬 整 個 地 球 的 氣 候 透 過 對 方 程 式 的 求 解, 我 們 成 就 許 多 的 成 果, 這 些 成 果 彰 顯 了 科 學 計 算 的 美 麗 但 是, 接 下 來 這 個 故 事, 就 帶 點 哀 傷 了 這 是 一 個 關 於 亞 利 安 5 號 火 箭 (Ariane 5) 的 故 事 亞 利 安 5 號 火 箭 是 歐 洲 13 國, 共 同 投 入 超 過 80 億 美 元, 研 發 十 年 的 成 果, 目 的 是 將 衛 星 射 上 太 空 1996 年 6 月 4 日 在 南 美 洲 的 法 屬 圭 亞 那 發 射, 搭 載 價 值 5 億 美 元 的 四 顆 科 學 衛 星, 準 備 探 討 地 球 磁 場 與 太 陽 風 的 關 係 但 是, 發 射 後 40 秒, 竟 然 在 3,700 公 尺 處 爆 炸 8! 十 年 的 努 力, 80 億 美 元, 大 量 的 人 力 與 物 力, 在 發 射 40 秒 後, 化 為 烏 有, 究 竟 發 生 什 麼 事 情? 所 有 的 理 論 通 通 是 正 確 的 但 是 它 的 慣 性 參 考 系 統 軟 體, 發 生 了 一 個 小 錯 誤 亞 利 安 5 號 在 向 上 飛 的 時 候, 有 一 個 64 位 元 浮 點 數, 被 用 來 紀 錄 火 箭 側 向 速 度, 但 是 在 慣 性 參 考 系 統 軟 體 中, 因 為 硬 體 設 備 的 不 同, 要 把 這 個 64 位 元 的 浮 點 數 轉 換 成 16 位 元 的 整 數 這 個 數 字 在 當 時, 已 經 超 出 最 大 16 位 元 整 數 ( 也 就 是 36,767), 然 而 當 初 設 計 時 沒 有 考 慮 到 這 件 事 因 此 軟 體 認 定 慣 性 參 考 系 統 故 障, 向 主 電 腦 送 出 發 生 錯 誤 的 訊 息, 並 關 閉 慣 性 參 考 系 統 而 這 時 候, 控 制 火 箭 的 主 電 腦, 又 把 錯 誤 訊 息 當 成 火 箭 當 時 的 火 箭 狀 況 參 數, 以 為 有 這 樣 的 側 向 風, 因 此, 做 出 反 向 的 修 正 然 而, 這 個 不 必 要 的 方 向 修 正 與 旋 轉, 導 致 推 進 器 與 火 箭 被 空 氣 動 力 裂 解 這 個 裂 解, 導 致 安 全 系 統 啟 動, 將 火 箭 自 動 引 爆, 以 免 墜 落 時 傷 及 地 面 事 物 這 一 場 災 難 的 起 因 只 是 一 個 很 小 的 錯 誤, 但 這 個 經 驗 也 告 訴 我 們, 儘 管 是 極 為 複 雜, 包 含 幾 百 萬 行, 幾 千 萬 行 的 程 式, 裡 面 也 不 容 許 有 一 丁 點 的 錯 誤 另 外 提 一 下, 太 空 梭 的 程 式, 仍 然 是 Fortran 的 老 程 式 (legacy codes), 但 非 常 的 穩 定, 沒 有 人 敢 動 它 最 後 是 一 個 有 趣 的 故 事, 在 影 片 中 9, 我 們 可 以 知 道 BMW 如 何 使 用 Albert II 這 台 高 速 電 腦, 協 助 設 計 F1 賽 車 7 8 Ariane 5 explosion, 9 The BMW Sauber F1 Team wind tunnel, https://www.youtube.com/watch?v=i_7-w6x23-i

5 16 數 學 傳 播 38 卷 2 期 民 103 年 6 月 二 未 來 的 趨 勢 關 於 過 去 科 學 計 算 的 成 就, 我 們 用 幾 個 故 事 舉 例 說 明, 建 立 在 數 學 模 型 上 的 數 值 模 擬, 如 何 在 過 去 科 學 進 步 中, 扮 演 重 要 的 角 色 接 著 我 們 進 入 第 二 個 部 分, 看 看 未 來 可 能 會 發 生 什 麼 樣 的 事 情 當 然, 未 來 的 趨 勢 總 有 很 多 方 向, 也 總 有 許 多 不 同 的 看 法 但 我 相 信 有 兩 個 重 要 的 趨 勢, 值 得 重 視 :algorithm redesign, 以 及 data sciences 首 先, 演 算 法 必 須 配 合 電 腦 架 構 的 改 變, 重 新 設 計 這 樣 的 事 情 其 實 一 直 存 在, 電 腦 實 在 進 步 太 快, 要 充 分 利 用 新 型 電 腦 的 能 力, 就 必 須 重 新 思 考 設 計 新 的 演 算 法 2011 年 5 月 紐 約 時 報 上 有 篇 很 有 趣 的 文 章 The ipad in Your Hand: As Fast as a Supercomputer of Yore 10, 文 章 中 提 到 的 人 JackDongarra 11 是 美 國 國 家 工 程 院 院 士, 是 高 效 能 計 算 (highperformance computing) 領 域 非 常 重 要 的 人 在 訪 問 中, 他 提 到 the ipad in your hands is as fast as a supercomputer of yore. ( 你 手 中 的 ipad 和 過 去 的 超 級 電 腦 一 樣 快 ) 他 們 針 對 1985 年 全 世 界 最 快 的 電 腦 - 超 級 電 腦 Cray 2, 和 2011 年 推 出 的 ipad II 做 了 一 個 比 較, 發 現 2011 年 的 ipad II 和 1985 年 的 Cray 2 速 度 一 樣 快 甚 至 現 在 人 手 一 機 的 iphone 的 速 度, 在 1997 年 是 全 世 界 第 500 快 的 電 腦, 再 往 前 不 用 太 多 年, 就 是 全 世 界 最 快 的 電 腦 所 以 各 位 可 以 想 見 電 腦 的 發 展 速 度 遠 超 乎 我 們 所 能 想 像 的 速 度 在 電 腦 快 速 翻 新 的 浪 潮 中, 圖 形 處 理 器 Graphic Processing Unit (GPU) 的 興 起, 是 一 個 不 可 忽 視 的 方 向 線 上 遊 戲 英 雄 聯 盟 LoL 和 電 影 鐵 達 尼 號 都 透 過 大 量 快 速 的 計 算, 使 其 畫 面 流 暢 逼 真, 這 些 令 人 驚 豔 的 成 果, 一 大 部 分 是 GPU 的 功 勞 CPU(Central Processing Unit 中 央 處 理 器 ) 每 秒 可 以 計 算 的 速 度 已 經 達 到 物 理 的 極 限, 無 法 更 快 當 單 一 核 心 的 CPU 運 算 時 脈 無 法 更 快, 這 時 候 能 做 的 事 情 就 是 將 它 變 為 多 核 心 實 際 上 現 在 買 電 腦, 已 經 買 不 到 sequential computer, 都 是 二 核 心 四 核 心 八 核 心 的 電 腦 也 就 是 說, 經 由 許 多 核 心 的 電 腦, 同 時 處 理 很 多 運 算, 這 是 平 行 計 算 (parallel computing) 再 次 興 起 的 時 代 從 2004 年 到 2012 年 的 一 個 趨 勢 統 計 來 看, 可 以 發 現 前 500 大 電 腦 中 有 配 備 GPU 加 速 器 的 系 統 數 量 增 長 得 非 常 快 也 可 以 想 見, 在 未 來 會 有 越 來 越 多 由 CPU 與 GPU ( 或 其 它 例 如 Intel Xeon Phi 的 加 速 器 ) 共 同 組 合 而 成 的 異 質 性 電 腦 這 是 一 個 重 要 的 趨 勢, 而 且 這 個 趨 勢 才 開 始 不 久, 是 進 來 這 個 領 域 的 好 時 機 但 是 要 在 CPU-GPU 這 類 的 異 質 性 電 腦 上 設 計 演 算 法, 重 點 是 什 麼 呢? 答 案 是 數 值 計 算 與 資 料 傳 輸 (computation and communication) 這 就 像 電 影 The Matrix 12 一 樣 在 駭 客 任 務 第 三 集 中, 機 器 之 神 Deus Ex Machina 出 現 並 操 控 所 有 事 情, 它 可 以 要 求 許 多 10 The New York Times, 作 者 John Markoff, 11 Jack J. Dongarro (1950 ), 美 國 科 學 家, 領 導 設 計 數 學 軟 體 解 決 高 效 能 計 算 中 的 數 值 問 題 12 駭 客 任 務, 1999 年 好 萊 塢 科 幻 電 影, 由 華 卓 斯 基 兄 弟 執 導, 基 努 李 維 勞 倫 斯 菲 什 伯 恩 凱 莉 安 摩 絲 及 雨 果 威 明 等 人 主 演, 並 由 香 港 電 影 界 的 袁 和 平 擔 任 動 作 指 導

6 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 17 位 Agent Smith 同 時 執 行 各 式 各 樣 的 任 務 機 器 之 神 就 像 是 CPU, Smith 探 員 就 像 GPU CPU 很 強 大 但 是 只 有 一 個, GPU 比 較 小 但 是 量 大, 以 多 取 勝 但 是 有 這 麼 多 計 算 核 心 的 GPU 幫 CPU 做 事, 除 了 計 算 能 力 之 外, 很 重 要 的 是 這 兩 者 之 間 的 溝 通 就 好 像 機 器 之 神 需 要 傳 指 令 給 Smith 探 員, 要 它 做 什 麼, 要 傳 什 麼 樣 的 data 過 去, 都 需 要 溝 通 不 過, 我 們 必 須 了 解, 在 CPU 與 GPU 間 傳 輸 是 很 慢 的, 代 價 是 很 昂 貴 的, 而 浮 點 運 算 則 是 很 快 的 事 實 上, 類 似 的 事 情, 在 CPU 上 也 是 相 同 舉 例 來 說, 2011 年 的 Xeon CPU 做 一 個 浮 點 運 算 只 需 要 1.3 奈 秒 (nanoseconds), 但 是 要 取 相 對 應 的 資 料 卻 可 能 需 要 90 奈 秒, 這 是 非 常 大 的 差 距 因 此, 重 點 也 從 浮 點 數 計 算 能 力, 轉 移 到 資 料 存 取 (data access), 也 因 此, 設 計 communication avoid 的 演 算 法 是 件 重 要 的 事 情 甚 至 有 人 比 較 誇 張 的 說 computation is free, communicationisexpensive ( 計 算 免 費, 存 取 昂 貴 ) 因 此 我 們 必 須 充 分 理 解, 最 新 的 電 腦 硬 體 結 構 的 改 變, 導 致 我 們 重 新 思 考 許 多 的 演 算 法 這 樣 的 觀 念, 推 廣 下 去, 就 衍 生 出 application-algorithmarchitecture co-design 的 概 念, 這 在 現 在 和 未 來, 會 是 非 常 重 要 的 事 情 第 二 個 我 認 為 很 重 要 的 趨 勢 是 data sciences ( 數 據 科 學 ), 這 個 方 向 需 要 計 算 統 計 與 數 學 以 及 應 用 領 域 知 識 的 跨 領 域 結 合, 才 能 夠 做 得 好 過 去 的 數 理 問 題 有 問 題 - 模 型 - 計 算 的 循 環 也 就 是 說, 為 了 解 決 科 學 或 工 程 問 題, 我 們 需 要 先 建 立 數 學 模 型, 再 透 過 計 算 ( 離 散 化 資 料 數 學 化 ) 來 求 解 但 是, 數 據 科 學 裏, 不 一 定 有 明 確 的 數 學 模 型, 例 如 : 垃 圾 郵 件 過 濾 手 寫 辨 識 網 拍 行 為 消 費 模 式 等, 太 多 的 事 情 只 有 數 據 沒 有 方 程 式 事 實 上, 在 2007 年 12 月 號 數 學 傳 播 季 刊 中 的 有 朋 自 遠 方 來 專 訪 James Glimm 教 授 13 中, Glimm 已 經 提 到 這 個 觀 念 他 指 出, 他 的 研 究 的 想 法 原 本 是 源 自 於 工 程 物 理 科 學 和 數 學, 也 就 是 比 較 傳 統 的 方 法 可 是, 他 也 發 現 很 多 的 研 究, 與 以 物 理 為 基 礎 的 模 型 無 關, 基 本 上 直 接 由 數 據 出 發, 它 們 沒 有 中 介 的 數 學 模 型, 沒 有 微 分 方 程 你 看 到 數 據, 就 會 希 望 找 出 數 據 的 模 式 當 然, equation based 這 件 事 情 還 是 會 存 在, 還 是 佔 有 非 常 重 要 的 角 色 我 從 來 沒 有 說 它 會 變 得 如 何, 只 是 有 越 來 越 多 的 事 情 發 生, 有 越 來 越 多 的 數 據 出 現, 它 可 能 成 為 21 世 紀 的 科 學 我 們 絕 對 不 是 說 以 物 理 微 分 方 程 為 基 礎 的 科 學 會 消 失, 只 是 模 式 識 別 (pattern recognition) 被 低 估 了, 數 據 導 向 科 學 可 能 會 以 一 種 預 期 不 到 的 速 度 快 速 滲 入 我 們 的 世 界, 必 須 有 更 多 的 研 究 關 注 這 方 面 事 實 上, 我 們 也 可 以 清 楚 的 看 到, 產 業 界 在 變 化 有 越 來 越 多 的 事 情 是 data driven, 生 活 中 產 生 太 多 data 例 如, Google 的 搜 尋 行 為 Amazon 的 線 上 交 易 基 因 體 大 強 子 對 撞 機 (Large Hadron Collider) 手 機 感 測 元 件 等 等 都 產 生 大 量 的 數 據 這 些 數 據 迴 異 於 以 往 有 方 程 式 的 情 況, 它 沒 有 方 程 式, 但 有 很 大 量 的 數 據 這 是 一 個 非 常 重 要 的 徵 兆 很 多 生 物 實 驗 已 經 由 Wet Lab ( 生 技 實 驗 室 ) 變 成 Dry Lab ( 電 腦 實 驗 室 ), 它 一 直 在 做 計 算, 處 理 很 大 量 的 數 據 很 多 事 情 我 們 看 得 到 數 據, 卻 沒 有 背 後 的 方 程, 也 必 須 找 出 其 間 的 關 聯 與 模 式 當 然, 統 計 13 數 學 傳 播 季 刊 第 31 卷 第 4 期, 有 朋 自 遠 方 來 專 訪 James Glimm 教 授, 第 3-11 頁, 詳 網 站

7 18 數 學 傳 播 38 卷 2 期 民 103 年 6 月 的 重 要 性, 也 就 更 突 出 美 國 SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics, 工 業 與 應 用 數 學 會 ) 在 2012 年 的 一 份 Mathematics in Industry 14 報 告 中, 也 指 出 在 工 業 界 做 事, 哪 些 學 科 能 力 是 最 重 要 的 其 中 就 包 含 statistics ( 統 計 ), probability ( 機 率 ), applied mathematics ( 應 用 數 學 ), modelling and simulation ( 模 型 和 模 擬 ), numerical analysis ( 數 值 分 析 ), optimization ( 最 佳 化 ), discrete mathematics ( 離 散 數 學 ) 和 differential equations ( 微 分 方 程 ), 幾 乎 可 以 說 是 臺 大 應 數 所 的 主 要 科 目 都 含 括 其 中 但 是 從 1996 年 到 2012 年 的 變 化, 統 計 與 機 率 增 加 了 10%, 我 相 信 這 是 個 非 常 重 要 的 信 息 關 於 趨 勢 我 就 提 這 兩 種, 而 這 兩 個 大 方 向, 跨 領 域 的 學 習 與 合 作, 是 個 關 鍵 點 電 腦 硬 體 近 來 的 改 變, 導 致 我 們 必 須 要 重 新 設 計 演 算 法, 才 能 做 更 大 的 問 題 更 進 一 步 說, 應 用 - 演 算 法 - 電 腦 結 構 三 者 必 須 一 起 考 慮, 因 為 他 們 是 互 相 影 響 的, 也 就 是 application-algorithmarchitecture co-design 的 意 思 另 一 方 面, 數 據 科 學 有 越 來 越 多 的 議 題 我 們 必 須 關 注, 有 許 多 的 新 問 題 在 裡 面, 亟 須 應 用 領 域 知 識 統 計 與 數 學 以 及 計 算 等 不 同 領 域 專 家 合 作, 才 能 做 出 有 影 響 力 的 成 果 若 能 掌 握 一 件 事 情 發 展 的 趨 勢, 就 好 像 看 準 某 架 飛 機 即 將 起 飛, 在 剛 起 飛 的 時 候 跳 進 來, 就 可 以 越 飛 越 高 如 果 某 個 問 題 已 經 發 展 很 久 很 成 熟 後, 再 進 來 做 這 個 題 目, 有 時 候 會 很 辛 苦 三 我 們 的 研 究 接 著, 簡 單 介 紹 一 下 我 們 做 的 研 究 我 們 的 研 究, 通 常 是 以 跨 領 域 的 方 式 來 進 行 針 對 科 學 或 工 程 上 的 問 題, 試 著 利 用 應 用 數 學 或 統 計 科 學 的 方 法 來 看 這 些 問 題 並 提 出 新 的 高 效 能 演 算 法, 來 解 決 問 題 當 然 也 要 把 這 些 演 算 法 變 成 程 式, 將 算 出 來 的 答 案, 嘗 試 回 答 原 來 科 學 或 工 程 上 的 問 題 這 裡 我 們 談 談 我 們 三 個 方 向 的 研 究 第 一 個 方 向 是 矩 陣 計 算 為 什 麼 這 個 主 題 重 要? 大 概 在 前 幾 年 美 國 柏 克 萊 大 學 為 了 從 微 軟 拿 一 個 非 常 大 的 計 劃, 提 出 了 一 個 提 案, 分 析 在 各 式 各 樣 不 同 的 應 用,( 包 含 embeddedsystem, SPEC, 資 料 庫 遊 戲, machine learning, computer aided design, 高 效 能 計 算 健 康 影 像 口 語 辨 識 瀏 覽 器 等 ) 需 要 用 到 怎 麼 樣 的 數 學 工 具 在 這 個 表 上, 很 多 地 方 都 用 到 dense matrix 和 sparse matrix computations Intel 在 2006 年 也 做 了 類 似 的 分 析, 他 們 分 析 電 腦 視 覺 (computer vision) 算 圖 (rendering) 物 理 模 型 (physical simulation) 產 業 ( 金 融 分 析 ) data mining 等, 它 們 需 要 什 麼 樣 的 方 法 以 及 什 麼 樣 的 數 學 工 具 最 後, 發 現 最 基 本 的 運 算 是 Krylove iterative solver 解 線 性 系 統 direct solver 以 及 一 些 更 基 本 的 矩 陣 運 算 所 以 我 們 可 以 說, 矩 陣 運 算 是 許 許 多 多 科 學 重 要 的 核 心 工 具 舉 例 來 說, 我 們 在 largescale eigenvalue problems 方 面, 最 近 主 要 是 發 展 三 維 的 量 子 14 數 學 在 工 業 界, 簡 稱 MII,

8 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 19 點 (3D quantum dots) 和 三 維 的 光 子 晶 體 (3D photonic crystal) 的 數 值 模 擬 合 作 的 對 象 來 自 交 大 師 大 中 央 清 華 中 研 院 原 分 所 美 國 MSC Software ( 最 大 的 finite element 的 軟 體 公 司 ) 和 東 京 大 學 的 研 究 人 員 舉 一 個 例 子, 有 一 陣 子 我 們 特 別 關 心 模 擬 用 molecular beam epitaxy ( 分 子 束 磊 晶 法 ) 所 製 造 的 nano-scale quantum dot 的 研 究 量 子 點 在 奈 米 這 個 極 微 小 的 尺 度 之 下, 原 本 材 料 連 續 的 能 階 變 成 離 散 的 能 階, 有 了 離 散 能 階 後, 當 電 子 在 離 散 能 階 跳 動, 放 射 出 來 的 能 量 就 可 以 做 雷 射 光 要 知 道 這 個 能 階 圖, 就 是 要 計 算 Schrödinger s equation 的 特 徵 值 (eigenvalue) 比 較 困 難 的 是 它 是 一 個 non-parabolic model, 它 的 等 效 質 量 和 能 量 是 有 關 的, 會 變 成 一 個 polynomial eigenvalue problem, 比 較 複 雜 不 好 計 算 我 們 一 系 列 的 工 作 就 著 重 在 這 方 面, 與 實 際 的 物 理 實 驗 比 照 對 應, 從 一 顆 量 子 點 到 成 列 的 量 子 點, 有 大 小 顆 和 不 同 的 形 狀, 試 著 提 出 計 算 特 徵 值 的 方 法 每 種 不 同 的 形 狀 背 後 的 方 法 都 要 不 同 所 以 我 們 把 科 學 上 重 要 的 事 情, quantum dot 能 階 圖 變 成 矩 陣 計 算 問 題, 做 出 來 後, 設 計 演 算 法 放 到 電 腦 中, 甚 至 把 它 做 到 平 行 計 算, 將 這 個 超 大 型 特 徵 值 系 統 很 快 地 做 出 來 最 近, 我 們 在 做 的 是 週 期 結 構 與 光 子 晶 體, 其 中 牽 涉 到 一 些 很 有 趣 的 null space 的 問 題 第 二 個 部 分 是 data driven analysis and optimization 考 慮 只 有 反 應 函 數 值 的 情 況 下, 該 怎 麼 樣 分 析 這 些 數 據, 怎 麼 樣 最 佳 化 這 個 反 應 函 數 舉 個 例 子 : 如 果 我 們 讓 你 測 量 十 次 台 大 醉 月 湖 的 單 點 深 度, 你 能 不 能 據 此 告 訴 我 醉 月 湖 最 深 點 的 點 在 哪 裡 換 句 話 說, 我 們 做 十 次 實 驗, 每 次 實 驗 都 非 常 昂 貴, 在 這 十 次 實 驗 後, 你 要 告 訴 我 醉 月 湖 最 深 的 地 方 在 哪 裡 換 成 數 學 來 看, 就 是 你 有 一 個 不 規 則 的 domain, 這 個 domain 在 每 個 點 (x,y) 有 一 個 output 可 是 要 算 這 個 output 很 貴, 而 且 這 個 未 知 函 數 是 寫 不 出 來 的, 但 是 卻 要 把 這 個 黑 盒 子 函 數 最 佳 化, 該 怎 麼 做? 我 們 的 方 法 與 實 驗 設 計 替 代 模 型 (surrogate model) 有 關, 也 和 統 計 的 老 師 合 作, 發 展 了 好 幾 個 方 法 也 把 這 些 方 法 應 用 到 諸 如 高 效 能 計 算 參 數 自 動 調 校, 混 沌 光 源 產 生 器, 電 腦 實 驗 最 佳 參 數, 地 震 地 電 複 合 地 物 參 數 聯 合 逆 推 與 建 模 等 各 種 實 際 的 科 學 問 題 第 三 個 是 GPU 的 計 算 最 近 有 個 剛 畢 業 的 學 生, 他 針 對 大 型 的 線 性 系 統, 研 究 如 何 用 multifrontal 的 方 法 在 GPU 上 求 解 Multifrontal 最 厲 害 的 是 把 稀 疏 矩 陣 的 運 算 變 成 一 系 列 稠 密 子 矩 陣 的 運 算 他 提 出 了 一 個 computation 與 communication 模 型, 針 對 這 個 模 型, 他 用 嚴 格 的 數 學 分 析, 找 出 上 下 界 的 分 析, 告 訴 大 家, 他 能 夠 做 到 的 CPU 和 GPU 工 作 的 分 配 是 最 好 的, 而 且 好 在 哪 裡 在 醫 學 影 像 重 建 方 面, 我 們 也 和 臺 大 生 機 系, 和 芝 加 哥 大 學 放 射 線 科 的 老 師 合 作, 希 望 透 過 GPU 高 速 的 運 算, 達 到 高 解 析 度 低 放 射 性 的 目 標 以 上 從 矩 陣 計 算, 數 據 導 向 分 析 與 最 佳 化, 以 及 GPU 計 算 這 三 個 方 面, 向 大 家 簡 單 的 介 紹 我 們 的 研 究 四 各 位 的 未 來 接 著 我 們 來 談 談 各 位 的 未 來 各 位 最 關 心 的 應 該 就 是 自 己 的 未 來 如 果 你 進 到 科 學 計 算 這

9 20 數 學 傳 播 38 卷 2 期 民 103 年 6 月 個 領 域, 將 來 會 是 什 麼 樣 的 情 況? 有 些 人 想 到 學 術 界, 去 學 校 當 教 授, 當 然 要 念 碩 士 念 博 士 那 麼 可 以 到 哪 裡 念 呢? 除 了 美 國 的 主 要 大 學 有 類 似 的 學 程, 在 歐 洲 的 瑞 士 瑞 典 英 國 芬 蘭 等 等, 亞 洲 的 日 本 韓 國 也 有 我 們 蒐 集 一 些 設 有 科 學 計 算 領 域 的 研 究 所, 可 以 參 考 這 個 網 頁 我 們 發 現, 因 為 市 場 有 龐 大 需 求, 很 多 學 校 都 需 要 老 師 來 培 養 具 備 科 學 計 算 能 力 的 學 生 因 此 只 要 我 們 做 得 好, 往 學 術 界 發 展 完 全 沒 有 問 題 當 然, 有 更 多 的 同 學 會 進 入 工 業 界 那 麼 在 工 業 界 的 未 來 會 如 何? 工 業 界 注 重 什 麼 能 力? 從 我 過 去 的 學 生 在 臺 灣 就 業 的 情 況 來 看, 他 們 都 能 找 到 蠻 好 的 工 作, 在 全 國 性 的 研 究 單 位, 跨 國 的 電 子 公 司, 中 小 型 企 業 等 都 有 也 有 公 司 或 研 究 單 位 來 詢 問 有 無 適 當 的 人 選 例 如 : 有 沒 有 學 生 會 寫 程 式 做 電 腦 計 算 的, 可 以 做 電 腦 算 圖 的, 又 或 者 懂 影 像 處 理 又 能 做 GPU 加 速 計 算 的 人 選 除 了 這 些 個 人 經 驗 外, 我 想 要 再 談 談 之 前 提 到 的 SIAM 2012 的 MII 報 告, 來 了 解 工 業 注 重 什 麼 能 力 首 先, 此 報 告 指 出 美 國 的 經 濟 已 經 從 生 產 業 轉 移 到 服 務 業 為 導 向, 在 這 個 情 況 下, 以 數 學 做 為 背 景 的 人 員 會 越 來 越 多, 工 業 界 會 更 願 意 聘 用 數 學 科 學 家 與 計 算 科 學 家 (Industries hiring mathematical and computational scientists) 再 者, 報 告 中 還 包 含 18 件 個 案 分 析 (case studies), 告 訴 我 們 數 學 究 竟 是 怎 麼 應 用 在 工 業 界 這 些 個 案 分 散 在 許 許 多 多 的 產 業, 例 如 : 在 business analytics 方 面, IBM 有 個 automatics decision business, 怎 麼 樣 自 動 做 決 策 自 動 下 單 做 交 易 買 賣 處 理 財 務 等 在 生 物 方 面, 現 在 都 是 Dry Lab, 無 論 是 molecular dynamic simulation 或 是 drug development 藥 物 製 造, 全 部 是 大 量 的 計 算 石 油 的 生 產 採 礦 ; 製 造 業 ; 通 訊 和 運 輸 ; 雲 端 運 算 等, 它 一 個 一 個 告 訴 你 在 這 些 產 業 中 有 哪 些 用 到 數 學, 怎 麼 樣 運 用 舉 個 例 子, 這 份 報 告 中 第 十 個 個 案 分 析, 是 波 音 公 司 利 用 跨 領 域 的 方 式, 進 行 最 佳 化 和 電 腦 輔 助 設 計 各 位 知 道, 從 波 音 777 開 始 到 波 音 787, 全 部 都 是 用 電 腦 設 計, 用 電 腦 運 算 來 模 擬 空 氣 動 力 學 中 流 場 狀 況, 也 就 是 數 值 風 洞 這 些 飛 機 的 設 計 有 許 多 創 新, 例 如 : 複 合 材 料, 讓 機 身 更 輕 更 堅 固, 同 時 因 為 更 輕 更 堅 固 也 就 更 省 油 甚 至 因 為 機 身 不 是 金 屬 材 料, 比 較 不 怕 濕 氣 腐 朽, 可 以 提 高 機 艙 濕 度, 讓 乘 客 更 舒 適 另 外, 機 翼 是 dynamic wings, 飛 翔 與 靜 止 時 有 三 公 尺 的 差 異, 這 並 不 是 個 剛 性 的 物 質, 這 在 過 去 沒 有 辦 法 解 大 量 方 程 時 是 做 不 到 的 接 著 是 整 體 的 integration, 這 架 飛 機 有 超 過 十 萬 個 零 組 件, 超 過 四 十 個 以 上 的 contractors, 分 散 在 世 界 各 個 國 家, 最 後 全 部 運 送 到 西 雅 圖 組 裝, 可 以 想 見 這 樣 的 整 合 技 術 是 多 麼 複 雜 再 者, 因 為 全 部 都 是 電 腦 設 計, 所 以 很 容 易 客 製 化, 如 果 有 部 分 需 要 客 製, 可 以 馬 上 修 改, 這 在 以 前 是 做 不 到 的 這 些 都 是 非 常 驚 人 的 工 程 成 就 這 裡 面 用 到 哪 些 數 學? SIAM 的 報 告 明 確 指 出 : 數 值 線 性 代 數, 微 分 方 程, 作 業 研 究, 計 算 幾 何, 最 佳 化, 最 佳 化 控 制, 資 料 管 理 與 統 計 換 句 話 說, 在 演 講 一 開 始 我 們 提 出 的 問 題, 為 什 麼 學 數 學 前 景 會 好? 這 些 個 案 分 析 提 供

10 開 創 科 學 計 算 的 研 究 與 職 場 生 涯 21 許 多 面 向 的 說 明, 告 訴 我 們, 由 數 學 界 訓 練 出 來 的 人, 是 怎 麼 樣 在 工 業 界 發 揮 所 長 當 然, 科 學 計 算 在 其 中 扮 演 一 個 關 鍵 性 的 角 色 除 了 這 些 個 案 分 析,MII 2012 裡 面 還 有 很 多 重 要 的 資 訊, 值 得 我 們 參 考 讓 我 們 知 道 工 業 界 注 重 什 麼 能 力, 在 學 生 時 代 要 有 怎 麼 樣 的 準 備 我 必 須 強 調, 雖 然 這 個 報 告 是 以 美 國 為 主, 但 是 這 些 能 力 在 世 界 各 地 都 是 共 通 的 需 求, 尤 其 是 越 高 階 的 研 發, 越 是 重 要 首 先, 我 們 拿 數 學 系 與 資 訊 系 來 比 較 一 般 而 言, 數 學 系 的 學 生 寫 程 式 能 力, 可 能 比 不 上 資 工 系 的 學 生, 憑 什 麼 業 界 要 雇 用 數 學 系 的 人? 這 個 報 告 中 的 一 句 話, 值 得 參 考 : Computation is not enough. Our recruits need to understand algorithms, mathematical modelling, and the application. 這 句 話 告 訴 我 們 廣 泛 知 識 與 能 力 的 重 要 一 般 業 界 希 望 有 T-shaped 的 人 才 也 就 是 在 數 學 或 科 學 計 算 上, 要 有 足 夠 廣 的 知 識 之 外, 還 要 有 幾 項 特 別 深 入 理 解 的 領 域 就 像 是 英 文 字 母 T 一 樣, 要 有 廣 度, 也 有 深 度 更 具 體 的 說, 在 數 學 與 計 算 各 個 科 目, 必 須 要 有 廣 度 的 理 解, 與 幾 個 方 向 特 別 深 入 在 一 些 應 用 領 域, 要 能 夠 理 解 真 實 世 界 的 問 題, 能 夠 和 他 人 溝 通 此 外, 一 定 要 會 寫 程 式, 最 好 也 要 能 夠 做 平 行 的 高 效 能 計 算 在 MII 2012 針 對 研 究 生 的 訓 練 問 卷 調 查 發 現, 除 了 本 科 系 學 科 外, 工 業 界 人 員 在 學 生 時 期 另 外 學 習 最 多 的 方 向 就 是 程 式 編 寫 (65%), 科 學 計 算 (35%), 其 它 資 訊 科 學 相 關 的 知 識 (28%), 以 及 其 它 科 學 領 域 (58%) 在 另 外 一 個 表 格, MII 2012 詢 問 業 界 人 員, 那 些 能 力 是 重 要 且 必 須 的, 有 67% 的 回 答 是 數 學 模 型 (mathematical models), 43 % 的 回 答 是 software development 但 是 你 有 這 些 很 好 的 知 識 與 技 能 是 不 夠 的, 還 有 64% 說 對 上 司 做 報 告 是 重 要 的, 59% 認 為 內 部 報 告 是 重 要 的, 53 % 覺 得 對 顧 客 做 報 告 是 重 要 的 等, 這 裡 有 一 個 關 鍵 :communication 你 必 須 透 過 書 面 或 口 語 跟 人 溝 通 所 以 有 好 的 想 法 是 不 夠 的, 足 夠 的 溝 通 能 力, 必 須 要 能 夠 說 服 你 的 同 僚 上 司 與 顧 客 必 須 能 夠 在 一 個 跨 領 域 的 團 隊 中 工 作, 必 須 能 夠 和 同 伴 一 起 共 事, 無 論 你 是 否 喜 歡 這 個 同 伴 總 之, 溝 通 與 團 隊 合 作 非 常 非 常 重 要, 在 學 校 裡 某 種 程 度, 我 們 可 能 忽 視 了 這 些 面 向 工 業 界 也 需 要 雇 員 有 足 夠 的 彈 性, 要 不 停 的 學 習 新 事 物, 公 司 可 能 會 在 不 同 時 期, 賦 予 不 同 的 任 務 因 此, 會 看 重 具 備 接 受 不 同 挑 戰 的 能 力, 要 有 興 趣 經 驗 熱 忱 解 決 問 題, 完 成 主 要 的 business focus 另 外, 必 須 能 夠 在 限 定 的 時 間 內 完 成 工 作, 講 好 的 時 限 是 中 午 12 點, 就 絕 對 不 能 是 12 點 零 1 分 最 後, 必 須 理 解 真 實 世 界 中 常 常 要 的 是 一 個 合 理 的 解 (reasonable solution), 而 不 是 確 實 的 解 (exact solution) 確 實 的 解 可 能 只 存 在 於 抽 象 的 數 學 概 念, 或 滿 足 許 多 的 前 提 與 假 設, 不 一 定 可 以 符 合 實 際 情 況 MII 2012 中 特 別 提 到 Dual-Mentor 的 制 度, 鼓 勵 研 究 生 由 一 位 學 術 界 導 師 與 一 位 工 業 界 導 師, 或 是 學 術 界 中 不 同 領 域 導 師 共 同 指 導 我 非 常 贊 同 這 個 想 法, 我 有 一 部 份 的 研 究 生 就 是 用 這 樣 的 方 式 來 指 導 他 們 另 外, 我 觀 察 一 些 表 現 特 別 優 秀 的 學 生, 天 資 或 個 性 不 盡 相 同, 不 過 通 常 都 有 強 烈 的 動 力,

11 22 數 學 傳 播 38 卷 2 期 民 103 年 6 月 個 性 主 動 積 極, 為 了 克 服 困 難, 做 出 長 時 間 的 努 力 我 問 他 們 原 因, 最 多 的 人 說 他 們 就 是 喜 歡 這 些 工 作 另 外, 有 的 說 不 喜 歡 有 人 做 得 比 他 更 好 的 感 覺, 有 的 說 是 想 到 好 主 意 要 盡 全 力 把 它 做 出 來, 有 的 說 是 為 了 他 們 的 未 來 這 也 讓 我 覺 得, 協 助 學 生 了 解 自 己, 找 到 他 們 內 在 的 熱 情 與 動 機, 是 老 師 的 職 責 當 然, 能 跟 這 些 優 秀 又 努 力, 眼 神 散 發 出 迷 人 光 采 的 同 學 一 起 工 作, 是 當 老 師 最 大 的 回 饋, 也 讓 我 覺 得 臺 灣 的 未 來 充 滿 希 望 五 結 語 三 二 一 演 講 尾 聲, 我 想 要 強 調 科 學 計 算 的 研 究 是 三 個 領 域 彼 此 互 動 的 成 果 透 過 科 學 與 工 程 的 問 題, 應 用 數 學 與 統 計 方 法, 以 及 電 腦 科 學, 這 三 個 領 域 的 互 動, 我 們 可 以 做 很 好 的 研 究, 解 決 很 困 難 的 問 題, 有 非 常 好 的 前 景 Open-mindness 與 passion, 這 兩 個 關 鍵 字 與 同 學 息 息 相 關 有 開 闊 的 心 胸, 就 能 發 現 這 個 世 界 是 一 個 彩 色 的 光 譜, 不 是 只 有 一 點 或 一 條 線, 有 太 多 的 未 知 值 得 探 索 與 嘗 試, 沒 有 做 哪 件 事, 讀 什 麼 方 向 才 是 所 謂 高 級 的 人 有 開 闊 的 心 胸, 更 可 以 發 現 他 人 工 作 的 價 值 ; 更 可 以 發 現 這 個 世 界 的 寬 廣 與 樂 趣 ; 更 有 機 會 找 到 自 己 的 熱 情, 真 正 有 興 趣 的 事 情 一 旦 找 到 自 己 熱 情 的 方 向, 做 起 事 情 來 就 完 全 不 同 更 有 勁, 更 能 堅 持 努 力 走 下 去, 更 可 以 期 待 成 功 我 常 常 在 想, 我 們 每 天 努 力 工 作 的 意 義 在 哪 裡? 我 想 我 們 的 第 一 要 務 是 能 讓 我 們 的 研 究 成 果 與 培 養 出 來 的 學 生, 能 對 科 學 有 大 的 影 響 力, 對 臺 灣 有 幫 助, 讓 我 們 的 生 活 更 美 好, 這 是 我 們 一 直 努 力 的 目 標 最 後, 如 果 你 覺 得 以 上 所 談 的 內 容 還 有 點 道 理, 想 要 加 入 這 個 行 列, 哪 裡 是 你 的 起 點? 這 就 回 到 我 的 題 目, 歡 迎 以 科 學 計 算 開 創 屬 於 你 的 研 究 與 職 場 生 涯! 本 文 演 講 者 王 偉 仲 教 授 任 教 臺 大 應 數 所, 整 理 者 陳 麗 伍 當 時 為 中 央 研 究 院 數 學 所 助 理

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