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参川柏
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1 ISSN ,CODEN SCYCE4 Journal of Data Acquisition and Processing Vol. 35,No. 2,Mar. 2020,pp DOI: /j C 2020 by Journal of Data Acquisition and Processing sjcj. nuaa. edu. cn E nuaa. edu. cn Tel/Fax: 基于正则化弱相关的分布式 MWC 重构算法薛欢, 李健, 李智 ( 四川大学电子信息学院, 成都,610065) 摘要 : 针对实际电磁环境中, 信号稀疏度不易准确预知的难题, 提出了基于正则化弱相关的分布式调制宽带转换器 (Distributed modulated wideband converter,dmwc) 重构算法, 该算法不依赖稀疏度作为收敛条件首先将满足弱相关性的原子加入索引集, 然后正则化索引集, 将新选出的原子加入支撑集当残差能量达到阈值条件时, 停止迭代最后设置支撑集越界条件, 删除支撑集中相关性较小的无效原子, 得到最终的支撑集仿真结果表明, 本文算法能大大提高 DMWC 对信号传输衰减的容忍度此外, 在同等条件下, 本文算法的恢复性能优于正交匹配追踪 (Orthogonal matching pursuit,omp) 算法关键词 : 压缩感知 ; 分布式调制宽带转换器 ; 频谱感知 ; 支撑集中图分类号 :TN911.7 文献标志码 :A Distributed MWC Reconstruction Algorithm Based on Regularized Weak Correlation XUE Huan,LI Jian,LI Zhi (College of Electronics and Information Engineering, Sichuan University, Chengdu, , China) Abstract:Focused on the problem that the signal sparsity is difficult to be predicted accurately in actual electromagnetic environment, we propose a distributed modulated wideband converter (DMWC) reconstruction algorithm based on regularized weak correlation,which does not rely on the sparsity as convergence condition. First,the atoms that satisfy the weak correlation are added to the index set. Then, the index set is regularized and the newly selected atoms are added to the support set. When the residual energy reaches the threshold condition,the iteration is stopped. Finally,the support set out-of-bounds condition is set,and the invalid atoms with less correlation are deleted to obtain the final support set. Simulation results show that the proposed algorithm can greatly improve the tolerance of DMWC to signal transmission attenuation. In addition, under the same conditions, the recovery performance of this algorithm is better than orthogonal matching pursuit(omp)algorithm. Key words: compressed sensing; distributed modulation wideband converter (DMWC); spectrum sensing; support set 引言随着通信技术的飞速发展, 在诸多重要领域, 宽带或者超宽带信号已成为主流, 传统 Nyquist 采样方法所面临的高采样率是目前许多硬件设备无法完成的, 而且采样后巨大的数据量给传输存储和处基金项目 : 四川省科技支撑集计划 (2019YFG0205) 资助项目收稿日期 : ; 修订日期 :

2 薛欢等 : 基于正则化弱相关的分布式 MWC 重构算法 355 理都造成极大的压力压缩感知 (Compressed sensing, CS) [1 2] 的出现为信号的欠采样技术带来了契机, 其中, 调制宽带转换器 (Modulated wideband converter, MWC) [3 5] 从理论到实际硬件电路, 实现了宽 [6] [7] 带稀疏信号的欠采样和盲重构目前,MWC 因其独特的优势被广泛应用于雷达, 信号参数估计等领域然而, 当信号稀疏度变大时,MWC 为保证重构性能需要成倍增加通道数为代价, 过大的硬件开 [8 10] 销显得不切实际此外, 在一些实际的分布式应用下, 如认知无线电频谱感知, 单个 MWC 无法解决多径衰落阴影等问题为了解决 MWC 面临的问题, 分布式调制宽带转换器 (Distributed modulated wideband converter, DMWC) [11] 在 MWC 的基础上融入无线传感网络技术, 该系统将每一个分布式感知节点看做 MWC 的一个通道, 完成信号的采样, 然后各节点将采样数据独立发送至融合中心, 由融合中心作出统一判决文献 [12] 引入马尔可夫随机场作为添加传感节点的选择方法, 该方法提高了所选传感节点的质量, 使 DMWC 即使在时变支撑集环境下, 仍能完美重构信号支撑集相继地,Eldar 等提出了基于均匀线性阵 [13] 列 (Uniform linear array, ULA) 的 MWC 系统, 在完成信号欠采样的同时, 通过阵列中各节点接收到的信号差异, 得到信号的来波方向同年,Wang 等提出了基于互质阵列 (Coprime array, CA) 的 MWC [14] 系统, 可进一步降低 ULA MWC 系统的采样率由此可见, 基于多节点分布式的频谱感知已经成为发展趋势,DMWC 感知网络在实现分布式频谱感知领域中具有一定的研究价值在 DMWC 系统中, 由于感知节点分布的位置不同, 信号到达节点时存在一定的路径传输衰减在 [15] 信号传输衰减较小时, 采用正交匹配追踪 (Orthogonal matching pursuit, OMP) 算法即可实现信号的理想恢复, 然而 OMP 算法迭代过程需要依赖信号稀疏度作为收敛条件为了使 DMWC 更贴合实际的应用, 本文提出基于正则化弱相关的 DMWC 重构算法 (RwcOMP), 与 OMP 不同的是,RwcOMP 结合了弱相关性原则和正则化标准来筛选索引集, 可提高原子的准确性和效率, 最后再由支撑集越界条件, 删除索引集中无效的原子, 得到最终的支撑集仿真结果表明, 在信号稀疏度未知时,DMWC 采用 Rw comp 算法, 能大大提高自身对信号传输衰减的容忍度 ; 此外, 与原来的 OMP 算法相比,RwcOMP 算法重构效果更佳 1 DMWC 系统模型 DMWC 是压缩感知和多节点协作频谱感知的相互结合如图 1 所示, 整个系统模型包括一个信号源 m 个分布式感知节点以及一个融合中心每一个分布式节点可看作 MWC 的一个通道, 节点中包含随机混频低通滤波低速采样模块, 各节点独立地执行信号的欠采样任务, 然后再将压缩采样数据发 Fig.1 图 1 DMWC 协作频谱感知网络 DMWC collaborative spectrum sensing network

3 356 数据采集与处理 Journal of Data Acquisition and Processing Vol. 35, No. 2, 2020 送到数据处理中心, 由融合中心对欠采样数据做出统一的判决由于源信号在实际传输过程中存在一定的路径损耗, 各分布式感知节点的接收信号必然存在差异如图 1 所示, 设基站发射的源信号为 x ( t ), 每一个感知节点与源信号的距离为 d i ( i = 1,2,3,,m ) 对于融合中心而言, 节点与基站的距离是已知的, 即 d i 是先验知识设 α i 是第 i 个节点接收信号 x i ( t ) 相对于 x ( t ) 的路径传输衰减系数, 可定义为节点接收信号功率与源信号功率的比值, 根据电磁波在室外的传输模型,α i 可表示为 α i = P a P t = Gλ2 ( 4π ) 2 d i F (1) 式中 :P a 表示接收功率,P t 表示发射功率,G 表示系统增益,λ 表示信号波长,F 表示表示系统损耗因子如图 1 所示, 第 i 个感知节点的接收信号 x i ( t ) 可表示为 x i ( t )= α i x ( t ) i = 1,2,3,,m (2) 式中 α i (0,1] DMWC 感知节点分布的位置不同, 信号到达节点时存在不同的路径传输损耗, 因此, 可结合先验知识, 根据式 (1) 估计 α i 的值此外, 文献 [11] 指出, 当 α i 0.8,DMWC 频谱重构性能不受传输衰减的影响如图 2(a) 所示, 在第 i 个通道中, 节点接收信号 α i x ( t ) 与混频序列 p i ( t ) 相乘后, 输出信号 ~ x i ( t ) 的傅里叶变换如下 ~ X i ( f )= - + [ x i ( t ) p i ( t ) ] e -j2πft dt = j2π f - α i c il x ( t ) e ( ) 1 t T p l = α i x ( t ) ( c il e ) j 2π lt T p l = - = α i c il X ( f - lf p ) l = - ) e -j2πft dt = 混频函数的参数如图 2(b) 所示, 从式 (3) 可以看出, 混频的过程实质是将信号频谱以 f p 为步长搬移到基带再经低通滤波后, 以 1/T s 的速率采样, 第 i 个通道的输出采样序列 y i ( n ) 的离散时间傅里叶变 (3) Fig.2 图 2 DMWC 系统及其参数示意图 Schematic diagram of DMWC system and its parameters

4 薛欢等 : 基于正则化弱相关的分布式 MWC 重构算法 357 换表示为 Y i ( e j2πft s)= y i [ n ] e -j2πfnt s n = - = α i c il X ( f - lf p ) f é ë ê -f s ù ú 2, f s 2û 式中 L 0 = é ê ê f nyquist + f s ù ú - 1, 滤波器 H ( f ) 的参数如图 2(c) 所示将式 (4) 转换为 CS 框架下的矩阵形 2f p ú 式, 即 y ( f )= Az ( f ) f é ë ê -f s ù ú 2, f s 2û 式中 :y ( f ) 为长度为 m 的向量未知向量 z ( f )= [ z 1 ( f ),,z L ( f ) ] T 的长度为 z i ( f )= X ( f +( i - L 0-1 ) f p ),1 i L,f F S, 测量矩阵 A 的元素取值为 α il = α i c * il, 由于 c il 的伪随机特性,A 依然是一个随机测量矩阵, 满足 RIP 性 [16] 在融合中心从样本序列 y i [ n ] 恢复原信号 x ( t ) 可归结为求式 (5) 的最稀疏解 z ( f ), 其融合规则主要是通过图 3 所示的从连续到有限 (Continuous to finite, CTF) 模块重构信号支撑集 S (4) (5) 图 3 Fig.3 CTF 模块 CTF module 图中, 构造低维矩阵 V 的方式为 Q = + n = - f F S y ( f ) y ( f ) H df = y [ n ] y [ n ] T = VV H (6) 式中 :y [ n ]= [ y 1 [ n ],,y m [ n ] ] T 是在 nt S 时刻的采样矢量, 对 Q 特征值分解后即可得到降维后的矩阵 V, 进而构造出图 3 所示的新多测量向量模型 V = Az ( f ), 采用 OMP 算法求出最稀疏解 z ( f ), 即可得到原信号的支撑集 S, 一旦求得信号的支撑集, 则可根据式 (7) 求得原信号 z S [ n ]= A S y [ n ] i S z i [ n ]= 0 式中 :z [ n ]= [ z 1 [ n ],,z L [ n ] ] T,z i [ n ] 是 z i ( f ) 的反离散时间傅里叶变换, 支撑集是频谱切片 Z i ( f ) 非零子带的所在位置 2 基于正则化弱相关的 DMWC 重构算法 i S (7) 由于 OMP 算法需要已知稀疏信号的频带数作为停止迭代的条件之一, 而实际的电磁频谱环境下, 信号的稀疏度是难以获得的为了使 DMWC 更加贴合实际应用, 本文提出了一种基于正则化弱相关的 DMWC 重构算法, 该算法不依赖信号稀疏度作为收敛条件, 通过给定一个固定的迭代次数 Iter, 即可高概率重构信号支撑集在具体介绍 RwcOMP 算法流程时, 首先引入原子弱相关性的概念, 它表示每次迭代是按门限值 th 来选取一定数量的弱相关原子, 而不是仅选取一个相关性最大的值, 门限值计算为 th = β* max ( p i i ) i = 1,2,3,,N (8)

5 358 数据采集与处理 Journal of Data Acquisition and Processing Vol. 35, No. 2, 2020 式中 : 门限参数的取值 β ( 0,1 ];p i 是测量矩阵各列向量与残差矩阵的内积值, 可用于表示向量之间的相关性当 p i 大于该门限时, 就可通过初选加入索引集 J 然后将索引集正则化, 符合条件的原子才能加入支撑集候选集 Λ t 接着更新残差, 直到残差的能量达到设定的阈值, 则停止迭代 ; 最后判断支撑集是否越界, 删除其中相关性较小的无效原子其中, 正则化可表示为 P i <= 2 P j (9) 图 4 给出了 RwcOMP 算法的具体流程图 4 RwcOMP 算法流程图 Fig.4 RwcOMP algorithm flow chart 3 仿真实验仿真实验的原始信号是宽带稀疏多子带调制信号 x ( t ), 设置信号频带数 N = 4, 其信号时域模型为 N/2 x ( t )= i = 1 E i B sin c ( B ( t - τ i ) )cos ( 2πf i ( t - τ i ) ) (10) 式中 : 能量系数 E i = { 1,2 }, 带宽 B = { 50,50,50 } MHz, 时间时延 τ i = { 0.7,0.4 },f nyquist = 10 GHz, f i [ 0,f nyquist /2 ],f s = f p = f nyquist / MHz 为了体现抗噪性能, 在原始调制信号中加入高斯白噪声 w ( t ), 即仿真的信号是 x ( t )+ w ( t ), 信噪比 SNR = 10log ( 卡洛循环 x 2 / w 2 ) 所有实验都进行 500 次蒙特为了找到 RwcOMP 算法的最佳门限参数, 实验设置通道数 m={15,20,25,30}, 迭代次数 S = 10, 传输衰减系数 α i = 0.8, 对比不同信噪比下, 门限参数 β 从 0.4 增大到 1.0 时, 支撑集恢复成功率 p r 的情况, 如图 5 所示其中,p r 的计算参照文献 [3] 在一定通道数和信噪比的条件下,p r 随着门限参数的变大而逐渐提高, 当 β 增大到一定限度时, 若再继续增大反而会使恢复率降低从图 5(a) (d) 的全局对比来看, 在本文设置的参数条件下,β 的最优值取 0.9 由于 DMWC 感知节点分布位置不同, 节点接受信号存在不同程度的传输衰减, 为了验证在不同的传输衰减下,RwcOMP 算法的恢复效果, 设置衰减系数 α i 在区间 [0.1,1] 以 1 为步进时, 对比 RwcOMP 算法和 OMP 算法下 DMWC 支撑集恢复成功率如图 6 所示, 在一定信噪比下,α i 增大, 表明信号的路径损耗越小, 支撑集恢复成功率也增大, 当衰减系数等于 1 时, 此时信号不存在路径传输损耗, 支撑集恢复

6 薛欢等 : 基于正则化弱相关的分布式 MWC 重构算法 359 Fig.5 图 5 门限参数和支撑集恢复成功率的关系 Relationship between threshold parameters and the support set recovery Fig.6 图 6 衰减系数和支撑集恢复成功率的关系 Relationship between attenuation coefficient and the support set recovery 率受 SNR 的影响, 而与 α i 无关在 SNR 较高时 (SNR=20 db), 衰减系数 α i 0.4,RwcOMP 算法的恢复率就能达到 90% 以上, 对比 OMP 算法, 则需要 α i > 0.6 时, 支撑集恢复率才能达到 90% 以上当信号存在严重的传输衰减时, 如 α i = 0.3, 在 SNR 为 10 和 20 db 时,OMP 算法的支撑集恢复率都非常低, 但是 RwcOMP 恢复成功率比 OMP 分别提高了 24.6%,31.6% 由此可见,RwcOMP 算法大大提高了 DMWC 对传输衰减的容忍度在 DMWC 重构过程中, 支撑集恢复率除了受传输衰减的影响, 感知节点数目也是影响恢复率的因

7 360 数据采集与处理 Journal of Data Acquisition and Processing Vol. 35, No. 2, 2020 素之一图 7 给出了在一定信噪比下, 通道数在区间 [15,35] 内以 1 为步长变化时,RwcOMP 算法和 OMP 算法的支撑集恢复情况, 其中衰减系数取 0.8 是为了减少信号传输衰减对实验结果的影响从图可以看出, 随着通道数的增加, 两种算法的支撑集恢复率都在提高, 在信噪比分别为 5 和 15 db 的情况下,RwcOMP 算法的恢复成功率在 m 的整个区间范围内均优于 OMP 算法由此可见,RwcOMP 具有一定的抗噪性能 Fig.7 图 7 通道数与支撑集恢复成功率的关系 Relationship between the number of channels and the support set recovery 图 8 给出了在一定信噪比下, 两种算法频带数与支撑集恢复率的关系, 其中, 衰减系数为 0.8, 频带数 N [ 2,14 ] 在 N 6 时,RwcOMP 算法具有更好的恢复性能, 如 SNR=20 db 时,RwcOMP 恢复率为 98.4%, 而 OMP 仅 92.2%; 当 N>6 时, 由于通道数目的限制, 两种算法的恢复性能都急剧下降当 N >12 时, 两种算法几乎都无法恢复支撑集, 因为此时的信号不再视为稀疏信号 Fig.8 图 8 频带数与支撑集恢复成功率的关系 Relationship between the number of signal bands and the support set recovery 4 结束语新近提出的 DMWC 系统具有灵活的分布式感知节点, 能应对时变信号时系统节点数目的弹性变化, 提高感知准确率由于在实际电磁频谱感知场景下, 宽带稀疏信号的频带数难以预知因此, 本文提出了基于弱相关性正则化的 DMWC 重构算法, 该算法不依赖信号稀疏度作为迭代收敛条件仿真结果表明, 信噪比足够时,RwcOMP 算法在保证重构精度高于 90% 的前提下, 对传输衰减的容忍度提

薛欢等 : 基于正则化弱相关的分布式 MWC 重构算法 361 升至 0.4 此外, 在同等条件下,RwcOMP 算法的恢复性能优于 OMP 算法综上所述, 本文所提算法从理论上进一步提高了 DMWC 的实际应用前景及价值参考文献 : [1] DONOHO D L. Compressed sensing[j].

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Hardware calibration of the modulated wideband converter[c]//proceedings of the IEEE Global Communications Conference. [S. l.]: IEEE, 2014: 948-953. [6] COHEN D, MISHRA K V, ELDAR Y C.

8 薛欢等 : 基于正则化弱相关的分布式 MWC 重构算法 361 升至 0.4 此外, 在同等条件下,RwcOMP 算法的恢复性能优于 OMP 算法综上所述, 本文所提算法从理论上进一步提高了 DMWC 的实际应用前景及价值参考文献 : [1] DONOHO D L. Compressed sensing[j]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): [2] BARANIUK R G. Compressive sensing[j]. IEEE Signal Processing Magazine, 2007, 24(4): [3] MISHALI M, ELDAR Y C. From theory to practice: Sub-nyquist sampling of sparse wideband analog signals[j]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2010, 4(2): [4] MISHALI M, ELDAR Y C, DOUNAEVSKY O, et al. Xampling: Analog to digital at sub-nyquist rates[j]. IET Circuits Devices & Systems, 2011, 5(1): [5] ISRAELI E, TSIPER S, COHEN D, et al. Hardware calibration of the modulated wideband converter[c]//proceedings of the IEEE Global Communications Conference. [S. l.]: IEEE, 2014: [6] COHEN D, MISHRA K V, ELDAR Y C. Spectrum sharing radar: Coexistence via xampling[j]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2018, 54(3): [7] HSU K C, KIANG J F. Joint estimation of DOA and frequency of multiple sources with orthogonal coprime arrays[j]. Sensors, 2019, 19(2): [8] 胡琳娜, 蒋益锋, 蔡雪. 基于分簇协作频谱感知的认知无线电网能量效率研究 [J]. 数据采集与处理, 2019, 34(6): HU Linna, JIANG Yifeng, CAI Xue. Research on energy efficiency of cognitive radio network based on cluster cooperative spectrum sensing[j]. Journal of Data Acquisition and Processing, 2019, 34(6): [9] KUMAR A, THAKUR P, PANDIT S, et al. Intelligent threshold selection in fading environment of cognitive radio network: Advances in throughput and total error probability[j]. International Journal of Communication Systems, 2019, 33(3): [10] MOHAMMED A Z, SABAH M A, MOHAMMED F, et al. Wideband cognitive radio networks based compressed spectrum sensing: A survey[j]. Journal of Signal and Information Processing, 2018, 9(2): [11] XU Z Y, LI Z, LI J. Broadband cooperative spectrum sensing based on distributed modulated wideband converter[j]. Sensors, 2016, 16(10): [12] LI L, ZHU J W, XU Z Y, et al. Broadband spectrum sensing of distributed modulated wideband converter based on Markov random field[j]. Etri Journal, 2018, 40(2): [13] STEIN S, YAIR O, COHEN D, et al. CaSCADE: Compressed carrier and DOA estimation[j]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2017, 65(10): [14] LV W H, WANG H L, MU S X. Spectrum sensing using co-prime array based modulated wideband converter[j]. Sensors, 2017, 17(5): [15] TROPP J A, GILBERT A C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[j]. IEEE Transactions on Information Theory, 2007, 53(12): [16] CANDES E, ROMBERG J. Sparsity and incoherence in compressive sampling[j]. Inverse Problems, 2007, 23(3): 作者简介 : 薛欢 (1993 ), 女, 硕士研究生, 研究方向 : 压缩感知频谱感知, E mail: @qq.com 李健 (1969 ), 女, 博士, 副教授, 研究方向 : 信号检测心电信号处理李智 (1975 ), 通信作者, 男, 博士, 教授, 研究方向 : 无线传感器网络智能物联网信号智能感知压缩感知与频谱感知感知数据分析,E mail: lizhi@scu. edu.cn ( 编辑 : 夏道家 )

Vol. 36 ( 2016 ) No. 6 J. of Math. (PRC) HS, (, ) :. HS,. HS. : ; HS ; ; Nesterov MR(2010) : 90C05; 65K05 : O221.1 : A : (2016)

Vol. 36 ( 2016 ) No. 6 J. of Math. (PRC) HS, (, ) :. HS,. HS. : ; HS ; ; Nesterov MR(2010) : 90C05; 65K05 : O221.1 : A : (2016) Vol. 36 ( 6 ) No. 6 J. of Math. (PRC) HS, (, 454) :. HS,. HS. : ; HS ; ; Nesterov MR() : 9C5; 65K5 : O. : A : 55-7797(6)6-9-8 ū R n, A R m n (m n), b R m, b = Aū. ū,,., ( ), l ū min u s.t. Au = b, (.)