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1 中 華 民 國 第 四 十 七 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 國 中 組 數 學 科 巧 算 24 點 學 校 名 稱 : 臺 東 縣 立 卑 南 國 民 中 學 作 者 : 國 二 曾 雅 妃 指 導 老 師 : 黃 健 育 國 二 鄭 礎 馨 關 鍵 詞 :24 點 撲 克 魔 術
2 摘 要 : 將 一 副 撲 克 牌 中 任 意 取 出 四 張 牌, 以 牌 面 數 字 為 準,A 代 表 1 2 代 表 2 3 代 表 3... J 代 表 11 Q 代 表 12 K 代 表 13 以 得 到 的 四 個 數 字 任 意 排 列 作 四 則 運 算 ( 加 減 乘 除 ), 不 限 定 運 算 符 號 之 運 用 次 數, 但 每 個 數 字 僅 能 使 用 一 次, 以 此 來 求 出 24 以 系 統 的 方 法 嘗 試 找 出 24 點 所 有 的 組 合, 並 尋 求 其 規 律, 為 我 們 的 研 究 的 主 要 目 標 壹 研 究 動 機 : 我 們 班 的 數 學 老 師 平 常 即 會 拿 一 些 網 路 上 常 見 的 轉 寄 信 件, 來 引 導 我 們 思 考 其 中 的 數 學 原 理, 在 這 樣 反 覆 訓 練 思 考 下, 我 們 赫 然 發 現 很 多 乍 看 之 下 很 神 奇 的 信 件 內 容, 都 蘊 含 著 數 學 的 原 理 而 上 學 期, 在 仁 林 版 數 學 第 三 冊 中, 因 式 分 解 佔 其 中 很 大 的 部 分, 在 因 式 分 解 的 諸 多 方 法 中, 以 十 字 交 乘 法 最 受 學 生 喜 愛, 而 為 了 鍛 鍊 我 們 對 數 字 的 敏 感 度, 老 師 更 帶 來 撲 克 牌, 向 大 家 展 示 了 很 多 撲 克 魔 術 與 遊 戲, 原 來 這 些 也 都 是 有 數 學 技 巧 隱 藏 其 中 而 在 這 些 遊 戲 裡, 就 以 巧 算 24 點 最 為 有 趣, 變 化 性 也 最 多, 因 而 引 起 我 們 研 究 的 興 趣 一 盡 可 能 找 出 24 點 所 有 的 變 化 二 探 討 數 字 間 的 關 係 與 規 律 性 三 運 用 創 意 解 決 無 解 的 組 合 四 變 化 遊 戲 方 法 貳 研 究 目 的 : 參 研 究 設 備 器 材 :
3 撲 克 牌 電 腦 紙 筆 無 限 的 耐 心 與 熱 情 一 流 程 圖 肆 研 究 過 程 或 方 法 : 條 列 24 點 所 有 的 組 合 變 化 分 析 數 字 間 的 關 係, 探 討 規 律 性 為 無 解 的 組 合 改 變 遊 戲 方 法 推 廣 及 應 用 撰 寫 研 究 結 果 與 說 明 書 二 24 點 遊 戲 的 起 源 關 於 24 點 遊 戲 的 起 源, 眾 說 紛 紜, 但 咸 認 應 是 由 華 人 孫 士 傑 先 生 所 創 話 說 孫 士 傑 先 生 由 上 海 移 民 至 美 國 後, 拿 一 副 撲 克 牌 讓 鄰 家 孩 子 算 24 點, 誰 知 這 一 玩, 竟 讓 美 國 孩 子 著 了 迷, 這 些 孩 子 又 把 遊 戲 拿 回 家 中 和 學 校, 人 們 發 現 遊 戲 對 開 發 智 力 十 分 有 益, 後 來 就 在 全 美 推 廣 開 了 孫 士 傑 先 生 洋 名 為 羅 伯 特. 孫, 宣 稱 自 己 在 1988 年 發 明 了 24 點 遊 戲, 並 且 設 立 名 為 Suntex International.Inc. 的 公 司, 註 冊 了 24 這 個 商 標, 搶 注 了 24game.com 這 個 功 能 變 數 名 稱, 並 且 據 此 賺 取 著 高 額 的 利 潤
4 如 今 這 間 公 司 已 成 為 一 個 跨 國 公 司, 在 全 美 歐 洲 甚 至 非 洲 都 開 設 了 辦 事 處, 主 辦 著 全 美 算 24 點 錦 標 賽, 有 索 尼 麥 當 勞 等 大 公 司 的 贊 助, 有 高 級 官 員 的 捧 場, 一 副 算 24 的 牌 賣 20 美 金 那 這 個 遊 戲 真 的 就 是 由 孫 士 傑 先 生 所 發 明 的 嗎? 根 據 對 岸 錢 江 晚 報 的 報 導, 他 們 並 不 認 為 如 此, 因 為 算 24 點 遊 戲 早 在 1950 年 代 就 在 大 陸 流 傳 開 來, 並 且 有 許 多 專 門 研 究 24 點 的 相 關 著 作 並 非 是 如 孫 士 傑 先 生 所 稱 是 由 他 在 1988 年 所 發 明, 至 多 是 由 他 帶 往 美 國 發 揚 光 大 那 24 點 遊 戲 到 底 是 由 誰 所 創, 至 今 已 不 可 考, 其 玩 法 亦 各 有 不 同, 但 主 要 分 為 不 算 撲 克 臉 (J Q K) 與 有 算 撲 克 臉 兩 種, 在 這 裡 我 們 針 對 第 二 種 玩 法 來 進 行 探 討 三 24 點 遊 戲 之 樂 趣 24 點 遊 戲 在 台 灣 雖 未 相 當 風 行, 但 在 世 界 各 地 均 有 許 多 愛 好 者, 甚 至 有 很 多 24 點 的 大 型 比 賽, 而 在 對 岸 更 是 超 火 的 一 種 遊 戲, 而 其 之 所 以 風 靡 全 球, 當 然 有 其 魅 力 所 在 ( 一 ) 簡 單 易 學 : 僅 運 用 簡 單 的 加 減 乘 除 四 則 運 算, 不 需 要 高 深 的 數 學 技 巧, 人 人 皆 能 輕 鬆 上 手 ( 二 ) 變 化 多 端 : 沒 有 公 式 可 以 套 用, 問 題 具 有 相 當 的 開 放 性, 解 法 常 常 不 止 一 種, 越 多 人 一 起 計 算, 越 能 激 盪 出 更 多 不 一 樣 的 想 法 ( 三 ) 攜 帶 方 便 : 只 要 一 副 撲 克 牌 就 可 以 進 行, 撲 克 牌 體 積 小, 攜 帶 方 便, 走 到 哪 便 可 玩 到 哪 ( 四 ) 人 數 不 限 : 一 個 人 可 以 就 可 以 玩, 一 副 牌 最 多 也 可 13 人 一 起 玩, 在 多 加 幾 副 撲 克 牌, 要 幾 個 人 玩 就 能 幾 個 人 玩 ( 五 ) 玩 法 不 拘 : 雖 然 大 致 的 玩 法 相 同, 但 可 以 比 誰 算 的 快, 也 可 以 比 誰 算 的 多, 還 可 以 比 誰 的 解 法 多 元 有 創 意, 玩 法 可 自 由 變 換
5 ( 六 ) 難 度 不 一 : 玩 起 來 講 究 靈 感, 快 者 一 眼 即 看 出 答 案, 慢 者 想 個 三 天 三 夜 依 舊 想 不 出 來 四 24 點 遊 戲 的 所 有 組 合 變 化 從 一 副 撲 克 牌 中 任 取 四 張 牌, 根 據 所 得 到 的 四 個 號 碼 進 行 四 則 運 算, 總 共 可 以 得 到 1820 種 組 合, 其 中 有 458 種 組 合 依 照 正 常 四 則 運 算 無 法 找 到 解 答, 我 們 先 針 對 能 求 出 解 的 組 合 研 究 其 有 無 規 律 性 關 聯 性, 並 嘗 試 尋 找 能 更 快 速 運 算 的 訣 竅 而 那 458 種 無 解 的 組 合, 則 嘗 試 以 跳 脫 常 規 的 方 式 改 變 規 則 來 尋 求 解 答 ( 一 )1820 種 組 合 1820 是 怎 麼 算 出 來 的? 其 列 式 如 下 : c c 13 3 c 3 1 = = = c 13 2 ( c c 1 1 )+ c 13 1 c 1 1 c 13 4 : 代 表 四 張 牌 四 個 號 碼 都 不 同, 是 從 13 個 號 碼 中 去 挑 的 c 13 3 c 3 1 : 代 表 四 張 牌 三 個 號 碼 不 同, 其 中 一 個 號 碼 重 複, 如 1233 c 13 2 ( c c 1 1 ): 代 表 四 張 牌 有 兩 種 號 碼, 其 中 兩 個 號 碼 重 複, 如 2233 c 13 1 c 1 1 : 代 表 四 張 牌 號 碼 都 一 樣, 如 1111 ( 二 ) 這 1820 種 牌 組, 在 網 路 上 可 以 找 到 很 多 小 程 式 可 以 幫 忙 運 算, 但 是 數 字 還 是 得 用 人 工 手 動 一 個 一 個 輸 入 計 算 在 經 過 小 組 員 們 不 眠 不 休 的 努 力 輸 入 後, 終 於 完 成 一 份 兩 千 三 百 二 十 二 頁 的 總 表, 詳 見 附 件 一
6 伍 研 究 結 果 一 尋 求 有 解 牌 組 的 共 同 點 從 一 副 撲 克 牌 中 任 取 四 張 牌, 根 據 所 得 到 的 四 個 號 碼 進 行 四 則 運 算, 總 共 可 以 得 到 種 組 合, 其 中 有 458 種 組 合 依 照 正 常 四 則 運 算 無 法 找 到 解 答, 因 此 我 們 針 對 可 以 找 到 解 答 的 1362 組 牌 組 進 行 研 究, 嘗 試 尋 找 其 規 律, 整 理 如 下 : 在 有 解 的 牌 組 中, 用 得 最 爲 廣 泛 的 是 以 下 六 種 解 法 :( 我 們 用 a b c d 表 示 牌 面 上 的 四 個 數 ) ( 一 ) (a b) (c+d) 如 , 以 (10 4) (2+2)=24 等 ( 二 )(a+b) c d 如 , 以 (10+2) 2 4=24 等 ( 三 )(a-b c) d 如 , 以 (3 2 2) 12=24 等 ( 四 )(a+b-c) d 如 , 以 (9+5 2) 2=24 等 ( 五 )a b+c d 如 , 以 =24 等 ( 六 )(a-b) c+d
7 如 , 以 (4 1) 6+6=24 等 根 據 上 面 的 牌 組 變 化, 我 們 歸 納 具 有 下 面 幾 種 特 徵 的 牌 組 較 為 好 算 : ( 一 ) 數 字 小 的 比 較 好 算 : 數 字 小 的 牌 組 動 輒 幾 百 種 解 法, 而 數 字 大 的 牌 組, 卻 常 常 有 無 解 的 狀 況 ( 二 ) 數 字 中 有 24 的 因 數 的 比 較 好 算 : 24 的 因 數 有 除 了 外, 如 果 牌 組 中 有 這 些 因 數, 會 比 較 好 算 ( 三 ) 有 重 複 數 字 的 不 是 很 好 算 就 是 很 難 算 : 四 個 數 字 中 有 重 複 數 字 的, 不 是 很 好 算 就 是 很 難 算 ( 四 ) 有 連 續 數 字 的 不 是 很 好 算 就 是 很 難 算 : 四 個 數 字 若 為 連 續 數 字, 除 了 這 組 無 解 外, 其 他 均 有 解, 但 若 只 有 三 個 連 續 數 字, 則 有 可 能 無 解 ( 五 ) 三 張 相 同 的 牌 加 上 Q: 任 意 三 張 數 字 一 樣 的 牌 加 上 Q, 一 定 能 解 ( 六 ) 四 張 相 同 的 牌 : 四 張 3 四 張 4 四 張 5 四 張 6 四 張 12, 有 解 ; 其 他 無 解 二 快 速 看 牌 術 : 根 據 上 面 的 有 解 牌 組 共 通 點, 我 們 歸 納 出 幾 個 可 以 較 快 速 尋 求 解 答 的 原 則 : ( 一 ) 全 部 加 起 來 :
8 有 時 最 簡 單 的 方 法, 反 而 是 最 容 易 忽 略 的 方 法, 在 正 式 開 始 算 之 前, 可 以 先 將 四 個 數 字 全 部 加 起 來 看 看, 有 時 答 案 出 乎 意 料 的 簡 單 喔 而 將 四 個 數 字 加 起 來 值 小 於 9 者, 無 解 的 機 會 相 當 的 高, 值 若 太 大 者, 無 解 的 機 會 也 很 高 經 由 將 四 個 數 字 全 部 先 加 在 一 起, 可 先 大 略 預 估 其 是 否 有 解 ( 二 ) 湊 24 的 因 數 : 24 的 因 數 有 除 了 1 跟 24 外, 只 要 四 張 牌 四 個 號 碼 中, 出 現 這 些 因 數, 則 我 們 可 以 嘗 試 使 用 倍 數 ( 乘 法, 如 等 ) 來 解 決, 若 四 個 號 碼 中 無 這 些 因 數, 亦 可 以 藉 由 將 數 字 加 減 來 湊 出 因 數 實 踐 證 明, 這 種 方 法 是 利 用 率 最 大 命 中 率 最 高 的 一 種 方 法 ( 三 ) 靈 活 運 用 相 同 數 字 : 在 運 算 時, 拿 到 有 相 同 數 字 的, 通 常 都 不 太 好 算, 尤 其 是 遇 到 撲 克 臉 時 (J Q K), 此 時 可 運 用 相 同 數 字 的 特 性 求 解, 將 兩 數 字 相 減 為 零, 相 除 為 1, 便 可 降 低 相 同 數 字 帶 來 的 困 擾 如 可 組 成 =24 或 者 3 8 (4 4) 等 ( 四 ) 將 數 字 個 數 減 少 在 剛 開 始 玩 這 個 遊 戲 時, 老 師 是 先 拿 三 張 牌 讓 我 們 湊 24 點, 比 起 算 四 張 牌 簡 單 許 多, 我 們 可 以 運 用 此 特 性, 先 將 數 字 做 加 減, 將 比 較 討 厭 的 數 字 ( 通 常 是 奇 數 ) 去 除 掉 這 可 與 第 二 個 方 法 湊 因 數 一 起 運 用, 如 遇 四 個 數 字 為 , 將 數 字 13 減 去 9 變 成 4, 如 此 便 變 成 三 個 數 字 做 湊 24, 相 形 之 下 簡 單 許 多 ( 五 ) 將 數 字 值 變 小 與 第 四 點 有 異 曲 同 工 之 妙, 我 們 去 觀 察 可 以 算 去 解 答 的 牌 組 後, 發 現 牌 面 數 字
9 如 果 比 較 小 而 且 有 解, 通 常 能 算 出 來 的 解 可 以 有 很 多 種 變 化 如 果 不 同 兩 組 牌, 其 中 一 組 的 牌 面 數 字 較 小, 一 組 較 大 ( 撲 克 臉 ), 通 常 前 面 那 組 會 比 較 好 算, 而 且 解 法 較 多 種 這 是 因 為 數 字 小 時, 可 以 呈 現 的 變 化 較 多, 以 2 而 言, 可 以 用 可 能 形 成 的 數 字 較 多, 故 解 出 24 的 可 能 性 變 大, 而 如 13, 一 增 加 就 馬 上 跳 到 較 不 好 運 用 所 以 若 遇 到 牌 面 數 字 較 大 者 ( 撲 克 臉 ), 可 以 先 考 慮 將 其 相 減, 以 將 牌 面 數 字 變 小 三 實 際 應 用 : 上 面 的 快 速 看 牌 術, 算 是 正 式 算 之 前 的 心 理 建 設, 為 大 方 向 之 理 論, 而 在 實 際 應 用 上 可 掌 握 幾 個 訣 竅 以 增 加 獲 勝 的 機 會 : ( 一 ) 最 後 一 個 運 算 步 驟 是 乘 法 : 想 辦 法 將 四 個 數 字 湊 成 24 的 兩 個 因 數 1. 固 定 單 一 個 因 數 : 四 個 數 字 中 有 一 個 因 數 者, 先 將 其 固 定, 再 將 剩 餘 3 個 數 字 湊 成 24 的 另 一 個 因 數 ( 將 24 除 以 固 定 之 因 數, 可 得 另 一 因 數 ) 如 數 字 , 裡 面 有 兩 個 24 的 因 數 (2 8), 若 先 固 定 2, 則 另 三 個 數 要 想 辦 法 湊 成 12, 但 在 此 失 敗 改 為 固 定 8, 則 另 三 個 數 要 湊 成 3, 而 可 得 3, 因 此 成 功 2. 組 合 兩 個 因 數 : 先 取 兩 個 數 湊 成 一 個 24 的 因 數, 再 把 剩 下 兩 個 數 湊 成 24 的 另 一 個 因 數 ( 將 24 除 以 湊 出 的 第 一 個 因 數, 可 得 另 一 個 因 數 ), 如 , 能 湊 成 因 數 2 的 有 4-2 或 4/2, 但 餘 下 1 與 5 不 能 湊 成 12, 能 湊 成 3 的 有 , 但 各 自 剩 下 的 兩 個 數 都 不 能 湊 成 8, 能 湊 成 4 的 有 5-1, 餘 下 2+4 能 成 為 6, 因 此 答 案 為 :(5-1) (4+2)=24 ( 二 ) 最 後 一 個 運 算 步 驟 為 加 法 : 把 四 個 數 字 湊 成 24 的 兩 個 加 數
10 1. 統 加 法 : 把 四 個 數 全 部 加 起 來 正 好 為 24 如 , 四 個 數 字 和 正 好 為 固 定 一 個 加 數 法, 先 固 定 一 個 加 數, 餘 下 的 三 個 數 湊 成 24 的 另 一 個 加 數 ( 以 24 減 去 一 開 始 固 定 的 加 數 ) 如 , 先 固 定 9, 再 把 湊 成 15, 即 (7-4) 5=15, 問 題 解 決 ( 三 ) 最 後 一 個 運 算 步 驟 是 減 法 : 把 四 個 數 湊 成 一 個 被 減 數 與 一 個 減 數, 使 其 差 為 固 定 一 個 減 數 法, 當 四 個 數 的 和 大 於 24 時, 這 個 數 與 24 之 間 有 一 差 值, 而 題 目 中 正 好 有 一 個 數 是 這 個 差 值 的 一 半, 此 時 我 們 只 要 將 其 他 三 個 數 相 加 在 減 去 第 四 個 數 即 可 如 , 數 字 和 32, 與 24 差 8, 一 半 為 4, 其 中 政 好 有 4 這 個 數 字, 因 此 即 可 用 此 法, 即 =24 2. 合 成 被 減 數 減 數 法 先 選 兩 數 相 乘, 使 其 大 於 24, 在 努 力 湊 後 面 兩 個 數 字, 使 整 個 式 子 的 值 等 於 24, 如 , 先 算 5 6=30, 比 24 多 6, 再 把 2 與 8 湊 成 6, 因 此 5 6-(8-2)=24 四 無 解 牌 組 : 無 解 的 牌 組 總 共 有 458 組, 詳 見 附 件 二 觀 察 無 解 的 牌 組 後, 我 們 歸 納 出 具 有 下 列 特 徵 的 牌 組, 較 易 無 解 ( 一 ) 數 字 和 小 於 9: 四 個 數 字 和 比 9 還 要 小 的 牌 組, 一 定 無 解 ( 二 ) 數 字 和 過 大 : 當 四 張 牌 中 出 現 撲 克 臉 (10 J Q K) 時, 容 易 出 現 無 解 其 中 以 出 現 J 跟 K 最 容 易 無 解
11 ( 三 ) 同 樣 的 號 碼 : 四 張 牌 中 出 現 相 同 號 碼 越 多, 則 越 容 易 出 現 無 解 陸. 討 論 一 無 解 牌 組 之 另 類 想 法 : 對 於 無 解 牌 組 我 們 嘗 試 跳 脫 常 規, 改 變 規 則, 以 尋 求 解 答, 而 可 用 的 方 法 如 下 : ( 一 ) 將 數 字 重 新 組 合 : 如 , 本 為 無 解, 將 兩 個 1 看 成 11, 即 可 算 (11+1) 2= 24 ( 二 ) 將 數 字 運 算 後 再 合 併 : 如 , 先 1+1=2, 在 將 2 與 1 看 成 21, 則 21+3=24 ( 三 ) 將 數 字 視 為 次 方 數 : 如 ,1+1=2, 而 5 的 2 次 方 為 25, 則 25-1=24 ( 四 ) 將 數 字 視 為 開 根 號 : 如 ,1+2=3, 而 8 開 3 次 方 為 2, 則 12 2=24 ( 五 ) 將 數 字 配 合 階 乘 : 如 , 其 中 3!=1 2 3=6, 則 (7-3!) 4 6=24 ( 六 ) 將 數 字 變 換 成 分 數 : 如 , 將 3 與 4 看 為 3/4, 則 (1-3/4) 6=24
12 二 爲 什 麼 是 算 24 點? 為 什 麼 是 算 24 點? 為 什 麼 不 是 算 23 點 算 25 點 算 36 點 根 據 維 基 百 科, 數 字 24 有 下 列 的 特 性 ( 一 ) 合 數 : 其 因 數 有 :1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ( 二 ) 第 6 個 高 合 成 數 ( 三 ) 每 個 因 子 減 一 ( 包 括 本 身, 不 包 括 1,2) 得 到 的 數 都 是 質 數,24 是 具 有 這 樣 的 性 質 的 最 大 的 數 ( 四 ) 是 4 的 階 乘 其 實 並 不 是 一 定 非 得 要 24 點 才 能 算, 理 論 上 高 興 算 幾 點 就 能 算 幾 點, 但 以 算 24 點 變 化 性 最 多 主 要 是 根 據 上 面 特 性 的 第 一 點 跟 第 三 點, 在 第 一 點 中,24 的 因 數 除 了 本 身 外, 其 他 均 為 撲 克 牌 13 個 號 碼 之 ㄧ, 能 夠 擁 有 最 多 的 變 化 以 乘 除 法 而 言,24 可 以 是 三 種 組 合, 如 果 是 算 23 點, 就 少 了 乘 除 法 的 變 換, 如 果 是 算 25 點, 也 只 有 5 5 一 種, 算 36 點, 有 , 雖 有 三 種, 但 6 6 為 同 數 字 相 乘, 遇 到 機 會 相 形 變 小, 因 此 以 算 24 點 擁 有 最 多 變 化 性, 且 24 的 每 個 因 數 減 去 1 後 得 到 的 數 都 是 質 數, 大 部 分 也 均 在 撲 克 牌 13 點 數 之 中, 也 增 加 了 加 減 法 的 變 化, 因 此 以 算 24 點 最 為 有 趣 柒 結 論 24 點 遊 戲 之 迷 人 之 處, 在 於 其 變 化 多 端, 就 算 你 只 是 個 初 解 基 本 四 則 運 算 之 兒 童, 也 未 必 會 輸 給 學 富 五 車 之 老 學 究, 就 如 同 圍 棋 般 講 究 天 份 悟 性, 在 加 上 沒 有 可 以 一 定 套 用 之 公 式, 更 增 加 了 各 種 可 能 之 變 數, 越 是 研 究 越 是 發 覺 其 深 澳 在 台 灣 日 前 最 流 行 的 是 數 獨, 算 24 點 跟 數 獨 一 樣 均 不 需 要 高 深 的 數 學 基 礎, 而 且 均 號 稱 可 以 增 進 智 力 但 數 獨 玩 起 來 較 為
13 費 時 費 力, 且 較 難 自 創 題 目, 要 玩 還 得 帶 著 報 紙 跟 筆 相 形 之 下,24 點 就 沒 這 些 負 擔 了, 走 到 哪 可 以 玩 到 哪, 坐 火 車, 等 公 車 時 可 玩 下 課 十 分 鐘 時 可 玩, 甚 至 上 廁 所 無 聊 時 也 可 以 玩 個 幾 把, 真 的 是 妙 不 可 言, 希 望 能 在 台 灣 多 多 推 廣 這 個 遊 戲, 讓 更 多 同 好 激 盪 出 更 多 有 趣 的 玩 法 捌 參 考 資 料 及 其 它 一 參 考 書 籍 : 1. 林 革 劉 祥 丰 趣 談 24 點 ( 一 ) 初 中 生 數 學 學 習 初 一 版 2004(3) 倪 明 撲 克 算 24 點 的 技 巧 華 東 師 範 大 學 出 版 社 二 參 考 網 路 : 1. 錢 江 晚 報 網 路 版 2006 年 12 月 24 日 取 自 2. 維 基 百 科 取 自
14 評 語 巧 算 24 點 1. 研 究 主 題 富 趣 味 性 2. 書 面 資 料 自 p.13 最 末 起 至 p.24 與 p.1 至 p.13 完 全 重 覆 3. 口 頭 報 告 的 部 份 宜 加 強 組 織 性, 方 能 更 突 顯 研 究 的 內 涵
6-1-1極限的概念
選 修 數 學 (I-4 多 項 式 函 數 的 極 限 與 導 數 - 導 數 與 切 線 斜 率 定 義. f ( 在 的 導 數 : f ( h 對 實 函 數 f ( 若 極 限 存 在 h h 則 稱 f ( 在 點 可 微 分 而 此 極 限 值 稱 為 f ( 在 的 導 數 以 f ( 表 示 f ( f ( 函 數 f ( 在 的 導 數 也 可 以 表 成 f ( 註 : 為 了
奇 妙 的 24 摘 要 從 撲 克 牌 中 隨 機 抽 取 4 張 牌 可 以 有 1820 種 牌 組, 在 這 1820 種 牌 組 中, 有 1362 組 可 經 由 四 則 運 算 的 方 式, 算 出 24 點, 有 458 組 無 解 快 速 求 解 的 方 法 有 相 加 法 因 數
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所 3 學 分 課 程, 及 兩 門 跨 領 域 課 程 共 6 學 分 以 上 課 程 學 生 在 修 課 前, 必 須 填 寫 課 程 修 課 認 定 表, 經 班 主 任 或 指 導 教 授 簽 名 後 始 認 定 此 課 程 學 分 ) 10. 本 規 章 未 盡 事 宜, 悉 依 學 位
95 年 訂 定 96 年 11 月 修 正 97 年 10 月 修 正 100 年 2 月 修 正 101 年 4 月 修 正 102 年 1 月 修 正 103 年 4 月 修 正 103 學 年 度 入 學 新 生 適 用, 舊 生 可 比 照 適 用 1. 研 究 生 須 於 入 學 後 第 二 學 期 開 學 前 選 定 指 導 教 授, 經 課 程 委 員 會 認 定 後 方 得 繼 續
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寫 作 背 景 導 讀 [98] L Lyman Frank Baum 1856-1919 1882 1886 1900 1939
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綠 野 仙 蹤 繪 本 創 意 教 案 教 案 設 計 / 朱 秀 芳 老 師 28 寫 作 背 景 導 讀 [98] L Lyman Frank Baum 1856-1919 1882 1886 1900 1939 故 事 簡 介 綠 野 仙 蹤 心 得 分 享 [99] 處 處 有 仙 蹤 繪 本 創 意 教 案 設 計 者 : 朱 秀 芳 適 用 年 級 : 授 課 時 間 :200 教 學
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試 題 阿 財 每 年 年 初 存 入 銀 行 0000 元, 年 利 率 %, 每 年 計 息 一 次, () 若 依 單 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 多 少? () 若 依 複 利 計 息, 則 第 0 年 年 底 的 本 利 和 約 為 多 少?( 近 似 值 :0 0 計 ) 編 碼 0044 難 易 中 出 處 高 雄 中 學 段 考 題 解 答 ()000 元
二 兒 歌 選 用 情 形 ( ) 2 ( ) ( ) 1. 158 2.
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第 6. 節 不 定 積 分 的 基 本 公 式 我 們 可 以 把 已 經 知 道 反 導 函 數 之 所 有 函 數 都 視 為 不 定 積 分 的 基 本 公 式 基 本 公 式 涵 蓋 的 範 圍 愈 大, 我 們 求 解 積 分 就 愈 容 易, 但 有 記 憶 不 易 的 情 事 研 讀
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四 修 正 幼 兒 園 師 資 類 科 應 修 學 分 數 為 四 十 八 學 分, 並 明 定 學 分 數 抵 免 之 相 關 規 定 及 規 範 修 習 幼 兒 園 教 育 專 業 課 程 之 最 低 年 限 ( 修 正 條 文 第 五 條 ) 五 發 給 修 畢 師 資 職 前 教 育 證 明
公 告 及 送 達 教 育 部 公 告 中 華 民 國 103 年 11 月 21 日 臺 教 師 ( 二 ) 字 第 1030167058A 號 主 旨 : 預 告 修 正 幼 稚 園 及 托 兒 所 在 職 人 員 修 習 幼 稚 園 教 師 師 資 職 前 教 育 課 程 辦 法 草 案 依 據 : 行 政 程 序 法 第 一 百 五 十 一 條 第 二 項 準 用 第 一 百 五 十 四 條
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臺 灣 集 中 保 管 結 算 所 股 份 有 限 公 司 辦 理 認 購 ( 售 ) 權 證 帳 簿 劃 撥 作 業 配 合 事 項 部 分 條 文 修 正 條 文 對 照 表 附 件 1 修 正 條 文 現 行 條 文 說 明 第 五 章 認 購 ( 售 ) 權 證 之 權 利 行 使 第 一 節 認 購 權 證 採 證 券 給 付 或 以 證 券 給 付 之 認 購 權 證 發 行 人 得 選
肆 研 究 方 法 進 行 本 研 究 前, 我 們 首 先 對 研 究 中 所 用 到 名 詞 作 定 義 定 義 : 牌 數 : 玩 牌 時 所 使 用 到 撲 克 牌 數 次 數 : 進 行 猜 心 術 遊 戲 時, 重 複 分 牌 次 數 數 : 進 行 猜 心 術 遊 戲 時, 每 次 分
摘 要 魔 術 師 讀 心 術 背 後 到 底 藏 了 多 少 祕 密? 一 般 觀 眾 心 裡 常 有 著 這 句 話 本 研 究 我 們 破 解 了 魔 術 師 透 過 數 學 規 律 加 上 置 中 手 法 完 成 一 連 串 騙 人 撲 克 牌 遊 戲, 也 學 會 了 如 何 透 過 整 理 表 格 方 式, 來 找 出 數 學 規 律, 也 更 懂 得 如 何 把 簡 單 數 學 技 巧
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五 本 要 點 補 助 款 之 請 撥 及 核 結, 依 下 列 規 定 辦 理 : ( 一 ) 補 助 經 費 由 本 署 直 接 撥 付 至 地 方 政 府 經 費 代 管 學 校 及 其 他 學 校 ( 二 ) 聯 絡 處 及 校 外 會 應 檢 附 收 據, 向 經 費 代 管 學 校 或 地 方 政 府 辦 理 核 銷, 原 始 支 出 憑 證 由 經 費 核 銷 單 位 留 存 備 查
二零零六至零七年施政報告
1 3 4 13 14 34 17 19 20 24 2 5 26 27 28 29 3 0 31 32 3 3 3 4 35 50 36 42 43 45 46 48 49 50 51 66 52 57 58 60 61 65 6 6 67 76 1. 2. 3. 1 4. 5. 6. CEPA 7. 8. 9. 2 10. 11. 12. 13. 3 14. 15. 16. 17. 4 18.
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第 四 章 - 試 分 別 說 明 組 合 邏 輯 電 路 與 序 向 邏 輯 電 路 之 定 義 解 : 組 合 邏 輯 電 路 由 基 本 邏 輯 閘 所 組 成 的 此 種 邏 輯 電 路 之 輸 出 為 電 路 所 有 輸 入 的 組 合 因 此 輸 出 狀 態 可 完 全 由 目 前 之 輸 入 來 決 定 而 組 合 邏 輯 電 路 之 示 意 圖 如 圖 所 a 示 ; 而 序 向 邏
CONTENTS 訓 練 內 容 設 計 法 056 淡 季 期 的 訓 練 058 旺 季 期 的 訓 練 060 針 對 爬 坡 賽 的 訓 練 內 容 062 賽 後 的 資 料 分 析 064 067 PART4/ 鏑 木 毅 先 生 的 建 言 活 用 於 越 野 路 跑 的 心 跳 訓
BOOK 山 與 溪 谷 社 編 堀 內 一 雄 執 筆 蕭 雲 菁 譯 CONTENTS 訓 練 內 容 設 計 法 056 淡 季 期 的 訓 練 058 旺 季 期 的 訓 練 060 針 對 爬 坡 賽 的 訓 練 內 容 062 賽 後 的 資 料 分 析 064 067 PART4/ 鏑 木 毅 先 生 的 建 言 活 用 於 越 野 路 跑 的 心 跳 訓 練 068 心 率 計 為
簽 呈
台 新 證 券 投 資 信 託 股 份 有 限 公 司 公 告 中 華 民 國 105 年 5 月 4 日 台 新 投 (105) 總 發 文 字 第 00116 號 主 旨 : 本 公 司 經 理 之 台 新 亞 美 短 期 債 券 證 券 投 資 信 託 基 金 等 3 檔 基 金 ( 以 下 合 稱 本 基 金 ), 修 正 證 券 投 資 信 託 契 約 暨 配 合 修 正 公 開 說 明
PROSPECT EXPLORATION 壹 前 言 20 90 066 第 9 卷 第 2 期 中 華 民 國 100 年 2 月
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序 1 16 序 2 KK KK KK KK KK KK 溫 溫 KK KK 周 婉 芬 博 士 2016 年 5 月 前 言 平 安 健 康 便 好 了 16 10 ICU ICU 26 300 26 10 ICU ICU 曾 錦 強 2016 年 5 月 目 錄 Chapter 1 家 庭 親 子 關 係 1.1 多 存 款 入 關 係 戶 口 2 1.2 不 傷 關 係 管 學 業 12 1.5
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流 動 股 票 買 賣 服 務 操 作 指 引 目 錄 項 目 內 容 頁 數 1 手 機 要 求 3 2 登 記 程 序 3 3 登 入 程 序 4 4 輸 入 買 賣 指 示 6 5 更 改 指 示 14 6 取 消 指 示 18 7 查 詢 股 票 結 存 21 8 查 詢 買 賣 指 示 23 9 更 改 密 碼 24 10 查 詢 股 價 及 指 數 26 11 切 換 語 言 及 登 出
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檔 號 : (20) in EDB(SCR) 25/58/11 Pt.4 教 育 局 通 告 第 3/2012 號 2012 年 教 育 ( 修 訂 ) 規 例 2012 年 教 育 ( 豁 免 )( 提 供 非 正 規 課 程 的 私 立 學 校 )( 修 訂 ) 令 2012 年 香 港 考 試 及 評 核 局 條 例 ( 修 訂 附 表 1) 令 [ 注 意 : 本 通 告 應 交 ( a )
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視 為 優 講 燈 1 講 開 場 簡 報 隨 齡 發 視 變 資 訊 討 論 檢 討 會 與 會 將 夠 幾 點 與 變 關 視 變 兩 種 視 習 慣 個 問 專 業 員 問 題 講 1 燈 2 隨 齡 長 會 視 變 視 變 會 動 變 難 閱 讀 電 腦 視 變 會 裡 絆 體 風 險 藥 護 務 駕 車 動 難 會 響 並 導 慮 鬱 過 適 當 應 對 視 變 繼 續 動 並 減 關 慮
《數學奠基活動模組示例》
02 學 年 就 是 要 學 好 數 學 (JUST DO MATH) - 子 計 畫 一 : 數 學 活 動 營 數 學 奠 基 活 動 模 組 示 例 : 分 數 假 帶 互 換 _ 國 小 三 四 年 級 桌 遊 活 動 名 稱 : 分 數 心 臟 病 編 號 : ( 由 主 辦 單 位 填 寫 ) 設 計 者 : 新 竹 縣 蔡 寶 桂 老 師 壹 活 動 器 材 : 一 分 數 撲 克 牌,
HSBC Holdings plc Interim Report 2015 - Chinese
聯 繫 客 戶 創 先 機 助 握 商 情 百 五 載 HSBC Holdings plc 滙 豐 控 股 有 限 公 司 2015 年 中 期 業 績 報 告 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
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嶺 東 科 技 大 學 財 務 金 融 系 日 四 技 學 生 專 業 學 習 地 圖 02 年 6 月 28 日 0 學 年 度 第 二 學 期 財 務 金 融 系 課 程 委 會 議 通 過 名 稱 微 積 分 ( 一 ) 微 積 分 ( 二 ) 個 體 經 濟 學 商 業 套 裝 軟 體 ( 二 ) 應 用 統 計 學 ( 一 ) 期 貨 與 選 擇 權 國 際 - 管 理 學 保 險 學 商
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有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 驗 證 管 理 辦 法 (101.06.07 修 正 ) 第 一 條 本 辦 法 依 農 產 品 生 產 及 驗 證 管 理 法 ( 以 下 簡 稱 本 法 ) 第 五 條 第 二 項 規 定 訂 定 之 第 二 條 本 辦 法 用 詞, 定 義 如 下 : 一 生 產 廠 ( 場 ): 指 在 國 內 生 產 加 工 分 裝 或 流 通 有 機
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核 算 加 計 利 息 滯 納 金 滯 納 利 息 規 定 及 計 算 範 例 各 稅 法 對 納 稅 義 務 人 逾 期 繳 納 稅 款, 大 多 有 加 徵 滯 納 金 加 計 利 息 之 規 定, 而 逾 期 與 否, 應 以 繳 款 書 所 填 載 之 繳 納 期 間 繳 納 期 限 或 限 繳 日 期 為 準 認 定 之 各 代 收 稅 款 金 融 機 構 對 於 逾 期 繳 納 稅 款
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頁 1 / 8 法 規 名 稱 : 公 務 人 員 俸 給 法 修 正 時 間 :97.1.16 第 一 條 ( 本 法 內 容 ) 公 務 人 員 之 俸 給, 依 本 法 行 之 第 二 條 ( 名 詞 定 義 ) 本 法 所 用 名 詞 意 義 如 下 : 一 本 俸 : 係 指 各 職 等 人 員 依 法 應 領 取 之 基 本 給 與 二 年 功 俸 : 係 指 各 職 等 高 於 本 俸
骨 折 別 日 數 表 1. 鼻 骨 眶 骨 ( 含 顴 骨 ) 14 天 11. 骨 盤 ( 包 括 腸 骨 恥 骨 坐 骨 薦 骨 ) 40 天 2. 掌 骨 指 骨 14 天 12. 臂 骨 40 天 3. 蹠 骨 趾 骨 14 天 13. 橈 骨 與 尺 骨 40 天 4. 下 顎 ( 齒
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個 資 檔 案 名 稱 保 有 依 據 個 資 類 別 特 定 目 的 保 有 單 位 教 職 員 業 務 聯 絡 資 料 ( 含 教 職 員 工 通 訊 錄 校 安 中 心 通 訊 錄 文 康 活 動 名 冊 ) 電 子 郵 件 管 業 務 需 C001 002 工 業 與 資 訊 管 各 類 申 請 表 相 關 資 料 ( 含 門 禁 磁 卡 申 請 表 汽 機 車 通 行 證 申 請 資 料
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8 第 章 機 率 - 樣 本 空 間 與 事 件 列 出 擲 一 粒 骰 子 所 出 現 點 數 的 樣 本 空 間, 並 以 集 合 表 示 下 列 各 事 件 : A 是 出 現 點 數 為 偶 數 的 事 件, B 是 出 現 點 數 為 奇 數 的 事 件, C 是 出 現 點 數 大 於 的 事 件 骰 子 出 現 的 點 數 可 能 是,,, 4,5, 6, 因 此 出 現 點 數 的
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Microsoft Word - 小論文-變性狗問卷調查.doc
篇 名 : 將 母 狗 變 性 來 解 決 流 浪 狗 問 題 之 問 卷 調 查 研 究 作 者 : 王 柏 勝 國 立 鹿 港 高 級 中 學 養 二 甲 班 柯 志 翰 國 立 鹿 港 高 級 中 學 養 二 甲 班 蔡 其 宏 國 立 鹿 港 高 級 中 學 養 二 甲 班 指 導 老 師 : 陳 光 烈 老 師 1 壹 前 言 流 浪 狗 的 問 題 存 在 已 久,( 註 一 ) 目 前
國中數學基本學習內容補救教材 第二冊
五 -1 單 元 五 比 與 比 例 式 主 題 1 比 與 比 值 及 其 應 用 一 比 : 兩 個 數 量 以 : 區 隔, 藉 以 呈 現 兩 個 數 量 的 關 係 稱 為 比 例 如 : 一 年 四 班 有 15 個 男 生,18 個 女 生, 則 男 生 人 數 : 女 生 人 數 =15:18 練 習 大 小 兩 個 正 方 形 的 邊 長 各 為 3 公 分 與 2 公 分, 請
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(2011.08.04 修 訂 ) 目 錄 壹 舊 課 程 複 製 到 新 課 程 的 方 法... 1 一 將 舊 課 程 的 課 程 文 件 匯 入 新 課 程... 1 二 編 輯 新 課 程... 5 三 備 份 舊 課 程 資 料 還 原 至 新 課 程... 6 貳 元 課 程 (META COURSE) 說 明 與 應 用... 12 一 元 課 程 說 明... 12 二 利 用 元
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資 訊 王 資 料 可 於 相 關 網 站 查 詢 對 應 表 系 統 選 項 資 料 選 項 對 應 相 關 網 址 上 櫃 公 司 現 金 增 資 資 料 現 金 增 資 與 股 上 市 股 票 公 開 申 購 資 訊 票 申 購 上 櫃 股 票 公 開 申 購 資 訊 http://www.twse.com.tw/ch/announcement/public.php 合 併 / 個 別 財 務
作 品 名 稱 : 永 遠 都 是 一 條 龍 摘 要 本 文 的 研 究 是 根 據 特 定 規 則 下, 如 何 將 撲 克 牌 翻 出 一 條 龍? 的 問 題, 進 行 不 同 方 法 的 研 究, 以 不 同 解 題 方 式 觀 察 問 題 解 決 問 題 壹 研 究 動 機 每 隔 一
臺 南 市 第 五 十 二 屆 公 私 立 國 民 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 組 別 : 國 中 組 國 小 組 科 別 : 物 理 化 學 生 物 地 球 科 學 數 學 生 活 與 應 用 科 學 附 件 五 : 說 明 書 封 面 作 品 名 稱 : 永 遠 都 是 一 條 龍 關 鍵 詞 : 撲 克 牌 排 列 編 號 : 製 作 說 明 :. 說 明 書 封 面
國立屏東師範學院教育心理與輔導研究所
諮 心 組 職 涯 領 域 與 生 涯 徑 路 圖 一 職 涯 領 域 以 下 為 本 所 畢 業 生 就 業 相 關 領 域 與 簡 介 說 明, 各 類 別 修 課 事 項 之 說 明 請 參 照 頁 碼 欄 位, 並 翻 至 該 頁 詳 讀 其 說 明, 以 作 為 未 來 就 業 與 修 業 課 程 安 排 之 參 考 此 外, 同 學 在 思 索 未 來 實 習 或 工 作 之 機 構 時,
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第 直 流 迴 路 章 4-1 節 點 電 壓 法 4-2 迴 路 電 流 法 4-3 重 疊 定 理 4-4 戴 維 寧 定 理 4-5 最 大 功 率 轉 移 4-6 諾 頓 定 理 4-7 戴 維 寧 與 諾 頓 之 轉 換 重 點 掃 描 習 題 探 討 熟 練 節 點 電 壓 法 的 解 題 技 巧 熟 練 迴 路 電 流 法 的 解 題 技 巧 熟 練 重 疊 定 理 的 解 題 技 巧
類 別 三 方 法 四 材 法 與 實 習 原 理 必 修 2 2 發 展 與 設 計 必 修 2 2 習 評 量 必 修 2 2 輔 導 原 理 與 實 務 2 2 班 級 經 營 必 修 2 2 媒 體 與 運 用 2 2 實 習 必 修 2 2 國 民 小 語 文 材 法 國 民 小 國 語
國 立 屏 東 大 國 民 小 師 師 資 職 前 專 業 科 目 及 一 覽 表 部 103 年 1 月 24 日 臺 師 二 字 第 1030010873 號 函 同 意 核 定 本 校 103 年 11 月 12 日 103 年 度 第 1 期 第 1 次 委 員 會 議 修 正 通 過 原 名 稱 : 國 立 屏 東 大 國 民 小 師 師 資 職 前 專 業 科 目 及 一 覽 表 本 校
行 政 院 衛 生 署 醫 事 人 員 繼 續 教 育 積 分 管 理 系 統 使 用 手 冊 ( 醫 事 人 員 版 ) 中 華 民 國 100 年 2 月 15 日 文 件 修 訂 歷 史 版 本 制 / 修 訂 人 員 變 更 內 容 摘 要 頁 數 提 供 日 期 V1.0 蕭 鳴 孙 初 版 制 訂 All 100.1.18 目 錄 壹 登 入 說 明... 3 貳 操 作 描 述...
關 於 教 育 部 學 習 拍 立 得 教 育 部 於 (103) 年 度 整 合 各 縣 市 政 府 部 屬 機 構 大 學 及 民 間 的 數 位 資 源 與 服 務, 依 不 同 類 型, 分 別 匯 集 於 教 育 大 市 集 教 育 百 科 教 育 媒 體 影 音 教 育 部 學 習 拍
教 育 部 學 習 拍 立 得 - 教 師 版 使 用 手 冊 v2.0 2015.10.31 關 於 教 育 部 學 習 拍 立 得 教 育 部 於 (103) 年 度 整 合 各 縣 市 政 府 部 屬 機 構 大 學 及 民 間 的 數 位 資 源 與 服 務, 依 不 同 類 型, 分 別 匯 集 於 教 育 大 市 集 教 育 百 科 教 育 媒 體 影 音 教 育 部 學 習 拍 立 得
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之 二 資 產 負 債 權 益 展 開 表 102 年 6 月 30 日 單 位 : 新 臺 幣 千 元 資 產 會 計 項 目 展 開 項 目 現 金 及 約 當 現 金 75,497 75,497 存 放 央 行 及 拆 借 銀 178 178 同 業 透 過 損 益 按 公 允 價 值 衡 量 之 金 融 資 產 139,578 139,578 對 金 融 相 關 事 業 之 資 本 投 資
「家加關愛在長青」計劃完成表現及評估報告
- 1 - - 2 - - 3 - - 4 - 註 一 一 般 義 工 : 任 何 人 志 願 貢 獻 個 人 時 間 及 精 神, 在 不 為 任 何 物 質 報 酬 的 情 況 下, 為 改 進 社 會 而 提 供 服 務, 時 數 不 限 ( 參 考 香 港 義 務 工 作 發 展 局 之 定 義 ) 註 二 核 心 義 工 : 由 於 建 立 社 會 資 本 所 重 視 的 是 網 絡 的
中 國 大 陸 老 年 人 力 就 業 問 題 之 初 探 專 題 研 究 壹 前 言 1 2006 1999 2014 2 2026 3 2037 4 2051 3 4 2 2013 3 貳 老 年 人 力 就 業 問 題 理 論 與 文 獻 檢 閱 1 首 都 經 濟 貿 易 大 學 學 報 (
PROSPECT & EXPLORATION 第 13 卷 第 12 期 中 華 民 國 104 年 12 月 中 國 大 陸 老 年 人 力 就 業 問 題 之 初 探 A Preliminary Study of the Elderly Empolyment in China 楊 銘 杰 (Yang, Ming-Jey) 中 國 文 化 大 學 中 山 與 中 國 大 陸 研 究 所 博 士 候
配 對 奇 跡 / 機 -SET 遊 戲 的 探 討 與 變 型 摘 要 以 探 討 SET 遊 戲 紙 牌 配 對 的 所 有 組 合 情 形 為 研 究 起 點, 分 析 歸 納 而 窮 盡 出 15 種 配 對 類 型 針 對 如 何 不 剩 牌 的 目 標, 進 行 猜 想 並 驗 證 在
中 華 民 國 第 52 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 國 小 組 數 學 科 第 三 名 080415 配 對 奇 跡 / 機 -SET 遊 戲 的 探 討 與 變 型 學 校 名 稱 : 臺 北 市 松 山 區 民 權 國 民 小 學 作 者 : 指 導 老 師 : 小 六 張 哲 睿 小 六 簡 暉 倫 連 婉 婷 顏 稚 仁 小 六 吳 家 頡 小 六 陳 文 悅
九 -2 國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 主 題 二 機 率 的 計 算 二 機 率 怎 麼 算? 想 一 想 : (1) 投 擲 一 枚 公 正 硬 幣 一 次, 會 出 現 哪 幾 種 情 形? 這 些 情 形 各 自 發 生 的 機 率 是 多 少? 會 不
國 中 數 學 基 本 學 習 內 容 補 救 教 材 第 六 冊 九 -1 單 元 九 機 率 的 概 念 主 題 一 認 識 機 率 一 機 率 是 什 麼? 想 必 大 家 一 定 都 看 過 氣 象 預 報, 也 一 定 都 聽 過 降 雨 機 率 下 表 為 某 一 週 氣 象 預 報 : 日 期 9 /15 9/16 9/17 9/18 9/19 9/20 9/21 降 雨 機 率 10%
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陸 港 通 龍 卡 常 遇 問 題 一 般 問 題 o 甚 麼 是 陸 港 通 龍 卡? o 陸 港 通 龍 卡 具 有 哪 些 特 點? o 陸 港 通 龍 卡 適 合 甚 麼 客 戶 使 用? 陸 港 通 龍 卡 申 請 須 知 o 陸 港 通 龍 卡 的 發 卡 對 象 是 甚 麼? o 聯 名 賬 戶 或 公 司 客 戶 可 以 申 請 陸 港 通 龍 卡 嗎? o 現 時 哪 一 個 建
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BSPO615 使 用 及 安 裝 說 明 書 總 代 理 優 氏 集 團 客 林 渥 股 份 有 限 公 司 台 北 市 內 湖 區 行 愛 路 69 號 2 樓 TEL 02-2794 2588 FAX 02-2794 3789 台 中 市 北 屯 區 后 庄 路 1080-12 號 TEL 04-2422 0958 FAX 04-2422 0938 高 雄 市 左 營 區 政 德 路 633
2016年中國語文科試卷三聆聽及綜合能力考核樣本試卷示例及說明
目 錄 2016 年 中 國 語 文 科 試 卷 三 聆 聽 及 綜 合 能 力 考 核 樣 本 試 卷 示 例 及 說 明 前 言 1 第 五 級 示 例 一 2 第 五 級 示 例 二 11 第 四 級 示 例 一 20 第 四 級 示 例 二 28 第 三 級 示 例 一 37 第 三 級 示 例 二 45 第 二 級 示 例 一 53 第 二 級 示 例 二 61 第 一 級 示 例 一 68
文 ( 一 ) 閱 讀 理 解 英 語 數 學 社 會 自 然 及 國 文 ( 二 ) 語 文 表 達 等 各 科 此 外 嘉 義 區 則 另 外 單 獨 辦 理 測 驗 五 專 亦 有 辦 理 特 色 招 生 考 試 分 發 入 學, 與 高 中 高 職 分 開 辦 理, 但 成 績 同 樣 採
想 報 考 103 年 五 專 特 色 招 生 考 試 分 發 入 學 103.2.20 1. 文 藻 外 語 大 學 ( 雙 外 語 跨 領 域 國 際 專 業 人 才 菁 英 班 ) 2. 國 立 臺 中 科 技 大 學 ( 資 訊 應 用 菁 英 班 創 意 商 品 設 計 菁 英 班 ) 3. 國 立 臺 北 商 業 技 術 學 院 ( 企 業 管 理 菁 英 班 國 際 貿 易 科 企 業
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前 言 民 主 黨 0 9-1 0 施 政 報 告 建 議 書 1 2002 1 2 2 0 0 5 2 0 1 2 1 2 0. 5 3 民 主 黨 立 法 會 議 員 二 零 零 九 年 九 月 目 錄 前 言... 1 政 治 1....5 2....7 3....8 4....9 5....10 經 濟 6....12 7....13 8....14 9....15 10....16 11....17
101年度社會福利方案 網路線上操作手冊
104 年 度 社 會 福 利 服 務 方 案 網 路 申 請 線 上 操 作 手 冊 中 華 社 會 福 利 聯 合 勸 募 協 會 103 年 8 月 編 製 中 華 社 會 福 利 聯 合 勸 募 協 會 方 案 線 上 申 請 操 作 1 2 4 0-12 104 年 度 社 會 福 利 服 務 方 案 網 路 申 請 線 上 操 作 手 冊 一 方 案 線 上 申 請 流 程 方 案 線
基 金 配 息 資 訊 聯 博 境 外 基 金 2016 AA/AD/AT/BA/BD/BT 月 份 除 息 日 2016 年 01 月 01 月 28 日 01 月 29 日 2016 年 02 月 02 月 26 日 02 月 29 日 2016 年 03 月 03 月 30 日 03 月 31
基 金 配 息 資 訊 聯 博 基 金 歷 史 配 息 及 報 酬 率 資 訊 境 外 基 金 ( 本 基 金 有 相 當 比 重 投 資 於 非 投 資 等 級 之 高 風 險 債 券 且 配 息 來 源 可 能 為 本 金 ) ( 本 基 金 主 要 係 投 資 於 非 投 資 等 級 之 高 風 險 債 券 且 配 息 來 源 可 能 為 本 金 ) ( 基 金 之 配 息 來 源 可 能 為
及 國 民 中 小 學 組 織 規 程 之 規 定 辦 理, 其 班 級 數 之 計 算 依 實 際 班 級 數 ( 幼 教 班 除 外 ) 四 捨 五 入 計 算 : 1. 十 二 班 以 下 者 : 得 置 教 師 兼 教 導 總 務 主 任, 教 師 兼 教 務 訓 育 組 長 各 一 人 2
臺 北 縣 所 屬 國 民 小 學 教 師 員 額 編 制 要 點 修 正 對 照 表 修 正 規 定 名 稱 : 臺 北 縣 所 屬 國 民 小 學 教 師 員 額 編 制 要 點 一 為 規 範 臺 北 縣 ( 以 下 簡 稱 本 縣 ) 所 屬 國 民 小 學 教 師 員 額 編 制 標 準 設 置 原 則 及 加 置 原 則, 特 訂 定 本 要 點 二 本 縣 教 師 員 額 計 算 標
2 2.1 A H 2.2 601288 1288 12 360001 360009 69 100005 86-10-85109619 86-10-85108557 ir@abchina.com 2
AGRICULTURAL BANK OF CHINA LIMITED 1288 2016 2016 3 31 571 XIVA 13.09(2) 13.10B 1 1.1 1.2 2016 4 28 2016 5 2016 1414 1.3 1.4 1 2 2.1 A H 2.2 601288 1288 12 360001 360009 69 100005 86-10-85109619 86-10-85108557
一、 資格條件：
臺 灣 港 務 股 份 有 限 公 司 新 進 人 員 甄 選 規 範 交 通 部 民 國 102 年 7 月 22 日 交 人 字 第 1025010095 號 函 核 定 交 通 部 民 國 103 年 8 月 4 日 交 授 港 總 人 字 第 10300564431 號 函 核 定 修 正 交 通 部 民 國 104 年 2 月 13 日 交 授 港 總 人 字 第 10401620891
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觀 念 篇 關 係 式 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 題 練 習 1. 時 速 60 (km/h) 前 進, 求 距 離 y ( 公 里 ) 與 時 間 x ( 小 時 ) 的 關 係 式 關 係 式 就 是 描 述 兩 個 變 數 x 與 y 之 間 關 係 的 數 學 式 子 例 如 :y=60x 2. 媽 媽 的 年 齡 (x 歲 ) 比 女 兒
長跨距暨挑高建築特殊結構系統之調查分析
第 一 章 1 2 3 4 第 二 章 5 6 7 8 1. 2. 9 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 10 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 11 第 三 章 p 12 b / B 0.75 13 p 14 15 D = l 20 +10 16 17 p l D l D l D 3 p 4 3 18 19 20 21 22 23 24 25
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有 關 登 載 事 宜 的 電 子 呈 交 系 統 簡 易 參 考 指 南 2016 年 5 月 1.4 版 本 第 1 頁 目 錄 1 登 入 前 要 準 備 的 資 料... 4 2 登 入 電 子 呈 交 系 統... 5 2.1 輸 入 使 用 者 編 號 及 密 碼... 5 2.2 接 受 免 責 聲 明 的 版 頁... 5 2.3 從 主 項 目 單 中 選 擇... 5 3 一 次
大學甄選入學委員會
14 學 年 度 大 學 繁 星 推 薦 入 學 - 第 一 類 學 群 至 第 七 類 學 群 各 校 系 一 覽 表 21 中 學 系 16 16 22 外 國 語 文 學 系 23 劇 場 藝 術 學 系 2 2 24 企 業 管 理 學 系 1 11 2 資 訊 管 理 學 系 學 測 術 科 考 試 分 發 比 序 科 目 檢 定 及 級 分 項 目 檢 定 及 分 數 項 目 4 4 學
及 業 務 人 員 所 推 介 銷 售 之 基 金, 容 或 與 台 端 個 人 投 資 組 合 之 利 益 不 相 一 致, 請 台 端 依 個 人 投 資 目 標 及 基 金 風 險 屬 性, 慎 選 投 資 標 的 註 : 台 新 投 信 系 列 基 金 之 明 細 表 台 新 主 流 台 新
本 公 司 銷 售 台 新 投 信 系 列 基 金 所 收 取 之 通 路 報 酬 如 下 : ㄧ 投 資 人 支 付 申 購 手 續 費 分 成 (%) 台 端 支 付 的 基 金 申 購 手 續 費 為 0 %~ 2.0 %, 本 公 司 收 取 0%~2.0% ( 依 台 端 申 購 金 額 ) 二 基 金 公 司 ( 或 總 代 理 人 / 境 外 基 金 機 構 ) 支 付 經 理 費 分
包 裝 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品 營 養 標 示 應 遵 行 事 項 一 本 規 定 依 食 品 安 全 衛 生 管 理 法 第 二 十 二 條 第 三 項 規 定 訂 定 之 二 本 規 定 所 稱 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品, 指
包 裝 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品 營 養 標 示 應 遵 行 事 項 一 本 規 定 依 食 品 安 全 衛 生 管 理 法 第 二 十 二 條 第 三 項 規 定 訂 定 之 二 本 規 定 所 稱 維 生 素 礦 物 質 類 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品, 指 以 營 養 添 加 劑 作 為 維 生 素 礦 物 質 來 源 之 錠 狀 膠 囊 狀 食 品 三
中華民國第四十六屆中小學科學展覽會
嘉 義 市 第 三 十 二 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 科 別 : 數 學 科 組 別 : 國 小 組 作 品 名 稱 : 非 洲 棋 的 終 極 秘 技 關 鍵 詞 : 非 洲 棋 移 動 遊 戲 策 略 分 析 編 號 : 1 非 洲 棋 的 必 勝 法 則 摘 要 本 研 究 是 探 討 擁 有 上 千 年 前 歷 史 的 西 非 遊 戲 - 非 洲 棋, 利 用
CHRISTIAN ALLIANCE CHENG WING GEE COLLEGE
宣 道 會 鄭 榮 之 中 學 科 目 : 通 識 教 育 科 教 學 進 度 表 2015-16 級 別 : 中 ( 六 ) 級 編 寫 人 姓 名 : 黃 志 偉 老 師 其 他 任 教 老 師 : 黃 愛 敏 老 師 譚 活 幹 老 師 顏 燕 玲 老 師 教 科 書 : 1. 雅 集 新 高 中 通 識 教 育 現 代 中 國 (2012 年 更 新 版 ) 2. 採 用 校 本 教 材 全
( 五 ) 財 務 會 計 理 論 研 討 3 學 分 ( 六 ) 審 計 理 論 研 討 3 學 分 ( 七 ) 管 理 會 計 理 論 研 討 3 學 分 第 四 條 選 修 科 目 : ( 一 ) 數 量 方 法 3 學 分 ( 二 ) 財 務 會 計 專 題 研 討 ( 一 ) 3 學 分
國 立 雲 林 科 技 大 學 會 計 系 管 理 博 士 班 會 計 組 研 究 生 修 業 要 點 101 年 9 月 19 日 101 學 年 度 第 1 學 期 第 2 次 系 務 會 議 通 過 第 一 章 訂 定 依 據 第 一 條 會 計 系 管 理 博 士 班 會 計 組 研 究 生 修 業 要 點 ( 以 下 簡 稱 本 修 業 要 點 ) 依 據 國 立 雲 林 科 技 大 學
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研 習 完 本 章, 將 學 會 1. 節 點 電 壓 法 --------------------------------------------01 2. 節 點 電 壓 法 之 特 例 -----------------------------------------08 3. 網 目 分 析 法 --------------------------------------------15 4.
2010年澳门市民体质监测公报
2010 年 澳 門 市 民 體 質 監 測 綜 合 簡 報 為 了 系 統 掌 握 澳 門 市 民 體 質 狀 況 和 變 化 規 律, 推 動 澳 門 市 民 科 學 健 身 活 動 的 開 展, 澳 門 體 育 發 展 局 聯 合 衛 生 局 教 育 暨 青 年 局 社 會 工 作 局 高 等 教 育 輔 助 辦 公 室 和 澳 門 理 工 學 院 等 部 門, 在 國 家 體 育 總 局 體
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長 庚 科 大 雲 端 硬 碟 ( 進 階 ) 雲 端 硬 碟 ( 進 階 ) 1 招 我 的 雲 端 硬 碟 (1/3) 我 的 雲 端 硬 碟 Google Apps - 雲 端 硬 碟 查 看 使 用 者 自 己 雲 端 硬 碟 中 的 檔 案 注 意 : 離 線 版 雲 端 硬 碟 只 會 同 步 我 的 雲 端 硬 碟 資 料 夾 中 的 檔 案 1) 查 看 雲 端 硬 碟 已 使 用
斷, 讓 每 個 孩 子 在 學 習 過 程 是 跟 自 己 比 較 跟 自 己 競 爭, 以 提 升 個 人 學 習 的 意 願, 讓 學 生 明 確 知 道 自 己 的 學 習 成 果, 而 非 僅 得 知 測 驗 分 數 若 能 完 善 運 用 如 此 有 效 的 資 訊, 相 信 在 十 二
統 一 入 學 測 驗 計 算 機 概 論 科 試 題 與 錯 誤 率 研 究 及 教 學 建 議 蘇 于 瑄 士 林 高 商 資 料 處 理 科 教 師 劉 家 欣 士 林 高 商 資 料 處 理 科 教 師 壹 研 究 目 的 四 技 二 專 統 一 入 學 測 驗 為 技 職 學 子 進 入 高 等 教 育 的 考 試, 自 民 國 九 十 年 以 來 迄 今, 影 響 深 遠 而 專 業 科
27 中 國 海 洋 大 學 山 東 52 行 業 特 色 研 究 型 四 星 級 中 國 高 水 準 大 學 28 南 京 理 工 大 學 江 蘇 53 行 業 特 色 研 究 型 四 星 級 中 國 高 水 準 大 學 29 西 南 交 通 大 學 四 川 55 行 業 特 色 研 究 型 四
2015 年 兩 岸 四 地 四 星 級 大 學 排 行 榜 序 號 1 大 連 理 工 大 學 遼 寧 31 中 國 研 究 型 四 星 級 中 國 高 水 準 大 學 2 西 北 工 業 大 學 陝 西 32 中 國 研 究 型 四 星 級 中 國 高 水 準 大 學 3 華 南 理 工 大 學 廣 東 33 中 國 研 究 型 四 星 級 中 國 高 水 準 大 學 4 湖 南 大 學 湖 南
銜 接 與 配 套 其 他 的 應 用, 以 便 銜 接 研 究 的 課 程 Q:107 學 年 度 實 施, 課 程 銜 接 有 無 困 難? 若 有 困 難 如 何 補 救? A:107 學 年 度 十 二 年 國 教 新 課 程 之 實 施, 從 高 中 一 年 級 開 始, 對 學 校 課
十 二 年 國 民 基 本 教 育 綜 合 型 高 級 中 等 學 校 自 然 ( 化 學 科 ) 課 程 綱 要 ( 草 案 ) 研 修 Q & A 項 目 研 修 理 念 研 修 原 則 研 修 過 程 研 究 特 色 或 差 異 問 與 答 Q: 為 何 要 進 行 綜 合 型 高 中 自 然 領 域 化 學 課 程 綱 要 的 修 訂? A: 綜 合 型 高 級 中 等 學 校 的 自 然
105年7月14日糖尿病研討會簡章-衛生局版_docx
105 年 屏 東 縣 糖 尿 病 暨 慢 性 病 共 同 照 護 網 繼 續 教 育 The Conference of Diabetes Joint Care In 本 研 討 為 增 進 慢 性 病 患 之 肺 結 核 與 COPD 疾 病 認 識, 另 針 對 糖 尿 病 胰 島 素 之 臨 床 經 驗 分 享, 讓 學 員 充 分 認 識 胰 島 素 特 性, 以 提 供 良 好 的 醫
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中 華 民 國 第 51 屆 中 小 學 科 學 展 覽 會 作 品 說 明 書 國 小 組 數 學 科 佳 作 080401 連 續 整 數 和 的 難 題 學 校 名 稱 高 雄 市 鼓 山 區 中 山 國 民 小 學 作 者 指 導 老 師 小 五 陳 書 玟 小 五 黃 鈺 媚 邱 郁 芳 許 紋 菁 小 五 方 培 蓉 小 五 許 家 哲 小 五 蔣 承 軒 關 鍵 詞 連 續 整 數 和
f o r u m 各 級 學 校 專 任 運 動 教 練 制 度 沿 革 之 回 顧 江 海 泉 臺 中 市 立 梧 棲 國 民 中 學 專 任 運 動 教 練 1984 076
F O R U M 學 校 體 育 教 師 與 專 任 運 動 教 練 之 對 談 時 間 : 中 華 民 國 104 年 11 月 11 日 ( 星 期 三 )18:30~20:30 地 點 : 國 立 臺 灣 大 學. 綜 合 體 育 館 247 會 議 室 主 持 人 : 周 宏 室 教 授 ( 國 立 體 育 大 學 ) 指 導 單 位 : 教 育 部 體 育 署 與 談 人 ( 按 姓 氏
( 二 ) 資 格 考 試 之 方 式 : 1. 筆 試 : 圖 書 資 訊 學 檔 案 學 或 出 版 與 數 位 科 技 ( 三 科 選 考 一 科 ), 考 試 時 間 3 小 時 筆 試 分 數 以 70 分 為 及 格, 如 不 及 格, 且 修 業 年 限 尚 未 屆 滿 者, 得 於
國 立 政 治 大 學 圖 書 資 訊 與 檔 案 學 研 究 所 碩 士 班 修 業 要 點 98 年 10 月 9 日 98 學 年 度 第 1 學 期 第 2 次 所 務 會 議 通 過 105 年 5 月 16 日 104 學 年 度 第 2 學 期 第 2 次 所 務 會 議 修 正 通 過 (105 學 年 度 起 入 學 生 適 用 ) 一 本 要 點 係 為 國 立 政 治 大 學
一 業 務 內 容 本 公 司 依 郵 政 法 第 5 條 得 經 營 下 列 業 務 : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1 6 單 位 : 新 臺 幣 千 元,% 99 98 5,486,746,426 100.00 5,318,734,633 100.00 3,039,301,167
中 華 民 國 九 十 九 年 中 華 郵 政 年 報 中 華 民 國 九 十 九 年 中 華 郵 政 年 報 民 國 九 十 九 年 中 華 郵 政 年 報 陸 營 運 概 況 38 41 43 44 48 53 54 55 56 57 58 58 59 60 61 一 業 務 內 容 ( 一 ) 郵 件 業 務 ( 二 ) 郵 件 運 送 ( 三 ) 儲 金 及 匯 兌 業 務 ( 四 ) 簡
2016 主 辦 單 位 臺 灣 大 學 法 律 學 院 財 稅 法 學 研 究 中 心 中 華 產 業 國 際 租 稅 學 會 財 團 法 人 資 誠 教 育 基 金 會 東 吳 大 學 法 學 院 協 辦 單 位 臺 灣 稅 法 學 會 會 計 研 究 月 刊 稅 務 旬 刊 2 4 4 8 9 2016 10 10 2016 14 103 65 15 104 358 23 104 412 30