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1 學 術 論 文 從 聖 經 密 碼 談 統 計 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 頁 黎 進 三 國 立 中 山 大 學 應 用 數 學 系 教 授 兼 通 識 教 育 中 心 自 然 與 應 用 科 學 教 育 組 組 長 壹 引 言 1994 年 8 月 由 以 色 列 當 今 數 學 界 認 為 天 才 的 芮 普 斯 (Eliyahu Rips) 物 理 學 家 魏 茨 滕 (Doron Witztum) 及 專 長 為 計 算 的 羅 森 柏 格 (Yoav Rosenberg) 在 卡 斯 (Kass) 所 主 編 的 期 刊 Statistical Science 中 發 表 了 一 篇 名 為 聖 經 創 世 紀 篇 中 有 關 等 距 字 母 序 列 (Equidistant Letter Sequences in the Book of Genesis) 的 論 文 (10) 在 這 篇 論 文 中 作 者 利 用 嚴 謹 的 統 計 方 法 證 明 : 聖 經 裡 面 似 乎 隱 藏 了 許 多 訊 息, 而 這 些 訊 息 有 可 能 是 刻 意 安 排 上 去 而 絕 非 偶 然 發 生 的 根 據 這 一 篇 文 章 中 使 用 等 距 字 母 尋 找 訊 息 的 方 法 及 所 獲 致 的 結 論, 一 位 前 華 盛 頓 郵 報 和 華 爾 街 日 報 的 記 者 卓 思 寧 (Michael Drosnin), 在 1997 年 5 月 出 版 了 一 本 書, 書 名 叫 The Bible Code, 也 就 是 聖 經 密 碼 (1) 在 這 本 書 中, 作 者 聲 稱 他 曾 與 上 述 文 章 三 個 作 者 之 一 的 芮 普 斯 反 覆 的 討 論 有 關 聖 經 密 碼 的 一 些 關 鍵 問 題, 而 都 能 得 到 正 面 的 回 應, 芮 普 斯 也 告 訴 他, 發 現 宇 宙 萬 有 引 力 定 律 的 偉 大 科 學 家 牛 頓, 也 曾 經 在 其 晚 年 投 入 聖 經 密 碼 的 研 究, 想 解 開 聖 經 中 所 隱 含 的 訊 息, 並 有 超 過 一 百 萬 字 以 上 的 手 稿 留 下 只 是 牛 頓 所 處 的 年 代 欠 缺 現 代 人 用 來 分 析 大 量 數 據 的 最 有 效 工 具 : 電 腦, 所 以 牛 頓 並 沒 有 獲 致 任 何 的 結 果 利 用 等 距 字 母 序 列 的 技 巧 及 現 代 高 速 電 腦 的 分 析, 卓 思 寧 在 書 中 宣 稱 此 舉 可 以 將 三 千 年 來 有 關 聖 經 所 隱 藏 的 訊 息 加 以 解 開 而 根 據 所 解 開 的 密 碼 顯 示, 以 色 列 總 理 伊 玆 哈 克 拉 賓 的 名 字 和 5756 年 ( 此 為 希 伯 來 曆, 相 當 於 公 元 1995 年 ) 特 拉 維 夫 ( 以 色 列 首 府 ) 及 艾 米 爾 ( 後 來 的 刺 客 名 字 ) 連 在 一 起, 而 且 伊 玆 哈 克 拉 賓 的 名 字 只 在 舊 約 中 出 現 那 麼 一 次 為 了 慎 重 起 見, 在 1994 年 9 月 他 寫 了 一 封 信 給 拉 賓, 告 訴 他 暗 殺 的 可 能 性, 並 且 在 信 中 又 舉 埃 及 總 統 安 瓦 爾 沙 達 特 及 美 國 總 統 約 翰 甘 迺 迪 和 他 的 弟 弟 羅 勃 甘 迺 迪 等 人 的 遇 刺 也 在 聖 經 中 記 載, 且 其 中 暗 殺 沙 達 特 的 兇 手 的 姓 氏 名 字 及 行 兇 日 期 都 一 一 在 聖 經 中 名 列 的 事 實 作 為 佐 證 可 是 拉 賓 並 沒 有 33

2 從 聖 經 密 碼 談 統 計 加 以 理 會, 結 果 在 1995 年 11 月 4 日, 拉 賓 真 的 在 特 拉 維 夫 死 於 一 個 自 詡 為 替 天 行 道 的 男 子 的 槍 下, 兇 手 的 名 字 果 真 是 艾 米 爾 作 者 卓 思 寧 利 用 他 自 己 親 身 經 歷 過 的 這 個 事 件 來 說 明 聖 經 中 確 實 含 有 密 碼, 並 且 由 這 些 密 碼 可 以 預 知 未 來 將 發 生 的 大 事 作 者 又 聲 稱, 除 了 在 創 世 記 裡 藏 有 密 碼, 能 夠 預 告 人 類 的 命 運 外, 在 摩 西 五 經 ( 也 就 是 舊 約 的 前 五 卷 : 創 世 記 出 埃 及 記 利 未 記 民 數 記 和 申 命 記 ) 中, 也 都 可 發 現 藏 有 聖 經 密 碼, 例 如, 甘 迺 迪 總 統 與 將 死 達 拉 斯 等 一 起 出 現 在 創 世 紀 篇 中 ; 日 本, 神 戶 火 災, 地 震 一 起 出 現 在 民 數 記 與 申 命 記 之 間 ; 加 州, 洛 杉 磯 和 大 地 震 一 起 出 現 在 出 埃 及 記 ; 而 愛 迪 生 燈 泡 和 電 則 一 起 出 現 在 民 數 記 中, 等 等, 似 乎 從 三 千 年 前 聖 經 完 成 之 時, 即 已 將 未 來 該 發 生 的 大 事 一 一 列 載 於 其 中, 只 是 此 種 記 載 不 是 用 明 文, 而 是 以 密 碼 的 方 式 呈 現, 所 以 如 果 要 預 知 未 來 人 類 將 發 生 何 種 大 事, 則 只 要 解 開 聖 經 中 的 密 碼 即 可 這 篇 文 章 的 主 要 目 的, 是 想 經 由 聖 經 密 碼 這 種 熱 門 話 題 的 討 論, 將 一 些 統 計 的 概 念 介 紹 給 讀 者, 尤 其 是 沒 有 修 過 統 計 學 的 讀 者 因 為 在 我 們 的 日 常 生 活 當 中 其 實 到 處 都 充 滿 著 需 要 利 用 統 計 知 識 的 地 方, 例 如, 選 前 的 民 意 調 查 是 怎 麼 做 的, 氣 象 預 報 是 如 何 產 生 的, 樂 透 彩 是 如 何 設 計 的 等 等 有 關 這 些 事 情 的 報 導 的 背 後 都 必 須 有 嚴 謹 的 統 計 方 法 的 論 證 或 應 用 作 為 其 支 撐 的 基 礎, 否 則 其 結 論 很 容 易 來 自 於 憶 測 而 受 到 嚴 格 的 挑 戰 寫 聖 經 密 碼 這 一 本 書 的 作 者 卓 思 寧 雖 然 也 算 是 資 深 的 記 者, 學 識 應 該 很 豐 富, 但 他 也 許 並 不 具 有 統 計 知 識 的 專 業, 所 以 他 書 中 的 報 導, 一 但 透 過 統 計 學 家 彼 此 往 來 的 辯 證, 就 會 出 現 許 多 的 漏 洞, 而 這 些 漏 洞 很 不 幸 的 正 是 判 別 事 情 真 偽 的 關 鍵 所 在 所 以, 聖 經 中 到 底 是 否 隱 藏 有 密 碼, 應 該 讓 讀 者 在 看 完 這 篇 文 章 後 自 己 去 判 斷 有 關 聖 經 密 碼 的 介 紹, 除 本 文 外, 讀 者 也 可 以 到 網 站 上 只 要 鍵 入 關 鍵 字 Bible Code 即 可 獲 得 許 多 資 訊 另 外, 讀 者 若 要 在 有 關 聖 經 密 碼 方 面 得 到 更 多 較 深 入 的 討 (6) 論, 也 可 以 上 中 央 研 究 院 統 計 所 魏 慶 榮 教 授 的 個 人 網 頁 也 有 精 采 的 介 紹 本 篇 論 文 的 次 序 為 : 第 一 節 為 引 言 ; 第 二 節 介 紹 訊 息 的 傳 遞 ; 第 三 節 介 紹 如 何 利 用 簡 單 的 等 距 字 母 方 式 尋 找 傳 說 中 的 聖 經 密 碼 ; 第 四 節 介 紹 一 些 常 見 的 統 計 概 念 並 與 聖 經 密 碼 的 有 關 問 題 作 一 個 對 照 ; 第 五 節 是 統 計 學 家 以 統 計 的 角 度 來 質 疑 魏 茨 滕 等 人 的 文 章 ; 第 六 節 是 統 計 學 家 對 卓 思 寧 所 寫 聖 經 密 碼 一 書 的 反 駁 ; 第 七 節 是 結 論 只 要 是 真 理, 它 就 會 愈 辨 愈 明, 而 經 由 統 計 學 家 的 辨 證 之 後, 聖 經 密 碼 的 問 題 當 可 平 息 下 來 貳 訊 息 的 傳 遞 34

3 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 動 物 與 動 物 之 間 最 主 要 的 一 種 活 動, 就 是 如 何 傳 遞 訊 息, 例 如, 螞 蟻 會 用 觸 鬚 告 訴 其 同 伴, 遠 處 有 一 些 食 物 ; 蜜 蜂 會 以 飛 舞 繞 圈 的 方 式 告 訴 其 同 伴, 何 處 有 花 蜜 人 類 是 靈 長 類 動 物, 比 所 有 其 它 的 動 物 更 懂 得 如 何 去 傳 遞 訊 息 自 有 人 類 歷 史 以 來, 傳 遞 訊 息 的 技 巧 就 不 斷 的 演 進, 例 如 在 文 字 尚 在 萌 芽 階 段, 基 本 上 是 以 象 形 文 圖 畫 等, 來 代 替 文 字 而 在 文 字 達 到 一 定 的 穩 定 之 後, 人 類 就 可 以 形 諸 文 字 的 方 式, 將 所 要 表 達 的 意 念 很 流 利 的 傳 達 下 來, 而 為 了 保 密 的 功 能, 用 以 傳 遞 重 要 訊 息 的 文 字 都 需 經 過 精 心 的 設 計 此 種 例 子 在 中 國 歷 史 上 處 處 可 見, 例 如, 將 軍 在 出 發 至 戰 地 之 前 可 以 和 皇 帝 約 好 一 些 密 語 ( 例 如 一 首 五 言 律 詩 中 那 幾 個 位 置 的 字 是 關 鍵 字 ), 皇 帝 就 可 以 在 將 軍 寄 回 的 很 平 常 的 信 件 中 找 找 看 是 否 有 關 鍵 字, 這 樣 他 就 知 道 前 線 是 要 退 守 呢? 增 兵 呢? 或 其 它 重 要 的 軍 事 行 動 有 時 候 即 使 很 簡 單 的 文 字 也 會 蘊 含 某 些 特 定 的 意 義 在 羅 貫 中 的 三 國 演 義 中 有 關 曹 操 與 楊 修 的 互 動 最 膾 炙 人 口, 例 如 曹 操 在 大 門 上 寫 上 活 字, 楊 修 就 告 訴 房 子 的 主 人 說 曹 操 嫌 你 家 的 大 門 太 大 了, 需 要 改 小 一 點 曹 操 咬 到 湯 裡 的 雞 肋 就 將 當 天 的 口 令 取 為 雞 肋 而 被 楊 修 看 破 是 食 之 無 味, 棄 之 可 惜, 八 成 是 要 退 兵 了 而 將 一 盒 酥 說 成 一 人 一 口 酥, 以 及 將 黃 絹 幼 婦, 外 孫 虀 臼 迅 速 的 破 解 為 絕 妙 好 辭, 更 是 惹 起 曹 操 的 殺 機, 最 後 楊 修 是 以 悲 劇 收 場 用 文 字 來 傳 遞 重 要 訊 息 雖 然 很 方 便, 但 至 少 在 中 國 的 漢 朝 以 前, 還 仍 然 將 文 字 寫 在 竹 簡 上 面, 而 只 有 少 數 的 貴 族 或 富 豪, 有 能 力 使 用 絹 帛 所 以 古 代 稱 學 富 五 車 汗 牛 充 棟, 指 的 就 是 要 用 許 多 車 子, 才 能 夠 運 載 這 些 笨 重 的 竹 簡 此 時 文 字 傳 遞 訊 息 的 便 捷 性 就 不 如 物 件 了, 流 傳 至 今, 即 使 處 在 資 訊 的 時 代, 我 們 辦 理 財 產 登 記 仍 在 使 用 印 鑑 證 明 就 是 一 個 很 明 顯 的 例 子, 更 不 要 說 在 古 代, 那 種 交 通 極 不 方 便 的 情 形 下 以 物 件 來 代 替 某 種 訊 息 更 有 其 必 要 了 例 如, 古 代 將 軍 出 征, 皇 帝 都 要 與 他 剖 符 ( 一 般 是 形 如 虎 頭 的 虎 符 ) 為 信, 皇 帝 拿 一 半, 將 軍 拿 一 半, 如 果 皇 帝 要 前 線 的 將 軍 出 兵, 或 退 兵, 他 通 常 會 派 一 個 親 信, 攜 帶 他 的 那 一 半 虎 符, 到 將 軍 的 駐 守 地, 只 要 符 信 吻 合, 將 軍 就 必 須 依 令 行 事 在 中 (2) 國 歷 史 上 有 關 虎 符 最 有 名 的 例 子, 是 發 生 在 距 今 二 千 多 年 前 的 戰 國 時 代 魏 安 釐 王 派 大 將 軍 晉 鄙, 將 兵 十 萬 以 解 趙 國 邯 鄲 之 圍, 秦 王 聽 說 諸 侯 要 合 力 救 援, 於 是 親 至 邯 鄲 督 戰, 並 且 派 人 傳 話 給 魏 王 說 : 秦 攻 邯 鄲, 旦 暮 且 下, 諸 侯 有 敢 救 者, 必 移 兵 先 擊 之 魏 王 大 懼, 只 好 派 使 者 止 住 晉 鄙 的 大 軍 趙 王 見 諸 侯 的 救 援 緩 不 濟 急, 於 是 請 平 原 君 為 書 責 讓 信 陵 君, 曉 以 大 義 信 陵 君 數 請 魏 王 出 兵, 然 魏 王 始 終 不 肯, 他 只 好 問 計 於 他 的 門 客 侯 生 侯 生 告 訴 他 說 : 我 聽 說 魏 王 寵 妾 如 姬 的 父 親, 昔 年 為 人 所 殺, 如 姬 言 於 王, 欲 報 父 仇, 求 其 人, 三 年 不 得, 公 子 使 手 下 的 賓 客 斬 其 仇 人 之 頭, 35

4 從 聖 經 密 碼 談 統 計 獻 給 如 姬, 如 姬 感 君 子 之 義, 願 為 公 子 赴 湯 蹈 火, 已 非 一 日 矣! 今 晉 鄙 的 兵 符 藏 在 王 的 臥 室 內, 只 有 如 姬 能 拿 到 它, 公 子 只 要 肯 開 口, 請 於 如 姬, 如 姬 必 從, 公 子 得 此 符 奪 晉 鄙 軍 以 救 趙 而 卻 秦, 此 為 五 霸 之 功 信 陵 君 果 然 以 兵 符 之 事 託 如 姬, 而 且 真 的 偷 得 兵 符, 他 與 力 士 朱 亥 快 速 的 馳 往 晉 鄙 的 駐 地, 並 示 以 虎 符 晉 鄙 接 符 略 有 遲 疑, 信 陵 君 命 朱 亥 執 四 十 斤 大 鐵 鎚 向 晉 鄙 當 頭 一 擊, 腦 漿 迸 裂, 登 時 氣 絕 信 陵 君 於 是 持 符, 號 令 三 軍, 身 先 士 卒, 進 擊 秦 營, 解 邯 鄲 之 圍 歷 史 上 還 有 幾 個 有 關 以 物 件 傳 達 秘 密 訊 息 的 有 趣 例 子 其 中 一 個 是 發 生 在 隋 末 唐 初 當 隋 煬 帝 為 宇 文 化 及 所 弒 之 後, 李 世 民 想 將 他 的 好 友 宇 文 化 及 的 弟 弟 宇 文 士 及 救 出, 於 是 在 盒 中 裝 了 三 件 東 西 : 一 塊 糖, 一 隻 小 烏 龜, 一 粒 棗 子, 而 將 之 寄 給 宇 文 士 及 宇 文 士 及 打 開 盒 子, 看 到 盒 中 除 了 那 三 件 東 西 之 外, 毫 無 隻 字 片 紙, 真 是 百 思 不 得 其 解, 於 是 請 出 他 十 七 歲 的 妹 妹 幫 他 猜 測 其 中 的 奧 妙 他 的 妹 妹 是 何 等 冰 雪 聰 明, 看 到 之 後 馬 上 告 訴 他 哥 哥 說 李 世 民 要 你 早 歸 唐, 以 免 惹 禍, 於 是 他 以 至 前 線 視 察 的 名 義, 很 快 的 脫 離 了 他 哥 哥 宇 文 化 及 的 掌 控 (3) 另 外 一 個 類 似 的 例 子 是 發 生 在 清 朝 乾 隆 時 期 (4) 四 庫 全 書 總 編 纂 紀 曉 嵐 的 親 家 盧 見 曾, 因 鹽 案 虧 空 數 十 萬 兩 銀 子 而 要 被 抄 家, 紀 曉 嵐 經 不 起 他 老 婆 郭 彩 符 的 苦 苦 哀 求, 於 是 想 出 一 個 方 法, 他 將 一 小 撮 茶 葉 封 在 一 個 小 罐 中, 外 面 並 以 鹽 巴 充 填 後 請 家 中 的 親 信 火 速 的 送 給 其 親 家, 盧 見 曾 在 收 到 包 裹 之 後, 起 初 也 是 大 惑 不 解, 但 不 久 之 後 馬 上 便 猜 出 紀 曉 嵐 是 要 告 訴 他 : 鹽 案 虧 空, 馬 上 要 查 ( 茶 ) 封, 請 儘 早 將 財 產 分 散 以 免 蕩 然 無 存 等 到 乾 隆 皇 帝 派 紀 曉 嵐 的 仇 家 和 珅 去 查 的 時 候, 盧 見 曾 的 家 中 已 所 剩 無 幾 了 和 珅 將 那 罐 裝 有 茶 葉 及 鹽 巴 的 罐 子 拿 給 乾 隆 看 的 時 候, 乾 隆 也 是 看 不 出 其 中 有 任 何 的 奧 妙 之 處, 但 他 知 道, 一 定 有 人 通 風 報 信 在 震 怒 之 餘, 他 要 紀 曉 嵐 從 實 招 來 紀 曉 嵐 在 權 衡 利 弊 得 失 之 後, 只 好 招 認 他 的 秘 密, 最 後 他 是 只 被 判 了 輕 罪 : 充 軍 伊 犁 二 年 另 外 一 種 將 文 字 加 密 的 高 明 方 式 是 : 外 表 看 起 來 是 一 段 明 文, 可 是 在 明 文 中 卻 內 藏 玄 機, 只 有 懂 得 箇 中 奧 妙 的 人 才 可 解 讀 例 如 在 前 面 所 提 之 紀 曉 嵐 他 喜 歡 捉 弄 別 人, 在 其 故 鄉 有 一 富 戶, 為 富 不 仁, 但 又 喜 附 庸 風 雅, 慕 紀 曉 嵐 之 名 請 其 在 某 畫 上 題 詩 紀 曉 嵐 素 知 此 人 行 為 惡 劣, 魚 肉 鄉 里, 有 意 藉 此 機 會 加 以 懲 戒 他 見 畫 中 有 一 座 小 樓, 門 戶 洞 開, 內 有 男 女 二 人 對 酌, 其 旁 有 蒼 松 一 株, 月 影 婆 娑 於 是 提 筆 在 畫 中 寫 下 老 椏 一 株 樹, 婆 娑 月 影 中 偷 閒 一 夜 話, 人 在 廣 寒 中 此 富 戶 見 紀 曉 嵐 揮 筆 即 就, 不 僅 用 詞 典 雅, 而 且 頗 能 詠 景, 於 是 高 高 興 興 的 將 此 畫 懸 於 中 堂, 用 來 炫 耀 親 友 數 日 之 後, 一 文 友 來 訪, 此 富 戶 特 將 此 畫 指 與 其 友 人 看 友 人 啊 呀 一 聲 說 : 不 妙! 紀 曉 嵐 暗 藏 玄 機 富 戶 聞 之, 嚇 了 一 跳, 說 : 不 會 吧! 我 覺 得 很 得 體 啊! 36

5 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 於 是 其 友 人 將 其 奧 妙 之 處 指 出 : 紀 曉 嵐 其 實 是 在 罵 你, 你 看, 這 四 句 的 第 一 字 合 起 來 是 什 麼? 老 婆 偷 人 他 是 在 罵 你 老 婆 偷 人 哪! 富 戶 經 其 友 人 指 點, 悻 悻 的 只 好 將 此 畫 束 之 高 閣 台 灣 早 期 在 戒 嚴 時 期, 海 外 的 異 議 份 子 為 了 與 國 內 朋 友 互 通 消 息, 有 時 也 透 過 報 紙 新 聞 來 傳 達, 這 些 新 聞 乍 看 之 下 實 在 看 不 出 有 任 何 的 異 狀, 但 玄 機 就 藏 在 裡 面, 如 果 我 們 以 底 下 的 一 段 新 聞 為 例 : [ 中 央 社 記 者 高 雄 市 二 十 九 日 電 ] 據 台 中 醒 吾 技 術 學 院 報 導 : 醒 吾 技 術 學 院 生 物 技 術 系 與 台 中 米 酒 公 司 合 作, 即 將 成 立 一 個 研 究 單 位, 研 發 以 水 果 產 製 解 酒 液, 至 於 技 術 問 題, 基 本 上 都 已 解 決, 地 點 也 已 經 選 好, 如 今 剩 下 的 迫 切 問 題 是 如 何 將 解 酒 液 風 味 保 持 經 年 不 變 據 該 校 有 關 人 員 解 釋, 水 果 製 品 最 忌 接 觸 光 源, 因 為 一 接 觸 光 源 後, 它 裡 面 的 酵 素 就 很 難 恢 復, 而 失 去 解 酒 的 效 果, 現 在 該 校 已 有 樣 本 將 於 春 節 前 推 出 請 民 眾 試 用 據 該 校 聲 稱, 研 發 解 酒 液 曾 經 遭 遇 到 極 大 的 困 難, 但 現 在 已 經 有 重 大 突 破, 提 高 其 解 酒 效 果, 可 以 在 拾 分 鐘 之 內 使 體 內 的 酒 精 回 復 到 未 飲 酒 前 的 標 準, 可 以 使 酒 醉 駕 車 者 免 除 台 幣 三 萬 塊 錢 的 罰 款 這 段 新 聞 是 不 久 前 在 酒 醉 駕 車 開 始 採 取 重 罰 之 後, 有 人 成 功 的 研 發 出 解 酒 液 為 了 說 明 密 碼 的 使 用, 我 們 將 之 加 以 些 微 的 改 變 如 果 將 新 聞 內 容 中 的 標 點 符 號 去 掉 不 看, 先 扣 除 十 二 個 字 後 取 第 一 個 字 吾, 之 後, 每 二 十 個 字 取 最 後 一 個 字 例 如 吾 之 後 再 經 過 二 十 個 字 之 後 的 最 後 一 個 字 是 將, 接 下 去 是 於, 以 此 類 推 那 麼 所 取 出 的 關 鍵 字 合 併 起 來 就 成 為 吾 將 於 今 年 光 復 節 經 高 回 台 亦 即, 他 們 所 知 道 的 某 位 異 議 份 子 將 於 今 年 光 復 節 偷 偷 的 經 由 高 雄 潛 回 台 灣, 屆 時 他 的 親 友 去 小 港 機 場 接 他 就 可 以 了 這 種 暗 藏 密 碼 的 方 式, 國 安 局 是 很 難 去 查 出 的, 因 為 新 聞 那 麼 多, 你 也 不 知 道 哪 一 條 新 聞 有 暗 藏 密 碼 即 使 你 知 道 是 那 則 新 聞, 可 是 它 是 用 那 一 種 密 碼 的 方 式 呈 現, 你 還 是 不 知 道, 因 為 藏 密 的 方 式 實 在 太 多 種 了 上 述 的 例 子 只 是 其 中 最 簡 單 的 一 種 而 已 二 次 大 戰 期 間, 德 軍 使 用 一 種 密 碼 機 稱 為 Enigma 的 來 傳 送 機 密 資 料, 它 含 有 數 個 編 碼 器, 每 個 編 碼 器 有 26 個 字 母 方 位 的 變 化, 而 三 個 編 碼 器 就 有 =17576 種 設 定 的 可 能, 而 三 個 編 碼 器 又 有 3!=6 種 排 列 方 式 另 外 一 個 接 線 板, 可 以 互 換 某 些 字 母 訊 號 進 入 編 碼 器, 一 般 而 言 是 有 6 條 線 可 以 更 換, 亦 即 在 26 個 字 母 中 它 可 以 任 意 更 換 6 對 字 母, 而 產 生 100,391,791,500 種 不 同 的 變 化 所 以 一 部 Enigma 密 碼 機 就 可 以 產 生 ,391,791,500 即 大 約 等 於 1.06 萬 兆 種 不 同 的 訊 號 組 合 方 式 若 以 現 今 最 快 速 每 秒 可 以 運 算 10 億 次 的 電 腦 以 嘗 試 錯 誤 的 方 法 去 檢 驗 所 有 的 組 合, 它 仍 需 花 37

6 從 聖 經 密 碼 談 統 計 上 數 個 月 的 時 間, 更 何 況 以 二 次 大 戰 那 時 的 科 技, 如 果 沒 有 其 它 輔 助 資 訊 的 配 合, 要 破 解 它 可 以 說 是 幾 乎 不 可 能 有 關 Enigma 的 起 源, 及 其 在 二 次 大 戰 期 間 所 扮 演 的 角 色, 可 上 網 站 鍵 入 Enigma 即 可 找 到 許 多 有 關 方 面 的 詳 細 介 紹 等 距 字 母 序 列 參 如 何 尋 找 聖 經 中 的 密 碼 在 引 言 中 所 引 述 的 聖 經 創 世 紀 中 有 關 等 距 字 母 序 列 的 論 文 所 提 到 尋 找 聖 經 密 碼 的 方 法 是 利 用 等 距 字 母 序 列 的 技 巧 首 先 要 了 解 的 是 : 什 麼 叫 做 等 距 字 母 序 列? 若 以 中 文 為 例, 在 第 二 節 中 我 們 即 已 有 二 個 例 子 出 現 其 一 為 紀 曉 嵐 的 詩, 它 從 第 一 個 字 開 始, 以 後 每 隔 五 個 字 取 最 後 一 個 字 而 形 成 老 婆 偷 人 的 句 子 其 二 為 報 紙 上 的 新 聞, 它 從 第 十 三 個 字 開 始 取 第 一 個 字, 以 後 每 隔 二 十 個 字 取 一 個 字, 而 形 成 吾 將 於 今 年 光 復 節 經 高 回 台 的 句 子 在 此 二 例 中, 文 內 的 標 點 符 號 及 空 隔 均 捨 棄 不 用 聖 經 的 等 距 字 母 序 列 (Equidistant Letter Sequence 簡 稱 ELS) 也 是 如 此, 它 是 將 聖 經 中 的 經 文 去 掉 標 點 符 號 及 空 隔 後, 將 之 連 成 一 長 串 的 字 串, 然 後 從 某 一 個 地 方 開 始 取 第 一 個 字 母, 之 後 每 隔 若 干 字 母 再 取 一 個 字 母 而 形 成 一 個 新 的 字 串 例 如 物 理 學 家 湯 瑪 斯 (David Thomas) (11) 曾 以 英 王 欽 定 版 (King James Version) 的 聖 經 創 世 紀 第 三 十 一 章 第 二 十 八 節 為 例 :And hast not suffered me to kiss my sons and my daughters?thou hast now done foolishly in so doing.( 註 : 中 譯 聖 經 (5) 第 三 十 一 章 是 描 述 雅 各 為 了 他 母 舅 拉 班 的 二 個 女 兒, 利 亞 與 拉 結, 而 服 事 拉 班 十 四 年, 另 外 為 拉 班 的 羊 群 又 服 事 了 六 年 在 這 二 十 年 中, 他 與 利 亞 及 拉 結 以 及 她 們 二 人 的 侍 女 悉 帕 及 辟 拉 一 共 生 下 十 一 男 一 女 在 二 十 年 期 滿 後, 他 要 求 拉 班 准 許 他 帶 走 自 己 的 妻 子 兒 女 以 及 他 該 有 的 工 資, 但 拉 班 並 不 理 會 他, 於 是 雅 各 帶 著 家 族 及 上 帝 從 拉 班 那 裡 轉 賜 給 他 的 牛 羊, 逃 往 迦 南 地, 拉 班 在 追 趕 三 天 之 後 終 於 趕 上 雅 各, 而 對 他 有 所 責 備 此 段 的 譯 文 ( 見 中 譯 本 聖 經 為 : 又 不 容 我 與 外 孫 及 女 兒 親 嘴? 你 所 行 的 真 是 愚 昧!) 將 此 二 句 的 所 有 字 母 聯 結 起 來 就 成 為 AndhastnotsufferedmetokissmysonsandmydaughtersThouhastnowdonefoolishlyinsod oing 考 慮 這 個 有 七 十 九 個 字 母 的 字 串, 如 果 我 們 從 第 四 十 五 個 字 母 r( 即 daughters 中 的 r) 開 始, 跳 過 三 個 字 母 來 到 Thou 的 o, 再 跳 過 三 個 字 母 來 到 hast 的 s, 以 此 類 推, 我 們 可 以 在 所 得 的 新 字 串 ROSWELLSI 中 看 到 一 個 有 意 義 的 字 ROSWELLS( 羅 斯 威 爾, 美 國 墨 西 哥 州 的 一 個 小 鎮 ) 另 外, 我 們 若 從 第 五 十 個 字 母 u 開 始 ( 即 Thou 中 的 u), 跳 過 十 一 個 字 母 來 到 foolishly 的 f, 再 跳 過 十 一 個 字 母 來 到 so 的 o, 則 可 38

7 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 得 到 新 的 字 串 UFO( 幽 浮, 不 明 飛 行 物 體 ), 這 二 個 字 相 隔 很 近 從 ROSWELLS 與 UFO 的 關 係, 有 些 人 就 推 斷 說 聖 經 可 能 早 就 預 言 幽 浮 會 降 臨 在 美 國 墨 西 哥 州 的 羅 斯 威 爾 鎮 了 上 述 等 距 字 母 序 列 有 可 能 是 大 約 在 西 元 1950 年 左 右, 被 一 位 住 在 捷 克 首 都 布 拉 格 的 猶 太 教 士 魏 斯 曼 德 (Weissmandel) 在 無 意 中 發 現 的, 他 將 希 伯 來 文 舊 約 聖 經 第 一 章 創 世 記, 先 去 除 五 十 個 字 母 取 下 一 個 字 母, 之 後 再 扣 除 五 十 個 字 母 後 取 一 個 字 母, 結 果 出 現 了 Torah 這 個 字 他 依 同 樣 取 字 母 的 方 式, 也 在 出 埃 及 記, 民 數 記, 利 未 記, 以 及 申 命 記 中 得 到 相 同 的 結 果 ( Torah 即 摩 西 五 經 : 創 世 記, 出 埃 及 記, 利 未 記, 民 數 記, 申 命 記 ) 另 外, 這 種 等 距 字 母 序 列 也 有 可 能 是 更 早 期 的 猶 太 教 士 們 發 覺, 若 把 寫 在 羊 皮 上 的 聖 經 的 經 文 捲 起 來 後, 直 讀 或 斜 讀 有 時 會 見 到 有 特 殊 意 義 的 的 字 串 如 何 從 聖 經 中 找 尋 密 碼 如 果 我 們 要 了 解 聖 經 中 是 否 有 上 帝 隱 藏 的 旨 意 就 應 該 回 到 聖 經 的 原 始 的 經 文, 希 伯 來 文, 而 不 是 經 過 翻 譯 的 英 文 版 本 或 甚 至 其 他 文 字 的 版 本 而 且 經 文 也 應 只 侷 限 於 傳 說 中 的 摩 西 從 上 帝 手 中 接 受 的 摩 西 五 經 卓 思 寧 所 寫 的 聖 經 密 碼 一 書, 就 是 根 據 上 述 等 距 字 母 序 列 的 方 式 將 摩 西 五 經 的 希 伯 來 原 始 經 文 變 成 一 個 總 長 為 三 十 萬 四 千 八 百 零 五 個 字 母 的 字 串, 然 後 輸 入 電 腦 程 式 以 跳 躍 的 方 式 在 字 串 中 尋 找 名 字 單 字 和 片 語 從 聖 經 的 第 一 個 字 母 開 始 找 尋 每 種 可 能 的 跳 躍 序 列 從 跳 過 一 二 三 個 字 母 開 始, 依 序 列 跳 過 數 千 個 字 母 看 能 否 拼 出 什 麼 有 意 義 的 字, 然 後 再 從 第 二 個 字 母 開 始, 重 複 上 述 的 尋 找 步 驟 電 腦 在 找 到 重 要 的 名 字 單 字 之 後, 會 繼 續 尋 找 有 關 的 訊 息, 找 出 之 後 再 看 二 相 關 訊 息 的 距 離 如 何? 其 跳 躍 間 距 是 否 最 少? 我 們 以 卓 思 寧 書 中 最 引 以 為 傲 的 個 案 拉 賓 遇 刺 為 例, 首 先 要 請 電 腦 以 間 距 跳 躍 的 方 式 搜 尋 伊 茲 哈 克 拉 賓 這 個 名 字 結 果 發 現 只 有 在 每 隔 四 七 七 二 個 字 母 取 一 個 字 母 的 唯 一 情 形 下 才 可 能 出 現 這 個 字, 而 且 只 出 現 過 一 次 在 知 道 只 有 將 三 十 萬 多 個 字 母 以 每 4772 個 字 母 跳 躍 才 可 能 出 現 拉 賓 的 名 字 之 後, 電 腦 會 將 所 有 的 字 母 以 每 行 4772 個 字 排 成 64 行 而 形 成 一 個 的 矩 陣,( 圖 一 ) 為 此 矩 陣 的 一 小 塊 區 域 接 下 來 就 是 請 電 腦 繼 續 尋 找 有 關 拉 賓 的 訊 息, 結 果 若 以 跳 躍 間 距 為 1 時, 發 現 在 與 拉 賓 的 名 字 交 叉 的 地 方 看 到 ( 刺 客 將 行 刺 ) 的 字 串 ( 圖 二 ) 再 讓 電 腦 繼 續 尋 找, 結 果 發 現 若 跳 躍 間 距 為 九 時, 在 上 述 二 個 訊 息 交 叉 的 附 近 可 以 看 到 猶 太 人 名 字 艾 米 爾 的 字 串 ( 圖 三 ) 39

8 從 聖 經 密 碼 談 統 計 圖 一 圖 二 40

9 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 圖 三 若 將 三 十 萬 個 字 母 改 為 每 行 1194 個 字 排 成 矩 陣 ( 為 了 將 其 他 訊 息 很 容 易 的 顯 示 在 一 個 小 塊 區 域 起 見 ), 則 ( 刺 客 的 名 字 ) 這 個 訊 息 也 會 出 現 在 上 述 三 個 訊 息 附 近 ( 圖 四 ) 再 將 所 有 字 母 以 每 行 1593 個 字 排 成 矩 陣, 則 5756( 猶 太 年, 相 當 於 西 曆 ( )) 及 特 拉 維 夫 ( 以 色 列 首 都 ) 都 會 在 上 述 的 四 個 訊 息 附 近 ( 圖 五 ) 圖 四 41

10 從 聖 經 密 碼 談 統 計 圖 五 作 者 卓 思 寧 就 是 根 據 這 種 方 法 得 到 訊 息, 而 判 斷 拉 賓 將 會 在 1995 至 1996 之 間 在 特 拉 維 夫 遇 刺 身 亡, 而 事 先 寫 信 警 告 拉 賓 很 湊 巧 的 是, 拉 賓 確 實 在 1995 年 的 11 月 4 日 在 特 拉 維 夫 受 到 艾 米 爾 的 狙 擊 而 身 亡 發 生 這 麼 湊 巧 的 事 情, 相 信 也 是 卓 思 寧 的 書 能 夠 暢 銷 的 原 因 之 一 卓 思 寧 用 上 述 的 方 式 找 了 許 多 歷 史 上 至 今 為 止 已 經 發 生 的 大 事 例 如 1929 年 經 濟 大 蕭 條, 希 特 勒 的 大 屠 殺, 愛 迪 生 發 明 電 燈, 甘 迺 迪 總 統 的 遇 刺 等 等 他 所 要 強 調 的 是 歷 史 上 過 去 所 發 生 的 事 早 在 上 帝 的 預 料 之 中, 而 預 先 記 載 在 摩 西 五 經 之 中 當 然 以 此 推 論, 未 來 世 界 上 會 發 生 什 麼 大 事, 甚 至 世 界 的 毀 滅 也 都 應 該 能 從 聖 經 中 看 出 一 些 蛛 絲 馬 跡 另 外 書 中 也 提 到 所 謂 的 封 印 之 書 在 舊 約 聖 經 但 以 理 書 第 十 二 章 中, 天 使 向 先 知 但 以 理 揭 示 世 界 末 日 的 到 來, 天 使 說 : 但 以 理 啊! 你 要 隱 藏 這 話 封 閉 這 書, 直 到 末 時 但 以 理 不 明 白, 再 問 結 局 天 使 再 重 複 一 遍 : 但 以 理 啊! 你 只 管 去 ; 因 為 這 話 已 經 隱 藏 封 閉, 直 到 末 時 另 外 在 新 約 的 啟 示 錄 第 五 章 中 也 預 言 世 界 的 末 日, 但 這 種 預 言 是 由 七 個 封 印 42

11 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 所 密 封, 唯 有 彌 賽 亞 能 打 開 : 我 看 見 寶 座 的 右 手 中 有 書 卷, 裡 外 都 寫 著 字, 用 七 印 封 嚴 了 在 天 上, 在 地 上, 地 底 下 沒 有 能 展 開 能 觀 看 那 書 卷 的 所 以 他 在 書 中 也 將 聖 經 中 有 關 地 球 毀 滅 的 訊 息 找 出, 例 如 在 2006 年 可 能 有 核 武 浩 劫, 在 2012 年 可 能 有 彗 星 會 撞 地 球 而 使 地 球 毀 滅 等 等 當 然 卓 思 寧 從 聖 經 中 找 出 有 關 世 界 末 日 的 訊 息 是 否 真 會 實 現, 我 們 且 拭 目 以 待 肆 從 魏 茨 滕 等 人 之 文 章 談 幾 個 有 關 的 統 計 概 念 母 體, 樣 本, 樣 本 空 間 及 它 們 在 魏 茨 滕 等 人 之 文 章 中 的 對 照 對 於 沒 學 過 統 計 的 學 生 而 言, 要 介 紹 統 計 的 概 念 是 相 當 不 容 易 的 我 所 教 過 的 通 識 的 學 生 中, 甚 至 有 音 樂 系 的 學 生, 他 們 在 高 中 甚 至 有 的 都 沒 接 觸 過 數 學, 不 過 通 識 教 育 的 目 的, 就 是 要 使 得 連 沒 學 過 數 學 或 統 計 的 人 都 能 了 解 一 些 日 常 生 活 中 有 關 的 統 計 知 識 所 謂 母 體 就 是 我 們 想 要 去 探 討 的 群 體 舉 例 來 說, 如 果 一 個 民 調 機 構 問 一 個 人, 他 或 她 明 年 (2004 年 ) 總 統 大 選 的 時 候 要 不 要 選 阿 扁, 那 麼 這 個 民 調 機 構 一 定 不 會 去 問 一 個 小 孩 子, 或 問 一 個 到 台 灣 觀 光 的 外 國 人, 而 會 去 問 一 個 在 明 年 3 月 20 日 前 具 有 選 舉 權 的 人, 因 為 小 孩 或 外 國 人 的 回 答, 無 助 於 這 個 民 調 機 構 對 明 年 總 統 大 選 的 民 意 作 出 正 確 的 判 斷 另 外 這 個 民 調 機 構 到 底 是 要 對 哪 個 地 區 的 人 作 調 查 呢? 是 全 台 灣 地 區 呢? 或 是 台 北 市 區 呢? 或 是 南 部 七 縣 市? 或 是 客 家 族 群 呢? 這 些 都 是 不 一 樣 的 如 果 它 要 調 查 的 是 台 灣 地 區 的 民 意 支 持 度, 那 麼 母 體 就 是 全 台 灣 地 區 大 約 一 千 四 百 萬 具 有 選 舉 權 的 公 民 ; 如 果 只 是 要 調 查 台 北 市 的 民 意, 那 母 體 就 只 是 台 北 市 大 約 一 百 多 萬 合 格 的 選 民 了 再 舉 一 個 例 子, 如 果 我 們 想 研 究 某 一 個 特 定 的 骰 子 各 面 出 現 的 情 形, 那 麼 母 體 就 是 這 個 骰 子 而 已 所 以 簡 單 的 說, 母 體 就 是 你 想 要 研 究 的 對 象 的 全 體 所 構 成 的 集 合 母 體 確 定 了 之 後, 我 們 可 以 從 母 體 內 隨 機 的 選 出 一 個 個 體 來 做 某 一 種 實 驗 每 次 實 驗 所 可 能 出 現 的 結 果 就 稱 為 樣 本 空 間, 以 符 號 Ω 來 表 示 以 第 一 個 例 子 來 說, 如 果 我 們 想 瞭 解 選 民 對 總 統 大 選 的 民 意 傾 向, 則 可 以 從 母 體 內 任 選 一 個 人 問 他 有 關 是 否 支 持 阿 扁 的 問 題 這 種 問 題 本 身 就 可 以 當 作 是 一 種 實 驗, 而 這 個 被 問 到 的 人 的 回 答 不 外 是 支 持, 不 支 持 或 不 知 道 所 以 樣 本 空 間 Ω={ 支 持, 不 支 持, 不 知 道 } 共 有 三 個 元 素 此 人 的 回 答 若 是 支 持 的 話, 那 麼 你 就 得 到 一 個 支 持 的 樣 本 了 如 果 你 訪 問 1000 個 不 同 的 人, 則 你 就 可 以 得 到 1000 個 樣 本, 而 每 一 個 樣 本 都 是 Ω 內 的 一 個 選 項 例 如, 你 可 能 在 1000 個 樣 本 中 得 到 465 個 支 43

12 從 聖 經 密 碼 談 統 計 持,234 個 不 支 持, 和 301 個 不 知 道 以 第 二 個 例 子 來 說, 我 們 對 母 體 內 唯 一 的 骰 子 做 的 實 驗 可 能 是 將 它 很 自 然 的 投 出 一 次 投 出 的 結 果 不 外 乎 是 出 現 1,2,3,4,5 或 6 所 以 樣 本 空 間 Ω={1,2,3,4,5,6} 共 六 個 元 素 如 果 投 第 一 次 出 現 的 是 3, 那 麼 你 就 得 到 一 個 出 現 值 為 3 的 樣 本, 如 果 你 投 100 次, 那 麼 你 就 得 到 100 個 樣 本 例 如, 你 的 100 個 樣 本 可 能 是 32 個 1,15 個 2,16 個 3, 14 個 4,13 個 5 和 11 個 6 在 樣 本 空 間 Ω 內, 並 不 是 所 有 的 元 素 在 任 何 一 次 實 驗 中 出 現 的 機 率 都 相 等 而 可 能 是 遵 循 某 一 個 未 知 的 法 則 例 如 在 第 一 例 中, 很 顯 然 它 就 跟 候 選 人 是 誰 有 關 係 如 果 候 選 人 較 受 歡 迎 的 話, 那 被 問 到 的 人 回 答 支 持 的 機 會 就 比 較 大 ; 反 之, 如 果 候 選 人 較 不 受 歡 迎 的 話, 那 被 問 到 的 人 比 較 有 可 能 會 回 答 不 支 持 在 第 二 例 中, 如 果 骰 子 是 很 均 勻 的 話, 那 麼 各 點 出 現 的 機 率 大 致 都 是 六 分 之 一 ; 如 果 骰 子 不 均 勻 的 話, 那 各 點 出 現 的 機 率 就 可 能 不 一 樣 了 我 曾 經 在 美 國 紐 約 州 立 大 學 石 溪 分 校 (SUNY at Stony Brook) 教 書 期 間, 請 哈 佛 大 學 的 教 授 戴 寇 尼 (Persi Diaconis) 來 校 演 講, 他 曾 經 是 一 個 世 界 級 的 魔 術 師, 手 指 靈 活 他 說 : 我 們 若 投 擲 一 個 硬 幣, 大 概 會 期 望 正 反 面 的 機 率 都 是 二 分 之 一, 但 是 對 我 而 言, 正 反 面 的 機 率 卻 幾 乎 是 隨 心 所 欲 因 為 他 要 讓 硬 幣 出 現 正 面 或 反 面, 幾 乎 都 可 以 由 他 靈 活 的 手 指 來 控 制 他 當 場 表 演 了 幾 次, 確 實 如 他 所 言 另 外, 要 如 何 從 母 體 內 隨 機 的 選 取 某 一 個 個 體 來 做 實 驗 呢? 在 最 簡 單 的 情 況 下, 母 體 內 有 許 多 不 同 的 個 體, 而 每 一 個 個 體 都 有 相 同 的 機 率 被 選 出 這 種 從 母 體 中 選 取 個 體 而 使 每 個 個 體 都 有 相 同 的 機 率 被 選 出 的 方 式 稱 為 簡 單 隨 機 抽 樣 魏 茨 滕 等 人 所 發 表 的 有 關 ELS 的 文 章 中 選 取 的 樣 本 是 從 以 色 列 偉 人 百 科 全 書 (Encyclopedia of great man in Israel 它 類 似 世 界 名 人 錄 ) 中 去 挑 選 32 位 生 卒 年 代 介 於 第 九 世 紀 和 十 八 世 紀 之 間 的 ( 我 們 可 稱 之 為 先 知 ) 猶 太 教 士, 記 下 他 們 的 名 字, 以 及 出 生 死 亡 的 日 期, 作 為 分 析 的 基 礎 所 以 在 挑 選 過 程 中, 母 體 應 該 是 所 有 在 以 色 列 偉 人 百 科 全 書 中 其 生 卒 年 代 介 於 第 九 世 紀 和 十 八 世 紀 之 間 的 猶 太 教 士 ; 樣 本 空 間 Ω 內 的 元 素 包 含 四 個 資 料, 即 名 字 生 卒 年 代 出 生 日 期 死 亡 日 期 ; 而 從 這 三 十 二 位 教 士 所 得 到 的 名 字 生 卒 年 代 出 生 日 期 死 亡 日 期 共 三 十 二 筆 資 料, 就 是 他 們 抽 樣 的 結 果 然 而 他 們 選 取 樣 本 的 方 式 是 否 是 簡 單 隨 機 抽 樣, 或 者 他 們 在 抽 樣 的 過 程 中 發 生 了 什 麼 樣 的 缺 失, 我 們 將 在 之 後 有 關 統 計 學 家 針 對 魏 茨 滕 等 人 所 寫 的 文 章 所 作 的 質 疑 中 看 出 抽 樣 是 統 計 理 論 的 基 礎, 如 果 一 個 人 的 抽 樣 步 驟 不 能 被 別 人 重 複 的 執 行, 或 者 44

13 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 雖 然 可 以 被 重 複 的 執 行, 但 卻 無 法 獲 至 相 近 的 結 果 時, 那 麼 那 個 人 的 抽 樣 結 果 是 會 被 懷 疑 的 原 始 假 設 對 立 假 設 及 第 一 二 類 錯 誤 在 獲 得 了 一 些 數 據 之 後, 最 重 要 的 工 作 來 了, 那 就 是 如 何 針 對 數 據 作 推 論, 也 就 是 說 要 做 最 後 的 一 個 決 策 這 種 作 決 策 的 事 在 我 們 日 常 生 活 當 中 隨 處 可 見, 例 如 : 氣 象 局 研 究 員 在 各 地 的 氣 象 站 獲 得 了 資 料, 他 不 可 能 將 這 些 原 始 資 料 直 接 呈 獻 給 觀 眾 或 聽 眾, 因 為 大 家 並 不 懂 那 些 數 據 的 意 義 氣 象 局 必 須 根 據 資 料 下 結 論, 說 明 天 後 天 或 甚 至 接 下 來 整 個 星 期 各 地 的 天 氣 概 況 下 雨 的 機 率 等 等 檢 調 單 位 在 收 集 了 犯 罪 現 場 的 指 紋 證 物 嫌 疑 犯 的 自 白 口 供 等 資 料 之 後 送 給 承 審 法 官, 法 官 必 須 針 對 他 手 上 的 證 據 下 結 論, 決 定 所 承 辦 的 有 關 嫌 疑 犯 是 有 罪 還 是 無 罪 由 一 群 教 授 組 成 的 委 員 會 在 口 試 了 二 十 名 研 究 所 入 學 甄 試 的 學 生 之 後, 獲 得 了 不 少 的 數 據, 此 委 員 會 必 須 根 據 這 些 數 據 下 結 論, 誰 該 錄 取 誰 該 備 取 誰 該 直 接 拒 絕, 等 等 任 何 決 策 都 無 法 避 免 可 能 產 生 錯 誤 氣 象 局 可 能 將 陰 雨 天 錯 誤 的 說 成 為 晴 天 反 之, 也 可 能 將 風 和 日 麗 的 天 氣 預 測 為 淫 雨 霏 霏 的 日 子 法 官 可 能 收 押 無 辜 的 人 並 將 其 判 有 罪, 而 卻 將 有 罪 的 人 加 以 釋 放 學 校 可 能 錄 取 到 不 該 錄 取 的 人 除 了 特 殊 的 例 子 之 外 ( 如 近 幾 年 來 是 否 下 雨 都 用 機 率 來 表 示 ), 任 何 決 策 基 本 上 都 可 以 用 二 分 法 來 加 以 區 隔 : 要 或 不 要, 准 或 不 准, 有 罪 或 無 罪, 是 或 不 是 法 官 不 能 對 被 告 說 我 判 你 八 成 有 罪, 二 成 無 罪 ( 註 : 日 本 在 某 一 個 時 期 曾 容 許 法 官 對 於 刑 事 嫌 疑 犯 的 判 決 做 部 分 有 罪 的 認 定 (7), 而 一 般 民 事 責 任 的 歸 屬 也 有 將 其 分 成 適 當 比 例 的 方 式 ) 學 校 也 不 能 對 學 生 說 : 我 七 成 錄 取 你, 但 三 成 不 錄 取 你 所 以 為 了 簡 化 決 策 的 選 擇, 我 們 都 以 原 始 假 設 及 對 立 假 設 來 表 示 我 們 二 選 一 的 敘 述 H 0 : 原 始 假 設 ( Null hypothesis) H 1 : 對 立 假 設 (Alternative hypothesis) 假 設 檢 定 的 目 的 就 是 要 從 手 上 的 數 據 在 上 述 的 H 0 或 H 1 中 選 擇 一 個 如 何 寫 出 原 始 假 設 及 對 立 假 設 呢? 其 採 取 的 一 般 原 則 是 : 比 較 重 要 的, 需 要 保 護 的, 犯 不 得 錯 的, 就 將 之 列 為 原 始 假 設 例 如 : 一 個 人 若 有 罪, 但 卻 因 證 據 不 足 而 被 釋 放 後, 了 不 起 加 以 跟 監, 再 找 證 據, 而 繩 之 以 法 但 一 個 無 辜 的 人 若 被 誤 判 為 有 罪, 則 不 止 毀 了 他 一 個 人, 甚 至 是 毀 了 他 背 後 的 整 個 家 庭 家 族, 他 甚 至 會 在 出 獄 後 施 行 報 復 所 以 對 承 審 法 官 而 言, 除 非 有 極 明 顯 的 證 據, 否 則 他 都 應 該 認 定 被 告 為 無 罪 才 45

14 從 聖 經 密 碼 談 統 計 是 這 就 是 我 們 古 聖 先 賢 所 說 : 賞 疑 從 與, 所 以 廣 恩 也 ; 罰 疑 從 去, 所 以 謹 刑 也 宋 朝 蘇 東 坡 在 其 刑 賞 忠 厚 之 至 論 一 文 中 也 引 述 書 經 上 的 話 : 罪 疑 惟 輕, 功 疑 惟 重, 與 其 殺 不 辜, 寧 失 不 經 它 的 意 思 是 說 : 如 果 在 決 定 賞 賜 時 有 疑 問, 寧 可 從 寬 給 予 獎 賞 ; 如 果 在 決 定 懲 罰 時 有 疑 問, 寧 可 從 寬 免 除 刑 罰, 以 免 害 到 無 辜 這 些 都 是 告 訴 為 政 者 在 刑 賞 方 面 一 定 要 忠 厚 些 所 以 此 時 一 般 的 選 擇 方 式 是 H 0 : 被 告 無 罪 H 1 : 被 告 有 罪 在 做 任 何 決 策 的 時 候, 無 論 證 據 多 明 顯, 多 充 分, 總 難 免 可 能 會 犯 以 下 二 類 錯 誤, 我 們 稱 之 為 第 一 類 錯 誤 (Type I error) 及 第 二 類 錯 誤 (Type II error) 其 中 第 一 類 錯 誤 是 當 H 0 是 對 的, 但 卻 誤 選 了 H 1 例 如 當 一 個 法 官 面 對 的 是 由 檢 察 官 所 呈 上 來 的 凶 案 現 場 的 證 物 DNA 檢 驗 指 紋 嫌 犯 的 自 白 等, 都 不 利 於 被 告 時, 他 很 難 接 受 去 給 予 這 個 被 告 一 個 罪 證 不 足 的 判 決, 即 使 那 些 證 物 都 是 另 一 個 真 正 的 兇 手 故 佈 疑 陣, 或 別 人 栽 贓 所 故 意 留 下 的 在 此 情 形 下, 被 告 當 然 會 被 冤 枉 的 判 為 有 罪, 他 也 許 會 很 快 的 被 槍 決, 而 真 兇 卻 仍 逍 遙 法 外 第 二 類 錯 誤 是 當 H 0 是 錯 的, 但 卻 由 於 手 上 所 握 有 的 是 錯 誤 的 訊 息 而 使 人 接 受 H 0 例 如 前 面 的 那 位 法 官 也 許 會 因 為 由 檢 察 官 所 呈 上 來 的 證 物 不 足 以 認 定 嫌 犯 有 罪 ( 例 如 缺 少 凶 器 或 血 型 鑑 定 不 符 合 等 ) 而 將 是 真 兇 的 嫌 犯 釋 放 對 同 一 個 人 來 說, 犯 此 兩 類 錯 誤 有 時 是 互 為 消 長 的 亦 即 : 當 你 想 減 少 犯 第 一 類 錯 誤 的 時 候, 你 的 第 二 類 錯 誤 無 形 之 中 卻 增 加 了 ; 反 之, 若 你 想 減 少 犯 第 二 類 錯 誤 的 時 候, 你 的 第 一 類 錯 誤 也 可 能 增 加 了 譬 如, 一 個 法 官 要 減 少 第 一 類 錯 誤 最 簡 單 的 方 法 就 是 : 除 非 有 很 充 分 的 證 據, 否 則 最 好 判 被 告 無 罪, 但 如 此 一 來 很 多 真 正 的 犯 罪 者 卻 可 以 逍 遙 法 外 了 法 官 他 甚 至 還 可 以 永 遠 不 犯 第 一 類 錯 誤, 只 要 他 永 遠 將 檢 察 官 移 送 的 犯 人 全 部 判 為 無 罪 即 可, 但 如 此 卻 大 大 的 增 加 了 他 犯 第 二 類 錯 誤 的 機 會 反 之, 法 官 要 減 少 犯 第 二 類 錯 誤 最 簡 單 的 方 法 是 : 只 要 有 些 微 的 證 據, 就 判 嫌 犯 為 有 罪 他 甚 至 可 以 不 犯 第 二 類 錯 誤, 只 要 將 落 到 他 手 上 的 人 全 判 為 有 罪 即 可, 但 如 此 卻 大 大 的 增 加 了 他 犯 第 一 類 錯 誤 的 機 會 ( 註 : 一 個 法 官 要 同 時 減 少 上 二 類 錯 誤 的 唯 一 方 法 就 是 不 斷 增 加 他 自 己 的 學 識 及 經 驗 ) 在 中 國 過 去 的 歷 史 中, 有 些 司 法 官 都 是 看 當 朝 皇 帝 的 旨 意 辦 案, 皇 帝 說 有 罪 的 他 就 將 之 判 以 重 罪 ; 反 之 只 要 皇 帝 首 肯, 天 大 的 罪 也 會 沒 事 漢 武 帝 時 司 馬 遷 只 因 為 替 李 陵 講 了 幾 句 話 就 被 判 死 刑, 而 為 了 保 住 首 領, 最 後 不 得 不 以 宮 刑 來 交 換 我 們 在 其 (8) 完 成 的 史 記 一 書 內 有 關 酷 吏 列 傳 的 部 分 可 以 看 到 更 多 的 例 子 做 參 考 在 這 些 例 子 46

15 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 中 那 些 酷 吏 都 嚴 重 的 犯 了 第 一 類 錯 誤 一 般 來 說, 第 一 類 錯 誤 是 較 嚴 重 的, 所 以 要 限 制 它 發 生 的 機 率 值 不 能 超 過 某 一 個 比 例 而 對 一 般 的 統 計 問 題 而 言,5% 是 常 見 的 取 法, 但 是 對 比 較 重 要 的 問 題, 有 時 候 寧 可 將 它 訂 得 更 少 一 點, 例 如 2.5% 當 然, 對 於 最 終 是 否 要 判 一 個 嫌 犯 死 刑 這 種 重 大 問 題, 法 官 都 會 相 當 的 謹 慎, 一 發 現 有 任 何 的 瑕 疵, 寧 可 發 回 更 審, 因 為 這 種 錯 誤 恐 怕 連 1% 都 會 太 大 的 那 麼 何 時 該 接 受 H 0 或 拒 絕 H 0 呢? 它 應 該 有 一 個 門 檻 才 對 在 統 計 學 理 論 中 這 個 門 檻 完 全 繫 於 第 一 類 錯 誤 的 大 小 而 定 我 們 用 一 個 簡 單 的 例 子 來 說 明 : 假 設 投 擲 一 個 硬 幣 1000 次, 其 中 正 面 為 550 次, 反 面 為 450 次, 想 知 道 產 生 這 種 結 果 算 是 很 尋 常 呢?( 此 時 應 該 判 定 硬 幣 沒 什 麼 異 常 ) 或 不 尋 常 呢?( 此 時 應 判 定 硬 幣 有 異 常 ) 我 曾 經 將 這 個 問 題 問 許 多 學 生, 他 們 大 部 分 都 馬 上 回 答 說 這 種 結 果 應 該 看 起 來 很 尋 常 要 解 開 這 個 疑 問, 首 先, 對 於 這 個 問 題 我 們 必 須 建 立 原 始 假 設 及 對 立 假 設 因 為 一 個 硬 幣 是 否 均 勻 應 該 可 以 從 它 正 反 二 面 出 現 的 機 率 是 否 相 等 來 判 定, 而 且, 如 果 沒 有 很 明 顯 的 證 據 顯 示 這 個 硬 幣 是 不 均 勻 的 話, 那 麼 不 應 該 遽 下 結 論 說 這 個 硬 幣 是 不 均 勻 的, 所 以, 如 果 我 們 將 硬 幣 出 現 正 面 的 機 率 設 為 p, 則 原 始 假 設 及 對 立 假 設 應 該 分 別 為 : H 0 : p = H 1 : p 有 了 這 個 假 設 之 後, 我 們 必 須 在 H 0 及 H 1 之 間 做 二 選 一 的 選 擇 亦 即 由 1000 次 投 擲 中 出 現 正 面 550 次 這 個 事 實 到 底 會 使 你 選 擇 H 0 或 H 1, 此 種 選 擇 要 看 第 一 類 錯 誤 是 多 少 而 定 如 果 你 不 想 犯 第 一 類 錯 誤, 那 麼 不 管 出 現 多 少 次 正 面, 你 直 接 選 擇 H 0 就 對 了, 但 這 種 選 擇 並 無 實 質 上 的 意 義, 因 為 它 就 像 法 官 將 所 有 的 被 告 不 管 證 據 如 何 都 加 以 釋 放 一 樣 所 以 只 要 第 一 類 錯 誤 存 在 的 話, 我 們 就 必 須 找 出 一 個 拒 絕 H 0 或 接 受 H 0 的 門 檻 假 設 在 此 問 題 中, 我 們 的 第 一 類 錯 誤 為 5%( 這 是 一 般 判 定 尋 常 或 不 尋 常 所 最 常 見 的 標 準 ) 其 次 我 們 必 須 知 道 在 H 0 成 立 的 條 件 下, 在 1000 次 投 擲 中, 硬 幣 出 現 正 面 的 次 數, 設 為 X, 是 如 何 分 佈 的 根 據 簡 單 的 統 計 分 析, 它 的 平 均 值 為 500, 變 異 數 為 250, 亦 即 標 準 差 為 250 )( 因 在 H 0 之 下, 硬 幣 出 現 正 面 的 機 率 為 0.5 故 投 擲 1000 次 平 均 有 500 次 是 正 面, 而 每 投 擲 一 次 的 變 異 數 為 p(1- p)=0.25, 故 1000 次 的 變 異 數 為 250), 所 以 E ( X ) = 500, Var ( X ) =

16 從 聖 經 密 碼 談 統 計 在 這 裡 要 介 紹 一 下 統 計 理 論 中 最 重 要 的 結 論 之 一 : 中 央 極 限 定 理 它 的 敘 述 是 這 樣 的 如 果 你 重 複 觀 測 N 個 值, 設 為 X1, X2,,XN, 而 這 N 個 觀 測 值 加 起 來 的 平 均 值 為 U 變 異 數 為 V, 若 令 Y=((X1+X2+ +XN)-U)/ V, 則 當 N 夠 大 ( 至 少 25 以 上 ) 時,Y 的 分 佈 會 很 接 近 標 準 的 常 態 分 布, 它 的 圖 形 如 下 : % 95% 標 準 常 態 分 布 : 期 望 值 為 0, 標 準 差 為 1 從 上 圖 中 可 看 出 Y 的 值 有 68% 的 機 會 會 落 在 -1 到 +1 之 間, 而 落 在 到 之 間 的 機 率 是 95% 所 以 如 果 根 據 中 央 極 限 定 理 則 X 的 分 佈 就 近 似 下 圖 : 圖 中 的 C 1及 C 2 是 拒 絕 H 0 的 門 檻, 亦 即 當 {X>C 2 } 或 {X<C 1 } 時 我 們 才 會 認 為 硬 幣 不 是 均 勻 的 其 中 {X>C 2 } 加 上 {X<C 1 } 二 者 的 機 率 不 能 超 過 5%,( 因 為 此 時 我 們 會 拒 絕 H 0 而 犯 下 第 一 類 錯 誤 ), 亦 即 上 述 二 個 集 合 之 外 的 機 率 要 超 過 95% 故 P { C X C2} 0. 95, 由 上 述 的 中 央 極 限 定 理 可 知 P { C 1 X C 2 1 C 500 ( X 500) } = P{ C }, 其 中 C X 500 近 似 於 標 準 常 態 分 佈, 期 250 C 望 值 為 0, 標 準 差 為 1 由 查 表 可 知, 只 要 取 = 而 = 即 可 故 C = 次, C = 次 亦 即 我 們 的 門 檻 訂

17 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 為 : 只 有 當 1000 次 投 擲 中, 有 出 現 正 面 次 數 超 過 532 次 或 低 於 468 次 的 狀 況 發 生 時 才 拒 絕 H 0 在 這 個 門 檻 之 下, 我 們 的 第 一 類 錯 誤 就 不 會 超 過 5% 現 在 訂 下 了 門 檻 之 後, 再 回 頭 去 看 原 來 的 問 題, 很 顯 然 由 投 擲 1000 次 出 現 正 面 550 次 這 個 事 實, 我 們 必 須 拒 絕 H 0, 亦 即 若 硬 幣 是 均 勻 的 話 那 麼 在 1000 次 投 擲 中 會 出 現 550 次 以 上 可 說 是 並 不 尋 常 的 然 而, 它 是 怎 麼 個 不 尋 常 法, 就 要 看 以 下 所 介 紹 的 P 值 P 值 在 統 計 結 論 的 描 述 中, 為 了 讓 人 更 了 解 數 據 所 呈 現 的 意 義, 一 般 都 會 以 P 值 的 大 小 來 作 為 一 個 指 標 但 是 要 解 釋 P 值, 實 在 並 不 是 一 件 容 易 的 事 情, 因 此 我 們 就 用 以 下 的 對 話, 來 說 明 它 的 大 意 王 大 年 和 林 大 明 是 同 學, 有 一 天 他 問 : 小 林 啊! 你 想 不 想 去 參 加 老 張 的 聚 會 呢? 我 八 成 不 會 去, 林 大 明 回 答 因 為 自 從 老 張 從 政 參 選 立 委 以 後, 他 們 就 道 不 同 不 相 為 謀 很 少 聯 絡 了, 可 是 前 不 久 老 張 寄 了 一 張 請 柬, 邀 請 昔 日 大 學 同 學 聚 會, 他 不 是 很 想 去, 可 是 想 到 若 同 學 都 到 而 只 缺 他 一 個 的 話, 一 定 惹 人 注 目, 所 以 還 在 猶 豫 聽 說 此 次 是 募 款 餐 會, 每 人 最 低 額 度 是 一 萬 元 也 不 知 小 王 是 從 何 處 探 得 的 消 息, 請 柬 上 只 是 說 邀 請 同 學 聚 會, 可 並 沒 有 說 要 募 款 啊? 那 我 是 鐵 定 不 會 去 的 啦! 小 林 最 近 手 頭 較 拮 据, 雖 說 一 萬 元 不 多, 但 對 於 拿 薪 水 過 活 的 他, 也 相 當 於 挖 掉 身 上 的 一 小 塊 肉, 滿 心 疼 的 我 還 聽 說 不 只 每 人 需 樂 捐 一 萬 元, 而 且 老 同 學 還 必 須 分 擔 責 任 區, 為 他 助 選, 唉! 誰 叫 我 們 要 和 他 是 同 學 呢? 到 目 前 為 止, 好 處 都 沒 沾 上, 倒 是 惹 了 一 身 麻 煩 小 王 和 老 張 二 人 交 情 不 錯, 他 是 注 定 要 淌 這 池 混 水 的 了 那 有 這 種 事, 交 一 萬 塊 錢 已 經 是 天 大 的 犧 牲 了, 怎 麼 還 要 別 人 陪 他 去 競 選, 走 在 街 上 搖 旗 吶 喊 的, 親 朋 好 友 看 了 不 羞 死 了, 要 真 是 這 樣, 那 我 是 死 也 不 會 去 參 加 的 了, 小 林 總 算 最 後 下 定 了 決 心 同 樣 都 是 拒 絕, 可 是 程 度 上 卻 有 不 同 八 成 不 會 去 表 示 至 少 還 有 二 成 考 慮 49

18 從 聖 經 密 碼 談 統 計 的 空 間, 還 是 有 可 能 會 去, 但 是 若 說 鐵 定 不 會 去, 那 去 的 機 會 就 少 多 了, 至 少 他 的 意 志 已 經 像 鐵 一 樣 堅 強, 除 非 有 可 以 將 鐵 熔 化 的 事 情 發 生 ( 例 如 他 的 昔 日 暗 戀 對 象 也 會 去 ), 否 則 他 是 不 會 去 的 至 於 說 我 死 也 不 會 去, 那 就 更 嚴 重 了, 那 已 近 乎 以 生 命 發 下 重 誓, 所 以 等 於 是 完 全 的 回 絕 了 P 值 的 意 義 就 像 如 此, 同 樣 是 拒 絕 H 0, 但 是 在 看 到 P 值 之 後 就 知 道 我 們 是 以 何 種 程 度 在 拒 絕 H 0 了 它 的 定 義 如 下 : P 值 是 指 : 在 H 0 的 假 設 下, 你 所 提 出 的 統 計 量 會 產 生 如 實 際 觀 測 到 的 那 麼 極 端 或 更 極 端 的 值 的 機 率 在 上 面 所 提 投 擲 硬 幣 ( H 0 : 正 面 機 率 為 1/2)1000 次 的 例 子 中, 而 正 面 次 數 超 過 550 次 以 上, 由 中 央 極 限 定 理 知,( T 500 )/ / 2 1/ 2 近 似 於 標 準 常 態 分 佈,550 相 當 於 標 準 常 態 分 佈 在 右 邊 超 過 3.2 個 標 準 差 以 上, 查 表 的 話 可 看 出 P 值 已 經 小 於 , 這 是 一 個 相 當 不 可 能 發 生 的 事 情, 亦 即 若 硬 幣 是 均 勻 的 話 則 在 1000 次 的 投 擲 中 出 現 超 過 550 次 以 上 正 面 這 樣 極 端 的 情 形 的 機 率 並 不 會 超 過 千 分 之 一, 所 以 由 1000 次 投 擲 產 生 550 次 正 面 的 這 個 事 實 我 們 強 烈 的 認 為 H 0 是 不 對 的, 也 就 是 說 此 硬 幣 鐵 定 不 是 均 勻 的 有 關 假 設 檢 定 (Testing Hypothesis) 第 一 類 錯 誤 第 二 類 錯 誤 P 值 及 它 們 在 魏 文 中 的 對 照 現 在 我 們 再 回 到 魏 文 中 有 關 的 統 計 數 據, 在 魏 文 中 對 所 選 出 的 三 十 二 位 猶 太 教 士 有 關 他 們 的 名 字 出 生 死 亡 日 期 的 數 據 也 必 須 要 下 一 個 結 論 當 然, 要 做 什 麼 結 論 必 須 看 研 究 的 目 的 是 什 麼? 魏 茨 滕 等 人 的 文 章 是 想 研 究 有 關 這 些 猶 太 教 士 的 數 據 中, 他 們 名 字 出 現 的 位 置 和 他 們 的 出 生 日 期 和 死 亡 日 期 的 位 置, 在 整 個 排 序 的 序 列 中 相 當 的 靠 近 這 一 件 事 ( 例 如 圖 一 中 伊 玆 哈 克 拉 賓 和 刺 客 將 行 刺 根 本 就 是 糾 纏 在 一 起 ), 是 偶 然 發 生 的 呢? 還 是 可 能 是 刻 意 安 排 的? 所 以 它 所 牽 涉 到 的 原 始 假 設 H 0 及 對 立 假 設 H 1 分 別 應 為 : H 0 : 三 十 二 位 教 士 的 名 字 與 他 們 出 生 死 亡 日 期 的 排 列 是 偶 然 的 H 1 : 三 十 二 位 教 士 的 名 字 與 他 們 出 生 死 亡 日 期 的 排 列 並 不 是 偶 然 的 也 就 是 說 如 果 有 充 分 的 證 據 可 以 顯 示 出 這 種 名 字 與 出 生 死 亡 日 期 的 排 列 是 非 比 尋 常 的 話 那 麼 就 要 揚 棄 H 0 而 接 受 H 1 在 選 出 了 32 位 猶 太 教 士 的 名 字, 以 及 出 生 死 亡 日 期 之 後, 首 先 要 檢 驗 的 是 這 些 50

19 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 名 字 及 日 期 是 否 隱 藏 在 舊 約 聖 經 之 中 他 們 比 較 了 希 伯 來 文 舊 約 聖 經 中 的 創 世 記 一 章, 蘇 聯 諾 貝 爾 獎 文 學 家 杜 斯 妥 也 夫 斯 基 所 著 戰 爭 與 和 平 一 書 的 希 伯 來 譯 本, 以 及 另 外 二 本 希 伯 來 書 籍 結 果 他 們 發 現 他 們 所 選 的 這 些 名 字 及 出 生 日 期 死 亡 日 期 只 同 時 出 現 在 聖 經 之 中, 他 們 也 同 時 證 明, 若 從 數 學 的 觀 點 來 看, 發 生 這 種 事 情 的 機 率 只 有 一 千 萬 分 之 一 ( 亦 即, 在 檢 驗 名 字 與 出 生 日 期 及 死 亡 日 期 是 否 可 同 時 出 現 在 一 本 書 中 這 件 事, 其 P 值 小 於 ), 而 在 統 計 理 論 上 而 言, 百 分 之 一 已 經 可 以 算 得 上 是 非 比 尋 常 的 了 更 神 奇 的 是, 美 國 國 防 部 一 位 破 解 密 碼 的 專 家 哈 洛 德 甘 斯 (Harold Guns) 是 一 位 訓 練 有 素 的 統 計 學 家, 他 嘗 試 想 證 明 聖 經 密 碼 並 不 存 在, 於 是 他 將 這 三 十 二 位 教 士, 連 同 另 外 他 自 己 選 出 的 三 十 四 位 共 六 十 六 位 的 名 字 加 上 這 些 人 的 出 生 地, 用 魏 茨 滕 等 人 所 定 義 的 數 學 公 式 加 以 計 算 他 一 共 花 了 四 百 四 十 小 時 的 計 算 機 時 間, 結 果 卻 發 現 驚 人 的 結 果 : 在 聖 經 中 這 些 人 的 名 字 和 出 生 地 居 然 蠻 接 近 的 那 麼, 魏 茨 滕 等 人 是 用 什 麼 數 學 公 式 去 定 義 這 些 人 的 名 字 與 他 們 的 出 生 死 亡 日 期 的 位 置 是 否 很 靠 近 呢? 說 到 靠 近 就 必 須 有 一 個 距 離 的 概 念 定 義 距 離 的 目 的 主 要 是 要 將 收 集 的 數 據 加 以 量 化, 這 樣 就 可 以 用 類 似 投 擲 硬 幣 的 道 理 去 加 以 討 論 所 觀 測 的 結 果 是 尋 常 還 是 不 尋 常 了 但 是 距 離 的 定 義, 不 僅 抽 象 而 且 有 無 限 多 種 舉 例 來 說, 若 有 張 三 和 李 四 二 人, 我 們 如 何 去 定 義 張 三 和 李 四 之 間 的 距 離 呢? 是 身 體 的 距 離? 年 齡 的 距 離? 智 力 的 距 離? 或 是 一 年 薪 水 所 得 的 距 離? 我 們 如 果 不 預 先 講 清 楚 的 話 就 沒 有 一 定 的 答 案 了 在 魏 文 中 他 們 是 找 了 幾 個 定 義 距 離 的 方 法, 不 過 由 於 他 們 所 使 用 的 距 離 公 式 太 過 複 雜 及 數 學 化, 在 此 並 不 適 宜 將 之 寫 出 因 此 為 了 解 釋 他 們 所 闡 示 的 概 念, 我 們 用 一 個 簡 單 的 距 離 表 示 法 來 說 明 : 假 設 現 在 有 五 對 夫 婦 共 十 個 人 ( 我 們 姑 且 用 數 學 上 的 數 對 符 號 (X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3),(X4,Y4) 以 及 (X5,Y5) 來 稱 呼 他 們, 亦 即,X1 和 Y1 是 夫 婦,X2 和 Y2 是 夫 婦, 以 此 類 推 ) 排 成 一 排 吃 飯 假 設 他 們 的 排 列 次 序 如 下 : 編 號 X1 Y5 X4 X2 Y3 Y4 X3 X5 Y2 Y1 則 第 一 對 夫 婦 X1 和 Y1 中 間 隔 了 8 個 人, 也 就 是 說 他 們 的 距 離 是 有 9 個 單 位 ( 假 設 隔 一 個 位 置 是 一 個 單 位 距 離 ); 同 理 第 二 對 夫 婦 X2 和 Y2 中 間 隔 了 4 個 人, 也 就 是 他 們 的 距 離 是 有 5 個 單 位, 以 此 類 推 ; 第 三 對 夫 婦 的 距 離 為 2 個 單 位, 第 四 對 夫 婦 的 距 離 為 3 個 單 位, 第 五 對 夫 婦 的 距 離 為 6 個 單 位, 而 這 五 對 夫 婦 以 上 述 的 位 置 排 列 時, 我 們 就 定 義 此 種 排 列 的 距 離 為 =25 五 對 夫 婦 共 十 個 人, 其 排 列 的 方 51

20 從 聖 經 密 碼 談 統 計 式 一 共 有 10!=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3,628,800 種, 其 中 距 離 最 長 的 為 25( 上 述 情 形 只 是 會 產 生 距 離 為 25 的 諸 多 情 形 中 的 一 種 而 已 ), 最 短 的 為 5( 亦 即 此 五 對 夫 婦 都 是 成 對 的 坐 在 一 起 ) 我 門 如 果 將 全 部 3,628,800 種 不 同 的 組 合 所 求 得 的 距 離, 用 一 個 統 計 上 常 用 的 長 條 圖 加 以 描 繪 的 話, 就 可 以 看 出 距 離 的 分 布 圖 了 電 腦 要 處 理 三 百 多 萬 個 計 算, 大 概 只 要 幾 分 鐘 的 時 間 即 可 魏 茨 滕 等 人 一 共 選 了 32 人, 如 果 先 將 這 32 人 的 名 字, 依 其 出 現 的 先 後 次 序 固 定 下 來, 而 令 32 個 出 生 日 期 ( 為 簡 單 起 見 我 們 先 暫 時 擱 下 32 個 死 亡 日 期 ) 的 位 置 可 以 自 由 放 置 的 話, 那 麼 其 排 列 方 式 就 有 32! 種, 亦 即 從 1 乘 以 2 乘 以 3, 一 直 乘 到 32 32! 到 底 有 多 大 呢? 讀 者 可 以 自 己 試 試 看, 它 絕 對 是 遠 大 於 10 的 30 次 方 電 腦 要 全 部 處 理 這 麼 大 數 目 的 數 據, 基 本 上 是 不 可 能 的, 但 是 統 計 的 重 要 性 就 是 要 在 這 個 地 方 上 場 並 且 扮 演 一 個 重 要 的 角 色 它 的 方 法 類 似 於 在 選 前 做 一 個 民 調 想 想 看, 如 果 在 選 前 要 問 遍 全 台 灣 1400 多 萬 的 合 格 選 民, 他 們 會 選 誰 當 總 統, 那 就 不 如 直 接 投 票 算 了 所 以 要 在 選 前 得 到 所 有 1400 多 萬 人 的 投 票 傾 向, 基 本 上 是 不 可 能 的, 但 為 什 麼 選 前 的 民 意 調 查 卻 又 很 準 確 呢? 它 其 實 是 利 用 統 計 上 一 個 很 重 要 的 性 質, 這 個 性 質 就 是 我 們 之 前 提 到 的 中 央 極 限 定 理 : 根 據 此 定 理 的 推 算, 在 百 分 之 95 的 可 信 度 下 如 果 要 估 到 真 正 的 投 票 比 例, 使 其 誤 差 在 正 負 3 個 百 分 點 以 內 的 話, 只 要 抽 取 大 約 1067 個 樣 本 即 可 亦 即 你 僅 僅 由 這 1067 個 樣 本 所 透 露 的 訊 息 就 可 以 對 整 個 母 體 有 一 個 大 致 的 了 解 如 果 要 從 百 分 之 95 提 高 到 百 分 之 99, 則 樣 本 數 只 要 提 高 到 1843 如 果 更 進 一 步, 除 了 要 將 可 信 度 提 高 到 百 分 之 99 之 外 同 時 也 要 將 誤 差 縮 小 到 正 負 一 個 百 分 點, 則 只 要 將 樣 本 數 提 高 為 1843 的 九 倍 即 即 可, 也 就 是 說 我 們 只 要 抽 取 不 到 個 樣 本, 就 幾 乎 可 以 對 整 個 母 體 瞭 若 指 掌 當 然 在 這 裡 面 牽 涉 到 一 個 重 要 的 過 程, 那 就 是 抽 樣 的 問 題 抽 樣 基 本 上 要 合 乎 隨 機 的 要 求, 亦 即 它 不 容 許 有 個 人 的 偏 好 或 任 何 主 觀 上 的 認 定 例 如, 我 們 以 2004 年 未 來 的 總 統 大 選 為 例, 如 果 要 做 到 合 理 的 抽 樣, 則 必 須 在 族 群 政 黨 傾 向 南 北 差 異 各 方 面 都 須 考 量 而 給 予 一 個 合 理 的 樣 本 數 比 例, 否 則 如 果 只 在 南 部 抽 樣 或 在 北 部 抽 樣, 所 得 到 的 結 果 都 會 有 極 嚴 重 的 扭 曲 而 無 法 對 真 正 的 投 票 傾 向 做 一 個 客 觀 的 預 測 ( 台 灣 的 許 多 民 調 大 都 在 取 樣 上 犯 了 偏 頗 的 錯 誤, 故 可 信 度 不 高 ) 現 在 回 到 有 關 魏 茨 滕 等 人 要 處 理 這 至 少 32! 這 麼 多 個 距 離 需 要 計 算 的 問 題 上, 在 以 下 的 三 個 圖 中 用 我 們 用 之 前 定 義 距 離 的 方 法, 以 簡 單 隨 機 抽 樣 的 方 式 從 32! 種 可 能 的 排 列 中 選 取 2 萬 個 ( 圖 六 ) 10 萬 個 ( 圖 七 ) 及 100 萬 個 ( 圖 八 ) 樣 本, 52

21 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 將 它 們 的 距 離 值 以 長 條 圖 的 方 式 呈 現 出 來 從 三 個 圖 的 結 構 來 看, 很 明 顯 的 可 以 發 現 一 個 事 實 : 樣 本 數 從 2 萬 增 加 到 10 萬 再 增 加 到 100 萬 並 沒 有 多 少 的 改 變 圖 形 ( 這 就 是 我 們 之 前 所 說, 其 實 只 要 2 萬 個 樣 本, 大 概 就 可 以 很 清 楚 的 看 到 整 個 母 體 的 全 貌 了 ) 抽 樣 的 過 程 是 利 用 簡 單 隨 機 抽 樣 的 原 理 所 謂 簡 單 隨 機 抽 樣 就 是 使 母 體 內 每 一 個 個 體 被 抽 到 的 機 會 相 等 的 意 思 而 如 何 使 這 麼 大 數 量 的 一 個 母 體 內 的 每 個 個 體 被 抽 到 的 機 會 均 等 呢? 我 們 來 解 釋 一 下 它 簡 單 的 理 論 背 景 假 如 現 在 有 10 個 人, 要 使 這 10 個 人 每 人 被 抽 中 的 機 率 相 等, 我 們 不 妨 將 此 10 個 人 加 以 編 號 為 1 2 至 10 在 電 腦 軟 體 中 有 一 個 軟 體 的 功 能 是 可 以 從 (0,1) 區 間 內 隨 機 的 選 取 一 個 點 ( 亦 即 (0,1) 內 任 一 點 被 選 中 的 機 率 均 相 等 這 是 一 個 有 點 抽 象 的 問 題, 因 為 它 裡 面 的 點 是 多 到 難 以 想 像, 但 這 也 是 數 學 的 美 妙 之 處 ), 所 以 選 的 點 落 在 (0,0.1),(0.1,0.2),, (0.9,1) 這 十 個 區 間 的 機 率 均 各 佔 10 分 之 1 我 們 只 要 看 由 電 腦 所 選 出 的 點 是 落 在 第 幾 個 區 間, 就 可 以 用 對 應 的 方 式 讓 編 號 第 幾 號 的 人 被 選 出 例 如, 若 選 取 的 點 為 , 則 它 是 落 在 (0.3,0.4) 這 個 區 間, 此 時 我 們 可 以 讓 編 號 為 4 的 人 被 選 出 至 於 要 挑 出 32! 這 麼 多 組 合 中 的 任 意 一 個 組 合, 我 們 用 的 方 法 相 當 的 合 乎 邏 輯 首 先 將 1 2 到 32 排 成 一 列 而 形 成 (1,2,3,,32)( 它 可 以 解 釋 為 先 讓 32 位 先 生 依 座 次 入 座 ) 其 次 由 電 腦 依 序 選 出 32 個 大 小 介 於 0 和 1 之 間 的 數 字, 看 這 依 序 選 出 的 32 個 數 其 大 小 排 列 為 何 ( 它 可 以 解 釋 為 前 面 的 32 位 先 生 的 太 太 安 插 在 這 32 位 先 生 間 的 相 對 位 置 ) 舉 一 個 例 子 來 說, 若 所 選 出 的 三 十 二 個 點 其 排 序 結 果 為 : (1, 2, 3,, 32) 先 生 的 位 置 (12, 5, 24,, 8) 太 太 的 位 置 這 個 排 列 方 式 是 表 示 : 第 1 位 先 生 旁 邊 坐 的 是 第 12 位 先 生 的 太 太, 再 過 來 是 第 2 位 先 生, 再 過 來 是 第 5 位 先 生 的 太 太, 其 次 是 第 3 位 先 生, 再 次 是 第 24 位 先 生 的 太 太, 以 此 類 推, 最 後 二 個 位 置 是 第 32 位 先 生 及 第 8 位 先 生 的 太 太 這 樣 很 容 易 就 可 以 請 電 腦 在 32! 這 麼 多 不 同 的 組 合 中 作 一 個 簡 單 隨 機 抽 樣 了 而 上 述 排 列 方 式, 其 距 離 也 就 可 以 很 快 的 算 出 來 從 ( 圖 六 ) 至 ( 圖 八 ) 可 以 看 出 95% 以 上 的 距 離 小 於 402,99% 以 上 的 距 離 小 於 426, 而 距 離 超 過 454 的 機 率 不 會 大 於 魏 茨 滕 等 人 在 檢 驗 他 們 所 提 的 三 十 二 53

22 從 聖 經 密 碼 談 統 計 人 的 名 字 及 他 們 出 生 日 期 及 死 亡 日 期 的 排 列 上 是 否 異 常 的 做 法 是 將 三 十 二 人 的 名 字 及 生 日 隨 意 的 打 散 ( 一 共 可 以 產 生 32! 種 不 同 的 排 列 方 式 ), 並 隨 機 的 計 算 其 中 的 一 千 萬 種, 結 果 發 現, 這 一 千 萬 種 不 同 的 排 序 所 計 算 出 來 的 一 千 萬 個 距 離, 以 原 來 尚 未 打 散 前 的 那 一 組 為 最 小, 也 就 是 說 它 的 P 值 低 於 一 千 萬 分 之 一 所 以, 從 所 抽 取 的 這 三 十 二 人 的 資 料 來 看, 其 結 果 是 應 該 強 烈 的 揚 棄 H 0, 也 就 是 說, 那 三 十 二 位 猶 太 教 士 的 名 字 及 生 日 的 排 列, 絕 對 絕 對 是 不 尋 常 的 雖 然 揚 棄 了 H 0, 而 接 受 人 名 與 生 日 的 排 列 並 非 偶 然 的 假 設, 但 是 從 這 個 訊 息 我 們 並 不 能 斷 定 此 種 非 偶 然 的 排 列 有 任 何 特 殊 的 意 義 因 為 魏 茨 滕 等 人 是 虔 誠 的 猶 太 教 徒, 他 們 將 這 種 非 偶 然 的 結 論 歸 納 為 是 上 帝 特 別 的 安 排 是 可 以 理 解 的, 但 是 從 嚴 謹 的 科 學 角 度 來 看 就 不 是 很 恰 當 舉 個 例 子 來 說 : 張 三 中 了 北 市 銀 發 行 的 樂 透 彩 的 頭 獎, 而 我 們 知 道, 中 樂 透 彩 頭 獎 的 機 率 不 到 500 萬 分 之 1, 因 此 張 三 中 樂 透 彩 頭 獎 實 在 不 是 一 件 尋 常 的 事 但 除 此 之 外, 我 們 能 對 張 三 中 頭 彩 有 什 麼 結 論 呢? 我 們 並 不 能 解 釋 張 三 中 頭 彩 的 原 因 是 : 張 三 一 定 有 養 小 鬼 幫 忙, 或 張 三 一 定 有 明 牌, 或 張 三 如 何 如 何 等 等 因 為 我 們 實 在 並 不 知 道 張 三 中 頭 彩 的 真 正 原 因 是 什 麼 每 個 買 彩 券 的 人 都 有 機 會 中 頭 彩, 所 以 張 三 中 一 次 頭 彩 有 什 麼 稀 奇 呢? 當 然 如 果 張 三 一 連 好 幾 次 都 中 頭 彩 那 就 不 一 樣 了, 我 們 真 的 就 會 懷 疑 張 三 是 否 有 特 殊 的 管 道 預 先 知 道 頭 彩 的 號 碼, 或 抽 獎 單 位 是 否 有 舞 弊 等 等 但 即 使 如 此 我 們 也 要 有 更 進 一 步 的 調 查 才 能 知 道 到 底 發 生 了 什 麼 事 情 魏 茨 滕 等 人 的 文 章 將 他 們 所 抽 出 的 32 個 人 的 人 名 與 生 日 的 排 列 並 不 尋 常 這 一 件 事 歸 因 於 是 上 帝 特 意 的 安 排 似 乎 有 點 牽 強 但 這 種 牽 強 的 結 論, 經 由 卓 思 寧 聖 經 密 碼 一 書 大 肆 的 喧 染, 使 許 多 讀 者 深 信 不 疑, 這 也 難 怪 他 的 書 那 麼 暢 銷 了 54

23 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 圖 六 : 樣 本 數 為 2 萬 個 的 長 條 圖, 圖 中 1% 的 位 置 為 距 離 值 252,5% 的 位 置 為 距 離 值 278, 50% 的 位 置 為 距 離 值 342,95% 的 位 置 為 距 離 值 404,99% 的 位 置 為 距 離 值 428,99.95% 的 位 置 為 距 離 值 圖 七 : 樣 本 數 為 10 萬 個 的 長 條 圖, 圖 中 1% 的 位 置 為 距 離 值 252,5% 的 位 置 為 距 離 值 278, 50% 的 位 置 為 距 離 值 342,95% 的 位 置 為 距 離 值 402,99% 的 位 置 為 距 離 值 426,99.95% 的 位 置 為 距 離 值

24 從 聖 經 密 碼 談 統 計 圖 八 : 樣 本 數 為 100 萬 個 的 長 條 圖, 圖 中 1% 的 位 置 為 距 離 值 252,5% 的 位 置 為 距 離 值 278,50% 的 位 置 為 距 離 值 342,95% 的 位 置 為 距 離 值 402,99% 的 位 置 為 距 離 值 426,99.95% 的 位 置 為 距 離 值 454 伍 統 計 學 家 對 魏 茨 滕 等 人 文 章 的 質 疑 一 個 現 象 的 解 釋 必 需 經 得 起 科 學 論 證 的 考 驗, 所 謂 真 理 是 愈 辨 愈 明, 由 於 魏 茨 滕 等 人 文 章 的 發 表 及 卓 思 寧 聖 經 密 碼 一 書 的 大 肆 喧 染 而 引 起 探 究 聖 經 密 碼 的 狂 熱, 使 統 計 學 家 想 一 探 究 竟, 所 以 就 重 新 針 對 魏 文 加 以 仔 細 的 研 究 並 提 出 質 疑 1999 年, 馬 凱 (McKay, 澳 州 國 立 大 學 計 算 機 系 教 授 ) 及 另 外 三 名 教 授 巴 納 丹 (Bar-Natan), 巴 希 雷 (Bar-Hillel) 及 卡 萊 (Kalai) 在 與 魏 文 發 表 的 同 一 期 刊 上 發 表 了 一 篇 共 24 頁 的 文 章 (9), 大 量 的 指 出 魏 茨 滕 等 人 所 寫 文 章 內 容 的 缺 失, 其 中 主 要 的 項 目 有 以 下 幾 個 : 其 一 : 樣 本 的 選 取 是 否 合 乎 隨 機 性 魏 文 所 分 析 的 32 位 猶 太 教 士 是 根 據 一 位 名 叫 Havlin 的 教 授 所 準 備 的 名 單, 首 先 這 個 名 單 的 選 取 是 否 在 抽 樣 理 論 上 站 得 住 腳 就 值 得 推 敲, 因 為 有 另 外 一 位 教 授 M Cohen (12) 也 選 了 一 份 名 單, 用 魏 文 中 使 用 的 距 離 公 式 去 計 算 相 關 的 距 離 時, 其 結 果 與 魏 文 的 結 論 有 很 明 顯 的 出 入 一 般 在 抽 樣 時 一 定 要 具 備 隨 機 的 要 件, 而 魏 文 中 有 關 人 物 的 選 取, 可 能 就 不 符 合 此 等 精 神, 亦 即 他 們 在 選 取 教 士 的 名 單 時, 說 不 定 因 為 他 們 都 是 虔 誠 的 猶 太 教 徒 而 在 一 開 始 就 對 某 些 教 士 的 名 字 有 特 別 的 偏 好, 而 由 這 種 偏 好 所 選 出 來 的 樣 本, 其 代 表 性 就 值 得 令 人 懷 疑 這 一 論 點 我 們 在 前 面 就 已 經 提 56

25 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 起 過, 亦 即 如 果 只 對 某 一 組 選 出 的 三 十 二 個 教 士 所 得 的 距 離 結 果 是 不 尋 常 的 話, 那 也 許 只 是 巧 合, 但 是 如 果 我 們 一 再 的 重 複 類 似 的 選 取 過 程, 而 每 一 次 對 選 出 的 三 十 二 位 教 士 所 做 的 距 離 計 算 如 果 都 是 不 尋 常 的 話, 那 也 許 真 的 有 特 別 的 原 因 了 當 然 此 時 再 來 宣 稱 說 這 也 許 是 上 帝 特 別 的 安 排 就 比 較 能 使 人 信 服 其 二 : 所 使 用 之 統 計 方 法 是 否 合 適 一 個 好 的 統 計 方 法, 應 該 不 受 到 某 些 數 據 變 化 的 太 大 影 響 在 魏 文 所 使 用 的 統 計 方 法 中, 如 果 將 其 中 的 一 小 部 份 數 據 做 變 動 就 會 很 敏 感, 由 這 種 敏 感 的 統 計 方 法 所 得 的 結 果 通 常 是 會 為 人 所 懷 疑 我 們 舉 一 個 簡 單 的 例 子 來 闡 明 這 種 現 象 : 如 果 要 調 查 某 個 小 村 子 所 有 居 民 ( 也 許 只 有 三 十 個 人 ) 的 所 得 情 形, 我 們 也 許 會 用 平 均 值 這 個 統 計 量 來 描 述 ( 即 平 均 所 得 ) 但 萬 一 此 村 子 中 有 一 個 億 萬 富 翁, 那 麼 這 個 平 均 值 所 代 表 的 意 義 就 會 受 到 極 大 的 扭 曲, 亦 即 此 村 子 居 民 的 平 均 所 得, 就 會 一 下 子 增 加 至 好 幾 百 萬, 而 無 法 真 正 的 讓 人 了 解 此 村 子 一 般 居 民 的 收 入 狀 況 所 以 平 均 值 這 種 統 計 量 在 樣 本 數 不 大 且 樣 本 中 可 能 隱 藏 有 極 端 的 例 子 時 其 敏 感 度 就 相 當 的 大, 而 不 是 一 個 好 的 統 計 量 ( 大 家 如 果 看 奧 運 跳 水 項 目 的 評 分 方 法 就 知 道, 為 什 麼 最 高 及 最 低 的 二 個 分 數 要 先 去 除 掉 再 求 平 均, 因 為 在 七 個 裁 判 中, 如 果 有 一 個 分 數 給 得 相 當 高 或 相 當 低, 都 會 嚴 重 的 扭 曲 真 實 的 成 績 ), 但 若 我 們 將 統 計 量 從 平 均 值 改 為 中 數 去 計 算 ( 即 所 有 所 得 的 中 間 數 ), 則 它 就 不 容 易 受 到 上 述 極 端 的 數 值 的 影 響, 亦 即, 即 使 有 人 的 所 得 高 到 億 萬, 中 數 仍 然 不 會 有 任 何 的 變 動 此 時 中 數 反 而 比 較 可 以 合 理 的 描 述 一 個 村 子 居 民 的 所 得 狀 態 在 美 國, 一 般 人 看 某 區 域 的 房 地 產 的 變 動 狀 況 均 以 中 數 做 為 一 個 指 標, 否 則 一 棟 上 億 美 金 的 豪 宅 即 可 讓 購 屋 者 失 去 判 斷 的 準 則 以 此 觀 之, 魏 文 的 結 論 若 要 說 服 統 計 學 家, 必 須 重 新 找 一 個 敏 感 度 不 是 那 麼 大 的 統 計 方 法 並 將 結 果 重 新 評 估 在 (9) 中 作 者 就 指 出, 魏 文 內 所 用 的 統 計 量 之 所 以 很 不 尋 常, 是 因 為 那 三 十 二 個 教 士 中 有 幾 個 是 相 當 特 殊 的, 如 果 將 其 中 的 四 個 教 士 的 名 字 抽 換 掉 而 重 新 計 算 其 統 計 量, 則 其 不 尋 常 的 機 會 就 會 從 原 先 的 幾 萬 分 之 一, 一 下 子 降 為 三 十 分 之 一 而 已 其 實 我 們 用 簡 單 的 邏 輯 推 理 就 可 以 知 道, 如 果 上 帝 真 的 對 猶 太 人 先 知 的 生 死 日 期 有 特 別 安 排 的 話, 應 該 可 以 經 得 起 任 何 統 計 方 法 的 考 驗 才 對, 也 就 是 說 用 任 何 統 計 方 法 去 檢 驗 任 選 的 三 十 二 位 教 士 的 結 果 都 應 該 是 鐵 定 不 尋 常 的 才 對, 而 如 果 只 針 對 某 種 統 計 量 具 有 不 尋 常 的 結 論, 此 種 結 論 的 說 服 力 一 般 是 不 夠 的 其 三 : 對 選 出 的 教 士, 如 何 登 錄 其 名 字 以 及 出 生 日 期 死 亡 日 期 57

26 從 聖 經 密 碼 談 統 計 猶 太 人 對 名 字 的 取 法 和 中 國 人 一 樣, 在 真 正 的 名 字 之 外 通 常 還 有 其 他 的 稱 呼 中 國 人 有 名 號 字 筆 名 暱 稱 別 號 等 等, 例 如, 國 父 孫 中 山 孫 逸 仙 孫 文 中 山 樵 都 是 代 表 同 一 個 人 古 代 的 人 甚 至 還 有 爵 位, 封 地 例 如 我 們 知 道 商 鞅 是 誰, 但 如 果 改 稱 衛 鞅 就 有 很 多 人 不 知 道, 因 為 秦 孝 公 給 他 商 於 這 個 地 方 作 他 的 封 地, 因 此 才 稱 商 鞅 同 樣, 如 果 我 們 提 到 郭 汾 陽, 可 能 有 許 多 人 不 知 道 他 是 誰, 但 如 果 我 們 說 郭 子 儀 就 是 郭 汾 陽, 就 一 定 大 部 分 人 都 知 道, 那 是 因 為 郭 子 儀 在 唐 朝 時 被 封 為 汾 陽 王 的 緣 故 在 英 文 中 我 們 也 可 以 舉 一 個 例 子, 美 國 故 總 統 甘 迺 迪 可 以 稱 呼 為 John F. Kennedy, Jack Kennedy, JFK, Mr. President, Mr. J. Kennedy, Kennedy 或 The man who accompanied Jackie to Paris( 陪 伴 賈 姬 到 巴 黎 的 男 人 ) 我 們 甚 至 還 可 以 列 得 更 多, 所 以, 在 這 麼 多 都 是 代 表 同 一 人 的 稱 呼 當 中, 應 該 選 哪 一 個 做 標 準 就 有 可 爭 議 之 處 另 外, 如 何 表 示 出 生 日 期 及 死 亡 日 期 呢? 即 使 在 英 文 中 我 們 要 表 示 五 月 一 日 就 有 May 1 st, 1 st of May, 或 On May 1 st, 如 果 再 加 上 年 度 的 話 就 有 更 多 的 選 擇, 而 這 些 選 擇 的 標 準 都 應 該 在 尚 未 抽 樣 之 前 就 要 先 定 下 來, 而 不 能 說 碰 到 張 三 就 選 取 他 的 暱 稱, 碰 到 李 四 就 又 改 成 他 的 筆 名 等 等 (Havlin 教 授 在 後 來 也 承 認, 他 在 其 所 選 取 的 教 士 名 單 確 定 之 後, 如 何 登 錄 有 關 這 些 人 的 稱 呼 上, 犯 了 許 多 錯 誤, 他 說, 如 果 讓 他 再 重 作 一 次 的 話, 他 就 會 以 比 較 嚴 謹 的 方 式 來 處 理 ) 這 樣 為 了 某 種 特 定 目 的 而 特 意 的 去 選 取 某 個 名 字 的 方 式, 很 難 具 有 說 服 力 魏 文 在 這 一 點 有 許 多 的 漏 洞 統 計 學 家 將 魏 文 所 列 的 32 位 教 士 的 稱 呼 用 某 些 特 別 選 出 的 名 字 去 代 替, 然 後 比 較 希 伯 來 文 聖 經 創 世 記 一 書, 內 有 個 字 母, 以 及 杜 斯 妥 也 夫 斯 基 所 著 戰 爭 與 和 平 一 書 的 希 伯 來 文 譯 本 的 前 個 字 母 ( 它 主 要 是 用 來 對 照 ), 發 現 將 這 些 稱 呼 代 入 聖 經 創 世 紀 一 書 所 得 的 結 果 其 P 值 相 當 大, 反 而 代 入 戰 爭 與 和 平 一 書 的 希 伯 來 文 譯 本 的 結 果 其 P 值 相 當 的 小, 亦 即, 反 而 代 入 戰 爭 與 和 平 一 書 所 得 出 的 統 計 結 果 (10) 比 較 不 尋 常 所 以, 我 們 如 果 說 魏 文 所 選 取 的 教 士 的 名 字 有 可 能 預 先 被 動 過 手 腳, 其 可 能 性 不 是 沒 有 總 之, 統 計 學 家 對 魏 文 在 這 一 點 上 的 批 評, 主 要 在 於 其 對 於 數 據 的 解 讀 太 過 鬆 散 而 導 致 某 個 訊 息 的 出 現 是 來 自 於 此 鬆 散 解 讀 的 結 果 中 國 歷 史 上 也 有 許 多 有 趣 的 預 言 其 實 都 類 似 於 此 秦 始 皇 可 能 是 因 為 聽 到 民 間 流 傳 亡 秦 者 胡 的 圖 讖 而 派 長 公 子 扶 蘇 及 大 將 蒙 恬 率 四 十 萬 大 軍 鎮 守 北 方, 並 且 令 七 十 萬 死 囚 大 修 長 城, 誰 知 最 後 秦 朝 不 是 亡 於 北 方 的 胡 人 而 是 亡 於 秦 始 皇 自 己 的 兒 子 秦 58

27 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 二 世 胡 亥 其 實, 即 使 胡 亥 的 名 字 不 叫 胡 亥, 而 我 們 戲 謔 的 說 秦 朝 是 亡 於 趙 高 及 秦 二 世 的 胡 搞 亂 來 也 都 可 以 解 釋 得 通 另 外, 市 井 之 中 那 些 自 稱 可 以 預 知 未 來 吉 凶 的 賣 卜 之 人, 也 大 都 是 利 用 可 以 鬆 散 的 解 讀 其 預 言 而 讓 不 知 者 墬 入 殼 中 其 四 : 聖 經 是 否 有 被 修 改 過 無 法 證 實 我 們 現 在 所 看 到 的 希 伯 萊 文 的 聖 經 是 否 真 的 是 摩 西 時 代 留 傳 下 來 的 仍 有 疑 問, 因 為 從 死 海 所 發 掘 出 的 聖 經 經 卷, 其 年 代 從 西 元 前 三 世 紀 至 西 元 一 世 紀 都 有 (10) 在 它 們 之 中 就 有 許 多 創 世 紀 的 殘 篇 斷 簡, 這 些 殘 篇 斷 簡 與 現 行 的 經 文, 其 不 同 處 從 每 1200 個 字 母 差 一 個 字 母 到 每 20 個 字 母 差 一 個 字 母 都 有 專 家 們 認 為, 這 是 因 為 一 方 面 這 些 經 文 是 為 了 要 描 述 當 代 巴 勒 斯 坦 這 個 地 區 的 情 形 而 產 生 了 一 些 差 異 ; 另 一 方 面, 在 十 六 世 紀 之 前, 聖 經 都 是 以 手 抄 寫 的 方 式 流 傳, 而 在 十 六 世 紀 之 前 居 然 在 廣 被 使 用 的 版 本 中 無 法 找 到 二 卷 完 全 相 同 的 手 抄 本 所 以, 聖 經 在 被 重 新 抄 錄 的 過 程 中, 是 否 產 生 夏 五 郭 公 式 的 缺 漏, 而 讓 後 來 校 正 的 人 在 校 正 過 程 中 有 誤 植 或 增 刪 的 情 況 如 果 現 在 所 見 的 摩 西 五 經 經 文 中 有 經 過 人 為 的 修 補, 此 時 要 再 從 修 補 過 的 經 文 中 經 由 躍 距 方 式 找 出 其 內 的 訊 息 似 乎 已 很 牽 強 我 們 用 之 前 的 例 子 來 解 釋 這 種 現 象, 如 果 撰 寫 有 關 解 酒 液 那 段 新 聞 的 記 者 將 他 所 寫 的 新 聞 中 如 今 剩 下 的 迫 切 問 題 是 如 何 將 解 酒 液 風 味 保 持 經 年 不 變 這 一 段, 多 植 入 一 個 字 而 成 為 如 今 剩 下 的 迫 切 問 題 是 如 何 將 解 酒 液 的 風 味 保 持 經 年 不 變 這 多 出 的 一 字 之 差, 就 會 使 整 個 想 要 表 達 的 密 碼 完 全 走 樣, 也 就 是 說 你 若 用 原 先 先 扣 除 十 二 個 字 後 取 第 一 個 字, 之 後 每 隔 二 十 個 字 取 最 後 一 字 的 躍 距 方 式 去 找 關 鍵 字, 則 你 再 也 無 法 從 新 聞 中 看 出 原 先 想 要 顯 示 的 吾 將 於 今 年 光 復 節 經 高 回 台 的 訊 息 了 同 理, 如 果 在 舊 約 聖 經 中 即 使 增 減 一 個 字 母, 也 會 對 原 先 所 隱 藏 的 各 個 訊 息 ( 如 果 真 有 的 話 ) 產 生 不 同 程 度 的 影 響 從 簡 單 的 邏 輯 推 理 可 知, 原 先 躍 距 小 的 訊 息 受 到 的 影 響 較 小, 而 躍 距 大 的 訊 息 受 到 的 影 響 較 大, 這 是 因 為, 所 增 減 的 那 個 字 母 落 在 包 含 小 躍 距 訊 息 的 那 一 段 經 文 的 機 率 比 較 低, 而 如 果 躍 距 大 的 話, 一 個 訊 息 必 須 橫 跨 許 多 的 字 母, 而 這 一 大 段 經 文 可 能 就 因 為 包 含 了 這 個 增 減 的 字 母, 而 將 原 有 的 訊 息 截 斷 了 一 個 字 母 的 增 減 都 會 產 生 如 此 大 的 影 響, 更 何 況 每 次 的 增 減 應 該 都 不 是 一 個 字 母 而 已 所 以, 任 何 人 或 任 何 文 章 在 作 有 關 聖 經 是 否 隱 藏 密 碼 的 論 斷 前, 都 必 須 具 備 一 59

28 從 聖 經 密 碼 談 統 計 個 前 提 : 那 就 是, 他 所 引 用 的 希 伯 來 文 聖 經 真 的 是 當 初 摩 西 時 代 所 寫 的, 而 且 中 間 並 沒 有 經 過 任 何 的 增 刪 但 光 是 這 一 點, 就 足 以 讓 考 古 學 家 們 吵 翻 天, 因 為 誰 能 證 明 現 在 所 發 現 的, 即 使 在 年 代 上 是 最 早 的, 希 伯 來 文 聖 經 確 實 是 當 初 摩 西 所 留 下 的 原 版 呢? 以 上 由 統 計 學 家 對 魏 文 有 關 聖 經 中 藏 有 密 碼 的 四 點 質 疑, 魏 文 有 關 作 者 在 之 後 都 無 法 給 予 滿 意 的 解 釋, 魏 文 的 結 論 自 然 就 無 法 產 生 說 服 力, 而 卓 思 寧 引 用 魏 文 的 結 論 所 寫 的 聖 經 密 碼 一 書 的 可 信 度 也 就 自 然 受 到 合 理 的 懷 疑 陸 對 卓 思 寧 聖 經 密 碼 一 書 的 反 駁 卓 思 寧 在 其 聖 經 密 碼 一 書 中 一 再 的 表 明 他 可 以 從 舊 約 摩 西 五 經 找 到 許 多 上 帝 隱 藏 的 密 碼, 但 是 如 果 我 們 仔 細 的 去 閱 讀 這 些 經 文 的 內 容, 我 們 可 以 發 現, 上 帝 對 以 色 列 人 是 透 過 不 斷 的 教 誨, 訓 示, 甚 至 恐 嚇 的 方 式, 來 達 到 它 的 目 的 舉 例 來 說, 在 創 世 紀 裡, 上 帝 因 為 看 到 所 多 瑪 和 蛾 摩 拉 二 個 城 鎮 的 居 民 多 行 不 義, 因 此 派 二 個 天 使 告 訴 亞 伯 拉 罕 的 姪 兒 羅 德, 要 他 趕 快 帶 領 自 己 的 妻 兒 眷 屬 遠 離 這 二 個 城 市 當 羅 德 逃 到 小 城 瑣 珥 後, 上 帝 將 硫 磺 與 火 從 天 上 降 與 所 多 瑪 和 蛾 摩 拉, 把 那 些 城 和 平 原, 並 城 裡 所 有 的 居 民, 連 地 上 生 長 的 都 毀 滅 了, 而 羅 德 的 妻 子 不 小 心 回 頭 一 看 就 變 成 了 一 根 鹽 柱 另 外, 在 出 埃 及 記 中, 先 知 摩 西 上 西 奈 山 與 上 帝 談 判 誡 約, 經 過 四 十 天 都 沒 有 訊 息 以 色 列 人 在 恐 慌 之 餘, 鑄 了 一 隻 金 牛 犢 神 像 來 引 導 他 們, 但 是 這 個 神 像 卻 引 起 上 帝 極 大 的 憤 怒, 因 為 上 帝 是 絕 對 禁 止 以 色 列 人 崇 拜 偶 像 它 透 過 摩 西 傳 話, 威 脅 要 消 滅 所 有 拜 過 金 牛 犢 的 以 色 列 人, 幸 好 摩 西 最 後 提 醒 上 帝, 要 注 意 它 自 己 曾 對 以 色 列 人 許 過 的 承 諾, 而 使 其 收 回 成 命 所 以 看 起 來, 上 帝 應 該 是 性 情 中 人 才 對, 對 以 色 列 人 似 乎 都 是 有 話 直 說, 沒 必 要 欲 語 還 休 還 故 意 的 保 留 一 些 話 而 將 之 暗 藏 在 摩 西 五 經 之 中 這 一 點 好 像 和 卓 思 寧 聖 經 密 碼 書 中 所 表 達 的, 上 帝 用 躲 躲 藏 藏 的 方 式, 將 它 對 人 類 未 來 幾 千 年 後 可 能 發 生 的 災 難 的 安 排, 以 隱 語 的 方 式 藏 在 文 字 中, 似 乎 有 些 矛 盾 那 麼 統 計 學 家 該 如 何 去 反 駁 卓 思 寧 所 寫 一 書 的 結 論 呢? 在 統 計 方 法 的 應 用 中, 要 說 明 某 一 種 實 驗 結 果 具 有 特 殊 意 義, 除 了 在 抽 樣 的 問 題 上 要 滿 足 某 些 基 本 的 要 件, 例 如 隨 機 外, 還 應 該 在 一 開 始 就 要 將 有 關 實 驗 的 準 則 一 一 列 出 這 些 準 則 包 括 : 實 驗 的 目 標 是 什 麼? 如 何 選 取 樣 本? 數 據 如 何 登 錄? 用 哪 一 種 統 計 方 法? 等 等 其 中, 我 60

29 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 們 已 經 在 第 五 節 中 看 到 統 計 學 家 對 魏 文 有 關 抽 樣, 數 據 如 何 登 錄, 及 使 用 統 計 方 法 等 幾 個 重 要 環 節 的 質 疑, 另 外, 最 重 要 的 一 點, 任 何 實 驗 為 了 顯 示 其 有 效 性, 必 須 有 另 外 的 一 組 來 作 為 對 照 之 用, 我 們 稱 為 對 照 組 舉 例 來 說, 要 實 驗 某 種 藥 是 否 對 某 一 種 疾 病 有 效, 除 了 要 找 一 群 病 人 來 服 這 種 藥 以 觀 察 它 的 效 果 外, 另 外 也 要 找 一 群 條 件 類 似 的 病 人 作 為 對 照 給 予 對 照 組 內 的 病 人 所 服 的 藥 並 非 真 藥, 而 是 外 表 看 起 來 和 真 藥 完 全 一 樣 的 安 慰 劑 因 為 服 藥 這 種 實 驗, 其 藥 效 可 能 和 病 人 的 心 情, 醫 生 的 暗 示, 或 其 它 的 因 素 有 極 大 的 關 聯 我 們 常 聽 說 有 人 一 聽 到 他 所 服 的 是 特 效 藥, 病 情 就 好 了 七 八 分, 而 不 去 問 他 所 服 的 藥 到 底 是 真 藥 還 是 假 藥 設 立 對 照 組 的 目 的 就 是 要 消 除 這 種 可 能 的 因 素, 因 為 如 果 對 照 組 內 的 病 人, 服 用 安 慰 劑 都 能 將 病 醫 好 的 話, 顯 然 實 驗 組 內 病 人 服 藥 之 後 病 情 的 好 轉 也 有 可 能 不 是 所 服 的 藥 的 關 係, 此 時 所 實 驗 的 藥 是 否 真 的 具 有 藥 效 就 會 令 人 質 疑 了 大 部 分 到 國 外 唸 過 書 的 人 都 知 道, 我 們 想 申 請 進 入 某 個 學 校 唸 書 時, 學 校 的 審 核 委 員 會 一 定 要 請 寫 介 紹 信 的 教 授 指 出 這 個 學 生 其 分 數 在 全 班 多 少 名 學 生 中 相 對 的 百 分 比 是 多 少, 學 校 當 局 甚 至 有 時 還 想 了 解 申 請 者 原 就 讀 的 學 校 其 排 名, 因 為 只 有 透 過 對 照 的 方 式 才 知 道 申 請 者 的 表 現 如 何 統 計 實 驗 中 為 了 突 顯 這 種 實 驗 的 目 的, 有 一 種 所 謂 雙 盲 的 設 計, 即 實 驗 者 及 被 實 驗 者 均 不 知 道 實 驗 中 的 詳 細 情 形, 例 如, 醫 生 在 協 助 執 行 某 種 藥 物 是 否 有 效 的 實 驗 時, 他 給 實 驗 組 內 的 病 人 是 真 藥, 而 給 對 照 組 的 病 人 則 是 安 慰 劑, 但 醫 生 在 給 藥 時 以 及 病 人 在 服 藥 時 都 不 知 道 此 藥 是 真 是 假, 因 為 真 藥 和 安 慰 劑 要 做 到 在 外 表 上 無 法 區 別 至 於 何 者 為 真 何 者 為 假, 只 有 負 責 規 劃 此 藥 物 實 驗 的 統 計 學 家 知 道 詳 細 的 內 容, 其 目 的 就 是 要 避 免 在 服 藥 前 即 有 先 入 為 主 的 心 理 影 響 當 統 計 學 家 提 出 對 聖 經 密 碼 一 書 質 疑 的 時 候, 卓 思 寧 在 1997 年 6 月 9 日 的 Newsweek 雜 誌 上 登 了 一 段 他 個 人 的 評 論, 他 說 : 如 果 有 人 能 在 白 鯨 記 (Moby Dick) 這 一 本 書 中, 找 到 某 一 個 總 理 被 暗 殺 的 訊 息 的 話, 我 就 承 認 他 們 對 我 的 書 的 批 評 有 理 馬 凱 他 們 於 是 將 白 鯨 記 這 本 書 的 內 容 輸 入, 並 請 電 腦 搜 尋 所 有 可 以 想 得 到 的 名 人 資 料, 他 們 首 先 看 看 能 不 能 找 到 有 關 美 國 故 總 統 甘 迺 迪 的 資 訊, 結 果 得 到 圖 十 除 了 美 國 故 總 統 甘 迺 迪 的 訊 息 之 外, 其 他 還 有 許 多 的 名 人 也 可 以 依 同 樣 的 方 式 找 出, 我 們 將 之 列 表 於 下 ( 其 中 負 號 表 示 往 前 推 算 ): 人 名 起 始 字 母 躍 距 IGANDHI ( 印 度 甘 地 )

30 從 聖 經 密 碼 談 統 計 TROTSKY ( 蘇 聯 托 洛 斯 基 ) MLKING ( 馬 丁 路 德 ) DOLLFUSS ( 奧 地 利 獨 裁 者 於 1934 年 七 月 遭 納 粹 暗 殺 ) LINCOLN ( 林 肯 ) RABIN ( 拉 賓 ) LADY DIANA( 黛 安 娜 ) MDROSIN ( 卓 思 寧 ) 圖 十 : 從 斜 線, 直 線, 或 橫 線 中 可 以 看 到 以 下 的 訊 息 KENNEDY( 甘 迺 迪 ),SHOT( 共 五 個 ),HE SHALL BE KILLED,HEAD,GUN,THE GODS DECREE IT( 上 帝 的 約 定 ) 有 了 這 些 明 顯 的 證 據, 卓 思 寧 當 然 無 話 可 說 另 外 值 得 一 提 的 是, 在 論 戰 之 初, 湯 瑪 斯 (David Thomas) (11) 也 曾 在 托 爾 斯 泰 所 著 戰 爭 與 和 平 這 本 書 的 英 文 版 中, 找 到 NBA Chicago Bulls Jordan 等 有 關 美 國 職 籃 的 訊 息 一 起 出 現 在 書 的 某 個 角 落 62

31 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 有 趣 的 是, 在 論 戰 告 一 段 落 之 後 幾 年, 馬 凱 他 們 甚 至 又 列 出 白 鯨 記 與 九 一 一 恐 怖 攻 擊 有 關 的 訊 息 如 下 : 上 圖 中 出 現 以 下 重 要 的 訊 息 :"bloody battle in Affghanistan"( 在 阿 富 汗 的 血 戰 ) "swift destruction"( 快 速 的 摧 毀 ) "World Trade Center","WTC","It's NYC"( 紐 約 世 貿 中 心 ) "twin building"( 雙 塔 ) "Osama"( 主 嫌 歐 薩 瑪. 賓 拉 登 ) "Omar"( 攻 擊 背 後 的 塔 里 班 政 權 領 導 人 歐 瑪 ) "Atef","Atta"( 劫 機 者 名 字 ) "CNN,NATO,ground war,siege"and" ( 由 CNN 所 報 導 北 約 國 家 在 地 面 的 猛 烈 圍 攻 ) 所 以 看 來 已 經 很 明 顯, 如 果 在 隨 意 的 一 本 書 中 都 可 以 用 等 距 字 母 序 列 的 手 法 找 出 一 大 堆 有 意 義 的 訊 息 的 話, 那 麼 在 聖 經 中 找 到 類 似 的 訊 息 又 有 何 稀 奇 呢? 說 不 定 我 們 也 可 以 在 司 馬 遷 的 史 記 中, 找 到 李 登 輝 及 陳 水 扁 二 人 當 選 總 統 的 訊 息 呢? 我 們 總 不 能 說 他 們 二 人 當 選 總 統 也 在 司 馬 遷 的 預 料 之 中 吧? 七 結 論 63

32 從 聖 經 密 碼 談 統 計 在 浩 瀚 的 資 料 中 用 等 距 字 母 排 序 的 方 式 找 出 一 些 小 訊 息 是 無 可 避 免 的, 將 摩 西 五 經 聯 結 起 來 所 產 生 的 30 多 萬 個 字 母 的 序 列 當 中 應 該 不 難 用 等 距 字 母 排 序 的 方 式 找 到 一 些 小 小 的 訊 息, 這 就 如 同 在 眾 多 山 巒 中 我 們 難 免 可 以 見 到 有 的 山 看 似 觀 音, 所 以 就 叫 它 觀 音 山 ; 有 的 石 頭 看 似 貓 鼻, 故 稱 為 貓 鼻 頭 ; 有 的 石 頭 看 似 青 蛙, 故 名 曰 青 蛙 石 如 果 僅 由 這 些 小 訊 息 的 存 在 而 馬 上 歸 之 於 上 帝 特 別 的 安 排, 顯 然 並 不 符 合 科 學 的 精 神, 聖 經 密 碼 的 論 戰 到 此 應 該 可 以 告 一 段 落 這 篇 文 章 藉 由 聖 經 密 碼 的 討 論 可 以 使 讀 者 對 於 統 計 的 方 法 有 一 些 認 識 我 們 日 常 生 活 中 隨 處 可 見 數 據, 這 些 數 據 的 論 斷 如 果 能 透 過 嚴 謹 的 統 計 方 法 的 分 析 及 檢 驗, 其 結 論 才 比 較 具 有 可 靠 性 參 考 資 料 1 Michael Drosnin(1997), 杜 默 譯, 聖 經 密 碼 (The Bible Code), 大 塊 文 化 出 版 公 司 2 明 朝 于 邵 魚 (1992), 東 周 列 國 誌, 文 化 圖 書 公 司 3 許 嘯 天 (1992), 隋 唐 帝 王 外 史, 智 揚 出 版 社 4 羅 宗 揚 (1996), 絕 妙 才 子 紀 曉 嵐, 國 際 村 文 庫 5 聯 合 聖 經 公 會 (1998), 聖 經 ( 中 文 版 ) 6 魏 慶 榮, 聖 經 密 碼 ( 學 術 版 ), 中 央 研 究 院 統 計 研 究 所 魏 慶 榮 個 人 網 頁 7 小 室 直 樹 (1998), 給 不 喜 歡 數 學 的 人, 晨 星 出 版 社 8 漢 司 馬 遷 (1986), 史 記, 商 務 印 書 館 9 McKay, B. Bar-Natan, D. Bar-Hillel, M. and Kalai, G. (1999). Solving the Bible code puzzle. Statistical Science, 14, Witztum, D. Rips, E. and Rosenberg, Y. (1994). Equidistant Letters Sequences in the Book of Genesis. Statistical Science 9, Thomas, D. E. (1997). The hidden messages and the Bible Code. The Skeptical Enquirer 21, Cohen, M. (1998). The Idea of the Sanctity of the Biblical Text and the Science of Textual Criticism. Unpublished manuscript. 64

33 中 山 通 識 教 育 學 報 第 三 期 本 文 於 92 年 07 月 10 日 收 稿 92 年 12 月 04 日 審 查 通 過 92 年 12 月 30 日 接 受 刊 登 65