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1 205 年 摇 第 39 卷 摇 摇 摇 摇 摇 摇 中 国 石 油 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 Vol. 39 摇 No. 5 摇 第 5 期 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 Joural of Chia Uiversity of Petroleum 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 Oct. 205 摇 摇 文 章 编 号 :673 鄄 5005(205)05 鄄 0089 鄄 05 摇 摇 摇 doi: / j. iss. 673 鄄 一 钻 井 地 质 参 数 的 不 确 定 性 表 征 及 分 析 方 法 魏 摇 凯,2, 管 志 川 2, 马 金 山, 齐 金 涛 2, 胜 亚 楠 (. 中 国 石 油 渤 海 钻 探 钻 井 技 术 服 务 公 司, 天 津 ; 2. 中 国 石 油 大 学 石 油 工 程 学 院, 山 东 青 岛 ) 摘 要 : 钻 井 地 质 参 数 是 钻 井 工 程 设 计 的 基 础 数 据, 由 于 地 层 的 复 杂 性 预 测 模 型 的 精 度 以 及 解 释 资 料 的 误 差 等 问 题, 地 质 参 数 的 解 释 评 价 结 果 误 差 客 观 存 在, 其 真 值 会 分 布 于 某 区 域 内 首 先 提 出 钻 井 地 质 参 数 不 确 定 性 的 概 率 分 布 和 不 确 定 度 两 种 描 述 方 法 ; 然 后 基 于 层 序 地 层 学 概 率 统 计 等 相 关 理 论 和 方 法, 将 同 组 地 层 内 某 段 地 层 作 为 样 本 区 间, 区 间 内 的 地 质 参 数 作 为 一 组 测 量 样 本, 建 立 地 质 参 数 不 确 定 性 分 析 及 量 化 描 述 方 法, 并 基 于 信 息 扩 散 原 理 确 定 钻 井 地 质 参 数 的 概 率 分 布 函 数 实 例 分 析 表 明, 建 立 的 钻 井 地 质 参 数 不 确 定 性 定 量 描 述 及 分 析 结 果 更 切 合 工 程 实 际 关 键 词 : 钻 井 ; 地 质 参 数 ; 不 确 定 性 ; 概 率 分 布 ; 信 息 扩 散 ; 地 层 孔 隙 压 力 中 图 分 类 号 :TE 2 摇 摇 摇 文 献 标 志 码 :A 引 用 格 式 : 魏 凯, 管 志 川, 马 金 山, 等. 钻 井 地 质 参 数 的 不 确 定 性 表 征 及 分 析 方 法 [ J]. 中 国 石 油 大 学 学 报 : 自 然 科 学 版,205,39(5):89 鄄 93. WEI Kai, GUAN Zhichua, MA Jisha, et al. Assessmet method for ucertaity of geological parameters i well drillig [J]. Joural of Chia Uiversity of Petroleum(Editio of Natural Sciece),205,39(5):89 鄄 93. Assessmet method for ucertaity of geological parameters i well drillig WEI Kai,2, GUAN Zhichua 2, MA Jisha, QI Jitao, SHENG Yaa 2 (. Bohai Sea Oil Drillig Techology Service Compay, PetroChia, Tiaji , Chia; 2. School of Petroleum Egieerig i Chia Uiversity of Petroleum, Qigdao , Chia) Abstract:The geological features of the rock formatio to be drillig i terms of drillability ad safety are very importat for the drillig egieerig desig. The descriptio ad evaluatio of the actual geological parameters are difficult due to the complexity of petroleum geology, the icompleteess of the data obtaied ad the lack of accuracy of the mathematical models that ca be used. I fact, the geo 鄄 data obtaied should be withi a particular regio aroud their actual values. I this paper, the assess 鄄 met methods to describe the ucertaities of the geological parameters i terms of drillig were preseted, icludig the proba 鄄 bility distributio ad the ucertaity descriptio. The ucertaity aalysis ad their quatitative descriptio of the geological parameters were coducted based o priciples of probability, statistics ad stratigraph, i which the geo 鄄 parameters were ide 鄄 tified ad classified i the same groups based o differet stratigraphic formatios as sample itervals. The the probability dis 鄄 tributio fuctio of the drillig geological parameters was determied based o the iformatio diffusio theory. The methods ca make the quatitative descriptio of the drillig geological parameters more relevat to the practical egieerig coditios. Keywords: drillig; geological parameters; ucertaity; probability distributio; iformatio diffusio; formatio pore pres 鄄 sure 摇 摇 钻 井 地 质 参 数 是 反 映 岩 体 环 境 综 合 性 质 的 基 础 数 据, 对 钻 井 工 程 设 计 监 测 及 规 避 钻 井 风 险 具 有 重 要 意 义 由 于 油 气 地 质 的 复 杂 性 解 释 资 料 的 不 完 备 性 以 及 数 学 模 型 的 精 度 等 问 题, 无 法 获 得 地 质 参 收 稿 日 期 : 基 金 项 目 : 国 家 973 冶 计 划 项 目 (200CB226706); 十 二 五 冶 国 家 科 技 重 大 专 项 (20ZX ); 渤 海 钻 探 工 程 公 司 十 二 五 冶 重 点 培 育 项 目 (202ZD04K) 作 者 简 介 : 魏 凯 (983-), 男, 博 士, 研 究 方 向 为 钻 井 工 程 风 险 监 控 欠 平 衡 钻 井 技 术 upcweikai@ 63. com

2 90 中 国 石 油 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 205 年 0 月 数 真 值, 其 误 差 客 观 存 在, 所 得 地 质 参 数 具 有 不 同 程 度 的 分 散 性 或 不 确 定 性, 真 值 会 以 一 定 概 率 形 式 分 布 于 某 区 间 内 目 前, 在 实 际 钻 井 工 程 中, 多 利 用 地 [] 震 或 井 筒 资 料 解 释 地 质 参 数, 并 用 确 定 性 的 单 一 数 值 对 其 加 以 描 述, 对 工 程 不 确 定 性 因 素 的 考 虑 主 要 采 用 经 验 性 设 计 区 域 性 统 计 分 析 或 安 全 系 数 [2 鄄 5], 主 观 性 强, 缺 乏 理 论 意 义 笔 者 基 于 层 序 地 层 学 概 率 统 计 等 相 关 理 论 和 方 法, 将 同 组 地 层 内 某 段 地 层 作 为 样 本 区 间, 区 间 内 的 地 质 参 数 作 为 一 组 测 量 样 本, 建 立 地 质 参 数 不 确 定 性 分 析 及 量 化 描 述 方 法, 使 钻 井 地 质 参 数 的 定 量 描 述 更 切 合 工 程 实 际 摇 钻 井 地 质 参 数 不 确 定 性 表 征 由 于 不 确 定 性 的 存 在, 钻 井 地 质 参 数 真 值 会 分 布 于 某 区 域 内 [4 鄄 8], 具 有 分 散 性 分 散 程 度 反 映 了 测 量 结 果 在 某 种 程 度 上 的 可 信 度 目 前, 处 理 不 确 定 性 的 方 法 主 要 有 随 机 模 型 方 法 模 糊 模 型 方 法 和 区 间 分 析 方 法 根 据 不 确 定 性 的 处 理 方 法, 地 质 参 数 真 值 的 不 确 定 性 可 用 参 数 的 概 率 分 布 或 不 确 定 度 ( 不 确 定 性 区 间 ) 描 述 () 概 率 分 布 形 式 概 率 理 论 使 用 概 率 分 布 描 述 随 机 变 量 的 不 确 定 性 如 果 具 有 足 够 的 信 息 能 够 确 定 常 规 统 计 分 析 的 基 本 概 率 分 布, 可 以 用 概 率 分 布 对 不 确 定 性 进 行 描 述 (2) 不 确 定 度 形 式 不 确 定 度 是 指 因 为 测 量 时 存 在 误 差, 对 真 值 不 能 肯 定 的 程 度 不 确 定 度 包 括 余 量 ( 区 间 ) I 和 置 信 概 率 P, 表 示 被 测 量 值 落 在 区 间 I 的 可 能 性 为 P 不 确 定 度 描 述 了 真 值 可 能 落 在 的 区 间 在 统 计 信 息 不 足 以 描 述 钻 井 地 质 参 数 不 确 定 的 概 率 分 布 只 能 根 据 先 验 知 识 获 得 其 区 间 时, 运 用 不 确 定 度 对 钻 井 地 质 参 数 的 不 确 定 性 进 行 描 述 具 有 其 特 殊 优 势 例 如 检 测 到 某 地 层 的 地 层 孔 隙 压 力 为 ( 郾 5 依 0 郾 5) g / cm 3, 有 95% 的 置 信 概 率 检 测 结 果 说 明 该 地 层 的 地 层 孔 隙 压 力 为 ( ~ 郾 3) g / cm 3 的 可 能 性 为 95% 2 摇 地 质 参 数 不 确 定 性 分 析 2 郾 摇 基 本 原 理 油 气 田 年 代 地 层 单 位 划 分 为 界 系 统 群 组 段 等 级 次 地 层 划 分 是 根 据 地 质 地 震 测 井 分 析 化 验 等 资 料 以 及 构 造 地 层 层 序 等 有 关 信 息, 在 纵 向 上 研 究 不 同 层 段 地 层 的 时 序 变 化, 分 析 地 层 间 的 差 异 性 及 其 组 合 特 征, 认 识 它 们 各 自 的 特 性 界 系 统 群 组 段 对 应 的 纵 向 单 元 和 尺 度 不 同, 前 者 较 大 粗 糙, 后 者 较 小 精 细, 因 此 在 油 气 田 中, 岩 性 特 征 分 析 地 层 横 向 对 比 或 油 藏 精 细 描 述 等 许 多 油 气 工 程 领 域 的 问 题 基 本 是 以 组 段 为 基 础 单 元 进 行 研 究 的 理 论 和 实 践 证 明 [9 鄄 2], 在 同 一 地 质 时 期 同 样 的 沉 积 条 件 下 应 产 生 同 样 或 相 近 的 岩 性 地 震 或 测 井 响 应 同 一 时 期 沉 积 的 地 层 具 有 相 同 或 相 近 的 地 质 地 震 测 井 等 参 数 的 响 应 区 间 ; 不 同 时 期 沉 积 的 地 层, 具 有 不 同 的 参 数 变 化 区 间, 这 也 是 地 层 组 划 分 对 比 的 基 础 和 依 据 测 点 间 的 距 离 越 小, 测 井 响 应 结 果 越 具 有 相 似 性 基 于 该 思 想, 将 同 组 地 层 内 相 邻 测 点 间 的 测 井 解 释 地 质 参 数 作 为 一 组 测 量 样 本, 确 定 每 个 测 点 处 的 钻 井 地 质 参 数 不 确 定 性 概 率 分 布 或 区 间 2 郾 2 摇 不 确 定 性 分 析 方 法 () 假 设 条 件 假 设 某 井 的 钻 井 地 质 参 数 为 X, 在 井 深 区 间 驻 H = [H u,h l ] 内 共 有 (2+) 个 离 散 值, 如 图 所 示 由 于 地 层 的 空 间 连 续 性, 该 参 数 在 驻 H 区 间 内 具 有 相 似 性 和 连 续 性, 可 以 将 区 间 驻 H 内 的 钻 井 地 质 参 数 作 为 数 据 点 i 所 处 井 深 处 地 质 参 数 的 一 个 测 量 样 本 {x (i-),x (i-+),,x (i+) }, 并 称 驻 H 为 样 本 区 间 Fig. 摇 图 摇 样 本 示 意 图 Schematic diagram of sample (2) 样 本 区 间 的 确 定 考 虑 到 地 质 参 数 空 间 变 异 性 限 制, 样 本 区 间 驻 H 不 宜 过 大, 可 以 参 考 该 地 层 [3] 组 内 的 变 异 函 数 计 算 得 到 的 变 程 确 定 假 设 待 分 析 地 层 组 内 不 同 深 度 h k (k =,2,,N) 处 的 地 质 参 数 为 P(h k ), 深 度 间 隔 为 驻 h, 则 变 异 函 数 为 N- 酌 ( 驻 h) = 移 [P(h 2(N - ) k ) - P(h k + 驻 h)] 2. k = () 对 不 同 的 深 度 间 隔 m 驻 h(m =,2,,N - ), 可 计 算 相 应 的 酌 (m 驻 h), 然 后 选 取 相 应 的 理 论 变 异 函 数 对 离 散 点 [m 驻 h, 酌 (m 驻 h)](m =,2,,N - ) 进 行 拟 合, 确 定 理 论 模 型 参 数, 把 两 倍 的 变 程 ( 模 型 参 数 之 一 ) 作 为 样 本 区 间 驻 H (3) 概 率 分 布 函 数 确 定 若 滋 ( 孜 ) 为 区 间 驻 H = [H u,h l ] 上 的 一 个 波 雷 尔 函 数, 可 以 得 到 i 处 的 钻 井 地 质 参 数 X 的 一 个 概 率 密 度 函 数 估 计 为 2+ 軇 f i (x) = 移 滋 æx - x i ö ç. (2) (2 + )C i = è C ø

3 9 第 39 卷摇 第 5 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 魏摇 凯,等:钻井地质参数的不确定性表征及分析方法 式中,C 为窗宽,常数,且 C > 0 基于分子扩散理论,可以确定波雷尔函数 滋( 孜) 的显示正态表达式为 滋( 孜) = 孜2 exp. 2滓2 滓 2仔 (3) ( ) 则钻井地质参数 X 在区间 驻H = [ H u,h l ] 上的 正态信息扩散概率密度函数为 2仔 (2 + ) h 軇 f i( x) = i + exp éêê 移 { ë j = i - ( x - xj ) 2 ù úú 2h2 û }. 量为 的随机样本观察值的累积分布函数, 且 F ( x)= i,i =,2,,( i 是小于等于 x 的所有样本 数目),F( x) 表示理论分布的累积概率分布函数 K-S 单样本检验通过样本的累积分布函数 F ( x) 和 理论分布函数 F( x) 的比较做拟合优度检验 检验 统计量是 F( x) 与 F ( x) 间的最大偏差 D : D = max F( x) -F ( x). (6) 当实际观测 D <D(,琢) ( D(,琢) 是显著水平 (4) 为 琢 样本容量为 时的临界值,表 2) 时,认为实际 假设钻井地质参数 X 在区间 驻H = [ H u,h l ] 内 (5) 钻井地质参数的不确定性区间 考虑小概 式中,h = C滓,为扩散系数 的最大值为 x max,最小值为 x mi,扩散系数计算式为 h= 姿( x max -x mi ). 2 (5) 系数 姿 由表 确定 表 摇 姿 值与样本数 2+ 的对应关系 Table 摇 Relatioship betwee 姿 ad 姿 3 0郾 郾 郾 郾 郾 郾 郾 郾 样本分布函数与理论分布函数的拟合程度很高 率事件不易发生的特性 [6],以一定的可信度获取钻 井地质参数的分布区间[ k l,k u ],可以得到对测量点 i 处不确定性的度量( 以地层孔隙压力为例,图 2) : 淤分布区间[ k il,k iu ] ;于区间内的概率分布函数估 计 f i( x) Table 2摇 Referece list of D(,琢) 姿 郾 郾 郾 >7 郾 郾 郾 郾 郾 (4) 概率分布的拟合优度检验 K-S 单样本检 验主要用来检验一组样本数据的实际分布是否与某 一指定的理论分布相符合 [4鄄5] 用 F ( x) 表示样本 表 2摇 D(,琢) 0郾 40 0郾 20 0郾 0 0郾 05 0郾 04 0郾 0 5 0郾 369 0郾 447 0郾 509 0郾 562 0郾 580 0郾 郾 92 0郾 232 0郾 264 0郾 294 0郾 304 0郾 >50 0郾 268 0郾 58 0郾 23 0郾 87 0郾 322 0郾 90 0郾 49 郾 07 0郾 368 0郾 27 0郾 69 郾 22 0郾 409 0郾 242 0郾 89 郾 36 0郾 422 0郾 250 0郾 94 郾 37 0郾 487 0郾 290 0郾 225 郾 63 对所有点进行同样处理,获得全井地质参数的 不确定性信息 图 2摇 某深度处地质参数不确定性分析示意图 Fig. 2摇 Ucertaity aalysis diagram of geological feature parameter 3摇 算摇 例 W 井是西部某油田一口重点勘探井,测井资料 及其地质分层如图 3 所示 利用 Eato 法计算该井 地层孔隙压力,利用本文中的理论方法对地层孔隙 压力的不确定性进行分析,并与现场压力测试进行

4 92 中国石油大学学报( 自然科学版) 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 205 年 0 月 对比 不确定性的概率分布和不确定度两种描述方法 (2) 在同一地质时期 同样的沉积条件下产生 地层孔隙压力不确定性分析时,通过变异函数 计算确定样本区间为 8 m,可信度上 下限累积概率 的地层具有相同或相近的岩性特征,在该地层内地 比分析可以看出,地层孔隙压力实测值包含在具有 小区间作为样本区间,样本区间内的测井解释地质 不确定性信息的地层孔隙压力区间内,不确定性分 特征参数作为一组测量样本,基于概率分布的相关 析结果能够真实反映地质参数的可信度及其分布区 理论,建立了钻井地质特征参数不确定性的分析方 间 法 分别为 0% 和 90%,分析结果如图 4 所示 通过对 质 地震 测井响应亦相同或相近 将同组地层内某 (3) 受钻井工程实际限制,可确定钻井地质参 数的样本较少,因此直接测量须选用小样本概率分 布计算方法 工程实际中,受诸多因素影响,样本可 能不严格服从标准分布函数,或难以估计其理论概 率分布的参数 小样本情况下,基于信息扩散估计 确定的概率分布更加接近参数的真实分布 参考文献: [] 摇 管志川,魏凯. 利用已钻井资料构建区域地层压力剖 面的方法[ J]. 中国石油大学学报:自然科学版,203, 37(5) :7鄄75. GUAN Zhichua, WEI Kai. A ew method for establis鄄 hig regioal formatio pressure profile based o drilled 图 3摇 地质分层及测井曲线 Fig. 3摇 Geological stratificatio ad loggig curves wells data [ J]. Joural of Chia Uiversity of Petroleum ( Editio of Natural Sciece), 203,37(5) :7鄄75. [2] 摇 魏凯,管志川, 廖 华 林, 等. 井 壁 失 稳 风 险 评 价 方 法 [ J]. 中国石油大学学报:自然科学版,203,37 (2) : 62鄄66. WEI Kai, GUAN Zhichua, LIAO Huali, et al. Assess鄄 met method of borehole istability risk [ J]. Joural of Chia Uiversity of Petroleum ( Editio of Natural Sci鄄 ece), 203,37(2) :62鄄66. [3] 摇 管志川,魏凯,傅盛林,等. 基于区间分析的钻井工程 风险评价方法[ J]. 石油钻探技术,203,4 (4) :5鄄 8. GUAN Zhichua, WEI Kai, FU Shegli, et al. Risk e鄄 valuatio method for drillig egieerig based o iterval aalysis [ J]. Petroleum Drillig Techiques, 203,4 (4) :5鄄8. 图 4摇 地层孔隙压力概率分布区间 Fig. 4摇 Probability distributio iterval of formatio pore pressure 4摇 结摇 论 () 由于不确定性的存在,钻井地质参数真值 会分布于某区域内,具有分散性,分散性程度反映了 测量结果在某种程度上的可信度 提出了地质参数 [4] 摇 窦玉玲. 深水钻井钻井液密度窗口及套管层次确定方 法研究[ D ]. 东 营: 中 国 石 油 大 学 石 油 工 学 学 院, DOU Yulig. Research o the drillig fluid desity wi鄄 dow ad casig layers desig i deep water [ D]. Dogy鄄 ig: School of Petroleum Egieerig i Chia Uiversity of Petroleum, [5] 摇 柯珂. 深水钻井套管层次及下入深度确定方法研究 [ D]. 东营:中国石油大学石油工程学院,2009. KE Ke. Casig program desig method for deepwater

5 第 39 卷 摇 第 5 期 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 魏 摇 凯, 等 : 钻 井 地 质 参 数 的 不 确 定 性 表 征 及 分 析 方 法 93 drillig [ D]. Dogyig: School of Petroleum Egieerig i Chia Uiversity of Petroleum, [6] 摇 茆 诗 松, 程 依 明, 濮 晓 龙. 概 率 论 与 数 理 统 计 教 程 [M]. 北 京 : 高 等 教 育 出 版 社,2004. [7] 摇 张 建 国, 陈 建 军, 马 孝 松, 等. 不 确 定 结 构 动 力 特 征 值 区 间 分 析 的 一 种 算 法 [ J]. 应 用 力 学 学 报,2006,23 ():96 鄄 00. ZHANG Jiaguo, CHEN Jiaju, MA Xiaosog, et al. Method for dyamic values iterval aalysis of ucertai structures [ J]. Chiese Joural of Applied Mechaics, 2006,23():96 鄄 00. [8] 摇 林 洪 桦. 测 量 误 差 与 不 确 定 度 评 估 [ M]. 北 京 : 机 械 工 业 出 版 社,200. [9] 摇 石 玉 章, 杨 文 杰, 钱 峥. 地 质 学 基 础 [ M]. 东 营 : 石 油 大 学 出 版 社,2004. [0] 摇 CATUNEANU O. 层 序 地 层 学 原 理 [ M]. 吴 因 业, 译. 北 京 : 石 油 工 业 出 版 社,2009. [] 摇 SANSTROM W C, HAWKINS M J. Perceivig drillig learig through visualizatio [ R]. IADC / SPE 62759, [2] 摇 李 黎, 王 永 刚. 地 质 统 计 学 应 用 综 述 [ J]. 勘 探 地 球 物 理 进 展,2006,29(3):63 鄄 69. LI Li, WANG Yoggag. Summary of the geo 鄄 statistics applicatio [ J ]. Progress i Exploratio Geophysics, 2006,29(3):63 鄄 69. [3] 摇 侯 景 儒, 尹 镇 南, 李 维 明, 等. 实 用 地 质 统 计 学 [ M]. 北 京 : 地 质 出 版 社,998. [4] 摇 宫 凤 强, 李 夕 兵, 邓 建. 小 样 本 岩 土 参 数 概 率 分 布 的 正 态 信 息 扩 散 法 推 断 [ J]. 岩 土 力 学 与 工 程 学 报, 2006,25(2):2559 鄄 GONG Fegqiag, LI Xibig, DENG Jia. Probability distributio of small samples of geotechical parameters usig ormal iformatio spread method [ J]. Chiese Joural of Rock Mechaics ad Egieerig, 2006,25 (2):2559 鄄 [5] 摇 熊 文 林, 李 胡 生. 岩 石 样 本 力 学 参 数 值 的 随 机 模 糊 处 理 方 法 [J]. 岩 土 工 程 学 报,992,4(6):0 鄄 08. XIONG Weli, LI Husheg. A radom 鄄 fuzzy method for treatig the experimet of data of mechaical parame 鄄 ters of rock sample[ J]. Chiese Joural of Rock Egi 鄄 eerig, 992,4(6):0 鄄 08. [6] 摇 刘 世 君, 徐 卫 亚, 王 红 春. 不 确 定 性 岩 石 力 学 参 数 的 区 间 反 分 析 [ J]. 岩 石 力 学 与 工 程 学 报, 2004,23 (6): 885 鄄 888. LIU Shiju, XU Weiya, WANG Hogchu. Iterval back aalysis o ucertai parameter i rock mechaics [J]. Chiese Joural of Rock Mechaics ad Egieer 鄄 ig, 2004,23(6): 885 鄄 888. ( 编 辑 摇 李 志 芬 )

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