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1 數 學 傳 播 39 卷 4 期, pp 三 管 道 聯 合 分 發 楊 宏 章 摘 要 : 104 年 度 大 學 招 生 的 主 要 三 個 管 道 是 繁 星 申 請 與 考 試 分 發 繁 星 先 放 榜, 繁 星 錄 取 的 學 生 有 放 棄 機 會, 落 榜 的 學 生 可 以 參 加 後 續 的 兩 管 道, 錄 取 而 沒 放 棄 的 學 生 不 能 參 加 後 續 的 兩 管 道, 錄 取 但 放 棄 的 學 生 只 可 以 參 加 考 試 分 發 接 著 申 請 放 榜, 落 榜 或 放 棄 的 學 生 才 可 以 參 加 後 續 的 考 試 分 發 管 道 分 三 階 段 進 行 招 生 作 業, 耗 時 可 觀, 本 文 討 論 三 管 道 合 併 作 業 同 時 放 榜 的 相 關 問 題 1. 引 言 分 發 問 題, 基 本 上 是 多 對 一 的 配 對 問 題 關 於 多 對 一 的 配 對 問 題, Gale-Shapley [1] 在 討 論 大 學 分 發 時, 先 從 較 簡 單 的 一 對 一 婚 姻 配 對 出 發, 討 論 穩 定 配 對 概 念 接 著, 推 廣 到 大 學 分 發, 並 提 出 所 謂 的 Gale-Shapley 演 算 法, 運 用 該 演 算 法, 求 得 對 學 生 而 言 最 佳 榜 單, 也 就 是 所 謂 的 學 生 榜 Gusfield-Irving [2] 討 論 大 學 分 發 所 有 穩 定 榜 單 之 間 的 代 數 結 構, 得 到 學 生 最 喜 歡 的 穩 定 榜 單 就 是 大 學 最 不 喜 歡 的 穩 定 榜 單 之 結 論 我 國 大 學 分 發, 因 為 計 算 成 績 的 方 式 完 全 由 考 試 成 績 計 算, 同 分 問 題 無 法 避 免 [2] 在 面 對 同 分 問 題 時, 以 抽 籤 方 式 強 分 高 低 我 國 則 採 用 : 假 若 最 後 一 名 多 人 同 分 造 成 錄 取 人 數 超 過, 而 且 這 些 人 都 不 錄 取 時 錄 取 人 數 不 足 的 狀 況 下, 允 許 增 額 錄 取 在 考 試 分 發 單 獨 進 行 時, 姚 瞻 海 [3] 與 楊 宏 章 [6] 有 處 理 考 試 增 額 錄 取, 也 有 處 理 特 種 生 外 加 名 額 錄 取 的 情 形, 這 都 是 [2] 沒 有 討 論 的 狀 況 第 2 節 我 們 釐 清 分 發 問 題 的 相 關 概 念, 如 名 額 準 耗 耗 額 缺 額 額 滿 超 額 錄 取 標 準 合 法 榜 穩 定 榜 等 相 關 概 念 介 紹 的 是 簡 化 的 三 管 道 聯 合 分 發 情 境 第 3 節 我 們 提 出 演 算 法 1, 並 證 明 它 在 簡 化 的 三 管 道 聯 合 分 發 情 境 下 會 產 生 學 生 榜 第 4 節 討 論 簡 化 的 三 管 道 聯 合 分 發 情 境 可 以 怎 樣 擴 充 第 5 節 討 論 三 管 道 聯 合 分 發 的 優 點 與 缺 點 71

2 72 數 學 傳 播 39 卷 4 期 民 104 年 12 月 2. 概 念 大 學 的 入 學 管 道 主 要 有 繁 星 [8] 申 請 [9] 與 考 試 分 發 [7] 三 個 管 道 104 年 的 作 法, 先 進 行 繁 星 分 發, 再 進 行 申 請 分 發, 最 後 才 進 行 考 試 分 發 三 個 管 道 分 三 次 分 發 繁 星 錄 取 的 學 生 有 放 棄 機 會, 落 榜 的 學 生 可 以 參 加 後 續 的 兩 管 道, 錄 取 而 沒 放 棄 的 學 生 不 能 參 加 後 續 的 兩 管 道, 錄 取 但 放 棄 的 學 生 只 可 以 參 加 考 試 分 發 申 請 錄 取 的 學 生 也 有 放 棄 機 會, 落 榜 或 放 棄 的 學 生 才 可 以 參 加 考 試 分 發 繁 星 與 申 請 不 足 額 的 名 額 回 流 供 考 試 分 發 管 道 使 用 舉 例 來 說, d 系 有 繁 星 名 額 5 名, 申 請 名 額 30 名, 全 系 名 額 50 名, 而 繁 星 錄 取 了 4 名, 申 請 錄 取 了 28 名, 則 考 試 分 發 時, 有 ( )+(5 4)+(30 28) = 18 個 名 額 可 供 使 用 因 為 分 三 個 階 段 分 發, 前 兩 階 段 的 分 發 後 都 要 留 時 間 給 學 生 考 慮 是 否 放 棄, 再 加 上 繳 交 志 願 卡 的 時 間, 整 個 作 業 流 程 耗 時 甚 長 本 文 討 論, 三 個 管 道 的 成 績 都 已 出 來, 學 生 只 填 一 次 志 願 卡, 三 管 道 合 併 作 業 同 時 進 行 分 發 的 相 關 問 題 三 管 道 同 時 進 行 分 發 的 一 個 優 點 是 可 節 省 大 量 時 間 2.1. 各 管 道 錄 取 的 優 先 順 序 三 管 道 同 時 進 行 分 發, 必 須 訂 出 各 管 道 錄 取 的 優 先 順 序, 否 則 會 有 多 種 榜 單 出 現 而 無 法 取 捨 的 狀 況 發 生 舉 例 來 說, 三 個 考 生 a,b,c 都 以 d 系 為 第 一 志 願, d 系 有 繁 星 名 額 與 申 請 名 額 各 1 個 三 名 學 生 在 d 系 繁 星 排 名 順 序 為 a,b,c, 申 請 排 名 順 序 為 a,c,b a 在 繁 星 與 申 請 中 皆 排 名 第 1 顯 然 必 須 錄 取 問 題 是, a 若 以 繁 星 名 額 錄 取, c 可 以 第 一 志 願 由 申 請 管 道 錄 取, b 無 法 以 第 一 志 願 錄 取 同 樣 的, a 若 以 申 請 名 額 錄 取, b 可 以 第 一 志 願 由 繁 星 管 道 錄 取, c 無 法 以 第 一 志 願 錄 取 產 生 兩 種 可 能 的 榜 單, 這 兩 種 榜 單, 前 者 對 c 有 利, 後 者 對 b 有 利 因 此, 若 在 考 試 前 規 定, 可 錄 取 同 一 個 系 的 多 個 管 道 時, 取 繁 星 申 請 考 試 的 較 前 管 道 無 法 以 繁 星 管 道 錄 取 者, 才 可 以 申 請 管 道 錄 取, 無 法 以 繁 星 及 申 請 管 道 錄 取 者, 才 可 以 考 試 管 道 錄 取 如 此, 在 前 面 的 例 子 中, a 兩 種 管 道 都 可 錄 取, a 必 須 以 繁 星 管 道 錄 取, b,c 去 競 爭 申 請 名 額, 被 錄 取 的 是 c 因 管 道 順 序 是 考 前 規 定, b,c 在 各 管 道 的 排 名 是 考 後 才 產 生, b 無 法 在 順 序 的 規 定 產 生 時 抗 議 104 年 的 考 試 分 發 [7] 規 定, 在 自 費 校 系 中, 特 種 生 無 法 以 普 通 生 身 分 錄 取 在 該 系 者 ( 所 謂 的 考 普 管 道 ), 才 可 以 特 種 生 身 分 用 優 待 總 分 錄 取 在 該 系 該 類 特 種 生 的 外 加 名 額 中 ( 所 謂 的 考 外 管 道 ), 姚 瞻 海 [3] 討 論 了 此 一 場 景 : 考 普 管 道 排 在 考 外 管 道 之 前 96 年 的 考 試 分 發 [5] 規 定, 在 自 費 校 系 中, 特 種 生 無 法 以 特 種 生 身 分 用 優 待 總 分 錄 取 在 該 系 該 類 特 種 生 的 外 加 名 額 中, 才 可 以 普 通 生 身 分 錄 取 在 該 系, 楊 宏 章 [6] 討 論 了 此 一 場 景 : 考 外 管 道 排 在 考 普 管 道 之 前

3 三 管 道 聯 合 分 發 年 的 考 試 分 發 [7] 中 規 定, 公 費 校 系 沒 有 外 加 名 額, 普 通 生 以 加 權 總 分 特 種 生 以 優 待 總 分 一 起 競 爭 該 系 名 額 這 樣, 特 種 生 以 優 待 總 分 與 普 通 生 的 加 權 總 分 相 互 評 比, 又 沒 有 限 制 用 優 待 總 分 錄 取 的 人 數, 當 特 種 生 人 數 較 多 時, 可 能 嚴 重 剝 奪 一 般 生 的 權 益 楊 宏 章 [6], 將 所 有 特 種 生 歸 為 一 類, 有 名 額 限 制, 以 優 待 總 分 彼 此 競 爭, 這 是 所 謂 的 考 內 管 道 考 普 管 道, 所 有 學 生 用 加 權 總 分 來 評 比 考 內 管 道 與 考 普 管 道 共 用 系 的 名 額, 考 外 管 道 則 是 使 用 外 加 名 額 在 [6] 中, 考 內 管 道 限 定 頂 多 一 類, 而 且 考 內 與 考 外 管 道 不 能 並 存 所 以, 所 謂 的 考 試 管 道 可 細 分 成 考 內 管 道 考 普 管 道 考 外 管 道 104 年 的 考 試 分 發, 自 費 校 系 有 考 普 管 道 考 外 p 管 道, 其 中 p P, P 為 索 引 集 公 費 校 系 只 有 一 個 管 道, 即 考 普 管 道, 不 過 一 般 生 以 加 權 總 分 與 特 種 生 用 優 待 總 分 互 相 評 比 往 後, 繁 星 申 請 考 內 i (i I, 其 中 I 為 索 引 集 ) 考 普 考 外 p (p P, 其 中 P 為 索 引 集 ) 等 管 道, 各 個 管 道 的 錄 取 優 先 順 序 必 須 事 先 規 定 2.2. 名 額 的 解 讀 在 104 年 的 考 試 分 發 [7] 規 定, 錄 取 的 最 後 一 名 若 有 多 人 同 分 ( 這 裡 的 同 分, 指 的 是 包 含 加 權 總 分 及 各 科 參 酌 的 同 分 ) 可 增 額 錄 取 例 如, d 系 的 考 試 分 發 名 額 為 50 名, 結 果 d 系 錄 取 52 名 考 生, 其 中 總 分 最 低 者 有 三 人 以 上, 是 被 允 許 的 往 後, 我 們 把 名 額 限 制 裡 的 名 額 稱 作 名 額 或 限 額 定 義 1. 入 學 管 道 為 繁 星 申 請 考 內 考 外 管 道 之 一, 錄 取 學 生 集 合 S, 定 義 S 的 準 耗 為 S 定 義 2. 入 學 管 道 為 繁 星 申 請 考 內 考 外 管 道 之 一, 名 額 q, 錄 取 學 生 集 合 S, 定 義 S 的 耗 額 為 q, 當 S 的 準 耗 > q 且 S 中 扣 除 最 低 分 者 後 準 耗 小 於 q, u(q,s) = S 的 準 耗, 其 他 情 形 用 耗 額 來 解 讀 名 額 限 制, 指 的 是 錄 取 集 合 的 耗 額 不 得 超 過 該 管 道 的 名 額, 而 不 是 準 耗 不 能 超 過 名 額 2.3. 考 原 管 道 名 額 我 們 把 考 內 管 道 與 考 普 管 道 合 併, 叫 做 考 原 管 道 假 設 d 系 名 額 2 名, 內 含 繁 星 名 額 1 名, 沒 有 考 內 管 道 但 因 同 分 問 題 繁 星 錄 取 了 2 名, 此 時 剩 下 的 考 原 管 道 名 額 是 多 少? 是 2-1( 繁 星 耗 額 )=1, 還 是 2-2( 繁 星 錄 取 人 數 )=0? 若 是 採 用 後 者, 會 發 生 問 題 舉 例 如 下, 只 有 A B 兩 系, 各 有 名 額 2 名, 內 含 繁 星 名 額 1 名 學 生 只 有 甲 乙 丙 丁 戊 五 人, 甲 乙 丙 三 人 的 志 願 序 為 A, B, 丁 戊 兩 人 的 志 願 序 為 B,

4 74 數 學 傳 播 39 卷 4 期 民 104 年 12 月 A 五 人 的 各 管 道 成 績 排 名 如 下 表 : A 系 繁 星 A 系 考 試 B 系 繁 星 B 系 考 試 戊 甲 丁 甲 乙 丙 戊 戊 戊 丁 乙 丙 乙 乙 丁 丙 丙 丁 例 如, A 系 的 考 試 排 名, 甲 最 佳, 戊 次 之, 乙 丙 兩 人 同 分 又 次 之, 丁 墊 底 甲 只 有 考 試 成 績, 其 餘 四 人 繁 星 考 試 兩 種 成 績 都 有 我 們 來 看 看 應 該 如 何 分 發 丁 的 第 一 志 願 為 B 系, 在 B 系 繁 星 管 道 排 名 第 一, 必 定 錄 取 在 B 系 繁 星 後 面, 我 們 證 明, 不 管 戊 有 沒 有 分 發 到 A 系 繁 星, 都 會 產 生 矛 盾 假 設 戊 分 發 在 A 系 繁 星, 則 A 系 繁 星 不 能 再 錄 取 他 人, 甲 的 第 一 志 願 為 A 系 考 試 且 考 試 成 績 排 名 第 一, 甲 必 須 錄 取 在 A 系 考 試 管 道 B 系 考 試 管 道 中, 排 名 第 一 的 甲 已 經 錄 取 在 第 一 志 願 的 A 考 試, 排 名 第 二 的 戊 已 經 錄 取 在 A 系 繁 星, 剩 下 來 乙 排 名 最 前 面, 乙 分 發 在 第 二 志 願 的 B 系 考 試 這 種 榜 單 戊 會 抗 議, 因 為 戊 的 第 一 志 願 B 系, 在 B 系 考 試 管 道 錄 取 了 一 個 比 戊 差 的 乙, 這 種 榜 單 是 不 可 行 的 假 設 戊 沒 分 發 到 A 系 繁 星, 則 乙 丙 二 人 都 可 分 發 到 第 一 志 願 的 A 系 繁 星 甲 雖 然 在 第 一 志 願 的 A 系 考 試 第 一, 可 是 A 系 的 名 額 已 被 乙 丙 兩 人 佔 滿 甲 只 好 錄 取 在 第 二 志 願 的 B 系 考 試 這 樣 的 榜 單, 戊 會 提 出 抗 議, 因 為 戊 落 榜 了, 可 是 他 的 第 二 志 願 A 系 繁 星 錄 取 了 比 他 差 的 乙 丙, 這 種 榜 單 是 不 可 行 的 如 此, 前 面 考 原 管 道 名 額 的 計 算 方 式 若 採 用 後 者 會 發 生 無 法 處 理 的 狀 況 只 好 採 用 前 者, 考 原 管 道 的 名 額 為 系 名 額 減 去 繁 星 的 耗 額 再 減 去 申 請 的 耗 額 這 樣 的 話, 前 面 的 例 子, 乙 丙 第 一 志 願 分 發 到 A 系 繁 星, 甲 分 發 到 第 一 志 願 A 系 考 試, 丁 分 發 到 第 一 志 願 B 系 繁 星, 戊 分 發 到 第 一 志 願 B 系 考 試, 所 有 的 人 都 是 第 一 志 願 往 後, 考 原 管 道 名 額 為 系 名 額 減 去 繁 星 的 耗 額 再 減 去 申 請 的 耗 額 當 然, 考 原 管 道 的 耗 額 不 得 超 過 其 名 額 定 義 3. 定 義 考 原 管 道 錄 取 集 合 S 的 準 耗 : S 內 各 考 內 管 道 耗 額 之 總 和 再 加 上 考 普 管 道 的 人 數 定 義 4. 考 原 管 道 名 額 q, 錄 取 學 生 集 合 S, 定 義 S 的 耗 額 為 q, 當 S 的 準 耗 > q 且 S 中 扣 除 最 低 分 者 後 之 準 耗 < q u(q,s) = S 的 準 耗, 其 他 情 形 註 : S 的 最 低 分 者, 可 能 屬 於 考 內 或 考 普 管 道, 也 可 能 考 內 考 普 都 有

5 三 管 道 聯 合 分 發 成 分 系 及 其 名 額 校 系 d 的 入 學 有 多 個 管 道, 每 個 管 道 可 想 成 一 個 成 分 系 有 很 多 種 名 額, 整 個 系 有 一 個 系 名 額 q d, 繁 星 申 請 考 內 i 考 外 p 各 有 其 名 額, 這 些 名 額 是 事 先 規 定 的, q d 應 該 不 小 於 繁 星 申 請 考 內 i 各 管 道 名 額 的 總 和 考 普 管 道 沒 有 所 謂 的 名 額, 考 普 管 道 與 所 有 考 內 管 道 合 併, 叫 做 考 原 管 道 考 原 管 道 的 名 額, 定 義 成 系 名 額 減 掉 繁 星 耗 額 再 減 掉 申 請 耗 額 只 要 繁 星 申 請 考 原 考 內 i 各 管 道 的 耗 額 不 超 過 各 自 的 名 額, 繁 星 申 請 考 原 耗 額 的 加 總 就 不 會 超 過 q d, 這 些 彰 顯 了 名 額 的 意 義 相 對 於 成 分 系, 原 來 的 系 叫 做 原 始 系, 同 一 原 始 系 的 成 分 系 間 以 姊 妹 系 或 姊 妹 管 道 互 相 稱 呼 相 對 於 考 原 系 這 個 由 考 普 與 所 有 考 內 系 合 併 的 複 成 分 系, 其 他 的 成 分 系 叫 單 成 分 系 成 分 系 的 耗 額 小 於 名 額 時 叫 做 未 額 滿 或 缺 額, 等 於 時 叫 做 額 滿, 大 於 名 額 時 叫 做 超 額, 超 額 是 不 被 允 許 的 往 後, 系 通 常 指 的 是 成 分 系 容 易 混 淆 處, 再 用 原 始 系 成 分 系 來 區 分 2.5. 繁 星 比 序 104 年 繁 星 推 薦 簡 章 [8] 規 定, 一 個 推 薦 學 校, 向 同 一 大 學 同 一 學 群, 頂 多 推 薦 兩 名 同 一 學 群 內, 在 第 一 輪 比 序 錄 取 時, 同 一 推 薦 學 校 頂 多 錄 取 一 名 採 取 的 原 則 是, 除 非 推 薦 第 一 名 沒 錄 取, 否 則 不 能 錄 取 第 二 名 這 隱 含 了 在 所 有 比 序 中, 推 薦 名 次 為 第 一 比 序, 後 面 才 是 各 系 自 訂 的 比 序 順 序 第 一 輪 有 缺 額 時, 才 進 行 第 二 輪 的 比 序, 此 時 同 一 推 薦 學 校 頂 多 錄 取 一 名 的 限 制 取 消 在 第 一 輪 比 序 時, 同 一 推 薦 學 校 頂 多 錄 取 一 名, 有 其 意 義, 讓 更 多 的 學 校, 有 學 生 用 繁 星 管 道 進 大 學 舉 例 來 說, 學 群 內 有 A, B 兩 系, 各 有 1 個 名 額 甲 中 學 推 薦 第 一 名 a, 推 薦 第 二 名 b, 乙 中 學 推 薦 第 一 名 c, 推 薦 第 二 名 d a,c 只 填 志 願 A 系, b,d 只 填 志 願 B 系 成 績 比 序 如 下 表 : 名 次 A 系 B 系 1 a b 2 c d 純 粹 比 序 來 錄 取 的 話, 錄 取 的 是 同 一 推 薦 學 校 的 a,b 兩 人, 是 成 績 較 佳 的 兩 人 規 定 同 一 推 薦 學 校 頂 多 錄 取 一 名 時, 錄 取 的 是 a,d 兩 人, 是 分 散 學 校 的 兩 人 但 是, 三 管 道 合 併 分 發 後, 繁 星 兩 輪 分 發 不 可 行, 而 且 同 一 推 薦 學 校 頂 多 錄 取 一 名 的 規 定 也 沒 有 意 義 假 設, 前 面 例 子 中 的 b,d 仍 然 只 有 一 個 志 願 B 系 此 時, B 系 繁 星 錄 取 b 或 d 受 a(c) 是 否 錄 取 於 繁 星 管 道 的 影 響, 然 而 a(c) 沒 錄 取 繁 星 可 能 是 因 為 a(c) 錄 取 在 更 前 志 願

6 76 數 學 傳 播 39 卷 4 期 民 104 年 12 月 的 非 繁 星 管 道 的 緣 故 前 述 分 散 學 校 的 意 義 喪 失, 因 此, 三 管 道 合 併 分 發, 繁 星 的 比 序 採 用 純 粹 比 序 較 為 合 理 往 後, 繁 星 的 比 序 採 用 純 粹 比 序, 推 薦 名 次 為 第 一 比 序, 後 面 接 著 繁 星 成 分 系 自 訂 的 比 序 順 序 2.6. 競 爭 成 績 校 系 分 為 公 費 與 自 費 學 生 分 為 一 般 生 與 特 種 生 不 同 管 道 在 比 成 績 時 使 用 的 是 不 同 的 成 績 繁 星 管 道 比 的 是 推 薦 名 次 加 上 各 系 訂 出 來 的 比 序 成 績, 第 一 比 序 為 推 薦 學 校 的 推 薦 排 名 申 請 管 道 比 的 是 各 系 算 出 來 的 申 請 總 成 績 104 年 公 費 系 考 普 管 道, 一 般 生 用 加 權 總 分 加 上 參 酌 比 序, 特 種 生 用 優 待 總 分 加 上 參 酌 比 序, 混 在 一 起 評 比 104 年 自 費 系 的 考 普 管 道, 一 般 生 與 特 種 生 都 用 加 權 總 分 加 上 參 酌 比 序 來 評 比 104 年 自 費 系 的 外 加 管 道, 同 類 特 種 生 用 優 待 總 分 加 上 參 酌 比 序 來 評 比 不 管 哪 一 管 道, 用 來 相 互 評 比 以 便 擇 優 錄 取 的 成 績 都 用 競 爭 成 績 稱 呼 之, 競 爭 成 績 簡 稱 成 績 兩 個 競 爭 成 績 x,y 之 間, 用 x > y ( 或 y < x) 代 表 x 優 於 y; 用 x = y 代 表 x,y 同 分 ; 用 x y 代 表 x > y 或 x = y 另 外, 我 們 創 造 一 個 競 爭 成 績 Ξ, 並 規 定 任 何 一 個 學 生 的 競 爭 成 績 優 於 Ξ 2.7. 衍 生 志 願 序 考 生 填 志 願 卡, 只 寫 各 原 始 系 的 順 序, 這 個 志 願 序 以 後 稱 之 為 原 始 志 願 序 將 原 始 志 願 序 的 每 個 志 願 系 加 以 修 改, 改 成 該 生 在 該 志 願 系 所 參 加 且 通 過 檢 定 的 各 管 道 所 對 應 的 單 成 分 系 同 一 原 始 系 有 多 個 單 成 分 系 的 話, 依 據 事 先 規 定 的 錄 取 優 先 順 序 填 列, 叫 做 衍 生 志 願 序 假 設, 某 特 種 生 的 第 一 志 願 為 A 系, 第 二 志 願 為 B 系, A,B 兩 系 都 沒 考 內 管 道, 該 生 在 A 系 有 參 加 繁 星 申 請 考 試 且 都 通 過 檢 定, 在 B 系 有 參 加 申 請 考 試 且 都 通 過 檢 定 假 設 規 定 的 錄 取 優 先 順 序 為 繁 星 申 請 考 普 考 外, 那 麼 該 生 的 衍 生 志 願 序 為 A 繁 星 A 申 請 A 考 普 A 考 外 B 申 請 B 考 普 B 考 外 對 考 生 來 說, 在 意 的 是 錄 取 哪 個 系 而 不 在 意 以 哪 個 管 道 錄 取, 所 以 衍 生 志 願 序, 對 考 生 而 言, 與 原 始 志 願 序 沒 甚 麼 差 別 但 因 前 面 規 定 各 管 道 錄 取 的 優 先 順 序, 故 將 原 始 志 願 序 改 成 衍 生 志 願 序, 在 後 面 的 討 論 中, 將 可 看 到 衍 生 志 願 序 的 功 用 定 義 5. 若 榜 單 M 同 時 符 合 1. 學 生 s 錄 取 在 單 成 分 系 d, 則 s 通 過 該 成 分 系 的 檢 定, d 在 s 的 衍 生 志 願 序 中, 2. 各 個 繁 星 申 請 考 內 i 考 原 考 外 p 成 分 系 都 沒 有 超 額 錄 取 則 稱 M 為 合 法 榜

7 三 管 道 聯 合 分 發 77 定 義 6. 針 對 榜 單, 我 們 定 義 各 成 分 系 的 錄 取 標 準 ( 或 稱 錄 標 ) 成 分 系 為 繁 星 申 請 考 原 時, 其 錄 取 標 準 為 Ξ, 本 管 道 缺 額 時 ; 本 管 道 錄 取 生 的 最 低 分, 本 管 道 額 滿 時 考 普 管 道 的 錄 取 標 準 為 姊 妹 考 原 管 道 的 錄 取 標 準 成 分 系 為 考 內 i 考 外 p 管 道 時, 其 錄 取 標 準 為 姊 妹 考 原 管 道 的 錄 標, 本 管 道 缺 額 時 ; max( 姊 妹 考 原 管 道 的 錄 標, 本 管 道 錄 取 生 的 最 低 分 ), 本 管 道 額 滿 時 若 學 生 s 在 單 成 分 系 d 的 競 爭 成 績 不 低 於 d 系 的 錄 取 標 準, 除 非 錄 取 在 更 前 志 願, 根 據 成 績 擇 優 錄 取 原 則, 應 該 錄 取 在 d 系 若 學 生 s 在 單 成 分 系 d 的 競 爭 成 績 低 於 d 系 的 錄 取 標 準, 根 據 不 得 超 額 原 則, 不 得 錄 取 在 d 系 [8, 9, 7] 定 義 7. 在 合 法 榜 M 中, 若 單 成 分 系 d 考 生 s 同 時 滿 足 1. s 通 過 d 的 檢 定 標 準, d 在 s 的 志 願 序 中 ; 2. s 落 榜 或 s 錄 取 的 成 分 系 d 之 衍 生 志 願 在 d 之 後 ; 3. s 的 競 爭 成 績 不 低 於 d 成 分 系 的 錄 標 則 稱 (d,s) 為 M 的 阻 撓 對 (blockingpair) 這 裡 阻 撓 對 的 定 義 與 Gale-Shapley[1],Gusfield- Irving [2] 中 的 blocking pair 有 相 當 的 改 變 與 調 整 定 義 8. 存 在 阻 撓 對 的 合 法 榜 叫 做 非 穩 定 榜 不 存 在 阻 撓 對 的 合 法 榜 叫 做 穩 定 榜 很 明 顯 的, 若 榜 單 M 為 非 穩 定 榜, 一 旦 公 布 必 遭 其 阻 撓 對 (d,s) 的 抗 議 s 可 以 錄 取 在 比 錄 取 系 d 更 前 志 願 的 d 成 分 系 若 d 與 d 不 是 姊 妹 系, s 會 抗 議 :s 應 該 錄 取 在 更 前 志 願 的 原 始 系 若 d 與 d 是 姊 妹 系, 則 s 應 該 錄 取 在 較 前 錄 取 優 先 順 序 的 成 分 系, 違 背 了 各 管 道 的 錄 取 順 序 原 則 因 此, 榜 單 最 起 碼 的 要 求, 它 必 須 是 穩 定 榜 穩 定 榜 的 定 義, 闡 釋 了 擇 優 錄 取 原 則 管 道 錄 取 順 序 原 則 不 得 超 額 原 則 2.8. 驗 榜 合 法 榜 單 M 公 布 之 後 學 生 可 以 自 己 驗 榜 驗 榜 的 方 法 如 下 檢 查 所 有 比 自 己 錄 取 成 分 系 更 前 志 願 的 成 分 系 ( 落 榜 的 情 況, 則 是 所 有 成 分 系 ), 應 該 都 要 符 合 : 自 己 在 該 系 的 競 爭 成 績 低 於 該 系 的 錄 取 標 準

8 78 數 學 傳 播 39 卷 4 期 民 104 年 12 月 若 有 一 學 生 s 檢 查 時, 發 現 有 一 成 分 系 d 不 符 合 上 述 情 況, (d,s) 就 構 成 M 的 阻 撓 對 換 句 話 說, 所 有 學 生 驗 榜 都 不 成 問 題 的 榜 單 就 是 穩 定 榜 不 是 穩 定 榜 的 話, 最 少 有 一 個 學 生 會 驗 出 問 題 3. 分 發 演 算 法 聯 合 分 發 演 算 的 情 境 : 每 一 學 生 有 一 衍 生 志 願 序, 該 生 已 通 過 志 願 序 每 一 成 分 系 的 檢 定 且 成 績 也 已 確 定 演 算 法 1. 由 主 程 式 調 整 繁 星 暫 取 名 單 調 整 申 請 暫 取 名 單 調 整 考 內 暫 取 名 單 調 整 考 外 暫 取 名 單 調 整 考 普 暫 取 名 單 等 六 個 程 式 組 成 在 演 算 過 程 中, 一 個 學 生 會 在 未 錄 取 與 暫 錄 取 之 間 切 換, 每 一 成 分 系 有 暫 取 名 單 或 稱 暫 取 集, 暫 取 集 會 隨 進 程 變 化, 學 生 一 旦 加 入 暫 取 名 單, 身 分 變 成 暫 錄 取, 一 旦 從 暫 取 名 單 移 除, 身 分 變 成 未 錄 取 主 程 式 裡 有 一 while 迴 圈, while 迴 圈 的 每 一 迴 完 成 時, 暫 取 狀 況 形 成 暫 時 榜 單, 每 個 系 有 暫 取 名 單 對 應 於 正 式 榜 單, 暫 時 榜 單 也 有 對 應 的 暫 時 錄 取 標 準, 簡 稱 暫 標 演 算 結 束 時, 暫 時 榜 單 就 是 本 演 算 所 得 的 榜 單, 暫 取 名 單 就 是 錄 取 名 單, 暫 標 就 是 錄 取 標 準 主 程 式 如 下 : 將 每 一 學 生 設 定 成 未 錄 取, 志 願 序 中 每 一 志 願 設 定 為 有 效 每 一 成 分 系 暫 取 集 為 空 集 合, 這 是 暫 時 榜 單 由 暫 時 榜 單, 算 出 每 一 系 的 暫 取 標 準 ( 暫 標 ), 全 是 Ξ while 有 未 錄 取 的 學 生 s 的 志 願 序 中, 存 在 有 效 志 願 { 選 取 s 的 第 一 有 效 志 願 系 d, 將 d 變 成 無 效 志 願 if s 在 d 系 的 競 爭 成 績 不 低 於 d 系 暫 標 { 用 z,a,i,g,g,p 分 別 代 表 d 姊 妹 繁 星 申 請 考 內 i 考 普 考 原 考 外 p 系 用 S z,s a,s i,s g,s G,S p 分 別 代 表 z,a,i,g,g,p 的 暫 取 集 if (d 就 是 z) 調 整 繁 星 暫 取 名 單 else if (d 就 是 a) 調 整 申 請 暫 取 名 單 else if (d 就 是 i) 調 整 考 內 暫 取 名 單 (i) else if (d 就 是 p) 調 整 考 外 暫 取 名 單 (p) else if (d 就 是 g)

9 三 管 道 聯 合 分 發 79 調 整 考 普 暫 取 名 單 ( 加 入 s) 調 整 考 外 暫 取 名 單 (p) 的 步 驟 如 下 : 令 x = S p 耗 額, S p = S p 令 S p = S p {s 註 : 將 s 加 入 暫 取 集 令 y = S p 耗 額 if (x < p 系 名 額 ){ if (x < y < p 系 名 額 ) { 註 : p 暫 標 維 持 為 G 暫 標 else if (x < y = p 系 名 額 ){ 註 : p 暫 標 由 G 暫 標 變 成 S p 最 後 一 名 的 成 績, 顯 然 不 會 變 小 註 : 此 時, y > p 系 名 額 的 狀 況 不 會 發 生 else if (x = p 系 名 額 ) { 註 : 舊 p 暫 標 為 S p 最 後 一 名 的 成 績 if (y = p 系 名 額 ){ 註 : 加 入 s 後 的 S p 不 須 移 除 任 何 學 生, p 暫 標 不 變 else if (y > p 系 名 額 ){ 註 : 此 時, s 成 績 大 於 舊 p 暫 標 移 除 S p 最 後 一 名 ( 包 括 同 名 者 )( 最 後 一 名 的 成 績 就 是 舊 p 暫 標 ) 註 : 新 p 暫 標 為 新 的 S p 最 後 一 名 的 成 績, p 暫 標 變 大 註 : x > p 系 名 額 的 狀 況 不 會 發 生 調 整 繁 星 暫 取 名 單 的 步 驟 如 下 : 令 x = S z 耗 額, S z = S z 令 S z = S z {s 註 : 將 s 加 入 暫 取 集 令 y = S z 耗 額 if (x < z 系 名 額 ){ if (x < y < z 系 名 額 ) { 註 : z 暫 標 維 持 為 Ξ else if (x < y = z 系 名 額 ){ 註 : z 暫 標 由 Ξ 變 成 S z 最 後 一 名 的 成 績, 顯 然 變 大 註 : 此 時, y > z 系 名 額 的 狀 況 不 會 發 生 else if (x = z 系 名 額 ) { 註 : 舊 z 暫 標 為 S z 最 後 一 名 的 成 績

10 80 數 學 傳 播 39 卷 4 期 民 104 年 12 月 if (y = z 系 名 額 ){ 註 : 加 入 s 後 的 S z 不 須 移 除 任 何 學 生, z 暫 標 不 變 else if (y > z 系 名 額 ){ 註 : 此 時, s 成 績 大 於 舊 z 暫 標 移 除 S z 最 後 一 名 ( 包 括 同 名 者 )( 最 後 一 名 的 成 績 就 是 舊 z 暫 標 ) 註 : 新 z 暫 標 為 新 的 S z 最 後 一 名 的 成 績, z 暫 標 變 大 註 : x > z 系 名 額 的 狀 況 不 會 發 生 令 y = S z 耗 額 if (x < y) 調 整 考 普 暫 取 名 單 (G 名 額 縮 減 1) 調 整 申 請 暫 取 名 單 的 步 驟 : 與 調 整 繁 星 暫 取 名 單 的 步 驟 類 似, 省 略 調 整 考 內 暫 取 名 單 (i) 的 步 驟 如 下 : 令 x = S i 耗 額, S i = S i, S G = S G 令 S i = S i {s 註 : 將 s 加 入 暫 取 集 令 y = S i 耗 額 if (x < i 系 名 額 ){ if (x < y < i 系 名 額 ) { 註 : i 暫 標 維 持 為 G 暫 標 else if (x < y = i 系 名 額 ){ 註 : i 暫 標 由 G 暫 標 變 成 S i 最 後 一 名 的 成 績, 顯 然 不 會 變 小 註 : 此 時, y > i 系 名 額 的 狀 況 不 會 發 生 else if (x = i 系 名 額 ) { 註 : 舊 i 暫 標 為 S i 最 後 一 名 的 成 績 if (y = i 系 名 額 ){ 註 : 加 入 s 後 的 S i 不 須 移 除 任 何 學 生, i 暫 標 不 變 else if (y > i 系 名 額 ){ 註 : 此 時, s 成 績 大 於 舊 i 暫 標 移 除 S i 最 後 一 名 ( 包 括 同 名 者 )( 最 後 一 名 的 成 績 就 是 舊 i 暫 標 ) 註 : 新 i 暫 標 為 新 的 S i 最 後 一 名 的 成 績, i 暫 標 變 大 註 : x > i 系 名 額 的 狀 況 不 會 發 生 令 y = S i 耗 額 if (x < y) { 令 S G = S G

11 三 管 道 聯 合 分 發 81 調 整 考 普 暫 取 名 單 ( 加 入 s) 調 整 考 普 暫 取 名 單 ( 原 因 ) 步 驟 如 下 : if ( 原 因 為 加 入 s){ 令 x = S G 耗 額, S G = S G 令 S G = S G {s 註 : 將 s 加 入 G 暫 取 集 令 y = S G 耗 額 if (x < G 系 名 額 ){ if (x y < G 系 名 額 ) { 註 : G 暫 標 維 持 為 Ξ else if (x < y = G 系 名 額 ){ 註 : G 暫 標 由 Ξ 變 成 S G 最 後 一 名 的 成 績, 顯 然 變 大 註 : 當 x < G 系 名 額 時, y > G 系 名 額 的 狀 況 不 會 發 生 else if (x = G 系 名 額 ) { 註 : 舊 G 暫 標 為 S G 最 後 一 名 的 成 績 if (y = G 系 名 額 ){ 註 : 加 入 s 後 的 S G 不 須 移 除 任 何 學 生, G 暫 標 不 變 else if (y > G 系 名 額 ){ 註 : 此 時, s 成 績 大 於 舊 G 暫 標 移 除 S G 最 後 一 名 ( 包 括 同 名 者 )( 最 後 一 名 的 成 績 就 是 舊 G 暫 標 ) 註 : 新 G 暫 標 為 新 的 S G 最 後 一 名 的 成 績, G 暫 標 變 大 註 : 沒 有 其 他 狀 況 註 : x > G 系 名 額 的 狀 況 不 會 發 生 else if ( 原 因 為 名 額 縮 減 1){ 令 x = S G 準 耗 令 n 為 縮 減 後 之 G 名 額 註 : 縮 減 前 的 名 額 為 n+1 if (x < n){ 註 : 名 額 縮 減 前 後 都 是 缺 額 狀 態, 不 必 有 任 何 動 作 else if (x = n 系 名 額 ) { 註 : 縮 減 前 缺 額, 縮 減 後 額 滿 註 : 舊 G 暫 標 為 Ξ, 新 G 暫 標 為 S G 最 後 一 名 的 成 績, G 暫 標 變 大 else { 註 : 名 額 縮 減 前 是 額 滿 狀 態 if ( 名 額 縮 減 後 超 額 ) { 移 除 G 中 最 後 一 名 者 註 : 舊 G 暫 標 為 移 除 前 最 後 一 名 成 績 註 : 新 G 暫 標 為 移 除 後 最 後 一 名 成 績, G 暫 標 變 大

12 82 數 學 傳 播 39 卷 4 期 民 104 年 12 月 else 註 : 不 必 有 任 何 動 作 註 : 不 會 有 其 他 原 因 if ( 前 半 段 過 程 中 G 暫 標 有 變 大 ) { if ( 任 何 S p 中 有 學 生 成 績 低 於 新 G 暫 標 ) { 註 : 舊 p 暫 標 低 於 新 G 暫 標 移 除 S p 中 成 績 低 於 新 G 暫 標 的 學 生 註 : 新 p 暫 標 即 新 G 暫 標, 新 p 暫 標 變 大 if ( 任 何 舊 S i 中 有 學 生 成 績 低 於 新 G 暫 標 ) { 註 : 舊 i 暫 標 低 於 新 G 暫 標 註 : 那 些 學 生 在 前 半 段 已 經 移 除, 新 i 暫 標 即 新 G 暫 標, 新 i 暫 標 變 大 引 理 1. 演 算 法 1 進 行 中, 每 一 次 的 暫 取 標 準 的 改 變 都 是 變 得 更 大 證 明 : 演 算 法 1 的 註 解 中 就 已 證 明 定 理 1. 演 算 法 1 所 得 的 榜 M 0 為 穩 定 榜 證 明 : 演 算 中, 每 一 迴 圈 結 束 時, 各 管 道 都 不 會 超 額, 所 以 M 0 為 合 法 榜 設 (d,s) 為 M 0 的 阻 撓 對, 由 阻 撓 對 的 條 件 2, 在 演 算 法 的 過 程 中 的 某 一 迴 圈,s 或 因 成 績 低 於 當 時 的 d 暫 標 而 無 法 進 入 d 系 暫 取 名 單, 或 因 成 績 低 於 當 下 d 系 新 暫 標 而 從 d 系 暫 取 名 單 中 移 除 換 句 話 說, s 的 成 績 低 於 當 下 d 系 的 暫 標 由 前 面 引 理, 我 們 知 道, s 的 成 績 低 於 演 算 結 束 時 d 系 的 暫 標 ( 也 就 是 錄 取 標 準 ), 與 阻 撓 對 的 條 件 3 矛 盾, 故 M 0 為 穩 定 榜 定 義 9. 若 學 生 s 在 某 一 穩 定 榜 M 中 錄 取 於 d 系, 則 稱 (d,s) 為 穩 定 對 兩 個 穩 定 榜 M 1,M 2, 若 學 生 s 在 M 1 中 錄 取 的 系, 志 願 排 在 M 2 中 錄 取 的 系 之 前, 我 們 說, s 比 較 喜 歡 M 1 榜 ; 若 學 生 s 在 M 1 中 錄 取 的 系 與 M 2 中 錄 取 的 系 相 同, 我 們 說, s 一 樣 喜 歡 M 1 與 M 2 榜 若 有 多 個 穩 定 榜, 有 沒 有 可 能 不 同 的 學 生 較 喜 歡 不 同 的 穩 定 榜, 這 是 我 們 要 去 面 對 的 問 題 定 義 10. 若 所 有 的 學 生 共 同 最 喜 歡 同 一 個 穩 定 榜 M, 則 稱 M 為 學 生 榜 學 生 榜 是 否 存 在 是 個 問 題 不 過 顯 然 的, 若 存 在 學 生 榜, 則 唯 一 定 理 2. 演 算 法 1 所 得 的 榜 M 0 為 學 生 榜 證 明 : 我 們 用 反 證 法 來 加 以 證 明 假 設 M 為 穩 定 榜, 學 生 s 喜 歡 M 榜 甚 於 M 0 榜, M 榜 將 s 錄 取 在 d 系, M 0 榜 將 s 錄 取 在 d 系 更 後 志 願 的 d 系 或 落 榜, 我 們 想 辦 法 來 找 到 矛 盾

13 三 管 道 聯 合 分 發 83 在 M 0 的 演 算 法 1 過 程, s 曾 在 某 一 次 的 while 迴 圈 中 被 d 系 拒 絕 在 暫 取 名 單 之 外, 理 由 是 s 的 成 績 低 於 當 時 d 系 的 錄 取 標 準 而 無 法 進 入 暫 取 名 單, 或 因 d 系 的 錄 取 標 準 因 更 新 而 提 高 導 致 被 從 暫 取 名 單 中 移 除 換 句 話 說, s 在 演 算 法 的 某 一 迴 圈, 被 他 的 穩 定 對 夥 伴 d 所 拒 絕 若 有 許 多 迴 圈, 有 學 生 被 穩 定 對 夥 伴 所 拒 絕, 我 們 可 以 假 設, s 被 d 拒 絕 是 在 其 中 最 早 的 迴 圈, 該 迴 圈 我 們 稱 為 l 迴 圈 d 的 姊 妹 成 分 系 中, 用 z,a,i,g,g,p 分 別 代 表 繁 星 申 請 考 內 考 普 考 原 考 外 成 分 系 迴 圈 l 結 束 時 刻, 有 一 個 暫 取 榜 單 N, 用 S z,s a,s i,s g,s G,S p 分 別 代 表 N 榜 中 z,a,i,g,g,p 的 暫 取 集 ; T z,t a,t i,t g, T G,T p 分 別 代 表 M 榜 z,a,i,g,g,p 的 錄 取 集 各 種 成 分 系 暫 標 都 是 指 暫 取 榜 單 N, 錄 標 都 是 指 榜 單 M 先 證 明 一 些 性 質, 這 些 性 質 與 s 錄 取 在 哪 個 成 分 系 無 關 : 1. S z,s a,s i,s g,s p 裡 的 學 生 s 所 暫 取 的 系, 是 s 在 所 有 穩 定 榜 中 可 以 錄 取 的 最 前 志 願 系 證 明 : 根 據 l 迴 圈 的 定 義, s 在 暫 取 集 中 出 現, 代 表 在 s 在 l 迴 圈 以 前 不 曾 被 穩 定 對 夥 伴 所 拒 絕, 所 以 比 暫 取 系 更 前 的 志 願 系 都 不 會 是 穩 定 對 的 夥 伴 2. S z 的 耗 額 不 超 過 T z 的 耗 額 證 明 : 若 T z 額 滿, 顯 然 成 立 故 只 要 討 論 T z 未 額 滿 的 狀 況 即 可, 此 時 z 錄 標 為 Ξ 假 設 學 生 s S z T z, 則 z 沒 錄 取 s, 根 據 前 項, s 錄 取 在 z 系 更 後 的 志 願 或 落 榜 (z,s ) 是 M 榜 的 阻 撓 對, 矛 盾 因 此 S z T z, 故 S z 的 耗 額 不 超 過 T z 的 耗 額 3. S a 的 耗 用 名 額 不 超 過 T a 的 耗 用 名 額 同 理 可 證 4. N 榜 G 系 名 額 不 低 於 M 榜 G 系 名 額 由 定 義 與 前 兩 項 可 證 5. 若 G 暫 標 > G 錄 標, 則 (a) S g T g 證 明 : 若 s S g T g, 則 s 成 績 G 暫 標 > G 錄 標 = g 錄 標 此 時, (g,s ) 為 M 榜 阻 撓 對, 故 S g T g (b) 若 T i 未 額 滿, 則 S i T i 證 明 : 若 s S i T i, 則 s 成 績 G 暫 標 > G 錄 標 = i 錄 標 此 時, (i,s ) 為 M 榜 阻 撓 對, 故 S i T i (c) S i 耗 額 T i 耗 額 證 明 : 若 T i 額 滿, 顯 然 S i 耗 額 T i 耗 額 若 T i 未 額 滿, 由 前 項 S i T i, 因 此 S i 耗 額 T i 耗 額

14 84 數 學 傳 播 39 卷 4 期 民 104 年 12 月 (d) 若 T i 額 滿 且 S i T i, 則 T i 最 低 分 大 於 S i 最 低 分 證 明 : 由 條 件, 存 在 s S i T i 若 T i 最 低 分 不 大 於 S i 最 低 分, 則 s 成 績 S i 最 低 分 T i 最 低 分 如 此, (i,s ) 為 M 榜 阻 撓 對, 得 證 回 到 主 題, (d,s) 如 第 一 段 所 述 依 據 d 系 的 管 道 類 別 進 行 後 續 的 論 證 1. d = z:s T z S z s 在 l 迴 圈 被 S z 排 除 在 外, 代 表 S z 額 滿, 且 s 的 成 績 低 於 S z 系 最 低 分 因 為 s T z, 代 表 最 少 有 一 s S z T z, 否 則 T z 超 額 此 s 沒 錄 取 在 z 系, 只 好 錄 取 在 比 z 系 更 後 的 志 願 或 落 榜 但 在 z 系, s 的 成 績 高 於 s, 而 且 s T z, 故 (z,s ) 是 M 的 阻 撓 對 2. d = a: 與 前 面 的 論 證 相 同 3. d = p:s T p S p, 若 存 在 s S p T p, 則 s 成 績 > s 成 績, 而 s T p, 此 時 (p,s ) 為 M 的 阻 撓 對, 故 S p T p 因 為 s 被 S p 排 除, 分 下 面 兩 種 情 況 討 論 (a) S p 額 滿 且 S p 最 低 分 高 於 s 成 績 的 狀 況 :T p S p s, 故 T p 超 額, 矛 盾 (b) s 的 成 績 < G 暫 標 的 情 況 : 此 時, S G 額 滿, 且 G 暫 標 > s 成 績 G 錄 標 由 前 面 段 落 的 性 質 5, T G 準 耗 = 所 有 考 內 T i 耗 額 總 和 + T g 所 有 考 內 S i 耗 額 總 和 + S g = S G 準 耗 N 榜 G 名 額 M 榜 G 名 額 用 T G 代 表 T G 移 除 成 績 等 於 G 錄 標 的 學 生 後 之 集 合 S G 裡 的 學 生 成 績 都 大 於 G 錄 標, 又 由 性 質 5, S g 全 部 留 在 T G 裡 同 樣 的 道 理, T i 未 額 滿 時, 對 應 的 S i 也 全 部 留 在 T G 裡 T i 額 滿 且 S i T i 時, 對 應 的 S i 也 全 部 留 在 T G 裡 T i 額 滿 且 S i T i 時,T i 全 部 留 在 T G 裡 所 以 T G 準 耗 仍 然 不 低 於 M 榜 G 名 額, 所 以 T G 超 額, 得 矛 盾 4. d = i: 與 前 項 d = p 時 的 論 證 相 同 5. d = g: 此 時, s T g S g, G 暫 標 > s 成 績 G 錄 標 接 著 的 論 證 與 d = p 時 的 (3b) 論 證 相 同 所 有 情 況 都 得 到 矛 盾, 故 M 0 為 學 生 榜 我 們 以 演 算 法 1 所 得 的 學 生 榜 為 正 式 榜 單 4. 分 發 情 境 的 推 廣 前 面 的 討 論 是 較 簡 化 的 分 發 情 境, 在 下 面 略 為 複 雜 的 情 況, 只 要 略 加 調 整, 用 演 算 法 1 仍 然 可 得 學 生 榜

15 三 管 道 聯 合 分 發 每 一 個 原 始 系, 除 了 考 普 管 道, 其 他 管 道 都 可 從 缺, 管 道 的 錄 取 優 先 順 序 必 須 事 先 給 定, 考 內 管 道 與 考 普 管 道 可 以 同 時 存 在 2. 不 同 原 始 系 的 特 種 生 類 別, 不 管 是 考 外 還 是 考 內, 都 可 以 不 同 年 繁 星 [8], 原 住 民 可 選 擇 以 一 般 生 或 原 住 民 身 分 參 加, 選 擇 原 住 民 身 分 參 加 的 話, 以 外 加 名 額 方 式 錄 取 只 要 把 繁 星 管 道 細 分 成 一 般 繁 星 與 繁 星 外 加 兩 個 管 道, 一 個 考 生 僅 可 以 將 一 般 繁 星 與 繁 星 外 加 中 的 一 個 放 在 衍 生 志 願 序 中 年 申 請 [9], 原 住 民 與 離 島 考 生, 不 能 以 一 般 生 身 分 錄 取 者 可 以 用 外 加 名 額 錄 取 我 們 只 要 把 申 請 管 道 細 分 成 一 般 申 請 與 申 請 外 加 兩 管 道, 考 生 志 願 衍 生 成 一 般 申 請 申 請 外 加 即 可 因 為 外 加 錄 取 的 考 生 沒 有 規 定 競 爭 成 績 不 得 低 於 一 般 申 請 的 最 低 標 準, 與 考 普 考 內 考 外 管 道 間 的 關 係 相 比, 情 況 相 對 簡 單 5. 考 試 管 道 中, 假 如 護 理 系 限 制 男 生 錄 取 的 人 數 可 以 想 成 男 生 衍 生 志 願 只 有 考 內 管 道, 女 生 只 有 考 普 管 道, 男 女 生 都 沒 加 分 6. 若 政 策 上 允 許, 同 時 具 有 原 住 民 與 退 伍 軍 人 身 分 者, 兩 種 考 外 管 道 可 同 時 參 加, 只 要 將 兩 考 外 管 道 都 列 入 衍 生 志 願 序 即 可 5. 三 管 道 聯 合 分 發 的 優 點 與 缺 點 5.1. 優 點 1. 三 管 道 的 成 績 都 出 來 之 後, 三 管 道 聯 合 分 發, 因 學 生 榜 的 存 在, 不 會 有 高 分 低 就 的 問 題 2. 省 時 間 5.2. 缺 點 三 管 道 的 成 績 都 出 來 之 後, 三 管 道 聯 合 分 發 因 為 學 生 在 各 管 道 的 排 名 相 當 透 明, 許 多 組 織 會 提 供 落 點 分 析 填 志 願 時, 相 當 多 的 考 生, 熱 門 的 考 量 往 往 凌 駕 適 性 的 思 維, 導 致 將 越 熱 門 的 科 系 排 在 越 前 志 願 可 想 而 見 的 結 局 是, 學 生 大 多 錄 取 在 錄 標 略 低 於 自 己 成 績 的 校 系 而 非 適 合 自 己 性 向 發 展 的 校 系 如 此, 1. 相 當 程 度 破 壞 了 申 請 制 度 中 讓 大 學 多 元 選 才 的 功 能 2. 相 當 程 度 破 壞 了 繁 星 制 度 讓 錄 取 生 分 散 落 在 較 多 中 學 的 功 能 3. 熱 門 的 校 系 越 熱 門, 冷 門 的 校 系 越 冷 門, 不 利 於 校 系 往 有 特 色 的 方 向 發 展

16 86 數 學 傳 播 39 卷 4 期 民 104 年 12 月 4. 絕 大 部 分 的 學 生, 因 為 越 多 管 道 越 多 機 會, 大 多 會 參 加 考 試 管 道 考 試 管 道 純 以 考 試 成 績 取 才, 學 生 只 好 分 分 計 較 因 為 分 分 計 較, 只 好 將 所 有 時 間 用 來 準 備 考 試, 不 管 多 麼 瑣 碎 的 零 碎 知 識 也 要 強 記 硬 背, 嚴 重 浪 費 年 輕 學 子 的 青 春 與 活 力 參 考 資 料 1. Gale, David and Lloyd Shapley: College Admissions and the Stability of Marriage, American Mathematical Monthly, 69 (1962), Dan Gusfield and Robert W. Irving: The Stable Marriage Problem : Structure and Algorithms, The MIT Press, 姚 瞻 海 : 聯 合 分 發 數 學 模 式 的 研 究 : 限 制 名 額 與 保 護 名 額, 淡 江 大 學 博 士 論 文, 大 學 招 生 委 員 會 聯 合 會 : 95 學 年 度 大 學 考 試 入 學 分 發 招 生 簡 章, 大 學 招 生 委 員 會 聯 合 會 : 96 學 年 度 大 學 考 試 入 學 登 記 分 發 相 關 資 訊, 楊 宏 章 : 考 試 分 發 制 的 可 行 分 發 模 式, 考 試 學 刊, 3, (2007), 大 學 招 生 委 員 會 聯 合 會 : 104 學 年 度 大 學 考 試 入 學 分 發 招 生 簡 章, 大 學 招 生 委 員 會 聯 合 會 : 104 學 年 度 大 學 繁 星 推 薦 入 學 招 生 簡 章, 大 學 招 生 委 員 會 聯 合 會 : 104 學 年 度 申 請 入 學 分 發 簡 章, 2015 本 文 作 者 為 台 大 數 學 系 退 休 副 教 授 104 學 年 度 周 鴻 經 獎 學 金 錄 取 名 單 林 真 ( 國 立 臺 灣 大 學 ) 鄭 宗 哲 ( 國 立 中 山 大 學 ) 李 昱 陞 ( 國 立 臺 灣 大 學 ) 王 粧 一 ( 靜 宜 大 學 ) 余 家 安 ( 國 立 臺 灣 大 學 ) 董 奕 賢 ( 國 立 中 央 大 學 ) 莊 秉 翰 ( 國 立 清 華 大 學 ) 王 舜 傑 ( 國 立 彰 化 師 範 大 學 ) 楊 佳 晉 ( 國 立 清 華 大 學 ) 邱 普 照 ( 國 立 成 功 大 學 ) 林 喜 筑 ( 淡 江 大 學 ) 王 崇 亘 ( 國 立 成 功 大 學 ) 詳 見 中 研 院 數 學 所 網 頁

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