六 到 八 歲 兒 童, 設 計 並 發 展 一 套 以 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 理 論 為 基 礎 的 悅 趣 化 學 習 數 位 教 材, 取 名 為 米 德 玩 形 狀, 同 時 探 討 低 年 級 學 童 在 使 用 本 數 位 教 材 之 後, 在 平 面 幾 何 的

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1 應 用 悅 趣 化 數 位 教 材 於 國 小 學 童 平 面 幾 何 學 習 成 效 之 研 究 Using a Game-Based Learning Courseware to Study the Learning Effects on Plane Geometry of Elementary Students 范 丙 林 1 王 學 武 1* 李 家 瑩 2 1 巫 家 瑜 1 Department of Digital Technology Design, National Taipei University of Education 2 Department of Communication Design, Shih Chien University * 摘 要 本 研 究 目 的 在 設 計 與 開 發 一 套 國 小 平 面 幾 何 的 悅 趣 化 數 位 學 習 教 材 米 德 玩 形 狀, 教 材 內 容 的 編 排 是 以 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 理 論 與 九 年 一 貫 課 綱 的 平 面 幾 何 單 元 為 基 礎 共 設 計 了 七 個 遊 戲 關 卡 與 一 個 測 驗 關 卡, 受 測 對 象 為 國 小 一 年 級 的 學 童, 有 效 問 卷 共 24 份 實 驗 結 果 顯 示 學 童 在 四 個 思 考 層 次 的 整 體 成 就 是 進 步 且 達 顯 著 差 異 (P=.006), 表 示 本 教 材 對 於 學 童 學 習 平 面 幾 何 是 有 正 面 影 響 的 就 不 同 思 考 層 次 的 表 現 來 看, 學 童 在 層 次 三 的 描 述 / 分 析 能 力 (P=0.12) 以 及 層 次 四 的 抽 象 / 關 係 能 力 (P=0.15) 的 分 數 也 都 達 顯 著 差 異, 這 表 示 本 教 材 確 實 能 有 效 的 提 升 學 童 在 較 高 層 次 的 幾 何 思 考 能 力 關 鍵 詞 平 面 幾 何 ;van Hiele 幾 何 思 考 層 次 ; 悅 趣 化 學 習 Abstract: The purpose of this study is to design and develop a game-based courseware called "ME Plays Shapes" for elementary students on plane geometry learning. The contents of this courseware are based on the van Hiele levels of geometric thought and Grade 1-9 Curriculum Guidelines of plane geometry. Seven different game stages and one challenge stage are designed in the courseware. The subjects of this study are first-grade students. The experimental results show that this courseware promotes students score and produces significant learning effects on the whole thinking level (P=.006). And there are significant differences on level3 description/analysis(p=.12) and level4(p=.15) abstraction/relation. Accordingly, this courseware really can effectively enhance students ability on geometric thinking. Keywords: plane geometry, van Hiele Geometric Thinking Levels, digital game-based learning 1. 前 言 智 慧 型 手 機 與 以 觸 控 為 基 礎 的 平 板 電 腦 已 經 成 為 國 小 學 童 所 熟 習 互 動 裝 置, 透 過 這 些 載 體 進 行 學 習 當 然 也 成 為 日 常 生 活 的 一 部 分 然 而 這 些 載 體 上 所 提 供 數 位 教 材 若 缺 乏 了 足 夠 的 回 饋 競 爭 與 挑 戰 等 遊 戲 因 子 是 無 法 對 學 童 產 生 持 續 的 吸 引 力, 自 然 也 會 影 響 到 後 續 的 學 習 動 機 (Chen, Yang, Shen, & Jeng, 2007) 如 何 有 效 的 將 遊 戲 因 子 有 效 而 且 巧 妙 的 融 入 數 位 教 材 之 中 以 引 起 學 童 的 學 習 動 機 與 意 願, 一 直 是 教 師 所 努 力 的 目 標 已 有 許 多 研 究 者 探 討 悅 趣 化 教 材 應 用 於 國 小 的 輔 助 教 學 中, 研 究 的 成 果 顯 示 對 於 學 童 在 數 學 概 念 的 學 習, 如 : 平 面 幾 何 (Chang, Sung, & Lin, 2007) 體 積 的 概 念 ( 賴 蕙 慈,2009) 與 空 間 概 念 ( 王 學 武 黃 榆 婷 曾 舒 珮 和 王 嬿 茵, 2009) 等 都 能 提 升 學 童 的 學 習 動 機 與 成 效 平 面 幾 何 概 念 是 數 學 科 目 中 最 基 礎 也 是 最 重 要 的 概 念, 而 van Hiele (1986) 幾 何 思 考 層 次 理 論 也 成 為 許 多 國 家 在 編 輯 國 小 幾 何 單 元 的 核 心 基 礎, 然 而 實 際 將 van Hiele 幾 何 思 考 理 論 應 用 在 數 位 教 材 的 例 子 卻 不 多, 更 遑 論 能 針 對 學 習 對 象 在 其 適 合 的 幾 何 思 考 層 次 上 進 行 內 容 的 整 體 設 計, 並 加 入 能 引 起 學 習 動 機 的 遊 戲 因 子 於 教 材 的 設 計 之 中 因 此 本 研 究 的 目 的 是 針 對 296

2 六 到 八 歲 兒 童, 設 計 並 發 展 一 套 以 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 理 論 為 基 礎 的 悅 趣 化 學 習 數 位 教 材, 取 名 為 米 德 玩 形 狀, 同 時 探 討 低 年 級 學 童 在 使 用 本 數 位 教 材 之 後, 在 平 面 幾 何 的 學 習 成 效 以 及 對 於 數 學 學 習 態 度 的 影 響 2. 文 獻 探 討 本 研 究 所 設 計 之 教 材 米 德 玩 形 狀 是 以 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 理 論 為 基 礎, 並 將 能 引 起 學 習 動 機 的 遊 戲 因 子 融 入 教 材 的 設 計 之 中, 以 下 將 針 對 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 理 論 與 悅 趣 化 學 習 兩 個 方 向 進 行 文 獻 的 探 討 與 回 顧 2.1. van Hiele 幾 何 思 考 層 次 理 論 與 相 關 研 究 van Hiele (1986) 認 為 兒 童 的 幾 何 思 考 分 為 五 個 層 次, 依 序 為 視 覺 層 次 描 述 層 次 理 論 層 次 形 式 邏 輯 層 次 與 邏 輯 法 則 本 質 層 次, 而 且 經 由 教 師 的 適 當 引 導, 學 童 可 逐 漸 提 升 到 較 高 的 層 次 相 關 的 研 究 大 多 在 探 討 國 小 學 童 在 五 層 次 思 考 階 段 的 分 布 情 形 ( 吳 德 邦 馬 秀 蘭 李 懿 芳, 2007), 或 是 應 用 數 位 教 材 來 提 升 學 童 的 幾 何 思 考 層 次, 如 Logo 程 式 輔 助 環 境 ( 李 奇 荃, 2010) Math Teach Tool III( 陳 淑 貞, 2013) 或 GeoCAL(Chang, Sung, & Lin,2007) Battista (2002) 針 對 國 小 學 童 的 學 習 狀 況 對 van Hiele 的 思 考 層 次 進 行 修 正, 修 正 後 的 前 四 個 層 次 分 別 為 : 層 次 一 識 別 ( recognition), 學 童 在 此 階 段 無 法 確 認 幾 何 圖 形 為 何, 教 師 須 教 導 學 童 認 識 簡 單 的 形 狀 和 形 狀 的 術 語 層 次 二 視 覺 聯 想 (visual association), 教 學 上 透 過 生 活 物 品 的 聯 想 方 式 來 引 導 學 童, 以 建 立 其 視 覺 判 斷 與 聯 想 能 力, 而 非 進 行 概 念 分 析 層 次 三 描 述 / 分 析 (description/analysis), 學 童 必 須 能 識 別 形 狀 如 角 和 邊 的 屬 性, 教 師 須 用 概 念 來 描 述 不 同 形 狀 的 空 間 關 係 層 次 四 抽 象 / 關 係 (abstraction/ relation), 培 養 學 童 能 針 對 幾 何 的 進 階 分 類 以 更 符 合 邏 輯 的 方 式 進 行 思 考 GeoCAL(Chang, Sung, & Lin,2007) 就 是 以 這 四 個 層 次 為 基 礎 所 設 計, 並 為 每 一 個 層 次 設 計 了 兩 個 學 習 活 動, 其 所 採 用 的 這 四 個 思 考 層 次 架 構 提 供 了 一 個 良 好 的 基 礎, 也 是 本 研 究 在 發 展 教 材 時 的 參 考 依 據 2.2. 悅 趣 化 學 習 與 相 關 研 究 Kiili 與 Lainema (2008) 基 於 體 驗 式 學 習 和 建 構 主 義 提 出 雙 環 式 的 體 驗 式 遊 戲 模 型 (Experiential Gaming Model) 如 圖 1, 其 目 標 是 透 過 遊 戲 描 述 學 習 過 程, 支 持 教 育 遊 戲 的 發 展 並 在 抽 象 層 級 描 述 遊 戲 設 計 的 過 程, 此 模 型 同 時 具 有 給 設 計 者 參 考 的 設 計 循 環 ( 外 環 ), 及 描 述 學 習 者 學 習 歷 程 的 遊 戲 循 環 ( 內 環 ) 針 對 其 遊 戲 循 環 進 行 探 討, 描 述 學 習 者 的 遊 戲 經 驗, 玩 家 受 到 挑 戰 時, 為 了 突 破 困 難, 會 依 照 之 前 的 經 驗 解 決 問 題, 因 此 遊 戲 必 須 提 供 清 楚 明 確 的 目 標 與 回 饋 給 玩 家, 讓 玩 家 進 入 心 流 經 驗 圖 1 體 驗 式 的 遊 戲 模 型 (Experiential Gaming Model) 297

3 Garris, Ahlers, 與 Driskell (2002) 認 為 將 教 學 內 容 和 遊 戲 特 性 相 結 合, 就 能 透 過 遊 戲 的 特 質 吸 引 使 用 者 在 遊 戲 過 程 中 自 發 且 反 覆 學 習, 而 數 位 遊 戲 能 引 起 學 童 內 在 動 機 要 素 包 含 屬 於 個 體 類 的 挑 戰 幻 想 好 奇 心 與 控 制 以 及 與 人 互 動 的 合 作 競 爭 與 認 可 (Malone & Lepper, 1987) 陳 孟 君 (2009) 將 挑 戰 幻 想 好 奇 心 與 成 就 感 等 遊 戲 因 子 融 入 低 年 級 二 進 位 加 減 法 的 數 位 教 材 中 發 現, 實 驗 組 在 數 學 成 功 與 數 學 探 究 分 量 上 達 顯 著 水 準, 而 沒 有 融 入 這 些 因 子 的 對 照 組 則 在 答 題 時 出 現 隨 意 猜 測 的 情 形, 並 沒 有 認 真 的 學 習,Morán, Rubio, Gallego, Suárez 和 Martín (2008) 的 研 究 也 有 發 現 相 同 的 情 形 3. 研 究 方 法 研 究 方 法 本 研 究 是 以 ADDIE 教 學 設 計 模 式 來 開 發 米 德 玩 形 狀 的 教 材 開 發, 在 學 習 內 容 分 析 上 是 參 考 九 年 一 貫 學 習 綱 要 現 有 市 售 關 於 平 面 幾 何 學 習 的 APP 教 材 以 及 現 行 六 個 國 小 教 材 版 本 在 低 年 級 平 面 幾 何 的 課 程 內 容 教 材 內 容 與 遊 戲 關 卡 的 設 計 是 以 Battista (2002) 修 正 van Hiele 的 前 四 個 思 考 層 次 為 基 礎, 但 排 除 較 難 在 平 板 電 腦 上 進 行 互 動 與 操 作 的 學 習 內 容, 本 教 材 的 第 一 版 本 規 劃 了 七 個 學 習 關 卡 與 一 個 綜 合 的 挑 戰 關 卡, 關 卡 層 級 依 照 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 安 排, 關 卡 的 情 境 設 計 則 是 參 考 體 驗 式 遊 戲 模 型 為 每 一 個 遊 戲 關 卡 創 造 學 習 的 情 境 與 目 標, 以 打 怪 獸 關 卡 為 例, 為 了 使 關 卡 更 有 挑 戰 性 與 遊 戲 性, 因 此 將 關 卡 情 境 設 定 在 被 汙 染 的 星 球 上, 並 給 學 童 明 確 的 目 標, 讓 學 童 以 手 繪 的 方 式 消 除 怪 獸 身 上 的 咒 文 拯 救 怪 物, 當 消 除 成 功 後 會 給 予 學 童 正 面 的 態 度 正 面 的 回 饋, 引 導 學 童 更 專 注 在 關 卡 目 標 學 習 上, 慢 慢 的 建 立 對 於 形 狀 的 認 知 與 概 念, 增 加 學 童 對 於 遊 戲 關 卡 的 控 制 感, 領 導 學 童 進 入 心 流 狀 態 每 個 關 卡 都 依 照 此 流 程 進 行 設 計 與 開 發, 各 關 所 安 排 的 故 事 情 境 遊 戲 目 標 對 應 的 學 習 內 容 與 幾 何 層 次 的 詳 細 說 明 於 表 1, 而 為 了 讓 本 教 材 的 提 示 回 饋 更 加 貼 近 6 到 8 歲 學 童 的 操 作 習 慣, 因 此 進 行 了 使 用 性 測 試 與 學 習 動 機 的 量 測, 並 依 照 此 次 的 測 試 進 行 修 改, 製 作 了 第 二 版 的 教 材 表 1 米 德 玩 形 狀 各 關 的 故 事 情 境 操 作 方 式 與 學 習 內 容 的 說 明 關 卡 故 事 情 境 遊 戲 目 標 學 習 內 容 與 幾 何 層 次 打 怪 獸 賽 跑 抽 抽 樂 太 空 防 衛 站 火 柴 棒 在 被 污 染 的 星 球 上, 有 一 群 遭 受 汙 染 的 怪 獸, 身 上 出 現 了 被 詛 咒 的 紋 路 賽 跑 比 賽 開 始 了, 哪 一 位 跑 者 可 以 藉 由 不 同 的 補 給 品 快 速 地 達 到 終 點 一 年 一 度 的 大 胃 王 比 賽 開 始 了, 這 次 參 賽 者 必 須 吃 掉 冰 箱 裡 的 食 物 隕 石 出 現 了, 人 類 派 出 了 火 箭 保 護 地 球 火 材 棒 們 離 開 自 己 的 崗 位, 跑 出 去 遊 玩 了, 形 狀 以 手 繪 的 方 式, 在 螢 幕 上 畫 出 怪 獸 身 上 出 現 的 形 狀, 以 消 除 怪 獸 身 上 的 污 染 物 在 跑 到 終 點 線 前, 努 力 讓 賽 跑 者 得 到 他 想 要 的 補 給 品 形 狀, 幫 助 他 快 速 到 達 終 點 幫 助 參 賽 者, 根 據 題 目 版 上 的 形 狀, 拖 曳 符 合 外 型 的 食 物 給 參 賽 者 選 擇 與 隕 石 相 同 形 狀 的 子 彈, 擊 落 隕 石 保 護 地 球 幫 助 形 狀 找 到 屬 於 他 們 長 度 的 火 材 棒 學 習 各 種 形 狀 的 圖 形 描 繪, 增 加 層 次 一 識 別 的 能 力 藉 由 選 擇 形 狀, 增 加 層 次 一 的 識 別 能 力 層 次 四 的 關 卡 中, 形 狀 將 會 旋 轉 變 色, 學 童 只 需 選 出 對 應 的 形 狀 用 生 活 中 的 物 品 作 為 題 目, 讓 學 童 學 習 層 次 二 的 視 覺 聯 想 透 過 投 影 與 影 子 的 機 制, 學 習 層 次 二 體 到 面 的 概 念 藉 由 關 卡 了 解 形 狀 的 邊 長, 增 加 層 次 三 形 狀 描 述 與 分 析 能 298

4 關 卡 故 事 情 境 遊 戲 目 標 學 習 內 容 與 幾 何 層 次 造 型 組 合 剪 紙 拼 圖 冰 塊 地 下 城 因 找 不 到 火 材 棒 而 苦 惱 著 米 德 不 小 心 將 拼 圖 用 亂 了, 很 煩 惱 不 知 道 該 如 何 用 回 原 狀 巫 婆 施 法 將 動 植 物 的 形 狀 變 不 見 了, 米 德 找 到 幾 張 可 以 切 割 的 紙 張, 但 是 不 知 道 該 如 何 切 割 愣 愣 誤 闖 了 冰 塊 地 下 城, 找 不 到 回 家 的 路 幫 助 米 德 將 拼 圖 擺 放 回 去 幫 助 米 德 切 割 出 動 物 與 植 物 所 需 要 的 形 狀 幫 助 愣 愣 蒐 集 路 上 的 物 品 進 入 關 卡, 克 服 關 卡 的 挑 戰 離 開 地 下 城 力 層 次 四 關 卡 中, 題 目 會 旋 轉, 藉 此 學 習 形 狀 的 關 係 利 用 組 合 圖 形 認 識 形 狀 的 結 構 組 合, 藉 此 增 加 層 次 三 的 描 述 與 分 析 能 力 透 過 切 割 學 習 形 狀 的 分 割 與 組 成, 增 加 層 次 三 的 描 述 與 分 析 能 力 層 次 四 關 卡 中 會 將 形 狀 旋 轉, 訓 練 學 童 的 形 狀 的 關 係 將 關 卡 融 入, 提 供 層 次 一 到 層 次 四 的 綜 合 練 習 在 使 用 性 測 試 與 學 習 動 機 的 實 驗 教 學 過 程 中, 會 先 為 學 童 簡 短 的 介 紹 米 德 玩 形 狀 的 內 容 與 流 程, 並 引 導 學 童 依 循 著 學 習 理 論 進 行 操 作, 每 個 測 驗 關 卡 中 都 提 供 了 動 態 的 教 學 提 示, 而 為 了 瞭 解 所 提 供 的 教 學 提 示 是 否 能 清 楚 地 傳 達 給 學 童, 再 經 過 了 一 次 內 容 介 紹 後, 就 讓 學 童 自 行 依 照 著 提 示 進 行 操 作, 在 學 童 提 出 疑 問 後 再 進 行 協 助, 時 間 結 束 後 同 時 觀 察 與 詢 問 學 童 在 哪 些 關 卡 遇 到 困 難 經 過 觀 察 與 訪 談, 發 現 到 各 關 卡 中 需 要 加 強 與 修 改 的 項 目, 本 研 究 針 對 此 次 測 驗 所 遇 到 的 問 題 進 行 修 正 及 檢 討, 進 而 製 作 了 教 材 的 第 二 版, 第 二 版 教 材 修 改 的 重 點 可 分 三 大 類, 關 卡 操 作 與 提 示 上 的 修 正 調 整 關 卡 回 饋 與 激 勵 以 及 概 念 描 述 的 增 加 3.1. 關 卡 操 作 與 提 示 上 的 修 正 此 次 修 正 的 重 點 放 在 降 低 關 卡 操 作 的 難 度 與 提 供 適 當 的 提 示, 如 打 怪 獸 關 卡 中, 原 始 設 計 學 童 必 須 一 筆 畫 出 怪 獸 身 上 的 形 狀, 但 這 部 分 對 學 童 來 說 是 困 難 的, 容 易 有 挫 折 感, 因 此 修 正 成 可 以 分 段 繪 製 形 狀, 只 要 能 連 出 指 定 形 狀 即 可 其 餘 關 卡 所 遇 到 的 問 題 與 修 改 方 式 如 表 2 所 示, 藉 由 此 次 測 驗 修 正, 讓 學 童 更 專 注 於 教 材 的 學 習 上, 各 關 修 正 關 卡 頁 面 如 圖 2 所 示 表 2 關 卡 發 現 的 問 題 與 修 改 方 式 關 卡 問 題 修 正 方 式 打 怪 獸 學 童 較 難 一 次 就 畫 出 完 整 形 狀, 容 易 在 未 畫 完 時 就 放 開 手 指 賽 跑 碰 到 炸 彈 時, 學 童 不 易 發 現 對 話 框 轉 換 題 目 抽 抽 樂 學 童 進 入 關 卡 時 不 知 道 該 協 助 哪 一 隻 角 色 太 空 防 衛 站 題 目 與 影 子 重 複 不 易 看 出 如 何 操 作 雷 達 中 的 形 狀 無 法 與 題 目 做 連 結 提 供 學 童 分 段 繪 製 形 狀, 若 畫 錯 也 可 選 擇 擦 掉 形 狀 重 畫 一 次 碰 到 炸 彈 時, 讓 角 色 短 暫 停, 並 將 對 話 框 放 大, 同 時 顯 示 題 目 的 變 化 過 程 在 學 童 必 須 協 助 的 角 色 身 上 打 上 聚 光 燈, 讓 學 童 注 意 到 必 須 協 助 角 色 的 位 置 將 題 目 與 操 作 影 子 分 開, 讓 學 童 更 清 楚 操 作 的 變 化 開 始 操 作 前, 讓 掃 描 器 中 的 形 狀 與 題 目 一 同 閃 爍, 暗 示 學 童 兩 個 形 狀 是 有 關 聯 的 299

5 (a) 打 怪 獸 (b) 賽 跑 (c) 抽 抽 樂 (d) 太 空 防 衛 站 圖 2 修 正 關 卡 畫 面 3.2. 收 集 回 饋 與 激 勵 本 教 材 設 計 了 收 集 系 統 音 樂 盒, 音 樂 盒 中 有 各 關 卡 空 白 的 拼 圖, 學 童 必 須 在 各 關 卡 中 收 集 到 完 整 的 20 片 拼 圖 後, 才 可 完 成 拼 圖, 完 成 拼 圖 後 可 以 解 開 該 關 的 音 樂 盒, 聆 聽 音 樂 盒 中 的 美 妙 音 樂, 藉 此 激 勵 學 童 反 覆 操 作 關 卡, 以 達 到 重 複 練 習 平 面 幾 何 的 概 念 但 在 此 次 測 試 時 發 現 學 童 對 於 部 分 關 卡 的 重 複 操 作 意 願 並 不 高, 主 要 是 沒 有 注 意 過 關 後 有 收 集 到 拼 圖 以 及 拼 圖 與 音 樂 盒 間 是 存 在 關 聯 因 此 重 新 設 計 各 關 完 成 後 的 效 果, 當 學 童 在 完 成 關 卡 獲 得 拼 圖 後, 回 到 關 卡 選 單 時, 會 明 顯 看 到 拼 圖 會 雀 躍 的 跳 動 後 飛 往 音 樂 盒, 指 引 學 童 點 擊 音 樂 盒, 促 使 學 童 收 集 各 關 的 拼 圖 (a) 拼 圖 飛 向 音 樂 盒 (b) 拼 圖 頁 面 (c) 音 樂 盒 頁 面 圖 3 音 樂 盒 效 果 拼 圖 頁 面 以 及 音 樂 盒 頁 面 為 了 引 起 學 童 的 學 習 動 機, 本 教 材 依 照 Malone & Lepper (1987) 所 提 出 的 挑 戰 與 認 可, 特 別 重 新 設 計 了 成 就 頁 面, 此 頁 面 以 圖 示 的 方 式 取 代 了 排 行 榜, 學 童 在 各 層 次 的 關 卡 中 表 現 的 越 出 色, 對 應 的 層 次 就 會 越 豐 富 而 且 美 麗, 月 亮 將 會 越 閃 亮 如 圖 3(a) 所 示, 而 當 學 童 互 相 分 享 自 己 的 成 就 時 會 發 現, 有 些 孩 童 的 圖 樣 較 簡 單, 月 亮 也 較 小 如 圖 3(b) 所 示, 此 學 童 發 現 同 儕 們 圖 樣 較 豐 富 時, 則 會 激 起 孩 童 的 競 爭 與 好 勝 心, 促 使 學 童 經 由 不 斷 練 習, 提 升 自 己 的 成 績 來 豐 富 成 就 頁 面 的 顯 示, 進 而 達 到 良 性 競 爭 與 互 相 鼓 勵 的 效 果 3.3. 增 加 形 狀 構 成 要 素 的 說 明 就 幾 何 思 考 層 次 三 與 層 次 四 來 說, 必 須 加 強 學 生 對 於 形 狀 構 成 要 素 的 記 憶 與 理 解, 因 此 在 第 二 版 中 的 火 柴 棒 關 卡 中, 當 學 童 將 火 材 棒 完 成 指 定 的 形 狀 後 會 顯 示 該 形 狀 構 成 要 素 的 描 述 ( 參 考 圖 3(d)), 在 屬 於 層 次 四 的 抽 抽 樂 關 卡, 則 是 在 進 入 該 關 卡 時, 會 先 有 一 個 形 狀 與 其 構 成 要 素 的 配 對 活 動, 學 童 必 須 完 全 正 確 的 配 對 成 功 能, 才 能 進 入 該 關 卡 進 行 遊 戲 ( 參 考 圖 3(c)), 增 加 此 項 功 能 的 主 要 目 的 是 讓 學 童 可 以 在 遊 玩 關 卡 中 更 了 解 各 形 狀 的 構 成 要 素 300

6 (a) 層 次 二 分 數 較 高 (b) 層 次 二 分 數 較 低 (c) 抽 抽 樂 概 念 描 述 (d) 火 材 棒 概 念 描 述 4. 資 料 統 計 與 分 析 圖 3 成 就 與 形 狀 構 成 要 素 的 呈 現 本 研 究 分 為 兩 個 部 分, 第 一 部 分 為 學 習 成 就 測 試, 主 要 探 討 學 童 在 使 用 過 本 教 材 後, 學 習 平 面 幾 何 是 否 有 進 步, 第 二 部 份 為 學 童 的 學 習 態 度 量 表, 以 了 解 學 童 在 使 用 本 教 材 前 後 對 於 數 學 的 學 習 態 度 施 測 對 象 為 新 北 市 某 國 小 一 年 級 27 位 學 童, 實 驗 教 學 前, 先 填 寫 前 測 的 學 習 成 就 測 驗 與 學 習 態 度 量 表, 經 過 四 次 每 堂 40 分 鐘 共 160 分 鐘 的 實 驗 教 學 後, 再 填 寫 後 測 的 學 習 成 就 測 驗 與 學 習 態 度 量 表 4.1. 成 就 測 試 分 析 成 就 測 驗 是 以 林 松 穎 (2004) 所 設 計 的 前 後 測 試 卷 為 基 礎, 先 請 低 年 級 的 老 師 審 視, 老 師 們 認 為 部 分 題 目 的 文 字 描 述 過 於 複 雜 對 於 低 年 級 學 童 來 說 反 而 是 在 考 國 語 的 邏 輯 而 不 是 形 狀 的 概 念, 因 此 將 文 字 描 述 過 於 複 雜 的 題 目, 在 維 持 原 題 型 所 針 對 的 形 狀 認 知 概 念 下, 改 成 以 形 狀 的 分 類 或 是 連 連 看 的 方 式 讓 學 生 作 答 本 成 就 測 驗 共 20 題, 依 照 van Hiele 幾 何 思 考 層 次, 每 個 層 次 都 安 排 了 5 題, 前 17 題 為 選 擇 題,18 19 題 為 分 類 題,20 題 為 連 連 看 測 驗 試 卷 的 內 部 一 致 性 係 數 (Cronbach α) 為 0.79, 表 示 信 度 佳 前 後 測 的 有 效 問 卷 共 24 份, 其 中 男 生 為 10 人, 女 生 為 14 人 表 3 為 前 後 測 成 績 的 獨 立 樣 本 t 檢 定 的 結 果, 學 童 在 整 體 的 平 面 幾 何 的 學 習 成 就 表 現 上, 前 後 測 分 數 達 顯 著 差 異 (P=.006), 而 且 後 測 成 績 優 於 前 測, 由 此 可 知 學 童 在 經 過 本 教 材 的 實 驗 教 學 後, 學 童 對 於 平 面 幾 何 概 念 的 認 知 有 得 到 提 升, 顯 示 教 材 內 容 的 設 計 與 關 卡 的 安 排 確 實 能 有 效 提 升 學 童 在 平 面 幾 何 概 念 的 理 解 上 表 3 平 面 幾 何 學 習 成 就 測 驗 的 前 後 測 平 均 數 與 標 準 差 的 描 述 統 計 項 目 前 測 後 測 P M SD M SD 總 分 ** 層 次 一 分 數 層 次 二 分 數 層 次 三 分 數 * 層 次 四 分 數 * *p<.05, **p<.01 觀 察 前 測 後 各 層 次 的 分 數 分 布, 可 以 發 現 四 個 層 次 的 分 數 剛 好 依 照 認 知 的 難 度 而 下 降, 此 結 果 更 加 印 證 了 幾 何 思 考 層 次 的 難 度 分 層 由 於 測 驗 對 象 為 小 學 一 年 級 學 童, 幾 何 思 考 的 層 次 分 布 剛 好 在 層 次 一 與 層 次 二 階 段, 比 較 其 前 後 測 分 數 也 發 現 這 兩 個 層 次 的 前 後 測 並 未 達 顯 著 差 異, 而 層 次 三 與 層 次 四 都 有 明 顯 進 步, 達 到 顯 著 差 異,( 層 次 三,P=.015 而 層 次 四, P=.012) 由 此 結 果 可 推 論, 國 小 一 年 級 學 童 已 有 層 次 一 與 層 次 二 的 識 別 能 力, 經 過 本 教 材 所 提 供 的 形 狀 概 念 學 習 後, 學 童 確 實 提 升 了 層 次 三 與 層 次 四 的 幾 何 思 考 概 念 由 此 可 知 本 教 材 對 於 學 童 在 幾 何 思 考 層 次 三 的 描 述 與 分 析 能 力 以 及 層 次 四 的 抽 象 與 關 係 能 力 是 有 明 顯 的 幫 301

7 助 4.2. 學 習 態 度 測 試 分 析 學 習 態 度 量 表 的 部 分 則 是 參 考 陳 孟 君 (2009) 所 設 計 的 問 卷 進 行 修 正, 將 此 量 表 關 於 數 學 計 算 的 描 述 修 改 為 學 習 形 狀 的 概 念, 此 份 量 表 內 部 一 致 性 係 數 (Cronbach α) 為 0.90, 表 示 信 度 佳 ; 本 研 究 學 習 態 度 量 表 共 25 題, 分 別 測 出 學 習 者 對 學 習 數 學 的 信 心 對 數 學 成 功 的 態 度 數 學 探 究 動 機 以 及 數 學 焦 慮, 並 讓 學 童 以 李 克 特 三 點 量 表 方 式 做 答 學 習 態 度 量 表 前 後 測 的 獨 立 樣 本 t 檢 定 結 果 顯 示 於 表 4 實 驗 結 果 顯 示 後 測 分 數 有 進 步 ( 前 測 M=67.63, 後 測 M=68.38), 但 未 達 顯 著 性 (p=.429), 在 四 個 分 項 中 以 數 學 探 究 動 機 進 步 最 多, 可 堆 論 本 教 材 讓 學 生 以 可 利 用 遊 戲 的 方 式 來 學 習 平 面 幾 何, 對 於 學 童 在 數 學 探 究 動 機 是 有 增 加 的, 其 餘 的 分 項 分 數 都 與 前 測 相 似, 這 與 成 就 測 驗 的 表 現 有 些 落 差 探 究 原 因 應 該 是 學 童 在 進 行 完 實 驗 教 學 後, 便 開 始 填 寫 成 就 測 驗 問 卷, 接 著 再 填 寫 學 習 態 度 量 表, 對 小 一 學 童 來 說, 要 連 續 作 答 兩 份 問 卷 確 實 容 易 讓 學 生 產 生 不 耐, 因 此 就 隨 意 填 答 問 卷 的 提 問 因 此 後 續 如 果 施 測 對 象 為 低 年 級 學 童 時, 應 盡 量 避 免 接 續 問 卷 填 答 表 4 學 習 態 度 量 表 前 後 測 平 均 數 與 標 準 差 的 描 述 統 計 項 目 前 測 後 測 P M SD M SD 總 量 表 數 學 信 心 成 功 態 度 探 究 動 機 數 學 焦 慮 結 論 本 研 究 以 Battista (2002) 修 改 的 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 理 論 以 及 體 驗 式 遊 戲 模 型 為 基 礎, 設 計 並 完 成 一 套 給 國 小 低 年 級 學 童 學 習 平 面 幾 何 概 念 的 悅 趣 化 數 位 教 材 米 德 玩 形 狀 教 材 共 規 劃 了 七 個 遊 戲 關 卡 與 一 個 挑 戰 關 卡, 經 過 使 用 性 測 試 並 根 據 對 學 童 操 作 的 觀 察, 修 正 教 材 在 操 作 上 彈 性, 提 供 更 適 當 的 提 示 與 更 多 的 回 饋 機 制, 讓 教 材 更 符 合 學 童 的 操 作 習 慣, 而 且 也 讓 學 童 會 主 動 且 持 續 的 使 用 本 教 材 實 驗 教 學 的 結 果 發 現, 本 教 材 對 於 平 面 幾 何 理 解 能 力 是 有 正 面 影 響 的, 學 童 在 四 個 幾 何 層 次 的 整 體 表 現 上, 後 測 成 績 優 於 前 測 成 績 而 且 達 顯 著 差 異 而 在 四 個 不 同 層 次 上, 國 小 一 年 級 學 童 已 具 備 了 層 次 一 與 層 次 二 的 識 別 能 力, 而 學 童 在 使 用 本 教 材 後, 在 層 次 三 與 層 次 四 的 學 習 成 就 則 達 顯 著 差 異, 此 與 Chang, Sung, & Lin (2007) 研 究 結 果 相 符, 由 此 可 知 本 教 材 對 於 學 童 在 幾 何 思 考 層 次 三 的 描 述 與 分 析 能 力 以 及 層 次 四 的 抽 象 與 關 係 能 力 是 有 幫 助 在 學 習 態 度 的 部 分 雖 然 前 後 測 未 達 顯 著 差 異, 但 對 於 數 學 的 探 究 動 機 則 有 較 佳 的 表 現, 顯 示 本 教 材 以 遊 戲 的 方 式 來 學 習 平 面 幾 何, 是 能 提 升 學 童 對 於 數 學 的 探 究 動 機 的, 為 了 推 廣 與 測 試 本 教 材, 將 會 到 持 續 到 國 小 進 行 試 教 與 施 測, 並 藉 由 每 次 的 施 測 結 果 進 行 修 改, 讓 本 教 材 更 加 符 合 學 童 學 習 誌 謝 本 研 究 成 果 由 科 技 部 贊 助 部 分 經 費, 計 畫 編 號 :MOST S MY2 與 MOST S MY2 302

8 參 考 文 獻 王 學 武 黃 榆 婷 曾 舒 珮 和 王 嬿 茵 (2009 年,3 月 ) 數 位 遊 戲 式 正 方 體 展 開 圖 教 材 於 提 升 國 小 學 生 空 間 能 力 成 效 之 研 究 教 學 科 技 與 媒 體,87,20~42 林 松 穎 (2004) 多 媒 體 輔 助 兒 童 幾 何 學 習 之 設 計 與 應 用 國 立 臺 灣 師 範 大 學 資 訊 教 育 研 究 所, 未 出 版, 台 北 吳 德 邦 馬 秀 蘭 李 懿 芳 (2007) 編 製 吳 - 馬 - 李 氏 van Hiele 立 體 幾 何 思 考 層 次 測 驗 之 歷 程 測 驗 統 計 年 刊,15,15-42 陳 孟 君 (2009) 遊 戲 因 子 對 國 小 二 年 級 學 童 學 習 動 機 之 研 究 - 以 數 學 領 域 數 位 教 材 為 例 國 立 臺 北 教 育 大 學 教 育 傳 播 與 科 技 研 究 所, 未 出 版, 台 北 陳 淑 貞 (2013) 國 小 一 年 級 學 童 使 用 六 形 六 色 板 進 行 圖 形 拼 排 歷 程 之 研 究 中 原 大 學 教 育 研 究 所 論 文, 未 出 版, 桃 園 曾 舒 珮 (2010) 悅 趣 化 數 位 教 材 介 面 視 覺 風 格 設 計 對 使 用 者 操 作 意 願 影 響 之 性 別 差 異 研 究 國 立 臺 北 教 育 大 學 玩 具 與 遊 戲 設 計 碩 士 班, 未 出 版, 台 北 市 賴 蕙 慈 (2010) 應 用 Van Hiele 幾 何 思 考 層 次 理 論 於 國 小 學 童 體 積 概 念 數 位 教 材 開 發 之 研 究 國 立 臺 北 教 育 大 學 教 育 傳 播 與 科 技 研 究 所 學 位 論 文, 未 出 版, 台 北 市 Battista, M. T. (2002). Learning geometry in a dynamic computer environment. Teaching Children Mathematics, 8(6), 333. Chang, K. E., Sung, Y. T., & Lin, S. Y. (2007). Developing geometry thinking through multimedia learning activities. Computers in Human Behavior, 23(5), Garris, R., Ahlers, R., & Driskell, J. E. (2002). Games, motivation, and learning: A research and practice model. Simulation & Gaming, 33(4), Keller, J. M. (1999). Using the ARCS motivational process in computer-based instruction and distance education. New Directions for Teaching and Learning, 78, Kiili, K. & Lainema, T. (2008). Foundation for measuring engagement in educational games. Journal of Interactive Learning Research, 19(3), Malone, T. W., & Lepper, M. R. (1987). Making learning fun: A taxonomy of intrinsic motivations for learning. Aptitude, Learning, and Instruction, 3, Morán, S., Rubio, R., Gallego, R., Suárez, J. & Martín, S. (2008). Proposal of interactive applications to enhance student s spatial perception. Computers & Education, 50(3), Usiskin, Z. (1982). Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geometry. Chicago, IL: University of Chicago, Department of Education. van Hiele, P. M. (1986). Structure and Insight:A Theory of Mathematics Education. Orlando, FL: Academic Press. 303

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