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1 評 核 促 進 學 習 : 2015 年 全 港 性 系 統 評 估 中 三 級 數 學 科 學 生 表 現 概 說 及 示 例 分 享

2 基 本 能 力 評 估 基 本 能 力 評 估 (BCA) 項 目 學 生 評 估 (SA) Student Assessment 全 港 性 系 統 評 估 (TSA) Territory-wide System Assessment 形 式 網 上 評 估 紙 筆 評 估 參 與 按 校 本 需 要 全 港 學 校 日 期 日 常 教 學 靈 活 彈 性 定 期 進 行 5 月 口 試 評 估 6 月 紙 筆 評 估 性 質 個 別 學 生 學 習 表 現 全 港 及 學 校 整 體 表 現 運 用 教 師 日 常 教 學 政 策 參 考 學 校 課 程 整 體 規 劃 參 考 評 改 設 網 上 評 改 系 統 中 英 文 的 閱 讀 及 聆 聽 數 學 聘 請 專 業 教 師 批 改 中 英 文 說 話 能 力 主 考 員 中 英 數 閱 卷 員 2

3 基 本 能 力 評 估 3

4 報 告 内 容 報 告 內 容 學 校 報 告 顯 示 全 港 及 學 校 在 中 英 數 三 科 的 基 本 能 力 水 平 表 現 題 目 分 析 報 告 ( 以 卷 別 為 序 ) 顯 示 學 生 在 各 科 各 分 卷 的 表 現 (2013 年 增 設 試 算 表 檔 Excel) 題 目 分 析 報 告 ( 以 基 本 能 力 為 序 ) 顯 示 學 生 在 各 科 範 疇 中 各 項 能 力 的 表 現 (2013 年 增 設 試 算 表 檔 Excel) (2014 年 增 設 網 上 題 目 分 析 報 告 ) (2015 優 化 網 上 題 目 分 析 報 告 ) 補 充 報 告 (1)(2) 報 告 資 料 不 包 括 有 特 殊 教 育 需 要 的 學 生 (SEN) 學 生 基 本 能 力 報 告 中 英 數 三 科 已 達 基 本 能 力 及 表 現 良 好 的 學 生 概 說 及 範 例 詳 情 可 瀏 覽 https://www.bca.hkeaa.edu.hk 4

5 題 目 分 析 報 告 優 化 系 統 2013 年 增 設 的 EXCEL 檔 5

6 6

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8 互 動 報 告 平 台 8

9 中 三 級 數 學 科 評 估 範 圍 參 照 中 學 課 程 綱 要 數 學 科 ( 中 一 至 中 五 )1999 年 數 學 課 程 第 三 學 習 階 段 基 本 能 力 ( 試 用 稿 ) 9

10 評 估 重 點 主 要 評 估 學 生 在 數 學 概 念 知 識 技 能 和 應 用 方 面 的 基 本 能 力 基 本 能 力 是 根 據 課 程 的 要 求 所 訂 定, 學 生 在 不 同 的 學 習 階 段 必 須 掌 握 的 能 力 而 其 學 習 內 容 並 不 涵 蓋 整 個 數 學 課 程 涵 蓋 數 與 代 數 度 量 圖 形 與 空 間 及 數 據 處 理 三 個 範 疇 的 內 容 10

11 評 估 設 計 範 疇 中 文 分 卷 英 文 分 卷 分 卷 題 數 分 卷 時 限 數 與 代 數 度 量 圖 形 與 空 間 數 據 處 理 9MC1/2/3/4 9ME1/2/3/4 約 50 題 65 分 鐘 11

12 題 型 分 布 分 部 分 數 百 分 率 題 型 甲 部 ~ 30% 多 項 選 擇 題 乙 部 ~ 30% 計 算 數 值 填 寫 簡 短 答 案 丙 部 ~ 40% 解 答 應 用 題, 須 展 示 計 算 過 程 繪 畫 圖 表 或 圖 像 開 放 式 題 目, 須 寫 上 理 由 或 解 釋 12

13 2011 年 至 2015 年 全 港 性 系 統 評 估 數 學 科 達 到 基 本 水 平 表 現 的 學 生 百 分 率 年 級 小 三 小 六 中 三

14 三 個 學 習 範 疇 的 學 生 表 現 概 述 數 與 代 數 度 量 圖 形 與 空 間 數 據 處 理 14

15 強 項 數 與 代 數 學 生 能 在 簡 易 情 境 中 判 斷 何 時 須 作 估 算 或 何 時 須 計 算 準 確 值 學 生 能 捨 入 某 數 至 指 定 的 有 效 數 字 及 對 科 學 記 數 法 有 良 好 的 認 識 學 生 能 解 有 關 百 分 法 的 簡 單 買 賣 和 折 舊 的 問 題 學 生 精 於 有 向 數 的 運 算, 亦 能 運 用 比 來 解 難 學 生 能 把 文 句 / 情 境 改 寫 為 代 數 語 言 學 生 能 由 簡 易 的 情 境 建 立 方 程 15

16 弱 項 數 與 代 數 學 生 對 盈 利 售 價 的 認 識 薄 弱, 以 致 往 往 未 能 正 確 求 得 成 本 學 生 混 淆 了 複 利 息 與 單 利 息 本 利 和 與 利 息 的 概 念, 以 致 錯 誤 列 式 很 多 學 生 未 能 從 代 數 式 中 分 辨 多 項 式 學 生 在 簡 易 多 項 式 的 因 式 分 解 和 展 開 上 表 現 一 般 若 沒 有 列 表 的 協 助, 學 生 較 難 正 確 繪 畫 方 程 的 圖 像 16

17 數 與 代 數 ( 一 ): 近 似 與 誤 差 學 生 表 現 良 好 若 某 數 大 於 1, 學 生 普 遍 能 把 該 數 捨 入 至 3 位 有 效 數 字 17

18 數 與 代 數 ( 一 ): 近 似 與 誤 差 部 分 學 生 未 能 判 斷 需 否 在 數 字 8 之 後 加 上 零 或 加 上 多 少 個 零 18

19 數 與 代 數 ( 二 ): 以 代 數 語 言 建 立 問 題 19

20 數 與 代 數 ( 二 ): 以 代 數 語 言 建 立 問 題 部 分 學 生 答 案 : 部 分 學 生 未 能 正 確 求 出 數 列 的 第 n 項 答 對 率 為 歷 來 最 高 20

21 數 與 代 數 ( 三 ): 多 項 式 及 恆 等 式 學 生 能 : 化 簡 簡 單 多 項 式 處 理 單 項 式 乘 以 多 項 式 認 識 多 項 式 的 不 同 類 項 與 以 往 相 若, 不 少 學 生 未 能 由 相 似 的 代 數 式 中 分 辨 多 項 式 只 有 約 半 數 學 生 能 處 理 二 項 式 乘 以 二 項 式 以 平 方 差 及 完 全 平 方 展 開 代 數 式 21

22 數 與 代 數 ( 三 ): 多 項 式 及 恆 等 式 同 類 項 加 減 錯 誤 地 把 不 同 類 項 作 加 減 未 能 正 確 化 簡 3x ( 6x) 22

23 數 與 代 數 ( 三 ): 多 項 式 及 恆 等 式 只 有 部 分 的 學 生 選 擇 了 正 確 答 案 B, 其 餘 每 個 選 項 均 有 約 兩 成 的 學 生 選 擇, 他 們 並 不 理 解 何 謂 多 項 式 23

24 數 與 代 數 ( 三 ): 多 項 式 及 恆 等 式 答 對 率 約 60% 部 分 學 生 答 案 : 24

25 數 與 代 數 ( 三 ): 多 項 式 及 恆 等 式 部 分 學 生 答 案 : 答 對 率 約 50% 25

26 數 與 代 數 ( 三 ): 多 項 式 及 恆 等 式 答 對 率 約 70% 部 分 學 生 選 擇 了 A 或 C 26

27 數 與 代 數 ( 四 ): 公 式 部 分 學 生 答 案 : 答 對 率 約 60% 27

28 數 與 代 數 ( 四 ): 公 式 評 估 中 設 定 了 兩 條 有 關 主 項 變 換 的 題 目, 分 別 放 於 不 同 的 分 卷 內 ; 兩 題 題 目 基 本 上 是 相 同 的, 只 是 公 式 的 右 方 的 兩 項 互 相 對 調 Q28/M2 Q30/M4 28

29 數 與 代 數 ( 四 ): 公 式 結 果 顯 示,Q30/M4 的 答 對 率 高 於 Q28/M2 的 答 對 率 在 Q28/M2, 較 多 學 生 誤 將 公 式 寫 成 P = 4N 1 部 分 學 生 的 答 案 : P = N 1 4 P = 1 4N P 1 N 4 P 1 N 4 29

30 數 與 代 數 ( 五 ): 整 數 指 數 律 學 生 在 運 用 整 數 指 數 律 來 化 簡 代 數 式 上 表 現 一 般 30

31 數 與 代 數 ( 五 ): 整 數 指 數 律 錯 誤 以 為 ( x m ) n x m n 31

32 數 與 代 數 ( 五 ): 整 數 指 數 律 錯 誤 以 為 m n ( x ) x m-n 及 x x m n x n m 32

33 數 與 代 數 ( 五 ): 整 數 指 數 律 學 生 不 擅 處 理 負 指 數 33

34 數 與 代 數 ( 六 ): 一 元 一 次 及 二 元 一 次 方 程 評 估 中 設 定 了 兩 條 有 關 繪 畫 方 程 圖 像 的 題 目, 分 別 放 於 不 同 的 分 卷 內 ; 其 中 一 題 直 接 要 求 學 生 繪 圖, 另 一 題 則 提 供 了 一 個 預 設 部 分 x 和 y 的 值 的 表 以 協 助 繪 圖 Q27/M2 在 答 題 簿 內 給 出 的 直 角 坐 平 面 上 繪 畫 x y 2 0 的 圖 像, 其 中 x 值 的 圍 必 須 包 含 2 至 2 34

35 數 與 代 數 ( 六 ): 一 元 一 次 及 二 元 一 次 方 程 Q44/M3 根 據 方 程 x + y 2 = 0, 在 答 題 簿 內 完 成 下 表 : x y 1 依 據 上 表, 在 答 題 簿 內 給 出 的 直 角 坐 標 平 面 上 繪 畫 這 方 程 的 圖 像 結 果 顯 示, 學 生 在 Q44/M3 表 現 不 俗, 但 是 Q27/M2 的 答 對 率 只 略 超 過 Q44/M3 的 一 半 答 對 率 35

36 數 與 代 數 ( 六 ): 一 元 一 次 及 二 元 一 次 方 程 錯 誤 地 把 點 ( 2, 4) 標 示 在 (4, 2) 的 位 置 上 36

37 數 與 代 數 ( 六 ): 一 元 一 次 及 二 元 一 次 方 程 直 線 沒 有 向 兩 端 延 伸 37

38 數 與 代 數 ( 六 ): 一 元 一 次 及 二 元 一 次 方 程 表 現 良 好 38

39 數 與 代 數 ( 六 ): 一 元 一 次 及 二 元 一 次 方 程 當 學 生 使 用 代 數 法 解 聯 立 方 程 時, 在 運 算 過 程 中 往 往 出 現 不 小 心 的 錯 誤 嘗 試 使 用 消 元 法, 但 過 程 出 錯 39

40 數 與 代 數 ( 六 ): 一 元 一 次 及 二 元 一 次 方 程 懂 得 使 用 代 入 法, 但 運 算 過 程 出 錯 40

41 數 與 代 數 ( 六 ): 一 元 一 次 及 二 元 一 次 方 程 表 現 較 佳 41

42 數 與 代 數 ( 七 ): 估 算 學 生 能 根 據 題 目 的 資 料 鑑 定 計 算 結 果 的 合 理 性 過 半 學 生 能 估 計 數 值 並 給 予 合 理 解 釋 兆 康 準 備 用 一 輛 貨 車 來 運 送 一 批 每 台 重 58.8 kg 的 機 器, 該 輛 貨 車 的 負 重 量 為 1800 kg 把 每 台 機 器 的 重 量 以 適 當 的 近 似 值 表 示, 並 估 算 該 輛 貨 車 每 次 最 多 可 運 送 機 器 的 數 目 註 : 只 須 考 慮 機 器 的 重 量 及 貨 車 的 負 重 量 42

43 數 與 代 數 ( 七 ): 估 算 沒 有 把 機 器 重 量 以 近 似 值 表 示 43

44 數 與 代 數 ( 七 ): 估 算 錯 誤 地 以 下 捨 入 法 列 出 機 器 重 量 的 近 似 值 44

45 數 與 代 數 ( 七 ): 估 算 表 現 較 佳 45

46 學 生 對 直 角 坐 標 系 統 的 認 知 良 好 學 生 在 有 關 量 度 估 計 簡 單 圖 形 / 立 體 的 面 積 和 體 積 變 換 及 對 稱 和 四 邊 形 的 問 題 上 表 現 不 俗 學 生 能 辨 認 立 體 圖 像 與 對 應 平 面 圖 形 的 關 係, 他 們 對 直 角 坐 標 系 統 的 認 知 良 好 強 項 度 量 圖 形 與 空 間 學 生 能 展 示 對 三 角 形 的 全 等 及 相 似 條 件 的 認 識 學 生 能 運 用 與 相 交 線 / 平 行 線 相 關 的 角 的 性 質 和 三 角 形 的 性 質 來 解 題 46

47 弱 項 度 量 圖 形 與 空 間 學 生 對 較 抽 象 概 念 的 認 知 一 般 很 多 學 生 未 能 判 定 一 多 邊 形 是 否 等 角 多 邊 形 學 生 未 能 展 示 對 鄰 角 及 直 線 與 水 平 平 面 的 交 角 的 認 識 學 生 一 般 未 能 就 與 角 和 線 有 關 的 幾 何 問 題 列 述 完 整 證 明 不 少 學 生 未 能 識 別 三 角 形 的 垂 直 平 分 線 47

48 度 量 圖 形 與 空 間 ( 一 ): 估 計 度 量 不 少 學 生 能 估 計 度 量 並 給 予 合 理 解 釋 如 圖 中 所 示, 學 校 走 廊 兩 旁 有 2 間 電 腦 室 和 7 間 課 室 已 知 每 間 電 腦 室 長 12 m, 估 計 走 廊 的 長 度 並 解 釋 你 的 估 算 方 法 48

49 度 量 圖 形 與 空 間 ( 一 ): 估 計 度 量 用 尺 子 量 度 而 非 使 用 估 算 策 略 49

50 度 量 圖 形 與 空 間 ( 一 ): 估 計 度 量 表 現 較 佳 50

51 度 量 圖 形 與 空 間 ( 二 ): 幾 何 詞 彚 約 60% 約 30% 51

52 度 量 圖 形 與 空 間 ( 二 ): 幾 何 詞 彚 不 少 學 生 認 為 圖 形 Q 和 圖 形 R 也 是 等 角 多 邊 形 52

53 度 量 圖 形 與 空 間 ( 三 ): 以 演 繹 法 學 習 幾 何 53

54 度 量 圖 形 與 空 間 ( 三 ): 以 演 繹 法 學 習 幾 何 未 能 提 供 理 由, 步 驟 欠 完 整 54

55 度 量 圖 形 與 空 間 ( 三 ): 以 演 繹 法 學 習 幾 何 錯 誤 以 EBC 和 FCD 來 表 示 圖 中 的 角 及 未 能 提 供 充 分 理 由 55

56 度 量 圖 形 與 空 間 ( 三 ): 以 演 繹 法 學 習 幾 何 表 現 良 好 56

57 度 量 圖 形 與 空 間 ( 三 ): 以 演 繹 法 學 習 幾 何 57

58 度 量 圖 形 與 空 間 ( 三 ): 以 演 繹 法 學 習 幾 何 角 的 標 記 可 引 致 混 淆 58

59 度 量 圖 形 與 空 間 ( 三 ): 以 演 繹 法 學 習 幾 何 符 號 運 用 不 恰 當 理 由 欠 完 整 59

60 度 量 圖 形 與 空 間 ( 三 ): 以 演 繹 法 學 習 幾 何 表 現 良 好 60

61 度 量 圖 形 與 空 間 ( 四 ): 坐 標 簡 介 學 生 能 掌 握 直 角 坐 標 系 統 的 基 本 概 念, 但 對 極 坐 標 的 認 識 一 般 此 外, 他 們 對 涉 及 旋 轉 和 計 算 圖 形 面 積 的 題 目 上 表 現 稍 遜 61

62 度 量 圖 形 與 空 間 ( 四 ): 坐 標 簡 介 錯 誤 計 算 CDE 的 高 及 面 積 62

63 度 量 圖 形 與 空 間 ( 四 ): 坐 標 簡 介 正 確 題 解 63

64 強 項 數 據 處 理 學 生 能 使 用 簡 單 方 法 收 集 數 據 學 生 能 從 圖 表 中 讀 取 資 料 及 闡 釋 資 料 學 生 能 選 用 適 當 的 圖 表 / 圖 像 來 表 達 數 據 學 生 能 使 用 列 舉 法 計 算 概 率 64

65 弱 項 數 據 處 理 學 生 在 分 辨 離 散 數 據 及 連 續 數 據 上 表 現 一 般 學 生 一 般 未 能 正 確 製 作 幹 葉 圖 不 少 學 生 未 能 由 分 組 數 據 計 算 平 均 值 65

66 數 據 處 理 ( 一 ): 數 據 的 組 織 及 表 達 66

67 數 據 處 理 ( 一 ): 數 據 的 組 織 及 表 達 錯 誤 地 在 數 據 之 間 加 了 逗 號 67

68 數 據 處 理 ( 一 ): 數 據 的 組 織 及 表 達 錯 誤 把 幹 部 的 數 據 由 大 至 小 排 列 68

69 數 據 處 理 ( 一 ): 數 據 的 組 織 及 表 達 69

70 數 據 處 理 ( 一 ): 數 據 的 組 織 及 表 達 很 多 學 生 選 擇 了 A, 他 們 沒 有 留 意 每 個 選 項 中 組 織 圖 的 縱 軸 是 頻 數, 而 非 累 積 頻 數 70

71 數 據 處 理 ( 二 ): 概 率 學 生 能 以 列 舉 的 方 法 計 算 理 論 概 率 但 在 計 算 經 驗 概 率 的 問 題 上 則 表 現 一 般 71

72 數 據 處 理 ( 二 ): 概 率 72

73 學 生 表 現 分 析 注 意 事 項 73

74 強 項 學 生 精 於 有 向 數 的 運 算, 他 們 對 數 線 的 認 識 良 好 學 生 能 在 簡 易 情 境 中 判 斷 何 時 須 作 估 算 或 何 時 須 計 算 準 確 值 學 生 能 由 簡 易 的 情 境 建 立 方 程 在 給 出 原 物 和 影 像 的 情 況 下, 學 生 能 識 別 當 中 涉 及 何 類 變 換 學 生 能 辨 認 立 體 圖 像 與 對 應 平 面 圖 形 的 關 係 學 生 能 運 用 與 相 交 線 / 平 行 線 相 關 的 角 的 性 質 和 三 角 形 的 性 質 來 解 題 學 生 對 直 角 坐 標 系 統 的 認 知 良 好 學 生 在 使 用 列 舉 法 計 算 概 率 上 表 現 頗 佳 74

75 百 分 率 計 算 ( 混 淆 複 利 息 與 單 利 息 本 利 和 與 利 息 的 概 念, 以 致 錯 誤 列 式 ) 幾 何 證 明 題 ( 論 證 邏 輯 錯 誤, 利 用 結 論 為 論 據 ) 估 算 技 巧 ( 不 懂 用 上 捨 入 法 用 了 真 確 值 運 算 ) 因 式 分 解 及 展 開 負 指 數 極 坐 標 欠 單 位 立 體 圖 形 內 的 角 正 方 體 反 射 對 稱 平 面 畫 直 線 技 巧 以 代 數 方 法 解 聯 立 方 程 分 辨 離 散 數 據 及 連 續 數 據 由 分 組 數 據 計 算 平 均 值 弱 項 欠 括 號 單 位 文 字 解 說 ; 表 達 欠 佳 抄 錯 題 目 75

76 數 與 代 數 : 百 分 法 學 生 在 運 用 百 分 法 求 某 物 件 的 原 值 的 題 目 上 表 現 欠 佳 學 生 對 盈 利 售 價 的 認 識 薄 弱, 以 致 往 往 未 能 正 確 求 得 成 本 學 生 混 淆 了 複 利 息 與 單 利 息 本 利 和 與 利 息 的 概 念, 以 致 錯 誤 列 式 學 生 對 百 分 增 減 百 分 減 少 和 虧 蝕 百 分 率 的 認 識 薄 弱 76

77 數 與 代 數 : 百 分 法 梓 峰 以 55% 的 盈 利 百 分 率 售 出 一 件 外 套, 盈 利 是 $330 求 該 件 外 套 的 成 本 TSA 2015 錯 誤 把 盈 利 當 作 售 價 77

78 數 與 代 數 : 百 分 法 漢 傑 把 $7500 存 入 銀 行, 年 利 率 是 6%, 銀 行 每 年 以 複 利 息 結 算 一 次, 求 2 年 後 漢 傑 獲 得 的 利 息 TSA 2015 混 淆 了 複 利 息 和 單 利 息, 以 及 利 息 和 本 利 和 78

79 數 與 代 數 : 百 分 法 漢 傑 把 $7 500 存 入 銀 行, 年 利 率 是 6%, 銀 行 每 年 以 複 利 息 結 算 一 次, 求 2 年 後 漢 傑 獲 得 的 利 息 TSA 2015 混 淆 了 複 利 息 和 本 利 和 79

80 數 與 代 數 : 百 分 法 一 支 結 他 以 $1200 售 出, 虧 蝕 了 $300 求 結 他 的 成 本 和 虧 蝕 百 分 率 TSA

81 數 與 代 數 : 百 分 法 TSA

82 數 與 代 數 : 百 分 法 TSA 2014 對 百 分 率 理 解 薄 弱 82

83 數 與 代 數 : 百 分 法 TSA

84 數 與 代 數 : 百 分 法 TSA 2014 學 生 對 百 分 增 減 百 分 減 少 和 虧 蝕 百 分 率 的 認 識 薄 弱 他 們 往 往 把 成 本 和 售 價 錯 誤 地 代 入 公 式 84

85 數 與 代 數 : 百 分 法 恩 盈 把 3500 元 存 入 銀 行, 年 利 率 是 3%, 以 單 利 息 計 算, 求 4 年 後 所 得 的 利 息 及 本 利 和 TSA 2014 錯 誤 使 用 了 以 複 利 息 求 本 利 和 的 公 式 85

86 數 與 代 數 : 百 分 法 劍 輝 把 $2000 存 入 銀 行, 年 利 率 是 5%, 銀 行 每 年 以 複 利 息 結 算 一 次, 求 2 年 後 劍 輝 獲 得 的 本 利 和 及 利 息 TSA 2014 混 淆 了 單 利 息 和 複 利 息 86

87 數 與 代 數 : 百 分 法 一 個 衣 櫃 以 25% 的 虧 蝕 百 分 率 出 售, 售 價 為 $2 700 求 該 衣 櫃 的 成 本 TSA

88 數 與 代 數 : 百 分 法 TSA

89 數 與 代 數 : 多 項 式 及 恆 等 式 學 生 在 簡 易 多 項 式 的 因 式 分 解 上 表 現 一 般, 他 們 普 遍 並 不 掌 握 因 式 分 解 的 概 念 學 生 未 能 理 解 因 式 分 解 是 展 開 的 逆 運 算 部 分 學 生 未 有 完 成 抽 取 所 有 公 因 式 很 多 學 生 未 能 利 用 平 方 差 或 完 全 平 方 式 作 因 式 分 解 學 生 一 般 並 不 掌 握 十 字 相 乘 法 學 生 可 能 未 有 簡 單 檢 視 兩 式 的 係 數 89

90 數 與 代 數 : 多 項 式 及 恆 等 式 部 分 學 生 答 案 : TSA 2015 (x 2)(x + 3) (x + 2)(x 3) 90

91 數 與 代 數 : 多 項 式 及 恆 等 式 2x 2 5x 2 因 式 分 解 TSA 2014 部 分 學 生 答 案 : 91

92 因 式 分 解 數 與 代 數 : 多 項 式 及 恆 等 式 1 25x 部 分 學 生 答 案 : 2 TSA 2014 懂 得 把 代 數 式 以 形 式 表 示, 惟 未 能 運 用 a 2 b 2 2 a b 2 ( a b)( a b) 錯 誤 以 為 a 2 b 2 ( a b) 2 92

93 數 與 代 數 : 多 項 式 及 恆 等 式 因 式 分 解 9x 2 1 部 分 學 生 答 案 : 懂 得 把 代 數 式 以 形 式 表 示, 惟 未 能 運 用 a 2 b 2 2 a b 2 ( a TSA 2013 b)( a b) 錯 誤 以 為 a 2 b 2 ( a b) 2 93

94 度 量 圖 形 與 空 間 : 續 面 積 和 體 積 很 多 學 生 能 計 算 弧 長 扇 形 面 積 稜 錐 體 積 和 球 體 體 積 約 半 數 學 生 能 以 維 數 分 辨 長 度 面 積 體 積 的 度 量 公 式 學 生 一 般 能 明 白 相 似 物 體 的 邊 和 表 面 面 積 / 體 積 之 間 的 關 係 但 在 應 用 上, 學 生 往 往 會 把 兩 個 相 似 立 體 的 對 應 邊 長 的 比 當 成 它 們 表 面 面 積 / 體 積 的 比 94

95 度 量 圖 形 與 空 間 : 續 面 積 和 體 積 圖 中 的 不 倒 翁 可 分 成 頭 部 和 身 軀, 頭 部 由 三 個 球 體 組 成, 直 徑 分 別 是 2a 2a 和 2b 身 軀 由 一 個 圓 柱 和 一 個 半 球 體 組 成, 圓 柱 的 底 半 徑 和 高 分 別 是 b 和 h, 而 半 球 體 的 半 徑 也 是 b 試 以 維 數 判 斷 下 列 哪 項 可 能 是 該 不 倒 翁 的 總 表 面 面 積 A. B. C. D. (8a 3 8 a 2 3 6b 3 b(7b 3b 4 a 5 b 2h 2a + 3b + h 2 h) 2h) TSA 2015 分 別 有 約 兩 成 的 學 生 選 擇 了 A 和 C 95

96 度 量 圖 形 與 空 間 : 續 面 積 和 體 積 圖 中 的 立 體 是 由 一 個 半 球 體 和 一 個 圓 柱 組 成 半 球 體 的 半 徑 是 R, 圓 柱 的 底 半 徑 和 高 分 別 是 r 和 R, 下 列 哪 一 項 可 能 以 來 表 示? A. 立 體 的 體 積 B. 立 體 的 高 度 C. 立 體 的 曲 面 面 積 D. 立 體 的 總 表 面 面 積 R(3r 3 2R 分 別 有 約 兩 成 的 學 生 選 擇 了 C 和 D 2 R 2 ) R r TSA

97 度 量 圖 形 與 空 間 : 續 面 積 和 體 積 在 圖 中, 兩 個 洋 娃 娃 是 相 似 的 立 體 它 們 的 底 均 是 圓 形, 底 直 徑 分 別 是 2 cm 和 6 cm 小 洋 娃 娃 的 體 積 是 10 cm 3, 求 大 洋 娃 娃 的 體 積 A. B. 30 cm 3 90 cm 3 TSA 2013 C. 270 cm 3 2 cm 6 cm D cm 3 近 4 成 學 生 選 擇 A 97

98 度 量 圖 形 與 空 間 : 續 面 積 和 體 積 兩 個 相 似 圓 錐 的 體 積 的 比 是 1 : 27, 下 列 哪 一 項 是 它 們 對 應 高 度 的 比? A. 1 : 3 B. 1 2 : 3 2 C. 1 3 : 3 3 TSA 2015 答 對 率 約 40% D. 1 3 : 27 3 約 四 成 的 學 生 選 擇 了 C, 亦 有 超 過 一 成 學 生 選 了 D 98

99 度 量 圖 形 與 空 間 : 續 面 積 和 體 積 兩 個 相 似 立 體 的 對 應 高 度 的 比 是 2 : 3, 下 列 哪 一 項 是 它 們 體 積 的 比? A. 2 : 3 TSA 2014 B. 2 2 : 3 2 C. 2 3 : 3 3 D. 2 4 : 3 4 答 對 率 約 80% 99

100 度 量 圖 形 與 空 間 : 對 稱 及 變 換 學 生 能 繪 畫 圖 形 的 對 稱 軸 及 判 定 對 稱 軸 的 數 目 在 給 出 原 物 和 影 像 的 情 況 下, 學 生 能 識 別 當 中 涉 及 何 類 變 換 不 少 學 生 未 能 識 別 圖 形 經 旋 轉 或 反 射 後 所 得 的 影 像 100

101 度 量 圖 形 與 空 間 : 對 稱 及 變 換 TSA 2015 找 出 以 上 圖 形 繞 O 點 依 逆 時 鐘 方 向 旋 轉 90 後 的 影 像 A. B. C. D. 部 分 學 生 選 擇 B, 他 們 混 淆 了 順 時 鐘 和 逆 時 鐘 的 方 向 101

102 度 量 圖 形 與 空 間 : 對 稱 及 變 換 TSA 2014 找 出 以 上 鑰 匙 沿 直 線 XY 反 射 後 的 影 像 A. B. C. D. 若 反 射 軸 不 是 水 平 放 置 或 垂 直 放 置 時, 學 生 普 遍 未 能 確 定 影 像 的 位 置 102

103 度 量 圖 形 與 空 間 : 對 稱 及 變 換 TSA 2013 O 找 出 以 上 圖 形 繞 O 點 依 逆 時 鐘 方 向 旋 轉 90 後 的 影 像 A. B. C. D. 部 分 學 生 選 擇 A, 他 們 混 淆 了 順 時 鐘 和 逆 時 鐘 的 方 向 103

104 數 據 處 理 : 數 據 的 分 析 及 闡 釋 在 不 分 組 數 據 中 求 平 均 值 方 面, 學 生 表 現 不 錯 可 是, 在 分 組 數 據 中, 學 生 大 都 未 能 求 得 算 術 平 均 數 學 生 在 計 算 加 權 平 均 數 上 表 現 尚 可 學 生 一 般 未 能 從 誤 用 平 均 值 的 例 子 中 辨 別 出 有 誤 導 的 成 份 104

105 數 據 處 理 : 數 據 的 分 析 及 闡 釋 下 表 顯 示 60 個 行 李 箱 的 重 量 重 量 (kg) 頻 數 求 該 60 個 行 李 箱 重 量 的 算 術 平 均 數 正 確 答 案 : 24.5 kg TSA

106 TSA 2015 錯 誤 地 考 慮 了 頻 數 的 平 均 值 106

107 TSA 2015 列 式 正 確, 惟 步 驟 錯 誤 107

108 TSA

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