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1 tame.tw/forum.php?mod=forumdisplay&fid=56 王 毓 婕 陳 光 勳 (2016) 運 用 幾 何 軟 體 Cabri 3D 與 實 體 積 木 教 具 教 學 對 國 小 二 年 級 學 童 學 習 空 間 旋 轉 概 念 之 影 響 臺 灣 數 學 教 育 期 刊,3(1),19-54 doi: /tjme 運 用 幾 何 軟 體 Cabri 3D 與 實 體 積 木 教 具 教 學 對 國 小 二 年 級 學 童 學 習 空 間 旋 轉 概 念 之 影 響 王 毓 婕 1 陳 光 勳 2 1 桃 園 大 業 國 民 小 學 2 國 立 台 北 教 育 大 學 數 學 暨 資 訊 教 育 學 系 本 研 究 旨 在 探 討 二 年 級 學 生 以 Cabri 3D 幾 何 軟 體 與 實 體 積 木 融 入 空 間 旋 轉 概 念 教 學 之 後, 學 生 的 學 習 成 效 以 及 解 題 策 略 和 錯 誤 類 型 研 究 法 係 採 用 準 實 驗 不 等 組 前 後 測 研 究 設 計, 以 六 十 一 位 二 年 級 學 童 為 研 究 對 象 實 驗 組 進 行 Cabri 3D 幾 何 軟 體 搭 配 實 體 積 木 操 作 進 行 教 學, 而 控 制 組 僅 以 實 體 積 木 操 作 進 行 教 學 研 究 發 現 結 果 如 下 : 一 兩 組 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 的 後 測 成 績 均 有 進 步, 顯 示 空 間 旋 轉 能 力 的 教 學 對 二 年 級 學 童 是 有 效 的 二 接 受 不 同 教 學 模 式 之 兩 組 學 童 其 學 習 成 效 並 沒 有 顯 著 差 異 於 延 後 測 後 以 訪 談 的 方 式 探 究 二 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 的 解 題 策 略 及 錯 誤 類 型, 進 行 質 性 研 究 的 分 析 結 果 發 現 多 數 學 生 先 以 直 觀 方 式 做 選 項 的 判 斷, 先 找 出 整 體 結 構 類 似 的 立 方 塊, 接 下 來 欲 確 認 答 案 的 方 式 則 大 多 會 使 用 心 像 旋 轉 的 解 題 策 略, 並 再 以 整 體 或 是 切 割 立 方 連 塊 進 行 分 析 比 對 來 做 確 認 也 有 部 分 學 生 以 直 觀 方 式 做 形 體 的 判 別 後, 並 未 做 旋 轉 而 是 直 接 選 擇 答 案, 此 類 學 生 容 易 出 現 鏡 射 形 體 迷 思 最 後 綜 合 上 述 研 究 結 果, 分 別 從 教 學 與 未 來 研 究 等, 提 出 具 體 建 議 關 鍵 詞 :Cabri 3D 幾 何 軟 體 空 間 能 力 空 間 旋 轉 能 力 通 訊 作 者 : 陳 光 勳, kachen@tea.ntue.edu.tw 收 稿 :2015 年 5 月 25 日 ; 接 受 刊 登 :2016 年 3 月 23 日

2 Journal homepage: tame.tw/forum.php?mod=forumdisplay&fid=56 Wang, Y. J., & Chen, K. H. (2016). Based on Cabri 3D and physical manipulatives to study the effect of learning on the spatial rotation concept for second graders. Taiwan Journal of Mathematics Education, 3(1), doi: /tjme Based on Cabri 3D and Physical Manipulatives to Study the Effect of Learning on the Spatial Rotation Concept for Second Graders Yu-Jie Wang 1 Kaung-Hsung Chen 2 1 Dayes Elementary School, Ta Yuan City 2 Department of Mathematics and Information Education, National Taipei University of Education For teaching spatial rotation concepts, this study investigated the learning effectiveness, problem-solving strategies, and error types produced by different teaching methods that used physical manipulatives with and without Cabri 3D geometry software. The study adopted a quasiexperimental, nonequivalent group design, and 61 second graders participated. The experimental group comprised 31 students who used physical manipulatives with Cabri 3D geometry software. The control group comprised 30 students who used only physical manipulatives without the software. The research revealed the following findings: Both the experimental and the control group exhibited considerable improvement following the posttest and showed that these methods of teaching spatial rotation concepts were effective for second graders; however, there was no significant difference in learning effectiveness between the groups. In addition, qualitative analysis was performed on interviews conducted after a relay test. The results indicated the following problem-solving strategies and error types: Most students first used intuition to make spatial judgements, before finding overall similarities between objects, checking for possible alternatives, and confirming their spatial judgement by using mental rotation strategies that employed all or part of the objects. After using their intuition, some students directly chose without rotating the objects; these second graders were apt to make an error involving a mirror misconception. Finally, some suggestions for future research and teacher development are offered as a reference to researchers and teachers, respectively. Keywords: Cabri 3D, spatial ability, spatial rotation concept Corresponding author:kaung-hsung Chen, kachen@tea.ntue.edu.tw Received:25 May 2015; Accepted:23 March 2016.

3 21 壹 緒 論 一 研 究 動 機 在 孩 童 的 日 常 生 活 中, 有 許 多 情 境 與 其 空 間 能 力 有 關, 但 是 九 年 一 貫 數 學 課 程 中, 國 小 幾 何 課 程 裡 有 關 立 體 空 間 的 課 程 明 顯 比 其 他 主 題 來 得 少, 尤 其 低 年 級 幾 何 課 程 也 較 多 著 重 在 平 面 圖 形 莊 月 嬌 與 張 英 傑 (2006) 針 對 九 年 一 貫 課 程 小 學 的 幾 何 教 材 分 析, 認 為 應 加 強 空 間 視 覺 化 之 教 材, 以 提 升 學 童 之 空 間 能 力 在 TIMSS 2003 與 TIMSS 2007 的 測 驗 結 果 中, 學 生 在 空 間 能 力 相 關 概 念 平 均 答 題 正 確 率 偏 低, 發 現 在 國 小 數 學 教 材 中 未 處 理 這 些 概 念 而 易 混 淆 圖 形 的 旋 轉 與 平 移 也 是 我 國 學 生 在 TIMSS 2003 與 TIMSS 2007 中, 答 題 上 常 出 現 的 錯 誤 類 型 ( 孫 嘉 德,2010) 可 見 在 我 們 小 學 階 段 對 於 空 間 能 力 之 教 材 較 薄 弱, 相 對 的 學 生 的 學 習 表 現 亦 較 差 根 據 Piaget 的 認 知 發 展 論, 二 年 級 的 學 童 正 處 於 具 體 運 思 操 作 期, 也 就 是 他 們 的 學 習 需 要 透 過 動 手 操 作 來 建 立 學 習 經 驗 此 階 段 的 學 生 在 Van Hiele 幾 何 思 考 的 發 展 模 式 中 是 屬 於 視 覺 層 次 ( 劉 好,1994), 經 由 視 覺 觀 察 具 體 物, 而 達 到 學 習 但 是, 在 立 體 圖 形 的 學 習 上, 從 學 生 課 本 乃 至 紙 筆 評 量 時, 都 是 將 立 體 圖 以 平 面 視 圖 呈 現 因 此 有 關 幾 何 課 程 的 學 習, 除 了 具 體 操 作 外, 學 生 必 須 能 由 二 維 的 平 面 圖 像 辨 識 三 維 的 立 體 圖 形 目 前 資 訊 科 技 融 入 教 學 是 教 育 趨 勢,Cabri 3D GeoGebra 等 動 態 幾 何 軟 體, 在 處 理 立 體 圖 時, 都 有 許 多 效 果 的 展 現, 例 如 圖 形 翻 轉 透 視 堆 疊 旋 轉 等 虛 擬 教 具 乃 是 利 用 電 腦 軟 體 或 某 種 電 腦 語 言 所 設 計 出 來 的 半 具 體 物 件, 透 過 滑 鼠 操 弄 如 同 具 體 教 具 被 手 操 作, 對 老 師 的 數 學 教 學 與 學 生 的 抽 象 概 念 學 習 有 很 大 的 幫 助 王 智 弘 (2006) 在 多 方 塊 虛 擬 教 具 的 開 發 與 教 學 研 究 中 也 發 現 多 方 塊 數 學 電 子 軟 體 教 學 時, 促 使 學 生 有 更 多 時 間 思 考 與 討 論, 產 生 新 的 數 學 思 維, 軟 體 的 使 用 也 方 便 學 生 比 對 檢 驗 重 複 圖 形, 在 解 題 策 略 上 有 所 成 長 Bouck 與 Flanagan (2010) 曾 說 虛 擬 教 具 確 實 能 提 升 學 生 的 學 習 興 趣 Baki Kosa 與 Guven(2011) 利 用 Cabri 3D 軟 體 和 實 物 教 具 針 對 職 前 數 學 教 師 空 間 視 覺 化 技 能 的 比 較 研 究 中, 其 結 果 發 現 使 用 Cabri 3D 動 態 軟 體 能 輔 助 學 習 者 在 空 間 視 覺 能 力 的 提 升 又 現 今 有 關 空 間 旋 轉 能 力 的 研 究, 鮮 少 針 對 國 小 低 年 級 的 研 究 陳 毓 梅 (2011) 針 對 不 同 教 具 教 學 環 境 對 國 小 一 年 級 學 生 學 習 立 方 體 積 木 堆 疊 計 數 的 影 響 研 究 中, 發 現 學 生 對 於 幾 何 形 體 凹 處 造 成 錯 視 以 積 木 與 其 他 積 木 接 觸 面 為 隱 藏 積 木 2D 紙 上 幾 何 形 體 方 位 錯 視 認 知 等 都 是 學 童 無 法 正 確 計 數 立 方 體 積 木 數, 造 成 學 習 困 難 的 主 要 原 因 鄭 美 玲 與 陳 光 勳 (2015) 研 究 也 發 現 國 小 高 年 級 學 生 對 於 二 維 紙 上 的 幾 何 形 體 辨 別 不 容 易 掌 握 ; 幾 何 形 體 隱 藏 處 也 容 易 造 成 錯 視, 因 此 對 於 低 年 級 學 生 在 幾 何 形 體 辨 別 不 容 易 掌 握 之 下, 以 資 訊 科 技 融 入 空 間 旋 轉 能 力 的 教 學, 藉 由 滑 鼠 操 控 旋 轉 立 方 塊, 來 辨 識 被 隱 藏 的 立 方 塊, 並 以 不 同 視 角 觀 察 立 方 塊, 促 使 學 生 發 展 將 三 維 的 立 體 圖 形 辨 識 成 二 維 平 面 圖 像 之 能

4 22 力, 進 而 提 升 學 童 幾 何 學 習 的 效 益 目 前 已 有 許 多 研 究 證 實 動 態 幾 何 軟 體 對 幾 何 學 習 上 有 正 向 的 影 響, 但 以 往 的 研 究 大 多 是 針 對 國 高 中, 或 是 國 小 高 年 級, 並 且 在 實 驗 組 的 處 置 都 是 單 純 以 動 態 幾 何 軟 體 介 入 學 習, 控 制 組 則 為 傳 統 教 學 模 式 因 此 以 此 設 計 的 研 究 不 多, 而 陳 毓 梅 (2011) 有 初 探, 陳 毓 梅 於 老 師 授 課 時 以 投 影 設 備 將 虛 擬 教 具 融 入 教 學 的 的 方 式 進 行 立 方 體 積 木 堆 疊 計 數, 並 沒 有 實 際 讓 學 生 以 電 腦 軟 體 操 作 進 行 虛 擬 物 件 旋 轉, 而 本 研 究 則 從 空 間 旋 轉 的 面 向 去 做 探 討, 並 讓 學 生 以 電 腦 軟 體 操 作 進 行 虛 擬 物 件 的 旋 轉! 不 同 其 他 研 究, 於 本 研 究 除 了 是 針 對 國 小 二 年 級 學 生 外, 在 實 驗 組 的 處 置 是 以 動 態 幾 何 軟 體 介 入 並 且 搭 配 實 體 教 具 的 操 作 學 習 當 二 年 級 的 孩 童 在 同 樣 的 教 學 時 間 與 學 習 目 標 下, 同 時 擁 有 兩 種 工 具 :Cabri 3D 軟 體 和 實 體 教 具 的 實 驗 組 在 學 習 上 是 否 能 將 兩 種 工 具 使 用 得 宜 而 達 到 有 效 學 習? 值 得 探 究 二 研 究 目 的 基 於 上 述 研 究 動 機, 本 研 究 目 的 有 : ( 一 ) 探 討 以 不 同 教 學 模 式 的 教 學 活 動 後, 國 小 二 年 級 學 童 在 學 習 空 間 旋 轉 能 力 之 成 效 ( 二 ) 探 討 二 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 測 驗 的 解 題 策 略 以 及 錯 誤 類 型 三 名 詞 釋 義 以 下 就 本 研 究 相 關 之 名 詞 作 解 釋 或 界 定 : ( 一 ) 立 即 教 學 成 效 空 間 旋 轉 能 力 立 即 教 學 成 效 係 指 學 生 在 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 的 後 測 成 績 表 現 在 實 驗 課 程 結 束 後, 兩 組 學 生 進 行 空 間 旋 轉 能 力 後 測, 並 與 教 學 前 的 前 測 比 較, 作 為 學 生 立 即 教 學 成 效 的 分 析 ( 二 ) 保 留 成 效 空 間 旋 轉 能 力 保 留 成 效 係 指 學 生 在 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 的 延 後 測 成 績 表 現 在 實 驗 課 程 結 束 三 週 後, 兩 組 學 生 進 行 空 間 旋 轉 能 力 延 後 測, 並 與 後 測 成 績 比 較, 作 為 學 生 保 留 成 效 的 分 析 ( 三 ) 延 宕 教 學 成 效 空 間 旋 轉 能 力 延 宕 教 學 成 效 係 指 學 生 在 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 的 前 測 與 延 後 測 成 績 表 現 情 形, 作 為 學 生 延 宕 教 學 成 效 的 分 析

5 23 貳 文 獻 探 討 以 下 就 有 關 空 間 能 力 空 間 旋 轉 能 力 的 相 關 研 究 國 內 外 空 間 旋 轉 的 課 程 分 析 資 訊 融 入 幾 何 課 程 的 相 關 研 究, 進 行 文 獻 探 討 一 空 間 能 力 的 相 關 研 究 ( 一 ) 空 間 能 力 的 定 義 與 分 類 提 到 空 間 能 力, 大 多 數 人 往 往 會 聯 想 到 有 關 智 力 測 驗 當 中 的 題 目 近 一 世 紀 有 關 空 間 能 力 的 研 究 也 愈 來 愈 多,McGee(1979) 指 出,Kelly 在 1928 年 確 認 了 空 間 因 素, 並 且 描 述 它 是 對 於 形 狀 的 一 種 心 理 操 控 本 文 歸 納 整 理 有 關 空 間 能 力 之 定 義 與 分 類, 並 探 討 空 間 能 力 與 學 童 在 數 學 學 習 的 關 係 早 期 心 理 學 家 以 因 素 分 析 的 技 術 發 現 了 所 謂 空 間 能 力 是 為 人 類 心 智 能 力 之 一, 此 後 便 有 學 者 陸 續 提 出 數 種 不 同 的 空 間 能 力 因 素 ( 張 碧 芝 吳 昭 容,2009) 整 理 有 關 空 間 能 力 的 定 義 與 分 類 之 相 關 文 獻 後, 發 現 每 位 學 者 對 於 空 間 能 力 各 持 有 不 同 的 定 義 而 有 不 同 的 詮 釋, 這 與 學 者 們 所 持 的 觀 點 以 及 分 析 層 面 之 不 同 而 異 McGee(1979) 將 過 去 有 關 空 間 能 力 之 研 究 做 進 一 步 的 統 整 與 歸 納, 他 認 為 過 去 對 於 空 間 能 力 的 探 討, 主 要 都 可 以 歸 類 為 以 下 兩 大 類 : 一 是 空 間 視 覺 化 (spatial visualization), 二 是 空 間 定 位 (spatial orientation) 空 間 視 覺 化 指 的 是 在 心 理 旋 轉 操 縱 和 扭 轉 二 維 和 三 維 的 物 件 而 空 間 定 位 則 是 指 在 一 個 空 間 結 構 其 改 變 方 向 而 不 被 混 淆 的 能 力 和 相 對 於 一 個 人 的 身 體 能 判 斷 的 空 間 方 向 Linn 與 Petersen(1985) 認 為 空 間 能 力 可 以 表 示 轉 化 生 成 和 回 憶 符 號 的 非 語 言 信 息 並 將 空 間 能 力 分 為 有 : 空 間 知 覺 (spatial perception) 心 理 旋 轉 (mental rotation) 空 間 視 覺 化 (spatial visualization) 學 者 們 對 於 空 間 能 力 的 定 義 大 多 都 圍 繞 在 同 一 個 指 標, 即 都 表 明 空 間 能 力 是 個 體 進 行 一 種 心 理 活 動 的 形 式, 無 論 是 在 二 維 的 圖 形 或 是 在 三 維 的 物 件 上, 對 於 目 標 物 進 行 一 連 串 的 心 理 活 動, 擁 有 對 目 標 物 進 行 操 控 的 能 力, 像 是 位 移 旋 轉 翻 轉, 甚 至 是 重 新 再 組 織 定 位 因 此 研 究 者 認 為 空 間 能 力 指 的 是, 個 體 能 在 心 理 或 腦 海 中 對 於 包 含 在 二 維 或 三 維 空 間 中 的 形 體 進 行 觀 察 辨 識, 並 進 行 不 同 方 位 位 移 旋 轉 翻 轉 的 操 弄, 以 達 成 轉 換 或 類 化 心 像 的 一 種 能 力 ( 二 ) 空 間 能 力 與 數 學 學 習 雖 然 少 數 文 獻 曾 報 告, 有 些 學 生 其 數 學 不 好, 但 在 空 間 能 力 發 展 特 好, 但 絕 對 多 數 文 獻 認 為 空 間 能 力 和 孩 童 的 學 業 成 績 是 密 切 相 關 的 Fennema 與 Sherman(1977) 認 為 個 人 空 間 視 覺 化 能 力 關 係 著 其 個 人 數 學 幾 何 的 學 習 Hegarty 與 Waller(2005) 更 提 出 數 學 思 維 通 常 是 被 認 為 需 要 具 備 有 視 覺 感 知 以 及 空 間 能 力 相 關 的 能 力 ( 引 自 Pittalis & Christou, 2010) Cheng 與 Mix(2014) 針 對 在 6 至 8 歲 的 孩 子 進 行 有 關 是 否 心 理 旋 轉 的 培 訓 能 提 高 學 童 的

6 24 數 學 成 績, 在 這 個 研 究 結 果 支 持 心 理 旋 轉 能 力 與 數 學 成 績 呈 正 相 關 Weckbacher 與 Okamoto (2014) 整 理 過 去 的 許 多 相 關 研 究 ( 例 :Battista, 1990; Battist, Wheatley, & Talsma, 1982; Casey, Nuttall, & Pezaris, 1997; Casey, Nuttall, Pezaris, & Benbow, 1995; Delgado & Prieto, 2004; McGee, 1979), 一 致 認 為 心 理 旋 轉 已 經 常 常 被 視 為 成 功 解 決 問 題 表 現 之 重 要 因 素, 尤 其 是 在 數 學 學 習 的 幾 何 方 面, 心 理 旋 轉 的 能 力 關 係 著 其 數 學 的 解 題 能 力 由 以 上 的 研 究 顯 示, 學 童 在 數 學 學 習 的 表 現 情 形 如 何 和 學 童 本 身 的 空 間 能 力 情 形 是 正 相 關 的 而 且, 空 間 能 力 與 數 學 的 相 關 不 僅 在 數 學 幾 何 方 面, 也 有 研 究 文 獻 證 實 在 數 學 計 算 上 也 與 個 體 的 空 間 能 力 呈 正 相 關 這 表 示 當 一 位 孩 童 其 空 間 能 力 較 佳 時, 能 幫 助 他 數 學 的 學 習, 他 在 學 習 數 學 的 課 程 內 容 會 遭 遇 的 困 難 就 比 較 少, 相 對 的 其 數 學 成 就 的 表 現 也 會 比 較 高, 尤 其 更 多 的 證 據 明 顯 反 映 於 幾 何 課 程 當 中 這 也 意 味 著 當 孩 童 在 數 學 學 習 遭 遇 困 難, 尤 其 是 在 幾 何 領 域 的 學 習 遇 挫 折 時, 欲 協 助 解 決 孩 童 的 困 難, 教 學 者 應 能 從 培 養 孩 童 的 空 間 能 力 來 著 手 而 加 以 改 善 二 空 間 旋 轉 能 力 的 相 關 研 究 ( 一 ) 空 間 旋 轉 能 力 的 教 學 從 國 外 學 者 的 研 究 中, 充 分 顯 示 空 間 能 力 經 過 適 當 教 學 引 導, 是 能 促 進 能 力 的 提 升 與 進 步 的 例 如,Wheatley 與 Wheatley(1979) 針 對 一 群 14 歲 的 孩 童 進 行 有 關 空 間 處 理 的 實 驗, 發 現 兒 童 可 以 從 被 設 計 的 空 間 教 學 的 活 動 中 受 益, 他 們 的 空 間 能 力 測 驗 也 反 映 出 有 明 顯 的 進 步 而 Cheng 與 Mix(2014) 針 對 六 到 八 歲 孩 子 進 行 空 間 心 理 旋 轉 培 訓, 以 訓 練 孩 童 的 空 間 旋 轉 能 力 Baki(2011) 針 對 大 學 生 一 年 級 職 前 數 學 教 師, 以 動 態 幾 何 軟 體 融 入 於 與 旋 轉 能 力 有 關 的 空 間 視 覺 化 教 學 研 究 中, 研 究 結 果 表 明 了 不 論 是 使 用 動 態 軟 體 或 是 實 體 教 具 的 操 作, 都 比 傳 統 教 學 更 有 效 的 培 養 學 生 的 空 間 視 覺 化 技 能 也 就 是 空 間 視 覺 能 力 是 可 以 經 由 培 訓 適 當 的 教 導 而 加 以 改 善 的 對 於 空 間 旋 轉 能 力 透 過 教 學 活 動 適 當 的 訓 練 多 數 是 能 協 助 學 童 提 升 其 空 間 旋 轉 能 力 的 表 現 因 此, 需 要 更 多 的 研 究 來 探 討 空 間 旋 轉 能 力 的 學 習 問 題, 不 論 是 以 融 入 電 腦 軟 體 的 教 學, 或 是 透 過 積 木 方 塊 的 操 作, 如 何 以 最 適 當 教 學 策 略 教 學 方 式 來 進 行 空 間 能 力 的 教 與 學, 以 作 為 實 際 教 學 上 的 應 用 ( 二 ) 空 間 旋 轉 能 力 的 測 驗 為 了 測 量 學 童 學 習 成 效, 空 間 旋 轉 試 題 編 製 更 顯 重 要 茲 整 理 有 關 國 內 外 學 者 進 行 空 間 立 體 旋 轉 能 力 測 驗 時, 所 使 用 的 測 驗 工 具 :Pittalis 與 Christou(2010) 在 研 究 3D 幾 何 思 維 的 推 理 類 型 與 空 間 能 力 的 關 係 中, 針 對 十 一 至 十 五 歲 的 男 女 學 童 進 行 有 關 空 間 能 力 測 驗, 當 中 關 於 spatial relations(sr) 向 度 測 驗, 其 試 題 示 例 如 圖 1, 讓 測 驗 者 在 透 過 心 理 旋 轉 後, 找 出 不 是 該 積 木 旋 轉 過 後 的 圖 像

7 25 圖 1 Pittalis 與 Christou(2010)SR 向 度 測 驗 例 題 引 自 Types of reasoning in 3D geometry thinking and their relation with spatial ability, by M. Pittalis and C. Christou, 2010, Educational Studies in Mathematics, 75(2), p Plath 與 Ruwisch(2012) 在 研 究 有 關 兒 童 在 空 間 能 力 任 務 的 解 決 策 略 中, 對 四 年 級 學 童 所 進 行 的 心 理 旋 轉 任 務 這 一 項 目, 所 使 用 的 任 務 型 態 如 圖 2: 給 定 兩 個 立 方 連 塊 圖 像, 問 學 童 這 兩 個 圖 是 否 是 相 同 的 圖 2 Plath 與 Ruwisch(2012) 心 理 旋 轉 測 驗 例 題 引 自 Elementary school children solve spatial tasks a variety of strategies, by M. Plath and S. Ruwisch, 2012, In T. Y. Tso (Ed.), Proceedings of the 36th International Group for the Psychology of Mathematics Education Conference (Vol.3, p. 309.) Taipei, Taiwan: PME. 國 內 的 研 究 學 者 針 對 空 間 旋 轉 能 力 所 進 行 的 測 驗 中, 也 都 會 選 擇 以 積 木 方 塊 堆 疊 的 刺 激 物 做 為 測 驗 的 題 目 例 如 黃 惠 薇 (2008) 進 行 六 年 級 學 童 之 空 間 旋 轉 能 力 研 究 的 測 驗, 其 中 針 對 三 維 物 件 的 旋 轉 試 題 是 以 立 體 堆 疊 的 積 木 作 試 題 編 製 其 所 設 計 在 至 少 拐 兩 個 彎 的 正 方 體 連 塊 下, 學 童 進 行 心 理 旋 轉 後, 找 出 相 同 的 連 方 塊 積 木 而 其 測 驗 的 題 目 為 正 方 體 六 連 塊 七 連 塊 以 及 八 連 塊 示 範 例 題 如 圖 3

8 26 圖 3 黃 惠 薇 (2008) 立 體 積 木 旋 轉 例 題 引 自 資 訊 科 技 融 入 教 學 對 國 小 六 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 之 研 究 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 )( 頁 40), 黃 惠 薇,2008, 國 立 臺 北 教 育 大 學, 臺 北 由 於 使 用 立 方 塊 進 行 三 維 空 間 物 體 的 建 構, 能 促 使 提 升 學 生 發 展 其 空 間 能 力 (Izard, 1990), 整 理 相 關 空 間 旋 轉 測 驗 的 文 獻 裡, 發 現 多 數 學 者 使 用 的 實 驗 刺 激 物 大 多 為 立 方 連 塊, 並 且 根 據 研 究 對 象 年 紀 的 不 同, 立 方 塊 所 堆 疊 的 高 度 複 雜 度 也 會 有 不 同 的 變 化 當 進 行 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 時, 在 立 體 旋 轉 的 項 度 下, 立 方 塊 是 很 常 被 使 用 的 刺 激 物 立 方 塊 可 以 透 過 堆 疊 而 發 展 出 更 多 的 形 體, 也 藉 由 數 量 的 擇 定 拐 彎 的 情 況, 增 加 其 複 雜 度, 故 在 進 行 空 間 能 力 測 驗 時, 積 木 立 體 旋 轉 將 會 是 一 種 很 方 便 使 用 的 工 具 ( 三 ) 空 間 旋 轉 測 驗 錯 誤 類 型 關 於 學 生 在 空 間 旋 轉 測 驗 中 出 現 的 錯 誤 類 型, 陳 師 潔 (2011) 針 對 國 小 二 年 級 兒 童 以 觸 覺 辨 識 正 方 體 連 塊 的 解 題 活 動 研 究 中, 利 用 自 編 測 驗 進 行 紙 本 版 ( 視 覺 表 現 ) 及 實 物 版 ( 觸 覺 表 現 ) 的 團 體 調 查, 再 從 中 選 擇 兩 名 個 案 透 過 晤 談 法 來 收 集 兒 童 解 決 正 方 體 連 塊 的 解 題 活 動, 得 到 以 下 結 果 : 在 視 覺 表 現 中, 以 鏡 射 類 型 的 因 素 錯 誤 率 最 高, 其 次 依 序 為 基 底 形 狀 相 似 的 因 素 與 桌 面 關 係 的 因 素, 最 後 是 徑 長 個 數 差 異 的 因 素 可 發 現 二 年 級 兒 童 對 於 鏡 射 的 問 題 類 型 是 比 較 難 掌 握 的 三 國 內 外 空 間 旋 轉 的 課 程 分 析 為 了 空 間 旋 轉 教 學 活 動 設 計, 再 針 對 國 內 外 空 間 旋 轉 課 程 做 分 析 美 國 數 學 教 師 協 會 (National Council of Teacher s of Mathematics, NCTM) 在 2000 年 提 出 的 學 校 數 學 的 原 則 與 標 準 四 個 幾 何 學 習 目 標 中 的 兩 項 即 為 空 間 課 程 而 在 幼 稚 園 至 二 年 級 這 階 段, 其 課 程 中 涵 蓋 有 使 用 空 間 記 憶 和 空 間 視 覺 化, 創 建 幾 何 形 狀 的 心 理 圖 像 識 別 並 應 用 平 移 旋 轉 和 翻 轉 等 相 關 空 間 旋 轉 之 能 力 由 此 可 以 發 現, 美 國 在 幾 何 的 課 程 中 相 當 重 視 空 間 概 念 的 學 習, 尤 其 在 低 年 級 階 段 課 程 就 已 包 含 空 間 能 力 之 學 習 芬 蘭 的 WSOY Oppimateriaalit 出 版 的 數 學 教 材 中 關 於 幾 何 教 學 目 標 中, 列 有 能 透 過 不 同 方 向 檢 視 場 景 以 發 展 視 覺 理 解 能 力 ( 彭 惠 群,2010), 訓 練 學 生 的 空 間 視 覺 能 力 其 教 科 書 從 一 年 級 開 始 就 陸 續 於 課 程 中 編 有 立 體 方 塊 的 計 數, 在 二 年 級 的 數 學 教 科 書 裡 也 出 現 有 立 方 塊 旋 轉 的 相 關 教 材, 學 生 必 須 要 能 推 論 立 體 方 塊 旋 轉 後 的 樣 子, 以 發 展 空 間 的 能 力 從 教 科 書 的 呈 現 可 以 看 出 芬 蘭 數 學 在 空 間 課 程 的 重 視, 尤 其 從 國 小 學 生 一 年 級 就 開 始 紮 根

9 27 曾 湘 玲 (2012) 在 探 究 臺 灣 與 澳 洲 小 學 幾 何 教 材 的 教 學 目 標 與 幾 何 教 材 內 容 之 呈 現 情 形 的 研 究 中, 發 現 澳 洲 Targeting Maths 教 科 書 比 我 國 對 於 空 間 概 念 的 發 展 著 墨 更 多, 包 括 空 間 位 置 翻 轉 平 移 和 旋 轉 等 空 間 概 念 澳 洲 數 學 教 材 其 中 幾 何 形 體 的 視 覺 化 以 及 空 間 概 念 佔 所 有 幾 何 課 程 比 例 最 高 而 我 們 國 內 九 年 一 貫 的 幾 何 課 程 目 標 有 :1. 掌 握 基 本 形 體 之 特 徵 2. 培 養 欣 賞 與 設 計 幾 何 形 體 的 能 力 3. 培 養 設 定 方 位 與 描 述 空 間 關 係 的 能 力 4. 培 養 幾 何 形 體 關 係 之 論 證 能 力 5. 培 養 解 決 圖 形 與 空 間 相 關 問 題 的 能 力 ( 張 英 傑 陳 創 義,2003) 這 當 中 包 括 有 空 間 基 本 概 念 和 空 間 能 力 的 培 養 但 是 現 今 國 小 幾 何 課 程 有 關 立 體 空 間 的 課 程 明 顯 比 其 他 主 題 來 得 少, 且 並 沒 有 相 關 空 間 旋 轉 的 課 程, 尤 其 一 二 年 級 幾 何 課 程 也 較 多 著 重 在 平 面 圖 形 的 認 識 從 以 上 整 理 的 資 料, 發 現 近 年 來 國 外 的 數 學 教 育 對 於 空 間 能 力 逐 漸 重 視, 認 為 空 間 能 力 是 數 學 能 力 的 一 部 分, 因 此 在 數 學 教 育 的 課 程 都 將 相 關 空 間 概 念 規 劃 入 學 童 的 數 學 學 習 活 動 當 中 我 們 在 九 年 一 貫 課 程 中, 對 於 空 間 概 念 部 分 的 比 例 卻 是 較 少 四 資 訊 科 技 融 入 幾 何 課 程 相 關 研 究 目 前 資 訊 科 技 的 不 斷 進 步 且 日 新 月 異, 使 得 在 教 室 裡 的 教 學 型 態 也 隨 著 電 腦 科 技 的 精 進, 而 轉 變 成 透 過 電 腦 的 精 確 方 便, 以 及 電 腦 的 特 殊 動 態 功 能, 來 輔 助 學 生 學 習 左 台 益 (2012) 指 出 動 態 幾 何 軟 體 提 供 (1) 拉 動 (dragging) 的 核 心 操 作 的 方 式,(2) 動 態 行 為 關 連 物 件 之 間 的 關 係 變 動, 以 及 (3) 軌 跡 或 痕 跡 (locus or trace) 的 呈 現, 輔 助 動 態 心 像 的 外 顯 化 及 操 弄 化 因 此 利 用 動 態 幾 何 軟 體 的 特 殊 功 能, 能 協 助 學 生 在 幾 何 學 習 上 的 思 考 與 操 作, 輔 助 學 生 從 不 同 觀 點 視 角 察 覺 幾 何 性 質 且 有 許 多 研 究 顯 示 利 用 電 腦 輔 助 軟 體 進 行 教 學, 有 助 於 學 生 幾 何 課 程 的 學 習 尤 其 在 數 學 的 幾 何 相 關 課 程 裡, 應 用 軟 體 於 教 學 已 相 當 的 普 及, 例 如 使 用 GSP GeoGebra Cabri 等 軟 體 的 教 學 融 入 動 態 幾 何 軟 體 Cabri 其 以 動 態 方 式 呈 現 的 功 能, 使 我 們 更 容 易 觀 察 幾 何 構 造 並 操 控 之 自 從 2004 年 9 月 Cabri 3D 問 世 以 來, 動 態 幾 何 的 領 域 已 經 由 平 面 幾 何 擴 充 到 立 體 幾 何 及 球 面 幾 何 ( 全 任 重,2005) 在 繪 圖 製 作 三 維 空 間 的 幾 何 圖 形, 動 態 幾 何 系 統 Cabri 3D 是 一 個 具 有 強 大 動 態 功 能 的 軟 體, 在 近 幾 年 的 數 學 教 育 領 域 中 逐 漸 受 歡 迎 Baki(2011) 認 為 Cabri 3D 是 專 門 用 來 探 索 3D 幾 何 體, 並 說 明 這 個 軟 體 被 認 為 是 3D 幾 何 圖 形 進 行 視 覺 化 和 推 理 的 革 命 性 電 腦 輔 助 產 品, 它 不 但 可 以 容 易 地 做 出 立 體 圖 形, 而 且 只 要 按 住 滑 鼠 右 鍵, 就 可 以 隨 意 地 使 圖 形 做 三 度 空 間 的 旋 轉, 也 就 是 說, 可 隨 意 地 改 變 視 角 ( 林 倉 億,2011) 讓 學 生 可 以 從 不 同 的 角 度 觀 察 空 間 幾 何 圖 形, 了 解 其 性 質, 使 得 更 容 易 理 解 數 學 空 間 幾 何 的 概 念 許 多 有 關 使 用 Cabri 動 態 軟 體 的 研 究, 大 多 是 針 對 國 高 中 學 生, 其 較 少 研 究 是 在 國 小 低 年 級 的 教 學 然 而 數 學 概 念 裡 有 關 空 間 的 學 習, 對 不 少 學 生 而 言 是 困 難 的 左 台 益 與 梁 勇 能 (2001)

10 28 指 出, 空 間 能 力 是 組 成 數 學 能 力 的 一 個 重 要 元 素, 且 空 間 能 力 為 幾 何 學 習 的 重 要 認 知 因 素 尤 其 當 國 小 階 段 學 童 進 入 到 高 年 級 課 程 時, 會 學 習 有 關 體 積 與 表 面 積 單 元, 此 一 範 圍 是 牽 涉 到 立 體 空 間 概 念 與 抽 象 思 考 的 學 習, 這 與 學 生 空 間 能 力 發 展 息 息 相 關 因 此 若 能 在 學 童 低 年 級 時 透 過 適 當 教 學 奠 基 其 空 間 能 力 的 培 養, 將 有 利 於 往 後 的 幾 何 學 習, 而 教 師 若 只 利 用 黑 板 與 粉 筆 的 教 學, 往 往 不 易 使 空 間 學 習 的 概 念 進 行 有 效 的 傳 授 況 且 要 將 三 維 圖 像 辨 識 成 二 維 平 面 圖 形, 對 低 年 級 學 童 更 是 困 難 Cabri 3D 其 色 彩 豐 富 解 析 度 較 高 能 更 為 清 楚 呈 現 旋 轉 功 能 的 操 作 上 較 GeoGebra 簡 易 些 我 們 發 現 使 用 Cabri 3D 這 套 軟 體 輔 助 教 學 於 低 年 級 學 童, 其 簡 單 的 操 作 方 法 之 特 性, 可 讓 教 師 很 快 的 進 行 立 方 體 的 堆 疊 旋 轉, 讓 學 生 從 不 同 的 視 角 觀 察 立 體 物 件, 進 行 空 間 概 念 的 學 習 基 於 以 上 因 素, 故 本 研 究 選 用 Cabri 3D 作 為 資 訊 融 入 空 間 旋 轉 課 程 之 軟 體 參 研 究 方 法 一 研 究 設 計 本 研 究 採 準 實 驗 研 究 不 等 組 前 後 測 設 計 之 方 式 進 行 選 取 研 究 者 任 教 學 校 中 二 年 級 其 中 兩 班 為 研 究 對 象, 一 班 為 實 驗 組, 以 幾 何 軟 體 Cabri 3D 搭 配 實 體 積 木 操 作 融 入 空 間 旋 轉 課 程 教 學 一 班 為 控 制 組, 以 實 體 積 木 操 作 的 空 間 旋 轉 課 程 教 學 在 實 驗 教 學 後, 針 對 前 後 測 成 績 差 異 大 或 前 後 測 表 現 無 進 步 且 表 現 較 差 之 學 童 抽 樣 進 行 半 結 構 訪 談, 以 了 解 學 童 的 錯 誤 類 型 及 解 題 策 略 如 表 1 為 準 實 驗 研 究 設 計 表 表 1 準 實 驗 研 究 設 計 前 測 空 間 旋 轉 能 力 教 學 後 測 延 後 測 實 驗 組 O 1 X 1 O 3 O 5 控 制 組 O 2 X 2 O 4 O 6 註 :O 1: 表 示 實 驗 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 前 測 分 數 O 2: 表 示 控 制 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 前 測 分 數 X 1: 表 示 實 驗 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 補 充 課 程 教 學 X 2: 表 示 控 制 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 補 充 課 程 教 學 O 3: 表 示 實 驗 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 後 測 分 數 O 4: 表 示 控 制 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 後 測 分 數 O 5: 表 示 實 驗 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 延 後 測 分 數 O 6: 表 示 控 制 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 延 後 測 分 數

11 29 二 研 究 對 象 以 桃 園 縣 某 國 小 二 年 級 其 中 兩 班 為 研 究 對 象, 共 計 61 名 學 童, 其 中 實 驗 組 共 31 位 學 生, 其 中 男 生 15 位, 女 生 16 位 控 制 組 共 30 位 學 生, 其 中 男 生 16 位, 女 生 14 位 總 計 男 生 31 位, 女 生 30 位 實 驗 組 的 班 級 為 研 究 者 本 身 擔 任 導 師 的 班 級, 而 控 制 組 班 級 的 選 取 是 扣 除 進 行 預 試 的 班 級, 從 剩 餘 的 班 級 中, 選 與 實 驗 組 班 級 的 期 中 考 數 學 程 度 最 為 相 近 的 一 班, 且 其 班 級 導 師 的 帶 班 方 式 以 及 數 學 教 學 與 研 究 者 最 為 相 似, 數 學 教 學 方 式 都 以 講 述 為 主, 並 鼓 勵 學 生 動 腦 思 考 及 上 台 發 表 三 研 究 工 具 ( 一 ) 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 1. 試 題 編 製 本 測 驗 主 要 是 了 解 學 童 的 空 間 旋 轉 能 力 之 表 現, 依 據 相 關 國 內 外 空 間 旋 轉 能 力 文 獻 之 參 考, 與 專 家 教 師 共 同 討 論, 積 木 旋 轉 測 驗 為 探 究 空 間 能 力 常 用 的 測 驗 試 題, 針 對 三 度 空 間 積 木 旋 轉 進 行 試 題 編 製 試 題 計 分 方 式 : 每 題 答 對 得 1 分, 答 錯 得 0 分, 總 分 共 計 24 分 整 份 測 驗 卷 之 雙 向 細 目 表 如 表 2: 表 2 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 雙 向 細 目 表 物 件 旋 轉 順 逆 時 針 左 右 向 前 後 向 總 計 水 平 旋 轉 翻 轉 翻 轉 90 度 180 度 90 度 180 度 90 度 180 度 平 貼 立 體 連 塊 12 題 桌 面 與 桌 面 的 凸 出 關 係 12 題 桌 面 總 計 8 題 8 題 8 題 共 24 題 立 體 連 塊 與 桌 面 的 關 係, 當 立 體 連 塊 可 以 完 全 平 貼 桌 面, 是 指 所 有 的 小 正 方 體 至 少 都 有 一 面 與 桌 面 接 觸 若 不 能 完 全 平 貼 於 桌 面, 則 立 方 塊 為 凸 出 桌 面 的 關 係 2. 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 試 題 範 例 如 圖 4 為 積 木 凸 出 桌 面, 前 後 向 翻 轉 90 度 之 範 例 試 題 :

12 30 範 例.( ) (1) (2) (3) 圖 4 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 試 題 範 例 3. 預 試 後 試 題 分 析 與 修 正 在 完 成 自 編 的 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 後, 挑 選 二 年 級 的 某 一 班 級 進 行 預 試 把 預 試 結 果 與 專 家 學 者 以 及 學 校 資 深 教 師 討 論 後, 原 本 題 目 中 的 四 連 塊 題 目 對 二 年 級 學 童 而 言 太 簡 單, 故 予 以 刪 除, 更 改 為 五 連 塊 或 六 連 塊, 以 增 加 連 塊 的 數 目 來 增 加 試 卷 的 難 度 第 二 次 預 試 題 目 共 計 24 題, 其 內 部 一 致 性 係 數 Cronbach s α = 0.63 將 預 試 結 果 與 專 家 學 者 以 及 學 校 資 深 教 師 討 論 後, 將 難 度 在 0.8 以 上 且 鑑 別 度 在 0.3 以 下 題 目 進 行 修 改 根 據 以 往 文 獻 表 明, 國 小 二 年 級 學 童 在 辨 識 正 方 體 連 塊 的 測 驗 中, 最 容 易 產 生 錯 誤 的 類 型 是 鏡 射 因 素 的 類 型, 另 外, 正 方 體 連 塊 基 底 雷 同 情 形 下, 只 差 在 第 五 個 相 對 積 木 的 位 置, 其 在 出 現 錯 誤 答 案 比 例 也 較 高 ( 陳 師 潔,2011) 在 此 次 預 試 後, 修 正 的 題 目 主 要 是 將 學 生 容 易 出 現 的 錯 誤 類 型 列 作 為 選 項 答 案, 以 增 加 題 目 的 難 度 修 正 編 製 後, 為 使 前 測 後 測 和 延 後 測 的 試 卷 困 難 度 相 同, 此 份 試 題 於 前 測 進 行 使 用, 後 測 試 題 則 將 此 份 試 題 的 題 幹 與 正 確 選 項 的 答 案 交 換 延 後 測 的 試 題 則 是 將 後 測 試 題 的 題 目 順 序 進 行 調 換 4. 信 度 與 效 度 測 驗 卷 信 度 採 試 題 內 部 一 致 性 Cronbach s 的 α 係 數, 正 式 測 驗 卷 前 測 信 度 α = 0.663, 後 測 信 度 α = 0.7 效 度 採 內 容 效 度 及 專 家 效 度, 內 容 效 度 以 雙 向 細 目 表 檢 核 試 題 的 適 切 性 專 家 效 度 則 請 相 關 研 究 專 長 的 專 家 和 教 學 經 驗 豐 富 的 教 師 共 同 審 核 本 測 驗 卷, 並 提 供 試 卷 之 修 正 參 考 ( 二 ) 空 間 旋 轉 課 程 教 案 本 研 究 共 有 兩 份 教 學 教 案, 一 份 是 於 控 制 組 班 級 進 行 教 學 的 空 間 旋 轉 課 程 的 教 案, 教 師 先 以 大 型 立 方 塊 積 木 放 置 在 講 桌 上, 為 彌 補 傳 統 教 學 中 教 師 以 實 體 教 具 進 行 展 示 時, 容 易 產 生 視 覺 死 角, 致 使 學 生 不 易 察 覺, 緊 接 著 拿 起 大 型 立 方 塊 積 木 面 對 每 一 排 排 頭 走 一 趟 再 放 回 講 桌 上 每 位 學 生 桌 上 也 同 時 擁 有 一 堆 邊 長 2 公 分 的 小 正 方 體 實 體 教 具, 讓 學 生 透 過 實 物 觀 察 與 操 作, 瞭 解 物 件 旋 轉 後 的 圖 像 另 一 份 是 於 實 驗 組 班 級 進 行 的 空 間 旋 轉 課 程 的 教 案, 此 實 驗 班 級 於 電

13 31 腦 教 室 於 Windows 作 業 系 統 下, 每 位 學 生 使 用 Cabri 3D 2.0 試 用 版 之 軟 體 的 操 作, 建 立 立 體 方 塊 快 速 堆 疊 旋 轉 的 影 像 輔 助 教 學, 從 不 同 視 角 觀 察 立 方 塊, 將 三 維 圖 像 辨 識 成 二 維 圖 像, 並 搭 配 實 體 積 木 教 具 操 作 使 用 以 對 照 檢 驗 旋 轉 後 的 結 果 產 生 內 蘊 由 於 實 驗 組 班 級 學 生 對 於 Cabri 3D 軟 體 操 作 不 熟 悉, 故 於 實 驗 教 學 前 先 實 際 到 電 腦 教 室 進 行 一 節 課 Cabri 3D 軟 體 基 本 操 作 的 教 學, 初 步 認 識 Cabri 3D, 使 用 滑 鼠 進 行 拖 曳 旋 轉 等 功 能 之 操 作 練 習 有 關 兩 組 教 案 活 動 舉 例 如 下 : 第 三 節 : 翻 轉 吧! 立 方 連 塊 教 學 活 動 舉 例 實 驗 組 1. 開 啟 檔 案, 如 圖 控 制 組 1. 教 師 佈 題 海 報 如 下 圖 1 於 黑 板 圖 1 (1) 請 學 生 將 在 學 習 單 第 2 題 上 的 立 方 塊 圖 1 (1) 請 學 生 將 在 學 習 單 第 2 題 上 的 立 方 塊 色 依 照 螢 幕 上 的 積 木 塗 上 顏 色 依 照 黑 板 上 的 積 木 塗 上 顏 (2) 請 學 生 塗 色 後, 再 以 滑 鼠 操 控 旋 轉 功 能 旋 轉 圖 1, 使 圖 1 與 學 習 單 的 立 方 塊 擺 放 的 角 度 相 同, 確 認 所 塗 的 顏 色 對 不 對? (3) 學 生 利 用 實 體 積 木 動 手 拼 出 如 學 習 單 第 2 題 之 立 方 連 塊, 並 旋 轉 實 體 積 木 與 旋 轉 螢 幕 虛 擬 方 塊 做 比 對 (4) 統 整 : 教 師 控 制 螢 幕, 旋 轉 積 木 呈 現 如 學 習 單 的 角 度, 學 生 再 次 確 認 螢 幕 畫 面 學 習 單 以 及 實 體 積 木 的 立 方 塊 是 否 相 同? (2) 學 生 塗 色 後, 請 學 生 以 實 體 積 木 拼 出 如 黑 板 海 報 上 的 立 方 連 塊 並 旋 轉 積 木, 確 認 所 塗 的 顏 色 對 不 對? (3) 請 學 生 發 表 要 如 何 旋 轉 此 積 木, 以 確 認 所 塗 顏 色 是 否 正 確?( 學 生 上 台 示 範 旋 轉 大 型 積 木 ) (4) 統 整 : 教 師 旋 轉 大 型 積 木 呈 現 如 學 習 單 的 角 度, 學 生 再 次 確 認 黑 板 海 報 學 習 單 以 及 實 體 積 木 的 立 方 塊 是 否 相 同?

14 32 實 驗 課 程 的 教 學 活 動 有 四 節 ( 共 計 160 分 鐘 ), 以 下 為 教 學 活 動 設 計, 第 一 節 : 活 動 名 稱 大 家 一 起 疊 積 木 第 二 節 : 活 動 名 稱 揭 開 立 方 連 塊 的 真 面 目 第 三 節 : 活 動 名 稱 翻 轉 吧! 立 方 連 塊 第 四 節 : 活 動 名 稱 立 方 連 塊 的 計 數 與 拼 組 四 資 料 分 析 ( 一 ) 量 的 部 份 將 研 究 對 象 在 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 前 測 中 的 答 題 情 形 進 行 分 析, 以 了 解 二 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 的 表 現 接 著 用 SPSS 12.0 統 計 套 裝 軟 體, 對 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 之 前 測 後 測, 和 延 後 測 的 成 績 進 行 量 化 分 析 配 對 樣 本 的 t 檢 定 ( 單 組 教 學 成 效 ), 及 單 因 子 的 共 變 異 數 分 析 ( 兩 組 比 較 ), 以 了 解 空 間 旋 轉 能 力 實 驗 教 學 對 於 研 究 對 象 之 立 即 教 學 成 效 保 留 成 效 和 延 宕 教 學 成 效 ( 二 ) 質 的 部 份 探 究 二 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 的 解 題 策 略 及 錯 誤 類 型, 將 進 行 質 性 研 究 的 分 析 於 測 驗 後 將 前 後 測 成 績 差 異 大 及 成 績 無 明 顯 差 異 又 其 成 績 較 差 的 學 童, 共 計 14 名, 進 行 一 對 一 個 別 晤 談, 訪 談 後 編 寫 逐 字 稿 並 予 以 編 碼 將 學 童 編 號, 每 位 學 童 編 為 4 碼, 其 中 編 碼 方 式 如 下 表 3: 表 3 編 碼 意 義 表 資 料 編 碼 意 義 第 1 碼 學 童 代 碼 S 學 童 第 2 碼 班 級 代 碼 E 實 驗 組 C 控 制 組 第 3 4 碼 學 童 編 號 舉 例 SE05 代 表 實 驗 組 05 號 學 童 SC26 代 表 控 制 組 26 號 學 童 肆 研 究 發 現 本 章 共 分 四 節 呈 現 研 究 結 果 與 討 論 第 一 節 探 討 兩 組 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 前 測 的 表 現 ; 第 二 節 探 討 兩 組 學 童 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 後 的 學 習 成 效 ; 第 三 節 分 析 二 年 級 學 童 解 決 空 間 旋 轉 測 驗 的 解 題 策 略 及 錯 誤 類 型

15 33 一 兩 組 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 前 測 的 表 現 教 學 介 入 之 前, 兩 個 班 級 分 別 先 進 行 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 的 前 測 藉 由 前 測 的 成 績 來 了 解 兩 組 學 童 在 教 學 前 空 間 旋 轉 能 力 的 差 異 由 表 4 得 知, 實 驗 組 平 均 分 數 為 控 制 組 平 均 分 數 為 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 前, 實 驗 組 班 級 整 體 空 間 能 力 前 測 平 均 分 數 比 控 制 組 班 級 高 表 4 實 驗 組 與 控 制 組 班 級 空 間 旋 轉 能 力 分 數 摘 要 表 組 別 平 均 數 標 準 差 調 節 平 均 數 前 測 分 數 實 驗 組 控 制 組 後 測 分 數 實 驗 組 (16.70) ( 立 即 ) 控 制 組 (15.24) 延 後 測 分 數 實 驗 組 (17.96) ( 保 留 ) 控 制 組 (17.18) 接 著 探 討 在 α =.05 的 水 準 之 下, 實 驗 組 與 控 制 組 班 級 學 童 的 前 測 表 現 是 如 何 由 獨 立 樣 本 t 檢 定 分 析 得 知,t(59) = 2.265,p =.027, 已 達 顯 著 水 準 所 以 說 明 兩 班 級 學 童 在 實 驗 課 程 教 學 前, 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 表 現 有 顯 著 差 異 二 兩 組 學 童 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 後 的 學 習 成 效 根 據 測 驗 的 資 料 分 析 學 生 的 立 即 教 學 成 效 保 留 成 效 延 宕 教 學 成 效 由 數 據 資 料 可 以 發 現, 實 驗 組 受 試 的 31 位 學 童, 其 前 測 平 均 分 數 為 16.10, 後 測 平 均 分 數 為 17.26, 延 後 測 平 均 分 數 為 表 示 經 過 空 間 旋 轉 課 程 的 實 驗 教 學 後, 實 驗 組 學 童 在 後 測 以 及 延 後 測 的 平 均 分 數 都 比 教 學 前 的 前 測 成 績 佳 控 制 組 受 試 的 30 位 學 童, 其 前 測 平 均 分 數 為 14.03, 後 測 平 均 分 數 為 14.67, 延 後 測 平 均 分 數 為 表 示 經 過 空 間 旋 轉 課 程 的 實 驗 教 學 後, 控 制 組 學 童 在 後 測 以 及 延 後 測 的 平 均 分 數 都 比 教 學 前 的 前 測 成 績 佳 緊 接 著 呈 現 兩 組 學 生 學 習 成 效 : ( 一 ) 實 驗 組 與 控 制 組 學 生 學 習 成 效 的 差 異 為 比 較 實 驗 組 與 控 制 組 學 生 在 不 同 教 學 模 式 下 其 學 習 成 效 的 差 異, 研 究 者 採 用 單 變 量 共 變 異 數 分 析 1. 立 即 教 學 成 效 為 滿 足 單 變 量 共 變 異 數 分 析 的 條 件, 必 須 先 進 行 組 內 迴 歸 係 數 同 質 性 檢 定 兩 組 迴 歸 線 斜 率 相 同, 符 合 共 變 數 迴 歸 係 數 同 質 性 假 定, 接 著 進 行 第 二 步 驟 共 變 數 分 析

16 34 以 學 生 後 測 成 績 為 依 變 量, 前 測 成 績 為 共 變 量, 藉 以 排 除 兩 班 前 測 成 績 之 差 異, 進 行 共 變 數 分 析 共 變 數 分 析 結 果 之 F(1,58) =3.639,p =.061, 未 達 顯 著 水 準 由 此 可 知, 在 不 同 教 學 模 式 的 四 節 課 之 後, 其 後 測 成 績 進 步 的 幅 度 彼 此 未 達 顯 著 差 異, 亦 即 不 同 教 學 模 式 的 介 入 方 式 對 於 學 生 的 空 間 能 力 學 習 都 是 適 合 的 2. 保 留 成 效 以 學 生 延 後 測 成 績 為 依 變 量, 後 測 成 績 為 共 變 量, 藉 以 排 除 兩 班 後 測 成 績 的 差 異 性, 進 行 共 變 數 分 析 結 果 F(1,58) = 1.875,p =.176, 未 達 顯 著 水 準 由 此 可 知, 在 不 同 教 學 模 式 的 實 驗 教 學 結 束 後 三 週, 其 延 後 測 成 績 進 步 的 幅 度 彼 此 未 達 顯 著 差 異, 但 不 同 教 學 模 式 的 介 入 方 式 都 有 助 於 學 生 的 空 間 能 力 的 學 習 3. 延 宕 教 學 成 效 以 學 生 延 後 測 成 績 為 依 變 量, 前 測 成 績 為 共 變 量, 藉 以 排 除 兩 班 前 測 成 績 的 差 異 性, 進 行 共 變 數 分 析 由 兩 班 延 後 測 成 績 同 質 性 檢 定 結 果 顯 示, 兩 組 學 童 的 F(1,59 ) = 9.677,p =.003, 未 具 有 同 質 性, 違 背 了 同 質 性 的 假 定 因 此 將 資 料 經 過 自 然 對 數 指 數 轉 換 後 再 進 行 共 變 數 分 析, 得 到 統 計 數 據 F(1,59) = 0.81,p =.777, 符 合 變 異 數 同 質 性 的 假 定 進 行 兩 個 班 級 延 後 測 共 變 數 分 析, 結 果 F(1,58) = 0.017,p =.896, 未 達 顯 著 水 準 由 此 可 知, 兩 個 班 級 的 延 後 測 成 績 進 步 幅 度 彼 此 未 達 顯 著 差 異 因 為 兩 組 學 習 成 效 比 較 無 顯 著 差 異, 因 此 緊 接 著 呈 現 各 組 之 學 習 成 效 ( 二 ) 實 驗 組 學 生 的 學 習 成 效 1. 立 即 教 學 成 效 根 據 實 驗 組 前 測 後 測 成 對 樣 本 t 檢 定 分 析 的 數 據 資 料, 實 驗 組 學 生 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 後 的 後 測 平 均 分 數 較 前 測 平 均 分 數 進 步 分,t(30) = 2.139,p =.041, 已 達 顯 著 水 準 可 得 知 在 空 間 旋 轉 教 學 後, 實 驗 組 學 生 的 前 測 後 測 成 績 有 明 顯 差 異 透 過 實 物 教 具 立 體 方 塊 的 操 作 並 搭 配 運 用 幾 何 軟 體 Cabri 3D 來 輔 助 空 間 旋 轉 能 力 的 實 驗 教 學, 學 生 表 現 具 有 良 好 的 立 即 教 學 成 效 2. 保 留 成 效 實 驗 組 學 生 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 後 的 延 後 測 平 均 分 數 較 後 測 平 均 分 數 進 步 分, 成 對 樣 本 t 檢 定 分 析 中,t(30) = 3.439,p =.002, 已 達 顯 著 水 準 可 得 知 在 教 學 後 過 了 三 週, 學 生 的 空 間 旋 轉 能 力 具 有 保 留 成 效, 且 有 進 步 的 現 象 綜 合 上 述 的 研 究 結 果 可 知, 使 用 幾 何 軟 體 Cabri 3D 電 腦 操 作 並 搭 配 實 體 教 具 學 習 的 學 童, 於 實 驗 教 學 後 具 有 良 好 的 立 即 教 學 成 效 保 留 成 效, 這 與 高 俊 彬 (2008) 黃 惠 薇 (2008) 呂 易 儒 (2012) 等 人 認 為 以 資 訊 幾 何 軟 體 Cabri 3D 融 入 教 學 中 能 提 高 學 生 學 習 成 效 的 論 點 是 一 致

17 35 的 也 與 林 佳 蓉 (2004) 林 逸 農 (2006) Cheng 與 Mix(2014) Wheatley 與 Wheatley(1979) 等 人 所 持 的 觀 點 相 同, 學 童 只 要 經 過 適 切 的 引 導 與 教 學 學 習, 可 以 在 空 間 能 力 顯 見 其 進 步 的 表 現 ( 三 ) 控 制 組 學 生 的 學 習 成 效 1. 立 即 教 學 成 效 根 據 控 制 組 前 測 後 測 成 對 樣 本 t 檢 定 分 析 的 數 據 資 料, 控 制 組 學 生 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 後 的 後 測 平 均 分 數 較 前 測 平 均 分 數 進 步 分,t(29) = 0.983,p =.334, 未 達 顯 著 水 準 可 得 知 在 空 間 旋 轉 教 學 後, 控 制 組 學 生 前 測 後 測 成 績 並 無 出 現 明 顯 差 異 透 過 實 物 教 具 立 體 方 塊 的 操 作 進 行 空 間 旋 轉 能 力 的 實 驗 教 學, 學 生 成 績 表 現 雖 有 進 步 但 未 能 立 即 看 到 明 顯 的 立 即 教 學 成 效 2. 保 留 成 效 學 生 在 空 間 旋 轉 課 程 教 學 後 的 延 後 測 平 均 分 數 較 後 測 平 均 分 數 進 步 分, 成 對 樣 本 t 檢 定 分 析 中,t(29) = 3.598,p =.001, 已 達 顯 著 水 準 可 得 知 在 教 學 後 過 了 三 週, 學 生 的 空 間 旋 轉 能 力 具 有 保 留 成 效, 且 有 進 步 的 現 象 綜 合 上 述 的 研 究 結 果 可 知, 使 用 實 體 教 具 學 習 的 學 童, 於 教 學 後 未 能 有 明 顯 的 立 即 教 學 成 效 但 在 教 學 後 三 週, 延 後 測 成 績 明 顯 進 步, 數 據 資 料 分 析 中 出 現 了 明 顯 的 保 留 成 效, 表 示 控 制 組 學 生 雖 未 能 在 教 學 當 下 立 即 明 顯 進 步, 但 在 一 段 時 間 後 其 空 間 能 力 都 已 提 升 總 結 由 上 得 知 不 同 教 學 模 式 進 行 空 間 旋 轉 的 教 學 活 動 後, 對 實 驗 組 具 有 顯 著 立 即 教 學 保 留 成 效 而 控 制 組 雖 不 能 馬 上 呈 現 顯 著 立 即 教 學 成 效, 但 在 保 留 成 效 顯 著 呈 現 相 對 於 控 制 組, 實 驗 組 能 在 教 學 後 產 生 立 即 教 學 成 效 其 可 能 的 原 因 有 三 : 一 是 二 年 級 學 生 對 於 能 到 電 腦 教 室 進 行 電 腦 操 控 的 新 鮮 感 與 好 奇 每 當 學 生 得 知 要 進 入 電 腦 教 室 進 行 實 驗 教 學 時, 總 是 雀 躍 不 已 在 操 控 滑 鼠 過 程 中, 每 個 孩 子 都 樂 在 其 中 驚 聲 連 連, 也 不 時 將 滑 鼠 操 作 的 結 果 與 同 儕 分 享 學 生 的 學 習 態 度 與 興 致 在 教 師 的 觀 察 下, 確 實 高 昂 許 多 此 結 果 與 Bouck 與 Flanagan(2010) 的 發 現 一 致 第 二 個 原 因 則 是 實 驗 組 學 童 以 Cabri 3D 幾 何 軟 體 對 照 實 體 積 木 的 學 習 時, 就 已 經 在 進 行 三 維 形 體 與 二 維 圖 形 的 辨 識, 由 於 本 研 究 的 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 係 採 二 維 紙 筆 評 量 呈 現 方 式 與 虛 擬 教 具 剛 顯 示 在 螢 幕 平 面 未 操 作 前 一 樣, 故 實 驗 組 比 對 照 組 對 於 二 維 圖 形 的 辨 識 更 能 適 應 再 從 Piaget 幾 何 認 知 發 展 van-hiele 兒 童 幾 何 思 考 發 展 及 Duval 幾 何 概 念 理 解 角 度 來 看, 第 三 個 原 因 可 能 兩 種 不 同 表 徵 教 具 之 操 弄 更 能 促 進 對 具 體 運 思 操 作 期 視 覺 期 學 童 學 習 幾 何 空 間 旋 轉 概 念 的 理 解 至 於 兩 組 在 學 習 成 效 沒 有 顯 著 差 異 可 能 是 基 於 同 一 教 師 同 樣 教 學 目 標 一 樣 教 學 時 間, 兩 種 教 具 也 能 旋 轉

18 36 三 二 年 級 學 童 解 決 空 間 旋 轉 測 驗 的 解 題 策 略 及 錯 誤 類 型 接 受 訪 談 的 對 象 是 從 兩 組 各 選 取 表 達 能 力 好 口 才 較 佳 的 學 生, 且 顧 及 訪 談 不 同 成 就 表 現 的 學 童, 因 此 挑 其 前 後 測 成 績 表 現 明 顯 進 步 者 2 名, 前 後 測 成 績 表 現 明 顯 退 步 者 2 名, 及 成 績 無 明 顯 差 異 又 表 現 較 差 的 學 童 3 名, 兩 班 共 計 挑 選 14 名, 進 行 一 對 一 半 結 構 式 訪 談, 以 蒐 集 學 童 的 錯 誤 類 型 及 解 題 策 略 晤 談 題 目 的 篩 選 方 式, 研 究 者 先 分 析 各 試 題 在 後 測 以 及 延 後 測 的 答 對 率, 從 立 方 塊 旋 轉 方 式 及 立 方 塊 和 桌 面 的 關 係 之 六 大 類 題 目 中, 挑 選 試 題 答 對 率 在 0.5 以 下 的 試 題 或 兩 組 學 童 表 現 差 異 較 大 的 題 目 因 此 整 理 出 訪 談 題 目 為 以 下 6 題, 如 圖 5 圖 6 圖 7 圖 8 圖 9 圖 10 6.( 3 ) (1) (2) (3) 圖 5 空 間 旋 轉 測 驗 訪 談 試 題 第 6 題 8.( 3 ) (1) (2) (3) 圖 6 空 間 旋 轉 測 驗 訪 談 試 題 第 8 題

19 37 10.( 2 ) (1) (2) (3) 圖 7 空 間 旋 轉 測 驗 訪 談 試 題 第 10 題 11.( 3 ) (1) (2) (3) 圖 8 空 間 旋 轉 測 驗 訪 談 試 題 第 11 題 14.( 2 ) (1) (2) (3) 圖 9 空 間 旋 轉 測 驗 訪 談 試 題 第 14 題 20.( 1 ) (1) (2) (3) 圖 10 空 間 旋 轉 測 驗 訪 談 試 題 第 20 題

20 38 接 著 整 理 每 一 試 題 各 個 選 項 的 選 答 率, 如 表 5 挑 選 出 的 訪 談 題 目 再 仔 細 分 析 其 每 一 選 項 的 選 答 率, 選 答 率 在 0.3 以 上 的 錯 誤 選 答 列 為 訪 談 的 重 點 問 題, 以 分 析 學 童 的 錯 誤 類 型 表 5 訪 談 題 目 之 選 答 率 題 號 選 項 1(%) 選 項 2(%) 選 項 3(%) 註 : 為 該 題 正 確 答 案 為 錯 誤 選 答 率 皆 在 0.3 以 上 以 下 為 將 訪 談 學 生 後 的 紀 錄 內 容, 進 行 整 理, 發 現 兩 組 學 生 解 題 策 略 及 錯 誤 類 型 大 同 小 異, 茲 將 學 童 的 空 間 旋 轉 能 力 試 題 之 解 題 策 略 ( 含 正 確 和 錯 誤 解 題 策 略 ) 並 將 錯 誤 類 型 分 析 如 下 : ( 一 ) 解 題 策 略 1. 心 像 旋 轉 學 生 在 心 理 以 想 像 的 方 式 將 立 方 塊 做 心 理 旋 轉 的 動 作, 旋 轉 後 在 腦 海 中 形 成 立 方 塊 影 像, 再 與 題 目 的 圖 形 做 比 對 SE20 回 答 第 20 題 :( 正 確 ) T: 那 20 題 呢? SE20: 第 1 個 T: 你 怎 麼 確 定 的? SE20: 因 為 這 兩 個 很 像 ( 選 項 1 和 3), 這 個 ( 選 項 1) 轉 了 之 後 ( 逆 時 針 轉 ) 這 個 ( 圈 起 處 ) 是 會 跑 到 這 裡 ( 圖 11(A), 指 與 題 目 相 同 位 置 ), 但 是 這 個 ( 選 項 3 圈 起 處 ) 轉 過 來 ( 逆 時 針 轉 ) 是 跑 到 這 裡 來 ( 圖 11(B), 指 與 題 目 不 同 方 向 位 置 ) T: 所 以 你 覺 得 1 和 3 很 像, 就 轉 這 兩 個, 轉 了 之 後 發 現 只 有 第 1 個 選 項 的 這 一 顆 ( 圖 11(C)) 跟 題 目 角 度 一 樣? SE20: 對

21 39 (A) (B) (C) 圖 11 SE20 於 試 題 20 的 解 題 記 錄 心 像 旋 轉 是 在 心 理 運 作 想 像, 雖 然 學 生 做 了 心 像 旋 轉, 但 也 可 能 因 為 立 方 連 塊 的 複 雜 度 而 受 到 影 響, 其 心 像 能 力 不 足 無 法 形 成 正 確 的 心 像 旋 轉, 而 導 致 選 擇 了 錯 誤 的 答 案, 如 以 下 SE10 的 訪 談 結 果 SE10 回 答 第 14 題 :( 正 確 答 案 是 2, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 1 ) SE10: 第 1 個 T: 為 什 麼? SE10: 它 ( 選 項 1) 跟 它 ( 題 目 原 圖 ) 題 型 一 模 一 樣, 把 它 ( 選 項 1) 轉 成 跟 它 ( 題 目 原 圖 ) 同 方 向 就 好 了 T: 你 說 你 覺 得 他 們 長 得 一 模 一 樣? SE10: 對! 把 它 ( 選 項 1) 轉 成 它 ( 題 目 原 圖 ) 這 一 面 它 就 一 模 一 樣 T: 那 你 怎 麼 轉 的? 你 用 說 的 或 手 比, 都 可 以 SE10: 就 把 它 拿 到 另 外 一 邊 ( 手 勢 動 作 順 時 針 轉 選 項 1) T: 把 它 轉 過 來 就 會 一 樣? SE10: 對, 這 個 頭 放 到 這 邊 ( 圖 12(A)), 對 好 然 後 就 ok 了 T: 轉 過 來 之 後 這 個 ( 頭 ) 是 ( 題 目 原 圖 ) 這 顆 ( 圖 12(B))? SE10: 嗯! T: 那 老 師 編 號 2 的 這 顆 呢? SE10: 這 顆 ( 圖 12(C)) T: 那 寫 3 的 這 顆, 是 哪 一 顆? SE10: 這 顆 ( 圖 12(D))

22 40 (A) (B) (C) 圖 12 SE10 於 試 題 14 的 解 題 記 錄 (D) 像 這 樣 的 學 生, 在 心 裡 進 行 心 像 旋 轉, 但 卻 出 現 鏡 射 形 體 的 迷 思, 將 旋 轉 後 呈 現 鏡 射 形 的 立 方 塊 誤 認 為 是 相 同 的 立 方 塊 在 這 次 的 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 中, 心 像 旋 轉 是 學 生 使 用 機 率 較 高 的 解 題 方 式 但 並 沒 有 導 致 學 生 都 能 有 正 確 的 結 果, 除 了 立 方 連 塊 的 擺 放 方 式 立 方 連 塊 的 複 雜 度, 學 生 心 像 旋 轉 的 成 熟 度 等, 都 會 影 響 其 解 題 結 果 2. 切 割 立 方 塊, 分 析 形 體 特 徵 學 生 將 整 個 立 方 塊 先 分 段 做 切 割, 變 成 幾 個 部 分 後, 再 一 部 分 一 部 分 的 與 題 目 的 圖 形 做 比 對 SC16 回 答 第 6 題 :( 正 確 ) T: 我 們 先 看 這 張 考 卷 第 6 題 想 一 想, 你 會 選 哪 一 個 答 案? SC16: 第 3 個 T: 為 什 麼 你 會 選 第 3 個? SC16:( 手 指 著 積 木 圖 案 比 畫 ) 這 邊 一 橫 這 邊 也 一 橫, 這 邊 也 這 樣 彎 過 去 T: 所 以 你 是 把 它 分 成 : 這 邊 ( 選 項 3) 兩 塊 跟 這 邊 ( 題 目 原 圖 ) 這 兩 塊 一 樣 ( 圖 13(A)), 然 後 横 的 這 3 塊 有 黑 點 的 也 一 樣 ( 圖 13(B)), 然 後 直 的 也 一 樣 ( 圖 13(C)) SC16: 嗯

23 41 (A) (B) (C) 圖 13 SC16 於 試 題 6 的 解 題 記 錄 以 上 的 學 生 在 心 中 將 立 方 塊 分 割 成 三 個 小 部 分, 再 從 選 項 中 一 部 分 一 部 分 的 檢 核 比 對, 找 出 三 個 部 分 都 相 同 的 立 方 塊 相 對 於 參 考 立 方 連 塊 的 整 體 外 型, 學 生 會 依 照 立 方 連 塊 的 特 徵 進 行 切 割 處 理, 以 方 便 觀 察 者 進 行 形 體 分 析 比 對 尤 其 對 於 較 複 雜 的 立 方 連 塊, 學 生 更 容 易 採 取 先 將 立 方 塊 做 分 割 切 塊 的 解 題 方 式 3. 整 體 外 觀 特 徵 學 生 依 照 立 方 塊 整 體 性 的 外 型 特 徵, 以 直 觀 方 式 尋 找 形 狀 相 同 的 立 方 連 塊 SE26 回 答 第 8 題 :( 正 確 答 案 是 3, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 1 ) T: 再 來 看 第 8 題, 你 會 選 哪 一 個 答 案? SE26: 第 1 個 T: 為 什 麼? SE26: 因 為 這 裡 ( 第 1 個 ) 這 樣 轉 過 來, 這 裡 跟 這 個 的 形 狀 都 一 樣 T: 這 裡 是 指 上 面 嗎? 還 是 整 個? SE26: 整 個 T: 那 你 覺 得 黑 點 的 位 置 對 嗎? SE26: 對 這 裡 是 L 型 ( 圖 14(A)), 這 裡 也 是 L 型 ( 圖 14(B)) (A) 圖 14 SE26 於 試 題 8 的 解 題 記 錄 (B) 以 上 的 學 生 依 據 整 個 立 方 塊 的 外 型 來 判 斷, 找 出 外 形 相 像 的, 卻 沒 有 注 意 到 點 的 位 置 是 否 也 相 同

24 42 此 類 型 學 生 多 是 以 直 觀 方 式, 判 斷 立 方 塊 整 體 的 外 形, 尋 找 整 體 結 構 相 同 的 答 案 4. 選 擇 容 易 翻 轉 旋 轉 的 立 方 連 塊 學 生 認 為 有 兩 個 可 能 是 正 確 答 案 的 選 項 時, 會 傾 向 選 擇 在 翻 轉 上 是 較 簡 單 完 成 的 答 案 較 複 雜 的 翻 轉, 亦 即 旋 轉 角 度 比 較 多 時, 學 生 雖 有 猶 豫, 但 不 會 選 擇 該 選 項 SC31 回 答 第 10 題 :( 正 確 ) T: 第 10 題 你 怎 麼 做? SC31: 應 該 2 是 一 樣 的, 然 後. 因 為 它 ( 選 項 2, 圖 15(A)) 這 個 只 要 稍 微 轉 過 來 再 放 平 就 好 了 這 個 ( 選 項 1, 圖 15(B)) 也 是 一 樣 要 再 翻 還 要 再 轉 T: 那 如 果 把 它 翻 再 轉, 會 不 會 跟 第 10 題 上 面 這 個 圖 ( 圖 15(C)) 一 樣? SC31:( 點 頭 ) T: 也 是 一 樣? 那 2 也 一 樣 1 也 一 樣 你 是 覺 得 兩 個 答 案 都 對? SC31: 嗯 就 覺 得 一 個 比 較 好 用, 一 個 比 較 麻 煩 T: 喔, 所 以 你 選 了 一 個 比 較 好 用, 很 快 就 可 以 轉 好 的? SC31: 嗯 (A) (B) (C) 圖 15 SC31 於 試 題 10 的 解 題 記 錄 以 上 的 學 生 在 作 答 時, 當 認 為 出 現 兩 個 答 案 都 正 確 時, 會 選 擇 比 較 容 易 就 翻 轉 出 來 的 立 方 塊, 也 就 是 旋 轉 角 度 較 少 者 作 為 答 案 5. 轉 動 試 卷 學 生 會 選 擇 轉 動 題 目 試 卷 紙 張, 再 比 對 題 目 圖 形 來 選 擇 答 案 SC01 回 答 第 8 題 :( 正 確 ) SC01:2 號 ( 選 項 2) 也 有 可 能 在 這 裡, 這 兩 個 ( 選 項 2 和 3) 可 能 性 比 較 高 T: 哪 這 兩 個 怎 麼 選 擇, 哪 個 才 是 對 的? SC01: 那 我 們 就 來 我 們 就 來 反 轉 ( 翻 轉 ) 看 看 它 們 T: 所 以 你 要 轉 紙?

25 43 SC01: 對 我 先 翻 轉 2 號 ( 選 項 2) 的 ( 轉 動 試 題 紙 張 ) 沒 有 辦 法 翻 轉 成 這 樣 的 ( 題 目 原 圖 ), 所 以 2 號 不 可 能 T:2 號 ( 選 項 2) 的 你 轉 了 紙 之 後, 把 紙 轉 過 來 之 後, 沒 有 辦 法 轉 成 像 上 面 一 樣 的, 所 以 你 覺 得 2 號 不 可 能 SC01: 對 T: 那 你 有 沒 有 辦 法 轉 3 號 呢? SC01: 有 啊!( 開 始 轉 紙 ) 這 樣 ( 紙 張 向 左 轉 ) T: 所 以 這 樣 就 跟 上 面 的 圖 一 樣 了 SC01: 對, 轉 紙 比 較 簡 單 學 童 無 法 做 心 像 旋 轉 時, 會 利 用 試 卷 的 轉 動 來 輔 助 其 答 案 的 選 擇 不 過 當 物 件 需 進 行 的 前 後 向 或 左 右 向 翻 轉 時, 就 無 法 順 利 由 轉 動 紙 張 來 判 斷 答 案, 因 此 利 用 此 解 題 策 略 並 不 多 小 結 整 理 有 關 空 間 能 力 旋 轉 測 驗 學 生 出 現 的 解 題 策 略 有 :1. 心 像 旋 轉 2. 切 割 立 方 塊, 分 析 形 體 特 徵 3. 整 體 外 觀 特 徵 4. 選 擇 容 易 翻 轉 旋 轉 的 立 方 連 塊 5. 轉 動 試 卷 ( 二 ) 錯 誤 類 型 1. 鏡 射 形 體 混 淆 由 於 鏡 射 形 體 外 觀 相 似, 學 生 也 會 認 為 那 是 一 樣 的 立 方 塊, 而 未 做 旋 轉 確 認 在 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 中, 包 含 有 鏡 射 形 體 的 題 目 中, 學 生 在 在 鏡 射 形 體 的 誘 答 選 項 上, 也 明 顯 出 現 較 高 的 選 答 率 SE30 回 答 第 14 題 :( 正 確 答 案 是 2, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 1 ) T: 第 14 題 SE30:1 T: 你 怎 麼 確 定 是 第 1 個? SE30: 它 這 邊 跟 這 邊 也 有 一 塊 ( 圖 16(A)), 然 後 這 邊 很 像 一 個 Z 的 東 西 ( 圖 16(B)) 圖 16 SE30 於 試 題 14 的 解 題 記 錄 (A) (B)

26 44 SC20 回 答 第 6 題 :( 正 確 答 案 是 3, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 2 ) T: 好, 你 剛 剛 有 看 第 6 題, 那 你 知 道 第 6 題 的 答 案 是 什 麼 嗎? SC20: 第 2 個 T: 第 2 個, 好, 你 怎 麼 找 出 它 來 的? SC20: 因 為 它 轉 過 來 這 個 點 跟 它 ( 選 項 2) 一 樣 的 方 向, 它 上 面 也 是 一 個 L 狀 T: 上 面 這 裡 有 一 個 L 狀? SC20: 嗯 T:L 狀? 在 這 裡 是 不 是?( 圖 17(A)) SC20: 嗯 T: 然 後 你 說 點 的 位 置 ( 選 項 2 和 題 目 原 圖 ) 也 一 樣 然 後 這 裡 ( 選 項 2, 圖 17(B)) 有 L, 這 裡 ( 題 目 原 圖, 圖 17(A)) 也 有 L SC20: 嗯 (A) (B) (C) 圖 17 SC20 於 試 題 6 的 解 題 記 錄 學 生 在 立 方 塊 外 型 相 似 的 情 況 下, 進 行 心 像 旋 轉, 而 誤 認 鏡 射 後 的 形 狀 就 是 相 同 的 立 方 塊 ( 圖 17(C)) 2. 只 旋 轉 90 度, 忽 略 可 轉 到 180 度 學 生 將 立 方 塊 進 行 心 像 旋 轉, 只 做 90 度 的 旋 轉 就 停 止, 而 未 能 將 立 方 塊 進 行 到 180 度 的 旋 轉 SC17 回 答 第 14 題 :( 正 確 答 案 是 2, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 1 ) T: 第 14 題, 你 會 選 哪 一 個 答 案? SC17: 第 一 個 T: 為 什 麼 選 第 一 個?...

27 45 T: 那 第 2 個 答 案 對 不 對? SC17: 不 對 T: 為 什 麼? 你 有 沒 有 試 著 轉 或 翻? SC17:( 題 目 原 圖 ) 怎 麼 翻 都 跟 它 ( 選 項 2) 不 一 樣 如 果 把 它 倒 下 來, 這 個 會 頂 住 這 不 會 頂 住 T: 往 哪 邊 倒? SC17:( 手 勢 動 作 - 題 目 原 圖 往 後 倒 90 度 ) T: 所 以 你 的 意 思 是 題 目 往 後 倒, 會 有 2 顆 停 在 桌 上 ( 圖 18(A)), 但 是 選 項 2 有 4 顆 停 在 桌 上 ( 圖 18(B))? SC17: 對 圖 18 SC17 於 試 題 14 的 解 題 記 錄 (A) (B) 3. 與 桌 面 接 觸 的 數 量 相 同 時, 直 接 利 用 其 他 立 方 塊 的 特 徵 分 析 當 兩 個 立 方 塊 與 桌 面 的 關 與 桌 面 接 觸 的 數 量 相 同 時, 學 生 會 忽 略 可 以 再 進 行 旋 轉 對 照, 而 直 接 利 用 其 他 凸 出 桌 面 的 立 方 塊 特 徵 進 行 分 析 SE19 回 答 第 14 題 :( 此 題 學 生 選 了 正 確 答 案 2, 但 是 在 訪 談 過 程 中, 學 生 回 答 她 排 除 答 案 1 時 的 錯 誤 現 象 ) T: 再 來 看 14 題 SE19: 第 2 個 T: 為 什 麼 覺 得 是 第 2 個? SE19: 這 個 把 它 翻 正 翻 正 ( 手 勢 動 作 向 左 翻 ), 不 要 倒 下 來, 就 是 凸 凸 的 朝 下 面 T: 凸 凸 的 是 哪 一 塊? SE19:( 手 指 出 圈 起 處, 如 圖 19(A)) T: 那 老 師 編 的 1 號 是 題 目 的 哪 一 塊? SE19:( 手 指 出, 如 圖 19(B)) T:2 號 呢?

28 46 SE19:( 手 指 出, 如 圖 19(B)) T: 那 答 案 1 有 沒 有 可 能 是 對 的? SE19: 不 對 T: 你 有 沒 有 發 現 哪 裡 不 對? SE19: 這 個 ( 選 項 1) 是 朝 這 邊 ( 圖 19(C)), 這 個 ( 題 目 原 圖 ) 是 朝 這 邊 ( 圖 19(D)) (A) (B) (C) (D) 圖 19 SE19 於 試 題 14 的 解 題 記 錄 4. 只 進 行 部 分 形 體 的 旋 轉 學 生 做 心 像 旋 轉 時, 只 旋 轉 了 立 方 塊 其 中 一 部 份 形 體, 忽 略 立 方 塊 的 其 他 部 分 SC16 回 答 第 11 題 :( 正 確 答 案 是 3, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 1 ) T: 第 11 題 呢? SC16: 這 裡 有 2 個 1 個,1 個 2 個 ( 圖 20(A)), 所 以 就 像 3 嗯 第 1 個 T: 題 目 可 以 怎 麼 轉, 會 跟 第 1 個 答 案 一 樣? SC16: 這 個 ( 題 目 原 圖 ) 轉 過 來 ( 手 勢 - 順 時 針 轉 ) 再 倒 過 來 ( 立 起 來 ) 就 一 樣 ( 圖 20(B)),3 顆 在 底 下, 中 間 就 1 個, 上 面 就 2 顆 (A) 圖 20 SC16 於 試 題 11 的 解 題 記 錄 (B) 5. 只 注 意 到 部 份 的 特 徵 學 生 忽 略 整 體 立 方 塊 的 關 係, 只 注 意 到 立 方 連 塊 的 某 些 特 徵

29 47 SC17 回 答 第 11 題 :( 正 確 答 案 是 3, 學 生 選 了 錯 誤 答 案 2 ) T: 第 11 題 呢? SC17: 第 2 個 T: 為 什 麼? SC17: 因 為 它 ( 題 目 原 圖, 如 圖 21(A)) 立 起 來 這 邊 有 一 個 ( 圈 起 來 的 那 一 顆 ), 如 果 它 ( 選 項 2, 如 圖 21(B)) 這 樣 立 起 來 這 邊 也 有 一 塊 T: 所 以 看 到 了 那 一 塊 立 起 來 會 一 樣 SC17: 對 圖 21 SC17 於 試 題 11 的 解 題 記 錄 (A) (B) 小 結 二 年 級 學 童 出 現 的 錯 誤 類 型 有 : 1. 鏡 射 形 體 混 淆 當 學 生 以 心 像 旋 轉 策 略 或 直 觀 的 以 整 體 外 觀 特 徵 進 行 解 題 時, 對 於 鏡 射 的 問 題 類 型 難 以 掌 握, 而 造 成 鏡 射 形 體 混 淆 的 錯 誤 類 型 2. 只 旋 轉 90 度, 忽 略 可 轉 到 180 度 當 學 生 以 心 像 旋 轉 策 略 或 選 擇 容 易 翻 轉 旋 轉 的 立 方 連 塊 解 題 時, 因 未 能 正 確 掌 握 超 過 90 度 的 旋 轉, 故 產 生 錯 誤 選 擇 3. 與 桌 面 接 觸 的 數 量 相 同 時, 直 接 利 用 其 他 立 方 塊 的 特 徵 分 析 當 學 生 以 心 像 旋 轉 策 略 或 選 擇 容 易 翻 轉 旋 轉 的 立 方 連 塊 解 題 時, 因 心 像 旋 轉 能 力 不 足, 或 遇 到 較 複 雜 的 立 方 塊 時, 學 生 在 初 步 的 可 掌 握 的 翻 轉 旋 轉 後, 逕 行 利 用 立 方 塊 與 桌 面 的 關 係 尋 求 解 題 4. 只 進 行 部 分 形 體 的 旋 轉 當 學 生 在 心 像 旋 轉 時, 未 充 分 掌 握 整 個 立 方 塊, 僅 針 對 部 分 方 塊 的 旋 轉 5. 只 注 意 到 部 份 的 特 徵 等 類 型 當 學 生 以 切 割 立 方 塊, 分 析 形 體 特 徵 進 行 解 題 時, 忽 略 其 他 立 方 塊 的 關 係 而 形 成 錯 誤 本 研 究 所 發 現 錯 誤 類 型 1. 鏡 射 形 體 混 淆 和 錯 誤 類 型 3. 桌 面 接 觸 數 與 陳 師 潔 (2011) 研 究 結 果 是 一 樣 的, 基 本 上 以 視 覺 為 主

30 48 總 結 空 間 任 務 解 題 策 略 經 常 出 現 的 區 分 法 是 關 鍵 特 徵 策 略 (key features strategies), 移 動 物 件 策 略 (move objects strategies), 和 移 動 自 身 策 略 (move self strategies)(barrat, 1953;Carpenter & Just, 1986;Schulz, 1991; 引 自 Plath & Ruwisch, 2012) 在 綜 合 整 理 學 童 的 解 題 策 略 後, 又 可 以 將 這 些 策 略 歸 納 分 析 如 下 : 當 學 生 使 用 切 割 立 方 塊, 分 析 形 體 特 徵 整 體 外 觀 特 徵 時, 歸 類 屬 於 關 鍵 特 徵 策 略 當 學 生 使 用 心 像 旋 轉 策 略 選 擇 容 易 翻 轉 旋 轉 的 立 方 連 塊 或 轉 動 試 卷 時, 歸 類 屬 於 移 動 物 件 策 略 本 研 究 的 空 間 旋 轉 測 驗 問 題, 是 類 似 於 Plath 與 Ruwisch(2012) 針 對 四 年 級 孩 童 進 行 立 方 塊 七 連 塊 配 對 的 任 務, 是 屬 於 心 理 旋 轉 任 務 Plath 與 Ruwisch 提 出, 空 間 任 務 是 一 個 典 型 的 心 理 旋 轉 任 務 時, 預 期 學 童 解 決 方 式 採 用 移 動 物 體 的 動 態 策 略 但 事 實 上, 面 對 不 同 類 型 的 立 方 連 塊 呈 現 時, 學 生 除 了 使 用 動 態 的 移 動 物 體 策 略 外, 也 有 學 生 使 用 分 析 性 的 關 鍵 特 性 策 略, 以 靜 態 方 式 分 析 立 方 塊 的 特 徵, 再 進 行 比 對 學 童 受 到 題 目 類 型 的 影 響, 例 如 題 目 的 立 方 連 塊 的 複 雜 度 與 呈 現 的 樣 式, 可 能 會 影 響 學 生 策 略 的 選 擇 當 然 也 有 可 能 學 生 的 個 人 喜 好 與 習 慣 決 定 了 他 的 解 題 策 略 而 且 不 管 是 否 學 生 是 使 用 符 合 理 論 所 預 期 的 策 略, 都 能 有 致 使 成 功 解 題 同 樣 的, 也 出 現 了 學 童 使 用 符 合 理 論 所 預 期 的 移 動 物 體 策 略 來 解 決 心 理 旋 轉 的 任 務, 但 卻 呈 現 失 敗 的 解 題 伍 結 論 與 建 議 依 據 本 研 究 的 待 答 問 題, 針 對 接 受 不 同 教 學 模 式 之 國 小 二 年 級 學 生 在 空 間 旋 轉 能 力 的 學 習 成 效 解 題 策 略 以 及 錯 誤 類 型 加 以 彙 整 提 出 最 後 結 論 和 建 議 ; 侷 限 資 源 本 研 究 限 制 也 做 個 說 明 一 結 論 ( 一 ) 二 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 的 學 習 成 效 1. 運 用 幾 何 軟 體 Cabri 3D 並 搭 配 實 體 教 具 立 體 方 塊 操 的 教 學 能 有 效 幫 增 進 學 生 空 間 概 念 的 學 習 2. 兩 種 空 間 概 念 的 教 學 皆 能 提 升 學 生 的 空 間 能 力 ( 二 ) 二 年 級 學 童 在 空 間 旋 轉 能 力 的 解 題 策 略 與 錯 誤 類 型 在 空 間 空 間 旋 轉 能 力 延 後 測 結 束 後, 進 行 14 名 學 童 的 訪 談, 整 理 訪 談 的 結 果, 進 行 學 生 出 現 的 解 題 策 略 與 錯 誤 類 型 之 分 析, 歸 納 整 理 如 下 : 1. 解 題 策 略 以 下 是 晤 談 後, 將 學 生 解 題 的 過 程 進 行 整 理 歸 納

31 49 與 原 物 件 一 致 成 功 解 題 心 像 能 力 不 忽 略 可 轉 到 直 觀 判 斷 找 出 類 似 旋 轉 後 做 判 斷 a. 心 像 旋 轉 操 作 b. 測 驗 卷 旋 轉 操 作 整 體 性 分 割 成 數 個 小 物 件 足, 旋 轉 角 度 未 充 分 掌 握 鏡 射 型 物 件 每 一 小 部 份 均 核 對 比 較 180 度 與 桌 面 接 觸 的 數 量 相 同 時, 利 用 其 他 立 方 塊 的 特 徵 分 析 的 錯 誤 解 題 成 功 解 題 物 件 只 針 對 部 份 小 物 件 旋 轉 不 再 旋 轉 操 作 驗 證 誤 認 鏡 射 型 物 件 均 可 由 原 物 件 旋 轉 產 生 產 生 鏡 射 形 體 混 淆 的 錯 誤 解 題 產 生 只 有 部 份 特 徵 符 合 的 錯 誤 解 題 圖 22 學 生 解 題 流 程 圖 在 訪 談 過 程 中, 發 現 兩 組 多 數 學 生 先 以 直 觀 方 式 做 選 項 的 判 斷, 先 找 出 整 體 結 構 類 似 的 立 方 塊, 接 下 來 欲 確 認 答 案 的 方 式 則 大 多 會 使 用 心 像 旋 轉 的 解 題 策 略, 並 再 以 整 體 或 是 切 割 立 方 連 塊 進 行 分 析 比 對 來 做 確 認 也 有 部 分 學 生 以 直 觀 方 式 做 形 體 的 判 別 後, 並 未 做 旋 轉 而 是 直 接 選 擇 答 案, 此 類 學 生 容 易 出 現 鏡 射 形 體 迷 思 然 而 立 方 連 塊 拐 彎 的 複 雜 度 與 旋 轉 的 角 度 會 影 響 學 生 的 心 像 運 作 之 正 確 性 當 立 方 塊 與 桌 面 關 係 是 屬 於 平 貼 桌 面 時, 學 生 較 會 使 用 心 像 旋 轉 的 方 式, 並 做 出 正 確 答 案 而 當 立 方 塊 與 桌 面 關 係 是 屬 於 凸 出 桌 面 時, 學 生 在 做 旋 轉 想 像 時 比 較 無 法 掌 握 旋 轉 某 些 角 度 之 後 的 圖 像, 而 會 出 現 於 心 像 旋 轉 後 仍 無 法 做 出 正 確 的 選 擇

32 50 2. 錯 誤 類 型 二 年 級 學 童 進 行 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 會 出 現 的 錯 誤 類 型 有 : 鏡 射 形 體 混 淆 只 旋 轉 90 度, 忽 略 可 轉 到 180 度 與 桌 面 接 觸 的 數 量 相 同 時, 直 接 利 用 其 他 立 方 塊 的 特 徵 分 析 只 進 行 部 分 形 體 的 旋 轉, 以 及 只 注 意 到 部 份 的 特 徵 從 學 生 的 晤 談 中, 發 現 學 生 容 易 受 鏡 射 形 體 的 混 淆, 像 是 上 述 學 童 接 受 訪 談 在 解 第 6 題 與 第 14 題 時, 都 會 認 為 鏡 射 形 體 與 該 物 件 就 是 相 同 的 立 方 塊 在 測 驗 結 果 中, 也 顯 示 出 學 生 在 包 含 有 鏡 射 形 體 的 這 類 型 題 目 的 錯 誤 率 高, 更 發 現 當 題 目 中 鏡 射 誘 答 選 項 與 原 物 件 的 擺 放 角 度 幾 乎 成 面 對 稱 的 圖 樣 時 ( 例 如 第 6 14 題 ), 學 生 選 擇 該 鏡 射 誘 答 選 項 的 比 率 幾 近 50%, 這 與 陳 師 潔 (2011) 提 出 的 觀 點 相 同, 二 年 級 兒 童 對 於 鏡 射 的 問 題 類 型 是 比 較 難 掌 握 的 立 方 連 塊 形 體 非 常 接 近 的 鏡 射 形 體 選 項, 確 實 容 易 造 成 學 生 在 題 目 選 擇 上 的 誘 答 另 外 當 學 生 對 於 較 複 雜 的 立 方 連 塊, 無 法 在 心 裡 做 出 正 確 心 像 旋 轉 時, 學 童 就 會 出 現 只 進 行 該 立 方 連 形 體 的 某 一 部 分 的 旋 轉, 並 依 他 所 旋 轉 的 部 分 形 體 來 選 擇 答 案 另 外 學 童 在 進 行 立 方 塊 旋 轉 時, 大 多 能 掌 握 旋 轉 90 度 後 的 心 像, 但 對 於 旋 轉 的 角 度 增 大 時, 有 些 學 童 會 產 生 不 確 定 感, 有 些 學 童 甚 至 不 認 為 可 以 進 行 如 此 大 的 角 度 旋 轉 或 翻 轉 二 建 議 ( 一 ) 就 教 學 上 而 言 本 研 究 結 果 顯 示, 以 動 態 幾 何 軟 體 搭 配 實 體 積 木 融 入 空 間 旋 轉 能 力 教 學, 在 立 即 教 學 成 效 的 表 現 上 確 實 有 助 於 二 年 級 學 生 的 空 間 旋 轉 能 力 學 習 因 此, 研 究 者 建 議 教 師 在 進 行 相 關 課 程 時, 可 以 動 態 幾 何 軟 體 作 為 輔 助 的 虛 擬 教 具, 促 進 學 生 的 學 習 成 效 而 運 用 資 訊 科 技 於 課 程 中 是 目 前 教 育 發 展 趨 勢, 而 動 態 虛 擬 軟 體 的 應 用 能 帶 來 有 別 於 實 體 教 具 之 效 果, 並 且 能 彌 補 實 體 教 具 在 實 際 教 學 中 所 產 生 的 不 足 與 問 題, 像 是 教 師 拿 實 體 教 具 展 示 操 作 時 所 產 生 視 覺 死 角 的 問 題 等 另 外, 從 學 生 的 測 驗 結 果 和 晤 談 分 析, 發 現 二 年 級 學 生 對 於 鏡 射 形 的 題 目 容 易 產 生 迷 思, 因 此 建 議 教 師 於 教 學 上, 利 用 Cabri 3D 軟 體 操 控 配 合 實 體 積 木 教 具 操 作 來 輔 助 教 學, 讓 學 生 產 生 認 知 衝 突, 衝 突 學 生 的 迷 思 概 念, 進 而 予 以 修 正 例 如 當 學 生 認 為 以 下 兩 組 立 方 塊 為 相 同 的 立 方 塊 時, 則 教 師 可 以 請 學 生 利 用 Cabri 3D 軟 體 電 腦 現 場 操 作 讓 學 生 試 試, 是 否 能 透 過 旋 轉 翻 轉 成 同 樣 的 角 度, 以 表 示 兩 組 立 方 塊 是 相 同 的 立 方 塊 接 著 再 以 實 體 積 木 教 具 操, 以 確 認 結 果 讓 學 生 鏡 射 形 題 目 的 迷 思 能 立 即 獲 得 修 正

33 51 ( 二 ) 就 課 程 編 製 而 言 空 間 旋 轉 能 力 與 日 常 生 活 有 關, 又 與 空 間 視 覺 空 間 定 位 有 關 國 外 課 程 二 年 級 已 有 空 間 旋 轉 單 元, 由 本 研 究 學 童 在 接 受 空 間 旋 轉 能 力 教 學 課 程 後 之 學 習 成 效, 顯 示 出 學 生 相 關 能 力 已 提 升, 因 此 空 間 旋 轉 能 力 教 學 對 於 二 年 級 學 童 是 適 合 的 故 國 內 數 學 課 程 亦 可 將 空 間 旋 轉 列 入 二 年 級 學 習 單 元 之 參 考 ( 三 ) 就 未 來 研 究 而 言 本 研 究 的 研 究 工 具 空 間 旋 轉 能 力 測 驗 是 以 二 維 紙 筆 測 驗 方 式 進 行, 主 要 想 藉 由 二 維 測 驗 方 式 探 討 兩 組 學 生 在 空 間 能 力 上 三 維 物 件 轉 換 成 二 維 的 成 效 表 現 而 未 來 的 研 究 在 測 驗 上 則 建 議 可 以 直 接 呈 現 三 維 的 立 方 塊, 進 行 動 態 幾 何 軟 體 搭 配 實 體 積 木 融 入 空 間 旋 轉 能 力 教 學 之 探 討 其 次 本 研 究 僅 針 對 不 同 教 學 模 式 於 空 間 旋 轉 做 探 究, 亦 可 針 對 空 間 截 面 展 開 摺 合 等 空 間 能 力 做 類 似 研 究 有 關 學 生 學 習 態 度, 除 了 觀 察 學 生 在 教 室 學 習 態 度 之 外 亦 可 透 過 量 表 來 蒐 集 量 化 資 料, 以 進 一 步 了 解 學 生 們 的 學 習 興 趣 另 外 在 進 行 學 生 解 題 訪 談 時, 由 於 低 年 級 學 生 的 口 語 表 達 未 能 很 清 楚, 而 造 成 訪 談 溝 通 上 的 困 難, 建 議 在 訪 談 時 給 予 學 生 立 方 塊 實 體 教 具 作 立 即 性 操 作, 以 方 便 了 解 學 生 究 竟 是 如 何 進 行 旋 轉 這 除 了 能 縮 短 訪 談 的 時 間 及 語 意 上 的 理 解 外, 當 學 生 於 訪 談 的 解 題 當 下, 出 現 了 錯 誤 迷 思 時, 可 藉 由 實 體 教 具 的 操 作, 也 能 當 下 釐 清 不 正 確 的 觀 點 本 研 究 雖 力 求 測 驗 卷 信 效 度 能 達 高 標 程 度, 但 由 於 預 試 的 樣 本 數 不 夠 多, 信 度 比 0.8 仍 差 一 些 因 此, 仍 需 更 多 樣 本 的 檢 測, 以 達 較 高 的 信 度 比 或 許 在 未 來 研 究, 可 以 除 了 增 加 預 試 樣 本 數 外, 再 透 過 質 性 分 析 以 增 強 研 究 的 信 度 誌 謝 本 文 作 者 群 非 常 感 謝 審 查 委 員 們 提 供 一 些 很 有 建 設 性 修 改 意 見, 也 一 併 致 謝 貴 刊 編 輯 小 組 及 助 理 對 本 篇 圖 文 多 次 校 訂 與 排 版 參 考 文 獻 王 智 弘 (2006) 多 方 塊 虛 擬 教 具 的 開 發 與 教 學 研 究 ( 未 出 版 之 碩 士 論 文 ) 國 立 交 通 大 學, 新 竹 市 Wang, Chih-Hung (2006). Research on the development and teaching of virtual manipulative - Example of polyominoes explorations (Unpublished master s thesis). National Chiao Tung University, Hsinchu. (in Chinese) 左 台 益 (2012) 動 態 幾 何 系 統 的 概 念 工 具 中 等 教 育,63(4), 6-15 doi: /SE Tso, Tai-Yi (2012). The conceptual tool in dynamic geometry system. Secondary Education, 63(4), doi: /SE (in Chinese)

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