數學科簡介

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1 香 港 中 學 文 憑 考 試 數 學 科 簡 介 2016 年 1 月 1

2 2 內 容 簡 介 課 程 內 容 評 核 模 式 試 卷 一 題 目 介 紹 試 卷 一 評 卷 參 考 試 卷 一 考 生 表 現 試 卷 一 答 卷 示 例 試 卷 一 一 般 建 議 試 卷 二 題 目 介 紹 試 卷 二 考 生 表 現 參 考 資 料

3 3 數 學 科 必 修 部 分 延 伸 部 分 單 元 一 ( 微 積 分 與 統 計 ) 單 元 二 ( 代 數 與 微 積 分 ) 考 生 可 選 擇 只 報 考 必 修 部 分 或 報 考 必 修 部 分 及 延 伸 部 分 的 其 中 一 個 單 元

4 4 數 學 科 必 修 部 分 必 修 部 分 包 含 三 個 學 習 範 疇, 分 別 為 : 數 與 代 數 度 量 圖 形 與 空 間 及 數 據 處 理 亦 設 有 進 階 學 習 單 位 讓 學 生 能 綜 合 運 用 各 範 疇 內 的 知 識 和 技 能, 以 解 決 現 實 生 活 和 數 學 情 境 中 的 問 題

5 5 數 學 科 必 修 部 分 為 照 顧 不 同 學 生 的 學 習 需 要, 必 修 部 分 的 內 容 畫 分 為 基 礎 課 題 及 非 基 礎 課 題 基 礎 課 題 包 括 重 要 概 念 和 知 識, 及 其 在 現 實 生 活 中 的 簡 單 應 用 非 基 礎 課 題 提 供 更 豐 富 的 學 習 內 容, 為 只 修 讀 必 修 部 分 的 學 生 打 好 基 礎, 以 應 付 日 後 升 學 及 工 作 上 的 需 要

6 6 數 學 科 必 修 部 分 課 程 的 各 個 課 題 : 數 與 代 數 範 疇 1. 一 元 二 次 方 程 2. 函 數 及 其 圖 像 3. 指 數 函 數 與 對 數 函 數 4. 續 多 項 式 5. 續 方 程 6. 變 分 7. 等 差 數 列 與 等 比 數 列 及 其 求 和 法 8. 不 等 式 與 線 性 規 畫 9. 續 函 數 圖 像

7 7 數 學 科 必 修 部 分 課 程 的 各 個 課 題 : 度 量 圖 形 與 空 間 範 疇 10. 圓 的 基 本 性 質 11. 軌 跡 12. 直 線 與 圓 的 方 程 13. 續 三 角

8 8 數 學 科 必 修 部 分 課 程 的 各 個 課 題 : 數 據 處 理 範 疇 14. 排 列 與 組 合 15. 續 概 率 16. 離 差 的 度 量 17. 統 計 的 應 用 及 誤 用 進 階 學 習 單 位 18. 數 學 的 進 一 步 應 用 19. 探 索 與 研 究

9 9 數 學 科 必 修 部 分 評 核 模 式 比 重 考 試 時 間 試 卷 一 傳 統 題 65% 2¼ 小 時 試 卷 二 多 項 選 擇 題 35% 1¼ 小 時

10 10 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 分 甲 乙 兩 部 全 部 題 目 均 須 作 答 甲 部 題 目 範 圍 為 必 修 部 分 中 基 礎 課 題 及 中 一 至 中 三 數 學 科 課 程 中 基 礎 部 分 甲 部 會 再 分 為 兩 部 : 甲 部 (1)( 佔 35 分 ) 包 括 八 至 十 一 題 簡 易 問 題 ; 甲 部 (2)( 佔 35 分 ) 包 括 四 至 七 題 較 難 問 題 乙 部 題 目 範 圍 為 必 修 部 分 中 一 至 中 三 數 學 科 課 程 中 基 礎 部 分 及 非 基 礎 部 分 ; 乙 部 ( 佔 35 分 ) 包 括 四 至 七 題 問 題

11 11 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 分 甲 乙 兩 部 全 部 題 目 ( 多 項 選 擇 題 ) 均 須 作 答 甲 部 ( 佔 本 卷 分 數 的 2/3) 題 目 範 圍 為 必 修 部 分 中 基 礎 課 題 及 中 一 至 中 三 數 學 科 課 程 中 基 礎 部 分 乙 部 ( 佔 本 卷 分 數 的 1/3) 題 目 範 圍 為 整 個 必 修 部 分 和 中 一 至 中 三 數 學 科 課 程 中 基 礎 部 分 及 非 基 礎 部 分

12 12 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 題 目 介 紹 甲 部 (1) 題 6 4 x + 6 (a) 求 同 時 滿 足 > 2 ( x 3 ) 及 2x 的 x 值 的 範 圍 (b) 有 多 少 個 正 整 數 同 時 滿 足 (a) 的 不 等 式? 複 合 一 元 一 次 不 等 式 為 必 修 部 分 中 基 礎 課 題

13 13 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 題 目 介 紹 甲 部 (1) 題 8 圖 1 中, AB BC CD 及 AD 均 為 圓 的 弦 AC 與 BD 相 交 於 E 已 知 BE = 8 cm B CE = 20 cm 及 DE = 15 cm A (a) 寫 出 在 圖 1 中 的 一 對 E C 相 似 三 角 形, 並 求 AE (b) 假 定 AB = 10 cm AC 與 BD 是 否 互 相 垂 直? D 試 解 釋 你 的 答 案 圖 1 圓 上 角 的 性 質 為 必 修 部 分 中 基 礎 課 題

14 14 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 題 目 介 紹 甲 部 (2) 題 10 志 誠 進 行 一 項 中 學 生 在 某 星 期 內 用 於 做 家 課 的 時 數 的 調 查 在 發 出 的 問 卷 中, 有 二 十 份 回 覆 下 面 的 幹 葉 圖 顯 示 該 二 十 份 問 卷 記 錄 得 的 時 數 : 幹 ( 十 位 ) 葉 ( 個 位 ) (a) 求 該 二 十 份 問 卷 記 錄 得 的 時 數 的 平 均 值 及 中 位 數 (b) 志 誠 再 收 到 四 份 問 卷 他 得 知 這 四 份 問 卷 記 錄 得 的 時 數 的 平 均 值 為 18 現 知 這 四 份 問 卷 其 中 兩 份 記 錄 得 的 時 數 為 19 及 20 (i) 寫 出 該 二 十 四 份 問 卷 記 錄 得 的 時 數 的 平 均 值 (ii) 該 二 十 四 份 問 卷 記 錄 得 的 時 數 的 中 位 數 與 (a) 所 求 得 的 中 位 數 有 沒 有 可 能 相 同? 試 解 釋 你 的 答 案 需 理 解 平 均 值 及 中 位 數 的 概 念, 並 用 文 字 數 學 語 言 及 符 號 解 釋 答 案

15 15 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 題 目 介 紹 甲 部 (2) 題 14 兩 平 行 線 L 及 l 的 y 截 距 分 別 為 -1 及 -3, 且 L 的 x 截 距 為 3 P 為 直 角 坐 標 平 面 上 的 一 動 點 使 得 由 P 至 L 的 垂 直 距 離 等 於 由 P 至 l 的 垂 直 距 離 將 P 的 軌 跡 記 為 Γ (a) (i) 描 述 Γ 與 L 之 間 的 幾 何 關 係 (ii) 求 Γ 的 方 程 (b) 圓 C 的 方 程 為 (x 6) 2 + y 2 = 4 將 C 的 圓 心 記 為 Q (i) Γ 是 否 通 過 Q? 試 解 釋 你 的 答 案 (ii) 若 L 與 C 相 交 於 A 及 B 而 Γ 與 C 相 交 於 H 及 K, 求 ΔAQH 的 面 積 與 ΔBQK 的 面 積 之 比 需 描 述 幾 何 關 係 及 解 釋 答 案 需 對 三 角 形 面 積 比 有 較 深 入 認 識 需 有 較 強 的 空 間 感

16 16 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 題 目 介 紹 乙 部 題 15 一 班 學 生 在 某 數 學 測 驗 得 分 的 標 準 差 為 10 分 全 部 學 生 在 該 測 驗 均 不 及 格, 故 此 將 每 名 學 生 的 測 驗 得 分 調 整, 使 每 個 得 分 均 增 加 20% 然 後 額 外 加 5 分 (a) 求 得 分 調 整 後, 測 驗 得 分 的 標 準 差 (b) 每 名 學 生 的 標 準 分 有 否 因 得 分 調 整 而 改 變? 試 解 釋 你 的 答 案 標 準 分 為 必 修 部 分 中 非 基 礎 課 題 需 用 文 字 數 學 語 言 及 符 號 解 釋 答 案

17 17 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 題 目 介 紹 乙 部 題 16 某 公 司 有 8 個 部 門 每 個 部 門 各 提 名 2 位 代 表 以 成 立 一 個 有 16 位 成 員 的 工 作 小 組 從 該 工 作 小 組 中 隨 機 選 出 4 位 成 員 (a) 求 所 選 出 的 4 位 成 員 由 4 個 不 同 部 門 提 名 的 概 率 (b) 求 所 選 出 的 4 位 成 員 至 多 由 3 個 不 同 部 門 提 名 的 概 率 排 列 組 合 為 必 修 部 分 中 非 基 礎 課 題 可 用 排 列 及 組 合 的 方 法 計 算, 也 可 用 乘 法 定 律 求 概 率

18 18 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 題 目 介 紹 乙 部 題 17 圓 C 的 圓 心 的 坐 標 為 (6, 10) 已 知 x 軸 為 C 的 切 線 (a) 求 C 的 方 程 (b) 直 線 L 的 斜 率 及 y 截 距 分 別 為 -1 及 k 若 L 與 C 相 交 於 A 及 B, 以 k 表 AB 的 中 點 的 坐 標 直 線 與 圓 的 相 交 為 必 修 部 分 中 非 基 礎 課 題 可 用 二 次 方 程 根 與 係 數 之 關 係 計 算

19 19 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 題 目 介 紹 乙 部 題 19 在 某 城 市, 一 機 場 的 空 運 貨 站 X 自 它 開 始 運 作 起 計 的 第 n 年 所 處 理 的 貨 物 的 重 量 為 A(n) 公 噸, 其 中 n 為 一 正 整 數 已 知 A(n) = ab 2n, 其 中 a 及 b 均 為 正 常 數 現 知 X 自 它 開 始 運 作 起 計 的 第 1 年 及 第 2 年 所 處 理 的 貨 物 的 重 量 分 別 為 公 噸 及 公 噸 (a) (i) 求 a 及 b 由 此 求 X 自 它 開 始 運 作 起 計 的 第 4 年 所 處 理 的 貨 物 的 重 量 (ii) 以 n 表 X 自 它 開 始 運 作 起 計 的 首 n 年 所 處 理 的 貨 物 的 總 重 量 (b) 自 X 運 作 了 4 年, 空 運 貨 站 Y 開 始 運 作 設 B(m) 公 噸 為 Y 自 它 開 始 運 作 起 計 的 第 m 年 所 處 理 的 貨 物 的 重 量, 其 中 m 為 一 正 整 數 已 知 B(m) = 2ab m (i) 該 機 場 的 經 理 宣 稱 於 Y 運 作 後, 每 一 年 Y 所 處 理 的 貨 物 的 重 量 均 較 X (ii) 所 處 理 的 少 你 是 否 同 意? 試 解 釋 你 的 答 案 該 機 場 的 監 督 認 為 當 X 和 Y 所 處 理 的 貨 物 自 X 開 始 運 作 起 計 的 總 重 量 超 出 公 噸 時, 應 安 裝 新 設 施 以 維 持 空 運 貨 站 的 工 作 效 能 根 據 該 監 督 的 想 法, 自 X 開 始 運 作 起 計 的 哪 一 年 應 安 裝 新 設 施? 綜 合 不 同 數 學 課 題 : 指 數 對 數 等 比 數 列 及 不 等 式

20 20 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 評 卷 參 考 M 分 : 使 用 正 確 方 法 的 得 分 A 分 : 正 確 答 案 的 得 分 沒 有 M 或 A 的 分 : 正 確 地 完 成 證 題 或 推 演 得 題 目 所 給 的 答 案 的 得 分

21 21 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 評 卷 參 考 ( 續 ) 評 卷 參 考 示 例 1 (a) 1M (a) 1M x = 5 (b) 把 x = 5 代 入 y = x 2-3x y = 5 2-3(5) y = 10 1A 1M 1A x = 5 (b) y = 5 2-3(5) y = 10 1A 1M 1A

22 22 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 評 卷 參 考 ( 續 ) 示 例 2 示 例 3 (a) (a) x = 7 0A x = -2 0A (b) y = 7 2-3(7) 1M (b) y = (-2) 2-3(-2) 1M y = 28 0A y = 10 0A

23 23 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 考 生 表 現 題 2 整 體 表 現 甚 佳, 少 數 考 生 誤 令 b 成 為 公 式 的 主 項 題 4 整 體 表 現 良 好, 部 分 考 生 誤 以 為 佩 玲 與 潔 儀 的 日 薪 相 同 題 6 在 (a), 整 體 表 現 甚 佳, 少 數 考 生 誤 以 4.8< x 5 作 為 答 案 在 (b), 整 體 表 現 良 好, 部 分 考 生 誤 以 為 0 是 一 個 正 整 數, 因 而 以 5 作 為 答 案

24 24 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 考 生 表 現 ( 續 ) 題 8 題 10 在 (a), 整 體 表 現 甚 佳, 少 數 考 生 誤 以 為 ΔABC 與 ΔABD 相 似 在 (b), 整 體 表 現 良 好, 很 多 考 生 能 解 釋 為 何 AC 與 BD 互 相 垂 直 在 (a), 整 體 表 現 甚 佳, 大 部 分 考 生 能 得 出 正 確 的 平 均 值 及 中 位 數 在 (b)(i), 整 體 表 現 甚 佳, 大 部 分 考 生 能 得 出 該 二 十 四 份 問 卷 記 錄 得 的 時 數 的 正 確 平 均 值 在 (b)(ii), 整 體 表 現 平 平, 很 多 考 生 能 得 出 另 外 兩 份 問 卷 記 錄 得 的 時 數 之 和, 但 未 能 就 該 二 十 四 份 問 卷 記 錄 得 的 時 數 的 中 位 數 與 (a) 所 求 得 的 中 位 數 不 同 給 出 完 整 解 釋

25 25 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 考 生 表 現 ( 續 ) 題 14 在 (a)(i), 整 體 表 現 良 好, 很 多 考 生 能 描 述 Γ 與 L 之 間 的 幾 何 關 係, 但 少 數 考 生 誤 以 為 Γ 垂 直 於 L 在 (a)(ii), 整 體 表 現 平 平, 很 多 考 生 不 知 道 Γ 的 y 截 距 為 2 在 (b)(i), 整 體 表 現 平 平, 部 分 考 生 能 解 釋 為 何 Γ 通 過 Q 在 (b)(ii), 整 體 表 現 甚 差, 大 部 分 考 生 能 得 出 ΔAQH 的 面 積 與 ΔBQK 的 面 積 之 正 確 比, 但 他 們 卻 未 能 給 出 完 整 解 釋

26 26 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 考 生 表 現 ( 續 ) 題 15 在 (a), 整 體 表 現 平 平, 很 多 考 生 誤 以 17 作 為 答 案 在 (b), 整 體 表 現 甚 差, 大 部 分 考 生 錯 誤 地 以 特 殊 情 況 來 解 釋 他 們 的 答 案 題 16 在 (a), 整 體 表 現 平 平, 很 多 考 生 誤 以 C4 8 / C4 16 或 (C1 2 ) 4 / C4 16 作 為 答 案 在 (b), 整 體 表 現 平 平, 很 多 考 生 未 能 察 覺 選 出 的 4 位 成 員 至 多 由 3 個 不 同 部 門 提 名 的 情 況 與 選 出 的 4 位 成 員 由 4 個 不 同 部 門 提 名 的 情 況 互 補

27 27 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 考 生 表 現 ( 續 ) 題 19 在 (a)(i), 整 體 表 現 良 好, 很 多 考 生 能 得 出 X 自 它 開 始 運 作 起 計 的 第 4 年 所 處 理 的 貨 物 的 正 確 重 量 在 (a)(ii), 整 體 表 現 甚 差, 大 部 分 考 生 混 淆 了 X 自 它 開 始 運 作 起 計 的 首 n 年 所 處 理 的 貨 物 的 總 重 量 與 X 自 它 開 始 運 作 起 計 的 第 n 年 所 處 理 的 貨 物 的 重 量 在 (b)(i), 整 體 表 現 甚 差, 大 部 分 考 生 只 比 較 A(5) 與 B(1) 的 值 便 作 結 論 在 (b)(ii), 整 體 表 現 甚 差, 大 部 分 考 生 未 能 解 不 等 式

28 28 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 答 卷 示 例 第 五 級 題 19

29 29 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 答 卷 示 例 第 五 級 ( 續 ) 題 19 能 應 用 (a) 的 結 果, 邏 輯 地 逐 步 推 論, 從 而 得 出 正 確 結 論 能 精 準 地 使 用 數 學 語 言 及 符 號 表 達 意 念 能 整 合 不 同 數 學 課 題, 包 括 指 數 對 數 等 比 數 列 及 不 等 式

30 30 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 答 卷 示 例 第 四 級 題 14 對 平 面 幾 何 及 坐 標 幾 何 有 扎 實 的 認 識 及 理 解 能 準 確 地 利 用 數 學 語 言 和 符 號 溝 通 及 表 達 意 念 能 利 用 (a) 的 結 果, 並 整 合 圓 的 性 質 及 求 積 法 的 知 識, 嘗 試 推 出 結 果

31 31 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 答 卷 示 例 第 三 級 題 12 能 運 用 求 積 法 的 公 式 計 算 體 積 能 在 複 雜 的 立 體 應 用 畢 氏 定 理 及 相 似 立 體 體 積 比 與 邊 長 比 的 關 係 能 適 當 地 利 用 數 學 語 言 及 符 號 溝 通

32 32 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 答 卷 示 例 第 二 級 題 6 能 完 成 簡 易 不 等 式 的 運 算 能 利 用 數 學 語 言 及 符 號 溝 通 因 (a) 的 結 果 錯 誤, 所 以 未 能 得 出 正 確 答 案

33 33 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 答 卷 示 例 第 一 級 題 2 能 正 確 移 項 未 能 掌 握 分 配 律 答 案 錯 誤

34 34 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 一 般 建 議 考 生 應 注 意 下 列 各 點 : 掌 握 一 些 基 本 的 數 學 課 題, 如 百 分 率 不 等 式 及 求 積 法 列 出 所 有 步 驟 及 清 楚 解 釋 如 何 從 前 提 得 出 結 論 在 概 率 問 題 中 分 辨 不 同 的 情 況

35 35 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 一 般 建 議 ( 續 ) 對 統 計 學 名 詞 及 其 應 用 有 更 好 的 理 解 多 做 涉 及 需 為 答 案 提 供 解 釋 的 練 習 發 展 較 強 的 空 間 感, 如 在 立 體 圖 形 中 分 辨 出 直 角 三 角 形 與 非 直 角 三 角 形

36 36 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 一 一 般 建 議 ( 續 ) 在 解 三 角 題 過 程 中 利 用 計 算 機 的 記 憶 空 間 去 儲 存 較 多 的 有 效 數 字 探 索 題 目 不 同 部 分 的 相 互 關 係, 尤 以 長 題 目 為 然

37 37 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 5 若 m + 2n + 6 = 2m - n = 7, 則 n = A. -4 B. -1 C. 3 D. 11 解 聯 立 二 元 一 次 方 程 為 初 中 課 程 基 礎 部 分

38 38 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 11 小 麗 執 行 一 項 7 小 時 的 打 字 工 作 她 在 首 3 小 時 及 最 後 4 小 時 的 平 均 打 字 速 率 分 別 為 每 分 鐘 63 字 及 每 分 鐘 56 字 求 她 在 該 7 小 時 的 平 均 打 字 速 率 A. 每 分 鐘 17 字 B. 每 分 鐘 35 字 C. 每 分 鐘 59 字 D. 每 分 鐘 60 字 運 用 率 的 概 念 解 現 實 生 活 的 問 題

39 39 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 12 圖 中, 第 1 個 圖 案 包 含 1 粒 點 子 對 任 意 正 整 數 n, 第 (n + 1) 個 圖 案 是 由 第 n 個 圖 案 加 上 n 粒 點 子 所 組 成 求 第 8 個 圖 案 的 點 子 數 目 A. 22 B. 29 C. 36 D. 37 需 觀 察 數 列 的 規 律

40 40 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 = A ( 準 確 至 三 位 有 效 數 字 ) B ( 準 確 至 四 位 小 數 ) C ( 準 確 至 五 位 有 效 數 字 ) D ( 準 確 至 六 位 小 數 ) 近 似 與 誤 差 為 初 中 課 程 基 礎 部 分

41 41 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 14 一 條 幼 繩 的 長 度 量 得 25 m 準 確 至 最 接 近 的 m 若 將 該 繩 分 割 為 n 條 使 每 條 均 量 得 5 cm 準 確 至 最 接 近 的 cm, 求 n 的 最 大 可 取 值 A. 445 B. 566 C. 567 D. 650 量 度 的 估 算 為 初 中 課 程 基 礎 部 分

42 42 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 17 圖 中,ABCD 為 一 平 行 四 邊 形 E 及 F 分 別 為 AB 及 CD 上 的 點 AD 的 延 線 與 EF 的 延 線 相 交 於 G 已 知 DF:FC = 3:4 及 AD:DG = 1:1 若 DFG 的 面 積 為 3 cm 2, 則 平 行 四 邊 形 ABCD G 的 面 積 為 A. 12 cm 2 B. 14 cm 2 C. 18 cm 2 D. 21 cm 2 需 運 用 比 及 相 似 三 角 形 的 概 念 解 求 積 問 題 A D F E B C

43 43 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 18 圖 中,D 為 AC 上 的 一 點 使 得 BD 垂 直 於 AC 若 BC = l, 則 AB = A. l sinα / cosβ B. l sinβ / cosα C. l cosα / sinβ D. l cosβ / sinα C 需 應 用 三 角 比 解 決 問 題 B β α D A

44 44 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 20 圖 中,O 為 圓 ABCD 的 圓 心 若 BAO = 28º BCD = 114º 及 CDO = 42º, 則 ABC = B A. 90º B. 96º C 114 C. 100º O D. 138º A D 圓 上 角 的 性 質 為 必 修 部 分 中 基 礎 課 題

45 45 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 21 圖 中,AB 為 圓 ABCD 的 一 直 徑 若 AB = 12 cm 及 CD = 6 cm, 則 陰 影 區 域 的 面 積 為 A. ( 12π - 9 ) cm 2 B. ( 12π + 9 ) cm 2 C. ( 12π ) cm 2 D. ( 12π ) cm 2 A 需 應 用 扇 形 的 面 積 解 決 平 面 圖 形 的 問 題 D C B

46 46 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 22 下 列 有 關 正 12 邊 形 的 敍 述, 何 者 正 確? I. 每 一 外 角 均 為 30º II. 每 一 內 角 均 為 150º III. 反 射 對 稱 軸 的 數 目 為 6 A. 只 有 I 及 II B. 只 有 I 及 III C. 只 有 II 及 III D. I II 及 III 需 運 用 計 算 多 邊 形 內 角 和 及 外 角 和 的 公 式 並 理 解 平 面 圖 形 的 對 稱 性 質

47 47 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 23 點 P 的 直 角 坐 標 為 ( -3, ) 若 P 繞 原 點 逆 時 針 方 向 旋 轉 90º, 則 它 的 像 的 極 坐 標 為 A. ( 3, 150º ) B. ( 3, 330º ) C. ( 6, 150º ) D. ( 6, 330º ) 需 理 解 平 面 圖 形 的 變 換 並 掌 握 直 角 坐 標 與 極 坐 標 的 互 換

48 48 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 26 圖 中, 圓 的 半 徑 及 圓 心 的 坐 標 分 別 為 r 及 ( h, k ) 下 列 何 者 正 確? y I. h + k > 0 II. r - h > 0 III. r - k > 0 A. 只 有 I 及 II B. 只 有 I 及 III C. 只 有 II 及 III D. I II 及 III 圓 的 方 程 為 必 修 部 分 中 基 礎 課 題 O x

49 49 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 28 下 面 的 幹 葉 圖 顯 示 一 群 文 娛 中 心 的 會 員 的 年 歲 的 分 佈 幹 ( 十 位 ) 葉 ( 個 位 ) 從 該 群 中 隨 機 選 出 一 名 會 員 求 所 選 出 的 會 員 的 年 歲 不 小 於 74 的 概 率 A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 需 明 白 幹 葉 圖 的 意 義 並 計 算 概 率

50 50 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 甲 部 題 30 考 慮 以 下 數 據 : m n 若 以 上 數 據 的 平 均 值 及 中 位 數 均 為 14, 則 下 列 何 者 正 確? I. m 14 II. n 16 III. m + n = 30 A. 只 有 I 及 II B. 只 有 I 及 III C. 只 有 II 及 III D. I II 及 III 需 理 解 集 中 趨 勢 的 量 度 之 意 義

51 51 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 乙 部 題 31 三 個 數 式 的 H.C.F. 及 L.C.M. 分 別 為 ab 2 及 4a 4 b 5 c 6 若 第 一 個 數 式 及 第 二 個 數 式 分 別 為 2a 2 b 4 c 及 4a 4 b 2 c 6, 則 第 三 個 數 式 為 A. ab 2 B. ab 5 C. 2ab 2 c D. 2ab 5 c H.C.F. 及 L.C.M. 為 必 修 部 分 中 非 基 礎 課 題

52 52 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 乙 部 題 32 圖 中 的 圖 像 顯 示 x 與 log 3 y 之 間 的 線 性 關 係 若 y = mn x, 則 n = log 3 y A. 1 / 81 B. 1 / 9 4 C. 9 D. 81 此 題 屬 必 修 部 分 中 數 學 的 進 一 步 應 用 需 掌 握 將 非 線 性 關 係 變 換 為 線 性 關 係 的 技 巧 -2 O x

53 53 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 乙 部 題 35 i 3 (β i - 3) = A. β + 3i B. β 3i C. β + 3i D. β 3i 複 數 的 運 算 為 必 修 部 分 中 非 基 礎 課 題

54 54 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 乙 部 題 42 求 k 值 的 範 圍 使 得 圓 x 2 + y 2 + 2x 4y 13 = 0 與 直 線 x y + k = 0 相 交 於 兩 相 異 點 A. 9 < k < 3 B. 3 < k < 9 C. k < 9 或 k > 3 D. k < 3 或 k > 9 直 線 與 圓 的 相 交 及 解 一 元 二 次 不 等 式 為 必 修 部 分 中 非 基 礎 課 題

55 55 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 題 目 介 紹 乙 部 題 43 某 戲 劇 學 會 由 12 名 男 生 及 8 名 女 生 組 成 若 從 該 學 會 中 選 出 5 名 學 生 為 一 隊 參 加 比 賽 且 該 隊 至 少 有 一 名 女 生, 則 可 組 成 多 少 不 同 的 隊? A B C D 排 列 與 組 合 為 必 修 部 分 中 非 基 礎 課 題

56 56 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 考 生 表 現 考 生 在 第 及 29 題 中 表 現 良 好, 答 對 的 考 生 超 過 70% 考 生 在 第 40 題 中 表 現 未 如 理 想, 只 有 30% 的 考 生 答 對

57 57 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 考 生 表 現 ( 續 ) 題 1 (2x 4 ) 3 / 2x 5 = A. 3x 2 (1%) B. 3x 7 (4%) * C. 4x 7 (94%) D. 4x 59 (1%) 整 體 表 現 良 好 很 多 考 生 能 正 確 運 用 整 數 指 數 律

58 58 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 考 生 表 現 ( 續 ) 題 4 若 k 為 一 常 數 使 得 x 3 + 4x 2 + kx 12 被 x + 3 整 除, 則 k = A. -25 (4%) * B. -1 (75%) C. 1 (15%) D. 17 (6%) 整 體 表 現 良 好 很 多 考 生 能 正 確 運 用 因 式 定 理

59 59 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 考 生 表 現 ( 續 ) 題 24 若 P 為 直 角 坐 標 平 面 上 的 一 動 點 使 得 P 與 點 ( 20, 12 ) 間 之 距 離 等 於 5, 則 P 的 軌 跡 為 一 * A. 圓 (72%) B. 正 方 形 (8%) C. 拋 物 線 (13%) D. 三 角 形 (7%) 整 體 表 現 良 好 很 多 考 生 能 正 確 描 述 P 的 軌 跡

60 60 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 考 生 表 現 ( 續 ) 題 25 圖 中, 直 線 L 1 及 直 線 L 2 的 方 程 分 別 為 ax + y = b 及 cx + y = d 下 列 何 者 正 確? I. a < 0 II. a < c III. b > d IV. ad > bc A. 只 有 I II 及 III (21%) B. 只 有 I II 及 IV (19%) * C. 只 有 I III 及 IV (40%) D. 只 有 II III 及 IV (20%) y O x 很 多 考 生 忽 略 了 a 及 c 均 為 負 數, 並 誤 以 為 a < c, 因 此 選 了 錯 誤 的 答 案 L 1 L 2

61 61 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 考 生 表 現 ( 續 ) 題 36 圖 中 所 示 為 一 陰 影 區 域 ( 包 括 邊 界 在 內 ) 若 ( h, k) 為 陰 影 區 域 中 的 一 點, 則 下 列 何 者 正 確? I. k 3 II. h - k 3 III. 2h + k 6 A. 只 有 I 及 II (23%) B. 只 有 I 及 III (26%) C. 只 有 II 及 III (14%) * D. I II 及 III (37%) 很 多 考 生 不 熟 悉 二 元 一 次 不 等 式 的 圖 像 表 示, 因 此 選 了 錯 誤 的 答 案

62 62 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 考 生 表 現 ( 續 ) 題 40 圖 中 所 示 為 一 正 四 面 體 ABCD 求 平 面 ABC 與 平 面 BCD 間 之 交 角 準 確 至 最 接 近 的 度 A. 48º (13%) A B. 53º (25%) C. 60º (32%) * D. 71º (30%) B D C 很 多 考 生 誤 以 為 平 面 ABC 與 平 面 BCD 間 之 交 角 為 ACD, 因 此 錯 誤 地 選 C 為 答 案

63 63 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 考 生 表 現 ( 續 ) 題 42 求 k 值 的 範 圍 使 得 圓 x 2 + y 2 + 2x 4y 13 = 0 與 直 線 x y + k = 0 相 交 於 兩 相 異 點 A. 9 < k < 3 (14%) * B. 3 < k < 9 (36%) C. k < 9 或 k > 3 (29%) D. k < 3 或 k > 9 (21%) 很 多 考 生 未 能 求 得 一 元 二 次 不 等 式 的 正 確 解, 因 此 選 了 錯 誤 的 答 案

64 64 數 學 科 必 修 部 分 試 卷 二 考 生 表 現 ( 續 ) 題 45 設 m 1 r 1 及 v 1 分 別 為 某 組 數 { x 1, x 2, x 3,, x 100 } 的 平 均 值 分 佈 域 及 方 差 若 m 2 r 2 及 v 2 分 別 為 { x 1, x 2, x 3,, x 100, m 1 } 這 組 數 的 平 均 值 分 佈 域 及 方 差, 則 下 列 何 者 必 為 正 確? I. m 1 = m 2 II. r 1 = r 2 III. v 1 = v 2 * A. 只 有 I 及 II (36%) B. 只 有 I 及 III (23%) C. 只 有 II 及 III (25%) D. I II 及 III (16%) 很 多 考 生 誤 以 為 該 兩 組 數 的 方 差 必 定 相 同, 因 此 選 了 錯 誤 的 答 案

65 65 參 考 資 料 考 評 局 數 學 科 資 訊 n/category_a_subjects/hkdse_subj.html?a1&1&4 課 程 及 評 估 指 引 ( 中 四 至 中 六 ) Guide_updated_c.pdf 評 核 大 網 /math/2016hkdse-c-math.pdf 考 試 報 告 及 試 題 專 輯

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