第 12 期 2017 年 12 月电子学报 ACTAELECTRONICASINICA V 〇 1.45 No.12 Dec 一种基于 A R 模型的矩阵 C F A R 检测器赵兴刚 1, 郑岱望 2, 王首勇 2, 刘俊凯 2 (1. 中国人民解放军 136 部队, 北京 10

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1 第 1 期 017 年 1 月电子学报 ACTAELECTONICASINICA V 〇 1.45 No.1 Dec. 017 一种基于 A 模型的矩阵 C F A 检测器赵兴刚 1, 郑岱望, 王首勇, 刘俊凯 (1. 中国人民解放军 136 部队, 北京空军预警学院空天预警装备系, 湖北武汉 40019) 摘要 : 矩阵恒虚警 (Constant False Alarm ate,cfa) 检测器是根据信息几何理论利用检测单元相关矩阵与参考单元矩阵黎曼均值间的测地线距离作为检测统计量进行检测. 本文根据尤尔 - 沃克方程中相关矩阵与自回归 (Auto-egresSw e,a ) 谱之间的一一对应关系, 将矩阵 CFA 检测器中两矩阵间的距离转化为两 A 谱之间的距离, 提出了一种基于 A 模型的矩阵 CFA 检测器, 该检测器能利用分辨率更高的 A 模型进行谱估计, 并将功率谱整体进行检测, 能充分利用回波的多普勒信息, 非常适用于频域扩展目标的检测, 通过利用具有频域扩展特性的尾流实测数据对该方法和传统方法的检测性能进行比较分析, 验证了本文所提检测器的有效性. 关键词 : 信息几何 ;A 模型 ; 测地线距离 ; 飞机尾流中图分类号 : TN 文献标识码 : A 文章编号 : (017) ~06 电子学报 U L : D O I: /j.issn A Matrix CFA Detector Based on A Model Z H A O X in g -gang1,z H E N G D a i-k u n,w A N G Shou-yong,L IU J u n-k a i (1. Troop o f PLA,Beijing 10004, China ;. Air/Space Early Warning Equipment Department,A ir Force Early Warning Academy,Wuhan,Hubei ,China) A bstract: The matrix constant false alarm rate (CFA) detector uses the geodesic distance bet\veen the correlation matrix o f the test cell and matrix iemannian mean o f the reference cells to detect target according to the information geometry theory.based on the one-to-one corresponding relations bet\veen correlation matrix and A ( Auto-egressive) spectrum, an improved matrix CFAdetector based on A m odel is proposed with the distance between two matrices changed by the distance between two Aspetrums.The proposed detector is of higher frequency resolution and detects the spectrum of wake vortex in w hole,fully taking advantage of the Doppler information of w a e vortex.the detection performance of the proposed method and traditional methods is compaed by using actual measured w a e vortex data. Key words : information geometry ;A model ;geodesic distance ;aircraft w a e vortex i 引言尾流是飞机飞行时产生的固有气体动力学现象, 属于一种极强的湍流, 流动强烈且不规则, 当飞机进人前机尾流时, 会出现机身抖动下沉翻转等现象, 严重时会导致坠毁, 因此, 尾流是影响飞机飞行安全的重要因素 [1]. 另外, 尾流作为任何飞行器的固有特征, 具有空间尺度大, 驻留时间长等特点, 因而, 通过研究隐身飞机尾流的电磁散射特性, 开发新型雷达探测技术来检测隐身目标尾流的存在, 有望成为一种新的反隐身途径 [3]. 但是由于在实际检测中, 尾流目标回波的信噪比通常较低, 且回波能量在频域较为分散, 因而雷达系统对于尾流检测往往面临诸多困难, 现有国内外对于飞机尾流的研究也多集中于对尾流散射特性的分析仿真和建模 [45] 上, 在检测方法上仍主要是基于传统脉冲多普勒 (Pulse D oppler, P D) 雷达中的快速傅里叶变换接恒虚警 (F a t Foumer Transform + Constant False Alarm ate,fft + C F A ) 处理的方式, 其检测效果并不能满足实际需求. 近年来, 信息几何理论已在多个领域得到广泛应用 [67]. 在雷达信号处理中, 文献 [ 8 10 ] 利用信息几何理论给出了一种矩阵 C F A 检测器 [8~10], 是利用检测单元的相关矩阵与参考单元相关矩阵黎曼均值间的测地线距离进行检测, 有效克服了传统 FFT + C F A 检测方法在短脉冲条件下的功率谱污染和能量泄露等问题 [1M ]. 本文在矩阵 C F A 的基础上, 根据尤尔 - 沃克 (Y u le-w a lk e r) 方程中相关矩阵与自回归谱的一一对应收稿日期 / ; 修回日期 / ; 责任编辑 : 覃怀银基金项目 : 国家自然科学基金 (No ,No ) 青年科学基金 (No )

2 300 电子学 017 年报关系利用 A 流形 [3 ]上两 A 模型间的测地线距离作取最小值时所对应的矩阵当斤= 时珚等于& 和& 为矩阵 CFA检测器中的检测统计量提出了一种基于间的测地线在 t = 0. 5 处的值 [8] A 模型的矩阵 CFA检测器. 首先使用参数谱估计方旯 /? ^ / ^ 1 ^ / ^ 1 ) 1 ^ (3 ) 法比 FFT处理具有更高的频率分辨率其次该方法将功当 W> 时很难得到珚的解析表达式文献 [ 10 ] 率谱作为整体进行检测能更充分地利用回波谱中所包利用梯度下降算法给出了珚的迭代计算方法通过利含的多普勒信息非常适用于频域扩展目标的检测因而用测地线方程取切向量的方向为目标函数的负梯度本文将尾流检测作为应用实例对本文提出的基于A 模方向就可以得到递推计算黎曼均值的梯度下降算法. 型的矩阵 CFA检测器进行了性能验证分析并与传统对于矩阵流形上给定的斤个点 ^ = 1 斤梯度下方法进行了对比验证了本文方法的有效性. 降算法的迭代计算表达式为珚 +1 = ( ( J - ) /e^tii=il 〇 g ( ((? ) - 1/^ ( (? ) - ) 矩阵 C F A 检测器 ((? ) 1/, 0 s= t S1 根据信息几何理论一个厄米特正定矩阵空间可根据式( 4 ) 选择迭代的初始值$ 以构成一个矩阵流形 [] 则雷达回波的相关矩阵就对应了矩阵流形上的点就可以利用流形上两点之间的 (4 ) 和步长 T 就可以对矩阵的黎曼均值进行迭代运算黎曼均值的估计测地线距离来衡量两个矩阵间的差异并进而可根据精度由迭代次数^ 决定通常 ' 测地线距离求出流形上的黎曼矩阵均值.类比于常规. 3 矩阵 C F A 检测器越大估计精度越高. CFA检测方法文献[8 9 ]利用检测单元回波相关矩有了测地线距离和黎曼均值就可以得到矩阵 CFA 阵与多个参考单元相关矩阵黎曼均值之间的测地线距检测器实现过程是首先根据雷达观测数据计算参考单离作为检测量进行检测并称之为矩阵 CFA检测器. 元和检测单元的相关矩阵然后将这些矩阵统一看做矩.1 阵流形上的点进而用检测单元相关矩阵与参考单元相测地线距离设雷达中某个距离单元观测到的复信号矢量为x = [ ( 0 ) 1 ) - 1 ) 为一个相干脉冲间隔 Co 关矩阵黎曼均值之间的测地线距离作为检测量与门限比较实现目标检测其处理流程如图 1 所示. herent Pulse Interval C P I) 内的序列长度假设 X 服从零均复采样序列相关矩阵 E. ( ) 参数化的概率分布函数族 S = P ( x I 1. 相关矩阵气 ' 卜测单命〇 I 检测值复高斯矢量分布 N ( 0 ) 为 x 的相关矩阵考虑由丨其中F ( ) 为维厄米特正定矩阵空 ) 计算参考单元的矩阵黎曼均值5, 间则在一定的拓扑和微分结构下可以构成一个以门限又为自然坐标的流形并称之为矩阵流形 [6]. 图1 矩阵CFA检测器可由 F isher 信息矩阵 G ( ) = [ ( l3;ln n ( x l ) i3 i lnn ( x l /〇 ) ] 得到流形 S 上的黎曼度规并进而根据黎曼度规可得流形上与度规相适配的联络则对于流形上给定的两点 1 和就可得到两点间的测地线 ( 0 e [0,1 ] ( ) = 1 ( 1 1 )*1 (1 ) 并有 (0 ) = 1 (1 ) = 将黎曼度规沿 ( ) 积分 = l 〇 g( ) ) = / x W V 1 地线距离珚为参考单元矩阵的黎曼均值可分别由式 ( )和(4 )计算得到.从理论上讲相关矩阵包含了回波的所有信息因而直接用矩阵进行检测就避免了常规 C F A 中 C P I 脉冲数较少时 F F T 处理的性能损失;且相就可得 1和之间的测地线距离为[] d ( 1 ) 检测统计量的表达式为 T = d ( D,H r ) = l 〇 g (/?D1//?r/?D1/) > A (5) 式中 A 为图 1 中检测单元的相关矩阵 ^ 为测比于传统 C F A 中杂波功率的一阶估计算术平均 ( A t) 式中 II II代表弗洛宾尼斯 F ro b e n iu s ) 范数且 U = tr 黎曼均值是利用了流形上的内在结构对均值进行估计受杂波环境影响更小因而在一些强的非均匀杂波背景下具有更稳健的恒虚警特性. ( A A T) t r 为矩阵的迹. A t 为矩阵 1 1/ 1_1 / 的第 A 3 () 个特征值.. 黎曼均值黎曼均值,是使得目标函数 /( )=去矣 d ( ) 基于 A 模型的矩阵 C F A 检测器根据求解A 模型的 Y u le -W a lk e r 方程可知相关矩阵与 A 谱之间存在一一对应关系则可根据图1 所示矩阵 C F A 检测器中的 d 和珚分别对应求出一个 A 参数谱.首先相比于 F F T 处理参数谱估计方法具有更高

3 第赵兴刚: 一种基于 A 1 期 301 模型的矩阵 C F A 检测器的频率分辨率 ;其次参数谱估计是把观测序列看成白噪对应求出的 A 谱的反射系数为 [ r〇声激励一个线性系统模型产生则根据信息几何理论就单元相关矩阵A 可以将参数化的功率谱集合看作一个微分流形模型参私 ^ ] 检测对应 A 谱的反射系数为[ ^ 乂 ] 根据式 ( 9 )可得基于 A 模型的矩阵 C F A 检测数为流形的坐标流形上两个 A 谱之间的距离就可以器的检测统计量为反映回波整体多普勒信息的变化将其用于信号检测能 ^ ( 0 [< ; _ i ] [ < ^ 4 _ i]) > = 在频域充分利用回波能量取得较好的检测效果. 3.1 两A (1 0 ) 模型间的测地线距离当 A 模型的功率谱表达式为 [15] (〇超过 A 时判定目标存在反之则不存在.检测器的实现流程如图所示. i (6) 复采样序列 L 式中为模型的阶数参数化的A 谱集合S = ^ ( w ) to 差矩检测计算距离 1+ a la = ( c^) E 0 丨在一定的正则条件下可以构成一个流形[ ] 在此可以称之为A 流形参数 f l 即可作为流形的坐标. 在 A 流形上直接求解两点间的测地线距离是非常复杂的根据求解 A 模型 Y u le -W a lk e r 方程的图 L e vm so n 递推算法 [13]可知相关矩阵与 A 模型反射系基于A模型的矩阵CFA检测器数之间具有一一对应关系因而就可以通过坐标转换将由于很难确定 ( 〇) 服从的概率分布形式在此就矩阵流形的坐标由相关矩阵转换为A 模型的反射系没有给出检测门限的解析表达式实际应用时可根据数进而在矩阵流形上求解两A 模型间的测地线距离. 虚警概率利用蒙特卡洛方法仿真得到. 令 W 为观测数据矢量〇的复相关矩阵则概率分 4 布函数集合 M = P ( o l l ) l l E 0 就可构成一个矩阵流检测性能分析形为 M 的坐标 0 为共轭对称正定矩阵空间.根据上面得到了基于A 模型的矩阵 CFA检测器其相关矩阵及与 A 模型反射系数之间的对应关系 M 的突出优势在于对具有复杂扩展频谱特性目标的检测在坐标就可以由 A 模型的反射系数表示为 [ 〇叫实际应用中飞机尾流则属于一种典型的频域扩展目标 ^ _ ] 〇为相关矩阵及的对角线元素值此时矩阵流形其独特的频谱特性使得传统的 FFT + CF A 检测方法性能较差而利用本文所提方法就可以有效克服频谱展宽 M 上的 K a h le r 度量可以表示为 [13] dt〇 ) + / Ar, d5 = ^ ( r〇设 a 和 s 为 N -1 ^ (N - i ) i I d^ i ( - 对于目标检测性能的影响从而取得较好的检测效果. () ) d o 现采用国防科技大学于 008 年秋季在南京某研究所实验基地开展的尾流探测实验所取得的实测数上的两点坐标分别为[ r o m 据 [] 来验证基于A 模型的矩阵 CFA检测器对飞机 0 _ ] 和[< 0 一 4 _ ] 则由 4 和 ^确定的测地线方尾流的探测性能.该探测实验采用的是某型号 X 波段程为 [1] Y M = ( y 〇 ⑴ Y 其中〇( ) = r e K〇 A〇* 当 1 矣h N - 1, P D 天气雷达 ( 具体参数略在斜人射观测条件下所获 ( 0 Y -i(0 ) (8) 得的某型号运输机起飞阶段的尾流回波数据.该型号时运输机的主要参数如表1所示. ( + e m* ) e l */< 1 - ) + ( - e _ ( 1 + 〇 ' em* ) e f l/ < 1 - ) + ( 1 - 〇 ' em ) 其中為 = arg 根据式 8 ) 沿 Y /4 对 K a h le r 度量 d / 进行积分就可以得到A 和 S 间的测地线距离为[ ] ^ 4,S 参数翼展 (m) 表1 某型号运输机参数空重最大起飞重量 kg ) (kg ) 值 9..4 x l 04 m) 15 x l 04 最大巡航速度 m s) 14 实验中雷达天线有两种工作模式 :扫描模式和凝 =( I n ^r T ) + L (N - )^ l it^ T ) 视模式其中凝视模式下雷达天线仰角为 10 尾流目标距离雷达约为 1. 4 k m ;雷达波束与飞机航线的夹角约为 3 5. 实验过程中天气晴朗飞机尾流受空气干扰较 1^~ 1 1 ~_i O 3. 基于A A" 丑模型的矩阵 C F A 设矩阵 CFA检测器中参考单元矩阵黎曼均值足 > 小散射特性较为稳定. 本节采用的是凝视模式下的回波数据数据大小为 3 x 即共有3个距离单元每个单元共采集个

4 30 电子 / 两路脉冲数据根据尾流目标与雷达之间的距离 (1.4k m )可以计算出尾流回波数据主要集中在第1个距离单元对该单元的回波数据进行短时F o u rie r 变换可得尾流回波时频图[]如图3 所示. 学 017 年报距离单元作为检测单元第 9 单元和第14 1单元作为参考单元分别利用常规FFT + C F A 检测方法和基于 A 模型的矩阵C F A 检测器对第10单元数据进行处理设定虚警概率为0. 〇1 (因数据量大小限制算出 C P I为 56和 16时的门限值; 利用基于粒子模型的视频回波仿真方法产生尾流信号加到第1 单元数据中设定信噪比区间为-15d B 5d B 计算不同信噪比下两种方法的检测概率值最终给出检测曲线时间/s 图3 尾流回波时频图从图3 中可看出白色圆圈内三条较为明显的谱线即为尾流回波中间从开始到结束一直存在的谱线为噪声干扰尾流回波持续时间约为1 0 需要说明的是该时频图像是利用第1单元所有94976个脉冲数据得到的因而能比较明显地看到尾流目标但这并不适用于实际检测不具有实时性在此只是为了说明尾流目标的存在. 为更清晰地观察尾流回波的功率谱特性图4 给出了尾流出现时间内C P I 脉冲数为56时的多普勒速度谱从中可以看出尾流谱明显展宽存在多条谱线且各谱线的位置强度都近似呈现对称分布功率谱展宽使得回波能量分布在多个频点上传统方法采用的频域单通道检测方法利用信息有限能量损失严重因而性能较差. 〇 ^- 丨 SC/dB (b) CPI=16-34_ 图5 不含尾流目标单元实测数据+仿真尾流信号检测曲线 I f 从图中可以看出在 CPI = 56 检测概率为0 6 时本文方法比传统方法改善约4d B 比矩阵 C F A 改善约 0. 8d B ;在 CPI = 16时分别改善约. 5d B 和 1.5dB.基于粒子模型的视频回波尾流仿真方法是使用一群均匀分布的粒子模拟尾流涡旋的运动能较好地模拟潮湿大气条件下由大气中的水汽微粒产生的尾流雷达后向散射情况因而多普勒速度/ (m/s) 图4 尾流多普勒速度谱下面就利用上述尾流实测数据来验证本文所提方法的检测性能采取以下两种验证方法为了对比在此我们利用高斯仿真噪声数据+ 仿真尾流信号的方法得到几种方法的检测性能对比如图6 所示. 可以看到在仿真噪声数据条件下当虚警概率为 10_时基于 A 模型的矩阵C F A 检测器相对于传统FFT + C F A 检测和矩阵C F A 方法的性能改善情况与图5 相 (1)不含尾流目标单元实测数据+ 仿真尾流信号验证比是相近的这是因为我们采用的是高斯白噪声来仿真模验证方法为: a )计算门限.将不含尾流目标的第10 拟尾流不存在时的回波数据而所采用实测数据是在晴朗

5 第 1 期赵兴刚: 一种基于 A 303 模型的矩阵 C F A 检测器所提方法检测概率也较低当 CPI = 5 6 时两种方法的检测性能都有明显提升但 FFT + C F A 方法仍不足以很好地检测到目标本文方法的检测概率达到基本可以实现对尾流目标的检测. 表实测数据验证结果 CPI=56 CPI = 16 FFT + CFA A-Matrix CFA FFT + CFA A-Matrix CFA 门限检测概率接近于0 0.3 现对基于 A 模型的矩阵 C F A 检测器基本的矩 (a) CPI=56 阵 C F A 检测器以及传统的 FFT + C F A 处理方法的计算复杂度进行比较分析. 从理论上来说 FFT + C F A 处理方式的运算量主要分为FFT处理和单元平均处理两部分 ;矩阵 C FA 的运算量主要包含了矩阵黎曼均值和测地线距离的计算 ; 而基于 A 模型的矩阵 C F A 检测器则包含了矩阵黎曼均值计算相关矩阵与 A 模型间转换和 A 模型间测地线距离计算三部分.以一次乘法或加法作为一个单位运算量表 3 给出了三种方法计算复杂度的表达式其中为脉冲序列长度 # 为参考单元个数为黎曼均值迭代计算次数. 表3 计算复杂度对比检测器计算量 FFT + CFA 0(N n +3n ) 图6 高斯仿真噪声数据+仿真尾流信号检测曲线天气条件下得到的受天气干扰和云雨杂波影响较小因此第 10单元数据也近似服从高斯白噪声分布尾流目标信号又是采用相同方法仿真产生的所以性能改善情况相近.除此之外我们还增加了虚警概率为1 _3时对三种方法的比较并可以看出随着虚警概率的降低三者的检测概率值都相应减小但整体的变化趋势和性能对比情况是与虚警概率为1 _时大致相同的. ( )含尾流目标单元实测数据验证验证方法为: a )计算门限.即将第1距离单元作为检测单元第 3 10单元和第14 1 单元作为参考单元第 11和 13单元为保护单元分别利用常规 FFT + CFA 检测方法和基于A 模型的矩阵C F A 检测器对第1单元中尾流不存在的时间段内的数据进行处理设定虚警概率为0. 01 算出 C P I 为 56和 16时的门限值; )计算矩阵 CFA A-矩阵 CFA 〇 { [(^ + 7i )n \+n] +n sl^[(n 0 { n( N + 1) + (n + n)n \+3n^ ] } + 1)(n +n) +n.n [ (n + n )n! + 3n ] } 从表 3 中可以看出矩阵 CFA检测器和本文方法的计算量都要大于 FFT + C F A 方法导致计算量较大的原因主要是在计算矩阵测地线距离过程中的矩阵求逆以及黎曼均值的迭代计算基于 A 模型的矩阵 CFA检测器使用的是A 模型间的测地线距离没有涉及矩阵求逆因而其计算量要小于矩阵 C F A 检测器而矩阵 CFA主要适用于短脉冲条件下此时矩阵维数较低求逆运算的计算量也不会太大而黎曼均值计算的迭代次数可以根据精度要求进行适度调整可以在 1 0 次范围内进行选择 [ 结束语检测概率.利用两种检测方法对第1 单元尾流存在时间本文在矩阵 CFA的基础上将两矩阵间的测地线段内的数据进行处理计算出检测统计量并与门限比较检测统计量超过门限的次数与总处理次数的比值即为检测概率值.验证结果如表所示. 从表中可以看出当 CPI = 1 6 时尾流是很难被检测到的 FFT + C F A 方法的检测概率几乎为零本文距离转化为两A 模型间的测地线距离提出了一种基于 A 模型的矩阵 CFA检测器并利用飞机尾流实测数据对检测性能进行了验证分析取得了较好的效果. 实际上除了距离度量之外流形上还有更多的几何量如联络曲率等需要被进一步挖掘和利用以更好地促

6 304 电子学报 017 年进信息几何理论在雷达目标检测方法中的应用, 希望在以后的研究中取得新的进展. 参考文献 [1 ] BUNHAM D C,H A L LO E K J N.Decay characteristics of wake vortices from je t transport aircraft[j]. Journal of A ircraft,01,50(1) :8-87. [ ] 李军, 周彬, 王雪松, 等. 晴空飞机尾流的雷达探测性能分析 [J]. 电子与信息学报,009,31(1) : L I Jun,ZHOU B in,w A N G Xue-song,et al.ada detection performance of aircraft wake vortices in clea air [J ]. Jo u- nal of Electronics & Information Technology,009, 31 (1) : ( in Chinese) [3] L I J B,W ANG X S,W ANG T.Modeling the dielectric constant distribution of w a e vortices [J ]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,011,47 (): [4] HANSON J M,M A C O TTE F J.Aircraft wake vortex detection using continuous-'wave radar [J ]. Johns Hopkings APL Technical Digest,1997,18(3) : [5] IA N N U ZZ E LLI J,SCHEMM C E,MACOTTE F J,et al.aircraft wake detection using bistatic radar :analysis of experimental results[j].johns Hopking APL Technical D i gest,1998,19(3) : [6] 黎湘, 程永强, 王宏强, 等. 雷达信号处理的信息几何方法 [M ]. 北京 : 斗学出版社,014. [7] 赵兴刚, 王首勇. 雷达目标检测的信息几何方法 [J ]. 信号处理,015,31(6) : ZHAO Xing-gang,W ANG Shou-yong.Information geometry method of radar target detection[j ].Signal Processing, 015,31(6) : ( in Chinese) [8 ] BABAESCO F.Interactions between symmetric cone and information geometries:brnhat-tits and siegel spaces models for high resolution autoregressive Doppler imagery [J].Lecture Notes in Computer Science,009,5416(1): [9] BABAESCO F.Innovative tools for radar signal processing based on Cartan,s geometry of SPD matrices & information geometry [A ]. adar Conference [C ]. ome : IE E E, [10] ANAUDON M,BABAESCO F,YANG L.iemannian medians and means with applications to radar signal processing[j].h E E Jounal of Selected Topics in Signal Processing,013,7(4) : [11 ] 陈建军, 黄孟俊, 赵宏钟, 等. 相参雷达时频域 CFA 检测门限获取方法研究 []. 电子学报,013,41(8): CHEN Jian-ju n,huang Meng-ju n,zhao Hong-zhong,et al.esearch on estimated threshold of CFA detection in time-frequency doman for coherent radar [J ]. Acta Electronica Sinica,013,41(8) : ( in Chinese) [ ] 简涛, 何友, 苏峰, 等.S I V 杂波下距离扩展目标 CFA 检测器 []. 电子学报,010,38(1) : JIAN Tao,HE Y ou,su Feng,et al.ange-spread target CFA detection under SIV clutter [J ]. Acta Electronica Sinica,010,38(1) : ( in Chinese) [13 ] AM A I S,NAG AOKA H.Methods of Information Geometry[M ].England:Oxford University Pess, [14] 刘俊凯, 王雪松, 王涛. 飞机尾流的频域 C F A 检测性能分析 [J]. 现代雷达,009,1 (1) : -65. L IU Jun-k a i,w A N G Xue-song,W ANG Tao.Analysis of frequency-domain CFA detection performance for aircraft wake vortex[j]. Modern adar,009,31(1) :6-65. (in Chinese) [15 ] 王首勇, 万洋, 刘俊凯, 等. 现代雷达目标检测理论与方法 ( 第二版 )[M ]. 北京 : 科学出版社,015. 作者简介赵兴刚男.1988 年生于山东昌乐. 现为空军预警学院在读博士研究生, 研究方向为空天目标检测 @qq.com 郑岱堃 ( 通信作者 ) 男,1986 年生于山东泰安, 现为空军预警学院讲师, 博士, 主要研究方向为雷达目标检测与跟踪 E - mail:zheng _ com 王首勇男,1956 年生于河南滑县, 现为空军预警学院教授博士生导师, 主要研究方向为现代雷达信号处理. sywang - mail(^ 163.com 刘俊凯男,1979 年生于河北景县, 现为空军预警学院讲师, 博士, 主要研究方向为新体制雷达探测技术. liujkradar@l 63 com

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导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数隐函数以 2015 年考研数学二考试大纲考试科目 : 高等数学线性代数考试形式和试卷结构一试卷满分及考试时间试卷满分为 150 分, 考试时间为 180 分钟. 二答题方式答题方式为闭卷笔试. 三试卷内容结构高等教学约 78% 线性代数约 22% 四试卷

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