1072 微乙 班期中考解答和評分標準 x(t) = a + th 1. (12%) 若 g(t) = f(x(t), y(t)), 且 { y(t) = b + tk, 其中 a, b, h, k R 是常數, 求 g (0) Solution: (3pts) 找到 g (x) g (

Size: px
Start display at page:

Download "1072 微乙 班期中考解答和評分標準 x(t) = a + th 1. (12%) 若 g(t) = f(x(t), y(t)), 且 { y(t) = b + tk, 其中 a, b, h, k R 是常數, 求 g (0) Solution: (3pts) 找到 g (x) g ("

Transcription

1 7 微乙 -5 班期中考解答和評分標準 x(t) = a + th. (%) 若 g(t) = f(x(t), (t)), 且 { (t) = b + tk, 其中 a, b, h, k R 是常數, 求 g () (pts) 找到 g (x) g (x) = f x (x(t), (t)) dx dt + f (x(t), (t)) d dt (pts) 找到 x (t), (t) g (x) = f x (x(t), (t)) h + f (x(t), (t)) k (6pts) g (x) g (x) = [ f xx (x(t), (t)) dx dt + f x(x(t), (t)) d ] h + dt [ f x (x(t), (t)) dx dt + f (x(t), (t)) d ] k dt = f xx (x(t), (t))h + f x (x(t), (t))hk + f x (x(t), (t))hk + f (x(t), (t))k (pts) g () g () = f xx (a, b)h + f x (a, b)hk + f (a, b)k or g () = f xx (x(t), (t))h + f x (x(t), (t))hk + f (x(t), (t))k (a,b) Page of 8

2 . (%) 令函數 f(x,, z) = z tan (x). (a) (6%) 求梯度 f(,, ). (b) (%) f 在點 (,, ) 沿向量 (a,, ) 的方向導數是, 求 a 值 (c) (%) 求曲面 f(x,, z) = π 在 (,, ) 的切面方程式 z (a) f = ( + x, zx + x, tan (x)) (%) f(,, ) = (, 8, tan ()) = (,, π ) (%) (b) f(,, ) (a,, ) = (,, π ) (a,, ) = (%) a = (%) (c) Since f(,, ) = tan () = π, we know (,, ) is located on the surface f(x,, z) = π. Hence the tangent plane we want is f x (,, )(x )+f x(,, )( )+f x(,, )(z ) =. (%) (x ) + ( ) + π (z ) = (%) Page of 8

3 . (8%) 已知 (, ) 是 f(x, ) = x + x + a 的極值候選點 (a) (%) 求 a 值 (b) (6%) 求出 f(x, ) 的所有極值候選點, 並討論其極值性質 (c) (%) 求 f(x, ) 在長方形 R = {(x, ) x, } 的最大值和最小值 (a) f 在 (, ) 的梯度為零, f(x, ) = (x +, a), 所以 f(, ) = (, a) = (, ), 因此 a =. (b) f(x, ) = (x +, ) = (, ), 所以極值候選點為 (, ), (, ) ( 各一分 ). 利用二階測試考慮 D(x, ) = f f x f f = 6 = x x D(, ) = >, f x = >, 所以 (, ) 是局部極小值. ( 兩分, 沒有檢查 f xx 大於零不給分 ) D(, ) = <, 所以 (, ) 是鞍點.( 兩分 ) (c) Sol. 考慮內部極值候選點 (, ), (, ) 和所有邊界值 ( 邊界只檢查四個角落不給分!!!!!). (x=): 我們要算 g() = f(, ) = 在 的極值候選點. g() = ( ) =, 所以 =, 為 g() 的極值候選點, 而邊界上的 =, 也 為候選點, 所以我們需要考慮四個候選點 (, ), (, ), (, ), (, ), 他們的函數值分別是,,,. (x=-): 我們要算 g() = f(, ) = 在 的極值候選點. g() = ( ) =, 所以 =, 為 g() 的極值候選點, 而邊界上的 =, 也為候選點, 所以我們需要考慮四個候選點 (, ), (, ), (, ), (, ), 他們的函數值分別是 5,,, 5. (=): 我們要算 h(x) = f(x, ) = x + x + 在 x 的極值候選點. h(x) = (x + x + ) = x +, 所以 x = 為 h(x) 的極值候選點, 而邊界上的 x = x x, 也為候選點, 所以我們需要考慮三個候選點 (, ), (, ), (, ), 他們的函數值分別是,,. (=-): 我們要算 h(x) = f(x, ) = x + x 在 x 的極值候選點. h(x) x = (x + x ) = x+, 所以 x = 為 h(x) 的極值候選點, 而邊界上的 x =, 也 x 為候選點, 所以我們需要考慮三個候選點 (, ), (, ), (, ), 他們的函數值分別是 6, 5,. 上面的所有值加上 f(, ) = 6, f(, ) = 兩點可以得知最小值為 6, 發生在 (, ) 及 (, ), 最大值為, 發生在 (, ) 及 (, ).( 四條邊各 分, 內部 分 ) 注意 : 因為 (, ) 是局部極小值所以最小值是 f(, ) = 6 這個論述是錯的不給分. = 和 = 的狀況因為要考慮的函數是二次函數, 因此可以不用使用微分的論證說明極小值在 x =, 極大值在 x =, 但是 x = 和 x = 的狀況要考慮一個三次函數在閉區間上的極值, 因此沒有過程直接說哪些點是極值點不給分, 沒有考慮到邊界 =, 也不給分. Page of 8

4 Sol. 考慮內部極值候選點 (, ), (, ) 和所有邊界值. 利用 Lagrange 乘子法尋找邊界的極值候選點. (x=): (x +, ) = λ (, ), 所以可行解為 (, ), (, ), 對應到的 λ 皆為. 但是 Lagrange 求的是整條 x = 上的極值候選點, 今天 的範圍有被限制住, 因此邊界 (, ), (, ) 也要考慮.( 未考慮邊界酌扣分 ) (x=-): (x +, ) = λ (, ), 所以可行解為 (, ), (, ), 對應到的 λ 皆為. 同理, 邊界上的 (, ), (, ) 也要考慮. (=): (x +, ) = λ (, ), 所以可行解為 (, ), 對應到的 λ 為 9. 的 (, ), (, ) 也要考慮. 同理, 邊界上 (=-): (x+, ) = λ (, ), 所以可行解為 (, ), 對應到的 λ 為 9. 同理, 邊界上的 (, ), (, ) 也要考慮. 上面所有候選點加上 (, ), (, ) 兩點一起比較, 得最小值 -6, 最大值. ( 四條邊各 分, 內部 分 ) Sol. 注意到 f(x, ) = (x + x) + ( ) 可以分別看作是 x 和 的函數, 而且限制區域是一個長方形, 兩個變數 x, 彼此不影響範圍, 所以可以分別求 h(x) = x + x 在 x, 和 g() = 在 的最大最小值. h(x) = (x + ) 是一個二次函數, 所以最小值發生在 x =, 最大值發生在 x =, 函數值分別是 和.( 五分 ) g() g() 的部分考慮 = ( ) =, 所以 =, 為 g() 的極值候選點, 而邊界上 的 =, 也為候選點. 經過計算 g() 的最大值發生在,, 最小值發生在,, 函數值分別是 和.( 五分, 沒有說明為何 g() 的最大最小值是 和 一樣不給分 ) 注意 : 如果你寫 因為 (, ) 是局部極小值所以最小值是 f(, ) = 6 因此後面只算最大值, 那基本上就先扣五分了. Page of 8

5 . (6%) 求在橢圓 x + = 上, x + x + 的最大值和最小值 Let f(x, ) = x + x + and g(x, ) = x + B the method of Lagrange multipliers { f = λ g g(x, ) = λ = x x + = λx x + = 8λ x + = 8λ λ = or For λ = x = (x, ) = (± 5, ± 5 ) ( points) ( points) For λ = x = (x, ) = (±, ) ( points) f(± 5, ± 5 ) = f(±, ) = Hence, maximum = and minimum = ( points) Page 5 of 8

6 5. (%) 計算二重積分 (a) (6%) x( + x ) dxd. (b) (8%) Ω e x +x da, Ω 是 x =, =, = 和 x = + 圍成的區域 (a) x x x and x x hence b Fubini Thm, x x( + x ) ddx = = ln( + x ) = (ln ln) = ln 配分 : () 有正確地使用 Fubini 把範圍交換得 分 x x( + x ) dxd = x( + x ) x dx = () 有正確地把積分出來且最後答案正確得 分 + x (b) Ω e (x +x) dxd = = + + e (x(+ )) dxd = e (x +x) dxd x x x( + x ) ddx x( + x ) dx = + )) + e(x(+ d ) = + (e(+ + e )d = + (e )d = (e ) = (e )( tan ) = (e )[( tan ) ( tan )] = (e )( π ) 配分 : () 將原式寫至 () 正確積分 + (e )d 得 6 分 + (e )d 且寫出正確答案得 分 x + x dx ( + )d 註 : 有將近三分之二的人都用變數變換, 雖然也是可以, 但是變數變換是在原本的積分積不出來或是積分範圍很奇怪的情況下才會使用 所以用變數變換的人只要有寫出正確的變換過去的積分式子得 分, 然後成功把裡層的積分積出的得 分, 剩下的部分到答案值 分 然後這次的批改方式是只要裡層積分積出來跟 () 的不一樣, 還有使用變數變換後式子不正確的我就會全扣, 因為我認為這只是基本的 exponential 的積分, 是很基礎的東西, 還有變數變換是這次考試的重點, 所以我改得比較嚴格一點 Page 6 of 8

7 6. (%) 計算二重積分 xda, 其中區域 Ω 以極座標表示為 θ π, r sin θ. Ω = π π sin θ r cos θ drdθ (6 points) cos θ sin θ dθ ( points) = π cos θ sin θ dθ = 8 π cos θ( cos θ) d cos θ ( points) ( points) = 8 ( 5 cos5 θ π 7 cos7 θ) = 6 ( points) 5 If ou didn t multipl Jacobian, deduct 6 points. Page 7 of 8

8 7. (%) 計算二重積分 Ω e x da, 其中 Ω 是由 =, =, x = 和 x = 圍成之區域 解一 : 令 u = x, v = x = u v, = v Ω = {(x, ), x } = {( u, v) u, v }, v x x J(u, v) = u v u = v v = u v v 由變數變換公式有 Ω e x da = [,] [,] e u J(u, v) dudv = = = e u v dvdu (e u ln v ) du e u ln du = e u ln = (e e) ln 解二 : 觀察到 Ω = {(x, ), Ω e x da = = = ( ex ) e x dxd d (e e) d = (ln (e e)) = ln (e e) x }, 因此有 評分標準 : ˆ 畫出積分範圍至少會得到 分, 寫出正確的積分範圍至少會得到 6 分 ˆ 採用解一並且 Jacobian (J(u, v)) 算錯, 或者積分中忘記代入 Jacobian 者扣 6 分 ; 積分中代成 Jacobian 的倒數則扣 分 ˆ 積分過程有計算錯誤或未完全化簡 ( 包括寫出多餘的 ln ), 酌扣 至 分 ˆ 其他錯誤視情況扣分 x x x ˆ 小細節 : J(u, v) 是 u v ( 可能是 ± 或 ± u v ), J(u, v) 才是 u u v 很多人在列式的時候混淆了 ( 不扣分 ) u x v ( 或 u v v ), Page 8 of 8

1062 微乙 班期中考解答和評分標準 1. (13%) 求 Ω (x y) 20 da, 其中 Ω 是由 2x + y = 0, 2x + y = 1, x + 2y = 0 及 x + 2y = 1 所圍成的平行 四邊形 Solution: Let x + 2y = u, x y =

1062 微乙 班期中考解答和評分標準 1. (13%) 求 Ω (x y) 20 da, 其中 Ω 是由 2x + y = 0, 2x + y = 1, x + 2y = 0 及 x + 2y = 1 所圍成的平行 四邊形 Solution: Let x + 2y = u, x y = 6 微乙 - 班期中考解答和評分標準. (3%) 求 Ω ( y) da, 其中 Ω 是由 + y =, + y =, + y = 及 + y = 所圍成的平行 四邊形 Let + y = u, y = v that is = 3 (u + v), y = (u v)...( pt) 3 (pt) J = u u v = 3 v 3 3 =...( pt) 3 3 Note that the new

More information

lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x),

lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x), 2016 11 14 1 15 lim f(x) lim g(x) 0, lim f(x) g(x), 0 0. 2 15 1 f(x) g(x) (1). lim x a f(x) = lim x a g(x) = 0; (2). a g (x) f (x) (3). lim ( ). x a g (x) f(x) lim x a g(x) = lim f (x) x a g (x). 3 15

More information

01.dvi

01.dvi 物理資優營微積分教材 1 y = f ( ) (, f ( ) ) 點的切線斜率 : =lim f ( + ) f () 若 f () = n,n 為自然數 =lim ( + ) n n 微分的基本性質 : (i) 線性 : 若 a, b 是常數 (ii) 萊布尼茲律 : n n 1 + O ( ) = n n 1 {af ()+bg ()} = a + bg {f () g ()} = g + f

More information

Page of 5 So the tangent line at (, y) (, ) is y (or y )...(pts) 4. 令 f() (a) (0%) 求 f() 在 處之線性逼近 (b) (5%) 以之求 f(0.9) 之近似值 (a) f ()

Page of 5 So the tangent line at (, y) (, ) is y (or y )...(pts) 4. 令 f() (a) (0%) 求 f() 在 處之線性逼近 (b) (5%) 以之求 f(0.9) 之近似值 (a) f () Page of 5 0 微乙 0-05 班期中考解答和評分標準. (0%) 求 lim 8. 8 ( 8 ) ( ( 8 ) 8 ) ) ( ( ( ) 8 ) 8 ) ) 8 ( ( ( ) 8 ) 8 ) ) 4 8 ) 8 ) Therefore, lim 8 lim 4 8 ) 8 ) 4 4 4 ) ) ) 4/. (0%) 用均值定理說明 tan tan y y 對, y [0, π/4]

More information

初 啼 八 集 2006 至 2007 年 度 出 地 版 : 伯 特 利 中 學 址 : 元 朗 錦 繡 花 園 F 段 第 四 街 11 號 電 話 :2471 2622 傳 真 :2471 5171 製 作 : 同 理 心 創 念 有 限 公 司 出 版 日 期 :2007 年 7 月 序 初 啼, 是 由 本 校 中 文 科 和 活 力 組 合 辦 的 文 集, 提 供 給 學 生 發 表

More information

. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P.

. () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) : P.33 A (9),. (4) : P. B 5, 7(). (5) : P.8 3.3; P ; P.89 A 7. (6) : P. () * 3 6 6 3 9 4 3 5 8 6 : 3. () ; () ; (3) (); (4) ; ; (5) ; ; (6) ; (7) (); (8) (, ); (9) ; () ; * Email: huangzh@whu.edu.cn . () ; () ; (3) ; (4).. () : P.4 3.4; P. A (3). () : P. A (5)(6); B. (3) :

More information

計算錯誤該部分加分折半 (b (a 解出的 y 錯誤不管答案一律 分 ( 有些同學計算錯誤會影響答案, 有些不會, 覺得不應該同樣因為計算錯誤而有差別 此外對一題 分, 兩題 分. (a (7% Fin the length of the curve in polar coorinates: r +

計算錯誤該部分加分折半 (b (a 解出的 y 錯誤不管答案一律 分 ( 有些同學計算錯誤會影響答案, 有些不會, 覺得不應該同樣因為計算錯誤而有差別 此外對一題 分, 兩題 分. (a (7% Fin the length of the curve in polar coorinates: r + . (% Solve the initial value problem: 微甲 7- 班期末考解答和評分標準 y ey, y(. + With y(, we have e tan + C C. C e (% The solution is e y e tan y ey + (separable e y y (% + e y tan + C (% for each sie. (a (% Solve

More information

07-3.indd

07-3.indd 1 2 3 4 5 6 7 08 11 19 26 31 35 38 47 52 59 64 67 73 10 18 29 76 77 78 79 81 84 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

More information

微积分 授课讲义

微积分 授课讲义 2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω

More information

WL100014ZW.PDF

WL100014ZW.PDF A Z 1 238 H U 1 92 1 2 3 1 1 1 H H H 235 238 92 U 92 U 1.1 2 1 H 3 1 H 3 2 He 4 2 He 6 3 Hi 7 3 Hi 9 4 Be 10 5 B 2 1.113MeV H 1 4 2 He B/ A =7.075MeV 4 He 238 94 Pu U + +5.6MeV 234 92 2 235 U + 200MeV

More information

95

95 95 96 http://www.ee.ncnu.edu.tw/announce/board.php?action=view&seqno=410 or QR 5K // 0 K 5K 5K // K 5K ------ 94 93 92 91 ( ) ( ) ( ) A e ( ) d st D L[ f ( t)] f ( t) e dt F( s) dx 0

More information

考 纲 解 读 14 浙 江 省 普 通 高 考 语 文 科 考 纲 研 读 吴 美 琴 今 年 的 考 试 说 明, 我 用 了 八 个 字 进 行 概 括, 那 就 是 稳 中 微 调, 关 注 生 活 稳 中 微 调 :14 年 的 语 文 考 试 说 明 是 近 几 年 来 调 整 幅 度

考 纲 解 读 14 浙 江 省 普 通 高 考 语 文 科 考 纲 研 读 吴 美 琴 今 年 的 考 试 说 明, 我 用 了 八 个 字 进 行 概 括, 那 就 是 稳 中 微 调, 关 注 生 活 稳 中 微 调 :14 年 的 语 文 考 试 说 明 是 近 几 年 来 调 整 幅 度 14 年 第 1 期 ( 总 第 87 期 ) 目 录 考 纲 解 读 语 文 吴 美 琴 (1) 数 学 王 芳 (3) 英 语 王 文 伟 (8) 物 理 季 倬 (1) 浙 江 省 义 乌 中 学 信 息 科 研 处 主 办 化 学 杨 军 (14) 生 物 吴 贵 忠 (16) 政 治 王 雪 娟 (17) 历 史 陈 旭 明 (7) 总 编 : 方 维 华 主 编 : 陈 平 执 行 主

More information

untitled

untitled f ( ) tan e, > = arcsin a = ae, a = tan e tan lim f ( ) = lim = lim =, arcsin + + + lim f = lim ae = a, y e ( ) =

More information

( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN O4 44 CIP (00) : : 7 : 7007 : (09 ) : : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 0

( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN O4 44 CIP (00) : : 7 : 7007 : (09 ) :   : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 0 ( ) ( ) : ( ) (CIP) /.. :,003. () ISBN 7 56 448 0.... O4 44 CIP (00) 007344 : : 7 : 7007 : (09 )8493844 : www.nwpup.com : :850 mm 68 mm / 3 :0.5 :60 :00 003 3 :0 006 000 :3: 00 00, ( ),,,,,,,, 003 8 (

More information

untitled

untitled 4 y l y y y l,, (, ) ' ( ) ' ( ) y, y f ) ( () f f ( ) (l ) t l t lt l f ( t) f ( ) t l f ( ) d (l ) C f ( ) C, f ( ) (l ) L y dy yd π y L y cosθ, π θ : siθ, π yd dy L [ cosθ cosθ siθ siθ ] dθ π π π si

More information

koji-13.dvi

koji-13.dvi 26 13 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1 18 1. xy D D = {(x, y) y 2 x 4 y 2,y } x + y2 dxdy D 2 y O 4 x 2. xyz D D = {(x, y, z) x 1, y x 2, z 1, y+ z x} D 3. [, 1] [, 1] (, ) 2 f (1)

More information

( )

( ) ( ) * 22 2 29 2......................................... 2.2........................................ 3 3..................................... 3.2.............................. 3 2 4 2........................................

More information

第一章.doc

第一章.doc = c < < + + = S = c( ) = k =, k =,,, Λ < < + = 4 = = = = 4 k = k =,,, Λ X R X X = f () X X = f ( ) k = + k =,,, Λ = f () X X f ( ) = = = = n n = an + an +... + a + a a n =a +a +a = a + a + a a n f ( )

More information

x y 7 xy = 1 b c a b = x x = 1. 1 x + 17 + x 15 = 16 x + 17 x 15 + 17 15 x + 17 - x 15 = (x x ) ( ). x + 17 + x 15 x + y + 9 x + 4 y = 10 x + 9 y + 4 = 4xy. 9 4 ( x + ) + ( y + ) = 10 x y 9 ( x + )( ).

More information

THE 常用的極限公式 (1) x lim 1 n n n e x (2) lim 1 nx n e n n (3) lim n 1 n 1 x 微積分的複習 c- - KE (4) lim n 1 a n n b 2 n e a (5) lim x ln x 0,α >0 x ln x (6) l

THE 常用的極限公式 (1) x lim 1 n n n e x (2) lim 1 nx n e n n (3) lim n 1 n 1 x 微積分的複習 c- - KE (4) lim n 1 a n n b 2 n e a (5) lim x ln x 0,α >0 x ln x (6) l THE 常用的極限公式 () lim () lim (3) lim 微積分的複習 c KE (4) lim b (5) lim l α > l (6) lim α> FEF 微分公式 fg C f gc f gc f g C fg 3 ** 若有時 應放在 g 項 ** C m! m! m! m! m! > b bk > c ** C C ** C C 二項式定理 b C b C b C b C b

More information

2007 GRE Math-Sub Nov 3, 2007 Test time: 170 minutes

2007 GRE Math-Sub Nov 3, 2007 Test time: 170 minutes 2007 GRE Math-Sub Nov 3, 2007 Test time: 170 minutes ... zqs... 10 66 60... fz zqs vonneumann vonneumann sub... Bless by Luobo June 21, 2008 1. 2. g(x) = e 2x+1, cos 3x 1 lim x 0 x 2 g(g(x)) g(e) lim x

More information

Microsoft Word - 人事管理制度汇编*080429.doc

Microsoft Word - 人事管理制度汇编*080429.doc 新 南 方 青 蒿 科 技 公 司 招 聘 管 理 制 度 人 事 管 理 制 度 汇 编 第 一 章 招 聘 管 理 制 度 ( 青 蒿 行 字 [2007]10 号,2007 年 7 月 30 日 印 发, 青 蒿 字 [2008]13 号 修 订 ) 第 一 节 总 则 第 一 条 目 的 ( 一 ) 优 化 公 司 人 力 资 源 配 置, 为 公 司 业 务 发 展 提 供 人 力 资 源

More information

4

4 練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos

More information

5 (Green) δ

5 (Green) δ 2.............................. 2.2............................. 3.3............................. 3.4........................... 3.5...................... 4.6............................. 4.7..............................

More information

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(

第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos( 第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于

More information

untitled

untitled arctan lim ln +. 6 ( + ). arctan arctan + ln 6 lim lim lim y y ( ln ) lim 6 6 ( + ) y + y dy. d y yd + dy ln d + dy y ln d d dy, dy ln d, y + y y dy dy ln y+ + d d y y ln ( + ) + dy d dy ln d dy + d 7.

More information

例15

例15 cos > g g lim lim cos lim lim lim g lim ) ) lim lim g ) cos lim lim lim 3 / ) ) y, ) ) y o y y, ) y y y) y o y) ) e, ), ) y arctan y y Ce y) C y ) e y) y ) e g n www.tsinghuatutor.com [ g ] C k n n) n

More information

本講內容 3. 單變數函數積分之回顧 3. 二重積分的定義與性質 3.3 Fubini 定理 3. 變元代換 3.5 各種不同場合之應用

本講內容 3. 單變數函數積分之回顧 3. 二重積分的定義與性質 3.3 Fubini 定理 3. 變元代換 3.5 各種不同場合之應用 d T : { u,v u,v Φ Ω Φ c o 第 3 講 d R 二重積分 k, k k k A k c a b 銘傳大學網路教學 製作人應用統計與資訊學系 o 本講內容 3. 單變數函數積分之回顧 3. 二重積分的定義與性質 3.3 Fubini 定理 3. 變元代換 3.5 各種不同場合之應用 3. 單變數函數積分之回顧 3 [ ] d A i f i n i i n i A A A A

More information

08-01.indd

08-01.indd 1 02 04 08 14 20 27 31 35 40 43 51 57 60 07 26 30 39 50 56 65 65 67 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ω ρ ε 23 λ ω < 1 ω < 1 ω > 0 24 25 26 27 28 29 30 31 ρ 1 ρ σ b a x x i +3 x i

More information

untitled

untitled 4 6 4 4 ( n ) f( ) = lim n n +, f ( ) = = f( ) = ( ) ( n ) f( ) = lim = lim n = = n n + n + n f ( ), = =,, lim f ( ) = lim = f() = f ( ) y ( ) = t + t+ y = t t +, y = y( ) dy dy dt t t = = = = d d t +

More information

untitled

untitled 5 年台灣大學 解題老師 : 周易系所 : 醫工所 ( 甲組 ) 化工系 高分子所 食科所( 丁組 ) 科目 : 工程數學 (E). 是非題 ( 請標明題號 ()~(5), 依順序作答, 正確請寫, 不正確請寫 ): R S T 均為 階方陣, I 為 階單位方陣, 下列敘述是否正確? () 假設 R 為正交可對角化 (orthogoall diagoalizable) 矩陣, 則 R 必為對稱矩陣

More information

E = B B = B = µ J + µ ε E B A A E B = B = A E = B E + A ϕ E? = ϕ E + A = E + A = E + A = ϕ E = ϕ A E E B J A f T = f L =.2 A = B A Aϕ A A = A + ψ ϕ ϕ

E = B B = B = µ J + µ ε E B A A E B = B = A E = B E + A ϕ E? = ϕ E + A = E + A = E + A = ϕ E = ϕ A E E B J A f T = f L =.2 A = B A Aϕ A A = A + ψ ϕ ϕ .................................2.......................... 2.3.......................... 2.4 d' Alembet...................... 3.5......................... 4.6................................... 5 2 5

More information

<4D F736F F D20CAFDD1A7D1A7D4BABACFB2A2B3F6C6ACCEC4BCFE2E646F63>

<4D F736F F D20CAFDD1A7D1A7D4BABACFB2A2B3F6C6ACCEC4BCFE2E646F63> 课 程 质 量 标 准 汇 编 ( 数 学 学 院 2010) 教 务 处 编 印 PDF 文 件 使 用 "pdffactory Pro" 试 用 版 本 创 建 www.fineprint.cn 目 录 高 等 代 数 方 法 选 讲 课 程 简 介 教 学 大 纲 考 核 大 纲 1 数 学 分 析 方 法 选 讲 课 程 简 介 教 学 大 纲 考 核 大 纲 7 数 学 分 析 课 程 简

More information

untitled

untitled 5 55-% 8-8 8-5% - 7 7 U- lim lim u k k k u k k k k ` k u k k lim.7. 8 e e. e www.tighuatutor.com 5 79 755 [ e ] e e [ e ] e e e. --7 - u z dz d d dz u du d 8d d d d dz d d d d. 5-5 A E B BA B E B B BA

More information

Cauchy Duhamel Cauchy Cauchy Poisson Cauchy 1. Cauchy Cauchy ( Duhamel ) u 1 (t, x) u tt c 2 u xx = f 1 (t, x) u 2 u tt c 2 u xx = f 2 (

Cauchy Duhamel Cauchy Cauchy Poisson Cauchy 1. Cauchy Cauchy ( Duhamel ) u 1 (t, x) u tt c 2 u xx = f 1 (t, x) u 2 u tt c 2 u xx = f 2 ( Cauchy Duhamel Cauchy CauchyPoisson Cauchy 1. Cauchy Cauchy ( Duhamel) 1.1.......... u 1 (t, x) u tt c 2 u xx = f 1 (t, x) u 2 u tt c 2 u xx = f 2 (t, x) 1 C 1 C 2 u(t, x) = C 1 u 1 (t, x) + C 2 u 2 (t,

More information

untitled

untitled 00, + lim l[ ] =. ( + lim[ ] = lim[ ] ( + i e ( = ( + lim l[ ] = l e = ( 4 (, (, (, 0 d f d D= D + D, d f d + d f d =. 0 D = (, 0,, 4 D = (,, 4 D ( D =, 0,. 4 0 0 4 ( + ( = ( d f, d d f, d d f, d. - =

More information

考 研 数 学 三 部 曲 之 大 话 高 等 数 学 0. 考 研 数 学 高 等 数 学 部 分 其 实 就 是 一 座 大 楼 房 间 80 房 间 80 第 八 层 房 间 80 房 间 804 房 间 805 房 间 70 房 间 70 房 间 70 第 七 层 房 间 704 房 间 7

考 研 数 学 三 部 曲 之 大 话 高 等 数 学 0. 考 研 数 学 高 等 数 学 部 分 其 实 就 是 一 座 大 楼 房 间 80 房 间 80 第 八 层 房 间 80 房 间 804 房 间 805 房 间 70 房 间 70 房 间 70 第 七 层 房 间 704 房 间 7 第 0 章 超 级 导 读 ( 必 看 ) 本 书 共 8 章, 此 章 虽 不 讲 具 体 的 知 识 点, 但 其 地 位 是 相 当 重 要 的 因 此, 强 烈 建 议 大 家 阅 读 本 章 的 内 容 考 研 数 学 三 部 曲 之 大 话 高 等 数 学 0. 考 研 数 学 高 等 数 学 部 分 其 实 就 是 一 座 大 楼 房 间 80 房 间 80 第 八 层 房 间 80

More information

DS Ω(1.1)t 1 t 2 Q = t2 t 1 { S k(x, y, z) u } n ds dt, (1.2) u us n n (t 1, t 2 )u(t 1, x, y, z) u(t 2, x, y, z) Ω ν(x, y, z)ρ(x, y, z)[u(t 2, x, y,

DS Ω(1.1)t 1 t 2 Q = t2 t 1 { S k(x, y, z) u } n ds dt, (1.2) u us n n (t 1, t 2 )u(t 1, x, y, z) u(t 2, x, y, z) Ω ν(x, y, z)ρ(x, y, z)[u(t 2, x, y, u = u(t, x 1, x 2,, x n ) u t = k u kn = 1 n = 3 n = 3 Cauchy ()Fourier Li-Yau Hanarck tcauchy F. JohnPartial Differential Equations, Springer-Verlag, 1982. 1. 1.1 Du(t, x, y, z)d(x, y, z) t Fourier dtn

More information

untitled

untitled 995 + t lim( ) = te dt =. α α = lim[( + ) ] = e, α α α α = t t t t te dt = tde = te α α e dt = αe e, =, e α = αe α e α, α =. y z = yf, f( u) z + yz y =. z y y y y y y z = yf + y f = yf f, y y y y z y =

More information

3.1 ( ) (Expectation) (Conditional Mean) (Median) Previous Next

3.1 ( ) (Expectation) (Conditional Mean) (Median) Previous Next 3-1: 3.1 ( )........... 2 3.1.1 (Expectation)........ 2 3.1.2............. 12 3.1.3 (Conditional Mean)..... 17 3.1.4 (Median)............ 22 Previous Next First Last Back Forward 1 1.. 2. ( ): ( ), 3.

More information

1. (10%) 解微分方程 y = y(y 2 1),y 為非常數函數 1052 微乙 班期末考解答和評分標準 Solution: 題目要考慮 y 非常數函數, 即 y 不恆為零的解, 即 y 不總是為 0 或 ±1 因此透過移項可得 針對左式使用部分分式, 即考慮待定常數 A, B,

1. (10%) 解微分方程 y = y(y 2 1),y 為非常數函數 1052 微乙 班期末考解答和評分標準 Solution: 題目要考慮 y 非常數函數, 即 y 不恆為零的解, 即 y 不總是為 0 或 ±1 因此透過移項可得 針對左式使用部分分式, 即考慮待定常數 A, B, . (%) 解微分方程 y = y(y ),y 為非常數函數 5 微乙 -5 班期末考解答和評分標準 題目要考慮 y 非常數函數, 即 y 不恆為零的解, 即 y 不總是為 或 ± 因此透過移項可得 針對左式使用部分分式, 即考慮待定常數 A, B, C 滿足 dy y (y ) d = y (y ) = A y + 容易解得 A = B = C =, 因此題目的微分方程寫為 B y + + C y

More information

4. 计 算 积 分 : ż ż βi fdl = f(x(t), y(t), z(t)) a x 1 (t) 2 + y 1 (t) 2 + z 1 (t) 2 dt L i α i ż ż βi 或 者 在 二 维 情 形 中 fdl = f(x(t), y(t)) a x 1 (t) 2 +

4. 计 算 积 分 : ż ż βi fdl = f(x(t), y(t), z(t)) a x 1 (t) 2 + y 1 (t) 2 + z 1 (t) 2 dt L i α i ż ż βi 或 者 在 二 维 情 形 中 fdl = f(x(t), y(t)) a x 1 (t) 2 + 微 积 分 B2 曲 面 曲 线 积 分 小 结 马 晓 光 2014 年 5 月 15 日 1 第 一 型 曲 线 曲 面 积 分 这 一 部 分 的 积 分 区 域 是 没 有 定 向 的 解 题 的 关 键 是 计 算 长 度 微 元 dl 和 面 积 微 元 ds 1.1 第 一 型 曲 线 积 分 积 分 区 域 是 一 条 曲 线 L, 可 以 在 二 维 平 面 内, 也 可 以 在

More information

56,,,,, :,, 1953,, 1953,1953,,1953,,,,,,,,, () ,30118, 34, ;,4912 %,5614 %, 1,1953, 1119, ,, , , 1111 (

56,,,,, :,, 1953,, 1953,1953,,1953,,,,,,,,, () ,30118, 34, ;,4912 %,5614 %, 1,1953, 1119, ,, , , 1111 ( 2003 1 1812 ( 200433) :,,,,,, :1812 19 :, ;,,20, 1887 ;,1822 1887,,,1812 ( ) 9 :, ;,,;,,,,9,,,,,, :,1991,232 301 ::, :,1988 92 56,,,,, :,, 1953,, 1953,1953,,1953,,,,,,,,, () 1953 1 9518,30118, 34, 13313

More information

S = 1 2 ( a + b) h a b = a 1 a b = a 1 b b 2 2 πr 2r π π 2 = ( - 2)r 2 2 = - 2 = 57 2r 2r 2 6 5 7 4 3 6 5 4 3 3 4 5 6 7 7 5 7 6 1 1 1 1 1 2 3 5 7 7. 2 3 4 6 12 3 4 12 12 1

More information

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1 0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0

More information

B = F Il 1 = 1 1 φ φ φ B = k I r F Il F k I 2 = l r 2 10 = k 1 1-7 2 1 k = 2 10-7 2 B = ng Il. l U 1 2 mv = qu 2 v = 2qU m = 2 19 3 16. 10 13. 10 / 27 167. 10 5 = 5.0 10 /. r = m ν 1 qb r = m ν qb

More information

1984 1985 2130 1006 366 405 379 324 4601 2327 1169 524 555 440 361 5376 1984 51.4 31.8 56.2 2.6 45.4 28.3 29.8 16.7 44.2 34.9 665.4 10.1 1989 1990 1991 1992 1993 121.1 124.5 116.0 117.9 130.1 81.6

More information

x y z.... X Y (cdf) F (x, y) = P (X x, Y y) (X, Y ) 3.1. (X, Y ) 3.2 P (x 1 < X x 2, y 1 < Y y 2 ) = F (x 2, y 2 ) F (x 2, y 1 ) F (x 1, y 2

x y z.... X Y (cdf) F (x, y) = P (X x, Y y) (X, Y ) 3.1. (X, Y ) 3.2 P (x 1 < X x 2, y 1 < Y y 2 ) = F (x 2, y 2 ) F (x 2, y 1 ) F (x 1, y 2 3 3.... xy z.... X Y (cdf) F (x, y) = P (X x, Y y) (X, Y ) 3.. (X, Y ) 3.2 P (x < X x 2, y < Y y 2 ) = F (x 2, y 2 ) F (x 2, y ) F (x, y 2 ) + F (x, y ) 3. F (a, b) 3.2 (x 2, y 2) (x, y 2) (x 2, y ) (x,

More information

untitled

untitled 3s + cos lm cos l ( + ) ( + ) 3. 997 = 3s + cos 3 s lm = lm + lm cos 3 3 = + =. = ( 4).. + 3 =. = + = = = 3 3 < ( 4) e θ + y = e.. ρ =. = ρ cos θ y = ρs θ ρ = e θ dy d θ = cosθ sθ θ = = e y = e θ θ cos

More information

例題. y = x x = 0 y = x 0 li 0 li 0 li = y = x x = 0 = f x) x = a x = a 2

例題. y = x x = 0 y = x 0 li 0 li 0 li = y = x x = 0 = f x) x = a x = a 2 y = x x = 0 y 2 0 2 x Figure : y = x f x) x = a f x) x = a f a) dy dx x=a f a) x a f x) f a) x a f a + ) f a) f x) x = a f x) x = a y = x x = 0 例題. y = x x = 0 y = x 0 li 0 li 0 li = y = x x = 0 = f x)

More information

习 题 7

习    题  7 ( + ( +sn e e ln.,, cos, sn, (8 r (9 r e, θ, θ, θ θ θ, θ ( r cos θ + > ( r cosθ r + cosθ ( ( r cos θ ( r cos θ θ ( Descres + (5 + + (. A ( d ( ln ln A ( ( ( d A sn d ( cos d 6 d ( A e e d e + e 5 A ln

More information

高等数学A

高等数学A 高等数学 A March 3, 2019 () 高等数学 A March 3, 2019 1 / 55 目录 1 函数 三要素 图像 2 导数 导数的定义 基本导数表 求导公式 Taylor 展开 3 积分 Newton-Leibniz 公式 () 高等数学 A March 3, 2019 2 / 55 函数 y = f(x) 函数三要素 1 定义域 2 值域 3 对应关系 () 高等数学 A March

More information

, ( 35 6, 6 1, 25 8, 12 5, 8 3, 4 1, 3 1,.) 2 1 : (, 2 1 ( :?" 2 1 ". 2 1,.) 2 1, 2 1 :"?" 2 1 1?" ( 2). 2 1. 2 1 1 :"?" 2 2 1 1,,, 2 2 2 1 : +?( 3 6 1 1 1 2 2 4 + + + Λ 2 2 5 5 9 9 1

More information

u -, θ = 0, k gu = 2 ln E v, v -, θ = π 2, k gv = dθ 2 E. 2. r(u, v) = {a cos u cos v, a cos u sin v, a sin u} k g = sin u dv, θ. E = a 2, F = 0, = a

u -, θ = 0, k gu = 2 ln E v, v -, θ = π 2, k gv = dθ 2 E. 2. r(u, v) = {a cos u cos v, a cos u sin v, a sin u} k g = sin u dv, θ. E = a 2, F = 0, = a 202.. : r = r(u, v) u v, dv = 0, = 0, = ; E dv =. ( k gu = Γ 2 k gv = Γ 22 ( dv ) 3 E F E F 2 = Γ 2 2 E E, ) 3 E F 2 = Γ 22 E F 2., F = 0 E F k gu = Γ 2 2 E E = 2EF u EE v + F E u E F 2 2(E F 2 ) E E =

More information

第十一單元(圓方程式)

第十一單元(圓方程式) 第一章 ( 圓方程式 ) cos ( ). 下列何者為圓 y 6 y =0 的參數式? (A) sin cos 6 cos (D) (E) 0 θ

More information

untitled

untitled + lim = + + lim = + lim ( ) + + + () f = lim + = + = e cos( ) = e f + = e cos = e + e + + + sin + = = = = = + = + cos d= () ( sin ) 8 cos sin cos = ( ) ( sin ) cos + d= ( + ) = cos sin cos d sin d 4 =

More information

m0 m = v2 1 c 2 F G m m 1 2 = 2 r m L T = 2 π ( m g 4 ) m m = 1 F AC F BC r F r F l r = sin sinl l F = h d G + S 2 = t v h = t 2 l = v 2 t t h = v = at v = gt t 1 l 1 a t g = t sin α 1 1 a = gsinα

More information

Page of 9 雖然說這樣寫依然可以算出結果, 不過寫法本身是有問題的 試想, = 這明明不是數, 為何可以寫出來運算呢? 同學在使用極限的四則運算之前請三思 (c) (7%) 看到指數型的極限, 通常的做法都是把底數換成 e, 因此原式 ep [ csc ln(cosh ) ] 0 [ ] =

Page of 9 雖然說這樣寫依然可以算出結果, 不過寫法本身是有問題的 試想, = 這明明不是數, 為何可以寫出來運算呢? 同學在使用極限的四則運算之前請三思 (c) (7%) 看到指數型的極限, 通常的做法都是把底數換成 e, 因此原式 ep [ csc ln(cosh ) ] 0 [ ] = Page of 9. (0%) Find the its. ( ) (a) + + + [ ( (b) + ln )] 0 微甲 0-04 班期中考解答 (c) 0 (cosh ) csc, where cosh = e + e (a) (7%) 這一題要怎麼做呢? 看到分子中間係數有個, 不難讓人想到可以把 + 分給左右兩邊 因此 [( ) ( )] 原式 + + + ( ) + + + + +

More information

G(z 0 + "z) = G(z 0 ) + "z dg(z) dz z! # d" λ "G = G(z 0 ) + #cos dg(z) ( & dz ) * nv #., - d+ - - r 2 sin cosds e / r # ddr 4.r 2 #cos! "G = G(z 0 )

G(z 0 + z) = G(z 0 ) + z dg(z) dz z! # d λ G = G(z 0 ) + #cos dg(z) ( & dz ) * nv #., - d+ - - r 2 sin cosds e / r # ddr 4.r 2 #cos! G = G(z 0 ) 2005.7.21 KEK G(z 0 + "z) = G(z 0 ) + "z dg(z) dz z! # d" λ "G = G(z 0 ) + #cos dg(z) ( & dz ) * nv #., - d+ - - r 2 sin cosds e / r # ddr 4.r 2 #cos! "G = G(z 0 ) + #cos dg(z) ( & dz ) * nv 2+ + ds -

More information

untitled

untitled 6 + a lim = 8, a =. a l. a a + a a a a lim = lim + = e, a a a e = 8 a= l ( 6,, ), 4 y+ z = 8. + y z = ( 6,, ) 4 y z 8 a ( 6,, ) + = = { } i j k 4,,, s = 6 = i+ j k. 4 ( ) ( y ) ( z ) + y z =. + =, () y

More information

秘密大乘佛法(下)

秘密大乘佛法(下) 印 度 佛 教 史 (25) 101 / 12 / 24 釋 清 德 秘 密 大 乘 佛 法 ( 下 ) 印 度 佛 教 思 想 史 第 十 章 第 三 節 金 剛 乘 與 天 行 一 秘 密 大 乘 稱 金 剛 乘 採 取 表 徵 主 義 1 三 四 五 方 佛 大 乘 佛 法 興 起, 傳 出 十 方 現 在 的 無 數 佛 名 現 在 有 佛 在 世, 可 以 滿 足 佛 涅 槃 後, 佛 弟

More information

!! :!!??!!?!??!!!... :... :'?'?! :' ' :'?' :'?' :'!' : :? Page 2

!! :!!??!!?!??!!!... :... :'?'?! :' ' :'?' :'?' :'!' : :?  Page 2 ??????...! ; --- --- --- : ---!!! ---!! ---?????... http://www.phpget.cn Page 1 !! :!!??!!?!??!!!... :... :'?'?! :' ' :'?' :'?' :'!' : :? http://www.phpget.cn Page 2 ---...?!... :...! :...?!!...!!?!?!...?!

More information

國立臺東高級中學102學年度第一學期第二次期中考高一國文科試題

國立臺東高級中學102學年度第一學期第二次期中考高一國文科試題 國 立 臺 東 高 級 中 學 102 學 年 度 第 一 學 期 第 二 次 期 中 考 高 一 國 文 科 試 題 卷 畫 答 案 卡 : 是 否 ( 班 級 座 號 科 目 代 號 畫 錯 扣 5 分 ) 適 用 班 級 :1-1 1-9 1-11 考 試 範 圍 : 梧 桐 樹 醉 翁 亭 記 古 橋 之 戀 樂 府 詩 選 論 語 選 一 默 寫 : 依 原 文 將 正 確 文 句 填 入

More information

<D2B0D0C4D3C5D1C52DC8CED6BEC7BF202D20BCC7CAC2B1BE>

<D2B0D0C4D3C5D1C52DC8CED6BEC7BF202D20BCC7CAC2B1BE> 任 志 强 回 忆 录 哪 怕 一 个 再 渺 小 的 个 人, 也 可 以 为 一 段 历 史, 甚 至 一 段 很 重 要 的 历 史 背 书! 一 个 变 革 的 时 代, 一 群 过 河 的 人, 一 种 野 心 优 雅 的 实 现! 一 部 民 营 企 业 和 创 业 人 生 的 心 灵 史 生 死 书! 平 时 就 很 敢 说 的 任 志 强, 这 次 说 的 更 赤 裸! 历 时 两

More information

Microsoft Word - Sunday20130908

Microsoft Word - Sunday20130908 權 能 的 來 源 安 童 牧 師 事 工 简 介 : -- 摘 自 安 童 牧 師 2013 年 9 月 8 日 主 日 信 息 神 呼 召 他, 最 初 在 街 上 接 納 養 育 得 痲 瘋 的 孩 子, 神 藉 着 一 个 单 纯 顺 服 的 仆 人 做 了 极 大 的 事 工, 現 在,8000 印 度 兒 童 參 與 他 的 服 事 目 前, 二 萬 三 千 多 兒 童 參 與 他 的

More information

➀ ➁ ➂ ➃ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2

➀ ➁ ➂ ➃ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2 Stochastic Processes stoprocess@yahoo.com.cn 111111 ➀ ➁ ➂ ➃ Lecture on Stochastic Processes (by Lijun Bo) 2 (Stationary Processes) X = {X t ; t I}, n 1 t 1,..., t n I, n F n (t 1,..., t n ; x 1,..., x

More information

邻居啊 第二天 对门却悄无声息了 莫非昨夜的吵闹 仅是个幻觉 夜幕拉下时 寒风又吱溜溜地叫个不停 老婆 睡下后 我这只夜猫子 继续兴致勃勃地跟着福尔 摩斯去探案 白天的喧嚣退去了 周围格外安静 正 是读书的好时候 突然 响起了钟摆声 哒 哒 哒 节奏匀称 不疾不徐 声响却愈来愈大 格外突兀 了 原来

邻居啊 第二天 对门却悄无声息了 莫非昨夜的吵闹 仅是个幻觉 夜幕拉下时 寒风又吱溜溜地叫个不停 老婆 睡下后 我这只夜猫子 继续兴致勃勃地跟着福尔 摩斯去探案 白天的喧嚣退去了 周围格外安静 正 是读书的好时候 突然 响起了钟摆声 哒 哒 哒 节奏匀称 不疾不徐 声响却愈来愈大 格外突兀 了 原来 李 绍 武 过了元宵节 年味渐渐淡去 如同浓浓的香茶经过不断 冲泡 稀释 日子又寡淡稀松起来 已经立春了 而严寒还霸 气十足 迟迟不肯退场 回想起来 那天晚上还是有些不同寻常的 灰黄的日头 一落下 寒风便骤然而起 带着尖厉的哨音在夜空中横冲直 撞 撞得四下里哐哐哐乱响 这种情况下 竟然还有野猫发 情 在楼下声嘶力竭地哀嚎 让人心惊胆寒 我和老婆躺在 被窝里 看一部正热播的言情剧 俊男靓女们给爱情折磨成

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20313231BAC520CAD7B6BCCAA6B7B6B4F3D1A732303135C4EAD7A8D2B5BCBCCAF5D6B0CEF1C6C0C6B8B9A4D7F7D2E2BCFB2E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20313231BAC520CAD7B6BCCAA6B7B6B4F3D1A732303135C4EAD7A8D2B5BCBCCAF5D6B0CEF1C6C0C6B8B9A4D7F7D2E2BCFB2E646F63> 首 都 师 大 校 发 2015 121 号 ( 经 2015 年 第 23 次 校 长 办 公 会 讨 论 通 过 ) 根 据 学 校 工 作 安 排, 定 于 2015 年 12 月 9 日 至 2016 年 1 月 13 日 布 置 开 展 本 年 度 专 业 技 术 职 务 评 议 聘 任 工 作 现 依 据 学 校 聘 任 制 度 改 革 的 相 关 文 件 精 神, 提 出 以 下 工

More information

其 他 方 面 也 可 以 采 用 同 样 的 方 式, 这 样 又 可 以 锻 炼 除 语 文 方 面 的 其 他 能 力 了 而 英 语 方 面, 我 认 为 配 合 英 语 专 业 举 办 英 语 演 讲 比 赛 就 很 不 错 这 样 开 展 一 系 列 的 创 新 活 动, 锻 炼 多 方

其 他 方 面 也 可 以 采 用 同 样 的 方 式, 这 样 又 可 以 锻 炼 除 语 文 方 面 的 其 他 能 力 了 而 英 语 方 面, 我 认 为 配 合 英 语 专 业 举 办 英 语 演 讲 比 赛 就 很 不 错 这 样 开 展 一 系 列 的 创 新 活 动, 锻 炼 多 方 2016 年 团 总 支 学 生 会 工 作 计 划 在 11-XX 年 度 里, 建 筑 与 艺 术 学 部 团 总 支 学 生 会 将 会 在 总 结 去 年 工 作 经 验 的 基 础 上, 进 一 步 贯 彻 的 优 良 传 统 坚 持 团 结 务 实 创 新 的 工 作 精 神, 紧 密 围 绕 学 生 会 自 我 教 育, 自 我 管 理, 自 我 服 务 的 方 针, 加 强 内 部

More information

第 六 条 办 法 第 五 条 ( 三 ) 协 会 考 评, 考 评 指 考 核 评 价 第 七 条 办 法 第 六 条 职 业 操 守 包 括 的 内 容 : 个 人 诚 信 不 做 假 账 不 偷 漏 税 不 贪 污 盗 窃 等 第 八 条 企 业 财 务 管 理 人 才 评 价 实 行 五 星

第 六 条 办 法 第 五 条 ( 三 ) 协 会 考 评, 考 评 指 考 核 评 价 第 七 条 办 法 第 六 条 职 业 操 守 包 括 的 内 容 : 个 人 诚 信 不 做 假 账 不 偷 漏 税 不 贪 污 盗 窃 等 第 八 条 企 业 财 务 管 理 人 才 评 价 实 行 五 星 企 业 财 务 管 理 人 才 评 价 办 法 实 施 细 则 第 一 章 总 则 第 一 条 根 据 企 业 财 务 管 理 人 才 评 价 办 法 ( 以 下 简 称 办 法 ), 制 定 本 细 则 第 二 条 办 法 第 一 条 根 据 国 务 院 机 构 改 革 和 职 能 转 变 方 案 精 神, 指 国 务 院 机 构 改 革 和 职 能 转 变 方 案 规 定 的 按 规 定 需 要

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20313034A67EABD7A4BAB3A1B1B1A8EEA8EEABD7A6DBA6E6B5FBA6F4AD70B5652E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20313034A67EABD7A4BAB3A1B1B1A8EEA8EEABD7A6DBA6E6B5FBA6F4AD70B5652E646F63> 國 立 臺 南 大 學 104 年 度 內 部 控 制 制 度 整 體 層 級 自 行 評 估 計 畫 一 辦 理 依 據 : 行 政 院 政 府 內 部 控 制 監 督 作 業 要 點 ( 以 下 簡 稱 作 業 要 點 ) 二 計 畫 目 的 : 本 校 為 落 實 自 我 監 督 機 制, 以 合 理 確 保 內 部 控 制 持 續 有 效 運 作, 由 相 關 單 位 依 職 責 分 工 評

More information

统计工作情况汇报

统计工作情况汇报 专 业 技 术 职 务 任 职 资 格 申 报 材 料 填 报 要 求 与 说 明 专 业 技 术 职 务 任 职 资 格 评 审 表 填 报 要 求 和 说 明 一 专 业 技 术 职 务 任 职 资 格 评 审 表 填 报 要 求 和 说 明 ( 一 ) 填 表 要 求 : 申 报 人 要 具 体 全 面 真 实 准 确 地 填 写 任 现 职 以 来 的 思 想 政 治 表 现 学 术 水 平

More information

他 随 身 带 有 二 三 十 张 古 方, 白 天 卖 药, 夜 晚 将 药 材 精 细 研 末, 按 方 配 制 对 于 病 人 服 药 后 反 应, 特 别 留 心 发 现 问 题, 就 近 向 老 医 生 老 药 贩 虚 心 求 教, 千 方 百 提 高 药 效 同 时 对 于 春 夏 秋

他 随 身 带 有 二 三 十 张 古 方, 白 天 卖 药, 夜 晚 将 药 材 精 细 研 末, 按 方 配 制 对 于 病 人 服 药 后 反 应, 特 别 留 心 发 现 问 题, 就 近 向 老 医 生 老 药 贩 虚 心 求 教, 千 方 百 提 高 药 效 同 时 对 于 春 夏 秋 绵 延 二 百 年 的 成 都 同 仁 堂 成 都 陈 同 仁 堂 是 古 老 的 中 成 药 铺, 清 代 乾 隆 年 间 开 设 在 成 都 湖 广 馆 街 口, 历 史 悠 久 专 业 丸 散, 兼 营 膏 丹 以 货 真 价 实, 言 不 二 价 而 闻 名 所 制 药 品 畅 销 本 市 和 川 西 北 农 村 山 区 及 云 南 贵 州 陕 西 甘 肃 等 省 并 远 至 新 疆 西 藏

More information

目 录 第 一 章 地 方 陪 同 导 游 人 员 服 务 程 序...1 第 一 节 地 方 陪 同 导 游 人 员 的 概 念 与 职 责...1 第 二 节 服 务 准 备...2 一 熟 悉 接 待 计 划...2 二 落 实 接 待 事 宜...5 三 物 质 和 知 识 的 准 备...

目 录 第 一 章 地 方 陪 同 导 游 人 员 服 务 程 序...1 第 一 节 地 方 陪 同 导 游 人 员 的 概 念 与 职 责...1 第 二 节 服 务 准 备...2 一 熟 悉 接 待 计 划...2 二 落 实 接 待 事 宜...5 三 物 质 和 知 识 的 准 备... 马 鞍 山 高 级 技 工 学 校 旅 游 服 务 与 管 理 专 业 模 拟 导 游 教 案 0 目 录 第 一 章 地 方 陪 同 导 游 人 员 服 务 程 序...1 第 一 节 地 方 陪 同 导 游 人 员 的 概 念 与 职 责...1 第 二 节 服 务 准 备...2 一 熟 悉 接 待 计 划...2 二 落 实 接 待 事 宜...5 三 物 质 和 知 识 的 准 备...6

More information

走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 是 我 们 先 人 用 生 命 之 血 打 造 的 家 园 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 浪 涛 承 载 过 千 百 万 只 我 们 先 人 驶 向 今 天 的 航 船 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 每 一 座 青 山 都 刻 满 了 我

走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 是 我 们 先 人 用 生 命 之 血 打 造 的 家 园 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 浪 涛 承 载 过 千 百 万 只 我 们 先 人 驶 向 今 天 的 航 船 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 每 一 座 青 山 都 刻 满 了 我 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 是 我 们 先 人 用 生 命 之 血 打 造 的 家 园 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 浪 涛 承 载 过 千 百 万 只 我 们 先 人 驶 向 今 天 的 航 船 走 吧, 到 三 峡 去 : 那 里 的 每 一 座 青 山 都 刻 满 了 我 们 先 人 垦 殖 的 足 印 走 吧, 到 三 峡 去 : 看 峡 江 上 的 悬 棺, 看 藏

More information

6寸PDF生成工具

6寸PDF生成工具 第 一 章 皇 城 惊 变 战 争 与 和 平, 自 古 以 来 就 是 矛 盾 的 对 立 面, 却 又 是 密 不 可 分 的 两 个 整 体 长 久 的 和 平, 必 会 带 来 血 腥 残 酷 的 战 争, 混 乱 次 序 的 大 战 之 后 必 会 迎 来 一 段 歌 舞 升 平 的 和 平 年 代 卡 米 拉 大 陆 按 着 不 可 抗 拒 的 自 然 规 律 旋 转 着, 和 平 与

More information

Microsoft Word - 送報伕2.doc

Microsoft Word - 送報伕2.doc 送 報 伕 楊 逵 胡 風 譯 呵, 這 可 好 了! 我 想 我 感 到 了 像 背 著 很 重 很 重 的 東 西, 快 要 被 壓 扁 了 的 時 候, 終 於 卸 了 下 來 似 的 那 種 輕 快 因 為, 我 來 到 東 京 以 後, 一 混 就 快 一 個 月 了, 在 這 將 近 一 個 月 的 中 間, 我 每 天 由 絕 早 到 深 夜, 到 東 京 市 底 一 個 一 個 職

More information

Microsoft Word - N011 斷翅天使

Microsoft Word - N011 斷翅天使 斷 翅 天 使 天 色 未 央, 冷 冽 寒 風 放 肆 在 無 人 煙 的 街 道 橫 行 亂 竄, 接 近 凌 晨 時 候 的 公 路 上 還 不 見 任 何 轎 車 的 蹤 影 靜 謐 的 空 氣, 被 急 促 的 足 聲 打 破 ; 在 沒 有 其 它 雜 音 的 清 晨, 噠 噠 的 腳 步 聲 顯 得 特 別 響 亮 一 個 小 身 影 疾 步 掠 過 路 燈 下 的 光 芒, 來 到

More information

中 国 科 学 院 国 家 科 学 图 书 馆

中 国 科 学 院 国 家 科 学 图 书 馆 中 国 科 学 院 国 家 科 学 图 书 馆 攻 读 博 士 学 位 研 究 生 培 养 方 案 为 保 证 中 国 科 学 院 国 家 科 学 图 书 馆 ( 以 下 简 称 国 科 图 ) 博 士 研 究 生 的 培 养 质 量, 进 一 步 优 化 和 规 范 国 科 图 博 士 研 究 生 的 培 养 工 作 根 据 教 育 部 颁 发 的 关 于 修 订 研 究 生 培 养 方 案 的

More information

申论写作套路万能模板

申论写作套路万能模板 申 论 就 是 针 对 特 定 事 实, 用 论 据 进 行 论 证, 申 述, 把 事 情 说 清 楚, 讲 明 白 公 务 员 考 试 申 论 就 是 针 对 当 前 存 在 的 社 会 热 点 和 难 点 问 题, 进 行 分 析 论 证, 提 出 对 策 申 论 的 本 质 : 公 务 员 的 思 维 方 式 那 么 如 何 写 好 申 论 作 文? 申 论 文 章 写 作 高 分 技 巧

More information

( 地 ( ) 组 织 机 构 代 码 企 业 详 细 名 称 哈 密 地 伊 吾 792268282 新 疆 广 汇 新 能 源 有 限 公 司 玛 纳 斯 663633976 玛 纳 斯 祥 云 化 纤 有 限 公 司 玛 纳 斯 74866269611 玛 纳 斯 澳 洋 科 技 有 限 责

( 地 ( ) 组 织 机 构 代 码 企 业 详 细 名 称 哈 密 地 伊 吾 792268282 新 疆 广 汇 新 能 源 有 限 公 司 玛 纳 斯 663633976 玛 纳 斯 祥 云 化 纤 有 限 公 司 玛 纳 斯 74866269611 玛 纳 斯 澳 洋 科 技 有 限 责 附 件 2016 年 国 家 重 点 监 控 企 业 名 单 一 废 水 国 家 重 点 监 控 企 业 名 单 ( 共 2660 家 ) 新 疆 维 吾 尔 自 治 (65 家 ) ( 地 ( ) 组 织 机 构 代 码 企 业 详 细 名 称 乌 鲁 木 齐 新 792287504 新 疆 帕 戈 郎 清 真 食 品 有 限 公 司 乌 鲁 木 齐 头 屯 河 72237822 新 疆 乌 苏

More information

图 文 聚 焦 国 培 计 划 (2013) 甘 肃 省 农 村 小 学 音 乐 骨 干 教 师 短 期 集 中 培 训 9 月 4 日 开 班 了, 学 员 老 师 们 从 甘 肃 省 各 个 县 市 州 汇 聚 湖 南 一 师, 开 始 了 为 期 14 天 的 培 训 学 习 : 鲜 明 的

图 文 聚 焦 国 培 计 划 (2013) 甘 肃 省 农 村 小 学 音 乐 骨 干 教 师 短 期 集 中 培 训 9 月 4 日 开 班 了, 学 员 老 师 们 从 甘 肃 省 各 个 县 市 州 汇 聚 湖 南 一 师, 开 始 了 为 期 14 天 的 培 训 学 习 : 鲜 明 的 . 国 培 简 报 国 培 计 划 (2013) 中 西 部 项 目 甘 肃 省 小 学 音 乐 短 期 集 中 培 训 班 二 〇 一 三 年 第 一 期 总 第 三 十 期 本 期 内 容 图 文 聚 焦 (1) 学 员 发 言 音 乐 学 员 代 表 在 国 培 开 班 典 礼 上 的 讲 话 (1) 课 堂 掠 影 (3) 教 师 心 语 (5) 国 培 掠 影 (12) 教 学 交 流 (14)

More information

申請機構基本資料

申請機構基本資料 第 1 頁, 共 17 頁 有 機 農 糧 產 品 驗 證 申 請 書 驗 證 基 準 : 有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 驗 證 基 準 第 一 部 份 及 第 三 部 份 驗 證 類 別 : 農 糧 產 品 農 糧 產 品 驗 證 類 型 : 初 次 申 請 重 新 申 請 驗 證 增 項 評 鑑 重 新 評 鑑 農 糧 產 品 經 營 業 者 名 稱 : 填 寫 日 期 :

More information

申請機構基本資料

申請機構基本資料 第 1 頁, 共 17 頁 有 機 農 糧 產 品 驗 證 申 請 書 驗 證 基 準 : 有 機 農 產 品 及 有 機 農 產 加 工 品 驗 證 基 準 第 一 部 分 第 二 部 分 及 第 三 部 分 驗 證 類 型 : 初 次 申 請 增 項 評 鑑 重 新 評 鑑 重 新 申 請 驗 證 驗 證 變 更 驗 證 類 別 : 農 糧 產 品 農 糧 產 品 農 糧 產 品 經 營 業 者

More information

Microsoft Word - 三方协议书与接收函的相关说明学生版.doc

Microsoft Word - 三方协议书与接收函的相关说明学生版.doc 三 方 协 议 书 与 接 收 函 的 相 关 说 明 各 位 同 学, 毕 业 生 就 业 签 约 已 进 入 较 繁 忙 阶 段, 由 于 不 少 同 学 签 订 三 方 协 议 书 时 对 落 户 档 案 派 遣 等 常 规 手 续 都 不 甚 了 解, 漏 办 各 类 手 续 不 仅 影 响 自 身 工 作 效 率, 也 可 能 对 毕 业 派 遣 造 成 问 题 有 鉴 于 此, 大 学

More information

~2~

~2~ 4...... 9.. 19 22 24 27 35 41-1 -~1~ 46 49 57 60 64 66 68 71. - 2 -~2~ - 3 -~3~ ( ) ( ) - 4 -~4~ - 5 -~5~ - 6 -~6~ ( ) ( ) ? - 7 -~7~ ( ) - 8 -~8~ 1942 1947 1624 70 300-9 -~9~ ! 2853 1962 1949 5 27 9 17

More information

untitled

untitled 1 010100010108 2 010100010118 3 010100010232 4 010100010513 5 010100010515 6 010100010623 7 010100020169 8 010100040001 9 010100040009 10 010100040053 11 010100040078 12 010100040103 13 010100040107 14

More information

申 请 律 师 执 业 许 可 初 审 服 务 指 南 目 录 一 办 理 要 素 ( 一 ) 事 项 名 称 和 编 码 4 ( 二 ) 实 施 机 构 4 ( 三 ) 申 请 主 体 4 ( 四 ) 受 理 地 点 4 ( 五 ) 办 理 依 据 4 ( 六 ) 办 理 条 件 5 ( 七 )

申 请 律 师 执 业 许 可 初 审 服 务 指 南 目 录 一 办 理 要 素 ( 一 ) 事 项 名 称 和 编 码 4 ( 二 ) 实 施 机 构 4 ( 三 ) 申 请 主 体 4 ( 四 ) 受 理 地 点 4 ( 五 ) 办 理 依 据 4 ( 六 ) 办 理 条 件 5 ( 七 ) 行 政 许 可 3716000101503 申 请 律 师 执 业 许 可 初 审 服 务 指 南 滨 州 市 司 法 局 发 布 2015-09-01 1 申 请 律 师 执 业 许 可 初 审 服 务 指 南 目 录 一 办 理 要 素 ( 一 ) 事 项 名 称 和 编 码 4 ( 二 ) 实 施 机 构 4 ( 三 ) 申 请 主 体 4 ( 四 ) 受 理 地 点 4 ( 五 ) 办 理

More information

环 境, 我 在 巩 固 在 校 期 间 所 学 习 的 理 论 知 识 的 同 时, 不 断 的 充 实 己, 利 用 业 余 时 间 主 动 学 习 专 业 知 识, 技 能, 把 理 论 联 系 到 工 作 实 践 中 作 为 一 名 工 作 生 活 中 的 党 员, 我 始 终 注 意 与

环 境, 我 在 巩 固 在 校 期 间 所 学 习 的 理 论 知 识 的 同 时, 不 断 的 充 实 己, 利 用 业 余 时 间 主 动 学 习 专 业 知 识, 技 能, 把 理 论 联 系 到 工 作 实 践 中 作 为 一 名 工 作 生 活 中 的 党 员, 我 始 终 注 意 与 个 人 入 党 转 正 申 请 书 多 篇 范 例 大 学 生 入 党 转 正 申 请 书 敬 爱 的 党 支 部 : 去 年 月 24 日 我 被 党 组 织 吸 收 为 中 国 共 产 党 预 备 党 员, 到 今 年 月 24 日 预 备 期 满, 为 了 便 于 党 组 织 对 我 的 考 察, 现 将 自 己 半 年 来 的 情 况 做 如 下 总 结 : 大 四 一 学 期 几 乎 没

More information

附件1

附件1 附 件 金 融 负 债 与 权 益 工 具 的 区 分 及 相 关 会 计 处 理 规 定 为 进 一 步 规 范 优 先 股 永 续 债 等 金 融 工 具 的 会 计 处 理, 根 据 中 华 人 民 共 和 国 会 计 法 企 业 会 计 准 则 第 22 号 金 融 工 具 确 认 和 计 量 ( 以 下 简 称 金 融 工 具 确 认 和 计 量 准 则 ) 和 企 业 会 计 准 则 第

More information

80000 400 200 X i X1 + X 2 + X 3 + + X n i= 1 x = n n x n x 17 + 15 + 18 + 16 + 17 + 16 + 14 + 17 + 16 + 15 + 18 + 16 = 12 195 = = 1625. ( ) 12 X X n i = = 1 n i= 1 X f i f Xf = f n i= 1 X f ( Xf). i i

More information

數學教育學習領域

數學教育學習領域 高 中 数 学 课 程 补 充 资 料 013/14 学 年 就 读 中 四 学 生 适 用 013 ( 空 白 页 ) 目 录 页 数 1. 概 论 1 1.1 背 景 1 1. 关 注 事 项 及 考 虑 因 素 1 1.3 短 期 方 案 摘 要 1 1.4 评 核 设 计 概 要. 修 订 后 的 高 中 数 学 课 程 学 习 内 容 3.1 修 订 后 的 必 修 部 分 学 习 内 容

More information

<4D6963726F736F667420576F7264202D20AC4FBDBDA4FBB67DA96CAABA2DA743A67EAFC5AAA95FA7B9BD5A5F2E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20AC4FBDBDA4FBB67DA96CAABA2DA743A67EAFC5AAA95FA7B9BD5A5F2E646F63> ( 閱 讀 前 ) 練 習 一 動 動 腦, 猜 一 猜 小 朋 友, 現 在 我 們 要 一 起 來 閱 讀 一 本 很 有 趣 的 書, 書 名 是 是 蝸 牛 開 始 的!, 請 動 動 你 的 腦 袋, 想 像 自 己 是 作 者, 猜 猜 這 本 書 在 說 什 麼 樣 的 故 事 呢? 我 覺 得 這 個 故 事 可 能 的 角 色 有 我 覺 得 這 個 故 事 可 能 發 生 的 地

More information

PowerPoint 簡報

PowerPoint 簡報 國 家 賠 償 法 概 述 主 講 人 : 宋 恭 良 104.10.12 2015.10.30 1 Q. 老 師 是 否 是 公 務 員? 是 否 適 用 國 賠? 法 務 部 95 年 9 月 14 日 法 律 字 第 0170449 號 函 : 國 家 賠 償 法 第 2 條 第 1 項 規 定 本 法 所 稱 公 務 員 者, 謂 依 法 令 從 事 於 公 務 之 員, 係 採 最 廣 義

More information