Microsoft Word - Ch 04 伺服馬達的直接設計法.doc

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1 Ch 04 伺服馬達的直接設計法 4. 使用 Bode 圖直接設計的方法馬達的轉移函數位於系統的交越頻率 ( ) 時, 可以由下式計算.. cp j ( + j / )( + j / ) () Gs cp cp cp e (4 ) 當 cp <, 則系統處於安全區域當 < cp < e, 則系統處於危險區域當 cp e >, 則系統處於不可能區域 ( 如圖所示 ) 設計上採用 cp, 將交越頻率設計在 cp, 則伺服系統的相位角在 35, 即有 45 的相位餘裕 (Phase Margi) 分析如下 : 伺服機構 4-

2 θ ( j) / E / E / E E( j ) s( s+ ) j ( j + ) j( j+ ) θ ( j ) E( j ) 由二階控制理論分析, 此情況系統的阻尼比值 ξ 0.5, 系統的最大超越量 M 6.3% P 是放大器的增益, 齒數比的變速齒輪組, 以下圖的基本位置伺服系統說明如何選擇放大器的增益該? 使用頻率設在安全區間 0, 則轉移函數可簡化 Θ () s / / Es () ss ( + )( s+ ) e E E e (4 ) Θ( cp) / E / E (4 3) E ( ) i cp cp E (4 4) 例 4. 馬達的性質如下 : 電樞慣性矩 J kg, 電樞電阻 R Ω, 回饋電壓常數 Ω 4 /( rad/s), 馬達扭矩常數 4 N / A, 齒數比 N: N :3, 負 E I 載的慣性矩為 J 8kg, 作位置伺服如圖 (C) 所示, 試求值? 解 Ni J J + ( ) J + ( ) 8 4kg N 3 o 伺服機構 4-

3 R I ΩE J 4 N / A 4 /( rad/sec) 4( rad / s) A kg ( / ) 4( ) θ E / s( s+ ) ΩE / / 4 s(4) s θ( cp) 0.33 / 4 E ( ) 4 i cp 解得誤差的分析 () 速度的勁度與轉速誤差速度的勁度與轉速誤差 ε υ 的關係可以寫為 : Ω (4 5) ευ 馬達的性能 : 最大轉速 Ω ax 00rp, 額定電壓 Eax 0, 最大扭矩為 5N, 馬達的慣性矩 J ax 0.03kg 將馬達組成圖示的位置伺服系統, 將負載的慣性矩 J 伺服機構 kg, 以齒數比的變 5

4 速齒輪組連接, 位置感測器使用轉換值 / rad 的電位計基於馬達最大的輸出功率, 則馬達轉速為 Ω 600rp, 齒數比則負載轉速為 Ω 0rp, 所須馬達輸入電壓為 : 馬達的值由計算 0 x, 或 x 0 00rp 600rp J Ω E ax ax 5N.4 rad / s rp 0.05kg 00 E Ω ax /( rad/ s) 00 ( π / 60) 使用直接設計方法, 的放大器的增益 : 5 Ω E /5 則輸入放大器的電壓可計算得 E i E 電位計的轉換值 / rad, 則轉速誤差 ε υ 可計算得 : 負載轉速 Ω 為 : 5. ε υ 5.rad 98 / rad Ω Ω rp 5 伺服機構 4-4

5 根據 (4 8) 式, 計算得到速度的勁度 : Ω 0 ( π / 60).4s ε 5. () 扭矩的勁度與扭矩誤差 ε 馬達輸出扭矩 ε (4 6) Ω ( ), 馬達轉速為 Ω 600rp, 則計算 Ω ax ax ax 得到 7.5N, 經變速齒輪的齒數比, 負載扭矩為 N, 產生負載角度 5.rad 的誤差, 則扭矩的勁度計算得到 : 37.5N 7. N / rad 5.rad 例 4. 馬達的慣性矩 J 0.3 kg, 變速齒輪組的齒數比 /3, 負載的慣性矩 J.8 kg, 馬達的扭力轉速曲線圖及負載如下所示試計算 :() 馬達的轉移函數 (θ )/E? () 馬達的放大器值? (3) 系統的及值? 解 (a) 馬達的扭矩 e e e 400 / 40 0( N/ ) 8 E e 8 N s/ rad, E 0.8 s/ rad 0 伺服機構 4-5

6 R J J i E e E 8 6 rad / s 0.5 馬達的轉移函數 θ / E 0 E s( s+ ) s( s+ 6) (b) 馬達的放大器值由馬達的負載 SFG 圖如下所示 θ E s( s+ ) s( s+ 6) 從根軌跡圖符合 M P 6% 要求, 阻尼比 ζ0.5 由公式直接計算或 (c) 系統的值 E 0.8(6) 38.4 / li s 6 s 0 ss ( + 6) 由 Bode 圖 6 由 SFG 圖, 求系統的值 θ / Js s( s+ 6), 伺服機構 4-6

7 / Js θ s( s+ ) J( s+ ) s J cp Jcp 0.5(6)(6) 5( N/ rad) /9 練習 : 圖示的位置伺服系統, 馬達的最大轉速 Ω ax 000rp, 額定電壓 E, 最大扭矩為 5N, 變速齒輪組的齒數比 ax 4 ax, 慣性矩 0 J 0.0kg, 負載的慣性矩 J kg, 電位計的轉換值 / rad ( ). 基於馬達最大的輸出功率, 則馬達轉速應定為? () 000 ()500 (3) 50 (4)0 rp ( 3 ). 輸出端最大負載扭力為?() 5 () 50 (3) 75 (4) 00 N ( 3 ) 3. 馬達的輸入的電壓 E 為?() () 3.5 (3) 7 (4) 4 ( ) 4. 負載轉速 Ω 為? () 00 () 50 (3) 5 (4)5 rp ( ) 5. 馬達的值為? () 7. ()5. (3) 30. (4) 36. rad / s ( ) 6. 馬達的 Ω E?() 0.34 () 0.5 (3) 0.30 (4) 0.36 /( rad/ s ) ( 4 ) 7. 直接設計的方法放大器的增益為?() 4.7 () 5.6 (3) 7.65 (4) 9.65 ( 3 ) 8. 輸入放大器的電壓 E i 為?() 0.8 () (3) 0.75 (4).43 ( 4 ) 9. 造成的系統誤差 ε 為?().8 () 5.6 (3) 3.5 (4) 4.5 ( )0. 速度的勁度? () 7. ()5. (3) 30. (4) 36. s ( 3 ). 扭矩的勁度? () 56 () 8 (3) 03.3 (4) 56 rad /( N ) 伺服機構 4-7

8 4 3. 勁度的計算 : () 速度的勁度分析由波德圖分析速度誤差常數, 為系統型態為 I, 因 -0db/dec 的線與 0db 軸的交點頻率 ; 所以速度誤差常數等於系統的交越頻率 cp, 如下圖所示 : Syste ype I Gs () (4 7) s : 是速度誤差常數假設位置伺服的開路增益 Gs () s(s+ ), 而系統的速度誤差常數可以計算如下 : li s /, 則在 s < 情況下開路增益可寫成 : s 0 s(s+ ) Gs () s(s+ ) s s, 設交越頻率 cp (4 8) () 扭矩的勁度分析 I ΩE 下圖位置伺服的系統,, 齒數比 J R 伺服機構 4-8

9 θ, 考慮齒輪比則 / J s( s+ ) θ J s( s+ ) (4 9) 因使用安全範圍, cp < 則使用漸進線波德圖可簡化 θ J ( ), 則 cp θ J ( ), 得到 cp J ( ) (4 0) cp 若是 N 則可以得到 load load ε (4 ) N J cp 例成大機研所下圖為一馬達位置控制系統, 請問當輸入為一單位步階函數 (Uit step fuctio), Cs () 與 () s, R() s 的關係式? 80 ( s + 0) Cs () Rs () + () s s + s + 0s+ 80 s + s + 0s+ 80 d 解 3 3 伺服機構 4-9

10 例 4 4. 考慮 0 rad / s, J 0.kg 的伺服馬達, 若負載為 0.3N, 轉解直接設計法 υ 速為 rp, 試計算誤差值? 0 rad/ s, cp 0 rad / s Ω load rp / s ευ. υ 0 rad / s 0 rad / s load 0.3N ε 0.03rad.7 N J 0.kg 00s 4 4. 直接設計法 cp 表 4. 直接設計法所使用的公式整理設計項目公式備註放大器增益 ( ) E 馬達轉折頻率 ( ) i E ax JR J Ω 速度的勁度 ( ) Ω ax ευ 扭矩的勁度 ( ) ( ) ε J cp 使用直接設計法計算, 練習的題目 : ( 4 ). 直接設計的方法放大器的增益為?() 4.7 () 5.6 (3) 7.65 (4) 9.65 ( ). 速度的勁度? () 7. ()5. (3) 30. (4) 36. s ( 3 ) 3. 扭矩的勁度? () 56 () 8 (3) 03.3 (4) 56 rad /( N ) 伺服機構 4-0

Ρ Τ Π Υ 8 ). /0+ 1, 234) ς Ω! Ω! # Ω Ξ %& Π 8 Δ, + 8 ),. Ψ4) (. / 0+ 1, > + 1, / : ( 2 : / < Α : / %& %& Ζ Θ Π Π 4 Π Τ > [ [ Ζ ] ] %& Τ Τ Ζ Ζ Π

Ρ Τ Π Υ 8 ). /0+ 1, 234) ς Ω! Ω! # Ω Ξ %& Π 8 Δ, + 8 ),. Ψ4) (. / 0+ 1, > + 1, / : ( 2 : / < Α : / %& %& Ζ Θ Π Π 4 Π Τ > [ [ Ζ ] ] %& Τ Τ Ζ Ζ Π ! # % & ( ) + (,. /0 +1, 234) % 5 / 0 6/ 7 7 & % 8 9 : / ; 34 : + 3. & < / = : / 0 5 /: = + % >+ ( 4 : 0, 7 : 0,? & % 5. / 0:? : / : 43 : 2 : Α : / 6 3 : ; Β?? : Α 0+ 1,4. Α? + & % ; 4 ( :. Α 6 4 : & %