第四章 在OPEN-OFFICE上開發數學教材製作環境

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1 目 錄 中文摘要.. i 英文摘要.....ii 誌謝....iii 目錄....iv 表目錄...vii 圖目錄...vii 第一章緒論 背景 動機 目的與方法 範圍與限制... 2 第二章現有技術與文獻探討 現有技術簡介 動態幾何系統? (The Geometer's Sketchpad) Cabri Geometry II Maple Flash Excel 葛拉堡中文小海龜 (Logo) 軟體特色 相關文獻探討 教學成效部分 幾何圖形部分... 9 第三章在 OpenOffice 上開發數學簡報系統 數學教學需求 教材製作需求 : 內容需求 : 授課需求 : 建立數學教學簡報系統解決數學教學需求 系統架構 簡報軟體 Presetation 的基本繪圖物件 Presentation 繪圖物件之操作 系統架構核心概念 數學簡報系統介紹 Presentation 的定位法則 ( 教學輔助 ) 與複製法則 iv

2 3-2-5 數學教學簡報系統的定位與複製功能介紹 大量物件的處理 數學教學簡報系統操作說明 Viewer: 顯示主題 Geometer: 操作幾何特性 Structure: 設計基本結構並處理複雜結構 Converter: 處理物件結構之轉換...48 第四章數學簡報系統構圖之需要 以圖為證 (Proofs Without Words) 立方和公式 幾何級數 (Geometric Series) 以 1/4 為首項以及公比的無窮級數為範例 正三角形 正方形與正六邊形組合成正十二邊形 畢氏樹 現有中學數學教材 圓形 質因數分解與標準分解式 賈憲三角 (Pascal Triangle) 等差數列的總和 內心以及內接圓 外心以及外接圓 重心及中線 正六邊形分割成六個正三角形 計算多邊形角度總和 計算特別形狀角度和 I 計算特別形狀角度和 II 長方形各邊中點連線的構圖 平面圖形鑲嵌 (Tessellations) 碎形 (Fractal) Koch 曲線 反 Koch 曲線 反雪花曲線 史賓斯基三角形 (Sierpinski Triangle) 英文字母 H 的疊代 其他特殊圖形 樹木生長之一 樹木生長之二 R-partite Complete Graph 線定位圖案設計...71 v

3 4-5-5 包絡線形成圓形 包絡線形成心臟線 階梯詭論之一 階梯詭論之二 第五章案例 線定位機制之解說 線定位機制之方法本質 由樣式內含目標線段 由現有物件產生目標線段 線定位的應用 純線段的線定位複製 線段搭配其他物件的線定位複製 教案與設計說明 第六章結論 研究結果 研究建議 未來發展方向 參考文獻 附錄 1:OpenOffice.org Basic 架構 附錄 2 繪圖工具 附錄 3: 其他以圖為證之構圖 附錄 4: 其他平面拼貼圖形之構圖 附錄 5: 其他平面圖形之構圖 旋轉與翻轉, 線定位功能與圓上圓搭配應用 放射線, 線定位功能與圓上圓搭配應用 Structured Self-clone Method, 框定位與圓上圓功能的應用 織線 (Curve Stitching) 五刀八等分正六邊形 ( 取自昌爸工作坊 ) vi

4 表目錄 表 國中數學圖形與用途對照表...13 表 PowerPoint Presentation 與自製系統繪圖功能比較表 表 框定位與線定位之功能比較表 圖目錄圖 regular tessellations...10 圖 semiregular tessellations..10 圖 demiregular (or polymorph)tessellations 11 圖 圓形..17 圖 矩形..17 圖 線條..17 圖 立體圖形..17 圖 曲線..18 圖 連接線..18 圖 兩個繪圖物件合併..18 圖 三個繪圖物件合併.. 19 圖 兩個繪圖物件作相減.. 19 圖 三個繪圖物件作相減 19 圖 兩個繪圖物件作交集 圖 三個繪圖物件作交集 20 圖 兩個繪圖物件作結合 (combine).. 20 圖 三個繪圖物件分別作結合 (combine).. 21 圖 Viewer 功能表 圖 Geometer 功能表 圖 Structure 功能表 圖 Converter 功能表...24 圖 Visible Grid 圖 Snap to Grid...25 圖 Grid to Front 圖 Snap Lines Visible 圖 Snap To Snap Lines 圖 Snap Lines To Front vii

5 圖 Snap to Object Points 圖 Snap to Object Border 圖 原位複製 I 圖 原位複製 II 圖 原位複製 III 圖 Duplicate 功能 圖 Duplicate 結果 圖 框定位功能 I 圖 框定位功能 II 圖 框定位功能 III 圖 框定位功能 IV 圖 框定位功能 V 圖 框定位功能 VI 圖 線定位刪除目標物件 I 圖 線定位刪除目標物件 II 圖 線定位刪除目標物件 III 圖 條件式選取功能 I 圖 條件式選取功能 II 圖 條件式選取功能 III 圖 條件式選取功能 IV 圖 條件式選取功能 V 圖 框定位加條件式選取 I 圖 框定位加條件式選取 II 圖 框定位加條件式選取 III 圖 框定位加條件式選取 IV 圖 顯示矩形物件屬性操作過程 圖 顯示物件端點操作過程 圖 顯示各物件中心點操作過程 圖 顯示各物件各邊線段操作過程 圖 顯示各物件各邊等分點操作過程 圖 條件式選取操作過程 圖 SaveLocation 與 Home 操作過程 圖 角平分線操作過程 圖 畫出菱形物件操作過程 圖 畫出直角三角形物件操作過程 圖 線互切功能操作過程 圖 垂直平分線功能操作過程 viii

6 圖 垂直線功能操作過程 圖 平行線功能操作過程 圖 三角形重心功能操作過程 圖 三角形外心功能操作過程 圖 點選三角形內心功能 圖 畫圓上圓功能操作過程 圖 線定位功能操作過程 圖 框定位保留目標物件功能操作過程 圖 點定位清除目標物件功能操作過程 圖 畫出方陣功能操作過程 圖 畫出格線功能操作過程 圖 畫出二元樹功能操作過程 圖 畫出三元樹功能操作過程 圖 以直徑畫圓功能操作過程 圖 以半徑畫圓功能操作過程 圖 線段反向功能操作過程 圖 畫多邊形功能操作過程 圖 以線段連結功能操作過程 圖 以線段連結功能操作過程 圖 轉換為多邊線段功能操作過 圖 異色化功能操作過程 圖 同色化功能操作過程 圖 以線段分組功能操作過程 圖 立方和公式完成圖 圖 立方和公式形成過程 圖 等比級數求和公式範例 圖 等比級數求和公式圖形形成過程 圖 正十二邊形 圖 正十二邊形形成過程 圖 複製用樣式 圖 等腰直角三角形的五階層畢氏樹 圖 非等腰直角三角形的五階層的畢氏樹 圖 等腰直角三角形的五階層畢氏樹形成過程 圖 介紹圓的基本名詞 圖 以部分二元樹作質因數分解的圖解 圖 賈憲三角形成過程 ix

7 圖 等差數列求和公式 圖 等差級數求和公式形成過程 圖 各種三角形的內心與內接圓 圖 各種三角形的外心與外接圓 圖 各種三角形的重心與各邊中線 圖 正六邊形分割成三個正三角形 圖 五角星形 圖 利用連接多邊形功能畫圖 圖 利用畫多邊形功能畫出兩個三角形重疊 圖 利用顯示線段等分點 連接長方形與顯示多邊形各邊功能會畫出四邊行各邊中點連線 圖 正六邊形鑲嵌而成的 regular tessellation 圖 正六邊形鑲嵌的形成過程 圖 正三角形與正六邊形所組合的鑲嵌 圖 正三角形與正六邊形所組合的鑲嵌過程 圖 正三角形 正方形與正六邊形的鑲嵌 圖 三角形 正方形與正六邊形的鑲嵌形成過程.. 65 圖 經過四次疊代的 Koch 曲線 圖 Koch 曲線產生過程 圖 重疊的 Koch 曲線 圖 雪花產生過程 圖 反 Koch 曲線形成過程 圖 反雪花曲線 圖 反雪花曲線形成過程 圖 史賓斯基三角形 圖 史賓斯基三角形形成過程 圖 英文字母 H 的疊代 圖 數木生長之一 圖 數木生長之二 圖 R-partite Complete Graph 圖 線定位圖案設計 圖 包絡線形成圓形 圖 包絡線形成心臟線 圖 階梯詭論之一 圖 階梯詭論之二 x

8 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 線定位機制之 圖 目標線段由樣式物件產生 圖 目標線段由現有物件產生 圖 純線段的線定位複製應用 圖 線段搭配其他物件的線定位複製..80 圖 正方形 圖 正六邊形鑲嵌 圖 雪花 圖 正三角形鑲嵌 圖 正八邊形與正方形鑲嵌 圖 小正方形拼成大正方形的過程 圖 正六邊形拼成平面圖形的過程 圖 四個等長線段拼成雪花的過程 圖 正三角形拼成平面圖形的過程 圖 正八邊形與正方形拼成平面圖形的過程 圖 賈憲三角形形成的過程 xi