大学物理学模拟计算一力学部分 1.1 设一物体以抛射角 θ, 速度 v 0 抛出, 出射点高度为 h, 且不计空气阻力求 1. 物体的射程 x max 和飞行的最大高度 y max 2. 最大射程对应的抛射角 θmax 解题分析 1. 由质点运动学, 有 x v cos t a

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色銎都
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1 大学物理学模拟计算一力学部分 1.1 设一物体以抛射角 θ, 速度 v 抛出, 出射点高度为 h, 且不计空气阻力求 1. 物体的射程 x max 和飞行的最大高度 y max. 最大射程对应的抛射角 θmax 解题分析 1. 由质点运动学, 有 1 1 x v cost a t y v sint a t x 解出 t, 它就是落点时间 t i t i 有两个解, 只取其中的一个有效解, 然后求最大飞行距离 x max x max v cos t1 y. 循环改变抛射角 θ 求出 x max 随着 θ 变化的最大值所对应的 θmax 程序 (c11.m) clear all format long v=input(' 抛射速率 v='); y=input(' 抛射处的初始高度 y='); dtheta=.1;% 抛射角改变精度 % 输入抛射速率 % 输入抛射处的初始高度 icu=/dtheta;imo=9/dtheta; % 输入抛射角计算范围 ( 默认 -9 度, 如要计算固定抛射角请设置 icu 和 imo 一致 ) xc=;yc=; % 初始化 dtime=.1; % 时间精度.1s for i=icu:imo theta=i*dtheta; % 输入抛射角 x=; % 取初始横向位置 vx=v*cosd(theta); vy=v*sind(theta); ay=-9.81; ax=; tf=roots([ay/,vy,y]); tf=max(tf); t=:dtime:tf; % 输入初速度的 x 分量和 y 分量 % 重力加速度的 y 分量和 x 分量 % 解方程的根, 求飞行时间有两个解, 只取有效解 % 落点时间 % 为了画图, 取时间数组 y=y+vy*t+ay*t.^/; x=x+vx*t+ax*t.^/; xf=max(x); yf=max(y); if xf>xc xc=xf; yc=yf; xx=x;yy=y; thetac=theta; % t 时刻, 质点的位置 % 飞行达到的最远距离, 即射程 % 飞行中达到的最大高度 % 获得最大射程时的相关计算结果

2 grid on, hold on plot(xx,yy), % 画图, xlabel('x'),ylabel('y') hold off xc yc thetac % 画网格, 保持图形 % 坐标标注 % 输出射程 % 输出飞行中达到的最大高度 % 输出飞行中达到的最远距离对应的抛射角 1. 运行该程序, 输入出射初速率 v =5m/s, 出射点高度 h=m, 分别取 icu 和 imo 一致且等于抛射角 θ 为 35,45,55 和 65 度, 则可画出图 1-1 所示曲线, 并在命令窗中给出相应抛射角对应的射程最大高度. 程序中设置抛射角 icu 和 imo 搜索范围从到 9 度, 运行该程序, 输入出射初速率 v =5m/s, 出射点高度 h=m, 命令窗中会输出当抛射角 θ 为 45 度时, 具有最大射程并给出相应的射程最大高度的具体数值在上述程序中, 我们设定了抛射点初始高度为零可在程序运行时输入不同的抛射点初始高度图 1.1 初速度 5m/s 斜抛时, 抛体运动轨迹图 1. 图 1..1 一匀质细棒的质量为 M, 长为, 求以下三种情况下细棒对给定转轴的转动惯量 (a) 转轴通过棒的中心并与棒垂直 ;(b) 转轴通过棒的左端并与棒垂直 ;(c) 转轴通过棒上离中心为 D 的一点并与棒垂直转动惯量与距离 D 的关系是什么? 解题分析 1. 当转动轴移到棒的中央时, / J x / dx 1 1 M. 当转动轴移到棒的左端时, 只是积分范围发生改变, 转动惯量为 D -/ / M O O' x dx x J 1 x dx M 3 图 1..1 转轴在细棒的不同位置示意图

$^; figure plot(d,j,'inewidth',) grid on fs=1; J J C MD title(' 均匀细棒的转动惯量 ','FontSize',fs) xlabel(' 轴的距离 \itd/','fontsize',fs) ylabel(' 转动惯量 \itj/m\rm^','fontsize',fs) hold on stem([-.5,,.$

3 一般情况, 当转动轴距离中心的转轴为 D 时, 积分下限是 -(/ - D), 积分上限是 (/ + D), 也可求出转动惯量不过利用平行轴定理立即可得程序 (c1.m) % 均匀细棒的转动惯量 clear d=-.5:.1:.5; j=1/1+d.^; figure plot(d,j,'inewidth',) grid on fs=1; J J C MD title(' 均匀细棒的转动惯量 ','FontSize',fs) xlabel(' 轴的距离 \itd/','fontsize',fs) ylabel(' 转动惯量 \itj/m\rm^','fontsize',fs) hold on stem([-.5,,.5],[1/3,1/1,1/3],'--') text(,1/1,'\itj_c=\itm\rm^/1','fontsize',fs) text(-.5,1/3,'\itj_=\itm\rm^/3','fontsize',fs) text(.5,1/3,'\itj_-_=\itm\rm^/3','fontsize',fs) 1 1 M MD % 清除变量 % 距离与长度之比向量 % 转动惯量 % 创建图形窗口 % 画曲线 % 加网格 % 字体大小 % 显示标题 % 显示横坐标 % 显示纵坐标 % 保持图像 % 画杆图 % 标记绕中心轴的转动惯量 % 标记绕左端点轴的转动惯量 % 标记绕右端点轴的转动惯量图 1.. 转轴在细棒不同位置的转动惯量 1.3 设一列波沿 x 轴的正向传播, 另一列波沿 x 轴负向传播, 取共同的坐标原点和计时起点, 求两列波相遇处各质点的合位移, 绘出 t = -9 秒共 1 个时刻的驻波图像, 并用动画演示驻波的形成解题分析频率相同振动方向相同有固定的相位差的两个波源所发出的简谐波称为相干波两相干波在交叠处有些地方振动加强, 有些地方振动减弱的现象称为波的干涉现象驻波是一种特殊的干涉现象, 它由振幅相同传播方向相反的两列相干波叠加而成

4 根据题意, 两列波的波方程分别为 y1 Acos( t kx) ; y Acos( t kx) 两波相遇处各质元的合位移为 y y1 y Acos( t kx) Acos( t kx) x (Acoskx)cost (Acos ) cos t 此即驻波方程程序 (c131.m) clear all % 清理内存 A=8; % 设置振幅 k=*pi; w=.636*pi; % 设置角频率 for t=:1:9 % 设置 1 个时刻 x=:.1:; % 设置波的传播范围 y1=a.*cos(w.*t-k.*x); % 波 1 右传 y=a.*cos(w.*t+k.*x); % 波左传 y=y1+y; % 干涉形成驻波 plot(x,y) % 作出 1 个时刻驻波图像 hold on % 保持图像图不同时刻的驻波图形运行结果如图所示为了形象地说明驻波的形成过程, 下面给出了制作驻波形成过程的动画程序演示这个动画对于理解驻波的形成是有帮助的 %% 用动画制作演示驻波程序 (c13.m) clear all % 清除内存 clf; shg; dt=.3; % 设置计算的时间间隔 ( 可调 ) tf=; % 设置计算的时间范围 ( 可调 ) A=8; k=pi/3; % 设置振幅和角波数 w=1; % 设置角频率 t=:dt:tf; % 设置每一帧的时间序列 x=:.1:; % 设置波的传播范围 for i=1:1:6 % 设置需要观看的帧数 y1=a.*cos(w.*t(i)-k.*x); % 波 1 右传 y=a.*cos(w.*t(i)+k.*x); % 波左传 y=y1+y; % 干涉形成驻波 plot(x,y,'r-',x,y1,'b-',x,y,'k-'); % 作出驻波图像 axis([,,-,]); % 调整坐标 grid on pause(1) % 观看每一帧的慢动作 m(i)=getframe; % 获得帧图像

5 movie(m,1,1) % 连续快速播放动画图 1.3. 给出了运行该程序得到的某一帧画面图 1.3. 驻波动态演示中的一帧图

, 10, (Poincare) dθ, ( ) 2 1 dθ cos θ = E 2 dt K V V = cos θ E

, 10, (Poincare) dθ, ( ) 2 1 dθ cos θ = E 2 dt K V V = cos θ E 1. l, m, θ,, r, ω d F ml d2 θ dt 2 + rldθ dt + mg sin θ = F cos ω dt d 2 θ dt + r dθ 2 m dt + g l sin θ = F ml cos ω dt ω 0 = g/l, mω0, 2 mlω0 2 MLT β = r/2mω 0, f = F/mlω 2 0 = F/mg, ω 0 /ω 0 = 1, ω =

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大学物理学模拟计算一力学部分 1.1 设一物体以抛射角 θ, 速度 v 0 抛出, 出射点高度为 h, 且不计空气阻力求 1. 物体的射程 x max 和飞行的最大高度 y max 2. 最大射程对应的抛射角 θmax 解题分析 1. 由质点运动学, 有 x v cos t a