JOURNAL OF APPLIED SCIENCES Electronics and Information Engineering Vol. 28 No. 6 Nov DOI: /j.issn
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- 笠 凌
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1 JOURNAL OF APPLIED SCIENCES Electronics and Information Engineering Vol. 28 No. 6 Nov DOI: /j.issn TP (2010) General Regular Polygon Method for Camera Calibration in Machine Vision ZHANG Yi-cheng, TU Da-wei, ZHAO Qi-jie, WANG Mei School of Mechatronical Engineering and Automation Shanghai University, Shanghai , China Abstract: We expand certain special regular polygon models for camera calibration in machine vision to a general regular polygon model, and propose the general regular polygon calibration method. For general regular polygons, geometrical characteristics on the polygon plane are analyzed. We determine two types of vanishing point according to the cross ratio and the harmonic-conjugate rules in projective geometry. One type is formed by every edge vector of the polygon, and the other formed from the center of the inscribed circle to the tangent points. The camera s intrinsic parameters can then be calculated. Calculation can be done in this way because the direction from the vanishing point to the optic center is the same as that of the vector making the vanishing point. Finally, the general regular polygon calibration method is validated by camera calibration experiments with four specific regular polygons: regular triangle, square, regular pentagon, and regular hexagon. Experimental results also show that, among the four specific regular polygons, calibration accuracy of the regular pentagon model is the highest, while that of the square model is the lowest. Keywords: machine vision, camera calibration, regular polygon, vanishing point, intrinsic parameter [1]... [2-6].. [7] (No , No ) tdwshu@staff.shu.edu.cn
2 [8] 3 3 [9].... [7]. 1 1 AB CD ab cd. AB p O 1 uv OX c Y c Z c [u v 1] = K[x c y c z c ] K K = [f u, s, u 0 ; 0, f v, v 0 ; 0, 0, 1]. (u 0, v 0 ) f u f v u v s. X w A Z w O D Y w B C 1 d a c v p b O 1 u Figure 1 Camera model OX c Y c Z c OX w Y w Z w [x c y c z c ] = R[x w y w z w ] + T R T. Z c Y c O Xc (1) α[u v 1] = K(R T )[x w y w x z 1] (1) α. 2 [1] A 1 A 2 A 2n 1 A 1A 2 A 2n 1 n = 3. A 1 A 2, A 2 A 3,, A 2n 1 A 1 B 1, B 2,, B 2n 1. I. P A1, P A2,, P A(2n 1) A 1 A 2, A 2 A 3,, A 2n 1 A 1 P B1, P B2,, P B(n+1),, P B(2n 1) B 1 A n, B 2 A n+1,, B n A 2n 1, B n+1 A 1,, B 2n 1 A n 1. A 1, A 2,, A 2n 1 A 1, A 2,, A 2n 1; B 1, B 2,, B 2n 1 B 1, B 2,, B 2n 1 I I P A1, P A2,, P A(2n 1) P A1, P A2,, P A(2n 1) ; P B1, P B2,, P Bn, P B(n+1),, P B(2n 1) P B1, P B2,, P Bn, P B(n+1),, P B(2n 1). (u A1, v A1 ), (u A2, v A2 ),, (u A(2n 1), v A(2n 1) ), (u 1, v 1 ), (u B1, v B1 ), (u B2, v B2 ),,(u B(2n 1), v B(2n 1) ), (u P A1, v P A1 ), (u P A2, v P A2 ),, (u P A(2n 1), v P A(2n 1) ), (u P B1, v P B1 ), (u P B2, v P B2 ),, (u P Bn, v P Bn ), (u P B(n+1), v P B(n+1) ),, (u P B(2n 1), v P B(2n 1) ). 2(a) 2n 1 A 1 I B n I = A 2I B n+1 I = = A n+2 I B 2 I A ni B 2n 1 I = A n+1i B 1 I = = A 2n 1I B n 1 I = λ A 1 B 1 = A 2B 2 = = A 2n 1B 2n 1 = 1 B 1 A 2 B 2 A 3 B 2n 1 A 2 R 1 R 2 λ = R 1 /R 2 = 1/ cos 2π 2n. =
3 6 623 A 5 B 4 B 5 A 1 I B 1 B 2 A 2 2n 1 m N n m 2n 1. (3) u P Am = u Bm(u Am +u A(m+1) ) 2u Am u A(m+1) 2u Bm u Am u A(m+1) (6) v P Am = v Bm(v Am +v A(m+1) ) 2v Am v A(m+1) 2v Bm v Am v A(m+1) A 4 B 3 A 3 m N, 0 < m < 2n m = 2n 1 m+ 1 = 1. (a) (a) Pentagon model 2.2 A' 5 B' 5 I' A' 1 B' 1 A' 2 3 A 1 A 2 A 2n A 1A 2 A 2n n = 3. A 1 A 2, A 2 A 3,, A 2n A 1 B 1, B 2,, B 2n. I. B' 4 A 1 B' 2 A' 4 2 A' 3 B' 3 (b) (b) Image of pentagon model Figure 2 Pentagon model and its image [11] (B m A n+m, IP Bm ) = (B ma n+m, I P Bm ) = 1 λ, m N 0 < m < n (B m A m n+1, IP Bm ) = (B ma m n+1, I P Bm ) = 1 λ, m N n m 2n 1 (2) (A m A m+1, B m P Am ) = (A ma m+1, B mp Am ) = 1 (3) (3) m N, 0 < m < 2n 1. m = 2n 1 m + 1 = 1. (2) u P Bm = u I (λu A(n+m) +u Bm ) (λ+1)u A(n+m) u Bm (λ+1)u 1 u A(n+m) λu Bm v P Bm = v I (λv A(n+m) +v Bm ) (λ+1)v A(n+m) v Bm (λ+1)v 1 v A(n+m) λv Bm (4) 2n 1 m N 0 < m < n u P Bm = u I (λu A(m n+1) +u Bm ) (λ+1)u A(m n+1) u Bm (λ+1)u I u A(m n+1) λu Bm v P Bm = v I (λv A(m n+1) +v Bn ) (λ+1)v A(m n+1) v Bm (λ+1)v I v A(m n+1) λv Bm (5) A' 5 A' 6 B' 5 A 6 A 5 3 B 5 B 6 A 4 I B 1 B 4 B 3 (a) (a) Pentagon model B' 6 I' A' 1 B' 4 A' B' 3 4 (b) (b) Image of pentagon model B 2 A' 3 A 2 A 3 B' 1 Figure 3 Hexagon model and its image 2n 2n 1. 2n 2n n. n. B' 2 A' 2
4 (7) u P Am = u Bm(u Am +u A(m+1) ) 2u Am u A(m+1) 2u Bm u Am u A(m+1) (7) v P Am = v Bm(v Am +v A(m+1) ) 2v Am v A(m+1) 2v Bm v Am v A(m+1) n N 0 < m n. u P Bm = u I (u B(m+n) +u Bm ) 2u B(n+m) u Bm 2u I u B(n+m) u Bm (8) v P Bm = v I (v B(m+n) +v Bm ) 2v B(n+m) v Bm 2v I v B(n+m) v Bm m N 0 < m n. 3 [11] l H L = (l T, 0) T H p L p (9) αp = K[R, T ]L = KRL (9) l = αr 1 K 1 p (10) (10) H l.. B m A (m+n) A (m+n) A (m+n+1) 2n 1 m N, 0 < m < n m = n 1 m + n + 1 = 1 (12) M 1 M 6 k 6. 2n 1 2n 1 (12). (12).. M 1 M 6 [12] v 0 = (M 2 M 4 M 1 M 5 )/(M 1 M 4 M 2 M 2 ) λ = M 6 [M 3 M 3 + v 0 (M 2 M 3 M 1 M 5 )]/M 1 f u = λ/m 1 f v = λ[m 1 /(M 1 M 4 M 2 M 2 )] s = M 2 fuf 2 v /λ u 0 = sv 0 /f u M 3 fu/λ Samsung 5.8 f 17.4 mm (f= 5.8 mm). [13] B m A (m n+1) A (m n+1) A (m n+2) 2n 1 m N n m 2n 1. (1) p T AmK -T K 1 p Bm = α A P T Am [R T ] T α B [R T ]P Bm = α A α B P T Am P Bm = 0 (11) M = K T K 1 M M 6 M 1 M 6 (11) u pam u pbm M 1 + (v pam u pbm + u pam v pbm )M 2 + (u pam + u pbm )M 3 + v pam v pbm M 4 + (v pam + v pbm )M 5 + M 6 = 0 (12) 4 Figure 4 Corners detection images of the checkerboard model M = [ , 0, ; , 0, ; 0, 0, 1]; [k 1, k 2, p 1, p 2 ] T = [ 0.142, 0.268, , ] T OpenCV.
5 Z OpenCV cvgoodfeaturestotrack cvfindcornersubpix(). cvgoodfeaturestotrack quality_level min_distance cvfindcornersubpix() win criteria. u v T = [ , , ] R = (u d, v d ). ` Y X (a) (a) Camera situation image 5 Figure 5 Corners detection images of some special regular polygon models Table 1 Results of the camera calibration with regular polygon and checkerboard method f x f y u v s (b) (b) Checkerboard image Figure 6 Camera situation image and checkerboard image [14] (u u, v u ). ( u i, v i ) = (u id u u, v id v u ) ( u, v) = 1 n ( n i=1 u id u u, n i=1 v id v u ) d = u 2, v 2. 7.
6 O (a) (a) Error correction tendency of the corners in regular square models d = 1.44 d = 1.73 d = 0.89 d = reprojection (in pixel) y O (b) (b) Error correction tendency of the corners in regular triangle models + O (c) (c) Error correction tendency of the corners in regular pentagon models x models 5 Figure 8 Error distribution image of the checkerboard model and some regular polygon O (d) (d) Error correction tendency of the corners in regular hexagon models Figure 7 Error correction tendency of the corners reprojection coordinate in regular polygon models 7 : [1]. [M]. 2008, 2: [2]. [J]., 2006,28(4): Yang Guanglin, Kong Lingfu, Wang Jie. A new calibration approach to hand-eye relation of manipulato[j]. Robot, 2006, 28(4): (in Chinese) [3]. [J]., 2008, 30(4):
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