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救巨鄂
5 years ago
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1 2016 北师大附中初三 ( 上 ) 期中数学一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 下面各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的 ( 请将答案写在答题纸上 ). 1.( 3 分 ) 抛物线 y=(x-2) 2 +1 的顶点坐标是 ( ) A.( -2,-1) B.( -2,1) C.( 2, -1) D.( 2,1) 2.( 3 分 ) 如图, ABC 内接于 O, 若 AOB=100, 则 ACB 的度数是 ( ) A.40 B.50 C.60 D.80 3.( 3 分 ) 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球, 这些球的形状大小质地等完全相同, 在看不到球的条件下, 随机地从袋子中摸出三个球, 下列事件是必然事件的是 ( ) A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球 C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球 4.( 3 分 ) 如图, 线段 AB 是 O 的直径, 弦 CD 丄 AB, CAB=20, 则 BOD 等于 ( ) A.20 B.30 C.40 D.60 5.( 3 分 ) 有一个可以自由转动且质地均匀的转盘, 被分成 6 个大小相同的扇形. 在转盘的适当地方涂上灰色, 未涂色部分为白色. 为了使转动的转盘停止时, 指针指向灰色的概率为, 则下列各图中涂色方案正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.( 3 分 ) 抛物线 y= -2x 2 向左平移 1 个单位, 再向下平移 3 个单位, 则平移后的抛物线的解析式为 ( ) A.y= -2(x+1) 2 +3 B.y= -2(x+1) / 18

2 C.y= - 2(x - 1) 2-3 D.y= - 2(x - 1) ( 3 分 ) 如图, 已知 O 的半径为 4, 则它的内接正方形的边长为 ( ) A.4 B.8 C.8 D.4 8.( 3 分 ) 若二次函数 y=x 2 +bx 的图象的对称轴是直线 x=2, 则关于 x 的方程 x 2 +bx=5 的解为 ( ) A.x 1 =0,x 2 =4 B.x 1 =1,x 2 =5 C.x 1 =1,x 2 = -5 D.x 1 = -1,x 2 =5 9.( 3 分 ) 已知点 A( -1-,y 1 ) B( -1,y 2 ) C(2,y 3 ) 在抛物线 y=(x-1) 2 +c 上, 则 y 1 y 2 y 3 的大小关系是 ( ) A.y 1 >y 2 >y 3 B.y 1 >y 3 >y 2 C.y 3 >y 1 >y 2 D.y 2 >y 3 >y 1 10.( 3 分 ) 小阳在如图 1 所示的扇形舞台上沿 O-M-N 匀速行走, 他从点 O 出发, 沿箭头所示的方向经过点 M 再走到点 N, 共用时 70 秒. 有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程, 设小阳走路的时间为 t( 单位 : 秒 ), 他与摄像机的距离为 y( 单位 : 米 ), 表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2, 则这个固定位置可能是图 1 中的 ( ) A. 点 Q B. 点 P C. 点 M D. 点 N 二填空题 ( 本题共 18 分, 每小题 3 分. 请将答案写在答题纸上 ). 11.( 3 分 ) 二次函数 y= - 3x 2 +1 的图象如图所示, 将其沿 x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为. 12.(3 分 ) 双十二期间, 小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包, 除了书包打八折外还随机赠送购买者 1 支笔 ( 除颜色外其它都相同且数量有限 ). 小冉的妈妈购买成功时, 还有 5 支黑色,3 支绿色,2 支红色的笔. 那么随机赠送的笔为绿色的概率为. 13.( 3 分 ) 在某次试验数据整理过程中, 某个事件发生的频率情况如表所示. 2 / 18

3 试验次数事件发生的频率估计这个事件发生的概率是 ( 精确到 0.01). 14.( 3 分 ) 在平面直角坐标系 xoy 中, 以点 (3,4) 为圆心,5 为半径的圆与 y 轴所在直线的位置关系是. 15.( 3 分 ) 已知二次函数 y 1 =ax 2 +bx+c 与一次函数 y 2 =kx+m(k 0) 的图象相交于点 A( -2,4), B(8,2). 如图所示, 则能使 y 1 >y 2 成立的 x 的取值范围是. 16.( 3 分 ) 阅读下面材料 : 在学习圆这一章时, 老师给同学们布置了一道尺规作图题 : 小敏的作法如下 : 老师认为小敏的作法正确. 请回答 : 连接 OA,OB 后, 可证 OAP= OBP=90, 其依据是 ; 由此可证明直线 PA,PB 都是 O 的切线, 其依据是. 三解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 5 分 ) 17.( 5 分 ) 已知二次函数的解析式是 y=x 2-2x-3. (1) 与 x 轴的交点坐标是 ; 顶点坐标是 ; (2) 在坐标系中利用描点法画出此抛物线. x y 3 / 18

4 18.( 5 分 ) 如图, 一个宽为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动, 当刻度尺的一边与光盘相切时, 另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 2 和 10 ( 单位 :cm), 求该光盘的直径是多少? 19.( 5 分 ) 抛物线 y=ax 2 +bx+c(a 0) 上部分点的横坐标 x, 纵坐标 y 的对应值如表 : x y (1) 求这个二次函数的表达式 ; (2) 直接写出当 y<0 时 x 的取值范围. 20.( 5 分 ) 如图, 有四张背面相同的纸牌 A,B,C,D, 其正面分别是红桃方块黑桃梅花, 其中红桃方块为红色, 黑桃梅花为黑色. 小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后, 摸出一张, 将剩余 3 张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率. 21.( 5 分 ) 已知 : 如图, O 的半径是 5cm,PA PB 切 O 于点 A B 两点, PAB=60. 求 AB 的长. 22.( 5 分 ) 石头剪子布, 又称猜丁壳, 是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏. 游戏时的各方每次用一只手做石头剪刀布三种手势中的一种, 规定石头胜剪刀剪刀胜布布胜石头. 两人游戏时, 若出现相同手势, 则不分胜负游戏继续, 直到分出胜负, 游戏结束. 三人游戏时, 若三种手势都相同或都不相同, 则不分胜负游戏继续 ; 若出现两人手势相同, 则视为一种手势与第三人所出手势进行对决, 此时, 参照两人游戏规则. 例如 4 / 18

5 甲乙二人同时出石头, 丙出剪刀, 则甲乙获胜. 假定甲乙丙三人每次都是随机地做这三种手势, 那么 : (1) 请你用画树状图或列表的方式, 求出一次游戏中甲乙两人出第一次手势时, 不分胜负的概率 ; (2) 请直接写出一次游戏中甲乙丙三人出第一次手势时, 不分胜负的概率. 四解答题 ( 本题共 20 分, 每小题 5 分 ) 23.(5 分 ) 如图 : ABC 是 O 的内接三角形, ACB=45, AOC=150, 过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D. (1) 求证 :CD=CB; (2) 如果 O 的半径为, 求 AB 的长. 24.( 5 分 ) 学校要围一个矩形花圃, 其一边利用足够长的墙, 另三边用篱笆围成, 由于园艺需要, 还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分 ( 如图所示 ), 总共 36 米的篱笆恰好用完 ( 不考虑损耗 ). 设矩形垂直于墙面的一边 AB 的长为 x 米 ( 要求 AB<AD), 矩形花圃 ABCD 的面积为 S 平方米. (1) 求 S 与 x 之间的函数关系式, 并直接写出自变量 x 的取值范围 ; (2) 要想使矩形花圃 ABCD 的面积最大,AB 边的长应为多少米? 25.( 5 分 ) 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 直线 AB:y=5x-5 与 x 轴交于点 A, 与 y 轴交于点 B, 点 C 与点 B 关于原点 O 对称, 抛物线 y=ax 2 +bx+c 的对称轴为直线 x=3 且过点 A 和 C. (1) 求点 A 和点 C 的坐标 ; (2) 求抛物线 y=ax 2 +bx+c 的解析式 ; (3) 若抛物线 y=ax 2 +bx+c 的顶点为 D, 且在 x 轴上存在点 P 使得 DAP 的面积为 6, 直接写出满足条件的点 P 的坐标. 26.( 5 分 ) 如图, ABC 内接于 O, B=60,CD 是 O 的直径, 点 P 是 CD 延长线上的一点, 且 AP=AC. (1) 求证 :PA 是 O 的切线 ; (2) 若 AB=4+,BC=2, 求 O 的半径. 5 / 18

6 五解答题 ( 本题共 22 分, 第 27 题 7 分, 第 28 题 7 分, 第 29 题 8 分 ) 27.( 7 分 ) 阅读下面材料 : 如图 1, 在平面直角坐标系 xoy 中, 直线 y 1 =ax+b 与双曲线 y 2 = 交于 A(1,3) 和 B( - 3, - 1) 两点. 观察图象可知 : 1 当 x= - 3 或 1 时,y 1 =y 2 ; 2 当- 3<x<0 或 x>1 时,y 1 >y 2, 即通过观察函数的图象, 可以得到不等式 ax+b> 的解集. 有这样一个问题 : 求不等式 x 3 +4x 2 - x - 4>0 的解集. 某同学根据学习以上知识的经验, 对求不等式 x 3 +4x 2 - x - 4>0 的解集进行了探究. 下面是他的探究过程, 请将 (2) (3) ( 4) 补充完整 : (1) 将不等式按条件进行转化 : 当 x=0 时, 原不等式不成立 ; 当 x>0 时, 原不等式可以转化为 x 2 +4x-1> ; 当 x<0 时, 原不等式可以转化为 x 2 +4x - 1< ; (2) 构造函数, 画出图象设 y 3 =x 2 +4x - 1,y 4 =, 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象. 双曲线 y 4 = 如图 2 所示, 请在此坐标系中画出抛物线 y 3 =x 2 +4x - 1;( 不用列表 ) (3) 确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象, 猜想并通过代入函数解析式验证可知 : 满足 y 3 =y 4 的所有 x 的值为 ; (4) 借助图象, 写出解集结合 (1) 的讨论结果, 观察两个函数的图象可知 : 不等式 x 3 +4x 2 -x-4>0 的解集为. 28.( 7 分 ) 我们规定 : 在正方形 ABCD 中, 以正方形的一个顶点 A 为顶点, 且过对角顶点 C 的抛物线, 称为这个正方形的以 A 为顶点的对角抛物线. (1) 在平面直角坐标系 xoy 中, 点在轴正半轴上, 点 C 在 y 轴正半轴上. 6 / 18

7 1 如图 1, 正方形 OABC 的边长为 2, 求以 O 为顶点的对角抛物线 ; 2 如图 2, 在平面直角坐标系 xoy 中, 正方形 OABC 的边长为 a, 其以 O 为顶点的对角抛物线的解析式为 y= x 2, 求 a 的值 ; (2) 如图 3, 正方形 ABCD 的边长为 4, 且点 A 的坐标为 (3,2), 正方形的四条对角抛物线在正方形 ABCD 内分别交于点 M P N Q, 直接写出四边形 MPNQ 的形状和四边形 MPNQ 的对角线的交点坐标. 29.( 8 分 ) 我们规定 : 平面内点 A 到图形 G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离 d, 点 A 到图形 G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离 D, 定义点 A 到图形 G 的距离跨度为 R=D-d. (1)1 如图 1, 在平面直角坐标系 xoy 中, 图形 G 1 为以 O 为圆心,2 为半径的圆, 直接写出以下各点到图形 G 1 的距离跨度 : A( -1,0) 的距离跨度 ; B(,- ) 的距离跨度 ; C( -3,2) 的距离跨度 ; 2 根据 1 中的结果, 猜想到图形 G 1 的距离跨度为 2 的所有的点组成的图形的形状是. (2) 如图 2, 在平面直角坐标系 xoy 中, 图形 G 2 为以 C(1,0) 为圆心,2 为半径的圆, 直线 y=k(x+1) 上存在到 G 2 的距离跨度为 2 的点, 求 k 的取值范围. (3) 如图 3, 在平面直角坐标系 xoy 中, 射线 OA:y= x(x 0), 圆 C 是以 3 为半径的圆, 且圆心 C 在 x 轴上运动, 若射线 OA 上存在点到圆 C 的距离跨度为 2, 直接写出圆心 C 的横坐标 x c 的取值范围. 7 / 18

8 数学试题答案一选择题 ( 本题共 30 分, 每小题 3 分 ) 下面各题均有四个选项, 其中只有一个是符合题意的 ( 请将答案写在答题纸上 ). 1. 解答 y=(x-2) 2 +1 是抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知, 对称轴为直线 x=2, 故选 D. 2. 解答 AOB 与 ACB 是同弧所对的圆心角与圆周角, AOB=100, ACB= AOB=50. 故选 B. 3. 解答 A 是必然事件 ;B 是随机事件, 选项错误 ;C 是随机事件, 选项错误 ;D 是随机事件, 选项错误. 故选 A. 4. 解答线段 AB 是 O 的直径, 弦 CD 丄 AB, =, BOD=2 CAB=2 20 =40. 故选 C. 5. 解答 A 指针指向灰色的概率为 2 6=, 故选项错误 ;B 指针指向灰色的概率为 3 6=, 故选项错误 ; C 指针指向灰色的概率为 4 6=, 故选项正确 ;D 指针指向灰色的概率为 5 6=, 故选项错误. 故选 :C. 6. 解答抛物线 y= - 2x 2 向左平移 1 个单位, 再向下平移 3 个单位, 则平移后的抛物线的解析式为 y= - 2(x+1) 2-3, 故选 :B. 7. 解答如图所示: O 的半径为 4, 四边形 ABCD 是正方形, OA=OB=4, AOB=90, AB= =4. 故选 :D. 8 / 18

9 8. 解答令 y=0 得 :x 2 +bx=0. 解得 :x 1 =0,x 2 = -b. 抛物线的对称轴为 x=2, -b=4. 解得 :b=-4. 将 b= -4 代入 x 2 +bx=5 得 :x 2-4x=5. 整理得 :x 2-4x-5=0, 即 (x-5)( x+1)=0. 解得 :x 1 =5,x 2 = -1. 故选 :D. 9. 解答抛物线解析式为 y=(x-1) 2 +c, 抛物线开口向上, 对称轴为 x=1, =2+, -1-1 =2, 2-1 =1, 2+ >2>1, y 1 >y 2 >y 3. 故选 A. 10. 解答从图 2 图象上观察得到小阳沿着 O-M 匀速行走时, 离摄像机距离越来越近 ; 在弧 M-N 行走时, 离摄像机距离先越来越近, 再越来越远, 观察图 1 可得 : 这个固定位置可能是图 1 中的 P 点. 故选 :B. 二填空题 ( 本题共 18 分, 每小题 3 分. 请将答案写在答题纸上 ). 11. 解答将二次函数 y= -3x 2 +1 的图象沿 x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为-y= -3x 2 +1, 整理得 :y=3x 2-1. 故答案为 :y=3x 解答一共有 5+3+2=10 支笔, 其中有 3 支绿色的, 随机赠送的笔为绿色的概率 ; 故答案为 :. 13. 解答由表格中数据可得: 这个事件发生的概率是 :0.25, 故答案为 : / 18

10 14. 解答圆心到 y 轴的距离是 3<5, 则圆的 y 轴所在直线的位置关系是相交. 故答案是 : 相交. 15. 解答由函数图象可知, 当 x< - 2 或 x>8 时, 一次函数的图象在二次函数的下方, 能使 y 1 >y 2 成立的 x 的取值范围是 x< - 2 或 x>8. 故答案为 :x< - 2 或 x> 解答 OP 是 O 的直径, OAP= OBP=90. 直线 PA,PB 都是 O 的切线. 故答案为 : 直径所对的圆周角是直角 ; 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三解答题 ( 本题共 30 分, 每小题 5 分 ) 17. 解答 (1)y=x 2-2x-3=(x-1) 2-4, 则顶点为 (1,-4), 当 y=0 时,x 2-2x-3=0, (x-3)( x+1)=0, x 1 =3,x 2 = -1, 则与 x 轴的交点坐标是 (3,0) (-1,0); 故答案为 :(3,0) ( -1,0);(1, -4); (2) 列表如下 : 18. 解答过点 O 作 OA 垂直直尺与点 A, 连接 OB, 设 OB=r, 一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 2 和 10, AB=4, 刻度尺宽 2cm, OA=r-2, 在 Rt OAB 中, OA 2 +AB 2 =OB 2, 即 (r-2) =r 2, 10 / 18

11 解得 r=5, 则该光盘的直径是 10cm. 19. 解答 (1) 设抛物线的表达式为 :y=a(x+2)( x - 3), 把 (0,6) 代入得 :6= - 6a,a= - 1, 抛物线的表达式为 :y= - (x+2)( x - 3)= - x 2 +x+6; (2) 如图所示, 由图象得 : 当 y<0 时,x 的取值范围是 :x< - 2 或 x> 解答列表法: A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC CB CD D AD DB DC 共有 12 种等可能的结果, 摸出的两张牌均为黑色的有 2 种情况, P( 摸出的两张牌均为黑色 )= =. 21. 解答连接 AO, PA PB 分别与相切 O 于点 A B, PA=PB, APO= APB, PAB=60, ABP 是等边三角形, APO=30, PAO=90, 11 / 18

12 PO=10,PA=5, PA=AB= 解答 (1) 根据题意画图如下 : 甲乙两人出第一次手势时, 共有 9 种等可能的结果数, 其中出现相同手势的结果数为 3, 则一次游戏中甲乙两人出第一次手势时, 不分胜负的概率 = ; (2) 游戏中甲乙丙三人出第一次手势时, 共有 27 种等可能的结果数, 其中三种手势都相同或都不相同的结果数为 9, 甲乙丙三人出第一次手势时, 不分胜负的概率 = ; 四解答题 ( 本题共 20 分, 每小题 5 分 ) 23. 解答 (1) 证明 : 连接 OB, 则 AOB=2 ACB=2 45 =90, OA=OB, OAB=OBA=45, AOC=150,OA=OC, OCA= OAC=15, OCB= OCA+ ACB=60, OBC 是等边三角形, BOC= OBC=60, CBD=180 - OBA- OBC=75, CD 是 O 的切线, OC CD, D=360 - OBD- BOC- OCD=360 - ( ) =75, CBD= D, CB=CD; (2) 解 : AOB=2 ACB=90,OA=OB=, 12 / 18

13 AB= = 解答 (1) 由题意得 :AB=x,BC=36-3x,S=AB BC=x(36-3x)=-3x 2 +36x, 即 S 与 x 之间的函数关系式为 :S=-3x 2 +36x(0<x<9); (2) S=-3x 2 +36x= -3(x-6) ,0<6<9 x=6 时,S 取得最大值 108, 答 : 要想使矩形花圃 ABCD 的面积最大,AB 边的长应为 6 米. 25. 解答 (1) 当 x=0 时,y=-5, 当 y=0 时,5x-5=0, 解得,x=1, 则点 A 的坐标为 (1,0), 点 B 的坐标为 (0,-5), 则点 C 的坐标 (0,5); (2) 由题意得,, 解得,a=1,b=-6,c=5, 则抛物线的解析式为 y=x 2-6x+5; (3) 设点 P 的坐标为 (x,0), y=x 2-6x+5=(x-3) 2-4, 则点 D 的坐标为 (3,-4), 由题意得, x-1 4=6, 解得,x= - 2 或 4, 则点 P 的坐标为 ( - 2,0) 或 (4,0). 26. 解答 (1) 证明 : 连接 OA, B=60, AOC=2 B=120, 又 OA=OC, OAC= OCA=30, 13 / 18

14 又 AP=AC, P= ACP=30, OAP= AOC- P=90, OA PA, PA 是 O 的切线 ; (2) 解 : 过点 C 作 CE AB 于点 E. 在 Rt BCE 中, B=60,BC=2, BE= BC=,CE=3, AB=4+, AE=AB - BE=4, 在 Rt ACE 中,AC= =5, AP=AC=5. 在 Rt PAO 中,OA=, O 的半径为. 五解答题 ( 本题共 22 分, 第 27 题 7 分, 第 28 题 7 分, 第 29 题 8 分 ) 27. 解答 (2) (3) 两个函数图象公共点的横坐标是 ±1 和-4. 则满足 y 3 =y 4 的所有 x 的值为 ±1 和-4. 故答案是 :±1 和-4; (4) 不等式 x 3 +4x 2 -x-4>0 即当 x>0 时,x 2 +4x-1>, 此时 x 的范围是 :x>1; 当 x<0 时,x 2 +4x - 1<, 则- 4<x< / 18

15 故答案是 :x>1 或- 4<x< 解答 (1)1 如图 1 中, 设 O 为顶点的抛物线的解析式为 y=ax 2, 过 B(2,2), 2=4a, a=, 所求的抛物线的解析式为 y= x 2. 2 如图 2 中, 设 B(a,a). 则有 a= a 2, 解得 a=4 或 0( 舍弃 ), B(4,4), OA=4, 正方形的边长为 4. (2) 如图 3 中, 结论 : 四边形 MPNQ 是菱形, 对角线的交点坐标为 (5,4). 理由 : 正方形 ABCD 的边长为 4,A(3,2), B(7,2), C(7,6), D(3,6), 以 A 为顶点的对角抛物线为 y= (x-3) 2 +2, 以 B 为顶点的对角抛物线为 y= (x - 7) 2 +2, 以 C 为顶点的对角抛物线为 y= - (x - 7) 2 +6, 以 D 为顶点的对角抛物线为 y= - (x - 3) 2 +6, 由可得 M(5,3), 由可得 N(5,5), 由可得 P(3+2,4), 15 / 18

16 由可得 Q(7-2,4), PM=, PN=, QN=, QM=, PM=PN=QN=QM, 四边形 MPNQ 是菱形, 对角线的交点坐标为 (5,5). 29. 解答 (1) 如图 1, 1 图形 G 1 为以 O 为圆心,2 为半径的圆, 直径为 4, A( -1,0), OA=1, 点 A 到 O 的最小距离 d=ma=om-oa=1, 点 A 到 O 的最大距离 D=AN=ON+OM=2+1=3, 点 A 到图形 G 1 的距离跨度 R=D-d=3-1=2; B(,- ), OB= =1, 点 B 到 O 的最小距离 d=bg=og-ob=1, 点 B 到 O 的最大距离 D=BF=FO+OB=2+1=3, 点 B 到图形 G 1 的距离跨度 R=D-d=3-1=2; C( -3,2), OC= =, 点 C 到 O 的最小距离 d=cd=oc-od= -2, 点 C 到 O 的最大距离 D=CE=OC+OE=2+ 点 C 到图形 G 1 的距离跨度 R=D-d=2+ -( -2)=4; 圆, 理由 :1 设 O 内一点 P 的坐标为 (x,y), OP=, 点 P 到 O 的最小距离 d=2-op, 点 P 到 O 的最大距离 D=2+OP, 点 P 到图形 G 1 的距离跨度 R=D-d=2+OP- (2-OP)=2OP; 16 / 18

17 图形 G 1 的距离跨度为 2, 2OP=2, OP=1, =1, x 2 +y 2 =1, 即 : 到图形 G 1 的距离跨度为 2 的所有的点组成的图形的形状是以点 O 为圆心,1 为半径的圆. 2 设 O 外一点 Q 的坐标为 (x,y), OQ=, 点 Q 到 O 的最小距离 d=oq-2, 点 P 到 O 的最大距离 D=OQ+2, 点 P 到图形 G 1 的距离跨度 R=D-d=OQ+2- (OQ-2)=4; 图形 G 1 的距离跨度为 2, 此种情况不存在, 所以, 到图形 G 1 的距离跨度为 2 的所有的点组成的图形的形状是以点 O 为圆心,1 为半径的圆. 故答案为 : 圆 ; (2) 设直线 y=k(x+1) 上存在到 G 2 的距离跨度为 2 的点 P(m,k(m+1)), OP=, 由 (1)2 知, 圆内一点到图形圆的跨度是此点到圆心距离的 2 倍, 圆外一点到图形圆的跨度是此圆的直径, 图形 G 2 为以 C(1,0) 为圆心,2 为半径的圆, 到 G 2 的距离跨度为 2 的点, 距离跨度小于图形 G 2 的圆的直径 4, 点 P 在图形 G 2 C 内部, R=2OP=2, 直线 y=k(x+1) 上存在到 G 2 的距离跨度为 2 的点 P, 2 =2, (k 2 +1)m 2 +2(k 2-1)m+k 2 =01, 存在点 P, 方程 1 有实数根, =4(k 2-1) 2-4 (k 2 +1)k 2 = -12k , - k, (3) 同 (2) 的方法得出, 射线 OA 上存在点 P 到圆 C 的距离跨度为 2 时, 点 P 在圆内, 设点 P(n, n),( n>0), 17 / 18

18 圆心 C(x 2,0), PC= = 2=1, n 2-2x 2 n+x 2 2-1=0, 射线 OA 上存在点到圆 C 的距离跨度为 2,, - 1 x / 18

学年北京市第七中学九年级上学期期中数学试题（含答案）

学年北京市第七中学九年级上学期期中数学试题（含答案） ( 重题 :9) 北京市第七中学 015~016 学年度第学期期中检测试卷九年级数学 015 年 11 试卷满分 :10 分考试时间 :10 分钟选择题 ( 本题共 30 分每题 3 分 ) 下各题均有四个选项其中只有个是符合题意的 1 抛物线 = ( x 1) + 的顶点坐标是 ( ) A (1 ) B (1 ) C ( 1 ) D ( 1 ) 解答解: = ( x 1) + 的顶点坐标为