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1 第 33 卷第 2 期徐州工程学院学报 ( 自然科学版 ) 2018 年 6 月 Vol.33No.2 Journalof XuzhouInstitute of Technology (NaturalSciences Edition) Jun 2018 ZPWG2000 轨道电路移频信号调制解调优化方法的研究 冯庆胜, 黄 朋 ( 大连交通大学, 辽宁大连 ) 摘要 :ZPWG2000 轨道电路移频信号是我国高速列车运行线路中保障行车安全的重要信息系统, 为保证移频信号的高效准确传输, 结合目前正在使用的一些算法, 分析了复调制细化的快速傅立叶变化和线性 Z 变换的信号处理方法, 并结合算法的优点, 对移频信号采用 ZFFT 和 CZT 相结合的方法进行处理. 最后用变步长自适应滤波器对低频信号进行解调, 采用虚拟仪器进行仿真, 结果显示移频信号中的谐波分量得到有效抑制, 突出了中心频率的幅值, 实验验证了该方法的可靠性. 关键词 :ZPWG2000; 复调制细化的快速傅立叶变化 ; 线性 Z 变换 ; 变步长自适应滤波器中图分类号 :O 文献标志码 :A 文章编号 :1674G358X(2018)02G0072G06 目前, 我国的高速铁路行驶速度已高达 350~400km/h, 速度之快, 列车驾驶员很难看清地面上的信号 机. 因此列车的信号控制系统主要以机车信号为主, 低速行驶时以地面信号灯为辅. 我国在吸收法国 UM71 轨道电路优势的基础上, 自主研制符合我国铁路运行环境的 ZPWG2000 系列轨道电路. ZPWG2000 系列无绝缘轨道电路系统是以铁路线路的两根钢轨为导体, 两端加以电气绝缘或机械绝缘, 并连接上发送和接受设备构成的电路. 该轨道电路可以取消地面信号机, 通过轨道电路提供连续 可靠的路 况信息, 实现车 G 地信息传输并将地面轨道信息通过线圈感应的方式传送到机车上, 机车主机在接收到地面 轨道电路设备发送的移频信号后, 按照一定的方式转换为调制信号进行发送, 经机车信号处理译码后可以获 [1] 得相应的显示信息. 因此司机可以完全的依赖机车信号进行驾驶. 地面轨道电路设备发送的信号具有指定 频率 相位 持续时间等参数的信息特征, 这些指定的信息值可以由本轨道电路的状态决定, 也可以按列车运 [2] 行前方的一个或多个轨道电路的状态决定. 信息的传输对信号的准确性及抗干扰能力要求相对较高, 故应 选择传输可靠性高 收敛速度快的信号处理方法. 总结传统的信号处理算法, 并将这些算法的优缺点进行优化处理. 采用复调制的细化快速傅立叶变换 (ZFFT) 算法和线性调频 Z 变换 (CZT 变换 ) 对移频信号进行调制分析, 用变步长的自适应滤波器 (NLMS 算 法 ) 对信号进行解调, 进而满足用户信息需求. 1 ZFFT 算法和 CZT 结合的移频信号的调制由于 ZPWG2000 系列轨道电路中传输的是移频键控 ( 移频 ) 信号, 载频 频偏 低频共同构成了移频信号 的特征参数, 信号机的显示是通过移频信号频率的参数传递控制信息.18 种低频信号满足了列车多种速度 信息的需要.ZFFT 可以得到高精度的信号频率 幅值和相位等重要参数的数值. 为保证信息的可靠传输, 通 过增大 ZFFT 细化倍数对干扰信号进行滤波处理, 保留了有用信号的频谱. 且对信号进行倍频分析和 CZT 在信号频谱局部细化方面的优势, 通过两种算法的结合实现对低频信号的精确调制. 1.1 ZFFT 变换的工作原理 ZPWG2000 系列轨道移频信号属于相位连续的移频键控信号, 利用低频频率调制载波. 移频信号的波形 如图 1 所示. [3G4] 在频率调制过程中, 信号的数学表达式为 收稿日期 :2018G01G01 作者简介 : 冯庆胜 (1978-), 男, 副教授, 博士, 硕士生导师, 主要从事轨道交通信息控制研究. 72

2 冯庆胜, 等 :ZPWG2000 轨道电路移频信号调制解调优化方法的研究 图 1 移频信号的调制波形 U fs = A fscos[2πfct+2πδfp sm t( )dt+ φ0], (1) sm(t)= ìï 1,- +i <t<, ï 4 4 +i í i=0,1,2, (2) ï -1 Țd ï +i <t<3, î 4 4 +i 式中 :A fs 为信号的振幅 ;fc 为 1700Hz;fp 为 11Hz; φ 0 为 0,sm(t) 为低频调制信号 ; 为调制信号的周期 ;fd 为调制信号的频率 ; 有 fd=1/. 对 ZPWG2000 轨道电路来说, 信号的参数 A fs fc [5G6] fp fd 的取值范围如 表 1 所示. 表 1 信号参数及参数指标 特征参数 参数指标 1 电平级 161.0~170.0 常用电平级 A fs /V 2 电平级 146.0~ 电平级 128.0~ 电平级 104.5~ 电平级 75.0~ 上行 载频 fc/hz 下行 频偏 Δfp / Hz 11 fd/hz n,n=0~17 对低频信号 sm(t) 进行傅里叶变化得三角形式的傅里级数为 将 f(t) 展开成指数形式为 f(t)= t + Sa( nπt )cos(nωct), (3) n=1 T Fn = 1 d 4 d e -jnω c t dt= t -T 4 Sa( nπt ). (4) 73

3 徐州工程学院学报 ( 自然科学版 ) 2018 年第 2 期 æ ωc=2πfc 是中心频率的角频率,Sa nπt ö ç 由式 (3) 可导出直流分量的相对幅度为 余弦分量的相对幅度为 = è ø sin ( nπt ) 为抽样函数. nπt a0 = t,n =0. (5) an = 2 nπ sin ( nπt ),n =1,3,5. (6) ZFFT 是对经过傅里叶变换的低频频谱进行 FFT 变换, 对感兴趣的频谱进行放大, 进而对有用信号进行频谱变换, 使 信道得以充分利用. 其主要处理过程如图 2 所示. 图 2 中 DLPF 为数字低通滤波器,FFT 为快速傅里叶变换. 由式 (5) 式 (6) 分析可得, 移频信号的频谱是以调制频率 为间隔的谱线组成, 谱线的能量越靠近 fc±δfp 处越大, 调制 频率就越高, 频谱分布的就越分散这种特点就更加有利于 CZT 算法分离出有用信号. 1.2 CZT 变换的工作原理 图 2 ZFFT 处理过程 频率调制和相位调制会产生与频谱搬移不同的新的频率成分, 会干涉到有用信号的提取, 因此通过 [7G8] CZT 对已经调制的信号进行局部放大细化, 来提高频率的分辨率. CZT 可以沿 Z 平面进行快速傅里叶变换, 突破了传统快速傅里叶变换的序列长度的限制. 选取低频信 号的傅里叶变换级数为序列 F(n) 的 CZT 变换为 令 式中 则 F(z)= F(n)z -n, (7) n=0 z=aw -r. A=A0e jθ 0, W =W0e -jφ 0. z = A0e jθ 0 W -r 0 e jrφ 0. (8) A0,W0 为任意正数, 若给定 A0,W0,θ0, φ 0, 当 r=0,1,2 时可得到一系列的点 z0,z1,z2,,zn, 对这些点取 Z 变换得 x(zr)= x ( n)z -n = x ( n)a -n W nr. (9) n=0 n=0 对低频信号 10.3Hz 进行复制细化傅里叶变换 后再对电信号的频谱进行 CZT 变换得到的仿真. 则 移频信号中频谱如图 3 所示. 该波形是以载频 Hz, 低频 10.3 Hz 进 行调制的. 低频信号的频谱是以新出现的频率 f0 为 中心频率, 其余谐波频率程逐渐衰减趋势. 通过这种方式来提高算法的分辨率, 便于对有 用低频信号进行窄带频谱分析. 图 3 移频信号的频谱 74

4 冯庆胜, 等 :ZPWG2000 轨道电路移频信号调制解调优化方法的研究 2 基于 NLMS 算法的移频轨道信号的解调移频信号解调的方法有鉴频法 差分检测法 过零检测法 自适应滤波法, 考虑到移频轨道信号的窄带传 输的特点, 从而选用自适应滤波的方法对移频信号进行解调. 自适应滤波器的滤波参数是随着外界信号变化 而变化的, 该滤波器的收敛需要经过一段时间的而自动调节, 从而达到最佳的滤波效果. 自适应滤波器是通 过自适应算法最小均方误差 (LMS) 和递推最小二乘 (RLS) 两种最基本的算法实现滤波的,LMS 是经典自适 [9G10] 应滤波器. 期待信号的迭代过程为 引入估计信号 由式 (5) 得输入向量 d( n) = H T ( n)x(n). (10) y(n)= w T (n)+x(n). (11) X ( n) = [x ( n),x ( n+1) x(n-l+1)] T, (12) 冲击响应向量 H T ( n) =[h0 ( n),h1 ( n),,hl-1(n)] T, 自适应滤波器的系数向量为 w( n) =[w0 ( n),w1 ( n),,wl-1(n)] T[11]. 误差信号为 由最速下降法得 e( n) =d( n) -X ( n) T w(n). (13) w( n+1) =w( n) +μ [ - ÑJ ( n) ] =w(n)+2μx(n)e(n). (14) n=1,2,3 为时间序列 ;x(n) 为 n 时刻的输入信号 ;e(n) 为 n 时刻的信号误差, μ 为步长因子, 是控制滤波器 稳定性和收敛速度的参量. 由式 (11) 迭代公式可以看出 LMS 算法收敛速度取决于 μ 的取值 [11G12], 且 μ = μ σ 2 x 式中 σ 2 x 为输入信号的功率. 由于该方法收敛速度较慢, 因此采用改进的自适应滤波器来解调低频信号由式 (14) 得权系数从上一次迭代到下一次迭代的变量是 AW(n+1), 即 滤波器在新的权向量下得到的约束条件是 AW(n+1) 的范数平方为 (15) AW (n+1)=w(n+1)-w(n). (16) w T ( n+1)x(n)=d(n). (17) aw(n+l) 2 = [w(n+1)-w(n)] T [w(n+1)-w(n)]. (18) 以欧式范数的平方作为目标函数, 用拉格朗日求目标函数的最小值, 令 式中 b 为拉格朗日系数. 式 (17) 两端对 w(n+1) 求导得 f(n)= aw(n+l) 2 +b[d(n)-w T (n+1)x(n)], (19) f w ( n+1) = aw (n+l) 2 +b[d(n)-w T (n+1)x(n)], w ( n+1) f w ( n+1) =2aw ( n+1) -bx ( n) =2[w(n+1)-w(n)]-bx ( n). (20) 令式 (19) 为零, 可得更新权系数公式 将式 (21) 代入式 (14) 中可以得到 w(n+1)= w(n)+ 1 2 bx ( n). (21) d(n)= [w(n)+ 1 2 bx ( n) ]T = w T ( n)x(n)+ 1 2 b x (n) 2, 即 b= 2 [d(n)-w T x(n)] x(n) 2 = 2e (n) x(n) 2, 75

5 徐州工程学院学报 ( 自然科学版 ) 2018 年第 2 期 1 w(n+1)=w(n)+ e( n)x(n), x(n) 2 μ ( n)= μ1. x(n) 2 将 NLMS 算法的更新公式与 LMS 算法的更新比较可得前者的收敛速度更快且稳定性很高, 可以实现 移频信号的实时传送. 3 仿真结果 [13] 通过 LabVIEW 模拟仿真对移频信号采用上述算法进行调制解调, 低频信号经快速傅里叶变换的频 [14] 谱. 当频率大于 50Hz 时的功率信号都是衰减的, 有效遏制了在信道中对有用信号的干扰. 程序的属性设 置采样频率为 50Hz, 采样频率和采样数均为 1000, 低频信号经过 NLMS 算法的解调结果如图 4 所示. 在经 过变步长的自适应滤波器处理后, 已经恢复调制信号的波形, 且失真程度较小, 该方法精度很高, 误差在信号 的允许范围内. 图 4 低频信号 4 结语为保证移频信号的可靠传输, 采用复调制细化的快速傅立叶和线性 Z 变换算法, 改变移频信号的频谱 大小, 增加采样点数, 降低带宽. 经变步长自适应滤波器处理得到低频信号的波形. 这些算法也曾应用在一些 机械设备 医疗器械上, 其使用效果和认可度相对较高. 模拟仿真实验结果表明此算法是可行的. 参考文献 : [1] 林瑜筠. 区间信号自动控制 [M]. 北京 : 中国铁道出版社,2015:98G113. [2] 唐涛. 列车运行控制系统 [M]. 北京 : 中国铁道出版社,2012:52G60. [3] 中国铁路总公司. 列控车载设备典型故障案例 [M]. 北京 : 中国铁道出版社,2013:51G55. [4] 丁康, 潘成灏, 李巍华.ZFFT 与 ChripGZ 变换细化选带的频谱分析对比 [J]. 振动与冲击,2006,25(6):9G12. [5] 郑君里. 信号与系统 ( 上册 )[M]. 北京 : 高等教育出版社,2013:102G127. [6] 刘杰. 移频轨道电路参数测试及信号处理技术的研究 [D]. 哈尔滨 : 哈尔滨理工大学,2003. [7] 樊昌信, 曹丽娜. 通信原理 [M]. 北京 : 国防工业出版社,2012:104G107. [8] 李国庆, 武晓春. 基于复调制的 ZFFT 算法在轨道电路信号检测中的应用 [J]. 计算机测量与控制,2016,24(1):262G265. [9] 曹亚丽. 自适应滤波器中 LMS 算法的应用 [J]. 仪器与仪表学报,2008,26(8):452G454. [10] 卢炳乾, 冯存前, 龙戈农. 一种基于正弦函数的归一化变步长 LMS 算法 [J]. 无线电工程,2014,44(3):21G23. [11] 孔德龙, 王瑞峰, 包超峰.NLMS 算法在轨道电路信号解调中的应用 [J]. 科学技术与工程,2014,14(4):61G65. [12] 安义岩. 便携式轨道移频信号检测仪的研发 [D]. 太原 : 太原理工大学,2016. [13] 夏晓明. 基于 LabVIEW 的轨道电路信号处理研究 [D]. 成都 : 西南交通大学,2012. [14] 周鹏. 精通 LabVIEW 信号处理 [M]. 北京 : 清华大学出版社,2013:145G157. ( 责任编辑崔思荣 ) 76

6 冯庆胜, 等 :ZPWG2000 轨道电路移频信号调制解调优化方法的研究 Researchon ModulationandDemodulationOptimization Methodfor FrequencyGShiftSignalofZPWG2000TrackCircuit FENG Qingsheng,HUANGPeng (DalianJiaotongUniversity,Dalian116028,China) Abstract:TheZPWG2000trackcircuitfrequencyGshiftsignalisanimportantinformationsystemforenG suringtraficsafetyinhighgspeedtrainsinchina.inordertoensuretheeficientandaccuratetransmission offrequencygshiftedsignals,thecomplex modulationandrefinementareanalyzedwiththeadvantagesof bothsomecurrentlyusedalgorithmsandthesignalprocessing methodoffastfourierandlinearztransg form.thesignalmodulationiscarriedoutbythecombinationofzfftandczt.avariablegstepadaptive filterwasthenusedtodemodulatethelowgfrequencysignal,andthesimulationiscarriedoutbyvirtualing strument.theresultsshowedthattheharmoniccomponentsinthefrequencygshiftedsignalwereefectiveg lysuppressed,andtheamplitudeofthecenterfrequencywashighlighted.theexperimentverifiedthevag lidityofthismethod. Keywords:ZPWG2000;ZFFT;CZT;NLMS ( 上接第 66 页 ) AnAnalyticFormulaforDiscountBondPriceUnderthe LévyProcesGdrivenHJM Framework DU Fengjiao (XuzhouInstituteofTechnology,Xuzhou221018,China) Abstract:TheanalyticformulaforthediscountbondpriceundertheLévyprocessGdrivenHJMframeG workisconsidered.thesdeofthediscountbondandtheanalyticformulaforthediscountbondpriceis givenbyspotmartingalemeasureapproachbylévyprocess. Keywords:Lévyprocess;HJMframework;spotmartingalemeasure;discountbond 77