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1 第 40 卷 第 6 期 2018 年 12 月 地震工程学报 CHINA EARTHQUAKEENGINEERINGJOURNAL Vo.40 No.6 Dc.,2018 田利, 高国栋, 盖霞. 基于新 «电力设施抗震设计规范» 的地震动随机模型参数研究 [J]. 地震工程学报,2018,40(6):1206G1210. do: /j.ssn TIANL,GAOGuodong,GAIXa.PaamcSudyonhSsmcRandom VbaonModBasdonhNw CodfoSsG mcdsgnofeccainsaaons [J].ChnaEahquakEngnngJouna,2018,40(6):1206G1210.do: /j.ssn 基于新 «电力设施抗震设计规范» 的地震动随机模型参数研究 田利 1, 高国栋 1, 盖霞 2 (1. 山东大学土建与水利学院, 山东济南 ;2. 青岛农业大学, 山东青岛 ) 摘要 : 根据新 «电力设施抗震设计规范»(GB50260G2013) 对随机地震动功率谱参数的取值进行分 析. 介绍新 «电力设施抗震设计规范» 中设计反应谱, 推导设计谱到功率谱的转换过程. 选取常用 的 CGPnzn 修正过滤白噪声模型作为拟合函数, 通过功率谱参数拟合, 得到不同 不同抗震设防烈度下的地震动模型参数. 该研究成果可为电力工程抗震设计分析提供参考. 关键词 : 地震动反应谱 ; 地震动随机模型 ; 功率谱参数 中图分类号 :P315.9 文献标志码 :A 文章编号 : (2018) DOI: /j.ssn PaamcSudyonhSsmcRandom Vbaon ModBasdon hnw CodfoSsmcDsgnofEccaInsaaons TIAN L 1,GAO Guodong 1,GAIXa 2 (1.SchooofCvEngnng,ShandongUnvsy,Jnan250061,Shandong,Chna; 2.QngdaoAgcuuaUnvsy,Qngdao266109,Shandong,Chna) Absac:Thspcapaamsofassmcandomvbaonmodhavbnanayzdbasd onhchnssandadcodfossmcdsgnofccansaaons(gb50260g2013).inhs pap,hdsgnsponsspcumnhnwcodsnoducd,anddfnguaonsa madfohssmcfccofcncuvofdfnsyps.anongsaonaymodssg abshdfohpocssofnongsaonaygoundmoon.thmnvopfunconsusdo consdhnongsaonaychaacscsofhahquak,andhnhvauofhgound moonduaonsgvn.thabsouaccaonundhnpuofnongsaonayvbaonss obandusnghsachsusofsaonayvbaons.thansfom pocssfom dsgn spcumopowspcumsdvd,andhcgpnzn modsscdashfng funcon.usnghassqua mhod,hpaamsofhpowspcum modcog spondngohdsgnspcumnhnwcodaoband.thfngpowspcumcuv agswwhhcacuadpowspcumcuv,ndcanghahcgpnznaccg 收稿日期 :2018G08G20 基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( ) 第一作者简介 : 田 利 (1982-), 男, 博士, 教授, 主要从事结构抗震研究.EGma:an@sdu.du.cn.

2 第 40 卷第 6 期田利, 等 : 基于新 «电力设施抗震设计规范» 的地震动随机模型参数研究 1207 aonspcumcancospondwwhhcacuadpowspcumcuv.byfnghpowg spcum paams,hpaamsofgound moon modunddfnahquakng nssandsypsaoband.thsachsuscanpovdfncfossmcdsgn anayssnpowngnng. Kywods:sponsspcum ofgound moon;ssmcandom vbaon mod;powspcg umpaams 0 引言 地震动是指由震源释放出来的地震波引起的地 面运动. 这种地面运动可以用地面质点的加速度 速度或位移的时间函数表示. 地震动的显著特点是 其时程函数的不规则性. 从 70 年前起, 地震工程界 就已经开始应用随机过程的理论研究地震地面运动 及结构的随机反应分析. 目前对于地震动随机模型 的研究取得了很大进展, 国内外很多学者根据实际 地震加速度记录给出了各种地面运动加速度的功率 谱密度函数模型. 其中最具代表性的是 KanaG Tajm 谱 [1], 很多学者在此基础上提出了改进的模 型, 如 CGPnzn [2] 的修正双过滤白噪声模型 [3] [4] 欧进萍等的过滤白噪声模型 刘章军等的全非 平稳地震动过程的概率模型. 功率谱参数研究是进行人工地震动模拟以及地 震动分析的基础性工作, 众多学者对各类抗震规范 中的功率谱参数进行了研究, 如欧进萍等 [3] 张治勇 [5] [6] [7] 等 薛素铎等及任文杰等. 但基于 «电力设施 抗震设计规范»(GB50260G2013) 中设计反应谱的功 率谱参数研究几乎没有. 对比田利等 [8], 本文将对 随机地震动功率谱模型参数的取值依照 «电力设施 抗震设计规范»(GB50260G2013) 进行修正, 推导设 计谱到功率谱的转换过程, 选取常用的 CG Pnzn 修正过滤白噪声模型作为拟合函数. 通过 功率谱参数拟合, 得到不同 不同抗震设防 烈度下的地震动模型参数, 以期为电力工程抗震设 计分析提供参考. 1 新 «电力设施抗震设计规范» 中的设计反应谱介绍 在抗震设计中采用的地震反应谱并非根据已发 生地震地面运动记录计算得到的. 因为工程结构抗 震设计需考虑的是将来发生的地震对结构造成的影 响, 由于地震的随机性, 即使同一地点不同时间发生 的地震绝不会完全相同, 因此地震反应谱也将不同. 为了便于工程抗震设计, 规定设计反应谱 版的 «电力设施抗震设计规范» 中对于地 震影响系数进行了进一步的修正, 对于不同场地类 型中地震影响系数曲线做了不同的规定, 其中对于 Ⅱ 类场地最终曲线如图 1 所示, 公式如式 (1) 所示. 图 1 «电力设施抗震设计规范»(GB50260G2013) 地震影响系数曲线 Fg.1 SsmcnfunccofcncuvnCodfo SsmcDsgnofEccaInsaaons (GB50260G2013) ì æ η ç è 0.1 T ö αmax, 0 T 0.1 ø η2αmax, 0.1 T T g α= í γ ætg ö ç η2αmax, T g T 5T g èt ø î[ η 20.2 γ -η1(t -5T g )]αmax, 5T g T 6.0 γ= ζ 0.3+6ζ η1 = ζ 4+32ζ (1) (2) (3) η2 = ζ (4) ζ 式中 :α 为地震影响系数 ;αmax 为地震影响系数最大 值 ;T g 为特征周期 ;T 为结构自振周期 ; ζ 为结构阻 尼比 ;γ 为衰减系数 ; η 1 为下降斜率调整系数, 当计 算值小于 0 时, 该值取 0; η 2 为阻尼修正系数, 该值应 不小于 0.55.

3 1208 地震工程学报 2018 年 修正 : 对于其他类场地, 地震影响系数按照下式进行 αs =η3α (5) 式中 :αs 为不同类场地的地震影响系数 ;α 为 Ⅱ 类 场地中计算的系数值 ; η 3 为场地调整系数, 应符合 表 1 的规定. 规范中规定水平地震影响系数的最大 值应按照表 2 取值 ; 水平地震影响系数特征周期按 照表 3 确定. 表 1 场地调整系数 Tab1 Sadjusmncofcns 设计基本地震加速度 /g Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Tab2 表 2 水平地震影响系数最大值 Maxmumvauofhozonaahquak nfunccofcn 抗震设防烈度 设计基本地震加速度 /g 地震影响系数最大值 设计地震分组 表 3 特征周期值 Tab3 Chaacscpod Ⅰ0 Ⅰ1 Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一组 第二组 第三组 地震动功率谱的生成 地震动是个典型的随机过程. 平稳随机过程的 一个比较方便 简单的描述方式就是功率谱. 地震 功率谱是将地震动视为平稳随机过程时在频域的描 述形式, 它表征的是地震动的能量在各频段内分布 的相对关系. 反应谱到功率谱的转换是模拟人工地震波的关 键问题, 非平稳场地上空间变化地震动模拟首先需 要研究所得的地面平稳地震动功率谱. 根据随机振 动理论 [9], 在平稳地震动的输入下, 单自由度体系的 最大绝对加速度反应为 : Amax =pσsa (6) 其中 :p 为绝对加速度过程的峰值因子 ;σsa 为平稳 输入的功率谱密度函数的标准差. 地面非平稳地震 动的过程常用的强度非平稳模型为 [10] : Ü g ()=Ψ()Ẍ () (7) 式中 :Ẍ () 代表地面加速度的平稳随机过程 ;Ψ() 为时间包络函数, 常采用 Amn 和 Ang [11] 提出的包 络函数形式 : ì (/1) 2 Ψ()= í 1 (8) -c(-2 ) î 式中 :c 为衰减系数 ;1 和 2 分别为平稳段的起始 终止时间. 根据文献 [6] 取各参数值 ( 表 4). 表 4 时间包络函数的参数值 Tab4 Paamvausofhmnvopfuncon 1/s 2/s c/s -1 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 非平稳过程的功率谱密度函数可以表示为 : S(ω,)=Ψ 2 ()Ss(ω) (9) 式中 :Ψ() 为时间包络函数 ;Ss ω( ) 为平稳功率谱 密度函数. [12] 江近仁等利用一个有限持续时间 d 等效平 稳的地震动过程来代替常用的非平稳地震动,τ 为 强度超过 50% 峰值的振动时间, 按式 (10) 取值 : d =(n2)/c+2-1/ 2 (10) 不同场地条件下地震动的持续时间如表 5 所列. 表 5 地震动持时取值 Tab5 Goundmoonduaon Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 持时 /s 利用平稳地震动的研究成果, 非平稳输入下的 绝对加速度如下式所示 : A =p MσSA (11) 式中 :p= 2n(v d) n(v d) ; v ω/π 为随机过程的平均穿零率 ;M 为非平稳输入效应的因 子 ;σsa 为平稳反应的标准差 M = d + 1 ( -2ξω2 - -2ξω1 )+ 2ξωd 1 [1- -c(d ) ] (12) cd σsa = πωg(ω)/4ξ (13) 式中 : ξ 为阻尼比 ;ω 为圆频率. 整理得到功率谱与加速度反应谱的转换关系如下 : G(ω)= 4 ξ é / æ πω A2 M 2n(v d) ö ç ë ê è 2n(v d) ø 2 ù û ú (14)

4 第 4 卷 第 6 期 田 利,等:基于新«电力设施抗震设计规范»的地震动随机模型参数研究 采用 上 述 方 法,将 反 应 谱 转 变 为 如 图 2 实 线 所 示的功率谱,用于进一步的分析研究. 129 非平稳模型[式( 7)]进行了说明,模型中利用时间包 络函数考虑了地面运动的非平稳特性.由于新版电 力抗震设计规范中对场地土类别做出了更为详细的 3 功率谱的参数拟合 上节中已经对非平稳地震动模拟中常用的强度 划分, Ⅰ类场地分为两类情况,因此时间包络函数按照 表 6 进行取值,地震动持时d 的取值如表 7 所列. 图 2 结果曲线 表 6 时间包络函数的参数值 F 2 R su cu v g Tab 6 Pa am v a u so f h mnv op f unc on Ⅰ 1/s 2/s c/s 1 6 6 45 3 Ⅰ1 Ⅱ 6 8 Ⅲ 1 2 Ⅳ 1 6 5 35 9 25 12 15 表 7 地震动持时取值 持时/s Ⅰ 174 Ⅰ1 116 Ⅱ 8 41 [] 用最小二乘法求得 213 版«电力设施抗震设计规范» 反应谱对应的功率谱模型参数(表 8),以Ⅱ类场 地 为 例,拟合的地面加速 度 功 率 谱 密 度 曲 线 如 图 2 虚 线 所示.由图 2 可以 看 出,拟 合 功 率 谱 曲 线 与 计 算 功 率谱曲线吻合 较 好,说 明 C GPnz n 修 正 过 滤 白噪声模型能较好地符合计算所得功率谱曲线. Tab 7 G oundmo ondu a on Pnz n 的功率谱模型 2 作为参数研究对象. 根据文献[ 8]中求解功率谱参数的迭代方法,采 Ⅲ 1 92 Ⅳ 15 49 目 前 已 有 多 种 能 够 代 表 地 面 运 动 的 随 机 模 型, 工程界 应 用 较 多 的 是 由 日 本 学 者 Kana GTa m提 j 出的过滤白噪声模型.该模型假设基岩输入为白噪 声过程,将基岩上的 覆 盖 土 层 视 为 单 自 由 度 线 性 滤 波器,经过滤后得到 地 震 动 的 功 率 谱 密 度 函 数 表 达 式.综合考 虑 各 种 模 型 的 特 点,最 终 选 定 C G 4 结语 本 文 以 «电 力 设 施 抗 震 设 计 规 范»( GB526 G 213)为基础,研究 了 地 震 动 随 机 模 型 参 数 的 取 值, 介绍了新«电力设 施 抗 震 设 计 规 范»中 设 计 反 应 谱, 推导了 设 计 谱 到 功 率 谱 的 转 换 过 程;选 取 常 用 的 C GPnz n 修 正 过 滤 白 噪 声 模 型 作 为 拟 合 函 数.基于最小二乘法拟合得到了不同及抗 震 设防烈度下的地震动模型参数.研究结果 可 为 以

5 1210 地震工程学报 2018 年 场地类型 表 8 CGPnzn 模型参数取值 [S0/( 10-4 m 2 s -3 )] Tab8 PaamvausofhCGPnznmod[S0/( 10-4 m 2 s -3 )] 功率谱密度函数的参数 Ⅵ 度 ω g x g ω f x f 地震 Ⅶ 度地震 Ⅶ 度地震 (0.15g) Ⅷ 度地震 Ⅷ 度地震 (0.3g) Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅸ 度地震 该模型作为地震地面运动输入的相关研究提供参考, 为基于现行电力抗震规范的地震动模拟研究提供依据. 参考文献 (Rfncs) [1] KANAIK.SmGmpcaFomuafohSsmcChaacG scof Gound[J].BuEahquak RsIn,Unv Tokyo, 1957,35:309G325. [2] CLOUGH R W,PENZIENJ.DynamcsofSucus[M].Nw Yok:McGawGHBookCo,1975. [3] 欧进萍, 牛荻涛. 地震地面运动随机过程模型的参数及其结构效应 [J]. 哈尔滨建筑工程学院学报,1990,23(2):24G34. OUJnpng,NIU Dao.Paamsnh Random Pocss ModsofEahquakGound MoonandhEfcsonh RsponsofSucus[J].Jounaof Habn Achcua CvEngnngInsu,1990,23(2):24G34. [4] 刘章军, 刘增辉, 刘威. 全非平稳地震动过程的概率模型及反应谱拟合 [J]. 振动与冲击,2017,36(2):32G38. LIU Zhangjun,LIU Znghu,LIU W.Pobaby Modof Fuy NonGsaonay Gound Moon wh h Tag RG sponsspcum Compab[J].Jounaof Vbaon and Shock,2017,36(2):32G38. [5] 张治勇, 孙柏涛. 新抗震规范地震动功率谱模型参数的研究 [J]. 世界地震工程,2000,16(3):33G38. ZHANG Zhyong,SUN Boao.Sudy onh Paamsof SsmcPowSpcum ModBasd onh Nw Ssmc Cod[J].WodInfomaononEahquakEngnng,2000, 16(3):33G38. [6] 薛素铎, 王雪生, 曹资. 基于新抗震规范的地震动随机模型参数研究 [J]. 土木工程学报,2003,36(5):5G10. XUESuduo,WANG Xushng,CAO Z.PaamsSudyon SsmcRandom ModBasdonh Nw SsmcCod[J]. ChnaCvEngnngJouna,2003,36(5):5G10. [7] 任文杰, 赵利军, 穆蒙蒙. 现行抗震规范下地震动随机模型参数研究 [J]. 世界地震工程,2017,33(2):33G38. REN Wnj,ZHAOLjun,MU Mngmng.SudyonPaamG sofrandom EahquakGound Moon ModBasdon CunSsmcCod[J].WodInfomaonon Eahquak Engnng,2017,33(2):33G38. [8] 田利, 李宏男. 基于 «电力设施抗震设计规范» 的地震动随机模型参数研究 [J]. 防灾减灾工程学报,2010,30(1):17G22. TIAN L,LI Hongnan.PaamSudyonSsmcRandom ModBasdonCodfoDsgnofSsmcofEccaInsaG aons[j].jounaofdsaspvnonand MgaonEngG nng,2010,30(1):17g22. [9] 李桂青, 曹宏, 李秋胜, 等. 结构动力可靠性理论及其应用 [M]. 北京 : 地震出版社,1993. LIGuqng,CAO Hong,LIQushng,a.Th Thoyand AppcaonfoDynamcsRabyofSucu[M].Bjng: SsmoogcaPss,1993. [10] HOUSNER G W,JENNINGSP C.GnaonofAfca Eahquak[J].JounaofEngnng Mchanc Dvson, ASCE,1964,90(1):113G150. [11] AMIN M,ANG A HGS.NonsaonaySochasc Modof EahquakMoon[J].JounaofEngnng MchancDG vson,asce,1968,94(em2):559g583. [12] 江近仁, 洪峰. 功率谱与反应谱的转换和人造地震波 [J]. 地震工程与工程振动,1984,4(3):1G11. JIANGJnn,HONGFng.ConvsonbwnPowSpcum andrsponsspcumandafcaeahquaks[j].eahquak EngnngandEngngngVbaon,1984,4(3):1G11.

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