.114. 特殊教育研究學刊研究背景數數 (counting) 與加減是日常生活中必備的能力可能因為這些技能的必需性與普遍性, 它們似乎不被認為是有困難習得的能力事實上, 在學校中數學是很多學生的煩惱與憂慮數學成績的好與壞被學生家長及老師當成智力高低的指標數學為什麼學的好或學不好,

Size: px

Start display at page:

Download ".114. 特殊教育研究學刊研究背景數數 (counting) 與加減是日常生活中必備的能力可能因為這些技能的必需性與普遍性, 它們似乎不被認為是有困難習得的能力事實上, 在學校中數學是很多學生的煩惱與憂慮數學成績的好與壞被學生家長及老師當成智力高低的指標數學為什麼學的好或學不好,"

琶滏于
5 years ago
Views:

1 113 國立臺灣師範大學特殊教育學系特殊教育研究學刊民期頁數學學習障礙學生的診斷與確認柯華葳國立中央大學摘要本研究以基礎數學概念評量篩選 1226 位經班級老師提名可能有學習障礙的國民小學學生其中有 71 位數學學習障礙學生這些學生智力一般閱讀能力在中等或中等以上但是在數學運作上有困難針對二三四年級共 10 位學生研究者進行一週三次每次 40 分鐘的密集教學經過密集的加法和減法練習學生或許可以正確答題但其解題所花費的時間顯示他們有計算技能自動化的問題解題時這些學生需要藉助外力如手算與點頭此外他們亦有困難遷移所學本研究肯定在國民小學裡有閱讀能力在一般以上的數學學習障礙學生需要老師和父母提供特別的教學輔導關鍵字數學學習障礙基礎數學概念評量本研究經國科會 NSC S S 補助特此致謝

2 .114. 特殊教育研究學刊研究背景數數 (counting) 與加減是日常生活中必備的能力可能因為這些技能的必需性與普遍性, 它們似乎不被認為是有困難習得的能力事實上, 在學校中數學是很多學生的煩惱與憂慮數學成績的好與壞被學生家長及老師當成智力高低的指標數學為什麼學的好或學不好, 有學者提出是動機教學品質 ( 包括教師對數學及對學生學數學的看法 ) 等因素的影響 (Rivera, 1977; Ginsberg, 1977) 除動機和教學因素外, 過去許多針對數學學習的研究指出一般學生在數學上會犯的錯誤, 如會操作程序但沒有概念上的理解 (Resnick, Nesher, Leonard, Magone, Omanson, & Peled, 1989); 學生有系統性的錯誤 ( 例如 Brown & Burton,1978 提出學生最常發生的減法運算錯誤 ) 只是這些研究沒有特別指出, 有學生學習數學有根本上的困難而在 DSM-Ⅲ-R(Diagnostic and statistical manual of mental disorders,1987) 中是有針對數學學習障礙 (mathematical disabilities) 給的定義 : 1. 在校一般學習能力及智力符合預期, 但以個別化的標準測驗測得的數學技能 (arithmetic skills) 與預期應有的標準相去有一段距離 2. 上述缺失會影響這位學生的學業成就以及在日常生活中與數學有關活動的表現 3. 上述的表現並不是因為視覺或聽力以及神經系統問題所造成的根據國外的統計 (Geary, 1993; 引自 Badian, 1983), 約有 6.4% 的小學生和中學生有學習數學的困難, 是所謂的數學學習障礙至於算數學習障礙 (Arithmetical learning disability, AD), 推估約有 5%-8% 的兒童有此學習困難 (Geary, 2003) 國內特殊兒童 ( 國小階段,2004) 普查指出, 學習障礙學生 ( 包括疑似學習障礙 ) 有 8693 人, 佔特殊教育人口 ( 國小階段,35624 人 ) 的 24% 至於其中有多少比例的學生是數學學習障礙者, 則無類別上的統計國內過去針對學習障礙兒童的研究較多以閱讀障礙為主 ( 例如柯華葳洪儷軒 ( 編輯 ), 民 88), 尚未有學者有系統的研究數學學習障礙者的特徵與學習本研究擬從較基本的問題開始探討, 找出數學學習障礙學童的特徵, 以為診斷與教學的參考文獻探討較早關於數學學習障礙的文獻, 也是經常被引用的為 Kosc(1974) 提出的發展性數學技能障礙 (developmental dyscalculia) 命名為發展性是要有別於成人因腦傷造成的數學技能障礙 (postlesional dyscalculia) Kosc 設計不同的數學測驗在捷克 (Czechoslovakia ) Bratislava 14 所學校測 375 位 11 歲學生 Kosc 首先排除智能或其它能力有問題的學生, 而後將發展性數學技能障礙分成 : 1. 語言上數障 (verbal dyscalculia): 不能以口語表達, 如命名數學符號和數學操作 2. 實物操作數障 (practognostic dyscalculia): 不能以數學操作實物, 如數算手指積木等 3. 語義數障 (lexical dyscalculia): 不能閱讀數學符號 4. 圖象數障 (graphical dyscalculia): 不能以寫的方式操作數學符號 5. 理解數障 (ideognostical dyscalculia): 不能理解數學概念 6. 運算數障 (operational dyscalculia: 運算程序上有困難 Kosc 在 375 位學生中找出 24 位學生 ( 佔 6.4%) 有上述一種或多種的數學學習障礙對於數學學習障礙的分類, 從 Kosc

3 數學學習障礙學生的診斷與確認.115. (1974) 研究以後不算少數但是要達成怎樣的標準才算是數學學習障礙? 研究上對於數學學習障礙者的篩選標準, 基本是以智力成績在一般水準中, 其數學標準測驗成績在一個標準差之下, 如數學推理成績 (mathematics reasoning) 連續兩年 ( 小學一年級和二年級 ) 都在百分等級 35 以下者 (Geary, Hamson, & Hoard, 2000) 或是在一個年級以下者 (Russell & Ginsburg, 1984) 為數學學習障礙者國內常被引用的學習障礙鑑定標準有 ( 洪儷瑜,2000,p.184): 1. 差距標準, 包括 (1) 能力與成就間的差距 (2) 學業成就間的差距 (3) 個體內各項能力的差距 2. 排除標準, 排除由感官缺陷, 智能不足, 情緒困擾或缺乏適當學習環境所造成的學習困難者差距標準的計算如 ( 林秀柔, 民 78; 蕭金土, 民 84): 1. 年級差異 : 學生若智力正常, 但學業成就水準低於一或兩年則疑為學習障礙 2. 期望公式 : 以智力商數預估學生的表現期望, 再比較成就水準與預期水準的差距 3. 標準分數 : 將智力測驗和成就測驗化成 z 分數, 再比較兩個 z 分數的差異 4. 廻歸分析 : 以統計方法在智商成績和成就分數間算出一個預測方程式, 以回歸公式計算出某一智商分數的回歸成就分數分佈, 並以估計標準誤建立預期成就的標準林秀柔 ( 民 78) 曾比較以標準分數 ( 智商成績標準分數比數學成績標準分數大 1.5 個標準差 ) 迴歸分析( 以智力成績預估成就, 比較與實際成就間差距大 1.5 個估計標準誤 ) 和學校鑑定法( 由老師推薦班上數學平均成績低於 80 分以下, 智力一般者 2 至 3 名 ) 所找出的學習障礙學生結果指出上述三種鑑定方法所找出的學生符合林氏自編的數學學習障礙檢核表標準的百分比在 26.8% 至 41.8% 之間蕭金土 ( 民 84) 則以不同的數學測驗成績作廻歸分析, 所得數學學習障礙學生的一致性僅有 12.96% 以分數差距或是廻歸挑選學習障礙學生最大的問題在採用不同的測驗可能得到不同的結果其次是, 無法顯示出主要的障礙問題, 自然就無法確定是否找出有主要缺失的個體研究者需要找出數學學習障礙者的特徵, 也就是他們與其他學生在數學學習與表現上不同的地方為了解數學學習障礙者在數學表現數學概念以及計算上的特徵,Russell 和 Ginsburg (1984) 將他們與一般智力的同年級學生和低一個年級的學生做比較 Russell 和 Ginsburg 呈現了五類 14 種與數學有關的評量第一類是非正式的數學概念與計算, 包括比大哪一個數較接近目標數心算和估算這四項中數學學習障礙者只在心算一項表現比同年級學生差第二類是以 10 為概念及數算, 包括以五以十為單位計數說出大鈔的數量是由幾個百幾個十所組成十百千位數的乘比較位數相同數的大小以及數值表徵結果五項中, 數學學習障礙者在說出大鈔的數量是由幾個百和幾個十所組成十百千位數的乘表現比同年級學生差第三類是借位和進位與錯誤辨識, 結果, 數學學習障礙者表現都比同年級學生差第四類是數學事實, 他們表現比低一年級學生及同年級學生都差第五類解計算題策略與文字題, 結果在文字題上, 數學學習障礙者表現比低一年級的學生和同年級學生差, 其中又以複雜減法題和有不相關訊息文字題的表現最差整體而言, 數學學習障礙者的數學表現比同年級學生差, 但最顯著的問題在他們的數學事實抽取和複雜文字題解題上比低一年級的學生都差其他研究者 ( 如,Jordan & Montani, 1997;

4 116 特殊教育研究學刊 Rouke, 1993 以及 Geary 和其同事整合各類比 & Basili, 1985; Sokol, McClosky, Cohen, & 較數學學習障礙學生和其他學生的文獻也肯 Aliminosa, 1991; Dehaene & Cohen 1997 例定數學學習障礙學生主要的問題是數學事實提如 Sokol 等人 1991 發現左腦傷者有嚴重語取有困難在數數過程中也有較多錯誤發生言缺失對於 99 乘法題以印刷的數字呈現題 Geary, 1993; Geary, Hamson, & Hoard, 目有兩種表現一是回答 0 0 和 0 N 這一 2000 不過在數學事實回憶上若不以時間類問題沒困難但對另一種題目任兩個位數為能力上的要求數學學習障礙學生還是可以字相乘 M N 就表現出隨意的結果這讓做對的 Jordan & Montani, 1997 進一步觀察 Sokol 等研究者對乘法的學習與記憶提出一個低年級學習障礙者的計算行為 Geary 2003 模式事實記憶 M N 與規則記憶 0 0 發現數數時他們大多數用手指或口數且由 0 N 是分開運作的這結果與上述數學學大數數起而隨年級的增加使用的數數策略習障礙的特徵之一相呼應似乎指向記憶數學不太有改變事實有一特別機制數學學習障礙學生或許如總結文獻數學學習障礙學生至少有兩個腦傷病人在這機制上的表現是有困難的層面的問題一是解決數學問題時計算程序的 Dehaene 和 Cohen 1997 則觀察到腦中有兩個技能另一是長期記憶系統中表徵與抽取數學路徑處理算術問題一是直接路徑直接抽取事實的困難 Geary 1993 其背後認知的差數學事實位於左腦皮質這與 Geary 1993 異根據 Geary 依文獻及自己對語意記憶的神經系統推測相似表一或許與同事的研究將數學學習障礙分為三類語兩者之間是有關聯但需要在數學學習障礙學意記憶類程序記憶類以及視空間記憶類第生身上求證另一則是間接路徑需要使用到一類與閱讀障礙一起發生後兩類則可能不與數學數量表徵與語意知識位於左右腦的頂葉閱讀障礙一起發生表一 Geary 也推論三類區若數學學習障礙有其神經基礎數學學習數學學習障礙可能牽涉到的腦運作部位指涉障礙者的困難隨著發展是否有改善的空間數學學習障礙有其神經基礎近年有針對腦傷病人的研究指出大腦中負 Geary 1990 曾追蹤小學一年級學生中有學習責數學運作的區域如 McCloskey, Caramazza, 障礙者 learning disabled, LD 至二年級這些表一數學學習障礙亞型問題層面語意記憶程序視空間 1.有困難空間表徵數學訊 1.提取數學事實頻率低 1.使用不成熟程序 2.提取錯誤率高 2.錯誤使用程序 3.正確率不系統呈現 3.不理解所使用程序背神經系統 1.左腦功能傷 1.左腦功能傷 1.右腦功能傷與閱讀障礙關係與 RD 一起發生特別尚須進一步確認不與語音 RD 一起發生認知與表現息如排列 2.誤解空間表徵的數學訊息後的概念 2.視丘是語音 RD 翻譯自 D. Geary 1993 表尚須進一步確認

5 數學學習障礙學生的診斷與確認 LD 學童都有數學學習障礙者的特色 Geary 發現這一群學生可以分為兩組一為改進組由老師所填寫特殊需求學生特徵檢核表中找出在學習項目下有被勾選的學生 LD-improved 一為不變組 LD-no 3. 安排老師推薦的學生接受評量評量包兩組在簡單數字計算的策略使用上有 change 括中文年級認字量表基礎數學概念評量差異不變組較多使用無效的策略且研究者在閱讀理解困難篩選測驗測驗請見篩選工具說其解題反應或反應時間上較找不出一模式明 pattern 依 Geary 2003 的說法不變組才是數學學習障礙者 4. 由上述學生中找出有閱讀困難和數學困難的學生接著再針對這些疑似學習障礙的學綜合上述國外文獻我們看到有學生在簡生作瑞文氏彩色圖形智力測驗和畢保德圖畫詞單的數學上是有學不到的困擾這些困擾反應彙測驗以確認他們智力在一般以上含一般在抽取數學事實有困難以手指計算以及未自二篩選工具動化的計算表現上 Geary 2003 而這些困上述流程中所使用的測驗如下難似乎有其神經基礎因此也可能帶出經過時甲團體施測部分間或是訓練仍然不改變的現象 1.瑞文氏彩色圖形智力測驗由俞筱鈞民上述國外研究所定義數學學習障礙學生基 82 修訂自英國 J. C. Raven 所編的瑞文氏彩色本上都是學習障礙學生伴隨有數學學習上的問圖形補充測驗 Colored Progressive Matrices 題或是有 ADHD 的困擾 Geary 2003 因此 Test 簡稱 CPM 受試者圈選出適當的圖塊填其中不乏可能有因文字閱讀障礙造成數學入缺塊的圖片中本測驗的再測信度為.95 折處理上的困難如 Russell & Ginsburg, 1984 半信度.92 同時效度比西量表相關為.73 畫為澄清數學學習障礙學生的數學表現本研究人測驗相關為.32 與學業成績相關為.17~.40 將依教育部民 87 公佈學習障礙鑑定標準進 2. 閱讀理解困難篩選測驗由柯華葳民行篩選找出只有數學學習障礙但無閱讀障礙 88a 編製本測驗目的在偵測小學學生閱讀理的學生並進行教學以確認數學學習障礙學生解困難排除閱讀歷程中會妨礙閱讀理解的其的特徵以供未來診斷與教學輔導之參考他成分如認字題目類別如下字意題由上下文抽取字意命題組合題處理不同命題研究方法中重複出現的概念或代名詞以及理解題適用於國小二年級至國小六年級本測驗與國語一學生篩選一篩選流程文能力測驗中的閱讀理解測驗相關係數皆達 p<.01 的顯著水準和畢保得的圖畫詞彙測驗本研究採用柯華葳和邱上真民 89 依據中文文字認字評量的相關也都達 p<.01 的顯著教育部公佈民 87 之身心障礙及資赋優異學水準與注音符號有關的測驗如聲母韻生鑑定原則鑑定基準中之學習障礙學生鑑定原母的分辨聲韻轉錄的相關也是達 p<.01 的顯則鑑定基準所擬學習障礙篩選流程進行篩選著水準工作篩選流程如下 3.基礎數學概念評量由柯華葳民 88b 1. 請學校老師填寫特殊需求學生特徵檢編製本測驗目的在偵測兒童處理基礎數學運核表洪儷瑜民 89 作一全面特殊性問算上的困難為一計時的測驗題本有 12 個分題的收集測驗包括個位數字比大比小個位數字加

6 118 特殊教育研究學刊法個位加十位進位加法個位數字減法十 p.001 折半信度為.99 p.001 建構位數字減個位數字借位十位數字分別是 1 效度以橫斷方式進行國小至國中 9 個年級之 2 6 九九乘法三則運算空格運算和文字差異考驗其差異非常顯著 (F p 題成績計算分為兩部分 (1)每個分測驗答對.001 效標關聯效度在校國語成績之相關數與全部題數的比例答對全部這表示在係數介於.36 p.05 ~.76 p.001 呈現之固定時間內答對的比例 (2)每個分測驗答對數相關值顯示中度至高度之關聯國小一至六年與答完題數的比例答對答完若學生在能級中文年級認字量表與標準化國語文成就測驗做到的題目中答對比例高表示他是有能力相關為.48~.67 p.001 學業系列性向測驗之做但是有自動化的問題一般學生不論年國文測驗與測驗之相關為.49~.64 p.001 依級在個位數字加法個位加十位進位加法據本評量指導手冊說明 PR 在 25 以下者可以個位數字減法十位數字減個位數字等題形答考慮為認字能力薄弱學生對 /全部的通過率在 80 以上而答對 /答完的通三篩選結果過率在 90 左右本評量效標關聯效度是以學在嘉義市透過班級教師轉介共有 1226 校的數學成績為效標與本測驗答對 / 答完的成位學生被推舉出來疑有學習上的困難經排除績求相關二至六年級相關係數分別在.43 有明顯的生理現象以及一年級學生研究者對至.83 之間皆達統計上顯著水準 p<.01 建 890 位兒童進行篩選測驗診斷結果疑似學構效度為各年級高低分組在各分測驗上表現習障礙者有 593 人 593 人中性別上男生都有統計上顯著差異 p<.01 高分組為成績 428 人佔 72 女生 165 人佔 28 年級在各年級樣本前 10 者低分組則為在後分佈上二年級有 130 位三年級有 147 位 10 者四年級有 124 位五年級有 92 位六年級有乙個別施測部分 100 位研究者以在基礎數學概念評量上有一 1. 畢保德圖畫詞彙測驗由陸莉及劉鴻香般學生以上表現但在中文年級認字評量或閱民 83 修訂 Peabody Picture Vocabulary Test 讀理解困難篩選測驗表現在一般以下者為閱讀而成受試者在聽到一個詞彙後要在四個圖障礙學生相對的則為數學學習障礙學生形中選出代表該詞彙意義的圖片本測驗的再若在數學和閱讀測驗上都在一般水準以下但是測信度甲式為.90 乙式為.84 折半信度甲智力測驗成績在一般水準則為雙重障礙者這式為.98~.97 乙式為.90~.97 複本信度些學生可以清楚分為閱讀障礙者有 28 數學為.60~.91 同時效度甲乙兩式與魏氏兒童智學習障礙者有 12 其餘 60 學生為兩種障礙力量表語文智商之相關皆為.60 與非語文智商都有相關分別為.44 與.62 與全量表智商相關為.61 與.69 詞彙測驗量表相關為.55 與.48 與嘉義市全部學生數比較學習障礙人口佔全市小學生人數 3.18 比例上似乎低於上 2. 中文年級認字評量由黃秀霜 2001 述國外研究的比例但是與美國編製本認字量表指在評量學生的認字量採所公佈的學習障礙學生佔學校學生的 3.62 個別施測以口頭讀字的方式評量在沒有上下洪儷瑜 2000 較接近文脈落下學生的認字能力適用於國小一年級二密集教學與觀察至國中三年級再測信度為.81~.95 p.001 為進一步確認數學學習障礙學生的特徵內部一致性信度 Cronbach s α 係數為.99 研究者邀請上述所篩選出來的學生參與教學

7 數學學習障礙學生的診斷與確認 119 採用一對一密集的數學教學並記錄數學學習障是給練習單上面有同類型題目 5 至 10 題每礙學生每一次作業情形探討他們學習期間的一練習單交給學生後助理計時並記錄學生如改變在此將教學觀察的資料與個案結合說何運算學生完成一張練習單後會詢問其運明數學學習障礙算方式並作檢討一張做完再做下一張練習單每一次使用的練習單由 5 張至 13 張不等一教學內容與過程研究者聯絡四所學校將篩選出來疑似數完全看學生的速度與精神第二次一開始會複學學習障礙兒童名單交給各班級任導師並告習上一次的題型教學原則以學生在數學基礎知有一連續四周每週三次隔一天一次的概念評量上表現不佳的題型開始循序漸進補救教學活動請告知家長並簽同意書讓子女例如若學生在進位加法上有困難則先提供參加結果有 10 位學生參加分別是二年級 5 不進位加法作為練習而題目的安排以進加位三年級 2 位四年級 3 位其中女學生為例先是十位數為 1 而後十位數 2 十位數三年級一位四年級兩位其餘皆是男學生學 3 等直到學生的速度和正確率達到一個穩定的生基本資料請見表二本研究兩位助理以一對狀態一方式進行教學每一次 40 分鐘教學基本上表二學 10 位疑似數學學習障礙學生資料生編號認字百分等級閱讀理解通過率數學數學做對全部做對做完 2-1 C 2-2 CH S 2-4 LL P YA Y 4-1 L TS 4-3 CHE 這 10 位學生的基礎數學概念評量成績與率是 80 基本上這些學生都不算是閱讀障礙同年級一般學生比都偏低柯華葳民 88b 者而依據基礎數學概念評量他們主要的數表二顯示這些學生也都有自動化的問題做對學問題在進位加法和借位減法上做完分數比做對全部分數高例如 #3 1 下面將分析教學過程中學生使用的運算方做對全部通過率雖有 76 但有自動化問題法方法上的轉換和計算時間與正確率的改變這些學生的語文表現在認字黃秀霜 2001 二教學對數學學習障礙學生的成效和閱讀理解柯華葳民 88a 則屬一般能力 1.教學成效上其中雖有閱讀理解成績不佳者如 #2 4 和經過 10 至 12 次教學學生最後一周都進 #2 5 但是他們的認字百分等級在 75 以上或入借位減法單元教學結束時當天研究者給是有學生認字不佳如 #4-1 但是其閱讀理解通過學生再作一次不同十位數的借位減法若學生

8 .120. 特殊教育研究學刊可以正確答對, 且有時間, 再給一張百位數減個位數的的減法 ( 如 134-6)10 題, 以檢驗其學習遷移能力結果是 : (1) 正確完成借位減法, 但沒有時間做百位減個位的有三位 (2) 正確完成借位減法, 但百位減個位有錯誤的有五位 (3) 無法正確完成借位減法者有兩位換句話說, 經過教學, 雖有八位學生可以正確完成兩位數減個位數的借位減法, 但是不保證他們可以正確的做百位減個位的借位減法 2. 學生使用的運算方法 (1) 基本上學生都使用手指頭幫助計算, 並輔以點頭口數心算與直式列式 a. 由大數往上加 (#2-1,2-2,2-3,2-4,2-5,3-2,4-1,4-3) b. 減法先比出大數所代表的手指, 再逐一扳下指頭 (#2-1,2-3,2-4,2-5,3-1, 3-2,4-2,4-3) (2) 計算時, 學生亦採用分解數字幫助計算, 多數拆解是以 10 或 5 為單位例如 :9-2= a.9=5+4 b.4-2=2 c.2+5=7(a.b.c. 表先後步驟,#2-2) 又例 :11-6= a.11=10+1 b.10-6=4 c.1+4=5(#2-2) 包括以直式運算也拆解數字, 如 (#2-2) (3) 學生也有直接抽取數學事實的, 如不進位加法 ( 例 #2-1) 或是 10 減個位數字, 其中以規律的計算如兩個數字一樣的加法計算時間最短, 正確率也最好 (4) 口語上的輔助, 例如 #2-1 計算時除了使用手指, 口頭上會說 ( 計算 9-4): 10-1 =9 5+4=9 (5) 學生也學到某些解題策略, 例如同一次練習借位減法 (#3-2), 十位數分別是 #3-2 將十位先填上 ( 分別為 2 4 8) 再計算, 但其運算時間並未縮短, 十位數為 2 的計算時間是十位數為 5 時間為十位數為 9 時間為 ( 每次 10 題, 練習兩次 ) 除計算時間未明顯減少, 且有錯誤出現, 如 31-4= = 48 等 (6) 學生每次練習所發生的錯誤不一致, 例 #2-3,6+9=17( 第二次 ),6+9=14( 第三次 );#2-5,16-7=8( 第一次 ) 16-7=6 ( 第二次 ) 16-7=10( 第七次 );#3-2,11-2=8( 第一次 ) 11-2=2( 第三次 ) 11-2 =8( 第五次 ) 由第一次到最後一次教學 ( 因學生出席狀況而異, 最少 10 次 ), 不論學生採用何種方式計算, 都有清楚可以觀察到的數算行為當學生拿到練習單的第一時間幾乎都以手計算, 有的加上口念或輔以點頭數算經研究助理提醒, 學生是可以換成其他方式, 但是由第一次到最後一次練習先借外力如手指來數算的行為未變這些觀察與 Geary(2003) 的觀察資料是一致的以手指或其他外顯行為輔助簡單計算的行為在 4 5 歲兒童身上常被觀察到, 但隨著年齡增加, 大多數學生會直接抽取數學事實 (Siegler,1988) 顯然, 這一批數學學習障礙學生在簡單計算上表現出較無效的計算方式 3. 計算時間與正確率在經過多次練習後, 多數學生答題正確比

9 數學學習障礙學生的診斷與確認率增加但是計算所使用的時間沒有明顯改 121 間上較找不出系統善一般來說這些學生計算兩位數加一位數 (2)學習遷移有困難的進位加或兩位數減一位數的借位減當題目當然有學生練習後在某一項目上有進步只有 10 題時所需時間平均在 1 30 至 2 30 例如 #4 1 最後可以以少於 40 的時間完成之間有的學生有些題目練習超過 4 分鐘如 10 題以 10 減個位數的題目 #4 2 借位減法由 #2 4 由計算時間觀察學生有以下特色十位 2 至 9 的練習時間為到最後一次上課的練 (1)固定題型練習有幫助一換題型計算速度就慢下來習大約在 50 內可以正確完成是進步最多的一位學生但是當助理提供他三位數減個位數學生在同一時段內的練習可以增加計算速的借位減法百位數為 1 例兩次度例如 #2 1 同一天連續作十位為 1 的練各 10 題其運算時間又拉長分別為 1 39 和習第一次 10 題的時間 2 01 第二次且有錯誤其餘學生第三次 1 02 第四次 1 28 但當換不同作 4 3 如教學成效中所述在百位數減個位數業內容時例如只在十位借位上都有錯誤發生 a.由不進位加法換到進位加法或討論 b.由十位為 1 的借位減法改作十位為 2 的借位減法或 c. 同一時間內換不同的題型練習學生完成的時間又拉長了由上述分析我們肯定在小學有學生智力一般沒有閱讀的困難但是有學習數學基本概以 #2 4 為例同一時間內連續作十位為 1 念與運作上的學習障礙他們的表現整理如下的減法練習第六次上課前五次練習進位 1. 在大部分基礎數學概念分測驗的通過率加第一次 10 題的時間 3 08 第二次 3 24 作對 /全部未達各年級的平均通過率甚至未第三次 3 13 第四次 2 28 第五次 2 18 第達及格的標準低於 60 六次 2 44 第七次上課練習十位為 4 的減法 2. 在某些題型上若計算他們在答完題目中練習第一次 10 題的時間 4 第二次 3 37 的答對題數他們的答對率或許達及格標準第三次 2 15 第四次 2 43 但其運算速度比一般學生差表示運算未自動再以 #2 3 最後一次第 10 次上課的表現為例說明同一時間內有不同的題型學生完成的時間又拉長了第一份練習單 2 10 個位進加例 9 8 用頭點算用拆解第二份練習單 3 02 個位進加第三份練習單 3 24 不借減化 3. 他們運算的策略主要是以手數口數或是點頭來計數雖經過提醒他們會改用不同的計算策略但是每次一開始練習他們會習慣的伸出手指來計算 4. 他們也會拆解數字再進行計算只是拆解程序似乎讓計算更複雜而造成一些錯誤第四份練習單 4 55 進加例經過多次練習數學學習障礙學生的錯第五份練習單借減例 13 4 誤率可能降低甚至可以沒有錯誤但是運算用手比 10 4 再加上 3 的時間沒有明顯改進這個特徵如 Geary 1990 所謂的不變組 6. 即使在每一次同一組題型練習中速度會較多使用無效的策略在其解題反應或反應時稍微變快但是一換題型包括同是進位加或是

10 .122. 特殊教育研究學刊借位減, 只有十位數字的改變, 都會讓這些學生計算的速度再次慢下來 7. 在他們屢次的運算錯誤和計算時間上不容易整理出系統的反應模式由教學與練習得不到進步的狀況來看, 這些學生是有數學基礎概念學習上的困難, 這回應教育部鑑定基準不是一般教學可以改善的的要求, 也是國外文獻所觀察到的現象 ( 例 Geary, 2003) 由上述觀察, 我們肯定只有數學學習障礙但是沒有閱讀障礙的學生在基礎數學計算表現上, 除了他們的成績不及同年級學生的表現外, 他們依賴手指計算, 較少表現出直接提取數學事實的能力也因此, 他們計算時間長於同年級兒童基於少直接提取數學事實, 且時計算間長, 表示他們運算不自動化就是幾經練習後, 自動化仍是他們的問題由於數學學習障礙學生的數學錯誤似乎沒有規則可循且無自動化現象, 研究者推論他們學習計算時無法類化所學, 以致於無法遷移數學學習障礙兒童在某些題型上可以做對一些題目, 但做對這些題目的經驗不保證他們在同一類型的每一題都可以答對為什麼? 是不是因為每一題對他們來說都是新的題目, 也就是說, 他們在練習中沒有類化出解題的原則, 以致無法自動化這表現在有困難直接抽取數學事實且無法遷移本研究排除生理問題, 也排除閱讀困難, 提出在數學基礎概念上有學習障礙的兒童, 他們在數學計算上主要困難發生在加法進位減法和借位減法其計算特徵是 : 1. 與同儕比較, 數學學習障礙學生計算時習慣輔以外力, 如手指點頭和口語幫助數算 2. 他們計算所使用的時間比同年級學生長 3. 經過短期密集練習, 他們運算的速度改善不多 4. 既使經過練習, 在某類題型上可以正確作答, 但一當變化題型, 他們的錯誤率增加, 計算時間也變長本研究推論, 數學學習障礙學生的困難在不能類化學習經驗, 因而帶出直接抽取數學事實的困難錯誤和時間反應上不容易整理出一系統自動化的問題以及學習遷移的困難這些特徵可以做為使用篩選工具外, 行為觀察的依據至於人口比例上, 以嘉義市學童數來看, 沒有閱讀障礙的數學學習障礙學生大約佔學習障礙人口的 0.3% 這比例是不是偏低? 由於國內沒有數學學習障礙學生比例資料可供參考, 以國外資料來作比較 Kosc(1974) 在 375 位 11 歲學生中找出 24 位學生有數學學習障礙, 佔 6.4% 由於 Kosc 使用的工具在文中沒有詳細介紹, 研究者由其分類猜測 Kosc 所使用的工具接近一般成就測驗, 與本研究採用的篩選工具不一樣與本研究所使用基礎數學概念評量較接近的是 Geary ( 2003 ) 所提出算數 (arithmetic) 學習障礙 Geary(2003) 根據幾個小型算數學習障礙研究, 估計數學學習障礙學生約在 5 至 8% 之間但是 Geary(2003) 在文中特別提出這些數據中可能包括 ADHD 和閱讀障礙兒童, 大約各佔 20 至 30% 若排除 ADHD 和閱讀障礙者, 比例大約在 0.3% 至 0.5% 之間, 與本研究的推估比較接近本研究所提出數學學習障礙學生的特徵著重在基礎數學概念的計算行為在各種數學課題中, 這一批學生只算是算數學習障礙未來, 研究者以為可以進一步探討不同類型的數學學習障礙, 如 Kosc(1974) 或 Geary(1993) 的分類, 更確認不同類型數學學習障礙學生的特徵實務上, 依據本次研究結果, 研究者建議, 1. 家長與老師要接受是有學生在基礎數學如個位數加法個位加十位進位加法個位數減法十位數字減個位數借位減法等計算上有

11 數學學習障礙學生的診斷與確認困難學習這些學生不能以一般的學習障礙看待之 123 蕭金土民 84 國小數學學習障礙學生的鑑定學習問題診斷及學習策略教學效果之 2. 為確認所篩選的學生是數學學習障礙研究國立政治大學教育研究所博士論文者需觀察一些時間以確定學生即使經一般的 Brown, J.S. & Burton, R. (1978). Diagnostic 教學也無法改善其學習狀況特別是運算所使 models for procedural bugs in basic mathematical 用的時間 skills, Cognitive Science, 2: Dehaene, S. & Cohen, L. (1997).Cerebral pathways 參考文獻 for calculation: Double dissociation between rote verbal and quantitative knowledge of 林秀柔民 78 國小數學學習障礙兒童鑑定方式之研究國立臺灣教育學院特殊教育研究所碩士論文柯華葳民 88a 閱讀理解困難篩選測驗中國測驗學會測驗年刊 46 輯 2 期 1-11 頁柯華葳民 88b 基礎數學概念評量手冊教育部特殊教育工作小組柯華葳洪儷軒編輯民 88 學童閱讀困難的鑑定與診斷研討會文集教育部特殊教育工作小組 arithmetic, Cortex, 33, Diagnostic and statistical manual of mental disorders (DSM- Ⅲ -R) (3rd ed-revised) (1987). American Psychiatric Association, Washington DC., pp Geary, D. (2003). Learning disabilities in arithmetic: Problem-solving differences and cognitive deficits. In L. Swanson, K. Harris & S. Graham (eds.) Handbook of learning disabilities, NY: The Guilford Press. Geary, D. (1990). A componential analysis of an 柯華葳邱上真民 89 學習障礙學生鑑定 early learning deficit in mathematics, Journal 與診斷指導手冊教育部特殊教育工作小 of Experimental Child Psychology, 49, 組俞筱均民 82 瑞文氏圖形推理測驗系列指導手冊台北中國行為科學社洪儷瑜民 89 學習障礙者教育台北心理出版社 Geary, D. (1993). Mathematical disabilities, cognitive, neuropsychological and genetic components, Psychological Bulletin, 114(2), Geary, D., Hamson, C., & Hoard, M. (2000). 洪儷瑜民 89 特殊需求學生特徵檢核表 Numerical and arithmetical cognition: A 載於柯華葳邱上真民 89 學習障礙學 longitudinal study of process and concept 生鑑定與診斷指導手冊教育部特殊教育 deficits in children with learning disability, 工作小組 Journal of Experimental Child Psychology, 陸莉劉鴻香民 83 修訂畢保德圖畫詞彙測驗台北心理出版社教育部民 87 身心障礙及資賦優異學生鑑定原則鑑定基準台灣教育部黃秀霜民 90 中文年級認字量表指導手冊台北心理出版社 77, Ginsburg, H. (1997) Mathematics learning disabilities: A review from developmental psychology, Journal of Learning Disabilities, 30(1): Jordan, N. & Montani, T.O. (1997). Cognitive

12 .124. 特殊教育研究學刊 arithmetic and problem solving: A comparison of children with specific and general mathematical difficulties, Journal of Learning Disabilities, 30(6): Kosc, L. (1974). Developmental dyscalculia, Journal of Learning Disabilities, 7: Mc Closkey, M., Caramazza, A., & Basili, A. (1985). Cognitive mechanisms in number processing and calculation: Evidence from dyscalculia, Brain and Cognition, 4, Resnick, L., Nesher, P., Leonard, F., Magona, M., Omanson, S., & Peled, I. (1989). Conceptual bases of arithmetic errors: The case of decimal functions, Journal of Research in Mathematic Education, 20, Reys, R.E., Rybolt, J.F., Bestgen, B., & Wyatt, J. (1982). Processes used by good computational estimations, Journal of Research in Mathematic Education, 13: Rivera, D.P. (1997). Mathematics education and students with learning disabilities: Introducation to the special series, Journal of Learning Disabilities, 30(1): 2-19,68. Rourke, B. P. (1993). Arithmetic disabilities; specific and otherwise: A neurological perspectives, Journal of Learning Disabilities, 26(4): Russell, R. & Ginsburg, H. (1984). Cognitive analysis of children s mathematics difficulties. Cognition and Instruction, 1(2), Siegler, R. (1988) Individual differences in strategy choices: Good students, not-so-good students, and perfectionists. Child Development, 59, Sokol, S.M., McKlosky, M., Cohen, N., & Aliminosa, D. (1991). Cognitive representation and processes in arithmetic: Inferences from the performance of brain-damaged subjects, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 17(3):

13 .125. Bulletin of Special Education, 2005, 29, National Taiwan Normal University, Taiwan, R.O.C. The Diagnosis of Arithmetic Learning Disabilities Hwawei Ko National Central University ABSTRACT This study is to examine the nature of arithmetic disabilities. The researcher identified school children from 2 nd grade to 6 th grade who have average IQ scores and average reading levels and yet have difficulty performing basic arithmetic skills such as single or double digits addition and subtraction. With further intensive training, these students rate of correctness might improve but the speed of arithmetic calculation was still lag behind their counterparts. Also they cannot avoid adopting overt behavior to help counting such as using fingers. It is certain these children have trouble automatizing arithmetic skills. It is suggested that their learning situation should be otherwise considered. Moreover, the basic arithmetic skill test developed by this study is proved valid and reliable. It can be used as a diagnostic tool to coin arithmetic learning disabled children. Keywords: arithmetic learning disabilities, basic arithmetic skills

基本數學核心能力測驗_行為觀察記錄紙_G2版本

基本數學核心能力測驗_行為觀察記錄紙_G2版本基本數學數學核心能力測驗 G2 行為觀察記錄記錄紙學校 : 班級 : 姓名 : 日期 : 記錄者 : ~ 學生作答時, 請他 ( 她 ) 將雙手皆置於桌面 ~ 認識數字 ( 三 ): 數列 ( 共 1 頁 ) 注意事項逐題觀察並作底下記錄, 等分測驗做完後, 每一個策略任選一題問這一題你是怎麼算的? ( 如果只運用一種策略, 則再任選 2-3 題訪問 ) 利用學生的回答來作為自己觀察記錄的證據