336 桂林理工大报 2012 年图 1 力模型 Fig 1 Mechanicalmodel 图 2 地震波频谱 Fig 2 PowerspectrumofElCentrorecord 式中 :E K = 1 2 m 1 x 2 1, 即主结构相对动能 ;E D = t c1 x 1 dx 1,

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鹊壑碗岑
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1 第 32 卷第 3 期桂林理工大报 Vol 32No 年 8 月 JournalofGuilinUniversityofTechnology Aug 文章编号 : (2012) doi: /j.isn 基于能量原理的 TMD 系统减震性能分析谭平, 潘兆东, 王磊, 周福霖 ( 广州大工程抗震研究中心, 广州 ) 摘要 : 根据能量平衡原理, 建立了结构 -TMD 体系的累积能量响应和瞬时能量响应方程综合考虑结构周期与阻尼比的影响, 采用时程分析法研究了 TMD 系统在地震激励下主结构各能量响应的分布变化规律研究了随机激励下, 采用虚拟激励法从能量角度分析主结构能量响应最小时 TMD 质量比频率比及阻尼比的最优值数值仿真分析结果表明,TMD 系统对于中长周期结构有较好的能量控制效果 ; 当结构阻尼比较大时,TMD 的控制效果下降 ; 此外, 随机激励下, 以最小主结构累积输入能和瞬时输入能为优化目标所得到的 TMD 最优参数结果与传统以最小主结构位移响应峰值为优化目标的结果基本一致, 从而验证了能量原理的适用性与可靠性关键词 : 调谐质量阻尼器 ; 能量原理 ; 瞬时能量 ; 参数优化中图分类号 :TU311 3 文献标志码 :A 调谐质量阻尼器 (tunedmasdamper,tmd) 系统是目前高层建筑及高耸结构在振动控制中应用比较成熟的被动减震控制装置之一, 由弹簧阻尼器和质量块组成 TMD 系统的减震控制机理是 : 当主结构受激励而振动时, 子结构会产生一个与结构振动方向相反的惯性力作用在主结构上, 使主结构的振动反应衰减并受到控制 [1] 从本质上而言, 地震对结构的作用是一种能量传递转化和消耗的过程 GW Housner [2] 于 20 世纪 50 年代提出了能量法概念, 并将其引入到结构设计中随着能量原理的深入研究, 对地震动作用于结构的能量与结构震害之间的关系已有比较一致的看法 : 总输入能与结构的累积损伤破坏相关 [3] ; 瞬时输入能则决定了结构最大位移的超越破坏 [4] 以往对于 TMD 系统的研究, 多侧重于研究主结构峰值响应的减震效果然而, 对其能量分布的变化规律及相关的影响因素研究尚不足本文主要从累积输入能和瞬时输入能两个方面, 研究结构在附加 TMD 后, 主结构能量的分布变化规律及相关的影响因素, 并从能量角度分析了随机情况下 TMD 的参数优化问题 1 结构 -TMD 体系的能量方程 1 1 运动方程将结构简化为单自由度体系 ( 图 1),TMD 安装在结构顶部, 其运动方程为 m 1 x 1 +(c 1 +c 2 ) x 1 +(k 1 +k 2 )x 1 -c 2 x 2 -k 2 x 2 =-m 1 u g (t); (1) m 2 x 2 +c 2 ( x 2 - x 1 )+k 2 (x 2 -x 1 )=-m 2 u g (t) (2) 式中 :m 1 c 1 k 1 为主结构的质量阻尼和刚度 ; m 2 c 2 k 2 为子结构的质量阻尼和刚度 ; x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 分别为主结构和子结构相对于地面的加速度速度和位移 ; u g (t) 为地面加速度 1 2 能量方程根据能量法的原理, 对式 (1) 两边同时对相对位移变量 x 1 积分, 可得到主结构各部分能量 E K +E D +E P +E T =E I (3) 收稿日期 : 基金项目 : 国家基金重点项目 ( ); 教育部新世纪优秀人才支持计划 (NCET ); 广州市羊城者科技计划项目 (10A032D) 作者简介 : 谭平 (1973 ), 男, 博士, 研究员, 博士生导师, 研究方向 : 结构减震控制,ptan@gzhu edu cn 引文格式 : 谭平, 潘兆东, 王磊, 等. 基于能量原理的 TMD 系统减震性能分析 [J]. 桂林理工大报,2012,32(3):

336 桂林理工大报 2012 年图 1 力模型 Fig 1 Mechanicalmodel 图 2 地震波频谱 Fig 2 PowerspectrumofElCentrorecord 式中 :E K = 1 2 m 1 x 2 1, 即主结构相对动能 ;E D = t c1 x 1 dx 1, 即主结构自身阻尼耗能 ;E P = 1 0 2 k 1x 2 1, 即主结构弹性应变能

因此在地震动持续时间内, 定义两个连续速度零点之间, 时间段 Δt 范围内结构的能量反应为瞬时能量速度为零, 即动能增量为零, 因此由式 (3) 可得 ΔE D +ΔE P +ΔE T =ΔE I (4) 其中 :Δt 是结构半个震动循环所需的时间, 非恒定值为了消除结构质量对能量响应的影响, 本文统一取主结构为单位质量图 3 单自由度结构速度反应谱 Fig 3

DenHartog [5] 提出的公式来选取本文选用 ElCentro 波 (1940NS) 为作用于结构基底的地震激励, 持时 30s, 峰值为 100gal 其频谱图见图 2, 频率主要集中在 0 33~1Hz(1s<t<3s) 中低频和 1~5Hz(0 2s<t<1s) 中频 ElCen tro 波作用下, 单自由度结构速度反应谱如图 3 所示图 4 位移时程响应 Fig 4

2 336 桂林理工大报 2012 年图 1 力模型 Fig 1 Mechanicalmodel 图 2 地震波频谱 Fig 2 PowerspectrumofElCentrorecord 式中 :E K = 1 2 m 1 x 2 1, 即主结构相对动能 ;E D = t c1 x 1 dx 1, 即主结构自身阻尼耗能 ;E P = k 1x 2 1, 即主结构弹性应变能 ;E I = 0 t -m1 u g dx 1, 即地震总输入能 ;E T = 0 t [k2 (x 2 -x 1 )+c 2 ( x 2 - x 1 )]dx 1, 即 TMD 系统转移主结构的能量由式 (3) 可知, 加上 TMD 装置后, 原主结构的部分能量被子结构所转移, 从而减小了主结构的能量响应 1 3 瞬时能量原理研究表明, 结构的瞬时输入能与结构的最大位移相对应因此在地震动持续时间内, 定义两个连续速度零点之间, 时间段 Δt 范围内结构的能量反应为瞬时能量速度为零, 即动能增量为零, 因此由式 (3) 可得 ΔE D +ΔE P +ΔE T =ΔE I (4) 其中 :Δt 是结构半个震动循环所需的时间, 非恒定值为了消除结构质量对能量响应的影响, 本文统一取主结构为单位质量图 3 单自由度结构速度反应谱 Fig 3 VelocityresponseofElCentrorecord 2 1 主结构能量响应平衡分析从无控结构与 TMD 系统主结构位移响应对比图 ( 图 4) 可以看出,TMD 系统有明显的减震效果, 但在地震动初始阶段的控制效果不明显 2 主结构能量响应分析假定 TMD 系统主结构周期为 3s, 阻尼比为 0 05,TMD 与主结构的质量比为 0 03,TMD 最优参数采用 DenHartog [5] 提出的公式来选取本文选用 ElCentro 波 (1940NS) 为作用于结构基底的地震激励, 持时 30s, 峰值为 100gal 其频谱图见图 2, 频率主要集中在 0 33~1Hz(1s<t<3s) 中低频和 1~5Hz(0 2s<t<1s) 中频 ElCen tro 波作用下, 单自由度结构速度反应谱如图 3 所示图 4 位移时程响应 Fig 4 Timehistoryofstructuraldisplacement TMD 系统主结构能量响应分布如图 5 所示对弹性结构而言, 结构自身阻尼在地震动持续时间内消耗了大部分能量, 其在 0~15s 内随时间逐渐累积, 在 15s 之后走势比较平缓渐趋于恒值 ; 结构动能和弹性应变能的走势却截然相反, 二者均只在 0~15s 占据一定成分, 并在结构位移响应开始衰减时大幅减小且渐趋于零值这主要是因为 :

3 第３期谭平等基于能量原理的ＴＭＤ系统减震性能分析３３７图５结构能量响应对比Ｆ５ＣｍｆｌｙｈｙＥｌＣ波在初始阶段脉冲运动比较强烈结构阻尼耗能响应峰值都有所减小动能及势能峰值的图６ｂ可知介于００５及的位移速度及加速度响应均在这一阶段比较大减小不明显从图６在此之后则迅速衰减另外在初始阶段结构３５间的短周期结构与长周期结构的能量响应动能和势能占据总能量的大部分值得注意的是峰值较小而中长周期结构能量响应峰值则比较在０５内累积的能量约占总能量的７０左右大这主要是因为地震波的主要频率分布在这一区这说明在实际地震激励作用下结构要在很短时间内关于主结构各能量响应与地震输入能响应间内耗散大量的输入能的比值对比如图６和图６ｄ所示各能量分量与结构在安装ＴＭＤ装置后主结构的地震输入总输入能比值均有不同程度的减小在结构周期能阻尼耗能动能及应变能均有所减小其各为０３时结构动能与应变能只是总能量的一小自峰值减小百分比为０２０５０４０９且部分而在３之后结构动能则成为主要部分这说无控结构与ＴＭＤ系统主结构能量响应分布在０５明对于长周期结构总输入能主要转化为结构动几乎重合这主要是因为ＴＭＤ从５时刻才开始能ＴＭＤ转移能的比值在０３内于０４附近浮发挥作用从图５ｂ中可以看出结构自身阻尼耗动这说明ＴＭＤ系统对于中长周期结构有较好的能减小很明显这是因为在附加子结构后主结控制效果之后便迅速减小结构自身阻尼耗能也构带动子结构运动子结构转移了主结构的部分相应减小但仍是结构能量的主要成分由于主结能量提高了结构的抗震安全性构各部分的能量峰值不在同一时刻出现因此图６２２主结构最大能量响应分析中各分量峰值相加之和并不相等取主结构周期变化范围为０５分别考虑不同阻尼比情况下ＴＭＤ系统主结构各能量主结构阻尼比为０００５００２００５进一步研究响应峰值如图７所示主结构阻尼比对总输入能结构动力特性对结构能量响应分布与变化的影响峰值影响较小仅在与地震波频率相近时有所波规律动随着阻尼比的增大而减小图７ＴＭＤ系结构各能量峰值随结构周期的变化如图６所统主结构阻尼耗能受阻尼比影响较大随阻尼比的示与无控结构相比ＴＭＤ系统主结构的输入能和增大而增加图７ｂ但是ＴＭＤ系统子结构转移

4 桂３３８林理工大报２０２年图６结构最大能量响应Ｆ６Ｍｍｍｙ图７主结构不同阻尼比下最大能量响应Ｆ７Ｍｍｍｙｆｍｆｖｄｍ的能量随阻尼比的增大而减小在地震波主频图结构应变能可能多次从零值增大到最大值图２部分尤为明显这是因为增大主结构阻尼结构５ｄ而结构阻尼耗能则是在前一刻基础上逐渐累自身的阻尼耗能必然增加这虽然能较有效的减小积因此 Δ内增量相对较小结构的位移响应但ＴＭＤ的贡献相对减小３２主结构最大瞬时能量响应分析３主结构瞬时能量响应分析３主结构瞬时能量响应平衡分析主结构各瞬时能量响应峰值随结构周期的变化如图９所示与无控结构相比ＴＭＤ系统主结构各瞬时能量峰值均有所减小这与累积最大能量响图８分别给出了主结构的瞬时输入能响应应分析的结论一致对于中长周期结构瞬时应变瞬时应变能响应及瞬时阻尼耗能响应分布情况能峰值比较大其中周期结构的瞬时能量峰值主结构各瞬时能量响应的分布与位移时程响应响应最大这是由于其自振频率与地震波主要频率图４有比较一致的对应关系在０５各瞬相近导致结构响应增大使得结构在地震动早期时能量值普遍较大５左右达到最大值从图８ｂ累积应变能峰值普遍较大且在０与最大值之间剧和图８可以发现瞬时应变能远远大于瞬时阻尼烈波动而累积输入能则不会出现如此大的波动耗能这是因为在整个地震动过程中每 Δ内因此在这一区间内主结构瞬时输入能峰值比较

第３期谭平等基于能量原理的ＴＭＤ系统减震性能分析３３９图８主结构瞬时能量响应Ｆ８Ｉｙｆｍ小而对于周期为３５的长周期结构由于偏离了地震动主要频率结构响应较小结构应变能波动比较平缓因此瞬时应变能响应峰值迅速减小然而瞬时输入能响应峰值却迅速增大这主要是因为地震动初始阶段中长周期结构的位移和速度响应峰值偏大图３

5 第３期谭平等基于能量原理的ＴＭＤ系统减震性能分析３３９图８主结构瞬时能量响应Ｆ８Ｉｙｆｍ小而对于周期为３５的长周期结构由于偏离了地震动主要频率结构响应较小结构应变能波动比较平缓因此瞬时应变能响应峰值迅速减小然而瞬时输入能响应峰值却迅速增大这主要是因为地震动初始阶段中长周期结构的位移和速度响应峰值偏大图３且在 Δ内对应的累积输入能波动频繁因此在某一 Δ内对应的瞬时输入能峰值会大于其他周期结构不同阻尼比情况下ＴＭＤ系统主结构各瞬时能量响应峰值如图０所示瞬时输入能响应峰值随阻尼比的减小而增大但对于短周期和长周期结构这０瞬时应变能随阻尼比的一影响则不明显图减小而增大同样对周期较短及长周期结构影响不是很明显而当结构自振频率与地震动主要频率相近时随阻尼比的降低其值迅速增大图０ｂ图０主结构不同阻尼比下最大瞬时能量响应Ｆ０Ｍｍｍｙｆｍｆｖｄｍ４ＴＭＤ系统各参数对结构能量响应的分析为了更好的了解ＴＭＤ各参数与主结构输入能响应和瞬时输入能响应的关系分别对ＴＭＤ的３个设计参数包括质量比阻尼比以及频率比与结构能量响应的关系进行分析地震动随机模型采用经过改进的ＫＴｊｍ模型胡聿贤谱密度模型６根据随机振动虚拟激励理论７并采用精细积分方法８计算随机情况下结构的动力响应从ＴＭＤ质量比与主结构输入能和瞬时输入能关系的三维图图可以看出主结构周期较短图９主结构最大瞬时能量响应Ｆ９Ｍｍｍｙｆｍ时ＴＭＤ质量比变化对主结构的输入能及瞬时能影响较小主结构周期较大时随ＴＭＤ质量比的

３４０桂林理工大报２０２年化ＴＭＤ频率比和阻尼比变化范围分别为０３和００２图２图３分别为ＴＭＤ阻尼比和频率比对主结构输入能及瞬时输入能响应影响的三维图和等值线图当以结构位移响应峰值最小作为优化目９８最优阻尼比为标时ＴＭＤ的最优频率比为０００３当以结构输入能峰值最小作为优化目标时ＴＭＤ的最优频率比为最优阻尼比为０

6 ３４０桂林理工大报２０２年化ＴＭＤ频率比和阻尼比变化范围分别为０３和００２图２图３分别为ＴＭＤ阻尼比和频率比对主结构输入能及瞬时输入能响应影响的三维图和等值线图当以结构位移响应峰值最小作为优化目９８最优阻尼比为标时ＴＭＤ的最优频率比为０００３当以结构输入能峰值最小作为优化目标时ＴＭＤ的最优频率比为最优阻尼比为００４当以瞬时输入能峰值最小作为优化目标时ＴＭＤ最优频率为最有阻尼比为００３可见在以上３种优化目标下ＴＭＤ的频率比为附近即发生共振时的控制效果较好且所需的最优阻尼比也相差不大当频率比在附近时ＴＭＤ系统主结构的位图主结构能量响应峰值与ＴＭＤ质量比的关系ＦＲｌｈｂｗｋｙｆｍｄｍｆｔｍｄ增大主结构的能量响应不断减小且渐趋于某一恒移累积输入能瞬时输入能的响应随ＴＭＤ阻尼比的增大主结构能量响应迅速降低５结论地震动初始阶段ＴＭＤ系统对主结构的定值本节以单自由度模型为研究对象分析ＴＭＤ能量控制效果不明显ＴＭＤ系统子结构累积转移阻尼比和频率比对主结构输入能及瞬时输入能响能量达到一定值后ＴＭＤ系统对主结构位移和能应影响主结构信息同上质量比经优量响应有较好的控制效果图２ＴＭＤ阻尼比和频率比对主结构输入能及瞬时输入能响应影响的三维图Ｆ２３Ｄｆｆｋｙｆｍｖｄｍｄｆｑｙｆｔｍｄ图３ＴＭＤ阻尼比和频率比对主结构输入能及瞬时输入能响应影响的等值线图Ｆ３Ｉｌｆｋｙｆｍｖｄｍｄｆｑｙｆｔｍｄ

7 第 3 期谭平等 : 基于能量原理的 TMD 系统减震性能分析 341 (2) 当结构自振频率与地震动主频率相近时, 主结构输入能响应与瞬时输入能响应普遍较大对于中长周期结构,TMD 系统对主结构的能量响应有较好的控制效果当结构阻尼比较大时, TMD 系统转移的能量有所减小 (3) 主结构瞬时能量响应的分布与其位移时程响应有比较一致的对应关系对于中长周期结构, 瞬时输入能和瞬时应变能峰值随阻尼比的减小而增大, 结构的瞬时输入能峰值较小, 而结构的瞬时应变能峰值比较大对于短周期和长周期结构, 结构的瞬时应变能峰值较小, 且受阻尼比影响较小 (4) 考虑 TMD 质量比对主结构能量的影响时, 对于中长周期结构, 主结构输入能及瞬时输入能随 TMD 质量比增大不断减小且渐趋于某一恒定值 (5) 考虑 TMD 频率比和阻尼比对主结构能量的影响时, 当频率比在 1 附近, 主结构的减震效果最好 3 种优化目标下, 所得最优阻尼比结果比较一致参考文献 : [1] 周福霖. 工程结构减震控制 [M]. 北京 : 地震出版社, [2] HousnerGW.Limitdesignofstructurestoresistearthquake [C] //Proc. 1stWorld Conf. Earthquake Engineering, [3] 肖明葵, 刘波, 白绍良. 抗震结构总输入能量及其影响因素分析 [J]. 重庆建筑大报,1996,18(2): [4] 胡冗冗, 王亚勇. 地震动瞬时能量与结构位移最大反应关系研究 [J]. 建筑结构报,2000,21(1): [5] 丁文镜. 减震理论 [M]. 北京 : 清华大出版社,1988. [6] 胡聿贤, 周锡元. 弹性体系在平稳和平稳化地面运动下的反应 [C] // 中国科院土木建筑研究所地震工程研究报告集第一集, 北京 : 科出版社,1962. [7] 林家浩, 张亚辉. 随机振动的虚拟激励法 [M]. 北京 : 科出版社,2004. [8] 钟万勰. 应用力对偶体系 [M]. 北京 : 科出版社, SeismicPerformanceofTMDSystem BasedonEnergyTheory TANPing,PANZhao dong,wanglei,zhoufu lin (EarthquakeEngineringResearch& TestCenter,GuangzhouUniversity,Guangzhou510405,China) Abstract:TheaccumulatedandinstantaneousenergyresponseequationsofStructure TMDsystembasedonen ergybalanceprincipleareestablished.consideringnaturalperiodanddampingratioofthecontroledstructure, theenergyvariationofthemainstructureisinvestigatedbytimehistoryanalysismethod.thefrequencyratio, masratioanddampingratiooftmdareoptimizedforenergyresponsesofthemainstructurebasedontheran domearthquakegroundmotionmodel,inwhichpseudoexcitationmethodisemployedforoptimizationproce dureoftmdparameters.numericalsimulationresultsindicatethattmdachievesbeterperformanceforstruc tureofmiddle longperiod.thedampinglevelofthemainstructurecanlowerthecontrolefectivenesoftmd. TheoptimalparametersofTMDobtainedfromtheaccumulatedandinstantaneousenergytheoryareingooda greementwiththosefrom thetraditionaryoptimizationobjectivefunctionsuchasthepeakdisplacementofthe structure,whichprovestheapplicabilityandreliabilityoftheenergytheory. Keywords:tunedmasdamper;energyprinciple;instantaneousenergy;parameteroptimization

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供试材料试验试剂和仪器基因组提取分析方法反应体系最佳配比的筛选退火温度对扩增效果的影响生物技术通报胡立敏陶兴林侯栋朱惠霞张东琴选取温敏花椰菜不育系与杂交组合的高可育和高不育单株构建基因池利用对随机引物对其进行标记同时采用正交设计对其反应体系及扩增条件进行优化试验结果表明在反应体系中含引物

336 桂林理工大报 2012 年 图 1 力模型 Fig 1 Mechanicalmodel 图 2 地震波频谱 Fig 2 PowerspectrumofElCentrorecord 式中 :E K = 1 2 m 1 x 2 1, 即主结构相对动能 ;E D = t c1 x 1 dx 1,

336 桂林理工大报 2012 年图 1 力模型 Fig 1 Mechanicalmodel 图 2 地震波频谱 Fig 2 PowerspectrumofElCentrorecord 式中 :E K = 1 2 m 1 x 2 1, 即主结构相对动能 ;E D = t c1 x 1 dx 1,