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1 第 10 章预应力混凝土构件 现代结构工程发展趋势是通过不断改进设计方法 采用强度更高 质量更轻的材料建造更为经济合理的结构 强度提高可以减小截面尺寸, 减轻结构自重, 混凝土结构也不例外 然而, 因混凝土抗拉强度低而引起的裂缝问题, 限制了高强材料在普通混凝土结构中的应用, 因此, 采用高强钢材与高强混凝土制作的预应力混凝土, 已成为当前加筋混凝土结构发展的主要方向 10.1 预应力的概念 普通混凝土的主要缺陷及预应力的作用混凝土是抗压强度高而抗拉强度低的一种结构材料, 它的抗拉强度只有抗压强度的 1/10~1/15 钢筋混凝土结构中的钢筋虽能弥补混凝土抗拉强度低的缺点, 提高混凝土结构的承载能力, 但仍不能解决由于混凝土抗拉能力低下而引起的另一个缺陷 裂缝问题 所有钢筋混凝土受弯 受拉构件, 无论配筋多少, 在使用状态下, 受拉区混凝土均已开裂 而受拉区混凝土的开裂, 不仅限制了钢筋混凝土构件的使用环境和应用范围, 也使构件的刚度降低, 变形增大, 从而影响结构的正常使用 在钢筋混凝土结构中采用高强钢材与高强混凝土, 其强度的充分利用同样也受到混凝土开裂的限制 这是因为高强度等级混凝土的抗拉强度依然很低, 构件开裂时钢筋的应力与普通强度混凝土构件开裂时钢筋应力相差无几, 都很低 即使使用时允许裂缝宽度为 0.~0.3mm 的构件, 在正常使用状态受拉钢筋应力也只能达到 150~50N/mm 左右, 与各种热轧钢筋的正常工作应力相近, 即在钢筋混凝土结构中, 采用高强度的钢筋 ( 建筑工程中使用的高强钢筋的强度设计值已超过 1000N/mm ) 不能充分发挥其作用 另外, 若钢筋混凝土构件正常工作时处于开裂状态, 提高混凝土强度等级和钢筋强度对改善构件变形性能效果也不大 因此, 常规工艺的钢筋混凝土结构难以发挥高强钢材与高强混凝土的强度 由于混凝土抗拉强度低 易开裂以及随之引起的缺陷, 常规钢筋混凝土结构技术已无能为力 克服这种缺陷最有效的方法是对混凝土施加预压应力, 即对混凝土结构中将要出现拉应力的部位, 预先人为地施加预压应力, 以抵消或减少其使用过程中所产生的拉应力, 使该部位在正常使用过程中, 处于受压状态或其拉应力小于某一限值 通过对施加的预压应力值大小的控制, 使混凝土结构或结构构件在使用条件下, 混凝土不受拉 不开裂或裂缝宽度小于限值 这就基本上克服了混凝土抗拉强度低和钢筋混凝土结构难以避免开裂的缺点 由于预加应力一般都是通过张拉高强预应力钢筋的方法实现的, 而预加压应力的大小随混凝土强度提高而增加, 使高强钢材和高强混凝土的强度得以充分发挥 采用预应力混凝土可以减少混凝土截面 减轻结构自重 避免开裂或限制裂缝宽度, 从而扩大了混凝土结构的应用范围 预应力的一般概念预加应力是改善混凝土构件抗裂性能的有效途径, 在混凝土构件承受外荷载之前, 对其受载后的受拉区预先施加压应力, 就成为了预应力混凝土结构 由于预应力技术与应用的不断发展, 目前国际上对预应力混凝土还没有一个统一的定义 美国混凝土协会 (CI) 作出的广义的定义是 : 预应力混凝土是根据需要人为地引入某一数值与分布的内应力, 用以部分或全部抵消外荷载应力的一种加筋混凝土 304

2 现以一混凝土简支梁为例说明预应力的基本原理, 如图 10.1 假设梁承受均布荷载, 受载后梁的跨中截面弯矩最大, 该截面下边缘的拉应力为 ctq 如果在荷载作用之前, 预先在梁的受拉区施加一对压力 N p, 使梁跨中截面下边缘产生压应力 ctp 该简支梁受载后, 其跨中截面下边缘产生的应力为 ct = ctq - ctp 可见, 梁下边缘的拉应力随着预加压力的增大而减小, 如果预加压力较大 ( ctq < ctp ), 则梁下边缘混凝土处于受压状态 因此, 通过控制预压力 N p 的大小, 可使梁截面受拉边缘混凝土处于压应力 零应力或很小的拉应力状态, 以满足对混凝土构件不同的裂缝控制要求 另外需要注意, 在施加预压力时, 梁截面上边缘的应力可能为压应力, 也可能为拉应力, 其大小与所施加预压力的大小和偏心距有关 因此, 在施加预压力过程中为避免截面上边缘开裂, 应对施加的预压力的大小和作用点的位置进行控制 cp ( 拉或压 ) N p N p q (a) ctp ( 压 ) cq ( 压 ) q (b) ctq ( 拉 ) c ( 拉或压 ) N p N p (c) ct = ctq ctp ( 压或拉 ) 图 10.1 预应力混凝土构件的基本概念 (a) 预压力作用下 ;(b) 荷载作用下 ;(c) 预压力和荷载共同作用下 施加预应力的方法使混凝土中获得预压应力的方法有多种, 最常用的是张拉钢筋 张拉后的钢筋拉力由混凝土的压力平衡, 从而在混凝土中建立预压应力 受张拉的钢筋既是混凝土获得预压应力的工具, 又可承受荷载作用下的拉力 采用张拉钢筋建立预应力的混凝土结构或构件, 按钢筋张拉和混凝土浇筑的先后顺序可分为先张法和后张法预应力混凝土两类 先张法是生产过程中, 先张拉预应力钢筋, 后浇筑混凝土 ; 后张法是生产过程中, 先浇筑混凝土, 后张拉预应力钢筋 1. 先张法 ( 浇筑混凝土前张拉预应力钢筋 ) 通常首先通过机械方法张拉预应力钢筋, 根据预应力混凝土构件不同, 可采用模板法或台座法生产 模板法是利用模板作为固定预应力钢筋的承力架, 以浇筑混凝土的模板为单元进行张拉 浇筑和养护的一种生产方法 台座法是用专门设计的台座墩子承 (a) (b) 图 10. 先张法台座 (a) 直线预应力筋 ;(b) 折线预应力筋 305

3 受预应力筋的张拉反力, 用台座的台面作为构件底模的一种生产方法 长线法台座长度常达一二百米, 一次可以生产多个构件, 是当前国内外用得最多的一种预制预应力构件的生产方法, 如图 10.a 至于无法采用曲线形预应力筋的缺点, 则可以采用折线筋的方法弥补, 如图 10.b 先张法的基本工序为 : 在台座或钢模上张拉钢筋至预定值并做临时固定, 然后浇筑混凝土, 待混凝土达到一定强度 ( 约为设计强度的 70% 以上 ) 后, 切断预应力钢筋, 钢筋在回缩时受到混凝土约束, 在混凝土中产生预压应力, 如图 10.3 先张法预应力混凝土构件的预应力传递主要依靠钢筋与混凝土间的粘结力 (a) 钢筋就位, 张拉钢筋, 固定钢筋 ; (b) 浇筑混凝土并养护 ; (c) 放松钢筋, 钢筋回缩, 混凝土受预压 图 10.3 先张法主要工序示意图 先张法需要专用的钢模板或专用的台座, 适于在混凝土构件预制厂大批量制作中 小型构件, 生产效率比较高 与后张法相比, 主要优点是生产工艺简单 工序少 效率高 质量易保证, 且生产成本较低. 后张法 ( 混凝土结硬后在构件上张拉预应力钢筋 ) 后张预应力筋是在混凝土养护完毕之后, 穿入预留孔道, 在构件上进行张拉 后张法既可用于预制混凝土构件, 也可用于现浇混凝土结构的制作 通常的做法是, 先浇筑构件并在混凝土中预留孔道, 待混凝土达到一定强度 ( 一般不低于设计强度的 70%) 后, 用水冲洗预留管道, 并用压缩空气将其吹干, 接着穿入预应力筋, 安装锚具和张拉预应力筋 ( 一端锚固 另端张拉或两端同时张拉 ), 张拉钢筋同时挤压混凝土, 混凝土中产生预压应力, 张拉完毕后, 将张拉端钢筋用锚具锚紧 ( 锚具留在构件中不再取出 ), 最后进行灌浆, 如图 10.4 混凝土的预压应力靠设置在钢筋两端的锚具获得, 因此, 锚具是构件的一部分, 不能重复使用 后张法是当前生产大型混凝土构件的主要方法, 其优点是不需台座, 便于在现场施工 但后张法现场操作工艺复杂, 同时锚具的成本较高 所以, 后张法主要应用于运输不便的大型混凝土构件, 如大型屋架 吊车梁 大跨度桥梁等的现场制作 预应力混凝土的分类目前, 国内外关于预应力混凝土构件的分类方法较多, 除了根据其生产工艺, 将预应力混凝土构件分为先张法和后张法预应力混凝土构件外, 还按预应力混凝土构件截面应力状态 306

4 (a) 浇筑混凝土, 穿入预应力钢筋 ; (b) 安装千斤顶, 张拉预应力钢筋 ; G/ G/ (c) 锚住预应力钢筋, 拆除千斤顶, 孔道灌浆 G/ G/ 图 10.4 后先张法主要工序示意图 不同分为全预应力混凝土 有限预应力混凝土和部分预应力混凝土 全预应力混凝土在传力过程或全部使用荷载下, 都不允许混凝土出现拉应力 有限预应力混凝土在传力时或使用荷载下, 混凝土截面中允许出现拉应力, 但不得开裂 部分预应力混凝土混凝土拉应力没有限制, 根据结构的种类和暴露条件, 在使用荷载下, 允许出现不超过 混凝土结构设计规范 (GB ) 所限定的最大裂缝宽度, 如宽度小于 0.1mm 或 0.mm 的裂缝 其他的分类方法还有 : 按预应力筋与混凝土的粘结方式分为有粘结预应力混凝土和无粘结预应力混凝土 ; 根据预应力钢筋的位置分为体内预应力混凝土和体外预应力混凝土 ( 图 10.5) 等 - 图 10.5 体外预应力混凝土构件 夹具和锚具夹具和锚具是在制作预应力混凝土构件时锚固预应力钢筋的装置, 是预应力混凝土工程中必不可少的重要工具和附件, 对在构件中建立有效预应力起着至关重要的作用 一般来讲, 预应力混凝土构件制成后, 可取下重复使用的钢筋锚固装置称夹具 ( 如先张法构件中起临时固定预应力钢筋的锚固装置 ), 而留在预应力混凝土构件上不再取下, 作为构件一部分的钢筋锚固装置称锚具 ( 如后张法构件中预应力钢筋的锚固装置 ) 夹具和锚具的作用和原理相同, 但锚具将永久依附在混凝土构件上, 对其锚固的可靠性要求更高, 其结构和构造也比夹 307

5 具更复杂, 下面主要对锚具进行介绍 由于锚具是后张法构件中建立预应力的关键因素之一, 因此, 要求锚具应满足受力可靠 预应力损失小 张拉方便迅速 构造简单成本低等要求 国内外锚具的形式和种类繁多, 并且还在不断改进和发展之中 不同形式的锚具需要采用不同的张拉设备, 如不同的千斤顶和传力架等, 它们往往经过专门设计, 配套使用, 并有特定的张拉工序和细节要求 按锚具的锚固原理和构造形式, 分为三种基本类型 : 楔紧型 螺杆螺帽型和镦头型 1. 楔紧型锚具这类锚具一般由锚环和锚塞 ( 或夹片 ) 两个主要部分构成, 利用预应力筋自身的拉力和横向挤压形成的摩擦力, 将预应力筋楔紧而锚固 这种锚具既可以用于张拉端, 也可以用于固定端 楔紧型锚具按构造的不同, 有锥塞式及夹片式两种 锥塞式锚具由锚杯 锥形塞和钢垫板 ( 埋设于构件端头 ) 组成 预应力钢筋通过摩擦力将预拉力传到锚环, 后者再通过承压力和粘结力将预拉力传到混凝土上 夹片式锚具由锚环和夹片组成 预应力钢筋依靠摩擦力将预拉力传给夹片, 夹片依靠斜面上的承压力将预拉力传给锚环, 锚环再通过承压力将预拉力传给混凝土构件 采用楔紧型锚具张拉预应力钢筋时, 需采用特制的双作用千斤顶 所谓双作用, 即千斤顶使用时有两个动作, 其一是夹住钢筋进行张拉, 其二是将锚塞 ( 或夹片 ) 顶入锚环, 将预应力钢筋挤紧, 牢牢锚住 图 10.6 是两种常用的楔紧型锚具 这种锚具的缺点是滑移量大, 而且不易保证每根钢筋或钢丝中的应力均匀 (a) (b) 图 10.6 楔紧型锚具 (a) 用于板构件的锚具 ;(b) 用于梁构件的锚具. 螺杆型锚具预应力钢筋通过螺丝端杆螺纹斜面上的承压力将预拉力传到螺帽, 再经过垫板传至预留孔道口四周的混凝土上 用于直径较粗单根预应力钢筋的螺杆锚具, 由螺杆 螺帽 垫板组成, 螺杆焊于预应力钢筋端部, 如图 10.7 用于预应力钢筋束的螺杆锚具, 由锥形螺杆 套筒 螺帽 垫板组成, 通过套筒紧紧地将钢丝束与锥形螺杆挤压成一体 预应力钢筋或钢丝束张拉完毕时, 旋紧螺帽使其锚固 螺杆型锚具通常用于后张法构件的张拉端, 先张法构件或后张法构件的固定端也可应用 这种锚具的优点是操作比较简单, 且锚固后千斤顶回油时, 预应力钢筋基本不发生滑动 如有需要, 可进行再次张拉 缺点是对预应力钢筋长度的准确度要求高, 以避免发生螺纹长度不够或张拉后预应力钢筋过长等情况 308

6 图 10.7 螺杆型锚具 3. 镦头型锚具预应力钢筋的预拉应力通过镦头的承压力传给锚环, 依靠螺纹上的承压力传至螺帽, 再经过垫板传到混凝土上 镦头型锚具的张拉端和锚固端往往不同, 图 10.8 所示的是用于后张法构件的钢丝束张拉端和固定端所采用的镦头型锚具 先张法构件的单根预应力钢丝, 在固定端有时也采用这种固定方法 即将钢丝的一端镦粗, 将钢丝穿过台座或钢模上的锚孔, 在另一端进行张拉 这种锚具的锚固性能可靠, 锚固力大, 张拉操作方便 但与螺杆型锚具相同, 对预应力钢筋或钢丝长度的准确度要求高 (a) 图 10.8 镦头型锚具 (a) 张拉端 ;(b) 固定端 (b) 预应力混凝土的材料 1. 混凝土预应力混凝土结构所用的混凝土, 需要满足强度高 收缩与徐变小 快硬早强等要求 对于预应力混凝土结构构件, 混凝土的强度越高, 可以施加的预应力也就越大, 因而构件抗裂度提高越明显, 刚度改善也越明显 同时, 混凝土强度越高, 同样大小的预压应力作用下混凝土的徐变越小, 因而也可以降低钢筋的预应力损失 高强度的混凝土与钢筋的粘结力也高, 这一点对依靠粘结传递预应力的先张法预应力混凝土构件尤为重要 另外, 采用高强度混凝土与高强度钢筋相配合, 可以获得较经济的构件截面尺寸 因此, 预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于 C30; 当采用钢绞线 钢丝 热处理钢筋作预应力钢筋时, 混凝土强度等级不宜低于 C40 选择混凝土强度等级时, 应考虑施工方法 构件跨度 使用情况以及钢筋种类等因素 先张构件的预应力损失比后张构件大, 同时为了提高台座和设备的周转速度, 尽量缩短生产周期, 强度等级一般应比后张构件高些 大跨构件混凝土强度等级不宜低于 C40, 承受动力 309

7 荷载的构件 ( 如吊车梁 ), 因钢筋和混凝土的粘结易破坏, 强度等级应更高一些. 钢筋预应力混凝土结构中的钢筋包括预应力钢筋和非预应力钢筋 非预应力钢筋的选用与钢筋混凝土结构中的钢筋相同 预应力混凝土结构中所采用的钢材应具有如下特性 : (1) 高强度 : 混凝土预压应力的大小, 取决于预应力钢筋的张拉应力和数量 在预应力混凝土构件的制作和使用过程中, 由于各种因素的影响, 预应力钢筋会产生应力损失而使张拉应力降低 因此只有使用高强钢材, 采用较高的张拉应力, 才可能建立较高的有效预应力, 使混凝土中的预压应力达到预期的效果 早期 ( 十九世纪末和二十世纪初 ) 预应力混凝土结构没有制作成功, 就是因为钢材强度不高, 预应力钢筋张拉应力低, 在预应力损失产生后, 预应力效果消失或接近消失而使结构失效 () 具有一定的塑性 : 为了避免预应力混凝土构件发生脆性破坏, 要求预应力钢筋被拉断前, 应具有一定的伸长率 当构件处于低温或受有冲击荷载作用时, 更应注意钢筋的塑性和抗冲击韧性的要求, 否则可能发生钢筋脆断 (3) 良好的加工性能 : 要求钢筋有良好的可焊性, 同时要求钢筋 镦粗 后, 其物理力学性能基本不变 (4) 与混凝土有较好的粘结 : 先张法构件 ( 以及后张自锚构件 ) 在使用时的预应力传递是靠钢筋和混凝土的粘结力实现 因此, 要求预应力钢筋和混凝土之间, 必须有足够的粘结强度 对于先张法预应力混凝土构件, 当采用高强钢丝时, 钢丝表面应经过 刻痕 或 压波 等措施处理 目前, 预应力混凝土结构中使用的预应力钢材主要有热处理钢筋 钢丝和钢绞线三大类 10. 预应力混凝土的张拉控制应力及预应力损失 预应力混凝土的张拉控制应力 con 张拉控制应力指预应力钢筋进行张拉时所控制达到的最大应力值 其值为张拉设备 ( 如千斤顶油压表 ) 所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积而得的应力值, 以 con 表示 con 是施工时张拉预应力钢筋的依据 张拉控制应力 con 的取值, 直接影响预应力混凝土的使用效果, 其取值应适当 如果张拉控制应力 con 取值过低, 则预应力钢筋经过各种应力损失后, 混凝土中的有效预压应力过小, 不能有效地提高构件的抗裂度和刚度 当构件截面尺寸及配筋量一定时, con 越高, 构件混凝土中建立的预压应力越高, 则构件使用过程中的抗裂度越高 但是, 如果张拉控制应力取值过高, 可能引起以下问题 : (1) 在施工阶段可能会使构件的某些部位受到拉力 ( 称为预拉力 ) 甚至开裂, 还可能使后张法构件端部锚固区混凝土局部受压破坏 () 使构件的开裂荷载过高, 接近构件的极限荷载 构件一旦开裂, 缺乏必要的延性, 发生无明显预兆的脆性破坏 (3) 个别预应力钢筋可能被拉断 另外, 为了减少预应力损失, 有时需对预应力钢筋进行超张拉, 若张拉控制应力值取得过高, 有可能在超张拉过程中, 个别预应力钢筋的应力超过其实际屈服强度, 使其产生较大塑性变形或脆断 综上所述, 对 con 应规定上限值, 同时, con 也不能过低, 即 con 也应有下限值 张拉控制应力值的大小与施加预应力的方法有关 先张法是在浇筑混凝土之前在台座上张拉钢筋, 故在预应力钢筋中建立的拉应力就是张拉控制应力 con 后张法是在混凝土构件上张拉钢筋, 在张拉的同时, 混凝土被压缩, 张拉设备千斤顶所指示的张拉控制应力是混凝 310

8 土已发生压缩后的钢筋应力 为此, 相同钢种, 后张法构件的 con 值应适当低于先张法的 con 值 根据国内外长期积累的设计和施工经验以及近年来的科研成果, 混凝土结构设计规范 (GB ) 按不同钢种和预应力施加方法, 规定预应力钢筋的张拉控制应力不宜超过表 10-1 的限值, 且不应低于 0.4f ptk 表 10-1 预应力钢筋张拉控制应力限值 钢筋种类 先张法 张拉方法 后张法 消除应力钢丝 钢绞线 0.75f ptk 0.75f ptk 热处理钢筋 0.70f ptk 0.65f ptk 注 : 表中 f ptk 为预应力钢筋的强度标准值, 见附录 附表 -4 符合下列情况之一时, 表 10-1 中的张拉控制应力限值可提高 0.05 f ptk : (1) 要求提高构件在施工阶段的抗裂性能, 而在使用阶段受压区内设置的预应力钢筋 ; () 要求部分抵消由于应力松弛 摩擦 钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失 10.. 预应力混凝土预应力的损失由于混凝土和钢材的性质以及制作方法的原因, 预应力钢筋中应力的降低是不可避免的, 应力要经过相当长的时间才会稳定 在预应力混凝土构件施工及使用过程中, 预应力钢筋的张拉应力值的降低, 称为预应力损失 预应力损失后, 预应力钢筋的拉力才会在混凝土中建立有效的预压应力, 预应力损失值的大小关系到结构的工作性能和状态 因此, 如何估计和计算预应力损失值, 是预应力混凝土设计的重要内容 引起预应力损失的因素很多, 由于结构中的预压应力是通过张拉预应力钢筋得到的, 因此凡能使预应力钢筋产生缩短的因素, 都将造成预应力损失, 例如混凝土的收缩 徐变以及锚 ( 夹 ) 具受压后的变形等 长度固定不变的钢筋, 在高拉应力条件下应力随时间减少而产生的松弛 ; 在预应力筋张拉过程中, 千斤顶 锚具与预应力钢筋之间的摩擦 ; 先张法中折点摩擦 预应力钢筋与模板之间的摩擦 ; 后张法中的孔道摩擦等也都会产生预应力损失 除上述各项普遍存在的因素造成预应力损失外, 其他一些因素如先张法的热养护 后张法中钢筋的分次张拉等也会造成预应力的损失 下面分项讨论引起预应力损失的原因 损失值的计算方法以及减少预应力损失值的措施 1. 张拉端锚具的变形和钢筋内缩引起的预应力损失 l1 无论是先张法临时固定预应力钢筋, 还是后张法张拉完毕锚固预应力钢筋, 预应力钢筋锚固在台座或构件上时, 在张拉端由于锚具的压缩变形, 锚具与垫板之间 垫板与垫板之间 垫板与构件之间的所有缝隙被挤紧, 以及由于钢筋和楔块在锚具内的滑移, 而使预应力钢筋内缩引起预应力损失, 如图 10.9 具体内缩量与预应力钢材种类 锚具种类 锚具的质量 a 安装水平和张拉锚固操作技术水平有关 我国 混凝土结构设计规范 (GB ) 列出了几种主要类型锚具的变形和钢筋内缩图 10.9 锚具楔块滑移引起的钢筋内缩 311

9 值, 如表 10- 表 10- 锚具变形和钢筋内缩值 a(mm) 锚具类别 支承式锚具 ( 钢丝束镦头锚具等 ) 螺帽缝隙 1 每块后加垫板的间隙 1 a 锥塞式锚具 ( 钢丝束的钢质锥形锚具等 ) 5 夹片式锚具 有顶压时 5 无顶压时 6~8 注 :1. 表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数值确定 ;. 其他类型的锚具变形和钢筋内缩值应根据实测数据确定 块体拼成的结构, 其预应力损失尚应考虑块体间填缝的预压变形 当采用混凝土或砂浆填缝材料时, 每条填缝的预压变形值取 1mm 因为固定端在张拉过程中已被挤紧, 该过程发生在张拉端锚固之前, 故锚具损失只考虑张拉端 由锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失值 l1 (N/mm ), 按下式计算 : a l1 = E sp (10-1) l 式中,a 张拉端锚具变形和钢筋内缩值 (mm), 按表 10- 取用 ; l 张拉端至固定端之间的距离 (mm); E sp 预应力钢筋的弹性模量 (N/mm ), 按附录 附表 -4 用 后张法构件中, 为了减小预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失 l ( 见后 ), 常采用两端张拉预应力钢筋的方法, 此时预应力钢筋的固定端应视为构件长度的中点, 即式 (10-1) 中的 l 应取构件长度的一半 后张法构件曲线或折线预应力钢筋由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值 l1, 应根据曲线或折线预应力钢筋与孔道壁之间反向摩擦 ( 与张拉钢筋时, 预应力钢筋和孔道壁间的摩擦力方向相反 ) 影响长度 l f 范围内的预应力钢筋变形值等于锚具变形和预应力钢筋内缩值的条件确定 ( 见后 ), 其预应力损失值 l1 可按下述式 (10-14) 进行计算 根据式 (10-1) 可知, 采取下列措施可以减少张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失 l1 : (1) 选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具 夹具, 并尽量少用垫板, 因每增加一块垫板,a 值就增加 1mm; () 增加台座长度 因 l1 值与台座长度成反比, 采用先张法生产的构件, 当台座长度为 100 米以上时, l1 可忽略不计. 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失 l 后张法预应力钢筋的预留孔道无论是直线形还是曲线形, 钢筋在张拉过程中与孔壁接触而产生摩擦阻力 距离预 con 张拉端 l 图 摩擦引起的预应力损失 固定端 31

10 应力张拉端越远, 这种摩擦阻力的累积值越大, 构件各截面上预应力钢筋的实际应力值逐渐减小, 见图 10.10, 这种预应力的损失称为摩擦损失, 以 l 表示 摩擦损失 l 与预应力钢筋的表面形状, 孔道成型质量, 预应力钢筋的焊接外形质量, 预应力钢筋与孔道接触程度 ( 孔道的尺寸 预应力钢筋与孔道壁之间的间隙大小 预应力钢筋在孔道中的偏心距数值 ) 等因素有关 预应力钢筋与预留孔道的摩擦阻力由其产生的原因可分为两种情况 : 第一种是由于曲线孔道的弯曲使预应力钢筋与孔壁混凝土之间相互挤压而产生的摩擦阻力, 其大小与挤压力成正比 ; 另一种情况是由于孔道制作偏差或孔道偏摆使预应力钢筋与孔壁混凝土之间产生摩擦阻力, 这种摩擦阻力同时存在于曲线形孔道和直线形孔道中, 其大小与钢筋的拉力及长度成正比 这两种摩擦阻力可先分别计算, 然后相加得到 l (1) 预应力钢筋与曲线孔道壁之间的摩擦阻力 con p r 0 con p r(θ) s(x) θ x ds dθ N s(x) r(θ) ds F dθ N-dN 图 预留孔道中张拉钢筋的拉力和法向压力 如图 为孔道中预应力钢筋的拉力和受到的法向力, 设 ds 段上两端的拉力分别为 N 和 N-dN,ds 两端的拉力对孔壁产生的法向正压力为 dθ d 令 sin θ dθ dθ F = Nsin + ( N dn) sin dθ dθ = Nsin dnsin dθ, 且忽略较小项 dn sin, 则得 (10-) F Ndθ (10-a) 设钢筋与孔道之间的摩擦系数为 μ, 则 ds 段所产生的摩擦阻力 dn 1 为 dn = μf = μn θ (10-3) 1 d () 预留孔道制作偏差引起的预应力钢筋和孔道壁之间的摩擦阻力孔道位置与设计位置不符的程度用偏离系数平均值 κ 表示,κ 为单位长度上的偏转度 ( 以弧度计 ) 则 ds 段的偏转度为 κ ds,ds 段中钢筋对孔壁产生的法向正压力为 而 ds 段所产生的摩擦阻力 dn 为 κ ds κ ds sin ( d ) sin Nκ ds F = N + N N (10-4) dn = N s (10-5) μ κ d 将以上二个摩擦阻力 dn 1 及 dn 相加, 并从张拉端到计算截面点积分 设从张拉点到计算截面点预应力钢筋的弧长为 s, 转角为 θ, 得 313

11 N = N + N = N + N s (10-6) d d 1 d μ dθ μ κ d NB N0 θ s dn = μ dθ μκ ds N (10-7) 0 0 式中 μ κ 都由实验得到, 用考虑每米长度局部偏差对摩擦影响系数 κ 代替 μκ, 则得 ln N N B 0 ( κs μθ ) = + (10-8) ( ) ( s + ) = (10-9) N s N e κ μθ B 0 式中,N B (s) 计算截面点的张拉力 ; N 0 张拉端的张拉力 设张拉端到计算截面点的张拉力损失为 N l (s), 则 除以预应力钢筋截面面积, 即得 ( ) ( ) ( + ) N s = N N = N e κ μθ (10-10) l 0 B 0 1 s 1 ( s) = 1 ( s μθ ) l con e κ + (10-11) 式中,κ 考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数, 按表 10-3 取用 ; s 张拉端至计算截面的孔道长度 (m); μ 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数, 按表 10-3 取用 ; θ 从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角 ( 以弧度计 ) 表 10-3 摩擦系数 κ 及 μ 值 孔道成型方式 κ(m -1 ) μ 钢丝束 钢绞线 预埋金属波纹管 预埋钢管 橡胶管或钢管抽芯成型 注 :1. 表列系数可可根据实测数据确定 ;. 当采用钢丝束的钢质锥形锚具及类似形式锚具时, 尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失, 其值 可根据实测数据确定 式 (10-11) 中的张拉端至计算截面的孔道长度 s 可近似取该段孔道在纵轴上的投影长度 x( 图 10.11), 若用 x 代替 s, 则式 (10-11) 变为 1 ( x) = 1 ( x μθ ) l con e κ + (10-1) 根据图 10.1, 当 ( κx μθ) 0. + 时, l 可以按下列近似公式计算, 314

12 ( ) = ( + ) l x κx μθ con ( ) l x con ( x) = 1 ( x μθ ) l con e κ κ x + μθ 图 10.1 由摩擦产生的预应力损失表达公式的简化 E con C C D C D F B B B 张拉端固定端张拉端张拉端张拉端固定端 (a) (b) (c) 1.1 con con 0.85 con 图 不同张拉对摩擦引起的预应力损失的影响 (a) 一端张拉 ;(b) 两端张拉 ;(c) 超张拉 G H D ( ) ( ) l x = κx+ μθ con (10-13) 当采用电热伸长方法张拉预应力筋的后张法时, 不考虑该项预应力损失 预应力钢筋发生摩擦损失后, 预应力钢筋的应力分布如图 所示 张拉端处 l =0, 距离张拉端越远 l 越大, 固定端摩擦损失 l 最大, 固定端的有效预应力最小 为了减小摩 擦引起的预应力损失 l, 可以采取两端张拉 ( 对较长的构件 ) 或超张拉的张拉方式 对预 应力钢筋在两端进行张拉, 孔道计算长度可按构件长度的一半长度计算 比较图 10.13a 及图 10.13b 可以看出, 两端张拉能明显减少摩 擦引起的预应力损失 l 但这个措施将 r c 引起 l1 的增加, 应用时需加以注意 采 θ 用超张拉的张拉程序一般为 :1.1 con ( 保 (a) 持 分钟 ) 0.85 con ( 保持 分钟 ) con, Α l1 (x) 如图 10.13c 当张拉端 超张拉 10% 时, Β 钢筋中的预拉应力将按 EHD 分布 当张拉端的张拉应力降低至 0.85 con 时, 由于 Α C 孔道与钢筋之间产生反向摩擦, 钢筋应力 x 将按 FGHD 分布 当张拉端 再次张拉至 l f con 时, 则钢筋中的应力将按 CGHD 分布, 显然比图 10.13a 所建立的预拉应力均匀, 预应力损失也小一些 (b) 图 曲线形预应力钢筋因锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失 l1 con 315

13 如前所述, 曲线孔道后张法构件预应力由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值 l1, 应根据预应力钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度 l f 范围内的预应力钢筋变形值等于锚具变形和预应力钢筋内缩值的条件确定 当预应力钢筋为抛物线形时, 可近似按圆弧形曲线考虑, 见图 10.14a 如其对应的圆心角不大于 30 时, 张拉时预应力钢筋与孔道之间摩擦引起的预应力损失, 其应力变化近似按直线分布, 如图 10.14b 直线 BC 所示 由于预应力钢筋因锚具变形和钢筋内缩受到钢筋与孔道壁之间反向摩擦力的影响, 在反向摩擦力的影响长度 l f 范围内的预应力损失值 l1 可按下列公式计算 : μ x l1( x) = conl f κ + 1 r l c f 反向摩擦力的影响长度 l f ( 单位为 m) 可按下列公式计算 : aesp lf = μ 1000con κ + rc 式中,r c 圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径 ( 单位 :m); μ 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数, 取值可查表 10-3; κ 考虑孔道每米局部偏差的摩擦系数, 按表 10-3 采用 ; x 张拉端至计算截面的距离 ( 单位 :m), 这里 0 x l f ; a 张拉端锚具变形和钢筋内缩值 ( 单位 :mm), 取值可查表 10-; E sp 预应力钢筋弹性模量 (10-14) (10-15) 对于常用束形的后张预应力钢筋在反向摩擦影响长度 l f 范围内的预应力损失值 l1 的计算方法见 混凝土结构设计规范 (GB ) 附录 D 3. 混凝土加热养护时受张拉的预应力钢筋与承拉设备温差引起的预应力损失 l3 为了缩短先张法构件的生产周期, 浇筑混凝土后常采用蒸汽养护的办法加速混凝土的硬化 加热升温时, 预应力钢筋受热自由伸长, 但台座固定于大地上温度基本不变, 固定端台座和张拉端台座之间的距离保持不变, 因而使预应力钢筋的应力降低 降温时, 混凝土已结硬并与预应力钢筋结成整体, 钢筋应力不能恢复原值, 于是就产生预应力损失 l3 设混凝土加热养护时, 受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备 ( 台座 ) 之间的温差为 Δt( ), 钢筋的线膨胀系数约为 α= /, 则 l3 可按下式计算 : Δl αlδt l3 = εsesp = Esp = Esp = αespδt l l (10-16) 5 = Δ t = Δt N/mm ( ) 钢模上张拉预应力钢筋, 由于预应力钢筋锚固在钢模上, 两者升温相同不存在温差, 该项损失为零 通常采用两阶段升温养护来减小温差引起的预应力损失 即先在常温下养护, 当混凝土强度达到一定强度等级, 例如达 7.5~10N/mm 时, 可以认为钢筋与混凝土已结成整体, 再逐渐升温至规定的养护温度, 这时混凝土和预应力钢筋一起伸长, 而当降温时, 混凝土和预应力钢筋又一起收缩, 不引起预应力损失 4. 预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失 l4 钢筋在应力作用下, 其长度保持不变, 应力随时间的增长而逐渐降低的现象称为钢筋的 316

14 应力松弛 预应力钢筋的应力松弛损失值与钢的品种有关 ; 另外, 张拉控制应力 con 越高, 则 l4 越大 应力松弛的发生是先快后慢, 第一小时可完成全部松弛预应力损失的 50% 左右 ( 前两分钟内可完成其中的大部分 ),4 小时内完成 80% 左右, 此后发展较慢 因此, 可以采用超张拉的方法减小应力松弛损失 超张拉时可采取以下两种张拉程序 : 第一种为 con ; 第二种为 con ( 保持 分钟 ) con 其原理是: 高应力 ( 超张拉 ) 下短时间内发生的应力松弛损失在低应力下需要较长时间 ; 超张拉持荷 分钟可使相当一部分钢筋的松弛发生在钢筋锚固之前, 从而减小锚固后预应力钢筋的松弛损失 根据试验研究及实践经验, 混凝土结构设计规范 (GB ) 采用下列规定计算预应力松弛损失 : 预应力钢丝 钢绞线普通松弛情况下 = 0.4ψ 0.5 con l 4 con f ptk 一次张拉,ψ =1; 超张拉,ψ =0.9 预应力钢丝 钢绞线低松弛情况下, 当 con 0.7f ptk 时, 当 0.7f ptk < con 0.8f ptk 时, 热处理钢筋一次张拉时, 超张拉时, = con l 4 con f ptk = con l 4 con f ptk (10-17) (10-18) (10-19) l4 =0.05 con (10-0) l4 =0.035 con (10-1) 当 con 0.5f ptk 时, 预应力钢筋的应力松弛损失值可取为零 考虑时间影响的预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失值, 可由公式 (10-17)~(10-1) 算得的预应力损失值 l4 乘以相应的系数确定 5. 混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失 l5 混凝土在空气中结硬时体积收缩, 而在预压力作用下, 混凝土沿压力方向的变形随时间而逐渐增大, 即发生徐变 混凝土的收缩和徐变都导致预应力混凝土构件的长度缩短, 使预应力钢筋回缩, 产生预应力损失 l5 虽然混凝土的收缩与徐变是两种性质完全不同的变形现象, 但均使预应力钢筋回缩, 引起预应力钢筋应力损失, 所以在此通常合在一起考虑 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失很大, 在曲线配筋的构件中, 约占总损失的 30%, 在直线配筋构件中可达 60% 对混凝土收缩 徐变的影响因素均对预应力损失 l5 的数值大小有影响 混凝土结构设计规范 (GB ) 规定, 混凝土收缩 徐变引起的预应力损失值可按下列方法确定 : (1) 在一般情况下, 对先张法 后张法构件受拉区纵向预应力钢筋的预应力损失值 l5 和受压区纵向预应力钢筋的预应力损失值 l5 可按下列公式计算 ( 公式中的单位为 N/mm ): 先张法构件 317

15 后张法构件 f l5 = 1+ 15ρ pc cu pc fcu l5 = 1+ 15ρ f l5 = 1+ 15ρ pc cu pc fcu l5 = 1+ 15ρ (10-) (10-3) (10-4) (10-5) 式中, pc pc 受拉区 受压区预应力钢筋各自合力点处的混凝土法向压应力 此时, 预应力损失值仅考虑混凝土预压前 ( 第一批 ) 的损失, 其非预应力钢筋中的应力 l5, l5 值应取为零 ; pc, pc 值不得大于 0.5f cu; 当 pc 为拉应力时, 则 (10-3) 式 (10-5) 中的 pc 应取为零 计算混凝土法向应力 pc, pc 时, 可根据构件制作情况考虑自重的影响 ; f cu 施加预应力时的混凝土立方体抗压强度 ; ρ ρ 受拉区 受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率 : 对先张法构件 对后张法构件 ρ ρ + p s =, ρ 0 + p s =, ρ n p + s = (10-6) 0 p + s = (10-7) 此处, 0 为构件的换算截面面积, n 为构件的净截面面积 ; 对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件 ( 如轴心受拉构件 ), 配筋率 ρ ρ 应分别按钢筋总截面面积的一半进行计算 需要注意的是, 公式要求 pc, pc 值不得大于 0.5f cu, 也就是要求混凝土处于低应力的线性徐变状态下, 若 pc /f cu 过高混凝土将处于非线性徐变状态, 导致预应力损失显著增大 由此可见, 过大的预压应力以及放张 ( 先张法 ) 或张拉 ( 后张法 ) 时混凝土实际抗压强度过低将大大增大徐变应力损失 结构处于年平均相对湿度低于 40% 的环境下, 将导致混凝土的收缩和徐变增大, l5 及 l5 值应增加 30% 当采用泵送混凝土时, 宜根据实际情况考虑混凝土收缩 徐变引起预应力损失值增大的影响 () 对重要结构构件, 当需要考虑与时间相关的混凝土收缩 徐变预应力损失值时, n 318

16 可按 混凝土结构设计规范 (GB ) 附录 E 进行计算 由于后张法构件在开始施加预应力时, 混凝土已完成部分收缩, 故后张法的 l5 及 l5 值比先张法的低 所有能减少混凝土收缩和徐变的措施, 相应地都将减少 l5 及 l5 值, 如采用高标号水泥, 减少水泥用量, 降低水灰比, 采用干硬性混凝土 ; 采用级配较好的骨料, 加强振捣, 提高混凝土的密实性 ; 加强养护, 以减少混凝土的收缩等 6. 螺旋式预应力钢筋环形构件, 预应力钢筋局部挤压引起的预应力损失 l6 对水管 蓄水池等圆形结构物, 可配置螺旋式预应力钢筋采用后张法施加预应力 由于 预应力钢筋对混凝土的挤压, 使环形构件的直径由 d 减小为 d 1, 预应力钢筋中的拉应力就会 降低, 从而引起预应力钢筋的应力损失 l6 π d π d1 Δd l6 = Esp = Esp π d d (10-8) 式中 Δd=d-d 1 由上式可见, l6 的大小与环形构件的直径 d 成反比, 直径越小, 应力损失越 大, 故 混凝土结构设计规范 (GB ) 规定 : 当 d 3000mm 时 l6 =30N/mm (10-9) d>3000mm 时, l6 =0 (10-30) 预应力损失值的组合 上述六项预应力损失, 有的只发生在先张法构件中, 有的只发生于后张法构件中, 有的两种构件均有, 而且是分批产生的 一般地, 先张法构件的预应力损失有 l1, l3, l4, l5 ; 而后张法构件有 l1, l, l4, l5 ( 当为环形构件时还有 l6 ) 预应力钢筋的有效预应力 pe 定义为 : 张拉控制应力 con 扣除应力损失 l 并考虑混凝土压缩引起的预应力钢筋应力降低后, 在预应力钢筋内存在的预拉应力 因为各项预应力损失是先后发生的, 所以有效预应力值亦随不同受力阶段而变 将预应力损失按各受力阶段进行组合, 可计算出不同阶段预应力钢筋的有效预拉应力值, 进而计算出在混凝土中建立的有效预应力 pc 为了便于分析和计算, 以 预压 为界, 把预应力损失分成两批 这里所谓的 预压, 对先张法, 是指放松预应力钢筋 ( 简称放张 ) 时 ; 对后张法, 是指张拉预应力钢筋至 con 锚固时 混凝土结构设计规范 (GB ) 规定, 预应力构件在各阶段的预应力损失值宜按表 10-4 的规定进行组合 表 10-4 各阶段的预应力损失值的组合 预应力损失值的组合先张法构件后张法构件 混凝土预压前 ( 第一批 ) 的损失 l1 + l + l3 + l4 l1 + l 混凝土预压后 ( 第二批 ) 的损失 l5 l4 + l5 + l6 注 :1. 先张法构件由于钢筋应力松弛引起的损失值 l4 在第一批和第二批损失中所占的比例, 如需区分, 可根据实际情况确定 ;. 先张法构件当采用折线形预应力钢筋时, 由于转向装置处的摩擦, 故在混凝土预压前 ( 第一批 ) 的损失中计入 l, 其值按实际情况确定 考虑到各项预应力损失计算值与实际值的差异, 以及预应力损失值的离散性, 实际预应力损失值有可能比计算值高 为保证预应力混凝土构件有足够的抗裂度, 混凝土结构设计规范 (GB ) 规定, 对于先张法构件, 当计算预应力总损失值 l 小于 100N/mm 319

17 时, 则 l 取 100N/mm ; 对于后张法构件, 当计算预应力总损失值 l 小于 80N/mm 时, 则 l 取 80N/mm 当后张法构件的预应力钢筋采用分批张拉时, 应考虑后批张拉钢筋所产生的混凝土压缩 ( 或伸长 ) 对先批张拉钢筋的影响, 将先批张拉钢筋的张拉控制应力 con 增加 ( 或减小 )α E pci 此处,α E pci 为后批张拉钢筋在先批张拉钢筋重心处产生的混凝土法向应力 先张法构件预应力钢筋的传递长度先张法预应力混凝土构件的预应力是靠构件两端一定距离内钢筋和混凝土之间的粘结力传递, 其传递必须在一定的传递长度内通过粘结力的积累完成 因此, 在构件端部需经过一段长度 l tr (l tr 称为先张法构件预应力传递长度 ) 才能在构件的中间区段建立起不变的有效预应力, 如图 所示 预应力钢筋的自由端预拉应力为零, 由于粘结力的存在, 预应力钢筋的内缩受到混凝土的约束, 随离端部距离的增大, 预应力钢筋的预拉应力和混凝土中的预压应力将增大 预应力钢筋在长度 l tr 内的粘结力与预应力钢筋的拉力平衡, 自 l tr 长度以外, 预应力钢筋才建立起不变的预拉应力 pe, 周围混凝土也建立起有效的预压应力 pc 在预应力钢筋传递长度内的预应力值较小, 所以对先张法预应力混凝土构件端部进行斜截面抗剪承载力计算以及正截面 斜截面抗裂验算时, 应考虑预应力钢筋在其传递长度范围内实际应力值的变化 由于粘结应力非均匀分布,l tr 范围内钢筋与混凝土的预应力也为曲线变化 ( 图 中虚线所示 ) 但为了简便起见, 混凝土结构设计规范 (GB ) 将其简化为线性变化, 并规定先张法构件预应力钢筋的预应力传递长度 l tr 按下列公式计算 : l tr = α d (10-31) f pe tk 式中, pe 放张时预应力钢筋的有效预拉应力 ; d 预应力钢筋的公称直径 ; α 预应力钢筋的外形系数, 按表 -5 采用 ; f tk 与放张时混凝土立方体抗压强度 f cu 相应的轴心抗拉强度标准值, 可按线性内插法确定 当采用骤然放松预应力钢筋施工工艺时, 因构件端部一定长度范围内预应力钢筋与混凝土之间粘结力被破坏, 因此 l tr 的起点应从距构件末端 0.5l tr 处开始计算 粘结应力 l tr l tr 混凝土预压应力 pc 预应力钢筋预应力 pe 图 先张法构件的预应力传递需要注意, 预应力传递长度 l tr 和预应力钢筋锚固长度 l a 是两个不同的概念, 但两者的计算公式相似 前者是指在正常使用阶段, 从预应力钢筋应力为零的端部到应力为 pe 的长度 ; 而后者是指当构件在外荷载作用下达到承载能力极限状态时, 预应力钢筋的应力达到抗拉强 30

18 度设计值 f py, 预应力钢筋不被拔出, 预应力钢筋应力从端部的零到 f py 的长度, 预应力钢筋的锚固长度 l a 应按下列公式计算 : l f py a = α d (10-3) ft 式中,f py 预应力钢筋的抗拉强度设计值 ; d α 含义与式 (10-31) 中的相同 ; f t 混凝土轴心抗拉强度设计值, 当混凝土强度等级大于 C40 时, 按 C40 取值 后张法构件锚固区局部承压计算后张法构件预应力钢筋的预应力通过锚具经垫板传递给混凝土 由于混凝土受到的预压力很大, 而锚具下垫板与混凝土接触面积往往又很小, 锚具垫板下混凝土将承受较大的局部压力 在局部压力作用下, 垫板下混凝土受到周围混凝土的约束, 处于三轴受压状态 混凝土的三轴抗压强度取决于混凝土的单轴抗压强度及其受到的横向约束 尽管混凝土的三轴抗压强度高于它的单轴抗压强度, 但当垫板下混凝土受到的压应力超过其三轴抗压强度时, 混凝土也会发生局部受压破坏, 从而引起预应力丧失, 甚至整个构件破坏, 因此, 需要对构件锚固区的局部承压进行验算 (a) H b (c) Ⅱ 端面 Ⅱ b Ⅱ Ⅰ b b Ⅰ Ⅲ (b) 拉应力 端面 Ⅱ 压应力 图 局部受压端的应力分布 (a) 主应力轨迹线和应力分区 ;(b) 中轴线横向应力分布 ;(c)Ⅰ Ⅱ 区受力 构件端部锚具下混凝土的应力分布非常复杂, 是典型的三维应力状态 根据圣维南原理, 离开局部压力作用端面一定距离 ( b) 外的柱体可视作均匀的单轴应力状态 但是, 在端部 H<b 范围内, 因为两端压应力分布的差别, 而产生了复杂的应力变化 除沿构件纵向的压应力 x 外, 还有横向应力 y 沿局部压力作用的中心线, 纵向的压应力 x 自左至右逐渐减小 ; 横向应力 y 在左端面为压应力, 随着距端面距离增加逐渐转为拉应力, 且在 H=(0.6~ 1.0)b 处出现最大拉应力, 距离再继续增加 ( b) 趋近于零, 如图 10.16a 和图 10.16b 根据混凝土的应力状态, 局部受压端面附近的混凝土可以分为三个区域, 如图 10.16a 和图 10.16c: 局部压力作用面积 (b b) 下的混凝土, 在局部压应力作用下产生横向膨胀变形, 受到周围混凝土的约束而处于三轴受压状态 (C/C/C, 区域 Ⅰ); 区域 Ⅰ 外围混凝土则因受向外挤压力而产生沿周边的水平拉应力, 处于二轴拉拉状态 (T/T, 区域 Ⅱ); 在主应力轨迹线和水平拉应力范围则为三轴拉压状态 (T/T/C, 区域 Ⅲ) 各区域的具体范围和应 31

19 力值的大小取决于试件的形状和尺寸, 以及局部受压面积和位置, 并因此决定了构件的开裂 破坏过程和局部抗压强度值 (f cb ) 从上述分析可知, 在预应力混凝土的锚固区, 既可能产生由于混凝土局部抗压强度不足而引起混凝土受压破坏, 也可能产生由于横向拉应力超过混凝土的抗拉强度出现纵向裂缝而导致的局部破坏 混凝土结构设计规范 (GB ) 规定, 后张法预应力混凝土构件, 除了进行与先张法构件相同的施工阶段和使用阶段各自关于两种极限状态的计算外, 为了防止构件锚固区端部发生局部受压破坏, 还应进行施工阶段构件端部的局部抗压承载力计算 试验表明, 发生局部受压破坏时混凝土抗压强度值大于单轴混凝土抗压强度值, 抗压强度增大的幅度与直接受压面积和其周围混凝土面积的大小有关, 即与局部受压的混凝土受到周围混凝土的约束程度有关, 混凝土局部受压强度提高系数 β l 按式 (10-34) 计算 通常可在端部锚固区内配置方格网式或螺旋式间接钢筋, 增加对混凝土的约束, 提高局部抗压承载力并控制裂缝宽度 1. 构件端部截面尺寸验算试验表明, 当设置的局部承压面积过小时, 虽然可以增加配置间接钢筋提高局部抗压承载力满足其局部抗压承载力的要求, 但垫板下的混凝土会产生过大的下沉变形, 而导致构件局部破坏 为了避免构件端部截面尺寸过小, 防止垫板下的混凝土产生大的下沉变形, 配置间接钢筋的混凝土结构构件, 其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求 : F 1.35β β f (10-33) l c l c ln b β l = (10-34) l 式中,F l 局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值, 对后张法预应力混凝土构件中的锚具端部局部受压区, 应取 1. 倍控制张拉力 ( 超张拉时还应再乘以相应增大系数 ), 即 1. con p ; f c 混凝土轴心抗压强度设计值, 在后张法预应力混凝土构件的张拉阶段验算中, 应根据相应阶段的混凝土立方体抗压强度 f cu 值, 按线性内插法确定对应的轴心抗压强度设计值 ; β c 混凝土强度影响系数 : 当混凝土强度等级不超过 C50 时, 取 β c =1.0; 当混凝土强度等级等于 C80 时, 取 β c =0.8; 其间按线性插值取用 β l 混凝土局部受压强度提高系数 ; l 混凝土局部受压面积, 当有垫板时可考虑预压力沿锚具垫圈边缘在垫板中按 45 扩散后传至混凝土的受压面积, 见 10.17; ln 混凝土局部受压净面积, 对后张法构件, 应在混凝土局部受压面积中扣除孔道 凹槽部分的面积 ; b 局部受压的计算底面积, 可根据局部受压面积 l 与计算底面积 b 按同心 对称的原则确定 常见情况 b 的面积可按图 取用 当满足式 (10-33) 时, 锚固区的抗裂要求一般均能满足 当不满足式 (10-33) 时, 应加大端部锚固区的截面尺寸 调整锚具位置 提高混凝土强度等级或增大垫板厚度 D+δ D 锚具垫板 δ 45 图 有垫板时混凝土的局部受压面积 3

20 等 b b b b b a a>b b l b l = b b l l b a b b b a a a (a>b) a (a>b) 图 确定局部受压计算面积 b. 局部抗压承载力计算在锚固区段配置间接钢筋 ( 焊接钢筋网或螺旋式钢筋 ) 限制了混凝土的横向膨胀, 抑制微裂缝开展, 可以有效地提高锚固区段混凝土的局部抗压强度和变形能力, 防止混凝土局部受压破坏 试验表明, 锚固区配置方格网式或螺旋式间接钢筋的构件, 其局部抗压承载力可由混凝土承载力项和间接钢筋承载力项之和组成 当核心面积 cor l 时 ( 见图 10.19), 局部抗压承载力按下式计算 ( ββ αρβ ) F 0.9 f + f (10-35) l c l c v cor y ln 当为方格网配筋时 ( 图 10.19a), 其体积配筋率 ρ v 按下式计算 ρ nl + n l 1 s1 1 s v = (10-36) cors 此时, 钢筋网两个方向上的单位长度内钢筋截面面积的比值不宜大于 1.5 当为螺旋式配筋时 ( 图 10.19b), 其体积配筋率 ρ v 按下式计算 4 式中,F l β c β l f c ln 同式 (10-33); β cor 配置间接钢筋的局部抗压承载力提高系数 ; ρ = ss1 v dcors (10-37) cor β cor = (10-38) l α 间接钢筋对混凝土约束的折减系数, 其取值同第 4 章式 (4-66) 中的取值 ; cor 配置方格网或螺旋式间接钢筋内表面范围以内的混凝土核心面积 ( 此处, 不扣除孔道面积 经试验校核, 在计算混凝土核心截面面积 cor 时, 不扣除孔道面积计算比较合适 ), 当 cor > b 时, 取 cor = b ; f y 间接钢筋的抗拉强度设计值 ; ρ v 间接钢筋的体积配筋率 ( 核心面积 cor 范围内的单位混凝土体积所含间接钢筋体积 ), 且要求 ρ v 0.5%; 33

21 n 1 s1 方格网沿 l 1 方向的钢筋根数 单根钢筋的截面面积 ; n s 方格网沿 l 方向的钢筋根数 单根钢筋的截面面积 ; ss1 单根螺旋式间接钢筋的截面面积 ; d cor 螺旋式间接钢筋内表面范围以内的混凝土截面直径 ; s 方格网式或螺旋式间接钢筋的间距, 宜取 30~80 mm (a) l (l l 1 ) cor (b) d cor cor b s s l 1 l b l F l F l s/ h (h l1) h (h d cor ) s 图 局部受压间接配筋 (a) 方格网配筋 ;(b) 螺旋配筋 间接钢筋应配置在图 所规定的高度 h 范围内, 对方格网式钢筋, 不应少于 4 片 ; 对螺旋式钢筋, 不应少于 4 圈 如验算不能满足式 (10-35) 时, 对于方格钢筋网, 应增加钢筋根数 加大钢筋直径或减小钢筋网的间距 ; 对于螺旋钢筋, 应加大钢筋直径或减小螺距 10.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析 预应力混凝土构件往往还配有非预应力钢筋, 预应力钢筋的应力与非预应力钢筋的应力不同 预应力混凝土轴心受拉构件从张拉预应力钢筋开始到构件破坏为止, 可分为两个阶段 : 施工阶段和使用阶段 每个阶段又包括若干受力过程, 不同阶段预应力钢筋 非预应力钢筋及混凝土的应力不同, 而且它们数值大小还与施工方法 ( 先张法还是后张法 ) 有关, 如图 10.0 本节根据力的平衡及钢筋和混凝土的变形协调条件, 分别对先张法和后张法预应力混凝土轴心受拉构件各阶段的预应力钢筋 非预应力钢筋及混凝土应力进行分析 在下面的分析中, p 和 s 分别表示预应力钢筋和非预应力钢筋的截面面积 ; pe, s 及 pc 分别表示预应力钢筋 非预应力钢筋及混凝土的应力 ; c 表示混凝土截面面积 ; 并在以下分析中规定 : pe 以受拉为正, pc 及 s 以受压为正 先张法轴心受拉构件 1. 施工阶段先张法预应力混凝土构件的施工开始于张拉预应力钢筋 制作先张法构件时, 首先张拉 34

22 预应力钢筋至 con, 并锚固于台座上, 然后浇筑混凝土并进行养护 待混凝土强度达 75%f cu,k 以上时, 放松预应力钢筋 预应力钢筋放松之前, 预应力钢筋已产生了第一批预应力损失 li = l1 + l3 + l4, 而此时非预应力钢筋和混凝土的应力均为零 s s s f y p h pe pe pe f py s N 0 N cr N u s s f y b pc f tk (a) (b) (c) (d) (e) 图 10.0 预应力轴心受拉构件各阶段计算简图 (a) 截面图 ;(b) 施工阶段 ;(c) 加载至混凝土应力为零 ;(d) 裂缝即将出现 ;(e) 承载力极限状态 (1) 放松预应力钢筋, 压缩混凝土 ( 完成第一批预应力损失 li ) 放松预应力钢筋, 混凝土开始受压 此时, 预应力钢筋受拉, 混凝土和非预应力钢筋均受压, 无外力作用, 构成一自平衡体系, 如图 10.0b 非预应力钢筋和混凝土的应变相同, 且均与预应力钢筋回缩的应变量相等 设此时混凝土的预压应力为 pc = pci, 则由变形协调条件可得 = α (10-39) s E pci = α (10-40) pe con li Ep pci 由平衡条件得 即 解得 ( ) N = + = pe p pc c s s 0 ( con li αeppci ) p = ( pci c + αepci s ) pci ( ) ( ) = = + α + α con li p con li p c E s Ep p 0 (10-41) 式中, 0 为构件的换算截面面积, 0 = c + α E s + α Ep p, α E 和 α Ep 分别为非预应力钢筋 和预应方钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值 对先张法轴心受拉构件, 混凝土截面面 积为 c = s p, = bh为构件的毛截面面积 () 完成第二批预应力损失当第二批预应力损失 lii = l5 完成后 ( 此时 l = li + lii = l1 + l3 + l4 + l5 ), 由于混凝土的收缩和徐变以及压缩变形, 导致预应力钢筋的拉应力降低, 混凝土的预压应力下降 混凝土压应力由 pci 降低至 pcii, 非预应力钢筋的压应力降至 sii, 预应力钢筋的拉应力也由 pei 降至 peii 这种应力损失引起的预应力下降使构件的抗裂能力降低, 因而计算时应考虑其影响 为了简化计算, 假定非预应力钢筋由于混凝土收缩 徐变引起的压应力增量与预应力钢筋的该项预应力损失值相同, 即近似取 l5 此时 35

23 pc = (10-4) pcii s = α E pcii + l 5 (10-43) = α (10-44) pe con l Ep pcii 由平衡条件得 解得 ( l α ) = + ( α + l ) con Ep pcii p pcii c E pcii 5 s ( ) con l p l5 s pcii = (10-45) 0 即为先张法预应力轴心受拉构件中建立的混凝土有效预压应力. 使用阶段使用阶段指从施加外荷载开始至构件破坏的阶段 (1) 混凝土预压应力被抵消时设此时的轴向拉力为 N 0 ( 见图 10.0c), 相应的预应力钢筋的有效应力为 p0 荷载从零至 N 0, 混凝土的应力从 pcii 变为零, 其应力的变化量为 - pcii, 则预应力钢筋和非预应力钢筋应力的变化量分别为 α Ep pcii 和 -α E pcii, 则此时 pc = 0 (10-46) = α + α = (10-47) s E pcii l5 E pcii l5 = α + α = (10-48) pe con l Ep pcii Ep pcii con l 根据平衡条件, 并利用式 (10-45) ( ) N = = 0 pe p s s con l p l5 s = pcii 0 (10-49) 因为, 当轴向拉力 N 等于 N 0 时, 构件截面上混凝土的应力为零, 消除了混凝土截面上的预压应力, 故 N 0 也称为 消压拉力 此时, 尽管构件截面上混凝土的应力为零, 但预应力混凝土构件已承担外荷载产生的轴向拉力 N 0 () 混凝土即将开裂时随着轴向拉力的继续增大, 构件截面上混凝土将转而受拉, 当拉应力达到混凝土抗拉强度标准值 f tk 时, 构件截面即将开裂, 设相应的轴向拉力为 N cr, 如图 10.0d 所示 荷载从 N 0 加至 N cr, 混凝土的应力从零变为拉应力 f tk, 其应力的变化量为 -f tk, 则预应力钢筋和非预应力钢筋应力的变化量分别为 α Ep f tk 和 -α E f tk, 则此时 = (10-50) pc ftk = α f (10-51) s l5 E tk = + α f (10-5) pe con l Ep tk 36

24 根据平衡条件, 并利用式 (10-45) N = cr pe p pc c s s ( con l αep ftk ) p ftk c ( l5 αe ftk ) s ( con l) p l5s ftk ( c αep p αe s ) = + + = = + f pcii 0 tk 0 = N + f 0 tk 0 ( f ) = + pcii tk 0 (10-53) 上式即为预应力轴心受拉构件的开裂荷载, 可作为使用阶段对先张法构件进行抗裂度验算的依据 (3) 构件破坏时轴心受拉构件混凝土开裂后, 裂缝截面混凝土退出工作, 全部荷载由预应力钢筋和非预应力钢筋承担 随着荷载继续增大, 裂缝截面上预应力钢筋及非预应力钢筋先后屈服, 贯通裂缝骤然加宽, 构件破坏 相应的轴向拉力极限值 ( 即极限承载力 ) 为 N u, 如图 10.0e 所示 由平衡条件可得 Nu = fpyp + fys (10-54) 上式可作为使用阶段对先张法构件进行承载能力极限状态计算的依据 后张法轴心受拉构件 1. 施工阶段后张法预应力混凝土构件预应力钢筋的张拉是在结硬后的混凝土构件上, 张拉预应力钢筋的同时, 混凝土和非预应力钢筋被压缩 (1) 在构件上张拉预应力钢筋至 con 时在张拉预应力钢筋过程中, 混凝土和非预应力钢筋同时被压缩 沿构件长度方向各截面均产生了数值不等的摩擦损失 l (x), 在张拉端 l (x)=0, 离张拉端越远, 该应力损失值越大 将预应力钢筋张拉到 con 时, 设任一截面处混凝土应力为 cc, 从张拉端累积到该截面的摩擦损失为用 l (x), 则此时该截面 pc = (10-55) 37 cc pe con 由非预应力钢筋和混凝土的变形协调条件, 可得 由截面的平衡条件, 可得 即 ( ) = l x (10-56) = α (10-57) s E cc N = = pe p pc c s s 0 = + ( ( )) pe p pc c s s con l x p = cc c + αecc s

25 解得 cc ( l ( )) ( l ( )) x x = = + α con p con p c E s n (10-58) 式中, n 为构件扣除预应力钢筋后的换算面积, n = c + α E s, 这里 c =- s - 孔 在张拉端, l (x)=0, 由式 (10-58), cc 达最大值, 其值为 con p cc = (10-59) n 此值可作为施工阶段对后张法构件进行承载力验算的依据 () 完成第一批预应力损失当张拉完毕, 将预应力钢筋锚固于构件上时, 由于锚具变形和钢筋内缩产生预应力损失 l1, 从而完成了第一批预应力损失, li = l1 + l 此时 pc = (10-60) pci pe = con l I (10-61) = α (10-6) s E pci 由平衡方程, 可得 ( ) con li p = pci c + αepci s 解得 pci ( ) ( ) = = + α con li p con li p c E s n (10-63) 下面公式中 l5 的计算, 需要用到这里的 pci (3) 完成第二批预应力损失时由于预应力钢筋松弛 混凝土收缩徐变 ( 对于环形构件还有挤压变形 ), 引起预应力损失 l4 和 l5 ( 以及 l6 ) 完成第二批损失 lii = l4 + l5 (+ l6 ) 时, 总的预应力损失 l = li + lii = l1 + l + l4 + l5 (+ l6 ) 预应力钢筋的拉应力 混凝土的压应力以及非预应力钢筋的压应力均进一步降低, 设此时混凝土的应力为 pcii, 则 pc = (10-64) pcii pe = con l (10-65) s = α E pcii + l 5 (10-66) 由平衡方程, 可解得 pcii ( ) con l p l5 s = (10-67) n 即为后张法构件中最终建立的混凝土有效预压应力 38

26 . 使用阶段 (1) 混凝土预压应力被抵消时荷载从零至 N 0, 混凝土的应力从 pcii 变为零, 其应力的变化量为 - pcii, 则预应力钢筋和非预应力钢筋应力的变化量分别为 α Ep pcii 和 -α E pcii, 则此时 pc = pcii pcii = 0 (10-68) = + α (10-69) pe con l Ep pcii 由平衡条件, 可得 = α + α = (10-70) s E pcii l5 E pcii l5 N = 0 pe p s s ( l ) = + α con Ep pcii p l5 s = + α = pcii n Ep pcii p pcii 0 (10-71) 对比上式和先张法 N 0 的计算公式 (10-49), 两者形式完全相同 但需要注意, 式中 pcii 不同, 后张法构件采用式 (10-67), 而先张法构件采用式 (10-45) () 混凝土即将开裂时荷载从 N 0 增至 N cr, 混凝土的应力从零变为 f tk, 其应力的变化量为 -f tk, 则预应力钢筋和非预应力钢筋应力的变化量分别为 α Ep f tk 和 -α E f tk, 则此时 = (10-7) pc ftk = + α + α f (10-73) pe con l Ep pcii Ep tk = α f (10-74) s l5 E tk 由平衡条件可推出 N = cr pe p pc c s s ( l α α ) ( l α ) = + + f + f f con Ep pcii Ep tk p tk c 5 E tk s = N + f 0 tk 0 ( f ) = + pcii tk 0 (10-75) 利用上式可对后张法轴心受拉构件使用阶段的抗裂度进行验算 (3) 构件破坏时构件开裂后, 裂缝截面混凝土退出工作, 全部荷载由预应力钢筋和非预应力钢筋承担 裂缝截面上预应力钢筋及非预应力钢筋均屈服时, 构件达到其极限承载力 N u 其破坏模式与先张法构件完全相同, 如图 10.0e 所示, 因此, 其轴向拉力极限值 ( 即极限承载力 ) 也与先张法构件相同, 即 Nu = fpyp + fys (10-76) 上式可作为使用阶段对后张法构件进行承载能力极限状态计算的依据 39

27 图 10.1 为后张法预应力轴心受拉构件和普通钢筋混凝土轴心受拉构件的钢筋和混凝土应力在各阶段的变化图 通过对预应力混凝土与普通钢筋混凝土轴心受拉构件进行比较, 可进一步得到预应力混凝土构件的一些特点 : 1 预应力钢筋从张拉直至破坏始终处于高拉应力状态, 而混凝土则在达到消压荷载 N 0 以前始终处于受压状态, 预应力混凝土构件发挥了两种材料各自的特长 预应力混凝土构件出现裂缝比普通钢筋混凝土构件迟得多, 故构件的抗裂度大为提高, 但预应力混凝土构件裂缝的出现与构件的破坏比较接近 3 当材料强度和截面尺寸相同时, 预应力混凝土构件的承载能力与普通钢筋混凝土构件的承载能力相同 li 预应力混凝土中钢筋应力混凝土应力 α Ep pcii con lii 普通钢筋混凝土中钢筋应力混凝土应力 con - l α Ep f t f y, f py f t α E f t f t N pci pcii N 0 N cr N u 施工阶段 使用阶段 图 10.1 后张法预应力混凝土轴心受拉构件各阶段应力变化 先张法 后张法预应力轴心受拉构件应力状态和计算公式比较 (1) 在上述对先张法 后张法预应力轴心受拉构件的分析中均假设预应力钢筋 非预应力钢筋和混凝土为线弹性材料 ; 混凝土开裂之前钢筋与混凝土协调变形 所以, 无论是对于先张法还是后张法, 混凝土处于受压还是受拉状态, 预应力钢筋应力的变化量均为混凝土应力变化量的 α Ep 倍 ; 非预应力钢筋应力的变化量均为混凝土应力变化量的 α E 倍 () 使用阶段 N 0 N cr 和 N u 的三个计算公式, 不论先张法或后张法, 公式形式都相同, 但计算 N 0 和 N cr 时先张法和后张法的 pcii 不相同 在 N u 的计算公式中与 pcii 无关, 先张法或后张法预应力混凝土轴心受拉构件的极限承载力相同, 它们也与相同条件 ( 截面尺寸及配筋均相同 ) 的普通钢筋混凝土构件的极限承载力相同, 而与预应力的存在与否及大小无关, 即施加预应力不能提高轴心受拉构件的极限承载力 比较预应力混凝土轴心受拉构件的开裂荷载 ( ) N = + f = N + f 和普 cr pcii tk 0 0 tk 0 通钢筋混凝土轴心受拉构件的开裂荷载 Ncr = ftk 0 可知, 预应力混凝土轴心受拉构件比相同条件的普通混凝土轴心受拉构件的开裂荷载提高了 N0 = pcii0 故预应 330

28 力混凝土构件出现裂缝比钢筋混凝土构件迟得多, 构件抗裂度大为提高, 但出现裂缝时的荷载值与破坏荷载值比较接近, 延性较差 由于先张法构件在张拉预应力钢筋时, 混凝土还未浇筑, 而在放松预应力钢筋时, 预应力钢筋回缩 混凝土和非预应力钢筋受压同时发生, 相当于一个大小为 ( con - l ) p 的压力作用于配有预应力钢筋和非预应力钢筋的混凝土截面上 所以对于先张法轴心受拉构件, 在求 pcii 的公式中用 0 对于后张法构件, 张拉预应力钢筋的过程中, 混凝土和非预应力钢筋同时被压缩, 相当于一个大小为 ( con - l ) p 的压力作用于配有非预应力钢筋的混凝土截面 所以对于后张法轴心受拉构件, 在求 pcii 的公式中用 n 其本质是后张法构件的 con 是预应力钢筋回缩后的值, 而先张法构件的 con 是预应力钢筋回缩前的值 所以, 如果采用相同的 con, 构件的其他条件相同, 则后张法构件的有效预压应力值 pcii 要比先张法构件的有效预压应力值 pcii 高些 (3) 尽管施加预应力不能提高轴心受拉构件的极限承载力, 对于普通钢筋混凝土受拉构件, 构件的开裂荷载很小, 且混凝土开裂后, 在钢筋应力很小时, 因裂缝过大已不满足使用要求 ; 而预应力混凝土受拉构件, 构件的消压荷载和开裂荷载与混凝土有效预压应力值有关, 它们的确定取决于混凝土的抗压强度, 一般可以很高 另外, 预应力钢筋从张拉直至构件破坏, 始终处于高拉应力状态, 预应力构件可以发挥钢筋和混凝土两种材料各自的特长 10.4 预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算 为了保证预应力混凝土轴心受拉构件的可靠性, 除要进行构件使用阶段的承载力计算 抗裂度验算或裂缝宽度验算外, 还应对施工阶段的安全性进行验算, 施工阶段安全性的验算主要包括张拉 ( 或放松 ) 预应力钢筋时混凝土抗压强度的验算以及后张法构件端部锚固区混凝土的局部受压验算 施工阶段验算 1. 张拉 ( 或放松 ) 预应力钢筋时, 构件承载力的验算当放松预应力钢筋 ( 先张法 ) 或张拉预应力钢筋 ( 后张法 ) 时, 混凝土将受到最大的预压应力 cc, 而此时混凝土强度通常仅达到其设计强度的 75% 为了保证在放松( 或张拉 ) 预应力钢筋时的安全, 避免混凝土被压坏, 应限制施加预应力过程中的混凝土所受到的压应力值 混凝土的预压应力应符合下列条件 0.8 f (10-77) cc ck 式中, f ck 与放松 ( 或张拉 ) 预应力钢筋时混凝土立方体抗压强度 f cu 相应的轴心抗压 强度标准值, 可按附录 中的附表 -1 以线性内插法取用 先张法构件混凝土在放松 ( 或切断 ) 钢筋时, 受到的预压应力最大 应按仅第一批预应力损失出现后的预应力钢筋内力值计算 cc, 即 ( ) con li p cc = (10-78) 0 后张法张拉钢筋完毕至 con, 而又未锚固时, 张拉端锚固区混凝土受到的预压应力最大, 且该处的摩擦预应力损失为零 因此, 应按不考虑预应力损失的预应力钢筋内力值计算 cc, 即 331

29 con p cc = (10-79) n 若采用超张拉工艺, 式 (10-79) 中的 con 应取相应的应力值, 如 1.05 con 等. 构件端部锚固区局部抗压承载力验算 构件端部锚固区局部抗压承载力按照式 (10-33) 和 (10-35) 进行验算 使用阶段的计算和验算 1. 构件承载力计算在承载力极限状态, 预应力混凝土轴心受拉构件, 无论是先张法还是后张法构件, 混凝土均退出工作, 截面的计算简图如图 10.0e 所示, 构件正截面抗拉承载力按下式计算 N Nu = fpyp + fys (10-80) 式中,N 构件轴向拉力设计值 ; N u 构件所能承受的轴向拉力 ; f py f y 预应力钢筋及非预应力钢筋抗拉强度设计值 ; p s 预应力钢筋及非预应力钢筋的截面面积. 抗裂度验算及裂缝宽度验算由式 (10-53) 式(10-75) 可看出, 如果轴向拉力值 N 不超过 N cr, 构件不会开裂 其计算简图见图 (10.0d), 则要求 将此式用应力形式表达, 则可写成 ( ) N N = + f (10-81) N cr pcii tk f (10-8) pcii tk f (10-83) c pcii tk 如果轴向拉力值 N 不超过 N 0, 则构件中不会出现拉应力 同理, 要求 (10-84) c pcii 0 混凝土结构设计规范 (GB ) 将预应力混凝土构件的抗裂等级划分为三个裂缝控制等级 所以, 对于预应力混凝土轴心受拉构件, 应根据其所处环境类别和结构类别等选用相应的裂缝控制等级进行验算 (1) 严格要求不出现裂缝的构件 ( 一级 ) 在荷载效应的标准组合下应符合下列规定 : ck pcii 0 (10-85) 即要求荷载效应的标准组合 N k 下, 构件截面混凝土不出现拉应力 () 一般要求不出现裂缝的构件 ( 二级 ) 对一般要求不出现裂缝的构件, 要求在荷载效应的标准组合 N k 下, 构件截面混凝土可以出现拉应力, 但拉应力小于混凝土抗拉强度的标准值而不能开裂 而在荷载效应的准永久组合 N q 下, 构件截面混凝土不出现拉应力 即应同时满足如下两个条件 : 33

30 1 在荷载效应的标准组合下应符合下列规定 : f (10-86) ck pcii tk 在荷载效应的准永久组合下符合下列规定 : cq pcii 0 (10-87) 式 (10-85) 至 (10-87) 中, ck cq 按荷载效应的标准组合 准永久组合抗裂验算处混凝土的法向应力 ; N k ck = (10-88) 0 N q cq = (10-89) 0 N k N q 按荷载效应的标准组合 准永久组合计算的轴向拉力值 ; 0 构件的换算截面面积, 0 = c + α E s + α Ep p, α E 和 α Ep 分别为非预应力钢筋 和预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值 ; pcii 扣除全部预应力损失后混凝土的预压应力, 对先张法和后张法分别按式 (10-45) 和式 (10-67) 计算 ; f tk 混凝土轴心抗拉强度标准值, 按附录 附表 -1 取用 (3) 允许出现裂缝的构件 ( 三级 ) 按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度, 应符合下列规定 : w max w (10-90) lim 式中,w max 按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度 ; w lim 混凝土结构耐久性设计规范 (GB/T ) 规定的表面裂缝计算宽度限值, 与结构的工作环境类别和作用等级等有关 对于预应力混凝土轴心受拉构件, 按荷载效应的标准组合, 并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度, 可按下列公式计算 : w eq 1.9c 0.08 d ρte sk max = αψ cr + Esp ψ f ρ (10-91) tk = (10-9) te sk d eq nd i i = nvd i i i (10-93) ρ + s p te = (10-94) te 式中,α cr 构件受力特征系数, 对预应力混凝土轴心受拉构件取.; ψ 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数, 当 ψ<0. 时, 取 ψ=0.; 当 ψ>1.0 时, 333

31 取 ψ=1.0; sk 按荷载效应的标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力, sk Nk N = + p p0 s ; N k 按荷载效应的标准组合计算的轴向力 ; N p0 混凝土法向预应力等于零时, 预应力钢筋及非预应力钢筋的合力 ; E sp 预应力钢筋弹性模量 ; c 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 ( 单位为 mm), 当 c<0mm 时, 取 c=0mm; 当 c>65mm 时, 取 c=65mm; ρ te 按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 ; 在最大裂缝宽度计算中, 当 ρ te <0.01 时, 取 ρ te =0.01; te 有效受拉混凝土截面面积, 对轴心受拉构件, 取构件截面面积, te =bh; s 受拉区纵向非预应力钢筋截面面积 ; p 受拉区纵向预应力钢筋截面面积 ; d eq 受拉区纵向钢筋的等效直径,mm; d i 受拉区第 i 种纵向钢筋的公称直径,mm; n i 受拉区第 i 种纵向钢筋的根数 ; v i 受拉区第 i 种纵向钢筋的相对粘结特性系数, 按表 10-5 采用 表 10-5 钢筋的相对粘结特性系数 钢筋 类别 非预应力钢筋先张法预应力钢筋后张法预应力钢筋光圆带肋带肋螺旋筋刻痕钢丝带肋光圆钢绞线钢筋钢筋钢筋钢丝钢绞线钢筋钢丝 v i 注 : 对环氧树脂涂层带肋钢筋, 其相对粘结特性系数应按表中系数的 0.8 倍取用 例 10-1 已知一预应力混凝土屋架( 跨度为 4000mm ), 其下弦杆截面为 b h=300mm 00mm 的矩形, 混凝土强度等级为 C60, 普通钢筋采用 4 根直径为 14mm 的 HRB400 级热轧钢筋 ( s =616mm ); 预应力钢筋采用 1 7 标准型低松弛钢绞线束, 每束 4φ s 15. (4 139=556mm ), 锚具采用夹片式 OVM 锚具, 一端张拉, 锚具直径为 10mm, 锚具下有 0mm 厚垫板, 孔道采用充压橡皮管抽芯成型 根据计算, 该杆件承受内力为 : 永久荷载标准值产生的轴向拉力 N Gk = N, 可变荷载标准值产生的轴向拉力 N Qk = N, 可变荷载的准永久值系数 ψ q =0.5, 结构重要性系数 γ 0 =1.1, 裂缝控制等级为二级, 即一般要求不出现裂缝 张拉控制应力 con =0.70f ptk, 张拉时混凝土达到 100% 的设计强度 设计该屋架下弦杆 解 (1) 材料特性混凝土 : 由附录 附表 -1 得,C60 混凝土的 f c =7.5N/mm,f ck =38.5N/mm,f t =.04N/mm, f tk =.85N/mm,E c = N/mm, 由表 5-1 知 α 1 =0.98,β 1 =0.78 普通钢筋 : 由附录 附表 -3 得,HRB400 钢筋的 f y =f y =360N/mm,f yk =400N/mm, E s = N/mm 预应力钢筋 : 由附录 附表 -4 得,1 7 标准型 1860 级低松弛钢绞线束的 f ptk =1860N/mm, f py =130N/mm, E sp = N/mm 后张法钢绞线控制应力取 con =0.70f ptk = =130N/mm 334

32 () 截面内力计算永久荷载标准值产生的的轴向拉力 N Gk = N 可变荷载标准值产生的轴向拉力 N Qk = N 轴向拉力的标准组合值 N k =N Gk +N Qk = = N 轴向拉力的准永久组合值 N q =N Gk +ψ q N Qk = = N 可变荷载效应控制的基本组合 N 1 =γ G N Gk +γ Q N Qk = = N 永久荷载效应控制的基本组合 N =γ G N Gk +γ Q ψ c N Qk = = N 设计值取 N 1 和 N 的大者, 则 N= N (3) 钢筋面积计算根据使用阶段的承载力, 令 N u =γ 0 N, 由式 (10-76) p γ 0N fys = f py mm = = 130 采用 束 1 7 标准型低松弛钢绞线束, 每束 4φ s 15., p = 4 139=111mm (4) 截面几何特性 ( 为简化, 未考虑孔道对截面面积的影响 ) 预应力钢筋面积 p =111mm, 非预应力钢筋面积 s =616mm α Ep =E sp /E c = /( )= α E =E s /E c = 10 5 /( )= 梁截面面积 =b h=300mm 00mm= mm n =+α E s = = mm 0 = n +α Ep p = = mm (5) 截面预应力损失计算 1 锚具变形损失 l1 由表 10- 得夹片式锚具因锚具变形和钢筋内缩值 a=5mm, 对于直线型孔道, 由式 (10-1) a 5 5 l1 = E sp = = N/mm l 4000 摩擦损失 l 由表 10-3, 充压橡皮管抽芯成型孔道的摩擦系数 κ 及 μ 值分别为 κ=0.0014m -1,μ=0.55 按锚固端计算该项预应力损失,x=4m,θ=0, 则由式 (10-1) 得 1 ( 4) l = l = con 1 ( κx ) e + μθ 1 = = 43.0 N/mm ( ) e 3 松弛损失 l4 ( 低松弛 ) 因控制应力 con =0.70f ptk, 故采用式 (10-18) 计算, 即 335

33 = con l 4 con f ptk ( ) = = 3.55 N/mm 4 混凝土的收缩徐变预应力损失 l5 混凝土达到 100% 的设计强度时开始张拉预应力钢筋, f cu = fcu,k = 60 N/mm 截面的配筋率 s + s ρ = = = 第一批预应力损失为 pci 由式 (10-4) l I = l1+ l = = N/mm N = = 则第二批预应力损失为 总的预应力损失 l 为 ( ) pi p con li n n ( ) = = 1.3 N/mm < 0.5 f = = 30 N/mm cu pc fcu 60 l5 = = = 93.9 N/mm 1+ 15ρ l II = l4 + l5 = = N/mm = + = = 10.1 N/mm l li lii > 80 N/mm (6) 裂缝控制验算混凝土有效预压应力计算 pcii = ( ) con l p l5 s ( ) n = = N/mm 荷载效应标准组合情况下 N = = = 17.8 N/mm 3 k ck 则 = = 0.95 N/mm < f =.85 N/mm, 满足要求 ck pcii t 336

34 则 荷载效应准永久组合情况下 N q cq = = = N/mm = = <, 满足要求 cq pcii N/mm 0 (7) 施工阶段验算最大张拉力 N = p con p 3 = = N 截面上混凝土的最大压应力 3 Np cc = = 4 n =.83 N/mm < 0.8 f = = N/mm ck 满足要求 (8) 锚具下局部受压验算 1 端部受压区截面尺寸验算 OVM 锚具的直径为 10mm, 锚具下垫板厚 0mm, 局部受压面积可按压力 F l 从锚具边缘在垫板中按 45 扩散的面积计算, 在计算局部受压计算底面积时, 近似地可按图 10.a 两实线所围的矩形面积代替两个圆面积 ( ) = = mm l 锚具下局部受压计算底面积 b = 300 ( ) = mm 混凝土局部受压净面积 l n π 55 = 300 ( ) = 4348 mm 4 b β l = = = l 当 f cu,k =60N/mm 时, 按直线内插法得 β c =0.9333, 按式 (10-33) F l = = = 3 1. con p N = = ββ c l f c ln N 满足要求 局部抗压承载力计算间接钢筋采用 4 片 φ8 方格焊接网片 ( s =50.3mm,f y =10N/mm ), 见图 10.b, 间距 s=50mm, 网片尺寸见图 10.d cor = = mm > l = mm 337

35 57600 cor β cor = = = l 间接钢筋的体积配筋率 ρ 按式 (10-35) nl + n l s1 1 s v = = = cors ( ββl + αρβ ) 0.9 f f c c v cor y ln ( ) = = > F = N l N 满足要求 φ 55 孔 b l (a) (b) φ s 图 10. 例 10-1 图 (a) 受压面积图 ;(b) 下弦节点 ;(c)- 断面配筋 ;(d) 钢筋网片 10.5 预应力混凝土受弯构件应力分析 与预应力混凝土轴心受拉构件类似, 预应力混凝土受弯构件的受力过程也分为施工和使用两个阶段 如前所述, 预应力混凝土轴心受拉构件中, 预应力钢筋 p 和非预应力钢筋 s 均在截面内对称布置, 预应力钢筋的总拉力 p pe 作用在截面的形心轴上, 可以认为在混凝土内建立的 338

36 s pc s s e 0 p p p s N p pc s s 图 10.3 仅受拉区配置预应力钢筋的受弯截面应力预压应力 pc 是均匀分布的, 即全截面均匀受压 然而, 在预应力混凝土受弯构件中, 预应力钢筋在截面内一般不会对称布置, 沿构件长度方向, 预应力钢筋的布置可能为直线型也可能为曲线型 通过张拉预应力钢筋所建立的混凝土预应力 pc 值 ( 一般为压应力, 有时也可能为拉应力 ) 沿截面高度方向是变化的 在受弯构件中, 如果截面只配置预应力钢筋 p, 则预应力钢筋的总拉力 p pe 对截面是偏心的压力, 应力图形为两个三角形, 上边缘的预拉应力和下边缘的预压应力分别用 pc pc 表示, 如图 10.3 如果同时配置 p 和 ( p 一般 p > p ), 则预应力钢筋 p 和 p 的张拉力的合力 N p 位于 p 和 p 之间, 此时混凝土的预应力图形有两种可能 : 如果 p 较少, 应力图形为两个三角形, pc 为拉应力 ; 如果 p 较多, 应力图形为梯形, pc 为压应力, 其值小于 pc, 如图 10.4 另外, 为了防止构件在制作 运输和吊装等施工阶段出现裂缝, 在梁的受拉区和受压区通常也配置一些非预应力钢筋 s 和 s s pc s s pc s s p p p p p e p e p p N p p p N p p p s pc s s pc s s 图 10.4 受拉区 受压区均配置预应力钢筋的受弯截面应力由于对混凝土施加了预应力, 使构件在使用阶段截面不产生拉应力或不开裂, 因此, 不论哪种应力图形, 都可把预应力钢筋的合力视为作用在换算截面上的偏心压力, 并把混凝土看作为理想弹性体 对于图 10.4 所示的配有预应力钢筋 p p 和非预应力钢筋 s s 的受弯构件, 根据截面的平衡条件, 以及钢筋和混凝土变形协调条件, 对预应力混凝土受弯构件各受力阶段的截面应力进行分析, 可得出截面上混凝土法向预应力 pc 预应力钢筋的应力 pe, 预应力钢筋和非预应力钢筋的合力 N p0 (N p ) 及其偏心距 e p0 (e pn ) 等 受弯构件分析中采用的面积 应力 压力等的符号与轴心受拉构件相同, 但对于受压区的钢筋面积和应力符号加一撇 ; 应力的正负号规定也与轴心受拉构件相同, 即 pe 以受拉为正, pc 及 s 以受压为正 施工阶段 1. 先张法构件对于先张法构件, 如图 10.5a, 在进行截面分析时, 把预应力钢筋的合力视为作用在配有预应力钢筋 非预应力钢筋的混凝土截面上, 其换算截面面积和惯性矩分别为 0 和 I 0, 则 339

37 e = N ± N e y (10-95) p0 p0 p0 pc 0 0 I0 ( ) ( ) N = + (10-96) p0 con l p con l p l5 s l5 s ( ) ( ) ( ) ( ) y y y+ y con l p p con l p p l5 s s l5 s s p0 = con l p + con l p l5s l5s (10-97) 式中, 0 换算截面面积, 0 = c +α E s +α E s +α Ep p +α Ep p, 其中 c = s p, 为构件截面面积 对由不同强度等级混凝土组成的截面, 应根据混凝土弹性模量比值换算成同一强度等级混凝土的截面面积 ; I 0 换算截面惯性矩 ; y 0 换算截面重心至所计算纤维处的距离 ; y p y p 受拉区 受压区的预应力钢筋合力点至换算截面重心的距离 ; y s y s 受拉区 受压区的非预应力钢筋合力点至换算截面重心的距离 ; p0 p0 受拉区 受压区的预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力 p0 = con l, p0 = con l (10-98) 加载前的施工阶段预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为 = α, = α (10-99) pe con l Ep pc pe con l Ep pc s = α E pc + l, s = α E pc + l (10-100) s s s s p p yp ys p p y pn ysn e p0 0 重心轴 e pn n 重心轴 N p0 p p y p ys N p p p y pn y sn s s s s 图 10.5 配有预应力钢筋和非预应力钢筋的受弯构件截面 (a) 先张法构件 ;(b) 后张法构件. 后张法构件对于后张法构件, 如图 10.5b, 在进行截面分析时, 把预应力钢筋的合力视为作用在配有非预应力钢筋的混凝土截面上 ( 与先张法的区别在于此处的换算面积不应包含预应力钢筋的换算面积 ), 其换算截面面积和惯性矩分别为 n 和 I n, 则 N N e = p p pn pc yn ± n I (10-101) n N = + (10-10) p pe p pe p s s s s 340

38 e = ( ) ( ) ( ) ( ) y + y y + y con l p pn con l p pn l5 s sn l5 s sn pn con l p + con l p l5s l5s (10-103) 式中, n 不包含预应力钢筋作用的截面换算面积, n = c +α E s +α E s, 其中 c 为混凝土 ( 扣除孔道 凹槽等消弱部分以及非预应力钢筋所占面积后 ) 的净面积 对由不同强度等级混凝土组成的截面, 应根据混凝土弹性模量比值换算成同一强度等级混凝土的截面面积 ); I n 不包含预应力钢筋作用的换算截面惯性矩 ; y n n 重心至所计算纤维处的距离 ; y pn y pn 受拉区 受压区的预应力钢筋合力点至 n 重心的距离 ; y sn y sn 受拉区 受压区的非预应力钢筋合力点至 n 重心的距离 ; pe pe 受拉区 受压区预应力钢筋的有效应力 ; s s 受拉区 受压区非预应力钢筋的应力 加载前的施工阶段预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为 pe = con l s = α E pc + l = (10-104) pe con l = α + (10-105) s E pc l 使用阶段 构件在外荷载 M 作用下, 在截面混凝土上产生的应力为 M = y (10-106) I 0 式中,I 0 为换算截面的惯性矩,y 为至换算截面重心的距离 则在截面受拉下边缘混凝土的法向应力为 M = (10-107) W 式中,W 0 为换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩,W 0 =I 0 /y 0l, 其中 y 0l 为换算截面重心至受拉下边缘的距离 1. 截面下边缘混凝土应力为零时设此时的外荷载为 M 0, 则外荷载 M 0 在截面下边缘混凝土产生的法向应力恰好抵消混凝土的预压应力 pcii, 即 pcii =0, 则有 M 0 pcii 0 0 = W (10-108) 式中的 pcii 为第二批预应力损失完成后, 受弯构件受拉边缘处的混凝土预压应力, 对先张法和后张法分别按式 (10-95) 和 (10-101) 计算 这里需注意的是, 对于轴心受拉构件, 当加荷至 N 0 时, 全截面的混凝土应力均等于零 而对于受弯构件, 当加荷至 M 0 时, 仅截面受拉边缘处的混凝土应力为零, 而截面上其他位置混凝土的应力并不为零. 预应力钢筋合力点处混凝土法向应力为零时设此时的外荷载为 M 0p, 则在外荷载 M 0p 的作用下, 在预应力钢筋合力点处产生的拉应 341

39 力恰好抵消该处混凝土的预压应力 pcpii, 即 - pcpii =0 外荷载由零增加到 M 0p, 该处混凝土应力由 - pcpii 变为零, 其变化量为 pcpii 所以, 该处预应力钢筋应力的增加量为 α Ep pcpii 对于先张法, 此时预应力钢筋的应力为 = α + α p0 con l Ep pcpii Ep pcpii = con 对于后张法, 此时预应力钢筋的应力为 p0 con l Ep pcpii l (10-109) = + α (10-110) 式中, pcpii 为第二批预应力损失完成后, 受弯构件预应力钢筋合力点处混凝土的预压应力 为简化计算, 可近似取等于混凝土截面下边缘的混凝土的预压应力 pcii, 而将式 (10-110) 写成 = + α (10-111) p0 con l Ep pcii 3. 截面受拉边缘混凝土即将开裂时加荷至受拉边缘混凝土即将开裂时, 设开裂弯矩为 M cr 对预应力混凝土受弯构件, 确定 M cr 通常有以下两种计算方法 : (1) 按弹性材料计算不考虑受拉区混凝土的塑性, 即构件截面上混凝土应力按直线分布 ( 图 10.6a), 认为加荷至受拉边缘混凝土应力等于 f tk 时构件开裂, 则有 M W cr 0 = f (10-11) pcii tk 可得 ( ) M = + f W (10-113) cr pcii tk 0 M cr M cr M cr f tk (a) (b) (c) f tk 图 10.6 开裂弯矩的确定 (a) 按弹性计算 ;(b) 按弹塑性计算 ;(c) 按塑性影响系数计算 () 考虑受拉区混凝土的塑性考虑到在构件中混凝土开裂前将产生一定的塑性变形, 假设其应力分布如图 10.6b 所示, 则其受拉边缘开裂时的实际应变将大于按弹性计算时 f tk 所对应的应变 通常是对混凝土的抗拉强度乘以一个大于 1 的系数来考虑混凝土受拉时的塑性对开裂荷载的影响, 即认为受拉边缘混凝土的应力达到 γ f tk 时, 构件开裂, 如图 10.6c 所示 则构件开裂时, 有 可得 M cr pcii ftk W γ 0 34 γ f tk = (10-114)

40 ( γ ) M = + f W (10-115) cr pcii tk 0 式中,γ 为混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数, 是一大于 1 的系数, 其意义是将考虑混凝土塑性的受拉区应力等效转化为直线分布时, 受拉边缘混凝土抗拉强度的增大系数 显然, 考虑混凝土塑性后计算的开裂弯矩大于按弹性计算的开裂弯矩 根据平截面应变假定, 可确定混凝土构件截面抵抗矩塑性影响系数基本值 γ m, 常用截面形式的 γ m 见附录 3 附表 3-, 如矩形截面 γ m =1.55, 而混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数 γ 可按下式计算 10 γ = γ h m (10-116) 4. 破坏时的极限弯矩当受拉区出现垂直裂缝时, 裂缝截面受拉区混凝土退出工作, 由钢筋承担全部拉力 开裂后再继续增加荷载, 受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋的拉应力均逐渐增大, 受压区混凝土和非预应力钢筋的压应力也逐渐增大, 而受压区预应力钢筋的拉应力逐渐减小 如果构件钢筋配置适当, 或者说混凝土受压区高度满足条件 : x x b 式中,x 和 x b 分别为截面的受压区计算高度和界限受压区计算高度 受拉区全部钢筋 ( 包括预应力及非预应力钢筋 ) 首先屈服, 而后受压区混凝土受压破坏 预应力混凝土受弯构件在正截面承载力极限状态时的应力状态与钢筋混凝土受弯构件的相似, 计算方法亦基本相同 因此, 施加预应力不能提高受弯构件的抗弯承载力 如果同时在截面上部和下部均配置预应力钢筋, 而且仍满足条件 x x b, 受拉钢筋仍将先达到屈服, 而后受压区混凝土受压破坏, 但此时受压区预应力钢筋应力总不会达到屈服, 而且可能仍为拉力, 其应力状态可根据控制应力大小确定 如果受压区预应力钢筋应力在受压区混凝土受压破坏时仍为拉力, 它将降低构件抗弯承载能力 另外, 受压区预压力还将降低受拉边缘混凝土的预压应力, 使正截面抗裂度降低 由此可见, 受压区预应力钢筋应尽量不用, 只有在受拉区预应力钢筋张拉时会使上部边缘混凝土开裂时才使用 10.6 预应力混凝土受弯构件挠度分析 预应力混凝土结构由于应用了高强度材料, 和钢筋混凝土结构相比, 截面尺寸相对较小, 尤其是对大跨度结构, 挠度问题需要特别注意 预应力混凝土受弯构件的挠度和反拱从广义来讲, 挠度也包括反拱, 但在预应力混凝土结构设计中, 为了避免出错, 通常挠度是指由荷载引起的位移, 而反拱是指由预加力引起的位移 尽管两者性质相同, 均为垂直于构件轴线的位移, 但两者方向相反 在简支梁中, 预加力产生向上的反拱, 而荷载产生向下的挠度, 两者叠加后可能是向上的位移或向下的位移 对挠度注意不够, 特别是按全预应力设计的大跨度桥梁和房屋结构, 往往会由于混凝土徐变的不断发展带来过度的反拱, 影响结构的正常使用, 国内外有许多这方面的经验教训 例如, 在应用全预应力混凝土的铁路桥梁中, 我国就曾发生过由于反拱的不断发展, 影响桥面平整的现象 由于混凝土的非线性性能, 使得荷载及自重 预加力大小及预应力钢筋轮廓线的形状 343

41 截面尺寸及构件跨度 混凝土的弹性模量 收缩和徐变 预应力钢材性能 ( 有无屈服平台 ) 钢材松弛值以及构件的端部约束等均对预应力混凝土构件挠度有影响, 对预应力混凝土梁的挠度进行精确计算是非常困难的 所以, 在计算挠度时一般采用简化方法, 将其分为混凝土开裂之前和开裂之后两个阶段分别分析 在开裂前阶段, 全截面混凝土都参与工作, 将其看成匀质弹性体, 梁的挠度或反拱用材料力学的方法来计算 开裂后阶段, 受拉区混凝土退出工作, 且受压区混凝土表现出一定的塑性性能, 预应力梁的挠度计算应考虑开裂截面和材料非线性性能的影响 在开裂前与开裂后的两种情况中, 混凝土徐变都会造成梁在持久荷载作用下挠度的不断增长 对长期挠度的计算, 通常采用有效 ( 长期 ) 刚度的经验公式或对短期挠度乘以长期折减系数的方法 梁的荷载 - 挠度曲线预应力混凝土简支梁在荷载作用下的总体性能可以在荷载 - 挠度曲线中得到很好的反映 图 10.7 所示为一配置高强钢丝或钢绞线预应力钢筋, 而不配置非预应力钢筋适筋梁的跨中截面荷载 - 挠度曲线示意图 图中 点和 B 点分别表示初始预加力 P con 和有效预加力 P e 作用下梁的跨中截面理论反拱值 ( 此时假定梁无自重 ), 方向向上, 数值分别为 δ pcon 和 δ pe 实际上一旦梁产生反拱, 梁即支承于两端, 梁的自重立即起作用并将产生一个向下的挠度 δ g 同时, 为了简化, 假设预应力的各项损失值都在施加预应力后立即全部发生完毕 这样, 在有效预加力 P e 和梁自重共同作用下梁的总挠度 ( 反拱 ) 将为 δ pe -δ g 此时, 梁顶面可能有较小的拉应力, 最大压应力则发生于梁的底面 ( 图 10.7 中的 C 点 ) 极限荷载钢筋屈服弹性范围开裂荷载消压荷载 荷载 F F E G f t H 工作荷载范围 开裂塑性 I 开裂弹性 平衡荷载梁自重 C B D 不开裂弹性 挠度 f δ g δ pe δ pcon δ pcon : 初始应力引起的反拱 δ pe : 有效应力引起的反拱 δ g : 自重引起的挠度 图 10.7 预应力混凝土适筋梁跨中截面荷载 - 挠度曲线示意图对梁逐渐施加荷载, 在一定条件下可能出现平衡荷载点 ( 图 10.7 中的 D 点 ), 此时, 对梁施加的向下荷载产生的弯矩正好和预加力引起反向弯矩完全相等, 梁就不再受有任何弯矩, 梁的挠度为零, 如同轴心受压杆件一样, 沿梁全长各截面都只产生均匀压应力 当继续增加荷载时, 将达到梁底混凝土应力为零的消压荷载点 ( 图 10.7 中的 E 点 ), 此时, 跨中截面混凝土压应力分布将呈三角形 超过消压荷载 E 点, 梁底混凝土开始受拉 当拉应力达到混凝土抗拉强度 f t ( 若考虑混凝土抗拉的塑性性能, 则为 γf t ) 时, 梁底面出现裂缝 此时的荷载称为梁的开裂荷载, 见图 10.7 中的 F 点 梁从施加预应力起直到梁底面混凝土出现裂缝的开裂荷载为止, 梁的受力反应基本上 344

42 都是线性的, 习惯上称这一受力阶段为弹性阶段或不开裂弹性阶段 超过开裂荷载点 F 后, 梁的荷载 - 挠度曲线发生转折, 将沿 FG 方向发展, 梁的刚度明显降低, 挠度发展加快 但挠度与荷载的关系仍基本保持线性, 习惯上称这一受力阶段为开裂弹性阶段 超过 G 点后, 预应力钢材或压区混凝土进入非线性阶段, 荷载 - 挠度关系偏离直线, 开始出现曲线关系 当预应力钢筋达到条件屈服强度后 ( 图 10.7 中的 H 点 ), 挠度和裂缝均急剧增大, 最后于最大弯矩截面或其附近位置, 混凝土达到极限压应变值被压碎而引起梁的失效破坏 不过, 当超过梁的极限强度 ( 亦即极限荷载 ) 之后, 尽管梁能够承受的荷载已经开始下降, 但挠度仍能继续增长 与轴心受拉构件类似, 对于预应力混凝土受弯构件预应力钢筋从张拉直至构件破坏始终处于高拉应力状态, 而受拉区混凝土则在达到消压荷载以前始终处于受压状态, 发挥了两种材料各自的特长 ; 当材料强度和截面面尺寸相同时, 预应力混凝土受弯构件的开裂荷载比普通钢筋混凝土受弯构件的开裂荷载大得多, 故构件的抗裂度大为提高, 但它们的极限弯矩基本相同, 因此, 预应力构件开裂弯矩与它的极限弯矩比较接近 10.7 预应力混凝土受弯构件的设计计算 预应力混凝土受弯构件的设计计算包括使用阶段和施工阶段的计算和验算 需要对其使用阶段的承载力极限状态和正常使用极限状态进行计算以及施工阶段的承载力极限状态和抗裂度 ( 或裂缝宽度 ) 进行验算 使用阶段的计算 使用阶段需要进行承载力极限状态和正常使用极限状态的计算, 其内容有 : 正截面抗弯承载力及斜截面抗剪承载力计算 ; 正截面抗裂度 斜截面抗裂度以及挠度验算 1. 正截面抗弯承载力计算 (1) 预应力混凝土受弯构件计算特点试验表明, 预应力混凝土受弯构件与钢筋混凝土受弯构件相似, 如果 x x b, 破坏时截面受拉区预应力钢筋先达到屈服强度, 而后受压区混凝土被压碎截面破坏 受压区预应力钢筋 p 及非预应力钢筋 s 受拉非预应力钢筋 s 的应力均可按平截面假定确定 但预应力混凝土受弯构件的计算也有其特点 : 1 界限破坏时截面受压区相对计算高度 ξ b 的确定设受拉区预应力钢筋合力点处混凝土预压应力为零时, 预应力钢筋中的应力为 p0, 预拉应变为 ε p0 = p0 /E sp 界限破坏时, 受压区边缘混凝土的压应变达到混凝土的极限压应变 ε u 的同时, 受拉区预应力钢筋应力达到预应力钢筋抗拉强度设计值 f py, 预应力钢筋 p 的应变为 ε py -ε p0, 这是由于预应力钢筋合力点处混凝土预压应力为零时, 预应力钢筋已有拉应变 ε p0 根据平截面假定, 界限受压区相对计算高度 ξ b 可按图 10.8 所示的几何关系确定 : 由 x b =β 1 x nb, 可得 x h nb 0 = ε + u ε u fpy E sp p0 (10-117) 345

43 ε u x nb f py h 0 (f py - p0 )/E sp 图 10.8 界限受压区高度 ε ε py =0.00+(f py - p0 )/E sp 图 10.9 条件屈服钢筋的应变 xb β1xnb β1 ξb = = = h f 0 h0 py 1+ E ε sp u p0 (10-118) 对于预应力混凝土结构中常用的钢丝 钢绞线 热处理钢筋等没有明显流幅的钢筋, 屈服强度采用条件屈服强度, 图 10.9 根据条件屈服强度的定义, 钢筋的屈服应变为 0.00 f py ε py = + (10-119) Esp 则 β1 ξb = 0.00 fpy 1+ + ε E ε u sp u p0 (10-10) 当受弯构件受拉区配有不同种类的钢筋或预应力值不同时, 其界限受压区相对计算高度应分别计算, 并取较小值 构件破坏时, 受压区预应力钢筋应力 p 的计算随着荷载的不断增大, 在预应力钢筋 p 重心处的混凝土压应力和压应变增加, 预应力钢筋 p 的拉应力随之减小, 故截面到达破坏时, p 的应力可能仍为拉应力, 也可能变为压应力 若为压力其应力值也达不到它的抗压强度设计值, 对于先张法构件 对于后张法构件 ( ) = l f = f (10-11) pe con py p0 py ( ) = l + α f = f (10-1) pe con Ep pcpii py p0 py 3 构件破坏时, 受拉区预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算构件破坏的标志是受压区混凝土被压碎, 即混凝土受压区边缘应变为 ε u, 根据平截面假定, 可以得出不同位置钢筋应变和混凝土受压区计算高度的关系, 如图 不过在推导过程中, 应注意预应力钢筋在施工阶段已有的预拉应力 若第 i 层预应力钢筋到混凝土受压区边缘的距离为 h 0i, 则该预应力钢筋的应力 pi 为 β h E ε = 1 + x 1 0i pi sp u p0i (10-13) 若第 j 层非预应力钢筋到混凝土受压区边缘的距离为 h 0j, 则该非预应力钢筋的应力 sj 为 346

44 s pi E sp p0i ε u x x x n ap a s p h M u h 0i h 0j p b s a p a s pi E sp p0i ap a s 图 预应力混凝土受弯构件应变和受压区高度的关系 β1h0 j s j = Esεu 1 (10-14) x 式中,E sp E s 分别为预应力钢筋 非预应力钢筋的弹性模量 ; pi sj 分别为第 i 层纵向预应力钢筋 第 j 层纵向非预应力钢筋的应力, 正值代表拉应力 负值代表压应力 ; h 0i h 0j 分别为预应力纵向钢筋截面重心和非预应力纵向钢筋截面重心至混凝土受压区边缘的距离 ; x 混凝土受压区计算高度 ; p0i 第 i 层纵向预应力钢筋截面重心处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力 受拉区预应力钢筋的应力 pi 应符合下列条件 f f (10-15) p0i py pi py 当 pi 为拉应力且其值大于 f py 时, 取 pi =f py ; 当 pi 为压应力且其绝对值大于 ( pi -f py) 的绝对值时, 取 pi = pi -f py 非预应力钢筋应力 sj 应符合下列条件 f f (10-16) y sj y 当 sj 为拉应力且其值大于 f y 时, 取 sj =f y ; 当 sj 为压应力且其绝对值大于 f y 时, 取 sj = -f y s a p a a s α 1 f c f y s x p pe p h M u p f py p s a p a a s f y s b 图 矩形截面预应力混凝土受弯构件正截面承载力计算 347

45 () 正截面抗弯承载力计算公式预应力混凝土受弯构件正截面破坏前, 受拉区预应力钢筋先达到屈服, 然后当受压区边缘压应变达到混凝土的极限压应变值时截面破坏 截面破坏时, 受拉区非预应力钢筋 s 和受压区非预应力钢筋 s 的应力都能达到各自的屈服强度, 而受压区预应力钢筋 p 的应力为 p0 -f py ( 先张法构件和后张法构件表达式相同 ), 如图 根据平衡条件可得到预应力混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算的基本公式为 ( ) α f bx= f f+ f + f (10-17) 1 c y s y s py p p0 py p x M = α fbx h + f h a f h a ( ) ( ) ( ) u 1 c 0 y s 0 s p0 py p 0 p (10-18) 公式的适用条件为 x ξ h (10-19) b 0 x a (10-130) 式中,M u 正截面抗弯承载力 ; α 1 系数 : 当混凝土强度等级不超过 C50,α 1 =1.0; 当混凝土强度等级为 C80, α 1 =0.94, 其间按直线内插法取用 ; f c 混凝土轴心抗压强度设计值 ; s s 受拉区 受压区纵向非预应力钢筋的截面面积 ; p p 受拉区 受压区纵向预应力钢筋的截面面积 ; p0 受压区纵向预应力钢筋 p 合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力 ; b 矩形截面的宽度或倒 T 形截面的腹板宽度 ; a s a p 受压区纵向非预应力钢筋合力点 受压区纵向预应力钢筋合力点至受压区边缘的距离 a 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离, 当受压区未配置纵向预应力钢筋或受压区纵向预应力钢筋应力 pe = p0 -f py 为拉应力时, 则式 (10-130) 中的 a 用 a s 代替 ; h 0 截面的有效高度, 为受拉区预应力和非预应力钢筋合力点至截面受压边缘的距离,h 0 =h-a; a 受拉区全部纵向钢筋合力点至截面受拉边缘的距离, 按下式计算 a = f a + f a py p p y s s f + f py p y s (10-131) a s a p 受拉区纵向非预应力钢筋合力点 预应力钢筋合力点至截面受拉边缘的距离 ; ξ b 界限受压区相对计算高度, 当截面受拉区配置有不同种类或不同预应力值的钢筋时,ξ b 应按式 (10-118) 或式 (10-10) 分别计算, 并取其较小值 ; x b 界限受压区计算高度,x b =ξ b h 0 与普通混凝土受弯构件类似, 满足式 (10-19), 能保证构件破坏时受拉纵筋达到屈服强度 而式 (10-130) 则是保证破坏时非预应力受压纵筋 s 受压屈服, 若 x<a 时, 当 pe 为拉应力时, 取 x=a s, 这时 348

46 ( ) ( ) ( p0 fpy ) p ( ap as ) M = f h a a + f h a a u py p p s y s s s + (10-13) 式 (10-17) 和式 (10-18) 适用于矩形截面和翼缘位于受拉边的 T 形截面预应力混凝土受弯构件, 联立式 (10-17) 和式 (10-18) 可以解出两个独立的未知量 b f b f s s a p a a s a p a a s b p p x h f hf h 0 a h a p a p a a s a a s b p p h f h f x h 0 a h s s b f 对于翼缘位于受压区的 T 形 工字形截面受弯构件, 在进行正截面抗弯承载力计算时, 应首先判断中和轴在翼缘内 ( 第一类 T 形截面 ) 还是在腹板内 ( 第二类 T 形截面 ) 若 1 当符合下列条件时 ( ) f + f α f b h + f f (10-133) py p y s 1 c f f y s p0 py p 中和轴在受压翼缘内, 属第一类 T 形截面, 图 10.3a 可按宽度为 b f 的矩形截面计算, 将式 (10-17) 和式 (10-18) 中的 b 用 T 形截面的翼缘宽度 b f 代替后, 即为该 T 形截面正截面抗弯承载力计算公式 用 T 形截面的翼缘宽度 b f 代替 b 按式 (10-17) 和式 (10-18) 计算 T 形 工字形截面受弯构件时, 混凝土受压区高度仍应符合式 (10-19) 和式 (10-130) 的要求 不过, 由于翼缘的高度较小, 一般情况下, 式 (10-19) 总能满足 当 α ( ) f + f > f b h + f f 时, 中和轴在腹板内, 属第二类 T py p y s 1 c f f y s p0 py p 形截面, 图 10.3b 根据平衡条件, 其正截面抗弯承载力应按下列公式计算 ( ) ( ) α f bx + b b h = f f + f + f x h f Mu = α1fcbx h0 + α1fc( bf b) hf h0 + f h a f h a 1 c f f y s y s py p p0 py p ( ) ( ) ( ) y s 0 s p0 py p 0 p (10-134) (10-135) 式中,h f T 形 工字形截面受压翼缘高度 ; b f T 形 工字形截面受压翼缘计算宽度 按式 (10-134) 和式 (10-135) 计算 T 形 工字形截面受弯构件时, 混凝土受压区计算高度仍应符合式 (10-19) 和式 (10-130) 的要求 由于中和轴在腹板内, 一般情况下, 式 (10-130) 总能满足. 斜截面承载力计算 (a) (b) 图 10.3 工字形截面受弯构件正截面承载力计算 (a)x h f ;(b)x h f b f 349

47 与普通混凝土受弯构件类似, 预应力混凝土受弯构件也包括斜截面抗剪承载力和斜截面抗弯承载力的计算 (1) 斜截面抗剪承载力由于预应力混凝土构件的预加压力抑制了斜裂缝的出现和发展, 增加了混凝土剪压区高度, 从而提高了混凝土剪压区的抗剪承载力 因此, 计算预应力混凝土梁的斜截面抗剪承载力, 可在钢筋混凝土梁计算公式的基础上增加一项由预应力而提高的斜截面抗剪承载力项 V p, 根据矩形截面有箍筋预应力混凝土梁的试验结果, 得 V p = 0.05N (10-136) 而对 T 形和工字形截面一般也采用式 (10-136) 的关系 因此, 矩形 T 形和工字形截面预应力混凝土受弯构件, 当仅配置箍筋时, 其斜截面抗剪承载力可按下列公式计算 : sv V Vu = Vcs + Vp = 0.7 ftbh fyv h Np0 (10-137) s 式中,V 构件斜截面上的最大剪力设计值 ; V u 构件斜截面的抗剪承载力 ; V cs 构件斜截面上混凝土和箍筋的抗剪承载力, 其计算公式与普通混凝土受弯构件相同, 按式 (6-19) 计算 ; V p 由预加压力所提高的构件的抗剪承载力, 按式 (10-136) 计算 ; f t 混凝土抗拉强度设计值 ; f yv 箍筋抗拉强度设计值, 按附录 附表 -3 取用 sv 配置在同一截面内箍筋各肢截面面积的总和, sv =n sv1, 其中,n 为同一截面内箍筋的肢数, sv1 为单肢箍筋的截面面积 ; N p0 计算截面上混凝土法向预应力等于零时的纵向预应力钢筋及非预应力钢筋的合力, 当 N p0 >0.3f c 0 时, 取 N p0 =0.3f c 0, 此处 0 为构件的换算截面面积 对预应力混凝土受弯构件,N p0 按下式计算 : p0 p0 p p0 p l5 s l5 s p0 N = + (10-138) 一般情况下, 预应力对梁的抗剪承载力起有利作用, 斜截面抗剪承载力可按式 (10-137) 计算, 这主要是因为当 N p0 对梁产生的弯矩与外弯矩方向相反时, 预压应力能阻止斜裂缝的出现和开展, 增加了混凝土剪压区高度, 故而提高了混凝土剪压区所承担的剪力 但对合力 N p0 引起的截面弯矩与外弯矩方向相同的情况, 预应力对抗剪承载力起不利作用, 故不予考虑, 取 V p =0 另外, 对预应力混凝土连续梁尚未做深入研究 ; 对允许出现裂缝的预应力混凝土简支梁, 考虑到构件达到极限承载力时, 预应力可能消失 故暂不考虑这两种情况时预应力对抗剪的有利作用, 均应取 V p =0 对先张法预应力混凝土构件, 计算合力 N p0 时, 应考虑预应力钢筋传递长度的影响 当配有非预应力弯起钢筋和预应力弯起钢筋时, 其斜截面抗剪承载力为 V V = V + V f sinα f sinα (10-139) u cs p y sb s py pb p 式中,V 弯起钢筋处的剪力设计值 ; V u 构件斜截面的抗剪承载力 ; V cs 构件斜截面上混凝土和箍筋的抗剪承载力, 其计算公式与普通混凝土受弯构件相同, 按式 (6-19) 计算 ; V p 按式 (10-136) 计算的由于施加预应力所提高的截面抗剪承载力, 但在计算 N p0 350

48 时不考虑预应力弯起钢筋的作用 ; sb pb 同一弯起平面内非预应力弯起钢筋 预应力弯起钢筋的截面面积 ; α s α p 斜截面上非预应力弯起钢筋 预应力弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角 对集中荷载作用下的独立梁 ( 包括作用有多种荷载, 且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力 75% 以上的情况 ), 则公式 (10-137) 应改为 1.75 sv V V = u V + cs V = p ftbh0 fyv h0 0.05Np0 λ s + (10-140) 式中,λ 计算截面的剪跨比,λ=a/h 0,a 为计算截面至支座截面或节点边缘距离, 计算截面取集中荷载作用点处的截面, 当 λ<1.5 时, 取 λ=1.5; 当 λ>3 时, 取 λ=3 计算截面至支座之间的箍筋应均匀配置 对于矩形 T 形和工字形截面受弯构件, 其受剪截面还应符合下列条件 : 当 h w /b 4 时, V 0.5β f bh (10-141) c c 0 当 h w /b 6 时, V 0.0β f bh (10-14) c c 0 当 4<h w /b<6 时按线性内插法确定 式中,V 剪力设计值 ; β c 混凝土强度影响系数, 当混凝土强度等级不超过 C50 时, 取 β c =l.0; 当混凝土强度等级为 C80 时, 取 β c =0.8, 其间按线性插值法确定 ; b 矩形截面宽度 T 形截面或工字形截面的腹板宽度 ; h w 截面的腹板高度, 矩形截面取有效高度 h 0,T 形截面取有效高度扣除翼缘高度, 工字形截面取腹板净高 矩形 T 形 工字形截面的预应力混凝土受弯构件, 均布荷载作用下, 满足 V 0.7 f bh N (10-143) t 0 p0 集中荷载作用下的独立梁, 满足 1.75 V ftbh Np0 (10-144) λ 均可不进行斜截面抗剪承载力计算, 而仅需按构造要求配置箍筋 上述预应力混凝土构件斜截面抗剪承载力计算公式的适用范围与钢筋混凝土受弯构件的相同 () 斜截面抗弯承载力预应力混凝土受弯构件中配置的纵向钢筋和箍筋, 当符合 混凝土结构设计规范 (GB ) 中关于纵筋的锚固 截断 弯起及箍筋的直径 间距等构造要求时, 可不进行构件斜截面的抗弯承载力计算 3. 受弯构件正截面裂缝控制验算对预应力混凝土受弯构件, 应按所处环境类别和结构类别等选用相应的裂缝控制等级, 并进行受拉边缘法向应力或正截面裂缝宽度验算 其验算公式形式与预应力混凝土轴心受拉构件的验算公式相同, 但由于受弯构件截面的应变和应力分布是不均匀的, 因此, 受弯构件验算时主要关注的是截面的受拉边缘 (1) 严格要求不出现裂缝的构件 ( 一级 ) 351