暑期学校-第2章.ppt

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讲苏
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1 第二章光与物质相互作用基础国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班.1 光的吸收. 光的色散和群速色散.3 吸收和色散的经典描述.4 光在线性介质中的传播.5 光在等离子体中的传播.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学

2 光与物质相互作用现象 : 弱光吸收色散线性散射表面等离激元等离子体共振 ( 金属等离子体中 ) 比较强的光非线性散射其它非线性过程强光非线性吸收其它非线性过程结构改变超强光多光子电离隧道电离高次谐波

3 .1 光的吸收.1.1 吸收的线性规律 Vacuum (or air) Medium n = 1 n = λ Absorption depth = 1/ α k nk λ/n Wavelength decreases E(x,t) = E 0 exp[i(kx? ωt)] E(x,t) = E 0 exp[( α/)x]exp[i(nkx ωt)] 线性吸收

4 国家自然科学基金委员会 dx I I -di 数理学部实验物理讲习班 I = I 0 e αl di I = αdx α 吸收系数, 与光强无关厚度为 l 的介质层 : I = Ie αl 朗伯公式 0 通过厚度为 1/α 的介质, 光强减弱为原来的 1/e

5 溶液中, α = AC C 溶液浓度, A 与浓度无关新参数 I = Ie ACl 0 Beer 定律通过吸收测定溶液浓度吸收光谱分析原理

6 .1. 复折射率用折射率表示吸收复折射率

7 x 方向传播单色平面波电场强度 Ext %(,) = Axe () ikx t ( ω ) 对于吸收介质 I( x) = Ie = Ae = A ( x) αx αx 0 0 α i( k+ i ) x i( kx ωt) iωt i( kx % ωt) 0 0 Ext %(,) = Axe ( ) = Ae e = Ae k % 复波数 k% = k + i α

8 k 复折射率 : = ωn c k% ω ω α = n% = n+ i c c cα n% = n+ i ω 吸收介质中 Ext %(,) = Ae 0 ω i( nx % ωt) c 将复折射率写成以下形式 : cα n% = n+ iη η = ω 复数 n 可以描述吸收的变化虚部 η 反应了介质吸收本领

9 .1.3 吸收与波长的关系物质材料特性决定透明波段 : 大气 300nm 760nm 石英冕玻璃火石玻璃氟化锂 180nm 4000nm 350nm 000nm 380nm 500nm 110nm 7000nm

10 补充国家自然科学基金委员会非线性吸收举例数理学部实验物理讲习班反饱和吸收双光子吸收

11 第二章光与物质相互作用基础国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班.1 光的吸收. 光的色散和群速色散.3 吸收和色散的经典描述.4 光在线性介质中的传播.5 光在等离子体中的传播.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学

12 . 光的色散和群速色散国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班..1 色散光在介质中的传播速度 ( 或折射率 n) ) 随波长变化而改变的现象色散材料 n 与 λ 的关系曲线色散曲线

13 实验表明 : 在可见光范围, 无色透明的介质的色散曲线形式上都很相似基本特征 :n 随 λ 的增加而单调下降, 在短波端下降率更大 dn 0 dλ < dn 或 0 dω > 正常色散

14 1836 年 Canchy( 科希 ) 给出了一个经验公式 : B C n= A+ + λ λ 3 A, B, C 介质决定的常数, 由实验数据给出当 λ 变化范围不大时 : B n= A+ λ

15 在强吸收波段 : 随 λ 增大 n 也随之增加 dn 0 dλ > dn 或 0 dω < 反常色散

16 产生色散的原因 : 所有光学材料的介电响应的内在频率依赖结果 : 波包在色散介质中传播将变宽引起的问题 : 限制信息在光纤中传播的速率限制锁模激光器中产生脉冲的宽度限制非线性相互作用如何克服 : 加入负色散光纤色散补偿利用各向异性

17 国家自然科学基金委员会.. 群速色散 : 群速随波长变化数理学部实验物理讲习班现代光通信系统中传输信息的光脉冲

18 单色平面波 : Ext Ae cc i( kx ωt) (,) = +.. 相速度同相位点移动的速度 φ = kx ωt k x= v p ω t x ω c = = = t k n

19 峰值位置 : 同相相加没有脉冲畸变 : dφ dω = 0 光脉冲及其傅立叶变换

20 φ n( ωω ) x = ωt c v g 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 = c n + ω dn/ d ω = dω dk 无色散时群速等于相速群折射率 n / g c v g n g dn = n+ω d ω

21 ..3 脉冲畸变频率随时间改变 : 啁啾经过正常色散和反常色散介质后脉冲波形的变化

22 Train of input telecom pulses 色散导致短脉冲扩展成为长脉冲 Many km of fiber Train of output telecom pulses

23 国家自然科学基金委员会脉冲和谱数理学部实验物理讲习班 Long pulse Short pulse

24 脉冲经过色散介质 : L dispersive media 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 ω 1 k( ω) n( ω) k k ( ω ω ) k ( ω ω ) c k k k = = L = k( ω ) 是光脉冲平均的波数 dk n = = = d v c ω ω = ω g g dk d(1/ vg) 1 dng = = = 群速的色散参数 dω dω cdω (GVD parameter) ω= ω

25 脉冲通过长度为 L 的介质的渡越时间为 T = L/ v = nl/ c dt = ( L/ cdn ) g = Lkdω g T Lk ω g T ω 0 为光强下降到 1/e 时的时间傅立叶变换得知 : = 1 T 0 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班定义色散长度 L D 为 T = T 0 时介质的长度 T = T = Lk ω = Lk / T L D = T k 0 D D 0 0 L << L D 时, 脉冲形状基本保持不变, 并以群速传播

26 脉冲展宽

27 色散对超短脉冲的影响非常严重!

28 100 fs 1 ps 1-m fiber λ n λ λ 1 λ 1 > λ > > λ n λ 1 λ λ n λ 1 > λ > > λ n 1-m fiber 100 fs

29 利用光栅对做预补偿

30 啁啾镜

31 第二章光与物质相互作用基础国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班.1 光的吸收. 光的色散和群速色散.3 吸收和色散的经典描述.4 光在线性介质中的传播.5 光在等离子体中的传播.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学

32 经典电磁理论 : 介质中电子和核将发生位移, 形成电偶极子, 并具有一定的固有振动频率 ω 0 外光场作用下, 电偶极子将作受迫阻尼振荡频率与外光场的频率相同振荡电偶极子形成次级光波, 相干叠加的结果保证了光沿折射方向传播 Incident light Emitted light Transmitted light

33 .3.1 电介质的洛伦兹模型洛伦兹的电子论假定 : 1. 组成介质的原子或分子内的带电粒子 ( 电子离子 ) 被准弹性力保持在它们的平衡位置附近, 并且具有一定的固有振动频率. 在入射光的作用下, 介质发生极化, 带电粒子依入射光频率作受迫振动 3. 原子核 ( 带正电荷 ) 质量大不动负电荷相对于正电荷作振动正负电荷电量的绝对值相同电偶极子

34 分子的电偶极矩 p = qr 单位体积平均电偶极矩 ( 极化强度 ) P = Np = Ner 电子受迫振动 dr m = ee fr g dt dr dt 光场强迫力准弹性力阻尼力入射光场为电子的运动方程国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 E ω = 0 f / = Ee ω 0 m 固有振动频率 i t γ = g/ m 阻尼 ( 衰减 ) 系数 ee e iωt dr dr 0 + γ + ω 0 r = dt dt m

35 方程的解 rt () = ( e) m Ee iωt 0 0 ( ω ω ) iγω 极化强度 Ne P = N( er ) = m Ee iωt 0 0 ( ω ω ) iγω P = εχe = εχee ω i t 可以得到电极化率 χ 的表达式国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 1 χ = ω p ( ω 0 ω ) i γω χ = χ' + iχ" ( 复数 ) ω p = Ne mε 0 ω ω χ' = ω ω ω γω 0 p ( 0 ) + γω χ " = ω p ( ω ω 0 ) + γω

36 + χ = ε = n = n+ iη 1 n % n = ( n+ i ) = ( n ) + in η η η % n% 1 = ε = 1+ χ = 1+ ω ( ω ω ) i γω p 0 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 n ω ω 0 η = 1+ ωp ( ω 0 ω ) + γω n γω η = ωp ( ω 0 ω ) + γω

37 n 当原子数密度 N 不大时 χ <<1 1 1 i n% = ε = 1+ χ 1+ χ = 1 + χ' + χ" = n+ iη ω ω ω = 1+ ( ) p 0 ω0 ω + γω η ωp γω = ( ω ω ) + γω 在分子的跃迁频率 ω 0 附近, ω - ω 0 << ω 0 0 n ω p ω0 ω = 1+ 4 ω γ ( ω0 ω) + η ω p = 8ω 0 γ γ ω + ( ω ) 吸收系数 α ωη ωp = = c 4c 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 0 γ γ ω + ( ω ) 洛伦兹线型

38 具有单一共振频率的介质的色散关系

39 有多个共振频率的情况 f j 个电子 :ω j γ j 每个分子的电子 Z = j f j εω ( ) = 1+ Ne ' f mε ω ω γω 0 j j ( j ) i j 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班晶体的透明区域, 折射率的半经验 Sellmeier 公式 n = 1+ j λ A j λ λ j

40 国家自然科学基金委员会 f j 的另一定义 : 振子强度数理学部实验物理讲习班钠原子的能级图振子强度 f(3s 3p) 等于共振吸收线的强度比 k I(3s 3 p) I (3 s kp) k

41 有多个共振频率的介质的折射率

42 国家自然科学基金委员会不同原子拥有不同共振频率 w 0, 和线宽, g. 数理学部实验物理讲习班

43 分子比原子有更高的态密度, 因此吸收谱要复杂得多由于吸收有一定的线宽, 这些能级可以重叠. nd excited electronic state 1 st excited electronic state Energy Ground electronic state

44 不同玻璃的透射范围玻璃的吸收很难找到在波长小于 100 nm 或波长大于 70 µm 处透明的材料.

45 吸收滤光片

46 空气的吸收谱空气中含有大量的分子, 表现出不同的吸收

47 Penetration depth into water (1/α) 1 km 1 m 1 mm 1 µm Radio Microwave Wavelength 水的透射谱随波长的透入深度 IR UV 1 km 1 m 1 mm 1 µm 1 nm Visible spectrum X-ray 水在可见区透明

48 .3. 金属的特鲁德 (Drude) 模型国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班自由电子金属电学和光学性质仅和导带电子有关包括碱金属镁铝贵金属自由电子金属普通金属带内跃迁带间跃迁贵金属

49 特鲁德模型 : 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 1. 只考虑外力对自由的导带电子的影响. 宏观的响应是单电子效应乘以电子数 ---- 考虑电子间拥有最强的耦合, 即对于微扰所有电子同相相干响应

50 导带自由电子在单色电磁场作用下的运动方程 dr dr m + mγ = ee 0e dt dt iωt 介电常数 ωp ωp ωγ p εω ( ) = 1 = 1 + i ω + iγω ω + γ ωω ( + γ ) ω p 1 ne = ε 0m ( 特鲁德 ) 等离子体频率当 ω >> γ 时 ω 1( ) 1 p ε ω ω ω p ε( ω) γ 3 ω ω = ω p 时,ε 1 (ω) = 0

51 自由电子金属的介电常数的实部随频率的变化

52 垂直入射时 n 型 InSb 光学反射率的实验值 ( 点 ) 和理论计算 ( 实线 )

53 .3.3 D 和 E 的关系中的因果性 : 克喇末 - 克朗尼格关系 (KK 关系 ) 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班问题 : 介质的光学参数都与微观粒子在光场的作用下的运动有关, 那么, 光学参数之间有没有一定的内在联系? 介电常数 ε(ω) 的实部和虚部的关系 KK 关系

54 单脉冲响应 : 假设系统是线性的, 对于复杂的随时间变化的场的响应, 可以由脉冲响应的叠加来构建 t = 0 时刻短时间间隔 dt E Edt ( 场脉冲 ) 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 X(t): 脉冲响应极化强度 EX(t)dt 对 t = 0 时刻单位脉冲 (Edt = 1) 的响应因果律要求 :X(t) = 0 ( t < 0)

55 求一般的场 E(t) 所产生的极化强度 t = 0 时刻的脉冲 X(t) t 时刻的脉冲 E(t )dt X(t-t ) t 时刻的极化强度, 为 t 时刻前所有脉冲响应叠加 : Pt () = Et (') Xt ( t') dt ' 根据因果律,t 时刻之后的脉冲响应为零即 t t <0 时,X(t -t ) = 0, 积分上限可以扩展到 t Pt () = Et (') Xt ( t') dt '

56 单色场 E = E exp( iωt) 0 Pt () = E exp( iωtx ) ( t t') dt ' 0 iωt i t" Ee 0 e ω Xt dt E = (") " = χω ( ) ( 利用 t t -t ) 极化率也是 X(t) 的傅立叶变换 D= εεω ( ) E = ε E+ P 0 0 [ ] ε0 εω ( ) 1 = χω ( )

57 dt () 为了求得 KK 关系, 利用单位阶跃函数 limexp( st) (: 1), whent < 0; s 0 = 0 whent 0. 此单位阶跃函数的傅立叶变换 D( ω) = lim( s i ) s 0 1 ω 由于 X(t) = 0 ( t < 0), 则 X() tdt () = 0 对此式进行傅立叶变换 : χω ( ) D( ω) = 0 0 D(t) 1 t

58 χω ( ') 0 = χω ( ) D( ω) = lim dω' s 0 s i( ω ω') = ε 0 lim s 0 εω ( ') 1 dω s i( ω ω') ' 1.. 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班将积分分为两部分 :1. ω - s ω + s;. 其余部分 ω+ s εω ( ') 1 ω+ s dω' lim dω' = [ εω ( ) 1] s 0 ω s s i( ω ω') ω s s i( ω ω') [ ( ) 1] ε(ω ) 为常数 = π εω ( 结果与 s 无关 ) ( ω s ) ω s εω ( ') 1 εω ( ') 1 lim + dω' P dω' s 0 + s i( ω ω') - i( ω ω') 主部

59 实部 : 虚部 : 1 εω ( ') 1 εω ( ) = 1 + P ' i( ') d ω π ω ω ε(ω) = ε 1 (ω) + iε (ω) 1 ε ( ω') π ( ω ω') εω ε ω * ( ) = ( ) 1( ) = 1 + P dω' ε ω ωε ' ( ω') = 1 + P dω' 0 π ( ω ω') 1 ε ( ω') 1 ε ω ω π ( ω ω') 1 ( ) = P d ' = ωε [ ( ω') 1] dω ( ') 1 P 0 π ω ω ' KK 关系

60 洛伦兹模型 : n η 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 ω ω ω = 1+ ( ) p 0 ω0 ω + γω ωp γω = ( ω ω ) + γ ω 0 KK 关系

61 国家自然科学基金委员会补充超光速传播数理学部实验物理讲习班 V = c

62 在非吸收区群速小于相速 v g = c 0 / (n n + ω dn/dω) 在正常色散区 dn/dw 是正的,v, g < c

63 在反常色散区群速可以超过真空光速 v g = c 0 / (n n + ω dn/dω) 在反常色散区 dn/dω 为负, 也就是在近共振时,v, g 可以超过 c 0 问题 :1. 吸收非常强 ;. 共振区通常很窄, 只有在一个很窄的区域有 v g > c 0, 超出这个频率范围 v g < c 0, 光脉冲 ( 具有较宽的频谱 ) 将分裂变形

64 超光速实验国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班条件 :1. 在一个比较大的频率范围内获得负的 dn/dω;. 在这个范围内吸收要小, 群速色散小方法 : 利用光脉冲产生增益 ( 代替吸收 ), 使色散曲线反转, 在两个共振峰之间可以获得小的吸收和近线性的负斜率

65 吸收增益

66 国家自然科学基金委员会铯蒸气中增益协助超光速传播 Gain-assisted superluminal light propagation Nature 406 (000, July, 0 ) 77, L.J. Wang et. al. 数理学部实验物理讲习班 λ = 85 nm, n = , ν = 1.9 MHz 理论值 : n g dn = n+ ω = 33.6 d ω

67 3.7 µs 脉冲光通过介质 6 cm 铯蒸气 E 1,E 存在时与不存在时通过介质的时间差为 t -t 0 = -6±1ns 实验值 : n g c L/ t t + t 0. 6 v L/( t + t) t = = = = = g

68 第二章光与物质相互作用基础国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班.1 光的吸收. 光的色散和群速色散.3 吸收和色散的经典描述.4 光在线性介质中的传播.5 光在等离子体中的传播.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学

69 国家自然科学基金委员会.4 光在线性介质中的传播麦克斯韦方程 E D = = 0 B t D H = + t B = 0 J 物质方程 D = ε 0 E + P = εe B = µ H J = σe 线性极化波动方程数理学部实验物理讲习班 E t E t E σµ εµ = 0 B t B t B σµ εµ = 0

70 国家自然科学基金委员会方程解可以表达为简谐平面波之和 : E = E 0 e i( kr ωt) B = B 0 e i( kr ωt) 代入波动方程 : k + iσµω+ εµω = 0 ωµε σ σ = + = ωµε εω = ( ε + i ) ω ω k ( i ) ω 复介电常数数理学部实验物理讲习班复波矢的虚部等于 α/: σ α = ω εµ ωε /α 为透入深度电场衰减为原来的 1/e

71 第二章光与物质相互作用基础国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班.1 光的吸收. 光的色散和群速色散.3 吸收和色散的经典描述.4 光在线性介质中的传播.5 光在等离子体中的传播.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学

72 .5 光在等离子体中的传播略去离子的运动和磁场的作用, 电子的运动方程为 : dv m e dt = E 考虑单色平面波 v e m E = E 0 e i( kr ωt) i( ωt) = kr E0 e dt = 等离子体中的传导电流密度 : ee imω ne e J = ne e v= E imω 电导率 : σ = ne e imω 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 n e : 单位体积内的电子数目

73 等离子体是电中性的 (ρ = 0), 由麦克斯韦方程得 : ω σ k + + i ω = c ε0c 0 k = 1 ( ω ω ) c p ω p = ne e ε m 0 国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 ω p 称为等离子体频率其中等离子体的 ε µ 近似为 ε 0 µ 0

74 国家自然科学基金委员会 k = 1 ( ω ω ) c p 1. 当 ω < ω p 时,k < 0,k 为一纯虚数光场的透入深度为 δ = ω c ω p. 当 ω > ω p 时,k 为实数, 这是光场可以在其中传播数理学部实验物理讲习班 3. 等效介电常数 σ ω p εω = ε0 + i = ε0(1 ) ω ω 当 ω > ω p 时 n = ε / ε < 1 ω 0

75 第二章光与物质相互作用基础国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班.1 光的吸收. 光的色散和群速色散.3 吸收和色散的经典描述.4 光在线性介质中的传播.5 光在等离子体中的传播.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学

76 .6 光场与金属的相互作用和等离激元光学 (Plasmonics).6.1 表面等离激元 (surface plasmon, SP) 介质 - 金属界面的表面等离激元的电磁场表面电荷分布

77 国家自然科学基金委员会介质 1 H E x z (;) xt = (0, H,0) e 1 y1 1 x1 z1 ik ( x+ k z ωt) 1 1 x z ( xt ;) = ( E,0, E ) e i( k x+ k z ωt) 1 1 介质麦克斯韦方程数理学部实验物理讲习班 H E x z (;) xt = (0, H,0) e y x z ik ( x+ k z ωt) x z ( xt ;) = ( E,0, E ) e = µ H E t i( k x+ k z ωt) D H = t D= H=0 D= εe 边界条件 : ε E H E = E x1 x = H y1 y = εω ( ) E 1 z1 z 电场切向连续磁场切向相等 ( 传导电流为零 ) 电位移矢量法向相等 ( 面电荷密度为零 )

78 电场切向连续导致波矢相同 : k 1 = k = k x x x ωε Ex 1 = kz1hy1 ωε Ex = kzhy kz1 kz = 表面等离激元存在的条件 ε1 εω ( ) 与 z 有关的相位因子 : e ikz1 电场沿 z 方向指数衰减 :k zi 为纯虚数介质 1 中 : ik z1 z < 0, z > 0 介质中 : ik z z < 0, z < 0 z 1

79 由波动方程得 : k x ω c k εεω ( ) ε1 + εω ( ) ω + k = ε c x zi i 1/ 1 = = k sp εω ( ) = ε' + iε" ω εε' + ε ' ' 1 k sp c ε1 1/ k = k + ik ' " sp sp sp " 1 k sp c 1 3/ ω εε' ε" ε + ε ' ε' 传播长度 :L p = 1/k sp 对于 Ag,630 nm,ε = -18, ε = 0.5, L p = 119 µm

80 求 z 方向的穿透深度 : k ω ω ω 1 z1 = ε1 kx = ε1 c c c ε1 ε1 ε1 ε ' ω = c + εε' + ε ' 穿透深度 : L L z1 z 1 ω - ε1 ε ' λ - ε1 ε ' = = = k c ε π ε z = = k z λ - ε1 ε ' π ε' 对于 Ag,600 nm,l z1 = 390 nm, L z = 4 nm

81 .6. 光场和表面等离激元的耦合光场和表面等离激元的色散实验配置

82 Otto 结构示意图两种模式 :TM 有 sp 模 ;TE 无 sp 模

83 动量匹配示意图

84 实验装置

85 入射光的反射率随入射角的变化 p 偏振和 s 偏振入射光的反射率随入射角的变化

86 Kretschmann 结构示意图

87 光栅衍射激发国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班 k = k ± ng ± mg k G sp x x y x x π sin θ λ = 入射光在 x 方向的波数 π π =, G = 光栅的波数 a y 0x a0y

88 其它激发方式近场探针激发粗糙表面的激发

89 国家自然科学基金委员会补充等离激元共振数理学部实验物理讲习班不同尺寸的金纳米球相干共振在中世纪已经用来做彩色玻璃

90 补充等离激元的重要性国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班光和等离激元之间可以互相转化电子的德布罗意波长远小于光的波长等离激元电磁场的空间局域场增强

91 银膜上的周期性小孔国家自然科学基金委员会几何结构电镜照片数理学部实验物理讲习班 kx i j π / a0 = + a 0 : 空间周期 ;i, j: 散射级次 k c i j a sp = εmεd /( εm + εd) ω/ = + π / 0

92 超透明小孔实验结果透过的光是打到小孔上的光的两倍国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班实验条件银膜厚 :00nm 小孔直径 :150nm 光栅周期 :900nm 按小孔衍射理论计算的透过率 :0.1%

93 周期 : 300,450,550 nm 小孔直径 : 155,180,5 nm 透过峰值波长 : 436,538,67 nm

94 国家自然科学基金委员会牛眼型 SP 结构 (00 年,Science) 60 nm 数理学部实验物理讲习班 Free standing film

95 国家自然科学基金委员会产生纳米光数理学部实验物理讲习班

96 SP 波导

97 SP 传感器

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