2 139 Hough (R, T ) [5] Hough. Fourier-Mellin. Fourier Fourier- Mellin (R, T ) Hausdorff ICP T. 2 3 Hough 4 Fourier-Mellin [2, 3] P 1, P
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- 玄粕 匡
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1 33 2 Vol. 33, No ACTA AUTOMATICA SINICA February, Hough, Hough. Hough Hausdorff. Fourier-Mellin Fourier Fourier-Mellin. Hausdorff (ICP).. Hough Fourier-Mellin Hausdorff TP24 Robot Self-Localization Based on Planar Laser Measurement Zeng Hui 1 Wu Fu-Chao 1 Hu Zhan-Yi 1 Abstract This paper presents two novel robot self-localization methods based on planar laser measurement. The first one is an improved Hough density spectrum based method, into which a novel Hough density spectrum is introduced, and by which the location accuracy and robustness can be both enhanced. The key advantageous aspect of our new spectrum is that its implementation does not involve any discretization error in the Hough space, which is the major source of location inaccuracy in the conventional method. The second one is an Fourier-Mellin transform based method. This method first converts the two measurement point sets into two binary images, then uses the Fourier-Mellin based image matching technique, a popular technique in image matching field, to determine the rotation parameter and finally invokes a standard ICP technique with the Hausdorff distance as its cost to estimate the two translation parameters. Experimental results show that both methods can perform robustly and accurately. Key words Robot self-localization, Hough density spectrum, Fourier-Mellin transform, Hausdorff distance 1. ( ),.. ( ) (R, T ) Received September ; in revised form May ( ), (863) (2005AA118020) Supported by National Natural Science Foundation of P. R. China ( ), the National High-Tech Research and Development Plan of P. R. China (2005AA118020) National Laboratory of Pattern Recognition, Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Beijing DOI: /aas [1, 2].. (Iterative closest point, ICP). [3, 4]. Andrea Censi [5] Hough.. Hough.. Hough
2 2 139 Hough (R, T ) [5] Hough. Fourier-Mellin. Fourier Fourier- Mellin (R, T ) Hausdorff ICP T. 2 3 Hough 4 Fourier-Mellin [2, 3] P 1, P 2,, P n P 1, P 2,, P n (R, T ). P i P i Hough.. Hough. Hough.. 3 Hough 3.1 Hough P (R, T ) P, P = RP + T. P P Hough HT (θ, ρ) HT (θ, ρ) φ Hough [6] HT (θ, ρ) = HT (θ + φ, ρ + (cos θ, sin θ)t )] (1) (1) Hough P Hough θ ρ P Hough (θ + φ) ρ (cos θ, sin θ)t. Hough θ ρ Hough (θ + φ) ρ. g f (π) = f(π + a) g[f] = g[f ]. P 1, P 2,, P n Hough HS(θ) := g[ht (θ, )] (2) HT (θ, ) P 1, P 2,, P n Hough θ ρ ρ 1, ρ 2,, ρ n. 2π θ [0, 2π]. P 1, P 2,, P n P 1, P 2,, P n Hough HT (θ, ) = HT (θ + φ, ) Hough Hough HS(θ) HS (θ+φ) HS(θ) = HS (θ+ φ) Hough. 3.2 Hough [5] Hough Hough Hough. ρ θ Hough
3 A(ρ, θ) 0. Hough. P i ρ = (cos θ, sin θ)p i A(ρ, θ) 1. (R, T ) P 1, P 2,, P n P 1, P 2,, P n A(ρ, θ) A (ρ, θ) A θ e = [e 1, e 2,, e m ] T A θ + φ e = [e 1, e 2,, e m] T. 3.1 Hough e = e. [5] HT (θ, :) = e HT (θ, ) := HT (θ + φ, ). [5] g[f] = fi 2 Hough m HS(θ) := e 2 i (3) i=1 Hough π. Hough φ. Hough HS(θ) HS (θ) Corr(φ) = θ Θ HS(θ) HS (θ φ) (4) φ {φ 1, φ 2,, φ k }. Hough. φ i P φ 1, P φ 2,, P φ n Hough HT (θ, ρ) = HT φ (θ, ρ + (cos θ, sin θ)t ) (5) T. θ i (cos θ i, sin θ i )T = d(θ i ) i = 1,, n (6) n 2 T. d(θ i ). HT (θ i, ) HT φ (θ i, ) d(θ i ) θ i Hough. [5] Hough (cos θ, sin θ)t ρ Hough. [5]. 3.3 Hough Hough Hough Hough ρ Hough., h = [ρ 1 ρ, ρ 2 ρ,, ρ n ρ] ρ = ( ρ i )/n ρ HT (θ, ) := h. Hough θ θ + φ ρ (cos θ, sin θ)t HT (θ, ) = HT (θ + φ, ). g[f] = fi 2 Hough HS(θ) := n (ρ i ρ) 2 (7) i=1 HS(θ) ρ i ρ ρ i. Hough HS(θ) HS (θ). [5] Hough Hough ρ φ T φ [5] φ {φ 1, φ 2,, φ k }. ( φ ) φ. I 1, I 2,, I k I i (i = 1, 2,, k) (α i 1, r i 1), (α i 2, r i 2),, (α i m, r i m) (α i j, r i j) I i α i j ri j (α i t, r i t)(t = 1, 2,, m) u i t = r i t / m t i j (8) j=1 (8) r t i. φ φ i m φ i = α i t u i t (9) t=1
4 2 141 k φ k {φ 1, φ 2,, φ k }. T [5] Hough θ i. φ φ i, Hough I 1, I 2,, I k (θ i, θ j ). Hough π. (6) T T. (9) T T i. (φ, T ). Hausdorff Hausdorff. (φ i, T i ) P 1, P 2,, P n P = RP + T P 1, P 2,, P n. P 1, P 2,, P n P 1, P 2,, P n Hausdorff. Hausdorff (φ, T ) Hough 1) P 1, P 2,, P n P 1, P 2,, P n Hough Hough. 2) φ {φ 1, φ 2,, φ k }. 3) φ i a) P 1, P 2,, P n φ i P φ 1, P φ 2,, Pn φ. b) (θ i, θ j ) (6) T. c) b) T. d) T i. 4) 3) T T 1, T 2,, T k. 5) Hausdorff (φ, T ). 4 Fourier-Mellin 4.1 Fourier-Mellin. Fourier-Mellin [7 9]. Fourier Fourier-Mellin. f 2 (u, v) f 1 (u, v) u v u 0 v 0 f 2 (u, v) = f 1 (u u 0, v v 0 ) (10) Fourier F 2 (ξ, η) = e j ϕ(ξ,η) F 1 (ξ, η) (11) f 1 (u, v) f 2 (u, v) F 1 (ξ, η)f 2 (ξ, η) F 1 (ξ, η)f 2 (ξ, η) = eϕ(ξ,η) (12) F F. (12) Fourier (u 0, v 0 ) u 0 v 0 [10]. Fourier. f 1 (u, v) f 2 (u, v) f 2 (u, v) = f 1 (u cos φ + v sin φ + t u, u sin φ + v cos φ + t v ) (13) Fourier Fourier F 2 (ξ, η) = e j ϕ(ξ,η) F 1 (ξ cos φ + η sin φ, ξ sin φ + η cos φ) (14) M 1 M 2 F 1 F 2 M 2 (ξ, η) = M 1 (ξ cos φ + η sin φ, ξ sin φ + η cos φ) (15) (15) Fourier Fourier- Mellin [10]. 4.2 (R, T ) P 1, P 2,, P n P 1, P 2,, P n. f 1 (u, v) f 2 (u, v) ( 1 0)..
5 Table 1 1 Comparison of experimental results using four localization methods x(m) y(m) ( ) Hausdorff (m) HSM IHSM FM FMH HSM IHSM FM FMH HSM IHSM FM FMH (15) M 1 (ρ, θ) = M 2 (ρ, θ φ) (16) Fourier M 1 (ρ, θ) M 2 (ρ, θ φ) Fourier Fourier φ [10]. f 1 (u, v) φ f φ (u, v) f φ (u, v) f 2 (u, v) f 2 (u, v) = f φ (u + t 1, v + t 2 ). Fourier t 1 t 2 T. T. T Hausdorff ICP.. (ICP).. ICP. Hausdorff Hausdorff ICP T. φ P 1, P 2,, P n P φ 1, P φ 2,, P φ n P 1, P 2,, P n. P φ P Hausdorff H(P φ, P ) = max{h(p φ, P ), h(p, P φ )} (17) h(p φ, P ) = max a P φ min b P a b [11]. Hausdorff min Z = H(P φ + T, P ) + H(P φ, P T ) (18) T T. 5 [5]. 5.1 Radish [12] Stage Richard Vaughan [13] Texas Cicurina [14]. Sick PLS 5cm, 1 2.8m. [5] Hough (HSM) Hough (IHSM) Fourier-Mellin
6 2 143 (a) HSM (b) IHSM (c) FM (d) FMH Fig. 1 1 The matching results of the four localization methods (R, T ) (FM) Fourier-Mellin R Hausdorff ICP T (FMH) IHSM Hausdorff HSM FM HSM FMH HSM IHSM FMH. IHSM FMH. 5.2 irobot B21r. Sick PLS cm 1 50m.. 1 HSM IHSM FM FMH. Hausdorff m m m m. 1 IHSM FMH. 6. Hough Fourier-Mellin. Andrea Censi [5]. References 1 Lingermann K, Surmann H, Nücher A, Hertzberg J. Indoor and outdoor localization for fast mobile robots. In: Proceedings of IEEE International Conference on Intelligrnt Robots and System. IEEE, Sendai, Japan, Sooyong Lee, Iae-Bok Song. Mobile robot localization using
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