内容简介 本书依据我国现行的 混凝土结构设计规范 结合应用型高等院校人才培养的特点 根据全国高校土木工程专业指导委员会的教学大 纲编写完成 本书分为 章 主要内容包括 绪论 钢筋和混凝土材料的基本性 能 混凝土结构设计方法 受弯构件的正截面承载力计算 受弯构件的斜截面承 载力计算 现浇单向板肋梁楼盖

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1 普通高等教育 十二五 规划教材中国科学院教材建设专家委员会 十二五 规划教材 混凝土结构设计原理 高建岭 张燕坤 主编宋小软 何世钦 科学出版社职教技术出版中心 北 京

2 内容简介 本书依据我国现行的 混凝土结构设计规范 结合应用型高等院校人才培养的特点 根据全国高校土木工程专业指导委员会的教学大 纲编写完成 本书分为 章 主要内容包括 绪论 钢筋和混凝土材料的基本性 能 混凝土结构设计方法 受弯构件的正截面承载力计算 受弯构件的斜截面承 载力计算 现浇单向板肋梁楼盖的设计 受压构件截面承载力计算 受拉构件截 面承载力计算 受扭构件截面承载力计算 正常使用极限状态验算及耐久性 预 应力混凝土构件设计 本书可作为高等院校土木工程专业的专业基础课程教材 也可供从事混凝 土结构设计 施工的技术人员自学 参考 图书在版编目 数据 混凝土结构设计原理 高建岭等主编 北京 科学出版社 普通高等教育 十二五 规划教材 中国科学院教材建设专家委员会 十二五 规划教材 混 高 混凝土结构结构设计高等学校教材! 中国版本图书馆 "# 数据核字 第 号 责任编辑 祝元志 任加林 责任校对 马英菊责任印制 吕春珉 封面设计 耕者设计工作室 出版 北京东黄城根北街 $ 号邮政编码 %&''() 印刷 科学出版社发行 各地新华书店经销 年 月第 一 版 开本 *$ 年 月第一次印刷 印张 字数 定价 元 如有印装质量问题 我社负责调换 销售部电话 $ 编辑部电话 $ 版权所有 侵权必究 举报电话 $$

3 前 言 混凝土结构设计原理 是土木工程专业重要的专业基础课程之一 是一 门实践性很强 与现行的规范 规程等有关的课程 通过本课程的学习 使学 生能够掌握混凝土结构学科的基本理论和基本知识 本书根据全国高校土木工程专业指导委员会的教学大纲要求 结合应用 型高等院校人才培养的特点以及编者多年来的教学实践经验 依据 混凝土结 构设计规范 编写而成 本书具有以下的特点 教材编写者为北方工业大学建筑工程学院长期从事本门课程教学的一线教师 具有丰富的教学和实践经验 教学内容以 必需 实用 为度 在编写中从应用型人才培养的总目标出发 教学内容力求体现应用型本科教育的特点 尽量做到概念清晰 体系完 整 突出应用 本书有较多的例题 每章均附有思考题与习题 便于读者对教学内容的理解 复习及检查对基本要求的掌握程度 全书内容共分为 章 包括绪论 钢筋和混凝土材料的基本性能 混凝土 结构设计方法 受弯构件的正截面承载力计算 受弯构件的斜截面承载力计 算 现浇单向板肋梁楼盖的设计 受压构件截面承载力计算 受拉构件截面承 载力计算 受扭构件截面承载力计算 正常使用极限状态验算及耐久性和预应 力混凝土构件设计 希望通过本书的学习 使读者掌握混凝土结构构件的设 计原理 计算方法以及构造措施 科学出版社职教技术出版中心 参加本书编写工作的有 高建岭 第 章 张燕坤 第 章 宋小软 第 $ 章 何世钦 第 章 全书由高建岭最后统稿并定稿 限于编者水平 本书中的疏漏和不当之处 恳请读者批评指正 编 者 年 月

4 目 录 前言第 章 绪论 混凝土结构的定义 钢筋混凝土结构的发展概况 本书的内容及学习方法 思考题 $ 第 章 钢筋和混凝土材料的基本性能 钢筋的基本性能 混凝土的基本性能 钢筋与混凝土的黏结 $ 思考题 第 章 混凝土结构设计方法 结构功能要求与极限状态 概率极限状态设计方法 荷载和材料强度取值 结构极限状态设计表达式 思考题 习题 第 章 受弯构件的正截面承载力计算 受弯构件的一般概念 受弯构件的基本构造要求 受弯构件的正截面受力性能 正截面受弯承载力计算原理 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 $ 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 $ 形截面受弯构件正截面承载力计算 思考题 $ 习题 第 章 受弯构件的斜截面承载力计算 概述 受弯构件斜裂缝的形成及剪跨比 受弯构件的斜截面受剪破坏形态 受弯构件斜截面受剪承载力计算公式

5 + 混凝土结构设计原理 受弯构件斜截面受剪承载力的计算方法 $ 受弯构件纵向钢筋的构造要求 思考题 习题 第 章 现浇单向板肋梁楼盖的设计 $ 概述 $ 单向板肋梁楼盖的结构布置 $ $ 梁 板计算简图的确定 $ 连续梁 板按弹性理论计算的结构内力 $ 受弯构件塑性铰和结构内力重分布 $$ 连续梁 板按塑性理论计算的结构内力 $ $ 单向板肋梁楼盖的截面设计及构造 $ 单向板肋梁楼盖设计实例 思考题 $ 习题 第 章 受压构件截面承载力计算 受压构件的构造要求 轴心受压构件正截面承载力计算 偏心受压构件的破坏形态 大 小偏心受压构件基本计算公式 非对称配筋矩形截面偏心受压构件的配筋设计 $ 非对称配筋矩形截面偏心受压构件的承载力复核 $ 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算 $ 对称配筋 形截面偏心受压构件正截面承载力的计算 $ 双向偏心受压构件正截面承载力的计算 正截面承载力,, 曲线及应用 偏心受压构件斜截面承载力的计算 $ 思考题 习题 第 章 受拉构件截面承载力计算 轴心受拉构件破坏过程及正截面承载力计算 偏心受拉构件正截面承载力计算 偏心受拉构件斜截面承载力计算 思考题 习题 第 章 受扭构件截面承载力计算 $ 纯扭构件开裂扭矩计算 纯扭构件受扭承载力计算 科学出版社职教技术出版中心

6 目 录 + 剪扭构件受扭及受剪承载力计算 弯扭构件受扭承载力计算 弯 剪 扭构件承载力计算 $ 轴力 弯 剪 扭构件承载力计算 受扭构件的构造要求 思考题 习题 第 章 正常使用极限状态验算及耐久性 $ 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 $ 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 钢筋混凝土结构的耐久性 思考题 习题 第 章 预应力混凝土构件设计 概述 张拉控制应力和预应力损失 $ 建立预应力的端部条件 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析 预应力混凝土轴心受拉构件的计算与验算 $ 预应力混凝土构件的构造要求 思考题 $ 习题 $ 附录 混凝土结构设计规范 符号表 $ 附录 钢筋及混凝土材料力学性能 $ 附录 混凝土结构设计规范 基本设计规定 $ 附录 钢筋计算截面面积及公称质量 附录 计算用表 主要参考文献

7 第 章 绪 论 混凝土结构的定义 建筑物中 用来承受各种荷载或者作用 起骨架作用的空间受力体系称为建筑结构 建筑结构由若干基本构件 如梁 板 柱 剪力墙 基础等组成 根据建筑结构所用的材料 可分为混凝土结构 砌体结构 钢结构 木结构和组合结 构等 混凝土结构分为钢筋混凝土结构 预应力混凝土结构和不配筋的素混凝土结构 混凝土中配置普通受力钢筋 与混凝土共同工作的为钢筋混凝土结构 为了避免混凝土结构构件在拉应力下过早开裂 在荷载作用之前对结构构件施加压力 使截面产生预压应力 以全部或部分抵消由荷载引起的拉应力的混凝土结构为预应力混凝土结构 在混凝土中不配置钢筋的为素混凝土结构 在工业与民用建筑中钢筋混凝土结构与预应力混凝土结构应用较多 本书主要介绍这两种结构构件的设计方法 钢筋混凝土结构是由钢筋和混凝土两种性能不同的材料组成 混凝土具有较高的抗压强度 但抗拉强度很低 为抗压强度的 而钢筋则具有较高的抗拉强度 钢筋混凝土结构就是利用两种材料各自的特点 采用钢筋承担拉力 混凝土承担压力 使两种材料能充分发挥各自优点 组成性能良好的结构材料 图 分别为一截面尺寸 跨度和混凝土强度等级均相同的素混凝土梁和钢筋混凝土梁 在图示竖向荷载作用下 梁截面中和轴以上受压 以下受拉 当荷载较小 梁下部的拉应力未达到混凝土的抗拉强度时 两根梁都不会开裂 随着荷载增大 梁下部拉应力达到混凝土抗拉强度时 下部则会出现裂缝 对于素混凝土梁 底部一旦开裂 裂缝两侧混凝土退出工作 裂缝迅速向上发展 从而使梁发生断裂 梁由开裂至破坏非常迅速 破坏时的极限荷载与开裂荷载较为接近 对于钢筋混凝土梁 下部出现裂缝后 裂缝截面的混凝土退出工作 原混凝土承担的拉力转由钢筋承担 此时仍可继续增大荷载 直到受拉钢筋达到屈服 受压边缘的混凝土被压碎 破坏时钢筋混凝土梁的极限荷载要远高于开裂时的荷载 而且它的变形能力较好 能够在破坏前给人明显的预告 图 为钢筋混凝土梁与素混凝土梁的荷载 变形曲线 由于钢筋的抗压强度也较高 所以对于受压构件 如混凝土柱 通常也配置钢筋 协助混凝土承受压力 以减小柱截面尺寸 提高柱子的承载能力 如图 所示 钢筋与混凝土这两种力学性能不相同的材料 能够很好地结合在一起共同工作 主要有以下原因 混凝土硬化后与钢筋之间存在着良好的黏结力 使两者能够成为一个整体 在外 科学出版社职教技术出版中心

8 混凝土结构设计原理 图 素混凝土梁与钢筋混凝土梁受力示意图 图 素混凝土梁与钢筋混凝土梁荷载 变形曲线 图 钢筋混凝土桩 荷载的作用下 两者能共同变形 共同受力 钢筋和混凝土具有相近的线膨胀系数 钢筋的线膨胀系数约为 混凝土的线膨胀系数为 因此当温度变化时 两者之间不致产生较大的相对变形而破坏两者之间的黏结 钢筋混凝土结构的发展概况 钢筋混凝土结构的特点 主要优点 取材方便混凝土中主要材料砂 石等 一般可以就地取材 另外 还可以采用工业废料 如矿

9 第 章 绪 论 渣 粉煤灰等 制成粗 细骨料替代部分砂 石 或作为添加剂用于混凝土结构中 承载力高 与砌体结构 木结构相比 钢筋混凝土结构具有较高的承载力 造价较低 与纯钢结构相比 钢筋混凝土结构充分利用了混凝土材料抗压性能好的特点 取代了 部分钢材 从而降低了工程造价 结构整体性好 刚度大 现浇混凝土结构各构件之间连接为一个整体 具有良好的抗震性能 且具有较大的刚 度 在荷载作用下的变形小 耐久性好 混凝土的密实性好 包裹在钢筋的外面 使钢筋不易锈蚀 因此 钢筋混凝土结构具有 良好的耐久性 耐火性好 混凝土材料的导热系数在 远低于钢材的导热系数 左右 因此 可保证火灾时混凝土中的钢筋不易过早因高温软化而使结构破坏 造型 具有良好的可模性 钢筋混凝土可以根据设计的需要 浇筑成各种不同形状和尺寸的结构 有利于建筑 主要缺点 自重大 素混凝土容重约为 钢筋混凝土的容重为 不利于建造大跨度结构 高层建筑 另外 自重较大还会导致结构地震作用增大 不利于 结构抗震 抗裂性差 混凝土的抗拉强度较低 因此钢筋混凝土构件截面受拉区在正常使用情况下一般存在裂缝 对于裂缝有严格要求的结构 如水池 水塔等 还需采取相应措施 如施加预应力 以降低裂缝的影响 混凝土结构的施工周期较长 宜受自然环境 气候的影响 钢筋混凝土结构应用与发展 水泥的发明是混凝土发明与应用的前提 年 英国人!"#$%&'#% 将石灰石 与黏土一起煅烧 发明了硅酸盐水泥 申请了专利 从而开创了混凝土应用的新纪元 混 凝土的发展大致分为以下四个阶段 第一阶段 年 为混凝土结构发展的初期阶段 这个阶段混凝土强度较 低 混凝土在建筑结构中的应用发展缓慢 年美国才建造了第一座有钢筋混凝土构 件的房屋 此后 钢筋混凝土构件开始进入了实际的工程应用 出现了钢筋混凝土梁 板 柱 拱和基础等一系列结构构件 此阶段 人们对混凝土的性能缺乏认识 简单地将混凝 土视为弹性材料 设计计算则沿用材料力学的容许应力法 科学出版社职教技术出版中心 第二阶段 年 混凝土与钢筋的材料强度有所提高 特别是由法国工程

10 混凝土结构设计原理 师 $(##$) 研制成功的预应力混凝土 改善了混凝土结构的性能 克服了抗裂性能差的 缺点 拓宽了混凝土结构的应用领域 另外 装配式结构和空间结构也相继出现 并且 在试验的基础上 考虑了混凝土的塑性性质 采用破坏阶段理论计算结构的破坏承 载力 第三阶段 年 第二次世界大战结束后 随着各国城市的恢复及重建 混 凝土结构有了更快的发展 材料强度有进一步的提高 施工技术快速发展 混凝土单层厂 房和桥梁结构的跨度不断增大 混凝土建筑的高度也不短增加 前苏联学者在破坏阶段设 计理论的基础上提出了更为合理的极限状态设计理论 使设计理论前进了一大步 第四阶段 年至今 混凝土结构在试验手段 材料的种类 分析方法 设计理 论 设计手段等方面有了快速的发展 振动台试验 拟动力试验和风洞试验等先进的试验 手段已广泛应用于混凝土结构的试验中 高强混凝土 纤维混凝土 轻骨料混凝土等特种 混凝土的出现使混凝土结构成功用于超高层建筑 大跨度桥梁 跨海隧道等建筑中 混凝 土的应用范围也由传统的工业与民用建筑 水利水电工程扩展到海洋工程 核电站等 非 线性有限元分析方法的出现和发展 推动了混凝土理论的研究发展 在设计理论方面 以 概率理论为基础的极限状态设计方法得到了广泛采用 *'+ 软件的开发 大大缩短了结 构设计的周期 我国是世界上使用混凝土最多的国家 仅 年 我国商品混凝土产量达 亿 目前 国内大部分高层建筑均采用混凝土结构 例如 年 月竣工的广州中信广场 楼高 为全球最高的纯钢筋混凝土结构建筑物 另外 在桥梁 水利 港口等工程中 也广泛采用钢筋混凝土结构 如世界最大的水电工程三峡大坝 坝体总混凝土量近 万 大坝总方量居世界第一 随着混凝土在工程结构中的大量使用 我国在混凝土基 本理论以及设计方法的研究方面也取得了较快的发展 达到或接近国际水平 我国混凝土结构设计规范的发展 工程的设计与应用离不开设计规范 混凝土结构设计规范反映了混凝土结构研究的 发展水平 它随着工程建设经验的积累 科研工作的成果和技术的进步而不断改进 中华人民共和国成立以前 我国没有自己的混凝土结构设计规范 国内的混凝土结构 工程是直接采用国外规范进行设计 施工的 建国初期 由于我国经济技术力量薄弱 工程建设基本由原苏联援助和设计 所以全 盘接受了前苏联的技术体系 包括结构理论以及配套的标准规范 世纪 年代初期 在基本照搬前苏联规范的基础上颁布了 钢筋混凝土结构设计规范 草案 确定了我国 混凝土结构设计最初的基本模式 随着国内建设的发展 为适应国情 在总结工程实践经验的基础上 世纪 年代 中期修订并颁布了 钢筋混凝土结构设计规范,-! 以下简称 规范 由于 缺乏系统的科学研究 试验验证以及工程实践的调研 规范的核心内容仍然参照了苏 联规范的规定 年 在总结建国以来的工程实践经验和科学研究成果的基础上 颁布了 钢筋混凝土结构设计规范.! 以下简称 规范 该规范综合考虑了荷载 材料

11 第 章 绪 论 结构形式 受力性能等因素 采用综合安全系数的计算方法 设计比较简便 但其内容在很 大程度上仍受原苏联规范的影响 随着混凝土设计理论研究的深入 以及对实际工程的调研 年我国对 规范进 行了修订 颁布了 混凝土结构设计规范,-! 以下简称 规范 规范 采用了基于可靠度理论的概率极限状态设计方法 适当提高了安全储备 系统建立了各种 受力状态 各类基本构件的计算模式和配套构造措施 形成了较为系统 完整的设计理论 规范是第一本我国自主研究 适合我国国情的混凝土结构设计规范 该规范基本改变了我国混凝土结构理论及规范封闭和落后的状态 随着非线性有限元分析手段的成熟 以及高效预应力技术 无黏结预应力技术 高强 钢筋等新技术 新材料的使用 结合 规范中未解决的一些问题 从 年开始对 规 范进行了全面修订 制定颁布了 混凝土结构设计规范,- 以下简称 规范 从 年开始 结合多年对 规范的使用经验 开始对 规范进行修订工作 于 年颁布了新的 混凝土结构设计规范,- 这次修订 增加了结构分析方面的有关内容 修改了正常使用极限状态验算的有关规定 对原规范中安全储备偏低 的项目 如斜截面抗剪承载力 最小配筋率 抗震设计等也进行了修改 并考虑到高强材料 的使用 增加了 /01 级钢筋 并采用 /01 级钢筋代替了 /01 级的钢筋 本书的内容 主要是根据 混凝土结构设计规范,- 本书中简称为 规范 以及 建筑结构荷载规范,- 等有关规范编写的 本书的内容 本书的内容及学习方法 混凝土结构构件从其受力特点 可分为以下几类 受弯构件 截面内力以弯矩和剪力为主 如梁 板 阳台和楼梯等 受压构件 截面内力以受压为主 同时有弯矩及剪力作用 如混凝土屋架的上弦杆 一般框架结构的框架柱等 受拉构件 截面内力以受拉为主 同时有弯矩及剪力作用 如混凝土屋架的下弦杆 在水侧压的作用下 圆型水池池壁等 受扭构件 截面内力主要有扭矩 同时可能有弯矩及剪力作用 如工业厂房中的吊车梁 一般建筑结构中雨篷梁等 本书主要介绍混凝土与钢筋的力学性能 混凝土结构设计的基本方法 上述各类构件 的受力特点及破坏形态 计算理论及计算方法 预应力混凝土的基本原理等内容 在学习本书内容之前 应首先完成材料力学 结构力学 建筑材料 房屋建筑学等前期 课程的学习 科学出版社职教技术出版中心

12 混凝土结构设计原理 学习时应注意的问题 钢筋混凝土是由两种力学性能不相同的材料组成的 钢筋混凝土结构 和 材料力学 一样 都是研究构件受力时强度和变形规律的学科 内容是类似的 材料力学 研究的对象是 单一 均质 弹性 材料的构件 而钢筋混凝土 构件是由钢筋和混凝土两种材料组成的 并且混凝土是非均质 非弹性的材料 这种材料 组成及性能的差异使结构构件的受力性能及破坏特点有所不同 因此 不能直接采用 材 料力学 的公式来计算钢筋混凝土构件的承载力和变形 在学习时可以与 材料力学 进行 对比 找出两者之间的差异 钢筋混凝土构件的计算理论及设计方法建立在试验研究的基础上 由于混凝土材料的特殊性 钢筋混凝土构件计算的公式大多是半理论半经验的公式 完全由理论推导的计算公式是很少的 由于试验的局限性 计算公式都有自己的适用条 件 并且公式中往往存在很多试验回归参数 因此 学习时应重视试验研究 深入了解构 件的受力性能和破坏机理 方能熟练掌握构件的计算理论和设计计算方法 不要死记硬背 计算公式 熟悉 理解和运用设计规范 学习本课程的目的不仅仅是掌握钢筋混凝土构件受力 变形 破坏的特点 最主要的 还是要掌握其设计方法 钢筋混凝土构件的设计内容包括截面尺寸的确定 钢筋及混凝 土材料的选用 钢筋数量的确定以及构造要求等 这些内容在 混凝土结构设计规范,- 中均有详细的规定 因此 在学习本门课程时 应联系规范 逐步熟悉 正常运用 为将来能迅速适应工作打下基础 思 考 题 钢筋混凝土结构 预应力混凝土结构和素混凝土结构各自有哪些特点 在混凝土中配置钢筋的主要目的是什么 钢筋与混凝土共同工作的基础是什么 钢筋混凝土结构有哪些优点和缺点 学习本课程时应注意哪些问题

13 第 章 钢筋和混凝土材料的基本性能 钢筋的基本性能 钢筋的品种和级别 钢筋的主要成分是铁元素 此外还有少量的碳 硅 锰 磷 硫等元素 混凝土结构中使用的钢筋按化学成分可分为碳素钢和普通低合金钢两大类 根据含碳量的多少 碳素 钢一般分为低碳钢 含碳量低于 中碳钢 含碳量 和高碳钢 含碳 量 含碳量越高 钢筋强度越高 但塑性和可焊性降低 在钢材中加入少 量硅 锰 钒 钛 铬等合金元素即可制成普通低合金钢 不但可有效提高钢材强度 还能使 钢材保持较好的塑性 我国 混凝土结构设计规范,- 规定用于混凝土结构的普通钢筋可 采用热轧钢筋 用于预应力混凝土结构的预应力筋可采用预应力钢丝 钢绞线和预应力螺 纹钢筋 热轧钢筋由低碳钢 普通低合金钢或细晶粒钢在高温状态下轧制而成 其牌号 等级 工程符号 相应工艺及用途如下 0- 低碳钢 一般为光面钢筋 见图 1 常用作混凝土结构中的构造钢筋和板的受力钢筋 -- - 普通低合金钢 一般为表面有月牙肋的变形钢筋 见图 常用作混凝土结构中的纵向受力筋 细晶粒钢筋 通过控制生产工艺 使钢筋组织晶粒细化 强度提高的同时还能保持韧性和塑性不降低的钢筋 均为月牙纹变 形钢筋 常用作混凝土结构中的受力钢筋 - 余热处理钢筋 由热轧钢筋经高温淬火 再利用余热回温处理制成 特点是强度提高 但可焊性 机械连接性能及施工适应性降低 外形为月牙纹变形钢 筋 常用于对延性及加工性能要求不高的基础 大体积混凝土及楼板 墙体等结构或构 件中 科学出版社职教技术出版中心 图 热轧钢筋外形示意图 预应力钢丝分为中强预应力钢丝和消除应力钢丝 中强预应力钢丝为冷加工后的热

14 混凝土结构设计原理 处理钢丝 抗拉强度为 /01 消除应力钢丝是将钢筋拉拔后校直 经中温回火消除应力并经稳定化处理的钢丝 抗拉强度为 /01 中强预应力钢丝和消除应力钢丝外形均有光面 和螺旋肋 两种 螺旋肋钢丝是以普通低碳钢和低合金钢热轧的圆盘条为母材 经冷轧减径后轧成月牙肋的钢筋 见图 1 预应力钢绞线 由多根高强钢丝扭结而成 分为 股 和 股 两种 见图 抗拉强度为 /01 预应力螺纹钢筋 又称精轧螺纹粗钢筋 表面有规律的螺纹 见图 可用内螺纹套筒连接或螺帽锚固 抗拉强度为 /01 通常用作预应力钢筋混凝土结构中的大直径高强钢筋 图 预应力钢筋外形示意图 钢筋的强度和变形性能 钢筋的应力 应变关系 根据单调受拉时应力 应变曲线特点 钢筋可分为有明显屈服点钢筋 软钢 和无明显屈服点钢筋 硬钢 两大类 一般热轧钢筋均为有明显屈服点的钢筋 预应力螺纹钢筋和 各类钢丝多属于无明显屈服点的钢筋 有明显屈服点的钢筋 图 为有明显屈服点的钢筋在拉伸时的典型应力 应变曲线 可看出 点以 前 应力与应变呈直线变化 称与 点对应的应力为比例极限 过 点后 应变增长速度 快于应力 到达 点 称为屈服上限 后钢筋进入塑性阶段 但 点不稳定 应力很快降 至 点 称为屈服下限 此后应力基本不增加而应变急剧增长 曲线出现一小段水平段 称为流幅或屈服台阶 有明显流幅钢筋的屈服强度按屈服下限确定 过 点后 应力 重新开始增长 直至 点到达钢筋的极限抗拉强度 段称为钢筋的强化阶段 点之 后 试件某个截面会突然缩小 发生局部颈缩 应变持续增长而应力随之降低 直至 点 试件被拉断 点对应的应变称为钢筋的极限应变 无明显屈服点的钢筋 图 可看出 约在极限抗拉强度的 之前 应力 应变关系呈直线 之后钢筋表 现出塑性性质 但应力与应变均持续增长 直至达到极限抗拉强度 后钢筋很快被拉断 应力 应变曲线没有明显的屈服点 混凝土结构设计规范 取 作为无明显屈服点

15 第 章 钢筋和混凝土材料的基本性能 钢筋的屈服强度 工程设计中一般取残余应变为 时的应力 作为无明显屈服点 钢筋的条件屈服强度 由试验可知 图 有明显屈服点钢筋的应力 应变曲线 图 无明显屈服点钢筋的应力 应变曲线 钢筋的弹性模量 钢筋的弹性模量是根据拉伸试验中测得的弹性阶段的应力 应变曲线确定的 由于 钢筋在弹性阶段的受压性能与受拉性能类似 故同一种钢筋的受压弹性模量和受拉弹性 模量相同 均为 # )1 各类钢筋的弹性模量见附表 钢筋的变形能力和塑性性能 除了屈服强度和极限强度两个强度指标外 钢筋还有两个反映变形能力和塑性性能 的指标 伸长率和冷弯性能 钢筋最大力下的总伸长率 均匀伸 长率 混凝土结构设计规范,- 采用了近年来国际上通用的最大力下的总伸长率 也称均匀伸长率 ) 来表示钢筋的变形能力 如图 所示 钢筋在达到最大应力 时的变形包括塑性变形和弹性变形两部分 可按下式计算 ) # 式中 试验前的原始标距 不含颈 缩区 试验后测得的标记之间的距离 科学出版社职教技术出版中心 图 钢筋在最大力下的总伸长率

16 混凝土结构设计原理 钢筋的最大拉应力 即极限抗拉强度 # 钢筋的弹性模量 ) 的量测方法如图 所示 在离断裂点较远的一侧选择两个标记 和 与 间的原始标距 在试验前至少应为 标记 或 与夹具的距离不应小于 和 钢筋公称直径 中的较大值 标记 或 与断裂点之间的距离不应小于 和 中的较大值 钢筋拉断后量测标记之间的距离 并计算出钢筋的最大拉应力 即可按式 求出 ) 图 最大力下伸长率的量测方法各类钢筋在最大力下的总伸长率限值见附表 钢筋冷弯性能为了使钢筋在加工和使用过程中不发生断裂或脆断现象 还要求钢筋具有一定的冷弯性能 即将直径为 的钢筋围绕直径为 的辊轴弯折一定的角度 见图 观察钢筋是否发生裂纹 断裂或起层现象 辊轴直径 越小 弯折角 越大 说明钢筋的塑性越好 图 钢筋的冷弯为了解钢筋的强度和变形性能 对有明显屈服点的钢筋 一般检测屈服强度 极限强度 伸长率和冷弯性能四项指标 对无明显屈服点的钢筋 一般检测极限抗拉强度 伸长率和冷弯性能三项指标 钢筋的疲劳钢筋的疲劳是指钢筋在周期性重复动荷载作用下 经过一定次数后 破坏方式从塑性

17 第 章 钢筋和混凝土材料的基本性能 破坏变为脆性破坏的现象 工程结构中的吊车梁 桥梁面板 铁路轨枕 海洋采油平台等 都承受重复荷载作用 设计时需要考虑钢筋的疲劳性能 影响钢筋疲劳强度的因素很多 如应力变化幅度 最小应力值 钢筋的种类 外形 直 径 生产工艺和试验方法等 通常认为最主要的影响因素是钢筋的疲劳应力幅 即 重复荷载作用下同一层钢筋的最大应力和最小应力的差值 12 附录 和 附录 分别列出了普通钢筋和预应力钢筋在不同的疲劳应力比值 12 时的疲 劳应力幅限值 ( 和 %( 钢筋的疲劳强度即指在某一规定的应力幅内 经受一定次数 我国规定为 万次 循环荷载后发生疲劳破坏的最大应力值 钢筋疲劳强度低于静荷 载作用下的极限强度 钢筋的冷加工 钢筋的冷加工是指为了扩大热轧钢筋的应用范围 在常温下再进一步机械加工使其 力学性能发生相应改变的加工工艺 常见的工艺有冷拉 冷拔 冷轧和冷扭等 冷加工 后 钢筋的强度将显著提高 但变形性能将明显降低 除冷拉钢筋尚有明显屈服点外 其他 钢筋均无明显屈服点 混凝土结构设计规范,- 中未将冷加工钢筋列 入 结构设计中不提倡采用 若采用应符合专门规程的规定 下面简要介绍钢筋的冷拉和 冷拔 钢筋的冷拉冷拉是在常温下用机械方法将有明显屈服点的钢筋拉至超过屈服强度达到强化阶段的某一应力值 然后完全放松 若钢筋再次受拉时则可获得较高屈服强度的一种加工方法 如图 所示 先将钢筋张拉至超过原屈服点 的某一点 然后卸载至零 此时残余应变为 立即重新加载 钢筋的应力 应变曲线将沿着 变化 点为新的屈服点 与冷拉应力值基本相等 比原屈服强度高 这种特性称为钢筋的 冷拉强化 科学出版社职教技术出版中心 图 钢筋的冷拉应力 应变曲线 若钢筋放松后 在自然条件下放置一段时间再进行二次张拉 应力 应变曲线将沿着 变化 屈服强度提高至 点 高于冷拉应力值 钢筋获得了新的弹性阶段和屈服强度 并恢复了屈服台阶 这种现象称为钢筋的 冷拉时效

18 混凝土结构设计原理 需要注意的是 冷拉只能提高钢筋的抗拉屈服强度 当冷拉钢筋用作受压钢筋时 其屈服强度与母材相同 在焊接时的高温作用下 冷拉钢筋的冷拉强化效应将完全消 失 故应先焊接再进行冷拉 钢筋的冷拔 钢筋的冷拔一般是将 的光圆热轧钢筋用强力拔过小于其直径的硬质合金拔丝模 具 如图 1 所示 在纵向拉力和横向压力的作用下 钢筋截面变小而长度增加 图 是 的光圆热轧钢筋经过 次冷拔后得到应力 应变曲线 可看出 经过几次 冷拔的钢丝 强度大幅提高 但塑性也降低很多 冷拔可同时提高钢筋的抗拉和抗压强度 图 钢筋的冷拔 混凝土结构对钢筋性能的要求用于混凝土结构中的钢筋应满足强度适当 屈强比合理 塑性及焊接性能好 与混凝土黏结良好等要求 具体如下 适当的强度和屈强比钢筋的强度包括钢筋的屈服强度和极限强度 屈服强度是设计计算时的主要依据 屈服强度高则材料用量省 但由于钢筋弹性模量并不随强度提高而增大 高强钢筋在高应力状态下会引起混凝土结构过大的变形和过宽的裂缝 故应根据具体情况选择适当强度的钢筋 一般 普通混凝土结构宜优先选用 /01 和 /01 级的钢筋 预应力混凝土结构宜选择强度不超过 /01 的高强钢筋 屈强比指屈服强度与极限抗拉强度之比 屈强比小则结构的强度储备大 但太小则不利于钢筋强度的有效利用 所以应选择适当的钢筋屈强比 良好的塑性工程设计中 要求混凝土结构具有足够的延性 破坏前要有明显预兆 这就要求用于

19 第 章 钢筋和混凝土材料的基本性能 混凝土结构中的钢筋必须具有足够的变形能力 符合 混凝土结构设计规范 中对钢筋伸长率和冷弯性能的规定 良好的焊接性能要求钢筋焊接后不应产生裂纹及过大的变形 保证焊接后的接头具有良好的受力性能 我国生产的热轧钢筋可焊 而高强钢丝和钢绞线不可焊 热处理钢筋和冷加工钢筋在一定碳当量范围内可焊 但焊接会引起热影响区的强度降低 细晶粒热轧带肋钢筋以及直径大于 的热轧带肋钢筋 焊接时应经试验确定 余热处理钢筋不宜焊接 与混凝土具有良好的黏结力为保证钢筋与混凝土共同工作 要求钢筋与混凝土之间必须具有足够的黏结力 钢筋表面的形状是影响黏结力的重要因素 设计中宜优先选用变形钢筋 混凝土的基本性能 混凝土的组成结构 普通混凝土是由水泥 水 砂 细骨料 石材 粗骨料 等原材料按一定比例拌和 经养护凝结硬化后的人工石材 混凝土在凝结硬化过程中 由水泥水化反应产生的水泥结晶 体和水泥凝胶体组成的水泥胶块把砂 石 未水化的水泥颗粒黏结在一起 组成了内部含 有细微孔隙和孔隙水的结构 在混凝土凝结初期 由于水泥胶块收缩 骨料下沉 孔隙水 蒸发等原因 在水泥胶块内部 粗骨料与水泥胶块的接触面上形成了不规则的微裂缝 这 些在承载前就存在的微裂缝将来在荷载作用下将继续发展 成为混凝土内的薄弱环节 混凝土作为一种重要的结构材料 其强度和变形性能是分析混凝土结构或构件受力 状态的基础和重要参数 由于混凝土内部结构比较复杂 因而其力学性能也较为复杂 不 仅受到各原材料的性质 用量比例等因素的重要影响 与拌和浇筑质量 养护条件 构件形 式 承载条件等也有密切关系 本节主要介绍混凝土的强度和变形特性 混凝土的强度 混凝土的立方体抗压强度和强度等级 科学出版社职教技术出版中心 国际上测定混凝土抗压强度的标准试件主要有立方体 边长 和圆柱体 直径 高度 两种 我国 混凝土结构设计规范,- 以下简称 规范 规定以边长为 的标准立方体试件 在温度 3 及相对湿度 以 上的环境中养护 或设计规定龄期 按照标准试验方法测得的具有 保证率的抗压 强度值 以 为单位 作为混凝土的立方体抗压强度标准值 以符号 4 表示 立方体抗压强度标准值是我国衡量混凝土强度的基本指标 也是评定混凝土强度等 级的标准 规范把混凝土强度划分为 个等级 即 ******* ****** 和 * 符号 * 代表混凝土 其后的数字表示混凝土的立

20 混凝土结构设计原理 方体抗压强度标准值 以 为单位 一般认为 * 以下为普通混凝土 * 以上为高强度混凝土 素混凝土结构的混凝土强度等级不应低于 * 钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应低于 * 采用强度等级 /01 及以上钢筋时混凝土强度等级不应低于 * 承受重复荷载的钢筋混凝土构件 混凝土强度等级不应低于 * 预应力混凝土结构的混凝土强度等级不宜低于 * 且不应低于 * 混凝土的立方体抗压强度与试件的养护条件 龄期 尺寸大小 试验方法等都有密切关系 在适宜的温度和湿度条件下 混凝土的强度增长较快 随后逐渐变缓 这个缓慢增长过程往往可持续很多年 如图 所示 从图中还可看出 混凝土强度在潮湿环境中增长较快 在干燥环境中增长较慢 甚至还有所下降 图 混凝土立方体强度随龄期的变化 试验方法对混凝土立方体抗压强度的影响也较大 试件在试验机上单向受压时 混凝土上下表面与压力垫板之间将产生阻止试件向外横向变形的摩擦阻力 像两道无形的 套箍 作用在试件上下两端 从而延缓了裂缝的发展 提高了试件的抗压强度 而试件中部的横向变形几乎不受任何约束作用 所以试件破坏时中部剥落严重 形成了两个对顶的角锥形破坏面 如图 1 所示 若试验中在试件上下表面涂一层润滑剂 试件表面与压力垫板之间的摩擦力将大大减小 套箍 作用基本消失 试件将沿着竖向力作用的方向产生几条裂缝而破坏 如图 所示 测得的抗压强度也较低 我国规定的标准试验方法是不涂润滑剂 试验时的加载速度也极大影响着混凝土的立方体抗压强度 加载速度越快 测得的强度越高 通常规定的加载速度为 混凝土强度等级低于 * 时 取每秒钟 混凝土强度等级高于或等于 * 时 取每秒钟 此外 试验表明 混凝土立方体试块尺寸越大 测得的抗压强度越低 反之越高 这种现象称为尺寸效应 原因在于尺寸越大 端部 套箍 作用的影响范围相对越小 内部出现气泡 微裂缝等缺陷的概率也随之增大等因素 根据我国的试验结果 边长为 和 的立方体试块 其实测抗压强度分别是边长 的立方体试块相应强度的 倍和 倍

21 第 章 钢筋和混凝土材料的基本性能 图 混凝土立方体试块的破坏特征 混凝土的轴心抗压强度 由于实际工程中 混凝土受压构件的纵向尺寸通常远大于横向尺寸 因此采用棱柱体 试件比立方体试件能更好地反映混凝土构件的实际受力状态 棱柱体试件的高宽比越 大 受压试验时端部 套箍 效应的影响范围相对越小 试验表明 当高宽比!" 后 试 件中部截面可完全摆脱端部摩擦力的影响 处于单轴均匀受压状态 所测强度也趋于稳 定 因此同条件下混凝土的棱柱体抗压强度要比立方体抗压强度小 棱柱体抗压试验及 试件的破坏情况如图 所示 图 混凝土棱柱体抗压试验和试件破坏情况 我国 普通混凝土力学性能试验方法标准 规定 采用 的 棱柱体作为标准试件 试件的制作 养护和试验方法同立方体试件 测得的强度即为棱柱 体抗压强度 也称混凝土的轴心抗压强度 以符号 表示 为了建立混凝土轴心抗压强度和立方体抗压强度之间的关系 我国进行了大量对比 试验 如图 所示 可看出试验值 和 4 大致呈线性关系 考虑到实际结构混凝土 在试件制作 养护和受力等方面的差异 我国规范采用的混凝土轴心抗压强度标准值与立 方体抗压强度标准值之间的换算关系如下 科学出版社职教技术出版中心

22 混凝土结构设计原理 4 式中 考虑实际构件与混凝土试件在制作 养护 受力条件等方面的差异而取用 的折减系数 棱柱体强度与立方体强度之比 混凝土强度等级为 * 及以下时取 混凝土强度等级为 * 时取 其间按线性内插取值 高强混凝土的脆性折减系数 混凝土强度等级为 * 及以下时取 混凝土强度等级为 * 时取 其间按线性内插取值 图 混凝土轴心抗压强度与立方体抗压强度的关系国外常采用圆柱体试件 的抗压强度作为混凝土的轴心抗压强度标准值 以符号 5 表示 圆柱体抗压强度标准值 5 与立方体抗压强度标准值之间的关系可用下式表示 4 式中 混凝土圆柱体抗压强度与立方体抗压强度换算系数 可按表 取用 表 混凝土圆柱体抗压强度与立方体抗压强度的换算系数 混凝土强度等级 * 及以下 * * * 混凝土的轴心抗拉强度 混凝土的轴心抗拉强度也是混凝土的基本力学特征之一 它是衡量混凝土的抗裂能 力和抗剪能力的直接依据 也是衡量混凝土的抗冲切能力等力学性能的间接依据 混凝土的轴心抗拉强度的测试方法主要有两种 一种是采用如图 所示的直接抗拉试验法 试件尺寸为 沿轴线在两端预埋钢筋 对试件施加拉力使其均匀受拉 试件破坏时的截面平均

23 第 章 钢筋和混凝土材料的基本性能 拉应力即为混凝土的轴心抗拉强度 但由于混凝土内部的不均匀性 试件安装偏差等原 因 很难准确测定混凝土的抗拉强度 图 混凝土的直接拉伸试验 所以 国内外常用如图 所示的圆柱体或立方体的劈裂试验来间接测试混凝土的轴心抗拉强度 根据弹性理论 加载时在试件的竖直中面上 除加载点附近的局部区域 为压应力外 其余部分将产生均匀的水平拉应力 如图 所示 试件破坏时的抗拉 强度标准值可按下式计算 对立方体试件 对圆柱体试件 式中 # 竖向破坏荷载 ) # ) # $ 立方体试件的边长或圆柱体试件的直径 $ 立方体或圆柱体试件的长度 1 科学出版社职教技术出版中心 图 混凝土劈裂试验示意图 试验表明 通过劈拉试验测得的混凝土抗拉强度要略高于直接抗拉强度 此外 劈拉 强度还受试件尺寸 垫条的形状大小与材料性能等因素影响 图 是混凝土轴心抗拉强度与混凝土立方体抗压强度之间关系的对比试验结 果 可看出两者间为非线性关系 一般前者仅为后者的 混凝土强度等级越高 比值越小 根据大量试验数据 我国规范给出了混凝土轴心抗拉强度标准值和立方体抗压

24 混凝土结构设计原理 强度标准值的关系式 ) 4 式中 试验结果的变异系数 意义和 的取值与式 中相同 图 混凝土轴心抗拉强度与立方体抗压强度之间的关系 混凝土在复合应力状态下的强度实际混凝土结构构件很少处于单向受力状态 一般都处于弯矩 轴力 剪力及扭矩等不同组合作用下的复杂应力状态 如混凝土梁剪弯段的剪压区 框架的梁柱节点区 工业厂房柱的牛腿 工程结构中的深梁等 在复合应力状态下 混凝土的强度和变形性能会发生显著改变 但由于混凝土材料的特性复杂 目前尚未有比较完善的混凝土强度理论 混凝土的复合受力强度仍主要依赖于试验结果 混凝土的双向受力强度若在混凝土单元体两个相互垂直的平面上分别作用法向应力 和 第三个平面上的应力为零 混凝土在该双向应力状态下的强度变化规律如图 所示 图中 为单向受力状态下的混凝土强度 可看出 混凝土在不同双向受力状态的强度值组成了一个二维破坏包络图 一旦超过包络线就意味着材料发生破坏 其中的区域 第一象限 为双向受拉区 一个方向的抗拉强度受另一个方向拉应力的影响不明显 无论两个方向的应力比值 如何变化 测得的双向受拉强度均接近于单向抗拉强度 区域 第三象限 为双向受压区 一个方向的抗压强度随另一个方向压应力的增加而增加 即混凝土的双向受压强度高于单向受压强度 最大可提高约 区域 第二和四象限 为一向受拉区 另一向受压区 此时 测得的抗拉 或抗压 强度均低于单向受拉 或受压 强度 且抗拉 或抗压 强度将随另一向压 拉 应力的增大而减小 混凝土的三向受压强度实际工程中的三向受压情况广泛存在 如钢管混凝土柱 螺旋箍筋柱等 混凝土三向

25 第 章 钢筋和混凝土材料的基本性能 图 双向应力状态下混凝土的强度变化规律 受压时 由于侧向的压应力限制了混凝土内部微裂缝的发展 极大提高了混凝土的纵向抗 压强度和受压极限变形 且在一定范围内 抗压强度和极限应变随另两向压应力的增大而 增大 国外通过对混凝土圆柱体试件的三向受压 侧向压应力均为 试验 得 到了经验公式 %& 式中 6 在侧向压应力 作用下混凝土的圆柱体抗压强度 5 无侧向压应力时混凝土圆柱体抗压强度 即单轴抗压强度 & 侧向压应力系数 & 当侧向压应力较低时测得的系数值较高 混凝土在正应力和剪应力共同作用下的强度 构件截面同时承受正应力和剪应力作用的剪拉或剪压复合应力状态 在工程中很常 见 如钢筋混凝土梁剪弯段的剪压区 同时受轴向压力和水平地震作用的柱等 图 为混凝土在正应力和剪应力共同作用下的强度变化曲线 可看出 混凝土的抗剪强度随拉 科学出版社职教技术出版中心 应力的增大而减小 随压应力的增大而增大 但当压应力大于 时 抗剪强度 随压应力的增大而减小 同时还可看出 由于剪应力的存在使混凝土的抗拉强度和抗压强 度均低于相应的单向强度 因此在设计中 当有剪应力时要慎重看待混凝土的强度 图 混凝土在正应力和剪应力共同作用下的强度变化曲线

26 混凝土结构设计原理 混凝土的变形性能 混凝土的变形可分为两类 一类是由于混凝土受力产生的变形 包括单调短期荷载下 的变形 荷载长期作用下的变形和重复荷载作用下的变形 另一类是由于混凝土的收缩 膨胀以及温湿度变化引起的变形 混凝土在单调短期荷载下的变形性能 混凝土轴心受压的应力 应变关系 混凝土单轴受压时的应力 应变曲线关系是混凝土最基本的力学性能 是研究混凝土 构件承载力 变形 延性和受力全过程分析的重要依据 我国采用标准棱柱体试件测定混凝土单轴短期受压时的应力 应变曲线 图 为实测的混凝土棱柱体轴心受压的典型应力 应变全曲线 图中各特征阶段的特点如下 图 混凝土棱柱体受压应力 应变曲线 当荷载较小 应力 图中 段 时 混凝土的变形主要取决于骨料和水泥结晶 体的弹性变形 内部初始微裂缝没有发展 应 力 应变关系接近直线 称 点为比例极限点 随着荷载增加 当应力约为 图 中 段 时 由于水泥凝胶体的黏性流动以 及初始微裂缝的扩展 混凝土呈现出越来越明 显的塑性 应力 应变关系偏离直线 但本阶段 混凝土内部微裂缝仍处于稳定阶段 称 点为 临界应力点 当荷载进一步增加 应力达到 图中 段 时 混凝土内部微裂缝进入非稳定发展阶段 裂缝数量和宽度 急剧增加 形成了相互贯通的裂缝 试件即将破坏 当应力达到峰值点 时 混凝土达到 轴心抗压强度 相对应的应变值 称为峰值应变 对普通混凝土 约为 左右 段通常称为应力 应变曲线的上升段 越过 点后 试件的承载力随应变增长逐渐减小 这种现象称为应变软化 当应力 开始下降时 试件表面出现一些不连续的纵向裂缝 随后应力下降加快 裂缝迅速扩展 当 应变增加到约 时 应力下降减缓 最后趋于稳定 段称为应力 应变曲 线的下降段 点对应的应变值 4 称为混凝土的极限压应变 对普通混凝土一般取 下降段的存在表明混凝土受压破坏后仍保持一定的承载能力 它主要由滑移面上的摩擦咬合力和被裂缝分割成的若干混凝土小柱体的残余强度提供 试验表明 混凝土轴心受压时的应力 应变曲线的形状与混凝土强度等级和加载速度 等因素有关 图 为不同强度等级混凝土轴心受压时的应力 应力曲线 可看出 随 混凝土强度等级的提高 曲线上升段的线性段范围增大 峰值应变 也有所增大 但混凝 土强度越高 下降段变得越陡 延性越差 图 为加载速度不同对混凝土应力 应变 曲线形状的影响 可看出 随加载应变速度的降低 应力峰值略有下降 但相应的峰值应变 增大 且下降段曲线越趋于平缓

27 第 章 钢筋和混凝土材料的基本性能 图 不同强度混凝土的应力 应变曲线 图 不同应变速度下混凝土的应力 应变曲线 混凝土单轴受压的应力 应变关系模型 混凝土的应力 应变关系模型是进行混凝土结构非线性分析的依据 目前此类数学模 型较多 其中较常用的是美国的 "$#)1 建议的上升段为二次抛物线 下降段为斜直 线的模型 如图 所示 其表达式为 当 时 当 4 时 4 式中 混凝土压应变为 时的混凝土压应力 混凝土峰值应力 轴心抗压强度 对应于峰值应力的压应变 取 4 混凝土的极限压应变 取 4 混凝土轴心受拉的应力 应变关系 混凝土单轴受拉时的应力 应变关系曲线与单轴受压时类似 如图 所示 也分 为上升段和下降段两部分 试验表明 当拉应力 ) 时 应力 应变曲线基本呈线 性 当 达到约 ) 时 应力 应变关系开始明显偏离直线 相对于轴心抗拉强度的应变 值 ) 很小 通常取 ) 混凝土的变形模量 与弹性材料不同 混凝土的受压应力 应变关系是一条曲线 在不同应力阶段 应力与 应变之比的变形模量不是定值 而是随着混凝土的应力变化而变化 混凝土的变形模量 有三种表示方法 科学出版社职教技术出版中心

28 混凝土结构设计原理 图 7"$#)1 建议的混凝土 应力 应变关系模型 图 混凝土轴心受拉时的 应力 应变曲线 混凝土的弹性模量 即原点模量 如图 所示 通常取混凝土受压应力 应变曲线在原点处切线的斜率作为混凝土的原点弹性模量 简称弹性模量 用 表示 即 )1 式中 混凝土应力 应变曲线在原点处的切线与横坐标的夹角 图 混凝土变形模量的表示方法由于混凝土在一次加载下的原点切线不易准确获得 通常依据多次重复加卸载后的应力 应变曲线的斜率来确定 我国采用的测定混凝土弹性模量 的方法是 将标准棱柱体试件加荷至 然后卸载至零 重复加卸载 次 由于混凝土非弹性材料 每次卸载至零时 均有残余应变存在 但随着加载次数增加 残余应变逐渐减小 得到的应力 应变曲线趋于直线 该直线的斜率即为混凝土的弹性模量 中国建筑科学研究院进行了大量不同强度的普通混凝土弹性模量的测定试验 经统计分析得出了混凝土弹性模量与相应的立方体抗压强度标准值 4 之间的经验公式 即

29 第 章 钢筋和混凝土材料的基本性能 4 混凝土的变形模量 即割线模量 连接图 中点至曲线上应力为 点直线的斜率 称为混凝土在 处的变形 模量 又称割线模量 用 5 表示 即 )1 式中 混凝土应力 应变曲线上应力为 处的割线与横坐标的夹角 可看出 与 对应的应变 中包含了弹性应变 $ 和塑性应变 % 两部分 因此混凝土 的割线模量是个变值 随着混凝土应力的增大而减小 混凝土的切线模量 在混凝土应力 应变曲线上某一应力为 的点作切线 该切线的斜率称为混凝土在 处的切线模量 用 6 表示 即 %)1 式中 混凝土应力 应变曲线上应力为 处的切线与横坐标的夹角 可以看出 混凝土的切线模量也是个变值 也随混凝土应力的增大而减小 混凝土的剪切模量 根据弹性理论 混凝土的剪切模量 ' 与弹性模量 的关系可表达为 ' 式中 混凝土的泊松比 指混凝土一次单向受压时的横向应变与纵向应变之比 我 国规范取 8'8 混凝土在长期荷载下的变形性能 混凝土在恒定应力的长期持续作用下 变形随时间缓慢增长的现象称为徐变 徐变 对混凝土结构或构件的承载能力 变形以及预应力钢筋中的应力等都将产生重要影响 混凝土的典型徐变曲线如图 所示 可看出 混凝土的总应变由两部分组成 一部 分是加载过程中完成的瞬时应变 $ 另一部分是在荷载持续作用下逐步完成的徐变应变 徐变开始阶段增长较快 一般半年内可完成总徐变量的 以后逐渐减慢 经过较长时间后趋于稳定 一般第一年内可完成总徐变量的 其余部分可持续数年 完成 最终总徐变量约为瞬时徐变量的 倍 从图中还可看出 若两年后荷载完全卸 除 则在卸载瞬间会有一部分变形恢复 称为瞬时恢复应变 $ 其值略小于加载时的瞬时 应变 卸载一段时间 约 天 后 还有部分应变可以恢复 称为弹性后效 %$ 其值约为总 徐变变形的 还有绝大部分应变是不可恢复的 称为残余应变 影响徐变的因素很多 主要来自三个方面 内在因素 环境影响和应力条件 内在因素 主要指混凝土的配合比和骨料性质等 水灰比越高 水泥水化后残存的游离水蒸发形成的毛细孔越多 徐变也越大 水泥用量越多 凝胶体在混凝土中所占比重 越多 徐变越大 骨料越坚硬 用量越多 凝胶体流动后转给骨料压力所引起的变形越小 徐变也越小 科学出版社职教技术出版中心

30 混凝土结构设计原理 图 混凝土的徐变 环境影响 主要指养护条件及使用条件的温度和湿度影响 养护时环境的温 湿度越高 水泥水化越充分 徐变就越小 加载期间若环境高温干燥 则徐变将显著增大 应力条件 主要指施加的应力大小和加载时混凝土的龄期 图 为不同应力水平下混凝土的徐变发展曲线 可看出 当应力 时 应力差相等的各条曲线的 间距也基本相等 徐变与应力成正比 称为线性徐变 线性徐变随时间增长具有收敛性 当应力达到 时 徐变增长速度快于应力增长 徐变 时间曲线仍收敛 但收敛 性随时间增长而变差 称为非线性徐变 当应力 时 混凝土内部的微裂缝进入 不稳定发展状态 随时间增长徐变不再收敛 并最终导致混凝土的破坏 因此常取 8 作为普通混凝土的长期抗压强度 此外 试验表明 混凝土加载时龄期越长 混凝土的凝结硬化就越充分 徐变就越小 图 混凝土压应力与徐变的关系

31 第 章 钢筋和混凝土材料的基本性能 徐变是混凝土在长期荷载作用下的重要变形特点 徐变会使混凝土应力减小 钢筋 应力增大 从而使钢筋与混凝土间产生应力重分布 徐变还会使混凝土受弯构件挠度增 加 偏压构件的附加偏心距增大而导致承载力降低 使预应力混凝土构件产生预应力损失 等 故在设计中应考虑徐变的影响 混凝土在重复荷载下的变形性能 混凝土在荷载多次重复作用下会发生疲劳破坏 一般将混凝土试件承受 万次及 以上重复荷载而发生破坏的压应力值称为混凝土的疲劳抗压强度 以 9 表示 在重复荷 载作用下 混凝土的强度和变形性能会发生显著变化 图 是混凝土棱柱体在多次 加载卸载时的应力 应变曲线 可看出 当一次加载应力 小于混凝土的疲劳强度 9 时 加载和卸载的应力 应变曲线 形成了一个环状 卸载过程中会发生瞬时恢复应变 卸 载后还会产生一部分弹性后效 剩下一部分应变则为不可恢复的残余应变 在此应力水平 下经过多次重复后 加载和卸载的应力 应变曲线将呈直线变化 若再选择一个仍小于 9 的较高应力 经多次重复加卸载后 应力 应变曲线仍将呈直线变化 但如果选取一个 高于 9 的应力加载 随着荷载重复次数增加 加载应力 应变曲线将由凸向应力轴变为 凸向应变轴 加载卸载曲线不能再形成封闭的滞回环 应力 应变曲线的斜率不断降低 最 后混凝土试件将因严重开裂或变形过大而破坏 这种因荷载多次重复作用而引起的破坏 称为疲劳破坏 科学出版社职教技术出版中心 图 混凝土在重复荷载作用下的应力 应变曲线 试验表明 混凝土的疲劳强度除与荷载重复次数和混凝土强度有关外 还与荷载重复 作用时应力变化的幅度有关 应力变化幅度可用疲劳应力比值 12 表示 其中 12 表示截面同一纤维上的混凝土最小应力值和最大应力值 在相同的重复次数下 疲劳强度随 的增大而增大 我国规范规定 混凝土的疲劳抗压强度 疲劳抗拉强度 ) 可由混凝土轴心抗压

32 混凝土结构设计原理 抗拉 强度设计值乘以相应的疲劳强度修正系数 确定 可根据不同的疲劳应力比 按附表 查得 当混凝土承受拉 压疲劳应力作用时 受压或受拉疲劳强度修正系数 均取 混凝土的收缩 膨胀和温度变形 混凝土在空气中凝结硬化时体积会缩小 这种现象称为混凝土的收缩 而在水中凝结 硬化时体积会膨胀 称为混凝土的膨胀 通常情况下 收缩值远大于膨胀值 混凝土的收缩由两部分组成 硬化初期主要是水泥凝胶体的体积收缩 后期主要是混 凝土内自由水分蒸发引起的干缩 图 是铁道部科学研究院通过试验得到的混凝 土随时间变化的自由收缩曲线 可看出 混凝土凝结硬化初期收缩变形发展较快 一个月 约可完成全部收缩量的 三个月后增长逐渐缓慢 一般两年后趋于稳定 最终收缩应 变约为 图 混凝土的收缩影响混凝土收缩的因素很多 包括组成混凝土的各材料特性 配合比等内部因素和养护条件等外部环境因素 各因素对收缩和徐变的影响类似 混凝土的收缩常带来不利影响 往往会使钢筋混凝土结构中的钢筋产生压应力 混凝土产生收缩拉应力 从而加速裂缝的出现和开展 在预应力混凝土结构中引起预应力损失 还会使一些钢筋混凝土超静定结构 如拱等 产生不利内力 混凝土的膨胀通常是有利的 一般不予考虑 温度变化会使混凝土发生热胀冷缩 在结构中引起温度应力 可能会导致构件开裂甚至损坏 因此 对于温度变化较大的结构 设计中应考虑温度作用的影响 钢筋与混凝土的黏结 黏结的概念和作用 钢筋和混凝土能够共同工作的前提之一是两者之间具有良好的黏结力 这种黏结力是在混凝土硬化过程中产生的 实质上是分布在钢筋与混凝土接触面上的沿钢筋纵向的

33 第 章 钢筋和混凝土材料的基本性能 剪应力 亦称黏结应力 钢筋被拔出或混凝土被劈裂时的最大黏结应力称为黏结强度 钢筋混凝土构件中的黏结应力按作用性质可分为两类 一类称为锚固黏结应力 由构件中具有一定延伸长度的钢筋与混凝土黏结面提供 如伸入支座的钢筋或延伸至支座负弯矩区外的钢筋 均可通过这段理论计算中不需要的钢筋延伸长度来积累足够的黏结应力 防止钢筋被拔出 如图 1 和 所示 一类称为局部黏结应力 由相邻两条裂缝间的钢筋与混凝土黏结面提供 开裂截面的钢筋应力通过裂缝两侧的黏结应力向混凝土传递 如图 所示 黏结应力的大小反映了裂缝两侧混凝土参与受力的程度 黏结机理和黏结强度的测定 黏结机理 图 钢筋与混凝土间的黏结应力分布示意图 钢筋与混凝土间的黏结力主要由三部分组成 钢筋与混凝土接触面上的化学吸附力 由浇筑过程中水泥浆体对钢筋表面氧化层的渗透作用和混凝土凝结硬化过程中水泥胶体对钢筋表面的吸附作用产生 这种吸附 作用一般很脆弱 一旦钢筋与混凝土发生相对滑移 吸附力就会消失 钢筋与混凝土接触面上的摩阻力 由混凝土硬化过程中的收缩对钢筋表面产生的垂直压应力引起 压应力越大 钢筋表面越粗糙 摩阻力就越大 钢筋与混凝土间的机械咬合力 对光面钢筋 咬合力由钢筋表面的粗糙不平形成 对变形钢筋 咬合力主要由钢筋肋间混凝土的嵌入而形成 钢筋横肋对混凝土的挤压 会产生很大的机械咬合力 从而极大提高变形钢筋与混凝土的黏结能力 咬合力 科学出版社职教技术出版中心 光圆钢筋的黏结力主要来自化学吸附力和摩阻力 变形钢筋的黏结力主要来自机械

34 混凝土结构设计原理 黏结强度的测定 钢筋与混凝土的黏结强度通常采用直接拉拔试验来确定 如图 所示 将钢筋 一端埋入混凝土内 在另一端施加拉力将钢筋拔出 可由下式计算得到平均黏结应力 $1 式中 拔出力 钢筋直径 $1 钢筋锚固长度 拔出试验中 钢筋锚固长度 $1 至少应以钢筋 应力达到屈服强度 ( 时不发生黏结破坏的埋入长 度来确定 但若 $1 过长 靠近锚固末端部位的黏 结应力将很小 甚至为零 因此 $1 也无需太长 影响黏结强度的因素 图 直接拉拔试验及 黏结应力分布示意图 下几种 影响钢筋与混凝土黏结强度的因素主要有以 钢筋的表面形状 钢筋的外形对黏结强度影响很大 图 是几种不同表面形状的钢筋与 混凝土的黏结应力 滑移曲线 可看出 钢筋的表 面形状不同 与混凝土的黏结强度和黏结延性也 不同 变形钢筋与混凝土的黏结力可达光面钢筋 与混凝土黏结力的 倍 图 不同表面形状钢筋与混凝土的黏结应力 滑移曲线 混凝土强度 钢筋与混凝土的黏结强度随混凝土强度的提高而提高 但并不与混凝土的立方体抗压强度成正比 而是与混凝土的抗拉强度存在近似线性关系

35 第 章 钢筋和混凝土材料的基本性能 保护层厚度及钢筋净间距 保护层厚度对光面钢筋的黏结强度影响不明显 但对带肋钢筋的影响很显著 保护层厚度或钢筋间距过小 将使钢筋外围混凝土发生劈裂破 坏 从而降低黏结强度 当相对保护层厚度 时 带肋钢筋的黏结破坏形式将由 外围混凝土的劈裂破坏转变为肋间混凝土被刮出的剪切型破坏 后者的黏结强度高于 前者 横向钢筋配置情况 在较大直径钢筋的锚固区或钢筋搭接长度范围内 配置一定数量的横向钢筋 如普通箍筋 螺旋箍筋等 可增大混凝土的侧向约束力 延缓径向劈裂 裂缝的发展或限制裂缝宽度 从而提高黏结强度 侧向压力 若钢筋锚固区存在一定的侧向压力 如梁支座部位的反力 梁柱节点处的柱轴向压力等 将会使钢筋和混凝土接触面上的摩阻力和咬合力增加 从而提高黏结 强度 但若侧向压力过大 将减小对混凝土的横向变形约束 反而会使黏结强度不再增 加 甚至有所降低 钢筋的受力状态 受压状态下钢筋与混凝土的黏结强度高于受拉状态下的黏结强度 反复荷载作用下 钢筋与混凝土的黏结强度会退化 且施加应力越大 重复次数越 多 黏结退化越显著 此外 对于浇筑深度过大的混凝土构件 上部水平钢筋的底面部位 可能由于骨料的 泌水下沉和气泡逸出等原因 形成与钢筋间的疏松孔隙层 从而削弱钢筋与混凝土的 黏结 钢筋的基本锚固长度 为保证钢筋与混凝土之间的可靠黏结 钢筋必须有一定的锚固长度 混凝土结构设 计规范 把纵向受拉钢筋的锚固长度作为其基本锚固长度 $1 它与钢筋强度 混凝土抗拉 强度 钢筋直径及外形有关 当钢筋的抗拉强度被充分利用时 $1 的计算公式为 式中 $1 受拉钢筋的基本锚固长度 ( 钢筋的抗拉强度设计值 $1 ( ) ) 混凝土轴心抗拉强度设计值 当混凝土强度等级高于 * 时 按 * 取值 锚固钢筋的直径 锚固钢筋的外形系数 按表 锚固钢筋的外形系数 取用 表 锚固钢筋的外形系数 钢筋类型光面钢筋带肋钢筋螺旋肋钢筋三股钢绞线七股钢绞线 注 光面钢筋末端应做 : 弯钩 弯后平直段长度不应小于 作为受压筋时可不做弯钩 科学出版社职教技术出版中心 钢筋在各种受力和构造条件下的截断长度 锚固长度和连接长度等 一般均通过对基 本锚固长度 $1 的修正得到 详见第 节

36 混凝土结构设计原理 思 考 题 用于建筑结构的钢筋的品种和级别有哪些 有明显屈服点钢筋和无明显屈服点钢筋的应力 应变关系有何不同 如何确定两者的屈服强度 钢筋有哪些力学性能指标 这些性能指标如何确定 混凝土结构对钢筋性能有哪些要求 我国规范中如何确定混凝土的强度等级 分别有哪些强度等级 混凝土单向应力状态下的主要力学指标有哪些 混凝土在单向应力状态下的强度主要与哪些因素有关 如何通过试验方法确定混凝土的标准立方体抗压强度 轴心抗压强度和轴心抗拉强度 混凝土的轴心抗压强度和标准立方体抗压强度之间有何关系 混凝土的轴心抗拉强度和标准立方体抗压强度之间有何关系 混凝土在复合应力状态下的强度有哪些特点 混凝土在单调短期荷载下的应力 应变曲线有哪些特点 混凝土的变形模量分哪几种 如何测定混凝土的弹性模量 什么是混凝土的徐变 徐变对混凝土构件有什么影响 影响徐变的主要因素有哪些 什么是混凝土的疲劳破坏 如何确定混凝土的疲劳强度 影响疲劳强度的主要因素有哪些 什么是混凝土的收缩 收缩对混凝土构件有何影响 影响收缩的主要因素有哪些 钢筋与混凝土的黏结机理是什么 影响黏结强度的主要因素有哪些 钢筋的基本锚固长度与哪些因素有关 如何计算钢筋的基本锚固长度

37 第 章 混凝土结构设计方法 结构功能要求与极限状态 结构的功能要求 结构的功能要求 工程结构在实际使用中所应满足的各种要求 称为结构的功能 结构设计的目的是 要以最经济的途径 使所建造的结构以适当的可靠度满足各项预定功能的要求 结构的 功能包括下列要求 安全性 结构在正常设计 施工和维护条件下 应能承受在施工和使用期间可能出现的各种作 用而不发生破坏 当发生爆炸 撞击 人为错误等偶然事件时 结构能保持必需的整体稳固 性 不出现与起因不相称的破坏后果 防止出现结构的连续倒塌 当发生火灾时 在规定的 时间内可保持足够的承载力 适用性 结构在使用过程中应保持良好的使用性能 如吊车梁变形过大 会使吊车无法运行 水池开裂便不能蓄水 过大的裂缝会造成用户心理上的不安全感等 这些情况都影响正 常使用 需要对结构的变形 裂缝等进行控制 耐久性 在正常维护条件下 结构应在预定的设计使用年限内满足各项功能的要求 即应具有 足够的耐久性能 例如 不致因混凝土的劣化 腐蚀或钢筋的锈蚀等影响 使结构不能正 常使用至预定的设计使用年限 结构可靠性 可靠度和安全等级 结构的安全性 适用性和耐久性可概括称为结构的可靠性 是指结构在规定的时间 设计使用年限 和规定的条件下 正常设计 正常施工 正常使用和维护 完成结构预定 的安全性 适用性和耐久性功能的能力 结构的可靠度是指结构在规定时间内和规定的条件下完成预定功能的概率 即结构 可靠度是结构可靠性的概率度量 结构设计时 应根据房屋的重要性 采用不同的可靠度水准 我国的 工程结构可靠 性设计统一标准,- 以下简称 统一标准 用结构的安全等级来表示房 屋的重要性程度 如表 所示 科学出版社职教技术出版中心

38 混凝土结构设计原理 表 房屋建筑结构的安全等级 安全等级 破坏后果 示例 一级 很严重 对人的生命 经济 社会或环境影响很大 大型的公共建筑等 二级 严重 对人的生命 经济 社会或环境影响较大 普通的住宅和办公楼等 三级 不严重 对人的生命 经济 社会或环境影响较小 小型的或临时性贮存建筑等 注 房屋建筑结构抗震设计中的甲类建筑和乙类建筑 其安全等级宜规定为一级 丙类建筑 其安全等级宜规定为 二级 丁类建筑 其安全等级宜规定为三级 建筑物中各类结构构件的安全等级 宜与整个结构的安全等级相同 对于部分结构构 件的安全等级 可根据其重要程度和综合经济效益进行适当调整 对于结构中重要构件 和关键传力部位 宜适当提高其安全等级 结构上的作用 结构上的作用和作用效应 结构上的作用是指施加在结构上的集中力或分布力和引起结构外加变形或约束变形的原因 分为直接作用和间接作用 直接作用是以力的形式作用于结构上 也称为荷载 间接作用是以变形的形式作用于结构上 如基础差异沉降 温度变化 混凝土收缩 地 震等 由作用引起的结构或结构构件的内力和变形 如弯矩 剪力 轴力 扭矩 挠度 裂缝等 称为作用效应 用 表示 当为直接作用 即荷载 时 其效应也称为荷载效应 荷载和荷载效应之间一般近似地按线性关系考虑 两者均为随机变量或随机过程 结构上的作用根据随时间的变异 可分为三类 永久作用 在设计使用年限内 其量值不随时间变化 或其变化与平均值相比可以忽略 或变化是单调的并能趋于限值的作用 如结构的自身重力 土压力 预应力等 这类作用一般为直接作用 通常称为永久荷载或恒荷载 可变作用 在设计使用年限内 其量值随时间变化 且其变化与平均值相比不能忽略的作用 如楼面活荷载 路面或桥面上的行车荷载 吊车荷载 风荷载和雪荷载等 这类作用如为直接作用 则通常称为可变荷载 活荷载 偶然作用 在设计使用年限内不一定出现 而一旦出现其量值很大 且持续时间很短的作用 如地震 爆炸 撞击等 这类作用一般为间接作用 当为直接作用时 通常称为偶然荷载 结构抗力 整个结构或结构构件承受作用效应 即内力和变形 的能力 称为结构抗力 用 表示 如受压承载力 4 受弯承载力 4 受剪承载力 4 等 也包括容许挠度 容许裂缝宽度 ( 等 影响抗力的主要因素有结构构件的截面尺寸 材料性能和计算模式的精确性 这些因素都是随机变量 因此结构抗力也是一个随机变量

39 第 章 混凝土结构设计方法 结构的设计基准期和设计使用年限 结构设计基准期 结构上的作用 特别是可变作用 与时间有关 结构抗力也随时间变化 为确定可变作用取值而选用的时间参数 称为设计基准期 统一标准 规定 房屋建筑结构 港口工 程的设计基准期为 年 铁路桥涵结构 公路桥涵结构等的设计基准期为 年 设计使用年限 结构的设计使用年限是指设计规定的结构或构件不需要进行大修即可按预定目的使 用的年限 设计使用年限可按 统一标准 确定 如表 所示 结构的设计使用年限 不同 其经济指标也不同 结构的设计使用年限越长 其工程投资越大 实际设计时 可 以根据表 确定工程的设计使用年限 如果业主提出更高的要求 经主管部门批准 可按业主的要求确定 表 房屋建筑结构的设计使用年限 类别设计使用年限 年示例 临时性建筑结构 易于替换的结构构件 普通房屋和构筑物 标志性建筑和特别重要建筑结构 需要说明的是 设计使用年限并不等同于建筑结构的实际寿命或耐久年限 当结构的实际使用年限超过设计使用年限后 其可靠度可能较设计时的预期值减小 但结构仍可继 续使用或经大修后可继续使用 结构的极限状态 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态 如承载力 变形 裂缝宽度等超过某一 限值 就不能满足设计规定的某一功能要求 此特定状态称为该功能的极限状态 是区分 结构可靠与失效的界限 极限状态分为两类 即承载能力极限状态和正常使用极限状态 分别规定有明确的标志和限值 承载能力极限状态 承载能力极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载力 出现疲劳破坏 发生不适 于继续承载的变形或结构局部破坏而引发的连续倒塌 当结构或结构构件出现下列状态 之一时 应认为超过了承载能力极限状态 结构构件或连接因所受应力超过材料强度而破坏 或因过度变形而不适于继续承载 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡 如倾覆等 科学出版社职教技术出版中心

40 混凝土结构设计原理 结构转变为机动体系 结构或结构构件丧失稳定 如压屈等 结构因局部破坏而发生连续倒塌 如初始的局部破坏 从构件到构件扩展 最终导致整个结构倒塌 地基丧失承载能力而破坏 如失稳等 结构或结构构件的疲劳破坏 如由于荷载多次重复作用而破坏 由上述可见 承载能力极限状态为结构或结构构件达到允许的最大承载功能的状态 其中结构构件由于塑性变形而使其几何形状发生显著改变 虽未达到最大承载能力 但已 丧失使用功能 故也属于承载能力极限状态 承载能力极限状态主要考虑有关结构安全性的功能 出现的概率应该很低 对于任 何承载的结构或构件 都需要按承载能力极限状态进行设计 正常使用极限状态 正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限 值 当结构或结构构件出现下列状态之一时 应认为超过了正常使用极限状态 影响正常使用或外观的变形 如吊车梁变形过大使吊车不能平稳行驶 梁挠度过大影响外观 影响正常使用或耐久性能的局部损坏 包括裂缝 如水池开裂漏水不能正常使用 梁裂缝过宽使钢筋锈蚀 影响正常使用的振动 如因机器振动而导致结构的振幅超过按正常使用要求所规定的限值 影响正常使用的其他特定状态 如相对沉降量过大等 正常使用极限状态主要考虑有关结构适用性和耐久性的功能 对财产和生命的危害 较小 故出现概率允许稍高一些 但仍应予以足够的重视 因为过大的变形和过宽的裂缝 不仅影响结构的正常使用和耐久性能 也会造成人们心理上的不安全感 还会影响结构的 安全性 通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算 然后根据使用要求 按正常使用极限状态进行变形 裂缝宽度或抗裂等验算 概率极限状态设计方法 结构的极限状态方程 结构的极限状态可以用极限状态方程来表示 当只有作用效应 和结构抗力 两个基本变量时 其关系可以表示为 ) ) 称为结构功能函数 如图 所示 当 ) 时 结构处于可靠状态 当 ) 时 结构处于失效 破坏 状态 当 )8 时 结构处于即将破坏的极限状态 结构的极限状态 方程为

41 第 章 混凝土结构设计方法 ) 为了使结构不超过极限状态 必须满足 ) 即 图 极限状态方程 结构的失效概率和可靠指标 结构的失效概率 *9 由前述可知 作用效应 和结构抗力 均为随机变量 假定结构的作用效应 和结构抗力 均服从正态分布 的均值和标准差分别为 ; ; 的均值和标准差分别为 且 和 相互独立 由概率理论知识可知 两个相互独立的正态分布的随机变量之差 )8 仍服从正态分布 其均值和标准差分别为 ; 1 槡 ; 和 的分布曲线如图 1 所示 由图可见 在多数情况下 大于 但是在图中阴影部分即 和 的分布曲线重叠区仍有可能出现 小于 的情况 导致结构失 效 图中阴影部分表示 的概率 称为失效概率 用 *9 表示为 *9 ) ) 式中 标准正态分布函数 可靠性 失效概率计算比较复杂 国际标准和我国标准目前都采用可靠指标 来度量结构的 可靠指标 定义可靠指标 为 失效概率 *9 和可靠指标 的关系为 ; 槡 ; *9 与 *9 存在一一对应的关系 也具有与 *9 相对应的物理意义 如图 所示 科学出版社职教技术出版中心

42 混凝土结构设计原理 越大 *9 就越小 即结构越可靠 故称 为可靠指标 对于正态分布 与 *9 的对应关系见表 图 失效概率和可靠指标 表 可靠指标 与失效概率 的对应关系 *9 设计可靠指标 根据可靠指标和失效概率之间的关系 要保证结构有足够的可靠性 应确定相应的可靠指标 即设计可靠指标或目标可靠指标 设计可靠指标是根据各种结构的重要性 破坏性质 延性 脆性 及失效后果 采用校准法确定 所谓校准法 是通过对原有规范可靠度的反演计算和综合分析 确定以后设计时所采用的结构构件的可靠指标 这实质上是充分注意到了工程建设长期积累的经验 继承了已有的设计规范所隐含的结构可靠度水准 当前一些国家组织及我国 加拿大 美国和欧洲一些国家都采用此方法 根据校准法确定的结构构件承载能力极限状态的可靠指标 如表 所示 由于延性破坏在破坏前有明显的变形或其他预兆 而脆性破坏在破坏前没有明显的变形或其他预兆 因此延性破坏的危害相对脆性破坏较小 故 值相对低一些 而脆性破坏的危害较大 值相对高一些 表 结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标 破坏类型 安全等级 一级二级三级 延性破坏 脆性破坏 结构构件正常使用极限状态的设计可靠指标 根据其作用效应的可逆程度宜取 可逆正常使用极限状态 是指当产生超越正常使用要求的作用卸除后 该作用产生的后果 裂缝 变形 可以恢复 不可逆正常使用极限状态 是指当产生超越正常使用要求 的作用卸除后 该作用产生的后果 如永久的局部损伤 永久的不可接受的变形 不可恢

43 第 章 混凝土结构设计方法 复 对可逆的正常使用极限状态 其可靠指标取为 对不可逆的正常使用极限状态 其可靠指标取 当可逆程度介于可逆和不可逆之间时 取 之间的值 对可逆程度较高的结构构件取较低值 对可逆程度较低的结构构件取较高值 荷载和材料强度取值 荷载标准值 荷载标准值是建筑结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值 荷载标准值由设计基准期最大荷载概率分布的某一分位值确定 如图 中的 若取荷载标准值为 00 式中 0 荷载平均值 0 是荷载标准差 则 具有 的保证率 即在设计基准期内 超过此标准值的荷载出现的概率为 图 荷载标准值取值 根据长期的工程结构设计经验 我国 建筑结构荷载规范,-! 以下 简称 荷载规范 对不同的荷载规定了相应的标准值 永久荷载标准值 ' 永久荷载的标准值 ' 可按结构设计尺寸和 荷载规范 规定的材料重度 或单位面 积的自重 平均值计算得到 可变荷载标准值 + 科学出版社职教技术出版中心 由于很多可变荷载资料不充分 难以给出符合实际的概率分布 因此 荷载规范 根据 统计分析和长期使用经验 对可变荷载基本上采用的是经验值 荷载规范 对楼面使用 活荷载 风荷载 雪荷载以及其他一些荷载均给出了荷载标准值 设计时可直接查用 例 如 办公楼 住宅楼面均布活荷载标准值均为 教室楼面均布活荷载标准值为 书库 档案馆楼面均布活荷载标准值为 民用建筑常用楼面活荷载取值见附录 中附表 风荷载标准值是由建筑物所在地的基本风压乘以风压高度变化系数 风载体型系数 和风振系数确定的 其中 基本风压是以当地比较空旷平坦地面上离地 高处统计所 得的 年一遇 分钟平均最大风速,# 为标准 按, 确定的 雪荷载标准值是由建筑物所在地的基本雪压乘以屋面积雪分布系数确定的 而基本

44 混凝土结构设计原理 雪压则是以当地一般空旷平坦地面上统计所得 年一遇最大雪压确定 荷载设计值 荷载分项系数 永久荷载分项系数, 当其效应对结构不利时 由可变荷载效应控制的组合 永久荷载分项系数应取,8 对由永久荷载效应控制的组合 应取,8 可变荷载分项系数 一般情况下应取可变荷载分项系数 8 对于标准值大于或等于 的工 业房屋楼面结构的活荷载 因其变异系数相对较小 应取 8 荷载设计值 荷载设计值是荷载分项系数与荷载标准值的乘积 如永久荷载设计值为,' 可变 荷载设计值为 + 可变荷载组合值 频遇值和准永久值 可变荷载组合值 当结构上有多个可变荷载作用时 各可变荷载最大值在同一时刻出现的概率较小 因此引入荷载组合值系数 - 予以折减 荷载组合值系数 - 与可变荷载标准值 +- 乘积 -+- 称为可变荷载的组合值 可变荷载频遇值 可变荷载的频遇值是指设计基准期内 其超越的总时间为规定的较小比率或超越频 率为规定频率的荷载值 即在结构上较频繁出现且量值较大的荷载 但总小于荷载标准 值 如一般住宅 办公楼建筑的楼面均布活荷载频遇值为 的标准值 可变荷载 频遇值可通过频遇值系数 9- 对可变荷载标准值 +- 的折减来表示 可变荷载准永久值 可变荷载的准永久值是指在设计基准期内 其超越的总时间约为设计基准期一半的 荷载值 即在设计基准期内经常作用的荷载值 接近于永久荷载 可变荷载准永久值可 通过可变荷载的准永久值系数 - 对可变荷载标准值 +- 的折减来表示 荷载规范 给出了各类可变荷载的组合值系数 频遇值系数和准永久值系数 见 附录 中附表 材料强度标准值 钢筋和混凝土的强度标准值是混凝土结构按极限状态设计时采用的材料强度基本代

45 第 章 混凝土结构设计方法 表值 材料强度的标准值是一种特征值 其取值原则是在符合规定质量的材料强度实测 总体中 标准值应具有不小于 的保证率 如图 所示 材料强度标准值可由下式 确定 式中 材料强度的标准值 9 材料强度的平均值 9 材料强度的标准差 9 材料强度的变异系数 混凝土结构设计规范,- 规定了各类钢筋和各种强度等级混凝土的强度标准值 分别见附表 附表 和附表 材料强度设计值 图 材料强度标准值取值 材料强度的设计值是在承载能力极限状态的设计中所采用的材料强度代表值 材料 强度的设计值由材料强度标准值除以材料分项系数得到 # # # 各种材料的分项系数是考虑了不同材料的特点和强度离散程度 通过可靠度分析确定的 当缺乏统计资料时 也可按工程经验确定 混凝土结构设计规范,- 规定钢筋强度的分项系数 # 根据钢筋种类不同 延性较好的热轧钢筋 # 取 但对新投产的高强 /01 级钢筋适当提高安全储备 取 延性稍差的预应力筋 # 取 混凝土强度的分项系数 规定为 各类钢筋和各种强度等级混凝土的强 度设计值分别见附录 中附表 附表 和附表 结构极限状态设计表达式 对于常用工程结构 根据设计可靠指标 按上述概率极限状态设计方法进行设计 显然过于复杂 为了简化工程结构的设计计算 并考虑到人们的习惯 规范 将极限状态 方程转化为以基本变量标准值和分项系数形式表达的极限状态设计表达式 设计表达式 中的各分项系数是根据结构构件基本变量的统计特性 以结构可靠度的概率分析为基础 经优选确定的 它们起着相当于设计可靠指标 的作用 下面针对不同的设计状况 分 别给出承载力极限状态和正常使用极限状态的设计表达式 结构的设计状况 科学出版社职教技术出版中心 设计状况是代表一定时间段内实际情况的一组设计条件 设计应做到在该组条件下 结构不超越有关的极限状态 统一标准 规定 工程结构设计时应区分下列设计状况

46 混凝土结构设计原理 持久设计状况 持久设计状况是指在结构使用过程中一定出现且持续期很长的设计状况 其持续期 一般与设计使用年限为同一数量级 持久设计状况适用于结构使用时的正常情况 短暂设计状况 短暂设计状况是指在结构施工和使用过程中出现概率较大 而与设计使用年限相比 起持续期很短的设计状况 短暂设计状况适用于结构出现的临时情况 包括结构施工和 维修时的情况等 偶然设计状况 偶然设计状况是指在结构使用过程中出现概率较小 且持续期很短的设计状况 偶 然设计状况适用于结构出现的异常情况 包括结构遭受火灾 爆炸 撞击时的情况 地震设计状况 地震设计状况是指结构遭受地震时的设计状况 地震设计状况适用于结构遭受地震 时的情况 在抗震设防地区必须考虑地震设计状况 对工程结构的上述四种设计状况均应进行承载能力极限状态设计 对持久设计状况 尚应进行正常使用极限状态设计 对短暂设计状况和地震设计状况可根据需要进行正常 使用极限状态设计 对偶然设计状况可不进行正常使用极限状态设计 承载能力极限状态设计表达式 计算内容 混凝土结构的承载能力极限状态计算应包括下列内容 结构构件应进行承载力计算 直接承受反复荷载的构件应进行疲劳验算 有抗震设防要求时 应进行抗震承载力计算 必要时尚应进行结构整体稳定 倾覆 滑移 漂浮验算 对于可能遭受偶然作用 且倒塌可能引起严重后果的重要混凝土结构 宜进行防连续倒塌设计 计算表达式 对持久设计状况 短暂设计状况和地震设计状况 当用内力的形式表达时 混凝土结 构构件应采用下列承载能力极限状态设计表达式 #. 式中 结构重要性系数 承载能力极限状态下作用组合的效应设计值 结构构件的抗力设计值 结构构件的抗力函数 结构构件的抗力模型不定性系数 静力设计取 对不确定性较大的结构

47 第 章 混凝土结构设计方法 构件根据具体情况取大于 的数值 抗震设计应用承载力抗震调整系数 7 代替. 几何参数的标准值 当几何参数的变异性对结构性能有明显的不利影响时 可增减一个附加值 混凝土的强度设计值 # 钢筋的强度设计值 承载能力极限状态的荷载效应组合 结构设计时 应根据所考虑的设计状况 选用不同的组合 对于持久和短暂设计状况 应采用基本组合 对偶然设计状况 应采用偶然组合 对于地震设计状况 应采用作用效应 的地震组合 对于基本组合 荷载组合的效应设计值 应从下列组合值中取最不利值确定 由可变荷载效应控制的组合 /,,& 式中, 永久荷载的分项系数 - 第 - 个可变荷载的分项系数 其中 为第 个 起控制作用 可变荷载 + 的分项系数, 按永久荷载标准值 ' 计算的荷载效应值 - 按可变荷载标准值 +- 计算的荷载效应值 其中 为第 个 起控制作 用 可变荷载标准值的效应 可变荷载组合值系数 按 建筑结构荷载规范,-! 的规定采用 / 参与组合的可变荷载数 由永久荷载效应控制的组合 /,, 材料与荷载分项系数及组合值系数见表 表 承载能力极限状态分项系数 科学出版社职教技术出版中心 取 值 分项系数 组合值系数 当作用效应对承载力不利时 可变荷载控制 永久荷载控制 当作用效应对承载力有利时, 组合值系数 - 风荷载 其他可变荷载 或 对于书库等楼面活荷载取

48 混凝土结构设计原理 正常使用极限状态设计表达式 验算内容 混凝土结构构件正常使用极限状态的验算应包括下列内容 对需要控制变形的构件 应进行变形验算 对使用上限制出现裂缝的构件 应进行混凝土拉应力验算 对允许出现裂缝的构件 应进行受力裂缝宽度验算 对有舒适度要求的楼盖结构 应进行竖向自振频率验算 验算表达式对于正常使用极限状态 结构构件应分别按荷载效应的标准组合 频遇组合 准永久组合或标准组合并考虑长期作用影响 采用极限状态设计表达为 式中 正常使用极限状态的荷载组合效应的设计值 如变形 裂缝宽度 应力等的效应设计值 结构构件达到正常使用要求所规定的变形 裂缝宽度和应力等的限值 正常使用极限状态的荷载效应组合 标准组合的效应设计值可按下式确定 - ' 标准组合一般用于不可逆正常使用极限状态 频遇组合的效应设计值 - ' 频遇组合一般用于可逆正常使用极限状态 准永久组合的效应设计值 式中 9 可变荷载 + 的频遇值系数 - ' 可变荷载 + 0 的准永久值系数 准永久组合主要用于当荷载的长期效应是决定性因素时的一些情况 正常使用极限状态验算规定 受弯构件挠度验算钢筋混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载效应的准永久组合 式 预应力混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载效应的标准组合 式 并均应考虑荷载长期作用的影响进行计算 最大挠度计算值不应超过附表 规定的挠度限值 具体验算方法和规定见第 章

49 第 章 混凝土结构设计方法 结构构件裂缝控制 结构构件正截面的受力裂缝控制等级分为三级 一级 严格要求不出现裂缝的构件 如油库 水池等不得有渗漏 按荷载标准组合计 算时 构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力 二级 一般要求不出现裂缝的构件 如需要控制开裂的预应力构件 按荷载标准组合 计算时 构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值 三级 允许出现裂缝的构件 对钢筋混凝土构件 按荷载准永久组合 式 并考 虑长期作用影响计算 对预应力混凝土构件 按荷载标准组合 式 并考虑长期作用 影响计算 构件的最大裂缝宽度不应超过附表 规定的最大裂缝宽度限值 分别根据结 构的环境类别 裂缝控制等级及结构类别确定 具体验算方法和规定见第 章和第 章 楼盖舒适度控制 对有舒适度要求的大跨度混凝土楼盖 应根据使用功能的要求进行竖向自振频率验 算 并宜符合下列要求 住宅和公寓不宜低于 办公楼和旅馆不宜低于 大跨度公 共建筑不宜低于 例 某办公楼楼面采用预应力混凝土楼板 板长 计算跨度 板宽 板自重 楼板板顶采用 厚细石钢筋混凝土叠合板 叠合层上做瓷砖地面 包括砂浆结合层 楼板板底为 厚水泥砂浆抹灰 楼板的可变荷 载标准值为 准永久值系数为 试计算按承载能力极限状态和正常使用极限 状态设计时的截面弯矩值 解 计算永久荷载 恒荷载 标准值 板自重 板顶叠合层 8 瓷砖地面 8 板底抹灰 8 合计 沿板长每米均布荷载标准值为 计算可变荷载 活荷载 标准值 求荷载效应简支板在均布荷载作用下的弯矩为 故恒荷载效应标准值为 活荷载效应标准值为 1$, 科学出版社职教技术出版中心

50 混凝土结构设计原理 承载能力极限状态弯矩设计值由式 计算可变荷载效应控制的弯矩设计值 由式 计算永久荷载效应控制的弯矩设计值 正常使用极限状态的弯矩值按式 荷载标准组合 按式 荷载准永久组合 思 考 题 结构应满足哪些功能要求 如何实现结构的功能要求 什么是结构上的作用 作用效应和荷载效应有什么区别 什么是结构抗力 影响结构抗力的主要因素有哪些 说明可靠度 失效概率 可靠指标与目标可靠指标的概念及其关系 什么是材料强度标准值和材料强度设计值 从概率意义上看 它们是如何取值的 分别说明钢筋 混凝土的强度标准值 平均值和设计值之间的关系 什么是结构的极限状态 极限状态分几类 各有什么标志和限值 解释名词 安全等级 设计状况 设计基准期 设计使用年限 目标可靠指标 荷载按随时间的变异分为几类 代表值主要有哪几种 什么是荷载效应的基本组合 标准组合和准永久组合 按承载能力极限状态设计时 其实用表达式如何 按正常使用极限状态设计时 其表达式如何 裂缝控制等级分为几级 要求分别是什么 钢筋混凝土构件属于哪一级 习 题 两端简支的预制钢筋混凝土板 板宽为 计算跨度 采用 厚水泥砂浆抹面 板底面采用 厚纸筋灰粉刷 预制板板厚 楼面活荷载标准 值为 结构重要性系数为 试求沿板长的均布荷载标准值及楼板跨中截面 的弯矩设计值 某两端简支的预应力空心板 安全等级为二级 板宽为 板的计算跨度为 承受的永久荷载标准值 包括板自重 后浇层重和板底抹灰重 为 可变荷载标准值为 准永久值系数为 试求按跨中截面承载力计算时的弯矩 设计值 跨中弯矩标准组合值 跨中弯矩准永久组合值

51 第 章 受弯构件的正截面承载力计算 受弯构件的一般概念 需了解的一般概念 受弯构件指承受弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件 土木工程中最常见的受弯构件是梁和板 正截面指与构件的计算轴线相垂直的截面 本章所述的正截面承载力 即梁 板构件 能够承受的最大弯矩 4 属于前一章中所讲述的抗力 的范畴 由于外荷载等的作用 使梁 板构件的正截面产生的弯矩 属于效应 的范畴 梁 板的正截面承载力需要按 承载能力极限状态进行计算 即要求满足公式 对于受弯构件的正截面承载力 公式 可以写成下式的形式 4 式中 受弯构件正截面的弯矩设计值 已考虑结构重要性系数 可通过材料力学 的知识计算得到 在本门课程中往往是已知的 4 受弯构件正截面受弯承载力的设计值 主要由钢筋和混凝土的材料强度 用量及构件的截面尺寸提供的 材料强度和构件截面尺寸可根据基本构造 本章的任务 要求初步选定 也可以认为是已知的 受弯构件既可能发生主要由弯矩引起的破坏 也可能发生主要由剪力引起的破坏 本章的研究对象为受弯构件的主要承受弯矩区段的正截面 本章的核心任务可以总结为两大类 已知荷载效应 构件截面尺寸 材料强度 计算纵向钢筋的用量 # 已知荷载效应 构件截面尺寸 材料强度和用量 校核正截 面受弯承载力 4 是否满足要求 本章在介绍计算方法之前 作为准备知识 尚需要介绍一些基本构造要求 受弯构件 正截面受力机理 以及基本计算规定等方面的内容 受弯构件的基本构造要求 科学出版社职教技术出版中心 构造要求是建筑结构满足功能要求的基本保证 结构设计中 除满足计算要求外 还 须满足构造要求 本小节将对钢筋混凝土梁 板的基本构造要求分别进行介绍

52 混凝土结构设计原理 钢筋混凝土梁 截面形式 常见的钢筋混凝土梁的截面形式有矩形. 形 字形 形 倒 形 形和环形等 如图 所示 图 常见的梁截面形式 截面尺寸 钢筋混凝土梁的截面基本构造如图 所示 图 钢筋混凝土梁的截面构造 矩形截面梁的高宽比!" 一般取. 形截面梁的高宽比!" 一般取 此处 " 为梁肋宽 为便于统一模板尺寸 梁宽 " 一般取为 等 常以 为级差 梁高! 一般取为 等 不超过 常以 为级差 超过 以 为级差

53 第 章 受弯构件的正截面承载力计算 混凝土强度现浇混凝土梁常用的混凝土强度等级是 *** 一般不超过 * 提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用并不显著 钢筋的选用 梁中钢筋类型及作用钢筋混凝土梁的基本配筋形式如图 所示 常见的钢筋类型包括 纵向受力钢筋 主要承受弯矩 箍筋 主要承受剪力 并起到固定纵向钢筋的作用 架立筋 与前述两类钢筋一起组成钢筋骨架 纵向受力钢筋 图 钢筋混凝土梁的基本配筋形式 梁中普通纵向钢筋宜采用 ---- 钢筋 也可采用 --0- 和 - 钢筋 常用的钢筋直径为 当梁高不小于 时 直径不应小于 当梁高小于 时 直径不应小于 若 设计中采用不同直径的钢筋 钢筋直径应至少相差 以便于在施工中识别 梁底部 纵向钢筋根数不应少于 根 箍筋 梁中普通箍筋宜采用 ---- 钢筋 也可采用 -- 和 0- 钢筋 常用的箍筋直径为 和 架立筋 当梁上部无需配置受压钢筋时 需配置 根架立钢筋 架立筋可选用与受力纵筋强度 等级相同的钢筋 当梁的跨度小于 时 架立筋的直径不宜小于 当梁的跨度等 于 时 不宜小于 当梁的跨度大于 时 不宜小于 钢筋间距 科学出版社职教技术出版中心 为了便于浇筑混凝土并保证钢筋与混凝土的良好黏结 纵筋的净间距应满足图 中的要求 即梁上部钢筋水平方向的净距不应小于 和 梁下部钢筋水平方向 的净间距不应小于 和 当下部钢筋不止 层时 各层钢筋之间的净距不应小于 和 其中 为所用钢筋最大直径 其中 第三层以上钢筋水平方向的中距应比下

54 混凝土结构设计原理 面两层增大一倍 混凝土保护层及截面有效高度结构中最外层钢筋外边缘至混凝土表面的距离称为混凝土保护层厚度 取值应该满足附表 中的要求 混凝土保护层有三个作用 防止纵向钢筋锈蚀 在火灾等情况下 减缓钢筋温度上升 使钢筋与混凝土有较好的黏结 截面有效高度设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的垂直距离为.# 受拉钢筋则合力点至截面受压区边缘的竖向距离即为截面有效高度 若纵向受拉钢筋放一排! 可由下面的公式求得!!.#!< 式中! 截面高度 < 箍筋直径 受力纵筋直径 钢筋混凝土板 截面形式 常见的钢筋混凝土板有矩形截面板 预制空心板 预制槽形板等 如图 所示 图 常见的板截面形式 板的截面尺寸钢筋混凝土板分为现浇板和预制板 现浇板的宽度一般较大 设计时可取单位宽度 "8 进行计算 现浇板的厚度除应满足各项功能要求外 尚应满足表 中的要求 表 现浇混凝土板的最小厚度 单向板 板的类型 双向板 屋面板民用建筑楼板工业建筑楼板行车道下的楼板 最小厚度

55 第 章 受弯构件的正截面承载力计算 续表 板的类型 最小厚度 密肋楼盖 悬臂板 根部 面板肋高悬臂长度不大于 悬臂长度 无梁楼盖现浇空心楼盖 板的配筋 板内的钢筋一般有受力钢筋和分布钢筋两种 如图 所示 受力钢筋 图 板内配筋示意图 板的受力钢筋常用 0-- 和 - 等钢筋 常用的钢筋直径为 板厚度较大时 直径可选用 钢筋的间距一般为 当板厚! 时 钢筋间距不宜大于 当板厚! 时 钢筋间距不宜大于 & 且不宜大于 分布钢筋 为了将荷载均匀地传递给受力钢筋 并便于在施工中固定受力钢筋 同时抵抗温度变 化和混凝土收缩等产生的应力 还应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋 分布 钢筋宜采用 0- 和 - 级的钢筋 常用直径是 和 分布钢筋的间距 不宜大于 科学出版社职教技术出版中心 受弯构件的正截面受力性能 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 受弯构件的正截面受弯破坏形态与纵向受拉钢筋配筋率有关 配筋适当的钢筋混凝土梁发生正截面受弯破坏时具有良好的延性 称为适筋梁 下面通过一根钢筋混凝土适 筋梁的试验来观察其受力过程

56 混凝土结构设计原理 图 所示为一根配筋适当的钢筋混凝土简支梁 采用两点对称加载方式 忽略自重影响 则两个集中荷载之间的截面仅承受弯矩不承受剪力 称为纯弯段 为分析梁截面的受力性能 在纯弯段沿截面高度布置应变计 量测混凝土沿截面高度的纵向变形分布 在受拉钢筋上预埋应变片 量测钢筋的纵向应变 在梁的跨中和支座部位分别布置位移计 量测梁的挠度变形 图 钢筋混凝土简支梁受弯试验示意图开始逐级施加荷载 适筋梁从开始施加荷载到破坏的受力全过程可分为三个阶段 图 中的两条曲线分别为适筋梁受力过程中的 弯矩 跨中挠度 曲线和 弯矩 截面曲率 曲线 可看出两条曲线均有两个明显转折 把受力过程分为三个阶段 即弹性阶段 带裂缝阶段和破坏阶段 各阶段的受力性能和特征如下 图 钢筋混凝土适筋梁的受弯试验曲线

57 第 章 受弯构件的正截面承载力计算 第 阶段 弹性工作阶段从开始加载到混凝土开裂前 梁的整个截面都参与受力 由于弯矩较小 截面上混凝土的拉应力和压应力都很小 且呈线性变化 与匀质弹性梁的性能相似 故称为弹性工作阶段 如图 1 所示 图 钢筋混凝土适筋梁的三个受力阶段 随着弯矩增大 受拉区边缘混凝土首先表现出塑性特征 拉应力呈曲线分布 当受拉 边缘混凝土拉应变 ) 达到极限拉应变 )4 约为 时 截面处于即将开裂 状态 称为第 阶段末 用 1 表示 受压区的应力图形仍呈直线分布 此时对应的弯矩 称为开裂弯矩 第 阶段的特点可总结为 混凝土未开裂 受压区混凝土的应力图形是直线 受 拉区混凝土的应力图形在前期是直线 后期是曲线 弯矩与截面曲率基本呈线性关系 1 阶段可作为计算受弯构件抗裂度的依据 第 阶段 带裂缝工作阶段 荷载继续增加 纯弯段薄弱截面处首先出现第一条裂缝 梁进入带裂缝工作阶段 混凝土一旦开裂 裂缝截面受拉区的混凝土就退出工作 把原先由它承担的那一部分 拉应力转移给钢筋 使钢筋应力突然增大 故裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增 大 如图 所示 裂缝截面处的中和轴位置也随之上移 受压区混凝土的压应力随 荷载增加不断增大 压应力图形逐渐呈曲线分布 如图 所示 随着弯矩继续增大 受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变都不断增长 当受拉 钢筋应力达到屈服强度 ( 时 标志着第 阶段结束 用 1 表示 此时梁截面相应的弯矩 称为屈服弯矩 ( 科学出版社职教技术出版中心

58 混凝土结构设计原理 第 阶段的特点为 在裂缝截面处 受拉区大部分混凝土退出工作 拉力主要由纵 向受拉钢筋承担 但钢筋未屈服 受压区混凝土已有塑性变形 但不充分 弯矩与截面 曲率呈曲线关系 截面曲率与挠度增长加快 一般钢筋混凝土梁正常使用时都处于带裂缝工作阶段 本阶段可作为验算变形和裂 缝宽度的依据 第 阶段 破坏阶段 纵向受拉钢筋屈服后 梁进入破坏阶段 在该阶段 钢筋应力保持为屈服强度 ( 不变 但钢筋应变 # 急剧增大 裂缝显著开 展 中和轴迅速上移 受压区高度 进一步减小 受压区混凝土的塑性特征表现得更为 充分 压应力图形更趋丰满 当受压区边缘混凝土的压应变 达到极限压应变 4 约为 时 受压区混凝土被压碎 达到 1 状态 此时相应弯矩称为极限弯矩 4 第 阶段的特点是 纵向受拉钢筋屈服 裂缝截面处 受拉区大部分混凝土退出 工作 受压区混凝土压应力曲线图形较为丰满 受压区边缘混凝土压应变达到极限压应 变 混凝土被压碎 截面破坏 弯矩 曲率关系为接近水平的曲线 1 阶段可作为计算正截面受弯承载力的依据 正截面受弯的三种破坏形态 算为 钢筋混凝土梁的受弯破坏形态与纵向受拉钢筋的配筋率 有关 可通过下式计 #"! 式中 # 纵向受拉钢筋截面积之和 "! 梁的宽度和有效高度 根据 的不同 钢筋混凝土梁的正截面受弯破坏形态可分为适筋破坏 超筋破坏和少 筋破坏三种 如图 所示 这三种破坏形式的 曲线如图 所示 与这三种 破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁 超筋梁和少筋梁 适筋破坏 当!! 时发生适筋破坏 其特点是纵向受拉钢筋先屈服 随后受压区混 凝土被压碎 构件宣告破坏 分别表示纵向受拉钢筋的最小配筋率和界限配筋率 从钢筋屈服到构件破坏 屈服弯矩 ( 到极限弯矩 4 的增加不大 但构件曲率 和 挠度 变形很大 破坏前有明显的预兆 表现为延性破坏 超筋破坏 当 时发生超筋破坏 其特点是受压区混凝土先被压碎 纵向受拉钢筋不屈服 破坏前钢筋仍处于弹性工作阶段 裂缝开展不宽 延伸不高 挠度不大

59 第 章 受弯构件的正截面承载力计算 图 钢筋混凝土梁的受弯破坏形态 图 三种破坏形态的 曲线 超筋梁的破坏取决于受压区混凝土的抗压强度 受拉钢筋的强度并未得到充分利用 在没有明显预兆的情况下由于混凝土被压碎而突然破坏 属于脆性破坏 在工程中应避免 采用 少筋破坏 当!! 时发生少筋破坏 其特点是受拉区混凝土一开裂就破坏 由于配筋很 少 梁一旦开裂 受拉钢筋承受不了突然增大的应力 很快屈服并进入强化阶段 甚至被 拉断 少筋梁的破坏取决于混凝土的抗拉强度 混凝土的抗压强度未得到充分利用 破坏时往往只有一条裂缝 类似于素混凝土梁的破坏 属于脆性破坏 在工程中不允许采用 基本假定 正截面受弯承载力计算原理 混凝土受弯构件的正截面承载力计算应以第三阶段末的受力状态为依据 为简化计算 混凝土结构设计规范 规定 钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力应按以下四个基本假定进行计算 平截面假定 科学出版社职教技术出版中心 指钢筋混凝土构件正截面弯曲变形后 截面上各点的混凝土和钢筋的纵向应变沿截面高度呈线性变化 就单个截面而言 此假定不一定成立 但在跨越若干条裂缝的一定长

60 混凝土结构设计原理 度范围内是适用的 不考虑混凝土的抗拉强度因为混凝土的抗拉强度很小 认为开裂后拉力全部转移给钢筋承担 混凝土的受压应力 应变关系混凝土的受压应力 应变关系曲线采用抛物线上升段和直线水平段的形式 如图 所示 当 时 当 4 时 其中 图 混凝土受压应力 应变关系曲线 / 式中 混凝土压应变为 时的混凝土压应力 混凝土轴心抗压强度设计值 4 混凝土立方体抗压强度标准值 / 混凝土压应力达到 时的压应变 当 时 取 4 混凝土的极限压应变 当 4 时 取 48 / 系数 当 / 时 取 / 纵向钢筋的受拉应力 应变关系 纵向钢筋采用理想弹性和理想塑性的双直线形式 如图 所示 表达式如下 当 # ( 时 # ##

61 当 # ( 时 # ( 第 章 受弯构件的正截面承载力计算 图 钢筋受拉应力 应变关系曲线 等效矩形应力图形 根据基本假定 和 可得到单筋矩形截面适筋梁在破坏阶段的应力应变分布图形 如图 所示 梁达到极限弯矩 4 时 受压边缘的混凝土强度达到 应变达到极限 压应变 4 受拉钢筋达到屈服强度 ( 相应的混凝土受压区高度为 受压区混凝土的 合力为 受拉钢筋的合力为 图 破坏阶段梁截面的应变及应力分布 为了求得极限弯矩 4 理论计算中可通过积分的方法求得合力 的大小和作用点 位置 亦可得到合力 与 之间的内力臂 实用计算中 常采用简化方法 即取等效矩 形应力图来代替受压区混凝土的理论应力图 等效条件是 混凝土压应力的合力 大 小相等 受压区混凝土合力 的作用点位置不变 如图 所示 设等效矩形应力图的应力值为 高度为 按等效原则可得 科学出版社职教技术出版中心 " 与 是等效矩形应力图系数 其中 表示受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值 表示矩形应力图的受压区高度 与中和轴高度

62 混凝土结构设计原理 图 等效矩形应力图形 的比值 的取值见表 混凝土强度等级不大于 * 时 可取 表 混凝土受压区等效矩形应力图系数 系数 * * * * * * * 相对界限受压区高度及界限配筋率 相对受压区高度 梁的纵向配筋率 与混凝土受压区高度 之间存在对应关系 为应用方便 计算中常用相对受压区高度 来表示 为等效矩形应力图的高度 与截面有效高度! 的比值 即! 相对界限受压区高度 及界限配筋率 适筋梁与超筋梁的界限为 平衡配筋梁 当梁的纵向配筋率达到界限配筋率 截 面受弯破坏时 受拉纵筋屈服与受压混凝土压碎同时发生 如图 所示 此时 混凝土的受压区高度 称为界限受压区高度 相应等效矩形应力图的受压区高度 则相对界限受压区高度 可表示为 根据图 由三角函数关系 可得!! 4 4(

63 第 章 受弯构件的正截面承载力计算 则式 可变化如下 图 适筋梁 超筋梁 界限配筋梁破坏时的截面平均应变分布 式中 ( 纵筋抗拉强度设计值 # 钢筋的弹性模量 4!! 4( ( #4 4 混凝土的极限压应变 按式 计算 当 4 时 取 48 式 表明 仅与材料性能有关 而与截面尺寸无关 其值可由表 查得 当 时 属于超筋梁 当 时 属于界限情况 与此对应的纵向受拉钢筋界限配筋 率 也称为最大配筋率 此时 考虑截面上力的平衡条件 可得 " (# 由此式 可推导出 通过式 可根据材料性能方便地得出界限配筋率 ( 科学出版社职教技术出版中心 表 相对界限受压区高度 和截面最大抵抗矩系数 钢筋级别系数 * * * * 0- 钢筋 #12 - 钢筋 - 钢筋 #12

64 混凝土结构设计原理 钢筋级别系数 * * * * 续表 - 钢筋 - 钢筋 - 钢筋 #12 - 钢筋 - 钢筋 #12 最小配筋率 最小配筋率 是适筋梁与少筋梁的界限 由于少筋梁一开裂就破坏 理论上 可 通过少筋梁的开裂弯矩 与素混凝土梁的极限弯矩 4 相等而确定 实际应用中 考虑 到混凝土抗拉强度的离散性以及收缩等因素的影响 往往根据工程经验得出 混凝 土结构设计规范,- 规定的最小配筋率见附表 为防止发生少筋梁破坏 适筋梁的配筋率应满足要求!! 对受弯构件 偏心受拉 轴心受拉构件 其一侧的纵向受拉钢筋最小配筋率应取 和 )( 中的较大值 对板类受弯构件的受拉钢筋 当采用强度级别为 的钢筋时 其最小配筋率应允许采用 和 )( 中的较大值 注意 计算最小配筋率应采用全截面面积 "! 而计算界限配筋率 时采用的是有效 截面积 "! 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 基本计算公式 单筋矩形截面适筋受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如图 所示 由力的平衡 可得 由力矩的平衡 可得 或 " (# 4 (#! 4 "! 式中 4 正截面极限抵抗弯矩设计值 取决于构件截面尺寸和材料强度 ( 纵筋抗拉强度设计值 见附表 混凝土抗压强度设计值 见附表

65 第 章 受弯构件的正截面承载力计算 等效矩形应力图系数 取值见表 # 纵向受拉钢筋截面面积 等效矩形应力图受压区高度 " 构件截面宽度! 构件截面有效高度!!.#.# 受拉钢筋形心到截面受拉边缘的距离 图 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图在正截面受弯承载力计算中 钢筋直径 数量和排列等尚未知.# 往往需要预先估 计 若取钢筋混凝土梁的受拉钢筋直径为 则不同环境类别下的.# 可参考表 取值 对板类构件 一类环境中可取.# 二 1 类环境中可取.# 梁混凝土最小环境等级保护层厚度 表 钢筋混凝土梁 近似取值 箍筋直径 箍筋直径 受拉钢筋放一排受拉钢筋放两排受拉钢筋放一排受拉钢筋放两排 科学出版社职教技术出版中心 一 二 1 二 三 1 三 计算系数为了计算方便 在基本公式中引入几个计算系数 采用相对受压区高度 则式 式 可写成 "! (# 1 4 (#! 1 4 "! 1

66 混凝土结构设计原理 令计算系数.# 即.# 4 "! 通过变换 亦可得到 和 # 关于.# 的表达式 1 #! 即 # # 槡. # 1 槡. # 式中.# 截面抵抗矩系数 相当于匀质弹性体矩形截面梁抵抗矩中的系数 # 内力矩的内力臂系数 配筋率 越大 # 越小 而.# 越大 分别将式 1 式 1 代入式 1 式 1 可得 4 (##! 4.#"! 经过引入三个计算系数 ## 单筋矩形截面正截面受弯承载力的基本计算公式可写成以下形式 或 "! (# 4 (##! 4.#"!.## 三个系数的对应取值 可由附表 查得 适用条件 1 上述基本计算公式 适用于适筋受弯构件的正截面承载力计算 为了避免发生超筋 破坏 尚应满足式 中的任一条 即! # # 12 (.#12 称为截面的最大抵抗矩系数 由式 1 可知.#128 其值见表 为防止发生少筋梁破坏 截面配筋应满足式 即!! 根据我国的经验 梁的经济配筋率为 板的经济配筋率为

67 第 章 受弯构件的正截面承载力计算 设计计算方法 受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计和截面复核两种情况 截面设计 典型的截面设计问题是 已知弯矩设计值 混凝土和钢筋的强度等级 ( 构 件的截面尺寸 " 和! 构件所处的环境类别 求所需的受拉钢筋 # 若已知条件中的 构件截面尺寸或材料强度等未直接给出 则需根据规范中的构造要求预先确定 根据承载能力极限状态设计表达式 4 考虑到安全及经济两方面的因素 截面 设计时 通常令 4 则在基本公式 式 中 仅有 # 和 两个未知 数 联立方程 和式 或式 和式 即可求解 若利用计算系数 ## 则计算步骤如下 由式 1 求.# 4 应 #12 否则超筋 "! 由式 计算 或由式 计算 # 槡. # 应 否则超筋 槡 # 由式 1 可得 # "! 并根据构造要求选配钢筋 # "! 或由式 可得 # ( (#! 并根据构造要求选配钢筋 验算适用条件 由于是否超筋的验算已在前两步完成 此仅验算是否少筋即可 即!! 注意 验算适用条件时 若超筋 则需加大截面 或提高混凝土强度等级 或改用双 筋矩形截面 选配钢筋时 采用的钢筋截面面积与计算面积相差宜不超过 3 并检查 实际的.# 值与假定的.# 是否大致相符 若相差太大 则需重新计算 计算配筋率时 应 采用选配钢筋的实际截面面积 相应的算例见例 例 例 某矩形截面简支梁的截面尺寸 "! 混凝土强度等级 为 * 钢筋强度等级为 - 弯矩设计值为 所处的环境类别为一类 求所需的纵向受拉钢筋 解 确定参数 由附表 和附表 分别查得材料强度设计值 ) ( 由表 查得 由表 查得 " 或.12 科学出版社职教技术出版中心

68 混凝土结构设计原理 由附表 环境类别为一类 可取.# 则! 求计算系数.# 4 "! 由式 式 得.#12 不超筋 槡. # 槡 # 槡. # 槡 计算配筋 # (#! 根据钢筋有关直径 间距及根数等的构造要求 通过查 附表 选用 #8 如图 所示 验算适用条件 不超筋 已满足 "!!! 图 例 梁截面配筋 ( )!! 12! 12! 不少筋! 例 如图 所示的单跨简支板 计算跨度为 $ 承受均布活荷 载标准值为 1 不包括板自重 混凝土强度等级为 * 钢筋采用 0- 级 钢筋混凝土容重为 永久性荷载分项系数, 可变荷载分项系数 环境类别为一类 试确定板厚及所需受拉钢筋 图 例 板受力图 解 已知条件中未直接给出构件截面尺寸 "! 和弯矩设计值 先确定截面尺寸 "! 和弯矩设计值 取 宽单位板带作为计算单元 即 " 根据表 中关于混凝土板的 最小厚度要求 设板厚!

69 第 章 受弯构件的正截面承载力计算 单位板带上永久荷载标准值 单位板带上可变荷载标准值 1 基本组合下跨中最大弯矩设计值为,1$ 确定参数由附表 和附表 分别查得材料强度设计值 ) ( 由表 查得 由表 查得 或.#12 由附表 和表 环境类别为一类 可取.# 则!88 计算配筋.# "!.#12 不超筋 或 槡 # 槡 # 槡 # 槡 # (#! 根据混凝土板中有关受力钢筋直径 间距等的构造要求 通过查附表 选用 #8 配筋满足要求 验算适用条件 不超筋 # "! 不少筋 满足要求 截面复核! ( )!! 12!! 12!! 常见的截面复核问题是 已知弯矩设计值 截面尺寸 " 和! 受拉钢筋 # 校核截 面受弯承载力 4 是否满足要求 计算步骤如下 科学出版社职教技术出版中心 先由式 或式 1 计算出 或 并验算是否满足两个适用条件 再由式 或式 1 或式 或式 1 计算 4

70 混凝土结构设计原理 若 4 认为截面受弯承载力满足要求 否则为不安全 相应的算例见例 例 已知某矩形截面梁的截面尺寸 "!8 混凝土强度等 级为 * 配置 根直径为 的 - 级钢筋 箍筋直径为 承受的弯矩为 8 所处的环境类别为一类 试复核截面是否安全 解 确定参数 则 根据已知条件 查表得 ) ( #.# <! 验算适用条件 # "!! ( )!! 12!! 12!! 故不少筋 由式 1 得 (# ( "! 故不超筋 计算 4 由式 1 得 4 (#! 故安全 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 概述 实际工程中 受弯构件的截面受压区一般也要配置纵向钢筋 若在计算中考虑了钢筋的受压作用 那么这样的配筋截面就称为双筋截面 受压钢筋用 # 表示 在正截面受弯承载力计算中 采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的 但 在以下情况适宜采用双筋截面 弯矩很大 按单筋矩形截面计算所得的 大于 而梁的截面尺寸和材料强度受到施工和使用条件的限制不能提高时 在不同荷载组合下 梁承受异号弯矩时 由于受压钢筋有利于提高截面延性 在抗震结构中 为保证框架梁有足够的延性 要

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